RU2256950C2 - Method for identification of linearized dynamic object - Google Patents
Method for identification of linearized dynamic object Download PDFInfo
- Publication number
- RU2256950C2 RU2256950C2 RU2003118139/09A RU2003118139A RU2256950C2 RU 2256950 C2 RU2256950 C2 RU 2256950C2 RU 2003118139/09 A RU2003118139/09 A RU 2003118139/09A RU 2003118139 A RU2003118139 A RU 2003118139A RU 2256950 C2 RU2256950 C2 RU 2256950C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- values
- interval
- input
- model
- output
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Testing Or Calibration Of Command Recording Devices (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для использования в качестве способа текущей идентификации объектов в реальном масштабе времени, направленной на повышение степени автоматизации процесса.The invention relates to technical cybernetics and is intended to be used as a method for the current identification of objects in real time, aimed at increasing the degree of automation of the process.
Известен аналогичный способ идентификации (Бочков А.Ф., Нгуен Вьет Зунг. Идентификация нелинейных динамических объектов по интервальным экспериментальным данным / Сб. научных трудов №2 “Приборы и устройства автоматики, вычислительной техники, электроники и оптоэлектроники”. / Смоленск, 1992. - стр.44-54), в котором производится измерение вход-выходных значений объекта, затем выбирается порядок модели на основе известной априори оценки времени памяти объекта и величины шага дискретизации, производится аппроксимация объекта усеченным рядом Вольтерра или ортогональной системой функций Лагерра, выписывается линейное уравнение выхода объекта.A similar identification method is known (Bochkov AF, Nguyen Viet Dung. Identification of nonlinear dynamic objects by interval experimental data / Collection of scientific papers No. 2 “Instruments and devices for automation, computer engineering, electronics and optoelectronics”. / Smolensk, 1992. - p. 44-54), in which the input-output values of the object are measured, then the model order is selected based on a priori known estimate of the object memory time and the sampling step size, the object is approximated by a truncated series B lterra or orthogonal system Laguerre functions, issued linear object output equation.
Недостатки такого способа идентификации:The disadvantages of this method of identification:
- не учитываются инструментальные ошибки измерения, ошибки округления, ошибки квантования при наличии АЦП, ошибки, возникающие из-за конечной разрядности ЭВМ, и т.д.;- not taken into account instrumental measurement errors, rounding errors, quantization errors in the presence of the ADC, errors arising due to the finite bit depth of the computer, etc .;
- необходимость априорной оценки времени памяти идентифицируемого объекта, т.е. предварительный выбор порядка модели;- the need for a priori estimation of the memory time of the identified object, i.e. preliminary selection of model order;
- перебор пробных моделей;- enumeration of trial models;
- использование метода перебора для значений параметра системы фильтров Лагерра;- using the enumeration method for parameter values of the Laguerre filter system;
- составление таблиц значений коэффициентов уравнения выхода в зависимости от выбираемой структуры и задаваемых параметров построения модели, выбор наиболее достоверных значений коэффициентов уравнения.- compilation of tables of values of the coefficients of the output equation depending on the chosen structure and the set parameters of the model, the selection of the most reliable values of the coefficients of the equation.
- велика роль ошибок моделирования, связанных с используемым видом модели, разложением в ряд, использованием системы фильтров Лагерра;- the role of modeling errors associated with the type of model used, the expansion in a row, the use of the Laguerre filter system;
- коэффициенты модели являются точечными значениями.- model coefficients are point values.
