WO2000030815A1 - Verfahren und vorrichtung zur ermittlung einer regelhaftigkeit - Google Patents

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WO2000030815A1
WO2000030815A1 PCT/EP1999/008877 EP9908877W WO0030815A1 WO 2000030815 A1 WO2000030815 A1 WO 2000030815A1 EP 9908877 W EP9908877 W EP 9908877W WO 0030815 A1 WO0030815 A1 WO 0030815A1
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angle
function
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sin
regularity
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PCT/EP1999/008877
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English (en)
French (fr)
Inventor
Friedhelm R. Drepper
Original Assignee
Drepper Friedhelm R
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric

Definitions

  • the invention relates to a method for determining the regularity of a cyclically fluctuating scientific or technical variable, and a device for carrying out the method.
  • a fluctuating variable is a variable that oscillates over time.
  • a cycle is the time span between three consecutive averages of the technical SIZE-A.
  • An average - passage of value is the point in time at which the technical SIZE-A is equal to the average technical SIZE-A.
  • Examples of cyclically fluctuating physical or scientific parameters are e.g. the amount of fuel injected into an internal combustion engine, the resulting pressure in the cylinder of the engine or the resulting torque, the breathing activity or the heartbeat length of a person.
  • phase-synchronous fluctuations are of particular interest:
  • Both types of cardio-respiratory synchronization are seen as an expression of a healthy vegetative enervation of the heart. Weaknesses in synchronization in a physically and psychologically stress-free state are, depending on the form, either associated with autonomic neuropathies (e.g. diabetes mellitus) or with an increased risk of heart attack.
  • autonomic neuropathies e.g. diabetes mellitus
  • the German patent application with the official file number 197 18 806.0 describes a device and a method for determining the regularity of heartbeat speeds.
  • the device has a clock for setting an inhalation and / or exhalation frequency and a detector.
  • An EKG measuring device is used as a detector for measuring the heart rate.
  • the device contains a memory in which reference data are stored and an evaluation means for generating a value which depends on the measured heartbeat rate and on the stored reference data.
  • the measure for regularity is the determined flat pattern, which is obtained as follows.
  • the length of the subject's heartbeat is determined from the device. High-pass filtering with a cutoff frequency that corresponds to the respiratory rate is carried out. The individual heartbeat lengths are converted into a two-dimensional representation. The heartbeat length of a heartbeat is plotted against the heartbeat length of the preceding heartbeat. An ellipse typically results from this plot. The coordinates from this plot are then transformed into polar coordinates (angles and radii). The mean heartbeat length serves as the center of the polar coordinate system. An angle is assigned to each heartbeat length.
  • the time sequence of the angles is then converted again into a two-dimensional representation.
  • the angle assigned to a heartbeat is plotted against the angle of the previous heartbeat. This application typically results in a pattern that resembles a two-step staircase.
  • the object of the invention is to create a simple, fast method for determining the regularity of a physical variable, including the possibility of determining the regularity of influencing this variable by a further physical variable.
  • the object of the invention is also to provide a device for carrying out the method.
  • values Ai in particular in succession), in particular more than three values Ai, A j , ... the SIZE-A determined per middle cycle.
  • the indices i, j are used for consecutive numbering of the determined values.
  • At least two determined values Ai, A 2 , ... are mapped to a size by a homogeneous function, which will be called ANGLE1 in the following.
  • the values do not necessarily have to follow one another directly.
  • the mapping rule is given by A— »W.
  • At least two determined values A 1 + k , A 2+ , ... are mapped to a variable ANGLE2 (A—> W) by the homogeneous function W (A ⁇ , A 2 , ).
  • Two values A ⁇ + m , A 2 + m , ... are advantageously mapped to a variable ANGLE3 (A- »W) by the homogeneous function W (A ⁇ , A 2 , ).
  • k, m are positive integers that are greater than or equal to 1.
  • m is greater than k.
  • m 2k.
  • A is a set of SIZE-A values.
  • W is a value from the set WINKEL1, WINKEL2, ..., which is also called angle W below.
  • An archetype of (AW) comprises as many elements of A as are necessary to form a value "ANGLE1, ANGLE2, ". If an archetype of (A—> W) becomes zero, the associated angle W is not defined
  • k should be chosen to be relatively small, in particular smaller than the largest index in the original image of WINKEL1. Successive angles thus have overlapping original images.
  • MT (G [ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ...]) F [ANGLE (n), ANGLE (n-1), ...; pl, p2, ...] set up.
  • the function MT (x) is an arbitrary, preferably non-falling monotonous function of an argument x.
  • the function F can depend on one or more arguments "WINKEL1, WINKEL2, .".
  • the function G [ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ...] has at least 2 arguments and is chosen so that G has singularities where prohibited combinations of ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ... are available.
  • the parameters pl, p2, ... of the function F [ANGLE (n), ANGLE (n-1), ...; pl, p2, ...] are adapted to the determined ANGLE1, ANGLE2, ANGLE3, ... This is done for example by regression or interpolation. Linear regression makes the adjustment particularly easy.
  • the regularity of a cyclically fluctuating technical SIZE-A is used, for example, to regulate a technical process (such as the injection of fuel into an engine) so that a predetermined normal state is reached.
  • the regularity of a technical SIZE-A can be used by detecting deviations from a typical regularity and thus disturbances in a technical or scientific process.
  • the type of disturbance can be determined by detecting deviations from the regularity in the normal state.
  • a diagnosis is always possible if the discrepancy is typical for one or more types of faults.
  • it is first determined how the regularity deviates from the normal state when the fault 1 is present. The result serves as a reference pattern 1. Future deviations from the regularity of the normal state are compared with reference pattern 1. If these deviations agree sufficiently with the reference pattern 1, this is at least an indication of the presence of the disturbance 1.
  • the resulting measurement signal contains interference components.
  • Interference components are e.g. high-frequency noise, low-frequency temperature-dependent shift phenomena or low-frequency fluctuations in physiological processes in organisms.
  • a technical SIZE-A is determined from a measured value (measuring signal) in particular by removing the interference from the measured value. This is done in particular by high and / or low pass filtering.
  • ANGLE (n + 1) H (ANGLE (n), ANGLE (n-1), ...; pl, p2, 7) solved and the solved equation used as a regularity. This is an immediate reproduction of the regularity.
  • the implicit representation of regularity is converted into an explicit one.
  • the explicit code of conduct is better suited to carry out reconstructions or controls of technical or scientific processes.
  • all functions of angles in particular the functions F [ANGLE (n), ANGLE (n-1), ...; pl, p2, ...] and G [ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ...] are selected so that they are for each of the angular arguments ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ANGLE ( n-1), ... have a period.
  • the period length P is equal to this range of values.
  • the value range is the difference between the largest and the smallest angle.
  • each angle W can be assigned a reduced angle W 1 within a reduced value range of length P, for which all functions have the same Accepting the value as for W.
  • W mod (W, P)
  • a finite range of W can also be assumed in this case.
  • the homogeneous function W (AI, A2, 7) is selected so that the reverse transformation of a sequence of angles has prohibited combinations of angles.
  • the homogeneous function W (A ⁇ , A 2 , 7) is selected so that the back transformation of a sequence of angles has at least one central permitted combination of angles that lies at the intersection of manifolds on which forbidden combinations of angles.
  • the function G is selected such that G [ANGLE (n + 1), ANGLE (n), ...] has at least one central singularity for which there is an arbitrarily small (convex) neighborhood of There are combinations of angles in which the function G assumes any value, and the central singularity is also at a point which has the property of a central permitted combination of the previous subclaim.
  • the neighborhood of a central singularity can, for example, be imagined as two 180 ° spiral staircases with infinitely small steps, which become increasingly steeper at the two ends.)
  • the function G degenerates into a quantitative function.
  • the function F is chosen so that F has no singularities. This method step further improves the functioning of the method.
  • This specification of the homogeneous function W represents an example of suitable homogeneous functions.
  • the function G becomes the function
  • F [ANGLE (n), ANGLE (n-1), ...; pl, p2, ...] ⁇ ⁇ pai * sin [f * i * ANGLE (n) + ⁇ i] ⁇ + ⁇ ⁇ pbj * sin [f * j * ANGLE (n-l) + ßj] ⁇ +
  • additional method steps are carried out for at least one further scientific or technical SIZE-B.
