TWI597955B - 決策回授等化器之前饋等化器係數及反饋等化器係數的計算方法及裝置 - Google Patents

決策回授等化器之前饋等化器係數及反饋等化器係數的計算方法及裝置 Download PDF

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Description

決策回授等化器之前饋等化器係數及反饋等化器係數的計算 方法及裝置
本發明是關於決策回授等化器，尤其是關於決策回授等化器之前饋等化器係數及反饋等化器係數的計算方法及裝置。
圖1係一種習知決策回授等化器(Decision Feedback Equalizer,DFE)的功能方塊圖。傳送訊號x(n)經過通道10以及受雜訊r(n)影響後形成決策回授等化器100的輸入訊號y(n)，其中n代表時間索引(time index)。決策回授等化器100包含前饋等化器110、決策器120、反饋等化器130、通道估測器140、前饋等化器係數計算單元150以及反饋等化器係數計算單元160。前饋等化器(Feed Forward Equalizer,FFE)110的主要功能在於處理輸入訊號y(n)中的前導干擾(pre-cursor inter symbol interference)訊號與一部分的後滯干擾(post-cursor inter symbol interference)訊號，而反饋等化器(Feed Backward Equalizer,FBE)130的主要功能在於處理輸入訊號y(n)中的後滯干擾訊號，之後決策器120再依據前饋等化器110及反饋等化器130的濾波結果來產生決策訊號x’(n)。
其中，前饋等化器120操作時所需的前饋等化器係數f以及 反饋等化器130操作時所需的反饋等化器係數b係分別由前饋等化器係數計算單元150及反饋等化器係數計算單元160產生。前饋等化器係數計算單元150依據通道估測器170根據輸入訊號y(n)所產生的通道脈衝響應估測向量(Channel Impulse Response,CIR)h來產生前饋等化器係數f，而反饋等化器係數計算單元160則依據通道脈衝響應估測向量h以及前饋等化器係數f來產生反饋等化器係數b。
本發明之一目的在於提供一種決策回授等化器之前饋等化器係數及反饋等化器係數的計算方法，以提升決策回授等化器的效能。
本發明揭露一種基於快速橫向遞回最小平方演算法計算一最小均方誤差決策回授等化器中之一前饋等化器之一前饋等化器係數的方法，其中該前饋等化器之長度為LF，LF為正整數，該方法包含：(a)依據該前饋等化器之一輸入訊號產生一通道脈衝響應估測向量h；(b)依據該通道脈衝響應估測向量h及一前向預測係數向量w，產生一先驗前向預測誤差；(c)提供一前向預測的最小成本；(d)依據該前向預測係數向量w、該前向預測的最小成本及該先驗前向預測誤差，產生一已正規化的增益向量c；(e)提供一後驗前向預測誤差；(f)依據該後驗前向預測誤差及該已正規化的增益向量c，更新該前向預測係數向量w；(g)提供一轉換因子；以及(h)依據該轉換因子及該已正規化的增益向量c，產生該前饋等化器係數；其中：步驟(a)至步驟(g)整體為一第一迭代運算，該第一迭代運算之迭代次數為LF； 步驟(d)本身為一第二迭代運算，該第二迭代運算之迭代次數為n，其中n為0~(LF-2)中之一整數。
本發明另揭露一種基於快速橫向遞回最小平方演算法之前 饋等化器係數計算裝置，應用於計算一最小均方誤差決策回授等化器中之一前饋等化器之一前饋等化器係數，其中該前饋等化器之長度為LF，LF為正整數，該前饋等化器係數計算裝置包含：一先驗前向預測誤差計算模組，用來依據一通道脈衝響應估測向量h及一前向預測係數向量w，產生一先驗前向預測誤差；一前向預測的最小成本計算模組，用來提供一前向預測的最小成本α；一已正規化的增益向量計算模組，用來依據該前向預測係數向量w、該前向預測的最小成本α及該先驗前向預測誤差Φ，產生一已正規化的增益向量c；一後驗前向預測誤差計算模組，用來提供一後驗前向預測誤差ψ；一前向預測係數向量計算模組，用來依據該後驗前向預測誤差ψ及該已正規化的增益向量c，更新該前向預測係數向量w；一轉換因子計算模組，用來提供一轉換因子γ；一控制模組，用來控制上述各模組之動作順序以完成一第一迭代運算，並依據該轉換因子及該已正規化的增益向量c，產生該前饋等化器係數；其中，該第一迭代運算之迭代次數為LF，且該已正規化的增益向量計算模組執行一第二迭代運算，該第二迭代運算之迭代次數為n，其中n為0~(LF-2)中之一整數。
