TWI822210B - 識別異常分佈的方法及電子裝置 - Google Patents
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Abstract
一種識別異常分佈的方法及電子裝置。基於晶圓接受測試的測試資料產生機率圖。測試資料包括對應於測試項目的多個測試數值，以及每一個測試數值對應的失效晶圓計數。自機率圖獲得特徵向量。利用整流函數對特徵向量進行過濾而獲得過濾後向量。基於平滑化矩陣、過濾後向量及其轉置矩陣來計算峰態管理係數，以基於峰態管理係數來判斷是否存在異常分佈。
Description
本發明是有關於一種分析檢驗結果的機制，且特別是有關於一種識別異常分佈的方法及電子裝置。
晶圓接受測試（Wafer Acceptance Test，WAT）是一種製程控制監測（Process Control Monitor，PCM），其是在晶圓產品下線（tape-out）之後和品質檢驗之前，針對晶圓上的測試結構所進行的電性測試。WAT是晶圓製造的一個重要階段，通過WAT來檢測每片晶圓產品的製程情況，判斷電學性能（Electrical Performance）是否滿足規格要求，藉此評估半導體製造過程的品質和穩定性。倘若某些重要參數沒有符合要求，晶圓將會被報廢，不會進入下一階段。
非單峰分佈的測量資料應用於分析製程中會產生較大誤差，進而影響統計程序控制的準確性。而現有技術對於非單峰分佈的測量資料缺乏現成或類似的統計方法或手段，導致無法即時檢測出來。因此，如何協助使用者在大量分析結果中快速找出早期失效或低良率的異常批次（Maverick lots）為目前待克服問題之一。
本發明提供一種識別異常分佈的方法及電子裝置，可快速發現早期失效或低良率的異常批次（Maverick lots）。
本發明的識別異常分佈的方法，其是利用處理器執行下述步驟，包括：基於晶圓接受測試的測試資料產生機率圖，測試資料包括對應於測試項目的多個測試數值，以及每一個測試數值對應的失效晶圓計數；自機率圖獲得特徵向量；利用整流函數對特徵向量進行過濾而獲得過濾後向量；以及基於平滑化矩陣、過濾後向量及其轉置矩陣來計算峰態管理係數，以基於峰態管理係數來判斷是否存在異常分佈。
在本發明的一實施例中，上述基於晶圓接受測試的測試結果產生機率圖的步驟包括：基於所述測試數值獲得N×1的第一次序統計向量；基於每一個測試數值對應的失效晶圓計數，計算與第一次序統計向量對應的分配百分位數，以獲得N×1的第二次序統計向量；定義(N-1)×N的差值矩陣；將第一次序統計向量乘上差值矩陣，而獲得(N-1)×1的第一軸向量；將第二統計向量乘上差值矩陣，而獲得(N-1)×1的第二軸向量。
在本發明的一實施例中，上述自機率圖獲得特徵向量步驟包括：設定點數量k，以針對機率圖中的每一機率點往後取連續k機率點作為一個群組，而將機率圖中的N個機率點劃分為N-k個群組，其中k≥2；基於第一軸向量建立(N-1)×(N-1)的對角矩陣，其中以第一軸機率向量的元素作為對角矩陣的主對角線上的元素；基於N-1個機率點的分群結果，定義(N-k)×(N-1)的權重矩陣，其中權重矩陣的N-k個列分別基於N-k個群組所包括的機率點來定義對應的權重值；以及基於對角矩陣的逆矩陣、權重矩陣以及第二軸向量獲得(N-k)×1的特徵向量。
在本發明的一實施例中，上述整流函數為線性整流函數。
在本發明的一實施例中，上述峰態管理係數是基於下述公式來獲得：
，
BM
k 為該峰態管理係數，其中，
i、
j為正整數，1≦
i≦
N-
k，1≦
j≦
N-
k，
w
j-i 代表該平滑化矩陣中的第i列的第j行的元素，
p
i 代表該過濾後向量的第i行的元素，
p
j 代表該過濾後向量的第j行的元素。
本發明的電子裝置，包括：儲存設備，包括至少一程式碼片段；以及處理器，耦接至儲存設備，經配置以執行所述至少一程式碼片段來實現所述識別異常分佈的方法。
基於上述，本揭露利用計算出類似於製程能力指標（Complex Process Capability index，CPK）的峰態管理係數，藉此一次可以偵測多個離群小分佈，而不用針對每一個離群值（outlier）進行偵測，可快速發現早期失效或低良率的異常批次造成的非單峰分佈的測量資料。
