Comparateur électromécanique de précision permettant la mesure à distance.
La présente invention a pour objet un comparateur éteetromécanique de précision permettant la mesure à distance, comportant une poutre destinée à être fixée, par une extrémité, à une hase de référence et portant transversalement, à l'autre extrémité, un organe palpeur, au moins une jauge à fil ré sistant étant eollée. sur la partie de la poutre soumise a la déformation.
() n. sait que l'on désigne sous le nom de jauge a fi ! résistante ou jauge d'effort nn dispositif formé d'une bandelette de papier sur Jaquette a été eollé en zigzag nn fil resi,- tant. les branches de ce zigzag Útant, sur leur plus grande partie, parall¯les entre elles et peu espacÚes l'une de l'autre.
Tout effort exercé localement. sur une pièce sur laquelle < ')) a collé une telle jauge se traduit par une variation de longueur (allongement ou rac- courcissement) des diverses branches ; du fil de la jauge, celles-ci ayant été orientées de façon pratiquement parallèle à la direction de cet effort, ce qui entraîne une variation de résistance électrique du fil de la jauge.
La mesure de la variation de résistance permet de calculer l'effort exercé sur la pièce si l'on conna. it les constantes mécaniques de la sub ; j- tancedontelleest faite, ou bien d'évaluer le lien d'évaluer placement d'un point déterminé de cette pièce lorsque eelle-ei est soumise à un tel effort.
Le comparateur électromécanique de pré cision. suivant l'invention est caractérisé en ce que ladite poutre présente trois zones dans le prolongement l'une de l'autre : une zone d'extrémité rigide destinée à être solidarisée avee la base de référence, une zone médiane élastique qui reçoit la jauge à fil résistant et une zone d'extrémité pratiquement rigide qui porte l'organe palpeur.
Dans l. cas où les jauges à fil résistant sont utilisées pour la mesure des forces ou couples, leur. sensibilité est proportionnelle Ó ?l/E (E dÚsignant le module d'Young et JI désignant lallongement ou le raecour- cissement de la jauge). Dans le comparateur électromécanique suivant l'invention, qui peut être utilisé pour la mesure d'un déplacement, la sensibilité est, en revanche, proportionnelle Ó ?l. Il est clair qu'avec ce comparateur, on obtient une grande sensibilité et une grande précision. On peut, par exemple, mesurer des déplacements de l'ordre de 2 à 3 millimètres, avec une précision supérieure au micron.
Pour illustrer l'invention, on va décrire, à titre d'exemple, une forme d'exécution du comparateur électromécanique selon l'inven- tion.
La fig. 1 du dessin annexé montre une vue en plan, portions arrachées, d'un comparateur électromécanique.
La fig. 2 en est une coupe suivant II-II
(fig. 1).
Les fig. 3 et 4 sont des coupes longitudiales schématiques d'un comparateur dont la poutre est disposée horizontalement, l'organe palpeur étant dirigé respectivement vers le haut et vers le bas.
La fig. 5 représente des courbes illustrant la détermination de l'emplacement des jauges à fil résistant du comparateur des fig. 3 et 4.
Le comparateur comporte une poutre présentant trois zones ayant des rôles nettement différents. L'extrémité ou zone 1, construite de façon très rigide, est solidaire de la base de référence. La zone médiane 2 affecte, de préférence, la forme d'une poutre d'égale ré- sistance, c'est-à-dire qu'elle va en s'amincis sant vers son extrémité libre ; elle possède un plan de symétrie longitudinal et sa section est, de préférence, rectangulaire. La zone 3 a une section judicieusement déterminée pour que son moment d'inertie par rapport à un axe perpendiculaire à la direction des efforts exercés sur l'organe palpeur aussi grand que possible.
Cette direction est représentée par la flèche 4. On donnera, par exemple, à cette zone de la poutre une section analogue à celle e représentée sur la fig. 2.
La poutre se termine par une tête 5 munie d'une ouverture permettant la fixation d'un organe palpeur 6 à l'aide d'un boulon et d'un écrou 7.