本發明之決策回授等化器之快速前饋等化器係數的計算方 法簡化計算過程中的迭代運算，藉由減少迭代次數來加速計算前饋等化器係數及反饋等化器係數的過程，因此決策回授等化器的效能得以提升。
有關本發明的特徵、實作與功效，茲配合圖式作實施例詳細 說明如下。
110‧‧‧通道
200、600‧‧‧決策回授等化器
120、210‧‧‧前饋等化器
130、230‧‧‧反饋等化器
140、220‧‧‧決策器
150‧‧‧前饋等化器係數計算單元
160、260‧‧‧反饋等化器係數計算單元
170、240‧‧‧通道估測器
250‧‧‧快速前饋等化器係數計算單元
251、510‧‧‧控制模組
252‧‧‧先驗前向預測誤差計算模組
253‧‧‧後驗前向預測誤差計算模組
254‧‧‧前向預測的最小成本計算模組
255‧‧‧轉換因子計算模組
256‧‧‧已正規化的增益向量計算模組
257‧‧‧前向預測係數向量計算模組
520‧‧‧記憶體
530‧‧‧乘法器
540‧‧‧加法器
550、560‧‧‧多工器
S310~S360‧‧‧步驟
〔圖1〕為習知決策回授等化器的功能方塊圖；〔圖2〕為本發明決策回授等化器之一實施方式的功能方塊圖；〔圖3〕為本發明快速前饋等化器係數計算單元之一實施例的功能方塊圖；〔圖4〕為本發明計算前饋等化器係數f之一實施例的流程圖；〔圖5〕為本發明快速前饋等化器係數計算單元以硬體電路實作之其中一種功能方塊圖；〔圖6〕為本發明之乘法的計算量與乘法器陣列的關係圖；〔圖7〕為習知與本發明對於更新先驗前向預測誤差之計算量的比較圖；〔圖8A〕為通道脈衝響應估測向量h的波形圖；以及〔圖8B〕為前饋等化器係數f的波形圖。
在實施為可能的前提下，本技術領域具有通常知識者能夠依本說明書之揭露內容來選擇等效之元件或步驟來實現本發明，亦即本發明之實施並不限於後敘之實施例。
圖2為本發明決策回授等化器之一實施方式的功能方塊圖。決策回授等化器200包含前饋等化器210、決策器220、反饋等化器230、 通道估測器240、快速前饋等化器係數計算單元250以及反饋等化器係數計算單元260。決策回授等化器200係為一最小均方誤差決策回授等化器(Minimum Mean Square Error Decision Feedback Equalizer,MMSE-DFE)，其至少具有不會放大雜訊r(n)的優點，而快速前饋等化器係數計算單元250與反饋等化器係數計算單元260則利用快速橫向遞回最小平方(Fast Transversal Recursive Least Squares,FT-RLS)演算法來計算前饋等化器係數f與反饋等化器係數b，其優點為收斂速度快，本發明進一步降低其計算量。 在FT-RLS演算法中，前饋等化器係數f及反饋等化器係數b可以分別表示如下：
b=H H ×f (2)其中，通道脈衝響應估測向量(Channel Impulse Response,CIR)h=[h(△)h(△-1)...h(△-LF+1)]，△代表決策延遲(decision delay)，LF為前饋等化器120的長度(length)，前饋等化器120為一第(LF-1)階等化器且LF為一正整數，Φ hh 代表通道自相關(channel autocorrelation)矩陣，代表雜訊能量，I代表單位矩陣，而通道脈衝響應估測矩陣H可以表示如下： 其中LB為反饋等化器130的長度(length)，反饋等化器130為一第(LB-1)階等化器，LB同樣為一正整數。
