WO2020059649A1

WO2020059649A1 - 姿勢制御装置、衛星、姿勢制御方法、およびプログラム

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Publication number: WO2020059649A1
Application number: PCT/JP2019/036029
Authority: WO
Inventors: 憲司北村; 岳也島; 克彦山田
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2018-09-21
Filing date: 2019-09-13
Publication date: 2020-03-26
Also published as: JPWO2020059649A1; EP3854698A4; EP3854698B1; US11655056B2; EP3854698A1; US20210245901A1; JP6972373B2

Abstract

姿勢制御装置（２０）は、理想推力方向算出部（２２）と、理想姿勢算出部（２４）と、目標姿勢算出部（２６）と、トルク算出部（２８）と、を備える。理想推力方向算出部（２２）は、スラスタの理想推力方向を算出する。目標姿勢算出部（２６）は、姿勢制御アクチュエータ（１４）の駆動制約の範囲で、パネル面が太陽を向いた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する衛星の姿勢である目標姿勢を算出する。トルク算出部（２８）は、実姿勢から目標姿勢まで衛星を回転させるトルクを算出し、トルク指令を姿勢制御アクチュエータ（１４）に送る。

Description

姿勢制御装置、衛星、姿勢制御方法、およびプログラム

　本発明は、衛星の姿勢を制御する姿勢制御装置、衛星、姿勢制御方法、およびプログラムに関する。

　静止衛星は、ロケットから切り離されて、ＬＥＯ（Low Earth Orbit：地球低軌道）、ＧＴＯ（Geostationary Transfer Orbit：静止トランスファ軌道）、ＳＳＯ（Super Synchronous Orbit：スーパーシンクロナス軌道）等に投入される。その後、静止衛星は搭載されたスラスタを噴射させることで推進力を得て、投入された軌道からＧＥＯ（Geostationary Earth Orbit：静止軌道）まで遷移する。スラスタには、化学スラスタと電気推進スラスタとがある。化学スラスタは、電気推進スラスタと比べると、大きい推力が得られるため、ＧＴＯからＧＥＯへの軌道遷移に要する時間は短いが、推薬の使用量が多い。一方、電気推進スラスタは、化学スラスタと比べると、ＧＴＯからＧＥＯへの軌道遷移に要する時間は長いが、推薬の使用量は少なく、比推力が大きい。

　化学スラスタおよび電気推進スラスタのいずれの場合でも、軌道遷移中の推薬の消費量を抑えながら、軌道遷移に要する時間を短縮するためには、スラスタの推力方向を、衛星を目標とする軌道に遷移させるために適切な方向に向ける必要がある。またスラスタを噴射させるためには、スラスタに供給するための電力を発電するＳＡＰ（Solar Array Panel：太陽電池パネル）のパネル面を、太陽の方向に向ける必要がある。そこで、軌道遷移中に、衛星に搭載された姿勢制御装置によって、衛星の姿勢を制御することが行われている。この種の姿勢制御装置の一例が、特許文献１に開示されている。特許文献１に開示される姿勢制御装置は、ＳＡＰのパネル面を太陽ベクトルに直交させ、推力ベクトルの方向をＳＡＰの回転軸に直交させるように衛星の姿勢を制御する。

特開２００１－１８８９９号公報

　衛星の機械的な姿勢制御は、衛星に搭載された姿勢制御アクチュエータによって行われる。特許文献１に開示される姿勢制御装置は、衛星の姿勢制御の際に、姿勢制御アクチュエータの駆動制約を考慮していないため、実際の衛星の姿勢が、目標とする衛星の姿勢に追従できないことがある。その結果、ＳＡＰのパネル面が太陽の方向を向かずに、ＳＡＰの発電効率が低下することがある。同様の問題は、静止衛星だけでなく、投入された軌道から周回軌道へ遷移する非静止衛星でも発生する。

　本発明は上述の事情に鑑みてなされたものであり、軌道遷移におけるＳＡＰの発電効率の低下を抑制することが可能な姿勢制御装置、衛星、姿勢制御方法、およびプログラムを提供することを目的とする。

　上記目的を達成するため、本発明に係る姿勢制御装置は、理想推力方向算出部と、理想姿勢算出部と、目標姿勢算出部と、トルク算出部とを備える。理想推力方向算出部は、スラスタと回転軸回りにパネル面が回転可能な太陽電池パネルとを有する衛星の位置を取得し、衛星が目標軌道まで遷移する際にスラスタを噴射させるために使用される推薬の量を最小化するスラスタの推力方向である理想推力方向を算出する。理想姿勢算出部は、推力方向が理想推力方向に一致し、かつ、パネル面が太陽を向く場合の衛星の姿勢である理想姿勢を算出する。目標姿勢算出部は、衛星の姿勢を機械的に制御する姿勢制御アクチュエータの駆動制約を取得し、駆動制約の範囲で、パネル面が太陽を向いた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する衛星の姿勢である目標姿勢を算出する。トルク算出部は、衛星の姿勢である実姿勢を取得し、実姿勢から目標姿勢まで衛星を回転させるトルクを算出し、算出したトルクを示すトルク指令を、姿勢制御アクチュエータに送る。

　本発明に係る姿勢制御装置によれば、姿勢制御アクチュエータの駆動制約の範囲で、パネル面が太陽を向いた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する衛星の姿勢である目標姿勢が算出される。実姿勢から目標姿勢まで衛星を回転させるトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータに送ることで、衛星の姿勢が目標姿勢に一致し、軌道遷移におけるＳＡＰの発電効率の低下が抑制される。

本発明の実施の形態１に係る静止衛星を示す図実施の形態１に係る静止衛星の構成を示す図実施の形態１に係る姿勢制御装置の構成を示すブロック図実施の形態１に係る姿勢制御装置が行う姿勢制御の動作の一例を示すフローチャート実施の形態に係る姿勢制御装置のハードウェアの構成を示す図

