RU2714612C1

RU2714612C1 - Method of identifying nonlinear systems

Info

Publication number: RU2714612C1
Application number: RU2019117878A
Authority: RU
Inventors: Владимир Сергеевич Кулабухов; Александр Алексеевич Цацин; Виктор Федорович Заец; Николай Алексеевич Туктарев; Сабина Курбановна Ахмедова; Валерий Валерьевич Булгаков
Priority date: 2019-06-10
Filing date: 2019-06-10
Publication date: 2020-02-18

Abstract

FIELD: computer engineering.

SUBSTANCE: invention relates to the computer equipment. Technical result is achieved by a method of identifying nonlinear systems by feeding a plurality of known signals thereto, observing a plurality of output signals and using an artificial neural network for approximating (interpolating) the identifiable model, which must satisfy certain conditions in accordance with the commutative diagram corresponding to the isomorphism principle.

EFFECT: technical result consists in providing automated structural-parametric, or nonparametric identification of an object model based on known values of input and output signals based on measurements.

1 cl, 2 dwg

Description

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для использования в качестве способа текущей (в реальном масштабе времени), либо после заранее проведенной серии экспериментов (постфактум), идентификации моделей объектов (динамических систем). Техническим результатом является обеспечение структурно-параметрической идентификации модели не линеаризованного объекта по известным значениям измеренных входных и выходных сигналов, позволяющей автоматизированно определять структуру и неизвестные параметры математической модели объекта при одновременном улучшении качества и достоверности результатов.The invention relates to technical cybernetics and is intended to be used as a method of current (in real time), or after a series of experiments (after the fact), a pre-identification of object models (dynamic systems). The technical result is the provision of structural-parametric identification of the model of a non-linearized object from the known values of the measured input and output signals, which allows you to automatically determine the structure and unknown parameters of the mathematical model of the object while improving the quality and reliability of the results.

Задача построения модели системы по некоторым данным, подаваемым на вход и считываемым с ее выхода, известна как задача идентификации модели системы [8]. Существует много частных постановок задач идентификации применительно к различным целям построения моделей систем. При построении модели системы в задаче идентификации часто предполагается, что физическая теория работы системы (объекта) отсутствует или по тем или иным причинам не может быть использована. Объект идентификации представляет собой так называемый «черный ящик» с некоторым числом доступных (или, по крайней мере, измеряемых) входов X и одним или несколькими наблюдаемыми (непосредственно измеряемыми) выходами U.The task of constructing a system model from some data supplied to the input and read from its output is known as the problem of identifying a system model [8]. There are many particular formulations of identification problems for various purposes of constructing system models. When constructing a system model in the identification problem, it is often assumed that the physical theory of the system (object) is absent or cannot be used for one reason or another. The identification object is the so-called “black box” with a number of available (or at least measured) inputs X and one or more observable (directly measured) outputs U.

Общий принцип изоморфизма может служить единой методологической и формально-математической основой для решения многих задач теории систем [1-6]. Одной из таких задач является классическая задача реализации системы [7], рассматриваемой в качестве «черного ящика», подразумевающая построение модели системы по некоторым данным о ней, то есть идентификацию модели. Задача не имела формально строгого решения, так как не удавалось, как указано в [7], не только доказать, но и сформулировать «теорему о реализации». Введение общего принципа изоморфизма позволило сформировать новую парадигму в теории систем [1, 6], основанную на этом единственном принципе, в рамках которой не только сформулирована и доказана теорема о реализации [6], но и формализованы и взаимоувязаны все основные свойства систем: наблюдаемость, управляемость, контролируемость, идентифицируемость, разделимость задач синтеза регуляторов и наблюдателей и их комплексируемость в интегрированную информационно-управляющую систему [1-6].The general principle of isomorphism can serve as a unified methodological and formal mathematical basis for solving many problems of system theory [1-6]. One of these tasks is the classical task of implementing the system [7], considered as a “black box”, implying the construction of a model of the system from some data about it, that is, identification of the model. The problem did not have a formally rigorous solution, since it was not possible, as indicated in [7], not only to prove, but also to formulate a “realization theorem”. The introduction of the general principle of isomorphism allowed us to formulate a new paradigm in systems theory [1, 6], based on this only principle, in the framework of which not only the implementation theorem is formulated and proved [6], but all the basic properties of systems are formalized and interconnected: observability, controllability, controllability, identifiability, separability of the synthesis problems of regulators and observers, and their complexity in an integrated information management system [1-6].

Модель (функцию преобразования) большинства применяемых на практике скалярных (один вход-один выход) и векторных (много входов - много выходов) систем как правило стремятся получить в линейной параметрической форме видаThe model (transformation function) of most scalar (one input, one output) and vector (many inputs - many outputs) systems used in practice tend to be obtained in a linear parametric form of the form

где X - вектор входных сигналов системы, т.е. измеряемая векторная физическая величина, воздействующая на систему; U - вектор сигналов на выходе системы, соответствующий (пропорциональный) вектору входных сигналов, K - матричный коэффициент пропорциональности векторов выходных и входных сигналов системы, называемый масштабным коэффициентом, С - вектор «нулевых сигналов», называемых «смещением нуля», измеряемых на выходе системы при отсутствии векторного сигнала на его входе, точнее, при заведомо известном нулевом векторе сигналов на входе системы. Такая модель, по сути, представляет собой полином минимальной (первой) степени для аппроксимации значений векторного выходного сигнала и требует идентификации лишь двух параметров - С и К. Следует иметь в виду, что для случая векторной системы матрицы С и К могут быть не обязательно диагональными.where X is the vector of the input signals of the system, i.e. measurable vector physical quantity acting on the system; U is the vector of signals at the output of the system corresponding to (proportional to) the vector of input signals, K is the matrix coefficient of proportionality of the vectors of the output and input signals of the system, called the scale factor, C is the vector of "zero signals" called the "zero offset", measured at the output of the system in the absence of a vector signal at its input, more precisely, with a known zero signal vector at the input of the system. Such a model, in fact, is a polynomial of the minimum (first) degree for approximating the values of the vector output signal and requires identification of only two parameters - C and K. It should be borne in mind that for the case of a vector system the matrices C and K may not necessarily be diagonal .

