CN100539569C - 一种ofdm通信***载波的盲频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对现有盲频偏估计方法所存在的协方差矩阵奇异值分解计算量大、且在频率选择性信道下存在不确定性等不足，公开了一种OFDM***的盲频偏估计的方法，该方法通过在发射机端等间隔的分配虚拟子载波、在接收机端通过欠采样构造低维度的自协方差矩阵，最后利用子空间方法对得到的协方差矩阵进行分解，得到载波频偏的估计。本发明方法能够克服频率选择性信道下的不确定性，同时能够给出闭式解析解，不但计算量大大减小且估计性能也有显著提高。

Description

一种OFDM通信***载波的盲频偏估计方法

技术领域

本发明涉及OFDM通信***载波的频偏估计方法，特别涉及一种OFDM通信***载波的盲频偏估计方法。

背景技术

无线通信***中，OFDM(正交频分复用)技术是***移动通信***的核心技术，已被很多工业标准所采用。但是由于OFDM***对发射机和接收机之间的载波频率偏移非常敏感。载波频率偏移的存在将使得各个子载波之间失去正交性，从而产生载波间干扰，大大降低***的性能。因此载波频偏估计和补偿是OFDM***的一项关键技术。

已有很多方法用于估计OFDM***的载波频率偏移，其中有一类方法不需要利用已知训练序列而是利用OFDM***中存在虚拟子载波的特点进行频偏估计，称为盲频偏估计。盲频偏估计方法能够节省频率资源，提高频谱效率，而且此类盲频偏估计方法都是基于子空间的方法，具有超分辨的估计性能。

Tureli U.，Liu H，Zoltowski M D.等人在IEEE Trans.on Communication，48(9)：1459～1461，2000.上发表的“OFDM blind carrier offset estimation：ESPRIT”，提出了一种新的利用虚拟子载波的盲频偏估计方法。该方法无需峰值搜索，能够给出闭式解析解。但是该方法需要对一个N维(N为OFDM符号子载波总数)协方差矩阵进行奇异值分解，计算量也大，且在频率选择性信道下仍然存在不确定性问题。

X.Ma，C.Tepedelenlioglu，G.B.Giannakis，and S.Barbarossa等人发表在IEEE J.Sel.Areas Commun.，vol.19，no.12，pp.2504-2515，Dec.2001.上的“Non-data-aided carrier offset estimators for OFDM with null subcarriers：Identifiability，algorithms，and performance，”提出的盲频偏估计方法设计了新的虚拟子载波分配方案，其虽能够克服频率选择性信道下的不确定性问题，但接收机需要已知发射机端的虚拟子载波具***置，同时计算量仍然偏大，且该方法不能给出闭式解。

发明内容

本发明针对现有盲频偏估计方法所存在的协方差矩阵奇异值分解计算量大、且在频率选择性信道下存在不确定性等不足，提供了一种OFDM***的盲频偏估计的方法，该方法通过在发射机端等间隔的分配虚拟子载波、在接收机端通过欠采样构造低维度的自协方差矩阵，能够克服频率选择性信道下的不确定性，同时能够给出闭式解析解，不但计算量大大减小且估计性能也有显著提高。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种OFDM通信***载波的盲频偏估计方法，包括下述步骤：

第一步，在发射端在N个子载波中，采用等间隔的虚拟子载波分配方案：选择虚拟子载波个数P，能够满足L＝N/P，其中L是一个整数；设***所用子载波的编号为0～N-1，在0到L-1号子载波中任选一个子载波i作为虚拟子载波；最后剩余的P-1个虚载波的编号定为pL+i，p＝1，…，P-1，当选择i＝L-1，则有

s_k，pL+(L-1)＝0，p＝0，1，…，P-1；                   (2)

第二步，在接收端缓存连续的M个OFDM符号，对接收到的符号进行欠采样，接收到的第k个OFDM符号块的第n点采样y_k，n可以表示为：

$y_{k,n}=e^{\mathrm{j\φn}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,q}{e}^{j2\mathrm{\πqn}/N}$

$\stackrel{q=\mathrm{pL}+i}{=}{e}^{\mathrm{j\φn}}\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{pL}+i)n/N}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z_{k,n}^i\right]$

其中 ${\tilde{s}}_{k,q}=H_q{s}_{k,q}{e}^{j(k-1)\mathrm{\φ}(N+G)},$ $Z_{k,n}^i=e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}.$ 同理，可得该符号块n+tP时刻的数据采样点的表示：

