WO2019219495A1 - Positionsbestimmung mittels satellitennavigation - Google Patents
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- WO2019219495A1 WO2019219495A1 PCT/EP2019/061911 EP2019061911W WO2019219495A1 WO 2019219495 A1 WO2019219495 A1 WO 2019219495A1 EP 2019061911 W EP2019061911 W EP 2019061911W WO 2019219495 A1 WO2019219495 A1 WO 2019219495A1
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- G01S19/49—Determining position by combining or switching between position solutions derived from the satellite radio beacon positioning system and position solutions derived from a further system whereby the further system is an inertial position system, e.g. loosely-coupled
Definitions
- the present invention relates to a method and a device for positi onsbeées by means of a satellite navigation system.
- the clock error that the object makes i. the time lag between the time measurement of the satellites and the time measurement on the object, unknown.
- the data of at least four satellites are needed.
- the problem solved by the present invention is to reduce the complexity caused by the clock error and thereby simplify the integration of satellite navigation receivers into existing systems. This object is solved by the subject matter of the independent claims. Further embodiments are given in the dependent claims.
- a method for determining the position of a device by means of a satellite navigation system may include: receiving position data from at least four satellites by the device, the position data indicating a pre-given time and a position of the associated satellite in an erdfes th reference system at the predetermined time, and wherein the position data is transmitted from the associated satellite; for each of the satellites, determining a time at which the position data of the respective satellite is received, with a timer of the device; Determining a pseudorange of the apparatus from each of the satellites by comparing the time of receipt of the position data of the respective satellite with the predetermined time specified in the position data of the respective satellite; Establishing a system of equations which equates, for each of the satellites, the dependence of the determined pseudo-distance on the corresponding position of the satellite indicated in the associated position data at the given time and on a clock error of the timer; To form the equation system such that the clock error is eliminated; and determining a position of the device in the ground reference frame from the transformed
- respective position data are transmitted to a receiver by a plurality of satellites, or by at least four satellites.
- Each set of position data has the position of the satellite in question at a given time, e.g. periodically, together with the given time.
- the predetermined time is the time at which the data is sent to the receiver, or directly attributable to this time (for example, by a known time offset). This time can be the same for all satellites.
- Their position can be known to the satellite from the given orbit parameters and the time determination.
- the satellites can also send only an indication of the transmission time of the position data as position data.
- the determination of the position of the satellites then takes place in the device on the basis of known orbit parameters of the respective satellite or a position table.
- a timestamp is also consider such a set of position data indicating the position of a satellite at a particular time along with that time.
- the pseudo-range from receiver to satellite is determined from a comparison of the time information contained in the position data of the transmission of the position data and the time of arrival of the position data at the receiver.
- the distance is e.g. by multiplying the time difference between transmission and reception with the speed of light. Since the measurement on the receiver side is distorted by the Uh renhou, the pseudo-distances do not correspond to the actual distances to the satellites from which the position of the receiver or the front direction could be determined.
- a system of equations is set up in which the dependence of each pseudo-distance from the also transmitted actual absolute position of the respective Satel liten in the reference system and the clock error for each of Satellites in a match. From this system of equations the dependence on the clock error by reshaping, in particular by linear transformations of the equations, is eliminated.
- the position of the device is first determined from the resulting equations, preferably by numerical methods such as the Newton's method.
- the equations of the other satellites can be subtracted from the equation of one of the satellites.
- N satellites from an equation system of N equations with four unknowns (three space coordinates and one clock error)
- a system of equations of (N-1) equations with three unknowns (three space coordinates) is obtained.
- the clock error is completely eliminated from the equation system by simple subtraction. eliminated. This allows a particularly simple way to reduce the complexity of the system.
- the vectors p and p v respectively indicate the position of the i-th satellite or the device in the earth-fixed reference system.
- the distance from i-tem satellite to the device, ie IP - Pv I differs from the corresponding pseudo-distance r by the parameter c parameterizing the clock error.
- Such a parameterization of the problem ie such an equation system, facilitates the transformation into a system that no longer depends on c. Since both the r (by measurement) and the P (from the position data) are known, a representation of the problem as indicated further reduces the complexity of the mathematical algorithm needed to solve it.
- the method may further comprise: measuring an acceleration and / or a rate of rotation of the device by means of an inertial measuring unit of the device.
- the position of the device can be determined by an estimation filter which combines the measured acceleration and / or rate of rotation with the transformed equation system.
- estimation filters to improve the accuracy and reliability of position determination through the combination of inertial measurement data and satellite navigation data is known per se.
- the algorithms necessary for this combination e.g. a Kalman filter or the least squares method can be reduced in complexity by eliminating the clock error. This reduces the computation power required for the combination.
- a device for determining position by means of a satellite navigation system may include a receiver for receiving position data from at least four satellites, the position data indicating a predetermined time and a position of the associated satellite in a ground reference frame at the predetermined time, and the position data from the associated satellite a timer for determining a time for each of the satellites to which the position data of the respective satellite will receive, and a computer unit for determining a pseudo-distance of the apparatus from each of the satellites by comparing the time of receiving the Position data of each satellite with the in the Position data of the respective satellite specified time, to establish a system of equations, for each of the satellites by a Equilibrium, the dependence of the particular pseudo-distance from the corresponding indicated in the associated position data position of the satellite at the predetermined time and a clock error of the timer indicates, for transforming the equation system such that the clock error is eliminated, and for determining a position of the device in the Erdfests touchesys system from the transformed equation system.
- the computer unit may be suitable for subtracting the equations of the remaining satellites for the transformation of the equation system from the equation of one of the satellites.
- the device may further comprise an inertial measuring unit for measuring an acceleration and / or a rate of rotation of the device and an estimation filter in the computer unit, which determines the position of the device by combining the measured acceleration and / or yaw rate with the transformed equation system.
- 1 is a schematic process diagram for a method for determining positions with a satellite navigation system
- Fig. 2 is a schematic representation of a device for position determination with a satellite navigation system
- FIG. 3 shows a further schematic representation of a device for positi onsbetician with a satellite navigation system.
- FIG. 1 shows a schematic process diagram for a method for determining position with a satellite navigation system. According to the method, position data of at least four satellites are received at S 1 by a device whose position is to be determined. The respective position data are in this case sent by the corresponding satellite to a suitable receiver of the device.
- the position data for a satellite indicates a position of the satellite relative to a ground reference frame, e.g. the latitude and longitude of the satellite and elevation such as elevation above sea level or any other elevation reference.
- the position of the satellite is determined at a given time, e.g. at periodic intervals, such as every second or minute, and transmitted together with the predetermined time to the device.
- the predetermined time may be the time at which the satellite transmits the position data to the device, or a time which differs from the time of sending the data by a time period also known to the device, which is necessary. to collate the position data.
