DE19853765C1

DE19853765C1 - Verfahren und Vorrichtung zur Ermittlung einer Regelhaftigkeit

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Publication number: DE19853765C1
Application number: DE19853765A
Authority: DE
Inventors: Friedhelm Drepper
Original assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Current assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Priority date: 1998-11-21
Filing date: 1998-11-21
Publication date: 2000-07-13
Anticipated expiration: 2018-11-22
Also published as: AU1554400A; DE19956053A1; US6651025B1; EP1148978A1; WO2000030815A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und/oder eine Verfahren zur Ermittlung bzw. Rekonstruktion der Regelhaftigkeit einer oder mehrerer zyklisch fluktuierender naturwissenschaftlicher oder technischer Größen einschließlich ihrer gegenseitigen Beeinflussung. Die Erfindung ist besonders vorteilhaft, wenn es sich um (möglicherweise nur vorübergehend) synchronisierte Fluktuationen mindestens zweier Größen handelt. Die Erfindung transformiert jede fluktuierende Größe in eine Folge von Phasenwinkeln und berücksichtigt, daß aufeinanderfolgende Phasenwinkel keine Einbettung der ursprünglichen Größen darstellen. Aus der (geschätzten) Bewegungsgleichung der gekoppelten Phasenwinkel können qualitative und quantitative Eigenschaften der Synchronisation direkt abgelesen werden. Darüber hinaus kann die Bewegungsgleichung zur Vorhersage und/oder Kontrolle von Prozessen benutzt werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit einer zyklisch fluktuierenden naturwis senschaftlichen oder technischen Größe sowie eine Vor richtung zur Durchführung des Verfahrens.

Die naturwissenschaftliche oder technische Größe wird im folgenden mit (technische) GRÖSSE-A bezeichnet. Eine fluktuierenden Größe ist eine Größe, die zeitabhängig oszilliert. Ein Zyklus ist die Zeitspanne zwischen drei aufeinanderfolgenden Mittelwertsdurchgängen der Techni sche GRÖSSE-A. Ein Mittelwertsdurchgang ist der Zeit punkt, an dem die Technische GRÖSSE-A gleich der mitt leren Technische GRÖSSE-A ist.

Beispiele für zyklisch fluktuierende physikalische oder naturwissenschaftliche Größen sind z. B. die Einspritz menge von Kraftstoff in einen Verbrennungsmotor, der sich daraus ergebende Druck im Zylinder des Motors oder das sich daraus ergebende Drehmoment, die Atemtätigkeit oder die Herzschlaglänge eines Menschen.

Bei der Regelhaftigkeit mehrerer Größen interessieren insbesondere synchronisierte Fluktuationen:

Aus der Druckschrift "Hirsch J. A, and B. Bishop. Respi ratory sinus arrhythmia in humans: how breathing pat tern modulates heart rate, Am. J. Physiol. 241: H620- H629, 1981" ist bekannt, daß die Atemtätigkeit und die Herzschlaglänge eines streßfreien, gesunden Menschen synchron ablaufen.

Gemäß der Druckschrift "Engel P., Hildebrandt G. and Scholz H.-G. 269, (1967) Die Messung der Phasenkopplung zwischen Herzschlag und Atmung beim Menschen, Plügers Arch. Ges. Physiol. 298: 258" sind auch sog. phase loc king Phänomene bekannt. Hiermit ist gemeint, daß Herz schläge bevorzugt in bestimmte Atemphasen fallen.

Beide Arten von kardio-respiratorischer Synchronisation werden als Ausdruck einer gesunden vegetativen Enervie rung des Herzens gesehen. Schwächen der Synchronisation im physisch und psychisch stressfreiem Zustand werden je nach der Ausprägung entweder mit autonomen Neuropa thien (z. B. Diabethes mellitus) oder mit erhöhtem Herz infarkt Risiko in Zusammenhang gebracht.

In der deutschen Patentanmeldung mit dem amtlichen Ak tenzeichen 197 18 806.0 wird eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit von Herz schlaggeschwindigkeiten beschrieben. Die Vorrichtung weist einen Taktgeber zur Vorgabe einer Einatmungs- und/oder Ausatmungsfrequenz sowie einen Detektor auf. Als Detektor zur Messung der Herzschlaggeschwindigkeit wird ein EKG-Meßgerät eingesetzt. Ferner enthält die Vorrichtung einen Speicher, in dem Referenzdaten ge speichert sind, und ein Auswertemittel zur Erzeugung eines Wertes, der von der gemessenen Herzschlagge schwindigkeit sowie von den gespeicherten Referenzdaten abhängt.