快速橫向遞回最小平方演算法在計算上式(1)的前饋等化器係數f時，會進行以下的迭代運算，迭代次數取決於前饋等化器120的長度 LF，為LF：1.更新先驗前向預測誤差(a priori forward prediction error)Φ；2.更新後驗前向預測誤差(a posteriori forward prediction error)ψ；3.更新前向預測的最小成本(minimum cost of the forward predictor)α；4.更新轉換因子(conversion factor)γ；5.更新已正規化的增益向量(normalized gain factor)c；以及6.更新前向預測係數向量(forward predictor coefficient vector)w。上述的迭代運算可以用以下的虛擬程式碼(pseudo code)來表示，其中「//」及其右側的文字代表程式中的註解，參數i用來控制迭代的進行： 上述包含步驟1~6的迭代運算在進行LF次(i=0~LF-1)後，便可依據已正規化的增益向量c及轉換因子γ來更新前饋等化器係數f。上述的步驟2、3、4的計算方法為本技術領域具有通常知識者可得知，因此在上述的虛擬程式碼中不列出其詳細步驟。
上述的虛擬程式碼包含2層的迭代運算，外層的迭代運算包含上述的步驟1~6，而步驟1、步驟5及步驟6本身各自為內層的迭代運算。由於步驟2、3、4本身為不涉及迭代的純量運算，所以計算複雜度(computation complexity)較低；而步驟1、5、6本身為涉及迭代的向量運算(由參數j控制迭代的進行)，因此為影響上述虛擬程式碼的計算複雜度的關鍵。進一步來說，步驟1之內層迭代的迭代次數與參數i的值有關，其計算複雜度約為O(0.5)；步驟5、6之內層迭代的迭代次數與前饋等化器120的長度LF的值有關，各自的計算複雜度約為O()；而步驟2、3、4的計算複雜度總和約為O(L F )，所以以快速橫向遞回最小平方計算前饋等化器係數f的總計算複雜度約為O(2.5+L F )。如果能降低前饋等化器係數計算單元的計算複雜度，則能有效提升決策回授等化器的效能。
經分析後發現，計算已正規化的增益向量c的步驟5以及計算前向預測係數向量w的步驟6涉及許多0的運算。更詳細地說，已正規 化的增益向量c及前向預測係數向量w在不同次的外層迭代運算中分別如表1及表2所示，其中「x」僅用以代表不為0的數值，不代表所有的x為同一數值。
由表1及表2可以發現，在外層迭代運算的第一次迭代後(i=0)，在已正規化的增益向量c中，除了元素c[0]外，其餘的元素皆為0，在前向預測係數向量w中，全部的元素則均為0；外層迭代運算的第2次迭代後(i=1)，在已正規化的增益向量c中，除了元素c[0]與c[1]外，其餘的元素皆為0，在前向預測係數向量w中，除了元素w[0]外，其餘的元素皆為0；依此類推， 在外層迭代運算的第LF次迭代後(i=LF-1)，在已正規化的增益向量c中，全部的元素均不為0，在前向預測係數向w中，僅有元素w[LF-1]為0。請注意，在此例中，i=0對應前述之外層迭代運算的第一次迭代，i=1對應前述之外層迭代運算的第二次迭代，依此類推；然而在其他的實作方法中，參數i的初始值及在連續兩次的迭代中的變化量可能有所不同，故第N次迭代應以實際上迭代的發生次數為準。
依據以上的分析，在進行步驟5及步驟6之內層迭代運算時， 可以只針對已正規化的增益向量c及前向預測係數向量w中不為0的元素做計算，而不計算已正規化的增益向量c及前向預測係數向量w中為0的元素，以節省前饋等化器係數計算單元計算時間或硬體資源。更詳細地說，內層迭代運算的迭代次數(與控制參數j有關)可以依據外層迭代運算正在進行的迭代次數N(即第N次迭代)做調整，來減少內層迭代運算的計算量，其中N=1~LF。調整後之步驟5的虛擬程式碼如下： 其中，在第N次外層迭代中，步驟5的迭代次數由LF-1次減少為N-1次。 更詳細地說，在第一次外層迭代中(N=1)，步驟5的迭代次數由LF-1減少為零(意即：不須進行計算)；在第二次外層迭代中(N=2)，步驟5的迭代次數由LF-1減少為1；在第三次外層迭代中(N=3)，步驟5的迭代次數由LF-1減少為2；依此類推；在第LF-1次外層迭代中(N=LF-1)，步驟5的迭代次數由LF-1減少為LF-2；在第LF次外層迭代中(N=LF)，步驟5的迭代次數 則維持不變仍為LF-1。由此可知，調整後用來計算已正規化的增益向量c的步驟5，其計算複雜度約由O()降為O(0.5)，而快速前饋等化器係數計算單元250的計算量約降為原來的一半。
