CN108716471B - 一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法。通过分析磁悬浮转子***不平衡振动形成机理，建立磁悬浮转子***的广义被控对象数学模型。基于线性自抗扰控制原理设计各通道控制器，将***的不平衡振动视为一种外部扰动，利用线性扩展状态观测器对扰动进行实时估计并补偿，使得控制信号中叠加了幅值和相位合适的同频补偿信号以抵消转子不平衡激振力，实现转子绕几何轴高速高精度旋转，从而达到磁悬浮转子***极小位移主动控制的目的。与传统控制方法相比，该方法参数调理简单，易于实现，能大幅减小位移信号中的转速同频分量，转子涡动半径小，旋转精度高，对提高磁悬浮转子***性能和可靠性有重要意义。

Description

一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法

技术领域

本发明涉及一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动振动控制方法，可应用于高速磁悬浮转子***高精度和强鲁棒控制，属于运动控制领域。

背景技术

磁悬浮分子泵是获取高真空的一个重要设备，被广泛应用于各种高真空场合。相较于传统机械轴承，磁悬浮轴承作为一种新型轴承，因其具有非接触、无摩擦、高转速、高精度、长寿命、可对转子动不平衡进行主动控制等特殊优点，具有广阔的应用前景。由于磁悬浮转子***的控制精度是决定分子泵能否高速长期稳定可靠运行的重要因素，而磁悬浮转子在实际运转过程中存在各种复杂振动问题，其中最主要是由于与转子同频的动不平衡，给***的高精度和高稳定控制带来巨大挑战。动不平衡产生的根本原因在于转子质量不平衡，由于机械加工精度等原因，转子的质量分布不均匀，几何轴和惯性主轴不重合，产生离心力。由于离心力的大小与转子转速的平方成正比，尤其随着转子在转速升高，不平衡振动力急剧增加，导致转子位移精度下降，严重时转子会与机械保护轴承碰撞，影响***的稳定运行。磁悬浮转子***具备实时主动控制能力，为实施不平衡振动控制提供了独特优势，通过对不平衡振动抑制，对提高磁悬浮转子***控制精度和可靠性均有重要意义。

目前，针对磁悬浮转子不平衡振动主动控制方法有两种，方法一：自平衡主动振动控制，在反馈通道中通过消除位移传感器输出信号中的转速同频分量，从而消除传递给磁轴承的同步激振力，让转子绕惯性主轴旋转；方法二：自对中主动振动控制，使得线圈产生额外的补偿电磁力来抵消不平衡激振力，抑制转子位移的同频振动，使转子绕几何主轴旋转。方法一具有运行噪声小，动基座效应小等优点，但是无法抑制转子位移信号中的转速同频涡动，随着转速升高，造成转子涡动半径增大，可能与保护轴承碰撞，导致***失稳；方案二能使转子旋转精度高，涡动半径小，但是由于同频轴承力反作用到磁轴承上，***噪声和动基座效应较为明显，***功耗增加。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对磁悬浮分子泵转子***受不平衡振动引起位移精度下降的问题，提出一种基于线性自抗扰控制器的转子极小位移主动控制方法。该方法将***的不平衡振动视为一种外部扰动，通过线性扩展状态观测器对扰动进行实时估计并补偿，实现转子绕几何轴高速高精度旋转，从而达到磁悬浮转子***极小位移主动控制的目的，为磁悬浮分子泵稳定可靠运行提供了有效的控制方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法，包括以下步骤：

(1)磁悬浮分子泵的转子动力学模型

将磁悬浮分子泵转子视为刚性转子，磁悬浮转子的动不平衡是由静不平衡和偶不平衡两部分组成，其中静不平衡是由于转子存在质量偏心，即惯性轴与几何轴互不重合，造成静不平衡力；偶不平衡是由于转子惯性轴与几何轴不平行，造成扰动力矩；以动不平衡转子的质心为原点建立广义坐标系，得到磁悬浮转子的动力学方程：

式中：m为转子质量，J_x、J_y和J_z分别是转子绕x、y和z轴的转动惯量；F_x是转子受到沿x方向的磁力，F_y是转子受到沿y方向的磁力，M_x是转子受到x方向的磁力矩、M_y是转子受到y方向的磁力矩；Ω是转子旋转角速度；α_G、β_G是转子在广义坐标系下绕x轴和y轴的角位移；x_G、y_G分别是转子在广义坐标系下的位移；f_xd是沿x方向的静不平衡力，f_yd是沿y方向的静不平衡力；p_xd是沿x方向的扰动力矩，p_yd是沿y方向的扰动力矩；

