Vorrichtung zur Übertragung mechanischer Energie an eine Last
Zur Umwandlung von elektrischen Impulsen in mechanische Impulse und umgekehrt ist es bekannt, einen elektromechanischen Wandler, wie z. B. einen piezoelektrischen Wandler zu verwenden. Wird eine Wechselspannung an seinen piezoelektrischen Schwinger angelegt, wird der Wandler Wellen mechanischer Verdichtung erzeugen, übertragen und verstärken, und zwar im piezoelektrischen Material, bzw. im zugeordneten metallischen Teil. Im Wandler werden somit stehende Wellen erzeugt, und zwar durch Überlagerung zweier Wellenzüge gleicher Amplitude und Wellenlänge, die sich in dem die entsprechende Länge aufweisenden Wandler ausbreiten.
In einem als gerader Stab ausgebildeten Wandlerkörper liegen Schwingungsbäuche und Schwingungsknoten der stehenden Welle an den Stellen grösster und kleinster Geschwindigkeit, kleinster und grösster mechanischer Spannung und grösster und kleinster Verschiebung im Wandlerkörper. Diese Stellen sind die günstigsten Stellen für Unterstützungspunkte, für Stufen oder Durchmesseränderungen, für Werkzeuge oder mechanische Anpassungsstücke usw. Die Knoten im Wandler liegen an den Stellen kleinster axialer Verschiebung und Geschwindigkeit. Die zwischen den Knoten liegenden Schwingungsbäuche liegen an den Stellen grösster axialer Verschiebung und Geschwindigkeit oder Bewegung.
Der auf dem Wandlerkörper gemessene Abstand zwischen den zwei letzt erwähnten aufeinanderfolgenden Schwingungsbäuchen entspricht der halben Wellenlänge der eigenen Resonanzfrequenz des Stabes, wobei die Wellenlänge von der Form des Stabes abhängig ist und sich mit dieser ändern lässt.
Es ist bereits ein akustischer Wandler vorgeschlagen worden, bei welchem der piezoelektrische Schwinger mit einem Verstärker mechanischer Schwingungen in Form eines Hornes verbunden ist, wobei das schwingfähige Horn mit dem Schwinger in einem Schwingungsknoten verbunden ist. Diese Wandler können zur Übertragung hoher Leistung von einem Punkt zu einem anderen mit einem hohen Wirkungsgrad verwendet werden. Zu diesem Zweck werden zwei Wandler verwendet, welche an den Spitzen der zugehörigen Hörner angekoppelt sind. Bei verhältnismässig geringen Baulängen muss die Gesamtlänge der aus den beiden Wandlern und der mit jedem Wandler verbundenen tÇbertragungs- leitung bestehenden Anordnung ein Vielfaches einer halben Wellenlänge betragen, um eine maximale Energieübertragung zu erreichen.
Bei der einfachsten Ausführungsform dieser Anordnung ist eine Ubertragungs- leitung vorgesehen, deren Länge gleich einer halben Wellenlänge der zu übertragenden Frequenz ist und die zwischen den beiden Wandlern angeordnet ist. Dies ergibt einen auf dem halben Weg zwischen den beiden Wandlern liegenden Knotenpunkt, in dem die longitudinale Verschiebung gleich Null ist.
Es sind bereits Mittel vorgeschlagen worden, die zur wirksamen Koppelung des vorgenannten elektromechanischen Wandlers mit einem Werkzeug dienen, um das Werkzeug in einem Arbeitsmilieu wirkungsvoll zu betreiben. Eine Einheit, die aus dem Wandler und der Übertragungsleitung besteht, ist hierbei direkt an die zu bearbeitende Oberfläche angekoppelt.