　以下、本発明の実施の形態に係る姿勢制御装置について図面を参照して詳細に説明する。なお図中、同一または同等の部分には同一の符号を付す。

　（実施の形態１）
　実施の形態１に係る姿勢制御装置を、衛星の一例である静止衛星に搭載され、静止衛星が投入された軌道から目標軌道であるＧＥＯ（Geostationary Earth Orbit：静止軌道）まで遷移する際に静止衛星の姿勢を制御する姿勢制御装置を例に説明する。図１に示す静止衛星１は、ロケットから切り離されてＧＴＯ（Geostationary Transfer Orbit：静止トランスファ軌道）に投入される。その後、静止衛星１は、電気推進スラスタであるスラスタ１１を噴射させることで推力を得て、ＧＴＯからＧＥＯまで遷移する。スラスタ１１は、イオン推進器、プラズマ推進器等の主推進器を意味する。静止衛星１の姿勢制御の説明において、理解を容易にするため、Ｘ軸、Ｙ軸、およびＺ軸を有する地球２を中心とした地球中心慣性座標系を設定し、適宜参照する。地球中心慣性座標系において、Ｚ軸は、地球２を南極から北極に向かって貫通する方向に延び、Ｘ軸は、春分点方向に延び、Ｙ軸はＺ軸とＸ軸のそれぞれに直交する。

　また、図２に示すように、ｘ_Ｂ軸、ｙ_Ｂ軸、およびｚ_Ｂ軸を有する静止衛星１に固定された衛星座標系を設定し、適宜参照する。衛星座標系において、ｚ_Ｂ軸は、静止衛星１が有するスラスタ１１の推力方向を示し、ｙ_Ｂ軸は、静止衛星１が有する太陽電池パネル１２の回転軸を示し、ｘ_Ｂ軸は、ｚ_Ｂ軸とｙ_Ｂ軸のそれぞれに直交する。静止衛星１は、筐体１０と、筐体１０に取り付けられたスラスタ１１と、太陽電池パネル１２と、筐体１０に取り付けられ、太陽電池パネル１２をｙ_Ｂ軸回りに回転可能に支持する支持部材１３と、静止衛星１の姿勢を機械的に制御する複数の姿勢制御アクチュエータ１４と、を備える。スラスタ１１は筐体１０に対して、推力方向が固定されて、筐体１０に取り付けられる。図２に示すように衛星座標系を定めた場合、スラスタ１１が噴射すると、静止衛星１に対してｚ_Ｂ軸正方向に推力が働く。筐体１０に対するスラスタ１１の推力方向が固定されているため、静止衛星１に推力が働く方向を調節するためには、静止衛星１の姿勢を調節する必要がある。静止衛星１の姿勢を機械的に制御する４つの姿勢制御アクチュエータ１４は、筐体１０の内部に格納される。姿勢制御アクチュエータ１４として、リアクションホイール、コントロールモーメントジャイロ等が用いられる。

　図２には示さないが、静止衛星１は、筐体１０の内部に、姿勢制御アクチュエータ１４を電気的に制御する姿勢制御装置を収容する。詳細については後述するが、姿勢制御装置は、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａを、図２において破線の矢印で示す太陽の方向を示す単位ベクトルｓ_Ｂに直交させた状態で、スラスタ１１の推力方向を、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移における推薬の使用量を最小化するために最適な方向に向ける静止衛星１の姿勢である理想姿勢を算出する。そして、姿勢制御装置は、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を考慮して、理想姿勢とのずれを最小化する目標姿勢を算出する。そして、姿勢制御装置は、静止衛星１の姿勢である実姿勢を取得し、実姿勢から目標姿勢まで静止衛星１を回転させるトルクを算出し、算出したトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に送る。姿勢制御アクチュエータ１４は、トルク指令に基づいて静止衛星１の姿勢を機械的に制御する。

　ＧＴＯからＧＥＯへの遷移中、図示しないスラスタ制御装置は、スラスタ１１を一定の噴射量で噴射させる。スラスタ１１が、一定の噴射量で噴射することで、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移中に、静止衛星１に一定の推力が働く。

　上述のように一定の推力が働いている状態で、スラスタ１１の推力方向を、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移における推薬の使用量を最小化するために最適な方向に向ける姿勢制御装置２０について説明する。図３に示すように、姿勢制御装置２０は、静止衛星１の現在の軌道の接触軌道要素を算出する軌道算出部２１と、スラスタ１１の理想推力方向を算出する理想推力方向算出部２２と、静止衛星１から見た太陽の方向を算出する太陽方向算出部２３と、静止衛星１の理想姿勢を算出する理想姿勢算出部２４と、静止衛星１の実際の姿勢である実姿勢を算出する実姿勢算出部２５と、目標とする静止衛星１の姿勢である目標姿勢を算出する目標姿勢算出部２６と、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約の条件を設定する駆動制約設定部２７と、目標姿勢からトルクを算出し、トルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に送るトルク算出部２８と、を備える。

　なお理想推力方向を、静止衛星１の位置する軌道からＧＥＯへの遷移における推薬の消費量を最小化し、遷移に要する時間を最小化するために最適なスラスタ１１の推力軸とする。理想姿勢を、ｚ_Ｂ軸が理想推力方向に一致した状態で、パネル面１２ａが太陽を向く場合の静止衛星１の姿勢とする。なお理想姿勢は、ｚ_Ｂ軸が理想推力方向に一致した状態で、ｙ_Ｂ軸が単位ベクトルｓ_Ｂに直交する方向に延びる場合の静止衛星１の姿勢であることが好ましい。また目標姿勢を、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約の範囲で、パネル面１２ａが太陽を向いた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する静止衛星１の姿勢とする。なお目標姿勢は、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約の範囲で、ｙ_Ｂ軸が単位ベクトルｓ_Ｂに直交する方向に延びた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する静止衛星１の姿勢であることが好ましい。

