CN101247097B - 一种设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法 - Google Patents
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Abstract
一种设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法,将磁悬浮扁平高速转子***的考虑一阶弹性模态的动力学模型转化为复系数单变量开环传递函数,绘制不同转速时复系数单变量开环传递函数的双频Bode图,计算各转速下一阶弹性模态的相角裕度,根据相角裕度曲线设计弹性自激振动抑制用陷波器的串连级数、中心频率和极点阻尼。本发明基于双频Bode图,提出具有强陀螺效应的磁悬浮扁平高速转子***抑制一阶弹性自激振动用的陷波器参数设计方法,相对通常的多变量***设计方法如状态空间方法等,不仅具有良好的直观性和鲁棒性,而且可以极小化陷波器对章动稳定性的影响,因而更适合应用于磁悬浮飞轮轮和磁悬浮控制力矩陀螺等实际的磁悬浮高速转子***中。
Description
技术领域
本发明涉及一种陷波器参数设计方法,可以用于具有强陀螺效应的磁悬浮扁平高速转子***弹性自激振动抑制用陷波器参数的设计。
背景技术
相对于传统的机械滚珠轴承,磁轴承具有无接触、刚度和阻尼主动可控等突出优点,因而没有摩擦和磨损,也无需润滑、允许转子高速旋转、振动小、支承精度高,特别适合于超净环境设备、高转速设备和要求低振动、高精度、长寿命的航天设备。目前,磁悬浮高速转子***已经在离心机、高精度数控车床、透平机、储能飞轮,以及磁悬浮飞轮和磁悬浮控制力矩陀螺等民用和航天设备中得到日益广泛的应用,并有取代机械轴承的趋势。
但是,磁悬浮扁平高速转子存在一阶弹性模态不稳定而导致的高频自激振动问题。一方面,扁平圆盘结构降低了转子的低阶弹性模态频率,另一方面,转子额定转速较高,相应要求磁轴承具有较高的控制带宽,两方面因素使转子一阶模态频率靠近磁轴承控制带宽范围,在强陀螺效应、功放非线性和轴承力非线性等因素作用下,转子出现一阶弹性自激振荡,影响了磁悬浮转子***的正常功能。
磁悬浮转子弹性自激振荡的抑制主要有陷波器校正、LQ控制、LPV控制、H∞控制等方法,其中在控制通道中串入陷波器是最为有效的方法。但由于自激振荡频率随着转子转速和磁轴承控制律的变化而变化,要在任意转速下保证弹性模态稳定,陷波器参数设计仍然是一个难题。现有技术采用经典Bode图和Nyquist曲线设计陷波器,虽然具有很好的实际效果,但只适用于陀螺效应较弱、可近似解耦为单变量的磁悬浮细长转子***,而不适用于具有强陀螺效应耦合的磁悬浮扁平高速转子。此外还有采用闭环仿真方法确定陷波器参数的方法,但只是一种试凑,还没有完全实现参数设计,也无法保证稳定裕度。
发明内容
本发明的技术解决问题是:克服现有方法只能对弱陀螺效应磁悬浮转子***陷波器参数进行设计的缺陷,提出采用双频Bode图设计具有强陀螺效应的磁悬浮扁平高速转子一阶弹性模态自激振动抑制用陷波器参数,解决了强陀螺效应磁悬浮弹性转子***的以弹性模态稳定裕度为目标的陷波器参数设计的问题,确保磁悬浮高速转子***弹性模态的稳定性和稳定裕度。
本发明的技术解决方案是:首先将考虑一阶弹性模态的磁悬浮扁平高速转子***动力学模型转化为复系数单变量开环传递函数形式,然后绘制不同转速时复系数开环传递函数的双频Bode图,利用双频Bode图计算各转速下弹性模态的相角裕度,最后根据相角裕度设计抑制用陷波器的串连级数、中心频率和极点阻尼。
动力学模型转化为复系数单变量开环传递函数的原理是:根据陀螺技术方程建立磁悬浮扁平高速转子***考虑一阶弹性模态的径向转动动力学微分方程模型