Mit der Vorrichtung wird die Regelhaftigkeit der Herz schlaggeschwindigkeiten eines streßfreien und gesunden Menschen ermittelt. Maß für die Regelhaftigkeit ist er mitteltes flächiges Muster, welches wie folgt erhalten wird.

Während der Proband im vorgegebenen Takt atmet, wird sein EKG aufgenommen. Mittels der Vorrichtung wird dar aus die Herzschlaglänge des Probanden ermittelt. Eine Hochpaßfilterung mit einer Grenzfrequenz, die der Atem frequenz entspricht, wird durchgeführt. Die einzelnen Herzschlaglängen werden in eine zweidimensionale Dar stellung überführt. Hierfür wird die Herzschlaglänge eines Herzschlages gegen die Herzschlaglänge des voran gehenden Herzschlages aufgetragen. Typischerweise er gibt sich aus dieser Auftragung eine Ellipse.

Die Koordinaten aus dieser Auftragung werden anschlie ßend in Polarkoordinaten (Winkel und Radien) transfor miert. Als Zentrum des Polarkoordinatensystems dient dabei die mittlere Herzschlaglänge. Damit wird jeder Herzschlaglänge ein Winkel zugeordnet.

Die zeitliche Abfolge der Winkel wird dann erneut in eine zweidimensionale Darstellung überführt. Hierfür wird der einem Herzschlag zugeordneten Winkel gegen den Winkel des vorhergehenden Herzschlages aufgetragen. Ty pischerweise ergibt sich bei dieser Auftragung ein Mu ster, welches einer zweistufigen Treppe ähnelt.

Eine Abweichung von diesem typischen Muster bei einem Probanden läßt Rückschlüsse auf physische oder psychi sche Veränderungen zu.

Untersuchungen haben ergeben, daß dieses Verfahren bei älteren Menschen weniger geeignet ist. Ferner setzt dieses Verfahren eine Taktatmung voraus. Bis der Pro band streßfrei im vorgegebenen Takt atmet, vergeht Zeit. Das Verfahren kann daher nicht sehr schnell durchgeführt werden.

Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines einfa chen, schnellen Verfahrens zur Ermittlung der Regel haftigkeit einer physikalischen Größe. Aufgabe der Er findung ist ferner die Bereitstellung einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs sowie durch eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Nebenanspruchs gelöst. Vorteilhafte Aus gestaltungen ergeben sich aus den rückbezogenen Ansprü chen.

Verfahrensgemäß werden (zeitlich nacheinander) Werte A_i und zwar insbesondere mehr als zwei Werte A_i, A_j, ... der GRÖSSE-A pro mittlerem Zyklus ermittelt. Die Indi zes i, j dienen der fortlaufenden Numerierung der er mittelten Werte.

Mindestens zwei ermittelte Werte A₁, A₂, ... werden durch eine homogene Funktion auf eine Größe abgebildet, die im folgenden WINKEL1 genannt wird. Die Werte müs sen nicht notwendig direkt aufeinanderfolgen. Die Ab bildungsvorschrift wird angegeben durch A→W.

Die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) erfüllt die Glei chung

W (a_beliebig . A₁, a_beliebig . A₂, ...) = W(A₁, A₂, ...)

für jedes a_beliebig, wobei a_beliebig eine beliebige positive Zahl ist.

Mindestens zwei ermittelte Werte A_1+k, A_2+k, ... werden durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebildet (A→W). Vorteilhaft werden zwei ermittelte Werte A_1+m, A_2+m, ... durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf eine Größe WINKEL3 abge bildet (A→W). k, m sind positive ganze Zahlen, die größer als 1 oder gleich 1 sind. Ferner ist m größer als k. Vorzugsweise ist m ein Vielfaches von k. Insbe sondere gilt m = 2k, um zu guten Ergebnissen zu gelangen.

Es wird die Gleichung (Bewegungsgleichung)

G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...]

aufgestellt. Die Funktion F kann von einem oder mehre ren Argumenten "WINKEL1, WINKEL2, ...." abhängen. Die Funktion G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] wird so ge wählt, daß diese Singularitäten dort aufweist, wo ver botene Kombinationen von WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ... vorliegen.