Erfindungsgemäss ist die Vorrichtung zur Übertra- gung mechanischer Energie an eine Last gekennzeichnet durch einen elektromagnetischen Schwingungsgenerator, welcher die mechanische Energie in Form mechanischer Schwingungen mit einer bestimmten Frequenz erzeugt, durch eine starre, an den genannten Schwingungsgenerator angeschlossene Übertragungsleitung mit einer Eigenfrequenz, die gleich der Frequenz der mechanischen Schwingungen ist, wobei die thbertragungslei- tung eine Gesamtlänge aufweist, welche einem Vielfachen der halben Wellenlänge der mechanischen Schwingungen entspricht, und mindestens drei Wellenlängen beträgt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen und der beiliegenden Zeichnung ausführlich beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
Fig. 1 schematisch einen elektroakustischen Wandler mit einer Übertragungsleitung,
Fig. 2 schematisch eine Schall-Übertragungsleitung, auf welche eine Kraft einwirkt,
Fig. 3 schematisch eine in der Grundschwingung schwingende Übertragungsleitung,
Fig. 4 ein Diagramm, in welchem die Werte der
Resonanzfrequenz gegen die absolute Länge der Über- tragungsleitung aufgezeichnet sind,
Fig. 5 eine schematische Darstellung einer Über- tragungsleitung bei einwirkender Druckkraft,
Fig. 6 tabellarisch Randbedingungen für verschiedene einfache Belastungen,
Fig. 7 eine graphische Darstellung der Wurzeln der
Gleichung tanQ = aLIQ,
Fig.
8 eine graphische Darstellung der Wurzeln der Gleichung tanQ + (mQ)/M = 0,
Fig. 9 eine graphische Darstellung der verschiedenen Werte für n,
Fig. 10 ein unter Benutzung der erhaltenen Daten konstruiertes praktisches Ausführungsbeispiel, und
Fig. 10a einen an ein Arbeitsstück angekoppelten Wandler.
In Fig. 1 ist die allgemeine Anordnung, bestehend aus einem Wandler und einer Übertragungsleitung, gezeigt. Die Schwingungen werden bei der dargestellten Anordnung erzeugt, indem der Wandler als eine an das Ende der Übertragungsleitung montierte Druckquelle wirkt. In der Praxis liegt dies dann vor, wenn die Anordnung mit einer Frequenz betrieben wird, welche gleich der Resonanzfrequenz der unbelasteten Übertra- gungsleitung ist.
Die Übertragungsleitungen sind massive Stahlstäbe mit verschiedenen Längen. Da diese Leitungen durch ein sehr grosses L/d-Verhältnis (Länge-Durchmesser) ausgezeichnet sind, wirken sie akustisch als dünne Stäbe.
Nachfolgend wird die Auswirkung einer Längenzunahme der Übertragungsleitung auf ihre Eigenfrequenzen untersucht, wobei die Übertragungsleitung als freier und nicht unterstützter dünner Stab betrachtet wird. Die Änderungen der Eigenfrequenz, welche bei verschiedene Länge aufweisenden tZbertragungsleitun- gen auftreten und die durch die gleichen kleinen Längenzunahmen verursacht sind, sind ein Mass für die Resonanzempfindlichkeit, wobei eine lange Übertra- gungsleitung durch kleine Längenänderungen weniger beeinflusst wird als kürzere Leitungen.
Es folgt nun eine Analyse der Longitudinalschwingung eines einfachen Stabes, wie er in Fig. 2 dargestellt ist. Fig. 2 zeigt eine Übertragungsleitung der Länge L, auf welche Leitung bei X = 0 eine Kraft p(t) einwirkt.
Die Gleichung für einfache Longitudinalschwingungen von Stäben ist bekannt und lautet: au 1 62u (1) ax2 C2 at2 mit: x = Koordinate eines Punktes auf dem betrachteten
Stab u = Amplitude der Verschiebung des genannten Punk tes t = Zeit c = fE/p Geschwindigkeit der longitudinalen Schall wellen E = Youngscher Modul p = Dichte
In Fig. 3 ist ein in seiner Grundschwingung schwingender Stab dargestellt. Der Doppelpfeil gibt die Richtung der Verschiebungen an, u ist die Amplitude und L die Stablänge.
Die Eigenfrequenz einer frei schwingenden Über- tragungsleitung werden durch Lösung der Gleichung (1) bei geeigneten Randbedingungen erhalten. Diese Randbedingungen sind: au = 0 für x = 0 und x = L (2) ax vorausgesetzt, dass eine Lösung die Form u = X sin cot (3) hat, ergibt sich nach einer Substitution in Gleichung (1) die gewöhnliche Differentialgleichung #2 X"=--X=0 (4) c2 mit der Lösung # #
X = A sin wx + B cos c x (5)
Bei den Randbedingungen nach Gleichung (2) ist B = 0 und es ergibt sich die Grundgleichung für die Eigenfrequenzen der Übertragungsleitung:
EMI2.1
mit der Eigenfrequenz fn in Hz.