晶圓產品在出廠之前會經過晶圓接受測試（Wafer Acceptance Test，WAT），以進行電性測試，由於WAT監控的測試項目的數量相當龐大，因此為了能夠協助使用者在大量分析結果中快速找出早期失效或低良率的異常批次（Maverick lots），本揭露提出一種識別異常分佈的方法及電子裝置，以快速發現早期失效或低良率的異常批次。為了使本揭露之內容更為明瞭，以下特舉實施例作為本發明確實能夠據以實施的範例。
在底下實施例中，可採用任一具有運算功能的電子裝置來實現本揭露的識別異常分佈的方法。針對WAT的測試資料，提出一種類似製程能力指標（Complex Process Capability index，CPK）的峰態管理係數，藉此能夠快速並正確找出早期失效或低良率的異常批次（Maverick lots）造成的非單峰分佈的測量資料。非單峰分佈例如為雙峰分佈（bimodal distribution）或多峰分佈（multimodal distribution）。
圖1是依照本發明一實施例的電子裝置的方塊圖。請參照圖1，電子裝置100至少具有處理器110以及儲存設備120。處理器110耦接至儲存設備120。處理器110例如為中央處理單元（Central Processing Unit，CPU）、圖像處理單元(Graphics Processing Unit，GPU)、物理處理單元（Physics Processing Unit，PPU）、可程式化之微處理器（Microprocessor）、嵌入式控制晶片、數位訊號處理器（Digital Signal Processor，DSP）、特殊應用積體電路（Application Specific Integrated Circuits，ASIC）或其他類似裝置。
儲存設備120例如是任意型式的固定式或可移動式隨機存取記憶體（Random Access Memory，RAM）、唯讀記憶體（Read-Only Memory，ROM）、快閃記憶體（Flash memory）、硬碟或其他類似裝置或這些裝置的組合。儲存設備120中包括至少一程式碼片段，上述程式碼片段在被安裝後，會由處理器110來執行以實現下述識別異常分佈的方法。在底下實施例中，可針對WAT的測試資料來識別是否存在異常分佈的問題。
測試資料包括對應於測試項目的多個測試數值，以及各測試數值對應的失效晶圓計數。
例如，測試項目為漏電流（leakage current）測試或時間依賴介電質崩潰（Time Dependence Dielectric Breakdown，TDDB）測試等。在漏電流測試中，測試數值為多個不同的電流強度（單位：μA），WAT監控在不同電流強度下對應的失效晶圓計數。在TDDB測試中，測試數值為多個不同的燒錄（burn-in）測試時間，WAT監控在不同燒錄時間下對應的失效晶圓計數。
對此，可採用直方圖（Histogram）使WAT的測試資料可視化。透過直方圖可一目了然地了解測試資料的分佈。直方圖中顯著特徵是分佈中的峰值數量。只有一個峰稱為單峰分佈，具有兩個峰稱為雙峰分佈，而具有三個或更多峰則稱為多峰分佈。
圖2是依照本發明一實施例的直方圖的示意圖。請參照圖2，橫軸所示為漏電流的電流強度，縱軸所示為失效晶圓計數。每一條直條代表一個電流區間所包括的失效晶圓計算。在此，將漏電流的電流強度畫分為16個區間，即圖2所示的16個長條，每個長條對應的縱軸數值即代表每個區間對應的失效晶圓計數的加總。例如，電流強度＜-2.89的失效晶圓計數的加總為1。電流強度位於-2.89至-2.01之間的失效晶圓計數的加總為6。
圖3是依照本發明一實施例的識別異常分佈的方法流程圖。請參照圖3，在步驟S305中，基於WAT的測試資料產生機率圖。在此，基於測試數值獲得N×1的第一次序統計向量
。例如，以測試項目為漏電流而言，則將多個電流強度由小到大排成一列（
x
1 、 x
2 、…、 x
N ）來獲得
。並且，基於各測試數值對應的失效晶圓計數，計算與第一次序統計向量
對應的分配百分位數
y
1 ～ y
N ，以獲得N×1的第二次序統計向量
。即，電流強度
x
1 對應的分配百分位數為
y
1 ，以此類推。之後，基於第一次序統計向量
與第二次序統計向量
來獲得機率圖。透過二維繪畫可獲得如圖4示的機率圖。圖4是依照本發明一實施例的機率圖的示意圖。
第一次序統計向量
與第二次序統計向量
表示為如下：
；
。
接著，定義一個(N-1)×N的差值矩陣
D，將第一次序統計向量
與第二次序統計向量
分別乘上差值矩陣
D，而獲得(N-1)×1的第一軸向量
與(N-1)×1的第二軸向量