Lorsque, l'extrémité 1 étant fixée à la base de référence, on déplace légèrement la tête 5 en exereant une pression sur l'organe palpeur 6, la tête 5 et la zone 3 ne subissent pratiquement aucune déformation. Seule la zone médiane 2 est déformée élastiquement, cette disposition augmentant la flexion subie par la zone médiane pour un déplacement déterminé de la tête 5 dans la, direction de la flèche 4.
Sur les faces symétriques 8 et 9 de cette zone, on colle deux jauges à fil résistant 10 et 11, en des emplacements dont la détermination sera précisée ci-après. Lorsque la tête 5 est déplacée dans le sens de la flèche 4, la jauge 10 est étirée, tandis que la jauge 11 est eomprimée et inversement, lorsque la tête 5 est déplacée dank le sens opposé à celui de la a flèche 4. Le circuit électrique dans lequel sont intercalées ces deux jauges est déséqui- libre et ce déséquilibre permet de mesurer le déplacement de l'organe palpeur 6.
Le dispositif électrique, destiné à mesurer les variations de résistance de la ou des jauges à fil résistant et auquel les jauges 10 et 11 sont reliées par des fils 10a et la, n a pas été représenté.
De tels dispositifs sont bien connus et n'ont pas besoin d'etre décrits eu détail. On peut utiliser, par exemple, un montage en pont de Wheatstone.
La force nécessaire au déplacement de l'organe palpeur doit rester extrêmement faible et de l'ordre de celles qu'exercent les com- parateurs méeaniques ordinaires sur les pièces à mesurer. Il peut cependant que toutes les parties de l'appareil soient, suffisamment, rigi- des pour être pratiquement insensibles aux trépidations ordinaires.
Chaque fois que la zone de la poutre son- mise à la déformation présente un plan de symétrie (ce qui est le cas dans la tonne d'exécution décrite iei), on a intérêt à utiliser deux jauges identiques fixées de telle sorte qu'elles soient soumises à des efforts égaux, mais de signes contraires. On double ainsi la sensibilité du dispositif et on le rend pratiquement indépendant de la température.
Pour protéger les jauges et pour limiter les déformations de la poutre à une valeur inférieure à celle correspondant à la limite des déformations élastiques de la poutre, on peut entourer la zone médiane 2 d'une gaine de protection 12 vissée en 13 sur la partie fixe de la poutre.
Les applications du comparateur décrit sont très nombreuses. A titre d'exemple, on indiquera qu'on peut utiliser un tel compa- rateur, pour contrôler des longueurs ou des épaisseurs. II suffit d'interposer successivement chaque pièce à contrôler entre un plan de référence et l'organe palpeur 6.
On peut également mesurer les faibles va- riations de longueur d'une pièce introduite entre le palpeur et une base de référence, lorsqu'on fait. agir sur la pièce différents facteurs (température, champ électrique, champ magnétique, ete.).
De telles variations peuvent être enregis- t. rées.
Le comparateur peut servir également pour la création de calibres à 0, 5 micron de tolérance, pour la mesure de jeux d'une bro- che, d'nne glissière, etc.
On peut aussi l'utiliser pour la vérification de l'alignement d'une broche de machineoutil par rapport. à une cavité ou à un mandrin cylindrique. C'est. le cas, par exemple, du centrage de pièces de grande série (blocs moteurs ou analogues) sur des machines-outils à broches multiples. On procède d'abord au centrage d'un modèle à reproduire, à l'aide d'une cavité cylindrique pratiquée dans ce modèle ou d'un mandrin cylindrique ajusté dans une cavité percée dans ce modèle. Le modèle est ensuite repéré sur le bâti de la machine et les repères ainsi déterminés ser- vent au centrage ultérieur des pièces à usiner.
On peut, également à l'aide du comparateur, vérifier l'alignement d'une broehe de maehine-outil avec une contre-pointe.
Si l'on fait effectuer une rotation de un tour à la broche solidaire du palpeur, celui-ci effectuera des déplacements de e par rapport à l'axe de la broche, si e désigne 1'excentricité de la broche par rapport à la susdite cavité ou au susdit mandrin.
