CN100477565C - 正交频分复用***中补偿频率偏移的设备和方法 - Google Patents

Abstract

一种OFDM***中估计频率偏移补偿设备和方法。该设备中，相关部分采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并且将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关。导频位置检测部分将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值。频率偏移补偿部分在所提取的相关值是预定的最大值时，将频率偏移估计为所提取的相关值，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

Description

正交频分复用***中补偿频率偏移的设备和方法

技术领域

本发明一般涉及一种OFDM(正交频分复用)***，尤其涉及抑制采用连续码元之间的相关性获得频率同步的设备和方法。

背景技术

OFDM广泛应用于数字发送领域，包括DAB(数字音频广播)、数字TV、WLAN(无线局域网)和WATM(无线异步传送模式)。OFDM是一种多载波方案，其中，发送数据被分成多个数据，由多个子载波调制，并且并行发送。

尽管OFDM方案由于其硬件复杂而未得到广泛应用，但是，随着诸如FFT(快速付立叶变换)和IFFT(逆快速付立叶变换)等数字信号处理技术的发展，它变得有利了。OFDM方案与传统的FDM(频分复用)的不同之处在于，数据是以多个子载波中所保持的正交性发送的。因此，可在高速率发送期间得到最佳发送效率。由于该优点，已采用各种方式实现了OFDM，如OFDM/TDMA(正交频分复用/时分多址)***和OFDM/CDMA(正交频分复用/码分多址)***。

当信道特性中出现多普勒效应或者接收器中的调谐器不稳定情况下，在OFDM发送***中，发送频率可能不与接收频率同步。载波之间的不稳定调谐产生频率偏移，而频率偏移则改变输入信号的相位。因此，失去了子载波之间的正交性，并且***解码性能下降。在这种情况下，微小的频偏变成了***性能变差的重要原因。所以，要使OFDM发送***保持子载波之间的正交性，基本条件是使频率同步。

一般来讲，接收器中的频率偏移按子载波间隔进行消除，并且可通过将频率偏移与子载波间隔相除，表示为整数部分和小数部分。这里，对应于整数部分的起始频率偏移的消除是粗略频率同步，而在粗略频率同步之后对应于小数部分的残余偏移的消除是精细频率同步。

但是，由于必须重复补偿整数部分频率偏移以便获得频率同步，因此粗略频率同步占用时间较长。

此外，如果小数部分是子载波间隔的1/2，比如说为1KHz，则必须校正在消除整数部分频率偏移期间可能产生的误差，并且必须补偿小数部分频率偏移。因此，需要长的时间来获取精细频率同步。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种频率偏移补偿设备和方法，用于减少获取频率同步所需的时间，并且简化频率偏移补偿处理。

根据本发明的一个方面，提供了一种OFDM***中用于补偿频率偏移的设备和方法。在本发明一个方面的频率偏移补偿设备中，相关部分采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并且将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关。导频位置检测部分将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值。频率偏移补偿部分在所提取的相关值是预定的最大值时将频率偏移估计为所提取的相关值，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。该相关部分进一步包括将解调的码元延迟预定周期的延迟器和将当前的解调码元与延迟的码元相关的相关器。该导频位置检测部分进一步包括导频位置移动器和导频位置检测器。导频位置移动器存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置。导频位置检测器根据从导频位置移动器接收到的导频位置，检测相关器的输出之间的相关值。并且所述频率偏移补偿部分进一步包括累加器、频率偏移估计器和频率偏移补偿器。累加器累加所提取的相关值。频率偏移估计器检测所提取相关值的最大值，并通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较来估计频率偏移。频率偏移补偿器将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

在本发明另一方面的频率偏移补偿设备中，相关部分采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并且将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关。导频位置检测部分将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值。频率偏移补偿部分检测所提取的相关值的最大值，通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较来估计频率偏移，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。其中所述相关部分包括将解调的码元延迟预定周期的延迟器和将当前的解调码元与延迟的码元相关的相关器。所述导频位置检测部分包括导频位置移动器和导频位置检测器。导频位置移动器存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置。导频位置检测器根据从导频位置移动器接收到的导频位置，检测相关器的输出之间的相关值。并且所述频率偏移补偿部分包括累加器、频率偏移估计器和频率偏移补偿器。累加器累加所提取的相关值。频率偏移估计器检测所提取相关值的最大值，并通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较来估计频率偏移。频率偏移补偿器将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