類似地，調整後之步驟6的虛擬程式碼如下： 其中，在第N次外層迭代中，步驟6的迭代次數由LF減少為N-1次。更詳細地說，在第一次外層迭代中(N=1)，步驟6的迭代次數由LF減少為0(意即：不須進行計算)；在第二次外層迭代中(N=2)，步驟6的迭代次數由LF減少為1；在第三次外層迭代中(N=3)，步驟6的迭代次數由LF減少為2；依此類推；在第LF-1次外層迭代中(N=LF-1)，步驟6的迭代次數由LF減少為LF-2；在第LF次外層迭代中(N=LF)，步驟6的迭代次數由LF減少為LF-1。由此可知，調整後用來計算前向預測係數向量w的步驟6，其計算複雜度約由O()降為O(0.5)，而快速前饋等化器係數計算單元250的計算量約降為原來的一半。
請注意，其他的實作方法中，控制參數j的初始值及在連續 兩次的內層迭代中的變化量可能有所不同，其係依據迴圈內部的算式對應變化，此類變化為本技術領域具有通常知識者所熟知，故本發明的實施方式不以上述的虛擬程式碼為限。
圖3為本發明快速前饋等化器係數計算單元250之一實施例 的功能方塊圖，包含控制模組251、先驗前向預測誤差計算模組252、後驗前向預測誤差計算模組253、前向預測的最小成本計算模組254、轉換因子 計算模組255、已正規化的增益向量計算模組256以及前向預測係數向量計算模組257。請一併參閱圖4，其係本發明快速前饋等化器係數計算單元250之控制模組之一實施例的流程圖。首先控制模組251根據控制參數i是否滿足預設的條件，來判斷是否應該執行外層的迭代運算(步驟S310)。若外層迭代運算還已完成(步驟S310判斷為否)，則控制模組251可更新並輸出前饋等化器係數f(步驟S360)；然而若外層迭代運算還未完成(步驟S310判斷為是)，控制模組251先令先驗前向預測誤差計算模組252初始先驗前向預測誤差Φ，也就是設定先驗前向預測誤差Φ的初始值等於h[i](步驟S315)(h代表通道脈衝響應(Channel Impulse Response,CIR)估測向量)，然後控制模組251再控制先驗前向預測誤差計算模組252、後驗前向預測誤差計算模組253、前向預測的最小成本計算模組254以及轉換因子計算模組255分別更新前述的Φ、ψ、α及γ等參數(步驟S320，對應虛擬程式碼的步驟1~4)。之後的步驟S330、S332及S334為第一個內層迭代(對應虛擬程式碼的步驟5)，由控制模組251依據控制參數j來控制已正規化的增益向量計算模組256，以進行用來更新已正規化的增益向量c的迭代運算。請注意，控制模組251在步驟S332中判斷是否執行此內層迭代時是將控制參數j與控制參數i做比較，隱含內層迭代的迭代次數實際上與外層迭代的迭代數N有關。之後的步驟S340、S342及S344為第二個內層迭代(對應虛擬程式碼的步驟6)，由控制模組251依據控制參數j來控制前向預測係數向量計算模組257，以進行用來更新前向預測係數向量w的迭代運算。最後在步驟S350中改變控制參數i。
實作上，圖3的快速前饋等化器係數計算單元250可由硬體 電路來實現，請參考圖5，其係圖3的快速前饋等化器係數計算單元250之其中一種硬體電路實作方式。控制模組510例如是以基於有限狀態機(finite state machine)的硬體邏輯電路，用來控制圖4之流程的進行。依據控制模組510所輸出的控制訊號Ctrl，多工器550及560選擇將通道脈衝響應估測向量h或暫存於記憶體520中的數值(例如上述的參數Φ、ψ、α、γ、c以及w)分別輸出至乘法器530及加法器540。乘法器530及加法器540分別用來執行各步驟中的乘法運算及加法運算。圖3的各個模組藉由圖5所示的硬體執行各自所對應的程式碼，以實現各自的功能。
由虛擬程式碼可知，步驟S334實際上包含一個乘法運算 (×w[j-1])及一個減法運算(c[j-1]-{×w[j-1]})，其中以乘法運算較花費硬體資源及時間，故以其為主要討論對象。圖5的快速前饋等化器係數計算單元250的乘法器530實際上可以是一個乘法器陣列(包含複數乘法單元)，來執行上述的乘法運算，請參考圖6。圖6顯示本發明之乘法的計算量與乘法器陣列之關係圖，此處以LF=19為例。在此假設乘法器530包含4個乘法單元，當N=3時，步驟S334會被執行兩次(因為內層迭代的次數為N-1)，所以乘法器530會用到其中2兩個乘法單元(斜線部分)；當N=9時，步驟S332會被執行八次，此時乘法器530會被用到兩次(等效八個乘法單元)來完成所需的乘法運算，以此類推。在習知的方法中，無論第幾次的外層迭代(即無論迭代數N為何)，步驟S334皆會執行十八次，所以即使是第一次迭代(N=1，本發明無需使用乘法器530)，乘法器530仍會被使用四次以上。兩相比較之下可以發現，(1)在相同的硬體資源下，本發明中快速前饋等化器係數計算單元250所需的計算時間只需 習知的一半左右；或(2)若要在相同的時間內完成計算，本發明的快速前饋等化器係數計算單元250的硬體成本只需習知的一半左右。