  • the homogeneous function for mapping the SIZE-B is not necessarily identical to the one mentioned above and therefore not the range of values of the angle W defined thereby.
  • MT (G [WINKELA (n + 1), WINKELA (n), .. .]) F [WINKELA (n), WINKELB (n), ...; pl, p2, ...] used to reproduce the regularity of SIZE-A including the influence of SIZE-B.
  • the corresponding equation for the SIZE-A values has therefore been expanded to include the argument regarding the SIZE-B values.
  • the value ANGLE is also identified by an A or a B.
  • WINKELA (n) is assigned to SIZE-A and was previously referred to as WINKELA (n).
  • WINKELB (n) is assigned to SIZE-B.
  • the extension now enables not only a statement about the regularity of a scientific or technical quantity, but also a statement about the regularity of several scientific or technical quantities - including their mutual influence (correlation).
  • This is the area of phenomenological reconstruction methods of multivariate processes. Different approaches are already used here, e.g. polynomial approaches or so-called radial basis functions.
  • the method presented here is particularly suitable for the reconstruction of (possibly only temporarily) synchronous or phase-synchronous dynamics.
  • One of the advantages of the method is that qualitative and quantitative properties of the phase synchronization can be read directly from the (estimated) equation of motion or based on the reconstruction of the phase angle.
  • the mutual influence can be determined quantitatively as a correlation or phase synchronization, it is m ⁇ g- WO 00/30815 _ JJ _ PCT / EP99 / 08877
  • SIZE-B is a person's breathing and SIZE-A is their heartbeat.
  • SIZE-B in another example, may be injecting fuel into an engine and SIZE-A may be torque.
  • Regularity can include the influence of SIZE-B.
  • a device for performing the method has a measuring probe for determining values Ai of SIZE-A.
  • a computer is connected to the measuring probe in such a way that the determined values are automatically fed into the computer.
  • a program is installed on the computer. The program carries out the procedural steps.
  • the procedural steps relate to a method for determining the phenomenological regularity of one or more cyclically fluctuating scientific or technical parameters, including their mutual influence.
  • the invention determines the regularity as an autoregressive model of successive phase angles, each as a homogeneous function of zero degree at least two successive values of an output variable are defined.
  • the reconstruction of the phase dynamics acquires the property of being transformable back to the output quantities and thus potentially the property of an embedding.
  • the periodicity of the phase angle enables the behavioral rule to be approximated by a finite Fourier series.
  • the explicit form of the equation of motion can be used to predict and / or control, as well as to identify and characterize the mutual phase synchronization of several processes.
  • the (incommensurable) period length Tau was chosen as 7.777777.
  • Table 2 is used as input for standard software for multiple linear regression, with the column GA representing the dependent variable and the remaining columns the independent variables. The result is:
  • ANGLE (n + 1) arctan2 ⁇ sin [ANGLE (n) +2 ⁇ / 3], p 0 + pl * sin (ANGLE (n)) + ppl * cos (ANGLE (n)) + p2 * sin (2 * ANGLE (n)) + pp2 * cos (2 * ANGLE (n)) ⁇ +
  • the last two columns of Table 1 contain improved reconstructions of WA and SIZE-A angles, which were calculated based on 40 SIZE-A values and using an order 6 Fourier sum. The example suggests that qualitatively correct reconstructions of the dynamics are possible even with relatively short time series.
  • the second example determines the regularity of medical data.
  • the respiratory flow and the heartbeat length RR are measured.
  • the measured values are freed from interference by high-pass filtering.
  • the result is SIZE-A and SIZE-B.
  • the SIZE-A column in the following table thus results from high-pass filtering from the raw RR data and the SIZE-B column results from high-pass filtering from the uncalibrated raw respiratory flow data.
  • the numerical values of all sizes are shown in Table 4 in the
  • ANGLE A (n + l) (arctan2 (sin (ANGLE A (n), p 0 + pa * sin [ ANGLE A (n)] + ppa * cos [f * ANGLE A (n)] + pb * sin [ANGLE B (n)] + ppb * cos [f * ANGLE B (n)] + pab * sin [ANGLE A (n) - ANGLE B (n) k ] + ppab * cos [ANGLE A (n) - ANGLE B (n) k ])
  • the figure shows the cardiac angular velocity profile (WA n + 1 -WA n ), which shows the change in the angle of the heartbeat length modulation as a function of the instantaneous values of the cardiac angle WA n and the respiratory angle WB n .
  • Non-negative values of the cardiac angular velocity for a certain range of respiratory angles WB n means that the dynamics of the cardiac angle come to a standstill or even reverse until the respiratory angle WB n comes into the complementary range. (Both angular velocities are negative on average and angular are given in units of ⁇ .)
  • Root (pab 2 + ppab 2 ) can be interpreted as a measure of the strength of the cross interaction from size-B to size-A.
  • Another example is the time course of the injection of fuel into an engine and its torque.
  • the regularity can be determined in the same way in such a case.
  • Deviations from the determined image signal faults. Typical deviations can signal the type of fault.

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Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und/oder ein Verfahren zur Ermittlung der phänomenologischen Regelhaftigkeit einer oder mehrerer zyklisch fluktuierender naturwissenschaftlicher oder technischer Größen einschließlich ihrer gegenseitigen Beeinflussung. Die Erfindung ermittelt die Regelhaftigkeit als autoregressives Modell aufeinanderfolgender Phasenwinkel, die jeweils als homogene Funktion vom Grade Null mindestens zweier aufeinanderfolgender Werte einer Ausgangsgröße definiert sind. Durch geschickte Auswahl der homogenen Funktion und eines dazu passenden impliziten Schätzansatzes erhält die Rekonstruktion der Phasendynamik die Eigenschaft der Rücktransformierbarkeit zu den Ausgangsgrößen und damit potentiell auch die Eigenschaft einer Einbettung. Die Periodizität der Phasenwinkel ermöglicht hierbei die Approximation der Verhaltensregel durch eine endliche Fourierreihe. Die explizite Form der Bewegungsgleichung kann zur Vorhersage und/oder Kontrolle sowie zur Identifizierung und Charakterisierung der wechselseitigen Phasensynchronisation mehrerer Prozesse benutzt werden.

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Ermittlung einer Regelhaftigkeit
B e s c h r e i b u n g
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit einer zyklisch fluktuierenden naturwissenschaftlichen oder technischen Größe sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des Verf hrens .
Die naturwissenschaftliche oder technische Größe wird im folgenden mit (technische) GRÖSSE-A bezeichnet. Eine fluktuierenden Größe ist eine Größe, die zeitabhängig oszilliert. Ein Zyklus ist die Zeitspanne zwischen drei aufeinanderfolgenden Mittelwertsdurchgängen der Technische GRÖSSE-A. Ein Mittel - Wertsdurchgang ist der Zeitpunkt, an dem die Technische GRÖSSE-A gleich der mittleren Technische GRÖSSE-A ist.
Beispiele für zyklisch fluktuierende physikalische oder naturwissenschaftliche Größen sind z.B. die Einspritzmenge von Kraftstoff in einen Verbrennungsmotor, der sich daraus ergebende Druck im Zylinder des Motors oder das sich daraus ergebende Drehmoment, die Atemtätigkeit oder die Herzschlaglänge eines Menschen.
Bei der Regelhaftigkeit mehrerer Größen interessieren insbesondere phasensynchrone Fluktuationen:
Aus der Druckschrift „Hirsch J.A, and B. Bishop. Respiratory sinus arrhythmia in humans : how breathing pattern modulates heart rate, Am. J. Physiol . 241: H620-H629, 1981" ist bekannt, daß die Atemtätigkeit und die Herzschlaglänge eines streßfreien, gesunden Menschen „synchron" ablaufen.
Gemäß der Druckschrift „Engel P., Hildebrandt G. and Scholz H.-G. 269, (1967) Die Messung der Phasenkopplung zwischen Herzschlag und Atmung beim Menschen, Plügers Arch. Ges. Phy- Hiermit ist gemeint, daß Herzschläge bevorzugt in bestimmte Atemphasen fallen.
Beide Arten von kardio-respiratorischer Synchronisation werden als Ausdruck einer gesunden vegetativen Enervierung des Herzens gesehen. Schwächen der Synchronisation im physisch und psychisch stressfreiem Zustand werden je nach der Ausprägung entweder mit autonomen Neuropathien (z.B. Diabetes mellitus) oder mit erhöhtem Herzinfarktrisiko in Zusammenhang gebracht.