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта (патент РФ №2146063, МПК G 05 В 17/02, опубликованный 27.02.2000), сущность которого состоит в следующем: результаты измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации Δ t подают на идентификатор непрерывной дроби, затем вычисляют дискретную передаточную функцию объекта как отношение Z-преобразований выходного и входного сигналов объекта по формуле:Closest to the proposed method is a method for identifying a linear object (RF patent No. 2146063, IPC G 05 B 17/02, published 02.27.2000), the essence of which is as follows: the measurement results of input and output signals in equally spaced time intervals with a sampling step Δ t is fed to the identifier of the continued fraction, then the discrete transfer function of the object is calculated as the ratio of the Z-transforms of the output and input signals of the object according to the formula:
Для получения дискретной передаточной функции (1) применяют модифицированный алгоритм В.Висковатова, который позволяет с помощью непрерывных дробей автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели, а также исключить процедуру перебора пробных моделей. Для этого используется последовательная обработка значений входного и выходного сигналов объекта по формуле:To obtain a discrete transfer function (1), a modified V. Viskovatov algorithm is used, which allows using continuous fractions to automatically determine the structure and unknown parameters of the model, as well as to exclude the procedure for enumerating trial models. For this, sequential processing of the values of the input and output signals of the object is used according to the formula:
до выполнения правила останова, где α 0n=x(nΔ t) - последовательность дискретных отсчетов входа объекта, α 1n=y(nΔ t) - последовательность отсчетов выхода объекта, m=2, 3, 4,... , n=0, 1, 2,... .before the stop rule is fulfilled, where α 0n = x (nΔ t) is the sequence of discrete samples of the input of the object, α 1n = y (nΔ t) is the sequence of samples of the output of the object, m = 2, 3, 4, ..., n = 0 , 12,... .
Получив дискретную передаточную функцию в виде непрерывной дроби и свернув ее в дробно-рациональную функциюHaving received a discrete transfer function in the form of a continued fraction and curling it into a rational fractional function
где ai, bj - параметры модели объекта,where a i , b j - parameters of the model of the object,
переходят от данного выражения к прогнозирующей модели в виде разностного уравненияpass from this expression to a predictive model in the form of a difference equation
где x(kΔ t) - величина сигнала на входе объекта в k-ом такте; y(kΔ t) - величина сигнала на выходе объекта в k-ом такте.where x (kΔ t) is the value of the signal at the input of the object in the kth step; y (kΔ t) is the value of the signal at the output of the object in the k-th clock.
Уравнение вида (4) позволяет восстанавливать значения модельного сигнала y(kΔ t) на выходе модели.An equation of the form (4) allows one to restore the values of the model signal y (kΔ t) at the output of the model.
Существенным недостатком данного способа является то, что при построении дискретных моделей объекта не учитываются погрешности, присущие единичным исходным измеренным значениям вход-выходных сигналов. Измерения дискретных вход-выходных сигналов производят, начиная с единичного округленного исходного значения, и линейные интервалы между дискретными значениями сигналов выполняют по одной кривой. Ошибки измерения, моделирования, округления вносят наиболее существенные искажения в значения вход-выходных величин, и, следовательно, использование описанного метода может привести как к неверным оценкам параметров модели, так и к подмене (искажению) структуры прогнозирующей модели объекта. Так, способ идентификации не учитывает точности измерительной аппаратуры.A significant disadvantage of this method is that when constructing discrete models of the object, the errors inherent in the unitary initial measured values of the input-output signals are not taken into account. Discrete input-output signals are measured starting from a single rounded initial value, and the linear intervals between the discrete values of the signals are performed along a single curve. Errors of measurement, modeling, rounding introduce the most significant distortions in the values of input-output quantities, and, therefore, the use of the described method can lead both to incorrect estimates of the model parameters and to a substitution (distortion) of the structure of the predictive model of the object. So, the identification method does not take into account the accuracy of the measuring equipment.
Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линеаризованного объекта с определенным образом заданными значениями измеренных вход-выходных сигналов объекта, позволяющая автоматически определять структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, улучшая качество и достоверность результатов моделирования объекта управления, и на их основании определять развитие процессов объекта в ходе его функционирования.The present invention sets the task of structurally-parametric identification of a linearized object with specified values of the measured input-output signals of the object, which allows to automatically determine the structure and unknown parameters of the mathematical model of the object, improving the quality and reliability of the simulation results of the control object, and on their basis to determine the development of object processes during its operation.