Простота линейной модели позволяет определять (идентифицировать) ее параметры с использованием достаточно простой процедуры калибровки и даже надежно и с известной точностью предсказывать (на основе паспортных данных) значения выходных сигналов системы вообще без калибровки, если требования к точности предсказания выходных сигналов системы не высоки и лежат в пределах погрешностей, характерных для множества систем данного типа. Характерным примером идентифицируемых систем (объектов) могут служить датчики различных физических величин. В этом случае еще одним достоинством линейной функции преобразования вида (1) является то, что восстановление и предсказание значений измеряемой датчиком физической величины осуществляется по весьма просто получаемой из (1) обратной функции преобразования датчикаThe simplicity of the linear model allows one to determine (identify) its parameters using a fairly simple calibration procedure and even reliably and with known accuracy to predict (based on passport data) the values of the output signals of the system without calibration at all, if the requirements for the accuracy of predicting the output signals of the system are not high and lie within the errors characteristic of many systems of this type. A typical example of identifiable systems (objects) can serve as sensors of various physical quantities. In this case, another advantage of the linear transformation function of the form (1) is that the restoration and prediction of the values of the physical quantity measured by the sensor is carried out by a very simple inverse sensor conversion function obtained from (1)

Однако, линейность модели, как указывалось выше, достигается, в прямом смысле, дорогой ценой, которую приходится платить за сложные конструкторские ухищрения (специально направленные на обеспечение линейности датчика) и высокий коэффициент отбраковки датчиков. Это является недостатком подавляющего большинства всех современных датчиков, измеряющих самые разные физические величины. Достаточно простые способы избавления датчиков от этого недостатка до настоящего времени практически не известны. В случае датчиков, идентификация их моделей, как правило, осуществляется не в реальном времени, а постфактум - после серии заранее проведенных калибровочных экспериментов, в результате которых формируются множества входных и выходных сигналов.However, the linearity of the model, as mentioned above, is achieved, in the literal sense, at the expensive price that you have to pay for complex design tricks (specifically aimed at ensuring the linearity of the sensor) and a high rejection rate of the sensors. This is a disadvantage of the vast majority of all modern sensors that measure a variety of physical quantities. Rather simple methods for ridding sensors of this drawback are practically unknown to date. In the case of sensors, the identification of their models, as a rule, is carried out not in real time, but after the fact - after a series of previously performed calibration experiments, as a result of which sets of input and output signals are formed.

Известен патент №2256950 Способ идентификации линеаризованного динамического объекта МПК7 G06F 17/18, G05B 17/02, опубликованы 20.07.2005 г., бюл. №20.Known patent No. 2256950 A method for identifying a linearized dynamic object IPC7 G06F 17/18, G05B 17/02, published July 20, 2005, bull. No. 20.

В известном изобретении на основе дискретных измерений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации Δt определяют интервалы согласно выражениям [x(nΔt)-ε_x, x(nΔt)+ε_x], [y(nΔt)-ε_y, y(Δt)+ε_y], где n=0, 1, 2, …, a ε_x, ε_y - значения предельных допускаемых погрешностей применяемых средств измерения, подают интервальные значения входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби, в котором получают непрерывную дробь с несколькими интервальными коэффициентами, по которым производят восстановление интервальной дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели, и определяют интервальные модельные значения выходного сигнала объекта.In the known invention, based on discrete measurements of the input x (t) and output y (t) signals of the object with a sampling step Δt, the intervals are determined according to the expressions [x (nΔt) -ε _x , x (nΔt) + ε _x ], [y (nΔt ) -ε _y , y (Δt) + ε _y ], where n = 0, 1, 2, ..., a ε _x , ε _y are the values of the maximum permissible errors of the used measuring instruments, submit the interval values of the input and output signals to the identifier of continuous fraction, in which a continuous fraction is obtained with several interval coefficients, according to which the interval discrete eredatochnoy function and the predictive model and determine the interval values of the object model output.

Недостатком данного способа является то, что при построении дискретных моделей объекта не учитываются погрешности, присущие единичным исходным измеренным значениям вход-выходных сигналов. Измерения дискретных вход-выходных сигналов производят, начиная с единичного округленного исходного значения, и линейные интервалы между дискретными значениями сигналов выполняют по одной кривой. Ошибки измерения, моделирования, округления вносят наиболее существенные искажения в значения вход-выходных величин, и, следовательно, использование описанного метода может привести как к неверным оценкам параметров модели, так и к подмене (искажению) структуры прогнозирующей модели объекта. Так, способ идентификации не учитывает точности измерительной аппаратуры.The disadvantage of this method is that when constructing discrete models of the object, the errors inherent in the unitary measured initial values of the input-output signals are not taken into account. Measurements of discrete input-output signals are performed starting from a single rounded initial value, and linear intervals between discrete values of the signals are performed along a single curve. Errors of measurement, modeling, rounding introduce the most significant distortions in the values of input-output quantities, and, therefore, the use of the described method can lead both to incorrect estimates of the model parameters and to a substitution (distortion) of the structure of the predictive model of the object. So, the identification method does not take into account the accuracy of the measuring equipment.

Известен также патент №2189622 Способ идентификации линейного объекта, МПК7 G05B 23/02, G05B 17/02, опубликован 20.09.2002, бюл. №26. Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным стационарным или нестационарным входным воздействием. В приведенном изобретении измеряют значения вход-выходных сигналов объекта, вычисляют структурные функции сигналов, сглаживают значения структурных функций с помощью фильтра низких частот, аппроксимируют непрерывной дробью модели структурных функций вход-выходных сигналов и определяют с помощью полученных моделей стационарность каждого из сигналов, подают значения вход-выходных сигналов на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели идентифицируемого объекта и определяют по ней модельные значения выходного сигнала объекта идентификации.Also known patent No. 2189622 A method for identifying a linear object, IPC7 G05B 23/02, G05B 17/02, published September 20, 2002, bull. No. 26. The invention relates to technical cybernetics and is intended to identify linear dynamic objects with random stationary or non-stationary input. In the present invention, the values of the input-output signals of the object are measured, the structural functions of the signals are calculated, the values of the structural functions are smoothed out using a low-pass filter, the models of the structural functions of the input-output signals are approximated by a continuous fraction and the stationarity of each signal is determined using the obtained models, the input values are supplied -output signals to the identifier of the continued fraction with the subsequent restoration of the predictive model of the identified object and determine it model values of the output signal of the identification object.