- all satellites determine their position at the same given time.
- the satellites have sufficiently accurate and sufficiently synchronized clocks, e.g. Atomic clocks.
- the positions of different satellites are determined at different times and provided with these times sent to the device. As long as the measuring points are not too far apart in time, a position determination of the device by interpolation is still possible.
- the satellites can only send a time stamp as position data, ie the indication of the transmission time of the position data.
- the determination of the position of the satellite is then carried out in the device based on known Brupara meters of each satellite.
- a time stamp is also to be regarded as a set of position data indicating the position of a satellite at a certain time along with that time.
- the position data of all satellites participating in a position measurement of the device are received by the device and stored for further processing.
- the position of all satellites and the associated hearing times for the position determination or the data transmission times derived therefrom are stored if these do not match.
- the funds required for this purpose are known and will therefore not be explained further here.
- the device determines the times at which the position data of the respective satellites arrive at the device or are received by it. For this, e.g. recorded the beginning of the reception of the position data, the duration of the data reception and / or the end of the reception who the.
- the device has both the time at which the REM transmission has started from each satellite, as well as the time at which the data have reached the device. From the difference between this time points it is possible to determine a distance between the device and each of the satellites. However, because typically the timepieces used to determine the time in the device, such as those shown in Figs. Quartz watches, less accurate than the clocks used in the satellite and synonymous with these are not synchronized, this distance measurement is subject to a so-called clock error. It is therefore not possible to determine the actual distance, but only a pseudorange ("pseudo-range"). This happens at S 130.
- the established sliding system at S 150 is reshaped to eliminate the clock error. That is, by reshaping the system of equations, a number of equations can be achieved which do not result in any parameter dependent on the clock error. hold and still allow a position determination of the device in which the three spatial coordinates of the device can be derived from them. This then allows the determination of the position of the device in S 160.
- the transformation involves a transition from N equations (for N satellites) to (N-1) equations.
- N equations for N satellites
- N-1 the position data of at least four satellites are therefore necessary. If restriction of the position of the device is possible, e.g. because they are at a known height, e.g. the Earth's surface is located or because a height determination is not of interest, you can already work with three satellites.
- the elimination of the clock error can be done, for example, by linear transformations of the equation system.
- different equations are multiplied by constants and added to each other or voneinan subtracted. This is done until a sufficiently large number of equations are obtained without dependency on the clock error, which allow a determination of the spatial coordinates of the device, e.g. geographic length and breadth and height.
- n is the pseudo-distance of the i-th satellite from the device
- p is a vector in the earth-fixed reference frame, which indicates the position indicated in the position data of the i-th satellite.
- p v is a vector in the earth reference frame indicating the position of the device
- c is a parameter indicating the clock error. Since the clock error is only caused by the device and since all satellites perform a synchronous time measurement, the parameter c is identical for all equations.
- N-1 equations By subtracting all N equations eg from the equation for the first satellite, a system of (N-1) equations can be achieved which does not depend on the parameter c.
- the scalar quantities n and the vectorial quantities p are known.
- the vectorial quantity p v indicates the position of the device.
- a solution of the equations achieved by the subtraction system according to the components of p v thus gives the spatial coordinates of the device.
- Such a solution is typically generated by numerical algorithms, such as the Newton's method.
- an acceleration and / or rate of rotation of the device in one and / or more spatial directions can be measured by the inertial measurement unit.
- the position of the device is then determined not only from the data received from the satellite navigation system, i. based on the transformed equation system, but also based on the measurement data of the inertial measurement unit.
- the integration or combination of the two sets of data occurs in an estimation filter, such as a Kalman filter. It is also possible to combine the data via the method of determining the smallest error squares.
- the methods for combining data from inertial measurement units and satellite navigation data are known in this case and therefore will not be further elaborated here.
- the device 100 is capable via a receiver 1 10 to receive position data from a plurality of satellites 200.
- device 100 may receive position data from at least four satellites 200 via receiver 1 10.
- the satellites 200 are satellites typically used for satellite navigation, such as the satellites of the Global Positioning System, GPS, the Galileo system, the GLONASS, the Beidou system or the like. Theterrorismswei se such satellites is known and has already been explained in part above. On a further description at this point is therefore omitted.
- the position data transmitted by the satellites 200 to the receiver 1 10 have, as described above, a time from which the time of sending the data from the respective satellite 200 can be derived.
- the position data includes information about the position of the satellite 200 at the time of sending, e.g. as a coordinate specification with respect to a ground-based frame of reference.
- the information about the position can also consist only of the transmission time, from which the device 100 can then determine the position, e.g. by resorting to position tables or known orbit parameters of the satellite 200.
- a timer 120 determines the time of data reception. For this, e.g. the beginning of the reception of the position data, the duration of the data reception and / or the end of the reception are recorded.
- the timer 120 is hereby formed by conventional components used for time measurement, as are typically used in receivers of satellite navigation systems.
- the time meter 120 usually has a lower accuracy than the clocks used in the satellites 200. For example, in the satellites, 200 atomic clocks synchronized with each other may be used while the timepiece 120 measures the time based on a quartz clock. Due to the lower accuracy and a lack of synchronization of the timer 120 with the Uh ren of the satellite 200, it comes to the above-described clock error.
- the position data of each of the satellites 200 are forwarded to a computing unit 130 of the apparatus 100 along with the data representing the timing of the receipt of the corresponding position data.
- the computing unit 130 is a unit typically used for electronic data processing and has all of the above and described below processing of the position data Ver necessary elements that are known in principle and should therefore not be further described here.
- the pseudoab levels of the individual satellites 200 to the device 100 can be determined.
- the computer unit 130 is able to determine the determined pseudo-distances in a mathematical model, ie in a system of equations, by the known positions of the satellites 200, by a parameterization of the unknown position of the device 100 and by a parameterization of the unknown Uh renal error.
- This equation system can be transformed by the computer unit 130 in such a way that the clock error is eliminated from the system of equations, while the parameters indicating the position of the device 100 are still present in the system of equations.
- the computer unit 130 can determine the position of the device 100.
- the Lich Lich more complex task of solving the equations according to the coordinates of the device 100 is uplifting Lich facilitated.
- the computer unit 130 of the present invention can thus be designed with significantly less computing capacity and thus more cost-effective compared to systems in which the clock error is not eliminated by transforming a system of equations.
- the lower complexity makes it possible to carry out the method even in existing systems with low computing capacity, which would not be able to carry out a normal positioning algorithm. This will allow the retrofitting of existing, not designed for satellite navigation systems.
- An example of such systems may be devices that use both inertial measurement data and position data from navigation satellites for position determination.
- a device 100 is shown in FIG.
- the device 100 corresponds to the device 100 shown in FIG. 2, but additionally has an inertial measuring unit 140 and an estimation filter 150.
