RU2510603C2 - Method of accelerating macroparticles - Google Patents

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: in the present method, macroparticles are accelerated by the field of an electromagnetic pulse moving on a helical structure. Power is fed to a helical waveguide and tapped from it on a coaxial cable through wave impedance matchers. The electromagnetic wave is slowed down both owing to geometric properties of the helical structure itself and medium filling, having higher permittivity ε (water, barium titanate), of the region between the helical structure and the shield. The accelerated macroparticles have a cylindrical shape with cylinder diametre d_sh=2 mm, and length of the conical part l_cone=13 mm and overall length of l=300 mm. The cylinders are pre-accelerated to velocity V_in=1 km/s using a gas-dynamic method. The macroparticles are irradiated with a beam of electrons from an electron accelerator. A pulse which accelerates macroparticles in the longitudinal direction is synchronously transmitted into the helical waveguide with injection of macroparticles.

EFFECT: higher rate of gaining energy by macroparticles and creating conditions for macroparticles to penetrate the atmosphere without fatal loss of velocity when the accelerator is placed horizontally.

1 dwg

Description

Изобретение относится к области ускорительной техники и может быть использовано для решения научных и прикладных задач, в частности для создания потока искусственных микрометеоритов, удаления космического мусора и в военном деле.The invention relates to the field of accelerator technology and can be used to solve scientific and applied problems, in particular, to create a stream of artificial micrometeorites, remove space debris, and in military affairs.

Область техникиTechnical field

Известен, [1], способ ускорения макрочастиц, сферической формы, заключающийся в том, что макрочастицы электрически заряжают контактным способом и заряженные частицы ускоряют электростатическим полем. Энергия макрочастиц в нем мала и ограничена высоковольтным потенциалом на кондукторе. Реально напряжение на кондукторе не может быть существенно больше, чем 3 MV, соответственно эти макрочастицы можно использовать только в вакууме. В условиях земной атмосферы такие макрочастицы быстро потеряют свою скорость из-за сопротивления воздуха их движению.Known, [1], a method of accelerating particles of a spherical shape, which consists in the fact that the particles are electrically charged in a contact manner and charged particles are accelerated by an electrostatic field. The energy of the macroparticles in it is small and limited by the high-voltage potential on the conductor. Actually, the voltage on the conductor cannot be significantly greater than 3 MV, respectively, these particles can only be used in vacuum. Under terrestrial atmosphere, such particles will quickly lose their speed due to air resistance to their movement.

Известен, [2], способ ускорения макрочастиц сферической формы в спиральном волноводе, при котором: макрочастицы электрически заряжают, предварительно ускоряют электростатическим способом до скорости, соответствующей скорости инжекции, и окончательно ускоряют бегущим в спиральном волноводе импульсом, который может быть выбран за прототип.Known, [2], is a method for accelerating spherical-shaped particles in a spiral waveguide, in which: the particles are electrically charged, electrostatically pre-accelerated to a speed corresponding to the injection speed, and finally accelerated by a pulse running in a spiral waveguide, which can be selected as a prototype.

Недостатки прототипаThe disadvantages of the prototype

Однако известному способу ускорения макрочастиц сферической формы с массой порядка нескольких грамм присущи два принципиальных недостатка: низкий темп ускорения и неспособность таких макрочастиц пересечь земную атмосферу, особенно при горизонтально расположенном ускорителе.However, the known method of accelerating spherical particulate matter with a mass of the order of several grams has two fundamental drawbacks: the low acceleration rate and the inability of such particulates to cross the Earth’s atmosphere, especially with a horizontally located accelerator.

Действительно, масса сферической макрочастицы растет с ростом диаметра шара как куб диаметра. Площадь сферы, на которой располагаются избыточные заряды, помещенные на шар, растет как квадрат диаметра. Следовательно, отношение избыточных зарядов, размещенных на шаре, к его массе будет уменьшаться с ростом диаметра сферы. Это будет приводить к уменьшению параметра Z/A, где Z - размещенный на шаре электрический заряд, А - атомная масса шара, и снижению эффективности ускорения.Indeed, the mass of a spherical particulate grows with the diameter of the ball as a cube of diameter. The area of the sphere on which the excess charges placed on the ball are located grows like a square of diameter. Consequently, the ratio of excess charges placed on the ball to its mass will decrease with increasing diameter of the sphere. This will lead to a decrease in the Z / A parameter, where Z is the electric charge placed on the ball, A is the atomic mass of the ball, and the acceleration efficiency decreases.

Для того чтобы лучше понять принципиальные недостатки ускорения частиц сферической формы, составим сравнительную Таблицу 1 основных параметров ускоряемых шариков в зависимости от их диаметра для случая железных шариков.In order to better understand the fundamental shortcomings of the acceleration of particles of a spherical shape, we will make a comparative Table 1 of the main parameters of the accelerated balls, depending on their diameter for the case of iron balls.

Таблица 1Table 1 Основные параметры ускоряемых сферических макрочастицThe main parameters of accelerated spherical particles D_sp, µD _sp , µ АBUT ZZ Z/AZ / a еФ, MeVeF, MeV M, gM, g β_i β _i 22 2*10¹³ 2 * 10 ¹³ 6*10⁷ 6 * 10 ⁷ 3*10^-6 3 * 10 ^-6 0.10.1 3.2*
10^-11 3.2 *
^10-11 4*10^-5 4 * 10 ^-5 20twenty 2*10¹⁶ 2 * 10 ¹⁶ 6*10⁹ 6 * 10 ⁹ 3*10^-7 3 * 10 ^-7 1one 3.2*10^-8 3.2 * 10 ^-8 1.2*10^-5 1.2 * 10 ^-5 200200 2*10¹⁹ 2 * 10 ¹⁹ 6*10¹¹ 6 * 10 ¹¹ 3*10^-8 3 * 10 ^-8 1010 3.2*10^-5 3.2 * 10 ^-5 4*10^-6 4 * 10 ^-6 2*10³ 2 * 10 ³ 2*10²² 2 * 10 ²² 6*10¹³ 6 * 10 ¹³ 3*10^-9 3 * 10 ^-9 10^{2 February} 10th 3.2*10^-2 3.2 * 10 ^-2 1.2*10^-6 1.2 * 10 ^-6

Во всех случаях напряженность электрического поля на поверхности шариков составляет величину E_surf=10⁹ V/cm. В первом столбце расположен D_sp - диаметр шарика в микронах, во втором столбце А - атомная масса шарика в единицах атомной массы нуклона, в третьем столбце находится заряд Z, посаженный на шарик в единицах заряда электрона, в четвертом столбце Z/A - отношение заряда, расположенного на шарике, к его массе, в пятом столбце потенциал Ф шарика - энергия, которую должен иметь электрон, чтобы преодолеть отталкивание ранее размещенных на шарике электронов, в шестом М - масса шарика в граммах, в седьмом β_sp - начальная скорость шариков, приобретенная ими после ускорения в электростатическом поле с напряжением U_inj=250 kV, выраженная в единицах скорости света: β_sp=V_sp/c, где с=3*10⁵ km/s, скорость света в вакууме.In all cases, the electric field strength on the surface of the balls is E _surf = 10 ⁹ V / cm. In the first column D _sp is the diameter of the ball in microns, in the second column A is the atomic mass of the ball in units of the atomic mass of the nucleon, in the third column is the charge Z deposited on the ball in units of electron charge, in the fourth column Z / A is the charge ratio located on the ball, to its mass, in the fifth column, the potential Ф of the ball is the energy that an electron must have in order to overcome the repulsion of electrons previously placed on the ball, in the sixth M is the mass of the ball in grams, and in the seventh β _sp is the initial speed of the balls, acquired by them on le acceleration in an electrostatic field with a voltage U _inj = 250 kV, expressed in terms of the speed of _{light: β sp = V sp / c} , where c = 3 * May ¹⁰ km / s, the velocity of light in vacuo.

Из сравнения данных, приведенных в Таблице 1, видно, что при увеличении диаметра шариков атомный вес и масса (столбцы 1, 6) растут как куб радиуса, как квадрат радиуса увеличивается необходимый заряд, который надо разместить на шарике для достижения напряженности поля E_surf=10 V/cm. Отношение заряда, размещенного на шарике к его массе, (столбец 4), линейно уменьшается с увеличением диаметра, и это значит, что с ростом диаметра линейно уменьшается эффективность ускорения, то есть в поле одной и той же напряженности, при одной и той же длине ускорителя, шарики большего диаметра наберут меньшую скорость.From a comparison of the data shown in Table 1, it can be seen that with an increase in the diameter of the balls, the atomic weight and mass (columns 1, 6) grow like a cube of radius, as the square of the radius increases the necessary charge, which must be placed on the ball to achieve the field strength E _surf = 10 V / cm. The ratio of the charge placed on the ball to its mass (column 4) decreases linearly with increasing diameter, and this means that with increasing diameter the acceleration efficiency decreases linearly, that is, in a field of the same tension, at the same length accelerator, larger diameter balls will pick up less speed.

Если перейти к ускорению пустотелых шариков, у которых практически вся масса сосредоточена в оболочке, то тогда с ростом диаметра и площадь поверхности, на которой располагаются избыточные заряды, и масса макрочастицы будут расти квадратично. Однако квадратично с ростом диаметра будет расти и площадь поперечного сечения макрочастицы сферической формы, так что сила торможения со стороны воздуха, приходящаяся на единицу массы, будет оставаться неизменной.If we proceed to the acceleration of hollow balls, in which almost the entire mass is concentrated in the shell, then with increasing diameter the surface area on which excess charges are located and the mass of the particles will grow quadratically. However, the cross-sectional area of the spherical particulate will also quadratically increase with increasing diameter, so that the braking force per side of air per unit mass will remain unchanged.

Так что пустотелые макрочастицы сферической формы тем более по сравнению со сплошными макрочастицами будут не способны проникнуть сквозь земную атмосферу. Это хорошо известно из бытовых представлений, метеоритный дождь - это сгорающие в атмосфере микрометеориты. Физически это объясняется тем, что коэффициент аэродинамического сопротивления для тел сферической формы близок к единице, [3], и их скорость в плотных слоях атмосферы быстро уменьшается.So hollow particles of a spherical shape, all the more compared to solid particles, will not be able to penetrate the earth's atmosphere. This is well known from everyday ideas, meteor shower is micrometeorites burning in the atmosphere. Physically, this is explained by the fact that the aerodynamic drag coefficient for spherical bodies is close to unity, [3], and their speed in dense atmospheric layers decreases rapidly.

Коэффициент аэродинамического сопротивления для сферы не зависит от ее диаметра и для гиперзвуковых скоростей, [3], остается практически постоянным и большим, порядка единицы.The aerodynamic drag coefficient for a sphere does not depend on its diameter and for hypersonic speeds, [3] remains almost constant and large, of the order of unity.

Для макрочастиц цилиндрической формы, при неизменном поперечном сечении, сила торможения со стороны воздуха, приходящаяся на единицу массы, при увеличении длины цилиндра будет уменьшаться.For cylindrical particulates, with a constant cross-section, the braking force on the air side per unit mass will decrease with increasing cylinder length.

