TWI464369B - And a method and a method for detecting three-dimensional surface profile and optical grade surface roughness at the same time - Google Patents

Description

同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的裝置及方法

本發明是有關於一種可同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的裝置及方法。

近年來微型化元件，例如：微透鏡和光學薄膜元件，已越來越廣泛應用於微型化的光學系統中，其使用範疇包括微型化的投影系統，或是USB 3.0的光通訊傳輸系統中，此皆需依賴於微透鏡對光束聚焦與準直的基本特性，且隨著微型化的製造技術發展，現今已可進一步製作出更為微小尺寸的微透鏡與光學薄膜元件，但相對的也需有精確的量測技術可提供微透鏡與光學薄膜元件的表面輪廓與粗糙度特性檢測。為能測定微透鏡與光學薄膜元件的幾何參數，其先決條件為必須重建其三維表面輪廓，其次藉由表面形貌的重建，也可進一步推算微透鏡的曲率半徑大小與光學薄膜元件的幾何參數。此外，微透鏡與光學薄膜元件的表面粗糙度會影響表面的散射損耗與微觀特性，這些對於微型元件的性能表現都有顯著影響。為符合實用性，擬開發一套可同時檢測微型元件三維表面輪廓與表面粗糙度的非接觸式量測系統。

現今普遍用於三維表面輪廓及粗糙度的量測系統為原子力顯微鏡，雖具有極高的縱向解析度，但量測過程十分費時且設備也較為昂貴。若使用探針式的量測技術時，可能會因為探針與薄膜表面的接觸而造成樣品表面的破壞。

有鑑於一般粗糙度量測方法有基板尺寸、材質上等等因素的限制，有 的則是需要以接觸式探針掃瞄的方式或以原子力非接觸式掃瞄方式測量表面高度變化，這些方法較為費時，且接觸式容易刮傷待測物表面等缺點。

基於上述各項現行技術於進行時所產生的缺失，如何提供一種快速、便捷，且量測精準的量測方法便為現今此領域很重要的一個課題。

因此，本發明之主要目的即在於提供一種可同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的裝置及方法。

為能達成本發明的目的，本發明所使用的技術手段主要是將所提的系統架構應用於不同微型化元件，係以不同架構的顯微干涉儀為基礎，並結合快速傅立葉轉換法、干涉相位還原法與數位濾波技術。

本發明所使用的技術手段主要是先藉由微透鏡陣列與光學薄膜，進行其三維表面輪廓的形貌還原、軸向曲率半徑擬合與表面粗糙度的檢測。證明此所提的技術可應用於其它微型化元件的特性檢測，並設計一套操作簡易、量測準確、非接觸式量測、高解析度與較大全域面積粗糙度的光學量測系統。

本發明所使用的技術主要是使用三種不同架構的顯微干涉儀：改良型的Michelson、對稱型的Linnik與不對稱型的Linnik顯微干涉儀、以及Mirau顯微干涉儀架構，並結合傅立葉轉換法與高斯濾波器，可檢測微光學元件的三維表面形貌與粗糙度大小。

本發明中提出的系統架構，可搭配任意放大倍率與數值孔徑的顯微物鏡進行量測，藉此改善傳統顯微干涉儀系統橫向解析度不足的問題，此外本發明為結合傅立葉轉換法，可在系統配置中以人為的方式施加空間載波 的大小，其次經擷取等厚干涉條紋後，可用單張干涉影像還原樣品的三維表面輪廓，進行軸向的曲率半徑擬合計算，最後藉由數位高斯濾波器，以濾除樣品低頻表面輪廓訊號，保留樣品高頻粗糙度訊號，進而計算樣品表面粗糙度的大小。

此外，本發明所提出的系統配置，可搭配不同檢測樣品做光程上的調整，亦可搭配不同放大倍率的顯微物鏡作為檢測，所設計的系統架構具有操作簡易、量測準確、非破壞性量測、高解析度與較大全域面積粗糙度檢測的優點。

經實驗證實，在對稱型Linnik顯微干涉儀的系統中，具有較高的橫向、縱向解析度與較低的系統量測誤差，此系統針對薄膜樣品的粗糙度量測結果與原子力顯微鏡具有一致的變化趨勢。