Aus Gleichung (6) ist ersichtlich, dass ein einfacher Stab unendlich viele Eigenfrequenzen hat, wobei die niedrigste Eigenfrequenz durch n = 1 gegeben ist und die übrigen ganze Vielfache der niedrigsten Eigenfrequenz sind.
Die Verschiebung irgend eines Punktes des Stabes ist gleich: u = A sin(#nx/c) sin (ont (7) wobei Q)n == 2 7lfn.21dfn.
Für den Fall n = 1 schwingt der Stab auf die in Fig. 3 dargestellte Weise. Diese Schwingungsweise stellt die < Halbwellenlängen-Schwingung dar. Für n = 2, 3, 4... kommen weitere Halbwellenlängen hinzu.
Für Stahl ist
EMI2.2
sodass fn = (25,91 X 104) .L Hz ist.
So ist z. B. für eine Stablänge von L = 12,70 cm die niedrigste Frequenz ft = 20,4 kHz und die nächstfolgende fe = 40,8 kHz. Für L = 50,80 cm ist f1 = 5,1 kHz und fi = 10,2 kHz usw. Die Tabelle I im Anhang zeigt eine Anzahl Eigenfrequenzen für Übertragungsleitun- gen verschiedener Längen. In Tabelle I ist mit L die Länge der Übertragungsleitung bezeichnet, A ist die Wellenlänge bei 20,4 kHz (d. h. bei einem Stahlstab von 25,4 cm Stablänge) und dient als Bezugslänge für andere Längen wie 50,80 cm, 88,90 cm usw.
Um die theoretischen Ableitungen mit experimentellen Ergebnissen in Beziehung zu setzen, sind Ver suchsreihen durchgeführt worden, in welchen tJber- tragungsleitungen mit der Länge von 10,70 cm (V2 A bei 20,4 kHz), 25,40 cm, 36,10 cm, 50,80 cm, 76,20 cm, 88,90 cm und 101,60 cm durch einen Wand ler in Schwingungen versetzt worden sind.
In jedem Falle wurde der Frequenzbereich zwischen 9 und 40 kIIz variiert und die Resonanzen des Systems Wandlers und Übertragungsleitung durch Messen der Leistungspegel des Wandlers bestimmt. In Fig. 4 sind graphisch die Ergebnisse zusammengestellt. Die Ober- einstimmung der experimentellen Werte mit den theoretischen Werten ist im allgemeinen sehr gut.
Ein zusätzlicher Versuch wurde mit dem Wandler allein unternommen, um dessen eigene Resonanz festzustellen. Diese Wandler-Resonanzen wurden bei 23, 24,2, 24,8 und 25,8 kHz: festgestellt. Diese Ergebnisse zeigen, dass die abweichenden Resonanzen tatsächlich auf den Wandler selbst und nicht auf die tJbertragungs- leitung zurückzuführen sind.
Wie aus Tabelle III des Anhangs ersichtlich ist, nimmt bei länger werdender Übertragungsleitung die Güte Q der aus Wandler und Übertragungsleitung bestehenden Anordnung zu, deren df/dl-Empfindlich- keit ab- und deren Q-Empfindlichkeit zunimmt, wobei eine wesentliche Zunahme der Übertragungsleitung bis zu einer Zunahme der Länge der Übertragungsleitung auf drei oder dreieinhalb Wellenlängen der zu übertragenden mechanischen Schwingung auftritt.
Es wurde eine Reihe von Versuchen mit Übertra- gungsleitungen durchgeführt, in welchen die durch kleine Änderungen der Leitungslänge verursachten Änderungen der Resonanzfrequenz gemessen wurden.
Die Ergebnisse sind in Fig. 4 wiedergegeben.
Sobald eine ursprünglich 102,552 cm lange Über- tragungsleitung schrittweise um 0,508 cm bis auf eine Länge von 100,013 cm verkürzt wird, zeigt sich, dass die Resonanzfrequenz schwach zunimmt. Eine kurze, ursprünglich 13,653 cm lange Übertragungsleitung jedoch, welche auf 11,113 cm verkürzt wird, zeigt eine ausgeprägte Zunahme der Resonanzfrequenz. Die durch diese identischen Längenänderungen verursachte Frequenzänderung ist ein Mass für die Resonanzempfindlichkeit der Übertragungsleitung.