在本发明第三方面的频率偏移补偿方法中，采用快速付立叶变换来解调输入数据，解调的码元被延迟预定周期。在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关。相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值。如果所提取的相关值是预定的最大值，则频率偏移被估计为所提取的相关值，并且导频数据的相位被移动所估计的频率偏移。其中所述相关步骤包括将解调的码元延迟预定周期和将当前的解调码元与延迟的码元相关。并且所述导频位置检测步骤包括存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置；和从相关值中检测对应于导频位置移动量的相关值。

在本发明第四方面的频率偏移补偿方法中，采用快速付立叶变换来解调输入数据，解调的码元被延迟预定周期。在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关。相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值。从所提取的相关值中检测最大值，通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较来估计频率偏移，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

附图说明

从下列参照附图对本发明优选实施例的详细描述中，本发明的上述和其他目的、特征和优点将变得更清楚，其中：

图1是应用了本发明的OFDM***中发送器的框图；

图2是OFDM***中接收器的框图；

图3表示OFDM***中信号帧的结构；

图4是本发明实施例的频率偏移补偿设备的框图；

图5A和5B表示图4中所示FFT(快速付立叶变换)的输出；

图6是表示根据本发明实施例获取粗略频率同步时使用的导频相关值的图形；

图7是表示根据本发明实施例获取精细频率同步时使用的导频相关值的图形；和

图8是表示相邻相关值中的较大值与对应于小数部分频率偏移的最大相关值之间的比值的图形。

具体实施方式

下面将参照附图详细描述本发明的优选实施例。在下面的描述中，不对公知的功能或结构进行详细描述，以免不必要的细节混淆本发明。

图1是应用了本发明的OFDM***中发送器的框图。OFDM***被设置在CDMA***中。

参照图1，扩展部分111采用正交码和PN(伪随机噪声)序列来扩展发送数据(Tx数据)。发送器和接收器两者均知道正交码和PN序列。加法器113将从扩展部分111接收到的扩展数据相加，并且输出串行信号d(k)。串行-并行转换器(SPC)115将串行信号d(k)转换成预定数个，比如说N个并行数据d_in(k)。并行数据d_in(k)的码元长度增大到串行数据d(k)的码元长度的N倍。IFFT(逆快速付立叶变换器)117采用N个子载波对并行数据d_in(k)进行调制，并且输出调制数据d_on(n)。亦即，并行数据d_in(k)被转换成对应于每个子载波的相位和幅度的复数，被指定到频谱上的各子载波，并且在时间谱上被逆快速付立叶变换。因此，并行数据d_in(k)采用N个子载波被调制成调制数据d_on(n)，如下式表示：

$d_{\mathrm{on}}\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{k=n}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{in}}\left(k\right)e^{j2\mathrm{\πnk}/N},(n=\mathrm{1,2,3,4},...,N)......\left(1\right)$

并行-串行转换器(PSC)119将并行数据d_in(k)转换成串行数据d_s(n)。保护间隔***器121将保护间隔***到串行数据d_s(n)中。当发送信道引起符号间干扰(ISI)时，将保护间隔***到发送码元之间，以吸收符号间干扰。因此，可在OFDM***中保持子载波间的正交性。

数/模转换器(DAC)123将从保护间隔***器121接收到的数据转换成模拟基带信号d_s(t)。混频器125将信号d_s(t)与从频率合成器127接收到的合成载频相混频，并输出实际的发送数据P(t)，表示为：

P(t)＝d_s(t)e(jWct)     ......(2)