Поставленная задача решается новым способом идентификации линеаризованного объекта, включающим определение дискретных экспериментальных значений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации Δ t и последовательную их подачу на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели динамического объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, в котором предлагается после определения значений входного и выходного сигналов объекта выполнять построение интервалов их значений согласно зависимостям:The problem is solved by a new way of identifying a linearized object, including determining the discrete experimental values of the input x (t) and output y (t) signals of the object with a sampling step Δ t and their sequential supply to the identifier of a continued fraction with the subsequent restoration of the discrete transfer function and the predictive model of dynamic object and the definition of model values of the output signal of the object, which is proposed after determining the values of the input and output signals To perform the construction of intervals of their values according to the dependencies:
[x(nΔ t)-ε x, х(nΔ t)+ε х],[x (nΔ t) -ε x , x (nΔ t) + ε x ],
[у(nΔ t)-ε у, у(nΔ t)+ε у],[y (nΔ t) -ε y , y (nΔ t) + ε y ],
n=0, 1,... ,n = 0, 1, ...,
где ε х и ε у - значения предельных допускаемых погрешностей применяемых средств измерения входного и выходного сигналов,where ε x and ε y are the values of the maximum permissible errors of the applied measuring instruments for the input and output signals,
в идентификаторе непрерывной дроби получать непрерывную дробь с интервальными коэффициентами, восстанавливать интервальную дискретную передаточную функцию и прогнозирующую модель объекта по интервальным коэффициентам, определение модельных значений выходного сигнала объекта производить в интервальных значениях, ограничиваемых двумя прогнозирующими функциями с вещественными коэффициентами, определяемыми значениями предельных допускаемых погрешностей средств измерения.in the identifier of a continuous fraction, obtain a continuous fraction with interval coefficients, restore the interval discrete transfer function and the predictive model of the object from the interval coefficients, determine the model values of the output signal of the object in interval values limited by two predictive functions with real coefficients determined by the values of the marginal permissible errors of the measuring instruments .
Реализация способа поясняется структурной схемой (фиг.1), которая содержит:The implementation of the method is illustrated by the structural diagram (figure 1), which contains:
блок 1 объекта идентификации;
блок 2 измерения и формирования интервальных данных о входном сигнале;
блок 3 измерения и формирования интервальных данных о выходном сигнале;
блок 4 идентификатора интервальной непрерывной дроби;
блок 5 восстановления интервальной дискретной передаточной функции;block 5 recovery interval discrete transfer function;
блок 6 восстановления интервальной прогнозирующей модели;
блок 7 выделения граничных разностных уравнений.
Фиксированный входной сигнал x(nΔ t) поступает на вход блока 1 объекта идентификации и на вход блока 2 измерения и формирования интервальных данных о входном сигнале. Выходной сигнал y(nΔ t) поступает на вход блока 3 измерения и формирования интервальных данных о выходном сигнале. Сформированные на основе точечных дискретных измерений интервальные значения входного и выходного сигналов поступают на вход блока 4 идентификатора интервальной непрерывной дроби. Блок 4 преобразовывает интервальные значения входного и выходного сигналов в идентифицирующую матрицу и формирует непрерывную дробь с интервальными коэффициентами. Коэффициенты непрерывной дроби поступают на вход блока 5 восстановления интервальной дискретной передаточной функции. Далее параметры полученной модели поступают на вход блока 6 восстановления интервальной прогнозирующей модели, в котором определяются интервальные модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. Параметры интервальной модели поступают далее на вход блока 7 выделения граничных разностных уравнений, в котором выделяются две прогнозирующие функции с вещественными коэффициентами, ограничивающие полученное интервальное множество. Прогнозируемые значения выходного сигнала объекта находятся в ограничиваемом этими двумя функциями множестве значений.A fixed input signal x (nΔ t) is fed to the input of
Предлагаемый способ осуществляется следующим образом. По результатам измерений входного и выходного сигналов с несколькими исходными в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации Δ t строят интервалы [x(nΔ t)-ε x, x(nΔ t)+ε x] и [y(nΔ t)-ε y, y(nΔ t)+ε y], n=0, 1,... , где ε x, ε y - значения предельных допускаемых погрешностей средств измерения входного и выходного сигналов, определяемыми по экспериментальным данным. Затем применяют интервальный модифицированный метод В.Висковатова для аппроксимации непрерывными дробями модели передаточной функции объекта с интервальными коэффициентами. Для этого расчетным путем определяется идентифицирующая матрица:The proposed method is as follows. Based on the measurement results of the input and output signals with several source signals in equally spaced time intervals with a sampling step Δ t, the intervals [x (nΔ t) -ε x , x (nΔ t) + ε x ] and [y (nΔ t) -ε y , y (nΔ t) + ε y ], n = 0, 1, ..., where ε x , ε y are the values of the maximum permissible errors of the measuring instruments for the input and output signals determined by the experimental data. Then apply the interval modified method of V. Viskovatov to approximate by continuous fractions the model of the transfer function of the object with interval coefficients. For this, the identifying matrix is determined by calculation:
в которой 0-строка содержит интервалы измеренных входных значений: a0n=x(nΔ t)-ε x, b0n=x(nΔ t)+ε x; 1-строка содержит интервалы выходных значений: a1n=y(nΔ t)-ε y, b1n=y(nΔ t)+ε y, n=0, 1,... , а элементы [amn, bmn] последовательно определяются с помощью соотношений, аналогичных (2), которые в интервальном случае имеют вид:in which the 0-line contains the intervals of the measured input values: a 0n = x (nΔ t) -ε x , b 0n = x (nΔ t) + ε x ; The 1-line contains the intervals of output values: a 1n = y (nΔ t) -ε y , b 1n = y (nΔ t) + ε y , n = 0, 1, ..., and the elements [a mn , b mn ] are successively determined using relations similar to (2), which in the interval case have the form:
где границы интервалов [amn, bmn] определяются следующим образом:where the boundaries of the intervals [a mn , b mn ] are defined as follows:
m=2, 3, 4,... , n=0, 1, 2,...m = 2, 3, 4, ..., n = 0, 1, 2, ...
