RU2249850C2 - Method for parallel-subsequent wavelet transformation - Google Patents
Method for parallel-subsequent wavelet transformation Download PDFInfo
- Publication number
- RU2249850C2 RU2249850C2 RU2003113284/09A RU2003113284A RU2249850C2 RU 2249850 C2 RU2249850 C2 RU 2249850C2 RU 2003113284/09 A RU2003113284/09 A RU 2003113284/09A RU 2003113284 A RU2003113284 A RU 2003113284A RU 2249850 C2 RU2249850 C2 RU 2249850C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- wavelet transform
- signal
- filters
- coefficients
- low
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
- Image Processing (AREA)
Abstract
Description
Способ последовательно-параллельного вейвлетного преобразования относится к области информационных технологий и может использоваться для сжатия видеоизображений в системах обработки и передачи цифровой информации.The serial-parallel wavelet transform method relates to the field of information technology and can be used to compress video images in digital information processing and transmission systems.
Вейвлетное преобразование или сокращенно ВП является перспективным методом сжатия видеоизображений, обеспечивающим высокую степень сжатия. При сжатии изображений с использованием ВП выполняют вычисления с большими массивами цифровой информации, что требует существенных затрат времени. ВП представляет собой последовательность повторяющихся вычислительных процедур, которые будем также называть итерациями ВП. Актуальной является задача разработки способа ВП, позволяющего выполнять параллельную обработку информации и использовать многопроцессорные вычислительные системы, что обеспечивает сокращение времени выполнения ВП.Wavelet transform or abbreviated VP is a promising method of video compression, providing a high degree of compression. When compressing images using VIs, calculations are performed with large amounts of digital information, which requires a significant investment of time. A VP is a sequence of repeating computational procedures, which we will also call iteration of VP. The urgent task is to develop a VP method that allows parallel processing of information and the use of multiprocessor computing systems, which reduces the execution time of the VP.
Известен способ ВП, состоящий из прямого и обратного ВП, при каждом из которых входную информацию обрабатывают путем последовательных итераций. При прямом ВП входной информацией первой итерации является исходный сигнал, представленный множеством значений отсчетов сигнала. Входную информацию каждой из итераций пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный. Значения отсчетов сигнала с выхода высокочастотного фильтра, являющиеся одновременно коэффициентами ВП, запоминают. Значения отчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра, прореженные через один отсчет, являются входной информацией для следующей итерации. Значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра последней итерации, одновременно являющиеся коэффициентами ВП, также запоминают. При обратном ВП входной информацией первой итерации являются коэффициенты ВП последней итерации прямого ВП, при этом значения низкочастотных отсчетов сигнала дополняются нулевыми значениями через один отсчет сигнала. Входную информацию каждой из итераций обратного ВП пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный фильтр, структура этих фильтров однозначно определяется низкочастотным и высокочастотным фильтрами прямого ВП, а затем определяют выходную информацию итерации, представляющую собой разность значений отсчетов сигнала с выходов низкочастотного и высокочастотного фильтров. Выходная информация предыдущей итерации обратного ВП, дополненная нулевыми значениями через один отсчет сигнала, совместно с коэффициентами ВП предыдущей итерации прямого ВП, считая номера итераций прямого ВП с конца последовательности итераций прямого ВП, является входной информацией следующей итерации обратного ВП. Выходная информация последней итерации обратного ВП представляет собой значения отсчетов восстановленного исходного сигнала (способ Берта - Адельсона[1]).There is a known method of VP, consisting of a forward and reverse VP, for each of which the input information is processed by successive iterations. In direct VP, the input information of the first iteration is the original signal, represented by the set of values of the signal samples. The input information of each iteration is passed through two filters: low-pass and high-pass. The values of the samples of the signal from the output of the high-pass filter, which are simultaneously the coefficients of the VP, remember. The values of the signal reports from the output of the low-pass filter, thinned through one sample, are the input information for the next iteration. The values of the samples of the signal from the output of the low-pass filter of the last iteration, which are simultaneously the coefficients of the VP, are also remembered. In the case of the reverse VP, the input information of the first iteration is the coefficients of the VP of the last iteration of the direct VP, while the values of the low-frequency samples of the signal are supplemented with zero values through one signal sample. The input information of each of the reverse VP iterations is passed through two filters: a low-pass and a high-pass filter, the structure of these filters is uniquely determined by the low-pass and high-frequency filters of the direct-pass VP, and then the output iteration information is determined, which is the difference between the signal samples from the outputs of the low-pass and high-pass filters. The output of the previous iteration of the inverse VI, supplemented with zero values through one signal sample, together with the coefficients of the VI of the previous iteration of the direct VI, counting the numbers of iterations of the direct VI from the end of the iteration of the direct VI, is the input of the next iteration of the reverse VI The output information of the last iteration of the reverse VP represents the values of the samples of the reconstructed initial signal (the Burt – Adelson method [1]).