Эмпирическая формула для коэффициента аэродинамического сопротивления острого конуса, [4], квадратично зависит от угла раствора конуса при вершине, величиной угла при вершине конуса этот коэффициент можно изменять, и при малом угле при вершине конуса коэффициент аэродинамического сопротивления может быть много меньше единицы.The empirical formula for the aerodynamic drag coefficient of a sharp cone, [4], depends on the quadratic angle of the cone angle at the apex, the angle at the apex of the cone, this coefficient can be changed, and at a small angle at the apex of the cone, the aerodynamic drag coefficient can be much less than unity.

Техническая задача, которую решает данный способ, состоит в устранении указанных недостатков, то есть в увеличении темпа набора энергии макрочастицами при ускорении в спиральном волноводе и создании условий, позволяющих макрочастицам проникать сквозь атмосферу без фатальной потери скорости при горизонтально расположенном ускорителе.The technical problem that this method solves is to eliminate these drawbacks, that is, to increase the rate of energy gain by particles during acceleration in a spiral waveguide and create conditions that allow particles to penetrate the atmosphere without fatal speed loss with a horizontally located accelerator.

Сущность настоящего изобретения заключается в том, что в данном способе ускорения макрочастиц их предварительно ускоряют до скорости, соответствующей скорости инжекции в спиральный волновод, макрочастицы облучают пучком электронов, инжектированных из электронного ускорителя, электрически их заряжая, и окончательно ускоряют макрочастицы полем бегущего по виткам спирального волновода электрического импульса, при этом макрочастицы имеют цилиндрическую форму с острым конусом в головной части, угол раствора конуса Θ≈0.1, имеющим небольшую асимметрию, приводящую к созданию подъемной силы, С_у=2.5*10^-2, так что коэффициенты аэродинамического сопротивления С_х и подъемной силы C_y примерно равны С_х≈C_y и по абсолютному значению составляют величину, много меньшую единицы, C_xC_y≈1.The essence of the present invention lies in the fact that in this method of accelerating the particles they are pre-accelerated to a speed corresponding to the injection speed into the spiral waveguide, the particles are irradiated with a beam of electrons injected from the electron accelerator, charging them electrically, and finally the particles are accelerated by the field running along the turns of the spiral waveguide an electric pulse, while the particles have a cylindrical shape with a sharp cone in the head part, the angle of the cone is Θ≈0.1, having a small asymmetry leading to the creation of a lifting force, С _у = 2.5 * 10 ^-2 , so that the aerodynamic drag coefficients С _х and the lifting force C _{y are} approximately equal to С _х ≈C _y and in absolute value are much smaller than unity, C _x C _y ≈1.

Связь отличительных признаков с положительным эффектомThe relationship of distinctive features with a positive effect

1. Электростатические соотношения1. Electrostatic ratios

Составим сравнительные Таблицы 2, 3, где соберем основные параметры ускоряемых макрочастиц цилиндрической формы, в зависимости от диаметра и длины цилиндра для той же поверхностной напряженности поля: Е=10^-9 V/cm.We will make comparative Tables 2, 3, where we collect the main parameters of the accelerated cylindrical particles, depending on the diameter and length of the cylinder for the same surface field strength: E = 10 ^-9 V / cm.

Прежде всего выясним, как зависит размещенный на цилиндрическом отрезке электрический заряд от диаметра цилиндра. Составим сравнительную Таблицу 2 параметров объектов для нескольких диаметров проводника при одной и той же длине проводника: l=10 mm. Таблица составлена для одной и той же поверхностной напряженности поля: Е=10⁹ V/cm.First of all, we will find out how the electric charge placed on a cylindrical segment depends on the diameter of the cylinder. Let us make a comparative Table of 2 parameters of objects for several conductor diameters with the same conductor length: l = 10 mm. The table is compiled for the same surface field strength: E = 10 ⁹ V / cm.

Таблица 2table 2 Сравнительные параметры макрочастиц цилиндрической формыComparative parameters of cylindrical particulate matter Диаметр d_sh, µDiameter d _sh , µ АBUT ZZ Z/AZ / a еФ, MeVeF, MeV M, gM, g β_i β _i 22 1.5*10¹⁷ 1.5 * 10 ¹⁷ 3*10¹¹ 3 * 10 ¹¹ 2*10^-6 2 * 10 ^-6 0.920.92 2.5*10^-7 2.5 * 10 ^-7 3.16*10^-5 3.16 * 10 ^-5 20twenty 1.5*10¹⁹ 1.5 * 10 ¹⁹ 3*10¹² 3 * 10 ¹² 2*10^-7 2 * 10 ^-7 6.96.9 2.5*10^-5 2.5 * 10 ^-5 10^-5 10 ^-5 200200 1.5*10²¹ 1.5 * 10 ²¹ 3*10¹³ 3 * 10 ¹³ 2*10^-8 2 * 10 ^-8 4646 2.5*10^-3 2.5 * 10 ^-3 3.16*10^-6 3.16 * 10 ^-6

Видно, что с ростом диаметра цилиндра линейно уменьшается очень важный для ускорения макрочастиц параметр Z/A, характеризующий эффективность ускорения. Быстро растет потенциал цилиндрического отрезка, то есть требуется все более высокая энергия электронов, чтобы преодолеть отталкивание ранее размещенных на отрезке цилиндра частиц. Поэтому диаметр цилиндра надо выбирать по возможности малым.It can be seen that with an increase in the cylinder diameter, the parameter Z / A, which is very important for the acceleration of macroparticles, characterizes the acceleration efficiency linearly decreases. The potential of a cylindrical segment is growing rapidly, that is, an ever higher electron energy is required to overcome the repulsion of particles previously placed on the cylinder segment. Therefore, the cylinder diameter should be selected as small as possible.

Составим сравнительную Таблицу 3, где сравнение с объектами сферической формы будем проводить для объектов цилиндрической формы с диаметром цилиндра d=20 микрон, для двух значений длины: l=2 mm и l=10 mm. Так же, как и в Таблице 1, для всех случаев напряженность электрического поля на поверхности объектов составляет величину Е=10⁹ V/cm. В первом столбце расположена длина 1 - отрезка в миллиметрах для одного и того же значения d=20 микрон - диаметра цилиндра. Во втором столбце приведена А - атомная масса цилиндра в единицах атомной массы нуклона, в третьем столбце находится заряд Z, который должен быть посажен на макрочастицу для достижения напряженности поля Е=10⁹ V/cm, выраженный в единицах заряда электрона, в четвертом столбце Z/A - отношение заряда, расположенного на цилиндре к его массе, в пятом столбце М - масса отрезка цилиндра, выраженная в граммах.We will make a comparative Table 3, where we will compare with objects of spherical shape for objects of a cylindrical shape with a cylinder diameter of d = 20 microns, for two lengths: l = 2 mm and l = 10 mm. As in Table 1, for all cases, the electric field strength on the surface of objects is E = 10 ⁹ V / cm. The first column contains the length of 1 - segment in millimeters for the same value d = 20 microns - cylinder diameter. In the second column, A is the atomic mass of the cylinder in units of the atomic mass of the nucleon, in the third column is the charge Z, which must be deposited on the particulate to achieve the field strength E = 10 ⁹ V / cm, expressed in units of electron charge, in the fourth column Z / A is the ratio of the charge located on the cylinder to its mass, in the fifth column M is the mass of the segment of the cylinder, expressed in grams.

Таблица 3Table 3 Основные параметры ускоряемых макрочастиц цилиндрической формыMain parameters of accelerated cylindrical particulate d_sh=20 µd _sh = 20 µ AA ZZ Z/AZ / a M, gM, g l=2 mml = 2 mm 3*10¹⁸ 3 * 10 ¹⁸ 6*10¹¹ 6 * 10 ¹¹ 2*10^-7 2 * 10 ^-7 5*10^-6 5 * 10 ^-6 l=10 mml = 10 mm 1.5*10¹⁹ 1.5 * 10 ¹⁹ 3*10¹² 3 * 10 ¹² 2*10^-7 2 * 10 ^-7 2.5*10^-5 2.5 * 10 ^-5

Из сравнения данных, приведенных в Таблице 3, видно, что масса и заряд, размещенные на цилиндре, растут линейно с длиной. Таким образом, параметр Z/A - отношение заряда к массе вообще не зависит от длины цилиндра в отличие от макрочастиц сферической формы, где этот важный для ускорения параметр, характеризующий эффективность ускорения, линейно уменьшался с ростом диаметра макрочастиц. Само значение этого параметра велико, примерно такое же, как для сферической макрочастицы того же диаметра, что и диаметр цилиндра. При этом масса макрочастицы цилиндрической формы в сотни раз превышает массу макрочастицы сферической формы с диаметром, равным диаметру цилиндра.From a comparison of the data shown in Table 3, it can be seen that the mass and charge placed on the cylinder grow linearly with length. Thus, the parameter Z / A — the ratio of charge to mass does not depend on the length of the cylinder at all, in contrast to spherical particles, where this parameter important for acceleration, which characterizes the acceleration efficiency, linearly decreased with increasing diameter of the particles. The value of this parameter itself is large, approximately the same as for a spherical particulate of the same diameter as the diameter of the cylinder. In this case, the mass of a cylindrical particulate is hundreds of times greater than the mass of a spherical particulate with a diameter equal to the diameter of the cylinder.

2. Баллистика2. Ballistics

Рассчитаем движение макрочастиц цилиндрической формы с острым конусом в головной части с учетом сопротивления воздуха. Уравнение движения макрочастиц можно записать в виде:We calculate the movement of cylindrical particulate with a sharp cone in the head part, taking into account air resistance. The equation of motion of particles can be written in the form:

$$mdV/dt=-\rho C_x{S}_{tr}{V}^2/\mathrm{2,}(1)$$

$$mdV/dt=-\rho C_x{S}_{tr}{V}^2/2(\mathrm{one})$$

где m - масса макрочастицы, V - скорость, S_tr - площадь поперечного сечения макрочастицы, $$\rho ={\rho }_0{e}^{-z/H_0}$$

- барометрическая формула изменения плотности атмосферы с высотой, ρ₀=1.3*10^-3 g/cm³ - плотность воздуха у поверхности Земли, Н₀=7 km - значение высоты, на которой плотность падает в е раз.where m is the mass of the particulate, V is the speed, S _tr is the cross-sectional area of the particulate, $$\rho ={\rho }_0{e}^{-z/H_0}$$

is the barometric formula for the change in the density of the atmosphere with height, ρ ₀ = 1.3 * 10 ^-3 g / cm ³ is the density of air at the surface of the Earth, Н ₀ = 7 km is the height at which the density drops e times.

Аэродинамическим коэффициентом или коэффициентом аэродинамического сопротивления называется безразмерная величина, учитывающая «качество» формы макрочастицы,The aerodynamic coefficient or aerodynamic drag coefficient is called a dimensionless quantity that takes into account the "quality" of the shape of the particulate,

$$C_x=F_x/(\mathrm{½}){\rho }_0{V}_0^2{S}_{tr}.(2)$$

$$C_x=F_x/(\mathrm{½}){\rho }_0{V}_0^2{S}_{tr}.(2)$$

Решение уравнения (1) может быть записано в виде:The solution of equation (1) can be written as:

$$V(t)=V_0/[1+\rho C_x{V}_0*S_{tr}*t/2m].(3)$$

$$V(t)=V_0/[\mathrm{one}+\rho C_x{V}_0*S_{tr}*t/2m].(3)$$

Для того, чтобы можно было вычислять изменение скорости макрочастиц со временем, необходимо найти аэродинамический коэффициент С_х.In order to be able to calculate the change in the velocity of the particles over time, it is necessary to find the aerodynamic coefficient C _x .