同樣的推論適用步驟S340、S342及S344所對應的第二個內 層迭代(即對應虛擬程式碼的步驟6)，亦即本發明在虛擬程式碼的步驟6亦可省下一半的計算時間或是一半的硬體成本。因此在圖4的流程中，當第一及第二內層迭代所需的迭代次數皆與外層迭代的迭代數N相關時，有助於節省前饋等化器係數計算單元的計算時間，而著實大幅改善前饋等化器係數計算單元的效能，不僅加快前饋等化器係數f的產生速率也同時加快反饋等化器係數計算單元產生反饋等化器係數b的速率，使得判決回授等化器的整體效能得以提升；抑或是節省前饋等化器係數計算單元的硬體資源。
事實上，上述用來計算先驗前向預測誤差Φ的步驟1亦為一 個迭代運算，減少其計算量有助於節省前饋等化器係數計算單元的計算時間，而進一步提升決策回授等化器的效能，或節省前饋等化器係數計算單元的硬體資源。由虛擬程式碼的步驟1可以得知，先驗前向預測誤差Φ=Φ-h[j]×w[k]，其中h[j]代表通道脈衝響應估測向量h之元素，通道脈衝響應估測向量h包含LF個元素，LF為前饋等化器120的長度(length)，通道脈衝響應估測向量h的LF個元素例如為h[0]、h[1]、...、h[LF-1]。此外，步驟1之的迭代次數為係取決於外層迭代運算正在進行的迭代次數N。 舉例來說，在第一次外層迭代中(N=1)，步驟1的迭代次數為零(意即：不須進行計算)；在第二次外層迭代中(N=2)，步驟1根據h[0]進行迭代運算，其迭代次數為1；在第三次外層迭代中(N=3)，步驟1根據h[1]~h[0]進行迭代 運算，其迭代次數為2；在第四次外層迭代中(N=4)，步驟1根據h[2]~h[0]進行迭代運算，其迭代次數為3；依此類推；在第LF-1次外層迭代中(N=LF-1)，步驟1根據h[LF-2]~h[0]進行迭代運算，且其迭代次數為LF-2；在第LF次外層迭代中(N=LF)，步驟1根據h[LF-1]~h[0]進行迭代運算，且其迭代次數則為LF-1。然而，在多數的情況下，通道脈衝響應估測向量h的LF個元素中僅有LCIR個元素大於一預設值(LCIR<LF)，其餘(LF-LCIR)個元素則小於該預設值而可以視為零，其中LCIR可視為通道脈衝響應估測向量h的長度。 舉例來說，若通道脈衝響應估測向量h的LF個元素為h[0]~h[LF-1]，則其中LCIR個元素h[0]~h[LCIR-1]大於一預設值，其餘(LF-LCIR)個元素h[LCIR]~h[LF-1]則小於該預設值而可以視為零。又根據步驟1中先驗前向預測誤差Φ的計算公式Φ=Φ-h[j]×w[k]可知，當h[j]=0時，Φ不變。
依據以上的分析，在進行步驟1之內層迭代運算時，可以僅 針對通道脈衝響應估測向量h中大於一預設值的元素做計算(例如：h[0]~h[LCIR-1])，而不對通道脈衝響應估測向量h中小於該預設值而可以視為零的元素作計算，以節省前饋等化器係數計算單元的計算時間或硬體資源。舉例來說，當控制參數j小於通道脈衝響應估測向量h的長度LCIR時才執行計算。調整後之步驟1的虛擬程式碼如下： 其所達成的效果如圖7所示，不論外層迭代的迭代數N為何，步驟1的迭代次數總是不會超過通道脈衝響應估測向量h的長度LCIR，也就是說在整個外層迭代運算的過程中，調整後的步驟1可以省下橫線區域的計算量。
除了調整方程式(1)之步驟1、5、6的計算方法以減少前饋等 化器係數計算單元的計算量之外，本發明亦可調整方程式(2)的計算方法以減少反饋等化器係數計算單元的計算量。在一個範例中，如圖8A及圖8B分別顯示通道脈衝響應估測向量h及前饋等化器係數f的波形圖，由圖8A及圖8B可以發現兩者有大多數的地方為0，又由方程式(2)可知反饋等化器係數b為以上兩者的乘積(b=H H ×f)，因此反饋等化器係數計算單元可僅在兩者均非零時才計算反饋等化器係數b，即可大幅降低反饋等化器係數計算單元的計算量。