Es soll nun die Gleichung für die bei einer Längen änderung von L1 auf L2 der Übertragungsleitung zu erwartende Frequenzverschiebung abgeleitet werden.
Aus Gleichung (6) ergibt sich:
EMI3.1
Eine Näherungsgleichung für Gleichung (9) ergibt sich, wenn Li-L2 = AL und AL als klein angenommen wird, so dass L, L2 = L2 gesetzt werden kann. Damit erhält man
EMI3.2
Aus Gleichung (10) ist ersichtlich, dass
1. die Frequenzänderung Af für grosse Werte für L (lange Leitungen) kleiner wird
2. die Frequenzänderung Af für jede Leitungslänge bei den höheren Schwingungen (d. h. bei Schwingungen mit grossem ) grösser wird.
Einer der wichtigeren Faktoren bei der wirksamen Übertragung von Ultraschallenergie von einem Wand ler über eine Übertragungsleitung auf eine Belastung, ist der Grad, bis zu welchem die Übertragungsleitung durch die Belastung verstimmt, d. h. ausser Resonanz gebracht wird. Diese Verstimmung wird durch Verschiebung der Resonanzfrequenz bewirkt, die durch die Art der Belastung und/oder der Mittel verursacht wird, mit welchen die Belastung und die Übertragungsleitung zusammengekoppelt sind. Nachfolgend werden einige verschiedene Fälle von Belastungen betrachtet.
Es wird eine Übertragungsleitung der Länge L betrachtet, auf welche ein Druck p (t) bei x = 0 einwirkt und welche bei x = L an eine Belastung gekoppelt ist, wie dies in Fig. 5a gezeigt ist. Dieses Problem wird durch die Gleichung (1) erfasst.
Wird eine Lösung der Gleichung (1) in der Form u=X(x).T(t) (11) angenommen, so ist ersichtlich, dass u = (C sin wxlc + D cos coxlc) eiXt (12) eine Lösung der Differentialgleichung (1) ist.
Zur Bestimmung der Konstanten der obigen Gleichung werden die erforderlichen Randbedingungen herangezogen. Für das dem Druck p (t) unterworfene Ende gilt 0 E eU p eiXt (13) ax wo pO der Druck im Zeitpunkt t0 ist.
Wenn eine rein sinusförmige Belastung angenommen wird, folgt aus Gleichung (13) u = pOc sin cox/c + D cos wx/c) eiXt (14) E.w
Die Art der Belastung wird durch die Randbedingungen für x = L erfasst. Die verschiedenen durch eine einfache Kombination einer Elastizität einer Masse und eines Widerstandes erzielbaren Endzusätze sind zusammen mit den entsprechenden mathematischen Ansätzen in Fig. 6 zusammengestellt.
Der in Fig. 6 gezeigte Fall 7, welcher ein aus einer Elastizität, einer Masse und einem Widerstand zusammengesetztes System zeigt, kann zur Entwicklung der Fälle 1 bis 6 herangezogen werden, indem man k (Elastizitätsmodul), m (Masse der Belastung) und n (die Viskosität) gegen einen passenden Grenzwert, wie Null oder Unendlich gehenlässt. Aus Fall 7 wird so Fall 1 erhalten, wenn m = n = k = 0 gemacht wird, und Fall 2 wird erhalten, wenn m=n=O ist und k gegen geht.
Um eine allgemeinere Lösung zu erhalten, wird deshalb die dem Fall 7 entsprechende Randbedingung in Gleichung (14) angewendet und die Konstante D bestimmt. Der sich ergebende Ausdruck ist u = -c (sin cox/c + Dl/D2 cos coxlc) eiXt (15)
ECo
Worin D1 und D2 bestimmt sind durch
EA
D1 c coswL/c-(mw-k/a > -in) sinwL/c (16)
EA D2= sin coL/c + (mevk/cvin) cos (17) und H der Querschnitt der Belastung ist.
Diese Gleichung erfasst das Ansprechen der an verschiedene einfache Belastungen angekoppelten Über- tragungsleitung auf einen auf sie ausgeübten Druck.
Der Fall einer in Resonanz arbeitenden ttbertra- gungsleitung wird erfasst, wenn in Gleichung (15) D2 =0 gesetzt wird. Beim Untersuchen des Einflusses verschiedener Belastungen auf die Resonanz der Übertragungs- leitung, ist es deshalb ausreichend, wenn die verschiedenen Wurzeln der Gleichung (17) bestimmt werden.