Eine Kombination von Winkeln ist verboten, wenn die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln ent weder nicht möglich ist, oder ein A ergibt, in dem min destens ein komplettes Urbild von (A→W) Null und/oder mindestens ein Wert von A singulär wird. A ist eine Menge von Werten GRÖSSE-A.

Ein Wert von A (also eine durch Rücktransformation er mittelte GRÖSSE-A) wird singulär, wenn dieser Wert ge gen unendlich geht (divergiert). Ein Urbild von (A→W) umfaßt so viele Elemente von A, wie zur Bildung eines Wertes "WINKEL1, WINKEL2, ..." erforderlich sind. Wenn ein Urbild von (A→W) Null wird, ist der zugehörige Wert aus der Menge "WINKEL1, WINKEL2, ..." nicht defi niert.

Bei der Rücktransformation ist zu berücksichtigen, daß aufgrund der Überlappung der Urbilder aufeinanderfol gende Winkel nicht unabhängig voneinander rücktransfor miert werden können. [n stellt einen laufenden Index dar. Zum Beispiel ist WTNKEL(n + 1) mit n = 2 gleich WINKEL3.].

Die Parameter p1, p2, ... der Funktion F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] werden an die ermittel ten WINKEL1, WINKEL2, WINKEL3, ... angepaßt. Dies ge schieht zum Beispiel durch Regression oder Interpolati on. Durch lineare Regression kann die Anpassung auf be sonders einfache Weise vorgenommen werden.

G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ....]

wird zur Wiedergabe der Regelhaf tigkeit verwendet.

Da die Regelhaftigkeit aus einer naturwissenschaftli chen oder technischen GRÖSSE-A abgeleitet worden ist, handelt es sich hierbei gleichfalls um eine naturwis senschaftliche oder technische Größe. Die Regelhaftig keit einer zyklisch fluktuierenden technischen GRÖSSE-A wird zum Beispiel verwendet, um einen technischen Ab lauf (wie zum Beispiel das Einspritzen von Kraftstoff in einen Motor) so zu regeln, daß ein vorgegebener Nor malzustand erreicht wird. Die Regelhaftigkeit einer technischen GRÖSSE-A kann verwendet werden, indem Ab weichungen von einer typischen Regelhaftigkeit und da mit Störungen eines technischen oder naturwissenschaft lichen Ablaufs festgestellt werden.

Es gibt ferner technische oder naturwissenschaftliche Abläufe, so zum Beispiel das Schlagen eines Herzens, bei denen die Art der Störung festgestellt werden kann, indem Abweichungen von der Regelhaftigkeit im Normalzu stand festgestellt werden. Eine Diagnose ist immer dann möglich, wenn die festgestellte Abweichung typisch für eine oder mehrere Arten von Störungen ist. Um zum Bei spiel eine Störung 1 diagnostizieren zu können, wird zunächst ermittelt, wie die Regelhaftigkeit bei Vorlie gen der Störung 1 vom Normalzustand abweicht. Das Er gebnis dient als Referenzmuster 1. Zukünftige Abwei chungen von der Regelhaftigkeit des Normalzustandes werden mit dem Referenzmuster 1 verglichen. Stimmen diese Abweichungen mit dem Referenzmuster 1 hinreichend überein, so stellt dies zumindest ein Indiz für das Vorliegen der Störung 1 dar.

Wird eine fluktuierende Größe zeitabhängig gemessen, so enthält das resultierende Meßsignal (Meßwert) Störan teile. Störanteile sind z. B. hochfrequentes Rauschen, niederfrequente temperaturabhängige Shifterscheinungen oder niederfrequente Schwankungen physiologischer Pro zesse in Organismen.

Eine technische GRÖSSE-A wird aus einem Meßwert (Meßsi gnal) insbesondere dadurch ermittelt, indem der Meßwert von den Störanteilen befreit wird. Dies geschieht ins besondere durch eine Hoch- und/oder Tiefpaßfilterung.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird die Gleichung

nach

WINKEL(n + 1) = H(WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...)

gelöst und die gelöste Gleichung als Regelhaftigkeit verwendet. Es handelt sich hier um eine unmittelbare Wiedergabe der Regelhaftigkeit durch die Gleichung G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...]. Eine implizite Darstellung der Regelhaftigkeit wird hier in eine explizite überführt. Diese explizite Darstellung kann leichter interpretiert werden. Es können dann Diagnosen oder Steuerungen von technischen oder naturwissenschaftlichen Abläufen ein facher und besser durchgeführt werden.