　軌道算出部２１は、静止衛星１に搭載されたＧＰＳ（Global Positioning System）受信機から取得した信号から静止衛星１の位置の瞬時値を算出し、センサ群２９が有する速度センサから静止衛星の速度の瞬時値を取得する。なお速度センサは、例えば、静止衛星１と通信する地上局からの電波に基づいて静止衛星１の速度を算出する。そして、軌道算出部２１は、静止衛星１の位置の瞬時値および静止衛星１の速度の瞬時値から、静止衛星１が運動する軌道を特定するパラメータである接触軌道要素を算出する。

　理想推力方向算出部２２は、軌道算出部２１で算出した接触軌道要素で特定された、静止衛星１が位置する軌道からＧＥＯへの遷移における推薬の消費量を最小化するために最適なスラスタ１１の推力軸である理想推力方向を算出する。詳細には、理想推力方向算出部２２は、軌道算出部２１で算出された接触軌道要素と目標とする軌道要素の差から重み係数を算出し、それぞれの軌道要素の変化率が最大となる方向ベクトルに重み係数を乗算した結果の合計を算出することで、推薬の消費量を最小化する衛星座標系での理想推力方向を算出する。

　太陽方向算出部２３は、静止衛星１から見た太陽の方向を算出する。詳細には、太陽方向算出部２３は、センサ群２９に含まれる太陽センサから信号を取得し、太陽センサから取得した信号に基づいて衛星座標系における太陽の方向を示す単位ベクトルｓ_Ｂを算出する。

　理想姿勢算出部２４は、理想推力方向および太陽の方向から、静止衛星１の理想姿勢を算出する。詳細には、理想姿勢算出部２４は、理想推力方向および単位ベクトルｓ_Ｂから静止衛星１の理想姿勢を算出する。

　実姿勢算出部２５は、静止衛星１に取り付けられた磁気センサ、ジャイロセンサ等を含むセンサ群２９から信号を取得し、センサ群２９から取得した信号に基づいて静止衛星１の実姿勢を算出する。

　駆動制約設定部２７は、姿勢制御アクチュエータ１４の能力によって規定される駆動制約を設定する。ここで駆動制約として、姿勢制御アクチュエータ１４によって生じさせることができる静止衛星１の角速度の絶対値の上限ω_ＭＡＸを用いる。

　目標姿勢算出部２６は、実姿勢算出部２５から静止衛星１の実姿勢を取得し、理想姿勢算出部２４から静止衛星１の理想姿勢を取得し、駆動制約設定部２７から、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を取得する。そして、目標姿勢算出部２６は、静止衛星１の実姿勢と理想姿勢および姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約から、目標とする静止衛星１の姿勢である目標姿勢を算出する。

　トルク算出部２８は、実姿勢算出部２５から静止衛星１の実姿勢を取得し、目標姿勢算出部２６から静止衛星１の目標姿勢を取得し、静止衛星１の姿勢を目標姿勢に一致させるトルクを算出する。トルク算出部２８は、算出したトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に送る。姿勢制御アクチュエータ１４は、トルク指令に応じて静止衛星１の姿勢を機械的に制御する。

　上記構成を有する姿勢制御装置２０が行う静止衛星１の姿勢制御の動作について図４を用いて説明する。なお姿勢制御装置２０は、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａを太陽の方向、すなわち単位ベクトルｓ_Ｂに直交させてから、図４の姿勢制御の処理を行うものとする。姿勢制御装置２０が、時間間隔Ｔ１ごとに、姿勢制御処理を行って姿勢制御アクチュエータ１４を制御することで、静止衛星１の姿勢が一定の時間間隔で機械的に制御される。時間間隔Ｔ１を、例えば、数秒から数分の長さとする。

　軌道算出部２１は、静止衛星１の接触軌道要素を算出する（ステップＳ１１）。詳細には、軌道算出部２１は、時刻ｔ_ｋにおいて静止衛星１の接触軌道要素を算出し、算出した接触軌道要素を理想推力方向算出部２２に送る。なお姿勢制御装置２０の各部は、図示しない発振回路が出力した、時間間隔Ｔ１のクロック信号に同期して処理を行う。ステップＳ１１で算出した接触軌道要素が静止軌道の接触軌道要素に一致する場合（ステップＳ１２；Ｙｅｓ）、姿勢制御装置２０は、姿勢制御の処理を終了する。

　ステップＳ１１で算出した接触軌道要素が静止軌道の接触軌道要素に一致しない場合（ステップＳ１２；Ｎｏ）、実姿勢算出部２５は、センサ群２９に含まれる姿勢センサから取得した信号に基づいて、地球中心慣性座標系において、静止衛星１の実姿勢を算出する（ステップＳ１３）。詳細には、実姿勢算出部２５は、地球中心慣性座標系において、静止衛星１の姿勢である実姿勢を示す行列Ｃ_ＢｋＩを算出する。実姿勢算出部２５は、行列Ｃ_ＢｋＩを目標姿勢算出部２６およびトルク算出部２８に送る。

　太陽方向算出部２３は、センサ群２９に含まれる太陽センサから取得した信号に基づいて、衛星座標系における静止衛星１から見た太陽の方向を算出する（ステップＳ１４）。詳細には、太陽方向算出部２３は、太陽センサから取得した信号に基づいて衛星座標系における太陽の方向を示す単位ベクトルｓ_Ｂを算出する。そして、太陽方向算出部２３は、時刻ｔ_ｋに算出した太陽の方向を示す単位ベクトルｓ_Ｂｋを、理想姿勢算出部２４および目標姿勢算出部２６に送る。