。
差值矩陣
D、第一軸向量
與第二軸向量
表示為如下：
；
；
。
差值矩陣D作用在於讓第一次序統計向量
以及第二次序統計向量
中的後項元素減前項元素，如第二項減第一項，第三項減第二項等，以此類推來產生兩組N-1個差值（
d
x1 ～ d
xN-1 、
d
y1 ～ d
yN-1 ）。
在獲得機率圖之後，在步驟S310中，自機率圖獲得特徵向量。具體而言，設定一個點數量k，以針對機率圖中的每一機率點往後取連續k個機率點作為一個群組，而將機率圖中的N個機率點劃分為N-k個群組，其中k≥2。
例如，以圖4的機率圖而言，其包括N個機率點，針對每一機率點往後取連續的k點作為一個群組，則N個機率點可被分為N-k個群組G
1～G
N-k。假設依照機率圖的X軸上的次序大小，將N個機率點分別定義為a
1、a
2、…、a
N-1、a
N，並且假設k=3，則群組G
1～G
N-3分別為{a
1,a
2,a
3}、{a
2,a
3,a
4}、{a
3,a
4,a
5}、{a
4,a
5,a
6}、…、{a
N-2,a
N-1,a
N}。
接著，基於第一軸向量
建立對角矩陣Σ。在此，以第一軸向量
的元素作為對角矩陣Σ的主對角線上的元素。對角矩陣Σ表示為如下：
。
並且，基於N個機率點的分群結果，定義(N-k)×(N-1)的權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) ，其中權重矩陣M的N-k個列分別基於N-k個群組所包括的機率點來定義對應的權重值。
例如，權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 中的第1～M-k列對應至第1～N-k個群組。根據第1個群組的分群結果（包括機率點a
1～a
k），將權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 中第1列的第1～k個元素的值分別設定為
m
1 ～
m
k ，將第k+1～N-1個元素設定為0。在權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 中的第2列中，根據第2個群組的分群結果（包括機率點a
2～a
k+1），將其第2～k+1個元素設定為權重值
m
1 ～
m
k ，將其他元素設定為0，以此類推，權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 表示為如下：
；
所述
m
1 ～
m
k 可視情況來設定，通常皆設定為1。
接著，基於對角矩陣Σ的逆矩陣Σ
-1、權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 以及第二軸向量
獲得(N-k)×1的特徵向量
。
之後，基於對角矩陣Σ、N-k個斜率特徵以及權重矩陣
M
(N-k)×(N-1) 獲得特徵向量
，其中特徵向量
的維度為(N-k)×1，其代表N-k個群組的特徵值。
特徵向量
表示為如下：
。
上述實施例中，是以各群組所包括的機率點的斜率來獲得特徵向量
，然，在其他實施例中亦可基於各群組所包括的各機率點的回歸值來獲得特徵向量
。回歸值可利用現有的線性回歸方法來獲得。
圖5是依照本發明一實施例的特徵向量的曲線圖。圖5所示的曲線圖是將特徵向量
可視化所獲得，即，其橫軸代表1～N-k，縱軸即為特徵向量
中的各元素的值。
在獲得特徵向量
之後，在步驟S315中，利用整流函數對特徵向量進行過濾而獲得過濾後向量
。在此，採用整流線性單元（Rectified Linear Unit，ReLU）函數來進行過濾。
圖6是依照本發明一實施例的過濾後向量的曲線圖。圖6所示為以圖5的特徵向量
的曲線經ReLU函數過濾後的過濾後向量
的曲線，由圖6可以看出過濾後向量
是針對特徵向量
中小於特定值的數值進行放大並保留的結果。
之後，在步驟S320中，基於平滑化矩陣W、過濾後向量
及其轉置矩陣
來計算峰態管理係數，以基於峰態管理係數來判斷是否存在異常分佈。
平滑化矩陣W表示為如下：
。
平滑化矩陣W為對稱矩陣，其設定為以主對角線左右各擴展2條對角線的元素設定為不等於0的值，其餘元素皆設定為0。例如，
w -2、
w -1、
w 0、
w 1、
w 2設定為1。
基於平滑化矩陣W、過濾後向量
及其轉置矩陣
計算強化向量
，之後再基於強化向量R來計算峰態管理係數BM
k。