其中Wc是合成载频。发送滤波器129将发送数据P(t)滤波为基带信号，并且发送该基带信号。

在向接收器发送期间，正被传送的发送数据P(t)上添加了加性白高斯噪声(AWGN)。

下面将参照2来描述接收器的结构。

图2是应用了本发明的OFDM***中接收器的框图。

包含AWGN的载波信号被施加到乘法器211的输入端。通过将输入的载波信号与在频率合成器213中合成的预定本地振荡频率相混频，乘法器211将输入的载波信号的频率下变换成中频(IF)。低通滤波器(LPF)215对从乘法器211接收到的IF信号进行低通滤波，并且ADC 217通过以预定间隔对从LPF 215接收到的IF信号进行采样将该IF信号转换成数字信号。保护间隔去除器219从数字信号中去除保护间隔。SPC 221将从保护间隔去除器219接收到的无保护间隔的信号转换成并行数据。FFT 223采用多个子载波对该并行数据进行OFDM解调，并且PSC 225通过对并行接收到的码元数据进行相加，将解调的并行数据转换成串行数据。解扩器227对该串行码元数据进行解扩，从而恢复原始数据。

重要的是获取上述接收器中子载波之间的同步。频率同步使得能够保持子载波之间的正交性，从而精确地对信号进行解码。下面将描述本发明实施例的用于频率同步的频率偏移补偿设备。

图3表示图1和2所示OFDM***中所使用的信号帧的格式。

参照图3，OFDM***中所使用的帧300包括12个码元。码元NULL表示帧300的开始，而码元Sync#1和Sync#2是同步码元，数据码元#301至数据码元#9是实际的发送数据。数据码元，比如说数据码元#1301具有预定数个数据，例如256个数据。在该256个数据中***预定数个导频数据，例如10个导频数据，从而接收器能够通过导频数据的相位估计来补偿子载波之间的频率偏移。

图4是本发明实施例的频率偏移补偿设备的框图。

如上所述，FFT 223采用多个子载波对输入信号进行OFDM解调。OFDM解调信号的格式如图3所示。

假设从FFT 223输出的信号为S_n，k(n是码元号，k是子载波号，如果使用K个子载波，则1≤k≤K)。延迟器411将码元S_n，k延迟一个码元周期。相关器413将延迟的码元与从FFT 223当前接收的码元S_n，k相关，并且将相关值馈送到导频位置检测器415。

从相关器413输出的第n个码元与第(n+1)个码元之间的相关值可表示为：

$C_m=|\underset{k=P_m}{\mathrm{\Σ}}{S}_{n+1,k}\·{S^{*}}_{n,k}|......\left(3\right)$

有关导频数据位置的信息为：

P_m＝[p₁+m，p₂+m，...，p_L+m]       ......(4)

其中P_m是一组带有导频数据的子载波号，m是频率偏移的整数部分，并且-M≤m≤M，L是一个数据码元中的导频个数，p_i是带有第i个导频的子载波的号码，并且1≤i≤M。

当M＝20时，频率偏移的整数部分可通过下式估计为±20：

${\hat{f}}_o=\left(C_m\right)_m^{\max }......\left(5\right)$

其中，当相关值C_m为最大值时，即，当导频数据的相关值为最大值时，所估计的频率偏移的整数部分

是m，并作为导频位置检测器415的输出。导频位置移动器417移动导频位置，从而导频位置检测器415以最大相关值检测导频。在导频位置检测器415中检测到的导频相关值在导频相关值累加器419中进行累加。所累加的相关值是C_m。频率偏移估计器421将所估计的频率偏移的整数部分

输出到频率偏移补偿器423。频率偏移补偿器423补偿整数部分

下面将参照图5A、5B和6来描述频率偏移整数部分的补偿。

图5A和5B表示图4中所示FFT 223的输出。图5表示在频率域内从FFT223输出的频率偏移＝0的信号。导频数据存在于子载波#8，22，...(p₁＝8，p₂＝22，...)中，而实际数据存在于码元中的其他子载波上。P₀＝[8+0，22+0，...]对应于导频位置，因此当m＝0时，C_m是最大值。

对于图5B所示的频率偏移m＝1，P₀＝[8+0，22+0，...]不对应于导频位置。对于m＝1，P₁＝[8+1，22+1，...]对应于导频位置，因此当m＝1时，C_m是最大值。因此将频率偏移的整数部分估计为1。

图6是表示根据本发明实施例、在粗略频率同步获取情况下从导频相关值累加器419输出的导频相关值的图形。图6中，用圆圈标记的数据的最大相关值等于用三角标记的数据的最大相关值。设两个连续码元的圆圈标记数据和三角标记数据分别为第n码元和第(n+1)码元。它们被相关，相关值与预定的导频数据相比较，并且根据比较结果来检测导频位置。导频相关值在导频相关值累加器419中累加，并且当累加的相关值为最大值时，能够估计频率偏移。因此，当频率偏移为0时，连续码元的最大相关值相同。因此，可以精确地估计频率偏移。