3. Расчет коэффициента аэродинамического сопротивления3. The calculation of the drag coefficient

Будем считать, что макрочастица имеет форму цилиндрического стержня с конической головной частью. Тогда, при ударе молекулы азота по острому конусу, изменение продольной скорости молекул равно:We assume that the particulate has the shape of a cylindrical rod with a conical head. Then, when a nitrogen molecule hits an acute cone, the change in the longitudinal velocity of the molecules is:

$$\Delta V_x=V_x*{\Theta }_t^2/\mathrm{2,}(4)$$

$$\Delta V_x=V_x*{\Theta }_t^2/2(\mathrm{four})$$

где Θ_t - угол конуса при вершине. Молекулы газа передают макрочастице импульс:where Θ _t is the angle of the cone at the vertex. Gas molecules transmit momentum to a particulate:

$$p=mV=\rho V_x{S}_{tr}*\Delta V_x.(5)$$

$$p=mV=\rho V_x{S}_{tr}*\Delta V_x.(5)$$

Изменение импульса в единицу времени - сила, сила лобового торможения,The change in momentum per unit time - force, force of frontal braking,

$$F_{x1}=(\mathrm{½})\rho V_x{S}_{tr}*V_x*{\Theta }_t^2.(6)$$

$$F_{x\mathrm{one}}=(\mathrm{½})\rho V_x{S}_{tr}*V_x*{\Theta }_t^2.(6)$$

Разделив F_x1 на $$(\mathrm{½})\rho V_x^2{S}_{tr}$$

, получим коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса при зеркальном отражении молекул от конуса, (формула Ньютона):Dividing F _x1 by $$(\mathrm{½})\rho V_x^2{S}_{tr}$$

, we obtain the drag coefficient for a sharp cone during mirror reflection of molecules from the cone, (Newton's formula):

$$C_{xair}={\Theta }_t^2.(7)$$

$$C_{xair}={\Theta }_t^2.(7)$$

Пусть длина конусной части макрочастицы равна: l_cone=1.3 cm при диаметре d_sh=2 mm. Это означает, что угол при вершине конуса равен: Θ_t=1.6*10^-1 и коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса равен: С_х=2.5*10^-2.Let the length of the conical part of the particulate be equal to: l _cone = 1.3 cm with a diameter d _sh = 2 mm. This means that the angle at the apex of the cone is: Θ _t = 1.6 * 10 ^-1 and the drag coefficient for the sharp cone is: C _x = 2.5 * 10 ^-2 .

Предложенный способ можно реализовать с помощью устройстваThe proposed method can be implemented using the device

На Фиг.1 приведена схема устройства. Устройство состоит из пушки 1, где цилиндрические стержни 2 с конической головной частью разгоняют до начальной скорости V_in=I km/s. Стержни облучают пучком электронов из специального электронного ускорителя 3. Полем высоковольтного токового импульса с напряжением: U_acc=2 MV, распространяющегося по секциям 4 спирального волновода, с общей длиной L_acc=300 метров, цилиндрические стержни ускоряют до конечной скорости V_fin=6 km/s. Стержни фокусируют с помощью дублетов электростатических квадрупольных линз 5, расположенных между секциями, и выпускают в атмосферу через последовательность буферных объемов 6, имеющих индивидуальную откачку 7.Figure 1 shows a diagram of a device. The device consists of a gun 1, where the cylindrical rods 2 with a conical head are accelerated to an initial speed V _in = I km / s. The rods are irradiated with an electron beam from a special electron accelerator 3. The field of a high-voltage current pulse with a voltage: U _acc = 2 MV, propagating through sections 4 of a spiral waveguide, with a total length L _acc = 300 meters, cylindrical rods accelerate to a final speed V _fin = 6 km / s. The rods are focused using doublets of electrostatic quadrupole lenses 5 located between the sections and released into the atmosphere through a sequence of buffer volumes 6 having an individual pumping 7.

1. Выбор конечной скорости стержней1. The choice of the final speed of the rods

Соотношение между скоростью и энергией, приходящейся на нуклон, можно видеть из следующей таблицы.The relationship between speed and energy per nucleon can be seen from the following table.

Таблица 4Table 4 Зависимость между скоростью снаряда и энергией, приходящейся на нуклонThe relationship between the velocity of the projectile and the energy per nucleon V_sh, km/sV _sh , km / s 1one 22 33 4four 55 66 ε, eV/nucl.ε, eV / nucl. 5*10^-3 5 * 10 ^-3 2*10^-2 2 * 10 ^-2 5*10^-2 5 * 10 ^-2 8*10^-2 8 * 10 ^-2 0.1250.125 0.20.2

Видно, что конечной скорости макрочастицы, равной V_{sh fin}=6 km/s, соответствует энергия, приходящаяся на один нуклон в снаряде, порядка W_fin≈0.2 eV/nucleon.It can be seen that the final particle velocity equal to V _{sh fin} = 6 km / s corresponds to the energy per nucleon in the projectile of the order of W _fin ≈0.2 eV / nucleon.

2. Предварительное ускорение макрочастиц газодинамическим методом2. Preliminary acceleration of particles by gas-dynamic method

Начальная, после порохового старта, скорость макрочастицы может быть оценена из следующих соображений. Тепловая скорость молекул сгоревшего пороха может быть определена из молекулярной массы продуктов горения М и температуры сгоревших продуктов Т:The initial particle velocity after a powder start can be estimated from the following considerations. The thermal velocity of the molecules of the burnt powder can be determined from the molecular mass of the combustion products M and the temperature of the burnt products T:

$${\beta }_T={(kT/М{с}^2)}^{1/2},(8)$$

$${\beta }_T={(kT/M{\mathrm{from}}^2)}^{\mathrm{one}/2},(8)$$

где k=1.38*10^-16 erg/degree - постоянная Больцмана, lerg=6.24*10¹¹ eV, М=Nm_n, где m_n - масса нуклона, m_nc²=1 GeV, N - число нуклонов в молекулах продуктов горения, N=100, с=3*10¹⁰ cm/s, скорость света в вакууме, Т=10 degree. После подстановки численных значений в формулу (1), найдем, что тепловая скорость продуктов горения равна: β_T=3*10^-6. При этом реальная скорость снаряда будет равна: V_sh=1 km/s.where k = 1.38 * 10 ^-16 erg / degree is the Boltzmann constant, lerg = 6.24 * 10 ¹¹ eV, M = Nm _n , where m _n is the nucleon mass, m _n c ² = 1 GeV, N is the number of nucleons in the product molecules combustion, N = 100, s = 3 * 10 ¹⁰ cm / s, the speed of light in vacuum, T = 10 degree. After substituting the numerical values in the formula (1), we find that the thermal velocity of the combustion products is: β _T = 3 * 10 ^-6 . In this case, the actual velocity of the projectile will be equal to: V _sh = 1 km / s.

Для достижения этой скорости у снаряда вытянутой, стреловидной формы, может потребоваться откачка ствола пушки, то есть удаление газа из ствола при выстреле. Величина противодавления, давления, действующего со стороны воздуха, находящегося в стволе, на снаряд, может быть оценена из формулы:To achieve this speed for an elongated, arrow-shaped projectile, it may be necessary to pump out the barrel of the gun, that is, to remove gas from the barrel during firing. The amount of backpressure, pressure acting from the side of the air in the barrel, on the projectile, can be estimated from the formula:

$$P_{opp}=\rho V_{sh}{}^2/\mathrm{2,}(9)$$

$$P_{opp}=\rho V_{sh}{}^2/2(9)$$

где ρ - плотность сжатого воздуха в стволе пушки, ρ=3-4ρ₀, ρ₀=1.3*10^-3 g/cm³ - плотность воздуха при нормальных условиях. После подстановки численных значений в формулу (9) получим, что величина противодавления может составлять: Р_орр=2.5*10⁷ dn/cm²=25 atm. Таким образом, откачка ствола пушки может быть весьма полезна. В вакууме же должно производиться и электродинамическое доускорение снаряда, а выпуск его в атмосферу должен осуществляться через последовательность откачиваемых буферных объемов.where ρ is the density of compressed air in the gun barrel, ρ = 3-4ρ ₀ , ρ ₀ = 1.3 * 10 ^-3 g / cm ³ is the density of air under normal conditions. After substituting the numerical values in the formula (9), we obtain that the backpressure value can be: _Popr = 2.5 * 10 ⁷ dn / cm ² = 25 atm. Thus, pumping the barrel of a gun can be very useful. In vacuum, electrodynamic acceleration of the projectile should also be carried out, and its release into the atmosphere should be through a sequence of pumped buffer volumes.

Возможно, впрочем, использование подкалиберного снаряда позволит достичь большей начальной скорости, чем мы предполагаем.Perhaps, however, the use of a sub-caliber projectile will make it possible to achieve a higher initial velocity than we assume.

3. Ускорение макрочастиц в спиральном волноводе3. Acceleration of particles in a spiral waveguide

Известно, [2], что в спиральном волноводе могут распространяться медленные электромагнитные волны, фазовая скорость которых может быть порядка скорости звука в воздухе. В таком волноводе можно ускорять электрически заряженные стержни с конической головной частью, для этого нужно, чтобы начальная скорость стержня и фазовая скорость волны приблизительно совпадали. По мере ускорения стержня фазовую скорость волны в спиральном волноводе нужно увеличивать так, чтобы стержень находился все время в одной и той же фазе волны, называемой синхронной. Увеличивать фазовую скорость волны в спиральном волноводе можно, увеличивая шаг намотки спирали [2].It is known [2] that slow electromagnetic waves can propagate in a spiral waveguide, whose phase velocity can be on the order of the speed of sound in air. In such a waveguide, it is possible to accelerate electrically charged rods with a conical head, for this it is necessary that the initial velocity of the rod and the phase velocity of the wave approximately coincide. As the rod accelerates, the phase velocity of the wave in the spiral waveguide must be increased so that the rod is always in the same phase of the wave, called synchronous. It is possible to increase the phase velocity of a wave in a spiral waveguide by increasing the step of winding the spiral [2].

Ускоряемый стержень должен содержать двигатель для коррекции орбиты при полете в воздухе, топливо для двигателя. Необходимо также иметь систему наведения стержня на космический мусор, стержень должен содержать систему навигации, системы управления, приемник и передатчик.The accelerated rod must contain an engine for correcting the orbit when flying in air, fuel for the engine. It is also necessary to have a rod guidance system for space debris; the rod should contain a navigation system, control systems, a receiver and a transmitter.

Диаметр стержня пусть будет равен: d_sh=2 mm, длина l_sh=300 mm.Let the diameter of the rod be equal to: d _sh = 2 mm, length l _sh = 300 mm.

Тогда площадь поперечного сечения стержня равна:Then the cross-sectional area of the rod is equal to:

s_tr=πd_sh ²/4=3.14*10^-2 cm², объем стержня: V_sh≈1 cm³. Масса стержня, для случая средней плотности стержня ρ_aver=5 g/cm, равна: m_sh=5 g.s _tr = πd _sh ² /4=3.14*10 ^-2 cm ² , core volume: V _sh ≈1 cm ³ . The mass of the rod, for the case of the average density of the rod ρ _aver = 5 g / cm, is: m _sh = 5 g.