In der deutschen Patentanmeldung mit dem amtlichen Aktenzeichen 197 18 806.0 wird eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit von Herzschlaggeschwindigkeiten beschrieben. Die Vorrichtung weist einen Taktgeber zur Vorgabe einer Einatmungs- und/oder Ausatmungsfrequenz sowie einen Detektor auf. Als Detektor zur Messung der Herzschlaggeschwindigkeit wird ein EKG-Meßgerät eingesetzt. Ferner enthält die Vorrichtung einen Speicher, in dem Referenzdaten gespeichert sind, und ein Auswertemittel zur Erzeugung eines Wertes, der von der gemessenen Herzschlaggeschwindigkeit sowie von den gespeicherten Referenzdaten abhängt .
Mit der Vorrichtung wird die Regelhaftigkeit der Herzschlaggeschwindigkeiten eines streßfreien und gesunden Menschen ermittelt. Maß für die Regelhaftigkeit ist ermitteltes flächiges Muster, welches wie folgt erhalten wird.
Während der Proband im vorgegebenen Takt atmet, wird sein EKG aufgenommen. Mittels der Vorrichtung wird daraus die Herzschlaglänge des Probanden ermittelt. Eine Hochpaßfilterung mit einer Grenzfrequenz, die der Atemfrequenz entspricht, wird durchgeführt. Die einzelnen Herzschlaglängen werden in eine zweidimensionale Darstellung überführt. Hierfür wird die Herzschlaglänge eines Herzschlages gegen die Herzschlaglänge des vorangehenden Herzschlages aufgetragen. Typischerweise ergibt sich aus dieser Auftragung eine Ellipse. Die Koordinaten aus dieser Auftragung werden anschließend in Polarkoordinaten (Winkel und Radien) transformiert. Als Zentrum des Polarkoordinatensystems dient dabei die mittlere Herzschlaglänge. Damit wird jeder Herzschlaglänge ein Winkel zugeordnet .
Die zeitliche Abfolge der Winkel wird dann erneut in eine zweidimensionale Darstellung überführt. Hierfür wird der einem Herzschlag zugeordnete Winkel gegen den Winkel des vorhergehenden Herzschlages aufgetragen. Typischerweise ergibt sich bei dieser Auftragung ein Muster, welches einer zweistufigen Treppe ähnelt.
Eine Abweichung von diesem typischen Muster bei einem Probanden läßt Rückschlüsse auf physische oder psychische Veränderungen zu .
Untersuchungen haben ergeben, daß dieses Verfahren bei älteren Menschen weniger geeignet ist. Insbesondere setzt dieses Verfahren eine Taktatmung voraus. Bis der Proband streßfrei im vorgegebenen Takt atmet, vergeht Zeit. Das Verfahren kann daher nicht sehr schnell durchgeführt werden.
Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines einfachen, schnellen Verfahrens zur Ermittlung der Regelhaftigkeit einer physikalischen Größe einschließlich der Möglichkeit zur Ermittlung der Regelhaftigkeit der Beeinflussung dieser Größe durch eine weitere physikalische Größe. Aufgabe der Erfindung ist ferner die Bereitstellung einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens .
Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs sowie durch eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Nebenanspruchs gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den rückbezogenen Ansprüchen.
Verfahrensgemäß werden (zeitlich nacheinander) Werte Ai und zwar insbesondere mehr als drei Werte Ai, Aj , ... der GRÖSSE-A pro mittlerem Zyklus ermittelt. Die Indizes i, j dienen der fortlaufenden Numerierung der ermittelten Werte.
Mindestens zwei ermittelte Werte Ai, A2, ... werden durch eine homogene Funktion auf eine Größe abgebildet, die im folgenden WINKEL1 genannt wird. Die Werte müssen nicht notwendig direkt aufeinanderfolgen. Die Abbildungsvorschrift wird angegeben durch A—»W .
Die homogene Funktion W(Ai; A2, ...) erfüllt die Gleichung
W ( abeliebig *Aι , abeliebig*A2 , . . . ) = W (Ax , A2 , . . . ) für jedes abeiiebig/ wobei abeiiebig eine beliebige positive Zahl ist .
Mindestens zwei ermittelte Werte A1+k, A2+ , ... werden durch die homogene Funktion W(Aι, A2, ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebildet (A—>W) . Vorteilhaft werden zwei ermittelte Werte Aι+m, A2+m, ... durch die homogene Funktion W(Aχ, A2, ...) auf eine Größe WINKEL3 abgebildet (A-»W) . k, m sind positive ganze Zahlen, die größer als 1 oder gleich 1 sind. Ferner ist m größer als k. Vorzugsweise gilt m=2k.
A ist eine Menge von Werten GRÖSSE-A. W ist ein Wert aus der Menge WINKEL1, WINKEL2 , ..., der im Folgenden auch Winkel W genannt wird. Ein Urbild von (A-W) umfasst so viele Elemente von A, wie zur Bildung eines Wertes „WINKEL1, WINKEL2 , ..." erforderlich sind. Wenn ein Urbild von (A—>W) Null wird, ist der zugehörige Winkel W nicht definiert. Um zu guten Ergebnissen zu gelangen, sollte k relativ klein gewählt werden, insbesondere kleiner als der größte Index im Urbild von WINKEL1. Aufeinanderfolgende Winkel weisen somit überlappende Urbilder auf. Aufgrund der Überlappung der Urbilder können aufeinanderfolgende Winkel nicht unabhängig voneinander rücktransformiert werden. Insbesondere stellt sich heraus, daß es in einer Folge von Winkeln verbotene Kombinationen von Winkeln gibt, für die die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln entweder nicht möglich ist, oder ein A ergibt, in dem mindestens ein komplettes Urbild von (A—>W) Null und/oder mindestens ein Element von A singulär wird. Alle anderen Kombinationen in einer Folge von Winkeln sind erlaubte Kombinationen von Winkeln. Ein Element von A wird singulär, wenn der Betrag dieses Elements gegen unendlich geht (divergiert) .
Es wird die Gleichung (implizite Verhaltensregel)
MT( G [WINKEL (n+1) , WINKE (n) , ...] ) = F [WINKEL (n) , WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] aufgestellt. Die Funktion MT (x) ist eine beliebige, vorzugsweise nichtfallend monotone Funktion eines Arguments x. Die Funktion F kann von einem oder mehreren Argumenten „WINKEL1, WINKEL2 , .... " abhängen .
Die Funktion G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , ...] hat mindestens 2 Argumente und wird so gewählt, daß G Singularitäten aufweist, wo verbotene Kombinationen von WINKEL (n+1), WINKEL (n) , ... vorliegen. Eine Funktion y(xl,x2, ...) weist eine Singularität auf, wenn es eine Kombination von xl , x2 , ... gibt, wo der Betrag von y unendlich wird, [n stellt einen laufenden Index dar. Zum Beispiel ist WINKEL (n+1) mit n= 2 gleich WINKEL3. ]
Die Parameter pl, p2, ... der Funktion F [WINKEL (n) , WINKEL (n- 1) , ... ; pl, p2, ...] werden an die ermittelten WINKEL1, WINKEL2, WINKEL3, ... angepaßt. Dies geschieht zum Beispiel durch Regression oder Interpolation. Durch lineare Regression kann die Anpassung auf besonders einfache Weise vorgenommen werden.
MT (G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , ...])=
F[WINKEL(n), WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit verwendet.
Da die Regelhaftigkeit aus einer naturwissenschaftlichen oder technischen GRÖSSE-A abgeleitet worden ist, handelt es sich WO 00/30815 _ g _ PCT/EP99/08877
hierbei gleichfalls um eine naturwissenschaftliche oder technische Größe. Die Regelhaftigkeit einer zyklisch fluktuierenden technischen GRÖSSE-A wird zum Beispiel verwendet, um einen technischen Ablauf (wie zum Beispiel das Einspritzen von Kraftstoff in einen Motor) so zu regeln, daß ein vorgegebener Normalzustand erreicht wird. Die Regelhaftigkeit einer technischen GRÖSSE-A kann verwendet werden, indem Abweichungen von einer typischen Regelhaftigkeit und damit Störungen eines technischen oder naturwissenschaftlichen Ablaufs festgestellt werden .