Obgleich es möglich ist, die Wurzeln der Gleichung (17) für verschiedene Werte der Parameter k, m, n zu bestimmen, ist die Interpretation der Resultate wegen der vielen, das Ergebnis beeinflussenden Parameter jedoch schwierig. Mehr Einsicht in die grundlegenden Erscheinungen wird erhalten, wenn verschiedene spezielle Fälle betrachtet werden, und zwar:
1. Freies Ende; dann gilt m = k = n = 0, wodurch sich aus Gleichung (17) ergibt: sin wL/c = 0, cvn = n7r(c/L), (n = 1,2,3. . ) (18)
2.
Festes Ende; dann gilt m = n = 0, k e oo, wodurch sich aus Gleichung (17) ergibt: cosa > L/c = 0, w, = (n2)c/L, (n = 1,3,5 . ) (19)
Diese zwei Lösungen stellen die wohlbekannten Lösungen für die Resonanzfrequenz von freien und einseitig befestigten Stäben dar. Als erstes sollen die Einflüsse untersucht werden, falls lediglich eine einfache elastische Last angeschlossen ist.
3. Elastische Belastung; Einsetzen von m=n=O in Gleichung (17) ergibt:
TanwL/c = kc/EAw (20) Mit 9=wL/c, K=aAE (21) wird Gleichung (20) zu TanQ = aL/Q (22) gemacht.
Die Wurzeln dieser Gleichung sind für verschiedene Werte von aL graphisch in Fig. 7 dargestellt. Aus dieser Darstellung ist folgendes ersichtlich:
I. Für kleines aL (z. B. /2; 1) sind die Wurzeln der Gleichung näherungsweise nn (n = 1, 2, 3...). Dies entspricht einem am einen Ende freien Stab, was näherungsweise den Fall einer schwachen Feder darstellt.
Die niedrigsten Wurzeln, die durch die Schnittpunkte der aL/Q-Kurvenschar mit dem ersten Ast der tanQ-Kurve dargestellt sind, entsprechen der Resonanzfrequenz eines aus Stab und Feder bestehenden Systems.
II. Mit grösser werdendem aL (z. B. 5, 6, 7) streben die Wurzel zu den Werten nur/2 (n= 1, 3, 5...), was einem beidseitig eingespannten Stab entspricht. Das heisst eine zunehmende Steifigkeit der Feder bewirkt, dass die Belastung mehr und mehr einem starren Körper ähnlich wird.
III. Der unter II genannte Trend der Wurzeln ist jedoch wegen der asymptotischen Annäherung von aL/Q zu Null bei grossem Q sehr gering. Für grosse Q werden sich die Wurzeln eher den Wurzeln von (I) (d. h. aL n) als denen von (II) nähern. Dies ist im vorliegenden Falle wichtig, da eine Ultraschall-Ober- tragungsleitung, die im Bereich von 10 bis 25 kIIz betrieben wird, bei einem höheren Schwingungsmodus arbeiten wird.
Daraus kann geschlossen werden, dass bei einer Belastung, die einer steifen Feder entspricht, die Resonanz der Übertragungsleitung nur wenig durch die Steifigkeit der Belastung beeinflusst wird.
IV. Belastung nur durch eine Masse; Einsetzen von k = nO 0 in Gleichung (17) ergibt TanwL/c = -ma > c/EA (23)
Wird Q wie vorher definiert und mit M=pAL die Gesamtmasse der Übertragungsleitung bezeichnet, so erhält man aus der obigen Gleichung
TanQ + (m/M)Q =0 (24)
Das Verhalten der Wurzeln dieser Gleichung für verschiedene Werte des Parameters m/M ist in Fig. 8 gezeigt. Es ist folgendes zu bemerken:
I. Für eine angekoppelte Masse m, welche im Vergleich zur Masse M der Übertragungsleitung gross (z. B.
m/M 3 oder 4) ist, sind die Werte für die Wurzeln der Gleichung (24) angenähert nu/2, (n = 1, 3, 5...), was einem bei x = L befestigten Stab entspricht. Eine grosse Massenbelastung bewirkt somit, dass sich das System, bestehend aus Übertragungsleitung und Belastung wie ein beidseitig eingespanntes System verhält.