到目前为止已描述了粗略频率同步，即，频率偏移整数部分的估计和补偿。下面将描述精细频率同步，即，频率偏移小数部分的估计和补偿。

在通过对其为子载波间隔整数倍的频率偏移进行估计和补偿获得粗略频率同步之后，执行精细频率同步。

图7是表示在频率偏移为子载波间隔的1/2时，用于频率域内精细频率同步获取的导频相关值的图形。参照图7，当频率偏移为子载波间隔的1/2时，由于难以精确地估计其为子载波间隔的1/2的频率偏移，因此，由圆圈和三角标记的连续数据的最大相关值不同。

返回到图4，导频相关值累加器419输出与C_m(-M≤m≤M)的数目一样多的相关值，并且从导频相关值累加器419输出的相关值的最大值C_MAX表示为C_MAX＝MAC(C_m)。

假设C_MAX为C_m，可采用C_m和其相邻的相关值C_m-1和C_m+1如下所述地估计最终频率偏移：

${\hat{f}}_o-{\hat{f}}_o-0.5,$ (C_m-1＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

${\hat{f}}_o-{\hat{f}}_o+0.5,$ (C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

${\hat{f}}_o-{\hat{f}}_o,$ (除C_m-1＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)，以及C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)以外的所有情况)......(6)

其中，为了确定THRESHOLD(阈值)，通过仿真来检测 $\mathrm{MAX}(\frac{c_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}\·\frac{c_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}),$ 同时在-0.5至+0.5Hz范围内将所估计的频率偏移的小数部分增大0.1Hz。图8是表示在仿真时相邻相关值中的较大值与对应于小数部分频率偏移的最大相关值之间的比值的图形。

图8中，相同偏移处的三角表示的是相邻相关值中的较大值与最大相关值之间的比值，而实线上的圆圈表示当在仿真时存在有频率偏移小数部分时的比值平均值。如果对于0.5的THRESHOLD(阈值)所估计的频率偏移小数部分给定为0.4Hz≤|f_other|≤0.5Hz，则在补偿之后，归一化的频率偏移在±0.1Hz范围内。

根据上述本发明，可以通过对两个连续码元进行相关，来获得粗略频率同步和精细频率同步，即，估计频率偏移的整数和小数部分。因此，即使在频率偏移的小数部分是子载波间隔的1/2时，也减小了获取粗略和精细频率同步所需的时间。

尽管以上参照其特定的优选实施例示出和描述了本发明，但本领域内的普通技术人员应理解的是，可在不背离由所附权利要求书所限定的本发明宗旨和范围的情况下，对本发明进行各种形式和细节上的变化。

Claims (19)

1、一种正交频分复用(OFDM)***中的频率偏移补偿设备，包括：

相关部分，用于采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并且将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关；

导频位置检测部分，用于将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值；和

频率偏移补偿部分，用于在所提取的相关值是预定的最大值时，将频率偏移估计为所提取的相关值，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移，

其中所述相关部分包括：

延迟器，用于将解调的码元延迟预定周期；和

相关器，用于将当前的解调码元与延迟的码元相关，

所述导频位置检测部分包括：

导频位置移动器，用于存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置；和

导频位置检测器，用于根据从导频位置移动器接收到的导频位置，检测相关器的输出之间的相关值，

并且所述频率偏移补偿部分包括：

累加器，用于累加所提取的相关值；

频率偏移估计器，用于当累加的相关值达到预定值时，将所累加的最大相关值估计为频率偏移；和

频率偏移补偿器，用于根据所估计的频率偏移移动导频数据的相位。

2、如权利要求1所述的频率偏移补偿设备，其中所述预定周期为一个码元周期。

3、如权利要求1所述的频率偏移补偿设备，其中频率偏移的估计次数可达到子载波数的两倍。

4、一种OFDM***中的频率偏移补偿设备，包括：

相关部分，用于采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并且将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关；