Правилом останова вычисления элементов матрицы (5) является появление строки, все элементы-интервалы которой содержат в себе число 0.The rule for stopping the calculation of the elements of matrix (5) is the appearance of a row, all the interval elements of which contain the
Элементы нулевого столбца идентифицирующей матрицы (5) порождают частные числители правильной С-дроби с интервальными коэффициентами:Elements of the zero column of the identifying matrix (5) generate partial numerators of a regular C-fraction with interval coefficients:
где z - переменная согласованного Z-преобразования z=esΔt. Номер строки, все интервалы которой содержат в себе число 0, позволяет идентифицировать порядок функции.where z is the variable of the coordinated Z-transformation z = e sΔt . The line number, all intervals of which contain the
Если в некоторой k-ой строке матрицы (5) конечное число г первых интервалов содержит в себе 0, то производится сдвиг влево всех элементов этой строки на r позиций до появления в нулевом столбце интервала, не содержащего в себе 0, и далее продолжается вычисление элементов матрицы по соотношениям (7)-(8) с учетом сдвига. При восстановлении правильной С-дроби (9) соответствующий k-ой строке числитель умножается на z-(r+1) вместо z-1.If in some kth row of matrix (5) a finite number r of the first intervals contains 0, then all elements of this row are shifted to the left by r positions until an interval that does not contain 0 appears in the zero column, and further the calculation of the elements continues matrices according to relations (7) - (8) taking into account the shift. When restoring the correct C-fraction (9), the corresponding k-th numerator is multiplied by z - (r + 1) instead of z -1 .
Полученная непрерывная дробь преобразуется в интервальную дискретную передаточную функцию объекта:The resulting continuous fraction is converted into an interval discrete transfer function of the object:
где 
Получив интервальную дискретную передаточную функцию объекта и интерпретируя z-1 как оператор обратного временного сдвига, переходят к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения с интервальными коэффициентами, которая позволяет восстанавливать интервальные значения модельного сигнала на выходе модели:Having received the interval discrete transfer function of the object and interpreting z -1 as the inverse time shift operator, we switch to the predictive model in the form of a difference equation with interval coefficients, which allows you to restore the interval values of the model signal at the model output:
где y(n)=y(nΔ t) и y(n-j)=y([n-j]Δ t) - модельные значения прогнозирующей функции в точках снятия дискретных отсчетов nΔ t, n=0, 1, 2,... , x(n-i)=x([n-i]Δ t) - значения дискретных отсчетов входного сигнала. Могут быть использованы как построенные ранее интервальные, так и точечные дискретные значения входного сигнала, например, среднее выборочное значение выборки x(0Δ t), x(1Δ t), x(2Δ t),... , x((k-1)Δ t), где k - число измеренных величин входного сигнала.where y (n) = y (nΔ t) and y (nj) = y ([nj] Δ t) are the model values of the predictive function at the points of discrete sampling nΔ t, n = 0, 1, 2, ..., x (ni) = x ([ni] Δ t) are the values of discrete samples of the input signal. Both the previously constructed interval and point discrete values of the input signal can be used, for example, the average sample value of the sample x (0Δ t), x (1Δ t), x (2Δ t), ..., x ((k-1 ) Δ t), where k is the number of measured values of the input signal.