Практически все применяемые на практике способы идентификации динамических систем применяются для линейных или линеаризованных динамических объектов.Almost all practical methods for identifying dynamic systems are used for linear or linearized dynamic objects.

Целью предлагаемого способа является разработка способа идентификации моделей динамических объектов, исключающего требование линеаризации их моделей приемами конструирования и позволяющего создавать, например, «интеллектуальные датчики» с заданной точностью восстановления измеряемой физической величины в ожидаемых условиях функционирования, обладающие свойством избирательного повышения чувствительности в интересующих диапазонах.The aim of the proposed method is to develop a method for identifying models of dynamic objects that eliminates the requirement to linearize their models by design methods and allows you to create, for example, “smart sensors” with a given accuracy of restoration of the measured physical quantity under expected operating conditions, with the property of selective sensitivity increase in the ranges of interest.

Поставленная цель достигается предлагаемым Способом идентификации нелинейных систем путем подачи на вход множества известных сигналов и наблюдения множества выходных сигналов, отличающийся тем что, для непараметрической текущей в реальном масштабе времени, либо после проведения серии экспериментов, идентификации используют коммутативную диаграмму, показанную на фиг. 1, в которой должны выполняться условияThe goal is achieved by the proposed Method for identifying non-linear systems by applying to the input a plurality of known signals and observing a plurality of output signals, characterized in that for the nonparametric current in real time, or after a series of experiments, the identification uses the commutative diagram shown in FIG. 1 in which the conditions must be met

где e_X - изоморфное отображение, характеризующее желаемое тождество между известным (эталонным) сигналом Х_эт на входе идентифицируемой системы или на входе калибруемого датчика и восстановленным сигналом Х_вост, полученным после преобразования выходного сигнала U системы обратной моделью ƒ^-1; ƒ - неизвестная модель (функция преобразования) системы, отображающая сигнал Х_эт в сигнал U на выходе идентифицируемой системы; ƒ^-1 - обратное с точностью до изоморфизма e_X отображение к отображению ƒ характеризующее функцию восстановления измеряемой физической величины Х_вост для датчика или обратную модель для идентифицируемой системы; e_Xэт ^лев, e_Xэт ^прав, e_Xвост ^лев, e_Xвост ^прав, e_U ^лев, e_U ^прав - соответственно левая и правая единицы на множествах сигналов Х_эт, Х_вост, U; дополнительно в качестве универсального аппроксиматора (интерполятора) неизвестной обратной модели ƒ^-1 используют некоторую искусственную нейронную сеть, обучая которую с точностью до изоморфизма e_X:X_эт→Х_вост, получают модель ƒ^-1 идентифицируемой системы, либо, в случае датчика, используя искусственную нейронную сеть, осуществляют обучение интеллектуального датчика в процессе непараметрической идентификации его модели для формирования обратной функции преобразования ƒ^-1 с точностью до изоморфного отображения e_X:X_эт→X_вост, и обеспечивающего существование этой обратной функции, позволяющей восстанавливать с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход нелинейной системы; непараметрическую идентификацию неизвестной модели системы ƒ осуществляют посредством обучения той же, либо другой нейронной сети на тех же известных множествах входных и выходных сигналов идентифицируемой системы с точностью до изоморфного отображения e_U:U_вост→U, реализующего тождество U_вост≡U. (2-ил.)where e _X is an isomorphic map characterizing the desired identity between a known (reference) signal X _et at the input of an identifiable system or at the input of a calibrated sensor and a reconstructed signal X _east obtained after converting the output signal U of the system by the inverse model ƒ ^-1 ; ƒ - unknown model (conversion function) of the system, which displays the signal X _et in the signal U at the output of the identified system; ƒ ^-1 - the inverse to the isomorphism e _X mapping to the mapping ƒ characterizing the recovery function of the measured physical quantity X _east for the sensor or the inverse model for the identified system; e _Xet ^lion , e _Xet ^right , e _{X tail} ^lion , e _{X tail} ^right , e _U ^lion , e _U ^right - respectively, the left and right units on the sets of signals X _floor , X _east , U; in addition, as a universal approximator (interpolator) of the unknown inverse model ƒ ^-1 , some artificial neural network is used, training which, up to isomorphism e _X : X _floor → X _east , get a model ƒ ^{-1 of the} identified system, or, in the case of a sensor, using an artificial neural network, intelligent sensor is carried out learning by nonparametric identifying the model to generate a reverse transformation function ƒ ^-1 up to the isomorphic mapping e _{X: X} → X _et _east and about effectiveness to the existence of this inverse function, which allows to recover with precision the actual predetermined value of the physical quantity acting on the input of the nonlinear system; non-parametric identification of an unknown model of the system ƒ is carried out by training the same or another neural network on the same known sets of input and output signals of the identified system with accuracy to the isomorphic mapping e _U : U _east → U, realizing the identity U _east ≡ U. (2-yl.)

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлена Коммутативная диаграмма отображений в задаче калибровки, на фиг. 2 представлена примерная структура реализации способа.The invention is illustrated by drawings, where in FIG. 1 shows a commutative map of mappings in a calibration problem; FIG. 2 shows an exemplary structure for implementing the method.

В основном, в задачах теории и практики (калибровка и обучение интеллектуальных датчиков, синтез регуляторов, наблюдателей и устройств контроля) достаточно идентификации (восстановления) именно неизвестной обратной модели ƒ^-1 идентифицируемой системы. Если же необходима и «прямая» модель ƒ, то для ее идентификации можно использовать ту же самую или другую дополнительную искусственную нейронную сеть, обучаемую на тех же известных множествах ее входных сигналов Х_эт и выходных сигналов U с точностью до изоморфизма е_U: U_вост→U, обеспечивающего восстановление с заданной точностью известного обучающего множества сигналов U, сравниваемых с восстановленными на выходе нейронной сети сигналами из множества U_вост.Basically, in problems of theory and practice (calibration and training of intelligent sensors, synthesis of regulators, observers, and control devices), it is sufficient to identify (restore) exactly the unknown inverse model ƒ ^{-1 of the} identified system. If a “direct” model ƒ is necessary, then for its identification one can use the same or another additional artificial neural network trained on the same known sets of its input signals X _et and output signals U up to isomorphism e _U : U _east → U, which provides restoration with a given accuracy of the well-known training set of signals U, compared with the signals recovered from the set U _east at the output of the neural network.