导频位置检测部分，用于将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值；和

频率偏移补偿部分，用于检测所提取的相关值的最大值，通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较来估计频率偏移，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移，

其中所述相关部分包括：

延迟器，用于将解调的码元延迟预定周期；和

相关器，用于将当前的解调码元与延迟的码元相关，

所述导频位置检测部分包括：

导频位置移动器，用于存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置；和

导频位置检测器，用于根据从导频位置移动器接收到的导频位置，检测相关器的输出之间的相关值，

并且所述频率偏移补偿部分包括：

累加器，用于累加所提取的相关值；

频率偏移估计器，用于检测所提取相关值的最大值，并通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较，来估计频率偏移；和

频率偏移补偿器，用于将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

5、如权利要求4所述的频率偏移补偿设备，其中所述预定周期为一个码元周期。

6、如权利要求4所述的频率偏移补偿设备，其中所述频率偏移估计器如下所述地估计频率偏移：

(C_m-1＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

(C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

(除C_m-1＞＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)，以及C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)以外的所有情况)，

其中，C_MAX是最大相关值，

是估计的频率偏移。

7、如权利要求6所述的频率偏移补偿设备，其中所述阈值THRESHOLD是0.5。

8、如权利要求4所述的频率偏移补偿设备，其中所述频率偏移估计是在执行粗略频率同步之后进行的。

9、一种OFDM***中的频率偏移补偿方法，包括下列步骤：

采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，并将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关；

将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值；和

如果所提取的相关值是预定的最大值，则将频率偏移估计为所提取的相关值，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移，

其中所述相关步骤包括下列步骤：

将解调的码元延迟预定周期；和

将当前的解调码元与延迟的码元相关，

并且所述导频位置检测步骤包括下列步骤：

存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置；和

从相关值中检测对应于导频位置移动量的相关值。

10、如权利要求9所述的频率偏移补偿方法，其中所述频率偏移补偿步骤包括下列步骤：

累加所提取的相关值；

如果累加的相关值达到预定值，则将所累加的最大相关值估计为频率偏移；和

根据所估计的频率偏移移动导频数据的相位。

11、如权利要求9所述的频率偏移补偿方法，其中频率偏移的估计次数可达到子载波数的两倍。

12、一种OFDM***中的频率偏移补偿方法，包括下列步骤：

采用快速付立叶变换来解调输入数据，将解调的码元延迟预定周期，将在延迟期间解调的码元与延迟的码元相关；

将相关值与预定的导频位置相比较，并提取对应于该导频位置的相关值；和

从所提取的相关值中检测最大值，通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较，来估计频率偏移，并且将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

13、如权利要求12所述的频率偏移补偿方法，其中所述相关步骤包括下列步骤：

将解调的码元延迟预定周期；和

将当前的解调码元与延迟的码元相关。

14、如权利要求12所述的频率偏移补偿方法，其中所述预定周期为一个码元周期。

15、如权利要求12所述的频率偏移补偿方法，其中所述导频位置检测步骤包括下列步骤：

存储由发送器发送的导频数据和有关导频数据位置的信息，并且在预定控制下移动导频数据位置；和

检测相关值中对应于导频位置移动量的相关值。

16、如权利要求12所述的频率偏移补偿方法，其中所述频率偏移补偿步骤包括下列步骤：

累加所提取的相关值；

检测所提取相关值的最大值，并通过将最大相关值和相邻的相关值与预定阈值相比较，来估计频率偏移；和

将导频数据的相位移动所估计的频率偏移。

17、如权利要求16所述的频率偏移补偿方法，其中所述频率偏移估计步骤如下所述地估计频率偏移：

(C_m-1＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

(C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值))

(除C_m-1＞C_m+1和 $\frac{C_{m-1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)，以及C_m-1＜C_m+1和 $\frac{C_{m+1}}{C_{\mathrm{MAX}}}>\mathrm{THRESHOLD}$ (阈值)以外的所有情况)，

其中，C_MAX是最大相关值，

是估计的频率偏移。

18、如权利要求17所述的频率偏移补偿方法，其中所述阈值THRESHOLD是0.5。

19、如权利要求12所述的频率偏移补偿设备，其中所述频率偏移估计是在执行粗略频率同步之后进行的。

Images