$y_{k,n+\mathrm{tP}}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}\right]$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[Z_{k,n}^i\right]$

根据上面两式，对第k个OFDM符号块的N点时域采样进行间隔P点的欠采样，并写成列向量的形式，这样每个OFDM符号块可得P个欠采样向量，将他们排成矩阵形式，有：

其中：

$\mathrm{\θ}\left(i\right)=(\frac{2\mathrm{\πi}}{L}+\mathrm{P\φ})---\left(4\right)$

利用(2)式可将(3)化简为

$=A_{L\×(L-1)}{Z}_k$

对M个符号块进行欠采样，得到数据矩阵

Y＝[Y_k，Y_k+1，…，Y_k+M-1]＝A[Z_k，Z_k+1，…，Z_k+M-1]＝AZ；    (6)

第三步，估计协方差矩阵

$\hat{R}=\frac{1}{M}{\mathrm{YY}}^H;---\left(7\right)$

第四步，对 $\hat{R}=[S,G]D{[S,G]}^H$ 进行奇异值分解，利用ESPRIT法得到矩阵Φ。此步中的矩阵Φ是按如下方法得到的：定义 $S_1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[I_{L-1},0]S$ 和 $S_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[0,I_{L-1}]S,$ 其中I_L-1为(L-1)×(L-1)维的单位矩阵。求矩阵

$\mathrm{\Φ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left(S_1^H{S}_1\right)}^{-1}{S}_1^H{S}_2;---\left(8\right)$

第五步，给出的载波盲频偏估计。此步中给出的闭式估计为：

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{P}\arg \left(\frac{\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}\right)}{\underset{i=0}{\overset{L-2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πi}}{L}}}\right)---\left(9\right)$

其中tr(φ)为求矩阵的迹，arg为求相角。

本发明与前述现有盲频偏估计方法相比，其有益效果体现在：

1)发射机端采用了等间隔的虚拟子载波分配方案，接收机无须已知虚拟子载波分配的具***置，只需先将多个接收OFDM符号块缓存起来，且具体分配方法不会影响最后的频偏估计性能。

2)由于接收机端对接收数据进行欠采样算法，使得到的新的自协方差矩阵维数大大降低，从而大大降低了奇异值分解的计算量，从原来的o(N³)降为本发明中的o(L³)，其中L为N的1/P。

3)由于进行欠采样算法，使得每个OFDM符号块可以提供P组数据用于估计自协方差矩阵，使得协方差矩阵的估计精度提高，从而提高频偏估计的性能。

4)时域中的欠采样将造成频域中的功率谱叠加，只要信道零点的个数不超过虚拟子载波的个数，就可以克服频率选择性信道下的不确定性问题。

附图说明

图1为本发明OFDM***载波的盲频偏估计的方法流程图。

图2为本发明发射机端虚拟子载波分配的示意图。

图3为利用本发明盲频偏估计时信噪比与估计均方误差的关系曲线。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述。

在OFDM***中，进行频偏估计的原理如下：

考虑数据子载波数为N的OFDM***，假设CP(循环前缀)的长度为G(N>G)，那么在接收机端接收到的第k个OFDM符号的时域表示为

$y_k={\mathrm{EWHs}}_k{e}^{j(k-1)\mathrm{\φ}(N+G)}+n_k---\left(1\right)$

其中E＝diag(1，e^jφ，…e^j(N-1)φ)，diag(·)为以(·)为对角元素的对角阵，φ＝2πΔf/Nf₀为归一化频偏，Δf为载波频偏，f₀为子载波间隔。矩阵W为N×N的傅立叶反变换矩阵。假设多径信道的长度为L_c，记为 $h=[h_1,h_2,\·\·\·h_{L_c}].$ 为了保证彻底消除ISI(码间串扰)，有G>L_c，那么矩阵H＝diag(H₀，H₁，…，H_N-1)， $H_i={\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L_c-1}{h}_l\exp (-i2\mathrm{\πl}/N),i=0,\·\·\·N-1.$ s_k＝[s_k，0，s_k，1，...，s_k，N-1]^T为发射的频域符号。n_k为加性高斯噪声。

如图1所示，本发明OFDM通信***载波的盲频偏估计方法，包括下述步骤：

第一步，在N个子载波中，采用如下等间隔的的虚拟子载波分配方案：选择虚拟子载波个数P，能够满足L＝N/P，其中L是一个整数；假设***所用子载波的编号为0～N-1，在0到L-1号子载波中任选一个子载波i作为虚拟子载波；最后剩余的P-1个虚拟子载波的编号定为pL+i，p＝1，…，P-1。在本实施例中选择i＝L-1，则有

s_k，pL+(L-1)＝0，p＝0，1，…，P-1。          (2)