此發明以不同架構的顯微干涉儀為基礎，並結合快速傅立葉轉換法、Macy相位展開法與數位濾波技術，在原理上採用的是二維的傅立葉轉換法，其理論描述如下。

首先考慮經載波處理，兩道光干涉後的光強度分佈關係式：

在(1)式中，a(x,y)為條紋形貌的背景光強訊號，b(x,y)為條紋比對係數，f _0,x 與f _0,y 分別代表x方向與y方向的載波頻率，為波前相位資訊。其光強分佈的複數形式可表示為：I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)exp j(2πf _0,x x+2πf _0,y y)+c ^*(x,y)exp j(-2πf _0,x x-2πf _0,y y) (2)

其中*為共軛複數，且為複數條紋形貌。將(2)式作快速傅立葉轉換可得到：I _F (x,y)=A(f _x ,f _y )+C(f _x -f _0,x ,f _y -f _0,y )+C ^* (f _x +f _0,x ,f _y +f _0,y ) (3)

經快速傅立葉轉換後，將原本的干涉訊號轉換至傅立葉頻譜，觀察傅立葉轉換平面，可知其空間變數a(x,y)、b(x,y)與為較低空間載波頻率f ₀，為將(3)式載波頻率f ₀由傅立葉頻譜分離，如第1圖所示，藉由數位濾波器將C(f _x -f _0,x ,f _y -f _0,y )擷取平移至中心頻譜以消除載波訊號，再對其作反傅立葉轉換，即可將c(x,y)萃取出來，並依據下列公式計算出相位分佈：

然而，經反正切計算後的相位將限制於π~-π的2π模數中，為不連續的相位分佈，因此需再藉由相位還原法作相位展開，將不連續相位分佈增減2π，使其為連續相位分佈，並還原成原始相位函數值，進而重建樣品表面輪廓。

其次，為將二維的不連續相位訊號作展開，採用Macy相位展開法，可分別將x與y軸向中，相鄰而不連續的相位增減2π的整數倍，使其還原為二維的正確相位分佈。

首先我們將先分別考慮單一x方向，將相鄰像素的相位作展開，其計算式如下：

其中為x方向相位展開後的原始相位，為x方向相位展開前的不連續相位，x _i 為x軸上任一點的位置，n為相位增減2π的任意整數。且由於相鄰像素的相位經反正切運算後，受限於π~-π的2π模數中。亦即

於公式(6)中加上π並於公式(5)中取代，可展開為

此關係式可得到一個相位展開的遞迴關係式

其中remainder為一個遞迴函數，藉由此公式則可將x軸上任一點x _i 還原至正確的相位。

經x方向相位展開後，接著再對y方向進行相位展開。

其中為y方向相位展開後的原始相位，為y方向相位展開前的不連續相位，x _c 為x軸中心位置，y _j 為y軸上任一點的位置，n _j 為第j列相位增減2π的任意整數。因2π模數限制，可得

於公式(10)中加π並以公式(9)分別取代和之後再除以2π，可展開為

此關係式可得到一個相位展開的遞迴關係式

其中INT為一個遞迴函數，n _j 為將y軸上任一點y _j 還原至正確相位所增減2π的數目。

經上述計算，並藉由下列方程式，則二維相位可正確地被展開。

經二維相位展開後，如第2圖所示，可將二維不連續的相位訊號，展開為二維正確的相位訊號，最後再乘上λ/4π轉換為樣品表面的高度變化，重建樣品表面三維輪廓。

最後，在薄膜表面粗糙度的量測過程中，由於經表面重建的原始輪廓表面z(x)，包括部份的粗糙面訊號r(x)，與部份的波面訊號ω(x)，如第3圖所示，因此必須藉由數位高斯濾波器S(x)，作為訊號分離的工具，且由於高斯濾波器具有線性相位的特性，為最常被使用的濾波器之一，可適合用於粗糙度的訊號分離。

在設計高斯濾波器時，須定義其權重函數的截止波長λ _c ，對重建的表面進行摺積運算(convolution)，則可獲得薄膜的低頻表面訊號，再經傅立葉轉換法(Fourier Transform Method；FTM)還原重建的三維表面輪廓訊號與低頻表面訊號相減，即可得到薄膜的表面粗糙度訊號，重建薄膜三維表面粗糙度輪廓。

第4圖為高斯濾波器的穿透特性，若一弦波之波長等於高斯濾波器的截止波長，則此弦波訊號僅50%能通過高斯濾波器。高斯濾波器的權重函數與對應不同波長的穿透特性，分別表示如下式：