Полученное разностное уравнение далее можно представить двумя граничными разностными уравнениями с вещественными коэффициентами ymin(n) и ymах(n), образующими интервалы вида:The resulting difference equation can then be represented by two boundary difference equations with real coefficients y min (n) and y max (n), forming intervals of the form:
Полученная интервальная модель трактуется следующим образом: все измеренные и ожидаемые значения выходных переменных лежат внутри формируемых интервалов (12). Если фактические значения выходной переменной выходят за пределы построенных по первым измерениям интервалов, то можно говорить о том, что объект изменил свое поведение и свойства.The obtained interval model is interpreted as follows: all measured and expected values of the output variables lie inside the generated intervals (12). If the actual values of the output variable go beyond the intervals constructed by the first measurements, then we can say that the object has changed its behavior and properties.
Степень неточности интервальной модели (11), то есть ширина получаемых интервалов (12), зависит от выбранного шага дискретизации Δ t и от значений пределов допускаемых погрешностей ε x и ε у используемых средств измерения. Получение более точной интервальной прогнозирующей модели (11) возможно при изменении шага дискретизации Δ t и выборе более точных средств измерения входного и выходного сигналов идентифицируемого объекта. Использование интервальных значений для величин x(nΔ t) приводит к расширению интервалов [уmin(n), ymах(n)], n=0, 1, 2,... по сравнению с использованием точечных оценок входных величин x(nΔ t).The degree of inaccuracy of the interval model (11), that is, the width of the obtained intervals (12), depends on the selected sampling step Δ t and on the values of the margins of error ε x and ε for the measuring instruments used. Obtaining a more accurate interval predictive model (11) is possible by changing the sampling step Δ t and choosing more accurate means of measuring the input and output signals of the identified object. The use of interval values for the quantities x (nΔ t) leads to the expansion of the intervals [for min (n), y max (n)], n = 0, 1, 2, ... compared to using point estimates of the input quantities x (nΔ t).
Пример 1.Example 1
Пусть объект идентификации - парогенератор электростанции, передаточная функция которого описывается апериодическим звеном 2-го порядка:Let the identification object be the steam generator of a power plant, the transfer function of which is described by an aperiodic link of the second order:
На вход объекта подадим импульсный сигнал:At the input of the object we apply a pulse signal:
Тогда на выходе объекта формируется сигналThen at the output of the object a signal is formed
y(t)=0.666667e-0.454545t-0.666667e-1.428571t. y (t) = 0.666667e -0.454545t -0.666667e -1.428571t.
Рассмотрим случай точно измеренных значений входного и выходного сигналов. Произведем измерение входа x(t) и выхода y(t) с шагом дискретизации Δ t=0.8 с. Пусть значения предельных допускаемых погрешностей средств измерения известны: ε x=0.1% и ε y=0.05% от верхнего предела измерений: ε x=0.001 и ε y=0.000127.Consider the case of accurately measured values of the input and output signals. Let us measure the input x (t) and the output y (t) with a sampling step Δ t = 0.8 s. Let the values of the maximum permissible errors of the measuring instruments be known: ε x = 0.1% and ε y = 0.05% of the upper limit of measurements: ε x = 0.001 and ε y = 0.000127.
Применим интервальный модифицированный метод В.Висковатова для аппроксимации непрерывной дробью модели интервальной передаточной функции. Для этого определим идентифицирующую матрицу (5):We apply the interval modified method of V. Viskovatov for approximating the interval transfer function by a continuous fraction model. To do this, we define the identifying matrix (5):
Все элементы пятой строки матрицы содержат в себе число 0, поэтому вычисление следующих строк матрицы на этой строке прекращается. В 1-ой строке производится сдвиг влево на 1 элемент, что обусловлено начальным значением у(0)=0. На основании элементов нулевого столбца матрицы аппроксимируем непрерывной дробью интервальную дискретную передаточную функцию объекта. Так как у(0)=0, то первый частный числитель дроби имеет множитель z-1:All elements of the fifth row of the matrix contain the
Таким образом, получена интервальная дискретная передаточная функция объекта в виде дробно-рационального выражения. Переходя во временную область, получаем интервальную дискретную прогнозирующую модель:Thus, an interval discrete transfer function of the object is obtained in the form of a fractional rational expression. Moving to the time domain, we obtain an interval discrete predictive model:
y(n)=[0.250447, 0.251203]× (n-1)+[0.966286, 1.063411]y(n-1)+[-0.265650, -0.179497]y(n-2),y (n) = [0.250447, 0.251203] × (n-1) + [0.966286, 1.063411] y (n-1) + [- 0.265650, -0.179497] y (n-2),
n=0, 1, 2,...n = 0, 1, 2, ...