Il faut avoir soin que le palpeur et le mandrin soient toujours en contact. Pour cela il suffit que la poutre subisse constam- ment une légère flexion. Dans ce cas, les positions de la broche qui donneront le maximum et le minimum de flexion indiqueront les directions des déplacements à effectuer pour obtenir le centrage. L'amplitude de la déviation de l'appareil de mesure du pont de Wheatstone indiquera la valeur de ce déplacement. Avee un galvanomètre de sensibilité 10 8, on obtient aisément une préeision de l'ordre du micron.
Les indications fournies par le compara teur sont indépendantes de la pesanteur lorsque la poutre sur laquelle sont fixées les jau- (es est verticale. En revanche, la pesanteur se manifeste, comme du reste dans la plupart des comparateurs actuellement connus, lorsque la poutre n'est pas verticale et notamment lorsqu'elle est horizontale. Les très faibles flexions ou déformations parasites qui se produisent alors altèrent les mesures, car la répercussion de cette déformation sur l'indica- tion fournie par les jauges est variable lorsque la poutre tourne autour de son axe. On est alors amené à effectuer des corrections sur les lectures faites.
Pour obtenir des mesures directes, sans avoir de corrections à effectuer, on peut dis- poser les jauges à fil résistant à des emplacements déterminés selon la méthode exposée ci-après et illustrée à l'aide des fig. 3 à 5, ces figures se rapportant au cas où le comparateur est utilisé pour amener l'axe d'un broche de machine-outil en coincidence avec l'axe horizontal d'un cylindre creux de révolution 15.
Sur les fig. 3 et 4, le réglage est supposé réalisé.
On envisagera d'abord, pour plus de clarté, le cas où la poutre 14 du comparateur est assimilable à un barreau cylindrique ho mogène de longueur 1, de section constante et de poids p par centimètre, puis le cas où la poutre est de forme et de section quelconques.
L'extrémité rigide 1 de la poutre 14 est encastrée dans un porte-outil 16 monté sur la broche de la machine-outil. Le palpeur appuie constamment sur la face interne du cylindre 15.
Le réglage consiste à opérer des déplacements relatifs du cylindre et de la broche jusqu'à ce que la flèche de l'extrémité 5 de la poutre du comparateur, flèche due à la pres sion qu'exerce le palpeur sur le cylindre, soit constante pour toutes les orientations données à la broche.
Les es indications fournies par le comparateur seront réputées indépendantes de la pesanteur si, le centrage étant réalise, l'élément indicateur du comparateur, tel qu'un spot lumineux, reste immobile sur l'appareil de mesure quand on change l'orientation de la broche, donc du palpeur.
La déformation de la poutre 14 est due :
aux effets de la pesanteur sur la poutre,
à la réaction engendrée par le cylindre 15 sur le palpeur 6,
Dans le premier cas, où le barreau 14 est assimilé à un cylindre circulaire homogène, l'action de la pesanteur restera identique à elle-même lorsque le barreau tournera autour de son axe. Le moment flÚchissant Ó l'encastrement sera Úgal Ó pl2/@, l'extrÚmitÚ portant le palpeur étant prise comme origine.
La. réaction du cylindre sur le palpeur ne sera pas constante au cours de la rotation.
La flèche est, en effet, constante puisque l'axe du barreau est suppose coïncider avee l'axe du cylindre et, si l'on désigne par
F la foree qui s'exercerait sur le palpeur en l'absence de la pesanteur (par exemple, si l'axe commun était vertical), la valeur de la réaction est
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lorsque le palpeur est dans la position de la fig. 3 et
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lorsque le palpeur est dans la. position représen- tée sur la fig. 4. Le poids du palpeur lui- même est supposÚ nÚgligeable.
Il est bien connu, en effet, que la force à exercer sur l'extrémité libred'unepoutreencastrée,hori- zontale pour combattre les effets de la pesanteur et ramener l'extrÚmitÚ sur l'axe a pour valeur 3pl/8 Cette force est Ó retrancher dans le cas de la fig. 3 et à ajouter dans le cas de la fi 4.
Le moment fléchissant à l'encastrement dû à la réaction du cylindre sur le palpeur a done pour valeur absolue
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dans le premier cas et
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dans le deuxième cas.
La fig. 5 représente une courbe des valeurs absolues des moments fléehissants M dlls à la réaction du cylindre sur le palpeur, dans une section du barreau située à la distance a' de l'extrémité du barreau portant le palpeur.