雖然本發明的實施例如上所述，然而該些實施例並非用來限 定本發明，本技術領域具有通常知識者可依據本發明之明示或隱含之內容對本發明之技術特徵施以變化，凡此種種變化均可能屬於本發明所尋求之專利保護範疇，換言之，本發明之專利保護範圍須視本說明書之申請專利範圍所界定者為準。
S310~S360‧‧‧步驟

Claims (26)

  1. 一種基於快速橫向遞回最小平方演算法(Fast Transversal Recursive Least Squares,FT-RLS)計算一最小均方誤差決策回授等化器(Minimum Mean Square Error Decision Feedback Equalizer,MMSE-DFE)中之一前饋等化器之一前饋等化器係數f的方法，其中該前饋等化器之長度為LF，LF為正整數，該方法包含：(a)依據該前饋等化器之一輸入訊號產生一通道脈衝響應估測向量h；(b)依據該通道脈衝響應估測向量h及一前向預測係數向量w進行一先驗前向預測誤差計算，以產生一先驗前向預測誤差Φ，該先驗前向預測誤差Φ根據下式進行計算：Φ=Φ-h×w；(c)提供一前向預測的最小成本α；(d)依據該前向預測係數向量w、該前向預測的最小成本α及該先驗前向預測誤差Φ進行一正規化增益向量計算，以產生一已正規化的增益向量c，該已正規化的增益向量c根據下式進行計算：(e)提供一後驗前向預測誤差ψ；(f)依據該後驗前向預測誤差ψ及該已正規化的增益向量c進行一前向預測係數向量計算，以更新該前向預測係數向量w，該前向預測係數向量w係根據下式進行計算：w=w+c×ψ； (g)提供一轉換因子γ；以及(h)依據該轉換因子及該已正規化的增益向量c，產生該前饋等化器係數f，該前饋等化器係數係依據下式進行計算：f=c×γ；其中：步驟(a)至步驟(g)整體為一第一迭代運算，該第一迭代運算之迭代次數為LF；步驟(d)本身為一第二迭代運算，該第二迭代運算之迭代次數為n，其中n為0~(LF-2)中之一整數。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算的迭代次數n為(N-1)~(LF-2)中之一整數，N為1~(LF-1)間之一整數。
  3. 如申請專利範圍第2項所述之方法，其中該已正規化的增益向量c包含元素c[0]-c[LF]，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算包含計算元素c[1]-c[N-1]，N為大於1之一整數。
  4. 如申請專利範圍第3項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算的迭代次數n=N-1，該第二迭代運算計算元素c[1]-c[N-1]，並且不計算元素c[N]-c[LF]而直接設為0。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該於該第一迭代運算之LF次迭代中的第一次迭代中，不計算元素c[1]-c[LF]而直接設為0。
  6. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中步驟(f)本身為一第三迭代運算，該第三迭代運算之迭代次數為m，其中m為0~(LF-1)間之一整數。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該第三迭代運算的迭代次數m為(M-1)~LF間之一整數。
  8. 如申請專利範圍第7項所述之方法，其中該前向預測係數向量w包含元素w[0]-w[LF-1]，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該第三迭代運算包含計算元素w[0]-w[M-2]，M為大於1之一整數。
  9. 如申請專利範圍第8項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該第三迭代運算的迭代次數m=M-1，該第三迭代運算計算元素w[0]-w[M-2]，並且不計算元素w[M-1]-w[LF-1]而直接設為0。
  10. 如申請專利範圍第9項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第1次迭代中，不計算元素w[0]-w[LF]而直接設為0。