其中：

式中：ε为静不平衡偏心距；σ为旋转轴与坐标轴夹角；θ为静不平衡角位置；

为偶不平衡的角位置。

考虑功放***为一阶惯性环节，传感器为比例环节，结合磁悬浮转子的动力学方程，得到磁悬浮转子***径向四通道的广义被控对象数学模型：

式中：x_a、x_b、y_a和y_b时是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量；f(·)为***的总扰动，其中ω_i(i＝1,2,3,4)是磁悬浮转子的不平衡扰动量；b_0i(i＝1,2,3,4)是控制信号u_i(t)(i＝1,2,3,4)的系数。

(2)设计线性自抗扰控制器

磁悬浮转子***四通道采用相同结构的控制器，对于Ax通道，具有模型辅助的线性扩张状态观测器表达形式：

式中：y是Ax通道传感器的位移输出，y＝x_a；u是控制器输出的控制信号；z₁是y的跟踪信号，z₂是

的跟踪信号，z₃是

的跟踪信号，z₄是总扰动f(·)的跟踪信号；a₀是y的系数，a₁是

的系数，a₂是

的系数；b₀是Ax通道控制信号系数b₀₁的估计值；L＝[β₁ β₂ β₃ β₄]为线性扩张状态观测器增益。

线性状态误差反馈控制律的表达形式为：

式中：u₀为误差的线性组合；u是控制器的输出；K_P是比例系数，K_d1是一阶微分系数，K_d2是二阶微分系数，均是控制器调节参数；y_sp是设定的位移跟踪目标值。

本发明的原理是：根据自抗扰控制器对***扰动的特殊处理方式，将磁悬浮转子***受到的不平衡振动视为一种外部扰动，通过具有模型辅助的线性扩展状态观测器对其进行实时估计并补偿，使得控制信号中叠加了幅值和相位合适的同频补偿信号以抵消转子不平衡激振力，实现磁悬浮转子***极小位移的主动振动控制。本发明在建立磁悬浮转子***广义被控对象数学模型的基础上，基于线性自抗扰控制原理，设计各子***的线性自抗扰控制器，最终实现转子***极小位移的主动控制。

本发明与现有控制方案相比的优点在于：

(1)本发明提出了一种基于线性自抗扰控制器的磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法，该方法结构简单，参数调理容易，易于实现，可应用于对高速磁悬浮转子位移振动幅度要求较高的场合。

(2)本发明所提出的方法不需要被控对象的精确模型，而且能对***模型不确定性和陀螺效应进行估计和补偿，有效提高***的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方案的流程框图；

图2为磁悬浮转子***结构图，其中，1代表转子，2代表传感器A，3代表磁轴承A，4代表磁轴承B，5代表传感器B；

图3为磁轴承控制***结构框图；

图4为单通道线性自抗扰控制器结构图；

图5为具有模型辅助的线性扩张状态观测器结构图；

图6为线性自抗扰控制器Ax通道位移信号频谱图；

图7为传统PID控制器Ax通道位移信号频谱图；

图8为含随机噪声的线性自抗扰控制器Ax通道位移信号频谱图；

图9为含随机噪声的传统PID控制器Ax通道位移信号频谱图。

具体实施方案

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1-9所示，本发明一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法的具体步骤如下：

(1)如图1所示，本发明首先分析磁悬浮转子***不平衡振动形成机理，建立动不平衡的磁悬浮转子动力学方程，然后考虑功放环节和传感器环节，得到磁悬浮转子***的广义被控对象数学模型，最后，基于线性自抗扰控制原理和广义被控对象数学模型，设计出具有模型辅助的线性自抗扰控制器，用于磁悬浮转子***极小位移的主动控制。

(2)如图2所示，本发明将磁悬浮分子泵转子视为刚性转子，磁悬浮转子的动不平衡是由静不平衡和偶不平衡两部分组成，主要是由于转子质量分布不均匀、加工和安装误差等原因造成。其中静不平衡是由于转子存在质量偏心，即惯性轴与几何轴互不重合，造成静不平衡力；偶不平衡是由于转子惯性轴与几何轴不平行，造成扰动力矩。以动不平衡转子的质心为原点建立广义坐标系，得到磁悬浮转子的动力学方程：