II. Bei Belastung durch eine sehr kleine Masse (z. B.
m/M = 1/8 werden die Werte für die Wurzeln angenähert nx (n = 1, 2, 3...), d. h. wie bei einem Stab mit freiem Ende. Für grössere Werte von Q ist jedoch offenkundig, dass die Schnittpunkte dieser geraden Linien mit den höheren Ästen der TanQ-Kurve bei näherungsweise n2l/2 (n = 1, 3, 5...), d. h. wie unter (I) liegen. Dies bedeutet, dass die Resonanz einer Übertragungsleitung insbesondere bei höheren Schwingungszuständen sehr empfindlich auf Belastung durch eine Masse ist. Wird eine Übertragungsleitung, welche eine solche Länge hat, dass sie bei 10 kHz mit dem 14ten und 15ten Schwingungsmodus schwingt, mit einer kleinen Masse belastet, so wird die Resonanzfrequenz ziemlich stark abfallen.
III. Zu den Ergebnissen der Gleichung (24) ist eine weitere Bemerkung gerechtfertigt, da eine oberflächliche Überprüfung einen scheinbaren Widerspruch zu in den Tabellen II und III angegebenen Frequenzcharakteristiken der Übertragungsleitungen aufzeigt. Aus Fig. 8 scheint hervorzugehen, dass eine Zunahme der Leitungslänge (wodurch das M in m/M grösser wird) zu einer Frequenzzunahme führt, was der Folgerung aus den Tabellen II und III widerspricht. Dass dem jedoch nicht so ist, ist leicht einzusehen: a) für eine bestimmte Leitungslänge L ist die Masse M in der Gleichung (24) konstant. Die Ergebnisse der Fig. 8 zeigen, dass bei abnehmender Masse m der Belastung, die in dem Frequenzparameter Q enthaltene Frequenz w zunimmt.
b) Wird nun angenommen, dass m konstant ist, hingegen die Leitungslänge zunimmt, so führt dies zu einem kleiner werdenden Verhältnis m/M, wodurch der Wert für die Wurzel Q zunimmt. Dies erhöht jedoch nicht die Frequenz des Systems, da in dem Ausdruck für m = Qc/L der Faktor Q/L enthalten ist. Die Zunahme von Q wird durch die Abnahme von L aufgehoben und insgesamt ergibt sich eine Abnahme der Frequenz. Der scheinbare Widerspruch ist tatsächlich auf die gewählten Frequenz- und Massenverhältnis-Parameter zurückzuführen, welche beide den Parameter L enthalten.
5. Belastung durch einen viskosen Widerstand; dieser Fall wird erhalten, wenn k = m = 0 gesetzt wird.
Gleichung (15) ergibt dann u = pOc (sin wx/c + (EA/c) cos coL/c + in sin csL/c cos wx/c) . kHz (25 > Ew (EA/c) sin a > L/c - in cos ü > L/c
Die Dämpfung, die durch die Belastung mit einem viskosen Widerstand bewirkt wird, verhindert das verzögerungsfreie Ansprechen, das zur Charakterisierung eines Resonanzzustandes bei den vorhergehenden Fällen benutzt wurde.
Diese Dämpfung kann jedoch durch eine Umformung der Gleichung (25) zu = p0c (sin wx/c + Der cos cox/e) ei6't (26)
Eo mit D = [(A2E2/c2-n2)2 cos2coL/c sin2coL/c + A2n2E2/c9 ¸ (27) (A2E2/e2) sin2 coL/c + n2 cos2 coL/c und
Tan 1 = AnE/c (28) (A2E2/c2-n2) cos oL/c berücksichtigt werden.
Um den Höchstwert der Ansprechempfindlichkeit des Systems zu bestimmen, welcher der Resonanz des gedämpften Systems entspricht, genügt es, die Änderung des durch die Gleichung (27) bestimmten Koeffizienten D zu betrachten. Wird Q wie vorstehend definiert und n = cnlAE (29) gesetzt, so erhält Gleichung (27) die Form D [(1 -n2)2 cos2 Q sin2 Q + n2] 1/2 (30) sin2 Q + n2 cos2Q
Die allgemeine Form dieser Kurve ist für verschiedene Werte von n in Fig. 9 gezeigt.