其中kk和kv分别为引入的弹簧角刚度和角阻尼系数,α1、β1和α2、β2分别为转轴和圆盘相对定子的倾角,J1x=J1y、J2x=J2y分别为轴和盘的赤道转动惯量,H1=2πJ1zFr和H2=2πJ1zFr分别为轴和盘的角动量,Fr为转子转速,J1z和J2z分别为轴和盘的轴向转动惯量,ks为位移传感器灵敏度,kw为功放的电流放大倍数,ki和kh分别为磁轴承的电流刚度和位移刚度,lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的水平距离,gc和gw分别为PID控制器、进动交叉控制器和功放的输入-输出变换算子,即有 L表示拉氏变换,s为算子,gc(s)和gw(s)分别为PID控制器和功放的传递函数,pdx和pdy分别为径向x和y自由度的扰动力矩。定义J1rr=J1x=J1y、J2rr=J2x=J2y、 pd=pdx+jpdy,j为虚数单位,将微分方程组的第一式乘以j再加到第二式,第三式乘以j再加到第四式,得到
gOL(s)=goeff(s)gceff(s)
根据上述复系数开环传递函数绘制双频Bode图,包括正频Bode图和负频Bode图,正频Bode图又包括幅频特性L(ω)和相频特性φ(ω),负频Bode图又包括幅频特性L(-ω)和相频特性φ(-ω),并且将负频特性对折画到正频率区间。
根据不同转速下的双频Bode图计算各转速下弹性模态的相角裕度:
其中γB和γF分别为弹性模态后向涡动和前向涡动的相角裕度,fa为LB+的左限频率,ff为LF+的右限频率,LB+和LF+分别为负频和正频特性中L(ω)>0的高频频段。
根据相角裕度设计陷波器参数的原理是:陷波器的传递函数为其中ωz=2πfz,fz和ζp分别是陷波器中心频率和极点阻尼,s为拉氏变换算子。陷波器串连级数n=int{[max(|γB|,|γF|)+γo]/θmax+1},其中γo为校正后要求达到的相角裕度,θmax为单级陷波器所能提供的最大相移,int表示取整。陷波器中心频率fz=fb0,其中fb0为Fr=0Hz时LB+区域中最大幅度对应的频率。陷波器极点阻尼ζp由解出,其中Frmax为转子最高转速。
本发明与现有技术相比的优点在于:(1)通过将原有的多变量***等效为一个复系数单变量***,从而可以沿用经典的单变量控制理论进行稳定性分析和设计,具有更好的直观性,更适用于实际***;(2)以相角裕度为设计目标,不仅保证弹性模态的稳定性,而且具有一定的鲁棒性;(3)利用陷波器过渡带的幅频衰减特性减小陷波器极点阻尼设计值,可以极小化陷波器对章动稳定性的影响。
附图说明
图1为本发明的流程图;
图2为本发明的考虑一阶弹性模态的磁悬浮扁平高速转子机械模型;
图3为本发明Fr=400Hz时磁悬浮转子***的双频Bode图;
图4为本发明Fr=0Hz时磁悬浮转子***的双频Bode图;
图5为本发明不同转速下的弹性模态的相角裕度;
图6为本发明串入陷波器后磁悬浮转子***的双频Bode图
具体实施方式
本发明一种设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法,具体实施步骤包括:将磁悬浮扁平高速转子***考虑一阶弹性模态的动力学模型转化为复系数单变量开环传递函数,绘制不同转速时复系数开环传递函数的双频Bode图,计算各转速下弹性模态的相角裕度,根据相角裕度曲线设计抑制用陷波器的串连级数、中心频率和极点阻尼,如图1所示。
以一种磁悬浮扁平弹性转子***为例说明本发明方法的具体实施方式,设计目标为转子转速Fr=0~400Hz下一阶弹性模态相角裕度不低于γo=10°。
(1)将磁悬浮扁平高速转子***考虑一阶弹性模态的动力学模型转化为复系数开环传递函数:
磁悬浮扁平高速转子高频自激缘于转子一阶弹性模态,振型为圆盘与转轴之间的径向相对转动。只考虑一阶弹性模态,可以将转子模化为刚性转轴和带有中心通孔的刚性圆盘,盘轴之间采用两个正交的弹簧-阻尼器作为弹性连接,如
图2所示。规定盘与轴只存在径向的相对转动,根据陀螺技术方程建立磁悬浮扁平高速转子***考虑一阶弹性模态的径向转动运动动力学微分方程模型:
上式中kk和kv分别为引入的弹簧角刚度和角阻尼系数,α1、β1和α2、β2分别为转轴和圆盘相对定子的倾角,J1x=J1y、J2x=J2y分别为轴和盘的赤道转动惯量,H1=2πJ1zFr和H2=2πJ1zFr分别为轴和盘的角动量,Fr为转子转速,J1z和J2z分别为轴和盘的轴向转动惯量,ks为位移传感器灵敏度,kw为功放的电流放大倍数,ki和kh分别为磁轴承的电流刚度和位移刚度,lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的水平距离,gc和gw分别为PID控制器、进动交叉控制器和功放的输入-输出变换算子,即有 L表示拉氏变换,s为算子,gc(s)和gw(s)分别为PID控制器和功放的传递函数,pdx和pdy分别为径向x和y自由度的扰动力矩。定义J1rr=J1x=J1y、J2rr=J2x=J2y、 pd=pdx+jpdy,j为虚数单位,将微分方程组的第一式乘以j再加到第二式,第三式乘以j再加到第四式,得到