- the inertial measuring unit 140 is in this case provided with acceleration sensors and / or yaw rate sensors, which allow accelerations and / or Dre hungen to measure, which is subject to the device 100.
- Such inertial measuring units are known, which is why it is possible to dispense with a further description.
- the estimation filter 150 e.g. a Kalman filter, the two sets of data to determine the position of the device 100 therefrom.
- Suitable estimation filters 150 such as a Kalman filter, are known, and therefore further description can be omitted.
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Abstract
Verfahren zur Positionsbestimmung einer Vorrichtung (100) mittels eines Satellitennavigationssystems mit den Schritten: Empfangen von Positionsdaten von zumindest vier Satelliten (200) durch die Vorrichtung (100), wobei die Positionsdaten einen vorgegebenen Zeitpunkt und eine Position des zugehörigen Satelliten (200) in einem erdfesten Bezugssystem zu dem vorgegebenen Zeitpunkt angeben und wobei die Positionsdaten von dem zugehörigen Satelliten (200) übertragen werden; für jeden der Satelliten (200), Bestimmen eines Zeitpunktes, zu dem die Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) empfangen werden, mit einem Zeitmesser (120) der Vorrichtung; Bestimmen eines Pseudo-Abstands der Vorrichtung (100) von jedem der Satelliten (200) durch Vergleich des Zeitpunktes des Empfangens der Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) mit dem in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) angegeben vorgegebenen Zeitpunkt; Aufstellen eines Gleichungssystems, das für jeden der Satelliten (200) durch eine Gleichung die Abhängigkeit des bestimmten Pseudo-Abstands von der entsprechenden in den zugehörigen Positionsdaten angegebenen Position des Satelliten (200) zu dem vorgegebenen Zeitpunkt und von einem Uhrenfehler des Zeitmessers (120) angibt; Umformen des Gleichungssystems derart, dass der Uhrenfehler eliminiert wird und Bestimmen einer Position der Vorrichtung (100) in dem erdfesten Bezugssystem aus dem umgeformten Gleichungssystem.
Description
Positionsbestimmung mittels Satellitennavigation
Die vorliegende Erfindung Betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Positi onsbestimmung mittels eines Satellitennavigationssystems.
Es ist bekannt, dass zur Bestimmung aller Koordinaten einer Position eines Ob jekts in einem erdfesten Bezugssystems durch ein Satellitennavigationssystem die Entfernungen zu zumindest vier Satelliten bekannt sein müssen. Der Grund hier für ist, dass ein Empfänger der von den Satelliten des Systems ausgesendeten Signale zumeist nicht in der Lage ist, eine Genauigkeit bei der Zeitmessung zur Verfügung zu stellen, die für die Positionsbestimmung im dreidimensionalen Raum mittels dreier Satelliten nötig wäre.
Denn während Synchronizität der Satelliten eines Satellitennavigationssystems durch die Verwendung von hochpräzisen und synchron laufenden Uhren, wie z.B. Atomuhren, gesichert ist, kann ein Empfänger aus Kosten- oder Platzgründen in der Regel nicht mit derartig hochpräzisen Uhren ausgestattet werden. Hierdurch resultiert ein Fehler zwischen der Zeitmessung im Empfänger und der Zeitmes sung in den Satelliten, der sogenannte Uhrenfehler. Dieser ist für jeden Empfän ger unterschiedlich, aber für einen bestimmten Empfänger gegenüber allen syn chronisierten Satelliten gleich.
Üblicherweise ist also neben den drei räumlichen Koordinaten eines Objekts auch noch der Uhrenfehler den das Objekt macht, d.h. der zeitliche Versatz zwischen der Zeitmessung der Satelliten und der Zeitmessung am Objekt, unbekannt. Um eine Lösung dieses Problems mit vier Unbekannten zu ermöglichen, sind also die Daten von mindestens vier Satelliten nötig.
Diese Daten werden üblicher Weise einem numerischen Modell zugeführt und in diesem die drei räumlichen Koordinaten des Objekts bestimmt. Als den Messun gen inhärent geht in diese numerische Bestimmung der Koordinaten stets der Uh renfehler mit ein. Allein hierdurch erhöht sich die mathematische Komplexität der Positionsbestimmung. Zudem kann es notwendig sein, nach Schaltvorgängen in Zeitbestimmungs- oder Rechenprozessoren auf Seiten des Objekts ein Update der Zeitmessungen durchzuführen, was die Komplexität zusätzlich erhöht.
Die durch die vorliegende Erfindung gelöste Aufgabe besteht darin, die durch den Uhrenfehler hervorgerufene Komplexität zu verringern und dadurch die Integrati on von Satellitennavigationsempfängern in bestehende Systeme zu vereinfachen.
Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der unabhängigen Ansprüche gelöst. Weitere Ausführungsformen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Ein Verfahren zur Positionsbestimmung einer Vorrichtung mittels eines Satelli tennavigationssystems kann aufweisen: Empfangen von Positionsdaten von zu mindest vier Satelliten durch die Vorrichtung, wobei die Positionsdaten einen vor gegebenen Zeitpunkt und eine Position des zugehörigen Satelliten in einem erdfes ten Bezugssystem zu dem vorgegebenen Zeitpunkt angeben und wobei die Positi onsdaten von dem zugehörigen Satelliten übertragen werden; für jeden der Satelli ten, Bestimmen eines Zeitpunktes, zu dem die Positionsdaten des jeweiligen Satel liten empfangen werden, mit einem Zeitmesser der Vorrichtung; Bestimmen eines Pseudo-Abstands der Vorrichtung von jedem der Satelliten durch Vergleich des Zeitpunktes des Empfangens der Positionsdaten des jeweiligen Satelliten mit dem in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten angegeben vorgegebenen Zeitpunkt; Aufstellen eines Gleichungssystems, das für jeden der Satelliten durch eine Glei chung die Abhängigkeit des bestimmten Pseudo-Abstands von der entsprechenden in den zugehörigen Positionsdaten angegebenen Position des Satelliten zu dem vorgegebenen Zeitpunkt und von einem Uhrenfehler des Zeitmessers angibt; Um formen des Gleichungssystems derart, dass der Uhrenfehler eliminiert wird; und Bestimmen einer Position der Vorrichtung in dem erdfesten Bezugssystem aus dem umgeformten Gleichungssystem.