3.1. Отношение Z/А3.1. Z / A ratio

Примем среднюю атомную массу стержня равной A_sh=30. Найдем число нуклонов в стержне из пропорции:We take the average atomic mass of the rod equal to A _sh = 30. Find the number of nucleons in the rod from the proportion:

6*10²³ - 30 g6 * 10 ²³ - 30 g

х - 5 gx - 5 g

откуда х=10²³ атомов или A_sh=3*10²⁴ нуклонов.whence x = 10 ²³ atoms or A _sh = 3 * 10 ²⁴ nucleons.

Примем поверхностную напряженность электрического поля на стержне равной: E_surf=3*10⁷ V/cm. Из формулы для поверхностной напряженности поля для цилиндра:We take the surface electric field strength on the rod equal to: E _surf = 3 * 10 ⁷ V / cm. From the formula for the surface field strength for the cylinder:

$$E_{surf}=2\kappa /r,(10)$$

$$E_{surf}=2\kappa /r,(10)$$

найдем плотность заряда, приходящуюся на единицу длины стержняfind the charge density per unit length of the rod

$$\kappa =E_{surf}*r/2e=(5*{10}^7*0.1)/(5*{10}^{-10}*300*2)={10}^{13},(11)$$

$$\kappa =E_{surf}*r/2e=(5*{10}^7*0.1)/(5*{10}^{-10}*300*2)={10}^{13},(\mathrm{eleven})$$

откуда можно найти:where can I find:

$$N_e=(\kappa /e)*l_{sh}=3*{10}^{14}.(12)$$

$$N_e=(\kappa /e)*l_{sh}=3*{10}^{\mathrm{fourteen}}.(12)$$

Таким образом, если «посадить» на стержень N_e=3*10¹⁴ электронов, то поверхностная напряженность поля получится равной: E_surf=3*10⁷ V/cm.Thus, if we “plant” electrons on the rod N _e = 3 * 10 ¹⁴ , then the surface field strength will be equal to: E _surf = 3 * 10 ⁷ V / cm.

Теперь, зная общее число избыточных электронов на стержне N_e=3*10¹⁴ и количество нуклонов в нем A_sh=3*10²⁴, можно найти отношение заряда к массе для стержня: Z/A=N_e/A=3*10¹⁴/3*10²⁴=10^-10.Now, knowing the total number of excess electrons on the rod N _e = 3 * 10 ¹⁴ and the number of nucleons in it A _sh = 3 * 10 ²⁴ , we can find the ratio of charge to mass for the rod: Z / A = _Ne / A = 3 * 10 ^14/3 * 10 ²⁴ = 10 ^-10 .

3.2. Длина ускорения3.2. Acceleration length

Темп ускорения заряда в электрическом поле можно записать как:The rate of charge acceleration in an electric field can be written as:

$$\Delta W=(Z/A)e{E}_{zw},(13)$$

$$\Delta W=(Z/A)e{E}_{zw},(13)$$

и для напряженности поля волны E_zw=70 kV/cm темп набора энергии составит: ΔW=7*10^-4 eV/(m*nucleon), так что требуемый прирост энергии Δε=0.2 eV/nucleon будет, достигнут на длине:and for the wave field strength E _zw = 70 kV / cm, the energy collection rate will be: ΔW = 7 * 10 ^-4 eV / (m * nucleon), so that the required energy increase Δε = 0.2 eV / nucleon will be achieved at a length:

$$L_{acc}=\Delta \epsilon /\Delta W=300m,(14)$$

$$L_{acc}=\Delta \epsilon /\Delta W=300m,(\mathrm{fourteen})$$

что является приемлемым для размещения ускорителя на корабле.which is acceptable for placing an accelerator on a ship.

4. Облучение стержня пучком электронов4. Electron beam irradiation of the rod

Для того чтобы ускорять в спиральном волноводе цилиндрический стержень с острым конусом в головной части, его надо электрически зарядить. Сообщить электрический заряд стержню можно, облучая его пучком электронов, таким образом, чтобы облучающие стержень электроны на нем оставались. Тогда электрический заряд стержня будет расти пропорционально току пучка электронов и длительности облучения. Пусть ток облучающего стержень электронного пучка равен: I_beam=5 А, а длительность импульса тока равна: τ_beam=10 µs. Тогда общее количество электронов в таком токовом импульсе как раз равно: N_e=I_beam*τ_beam/e=3*10¹⁴ электронов.In order to accelerate a cylindrical rod with a sharp cone in the head part in a spiral waveguide, it must be electrically charged. It is possible to report the electric charge to the rod by irradiating it with an electron beam so that the electrons irradiating the rod remain on it. Then the electric charge of the rod will increase in proportion to the current of the electron beam and the duration of the irradiation. Let the current of the electron beam irradiating the rod be equal to: I _beam = 5 A, and the current pulse duration be equal to: τ _beam = 10 μs. Then the total number of electrons in such a current pulse is exactly equal to: N _e = I _beam * τ _beam / e = 3 * 10 ¹⁴ electrons.

4.1. Облучение макрочастиц пучком электронов. Энергия электронов4.1. Particle irradiation with an electron beam. Electron energy

Пусть на ускоренный газодинамическим способом до скорости V_in=1 km/s цилиндрический стержень попадает пучок электронов, полученный из внешнего источника. Будем исходить из поверхностной напряженности поля: E_surf=30 MV/cm. Тогда для диаметра цилиндра d_sh=2 mm получим, что минимальная энергия электронов, способных преодолеть кулоновское отталкивание ранее размещенных на макрочастице электронов, должна быть: W_e>eE_surf*d_sh/2=3 MeV.Let an electron beam obtained from an external source fall on a cylindrical rod accelerated by a gas-dynamic method to a speed V _in = 1 km / s. We will proceed from the surface field strength: E _surf = 30 MV / cm. Then, for the cylinder diameter d _sh = 2 mm, we obtain that the minimum energy of electrons capable of overcoming the Coulomb repulsion of electrons previously placed on the macroparticle should be: W _e > eE _surf * d _sh / 2 = 3 MeV.

4.2. Облучение макрочастиц пучком электронов. Длина пробега4.2. Particle irradiation with an electron beam. Mileage

Электроны с энергией 3 MeV имеют пробег в алюминии, примерно равный 1 g/cm², [5], стр.957. Принимая плотность алюминия равной: ρ_A1=2.7 g/cm³, найдем, что экстраполированный пробег электронов в алюминии равен: l_A1≈4 mm. Поскольку средняя плотность вещества, выбранная нами для цилиндра, ρ_aver.=5 g/cm³, примерно вдвое превышает плотность алюминия, то длина пробега электронов с энергией 3 MeV в стержне будет примерно равна: 2 mm.Electrons with an energy of 3 MeV have a range in aluminum of approximately 1 g / cm ² , [5], p. 957. Taking the density of aluminum equal to: ρ _A1 = 2.7 g / cm ³ , we find that the extrapolated range of electrons in aluminum is: l _A1 ≈4 mm. Since the average density of the substance we have chosen for the cylinder is ρ _aver. = 5 g / cm ³ , approximately twice the density of aluminum, the mean free path of electrons with an energy of 3 MeV in the rod will be approximately equal to: 2 mm.

По-видимому, надо плавно увеличивать энергию электронов в процессе облучения. Надо, чтобы по мере «размещения» электронов на стержне электроны, испущенные позже, с одной стороны имели достаточно большую энергию, чтобы преодолеть кулоновское расталкивание уже находящихся на стержне электронов, с другой стороны, энергия электронов не должна быть слишком большой - надо, чтобы пробег электронов в веществе стержня был много меньше его диаметра.Apparently, it is necessary to gradually increase the energy of electrons in the process of irradiation. It is necessary that, as the electrons are "placed" on the rod, the electrons emitted later on the one hand have enough energy to overcome the Coulomb repulsion of the electrons already on the rod, on the other hand, the electron energy should not be too large - it is necessary that electrons in the substance of the rod was much smaller than its diameter.

В этом диапазоне энергий пробег электронов в веществе линейно возрастает с энергией и, например, электроны с энергий W_e=300 keV, имеют пробег 0.2 mm и не смогут пересечь диаметр макрочастицы 2 mm. Они будут терять свою энергию на ионизацию вещества и будут останавливаться в толще макрочастицы.In this energy range, the range of electrons in a substance increases linearly with energy and, for example, electrons with energies W _e = 300 keV, have a range of 0.2 mm and cannot cross a particle diameter of 2 mm. They will lose their energy on the ionization of matter and will stop in the bulk of the particulate.

4.3. Облучение макрочастиц пучком электронов. Автоэлектронная эмиссия4.3. Particle irradiation with an electron beam. Field emission

«Посадить» несколько зарядов на макрочастицу - не составит проблемы, но дальше, когда электронов на макрочастице будет много, они начнут стекать с нее за счет автоэлектронной эмиссии. Пусть напряженность поля для автоэлектронной эмиссии составляет: E_surf=3*10⁷ V/cm. После того, как посажено достаточно много электронов, для того, чтобы посадить последующие, надо преодолеть отталкивание тех, которые уже там сидят. И это значит, что энергия электронов, которые мы хотим посадить на макрочастицу, должна быть достаточно большой, такой, чтобы они могли преодолеть этот кулоновский барьер, долететь до макрочастицы и на ней остаться.“Putting” a few charges on a particulate will not be a problem, but then, when there are a lot of electrons on a particulate, they will begin to drain from it due to field emission. Let the field strength for field emission be: E _surf = 3 * 10 ⁷ V / cm. After a lot of electrons are planted, in order to plant the next ones, it is necessary to overcome the repulsion of those who are already sitting there. And this means that the energy of the electrons that we want to put on the particle must be large enough so that they can overcome this Coulomb barrier, fly to the particle and stay on it.

«Посадить» большой электрический заряд будет мешать автоэлектронная эмиссия. Часть заряда за счет туннельного эффекта будет непрерывно утекать с макрочастицы."Planting" a large electric charge will interfere with field emission. Part of the charge due to the tunneling effect will continuously leak from the particulate.

4.4. Покрытие цилиндра платиной и пассивирование кислородом4.4. Platinum plating and oxygen passivation

Чтобы создать поверхностный барьер для электронов, «разместившихся» на макрочастице, нужно возможно больше увеличить работу выхода для электронов из макрочастицы. Наибольшей известной работой выхода обладает платина, пассивированная кислородом, еφ=6.56 eV, [5], стр.445. Размещенный на макрочастице заряд будет с нее стекать путем автоэлектронной эмиссии в соответствии с формулой, [5], стр.444.To create a surface barrier for electrons “located” on a particulate, it is necessary to increase the work function for electrons from the particulate as much as possible. The highest known work function is possessed by platinum passivated by oxygen, eφ = 6.56 eV, [5], p. 445. The charge placed on the particulate will drain from it by field emission in accordance with the formula, [5], p. 444.

$$j=e^2{E}^2/(8\pi h\varphi )*\exp \{[-(8\pi /3){(2m)}^{1/2}/h]*[{(e\varphi )}^{3/2}/(eE)*\theta (y)]\},(15)$$

$$j=e^2{E}^2/(8\pi h\varphi )*\exp \{[-(8\pi /3){(2m)}^{\mathrm{one}/2}/h]*[{(e\varphi )}^{3/2}/(eE)*\theta (y)]\},(\mathrm{fifteen})$$

где θ(y) - функция Нордгейма, в которой аргументом является относительное снижение работы выхода внешним электрическим полем по Шоттки.where θ (y) is the Nordheim function in which the argument is the relative decrease in the work function of the output by an external Schottky electric field.