式中：m为转子质量，J_x、J_y和J_z分别是转子绕x、y和z轴的转动惯量；F_x是转子受到沿x方向的磁力，F_y是转子受到沿y方向的磁力，M_x是转子受到x方向的磁力矩、M_y是转子受到y方向的磁力矩；Ω是转子旋转角速度；α_G、β_G是转子在广义坐标系下绕x轴和y轴的角位移；x_G、y_G分别是转子在广义坐标系下的位移；f_xd是沿x方向的静不平衡力，f_yd是沿y方向的静不平衡力；p_xd是沿x方向的扰动力矩，p_yd是沿y方向的扰动力矩。

其中：

式中：ε为静不平衡偏心距；σ为旋转轴与坐标轴夹角；θ为静不平衡角位置；

为偶不平衡的角位置。

通过坐标转换，将广义坐标系下的广义力向量F＝[F_x M_x F_y M_y]和广义位移向量q＝[x_G α_G y_G β_G]用磁轴承坐标系下的磁轴力向量f＝[f_ax f_bx f_ay f_by]和位移向量q_h＝[x_ax_b y_a y_b]分别表示为：

然后，通过泰勒级数展开得到在磁轴承A、B处的磁轴承力在工作点处近似线性化关系：

式中：k_i＝[k_iax k_ibx k_iay k_iby]为磁轴承工作点处的位移刚度，k_h＝[k_hax k_hbx k_hayk_hby]为磁轴承工作点处的电流刚度。

最后，得到磁悬浮转子在磁轴承坐标系下的动力学方程：

式中：ω_i(i＝1,2,3,4)为磁悬浮转子***不平衡振动量，等效为***的一种外部扰动。ω_i(i＝1,2,3,4)的具体表达：

(3)如图3所示，然后将功放环节和传感器环节纳入考虑，将功放等效为一节惯性环节传感器等效为比例环节G_s(s)＝k_s。令

得到磁悬浮转子***的广义被控对象数学模型：

(4)如图4所示，为线性自抗扰控制器的基本结构，主要由两部分构成：线性误差组合控制律和线性扩展状态观测器，根据线性自抗扰控制理论，将磁悬浮转子***的广义被控对象数学模型重写成下式：

式中：x_a、x_b、y_a和y_b时是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量；f(·)为***的总扰动，它包含***模型的不确定性和不平衡扰动量ω_i(i＝1,2,3,4)；b_0i(i＝1,2,3,4)是控制信号u_i(t)(i＝1,2,3,4)的系数。磁悬浮转子***四个通道的各子式可以视为单路需要自抗扰控制子***，对于Ax通道，进行线性自抗扰控制器设计如下，利用线性扩张状态观测器对包含转子不平衡量的总扰动f(·)进行实时估计和补偿，从而实现磁悬浮转子***极小位移主动控制。

(5)如图5所示，采用具有模型辅助的线性扩张状态观测器，将磁悬浮转子***数学建模获得的部分已知信息纳入线性扩张状态观测器设计，可以降低观测器计算负荷，或在不降低扩张状态观测器带宽的前提下，提高对扰动的估计精度，从而对转子的高精度控制效果。其具体表达式为：

式中：y是Ax通道传感器的位移输出，y＝x_a；u是控制器输出的控制信号；z₁是y的跟踪信号，z₂是

的跟踪信号，z₃是

的跟踪信号，z₄是总扰动f(·)的跟踪信号；a₀是y的系数，a₁是

的系数，a₂是

的系数；b₀是Ax通道控制信号系数b₀₁的估计值，由建模可得b₀＝b₁k_wk_sw_wk_iax，b₀越接近b₀₁，则线性扩张观测器对扰动f(·)的估计更准确；L＝[β₁ β₂ β₃ β₄]为线性扩张状态观测器增益，是待确定的参数，一般取β₁＝4ω₀,β₂＝6ω₀ ²,β₃＝4ω₀ ³,β₄＝ω₀ ⁴，ω₀是线性扩张状态观测器带宽。

线性状态误差反馈控制律的表达式为：

式中：u₀为误差的线性组合；u是控制器的输出；y_sp是设定的位移跟踪目标值；K_P是比例系数，K_d1是一阶微分系数，K_d2是二阶微分系数，是待确定参数，一般取K_p＝ω_c ³,K_d1＝3ω_c ²,K_d2＝3ω_c，ω_c为控制器带宽。

本发明方法可以通过建模获得控制参数b₀的近似值，又因为ω_c与ω₀存在经验关系：ω₀＝5～10ω_c，仅需要调节参数ω_c即可完成线性自抗扰控制器参数调理，所提出方法具有结构简单，参数调理容易，易于实现的优点。