Wie in einem herkömmlichen Satellitennavigationssystem werden also von einer Mehrzahl von Satelliten, bzw. von zumindest vier Satelliten, jeweilige Positionsda ten an einen Empfänger übermittelt. Jeder Satz von Positionsdaten weist die Posi tion des betreffenden Satelliten zu einem vorgegebenen Zeitpunkt auf, der z.B. periodisch wiederkehren kann, zusammen mit dem vorgegebenen Zeitpunkt. Der vorgegeben Zeitpunkt ist hierbei der Zeitpunkt, an dem die Daten zum Empfänger gesendet werden, bzw. direkt auf diesen Zeitpunkt zurückführbar (z.B. durch ei nen bekannten Zeitversatz). Dieser Zeitpunkt kann für alle Satelliten gleich sein. Ihre Position kann den Satelliten dabei aus den vorgegebenen Bahnparametern und der Zeitbestimmung bekannt sein.
Die Satelliten können als Positionsdaten auch nur eine Angabe der Sendezeit der Positionsdaten senden. Die Bestimmung der Position der Satelliten erfolgt dann in der Vorrichtung anhand von bekannten Bahnparametern des jeweiligen Satelliten oder einer Positionstabelle. Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung ist auch
ein solcher Zeitstempel als ein Satz von Positionsdaten anzusehen, der die Positi on eines Satelliten zu einer bestimmten Zeit zusammen mit dieser Zeit angibt.
Ebenfalls wie im herkömmlichen System wird der Pseudo-Abstand („pseudo- range“) von Empfänger zu Satellit aus einem Vergleich der in den Positionsdaten enthaltenen Zeitangabe des Aussendens der Positionsdaten und dem Zeitpunkt des Eintreffens der Positionsdaten beim Empfänger bestimmt. Der Abstand ergibt sich z.B. durch Multiplikation der Zeitdifferenz zwischen Senden und Empfangen mit der Lichtgeschwindigkeit. Da die Messung auf Empfängerseite durch den Uh renfehler verfälscht ist, entsprechen die Pseudo-Abstände nicht den tatsächlichen Abständen zu den Satelliten, aus denen die Position des Empfängers bzw. der Vor richtung bestimmt werden könnte.
Anstatt nun die Positionsbestimmung unter ständiger Berücksichtigung des Uh renfehlers allein basierend auf den Pseudo-Abständen durchzuführen, wird ein Gleichungssystem aufgestellt, in dem die Abhängigkeit jedes Pseudo-Abstandes von der ebenfalls übermittelten tatsächlichen Absolutposition des jeweiligen Satel liten im Bezugssystem und vom Uhrenfehler für jeden der Satelliten in einer Glei chung angegeben wird. Aus diesem Gleichungssystem wird die Abhängigkeit vom Uhrenfehler durch Umformen, insbesondere durch lineare Transformationen der Gleichungen, eliminiert. Die Position der Vorrichtung wird erst hierauf aus den resultierenden Gleichungen bestimmt, vorzugsweise durch numerische Verfahren wie etwa das Newton-Verfahren.
Die Komplexität des numerischen Problems wird hierbei durch die Elimination des Uhrenfehlers erheblich reduziert, da anstatt von vier unbekannten Variablen nurmehr drei verbleiben. Zudem ist es aufgrund der Unabhängigkeit der Positi onsbestimmung vom Uhrenfehler nicht mehr notwendig, den Lösungsalgorithmus auf interne Prozesse in den Schaltungen der Vorrichtung anzupassen. Auch dies erleichtert die Positionsbestimmung und die Implementierung der hierzu notwen digen Algorithmen, die an sich aus dem Stand der Technik bekannt sind.
Für das Umformen des Gleichungssystems können von der Gleichung eines der Satelliten die Gleichungen der übrigen Satelliten subtrahiert werden. Es wird also für N Satelliten aus einem Gleichungssystem aus N Gleichungen mit vier Unbe kannten (drei Raumkoordinaten und ein Uhrenfehler) ein Gleichungssystem aus (N- l ) Gleichungen mit drei Unbekannten (drei Raumkoordinaten) gewonnen. Der Uhrenfehler wird durch einfache Subtraktion vollständig aus dem Gleichungssys-
tem eliminiert. Dies erlaubt es in besonders einfacher Weise, die Komplexität des Systems zu reduzieren.
Die Gleichung jedes Satelliten kann die Form aufweisen: p = I P - Pv I + c, wobei Gί der Pseudo-Abstand des jeweiligen Satelliten von der Vorrichtung, p ein Vektor, der die in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten angegebene Position angibt, pv ein Vektor, der die Position der Vorrichtung angibt, und c ein Parameter ist, der den Uhrenfehler angibt. Die Vektoren p und pv geben jeweils die Position des i-ten Satelliten bzw. der Vorrichtung im erdfesten Bezugsystem an. Der Abstand von i-tem Satellit zur Vorrichtung, d.h. I P - Pv I , unterscheidet sich durch die den Uhrenfehler parametrisierende Größe c von dem entsprechenden Pseudo-Abstand r . Eine derartige Parametrisierung des Problems, d.h. ein derartiges Gleichungs system, erleichtert die Umformung in ein System, das nicht mehr von c abhängt. Da sowohl die r (durch Messung) als auch die P (aus den Positionsdaten) bekannt sind, reduziert eine Darstellung des Problems wie angegeben, die Komplexität des zur Lösung notwendigen mathematischen Algorithmus weiter.
Das Verfahren kann des Weiteren aufweisen: Messen einer Beschleunigung und / oder einer Drehrate der Vorrichtung mittels einer inertialen Messeinheit der Vorrichtung. Hierbei kann die Position der Vorrichtung durch ein Schätzfilter be stimmt werden, das die gemessene Beschleunigung und/ oder Drehrate mit dem umgeformten Gleichungssystem kombiniert. Die Verwendung von Schätzfiltern zur Verbesserung der Genauigkeit und Verlässlichkeit von Positionsbestimmung durch die Kombination von inertialen Messdaten und Satellitennavigationsdaten ist an sich bekannt. Die für diese Kombination notwendigen Algorithmen, wie z.B. ein Kalman-Filter oder die Methode kleinster Fehler quadrate, können durch die Eliminierung des Uhrenfehlers in ihrer Komplexität reduziert werden. Hierdurch wird die für die Kombination nötige Rechenleistung verringert.
Eine Vorrichtung zur Positionsbestimmung mittels eines Satellitennavigationssys tems kann einen Empfänger zum Empfangen von Positionsdaten von zumindest vier Satelliten, wobei die Positionsdaten einen vorgegebenen Zeitpunkt und eine Position des zugehörigen Satelliten in einem erdfesten Bezugssystem zu dem vor gegebenen Zeitpunkt angeben und wobei die Positionsdaten von dem zugehörigen Satelliten übertragen werden, einen Zeitmesser zum Bestimmen eines Zeitpunktes für jeden der Satelliten, zu dem die Positionsdaten des jeweiligen Satelliten emp fangen werden, und eine Rechnereinheit aufweisen, zum Bestimmen eines Pseudo- Abstands der Vorrichtung von jedem der Satelliten durch Vergleich des Zeitpunk tes des Empfangens der Positionsdaten des jeweiligen Satelliten mit dem in den
Positionsdaten des jeweiligen Satelliten angegeben vorgegebenen Zeitpunkt, zum Aufstellen eines Gleichungssystems, das für jeden der Satelliten durch eine Glei chung die Abhängigkeit des bestimmten Pseudo-Abstands von der entsprechenden in den zugehörigen Positionsdaten angegebenen Position des Satelliten zu dem vorgegebenen Zeitpunkt und von einem Uhrenfehler des Zeitmessers angibt, zum Umformen des Gleichungssystems derart, dass der Uhrenfehler eliminiert wird, und zum Bestimmen einer Position der Vorrichtung in dem erdfesten Bezugssys tem aus dem umgeformten Gleichungssystem.