gOL(s)=goeff(s)gceff(s)
(2)绘制不同转速时复系数开环传递函数的双频Bode图:
以Fr=400Hz(即最高转速Frmax)为例,对应的开环传递函数gOL(s)|s=jω的双频Bode图如图3所示,图中横轴为频率f=ω/2π(单位Hz),上图为幅频特性,纵轴为对数增益,单位dB,下图为相频特性,纵轴为相角,单位deg即“o”。实线表示通常的正频Bode图,包括幅频特性L(ω)和相频特性φ(ω),虚线表示负频Bode图,包括幅频特性L(-ω)和相频特性φ(-ω),负频特性对折画到正频率区间。相频特性中实线箭头均表示半次穿越,向上为正穿越,向下为负穿越,γB和γF分别为弹性模态后向涡动和前向涡动的相角裕度,LB+和LF+分别表示负频和正频特性中L(ω)>0的高频频段,fa为LB+的左限频率,ff为LF+的右限频率。Fr=0Hz时的双频Bode图如图4所示,其中fb0=1117Hz为Fr=0Hz时LB+区域中最大幅度对应的频率。其他不同转速时的双频Bode图绘制方法相同不再赘述。
(3)计算各转速下弹性模态的相角裕度:
根据弹性模态的相角裕度的公式
可以计算出各转速下的γB和γF,γB和γF与fa和ff的关系曲线如图5所示,其中横轴表示不同转速下的fa和ff,箭头表示转速增大的方向。
(4)根据相角裕度曲线设计抑制用陷波器参数
采用的陷波器传递函数为其中ωz=2πfz,fz和ζp分别是陷波器中心频率和极点阻尼。陷波器串连级数n、中心频率fz和极点阻尼ζp的设计过程如下:
a.串连级数n:根据n=int{[max(|γa|,|γf|)+γo]/θmax+1},其中γo为校正后要求达到的相角裕度,θmax为单级陷波器所能提供的最大相移,int表示取整,通常陷波器取θmax=70°,已知γo=10°,可取n=2。
b.中心频率fz:根据图4,应选fz=fb0=1117Hz。
Claims (5)
1.一种设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法,其特征在于包括下列步骤:
(1)将磁悬浮扁平高速转子***的考虑一阶弹性模态的动力学模型转化为复系数单变量开环传递函数;
(2)绘制不同转速时复系数单变量开环传递函数的双频Bode图;
(3)利用双频Bode图,计算各转速下一阶弹性模态的相角裕度;
(4)最后根据相角裕度设计抑制用陷波器的串连级数、中心频率和极点阻尼。
2.根据权利要求1所述的设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法,其特征在于:所述步骤(1)中的磁悬浮扁平高速转子***的考虑一阶弹性模态的复系数单变量开环传递函数为:gOL(s)=goeff(s)gceff(s),
分别表示等效控制器和等效被控对象,kk和kv分别为转子圆盘与转子转轴连接部位的等效角刚度和角阻尼系数,J1rr和J2rr分别为转子转轴和转子圆盘的赤道转动惯量,H1=2πJ1zFr和H2=2πJ2zFr分别为转子转轴和转子圆盘的角动量,Fr为转子转速,J1z和J2z分别为转子转轴和转子圆盘的轴向转动惯量,ks为位移传感器灵敏度,kw为功放的电流放大倍数,ki和kh分别为磁悬浮轴承的电流刚度和位移刚度,lm和ls分别为磁悬浮轴承和位移传感器到转子中心的水平距离,gc(s)为PID控制器的传递函数,s为拉氏变换复数参量。
3.根据权利要求2所述的设计磁悬浮扁平高速转子***陷波器参数的方法,其特征在于:所述步骤(2)中的复系数单变量开环传递函数的双频Bode图包括正频Bode图和负频Bode图,正频Bode图包括幅频特性L(ω)和相频特性φ(ω),负频Bode图包括幅频特性L(-ω)和相频特性φ(-ω),并且将负频特性对折画到正频率区间。
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