Es gibt ferner technische oder naturwissenschaftliche Abläufe, so zum Beispiel das Schlagen eines Herzens, bei denen die Art der Störung festgestellt werden kann, indem Abweichungen von der Regelhaftigkeit im Normalzustand festgestellt werden. Eine Diagnose ist immer dann möglich, wenn die festgestellte Abweichung typisch für eine oder mehrere Arten von Störungen ist. Um zum Beispiel eine Störung 1 diagnostizieren zu können, wird zunächst ermittelt, wie die Regelhaftigkeit bei Vorliegen der Störung 1 vom Normalzustand abweicht. Das Ergebnis dient als Referenzmuster 1. Zukünftige Abweichungen von der Regelhaftigkeit des Normalzustandes werden mit dem Referenzmuster 1 verglichen. Stimmen diese Abweichungen mit dem Referenzmuster 1 hinreichend überein, so stellt dies zumindest ein Indiz für das Vorliegen der Störung 1 dar.
Wird eine fluktuierende Größe zeitabhängig gemessen, so enthält das resultierende Meßsignal (Meßwert) Störanteile. Störanteile sind z.B. hochfrequentes Rauschen, niederfrequente temperaturabhängige Shifterscheinungen oder niederfrequente Schwankungen physiologischer Prozesse in Organismen.
Eine technische GRÖSSE-A wird aus einem Meßwert (Meßsignal) insbesondere dadurch ermittelt, indem der Meßwert von den Störanteilen befreit wird. Dies geschieht insbesondere durch eine Hoch- und/oder Tiefpaßfilterung . In einer vorteilhaften Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die Gleichung
MT( G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , ...] ) = F [WINKEL (n), WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] nach
WINKEL (n+1) = H (WINKEL (n) , WINKEL (n-1), ... ; pl , p2 , ...) gelöst und die gelöste Gleichung als Regelhaftigkeit verwendet. Es handelt sich hier um eine unmittelbare Wiedergabe der Regelhaftigkeit. Die implizite Darstellung der Regelhaftigkeit wird hier in eine explizite überführt. Die explizite Verhaltensregel ist besser geeignet, um Rekonstruktionen oder Steuerungen von technischen oder naturwissenschaftlichen Abläufen durchzuführen .
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens werden alle Funktionen von Winkeln, insbesondere die Funktionen F [WINKEL (n), WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] und G [WINKEL (n+1) , WINKEL(n), ...] so gewählt, daß diese für jedes der Winkelargumente WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ... eine Periode aufweisen. Bei endlich großem Wertebereich der Winkelargumente ist die Periodenlänge P gleich diesem Wertebereich. Der Wertebereich ist hierbei die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Winkel. Bei unbeschränktem Wertebereich der Winkelargumente gibt es eine minimale Periodenlänge P. Alle ganzen Vielfachen von P stellen dann ebenfalls Perioden dar. Jedem Winkel W läßt sich in diesem Fall ein reduzierter Winkel W1 innerhalb eines reduzierten Wertebereichs der Länge P zuordnen, für den alle Funktionen denselben Wert annehmen wie für W. λ ergibt sich mithilfe der Modulo (Rest) Funktion z.B. als W = mod(W,P) . Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann also auch in diesem Fall von einem endlichen Wertebereich von W ausgegangen werden. Eine Funktion f weist somit eine Periode auf, wenn gilt f (größtem Winkel) = f (kleinstem Winkel) .
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die homogene Funktion W (AI , A2 , ...) so gewählt, daß die Rücktransformation einer Folge von Winkeln verbotene Kombinationen von Winkeln aufweist.
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die homogene Funktion W(Aι, A2, ...) so gewählt, daß die Rücktransformation einer Folge von Winkeln mindestens eine zentrale erlaubte Kombinationen von Winkel aufweist, die im Schnittpunkt von Mannigfaltigkeiten liegt, auf denen verbotene Kombinationen von Winkeln vorliegen.
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die Funktion G so gewählt, daß G [WINKEL (n+1) , WINKEL(n), ...] mindestens eine zentrale Singularität aufweist, für die es eine beliebig kleine (konvexe) Nachbarschaft von Winkelkombinationen gibt, in der die Funktion G jeden beliebigen Wert annimmt, und die zentrale Singularität außerdem an einer Stelle liegt, die die Eigenschaft einer zentralen erlaubten Kombination des vorherigen Unteranspruchs aufweist. (Die Nachbarschaft einer zentralen Singularität kann man sich z.B. als zwei 180° Wendeltreppen mit unendlich kleinen Stufen vorstellen, die an den beiden Enden jeweils zunehmend steiler werden.) An der Stelle einer zentralen Singularität entartet die Funktion G zu einer mengenwertigen Funktion.
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die Funktion F so gewählt, daß F keine Singularitäten aufweist. Durch diesen Verfahrensschritt wird das Funktionieren des Verfahrens weiter verbessert.
In einer Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird W(Ai; A2, ...) = arctan2(Lι, L2) als homogene Funktion gewählt. Li und L2 sind Linearkombinationen gemäß Lx = (ciAi + c2A2 + ... ) , L2 = (diAi + d2A2 + ... ) . Diese Spezifizierung der homogenen Funktion W stellt ein Beispiel für geeignete homogene Funktionen dar.
Es gilt: arctan2 (x,y) =arctan (x/y) falls x>0 , arctan2 (x,y) =arcta [ (x/y) +π] falls x<0.
In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird als Funktion G die Funktion
G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) ] = tan (WINKEL (n+1) +&) *y (WINKEL (n) ) eingesetzt. Es handelt sich hierbei um ein Beispiel für eine geeignete Funktionen G. Diese Ausgestaltung der Funktion G trägt dazu bei, daß Singularitäten an den erforderlichen Stellen auftreten. Die Funktion H kann bei dieser Ausgestaltung explizit angegeben werden, wenn die vorzugsweise nichtfallend monotone Funktion MT (x) analytisch invertierbar ist.
In einer weiter verbesserten Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird F[WINKEL(n), WINKEL (n-1), ... ; pl, p2 , ...] = p0+ ∑{pι * sin (f*i*WINKEL(n) ) + ppi * cos (f*i*WINKEL (n) ) } mit f = 2π / (Wertebereich von W) gewählt. Unter Σ ist die Summe von i=l bis m zu verstehen. Bei unbeschränktem Wertebereich von W ist der reduzierte Wertebereich zu verwenden.
In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens ist F [WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ... ] = Σ {pai * sin [f*i*WINKEL (n) + αi] } + Σ {pbj * sin [f*j*WINKEL(n-l)+ßj] } +
Σ {pck * sin <f*k* [WINKEL (n) - WINKEL (n-1) +χk] >} + Σ {pdm * sin <f*m* [WINKEL (n) + WINKEL (n-1) +δm] >} , wobei i=0, ... , ma, j=0, ... , mb, k=0, ... , mC m=0, ..., m^ sowie f>0. Es wird über den jeweiligen Index aufsummiert (Σ) . Der jeweilige Index lautet i, j, k bzw. m. In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens werden anspruchsgemäß zusätzlich Verfahrensschritte für mindestens eine weitere naturwissenschaftliche oder technische GRÖSSE-B durchgeführt. Die homogene Funktion für die Abbildung der GRÖSSE-B ist nicht notwendig identisch mit der zuvor genannten und damit auch nicht der Wertebereich des hierdurch definierten Winkels W. Schließlich wird MT ( G [WINKELA (n+1) , WINKELA(n), ...] ) = F [WINKELA (n) , WINKELB (n) , ... ; pl, p2, ...] zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit von GRÖSSE-A einschließlich der Beeinflussung durch GRÖSSE-B verwendet. Die entsprechende Gleichung für die Werte GRÖSSE-A ist also um das Argument bezüglich der Werte GRÖSSE-B erweitert worden. Zur Unterscheidung wird dabei der Wert WINKEL noch durch ein A bzw. ein B gekennzeichnet. WINKELA (n) ist der GRÖSSE-A zuzuordnen und wurde bisher mit WINKEL (n) bezeichnet. WINKELB (n) ist der GRÖSSE-B zuzuordnen.