Однако этот способ имеет низкое быстродействие, обусловленное тем, что вычисление прямого и обратного ВП осуществляется в результате последовательных итераций, и вычисления на следующей итерации можно выполнять только после окончания вычислений на предыдущей итерации.However, this method has a low speed, due to the fact that the calculation of the forward and reverse VIs is carried out as a result of successive iterations, and calculations at the next iteration can only be performed after the calculations at the previous iteration are completed.
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ ВП (прототип), состоящий из прямого ВП и обратного ВП. При прямом ВП входная информация обрабатывается путем s последовательных итераций, причем входной информацией первой итерации является исходный сигнал, представленный множеством значений отсчетов этого сигнала. Входную информацию каждой из итераций пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный фильтр. Значения отсчетов сигнала с выхода высокочастотного фильтра, прореженные через один отсчет сигнала, являются коэффициентами ВП, а значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра, прореженные через один отсчет, являются входной информацией следующей итерации прямого ВП. Значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра последней итерации ВП, прореженные через один отсчет сигнала, также являются коэффициентами ВП. При обратном ВП входной информацией являются коэффициенты прямого ВП, причем эти коэффициенты дополняются нулевыми значениями. Входную информацию обратного ВП пропускают через совокупность фильтров, структура которых однозначно определяется низкочастотным и высокочастотным фильтрами прямого ВП, а затем определяют выходную информацию совокупности фильтров (способ Маллата [2]).Closest to the proposed method is the method of VP (prototype), consisting of a direct VP and reverse VP. In a direct VP, the input information is processed by s successive iterations, the input signal of the first iteration being the initial signal represented by the set of sample values of this signal. The input information of each iteration is passed through two filters: a low-pass filter and a high-pass filter. The values of the samples of the signal from the output of the high-pass filter, thinned through a single sample of the signal, are VP coefficients, and the values of the samples of the signal from the output of the low-pass filter, thinned through one sample, are the input information of the next iteration of the direct VP. The values of the samples of the signal from the output of the low-pass filter of the last iteration of the VP, thinned through a single sample of the signal, are also the coefficients of the VP. For reverse VP, the input information is the coefficients of the direct VP, and these coefficients are supplemented by zero values. The input information of the reverse VP is passed through a set of filters, the structure of which is uniquely determined by the low-frequency and high-frequency filters of the direct VP, and then the output information of the set of filters is determined (Mallat method [2]).
Недостатком этого способа является низкое быстродействие, поскольку при выполнении прямого и обратного ВП требуется вычисление последовательных во времени итераций, и вычисление следующей итерации возможно лишь при наличии результатов вычислений предыдущей итерации.The disadvantage of this method is the low speed, since when performing forward and reverse VIs, it is necessary to calculate successive iterations in time, and the calculation of the next iteration is possible only if the results of the previous iteration are available.
Цель изобретения - повышение быстродействия ВП за счет того, что осуществляют параллельную обработку информации, поскольку обратное ВП выполняют с помощью совокупности одновременно работающих независимых друг от друга цифровых фильтров.The purpose of the invention is to increase the speed of the VP due to the fact that they carry out parallel processing of information, since the reverse VI is performed using a set of simultaneously working independent from each other digital filters.
Для достижения цели предложен способ последовательно-параллельного ВП, состоящий из прямого и обратного ВП. При прямом ВП входная информация обрабатывается путем s последовательных итераций, причем входной информацией первой итерации является исходный сигнал, представленный множеством значений отсчетов этого сигнала. Входную информацию каждой из итераций пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный фильтр. Значения отсчетов сигнала с выхода высокочастотного фильтра, прореженные через один отсчет сигнала, являются коэффициентами ВП, а значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра, прореженные через один отсчет, являются входной информацией следующей итерации прямого ВП. Значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра последней итерации прямого ВП, прореженные через один отсчет сигнала, также являются коэффициентами ВП. При обратном ВП входной информацией являются коэффициенты прямого ВП, причем эти коэффициенты дополняются нулевыми значениями. Входную информацию обратного ВП пропускают через совокупность фильтров, структура которых однозначно определяется низкочастотными и высокочастотными фильтрами прямого ВП, а затем определяют выходную информацию совокупности фильтров. Новым является то, что при обратном ВП коэффициенты ВП с выходов высокочастотных фильтров прямого ВП, дополненные нулевыми значениями, причем число нулевых значений равно последовательным степеням двойки, начиная с первой степени и до s-ой степени включительно, пропускают через совокупность параллельных цифровых фильтров. На выходе этих цифровых фильтров осуществляют сдвиг значений отсчетов сигнала в сторону старших разрядов на число разрядов, равное последовательным степеням двойки, начиная с первой степени и до s-ой степени включительно. Далее вычисляют сумму W полученных значений отсчетов сигнала. Одновременно коэффициенты ВП с выхода низкочастотного фильтра последней итерации прямого ВП, дополненные нулевыми значениями, причем число нулевых значений равно