4.5. Утечка электронов4.5. Electron leak

Найдем количество электронов, которые покинут макрочастицу, за время ускорения. Для напряженности поля: Е=30 MV/cm и работы выхода: еφ=6.5 eV из графика, [5], стр.461, найдем, что плотность тока утечки равна: j=10^-9 A/cm².Find the number of electrons that leave the particle during the acceleration. For the field strength: E = 30 MV / cm and the work function: eφ = 6.5 eV from the graph, [5], p. 461, we find that the leakage current density is: j = 10 ^-9 A / cm ² .

Утечка заряда ΔQ будет равна:The charge leak ΔQ will be equal to:

$$\Delta Q=j*S_{surf}*t_{acc},(16)$$

$$\Delta Q=j*S_{surf}*t_{acc},(16)$$

где j=10^-9 A/cm² - ток утечки, S_surf≈20 cm² - площадь боковой поверхности макрочастицы.where j = 10 ^-9 A / cm ² is the leakage current, S _surf ≈20 cm ² is the side surface area of the particulate.

Время ускорения может быть определено из соотношения:Acceleration time can be determined from the ratio:

$$t_{acc}=L_{acc}/V_{aver},(17)$$

$$t_{acc}=L_{acc}/V_{aver},(17)$$

где L_acc=300 m - длина ускорения, V_aver=3 km/s - средняя скорость на длине ускорения. Вычисленное по формуле (17) время ускорения получается равным: t_acc=0.1 s.where L _acc = 300 m is the acceleration length, V _aver = 3 km / s is the average speed on the acceleration length. The acceleration time calculated by formula (17) is equal to: t _acc = 0.1 s.

Подставляя цифры в формулу (16), найдем, что ΔN_e=10 электронов и это составляет 3*10^-5 от числа электронов, посаженных на макрочастицу.Substituting the numbers in the formula (16), we find that ΔN _e = 10 electrons and this is 3 * 10 ^-5 of the number of electrons deposited on the particulate.

5. Выбор параметров спирального волновода5. The choice of parameters of the spiral waveguide

Начальная скорость снаряда в спирали β_{sh in}, выраженная в единицах скорости света β_in=V_in/с, где с=3*10¹⁰ cm/s, скорость света в вакууме, равна: β_in=3.3*10^-6, конечная: β_fin=2*10^-5. Спираль, по-видимому, должна будет состоять из нескольких секций, так, что в пределах каждой секции можно выбирать оптимальную частоту ускорения. Длина волны ускорения может быть определена из условия: х=2πr₀/(β*λ₀)=1, где x - безразмерный параметр, входящий в аргументы модифицированных функций Бесселя, r₀ - радиус спирали, β - фазовая скорость волны, λ₀ - длина волны ускорения в вакууме, λ₀=c/f₀, f₀ - частота ускорения.The initial velocity of the projectile in the spiral β _{sh in} , expressed in units of the speed of light β _in = V _in / s, where c = 3 * 10 ¹⁰ cm / s, the speed of light in vacuum is: β _in = 3.3 * 10 ^-6 , the final : β _fin = 2 * 10 ^-5 . The spiral, apparently, will have to consist of several sections, so that within each section you can choose the optimal acceleration frequency. The acceleration wavelength can be determined from the condition: x = 2πr ₀ / (β * λ ₀ ) = 1, where x is the dimensionless parameter included in the arguments of the modified Bessel functions, r ₀ is the radius of the spiral, β is the phase velocity of the wave, λ ₀ is the acceleration wavelength in vacuum, λ ₀ = c / f ₀ , f ₀ is the acceleration frequency.

Выбирая начальный радиус спирали r_{0 in} равным: r_{0 in}=20 cm, ε=1280 - диэлектрическая проницаемость среды, расположенной в области между спиралью и экраном, найдем: λ₀=3.8*10⁷ cm, f₀=790 Hz. Таким образом, замедленная длина волны для начала ускорения равна: λ_slow=βλ₀=1.25 m.Choosing the initial radius of the spiral r _{0 in} equal to: r _{0 in} = 20 cm, ε = 1280 is the dielectric constant of the medium located in the region between the spiral and the screen, we find: λ ₀ = 3.8 * 10 ⁷ cm, f ₀ = 790 Hz. Thus, the slow wavelength for the start of acceleration is: λ _slow = βλ ₀ = 1.25 m.

5.2. Параметры спирали5.2. Spiral parameters

Для того чтобы получить требуемую напряженность поля волны Е₀ в спиральном волноводе, в него требуется ввести мощность, определяемую по формуле. [2],In order to obtain the required field strength of the wave E ₀ in a spiral waveguide, it is required to introduce power determined by the formula into it. [2]

$$P=(c/8)*E_0^2*r_0^2*\beta *\left\{\right\},(18)$$

$$P=(c/8)*E_0^2*r_0^2*\beta *\left\{\right\},(\mathrm{eighteen})$$

где Р - вводимая в спиральный волновод высокочастотная мощность, r₀ - радиус спирали, β - фазовая скорость волны, определяемая из дисперсионного уравнения. Фигурная скобка в формуле (18) равна:where P is the high-frequency power introduced into the spiral waveguide, r ₀ is the radius of the spiral, β is the phase velocity of the wave, determined from the dispersion equation. The curly bracket in the formula (18) is equal to:

$$\left\{\right\}=\{(1+I_0{K}_1/I_1{K}_0)(I_1^2-I_0{I}_2)+\epsilon {(I_0/K_0)}^2(1+I_1{K}_0/I_0{K}_1)(K_0{K}_2-K_1^2)\},(19)$$

$$\left\{\right\}=\{(\mathrm{one}+I_0{K}_{\mathrm{one}}/I_{\mathrm{one}}{K}_0)(I_{\mathrm{one}}^2-I_0{I}_2)+\epsilon {(I_0/K_0)}^2(\mathrm{one}+I_{\mathrm{one}}{K}_0/I_0{K}_{\mathrm{one}})(K_0{K}_2-K_{\mathrm{one}}^2)\},(19)$$

где I₀, I₁, I₂ - модифицированные функции Бесселя первого рода,where I ₀ , I ₁ , I ₂ - modified Bessel functions of the first kind,

К₀, K₁, К₂ - модифицированные функции Бесселя второго рода. Первое слагаемое в фигурной скобке соответствует потоку, распространяющемуся внутри спирали, первое слагаемое соответствует потоку, распространяющемуся вне спирали. Поскольку пространство между спиралью и экраном заполнено диэлектриком, то перед вторым слагаемым появился сомножитель ε, [2].K ₀ , K ₁ , K ₂ - modified Bessel functions of the second kind. The first term in the brace corresponds to the flow propagating inside the spiral, the first term corresponds to the flow propagating outside the spiral. Since the space between the spiral and the screen is filled with a dielectric, the factor ε appeared in front of the second term, [2].

В нашем случае для замедлений электромагнитной волны до скоростей порядка скорости звука требуется использование как геометрических свойств структуры (спираль с мелким шагом), так и свойств среды, нами выбрано значение относительной диэлектрической проницаемости ε=1280.In our case, to slow down the electromagnetic wave to speeds of the order of the speed of sound, it is necessary to use both the geometric properties of the structure (a spiral with a small pitch) and the properties of the medium; we chose the value of the relative permittivity ε = 1280.

Таким образом, поток высокочастотной мощности, распространяющийся вне спирали, более чем в 10 раз превосходит мощность, распространяющуюся внутри спирали. Поэтому первым слагаемым внутри фигурной скобки можно пренебречь по сравнению со вторым, само значение фигурной скобки для аргумента х=1 приблизительно равно: {}≈4ε.Thus, the high-frequency power flow propagating outside the spiral is more than 10 times greater than the power propagating inside the spiral. Therefore, the first term inside the curly bracket can be neglected compared to the second, the value of the curly bracket for the argument x = 1 is approximately equal to: {} ≈4ε.

В ускорителях синхронную фазу выбирают на переднем склоне импульса, так что ускоряющее частицу электрическое поле всегда меньше амплитудного значения. Выберем синхронную фазу равной: φ_s=45°, sinφ_s=0.7, E_zw=E₀sinφ_s. Таким образом, амплитудное значение волны, которой будет ускоряться цилиндрический стержень, должно быть равно:In accelerators, the synchronous phase is chosen on the front slope of the pulse, so that the particle accelerating electric field is always less than the amplitude value. We choose the synchronous phase equal to: φ _s = 45 °, sinφ _s = 0.7, E _zw = E ₀ sinφ _s . Thus, the amplitude value of the wave, which will accelerate the cylindrical rod, should be equal to:

$$E_0=E_{zw}/\sin {\varphi }_s=100kV/cm.(20)$$

$$E_0=E_{zw}/\sin {\varphi }_s=\mathrm{one\; hundred}kV/cm.(\mathrm{twenty})$$

Тогда мощность волны, выраженная по формуле (18) в Ваттах, равна:Then the wave power, expressed by formula (18) in watts, is equal to:

$$P(W)=3*{10}^{10}*{10}^{10}*4*{10}^2*3.3*{10}^{-6}*1.28*{10}^3*4/(8*9*{10}^4{10}^7)\approx 300MW.(21)$$

$$P(W)=3*{10}^{10}*{10}^{10}*\mathrm{four}*{10}^2*3.3*{10}^{-6}*1.28*{10}^3*\mathrm{four}/(8*9*{10}^{\mathrm{four}}{10}^7)\approx 300MW.(21)$$

5.2. Переход от синусоидальной волны к одиночному импульсу5.2. Transition from a sine wave to a single pulse

Такая мощность может быть достижима для импульсной техники. Разложим синусоидальный импульс, [2], соответствующий полуволне E_pulse=E_0puisesin(2π/T₀)t, 2π/Т₀=ω₀, ω₀=2πf₀ в ряд Фурье.Such power may be achievable for pulsed technology. We expand the sinusoidal pulse, [2] corresponding to the half-wave E _pulse = E _0puise sin (2π / T ₀ ) t, 2π / Т ₀ = ω ₀ , ω ₀ = 2πf ₀ in the Fourier series.

$$f_1(\omega )={(2/\pi )}^{1/2}{\displaystyle \int \stackrel{T_0/2}{\underset{0}{\sin {\omega }_{0}t}}*\sin \omega tdt}.(22)$$

$$f_{\mathrm{one}}(\omega )={(2/\pi )}^{\mathrm{one}/2}{\displaystyle \int \stackrel{T_0/2}{\underset{0}{\sin {\omega }_{0}t}}*\sin \omega tdt}.(22)$$

Спектр импульса достаточно узкий и занимает область частот от 0 до 2ω₀. Поскольку в спиральном волноводе дисперсия (зависимость фазовой скорости от частоты) слабая, можно ожидать, что весь спектр частот от 0 до 2ω₀ будет распространяться примерно с одной и той же фазовой скоростью. В результате полуволновой синусоидальный импульс в пространстве будет расплываться в 3.5 раза только за счет увеличения фазовой скорости волны. Согласование спирального волновода с подводящим фидером в этом случае надо осуществлять в полосе частот: Δf≈ω₀/2π.The pulse spectrum is rather narrow and occupies the frequency range from 0 to 2ω ₀ . Since the dispersion in the spiral waveguide (the dependence of the phase velocity on frequency) is weak, it can be expected that the entire frequency spectrum from 0 to 2ω ₀ will propagate at approximately the same phase velocity. As a result, a half-wave sinusoidal pulse in space will be diffused 3.5 times only due to an increase in the phase velocity of the wave. In this case, the coordination of the spiral waveguide with the supply feeder should be carried out in the frequency band: Δf≈ω ₀ / 2π.