Die Erweiterung ermöglicht nun nicht nur eine Aussage über die Regelhaftigkeit einer naturwissenschaftlichen oder technischen Größe, sondern auch eine Aussage über die Regelhaftigkeit mehrerer naturwissenschaftlicher oder technischer Größen - einschließlich ihrer gegenseitigen Beeinflussung (Korrelation) . Das ist das Gebiet der phänomenologischen Rekonstruktionsmethoden multivariater Prozesse. Hierbei werden bereits unterschiedliche Ansätze benutzt, z.B. polynomiale Ansätze oder sog. radiale Basisfunktionen. Das hier vorgestellte Verfahren eignet sich besonders zur Rekonstruktion (möglicherweise nur vorübergehend) synchroner bzw. phasensynchroner Dynamik. Einer der Vorteile des Verfahrens ist, daß qualitative und quantitative Eigenschaften der Phasensynchronisation direkt aus der (geschätzten) Bewegungsgleichung bzw. anhand der Rekonstruktion der Phasenwinkel abgelesen werden können.
Da nun verfahrensgemäß die gegenseitige Beeinflussung als Korrelation oder Phasen-Synchronisation quantitativ ermittelt werden kann, ist es bei der vorgenannten Ausgestaltung mδg- WO 00/30815 _ J J _ PCT/EP99/08877
lieh, durch Beobachtung der Regelhaftigkeit einer GRÖSSE-B die Regelhaftigkeit einer anderen korrelierenden GRÖSSE-A anzugeben. GRÖSSE-B ist beispielsweise die Atemtätigkeit eines Menschen und GRÖSSE-A sein Herzschlag. GRÖSSE-B kann bei einem weiteren Beispiel das Einspritzen von Kraftstoff in einen Motor sein und GRÖSSE-A sein Drehmoment.
In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens wird
MT( G [WINKELA (n+1 ) , WINKELA(n), ...] ) = pO +
Σ {pai * sin [f*i*WINKELA (n) + αi] } +
Σ {pbj * sin [f*j*WINKELB(n) + ßj ] } +
Σ {pek * sin <f*k* [WINKELA (n) - WINKELB (n) +χk] >} +
Σ {pdm * sin <f*m* [WINKELA (n) + WINKELB (n) +δm] >} , wobei i=0, ..., ma, j=0, ..., mb, k=0, ..., mc und f>0 ist, zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit von GRÖSSE-A verwendet. Die
Regelhaftigkeit kann hierbei die Beeinflussung durch GRÖSSE-B mit einschließen.
Ist eine Funktion mit nur einem Argument angegeben, also zum Beispiel f (x) , so können auch Funktionen geeignet sein, die von weiteren Argumenten gemäß f (x, y) abhängen.
Eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens weist eine Meßsonde zur Ermittlung von Werten Ai der GRÖSSE-A auf. Ein Computer ist so mit der Meßsonde verbunden, daß die ermittelten Werte in den Computer automatisch eingespeist werden. Auf dem Computer ist ein Programm installiert. Mit dem Programm werden die verfahrensgemäßen Schritte ausgeführt.
Die verfahrensgemäßen Schritte betreffen ein Verfahren zur Ermittlung der phänomenologischen Regelhaftigkeit einer oder mehrerer zyklisch fluktuierender naturwissenschaftlicher oder technischer Größen einschließlich ihrer gegenseitigen Beeinflussung. Die Erfindung ermittelt die Regelhaftigkeit als autoregressives Modell aufeinanderfolgender Phasenwinkel, die jeweils als homogene Funktion vom Grade Null mindestens zweier aufeinanderfolgender Werte einer Ausgangsgröße definiert sind. Durch geschickte Auswahl der homogenen Funktion und eines dazu passenden impliziten Schätzansatzes erhält die Rekonstruktion der Phasendynamik die Eigenschaft der Rücktransformierbarkeit zu den Ausgangsgrößen und damit potentiell auch die Eigenschaft einer Einbettung. Die Periodizität der Phasenwinkel ermöglicht hierbei die Approximation der Verhaltensregel durch eine endliche Fourierreihe . Die explizite Form der Bewegungsgleichung kann zur Vorhersage und/oder Kontrolle sowie zur Identifizierung und Charakterisierung der wechselseitigen Phasensynchronisation mehrerer Prozesse benutzt werden.
Im folgenden wird die Erfindung anhand zweier Beispiele näher erläutert .
BEISPIEL 1
Das erste Beispiel rekonstruiert eine stark asymmetrische Sinusfunktion anhand einer Zeitreihe, die gemäß der Formel At = 4/9 SIN(2PI*t/Tau) * (3-SIN (2PI*t/Tau) ) mit t=0 , 1 , 2 , ... , 17 erzeugt wurde und als Spalte GRÖSSE-A in Tabelle 1 angegeben ist. Die (inkommensurable) Periodenlänge Tau wurde hierbei als 7.777777 gewählt.
Tabelle 1 t GRÖSSE-A Winkel WA rekonstrurekostru- verbesverbes¬
Figure imgf000015_0001
Es wird W(A1# A2, A3) = arctan2 (A1+2A2+A3, Wurzel (3 ) Ai-Wurzel (3 ) A3) als homogene Funktion gewählt, mit den Linearkombinationen Lj Ai, A2, A3) = Ai + 2A2 + A3 und L2(Aι, A2, A3) = Wurzel (3)AX - Wurzel (3)A3 .
Als Ergebnis der Abbildung (A—W) werden die folgenden Winkel - großen WA ermittelt: WAi = W(Aι, A2, A3) = arctan2 (A!+2A2+A3, Wurzel (3) Aλ - Wurzel (3) A3) , WA2 = W(A2, A3, A4) = arctan2 (A2+2A3+A4, Wurzel (3)A2 - Wurzel (3 )A4) , ...
Die numerischen Werte aller Winkelgrößen sind in Tabelle 1 in der Spalte Winkel WA zu finden. Bei der Bestimmung der Funktion G spielt die Ausführbarkeit der Rücktransformation von (A—W) eine besondere Rolle. Als Zwischenschritt der Rücktransformation läßt sich (A—>W) in folgende implizite Form bringen, ι(An, An+ι, An+2) = Rn*cos(WAn) (la)
L2(An, An+ι, An+2) = Rn*sin(WAn) (lb) für n = 1, 2, ... , 15 und mit den Radien Rn = Wurzel (Li2 (An,An+ι,An+2) + L2 2 (An,An+1/An+2) ) .
Durch Elimination von An aus den beiden Gleichungen für WAn und von An+3 aus den beiden Gleichungen für WAn+ι ergeben sich folgende Lösbarkeitsbedingungen, Rn* [Wurzel (3)cos(WAn) -sin(WAn) ] =
Rn+i* [Wurzel (3) cos (WAn+1) +sin(WAn+1) ] , die sich auch schreiben lassen als
Rn*sin(WAn+2π/3) = Rn+1*cos (WAn+ι- π/6) . (2)
Da die Radien Rn nicht negativ werden können, müssen die Winkelfunktionen auf beiden Seiten der letzten Gleichung gemeinsame Vorzeichenwechsel ausführen, d.h. gemeinsam Null werden. Wenn nur auf einer Seite die Winkelfunktion Null wird, ergibt sich also eine verbotene Winkelkombination, für die das Gleichungssystem (la) und (lb) nicht nach A1; A2, ... ,Aι7 aufgelöst werden kann. Die vorbotenen Kombinationen liegen auf Geraden, deren Schnittpunkte zentrale erlaubte Kombinationen darstellen. Die folgende Funktion G wird für verbotene Winkelkombinationen singulär bzw. Null und weist an den zentralen erlaubten Kombinationen von Winkeln zentrale Singularitäten auf, G[WA(n+l) ,WA(n) ] = tan[WA(n+l) -π/6] * sin [WA (n) +2 π/3] mit θ = -π/6, Y(WA) = sin[WA+2π/3] und MT=1. Im Einzelnen werden folgende Funktionswerte GA in Tabelle 2 ermittelt:
GAi = G(WA2, WAX) = tan(WA2-π/6) sin (WAι+2 π/3) , GA2 = G(WA3, WA2) = tan(WA3-π/6) sin (WA2+2 π/3 ) , ....