In einer weiteren Ausgestaltung des beanspruchten Ver fahrens wird die Funktion F so gewählt, daß F keine Singularitäten aufweist. Durch diesen Verfahrensschritt wird das Funktionieren des Verfahrens weiter verbes sert. Eine Funktion y(x) weist eine Singularität auf, wenn es ein x gibt, bei dem y(x) unendlich wird.

In einer Ausgestaltung des beanspruchten Verfahrens wird W (A₁, A₂, ...) = arctan2(L₁, L₂) als homogene Funk tion gewählt. L₁ und L₂ sind Linearkombinationen gemäß L₁ = (c₁A₁ + c₂A₂ + ...), L₂ = (d₁A₁ + d₂A₂ + ...). Diese Spezifizierung der homogenen Funktion W stellt ein Bei spiel für eine geeignete homogene Funktionen dar.

Es gilt:

arctan2(x, y) = arctan(x/y) falls x ≧ 0 ,
arctan2(x, y) = arctan[(x/y) + π] falls x < 0.

In einer weiter verbesserten Ausgestaltung des bean spruchten Verfahrens wird als Funktion G die Funktion G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n)] = Mt{tan(WINKEL(n + 1) + ϑ)} . y(WINKEL(n)) einge setzt. MT ist eine monotone Funktion mit MT(0) = 0. Es handelt sich hierbei um ein Beispiel für geeignete Funktionen G. Diese Ausgestaltung der Funktion G trägt dazu bei, daß Singularitäten an den erforderlichen Stellen auftreten. Die Funktion H kann bei dieser Aus gestaltung explizit angegeben werden.

In einer weiter verbesserten Ausgestaltung des bean spruchten Verfahrens wird F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] = p₀ + Σ{p_i . sin(f . i . WINKEL(n)) + pp_i . cos (f . i . WINKEL(n))} mit f = 2π/ (Wertebereich von W) gewählt. Unter Σ ist die Summe von i = 1 bis m zu ver stehen. Der Wertebereich von W ist bei endlich großem W gleich der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten W.

Bei unendlich großem W sind alle von W abhängigen Funk tionen invariant unter Anwendung einer Modulo-Funktion mod(w, m). Der Wertebereich ist dann gleich dem Argu ment m der Modulo-Funktion mod(w, m).

In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens ist
F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] = Σ {pa_i . sin [f . i . WINKEL(n) + α_i]} + Σ {pb_j . sin [f . j . WINKEL(n - 1) + β_j]} + Σ {pc_k . sin <f . k . [WINKEL(n) - WINKEL(n - 1) + χ_k]<} + Σ {pd_m . sin <f . m . [WINKEL(n) + WINKEL(n - 1) + δ_m]<},
wobei i = 0, ..., m_a, j = 0, ..., m_b, k = 0, ..., m_c sowie m = 0, ..., m_d. Es wird über den jeweiligen Index aufsum miert (Σ). Der jeweilige Index lautet i, j, k bzw. m.

In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens werden anspruchsgemäß zusätzlich Verfahrensschritte für minde stens eine weitere naturwissenschaftliche oder techni sche GRÖSSE-B durchgeführt. Die homogene Funktion für die Abbildung der GRÖSSE-B ist nicht notwendig iden tisch mit der zuvor genannten. Schließlich wird G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = F[WINKEL_A(n), WINKEL_B(n), ...; p1, p2, ...] zur Wiedergabe der Regel haftigkeit sowie zur Wiedergabe der Korrelation der beiden naturwissenschaftlichen oder technischen Größen (GRÖSSE-A und GRÖSSE-B) verwendet. Die entsprechende Gleichung für die Werte GRÖSSE-A ist also um das Argu ment bezüglich der Werte GRÖSSE-B erweitert worden. Zur Unterscheidung wird dabei der Wert WINKEL noch durch ein A bzw. ein B gekennzeichnet. WINKEL_A(n) ist der GRÖSSE-A zuzuordnen und wurde bisher mit WINKEL(n) be zeichnet. WINKEL_B(n) ist der GRÖSSE-B zuzuordnen.

Die Erweiterung ermöglicht nun nicht nur eine Aussage über die Regelhaftigkeit einer naturwissenschaftlichen oder technischen Größe, sondern auch eine Aussage über die Regelhaftigkeit mehrerer naturwissenschaftlicher oder technischer Größen - einschließlich ihrer gegen seitigen Beeinflussung (Korrelation). Das ist das Ge biet der phänomenologischen Rekonstruktionsmethoden multivariater Prozesse. Hierbei werden bereits unter schiedliche Ansätze benutzt, z. B. polynomiale Ansätze oder sog. Radiale Basisfunktionen. Das hier vorgestell te Verfahren eignet sich besonders zur Rekonstruktion (möglicherweise nur vorübergehend) synchroner Dynamik. Einer der Vorteile des Verfahrens ist, daß qualitative und quantitative Eigenschaften der Synchronisation di rekt aus der (geschätzten) Bewegungsgleichung abgelesen werden können.