Die Rechnereinheit kann geeignet sein, für das Umformen des Gleichungssystems von der Gleichung eines der Satelliten die Gleichungen der übrigen Satelliten zu subtrahieren.
Die Gleichung jedes Satelliten kann die Form aufweisen: p = I P - Pv I + c, wobei Gί der Pseudo-Abstand des jeweiligen Satelliten von der Vorrichtung, p ein Vektor, der die in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten angegebene Position angibt, pv ein Vektor, der die Position der Vorrichtung angibt, und c ein Parameter ist, der den Uhrenfehler angibt.
Die Vorrichtung kann des Weiteren eine inertiale Messeinheit zum Messen einer Beschleunigung und / oder einer Drehrate der Vorrichtung und ein Schätzfilter in der Rechnereinheit aufweisen, das die Position der Vorrichtung durch Kombinie ren der gemessene Beschleunigung und / oder Drehrate mit dem umgeformten Gleichungssystem bestimmt.
Durch eine derartige Vorrichtung können die gleichen Vorteile erreicht werden, wie oben für die verschiedenen Verfahren beschrieben.
Weitere Ausführungsformen und Vorteile der Erfindung werden im Folgenden bei spielhaft anhand der Figuren beschrieben. Es zeigt:
Fig. 1 ein schematisches Prozessdiagram für ein Verfahren zur Positionsbe stimmung mit einem Satellitennavigationssystem;
Fig. 2 eine schematische Darstellung einer Vorrichtung zur Positionsbe stimmung mit einem Satellitennavigationssystem; und
Fig. 3 eine weitere schematische Darstellung einer Vorrichtung zur Positi onsbestimmung mit einem Satellitennavigationssystem.
In der Fig. 1 ist ein schematisches Prozessdiagram für ein Verfahren zur Positi onsbestimmung mit einem Satellitennavigationssystem dargestellt. Gemäß dem Verfahren werden bei S 1 10 Positionsdaten von zumindest vier Satelliten durch eine Vorrichtung empfangen, deren Position bestimmt werden soll. Die jeweiligen Positionsdaten werden hierbei von dem entsprechenden Satelliten an einen hierfür geeigneten Empfänger der Vorrichtung gesendet.
Die Positionsdaten für einen Satelliten geben eine Position des Satelliten bezüg lich eines erdfesten Bezugssystems an, z.B. die geographische Länge und Breite, an denen sich der Satellit befindet, sowie eine Höhenangabe wie etwa die Höhe über dem Meeresspiegel oder über einer beliebigen anderen Höhenreferenz. Die Position des Satelliten wird hierbei zu einem vorgegebenen Zeitpunkt bestimmt, z.B. in periodischen Abständen wie etwa jede Sekunde oder Minute, und zusam men mit dem vorgegebenen Zeitpunkt an die Vorrichtung übermittelt. Zum Bei spiel kann der vorgegebene Zeitpunkt der Zeitpunkt sein, an dem der Satellit die Positionsdaten an die Vorrichtung übermittelt, bzw. ein Zeitpunkt, der sich von dem Zeitpunkt des Absendens der Daten um einen auch der Vorrichtung bekann ten Zeitraum unterscheidet, der nötig ist, um die Positionsdaten zusammenzustel len.
Idealer Weise bestimmen alle Satelliten ihre Position zum gleichen vorgegeben Zeitpunkt. Damit dies erfolgen kann, verfügen die Satelliten über ausreichend genau laufende und ausreichend genau synchronisierte Uhren, z.B. Atomuhren. Es ist aber auch möglich, dass die Positionen von verschiedenen Satelliten zu ver schiedenen Zeitpunkten bestimmt und mit diesen Zeitpunkten versehen an die Vorrichtung gesendet werden. Solange die Messpunkte zeitlich nicht zu weit beab- standet sind, ist dann immer noch eine Positionsbestimmung der Vorrichtung durch Interpolation möglich.
Ebenso können die Satelliten als Positionsdaten nur einen Zeitstempel senden, d.h. die Angabe der Sendezeit der Positionsdaten. Die Bestimmung der Position der Satelliten erfolgt dann in der Vorrichtung anhand von bekannten Bahnpara metern des jeweiligen Satelliten. Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung ist auch ein solcher Zeitstempel als ein Satz von Positionsdaten anzusehen, der die Position eines Satelliten zu einer bestimmten Zeit zusammen mit dieser Zeit an gibt.
Die Positionsdaten aller an einer Positionsmessung der Vorrichtung beteiligten Satelliten werden von der Vorrichtung empfangen und für die weitere Verarbei tung gespeichert. Insbesondere werden die Position aller Satelliten und die zuge hörigen Zeitpunkte für die Positionsbestimmung, bzw. die daraus abgeleiteten Zeitpunkte der Datenübertragung gespeichert, falls diese nicht übereinstimmen. Die hierzu notwendigen Mittel sind bekannt und werden deshalb hier nicht weiter erläutert.
Zudem bestimmt die Vorrichtung bei S 120 die Zeitpunkte an denen die Positions daten der jeweiligen Satelliten bei der Vorrichtung eintreffen bzw. von dieser emp fangen werden. Hierzu kann z.B. der Beginn des Empfangs der Positionsdaten, die Dauer des Datenempfangs und / oder das Ende des Empfangs aufgezeichnet wer den.
Die Vorrichtung verfügt also sowohl über den Zeitpunkt, an dem die Datenüber tragung von jedem Satelliten begonnen hat, als auch über den Zeitpunkt an dem die Daten die Vorrichtung erreicht haben. Aus der Differenz zwischen diesen Zeit punkten ist es möglich, einen Abstand zwischen der Vorrichtung und jedem der Satelliten zu bestimmen. Da jedoch typischer Weise die zur Zeitbestimmung in der Vorrichtung verwendeten Zeitmesser, wie z.B. Quarzuhren, weniger genau als die in den Satelliten verwendeten Uhren und auch nicht mit diesen synchronisiert sind, ist diese Abstandsmessung mit einem sogenannten Uhrenfehler behaftet. Bestimmt werden kann also nicht der tatsächliche Abstand, sondern nur ein Pseudo-Abstand („pseudo-range“). Dies geschieht bei S 130.