在本实施例中采用的具体分配方法如图2所示。其中打斜线的方柱表示数据子载波，而打横线的方柱表示虚拟子载波。

第二步，在接收端，接收到的第k个OFDM符号块的第n点采样y_k，n可以表示为：

$y_{k,n}=e^{\mathrm{j\φn}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,q}{e}^{j2\mathrm{\πqn}/N}$

$\stackrel{q=\mathrm{pL}+i}{=}{e}^{\mathrm{j\φn}}\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{pL}+i)n/N}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z_{k,n}^i\right]$

其中 ${\tilde{s}}_{k,q}=H_q{s}_{k,q}{e}^{j(k-1)\mathrm{\φ}(N+G)},$ $Z_{k,n}^i=e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}.$ 同理，可得该符号块n+tP时刻的数据采样点的表示：

$y_{k,n+\mathrm{tP}}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}\right]$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[Z_{k,n}^i\right]$

根据上面两式，对第k个OFDM符号块的N点时域采样进行间隔P点的欠采样，并写成列向量的形式。这样每个OFDM符号块可得P个欠采样向量，将他们排成矩阵形式，有：

其中

$\mathrm{\θ}\left(i\right)=(\frac{2\mathrm{\πi}}{L}+\mathrm{P\φ})---\left(4\right)$

由于本发明采用了第一步的等间隔虚拟子载波分配方案，利用(2)式可将(3)化简为

$=A_{L\×(L-1)}{Z}_k$

注意到矩阵A为L×(L-1)维的范得蒙阵，此时的信号子空间为(L-1)维，噪声子空间为1维。此时可以利用基于子空间的方法给出频偏的估计。

接收机端接收连续的M个OFDM符号块，对每个符号块进行欠采样，得到数据矩阵

Y＝[Y_k，Y_k+1，…，Y_k+M-1]＝A[Z_k，Z_k+1，…，Z_k+M-1]＝AZ     (6)

第三步，估计协方差矩阵

$\hat{R}=\frac{1}{M}{\mathrm{YY}}^H---\left(7\right)$

第四步，利用ESPRIT法(子空间旋转不变)对协方差矩阵进行奇异值分解， $\hat{R}=[S,G]D{[S,G]}^H,$ 定义 $S_1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[I_{L-1},0]S$ 和 $S_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[0,I_{L-1}]S,$ 其中I_L-1为(L-1)×(L-1)维的单位矩阵。求矩阵

$\mathrm{\Φ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left(S_1^H{S}_1\right)}^{-1}{S}_1^H{S}_2---\left(8\right)$

第五步，结合(4)式，有 $\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}\right)=\underset{i=0}{\overset{L-2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=e^{\mathrm{jP}\widehat{\mathrm{\φ}}}\underset{i=0}{\overset{L-2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πi}}{L}},$ 得到频偏的闭式估计：

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{P}\arg \left(\frac{\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}\right)}{\underset{i=0}{\overset{L-2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πi}}{L}}}\right)---\left(9\right)$

其中tr(φ)为求矩阵的迹，arg为求相角。

最后算法结束。

本实施例中使用的OFDM***的子载波总数为N＝64，循环前缀CP长度为G＝16，虚拟子载波个数为P＝16，则有L＝N/P＝64/16＝4，信道模型采用长度为L_c＝10的FIR滤波器，每个信道参数为独立瑞利衰落，且信道的能量归一化。每个OFDM符号块中的数据子载波上发送的符号为独立同分布的QPSK(四相位移相键控调制)符号。假设频偏的真值为 $\mathrm{\φ}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}\×0.2.$ 接收机端缓存连续的M＝100个OFDM符号进行每次频偏估计。信噪比定义为 $\mathrm{SNR}=10{\log }_{10}({\mathrm{\σ}}_c^2/{\mathrm{\σ}}_n^2),$ 其中

为接收信号功率，

为高斯白噪声方差。仿真采用200次Monte Carlo实现，采用估计均方误差作为性能指标，定义为 $\mathrm{MSE}=\frac{N^2}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\φ}}}_q-\mathrm{\φ}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2,$ 其中Q＝200。