Le moment fléchissant total dû au poids du barreau et à la réaction du cylindre aura donc pour Taleur :
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pour le cas de la fig. 3, et :
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pour le cas de la figez
Les points représentatifs sont ('et D-sur la fig. 5. Le segment AB est est donc-divise par les points C et D en trois parties égales ayant chacune pour valeur pl2/@.
4
Les équations des droites (1 et OB vs respectivement
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Les moments fléchissants réels le long, du barreau s'obtiendront en ajoutant aux mo- ments représentes par ces droites ceux dus à la charge uniformément répartie, engen drée par la pesanteur.
Ces moments seront représentés par les deux courbes. suivantes :
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C'es deux eourhes se eoupent en un pOilt
J dont l'abscisse x est donnÚc par l'ÚgalitÚ :
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ou px2-3plx/4=@ qui admet comme solution l'origine x=0 etx, l3l
Il résulte de ce qui précède qu'il existe sur le barreau une section située en J et pour laquelle le moment fléchissant e. st le même lorsque le palpeur est dirige vers le haut.
on vers le bas, et la position de J sur le barreau est indépendante de F. En d'autres termes, lorsqu'un barreau, soumis à la pesanteur, est encastre à une extrémité et qu'à l'autre extrémité agit une force variable donnant une fl¯che constante en grandeur, il existe une section du barreau où le moment fléchissant est constant, quelle que soit l'orientation du barreau.
Si done on place des jauges d'efforts de part et d'autre du barreau cylindrique ho niais mais de façon que le milieu de ehaque jauge se trouve en J, les indications fournies par les jauges seront, indépendantes de l'orientation du barreau.
Dans le cas où la poutre utilisée dans le comparateur n'affeete pas la forme d'un barreau cylindrique, la dÚtermination de la section J peut eneore se faire soit graphiquement. soit mathématiquement, mais deux mo lifieations vont se présenter :
1"La charge de pesanteur n'est plus uniformément répartie. Cela se traduit par le fait que p est une fonction de x ou p = p (x).
2"L'effort qui s'exerce sur les fibres extrêmes et qui agit, en fait, sur les jauges cl'effort, n'est plus proportionnel au moment fléchissant, car la fibre extrême n'est plus à distance constante de la fibre neutre. Cet effort est aussi une fonction de. r.
Le moment fléchissant du à la force appliquée a l'extrémité est toujours proportionnel à./' : sa variation est représentée par une droite dont le coefficient angulaire varie avec l'orientation.
Le moment fléchissant dû à la charge ré- partie engendrée par la pesanteur est
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< ) n trace alor. s les courbes donnant les moments fléehissants M, pour les positions haute et basse du palpeur : on en déduit la section
J o¯ les moments M sont Úgaux dans ces deux eas.
Une l'ois connue l'abscisse : Kj de la section . J, on déterminera la position des jauges sur les fibres ou l'on a choisi de les coller, en passant des courbes OJC et OJD aux courbes des efforts na et nb subis par ces mêmes fibres, grâce à la formule n X est la distanee
I de la fibre considérée à la fibre neutre, 7 est le moment d'inertie de la section.
Ces deux courbes, soit na et nb, se coupent en un point qui détermine la section J': les jauges seront placées de telle sorte que les aires des deux trapèzes curvilignes limités par l'axe des ; x, deux perpendiculaires à l'axe des x distantes de lo (tO longueur des jauges), la courbe e. pour l'un, nb pour l'autre, soient égales.
Examinons deux cas particulièrement, sim- ples :
t'est une constante : les sections J et J' sont confondues ;
tO, longueur des jauges, est assez faible pour qu'on puisse confondre les cotés curvi- lignes des trapèzes ci-dessus définis avee les tangentes en J'aux eourbes na et nb : les milieux des fils actifs des jauges seront placés sur la section. 7'.
Les variations engendrées par le fait que la poutre ne serait pas de révolution autour de son axe n'entraîne que des erreurs pratiquement négligeables.
En suivant les indications qui précèdent, on peut done déterminer l'emplacement des jauges en utilisant des calculs mathématiques bien connus.