Obgleich eine vollständige Untersuchung der Ansprechempfindlichkeit eines mit einem viskosen Widerstand belasteten Systems auch Phasenverschiebung berücksichtigen müsste, wie sie durch die Gleichung (24) gegeben ist, ergibt sich aus Gleichung (28), dass im allgemeinen eine Belastung durch einen viskosen Widerstand eine Abnahme der Güte Q des aus Übertragungsleitung und Wandler bestehenden Systems bewirkt, wie dies durch die kleineren Werte für D bei verschiedenen Werten für info 0 ange- zeigt ist (Gleichung 30). Dieses Resultat hätte man eigentlich erwarten können, es ist jedoch von Interesse festzustellen, wie sich eine zusätzliche, viskose Last auf die Übertragungsleitung mit hohem Q auswirkt.
In Fig. 10 ist eine Einrichtung zur Übertragung von mechanischer Schwingungsenergie gezeigt, die zwei in Form eines Hornes ausgeführte Wandler 11 und 13 aufweist. Die Spitzen der Hörner sind durch ein Kopplungselement 16 miteinander verbunden. Die Wandler können auch an den den Spitzen der Hörner gegenüberliegenden Enden miteinander verbunden sein, oder indem die Hornspitze des einen Wandlers mit dem Körper des anderen Wandlers verbunden ist. Jeder Wandler ist als Horn ausgebildet, das eine halbe Wel lenlänge lang ist. Vorzugsweise ist die Übertragungs- leitung eine gekrümmte Leitung, welche eine Energie übertragung in einer anderen als direkten Richtung, d. h. nicht auf gerader Linie, ermöglicht. Der Querschnitt von geradlinigen oder gekrümmten Leitungen kann entlang ihrer Länge variieren.
Die Vorrichtung gemäss Fig. 10 kann als Wellenfilter verwendet werden.
Bei der Übertragung und Umwandlung elektrischer Energie kann nämlich die Eingangswellenform anders als sinusförmig sein, die Ausgangswellenform ist dann jedoch sinusförmig. In Fig. 10a ist die aus einem Wand ler und einer Übertragungsleitung 12 bestehende Einheit gezeigt, die an eine Arbeitsfläche 15 gekoppelt ist, wobei die lange Übertragungsleitung 12 in Fig. 10b schematisch dargestellt ist.
Für maximale Energieübertragung müssen bei verhältnismässig kurzen Gesamtlängen die zwei Wandler zusammen mit der sie verbindenden tSbertragungslei- tung ein Vielfaches einer halben Wellenlänge haben.
Bei der einfachsten Ausführungsform ist eine eine halbe Wellenlänge lange Übertragungsleitung zwischen zwei Wandlern angeordnet. Bei dieser Anordnung bildet sich auf halbem Weg zwischen den Wandlern ein Knotenpunkt oder ein Punkt mit der Longitudinalverschiebung gleich Null aus. In mehr als 2 bis 3 Wellenlängen langen Übertragungsleitungen wird Energie mit geringerer Empfindlichkeit der Frequenz auf Änderung der Belastung übertragen als in kürzeren Leitungen. Eine solche Einrichtung stellt ein Resonanz-System dar, das aus zwei identischen Wandlern und der Übertragungs- leitung besteht. Die Einrichtung kann mit einer elektrischen Belastung belastet werden, ohne das Resonanz System zu stören.
Dies steht im Gegensatz zu unbelasteten tXbertra- gungsleitungen sowie zu Übertragungsleitungen mit verschiedenen unangepassten Belastungen, und auch im Gegensatz zur üblichen Belastung, bei welcher die akustischen Eigenschaften der Belastung völlig verschieden von denen des Antriebswandlers sind. Bei der bevorzugten Ausführungsform der Einrichtung nach der Erfindung ist die Belastung 15, welche mit dem einen Ende der Übertragungsleitung 12 der Fig. 10a verbunden ist, als Hülle oder Platte ausgebildet, welche sich in oder auf einer starren oder viskosen Arbeitsfläche oder Medium verschiebt oder bewegt.
Vorstehend ist auch aufgezeigt worden, welche Wirkung Änderungen der Masse und der Elastizität der Belastung auf die Übertragungsleitung und auf die Frequenz und den Energiebedarf des Antriebswandlers haben. Eine Vergrösserung der Masse der Belastung verringert (wesentlich) die Empfindlichkeit auf Frequenzänderungen; eine zunehmende Elastizität beeinflusst die Frequenz nur wenig. Weder Masse noch Elastizität bilden eine dissipative Belastung, d. h. eine Belastung, über welche Arbeit an die Arbeitsfläche verrichtet werden kann. Die Änderung der dissipativen Belastung (Arbeitsbelastung) bewirkt eine Änderung der Güte Q.