Введем понятие амплитуды импульса U, связанное с напряженностью поля на оси спирали Е₀ соотношением, [2]:We introduce the concept of the amplitude of the pulse U associated with the field strength on the axis of the spiral E _{0 by the} ratio, [2]:

$${\tilde{U}}_{pulse}=E_{0pulse}{\lambda }_{slow}/2\pi ,{\lambda }_{slow}\beta {\lambda }_0,{\lambda }_0=c/f_0.(23)$$

$${\tilde{U}}_{pulse}=E_{0pulse}{\lambda }_{slow}/2\pi ,{\lambda }_{slow}\beta {\lambda }_0,{\lambda }_0=c/f_0.(23)$$

Выбор длины волны λ₀=3.8*10⁷ cm означает, что мы выбрали длительность ускоряющего магнитного диполя импульса равной: (f₀=с/λ₀=790 Hz), τ_pulse=1/(2f₀)=630 µs. Амплитуда напряжения импульса будет равна: $${\tilde{U}}_{pulse}=E_{0pulse}{\lambda }_{slow}/2\pi =2MV$$

, а импульсный ток, текущий по виткам спирали, будет равен: $$\tilde{I}=P/\tilde{U}=150A$$

. В Таблице 5 собраны основные параметры ускорителя.The choice of the wavelength λ ₀ = 3.8 * 10 ⁷ cm means that we chose the duration of the accelerating magnetic dipole of the pulse equal to: (f ₀ = c / λ ₀ = 790 Hz), τ _pulse = 1 / (2f ₀ ) = 630 μs. The amplitude of the pulse voltage will be equal to: $${\tilde{U}}_{pulse}=E_{0pulse}{\lambda }_{slow}/2\pi =2MV$$

, and the pulse current flowing along the turns of the spiral will be equal to: $$\tilde{I}=P/\tilde{U}=150A$$

. Table 5 summarizes the main parameters of the accelerator.

Таблица 5Table 5 Параметры ускорителяAccelerator Parameters Z/A=10^-1010, диэлектрик вне спирали, мощность волны, РZ / A = 10 ^-1010 , dielectric outside the spiral, wave power, P P=300 MW
µ=1, ε=1280P = 300 MW
µ = 1, ε = 1280 Скорость, начальная - конечная, β_ph Speed, initial - final, β _ph β_ph=3.3*10^-6-2*10^-5 β _ph = 3.3 * 10 ^-6 -2 * 10 ^-5 Начальный радиус спирали, r₀ The initial radius of the spiral, r ₀ r₀=20 cmr ₀ = 20 cm Частота волны, f₀,The frequency of the wave, f ₀ , f₀=790 Hzf ₀ = 790 Hz Напряженность электрического поля E₀ Electric field strength E ₀ E₀=100 kV/cmE ₀ = 100 kV / cm Длина ускорителя, L_acc Accelerator Length, L _acc L_acc=300 mL _acc = 300 m Длительность импульса, τPulse duration, τ τ=630 μsτ = 630 μs Амплитуда напряжения, $${\tilde{U}}_a$$

Voltage amplitude $${\tilde{U}}_a$$

$${\tilde{U}}_a=2MV$$

$${\tilde{U}}_a=2MV$$

Амплитуда тока, $${\tilde{I}}_a$$

Current amplitude $${\tilde{I}}_a$$

$${\tilde{I}}_a=150A$$

$${\tilde{I}}_a=150A$$

5.3. Затухание мощности при распространении импульса по спирали5.3. Power attenuation during the propagation of a pulse in a spiral

Затухание волны в спиральном волноводе будет приводить к тому, что амплитуда распространяющегося по спирали импульса будет уменьшаться по мере движения импульса от начала к концу спирали, и это уменьшение связано с омическими токами, идущими на нагрев спирали.The attenuation of the wave in the spiral waveguide will cause the amplitude of the pulse propagating in the spiral to decrease as the pulse moves from the beginning to the end of the spiral, and this decrease is associated with ohmic currents that are used to heat the spiral.

Ток I_φ протекает по виткам спирали и собственно омические потери этоThe current I _φ flows along the turns of the spiral and the ohmic loss itself is

$$\Delta P(W/виток)=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R,(24)$$

$$\Delta P(W/\mathrm{at}\mathrm{and}t\mathrm{about}\mathrm{to})=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R,(24)$$

где I_φ - ток, текущий по витку в Амперах, R - сопротивление витка в Омах. Тогда ΔР/виток - будет выражено в Ваттах.where I _φ is the current flowing through the coil in amperes, R is the coil resistance in ohms. Then ΔР / turn - will be expressed in watts.

Найдем сначала сопротивление витка. Сопротивление вычисляется по обычной формуле: R=ρl/s, где ρ=1.7*10^-6 Ohm*cm - удельное сопротивление меди, будем считать виток медным, l=2πr₀ - длина витка, r₀ - радиус спирали, s - поперечное сечение витка. Поскольку ток, текущий по спирали, высокочастотный (переменный), появился множитель, ½ и такой ток проникает в проводник на глубину скин-слоя, которую и надо найти.First we find the resistance of the coil. The resistance is calculated by the usual formula: R = ρl / s, where ρ = 1.7 * 10 ^-6 Ohm * cm is the resistivity of copper, we will consider the coil to be copper, l = 2πr ₀ is the length of the coil, r ₀ is the radius of the spiral, s is the transverse section of a turn. Since the current flowing in a spiral, high-frequency (alternating), a multiplier appeared, ½ and such a current penetrates into the conductor to the depth of the skin layer, which must be found.

Выражение для глубины скин-слоя можно записать в виде:The expression for the depth of the skin layer can be written as:

$$\delta =c/(\surd 2\pi \sigma {\omega }_0),(25)$$

$$\delta =c/(\surd 2\pi \sigma {\omega }_0),(25)$$

где с=3*10¹⁰ cm/s - скорость света в вакууме, σ=5.4*10¹⁷ l/s - проводимость меди, ω₀=2πf₀ - круговая частота, f₀=790 Hz - частота волны, распространяющейся в спирали. Подстановка численных значений в формулу (25) дает: δ=0.24 cm.where c = 3 * 10 ¹⁰ cm / s is the speed of light in vacuum, σ = 5.4 * 10 ¹⁷ l / s is the conductivity of copper, ω ₀ = 2πf ₀ is the circular frequency, f ₀ = 790 Hz is the frequency of the wave propagating in the spiral . Substitution of numerical values in formula (25) gives: δ = 0.24 cm.

Расчеты, выполненные в работе [2] по точным формулам, показывают, что для радиуса спирали 10 cm и фазовой скорости β_ph=10^-5 число витков спирали, приходящихся на один сантиметр, равно n=50. При увеличении радиуса спирали в 2 раза по сравнению со значением, рассмотренным в работе [2], и уменьшением фазовой скорости в 3 раза число витков, приходящихся на один сантиметр, увеличится в полтора раза и составит для начала спирали: n=75.Calculations performed in [2] using exact formulas show that for a spiral radius of 10 cm and a phase velocity of β _ph = 10 ^{-5, the} number of turns of a spiral per centimeter is n = 50. With an increase in the radius of the spiral by a factor of 2 compared with the value considered in [2] and a decrease in the phase velocity by a factor of 3, the number of turns per centimeter will increase by one and a half times and amount to the beginning of the spiral: n = 75.

Получилась глубина скин-слоя, δ=0.24 cm, много большая, чем расстояние между витками спирали h=l/n=0.013 см, где n≈75 - число витков спирали, приходящихся на 1 cm длины спирали. Это означает, что для уменьшения сопротивления одного витка и соответственно для уменьшения затухания наматывать спираль надо довольно широкой лентой, с шириной: Н=2δ=0.5 cm. Ленту надо располагать широкой стороной Н по радиусу, с расстоянием между витками, например, h/2, так, чтобы из шага намотки h величину h/2 занимал виток, и пространство h/2 было равно пробелу между витками.The resulting depth of the skin layer, δ = 0.24 cm, is much larger than the distance between the turns of the spiral h = l / n = 0.013 cm, where n≈75 is the number of turns of the spiral per 1 cm of the length of the spiral. This means that in order to reduce the resistance of one turn and, accordingly, to reduce attenuation, it is necessary to wind the spiral with a rather wide ribbon, with a width: Н = 2δ = 0.5 cm. The tape should be placed with the wide side H in radius, with a distance between the turns, for example, h / 2, so that from the winding step h, the value h / 2 is occupied by a turn, and the space h / 2 was equal to the gap between the turns.

Тогда сопротивление одного витка R=ρl/s будет равно:Then the resistance of one turn R = ρl / s will be equal to:

$$R=\rho *2\pi r_0/(2\delta *h/2)=\rho *2\pi r_0/(\delta *h).(26)$$

$$R=\rho *2\pi r_0/(2\delta *h/2)=\rho *2\pi r_0/(\delta *h).(26)$$

Подставляя численные значения для начала спирали r₀=20 cm, найдемSubstituting the numerical values for the beginning of the spiral r ₀ = 20 cm, we find

$$R=1.7*{10}^{-6}*6.28*20/(0.24*6.*{10}^{-3})=0.15Ohm.(27)$$

$$R=1.7*{10}^{-6}*6.28*\mathrm{twenty}/(0.24*6.*{10}^{-3})=0.15Ohm.(27)$$

Теперь надо найти I_φ - ток, текущий по виткам. Для этого воспользуемся формулой:Now we need to find I _φ - current flowing in turns. To do this, we use the formula:

$$H_{zsurf}=(4\pi /c)n{I}_{\varphi },(28)$$

$$H_{zsurf}=(\mathrm{four}\pi /c)n{I}_{\varphi },(28)$$

где H_zsurf - магнитное поле на поверхности спирали.where H _zsurf is the magnetic field on the surface of the spiral.

Найдем связь между компонентой электрического поля Е₀ на оси спирали и компонентой магнитного поля Hz на поверхности спирали: H_zsurf=(k₁/k)tgΨI₀(k₁r₀)E₀I₀(k₁r)/I₁(k₁r₀), [2]. Для внутренней области спирали, где k₁ - поперечный волновой вектор: k=(ω/c)*ε^1/2 - волновой вектор, r₀ - радиус спирали, выражение равно: (k₁/k)=1/β_ph, tgΨ≈h/2πr₀, так что (k₁/k)*tgΨ=ε^1/2. Для k₁r₀=1 соотношение I₀(k₁r₀)/I₁(k₁r₀)=2.Find the relationship between the component of the electric field E ₀ on the axis of the spiral and the component of the magnetic field Hz on the surface of the spiral: H _zsurf = (k ₁ / k) tgΨI ₀ (k ₁ r ₀ ) E ₀ I ₀ (k ₁ r) / I ₁ ( k ₁ r ₀ ), [2]. For the inner region of the spiral, where k ₁ is the transverse wave vector: k = (ω / c) * ε ^1/2 is the wave vector, r ₀ is the radius of the spiral, the expression is: (k ₁ / k) = 1 / β _ph , tgΨ≈h / 2πr ₀ , so that (k ₁ / k) * tgΨ = ε ^1/2 . For k ₁ r ₀ = 1, the ratio I ₀ (k ₁ r ₀ ) / I ₁ (k ₁ r ₀ ) = 2.