其中S(x)定義為高斯濾波函數，A _output /A _input 為高斯濾波器傳遞函數，α為常數等於，x為由原點位置的權重函數，λ_c為截止波長。

為同時檢測三維表面輪廓及粗糙度參數，先以一薄膜樣品為例，軟體計算分析流程如第5圖。首先，以顯微干涉儀搭配數位CCD攝影機擷取一張干涉影像，當施加適當載波訊號的干涉影像經快速傅立葉轉換，可觀察經轉換後的傅立葉空間頻譜有明顯的三個主要諧波，分別是背景訊號的中央頻譜與包含相位資訊互為共軛的兩個旁波，在此為擷取包含相位訊號的旁波，在分析前必須擷取施加適當載波頻率的干涉影像，才可將旁波與背景訊號作分離；其次，經由旁波擷取後並進行快速傅立葉反轉換，則可獲得不連續的測試表面相位資訊，將此不連續的表面相位訊號經相位展開後，即可實現以傅立葉轉換法重建薄膜三維表面輪廓分佈；最後，藉由設定高斯濾波器的截止波長，對重建的三維表面輪廓進行濾波處理，此獲得薄膜的低頻波紋表面(即低頻波面)訊號，再與重建後的三維表面輪廓相減，獲得高頻的薄膜表面粗糙度輪廓訊號，並可藉此計算薄膜表面平均粗糙度與均方根粗糙度值。吾人利用MATLAB軟體自行開發的粗糙度分析程式可重建薄膜3D表面輪廓與粗糙度形貌，此程式的重要處理程序如第6(a)-(h)圖所示。

在本發明中，為將所提出的實驗架構應用於不同的微型化元件，擬以 檢測球面微透鏡陣列作為驗證，此檢測結果包括三維表面輪廓的形貌還原，以及不同軸向曲率半徑擬合的檢測。此球面微透鏡陣列以光學影像顯微鏡所量測的結果顯示於第7圖，此測量結果與實際規格球面微透鏡的直徑大小100μm相近，且球面微透鏡的曲率半徑大小為1.51mm。

在本發明中，可先藉由調整Linnik顯微干涉儀的系統架構，使其兩端的光程距離保持在等長條件下，並藉由兩個規格皆為λ/20的參考鏡面置於參考端與樣品端中，使參考鏡面與測試顯微物鏡到參考面鏡與樣品之間的軸向距離保持固定，此條件下所形成的干涉影像為直線的等厚干涉條紋，可避免顯微干涉儀兩端的顯微物鏡因為軸向距離不同，而引入軸對稱的曲面誤差發生。其次，經更換樣品端的參考鏡面為測試的球面微透鏡陣列後，藉由調整測試樣品的前後軸向距離，使通過測試顯微物鏡的光可會聚於微透鏡陣列中單一個球面微透鏡上作反射，此條件情況可引入因球面微透鏡表面形貌所導致的波前曲率改變量，而非顯微干涉儀兩端因物鏡軸向距離不匹配所導致的波前曲率改變。最後在滿足上述條件下所擷取的等厚干涉條紋，可再藉由軟體程式分析進行三維表面形貌的還原，並對其進行兩軸向的曲率半徑擬合。

第8圖為球面微透鏡三維表面還原與兩軸向曲率半徑擬合的量測結果，利用本方法所測得的單一球面微透鏡，在微透鏡直徑為100μm量測範圍內，所測得的x軸向與y軸向曲率半徑分別為1.60mm與1.51mm，此量測結果與已知球面微透鏡的曲率半徑大小1.51mm相近，此結果也可檢視實驗架構量測的準確性。此外，經高斯濾波重建的3D表面粗糙度輪廓與微透鏡x、y軸向的剖面輪廓，此x、y軸向表面的高度分佈，經數值計算可分別得 出微透鏡平均粗糙度R_a=0.869nm及均方根粗糙度R_rms=1.116nm。

顯微干涉儀一般可分為Michelson、Mirau與Linnik三種架構，如第9圖所示。不同類型的顯微架構可藉由搭配數種不同的光學量測技術，用以測定樣品表面粗糙度，具有精確、非接觸式且可量測大範圍面積等優點。