Bei zunehmender Leitungslänge vermindert sich die Empfindlichkeit der Resonanzfrequenz des Systems auf Änderungen der Belastung und/oder der Ankopplung der Belastung. Diese Erscheinung wird noch deutlicher, wenn dissipative, akustische Energie verzehrende Belastungen einbezogen sind, d. h. solche Belastungen des Treiberwandlers, welche Arbeit an der Arbeitsfläche verrichten können.
Unter diesen Bedingungen übertragen tSbertra- gungsleitungen mit einer Länge von 3 bis 4 Wellenlängen die maximale mechanische Energie.
Änderungen der Elastizität der Belastung (z. B. eines Werkzeuges), welche mit dem Ende der tZbertragungs- leitung verbunden ist, bewirken bei Systemen mit kleiner Elastizität eine kleinere Änderung der Resonanzfrequenz, als bei Systemen mit grosser Elastizität. Dieser Tatsache wird durch das in Fig. 10a gezeigte praktische Ausführungsbeispiel Rechnung getragen, bei welchem eine federnde dünne Platte oder Hülle unter einem spitzen Winkel angetrieben wird, wobei die Änderung der Resonanzfrequenz geringer ist, als wenn sie unter einem rechten Winkel angetrieben wird.
Die Änderung der wirksamen Länge AL der Übertragungsleitung (wie sie durch Belastungsänderung hervorgerufen sein kann) wurde zur Frequenzänderung Af in Beziehung gesetzt, und es ist festgestellt worden, dass dieses df/dL Verhältnis durch Vergrösserung der Länge verbessert wird, wobei jedoch längere Leitungen dieses Verhältnis nur noch unwesentlich verbessern. Diese Leitungen sowie die Ankopplung der Belastung unter einem spitzen Winkel erleichtern die Übertragung von mechanischer Schwingungsenergie an eine Arbeitsfläche bei einem Minimum an Änderung der Frequenz im Treiberwandler. Dies führt zur Abgabe maximaler Leistung bei konstanter Frequenz, wenn ein Wandler mit hohem Q als Treiber benutzt wird.
Tabelle I
Resonanzfrequenzen typischer Stahl-Obertragungsleitun gen Übertragungsleitung Resonanzfrequenzen (n = 1,2,3...) in kHz
Länge Absolute Wellenlänge
Länge bei fi f2 f3 f4 f5 fe fT fs f9 fio fii fi2 fis L (cm) 20,4 kHz Ä
12,7 2 20.4 40.8 61.2 81.6
2
25,4 A 10.2 20.4 30.6 40.8 51.0 61.2
38,1 2 6.8 13.6 20.4 27.2 34.0 40.8
2
50,8 2A 5.1 10.2 15.3 20.4 25.5 30.6 5#
63,5 2 4.08 8.16 12.24 16.32 20.4 24.5 28.56 32.64 36.72
76,2 3A 3.4 6.8 10.2 13.6 17.0 20.4 23.8 27.2 30.6 7#
88,9 2 2.91 5.82 8.73
11.6 14.5 17.4 20.4 23.28 26.19 29.1
101,6 4A 2.55 5.1 7.65 10.2 12.75 15.30 17.85 20.4 22.95 25.50 28.1 30.6 33.2
Tabelle II Änderung der Resonanzempfindlichkeit (Übereinstimmung von Theorie und Experiment)
L = 101 60 AL = 1 df = 65.4n (entsprechend der Darlegung) n df (theoretisch) df (experimentell)
4 262 Hz 300 dz
5 327 300
6 392 400
7 458 425
8 523 400
9 589
10 654 600
Tabelle III
1 2 3 4 5 6
Vergleich mit Vergleich # mit Ergebnis des iXf/AL in Hz/cm Sf/AL bei Q mit #L =2,54 cm Vgleich Q mit Vergleichs 3/2 Leitung (Spalte 3 und
5) A-Leitung 886 - 450 3#-Leitung 157 560% Gewinn 450 keine Änderung 560% Gewinn 4 Ä -Leitung 157 450% Gewinn 1200 450/1200 Verlust 200% Gewinn 6Leitung 118 750% Gewinn 1680 450/1680 Verlust 200% Gewinn