图3给出了对本发明方法进行计算机仿真得到的仿真结果，并与其他两种方法进行了比较。其中方法1由Tureli U.，Liu H，Zoltowski M D.等人在IEEE Trans.on Communication，48(9)：1459～1461，2000.上发表“OFDM blindcarrier offset estimation：ESPRIT”的提出，方法2由X.Ma，C.Tepedelenlioglu，G.B.Giannakis，and S.Barbarossa等人发表在IEEE J.Sel.Areas Commun.，vol.19，no.12，pp.2504-2515，Dec.2001.上的“Non-data-aided carrier offsetestimators for OFDM with null subcarriers：Identifiability，algorithms，andperformance，”提出。在三种方法下采用的仿真参数完全相同。图中横坐标表示信噪比，单位分贝(dB)，范围5—30dB。纵坐标表示对应的估计均方误差。从图中可见，本发明的方法明显优于方法1和方法2，同时本发明方法的计算量也小于方法1和方法2。

Claims (2)

1.一种OFDM通信***载波的盲频偏估计方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，在发射端在N个子载波中，采用等间隔的虚拟子载波分配方案：选择虚拟子载波个数P，能够满足L＝N/P，其中L是一个整数；设***所用子载波的编号为0～N-1，在0到L-1号子载波中任选一个子载波i作为虚拟子载波；最后剩余的P-1个虚拟子载波的编号定为pL+i，p＝1，…，P-1，当选择i＝L-1，则有：

s_k，pL+(L-1)＝0，p＝0，1，…，P-1；              (2)

第二步，在接收端缓存连续的M个OFDM符号，对接收到的符号进行欠采样，接收到的第k个OFDM符号块的第n点采样y_k，n表示为：

$y_{k,n}=e^{\mathrm{j\φn}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,q}{e}^{j2\mathrm{\πqn}/N}$

$\stackrel{q=\mathrm{pL}+i}{=}{e}^{\mathrm{j\φn}}\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{pL}+i)n/N}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z_{k,n}^i\right]$

其中 ${\tilde{s}}_{k,q}=H_q{s}_{k,q}{e}^{j(k-1)\mathrm{\φ}(N+G)},$ $Z_{k,n}^i=e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}},$ 同理，可得该符号块n+tP时刻的数据采样点的表示为：

$y_{k,n+\mathrm{tP}}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[e^{\mathrm{jn}(\mathrm{\φ}+\frac{2\mathrm{\πi}}{N})}\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_{k,\mathrm{pL}+i}{e}^{j2\mathrm{\πn}\frac{p}{P}}\right],$

$=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{jtP}(\frac{2\mathrm{\πi}}{N}+\mathrm{\φ})}\left[Z_{k,n}^i\right]$

根据第二步的上面两式，对第k个OFDM符号块的N点时域采样进行间隔

点的欠采样，并写成列向量的形式，这样每个OFDM符号块可得P个欠采样向量，将他们排成矩阵形式，有：

     (3)

其中：

$\mathrm{\θ}\left(i\right)=(\frac{2\mathrm{\πi}}{L}+\mathrm{P\φ})---\left(4\right)$

利用(2)式可将(3)化简为

$=A_{L\×(L-1)}{Z}_k$

对M个符号块进行欠采样，得到数据矩阵

Y＝[Y_k，Y_k+1，…，Y_k+M-1]＝A[Z_k，Z_k+1，…，Z_k+M-1]＝AZ； (6)

第三步，估计协方差矩阵

：

$\hat{R}=\frac{1}{M}{\mathrm{YY}}^H;---\left(7\right)$

第四步，对 $\hat{R}=[S,G]D{[S,G]}^H$ 进行奇异值分解，利用子空间旋转不变法ESPRIT得到矩阵Φ；

第五步，给出载波的盲频偏估计，该估计为闭式估计

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{P}\arg \left(\frac{\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}\right)}{\underset{i=0}{\overset{L-2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πi}}{L}}}\right)---\left(9\right)$

其中tr(φ)为求矩阵的迹，arg为求相角。

2.根据权利要求1所述的OFDM通信***载波的盲频偏估计方法，其特征在于，所述第四步中的矩阵Φ是按如下方法得到的：定义 $S_1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[I_{L-1},0]S$ 和 $S_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[0,I_{L-1}]S,$ 其中I_L-1为(L-1)×(L-1)维的单位矩阵，求矩阵：

$\mathrm{\Φ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left(S_1^H{S}_1\right)}^{-1}{S}_1^H{S}_2;---\left(8\right)$

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