  11. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中該通道脈衝響應估測向量h包含LF個元素，該通道脈衝響應估測向量h之長度為LCIR，LCIR 為正整數且小於LF，步驟(b)本身為一第四迭代運算，該第四迭代運算之迭代次數為p，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該第四迭代運算的迭代次數p為LCIR~(P-2)中之一整數，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數。
  12. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中該通道脈衝響應估測向量h包含元素h[0]-h[LF-1]，元素h[0]-h[LCIR-1]大於一預設值，元素h[LCIR]-h[LF-1]小於該預設值，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該第四迭代運算包含根據元素h[0]-h[LCIR-1]進行運算，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數。
  13. 如申請專利範圍第12項所述之方法，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該第四迭代運算的迭代次數p=LCIR，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數，該第四迭代運算僅根據元素h[0]-h[LCIR-1]進行運算，而不根據元素h[LCIR]-h[LF-1]中任何之一元素進行運算。
  14. 一種基於快速橫向遞回最小平方演算法(Fast Transversal Recursive Least Squares,FT-RLS)之前饋等化器係數計算裝置，應用於計算一最小均方誤差決策回授等化器(Minimum Mean Square Error Decision Feedback Equalizer,MMSE-DFE)中之一前饋等化器之一前饋等化器係數f，其中該前饋等化器之長度為LF，LF為正整數，該前饋等化器係數計算裝置包含：一先驗前向預測誤差計算模組，用來依據一通道脈衝響應估測向量h及一前向預測係數向量w進行一先驗前向預測誤差計 算，以產生一先驗前向預測誤差Φ，該先驗前向預測誤差Φ根據下式進行計算：Φ=Φ-h×w；一前向預測的最小成本計算模組，用來提供一前向預測的最小成本α；一已正規化的增益向量計算模組，用來依據該前向預測係數向量w、該前向預測的最小成本α及該先驗前向預測誤差Φ進行一正規化增益向量計算，以產生一已正規化的增益向量c，該已正規化的增益向量c根據下式進行計算：一後驗前向預測誤差計算模組，用來提供一後驗前向預測誤差ψ；一前向預測係數向量計算模組，用來依據該後驗前向預測誤差ψ及該已正規化的增益向量c進行一前向預測係數向量計算，以更新該前向預測係數向量w，該前向預測係數向量w係根據下式進行計算：w=w+c×ψ；一轉換因子計算模組，用來提供一轉換因子γ；一控制模組，用來控制上述各模組之動作順序以完成一第一迭代運算，並依據該轉換因子及該已正規化的增益向量c，產生該前饋等化器係數f，該前饋等化器係數係依據下式進行計算：f=c×γ；其中，該第一迭代運算之迭代次數為LF，且該已正規化的增益向量計算模組執行一第二迭代運算，該第二迭代運算之迭代次數為n，其中n為0~(LF-2)中之一整數。
  15. 如申請專利範圍第14項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算的迭代次數n為(N-1)~(LF-2)中之一整數，N為1~(LF-1)間之一整數。
  16. 如申請專利範圍第15項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該已正規化的增益向量c包含元素c[0]-c[LF]，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算包含計算元素c[1]-c[N-1]，N為大於1之一整數。