Precision electromechanical comparator for remote measurement.
The present invention relates to a precision eteetromechanical comparator allowing remote measurement, comprising a beam intended to be fixed, by one end, to a reference base and carrying transversely, at the other end, a feeler member, at least a resistant wire gauge being glued. on the part of the beam subjected to the deformation.
() not. knows that one designates under the name of gauge a fi! resistant or force gauge nn device formed from a strip of paper on the jacket has been glued in zigzag nn resi thread, - tant. the branches of this zigzag being, on their greater part, parallel to each other and little spaced from each other.
Any effort exerted locally. on a part to which <')) such a gauge has been glued, this results in a variation in length (elongation or shortening) of the various branches; wire of the gauge, these having been oriented in a manner practically parallel to the direction of this force, which causes a variation in the electrical resistance of the wire of the gauge.
The measurement of the variation of resistance makes it possible to calculate the force exerted on the part if one knows. it the mechanical constants of the sub; j- which is made, or to evaluate the link to evaluate the placement of a determined point of this part when it is subjected to such an effort.
The electromechanical precision comparator. according to the invention is characterized in that said beam has three zones in the continuation of one another: a rigid end zone intended to be secured to the reference base, an elastic median zone which receives the gauge at strong wire and a practically rigid end zone which carries the feeler member.
In L. case where resistant wire gauges are used for measuring forces or torques, their. sensitivity is proportional to Ó? l / E (E denoting the Young modulus and JI denoting the lengthening or shortening of the gauge). In the electromechanical comparator according to the invention, which can be used for the measurement of a displacement, the sensitivity is, on the other hand, proportional to Ó? 1. It is clear that with this comparator, we obtain great sensitivity and great precision. It is possible, for example, to measure displacements of the order of 2 to 3 millimeters, with a precision greater than one micron.
To illustrate the invention, an embodiment of the electromechanical comparator according to the invention will be described by way of example.
Fig. 1 of the accompanying drawing shows a plan view, portions broken away, of an electromechanical comparator.
Fig. 2 is a section along II-II
(fig. 1).
Figs. 3 and 4 are schematic longitudinal sections of a comparator, the beam of which is arranged horizontally, the feeler member being directed upwards and downwards respectively.
Fig. 5 shows curves illustrating the determination of the location of the resistance wire gauges of the comparator of FIGS. 3 and 4.
The comparator comprises a beam having three zones having clearly different roles. The end or zone 1, built very rigidly, is integral with the reference base. The middle zone 2 preferably takes the shape of a beam of equal strength, that is to say that it tapers towards its free end; it has a longitudinal plane of symmetry and its section is preferably rectangular. Zone 3 has a section judiciously determined so that its moment of inertia with respect to an axis perpendicular to the direction of the forces exerted on the feeler member as large as possible.
This direction is represented by the arrow 4. This zone of the beam will be given, for example, a section similar to that shown in FIG. 2.
The beam ends with a head 5 provided with an opening allowing the attachment of a feeler member 6 using a bolt and a nut 7.
When, the end 1 being fixed to the reference base, the head 5 is slightly moved by exerting pressure on the feeler member 6, the head 5 and the zone 3 undergo practically no deformation. Only the middle zone 2 is elastically deformed, this arrangement increasing the bending undergone by the middle zone for a determined displacement of the head 5 in the direction of the arrow 4.
On the symmetrical faces 8 and 9 of this zone, two resistive wire gauges 10 and 11 are glued, at locations, the determination of which will be explained below. When the head 5 is moved in the direction of arrow 4, the gauge 10 is stretched, while the gauge 11 is compressed and vice versa, when the head 5 is moved in the direction opposite to that of the arrow 4. The circuit electrical outlet in which these two gauges are interposed is unbalanced and this imbalance makes it possible to measure the displacement of the feeler member 6.
The electrical device, intended to measure the variations in resistance of the resistance wire gauge (s) and to which the gauges 10 and 11 are connected by wires 10a and 1a, has not been shown.
Such devices are well known and do not need to be described in detail. One can use, for example, a Wheatstone bridge assembly.