本發明提出的第一種顯微干涉儀架構為改良型的Michelson顯微干涉儀，如第10圖所示，此裝置操作流程說明如下：首先我們以氦氖雷射(1)作為光源，當雷射光入射經空間濾波器(2)與準直透鏡(3)，形成一道平行光，藉由分光鏡(4)可分為兩道強度相等的平行光，其一投射至安裝於一維平臺(6)上的參考鏡面(5)，其二經由安裝於一個可單獨控制的一維平移臺上的顯微物鏡(7)後，可藉由調整顯微物鏡(7)的工作距離，使光束會聚形成光錐並投射至物鏡前焦平面位置的微透鏡樣品表面(8)上，此微透鏡樣品為安裝於一個三維載臺(9)，此一維平臺(6)與三維載臺(9)可方便量測時進行位置的取樣與光程上的調整，且此參考鏡面(5)為安裝於一個傾量平臺上，以便以人工干涉的方法施加所需的空間載波大小。其次，當兩道光束分別經由微透鏡樣品表面(8)與參考鏡面(5)反射，並經由分光鏡(4)重合於成像平面上，經成像透鏡(10)聚束至數位CCD攝影機(11)中形成等厚干涉條紋，最後藉由架設於成像平面上的CCD攝影機(11)用以擷取干涉條紋影像，經影像擷取卡將類比訊號轉為數位訊號儲存至電腦(12)中，以粗糙度量測程式作為分析。

此改良後的Michelson顯微干涉儀，相較於傳統的Michelson顯微干涉儀，因可使用任意放大倍率與數值孔徑的顯微物鏡，而可有效提高系統的橫向解析度，此雖可有效解析微透鏡表面形貌，但此不對稱的光路架構， 除了可能導致樣品端與參考端之間有使用顯微物鏡上的差異，此外也有可能引入光通過顯微物鏡後的光學像差，又因不同檢測直徑的待測光和參考光，因此也會導致干涉的橫向誤差發生。

第二種顯微干涉儀架構為改良型的Linnik顯微干涉儀，如第11圖所示。由於在改良型的Michelson顯微干涉儀中，測試光路與參考光路可能因安裝顯微物鏡(7)的有無，導致兩道光路之間引入物鏡像差，且不同直徑的待測光和參考光，也將導致干涉儀的橫向誤差發生。為此，本發明提出一套改良型Linnik顯微干涉儀裝置，其可在搭配兩個規格相同的第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)作為檢測樣品的情況下，理論上可有效扣除上述原因所造成的誤差影響。

此一Linnik顯微干涉儀配置結構需注意參考鏡面(27)與樣品表面(8)皆需位於第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)的前焦平面上，且參考端與樣品端中的第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)，均個別以一個可單獨控制的一維平移臺，藉以調整物鏡的工作距離。此整個參考端也建構在一個傾量平臺與一維平臺組合而成的複合載臺(25)上，此複合載臺(25)可搭配樣品端的三維載臺(9)作光程上的調整，與人為控制施加的空間載波大小。此經由參考鏡面(27)與樣品表面(8)的反射光，經反射回到第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)後，此兩道反射光的視場角皆需保持一致，在此條件下可形成等厚的直條干涉條紋，且參考端與樣品端反射光的波前曲率也會相互一致。

改良型的Linnik顯微干涉儀，干涉影像擷取的操作步驟說明如下：首先我們以氦氖雷射(1)作為光源，當雷射光入射經空間濾波器(2)與準 直透鏡(3)，形成一道平行光，當光束經由分光鏡(4)分為兩道強度相等的平行光，其一投射至參考端，其二經由樣品端，當平行光束分別透過第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)時，需同時微調兩個物鏡的工作距離，使光束會聚投射至物鏡前焦平面位置上的參考鏡面(27)與測試的樣品表面(8)上，經參考鏡面(27)與樣品表面(8)分別反射回物鏡的參考光與樣品表面反射光，此兩道反射光的波前曲率需擴束為相同的視場角大小，其次，經分光鏡(4)重合與成像透鏡(10)聚束於數位CCD攝影機(21)上形成等厚的直線干涉條紋，再適當調整參考端複合載臺(25)的傾斜角度，以施加所需的空間載波頻率大小，最後再以CCD攝影機(21)擷取干涉條紋影像，經類比訊號轉為數位訊號後，以影像擷取卡儲存至電腦(12)中，最後以粗糙度量測程式作為分析。

在本發明中，此Linnik顯微架構也可搭配一組倍率不匹配的第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)作為檢測，但此配置結構的差異，除了需注意參考鏡面(27)與樣品表面(8)需位於兩顯微物鏡(26)與(28)的前焦平面上，且經反射後此兩顯微物鏡(26)與(28)反射光的波前曲率也需保持一致，但由於若搭配一組不匹配的第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)，其因放大倍率與視場角的不同，將導致干涉成像時第一顯微物鏡(26)與第二顯微物鏡(28)的反射光在波前曲率一致下，此兩道光擴束的視場角將會有所不一致，因此，此情況將會受限於較小數值孔徑顯微物鏡的視場角大小。此不對稱的量測架構雖也可使用不同放大倍率與任意數值孔徑的顯微物鏡，但也可觀察出因干涉儀兩端使用的顯微物鏡倍率不同，導致顯微物鏡引入的像差發生，此外，因樣品表面反射光和參考光存在些許不同的檢測直徑，也將導 致干涉的橫向誤差發生，此也會對系統檢測的準確度造成影響。