Um aus den Pseudo-Abständen die tatsächlichen Abstände bzw. die Position der Vorrichtung zu bestimmen, wird bei S 140 in einem Gleichungssystem für jeden der Satelliten durch eine Gleichung ein Zusammenhang zwischen dem jeweiligen bekannten Pseudo-Abstand, der bekannten Position des Satelliten, der unbekann ten Position der Vorrichtung und dem unbekannten Uhrenfehler aufgestellt. Das hierdurch erzeugte Gleichungssystem gibt also ein mathematisches Modell für die Differenzen von Pseudo-Abständen und tatsächlichen Abständen in Abhängigkeit vom Uhrenfehler an.
Da die Größe des Uhrenfehlers nicht interessiert und da diese Größe die weitere Bestimmung der Position der Vorrichtung erschwert, wird das aufgestellte Glei chungssystem bei S 150 derart umgeformt, dass der Uhrenfehler eliminiert wird. Das heißt, durch Umformen des Gleichungssystems kann eine Anzahl von Glei chungen erzielt werden, die keinen vom Uhrenfehler abhängigen Parameter ent-
halten und die dennoch eine Positionsbestimmung der Vorrichtung erlauben, in dem aus ihnen die drei Raumkoordinaten der Vorrichtung ableitbar sind. Dies ermöglicht dann die Bestimmung der Position der Vorrichtung in S 160.
Typischer Weise ist die Umformung mit einem Übergang von N Gleichungen (für N Satelliten) auf (N- l ) Gleichungen verbunden. Um die drei räumlichen Parameter zu erhalten, die für eine komplette Bestimmung der Position der Vorrichtung im dreidimensionalen Raum notwendig sind, sind demnach die Positionsdaten von mindestens vier Satelliten notwendig. Ist eine Einschränkung der Position der Vorrichtung möglich, z.B. da sich diese auf einer bekannten Höhe, z.B. der Erd oberfläche befindet oder da eine Höhenbestimmung nicht von Interesse ist, kann bereits mit drei Satelliten gearbeitet werden.
Die Eliminierung des Uhrenfehlers kann zum Beispiel durch lineare Transformati onen des Gleichungssystems vorgenommen werden. Hierzu werden verschiedene Gleichungen mit Konstanten multipliziert und zueinander addiert bzw. voneinan der subtrahiert. Dies wird solange durchgeführt, bis eine ausreichend große An zahl von Gleichungen ohne Abhängigkeit vom Uhrenfehler erreicht wird, die eine Bestimmung der Raumkoordinaten der Vorrichtung erlauben, z.B. der geographi schen Länge und Breite und der Höhe.
Insbesondere kann es hilfreich sein das Gleichungssystem derart aufzustellen, d.h. ein mathematisches Modell derart zu wählen, dass eine Eliminierung des Uh renfehlers durch eine einfache Subtraktion der zu den Satelliten gehörigen Glei chungen von der Gleichung eines einzigen Satelliten erreicht werden kann.
Zum Beispiel kann für jeden Satelliten i (i= l , ... ,N) die folgende Gleichung aufge stellt werden:
H = I P - pv I + c.
Hier ist n der Pseudo-Abstand des i-ten Satelliten von der Vorrichtung p ist ein Vektor im erdfesten Bezugssystem, der die in den Positionsdaten des i-ten Satelli ten angegebene Position angibt. pv ist ein Vektor im erdfesten Bezugssystem, der die Position der Vorrichtung angibt c ist ein Parameter, der den Uhrenfehler an gibt. Da der Uhrenfehler nur von der Vorrichtung verursacht ist und da alle Satel liten eine synchrone Zeitmessung durchführen, ist der Parameter c für alle Glei chung identisch.
Durch Subtraktion aller N Gleichungen z.B. von der Gleichung für den ersten Sa telliten kann ein System von (N- l ) Gleichungen erzielt werden, das nicht vom Pa rameter c abhängt. In diesem Gleichungssystem sind die skalaren Größen n und die vektoriellen Größen p bekannt. Die vektorielle Größe pv gibt die Position der Vorrichtung an. Eine Lösung des durch die Subtraktion erreichten Gleichungssys tems nach den Komponenten von pv ergibt also die räumlichen Koordinaten der Vorrichtung. Eine solche Lösung wird typischer Weise durch numerische Algo rithmen generiert, wie etwa das Newton-Verfahren.
Durch die oben dargestellte Eliminierung des Uhrenfehlers aus den Gleichungen, die für die Parametrisierung der Position der Vorrichtung verwendet werden, erüb rigt sich bei der Lösung des Gleichungssystems die Bestimmung des Uhrenfehlers. Dies erlaubt es, die verwendeten Algorithmen zu vereinfachen, wodurch die benö tigte Rechenleistung und Rechenzeit verringert wird. Dies erlaubt es, die Komple xität der Positionsbestimmung zu verringern und erleichtert dadurch die Integra tion der Positionsbestimmung mittels Satellitennavigation in bestehende Systeme zur Positionsbestimmung, wie etwa in inertiale Navigationssysteme.
Insbesondere kann bei der zusätzlichen Verwendung einer inertialen Messeinheit (inertial measurement unit, IMU) optional bei S 155 eine Beschleunigung und/ oder Drehrate der Vorrichtung in einer und / oder mehreren Raumrichtungen von der inertialen Messeinheit gemessen werden. Bei S 160 wird dann die Position der Vor richtung nicht nur anhand der von dem Satellitennavigationssystem erhaltenen Daten, d.h. anhand des umgeformten Gleichungssystems, ermittelt, sondern auch basierend auf den Messdaten der inertialen Messeinheit. Typischer Weise erfolgt die Integration bzw. Kombination der beiden Datensätze in einem Schätzfilter, wie etwa einem Kalman-Filter. Ebenso ist es möglich, die Daten über die Methode der Bestimmung der kleinsten Fehler quadrate zu kombinieren. Die Verfahren zur Kombination von Daten aus inertialen Messeinheiten und Satellitennavigationsda ten sind hierbei bekannt und werden hier deshalb nicht weiter vertieft.
Ausschlaggebend ist auch bei der Verwendung einer inertialen Messeinheit zu sammen mit der Satellitennavigation, dass durch die Eliminierung des Uhrenfeh lers die zur Kombination der verschiedenen Daten nötige Rechenleistung beträcht lich reduziert wird, wodurch die zusätzliche, unterstützende Verwendung von Sa tellitennavigation erleichtert wird.