Выделяя граничные функции, получаем:Selecting the boundary functions, we obtain:
ymin(n)=0.250447x(n-1)+0.966286y(n-1)-0.265650y(n-2),y min (n) = 0.250447x (n-1) + 0.966286y (n-1) -0.265650y (n-2),
ymax(n)=0.251203x(n-1)+1.063411y(n-1)-0.179497y(n-2),y max (n) = 0.251203x (n-1) + 1.063411y (n-1) -0.179497y (n-2),
n=0, 1, 2,...n = 0, 1, 2, ...
На фиг.2 приведены измеренные значения выходного сигнала и значения граничных функций. В построении модели использовались только несколько первых дискретных отсчетов входного и выходного сигналов, и они, как и ожидаемые будущие значения выходного сигнала y(nΔ t), лежат в построенных интервалах [ymin(n), ymах(n)].Figure 2 shows the measured values of the output signal and the values of the boundary functions. In constructing the model, only a few first discrete samples of the input and output signals were used, and they, like the expected future values of the output signal y (nΔ t), lie in the constructed intervals [y min (n), y max (n)].
Пример 2.Example 2
Объект идентификации представляет собой корректирующее устройство переменного тока фазозапаздывающего типа, заданное передаточной функцией вида:The identification object is a correcting device of an alternating current of a phase-ranging type, defined by a transfer function of the form:
На вход объекта подается единичный ступенчатый сигнал:A single step signal is applied to the input of the object:
Произведем измерение зашумленных значений входной и выходной переменной объекта с шагом дискретизации Δ t=7 с. Представим измеренные значения входной переменной в виде:Let us measure the noisy values of the input and output variable of the object with a sampling step Δ t = 7 s. Represent the measured values of the input variable in the form:
x(nΔ t)=1(nΔ t)+a(nΔ t),x (nΔ t) = 1 (nΔ t) + a (nΔ t),
где a(t) - белый шум с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 0.1, и значения выходного сигнала, измеренные в точках отсчета - в виде:where a (t) is the white noise with a mathematical expectation of 0 and a standard deviation of 0.1, and the values of the output signal measured at the reference points are in the form:
y(nΔ t)=3-1.8e-0.2t+b(nΔ t),y (nΔ t) = 3-1.8e -0.2t + b (nΔ t),
где b(t) - белый шум с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 0.2. Считаем предельную допустимую погрешность измерения входных величин ε x=1% от верхнего предела измерений, погрешность измерения выходных величин зададим равной ε y=0.1% от верхнего предела измерений.where b (t) is the white noise with a mathematical expectation of 0 and a standard deviation of 0.2. We consider the maximum permissible error of measurement of input quantities ε x = 1% of the upper limit of measurements, the error of measurement of output values will be set equal to ε y = 0.1% of the upper limit of measurements.
Рассчитываем идентифицирующую матрицу:We calculate the identifying matrix:
Вычисление элементов матрицы прекращается на четвертой строке. Так как у(0)≠ 0, то в первой строке матрицы нет сдвига элементов, а в первом частном числителе непрерывной дроби нет дополнительного множителя z-1. Элементы нулевого столбца определяют интервальную дискретную передаточную функциюThe calculation of the matrix elements stops on the fourth row. Since y (0) ≠ 0, there is no element shift in the first row of the matrix, and there is no additional factor z -1 in the first partial numerator of the continued fraction. Zero-column elements define an interval discrete transfer function
Дискретная прогнозирующая модель принимает вид следующего интервального разностного уравнения:The discrete predictive model takes the form of the following interval difference equation:
y(n)=[1.138322, 1.173593]x(n)+[1.248957, 1.442291]x(n-1)+[0.085321, 0.285863]y(n-1),y (n) = [1.138322, 1.173593] x (n) + [1.248957, 1.442291] x (n-1) + [0.085321, 0.285863] y (n-1),
n=0, 1, 2,...n = 0, 1, 2, ...