　理想推力方向算出部２２は、ステップＳ１１で算出された接触軌道要素から、衛星座標系での理想推力方向を算出する（ステップＳ１５）。詳細には、理想推力方向算出部２２は、時刻ｔ_ｋに軌道算出部２１で算出された接触軌道要素と目標とする軌道要素の差から重み係数を算出し、それぞれの軌道要素の変化率が最大となる方向ベクトルに重み係数を乗算した結果の合計を算出することで、推薬の消費量を最小化する時刻ｔ_ｋ＋１における衛星座標系での理想推力方向ｕ_ｋ＋１ｄを算出する。理想推力方向算出部２２は、算出した理想推力方向ｕ_ｋ＋１ｄを理想姿勢算出部２４に送る。なお時刻ｔ_ｋ＋１は、時刻ｔ_ｋと、時間間隔Ｔ１を用いて、下記（１）式で表される。
　ｔ_ｋ＋１＝ｔ_ｋ＋Ｔ１　　　（１）

　理想姿勢算出部２４は、ステップＳ１５で算出された理想推力方向、およびステップＳ１４で算出された太陽の方向から、地球中心慣性座標系での静止衛星１の理想姿勢を算出する（ステップＳ１６）。詳細には、理想姿勢算出部２４は、時刻ｔ_ｋ＋１での理想推力方向ｕ_ｋ＋１ ^ｄおよび単位ベクトルｓ_Ｂｋから、静止衛星１の理想姿勢を算出する。静止衛星１の姿勢が時刻ｔ_ｋ＋１での理想姿勢に一致する場合の衛星座標系のｘ_Ｂ軸、ｙ_Ｂ軸、ｚ_Ｂ軸のそれぞれに応じた単位ベクトルを、ｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄ、ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄ、ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄとする。上述したように、理想姿勢では、ｚ_Ｂ軸は、理想推力方向に一致するので、ｚ_Ｂ軸は、下記（２）式で表される。
　ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄ＝ｕ_ｋ＋１ ^ｄ　　　（２）

　さらに、理想姿勢では、パネル面１２ａが単位ベクトルｓ_Ｂに直交する。静止衛星１と太陽は遠く離れているため、時間間隔Ｔ１の間に静止衛星１の位置および姿勢が変化したとしても、時刻ｔ_ｋ＋１における太陽の方向は、時刻ｔ_ｋにおける太陽の方向と一致するとみなせる。すなわち、太陽電池パネル１２の回転軸であるｙ_Ｂ軸に応じた単位ベクトルｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄは、単位ベクトルｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄと太陽の方向ｓ_Ｂｋに直交するとみなせる。したがって、単位ベクトルｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄは、下記（３）式で表される。

　衛星座標系は右手系の直交座標系であるから、単位ベクトルｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄは、下記（４）式で表される。
　ｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄ＝ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄ×ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄ　　　（４）

　上記（２）－（４）式に示す単位ベクトルｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄ、ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄ、ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄを、地球中心慣性座標系で表す行列Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉを、下記（５）式に定義する。下記（５）式における［ｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉは、ｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄを地球中心慣性座標系で表すことを意味する。同様に、［ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉは、ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄを地球中心慣性座標系で表すことを意味し、［ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉは、ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄを地球中心慣性座標系で表すことを意味する。理想姿勢算出部２４は、行列Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉを目標姿勢算出部２６に送る。
　Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉ＝［［ｘ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉ，［ｙ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉ，［ｚ_Ｂｋ＋１ ^ｄ］_Ｉ］　（５）

　目標姿勢算出部２６は、静止衛星１の実姿勢および理想姿勢と、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約から、地球中心慣性座標系での静止衛星１の目標姿勢を算出する（ステップＳ１７）。詳細には、目標姿勢算出部２６は、行列Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉ、行列Ｃ_ＢｋＩ、単位ベクトルｓ_Ｂｋ、および角速度の絶対値の上限ω_ＭＡＸから、目標姿勢を算出する。目標姿勢を算出するにあたり、理想姿勢と目標姿勢のずれを最小にすることが好ましい。そこで、目標姿勢算出部２６は、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢への変換行列を算出し、変換行列の対角和を最小とする。その結果、理想姿勢からのずれが最小となる目標姿勢が算出される。具体的な演算処理について以下に説明する。

　時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢から、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢へのベクトル変換を示す変換行列Ｃ_{ＢｋＢｋ＋１} ^ｄは、下記（６）式で定義される。下記（６）式において、Ｃ_{ＩＢｋ＋１} ^ｄは、Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉの転置行列である。
　Ｃ_{ＢｋＢｋ＋１} ^ｄ＝Ｃ_ＢｋＩＣ_{ＩＢｋ＋１} ^ｄ　　　（６）

　時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢への変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ}は、下記（７）式で定義される。下記（７）式の右辺は、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りに角度θだけ回転した後に、ｙ_Ｂ軸回りに角度φだけ回転して静止衛星１の姿勢を目標姿勢に一致させることを意味する。下記（７）式において、Ｃ_２（φ）は、ｙ_Ｂ軸回りに角度φだけ回転することを示す座標変換行列である。下記（７）式において、Ｅ_３は、３次の単位行列であり、ｓ_Ｂｋ ^Ｔ、は、ｓ_Ｂｋの転置行列であり、ｓ_Ｂｋ ^ｘ、は、ｓ_Ｂｋの外積行列である。

　静止衛星１の軌道周期が１２時間から２４時間程度であるのに対し、時間間隔Ｔ１は数秒から数分の長さであるため、角度θおよび角度φは微小な値であるとみなせる。そのため、上記（７）式は、下記（８）式で近似することができる。下記（８）式において、ｅ_２は、［０　１　０］^Ｔで定義される行列である。下記（８）式では、変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ}は、角度θと角度φの線形結合で表される。