Таким образом, компоненте электрического поля: Е₀≈100 kV/cm на оси спирали соответствует напряженность магнитного поля H_zsurf=25 kGs на поверхности спирали.Thus, the electric field component: E ₀ ≈100 kV / cm on the axis of the spiral corresponds to the magnetic field strength H _zsurf = 25 kGs on the surface of the spiral.

Теперь можно найти ток, текущий по виткам спирали, Ток nI_φ может быть найден из соотношения: nI_φ (A/cm)=H_zsurf/(4π/с)=(1.226)^-1*H_zsurf(A/cm)=H_zsurf(Gs). И, таким образом, ток в одном витке равен:Now you can find the current flowing in the turns of the spiral. The current nI _φ can be found from the relation: nI _φ (A / cm) = H _zsurf /(4π/с)=(1.226) ^-1 * H _zsurf (A / cm) = H _zsurf (Gs). And, thus, the current in one turn is equal to:

$$I_{\varphi }(A)=H_{xsurf}(Gs)/n.(29)$$

$$I_{\varphi }(A)=H_{xsurf}(Gs)/n.(\mathrm{29th})$$

Подставляя численные значения в формулу (29), что ток в одном витке равен: I_φ(А)=[25 kA/cm]/(75 витков/cm)=333 А/виток.Substituting the numerical values into formula (29), the current in one turn is equal to: I _φ (A) = [25 kA / cm] / (75 turns / cm) = 333 A / turn.

Омические потери тока в одном витке равны:Ohmic current losses in one turn are equal to:

$$\Delta P(W/виток)=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R=8.3kW/виток.(30)$$

$$\Delta P(W/\mathrm{at}\mathrm{and}t\mathrm{about}\mathrm{to})=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R=8.3kW/\mathrm{at}\mathrm{and}t\mathrm{about}\mathrm{to}.(\mathrm{thirty})$$

Поскольку на 1 cm находится n витков, потери энергии на 1 cm будут в n раз больше:Since there are n turns per 1 cm, the energy loss per 1 cm will be n times greater:

$$\Delta P(W/cm)=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R*n=630kW/cm.(31)$$

$$\Delta P(W/cm)=\mathrm{½}{I}_{\varphi }^2*R*n=630kW/cm.(31)$$

Введем соотношениеWe introduce the relation

$$\Delta P/P=-2\alpha ,(32)$$

$$\Delta P/P=-2\alpha ,(32)$$

откудаwhere from

$$l/\alpha =L_{damping}=2P/\Delta P=2*3*{10}^8/0.63*{10}^6=952cm=9.5m,(33)$$

$$l/\alpha =L_{damping}=2P/\Delta P=2*3*{10}^8/0.63*{10}^6=952cm=9.5m,(33)$$

это длина, на которой напряженность поля уменьшится в е раз вследствие затухания. Видно, что движение макрочастицы при ускорении надо рассчитывать с учетом затухания мощности импульса при распространении мощности по спиральному волноводу.this is the length at which the field strength decreases by a factor of e due to attenuation. It is seen that the particle motion during acceleration must be calculated taking into account the attenuation of the pulse power during the propagation of power along a spiral waveguide.

5.4. Захват макрочастиц в режим ускорения. Допуск5.4. Capture particles in acceleration mode. Tolerance

Рассчитаем требуемую точность совпадения начальной ускоряющей объект фазы волны (импульса) с синхронной фазой. Теория захвата частиц в бегущую волну дает, [6]: Δφ=3φ_s, (+φ_s-2φ_s). Реально это означает, например, что в нашем случае, где Т/4 по длительности соответствует 316 µs или 90°, что одному градусу по фазе примерно соответствует временной промежуток 3 µs. В линейных ускорителях группирователь дает фазовую ширину сгустка ±15, и чтобы не иметь больших фазовых колебаний, потребуем, чтобы точность синхронизации макрочастицы с ускоряющим импульсом была: Δτ=±15*3 µs=±45 µs. Такая точность синхронизации, по-видимому, вполне достижима для порохового старта - предварительного газодинамического ускорения макрочастиц.We calculate the required accuracy of coincidence of the initial phase of the wave (pulse) accelerating the object with the synchronous phase. The theory of particle capture in a traveling wave gives, [6]: Δφ = 3φ _s , (+ φ _s -2φ _s ). In reality, this means, for example, that in our case, where T / 4 in duration corresponds to 316 µs or 90 °, which corresponds to one degree in phase, the time period is 3 µs. In linear accelerators, the grouper gives a bunch phase width of ± 15, and in order not to have large phase fluctuations, we require that the accuracy of synchronization of the macroparticle with the accelerating pulse be: Δτ = ± 15 * 3 µs = ± 45 µs. Such a synchronization accuracy is apparently quite achievable for a powder start - preliminary gas-dynamic acceleration of particles.

Рассчитаем теперь допуск на точность совпадения начальной скорости макрочастицы и фазовой скорости распространяющегося по спиральной структуре импульса. Введем величину g=(p-p_s)/p_s - относительную разность импульсов, [6]. В нерелятивистском случае - это просто относительный разброс скоростей g=(V-V_s)/V_s. Вертикальный размах сепаратрисы рассчитывается по формуле, [6]:We now calculate the tolerance on the accuracy of coincidence of the initial velocity of the macroparticle and the phase velocity of the pulse propagating along the spiral structure. We introduce the quantity g = (pp _s ) / p _s - the relative difference of the pulses, [6]. In the nonrelativistic case, this is simply the relative velocity spread g = (VV _s ) / V _s . The vertical span of the separatrix is calculated by the formula, [6]:

$$g_{\max }=\pm 2{[(W_{\lambda }ctg{\varphi }_s/2\pi {\beta }_s)*(1-{\varphi }_s/ctg{\varphi }_s)]}^{1/2},(34)$$

$$g_{\max }=\pm 2{[(W_{\lambda }ctg{\varphi }_s/2\pi {\beta }_s)*(\mathrm{one}-{\varphi }_s/ctg{\varphi }_s)]}^{\mathrm{one}/2},(34)$$

где: φ_s=45°=π/4, ctgφ_s=1, [1-φ_s/ctgφ_s]^1/2=0.46, 2*0.46=0.9, W_λ=(Z/A)eE₀λ₀sinφs/Mc².where: φ _s = 45 ° = π / 4, ctgφ _s = 1, [1-φ _s / ctgφ _s ] ^1/2 = 0.46, 2 * 0.46 = 0.9, W _λ = (Z / A) eE ₀ λ ₀ sinφs / Mc ² .

Определим величину: W_λ=(Z/A)eE₀λ₀sinφs/Mc - относительный набор энергии макрочастицей на длине волны λ₀ в вакууме. В нашем случае: λ₀=c/f₀=3.8*10⁷ cm, sinφ_s=0.7, Mc²=1 GeV, W_λ=2.66*10^-6. Подставляя численные значения, получим: g=(V_in-V_s)/V_s=ΔV/V_s и, наконец, ΔV/V_s=±[2.66*10^-6/(6.28*3.3*10^-6)]^1/2*0.9=±0.11.We define the quantity: W _λ = (Z / A) eE ₀ λ ₀ sinφs / Mc is the relative energy gain by a macroparticle at a wavelength of λ ₀ in vacuum. In our case: λ ₀ = c / f ₀ = 3.8 * 10 ⁷ cm, sinφ _s = 0.7, Mc ² = 1 GeV, W _λ = 2.66 * 10 ^-6 . Substituting the numerical values, we obtain: g = (V _in -V _s ) / V _s = ΔV / V _s and, finally, ΔV / V _s = ± [2.66 * 10 ^-6 /(6.28*3.3*10 ^-6 )] ^1/2 * 0.9 = ± 0.11.

Таким образом, допустимое несовпадение начальной скорости макрочастицы со скоростью импульса составляет величину порядка: ΔV/V_s=±11%. Для начальной скорости макрочастицы V_in=1 km/s допуск на отклонение скорости составляет ΔV<100 m/s.Thus, the allowable mismatch of the initial velocity of the particulate with the pulse velocity is of the order of: ΔV / V _s = ± 11%. For the initial particle velocity V _in = 1 km / s, the tolerance for the deviation of the velocity is ΔV <100 m / s.

6. Радиальное движение6. Radial movement

Как известно, [6], в азимутально-симметричной волне области фазовой устойчивости, области автофазировки, соответствует радиальная дефокусировка. В этом случае нельзя получить одновременно радиальную и фазовую устойчивость, при выполнении условий автофазировки для радиальной фокусировки требуются внешние поля. В этой области фаз радиальная компонента электрического поля волны направлена в сторону увеличения радиуса, то есть ускоряет макрочастицы по радиусу.As is known [6], in an azimuthally symmetric wave, the region of phase stability, the region of autophasing, corresponds to radial defocusing. In this case, it is impossible to obtain both radial and phase stability; if the autophasing conditions are fulfilled, external fields are required for radial focusing. In this phase region, the radial component of the electric field of the wave is directed toward increasing radius, that is, it accelerates the particles along the radius.

В этой области скоростей макрочастиц, гиперзвуковых, в сотни тысяч раз меньших скорости света, фокусировка магнитными квадрупольными линзами неэффективна, здесь наиболее удобна фокусировка электростатическими квадрупольными линзами. Такие линзы фокусируют частицы в одной плоскости и дефокусируют в другой. Собранные в дублет такие две линзы дают результирующий фокусирующий эффект. Весь ускоритель разбивают на отдельные секции, фокусирующие макрочастицы дублеты располагают между ускорительными секциями. В работе, [2], для фокусировки макрочастиц с близкими скоростями использовались дублеты с параметрами: длина линзы l₁=7.5 см, длина промежутка между линзами l_p=5 см, так что общая длина дублета равна l_d=20 см.In this velocity range of particulate hypersonic particles hundreds of thousands of times lower than the speed of light, focusing with magnetic quadrupole lenses is ineffective; focusing with electrostatic quadrupole lenses is most convenient here. Such lenses focus particles in one plane and defocus in another. These two lenses assembled in a doublet give the resulting focusing effect. The entire accelerator is divided into separate sections, focusing macroparticles doublets are located between the accelerator sections. In [2], doublets with parameters were used to focus particles with close speeds: lens length l ₁ = 7.5 cm, gap length between lenses l _p = 5 cm, so that the total length of the doublet is l _d = 20 cm.

При темпе ускорения макрочастиц порядка E_0m=20 kV/cm градиенты электрического поля в дублетах были порядка G_1,2m=10 kV/cm². Видно, что дублеты электростатических квадрупольных линз не сильно увеличивают длину ускорителя и напряженность поля в них, для расстояний порядка 1 cm, должна быть порядка напряженности поля в спирали.At a particle acceleration rate of the order of E _0m = 20 kV / cm, the electric field gradients in doublets were of the order of G _1.2m = 10 kV / cm ² . It is seen that the doublets of electrostatic quadrupole lenses do not significantly increase the length of the accelerator and the field strength in them, for distances of the order of 1 cm, should be of the order of the field strength in the spiral.