Описание изобретенияDescription of the invention

В отличие от подхода к идентификации систем и к конструированию датчиков, обусловливающего необходимость обеспечения линейности их моделей и порождающего соответствующие проблемы, общий принцип изоморфизма [1, 6] позволяет исходить из того, что создаваемые системы (объекты) и датчики в производстве не отбраковываются, их модели существенно индивидуальны (уникальны), нелинейны, а в наиболее общем случае и вообще не известны. Это требует ставить задачу непараметрической идентификации модели системы и модели датчика, как системы, по известным данным на их входе и выходе. Такая задача идентификации может быть решена на основе теоремы о реализации [7], сформулированной и доказанной в [6] в форме основной (фундаментальной) леммы, используемой применительно к анализу всех свойств систем. На основе леммы применительно к общей задаче идентификации систем, можно построить коммутативную диаграмму, показанную на фиг. 1.In contrast to the approach to the identification of systems and to the construction of sensors, which necessitates the linearity of their models and generates the corresponding problems, the general principle of isomorphism [1, 6] allows us to assume that the systems (objects) and sensors created in production are not rejected, their the models are essentially individual (unique), non-linear, and in the most general case are not known at all. This requires setting the task of non-parametric identification of the system model and the sensor model as a system, according to known data at their input and output. Such an identification problem can be solved on the basis of the implementation theorem [7], formulated and proved in [6] in the form of the main (fundamental) lemma used in the analysis of all properties of systems. Based on the lemma as applied to the general problem of identification of systems, one can construct the commutative diagram shown in FIG. 1.

В соответствии с теоремой о реализации (основной леммой), доказанной в [6], в самках коммутативной диаграммы на фиг. 1 должны выполняться условия:In accordance with the implementation theorem (the main lemma) proved in [6], in the females of the commutative diagram in FIG. 1 conditions must be met:

где e_X - изоморфное отображение, характеризующее желаемое тождество между известным (эталонным) сигналом Х_эт на входе идентифицируемой системы или на входе калибруемого датчика и восстановленным сигналом Х_вост, полученным после преобразования выходного сигнала U системы обратной моделью ƒ^-1; ƒ - неизвестная функция преобразования (модель) системы, отображающая сигнал Х_эт в сигнал U на выходе идентифицируемой системы; ƒ^-1 - обратное с точностью до изоморфизма e_X отображение к отображению ƒ характеризующее функцию восстановления измеряемой физической величины Х_вост для датчика или обратную модель для идентифицируемой системы; e_Xэт ^лев, e_Xэт ^прав, e_Xвост ^лев, e_Xвост ^прав, e_U ^лев, e_U ^прав - соответственно левая и правая единицы на множествах сигналов Х_эт, Х_вост, U. Причем, в соответствии с условиями и результатами доказательства основной леммы [6], матричные единицы е_U ^лев=е_U ^прав=е_U, определяемые на множестве U в рамках коммутативной диаграммы, не обязательно должны быть обычными единичными матрицами. Отметим важность понимания этого, доказанного в [6] утверждения. Определение матричных единиц е_U ^лев=е_U ^прав=е_U в процессе идентификации не требуется.where e _X is an isomorphic map characterizing the desired identity between a known (reference) signal X _et at the input of an identifiable system or at the input of a calibrated sensor and a reconstructed signal X _east obtained after converting the output signal U of the system by the inverse model ƒ ^-1 ; ƒ is an unknown function of the conversion (model) of the system that displays the signal X _et into signal U at the output of the identified system; ƒ ^-1 - the inverse to the isomorphism e _X mapping to the mapping ƒ characterizing the recovery function of the measured physical quantity X _east for the sensor or the inverse model for the identified system; e _Xet ^lion , e _Xet ^right , e _{X tail} ^lion , e _{X tail} ^right , e _U ^lion , e _U ^right - respectively, the left and right units on the sets of signals X _floor , X _east , U. Moreover, in accordance with the conditions and results of the proof, the main Lemmas [6], the matrix units e _U ^lev = e _U ^right = e _U defined on the set U in the framework of the commutative diagram do not have to be ordinary unit matrices. We note the importance of understanding this statement proved in [6]. The determination of the matrix units e _U ^lev = e _U ^right = e _U in the identification process is not required.

Кроме того, следует иметь в виду, что в отличие от применяемых систем и датчиков, у которых функция преобразования часто линейна и обязательно обратима, у систем и датчиков, идентифицируемых на основе общего принципа изоморфизма, векторная функция преобразования ƒ может быть не только нелинейной, но и необратимой в обычном смысле. На ƒ накладывается лишь одно требование-ограничение [6] - она должна быть мономорфным отображением ƒ: X_эт→U. Это условие легко выполнить при накоплении информации об идентифицируемой системе: каждому эталонному сигналу из Х_эт должен строго соответствовать один единственный выходной сигнал из U и, наоборот, в множестве сигналов U должно существовать подмножество U*⊂U таких сигналов, каждому из которых обязательно отвечает единственный сигнал из множества Х_эт. Тогда обязательно будет существовать эпиморфное отображение ƒ^-1: U→Х_вост, восстанавливающее сигналы из множества Х_вост, точно и взаимно однозначно соответствующие сигналам из Х_эт.Как следует из основной леммы [6], отображение ƒ есть изоморфизм с точностью до изоморфизма e_X: Х_эт→Х_вост, т.е. внутри коммутативной диаграммы. Доказательство утверждения о существовании эпиморфного отображения ƒ^-1 аналогично доказательству основной леммы, подробно изложенному в [6].In addition, it should be borne in mind that, unlike the systems and sensors used, in which the conversion function is often linear and necessarily reversible, for systems and sensors identified on the basis of the general principle of isomorphism, the vector transformation function ƒ can be not only non-linear, but and irreversible in the usual sense. Only one restriction requirement is imposed on [[6] - it must be a monomorphic map ƒ: X_floor→ U. This condition is easy to fulfill when accumulating information about an identifiable system: to each reference signal from X_floor one single output signal from U must strictly correspond, and, conversely, in the set of signals U there must exist a subset U * ⊂U of such signals, each of which necessarily corresponds to a single signal from the set X_floor. Then there will necessarily exist an epimorphic map ƒ^-1: U → X_eastreconstructing signals from the set X_eastexactly and one-to-one corresponding to signals from X_floor.As follows from the main lemma [6], the map ƒ is an isomorphism up to an isomorphism e_X: X_floor→ X_east, i.e. inside the commutative diagram. Proof of the existence of an epimorphic map ƒ^-1 similar to the proof of the main lemma described in detail in [6].