  17. 如申請專利範圍第16項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第N次迭代中，該第二迭代運算的迭代次數n=N-1，該已正規化的增益向量計算模組於該第二迭代運算中計算元素c[1]-c[N-1]，並且不計算元素c[N]-c[LF]而直接設為0。
  18. 如申請專利範圍第17項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該於該第一迭代運算之LF次迭代中的第一次迭代中，該已正規化的增益向量計算模組不計算元素c[1]-c[LF]而直接設為0。
  19. 如申請專利範圍第14項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該前向預測係數向量計算模組執行一第三迭代運算，該第三迭代運算之迭代次數為m，其中m為0~(LF-1)間之一整數。
  20. 如申請專利範圍第19項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該第三迭代運算的迭代次數m為(M-1)~LF間之一整數。
  21. 如申請專利範圍第20項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該前向預測係數向量w包含元素w[0]-w[LF-1]，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該前向預測係數向量計算模組執行該第三迭代運算時包含計算元素w[0]-w[M-2]，M為大於1之一整數。
  22. 如申請專利範圍第21項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第M次迭代中，該第三迭代運算的迭代次數m=M-1，該前向預測係數向量計算模組於該第三迭代運算中計算元素w[0]-w[M-2]，並且不計算元素w[M-1]-w[LF-1]而直接設為0。
  23. 如申請專利範圍第22項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第1次迭代中，該前向預測係數向量計算模組不計算元素w[0]-w[LF]而直接設為0。
  24. 如申請專利範圍第14項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該通道脈衝響應估測向量h包含LF個元素，該通道脈衝響應估測向量h之長度為LCIR，LCIR為正整數且小於LF，該先驗前向預測誤差計算模組執行一第四迭代運算，該第四迭代運算之迭代次數為p，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該第四迭 代運算的迭代次數p為LCIR~(P-2)中之一整數，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數。
  25. 如申請專利範圍第24項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中該通道脈衝響應估測向量h包含元素h[0]-h[LF-1]，元素h[0]-h[LCIR-1]大於一預設值，元素h[LCIR]-h[LF-1]小於該預設值，於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該先驗前向預測誤差計算模組執行該第四迭代運算時，包含根據元素h[0]-h[LCIR-1]進行運算，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數。
  26. 如申請專利範圍第25項所述之前饋等化器係數計算裝置，其中於該第一迭代運算之LF次迭代中的第P次迭代中，該第四迭代運算的迭代次數p=LCIR，其中P為(LCIR+2)~LF間之一整數，該先驗前向預測誤差計算模組僅根據元素h[0]-h[LCIR-1]進行運算，而不根據元素h[LCIR]-h[LF-1]中任何之一元素進行運算。
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