Возможное применение в военном делеPossible use in military affairs

1. Потеря скорости при прохождении атмосферы1. The loss of speed during the passage of the atmosphere

Имея ускоритель такой длины L_acc=300 m, надо помнить, что к этой длине добавится длина фокусирующих промежутков, расположенных между секциями, длина ствола пушки, создающей предварительное ускорение снаряда, длина устройства выпуска снаряда в атмосферу и т.д. По-видимому, целесообразно располагать ускоритель горизонтально, на палубе корабля.Having an accelerator of such a length L _acc = 300 m, it must be remembered that the length of the focusing gaps located between the sections, the length of the barrel of the gun that creates the preliminary acceleration of the projectile, the length of the projectile’s exhaust device, etc. Apparently, it is advisable to place the accelerator horizontally on the deck of the ship.

Это означает, что снаряд должен иметь асимметрию, создающую подъемную силу с коэффициентом C_y, и снаряд потеряет часть скорости при подъеме на высоту, где сопротивлением воздуха можно пренебречь.This means that the projectile must have an asymmetry that creates a lifting force with a coefficient of C _y , and the projectile will lose part of the speed when climbing to a height where air resistance can be neglected.

Пусть снаряд при общей длине l_sh=300 mm имеет конус длиной l_cone=13 mm в головной части. Тогда угол при вершине конуса равен: Θ_cone=d_sh/l_cone=1.6*10^-1, и коэффициент аэродинамического сопротивления $$C_x={\Theta }_{cone}^2=2.5*{10}^{-2}$$

.Let the projectile with a total length l _sh = 300 mm have a cone of length l _cone = 13 mm in the head. Then the angle at the apex of the cone is: Θ _cone = d _sh / l _cone = 1.6 * 10 ^-1 , and the drag coefficient $$C_x={\Theta }_{cone}^2=2.5*{10}^{-2}$$

.

Составим таблицу, где представим зависимость от времени вертикальной скорости магнитного диполя, его высоты подъема и горизонтальной скорости. Вертикальную скорость будет рассчитывать по формуле:We compile a table where we present the time dependence of the vertical speed of the magnetic dipole, its lift height and horizontal speed. The vertical speed will be calculated by the formula:

$$\Delta V_y=C_y\rho V_x^2*S_{tr}*\Delta t/2m.(35)$$

$$\Delta V_y=C_y\rho V_x^2*S_{tr}*\Delta t/2m.(35)$$

Набор высоты соответственно:Climb, respectively:

$$Y=Y_0+V_y^{-}*\Delta t+C_y\rho V_x^2*S_{tr}*{(\Delta t)}^2/4m,(36)$$

$$Y=Y_0+V_y^{-}*\Delta t+C_y\rho V_x^2*S_{tr}*{(\Delta t)}^2/\mathrm{four}m,(36)$$

где $$V_y^{-}$$

- средняя вертикальная скорость в промежутке времени Δt.Where $$V_y^{-}$$

- average vertical speed in the time interval Δt.

Уменьшение горизонтальной скорости со временем будем описывать формулой:The decrease in horizontal velocity over time will be described by the formula:

$$V_{xn+1}=V_{xn}/[1+(C_x\rho V_{xn}*S_{tr}*\Delta t/2m)].(37)$$

$$V_{xn+\mathrm{one}}=V_{xn}/[\mathrm{one}+(C_x\rho V_{xn}*S_{tr}*\Delta t/2m)].(37)$$

Изменение плотности воздуха с высотой будем учитывать по барометрической формуле: ρ=ρ₀*ехр[-y/Н₀], где Н₀=7 km. В Таблице 6 приведены параметры полета цилиндра в зависимости от времени. Во второй колонке приведена вертикальная скорость цилиндра, в третьей - горизонтальная скорость цилиндра, в четвертой - набранная высота, которую он будет иметь после соответствующей секунды полета, в пятой - плотность атмосферы на этой высоте.The change in air density with height will be taken into account according to the barometric formula: ρ = ρ ₀ * exp [-y / Н ₀ ], where Н ₀ = 7 km. Table 6 shows the cylinder flight parameters as a function of time. The second column shows the vertical speed of the cylinder, the third - the horizontal speed of the cylinder, in the fourth - the gained altitude, which it will have after the corresponding second of flight, in the fifth - the density of the atmosphere at this height.

Таблица 6Table 6 Параметры полета, для случая С_х, C_y=2.5*10^-2 Flight parameters, for the case C _x , C _y = 2.5 * 10 ^-2 t, st, s V_x, km/sV _x , km / s y, km/sy, km / s Y, kmY, km ρ_air, g/cm³ ρ _air , g / cm ³ 00 66 00 00 1.3*10^-3 1.3 * 10 ^-3 1010 3.723.72 5.675.67 18eighteen 6*10^-4 6 * 10 ^-4

Время подъема до максимальной высоты в этом случае равно:The rise time to the maximum height in this case is equal to:

τ_max=V_y/g=367s, где g=10^-2 km/s² - ускорение силы тяжести, дальность полета: S=V_x*2τ_max=2700 km, максимальная высота подъема: Y=V² _y/2g=670 km. Изменяя у снаряда форму конуса в головной части, по-видимому, можно будет переходить от настильной стрельбы к навесной (зенитной) стрельбе.τ _max = V _y / g = 367s, where g = 10 ^-2 km / s ² - gravity acceleration, flight range: S = V _x * 2τ _max = 2700 km, maximum lift height: Y = V ² _y / 2g = 670 km. Changing the shape of the cone in the head part of the projectile, apparently, it will be possible to switch from lay shooting to mounted (anti-aircraft) shooting.

Осуществление изобретения. Работа устройстваThe implementation of the invention. Device operation

Устройство работает следующим образом. Внутри ствола пушки 1 цилиндрический стержень 2 с острым конусом в головной части разгоняют до скорости, соответствующей скорости инжекции в спиральный волновод: V_in=1 km/s. Из линейного ускорителя 3 на стержень направляют пучок электронов с энергией Е=3 MeV, общее число электронов, посаженных на стержень, составляет N_e=3*10¹⁴, при этом получают напряженность электрического поля на поверхности цилиндра Е=3*10⁷ V/cm, потенциал цилиндра: Ф=3 MeV, отношение избыточного заряда к массе Z/А=10^-10. Полем высоковольтного токового импульса с напряжением: $${\tilde{U}}_a=2MV$$

, распространяющимся по секциям 4 спирального волновода с общей длиной L_acc=300 метров, макрочастицы ускоряют до конечной скорости V_fin=6 km/s. Расположенными между секциями дублетами электростатических квадрупольных линз 5 макрочастицы фокусируют в поперечном направлении. Макрочастицы выпускают в атмосферу через последовательность буферных объемов 6, имеющих индивидуальную откачку 7.The device operates as follows. Inside the gun barrel 1, a cylindrical rod 2 with a sharp cone in the head is accelerated to a speed corresponding to the injection speed into the spiral waveguide: V _in = 1 km / s. From a linear accelerator 3, a beam of electrons with energy E = 3 MeV is directed to the rod, the total number of electrons deposited on the rod is _Ne = 3 * 10 ¹⁴ , and the electric field strength on the surface of the cylinder is E = 3 * 10 ⁷ V / cm, cylinder potential: Ф = 3 MeV, ratio of excess charge to mass Z / А = 10 ^-10 . High voltage current pulse field with voltage: $${\tilde{U}}_a=2MV$$

propagating through sections 4 of a spiral waveguide with a total length L _acc = 300 meters, the particles are accelerated to a final speed V _fin = 6 km / s. The particles located between the doublet sections of electrostatic quadrupole lenses 5 are focused in the transverse direction. The particles are released into the atmosphere through a sequence of buffer volumes 6 having an individual pumping 7.

Выводыfindings

Максимальная высота подъема макрочастиц, Y=670 km, получается выше траекторий полета ракет и большей части спутников.The maximum lift height of the particles, Y = 670 km, is obtained above the flight paths of missiles and most of the satellites.

Дальность стрельбы, S_max=2700 km, такова, что с эсминца, расположенного в Аденском заливе, можно простреливать весь залив.The firing range, S _max = 2700 km, is such that from the destroyer located in the Gulf of Aden, you can shoot the entire gulf.

ЛитератураLiterature

1. А.И.Акишин. Космическое материаловедение. Методическое и учебное пособие. 2007, Москва, НИИЯФ МГУ, с.154.1. A.I. Akishin. Space materials science. Methodical and educational manual. 2007, Moscow, SINP MSU, p. 154.

2. С.Н.Доля, К.А.Решетникова. Об электродинамическом ускорении макроскопических частиц. Сообщение ОИЯИ, Р9-2009-110, Дубна, 2009, http://www1.jinr.ru/Preprints/2009/110%28P9-2009-110%29.pdf2. S.N.Dolya, K.A. Reshetnikova. On the electrodynamic acceleration of macroscopic particles. JINR Communication, R9-2009-110, Dubna, 2009, http://www1.jinr.ru/Preprints/2009/110%28P9-2009-110%29.pdf

3. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/130514/Сверхзвуковое3.http: //dic.academic.ru/dic.nsf/bse/130514/Supersonic

4. http://www.oocities.org/igor_suslov/AeroSidelnikov.pdf4. http://www.oocities.org/igor_suslov/AeroSidelnikov.pdf

5. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И.К.Кикоина. Москва, Атомиздат, 1976.5. Tables of physical quantities. Handbook Ed. I.K. Kikoina. Moscow, Atomizdat, 1976.

6. И.М.Капчинский. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. Москва, Атомиздат, 1966.6. I.M. Kapchinsky. Particle dynamics in linear resonant accelerators. Moscow, Atomizdat, 1966.

Claims (1)

Способ ускорения макрочастиц, заключающийся в том, что макрочастицы предварительно ускоряют до скорости, соответствующей скорости инжекции в спиральный волновод, макрочастицы облучают пучком электронов, инжектированных из электронного ускорителя, электрически их заряжая, и окончательно ускоряют макрочастицы полем бегущего по виткам спирального волновода электрического импульса, отличающийся тем, что макрочастицы имеют цилиндрическую форму с острым конусом в головной части, угол раствора конуса Θ≈0,1, имеющим небольшую асимметрию, приводящую к созданию подъемной силы, C_y=2,5*10^-2, так что коэффициенты аэродинамического сопротивления C_x и подъемной силы C_y примерно равны C_x≈C_y и по абсолютному значению составляют величину, много меньшую единицы, C_xC_y<<1. A method of accelerating particles, namely, that the particles are pre-accelerated to a speed corresponding to the injection speed into the spiral waveguide, the particles are irradiated with a beam of electrons injected from the electron accelerator, charging them electrically, and finally the particles are accelerated by the field of an electric pulse running along the turns of the spiral waveguide, which differs the fact that the particles have a cylindrical shape with a sharp cone in the head, the angle of the cone is Θ≈0.1, having a small asymmetry, p ivodyaschuyu to create lift, C _y = 2,5 * 10 ^-2, so that the drag coefficients C _x and C _y lifting force approximately equal to C _x ≈C _y and the absolute value is a value much less than unity, C _x C _y << 1.