Условия (3) позволяют решить задачу идентификации отображений ƒ и ƒ^-1 как прямо после формирования множеств Х_эт≡Х_вост и U в результате проведения калибровочных экспериментов, так и опосредованно - путем решения оптимизационной задачи, предполагающей минимизацию с заданной точностью «невязки» между множествами Х_эт и Х_вост при условии удовлетворения уравнений связи (3). Такой подход, опирающийся на основную лемму [6], позволяет решать в общей постановке задачи идентификации моделей любых систем, удовлетворяющих условиям мономорфности соответствующих отображений и рассматриваемых как «черный ящик». Причем часто достаточно идентифицировать обратную модель ƒ^-1. Модель ƒ может оставаться неизвестной, так как во многих задачах используется именно обратная модель ƒ^-1. Это относится, например, к задачам синтеза регуляторов и наблюдателей [2-5]. При необходимости этим же способом может быть идентифицирована и модель ƒ, но уже с точностью до изоморфизма е_U: U_вост→U.Conditions (3) allow us to solve the problem of identifying the mappings ƒ and ƒ ^-1 both directly after the formation of the sets X _et ≡X _east and U as a result of calibration experiments, and indirectly - by solving an optimization problem that minimizes the “residual” between sets X _et and X _east provided that the constraint equations (3) are satisfied. Such an approach, based on the main lemma [6], allows us to solve in the general statement of the problem of identifying models of any systems that satisfy the monomorphic conditions of the corresponding mappings and are considered as a “black box”. Moreover, it is often sufficient to identify the inverse model ƒ ^-1 . The ƒ model may remain unknown, since in many problems it is the inverse model ƒ ^{-1 that is used} . This applies, for example, to the problems of synthesis of regulators and observers [2-5]. If necessary, the model ƒ can be identified in the same way, but up to isomorphism e _U : U _east → U.

На практике, например, при калибровке датчиков не нужно решать выражения (3). Действительно, под обратной функцией ƒ^-l может подразумеваться некоторый алгоритм «интеллектуальной» обработки выходных сигналов U, который может быть сформирован в результате процедуры обучения представленного на фиг. 1 в виде коммутативной диаграммы «интеллектуального датчика». Обучение реализуется на примерах сигналов из множеств Х_эт и U с учетом тождества Х_вост≡Х_эт.Аналогично в общем случае идентификации систем формирование обратной модели ƒ^-1 может осуществляться в форме «интеллектуального алгоритма», обучаемого на примерах сигналов из множеств Х_эт и U с учетом удовлетворения тождества Х_вост≡Х_эт.При необходимости идентификации «прямой» модели ƒ ее формирование может осуществляться в форме «интеллектуального алгоритма», обучаемого на тех же примерах сигналов из множеств Х_эт и U, но с учетом удовлетворения тождества U_вост≡U.In practice, for example, when calibrating sensors, it is not necessary to solve expressions (3). Indeed, by the inverse function ƒ ^{-l we} can mean some algorithm of “intelligent” processing of the output signals U, which can be generated as a result of the training procedure presented in FIG. 1 in the form of a commutative diagram of an “intelligent sensor”. The training is implemented using examples of signals from the sets X _et and U, taking into account the identity X _east ≡X _et. Similarly, in the general case of system identification, the formation of the inverse model ƒ ^-1 can be carried out in the form of an “intelligent algorithm” trained on examples of signals from the sets X _et and U, taking into account the satisfaction of the identity X _east ≡X _et. If it is necessary to identify the “direct” model ƒ its formation can be carried out in the form of an “intelligent algorithm”, trained on the same examples of signals from the sets X _et and U, but taking into account the satisfaction of the identity U _east ≡ U.

Из приведенных утверждений и рассуждений следуют выводы:From the above statements and reasoning, the conclusions follow:

- во-первых, на множестве выходных сигналов U датчика допускается существование «зашумленных» сигналов, ни один из которых не отвечает какому-либо эталонному сигналу из множества Х_эт.Тем не менее «интеллектуальная» обработка зашумленных сигналов посредством обратной функции ƒ^-1: U→Х_вост позволит восстановить точные сигналы из Х_вост, однозначно отвечающие соответствующим сигналам из Х_эт посредством выделения в U указанного выше подмножества U*⊂U;- firstly, on the set of output signals U of the sensor, the existence of "noisy" signals is allowed, none of which corresponds to any reference signal from the set X_floor.Nevertheless, the “intelligent” processing of noisy signals through the inverse function ƒ^-1: U → X_east will allow you to restore accurate signals from X_eastuniquely corresponding to the corresponding signals from X_floor by highlighting in U the above subset U * ⊂U;

- во-вторых, предложенный подход позволяет решать задачу идентификации систем с шумами в выходном сигнале, которую изначально ставили в классической литературе [7];- secondly, the proposed approach allows us to solve the problem of identifying systems with noise in the output signal, which was originally posed in the classical literature [7];