Eine Vorrichtung 100 mit der das oben beschriebene Verfahren ausgeführt werden kann ist in der Fig. 2 schematisch dargestellt. Die Vorrichtung 100 ist in der Lage
über einen Empfänger 1 10 Positionsdaten von einer Mehrzahl von Satelliten 200 zu empfangen. Insbesondere kann die Vorrichtung 100 über den Empfänger 1 10 Positionsdaten von mindestens vier Satelliten 200 empfangen. Bei den Satelliten 200 handelt es sich um typischer Weise für die Satellitennavigation verwendete Satelliten, z.B. um die Satelliten des Global Positioning Systems, GPS, des Galileo Systems, des GLONASS, des Beidou Systems oder dergleichen. Die Funktionswei se derartiger Satelliten ist bekannt und wurde zum Teil oben bereits erläutert. Auf eine weitere Beschreibung an dieser Stelle wird also verzichtet.
Die von den Satelliten 200 an den Empfänger 1 10 übermittelten Positionsdaten weisen, wie oben beschrieben, eine Zeitangabe auf, aus der sich der Zeitpunkt des Absendens der Daten von dem jeweiligen Satelliten 200 herleiten lässt. Zudem weisen die Positionsdaten Angaben über die Position des Satelliten 200 zum Zeit punkt des Absendens auf, z.B. als Koordinatenangabe bezüglich eines erdfesten Bezugssystems. Die Angaben über die Position können auch nur aus dem Sende zeitpunkt bestehen, aus dem die Vorrichtung 100 dann die Position bestimmen kann, z.B. durch Rückgriff auf Positionstabellen oder bekannte Bahnparameter des Satelliten 200.
Beim Empfangen der Positionsdaten eines jeden der Satelliten 200 bestimmt ein Zeitmesser 120 den Zeitpunkt des Datenempfangs. Hierzu kann z.B. der Beginn des Empfangs der Positionsdaten, die Dauer des Datenempfangs und / oder das Ende des Empfangs aufgezeichnet werden. Der Zeitmesser 120 ist hierbei durch übliche zur Zeitmessung verwendete Bauteile ausgebildet, wie sie typischer Weise in Empfängern von Satellitennavigationssystemen verwendet werden. Der Zeit messer 120 weist zumeist eine geringere Genauigkeit als die Uhren auf, die in den Satelliten 200 verwendet werden. Zum Beispiel können in den Satelliten 200 Atomuhren verwendet werden, die miteinander synchronisiert sind, während der Zeitmesser 120 die Zeit basierend auf einer Quarzuhr misst. Durch die geringere Genauigkeit und eine fehlende Synchronisation des Zeitmessers 120 mit den Uh ren der Satelliten 200 kommt es zu dem oben beschriebenen Uhrenfehler.
Die Positionsdaten jedes der Satelliten 200 werden zusammen mit den Daten, die den zeitlichen Verlauf des Empfangs der entsprechenden Positionsdaten wiederge ben, an eine Rechnereinheit 130 der Vorrichtung 100 weitergegeben. Die Rech nereinheit 130 ist eine typischer Weise für die elektronische Datenverarbeitung verwendete Einheit und weist alle zur oben und im Folgenden beschriebenen Ver arbeitung der Positionsdaten nötigen Elemente auf, die prinzipiell bekannt sind und deshalb hier nicht weiter beschrieben werden sollen.
In der Rechnereinheit 130 können, wie oben im Detail erläutert, aus den Positi onsdaten und dem Zeitpunkt des Empfangens der Positionsdaten die Pseudoab stände der einzelnen Satelliten 200 zur Vorrichtung 100 bestimmt werden. Zudem ist die Rechnereinheit 130 in der Lage, die bestimmten Pseudo-Abstände in einem mathematischen Modell, d.h. in einem Gleichungssystem, durch die bekannte Po sitionen der Satelliten 200, durch eine Parametrisierung der unbekannten Positi on der Vorrichtung 100 und durch eine Parametrisierung des unbekannten Uh renfehlers darzustellen. Dieses Gleichungssystem kann von der Rechnereinheit 130 derart umgeformt werden, dass der Uhrenfehler aus dem Gleichungssystem eliminiert wird, während die Parameter, die die Position der Vorrichtung 100 an geben, weiter in dem Gleichungssystem vorhanden sind. Durch eine Auflösung des umgeformten Gleichungssystems nach diesen Parametern, z.B. in einem Schätzfilter und/ oder durch numerische Algorithmen, kann die Rechnereinheit 130 die Position der Vorrichtung 100 bestimmen.
Die Details dieses Verfahrens entsprechen den oben dargestellten Verfahrens schritten und müssen hier nicht nochmals wiederholt werden.
Durch die Eliminierung des Uhrenfehlers durch die Umformung des Gleichungs systems, d.h. durch eine vergleichsweise einfache mathematische Aufgabe, die keine besondere Rechenkapazität der Rechnereinheit 130 benötigt, wird die deut lich komplexere Aufgabe der Auflösung der Gleichungen nach den Koordinaten der Vorrichtung 100 (bzw. nach den Koordinaten entsprechenden Parametern) erheb lich erleichtert. Die Rechnereinheit 130 der vorliegenden Erfindung kann also im Vergleich zu Systemen, in denen der Uhrenfehler nicht durch Umformen eines Gleichungssystems eliminiert wird, mit deutlich weniger Rechenkapazität und damit kostengünstiger ausgestaltet werden. Zudem erlaubt es die geringere Kom plexität, das Verfahren auch in bestehenden Systemen mit geringer Rechenkapazi tät auszuführen, die einen gewöhnlichen Algorithmus zur Positionsbestimmung nicht ausführen könnten. Hierdurch wird die Nachrüstung bestehender, eigentlich nicht für die Satellitennavigation ausgelegter Systeme ermöglicht.
Ein Beispiel für solche Systeme können Vorrichtungen sein, die sowohl inertiale Messdaten als auch Positionsdaten von Navigationssatelliten zur Positionsbe stimmung verwenden. Eine solche Vorrichtung 100 ist in der Fig. 3 gezeigt. Die Vorrichtung 100 entspricht dabei der in der Fig. 2 gezeigten Vorrichtung 100, weist aber zusätzlichen eine inertiale Messeinheit 140 und ein Schätzfilter 150 auf.
Die inertiale Messeinheit 140 ist hierbei mit Beschleunigungssensoren und / oder Drehratensensoren versehen, die es erlauben, Beschleunigungen und/ oder Dre hungen zu messen, denen die Vorrichtung 100 unterliegt. Derartige inertiale Mes seinheiten sind bekannt, weshalb auf eine weitere Beschreibung verzichtet werden kann.