Da nun verfahrensgemäß die Korrelation quantitativ und qualitativ angegeben werden kann, ist es bei der vorge nannten Ausgestaltung möglich, durch Beobachtung der Regelhaftigkeit einer GRÖSSE-B die Regelhaftigkeit ei ner anderen korrelierenden GRÖSSE-A zu anzugeben. GRÖSSE-B ist beispielsweise die Atemtätigkeit eines Menschen und GRÖSSE-A sein Herzschlag. GRÖSSE-B kann bei einem weiteren Beispiel das Einspritzen von Kraft stoff in einen Motor sein und GRÖSSE-A sein Drehmoment.

In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens wird
G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = p₀ + Σ {pa_i . sin [f . i . WINKEL_A(n) + α_i]} + Σ {pb_j . sin [f . j . WINKEL_B(n) + β_j]} + Σ {pc_k . sin <f . k .[WINKEL_A(n) - WINKEL_B(n) + χ_k]<} + Σ {pd_m . sin <f . m .[WINKEL_A(n) + WINKEL_B(n) + δ_m]<},
wobei i = 0, ..., m_a, j = 0, ..., m_b, k = 0, ..., m_c und f < 0 ist, zur Wiedergabe der Korrelation (Synchronisation) der beiden naturwissenschaftlichen oder technischen Größen verwendet.

Ist eine Funktion mit nur einem Argument angegeben, al so zum Beispiel f(x), so können auch Funktionen geeig net sein, die von weiteren Argumenten gemäß f(x, y) ab hängen.

Eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens weist eine Meßsonde zur Ermittlung von Werten A_i der GRÖSSE-A auf. Ein Computer ist so mit der Meßsonde verbunden, daß die ermittelten Werte in den Computer automatisch eingespeist werden. Auf dem Computer ist ein Programm installiert. Mit dem Programm werden die verfahrensge mäßen Schritte ausgeführt.

Im folgenden wird die Erfindung anhand eines Beispiels näher erläutert.

Gemessen werden der Atemfluß und die Herzschlaglänge RR. Durch Hochpaßfilterung werden die Meßwerte von Störanteilen befreit. Es resultieren so GRÖSSE-A und GRÖSSE-B. Die Spalte GRÖSSE-A in der folgenden Tabelle geht also durch Hochpaßfilterung aus den Rohdaten RR und die Spalte GRÖSSE-B geht durch Hochpaßfilterung aus den unkalibrierten Rohdaten Atemfluß hervor.

Es wird W(A₁, A₂) = arctan2(A₁, A₂) als homogene Funktion gewählt, mit den Linearkombinationen L₁ = A₁ und L₂ = A₂ und analog W(B₁, B₂) = arctan2(B₁, B₂) Im Einzelnen werden die folgenden Winkelgrößen WA und WB ermittelt:
WA₁ = W(A₁, A₂) = arctan2(A₁, A₂), WA₂ = W(A₂, A₃) = arc tan2(A₂, A₃), ... und WB₁ = W(B₁, B₂) = arctan2(B₁, B₂), WB₂ = W(B₂, B₃) = arctan2(B₂, B₃), ...

Die numerischen Werte aller Winkelgrößen sind in Tabel le 1 in den Spalten WA und WB zu finden.

Als Funktion G wird die Funktion
G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n)] = tan(WINKEL_A(n + 1)) . sin(WINKEL_A(n)) gewählt (ϑ = 0, MT = 1).

Im Einzelnen werden die folgenden Funktionswerte GA er mittelt:
GA₂ = G(WA₂, WA₁) = tan(WA₂) sin(WA₁),
GA₃ = G(WA₃, WA₂) = tan(WA₃) sin(WA₂),
die numerischen Werte aller Größen sind in Tabelle 2 in der Spalte GA zu finden.