- в-третьих, утверждение о существовании и единственности ƒ^-1 и его доказательство справедливы в том случае, когда требование изоморфизма отображения e_X: Х_эт→Х_вост заявлено заранее и реализовано, например, путем «обучения» интеллектуального датчика в процессе идентификации. Процесс обучения позволяет сформировать обратную с точностью до изоморфизма e_X: Х_эт→Х_вост функцию преобразования ƒ^-l датчика, то есть решить задачу непараметрической идентификации его модели. Аналогично, при необходимости, процесс обучения позволяет сформировать и «прямую» функцию преобразования (модель) ƒ системы с точностью до изоморфизма e_U:U_вост→U, то есть решить задачу непараметрической идентификации системы (модели датчика).- thirdly, the assertion of the existence and uniqueness of ƒ ^-1 and its proof are valid when the requirement of an isomorphism of the mapping e _X : X _et → X _{east is} stated in advance and implemented, for example, by “training” an intelligent sensor in the identification process. The learning process allows you to form the inverse, up to isomorphism e _X : X _floor → X _east, conversion function ƒ ^{-l of the} sensor, that is, to solve the problem of non-parametric identification of its model. Similarly, if necessary, the learning process allows you to create a “direct” transformation function (model) ƒ of the system up to isomorphism e _U : U _east → U, that is, solve the problem of non-parametric identification of the system (sensor model).

Технологию обучения интеллектуального датчика можно описать следующим образом. Ставятся эксперименты, позволяющие получить для каждого эталонного сигнала из Х_эт единственный сигнал из множества U выходных сигналов датчика (например, некоторый уникальный цифровой код). Множества эталонных (тестовых) входных сигналов X_эт и выходных сигналов U могут быть сформированы и в реальном времени функционирования системы, например, в «фоновом» режиме «встроенного» контроля, реализуемом периодически при решении системой основной функциональной задачи. Далее, в качестве модели обратной функции преобразования ƒ^-1 выбирается, например, искусственная нейронная сеть, обучаемая на полученных примерах таким образом, чтобы каждому уникальному выходному сигналу из U строго отвечало единственное восстановленное значение физической величины из множества Х_вост, точно соответствующее тому значению входной физической величины из X_эт, которому точно соответствует сигнал из U, вызвавший указанный отклик нейронной сети (сигнал из множества Х_вост). После обучения нейронной сети на всем множестве идентифицирующих сигналов-примеров для проверки точности модели ƒ^-1 может быть проведена серия контрольных экспериментов с подачей на вход системы таких сигналов, которые не вошли в множество обучающих эталонных сигналов Х_эт.При необходимости для повышения точности интеллектуального датчика нейронная сеть может быть дообучена на результатах дополнительных экспериментов, позволяющих сформировать промежуточные обучающие точки-сигналы. Такая процедура обучения опирается на изоморфное отображение e_X: Х_эт→Х_вост и в неявной форме (в форме нейронной сети) позволяет получить обратную функцию преобразования ƒ^-1, восстанавливающую с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход датчика. Аналогично в неявной форме (в форме нейронной сети) может быть получена и модель ƒ, моделирующая с заданной точностью значения выходного сигнала U на выходе рассматриваемой системы.The learning technology of the smart sensor can be described as follows. Experiments are being performed that make it possible to obtain for each reference signal from X_floor a single signal from a plurality of U output sensor signals (for example, some unique digital code). Sets of reference (test) input signals X_floor and output signals U can also be generated in real-time operation of the system, for example, in the "background" mode of "built-in" control, which is implemented periodically when the system solves the main functional problem. Further, as a model of the inverse transform function ƒ^-1 for example, an artificial neural network is selected, trained on the obtained examples in such a way that each unique output signal from U strictly corresponds to a single restored value of a physical quantity from the set X_eastexactly corresponding to the value of the input physical quantity from X_floorwhich exactly corresponds to the signal from U that caused the specified response of the neural network (a signal from the set X_east) After training the neural network on the whole set of identifying example signals to verify the accuracy of the model ƒ^-1 a series of control experiments can be carried out with the input of the system of signals that are not included in the set of training reference signals X_floor.If necessary, to improve the accuracy of an intelligent sensor, a neural network can be retrained from the results of additional experiments, allowing the formation of intermediate training points-signals. Such a training procedure is based on an isomorphic map e_X: X_floor→ X_east and in implicit form (in the form of a neural network) allows us to obtain the inverse transformation function ƒ^-1, restoring with a given accuracy the real values of the physical quantity acting on the sensor input. Similarly, in an implicit form (in the form of a neural network), a model ƒ can be obtained that simulates with a given accuracy the values of the output signal U at the output of the system under consideration.

Нейронная сеть (обратная функция ƒ^-1), сформированная и обученная в процессе экспериментов, должна записываться в память интеллектуального датчика и в дальнейшем использоваться при его рабочем функционировании (см. фиг. 2, где ПИП - первичный измерительный преобразователь датчика). Обратим внимание на то, что необходимость идентификации самой функции преобразования ƒ, а также необходимость решения системы алгебраических уравнений (3) для определения обратной функции ƒ^-1 в случае датчика при рассмотренном подходе отсутствует. Функция ƒ может оставаться вообще неизвестной. К ней предъявляется лишь обычное и для «линейного» датчика требование - высокая стабильность характеристик при длительных сроках эксплуатации. При этом ƒ может изменяться (трансформироваться) при изменении в широких пределах ожидаемых условий эксплуатации датчика. В этом случае нейронная сеть должна быть обучена применительно ко всем этим условиям путем проведения дополнительных экспериментов. Кроме того, у конструкторов, в отличие от традиционного подхода, связанного с необходимостью обеспечения линейности функции ƒ, появляется свобода выбора таких ее видов, которые обеспечивают, например, избирательное повышение чувствительности датчика в некоторых, интересующих разработчика, диапазонах измерения физической величины. Если таких требований нет, конструктор может вообще не задаваться каким-либо видом функции ƒ, ориентируясь лишь на приемлемую чувствительность датчика во всем диапазоне измерения физической величины.A neural network (inverse function ƒ ^-1 ), formed and trained in the course of experiments, should be recorded in the memory of an intelligent sensor and subsequently used for its operational functioning (see Fig. 2, where PIP is the primary measuring transducer of the sensor). We draw attention to the fact that there is no need to identify the transformation function ƒ itself, as well as the need to solve the system of algebraic equations (3) to determine the inverse function ƒ ^-1 in the case of the sensor with the considered approach. The function ƒ may remain completely unknown. It is presented only with the usual requirement for a “linear” sensor - high stability of characteristics during long service life. In this case, ƒ may change (transform) with a wide change in the expected operating conditions of the sensor. In this case, the neural network must be trained in relation to all these conditions through additional experiments. In addition, the designers, in contrast to the traditional approach associated with the need to ensure the linearity of the ƒ function, have the freedom to choose its types that provide, for example, a selective increase in the sensitivity of the sensor in some measuring ranges of a physical quantity of interest to the developer. If there are no such requirements, the designer may not be asked at all by any kind of function ƒ, focusing only on the acceptable sensitivity of the sensor in the entire measurement range of the physical quantity.