The force required to move the feeler member must remain extremely low and of the order of those exerted by ordinary mechanical comparators on the parts to be measured. However, all parts of the apparatus may be sufficiently rigid to be practically insensitive to ordinary vibrations.
Whenever the zone of the beam subject to deformation presents a plane of symmetry (which is the case in the execution ton described iei), it is advantageous to use two identical gauges fixed in such a way that they are subjected to equal efforts, but of opposite signs. The sensitivity of the device is thus doubled and it is made practically independent of temperature.
To protect the gauges and to limit the deformations of the beam to a value lower than that corresponding to the limit of the elastic deformations of the beam, the middle zone 2 can be surrounded with a protective sheath 12 screwed at 13 on the fixed part of the beam.
The applications of the comparator described are very numerous. By way of example, it will be indicated that such a comparator can be used to check lengths or thicknesses. It suffices to interpose successively each part to be checked between a reference plane and the feeler member 6.
It is also possible to measure the small variations in length of a part introduced between the probe and a reference base, when done. act on the part different factors (temperature, electric field, magnetic field, etc.).
Such variations can be recorded. rees.
The comparator can also be used for creating calibers with 0.5 micron tolerance, for measuring spindle, slide, etc. clearance.
It can also be used for checking the alignment of a machine tool spindle in relation to it. to a cavity or a cylindrical mandrel. It is. the case, for example, of the centering of large series parts (engine blocks or the like) on machine tools with multiple spindles. One proceeds first to the centering of a model to be reproduced, using a cylindrical cavity made in this model or a cylindrical mandrel fitted in a cavity drilled in this model. The model is then marked on the frame of the machine and the marks thus determined are used for the subsequent centering of the workpieces.
It is also possible, using the comparator, to check the alignment of a machine-tool broach with a tailstock.
If the spindle integral with the probe is rotated by one turn, the latter will perform displacements of e with respect to the axis of the spindle, if e denotes the eccentricity of the spindle with respect to the aforesaid cavity or the aforesaid mandrel.
Care must be taken that the probe and the chuck are always in contact. For this it is sufficient that the beam constantly undergoes a slight bending. In this case, the positions of the spindle which will give the maximum and the minimum of bending will indicate the directions of the movements to be carried out to obtain the centering. The magnitude of the deviation of the Wheatstone bridge meter will indicate the value of this displacement. With a 10 8 sensitivity galvanometer, an accuracy of the order of a micron is easily obtained.
The indications supplied by the comparator are independent of gravity when the beam on which the gauges are fixed is vertical. On the other hand, gravity manifests itself, as in most of the comparators currently known, when the beam no. 'is not vertical and in particular when it is horizontal. The very weak bending or parasitic deformations which then occur alter the measurements, because the repercussion of this deformation on the indication provided by the gauges is variable when the beam turns around. of its axis, we are then led to make corrections to the readings made.
In order to obtain direct measurements, without having to make any corrections, the resistance wire gauges can be placed at locations determined according to the method described below and illustrated with the aid of figs. 3 to 5, these figures relate to the case where the comparator is used to bring the axis of a machine tool spindle into coincidence with the horizontal axis of a hollow cylinder of revolution 15.
In fig. 3 and 4, the adjustment is assumed to be carried out.
We will first consider, for greater clarity, the case where the beam 14 of the comparator is comparable to a homogeneous cylindrical bar of length 1, of constant section and of weight p per centimeter, then the case where the beam is of shape and any section.
The rigid end 1 of the beam 14 is embedded in a tool holder 16 mounted on the spindle of the machine tool. The probe presses constantly on the internal face of the cylinder 15.
The adjustment consists in making relative displacements of the cylinder and the spindle until the arrow of the end 5 of the comparator beam, arrow due to the pressure exerted by the probe on the cylinder, is constant for all orientations given to the spindle.
The indications provided by the comparator will be considered independent of gravity if, the centering being carried out, the indicator element of the comparator, such as a light spot, remains stationary on the measuring device when the orientation of the spindle, therefore of the probe.
The deformation of the beam 14 is due to:
the effects of gravity on the beam,
to the reaction generated by cylinder 15 on probe 6,
In the first case, where the bar 14 is assimilated to a homogeneous circular cylinder, the action of gravity will remain identical to itself when the bar rotates around its axis. The bending moment at the fitting will be equal to pl2 / @, the end bearing the probe being taken as the origin.