圖7是依照本發明一實施例的過濾後向量經平滑化後的強化向量對應的曲線圖。在圖7所示為利用
的計算方式將圖6的過濾後向量
的曲線進一步平滑化的結果（強化向量R）。由圖7可以看出圖6所示的過濾後向量
的曲線中不連續的波形被進一步濾除了。
峰態管理係數BM
k的計算公式如下：
，
其中，
i、
j為正整數，1≦
i≦
N-
k，1≦
j≦
N-
k，
w
j-i 代表平滑化矩陣W中的第i列的第j行的元素，
p
i 代表過濾後向量
的第i行的元素，
p
j 代表過濾後向量
的第j行的元素。例如，平滑化矩陣W中第1列的第1行的元素為
w 1-1=
w 0，平滑化矩陣W中第1列的第2行的元素為
w 2-1=
w 1，平滑化矩陣W中第1列的第3行的元素為
w 3-1=
w 2，…，平滑化矩陣W中第2列的第1行的元素為
w 1-2=
w
- 1，平滑化矩陣W中第2列的第2行的元素為
w 2-2=
w 0，…，以此類推。
在算出峰態管理係數BM
k之後，便可基於峰態管理係數BM
k來判斷是否存在異常分佈。峰態管理係數BM
k越大代表非單峰分佈的機率越高。
例如，BM
k=0，代表WAT的測試資料為單峰分佈。BM
k≥7，代表WAT的測試資料為雙峰分佈或多峰分佈。
圖8A～圖8D是依照本發明一實施例的說明峰態管理係數與數值分佈關係的示意圖。圖8A所示的數值分佈經由上述計算可獲得BM
k=0。圖8B所示的數值分佈經由上述計算可獲得BM
k=10。圖8C所示的數值分佈經由上述計算可獲得BM
k=14。圖8D所示的數值分佈經由上述計算可獲得BM
k=25。
綜上所述，本揭露利用計算出類似於製程能力指標（CPK）的峰態管理係數，藉此可偵測多個離群小分佈，非遞迴逐一偵測離群值（outlier）再累積成離群小分佈，可回饋出離群的品質特性段落，進而可快速發現早期失效或低良率的異常批次造成的非單峰分佈的測量資料。
100:電子裝置
110:處理器
120:儲存設備
S305～S320:識別異常分佈的方法各步驟
圖1是依照本發明一實施例的電子裝置的方塊圖。
圖2是依照本發明一實施例的直方圖的示意圖。
圖3是依照本發明一實施例的識別異常分佈的方法流程圖。
圖4是依照本發明一實施例的機率圖的示意圖。
圖5是依照本發明一實施例的特徵向量的曲線圖。
圖6是依照本發明一實施例的過濾後向量的曲線圖。
圖7是依照本發明一實施例的過濾後向量經平滑化後的強化向量對應的曲線圖。
圖8A～圖8D是依照本發明一實施例的說明峰態管理係數與數值分佈關係的示意圖。
S305~S320:識別異常分佈的方法各步驟
Claims (10)
- 一種識別異常分佈的方法，其是利用一處理器執行下述步驟，包括：基於一晶圓接受測試的測試資料產生一機率圖，該測試資料包括對應於一測試項目的多個測試數值，以及每一該些測試數值對應的一失效晶圓計數，其中產生該機率圖的步驟包括：基於該些測試數值獲得N×1的一第一次序統計向量；基於每一該些測試數值對應的該失效晶圓計數，計算與該第一次序統計向量對應的一分配百分位數，以獲得N×1的一第二次序統計向量；以及基於該第一次序統計向量與該第二次序統計向量獲得一機率圖；自該機率圖獲得一特徵向量；利用一整流函數對該特徵向量進行過濾而獲得一過濾後向量；以及基於一平滑化矩陣、該過濾後向量及其一轉置矩陣來計算一峰態管理係數，以基於該峰態管理係數來判斷是否存在異常分佈。
- 如請求項1所述的識別異常分佈的方法，其中在獲得該第一次序統計向量與該第二次序統計向量之後，更包括：定義(N-1)×N的一差值矩陣；將該第一次序統計向量乘上該差值矩陣，而獲得(N-1)×1的一 第一軸向量；將該第二統計向量乘上該差值矩陣，而獲得(N-1)×1的一第二軸向量。
- 如請求項2所述的識別異常分佈的方法，其中自該機率圖獲得該特徵向量步驟包括：設定一點數量k，以針對該機率圖中的每一機率點往後取連續k個機率點作為一個群組，而將該機率圖中的N個機率點劃分為N-k個群組，其中k2；基於該第一軸向量建立(N-1)×(N-1)的一對角矩陣，其中以該第一軸向量的元素作為該對角矩陣的主對角線上的元素；基於N個機率點的分群結果，定義(N-k)×(N-1)的一權重矩陣，其中該權重矩陣的N-k個列分別基於N-k個群組所包括的機率點來定義對應的權重值；以及基於該對角矩陣的一逆矩陣、該權重矩陣以及該第二軸向量獲得(N-k)×1的該特徵向量。
- 如請求項1所述的識別異常分佈的方法，其中該整流函數為線性整流函數。