Аналогичная процедура аппроксимации функции ƒ^-1 нейронной сетью может применяться и в общем случае идентификации систем, в том числе и динамических. В последнем случае может быть применена обучаемая в реальном времени (в темпе функционирования системы) нейронная сеть, либо рассмотрена задача аппроксимации амплитудно-фазовой частотной характеристики системы нейронной сетью, либо могут использоваться динамические нейронные сети [11].A similar procedure for approximating the ƒ ^-1 function by a neural network can be applied in the general case of identification of systems, including dynamic ones. In the latter case, a neural network trained in real time (at the rate of system operation) can be applied, or the problem of approximating the amplitude-phase frequency response of a system by a neural network can be considered, or dynamic neural networks can be used [11].

Применение многих известных видов искусственных нейронных сетей [11], потенциально отвечающих целям обучения интеллектуальных датчиков и идентификации систем, в практических приложениях может встретить трудности, так как алгоритмы их обучения сложны и, как правило, итерационны. Возникнет необходимость проведения заранее неизвестного числа эпох обучения, что увеличит сроки идентификации и потребует повышения квалификации персонала. Исходя из практически значимых критериев, нужно использовать такие нейронные сети, которые легко обучаются персоналом обычной квалификации, допускают высокий уровень автоматизации и имеют предсказуемое время обучения, не приводящее к увеличению обычных сроков идентификации. Таким требованиям удовлетворяют, например, искусственные нейробионические сети, рассмотренные в [12].The use of many well-known types of artificial neural networks [11], potentially meeting the goals of training smart sensors and identifying systems, in practical applications can meet difficulties, since the algorithms for their training are complex and, as a rule, iterative. There will be a need for a previously unknown number of training eras, which will increase the identification time and require staff development. Based on practically significant criteria, it is necessary to use such neural networks that are easily trained by personnel of ordinary skill, have a high level of automation and have a predictable training time that does not lead to an increase in the usual identification time. Such requirements are satisfied, for example, by artificial neurobionic networks considered in [12].

Таким образом предложен способ идентификации, опирающейся на общий эффект от применения двух технологий - технологии идентификации систем на основе общего принципа изоморфизма [1-6] и технологии разработки и обучения искусственных нейронных сетей [12].Thus, a method of identification based on the general effect of the application of two technologies is proposed - technology for identifying systems based on the general principle of isomorphism [1-6] and technology for the development and training of artificial neural networks [12].

Способ идентификации моделей нелинейных систем исключает требование линеаризации их моделей приемами конструирования. Применение метода позволит создавать «интеллектуальные датчики» с заданной точностью восстановления измеряемой физической величины в ожидаемых условиях функционирования, обладающие свойством избирательного повышения чувствительности в интересующих диапазонах. Полученные результаты обеспечивают возможность реализации принципиально новых способов идентификации нелинейных систем, конструирования и калибровки датчиков различного назначения.A method for identifying models of nonlinear systems eliminates the requirement of linearizing their models with design techniques. Application of the method will allow the creation of “intelligent sensors” with a given accuracy of restoration of the measured physical quantity under the expected operating conditions, which have the property of selective sensitivity increase in the ranges of interest. The results obtained make it possible to implement fundamentally new methods for identifying nonlinear systems, designing and calibrating sensors for various purposes.

ЛитератураLiterature

1. Кулабухов B.C. Принцип изоморфности в задаче реализации и его приложения к анализу свойств систем управления // В сборнике: XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. С.438-448. URL: http://vspu2014.ipu.ru/prcdngs.1. Kulabukhov B.C. The principle of isomorphism in the implementation problem and its application to the analysis of the properties of control systems // In the collection: XII All-Russian meeting on management problems of the VSPU-2014. Institute of Management Problems V.A. Trapeznikov RAS. 2014. S. 438-448. URL: http://vspu2014.ipu.ru/prcdngs.

2. Кулабухов B.C. Изоморфные наблюдатели состояния и робастная фильтрация сигналов систем // Радиотехника. 2017. №8. С.50-55.2. Kulabukhov B.C. Isomorphic state observers and robust filtering of system signals // Radio engineering. 2017. No8. S.50-55.

3. Кулабухов B.C. Синтез регуляторов для следящих систем на основе принципа изоморфности // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Том 18, №8. С.507-515.3. Kulabukhov B.C. Synthesis of regulators for servo systems based on the principle of isomorphism // Mechatronics, automation, control. 2017. Volume 18, No. 8. S.507-515.

4. Kulabukhov V. Linear Isomorphic Regulators // CMTAI2016. MATEC Web of Conf. 2017. T. 99. C. 03008.(doi:10.1051/matecconf/20179903008).4. Kulabukhov V. Linear Isomorphic Regulators // CMTAI2016. MATEC Web of Conf. 2017. T. 99. C. 03008. (doi: 10.1051 / matecconf / 20179903008).

URL:https://www.matec-URL: https: //www.matec-

conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/13/matecconf cmtai2017 03008.pdf.conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/13/matecconf cmtai2017 03008.pdf.

5. Kulabukhov V. S. Isomorphic observers of the linear systems state // Workshop on Materials and Engineering in Aeronautics (MEA2017) 15-16 November 2017, Moscow, Russian Federation. doi:10.1088/1757-899X/312/l/012016. p.012016. URL: http://iopscience.iop.org/issue/1757-899X/312/1.5. Kulabukhov V. S. Isomorphic observers of the linear systems state // Workshop on Materials and Engineering in Aeronautics (MEA2017) November 15-16, 2017, Moscow, Russian Federation. doi: 10.1088 / 1757-899X / 312 / l / 012016. p.012016. URL: http://iopscience.iop.org/issue/1757-899X/312/1.