(6)为了验证本发明提出主动控制方法的有效性，搭建Simulink仿真模型，使用本发明方法与传统PID控制器进行对比仿真，仿真参数如下：m＝19.6kg，J_x＝0.2039，J_y＝0.2039，J_z＝0.1268，l_ma＝0.0279m，l_mb＝0.1251m，k_ia＝400N/A，k_ib＝115N/A，k_ha＝1.4N/um，k_hb＝0.4N/um。

(7)对比仿真结果如下：

如图6，图7所示，为磁悬浮分子泵在转速为24000r/min情况下运行，使用本发明方法(图6)和传统PID控制器(图7)的Ax通道位移信号频谱图。对比可得：本发明方法位移同频振动频率幅值为0.06，而传统PID控制器位移同频振动频率幅值为0.18，显然，本发明方法对位移同频振动抑制效果明显优于传统PID控制方法。

如图8，图9所示，为磁悬浮分子泵在转速为27000r/min情况下运行，并添加大小为1e-5的随机噪声信号，使用本发明方法(图8)和传统PID控制器(图9)的Ax通道位移信号频谱图。对比可得：本发明方法对***随机噪声的抑制效果明显优于传统PID控制方法；其次，随着转速升高，由于陀螺效应，磁悬浮转子***出现章动频率，如果不加以控制，会导致***失稳，相比于传统控PID控制方案，本发明方法抑制章动频率效果显著，能极大提高***的鲁棒性。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (1)

1.一种磁悬浮分子泵转子极小位移主动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)磁悬浮分子泵的转子动力学模型

将磁悬浮分子泵转子视为刚性转子，磁悬浮转子的动不平衡是由静不平衡和偶不平衡两部分组成，其中静不平衡是由于转子存在质量偏心，即惯性轴与几何轴互不重合，造成静不平衡力；偶不平衡是由于转子惯性轴与几何轴不平行，造成扰动力矩；以动不平衡转子的质心为原点建立广义坐标系，得到磁悬浮转子的动力学方程：

式中：m为转子质量，J_x、J_y和J_z分别是转子绕x、y和z轴的转动惯量；F_x是转子受到沿x方向的磁力，F_y是转子受到沿y方向的磁力，M_x是转子受到x方向的磁力矩、M_y是转子受到y方向的磁力矩；Ω是转子旋转角速度；α_G、β_G是转子在广义坐标系下绕x轴和y轴的角位移；x_G、y_G分别是转子在广义坐标系下的位移；f_xd是沿x方向的静不平衡力，f_yd是沿y方向的静不平衡力；p_xd是沿x方向的扰动力矩，p_yd是沿y方向的扰动力矩；

其中：

式中：ε为静不平衡偏心距；σ为旋转轴与坐标轴夹角；θ为静不平衡角位置；

为偶不平衡的角位置；

考虑功放***为一阶惯性环节，传感器为比例环节，结合磁悬浮转子的动力学方程，得到磁悬浮转子***径向四通道的广义被控对象数学模型：

式中：x_a、x_b、y_a和y_b时是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量；f(·)为***的总扰动，其中ω_i(i＝1,2,3,4)是磁悬浮转子的不平衡扰动量；b_0i(i＝1,2,3,4)是控制信号u_i(t)(i＝1,2,3,4)的系数；磁悬浮转子***四个通道的各子式可以视为单路需要自抗扰控制子***，对于Ax通道，进行线性自抗扰控制器设计，利用线性扩张状态观测器对包含转子不平衡量的总扰动f(·)进行实时估计和补偿，从而实现磁悬浮转子***极小位移主动控制；

(2)设计线性自抗扰控制器

磁悬浮转子***四通道采用相同结构的控制器，对于Ax通道，具有模型辅助的线性扩张状态观测器表达形式：

式中：y是Ax通道传感器的位移输出，y＝x_a；u是控制器输出的控制信号；z₁是y的跟踪信号，z₂是

的跟踪信号，z₃是

的跟踪信号，z₄是总扰动f(·)的跟踪信号；a₀是y的系数，a₁是

的系数，a₂是的系数；b₀是Ax通道控制信号系数b₀₁的估计值；L＝[β₁ β₂ β₃ β₄]为线性扩张状态观测器增益；

线性状态误差反馈控制律的表达形式为：

式中：u₀为误差的线性组合；u是控制器的输出；K_P是比例系数，K_d1是一阶微分系数，K_d2是二阶微分系数，均是控制器调节参数；y_sp是设定的位移跟踪目标值。

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