- 如請求項1所述的識別異常分佈的方法，其中該峰態管理係數是基於下述公式來獲得：
- 一種電子裝置，包括：一儲存設備，包括至少一程式碼片段；以及一處理器，耦接至該儲存設備，經配置以執行該至少一程式碼片段來實現：基於一晶圓接受測試的測試資料產生一機率圖，該測試資料包括對應於一測試項目的多個測試數值，以及每一該些測試數值對應的一失效晶圓計數，其中產生該機率圖的步驟包括：基於該些測試數值獲得N×1的一第一次序統計向量；基於每一該些測試數值對應的該失效晶圓計數，計算與該第一次序統計向量對應的一分配百分位數，以獲得N×1的一第二次序統計向量；以及基於該第一次序統計向量與該第二次序統計向量獲得一機率圖；自該機率圖獲得一特徵向量；利用一整流函數對該特徵向量進行過濾而獲得一過濾後向量；以及基於一平滑化矩陣、該過濾後向量及其一轉置矩陣來計算一峰態管理係數，以基於該峰態管理係數來判斷是否存在異常分佈。
- 如請求項6所述的電子裝置，其中該處理器經配置以執行該至少一程式碼片段來實現：定義(N-1)×N的一差值矩陣；將該第一次序統計向量乘上該差值矩陣，而獲得(N-1)×1的一第一軸向量；將該第二統計向量乘上該差值矩陣，而獲得(N-1)×1的一第二軸向量。
- 如請求項7所述的電子裝置，其中該處理器經配置以執行該至少一程式碼片段來實現：設定一點數量k，以針對該機率圖中的每一機率點往後取連續k個機率點作為一個群組，而將該機率圖中的N個機率點劃分為N-k個群組，其中k2；基於該第一軸向量建立(N-1)×(N-1)的一對角矩陣，其中以該第一軸向量的元素作為該對角矩陣的主對角線上的元素；基於N個機率點的分群結果，定義(N-k)×(N-1)的一權重矩陣，其中該權重矩陣的N-k個列分別基於N-k個群組所包括的機率點來定義對應的權重值；以及基於該對角矩陣的一逆矩陣、該權重矩陣以及該第二軸向量獲得(N-k)×1的該特徵向量。
- 如請求項6所述的電子裝置，其中該整流函數為線性整流函數。
- 如請求項6所述的電子裝置，其中該峰態管理係數是基於下述公式來獲得：
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| TW111128341A TWI822210B (zh) | 2022-07-28 | 2022-07-28 | 識別異常分佈的方法及電子裝置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| TW (1) | TWI822210B (zh) |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103308840A (zh) * | 2013-05-23 | 2013-09-18 | 上海华力微电子有限公司 | 晶圆可接受测试方法 |
| CN109977808B (zh) * | 2019-03-11 | 2020-10-27 | 北京工业大学 | 一种晶圆表面缺陷模式检测与分析方法 |
| CN112926821A (zh) * | 2021-01-18 | 2021-06-08 | 广东省大湾区集成电路与***应用研究院 | 一种基于制程能力指数预测晶圆良率的方法 |
-
2022
- 2022-07-28 TW TW111128341A patent/TWI822210B/zh active
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103308840A (zh) * | 2013-05-23 | 2013-09-18 | 上海华力微电子有限公司 | 晶圆可接受测试方法 |
| CN109977808B (zh) * | 2019-03-11 | 2020-10-27 | 北京工业大学 | 一种晶圆表面缺陷模式检测与分析方法 |
| CN112926821A (zh) * | 2021-01-18 | 2021-06-08 | 广东省大湾区集成电路与***应用研究院 | 一种基于制程能力指数预测晶圆良率的方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| TW202405966A (zh) | 2024-02-01 |
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