以上所述僅為本發明之較佳實施例，凡依本發明申請專利範圍所做之均等變化與修飾，皆應屬本發明之涵蓋範圍。

(1)‧‧‧氦氖雷射

(2)‧‧‧空間濾波器

(3)‧‧‧準直透鏡

(4)‧‧‧分光鏡

(5)‧‧‧參考鏡面

(6)‧‧‧一維平臺

(7)‧‧‧顯微物鏡

(8)‧‧‧樣品表面

(9)‧‧‧三維載臺

(10)‧‧‧成像透鏡

(11)‧‧‧CCD攝影機

(12)‧‧‧電腦

(21)‧‧‧CCD攝影機

(25)‧‧‧複合載臺

(26)‧‧‧第一顯微物鏡

(27)‧‧‧參考鏡面

(28)‧‧‧第二顯微物鏡

第1圖為旁波截取示意圖；第2圖為二維相位展開示意圖；第3圖為表面輪廓訊號分離圖；第4圖為高斯濾波器穿透特性圖；第5圖為粗糙度分離與計算流程；第6圖為薄膜3D表面輪廓與粗糙度測定；第7圖為球面微透鏡陣列光學顯微影像；第8圖為球面微透鏡示意圖；第9圖為三種不同顯微干涉架構圖；第10圖為改良型的Michelson顯微干涉儀示意圖；以及第11圖為Linnik顯微干涉儀示意圖。

Claims (8)

1. 一種同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，其步驟包括：同調(Coherent)光源經過一空間濾波器與一準直透鏡形成擴束的一道平行光，再經分光鏡提供二平行光源以照射於待測物表面及參考鏡面，得到該些光源干涉後的光強度分佈，其中，該些光源具有一載波訊號；對該光強度分佈作快速傅立葉轉換至傅立葉頻譜，並將+1階載波訊號平移至中心頻譜以消除其他載波訊號，再作反傅立葉轉換，計算出二維不連續的相位訊號；將該二維不連續的相位訊號作展開，還原為二維的正確相位訊號；以及將該正確相位訊號轉換為該待測物表面的高度變化，重建待測物三維表面輪廓資訊。
2. 如申請專利範圍第1項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，其中，對該二維不連續的相位訊號是採用Macy相位展開法，可分別將x與y軸向中，相鄰而不連續的相位增減2π的整數倍，使其還原為該二維連續的正確相位訊號。
3. 如申請專利範圍第1項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，其中，重建待測物三維表面輪廓資訊的步驟主要是將還原後的連續性相位差乘上λ/4π，其中λ為光源波長。
4. 如申請專利範圍第1項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，其中，不連續相位訊號是藉由二道視場角保持一致的二道反射光所形成。
5. 如申請專利範圍第1項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，其中，所提供的光源為氦氖雷射或單頻(色)光源。
6. 如申請專利範圍第1項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的方法，更包括在設計高斯濾波器時，對重建的該三維表面輪廓資訊進行摺積運算，獲得待測物表面的低頻表面訊號，再經傅立葉轉換法還原重建的該三維表面輪廓訊號與低頻表面訊號相減，即可得到該待測物的表面粗糙度訊號，以重建三維表面粗糙度輪廓。
7. 一種同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的裝置，係包括：光產生器，係產生一雷射光經由一空間濾波器與一準直透鏡，形成一道平行光；分光鏡，係將該平行光分為二道強度相等的平行光束；顯微物鏡，使來自該分光鏡的二平行光束分別聚焦；參考鏡面，反射透過該顯微物鏡的其中一平行光束；複合載臺，可適當調整該參考端鏡面的傾斜角度，以施加所需的空間載波頻率大小；待測物表面，反射透過該顯微物鏡的另一平行光束；三維載臺，其上方可以平穩放置該待測物，並且搭配該複合載臺一起調整等傾或等厚的干涉條紋；CCD攝影機，係擷取並記錄二平行光束形成等厚的直條干涉條紋，儲存成一直條干涉條紋數位訊號；以及電腦，係電性連接該CCD攝影機接收該直條干涉條紋數位訊號，並執行申請專利範圍第1項所述之方法。
8. 根據申請專利範圍第7項所述的同時檢測三維表面輪廓及光學級表面粗糙度的裝置，其中，該光源是一氦氖雷射或單頻(色)光源。