　時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢への変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ＋１} ^ｄは、下記（９）式で定義される。

　上記（９）式は、静止衛星１の理想姿勢からのずれを示すものであるから、角速度の絶対値の上限ω_ＭＡＸに基づく下記（１０）式を満たしながら、上記（９）式に示す変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ＋１} ^ｄの対角和を最小とする角度θおよび角度φを算出することで、静止衛星１の理想姿勢に最も近い目標姿勢を求めることができる。

　上記（９）式の右辺において、変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ}は、角度θと角度φの線形結合で表される。上記（９）式の右辺において、Ｃ_{ＢｋＢｋ＋１} ^ｄは、上記（６）式で表されるように、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢を示す行列Ｃ_ＢｋＩと、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢を示す行列Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉの転置行列Ｃ_{ＩＢｋ＋１} ^ｄとの積である。したがって、変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ＋１} ^ｄは、角度θと角度φの線形結合である。すなわち、目標姿勢算出部２６は、上記（１０）式に示す二次式の拘束条件の下で、角度θと角度φの線形結合で表される評価関数である変換行列Ｃ_{Ｂｋ＋１Ｂｋ＋１} ^ｄの対角和を最小化する数理計画問題を解くことで、目標姿勢を算出することができる。数理計画問題を解くに際して、例えば変数の値を変えて計算を繰り返す反復計算処理は不要であるため、目標姿勢を算出するための計算処理の効率化を図ることが可能である。

　上述の数理計画問題を解くことで得られた角度θ，φのそれぞれの解をθ^＊，φ^＊とする。θ^＊，φ^＊を上記（７）式に代入して得られた、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢への変換行列を、Ｃ_Ｂ ^＊ _{ｋ＋１Ｂｋ}とする。時刻ｔ_ｋ＋１における地球中心慣性座標系での静止衛星１の目標姿勢を示す行列Ｃ_Ｂ ^＊ _ｋ＋１Ｉは、下記（１１）式で表される。目標姿勢算出部２６は、算出した目標姿勢を示す行列Ｃ_Ｂ ^＊ _ｋ＋１Ｉをトルク算出部２８に送る。

　上述の処理を行う姿勢制御装置２０は、姿勢制御の開始時に、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａを太陽の方向に直交させる。そして、上記（７）式に示すように、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢に向ける姿勢制御は、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りの回転およびｙ_Ｂ軸回りの回転によって行われる。すなわち、ＧＴＯからＧＥＯへ遷移の際の姿勢制御において、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａは太陽の方向に直交する向きに維持される。その結果、軌道遷移において、太陽電池パネル１２の発電効率の低下が抑制される。また、ＧＴＯからＧＥＯへ遷移における推薬の消費量を最小化するために最適なスラスタ１１の推力方向である理想推力方向に応じた静止衛星１の理想姿勢からのずれが最小となる目標姿勢に、静止衛星１の姿勢を一致させることで、軌道遷移における推薬の使用量を最小化することが可能である。

　トルク算出部２８は、ステップＳ１３で算出された静止衛星１の実姿勢とステップＳ１７で算出された静止衛星１の目標姿勢から、静止衛星１を実姿勢から目標姿勢まで回転させるために必要なトルクを算出し、必要なトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に出力する（ステップＳ１８）。詳細には、トルク算出部２８は、静止衛星１の実姿勢を示す行列Ｃ_ＢｋＩと、静止衛星１の目標姿勢を示す行列Ｃ_Ｂ ^＊ _ｋ＋１Ｉとから、時刻ｔ_ｋ＋１において、静止衛星１の姿勢を目標姿勢に一致させるトルクを算出する。トルク算出部２８は、算出したトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に送る。

　姿勢制御アクチュエータ１４は、トルク指令に応じて静止衛星１の姿勢を機械的に制御する。姿勢制御アクチュエータ１４がトルク指令に応じて静止衛星１の姿勢を機械的に制御することで、静止衛星１の向きが変わり、静止衛星１の姿勢は目標姿勢に一致する。姿勢制御装置２０は、静止衛星１がＧＥＯに到達するまで、時間間隔Ｔ１で上述の処理を繰り返し行う。

　以上説明したとおり、実施の形態１に係る姿勢制御装置２０によれば、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約の範囲で、パネル面１２ａが太陽に向いた状態で、好ましくは、回転軸であるｙ_Ｂ軸が太陽方向ｓ_Ｂに直交する方向に延びた状態で、理想姿勢とのずれを最小化する静止衛星１の姿勢である目標姿勢が算出される。実姿勢から、上述のように算出された目標姿勢まで静止衛星１を回転させるトルクを示すトルク指令を姿勢制御アクチュエータ１４に送ることで、静止衛星１の姿勢が目標姿勢に一致し、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移における太陽電池パネル１２の発電効率の低下が抑制される。上述の目標姿勢の算出時に、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移における推薬の消費量を最小化するために最適なスラスタ１１の推力方向である理想推力方向に応じた静止衛星１の理想姿勢からのずれが最小となる目標姿勢を算出することで、軌道遷移における推薬の使用量を最小化することが可能である。

　（実施の形態２）
　目標姿勢算出部２６における目標姿勢の算出方法は、上述の例に限られない。実施の形態２に係る静止衛星１および姿勢制御装置２０の構成は、実施の形態１と同様であるが、目標姿勢算出部２６および駆動制約設定部２７における処理が異なる。