Выделяем граничные прогнозирующие функции:We distinguish the boundary predictive functions:
ymin(n)=1.138322x(n)+1.248957x(n-1)+0.085321y(n-1),y min (n) = 1.138322x (n) + 1.248957x (n-1) + 0.085321y (n-1),
ymax(n)=1.173593x(n)+1.442291x(n-1)+0.285863y(n-1),y max (n) = 1.173593x (n) + 1.442291x (n-1) + 0.285863y (n-1),
n=0, 1, 2,...n = 0, 1, 2, ...
На фиг.3 и фиг.4 приведены измеренные значения выходного сигнала y(0Δ t), y(1Δ t),... , y(19Δ t), участвовавшие в построении интервальной модели, граничные функции ymin(n) и ymах(n), а также будущие значения выходного сигнала y(20Δ t), y(21Δ t),... , y(35Δ t). При расчете значений прогнозирующих функций ymin(n) и ymах(n) в качестве значений х(n) использовано среднее выборочное 20-ти первых измеренных значений входного сигнала. На фиг.3 и 4 приведены также точные значения выходного сигнала y(t) и модель, полученная обычным, не интервальным модифицированным методом Висковатова. На фиг.3 и 4 видно, что при использовании метода Висковатова произошло искажение модели: график прогнозирующей функции не отображает реальные значения выходного сигнала и не дает возможности более достоверно оценить положение будущих значений выходного сигнала объекта. Очевидно, что ожидаемые значения y(20Δ t), y(21Δ t),... лежат в полученных интервалах [ymin(n), ymах(n)]. То есть полученная интервальная модель строит достоверные интервалы для будущих возможных значений выходного сигнала y(nΔ t), позволяя более эффективно контролировать и диагностировать состояние объекта.Figure 3 and figure 4 shows the measured values of the output signal y (0Δ t), y (1Δ t), ..., y (19Δ t), which participated in the construction of the interval model, the boundary functions y min (n) and y max (n), as well as future values of the output signal y (20Δ t), y (21Δ t), ..., y (35Δ t). When calculating the values of the predictive functions y min (n) and y max (n), the average sample value of the first 20 measured input signal values was used as the values of x (n). Figures 3 and 4 also show the exact values of the output signal y (t) and the model obtained by the usual non-interval modified Viskovatov method. Figures 3 and 4 show that when using the Viskovatov method, a distortion of the model occurred: the graph of the predictive function does not display the actual values of the output signal and does not make it possible to more reliably estimate the position of future values of the output signal of the object. Obviously, the expected values of y (20Δ t), y (21Δ t), ... lie in the obtained intervals [y min (n), y max (n)]. That is, the obtained interval model constructs reliable intervals for future possible values of the output signal y (nΔ t), allowing more efficient monitoring and diagnosis of the state of the object.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2003118139/09A RU2256950C2 (en) | 2003-06-16 | 2003-06-16 | Method for identification of linearized dynamic object |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2003118139/09A RU2256950C2 (en) | 2003-06-16 | 2003-06-16 | Method for identification of linearized dynamic object |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2003118139A RU2003118139A (en) | 2004-12-10 |
| RU2256950C2 true RU2256950C2 (en) | 2005-07-20 |
Family
ID=35842777
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2003118139/09A RU2256950C2 (en) | 2003-06-16 | 2003-06-16 | Method for identification of linearized dynamic object |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2256950C2 (en) |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2444043C1 (en) * | 2010-10-11 | 2012-02-27 | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Мурманский государственный технический университет" (ФГОУВПО "МГТУ") | Method for parametric identification of ship mathematical model |
| RU2628279C2 (en) * | 2014-12-12 | 2017-08-15 | Дмитрий Сергеевич Андрашитов | Device for identifying accelerometer parameters |
| RU2653939C1 (en) * | 2016-12-27 | 2018-05-15 | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ВОЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого" МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ | Device for assessment of state and identification of parameters of the dynamic system models |
| RU2714612C1 (en) * | 2019-06-10 | 2020-02-18 | Акционерное общество Московский научно-производственный комплекс "Авионика" имени О.В. Успенского (АО МНПК "Авионика") | Method of identifying nonlinear systems |
| RU2741138C1 (en) * | 2019-12-23 | 2021-01-22 | Сергей Николаевич Масаев | Method of identifying object as system |