Mit m_a = 1, m_b = 1, m_c = 1 und m_d = 0 und f = 1 wird
F[WINKEL_A(n), WINKEL_A(n - 1), ..., WINKEL_B(n), WINKEL_B(n -1), ...; p1, p2, ...] = p₀ + pa . sin [WINKEL_A(n) + α_i] + pb . sin [WINKEL_B(n) + β_j] + pc . sin [WINKEL_A(n) - WINKEL_B(n) + χ_k]
gewählt. Nach dem Additionstheorem der Sinusfunktion ist dieser Ansatz äquivalent zu
F[WINKEL_A(n), WINKEL_A(n - 1), ..., WINKEL_B(n), WINKEL_B(n - 1), .., p1, p2, ...] = p₀ + pa . sin [WINKEL_A(n)] + ppa . cos [f . WINKEL_A(n)] + pb . sin [WINKEL_B(n)] + ppb . cos [f . WINKEL_B(n)] + pc . sin [WINKEL_A(n) - WINKEL_B(n)_k] + ppc . cos [WINKEL_A(n) - WINKEL_B(n)_k]

Im Einzelnen werden die folgenden Winkelfunktionswerte sinA, cosA, sinB, cosB, sinAB, cosAB ermittelt:
sinA₂ = sin (WA₂),
sinA₃ = sin (WA₃), ... und
cosA₂ = cos (WA₂),
cosA₃ = cos (WA₃), ... und
sinB₂ = sin (WB₂),
sinB₃ = sin (WB₃), ... und
cosB₂ = cos (WB₂),
cosB₃ = cos (WB₃), ... und
sinAB₂ = sin (WAB₂),
sinAB₃ = sin (WAB₃), ... und
cosAB₂ = cos (WAB₂),
cosAB₃ = cos (WAB₃), ... und
die numerischen Werte aller Winkelfunktionswerte sind in Tabelle 2 in den Spalten sinA, cosA, sinB, cosB, sinAB, cosAB zu finden.

Tabelle 2

Die Werte aus Tabelle 2 können als Eingabe für Stan dardsoftware zur multiplen linearen Regression benutzt werden, wobei die Spalte GA die abhängige Variable dar stellt und die übrigen Spalten die unabhängigen Varia blen. Es ergibt sich:

Regressions-Statistik

Multipler Korrelationskoeff.	0.94298
Bestimmtheitsmaß	0.88922
Adjustiertes Bestimmtheitsm.	0.84174
Standardfehler	0.38874
Beobachtungen	21.00000

ANOVA Freiheitsgrade

Regression	6
Residue	14
Gesamt	20

Koeffizienten

Schnittpunkt	0.79554
X Variable 1	1.65197
X Variable 2	0.21054
X Variable 3	0.71818
X Variable 4	0.61474
X Variable 5	1.07526
X Variable 6	0.22753

p₀

= 0.796
p_a

= 1.075
ppa = 0.228
pab = 0.718
ppab = 0.615
pb = 1.65
ppb = 0.211
tan (WINKEL_A

(n + 1)) . sin (WINKEL_A

(n)) = p₀

+ pa . sin [WINKEL_A

(n)] + ppa . cos [f . WINKEL_A

(n)] + pb . sin [WINKEL_B

(n)] + ppb . cos [f . WINKEL_B

(n)] + pab . sin [WINKEL_A

(n) - WINKEL_B

(n)k] + ppab . cos [WINKELA(n) - WINKEL_B

(n)k]
stellt die implizite Form der Regelhaftigkeit dar. Die Regelhaftigkeit kann auch in expliziter Form angegeben werden:
WINKEL_A

(n + 1) = (arctan2(sin(WINKEL_A

(n), p₀

+ pa . sin [WINKEL_A

(n)] + ppa . cos [f . WINKEL_A

(n)] + pb . sin [WINKEL_B

(n)] + ppb . cos [f . WINKEL_B

(n)] + pab . sin [WINKEL_A

(n) - WINKEL_B

(n)_k

] + ppab . cos [WINKEL_A

(n) - WINKEL_B

(n)_k

])

Die Figur zeigt ein typisches Ergebnis, welches aller dings mit anderen Daten gewonnen wurde.

Die Figur zeigt das kardiale Winkelgeschwindigkeitspro fil (WA_n+1 - WA_n), welches die Winkeländerung der Herz schlaglängenmodulation zeigt als Funktion der momenta nen Werte des kardialen Winkels WA_n und des respirato rischen Winkels WB_n.