Figure imgf000016_0001
F [WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ...; pl,p2, ...] = p0 + pl * sin( WINKEL (n) ) + ppl * cos ( WINKEL (n) ) + p2 * sin(2*WINKEL(n) ) + pp2 * cos (2*WINKEL (n) ) gewählt . Im Einzelnen werden die folgenden Winkelfunktionswerte, sinA, cosA, sin2A, cos2A in Tabelle 2, ermittelt: sinAi = sin(WAι), sinA2 = sin(WA2), ... , cosAχ = cos (WAi) , cosA2 = cos (WA2) , ... , sin2Aι = sin(2*WAι), sin2A2 = sin(2*WA2), ... , cos2Aι = cos(2*WAι), cos2A2 = cos(2*WA2), ... .
Tabelle 2
Figure imgf000017_0001
Tabelle 2 wird als Eingabe für Standardsoftware zur multiplen linearen Regression benutzt, wobei die Spalte GA die abhängige Variable darstellt und die übrigen Spalten die unabhängigen Variablen. Es ergibt sich:
Regressions-Statistik Multipler Korrelationskoeffizient 0 9992 Bestimmtheitsmaß 0 9984 Adjustiertes Bestimmtheitsmaß 0 9978 Standardfehler 0 0366 Beobachtungen 16
ANOVA Freiheitsgrade
(df)
Regression 4
Residue 11
Gesamt 15 Koeffizienten Schnittpunkt 0.1931
X Variable 1 1.1509
X Variable 2 0.1533
X Variable 3 0.1873
X Variable 4 -0.1967
Po = 0.1931 pl = 1.1509, ppl = 0.1533, p2 = 0.1873, pp2 = -0.1967
tan [WINKEL (n+1) -π/6] * sin [WINKEL (n) +2 π/3] = p0 + pl * sin( WINKEL (n) ) + ppl * cos ( WINKEL (n) ) + p2 * sin(2*WINKEL(n) ) + pp2 * cos (2*WINKEL (n) ) stellt die implizite Form der Regelhaftigkeit dar. Die explizite Form der Rekursionsregel,
WINKEL (n+1) = arctan2 {sin [WINKEL (n) +2 π/3] , p0 + pl * sin( WINKEL (n) ) + ppl * cos ( WINKEL (n) ) + p2 * sin(2*WINKEL(n) ) + pp2 * cos (2*WINKEL (n) ) } +
π/6, führt mit Winkel (1) = WAi zu den rekonstruierten Winkeln W_r der Spalte 4 in Tabelle 1. Da alle Winkel W_r einheitlich im Intervall -π <= W_rn <= π angegeben sind, wird W_r auf das Grundintervall reduziert W_rn = mod (WINKEL (n) +π,2π) - π .
Für die Rekonstruktion der Ausgangs-GRÖSSE-A, A_r, (Spalte 5 in Tabelle 1) werden zwei weitere Iterationen durchgeführt. Umformung der Lösbarkeitsbedingung (2) führt zur Rekursionsformel
R_rn+1 = R_rn * sin (W_rn+2pi/3) / cos (W_rn+ι- π/6) und Elimination von An+2 aus den Gleichungen (la) und (lb) führt zu A rn+ι = R rn*cos(W rn -π/6) /Wurzel (6) - A rn. Als Startwerte werden R_rι = Wurzel (Lχ2 (A!,A2,A3) + L2 2 (Ai, A2/A3) ) und A_rx = Ai benutzt. Die beiden letzten Spalten der Tabelle 1 enthalten verbesserte Rekonstruktionen von Winkeln WA und GRÖSSE-A, die auf der Basis von 40 Werten der GRÖSSE-A und unter Verwendung einer Fourier-Summe der Ordnung 6 berechnet wurden. Das Beispiel legt nahe, daß schon bei relativ kurzen Zeitreihen qualitativ richtige Rekonstruktionen der Dynamik möglich sind.
Neben der im ersten Beispiel verwandten Winkeldefinition, die sich als stark lokalisierte Hilbert-Phase auffassen lässt, können die obigen Schritte auch für Lι(An, An+ι, An+2) = An - 2An+ι + An+2 analog durchgeführt werden. Da in diesem Falle beide Linearkombinationen, Li und L2, die Eigenschaft eines Hochpassfilters aufweisen, ist diese Hochpass-Phase besonders geeignet bei Vorliegen von Instationarität .
BEISPIEL 2
Das zweite Beispiel ermittelt die Regelhaftigkeit medizinischer Daten. Gemessen werden der Atemfluß und die Herzschlaglänge RR. Durch Hochpaßfilterung werden die Meßwerte von Störanteilen befreit. Es resultieren so GRÖSSE-A und GRÖSSE-B. Die Spalte GRÖSSE-A in der folgenden Tabelle geht also durch Hochpaßfilterung aus den Rohdaten RR und die Spalte GRÖSSE-B geht durch Hochpaßfilterung aus den unkalibrierten Rohdaten Atemfluß hervor. Tabelle 3
Zeit Atemfluß GRÖSSE-B RR GRÖSSE-A WB WA
11. .147 2906. .20 1. .668 1. .061 0, .033 3, .096 5. .906
12, .164 2944. .19 38. .799 1. .017 -0. .013 1. .528 2, .591
13, .204 2892. .00 -15. .083 1, .040 0, .008 5, .912 1, .364
14, .276 2879. .24 -29, .338 1, .072 0. .038 4, .238 0, .327
15, .324 2932. .32 23 , .347 1, .048 0, .013 2, .469 5, .001
16, .316 2932. .03 22, .368 0 , .992 -0, .044 0, .764 3, .260
17, .347 2894. .98 -16, .303 1, .031 -0, .005 5, .653 1. .749
18, .412 2887. .01 -24, .875 1, .065 0, .029 4 .132 0, .490
19, .463 2931. .08 20, .359 1, .051 0, .015 2 .456 5, .083
20, .458 2939. .35 29, .296 0, .995 -0, .040 0 .963 3, .338
21, .484 2892. .61 -17, .782 1, .026 -0, .008 5 .738 1, .799
22, .551 2886. .12 -23, .717 1, .067 0, .034 4 .069 0, .450
23, .599 2928, .62 20, .297 1, .048 0, .017 2 .434 5, .095
24, .588 2921, .85 13 , .560 0, .989 -0, .041 0 .589 2, .932
25, .626 2890, .38 -20, .037 1, .038 0, .009 5 .307 1, .374
26 .699 2884, .54 -28, .664 1, .073 0, .044 4 .102 6, .010
27, .716 2935. .13 19. .181 1. .017 -0 , .012 2, .552 4. .493
28, .691 2937. .16 17. .782 0. .975 -0. .056 0, .748 3. .536
29, .700 2906. .90 -15. .853 1. .009 -0, .023 5, .555 2. .541
30, .750 2918. .10 -5. .934 1. .050 0, .016 3 , .500 5. .893
31, .780 2960. .35 37, .137 1, .030 -0. .007 1, .729 4. .524
Es wird W(Aχ, A) = arctan2 (Ai, A2)als homogene Funktion gewählt, mit den Linearkombinationen Lx = Ai und L2 = A2 und analog W(B!, B2) = arctan2(B!, B2) .
Im Einzelnen werden die folgenden Winkelgrößen WA und WB ermittelt :
WAi = W(Aι, A2) = arctan2(Aι, A2) , WA2 = W(A2, A3) = arctan2 (A2, A3) , ... und Bi = W(Bι, B ) = arctan2 (Bi, B2) , WB2 = W(B2, B3) = arctan2(B2, B3), ...
Die numerischen Werte aller Winkelgrößen sind in Tabelle 3 in den Spalten WA und WB zu finden.
Als Funktion G wird die Funktion
G[WINKELA(n+l) ,WINKELA(n) ] = tan (WINKELA (n+1) ) * sin (WINKELA (n) gewählt (θ = 0, MT=1) .
Im Einzelnen werden die folgenden Funktionswerte GA ermittelt: GAi = G(WA2, WAX) = tan(WA2) sin(WAι), GA2 = G (WA3 , WA2 ) = tan (WA3 ) sin (WA2 ) , die numerischen Werte aller Größen sind in Tabelle 4 in der
Spalte GA zu finden.