Die Messdaten der inertialen Messeinheit 140 werden zusammen mit den Positi- ons- und Zeitdaten aus der Satellitennavigation an die Rechnereinheit 130 gege ben. Innerhalb der Rechnereinheit 130 kombiniert das Schätzfilter 150, z.B. ein Kalman-Filter, die beiden Datensätze, um daraus die Position der Vorrichtung 100 zu bestimmen. Dafür geeignete Schätzfilter 150, wie etwa ein Kalman-Filter, sind bekannt, weshalb auf eine weitere Beschreibung verzichtet werden kann.
Ausschlaggebend ist auch hier die Reduktion des aus den Satellitendaten gewon nen Gleichungssystems auf ein System, das nicht vom Uhrenfehler des Zeitmes sers 120 abhängt. Dadurch werden die zur Kombination der Daten im Schätzfilter 150 nötigen mathematischen Algorithmen, etwa die verwendeten numerischen Verfahren, wesentlich vereinfacht, wodurch das Schätzfilter 150 auch durch Rechnereinheiten 130 mit geringer Rechenkapazität ausgeführt werden kann.
Dies erlaubt es, Satellitennavigationsdaten und Daten einer inertialen Messeinheit in Systemen zu kombinieren, für die dies bei Verwendung der gängigen Algorith men nicht möglich wäre.
Claims
1 . Verfahren zur Positionsbestimmung einer Vorrichtung ( 100) mittels eines Satellitennavigationssystems, aufweisend:
Empfangen von Positionsdaten von zumindest vier Satelliten (200) durch die Vorrichtung ( 100), wobei die Positionsdaten einen vorgegebenen Zeitpunkt und eine Position des zugehörigen Satelliten (200) in einem erdfesten Bezugssystem zu dem vorgegebenen Zeitpunkt angeben und wobei die Positionsdaten von dem zu gehörigen Satelliten (200) übertragen werden;
für jeden der Satelliten (200), Bestimmen eines Zeitpunktes, zu dem die Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) empfangen werden, mit einem Zeit messer ( 120) der Vorrichtung ( 100);
Bestimmen eines Pseudo-Abstands der Vorrichtung ( 100) von jedem der Satelliten (200) durch Vergleich des Zeitpunktes des Empfangens der Positionsda ten des jeweiligen Satelliten (200) mit dem in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) angegeben vorgegebenen Zeitpunkt;
Aufstellen eines Gleichungssystems, das für jeden der Satelliten (200) durch eine Gleichung die Abhängigkeit des bestimmten Pseudo-Abstands von der entsprechenden in den zugehörigen Positionsdaten angegebenen Position des Sa telliten (200) zu dem vorgegebenen Zeitpunkt und von einem Uhrenfehler des Zeitmessers ( 120) angibt;
Umformen des Gleichungssystems derart, dass der Uhrenfehler eliminiert wird; und
Bestimmen einer Position der Vorrichtung ( 100) in dem erdfesten Bezugs system aus dem umgeformten Gleichungssystem.
2. Verfahren gemäß Anspruch 1 , wobei
für das Umformen des Gleichungssystems von der Gleichung eines der Sa telliten (200) die Gleichungen der übrigen Satelliten (200) subtrahiert werden.
3. Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei
die Gleichung jedes Satelliten (200) die Form aufweist: p = I P - pv I + c; wobei
T der Pseudo-Abstand des jeweiligen Satelliten (200) von der Vorrichtung ( 100) ist, P ein Vektor ist, der die in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) angegebene Position angibt, pv ein Vektor ist, der die Position der Vorrich tung ( 100) angibt, und c ein Parameter ist, der den Uhrenfehler angibt.
4. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, des Weiteren aufweisend:
Messen einer Beschleunigung und / oder einer Drehrate der Vorrichtung ( 100) mittels einer inertialen Messeinheit ( 140) der Vorrichtung ( 100); wobei
die Position der Vorrichtung ( 100) durch ein Schätzfilter ( 140) bestimmt wird, das die gemessene Beschleunigung und/ oder Drehrate mit dem umgeform ten Gleichungssystem kombiniert.
5. Vorrichtung ( 100) zur Positionsbestimmung mittels eines Satellitennaviga tionssystems, aufweisend:
einen Empfänger ( 1 10) zum Empfangen von Positionsdaten von zumindest vier Satelliten (200), wobei die Positionsdaten einen vorgegebenen Zeitpunkt und eine Position des zugehörigen Satelliten (200) in einem erdfesten Bezugssystem zu dem vorgegebenen Zeitpunkt angeben und wobei die Positionsdaten von dem zu gehörigen Satelliten (200) übertragen werden;
einen Zeitmesser ( 120) zum Bestimmen eines Zeitpunktes für jeden der Sa telliten (200), zu dem die Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) empfangen werden; und
eine Rechnereinheit ( 130)
zum Bestimmen eines Pseudo-Abstands der Vorrichtung ( 100) von jedem der Satelliten (200) durch Vergleich des Zeitpunktes des Empfangens der Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) mit dem in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) angegeben vorgegebenen Zeitpunkt;
zum Aufstellen eines Gleichungssystems, das für jeden der Satelliten (200) durch eine Gleichung die Abhängigkeit des bestimmten Pseudo-Abstands von der entsprechenden in den zugehörigen Positionsdaten angegebenen Position des Satelliten (200) zu dem vorgegebenen Zeitpunkt und von einem Uhrenfehler des Zeitmessers ( 120) angibt;
zum Umformen des Gleichungssystems derart, dass der Uhrenfehler eliminiert wird; und
zum Bestimmen einer Position der Vorrichtung ( 100) in dem erdfes ten Bezugssystem aus dem umgeformten Gleichungssystem.
6. Vorrichtung ( 100) gemäß Anspruch 5 , wobei
die Rechnereinheit ( 130) geeignet ist, für das Umformen des Gleichungssys tems von der Gleichung eines der Satelliten (200) die Gleichungen der übrigen Satelliten (200) zu subtrahieren.
7. Vorrichtung ( 100) gemäß Anspruch 5 oder 6, wobei
die Gleichung jedes Satelliten (200) die Form aufweist: p = I P - pv I + c; wobei
T der Pseudo-Abstand des jeweiligen Satelliten (200) von der Vorrichtung ( 100) ist, P ein Vektor ist, der die in den Positionsdaten des jeweiligen Satelliten (200) angegebene Position angibt, pv ein Vektor ist, der die Position der Vorrich tung ( 100) angibt, und c ein Parameter ist, der den Uhrenfehler angibt.
8. Vorrichtung ( 100) gemäß einem der Ansprüche 5 bis 7, des Weiteren auf weisend:
eine inertiale Messeinheit ( 140) zum Messen einer Beschleunigung und/ oder einer Drehrate der Vorrichtung ( 100);
und ein Schätzfilter ( 150) in der Rechnereinheit ( 140), das die Position der
Vorrichtung ( 100) durch Kombinieren der gemessene Beschleunigung und/ oder Drehrate mit dem umgeformten Gleichungssystem bestimmt.
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