The reaction of the cylinder to the probe will not be constant during the rotation.
The arrow is, in fact, constant since the axis of the bar is supposed to coincide with the axis of the cylinder and, if we denote by
F the drill which would be exerted on the probe in the absence of gravity (for example, if the common axis were vertical), the value of the reaction is
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when the probe is in the position of fig. 3 and
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when the probe is in the. position shown in fig. 4. The weight of the probe itself is assumed to be negligible.
It is well known, in fact, that the force to be exerted on the free end of a recessed, horizontal beam to combat the effects of gravity and bring the end back to the axis has the value 3pl / 8 This force is Ó subtract in the case of fig. 3 and to be added in the case of fi 4.
The bending moment at the fixture due to the reaction of the cylinder on the probe therefore has the absolute value
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in the first case and
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in the second case.
Fig. 5 represents a curve of the absolute values of the bending moments M dlls at the reaction of the cylinder on the probe, in a section of the bar located at the distance a 'from the end of the bar carrying the probe.
The total bending moment due to the weight of the bar and the reaction of the cylinder will therefore have for Taleur:
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for the case of fig. 3, and:
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for the case of the freeze
The representative points are ('and D-in Fig. 5. The segment AB is therefore divided by the points C and D into three equal parts each having the value pl2 / @.
4
The equations of the lines (1 and OB vs respectively
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The real bending moments along the bar will be obtained by adding to the moments represented by these straight lines those due to the uniformly distributed load, generated by gravity.
These moments will be represented by the two curves. following:
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These two eourhes meet in one door
J whose abscissa x is given by the equality:
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or px2-3plx / 4 = @ which admits as a solution the origin x = 0 etx, l3l
It follows from the above that there exists on the bar a section located in J and for which the bending moment e. is the same when the probe is pointed upwards.
one down, and the position of J on the bar is independent of F. In other words, when a bar, subjected to gravity, is embedded at one end and at the other end acts a force variable giving a constant deflection in magnitude, there exists a section of the bar where the bending moment is constant, whatever the orientation of the bar.
If, therefore, force gauges are placed on either side of the cylindrical bar, but so that the middle of each gauge is at J, the indications provided by the gauges will be independent of the orientation of the bar.
In the case where the beam used in the comparator does not have the shape of a cylindrical bar, the determination of the section J can still be done either graphically. either mathematically, but two modifications will occur:
1 "The gravity load is no longer evenly distributed. This results in p being a function of x or p = p (x).
2 "The force exerted on the extreme fibers and which acts, in fact, on the strain gauges, is no longer proportional to the bending moment, because the extreme fiber is no longer at a constant distance from the fiber This effort is also a function of. r.
The bending moment due to the force applied at the extremity is always proportional to. / ': Its variation is represented by a straight line whose angular coefficient varies with orientation.
The bending moment due to the re- part load generated by gravity is
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<) n trace then. s the curves giving the bending moments M, for the high and low positions of the probe: we deduce the section
J ō the moments M are equal in these two eas.
One known as the abscissa: Kj of the section. J, we will determine the position of the gauges on the fibers where we have chosen to glue them, by passing from the curves OJC and OJD to the curves of the forces na and nb undergone by these same fibers, thanks to the formula n X is the distance
I of the fiber considered to the neutral fiber, 7 is the moment of inertia of the section.
These two curves, ie na and nb, intersect at a point which determines the section J ': the gauges will be placed so that the areas of the two curvilinear trapezoids limited by the axis of; x, two perpendiculars to the x axis at a distance of lo (t0 length of the gauges), the curve e. for one, nb for the other, are equal.
Let us consider two particularly simple cases:
t is a constant: sections J and J 'are the same;
tO, length of the gauges, is small enough so that we can confuse the curvilinear sides of the trapezoids defined above with the tangents in I to the curves na and nb: the midpoints of the active wires of the gauges will be placed on the section . 7 '.
The variations generated by the fact that the beam would not be of revolution around its axis causes only practically negligible errors.
By following the above guidelines, the location of the gauges can therefore be determined using well known mathematical calculations.