　駆動制約設定部２７は、姿勢制御アクチュエータ１４として用いられるコントロールモーメントジャイロまたはリアクションホイールが発生させることができる最大の角運動量の集合である最大角運動量包絡面を設定し、最大角運動量包絡面を目標姿勢算出部２６に送る。ここで、最大角運動量包絡面について補足する。一般に、衛星座標系における、ある方向を指定すると、その方向に個々の姿勢制御アクチュエータ１４が発生可能な角運動量は一意に定まる。これらを足し合わせることによって、その方向に発生可能な複数の姿勢制御アクチュエータ１４の全体の角運動量の最大値が定まる。このようにして得られる最大角運動量を結んでできる面が最大角運動量包絡面である。

　目標姿勢算出部２６は、行列Ｃ_Ｂｋ＋１ ^ｄ _Ｉ、行列Ｃ_ＢｋＩ、単位ベクトルｓ_Ｂｋ、および最大角運動量包絡面から、目標姿勢を算出する。目標姿勢を算出するにあたり、理想姿勢と目標姿勢のずれを最小にすることが好ましい。そこで、目標姿勢算出部２６は、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢から、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢への変換行列を算出し、変換行列の逆運動学問題を解くことで、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りの回転角度の理想値θ^ｄと、ｙ_Ｂ軸回りの回転角度の理想値φ^ｄを求める。そして、目標姿勢算出部２６は、回転角度の理想値θ^ｄ，φ^ｄに近い角度θ，φによって定められる目標姿勢を算出する。

　上述の目標姿勢算出部２６の動作の詳細について説明する。目標姿勢算出部２６は、上記（６）式で表される変換行列Ｃ_{ＢｋＢｋ＋１} ^ｄについて、逆運動学問題を解くことで、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りの回転角度の理想値θ^ｄと、ｙ_Ｂ軸回りの回転角度の理想値φ^ｄを求める。

　時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の理想姿勢への回転において、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を考慮しない理論上の最適な回転軸［ρ^ｄ］_Ｂｋは、下記（１２）式で定義される。なお回転軸［ρ^ｄ］_Ｂｋは、衛星座標系で表される。
　［ρ^ｄ］_Ｂｋ＝φ^ｄｅ_２＋θ_ｄｓ_Ｂｋ　　　（１２）

　目標姿勢算出部２６は、最大角運動量包絡面に基づき、姿勢制御アクチュエータ１４によって生じさせることができる回転軸［ρ^ｄ］_Ｂｋの回りの静止衛星１の回転の角運動量の上限ｈ_ｍａｘを算出する。目標姿勢算出部２６は、姿勢制御アクチュエータ１４によって生じさせることができる回転軸［ρ^ｄ］_Ｂｋの回りの静止衛星１の角速度の絶対値の上限ω_ＭＡＸを下記（１３）式で示すように算出し、角速度の絶対値の上限ω_ＭＡＸを目標姿勢算出部２６に送る。下記（１３）式において、Ｉ_Ｂは、静止衛星１の慣性行列である。静止衛星１の慣性行列Ｉ_Ｂは、３行３列の行列であって、静止衛星１の慣性モーメントを対角項に含み、慣性乗積を非対角項に含む。
　ω_ＭＡＸ＝ｈ_ｍａｘ／｜Ｉ_Ｂ［ρ^ｄ］_Ｂｋ｜　　　（１３）

　そして、目標姿勢算出部２６は、上記（１０）式を満たしながら、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りの回転角度の理想値θ^ｄおよびｙ_Ｂ軸回りの回転角度の理想値φ^ｄのそれぞれからのずれが最小である角度θおよび角度φを算出することで、静止衛星１の理想姿勢に最も近い目標姿勢を求めることができる。上述のように求められた角度θ，φをそれぞれθ^＊，φ^＊とする。θ^＊，φ^＊を上記（７）式に代入して得られた、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢への変換行列を、Ｃ_Ｂ ^＊ _{ｋ＋１Ｂｋ}とする。時刻ｔ_ｋ＋１における地球中心慣性座標系での静止衛星１の目標姿勢を示す行列Ｃ_Ｂ ^＊ _ｋ＋１Ｉは、上記（１１）式で表される。目標姿勢算出部２６は、算出した目標姿勢を示す行列Ｃ_Ｂ ^＊ _ｋ＋１Ｉをトルク算出部２８に送る。

　実施の形態１と同様に、上述の処理を行う姿勢制御装置２０は、姿勢制御の開始時に、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａを太陽の方向に直交させる。そして、上記（７）式に示すように、時刻ｔ_ｋにおける静止衛星１の実姿勢から、時刻ｔ_ｋ＋１における静止衛星１の目標姿勢に向ける姿勢制御は、単位ベクトルｓ_Ｂｋ回りの回転およびｙ_Ｂ軸回りの回転によって行われる。すなわち、ＧＴＯからＧＥＯへ遷移の際の姿勢制御において、太陽電池パネル１２のパネル面１２ａは太陽の方向に直交する向きに維持される。その結果、軌道遷移において、太陽電池パネル１２の発電効率の低下が抑制される。また、ＧＴＯからＧＥＯへ遷移における推薬の消費量を最小化するために最適なスラスタ１１の推力方向である理想推力方向に応じた静止衛星１の理想姿勢からのずれが最小となる目標姿勢に、静止衛星１の姿勢を一致させることで、軌道遷移における推薬の使用量を最小化することが可能である。