6. Кулабухов B.C. Общий принцип изоморфизма в теории систем // Cloud of Science. 2018. Т.5. №3. С.400-472. URL: https://cloudofscience.ru/sites/default/files/pdf/CoS 5 400.pdf6. Kulabukhov B.C. The general principle of isomorphism in systems theory // Cloud of Science. 2018.V.5. No. 3. S.400-472. URL: https://cloudofscience.ru/sites/default/files/pdf/CoS 5 400.pdf

7. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // УМН. 1985. Т. 40. Вып.4 (244). С.27-41.7. Kalman R.E. Identification of systems with noise // UMN. 1985.Vol. 40. Issue 4 (244). S.27-41.

8. Цыпкин ЯЗ. Информационная теория идентификации. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с. 8. Tsypkin YaZ. Information theory of identification. - M .: Science. Fizmatlit, 1995 .-- 336 p.

9. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/011006744194.9. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/011006744194.

10. ГОСТ Р 8.879-2014 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики калибровки средств измерений. Общие требования к содержанию и изложению.10. GOST R 8.879-2014 State system for ensuring the uniformity of measurements. Methods of calibration of measuring instruments. General requirements for content and presentation.

П. Хайкин С.Нейронные сети. Полный курс.2-е изд. Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. - 1104 с. P. Khaikin S. Neural networks. Full Course. 2nd ed. Per. from English - M .: Publishing House "Williams", 2006. - 1104 p.

12. Кулабухов B.C. Модель нейробионической сети для бортовых систем искусственного интеллекта // В сборнике: III Всероссийская научно-техническая конференция «Моделирование авиационных систем». Сборник тезисов докладов. ФГУП «ГосНИИАС», 21-22 ноября 2018 г., г. Москва. С.339-341.12. Kulabukhov B.C. A neurobionic network model for on-board artificial intelligence systems // In the collection: III All-Russian Scientific and Technical Conference "Modeling of Aviation Systems". Collection of abstracts. FSUE GosNIIAS, November 21-22, 2018, Moscow. S.339-341.

13. Патент RU №2256950 // Способ идентификации линеаризованного динамического объекта МПК 7 G06F17/18, G05B17/02, опубликован 20.07.2005 г., бюл. №20.13. Patent RU No. 2256950 // Method for identifying a linearized dynamic object IPC 7 G06F17 / 18, G05B17 / 02, published July 20, 2005, bull. No. 20.

14. Патент RU №2189622// Способ идентификации линейного объекта, МПК 7 G05B23/02, G05B17/02, опубликован 20.09.2002, бюл №26.14. Patent RU No. 2189622 // Method for identifying a linear object, IPC 7 G05B23 / 02, G05B17 / 02, published September 20, 2002, bull. No. 26.

Claims

Способ идентификации нелинейных систем путем подачи на вход множества известных сигналов и наблюдения множества выходных сигналов, отличающийся тем, что дополнительно для непараметрической текущей в реальном масштабе времени, либо после проведения серии экспериментов, идентификации используют коммутативную диаграмму, в которой должны выполняться условияA method for identifying non-linear systems by applying to the input a plurality of known signals and observing a plurality of output signals, characterized in that in addition to a nonparametric real-time current, or after a series of experiments, the identification uses a commutative diagram in which the conditions

где e_X - изоморфное отображение, характеризующее желаемое тождество между известным (эталонным) сигналом Х_эт на входе идентифицируемой системы или на входе калибруемого датчика и восстановленным сигналом Х_вост, полученным после преобразования выходного сигнала U системы (датчика) обратной моделью ƒ^-1; ƒ - неизвестная модель (функция преобразования) системы, отображающая сигнал X_эт в сигнал U на выходе идентифицируемой системы; ƒ^-1 - обратное с точностью до изоморфизма e_X отображение к отображению ƒ, характеризующее функцию восстановления измеряемой физической величины Х_вост для датчика или обратную модель для идентифицируемой системы; е_Хэт ^лев, е_Хэт ^прав, е_Xвост ^лев, е_Xвост ^прав, е_U ^лев, е_U ^прав - соответственно левая и правая единицы на множествах сигналов Х_эт, Х_вост, U, и для формирования обратной модели (обратной функции преобразования) ƒ^-1 системы дополнительно используют искусственную нейронную сеть, обучаемую с точностью до изоморфного отображения e_X: Х_эт→Х_вост, реализующего тождество X_вост≡Х_эт и обеспечивающего существование этой обратной функции, позволяющей восстанавливать с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход нелинейной системы; непараметрическую идентификацию неизвестной модели системы ƒ осуществляют посредством обучения той же, либо другой нейронной сети на тех же известных множествах входных и выходных сигналов идентифицируемой системы с точностью до изоморфного отображения e_U:U_вост→U, реализующего тождество U_вост≡U.where e _X is an isomorphic mapping characterizing the desired identity between a known (reference) signal X _et at the input of an identifiable system or at the input of a calibrated sensor and a restored signal X _east obtained after converting the output signal U of the system (sensor) by the inverse model ƒ ^-1 ; ƒ - unknown model (conversion function) of the system, which displays the signal X _et into signal U at the output of the identified system; ƒ ^-1 is the inverse map to the map с, accurate to the isomorphism e _X , characterizing the recovery function of the measured physical quantity X _east for the sensor or the inverse model for the identifiable system; e _Hat ^lion , e _Hat ^right , e _{X tail} ^lion , e _{X tail} ^right , e _U ^lion , e _U ^right - respectively, the left and right units on the sets of signals X _et , X _east , U, and to form the inverse model (inverse transform function) ƒ ^-1 systems additionally use an artificial neural network trained with accuracy up to an isomorphic map e _X : X _floor → X _east , realizing the identity X _east ≡X _floor and ensuring the existence of this inverse function, allowing to restore the real values of the physical quantity acting on in od nonlinear system; non-parametric identification of an unknown model of the system ƒ is carried out by training the same or another neural network on the same known sets of input and output signals of the identified system with accuracy to the isomorphic mapping e _U : U _east → U, realizing the identity U _east ≡ U.