Dieses Profil beschreibt einen hand-shaking Typ der Synchronisation. Nichtnegative Werte der kardialen Win kelgeschwindigkeit für einen bestimmten Bereich von re spiratorischen Winkeln WB_n bedeutet, daß die Dynamik des kardialen Winkels zum Stillstand kommt bzw. sich sogar umkehrt bis der respiratorische Winkel WB_n in den komplementären Bereich kommt. (Beide Winkelgeschwindig keiten sind im zeitlichen Mittel negativ und Winkel sind in Einheiten von π angegeben.) Die Größe der hand shaking blocks definiert duch (WA_n+1 - WA_n) ≧ 0 ist ein Maß für die Stärke der Synchronisation.

Ein weiteres Beispiel stellt der zeitliche Verlauf der Einspritzung von Kraftstoff in einen Motor und sein Drehmoment dar. Die Regelhaftigkeit kann in einem sol chen Fall in gleicher Weise ermittelt werden.

Abweichungen von dem ermittelten Bild signalisieren Störungen. Typische Abweichungen können die Art der Störung signalisieren.

Claims

1. Verfahren zur Ermittlung der Regelhaftigkeit einer zyklisch fluktuierenden naturwissenschaftlichen oder technischen GRÖSSE-A mit den Schritten:

- es werden Werte A_i der GRÖSSE-A ermittelt,
- eine homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) wird ge wählt, die W (a_beliebig . A₁, a_beliebig . A₂, ...) = W(A₁, A₂, ...) für alle a_beliebig erfüllt, wobei a_beliebig eine beliebige positive Zahl ist,
- mindestens zwei ermittelte Werte A₁, A₂, ... wer den durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf den Wert WINKEL1 abgebildet (A→W),
- mindestens zwei ermittelte Werte A_1+k, A_2+k, ... mit k ≧ 1 werden durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebil det,
- gemäß G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] wird eine Glei chung aufgestellt,
- wobei G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] Singularitä ten aufweist, wo verbotene Kombinationen von WINKEL(n + 1), WINKEL(n), vorliegen,
- wobei eine Kombination von Winkeln verboten ist, wenn die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln entweder nicht möglich ist, oder ein A ergibt, in dem mindestens ein komplettes Urbild von (A→W) Null und/oder mindestens ein Wert von A singulär wird,
- die Parameter p1, p2, ... der Funktion F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] wer den an die Werte WINKEL1, WINKEL2, WINKEL3, ... angepaßt,
- - G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] wird zur Wiederga be der Regelhaftigkeit verwendet.

2. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, bei dem mehr als zwei Werte A_i, A_j, ... der GRÖSSE-A pro mittlerem Zyklus ermittelt werden.

3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem mindestens zwei ermittelte Werte A_1+m, A_2+m, ... mit m < k durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf eine Größe WINKEL3 abgebildet werden.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Gleichung G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] nach WINKEL(n + 1) = H(WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...) gelöst und die gelöste Gleichung als Regelhaftigkeit verwendet wird.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Funktion F so gewählt wird, daß F keine Singularitäten aufweist.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem W(A₁, A₂, ...) = arctan2(L₁, L₂) als homogene Funktion gewählt wird, wobei L₁ = (c₁A₁ + c₂A₂ + ...) und wobei L₂ = (d₁A₁ + d₂A₂ + ...) Linearkombinationen sind.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem als Funktion G die Funktion G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n)] = MT{tan(WINKEL(n + 1) + ϑ)} . y(WINKEL(n)) ein gesetzt wird, wobei MT eine monotone Funktion mit MT(0) = 0 ist.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] = p₀ + Σ{p_i . sin(f . i . WINKEL(n)) + pp_i . cos (f . i . WINKEL(n))} wobei über i summiert wird (i = 1, ..., m), m = ganze, positive Zahl sowie f = 2π/ (Wertebereich von W) ist.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem
F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] = Σ {pa_i . sin [f . i . WINKEL(n) + α_i]} + Σ {pb_j . sin [f . j . WINKEL(n - 1) + β_j]} + Σ {pc_k . sin <f . k . [WINKEL(n) - WINKEL(n - 1) + χ_k]<} + Σ {pd_m . sin <f . m . [WINKEL(n) + WINKEL(n - 1) + δ_m]<} + ....,
wobei i = 0, ..., m_a, j = 0, ..., m_b, k = 0, ..., m_c sowie m = 0, ..., m_d und f < 0, α_i, β_j, χ_k, δ_m beliebige reelle Zahlen sind.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem für eine naturwissenschaftliche oder techni sche GRÖSSE-B folgende Schritte durchgeführt werden:

- es werden Werte B_i der GRÖSSE-B ermittelt,
- eine homogene Funktion W(B₁, B₂, ...) wird ge wählt, die W (a_beliebig. B₁, a_beliebig . B₂, ...) = W(B₁, B₂, ...) für alle a_beliebig erfüllt, wobei a_beliebig eine beliebige positive Zahl ist,
- mindestens zwei ermittelte Werte B₁, B₂, ... wer den durch die homogene Funktion W(B₁, B₂, ...) auf den Wert WINKEL_B1 abgebildet (B→W),
- mindestens zwei ermittelte Werte B_1+k, B_2+k, ... mit k ≧ 1 werden durch die homogene Funktion W(B₁, B₂, ...) auf eine Größe WINKEL_B2 abgebil det,
- gemäß G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = F[WINKEL_A(n), WINKEL_B(n), ...; p1, p2, ...] wird eine Gleichung aufgestellt,
- die Parameter p1, p2, ... der Funktion F[WINKEL_A(n), WINKEL_B(n), ...; p1, p2, ...] wer den an die Werte WINKEL_A1, WINKEL_A2, WINKEL_A3, ..., WINKEL_B1, WINKEL_B2, WINKEL_B3, ... angepaßt,
- G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = F[WINKEL_A(n), WINKEL_B(n), ...; p1, p2, ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit und/oder zur Wiedergabe der Korrelation der beiden naturwissenschaftlichen oder technischen Größen verwendet wird.

11. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, bei dem die Gleichung G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = F[WINKEL_A(n), WINKEL_B(n), ...; p1, p2, ...] nach WINKEL_A(n + 1) = H[WINKEL_A(n), WINKEL_A(n), ...; p1, p2, ...] gelöst und die gelöste Gleichung zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit bzw. Korrelation verwendet wird.

12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem G[WINKEL_A(n + 1), WINKEL_A(n), ...] = p₀ + Σ {pa_i . sin [f . i . WINKEL_A(n) + α_i]} + Σ {pb_j . sin [f . j . WINKEL_B(n) + β_j]} + Σ {pc_k . sin <f . k . [WINKEL_A(n) - WINKEL_B(n) + χ_k]<} + Σ {pd_m . sin <f . m . [WINKELA(n) + WINKEL_B(n) + δ_m]<} + ...., wobei i = 0, ..., m_a, j = 0, ..., m_b, k = 0, ..., m_c, m = 0, ..., m_d und f < 0 ist, zur Wiedergabe der Korrela tion der beiden naturwissenschaftlichen oder techni schen Größen verwendet wird.

13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Regelhaftigkeit und/oder Korrelation grafisch auf einem Bildschirm oder durch eine mit tels eines Druckers erstellte Zeichnung wiedergege ben wird.

14. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens mit

- einer Meßsonde zur Ermittlung von Werten A1 der GRÖSSE-A,
- mit einem Computer, der so mit der Meßsonde ver bunden ist, daß die ermittelten Werte in den Com puter eingespeist werden,
- mit einem in dem Computer installierten Programm, mit dem folgende Schritte durchführbar sind:
- eine homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) wird gebil det, die W(a_beliebig . A₁, a_beliebig . A₂, ...) = W(A₁, A₂, ...) für alle a_beliebig erfüllt, wobei a_beliebig ei ne beliebige positive Zahl ist,
- mindestens zwei ermittelte Werte A₁, A₂, ... wer den durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf den Wert WINKEL1 abgebildet,
- mindestens zwei ermittelte Werte A_1+k, A_2+k, ... mit k ≧ 1 werden durch die homogene Funktion W(A₁, A₂, ...) auf eine Größe WINKEL2 abgebildet,
- gemäß G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] wird eine Gleichung aufgestellt,
- wobei G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] Singularitä ten aufweist, wo verbotene Kombinationen von WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ... vorliegen,
- wobei eine Kombination von Winkeln verboten ist, wenn die Rücktransformation dieser Kombination von Winkeln entweder nicht möglich ist, oder ein A er gibt, in dem mindestens ein komplettes Urbild von (A→W) Null und/oder mindestens ein Wert von A singulär wird,
- die Parameter p1, p2, ... der Funktion F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2,..] werden an die Werte WINKEL1, WINKEL2, WINKEL3, ... ange paßt,
- G[WINKEL(n + 1), WINKEL(n), ...] = F[WINKEL(n), WINKEL(n - 1), ...; p1, p2, ...] wird zur Wiedergabe der Regelhaftigkeit verwendet.