　以上説明したとおり、実施の形態２に係る姿勢制御装置２０によれば、理想的な回転軸の回りに、姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を考慮した角速度で静止衛星１を回転させて、静止衛星１の姿勢を目標姿勢に一致させることで、ＧＴＯからＧＥＯへの遷移における太陽電池パネル１２の発電効率の低下を抑制することが可能である。理想的な回転軸の回りの回転に対する姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を考慮するため、例えば、最大の慣性二次モーメントを伴う慣性主軸と、最小の慣性二次モーメントを伴う慣性主軸とが異なる静止衛星１においても、姿勢制御アクチュエータ１４が発生可能な角運動量を最大化することが可能である。さらに軌道遷移における推薬の消費量を最小化し、推移に要する時間を最小化するために最適なスラスタ１１の推力軸である理想推力方向に応じた静止衛星１の理想姿勢からのずれが最小となる目標姿勢を算出することで、軌道遷移における推薬の使用量を最小化することが可能である。

　図５は、実施の形態に係る姿勢制御装置のハードウェアの構成を示す図である。姿勢制御装置２０は、各部を制御するハードウェア構成としてプロセッサ３１、メモリ３２、およびインターフェース３３を備える。これらの装置の各機能は、プロセッサ３１がメモリ３２に記憶されたプログラムを実行することにより実現される。インターフェース３３は各装置を接続し、通信を確立させるためのものであり、必要に応じて複数の種類のインターフェースを備えてもよい。図５では、姿勢制御装置２０が、プロセッサ３１およびメモリ３２をそれぞれ１つずつ備える例を示しているが、姿勢制御装置２０は、複数のプロセッサ３１および複数のメモリ３２を備えてもよい。この場合、複数のプロセッサ３１および複数のメモリ３２が連携して各機能を実行すればよい。姿勢制御装置２０は、インターフェース３３を介して、センサ群２９および姿勢制御アクチュエータ１４に接続される。

　その他、上記のハードウェア構成やフローチャートは一例であり、任意に変更および修正が可能である。

　プロセッサ３１、メモリ３２、およびインターフェース３３を有し、制御処理を行う中心となる部分は、専用のシステムによらず、通常のコンピュータシステムを用いて実現可能である。また上述の動作を実行するためのコンピュータプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disc Read-Only Memory）等のコンピュータが読み取り可能な記録媒体または通信ネットワーク上の記憶装置に格納されてもよい。この場合、記録媒体または記憶装置に格納されたコンピュータプログラムをコンピュータにインストールすることにより、上述の処理を実行する姿勢制御装置２０を構成することができる。

　以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明は上述した実施の形態に限られない。　ロケットから切り離された静止衛星１が投入される軌道は、ＧＴＯに限られない。一例として、静止衛星１は、ＬＥＯ（Low Earth Orbit：地球低軌道）、ＳＳＯ（Super Synchronous Orbit：スーパーシンクロナス軌道）等に投入されてもよい。姿勢制御装置２０が姿勢を制御する衛星は、静止衛星１に限られない。一例として、姿勢制御装置２０は、投入された軌道から周回軌道へ遷移する非静止衛星の姿勢を制御してもよい。この場合、目標軌道はＧＥＯではなく、任意の周回軌道である。静止衛星１は、複数のスラスタ１１を備えてもよい。この場合、衛星座標系のｚ_Ｂ軸は、複数のスラスタ１１のそれぞれの推力軸を合成した合成推力軸を示す。スラスタ１１は、化学スラスタでもよい。

　姿勢制御装置２０の構成および各部の動作は、上述の実施の形態に限られない。姿勢制御装置２０は、地上局に設けられてもよい。理想推力方向算出部２２は、太陽方向算出部２３は、太陽暦から太陽の方向を算出してもよい。姿勢制御装置２０は、駆動制約設定部２７を設けず、目標姿勢算出部２６が姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約を予め保持していてもよい。理想推力方向算出部２２は、静止衛星１の位置する軌道からＧＥＯへの遷移における推薬の消費量を最小化し、かつ、遷移に要する時間を最小化するために最適なスラスタ１１の推力方向を算出してもよい。この場合、遷移における推薬の消費量を最小化し、かつ、遷移に要する時間を最小化することが可能となる。

　ＧＴＯからＧＥＯへの遷移中、スラスタ制御装置は、スラスタ１１の噴射量を変化させるスラスタ指令値をスラスタ１１に送ってもよい。

　衛星座標系の定め方は上述の例に限られない。衛星座標系として、理想推力方向を示すｚ_Ｂ軸を基準として、太陽電池パネル１２の回転軸を示すｙ_Ｂ軸が予め定められた方向に延びる任意の座標を用いることができる。

　姿勢制御アクチュエータ１４の駆動制約は、上述の例に限られず、姿勢制御アクチュエータ１４として用いられるフライホイールまたはリアクションホイールの回転数の上限値でもよい。なお実施の形態２において、姿勢制御アクチュエータ１４の制約を、実施の形態１と同様に、姿勢制御アクチュエータ１４が発生させることができる静止衛星１の角速度の絶対値の上限値としてもよい。

　本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、この発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。すなわち、本発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、この発明の範囲内とみなされる。

　本出願は、２０１８年９月２１日に出願された、日本国特許出願特願２０１８－１７７９１９号に基づく。本明細書中に日本国特許出願特願２０１８－１７７９１９号の明細書、特許請求の範囲、図面全体を参照として取り込むものとする。

　１　静止衛星、２　地球、１１　スラスタ、１２　太陽電池パネル、１２ａ　パネル面、１３　支持部材、１４　姿勢制御アクチュエータ、２０　姿勢制御装置、２１　軌道算出部、２２　理想推力方向算出部、２３　太陽方向算出部、２４　理想姿勢算出部、２５　実姿勢算出部、２６　目標姿勢算出部、２７　駆動制約設定部、２８　トルク算出部、２９　センサ群、３１　プロセッサ、３２　メモリ、３３　インターフェース。