| RU2749497C1 (en) * | 2020-02-28 | 2021-06-11 | Акционерное общество "НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко" | Method for correction of mathematical model of liquid-propellant engine |
| RU2820905C2 (en) * | 2022-11-03 | 2024-06-11 | Акционерное общество "НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко" | Method for correction of mathematical model of liquid-propellant engine |
-
2003
- 2003-06-16 RU RU2003118139/09A patent/RU2256950C2/en not_active IP Right Cessation
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2444043C1 (en) * | 2010-10-11 | 2012-02-27 | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Мурманский государственный технический университет" (ФГОУВПО "МГТУ") | Method for parametric identification of ship mathematical model |
| RU2628279C2 (en) * | 2014-12-12 | 2017-08-15 | Дмитрий Сергеевич Андрашитов | Device for identifying accelerometer parameters |
| RU2653939C1 (en) * | 2016-12-27 | 2018-05-15 | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ВОЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого" МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ | Device for assessment of state and identification of parameters of the dynamic system models |
| RU2714612C1 (en) * | 2019-06-10 | 2020-02-18 | Акционерное общество Московский научно-производственный комплекс "Авионика" имени О.В. Успенского (АО МНПК "Авионика") | Method of identifying nonlinear systems |
| RU2741138C1 (en) * | 2019-12-23 | 2021-01-22 | Сергей Николаевич Масаев | Method of identifying object as system |
| RU2749497C1 (en) * | 2020-02-28 | 2021-06-11 | Акционерное общество "НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко" | Method for correction of mathematical model of liquid-propellant engine |
| RU2820905C2 (en) * | 2022-11-03 | 2024-06-11 | Акционерное общество "НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко" | Method for correction of mathematical model of liquid-propellant engine |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP7247007B2 (en) | Systems for temperature-insensitive damage detection | |
| JP2004086903A (en) | High-speed plant test method for model base control | |
| RU2256950C2 (en) | Method for identification of linearized dynamic object | |
| KR100911685B1 (en) | Low leakage technique for determining power spectra of non-coherently sampled data | |
| JP5712255B2 (en) | Frequency measuring method and frequency measuring apparatus by Fourier analysis | |
| Gruber et al. | Discrete wavelet transform on uncertain data: Efficient online implementation for practical applications | |
| Swain et al. | Weighted complex orthogonal estimator for identifying linear and non-linear continuous time models from generalised frequency response functions | |
| Lytvynenko | Method of segmentation of determined cyclic signals for the problems related to their processing and modeling | |
| WO2020183489A1 (en) | Method for impedance measurement using multiple phase shifted chirp signals | |
| Shardt | Data quality assessment for closed-loop system identification and forecasting with application to soft sensors | |
| JP2006195543A (en) | Model identification device, and model identification program | |
| JP2014110047A (en) | Method and device for electronic circuit simulation | |
| RU75484U1 (en) | DEVELOPMENT OF A POINT EVALUATION OF THE PROBABILITY OF FAILURE-FREE OPERATION OF A TECHNICAL SYSTEM ON A COMPLETE SAMPLE | |
| CN113076879B (en) | Asynchronous sampling structure modal parameter identification method based on random subspace | |
| Jiang et al. | Time-frequency analysis—G (λ)-stationary processes | |
| Barajas et al. | Towards an on-chip signal processing solution for the online calibration of SS-OCT systems | |
| Li et al. | Model-free fractional order differentiator based on fractional order Jacobi orthonormal functions | |
| CN112929214A (en) | Model construction method, device, equipment and storage medium | |
| RU2658547C1 (en) | Method of troubleshooting in discrete dynamical systems based on a change in input position | |
| CN109711036B (en) | Evaluation method of flight control system test result | |
| RU2787309C1 (en) | Method for identifying multisinusoidal digital signals | |
| CN111551785A (en) | Frequency and harmonic detection method based on unscented Kalman filter | |
| RU124411U1 (en) | DIGITAL RECORDERS PROCESSING AND ANALYSIS SYSTEM FOR MONITORING TRANSITION MODES IN POWER UNION | |
| RU2399060C1 (en) | Method of analysing multiple frequency signals containing hidden periodicity | |
| JPH0416771A (en) | Method for measuring higher harmonic by memory recorder |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20070617 |