Mit ma =1, mb=l, mc =1 und πid=0 und f=l wird F[WINKELA(n) , WINKELA (n-1) , ... ,WINKELB(n) , WINKELB (n-1) , ... ; pl,p2, ...] = Po + pa * sin [WINKELA(n) + αj.] + pb * sin [WINKELB(n) + ß ] + pc * sin [WINKELA(n) - WINKELB (n) + χk] gewählt. Nach dem Additionstheorem der Sinusfunktion ist dieser Ansatz äquivalent zu
F[WINKELA(n) , WINKELA (n-1) , ...,WINKELB(n) , WINKELB (n-1) , ... ; pl,p2, ...] = po + pa * sin [WINKELA(n)] + ppa * cos [f*WINKELA (n) ] + pb * sin [WINKELB(n)] + ppb * cos [f*WINKELB (n) ] + pc * sin [WINKELA(n) -WINKELB(n)k] + ppc* cos [WINKELA(n) -WINKELB(n)k]
Im Einzelnen werden die folgenden Winkelfunktionswerte sinA, cosA, sinB, cosB, sinAB, cosAB ermittelt: sinAi = sin(WAι) , sinA2 = sin(WA2) , ... und cosAi = cos (WAi) , cosA2 = cos (WA2) , ... und sinB! = sin(WBχ), sinB2 = sin(WB2), ... und cosBi = cos(WBι), cosB2 = cos(WB2), ... und sinABi = sin(WABχ), sinAB2 = sin(WAB2), ... und cosABi = cos (WABi) , cosAB2 = cos (WAB2) , ... und die numerischen Werte aller Winkelfunktionswerte sind in Tabelle 4 in den Spalten sinA, cosA, sinB, cosB, sinAB, cosAB zu finden. Tabelle 4
GA sinB cosB sinAB cosAB sinA cosA
0. .226 0, .046 -0. .999 -0, .326 -0, .945 -0, .368 0, .930
2. .497 0. .999 0. .043 -0. .874 0. .486 0, .524 -0, .852
0, .332 -0, .362 0. .932 -0, .987 -0, .163 0, .979 0, .205
-1. .082 -0, .889 -0, .457 -0, .695 -0, .719 0, .322 0, .947
-0. .114 0. .623 -0. .782 -0. .573 -0, .820 -0, .959 0, .285
0, .656 0, .692 0, .722 -0, .602 -0, .799 -0, .118 -0, .993
0, .525 -0, .589 0, .808 -0, .691 -0, .723 0, .984 -0, .177
-1. .214 -0, .836 -0, .548 -0 , .480 -0, .877 0, .471 0, .882
-0, .186 0, .633 -0, .774 -0, .492 -0, .870 -0 .932 0 .362
0, .843 0, .821 0, .571 -0, .694 -0, .720 -0, .196 -0, .981
0. .471 -0, .519 0, .855 -0, .715 -0, .699 0, .974 -0, .226
-1. .083 -0, .800 -0, .600 -0 .459 -0 .888 0 .435 0 .900
0, .198 0, .650 -0, .760 -0, .462 -0, .887 -0, .928 0, .373
1, .047 0, .556 0, .832 -0, .717 -0, .698 0, .208 -0, .978
-0, .275 -0 .828 0 .560 -0 .711 -0 .703 0 .981 0 .195
-1, .211 -0, .820 -0, .573 -0, .944 -0, .330 -0, .270 0, .963
-0, .407 0, .556 -0, .831 -0, .932 -0, .362 -0, .976 -0, .218
0, .264 0, .680 0, .733 -0, .346 -0, .938 -0, .384 -0, .923
-0, .232 -0 .665 0 .746 0 .127 -0 .992 0 .565 -0, .825
-1, .992 -0, .351 -0 .937 -0 .680 -0 .733 -0, .380 0, .925
0, .513 0, .987 -0, .158 -0, .340 -0, .940 -0, .982 -0, .187
Die Werte aus Tabelle 4 werden als Eingabe für Standardsoftware zur multiplen linearen Regression benutzt, wobei die Spalte GA die abhängige Variable darstellt und die übrigen Spalten die unabhängigen Variablen. Es ergibt sich:
Regressions -Statistik
Multipler Korrelationskoeff . 0.94298
Bestimmtheitsmaß 0.88922
Adjustiertes Bestimmtheitsm. 0.84174
Standardfehler 0.38874
Beobachtungen 21
Freiheitsgrade
Regression 6
Residue 14
Gesamt 20
Koeffizienten
Schnittpunkt 0.79554
X Variable 1 1.65197
X Variable 2 0.21054
X Variable 3 0.71818 X Variable 4 0.61474
X Variable 5 1.07526
X Variable 6 0.22753
Po = 0.796 pa = 1.075, ppa = 0.228 pab = 0.718, ppab = 0.615 pb = 1.652, ppb = 0.211.
tan(WINKELA(n+l) ) *sin(WINKELA(n) ) = p0 + pa * sin [WINKELA(n)] + ppa * cos [f*WINKELA (n) ] + pb * sin [WINKELB(n)] + ppb * cos [f*WINKELB (n) ] + pab * sin [WINKELA (n) -WINKELB (n) k] + ppab* cos [WINKELA(n) -WINKELB(n)k] stellt die implizite Form der Regelhaftigkeit dar. Die Regelhaftigkeit kann auch in expliziter Form angegeben werden: WINKELA(n+l) = (arctan2 (sin (WINKELA (n) , p0 + pa * sin [WINKELA(n)] + ppa * cos [f*WINKELA (n) ] + pb * sin [WINKELB(n)] + ppb * cos [f*WINKELB (n) ] + pab * sin [WINKELA (n) -WINKELB (n) k] + ppab* cos [WINKELA(n) -WINKELB(n)k] )
Die Figur zeigt ein typisches Ergebnis, welches allerdings mit anderen Daten gewonnen wurde .
Die Figur zeigt das kardiale Winkelgeschwindigkeitsprofil (WAn+1-WAn) , welches die Winkeländerung der Herzschlaglängenmodulation zeigt als Funktion der momentanen Werte des kardialen Winkels WAn und des respiratorischen Winkels WBn.
Dieses Profil beschreibt einen hand-shaking Typ der Synchronisation. Nichtnegative Werte der kardialen Winkelgeschwindigkeit für einen bestimmten Bereich von respiratorischen Winkeln WBn bedeutet, daß die Dynamik des kardialen Winkels zum Stillstand kommt bzw. sich sogar umkehrt bis der respiratorische Winkel WBn in den komplementären Bereich kommt. (Beide Winkelgeschwindigkeiten sind im zeitlichen Mittel negativ und Winkel sind in Einheiten von π angegeben.)
Wurzel (pab2 + ppab2) kann als ein Maß für die Stärke der Kreuzwechselwirkung von Grösse-B auf Grösse-A interpretiert werden .
Ein weiteres Beispiel stellt der zeitliche Verlauf der Einspritzung von Kraftstoff in einen Motor und sein Drehmoment dar. Die Regelhaftigkeit kann in einem solchen Fall in gleicher Weise ermittelt werden.
Abweichungen von dem ermittelten Bild signalisieren Störungen. Typische Abweichungen können die Art der Störung signalisieren.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit einer zyklisch fluktuierenden naturwissenschaftlichen oder technischen GRÖSSE-A mit den Schritten:
• es werden Werte Ai der GRÖSSE-A ermittelt,
• eine homogene Funktion W(Aχ, A2, ...) wird gewählt, die (abeiiebi *Aχ , abeiiebig *A2 , ...) = W (Ai , A2 , ...) für alle ^beliebig erfüllt , wobei abeiiebig eine beliebige positive Zahl ist,
• mindestens zwei ermittelte Werte A1; A2, ... werden durch die homogene Funktion W(A1# A2, ...) auf den Wert WINKEL1 abgebildet (A→W) ,
• mindestens zwei ermittelte Werte A1+k, A2+k, ... mit k > 1 werden durch die homogene Funktion W(Aχ, A2, ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebildet,
• gemäß MT ( G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , ...] ) = F [WINKEL (n) ,
WINKEL (n-1), ... ; pl, p2 , ...] wird eine Gleichung aufgestellt ,
• wobei G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ...] Singularitäten aufweist, wo verbotene Kombinationen von WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ... vorliegen,
• wobei eine Kombination von Winkeln verboten ist, wenn die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln entweder nicht möglich ist, oder ein A ergibt, in dem mindestens ein komplettes Urbild von (A—>W) Null und/ oder mindestens ein Wert von A singulär wird,
• die Parameter pl, p2, ... der Funktion F [WINKEL (n), WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ...] werden an die Werte WINKEL1, WINKEL2, WINKEL3 , ... angepaßt, - MT( G [WINKEL (n+1 ) , WINKEL (n), ...] )= F [WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit verwendet.
2. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, bei dem mehr als drei Werte Ai, Aj , ... der GRÖSSE-A pro mittlerem Zyklus ermittelt werden.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem mindestens zwei ermittelte Werte A1+m, A2+m, ... mit m > k durch die homogene Funktion W(AX, A2, ...) auf eine Größe WINKEL3 abgebildet werden.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Gleichung MT ( G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ...])= F[WINKEL(n), WINKEL (n-1), ... ; pl, p2 , ...] nach WINKEL (n+1) = H (WINKEL (n), WINKEL (n-1), ... ; pl, p2 , ...) gelöst und die gelöste Gleichung als Regelhaftigkeit verwendet wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Funktion
F [WINKEL (n), WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] für jedes der Argumente WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ... eine Periode aufweist und die Funktion
G [WINKEL (n+1 ) , WINKEL (n) , ...] für jedes der Argumente WINKEL (n+1), WINKE (n) , ... eine Periode aufweist.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die homogene Funktion W(Aχ, A2, ...) so gewählt wird, daß die Rücktransformation einer Folge von Winkeln verbotene Kombinationen von Winkeln aufweist.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die homogene Funktion W(AX, A2, ...) so gewählt wird, daß die Rücktransformation einer Folge von Winkeln mindestens eine zentrale erlaubte Kombinationen von Winkeln aufweist, die im Schnittpunkt von Mannigfaltigkeiten liegt, auf denen verbotene Kombinationen von Winkeln vorliegen.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Funktion G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ...] so gewählt wird, daß G mindestens eine zentrale Singularität aufweist, für die es eine beliebig kleine Nachbarschaft von Winkel - kombinationen gibt, in der die Funktion G jeden beliebigen Wert annimmt, und die zentrale Singularität außerdem an einer Stelle liegt, die die Eigenschaft einer zentralen erlaubten Kombination von Winkeln des vorherigen Unteranspruchs aufweist.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Funktion F so gewählt wird, daß F keine Singularitäten aufweist .
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem W(Aι, A2, ...) = arctan2 (Ll7 L2) als homogene Funktion gewählt wird, wobei Li = (cχAι + c2A2 + ... ) und wobei L2 = (diAi + d2A2 + ...) Linearkombinationen sind.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem als Funktion G die Funktion G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) ] = tan (WINKEL (n+1) +θ) *y (WINKEL (n) ) eingesetzt wird.
12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem F [WINKEL (n), WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] = p0+ Σ {pi * sin (f*i*WINKEL(n) ) + pp± * cos (f*i*WINKEL (n) ) } wobei über i summiert wird (i=l, ... ,m) , m = ganze, positive Zahl sowie f = 2π / (Wertebereich von W) ist.
13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem F [WINKEL (n), WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ... ] =
Σ {pa± * sin [f*i*WINKEL (n) + oti] } +
Σ {pbj * sin [f*j*WINKEL(n-l)+ßj] } +
Σ {pck * sin <f*k* [WINKEL (n) - WINKEL (n-1) +χk] >} +
Σ {pdm * sin <f*m* [WINKEL (n) + WINKEL (n-1) +δm] >} +
... , wobei i=0, ... , ma, j=0, ... , mb, k=0, ... , mc sowie m=0,
..., ma und f>0, oti, ß , χk, δm beliebige reelle Zahlen sind.
14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem für eine naturwissenschaftliche oder technische GRÖSSE-B folgende Schritte durchgeführt werden:
• es werden Werte Bi der GRÖSSE-B ermittelt,
• eine homogene Funktion W(Bχ, B2, ...) wird gewählt, die W(abeiiebig *Bι, abeliebig *B2, ...) = W(B1; B2, ...) für alle abeiiebig erfüllt , wobei abeiiebig eine beliebige positive Zahl ist,
• mindestens zwei ermittelte Werte Bi, B2, ... werden durch die homogene Funktion W(Bι, B2, ...) auf den Wert WINKELB1 abgebildet (B→W) ,
• mindestens zwei ermittelte Werte B1+k, B2+ / • • • mit k > 1 werden durch die homogene Funktion W(Bχ, B2, ...) auf eine Größe WINKELB2 abgebildet,
• gemäß MT ( G [WINKELA (n+1) , WINKELA(n), ...] ) = F[WINKELA(n) , WINKELB (n) , ... ; pl, p2 , ...] wird eine Gleichung aufgestellt,
die Parameter pl, p2 , ... der Funktion F[WINKELA(n) , WINKELB (n) , ... ; pl, p2 , ...] werden an die Werte WINKELA1 , WINKELA2 , WINKELA3 , ... , WINKELB1 , WINKELB2 , WINKELB3 , ... angepaßt ,
MT( G[WINKELA(n+l) , WINKELA(n), ...] ) = F[WINKELA(n) , WINKELB(n), ...; pl, p2, ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit von GRÖSSE-A einschließlich der Beeinflussung durch GRÖSSE-B verwendet.
15. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, bei dem die Gleichung MT ( G [WINKELA (n+1) , WINKELA(n), ...] ) = F[WINKELA(n) , WINKELB (n) , ...; pl, p2, ...] nach WINKELA(n+l) = H [WINKELA (n) , WINKELB(n), ... ; pl , p2 , ...] gelöst und die gelöste Gleichung zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit von GRÖSSE-A einschließlich der Beeinflussung durch GRÖSSE-B verwendet wird.
16. Verfahrennach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem G[WINKELA(n+l) , WINKELA(n), ...] = p0 +
Σ {pai * sin [f*i*WINKELA (n) + a ] } +
Σ {pbj * sin [f*j*WINKELB(n) + ßj] } +
Σ {pck * sin <f*k* [WINKELA(n) - WINKELB(n) + χk]>} +
Σ {pdm * sin <f*m* [WINKELA(n) + WINKELB (n) + δm] >} +
..., wobei i=0, ..., ma, j=0, ..., mb, k=0, ..., mc, m=0,
..., md und f>0 ist, zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit von GRÖSSE-A einschließlich der Beeinflussung durch GRÖSSE-
B verwendet wird.
17. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Regelhaftigkeit und/ oder Korrelation grafisch auf einem Bildschirm oder durch eine mittels eines Druckers erstellte Zeichnung wiedergegeben wird. WO 00/30815 _ 2g . PCT/EP99/08877
18. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 17 mit
• einer Meßsonde zur Ermittlung von Werten Ai der GRÖSSE-A,
• mit einem Computer, der so mit der Meßsonde verbunden ist, daß die ermittelten Werte in den Computer eingespeist werden,
• mit einem in dem Computer installierten Programm, mit dem folgende Schritte durchführbar sind:
• eine homogene Funktion W(Aχ, A2, ...) wird gebildet, die W(abeιiebig *Aχ , abeiiebig *A2 , ...) = W (Ai , A2 , ...) für alle eiiebig erfüllt , wobei abeiiebig eine beliebige positive Zahl ist ,
• mindestens zwei ermittelte Werte Ax, A2, ... werden durch die homogene Funktion W(A , A2, ...) auf den Wert WINKEL1 abgebildet,
• mindestens zwei ermittelte Werte A1+k, A+k, ... mit k > 1 werden durch die homogene Funktion W(Aχ, A , ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebildet,
• gemäß MT ( G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ...] ) =
F [WINKEL (n), WINKEL (n-1), ...; pl, p2, ...] wird eine
Gleichung aufgestellt,
• wobei G [WINKEL (n+1 ) , WINKEL (n) , ...] Singularitäten aufweist, wo verbotene Kombinationen von WINKEL (n+1) , WINKEL (n), ... vorliegen,
• wobei eine Kombination von Winkeln verboten ist, wenn die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln entweder nicht möglich ist, oder ein A ergibt, in dem mindestens ein komplettes Urbild von (A—>W) Null und/ oder mindestens ein Wert von A singulär wird, die Parameter pl, p2 , ... der Funktion
F[WINKEL(n), WINKEL (n-1), ... ; pl, p2 , ...] werden an die Werte WINKEL1, WINKEL2 , WINKEL3 , ... angepaßt, - MT( G [WINKEL (n+1) , WINKEL (n) , ...] ) = F [WINKEL (n) , WINKEL (n-1) , ... ; pl, p2 , ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit verwendet.
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