Claims

　スラスタと回転軸回りにパネル面が回転可能な太陽電池パネルとを有する衛星の位置を取得し、前記衛星が目標軌道まで遷移する際に前記スラスタを噴射させるために使用される推薬の量を最小化する前記スラスタの推力方向である理想推力方向を算出する理想推力方向算出部と、
　前記推力方向が前記理想推力方向に一致し、かつ、前記パネル面が太陽を向く場合の前記衛星の姿勢である理想姿勢を算出する理想姿勢算出部と、
　前記衛星の姿勢を機械的に制御する姿勢制御アクチュエータの駆動制約を取得し、前記駆動制約の範囲で、前記パネル面が前記太陽を向いた状態で、前記理想姿勢とのずれを最小化する前記衛星の姿勢である目標姿勢を算出する目標姿勢算出部と、
　前記衛星の姿勢である実姿勢を取得し、前記実姿勢から前記目標姿勢まで前記衛星を回転させるトルクを算出し、算出した前記トルクを示すトルク指令を、前記姿勢制御アクチュエータに送るトルク算出部と、
　を備える姿勢制御装置。
　前記理想姿勢算出部は、前記推力方向が前記理想推力方向に一致し、かつ、前記回転軸が太陽方向に直交する方向に延びる場合の姿勢である前記理想姿勢を算出する、
　請求項１に記載の姿勢制御装置。
　前記目標姿勢算出部は、前記駆動制約の範囲で、前記回転軸が前記太陽方向に直交する方向に延びた状態で、前記理想姿勢とのずれを最小化する前記衛星の姿勢である前記目標姿勢を算出する、
　請求項２に記載の姿勢制御装置。
　前記推力方向と直交する方向に、前記回転軸が延び、
　前記目標姿勢算出部は、前記駆動制約の範囲で、前記理想姿勢とのずれを最小化する、前記実姿勢からの太陽方向の回りの回転角と前記回転軸の回りの回転角とを算出することで、前記実姿勢から、算出した前記太陽方向の回りの回転角だけ前記太陽方向の回りに回転し、算出した前記回転軸の回りの回転角だけ前記回転軸の回りに回転することで到達する姿勢である前記目標姿勢を算出する、
　請求項１から３のいずれか１項に記載の姿勢制御装置。
　前記目標姿勢算出部は、前記実姿勢からの前記太陽方向の回りの回転角と前記回転軸の回りの回転角とを変数として、前記理想姿勢から前記目標姿勢への回転を示す変換行列を算出し、前記駆動制約の範囲で、前記変換行列の対角和を最小とする、前記実姿勢からの前記太陽方向の回りの回転角と前記回転軸の回りの回転角とを算出することで、前記目標姿勢を算出する、
　請求項４に記載の姿勢制御装置。
　前記目標姿勢算出部は、前記理想姿勢から前記実姿勢への回転を示す変換行列を算出し、前記変換行列の逆運動学問題を解くことで、前記実姿勢からの前記太陽方向の回りの回転角の理想値と前記回転軸の回りの回転角の理想値とを算出し、前記駆動制約の範囲で、前記実姿勢からの前記太陽方向の回りの回転角の理想値と前記回転軸の回りの回転角の理想値とのずれを最小とする、前記実姿勢からの前記太陽方向の回りの回転角の理想値と前記回転軸の回りの回転角の理想値とを算出することで、前記目標姿勢を算出する、
　請求項４に記載の姿勢制御装置。
　前記姿勢制御アクチュエータの駆動制約は、前記姿勢制御アクチュエータが生じさせることができる静止衛星の角速度の絶対値の上限値である、
　請求項１から６のいずれか１項に記載の姿勢制御装置。
　スラスタと、
　回転軸回りにパネル面が回転可能な太陽電池パネルと、
　請求項１から７のいずれか１項に記載の姿勢制御装置と、
　を備える衛星。
　姿勢制御装置が行う姿勢制御方法であって、
　スラスタと回転軸回りにパネル面が回転可能な太陽電池パネルとを有する衛星が目標軌道まで遷移する際に前記スラスタを噴射させるために使用される推薬の量を最小化する前記スラスタの推力方向である理想推力方向を算出し、
　前記推力方向が前記理想推力方向に一致し、かつ、前記パネル面が太陽を向く場合の前記衛星の姿勢である理想姿勢を算出し、
　前記衛星の姿勢を機械的に制御する姿勢制御アクチュエータの駆動制約の範囲で、前記パネル面が前記太陽を向いた状態で、前記理想姿勢とのずれを最小化する前記衛星の姿勢である目標姿勢を算出し、
　前記衛星の姿勢である実姿勢から前記目標姿勢まで前記衛星を回転させるトルクを算出し、算出した前記トルクを示すトルク指令を、前記姿勢制御アクチュエータに送る、
　姿勢制御方法。
　コンピュータを、
　スラスタと回転軸回りにパネル面が回転可能な太陽電池パネルとを有する衛星の位置を取得し、前記衛星が目標軌道まで遷移する際に前記スラスタを噴射させるために使用される推薬の量を最小化する前記スラスタの推力方向である理想推力方向を算出する理想推力方向算出部、
　前記推力方向が前記理想推力方向に一致し、かつ、前記パネル面が太陽を向く場合の前記衛星の姿勢である理想姿勢を算出する理想姿勢算出部、
　前記衛星の姿勢を機械的に制御する姿勢制御アクチュエータの駆動制約を取得し、前記駆動制約の範囲で、前記パネル面が前記太陽を向いた状態で、前記理想姿勢とのずれを最小化する前記衛星の姿勢である目標姿勢を算出する目標姿勢算出部、および、
　前記衛星の姿勢である実姿勢を取得し、前記実姿勢から前記目標姿勢まで前記衛星を回転させるトルクを算出し、算出した前記トルクを示すトルク指令を、前記姿勢制御アクチュエータに送るトルク算出部、
　として機能させるためのプログラム。