s-ой степени двойки, пропускают через свой цифровой фильтр. На выходе этого цифрового фильтра осуществляют сдвиг значений отсчетов сигнала в сторону старших разрядов на число разрядов, равное s-ой степени двойки, и из полученных значений отсчетов сигнала вычитают ранее вычисленную сумму W и в результате получают отсчеты восстановленного исходного сигнала.To achieve the goal, a method of series-parallel VP, consisting of a forward and reverse VP. In a direct VP, the input information is processed by s successive iterations, the input signal of the first iteration being the initial signal represented by the set of sample values of this signal. The input information of each iteration is passed through two filters: a low-pass filter and a high-pass filter. The values of the samples of the signal from the output of the high-pass filter, thinned through a single sample of the signal, are VP coefficients, and the values of the samples of the signal from the output of the low-pass filter, thinned through one sample, are the input information of the next iteration of the direct VP. The values of the signal samples from the output of the low-pass filter of the last iteration of the direct VP, thinned through one signal sample, are also the coefficients of the VP. For reverse VP, the input information is the coefficients of the direct VP, and these coefficients are supplemented by zero values. The input information of the reverse VP is passed through a set of filters, the structure of which is uniquely determined by low-frequency and high-frequency filters of a direct VP, and then the output information of the set of filters is determined. What is new is that in the case of the reverse VP, the coefficients of the VP from the outputs of the high-frequency filters of the direct VP, supplemented with zero values, the number of zero values being equal to the successive powers of two, starting from the first degree and up to the s-th degree inclusively, is passed through a set of parallel digital filters. At the output of these digital filters, the values of the signal samples are shifted towards the higher digits by the number of digits equal to the successive powers of two, starting from the first degree and up to the s-th degree inclusively. Next, the sum W of the obtained signal samples is calculated. At the same time, the VP coefficients from the output of the low-pass filter of the last iteration of the direct VP, supplemented with zero values, the number of zero values being equal to the s-th power of two, is passed through its digital filter. At the output of this digital filter, the values of the signal samples are shifted toward the higher bits by the number of bits equal to the s-th power of two, and the previously calculated sum W is subtracted from the obtained values of the signal samples and the samples of the reconstructed original signal are obtained.
Структурная схема обратного ВП представлена на чертеже.The block diagram of the reverse VP is shown in the drawing.
Рассмотрим осуществление предлагаемого способа ВП. Дискретное ВП обычно представляют на основе теории цифровой фильтрации. Для прямого ВП используют два специально подобранных фильтра: высокой и низкой частоты с передаточными функциями g(z) и f(z) соответственно. Передаточную функцию g(z) фильтра высокой частоты называют вейвлетом, а передаточную функцию f(z) низкочастотного фильтра - скейлинг-функцией. На вход этих фильтров подаются отсчеты низкочастотной составляющей, на выходе частоту дискретизации отсчетов уменьшают вдвое. Отсчеты высокочастотной составляющей с выхода фильтра высокой частоты, называемые коэффициентами ВП, запоминают, а отсчеты низкочастотной составляющей с выхода фильтра низкой частоты на следующем шаге итерации опять разделяют на высокочастотную и низкочастотную части. В терминах z -преобразования эта процедура может быть описана следующим образом.Consider the implementation of the proposed method of VP. Discrete VPs are usually represented based on the theory of digital filtering. For direct VP, two specially selected filters are used: high and low frequencies with transfer functions g (z) and f (z), respectively. The transfer function g (z) of the high-pass filter is called the wavelet, and the transfer function f (z) of the low-pass filter is called the scaling function. The samples of the low-frequency component are fed to the input of these filters; at the output, the sampling frequency of the samples is halved. The samples of the high-frequency component from the output of the high-pass filter, called VP coefficients, are stored, and the samples of the low-frequency component from the output of the low-pass filter in the next iteration step are again divided into high-frequency and low-frequency parts. In terms of the z-transform, this procedure can be described as follows.
Пусть as(z) и bs(z) - полиномы, коэффициентами которых являются отсчеты, получаемые на s-ом шаге итерации с выхода фильтра низкой и высокой частоты соответственно. Тогда a0(z) есть полином отсчетов исходного сигнала, а коэффициентами ВП будут коэффициенты полиномов b1(z), b2(z),... , bm(z) и полинома am(z), получаемого на последнем шаге итерации.Let a s (z) and b s (z) be polynomials whose coefficients are the samples obtained at the sth step of iteration from the output of the low and high frequency filters, respectively. Then a 0 (z) is the polynomial of the samples of the original signal, and the coefficients of the EP will be the coefficients of the polynomials b 1 (z), b 2 (z), ..., b m (z) and the polynomial a m (z) obtained at the last iteration step.
Вычисления на каждом шаге итерации при прямом ВП исходного сигнала выполняют согласно системе рекуррентных уравнений. Фильтрация есть умножение многочлена входных данных на передаточную функцию фильтра, и результат одной из итераций прямого ВП запишется в видеThe calculations at each step of the iteration with direct VP of the original signal are performed according to the system of recurrence equations. Filtering is the multiplication of the input polynomial by the transfer function of the filter, and the result of one of the iterations of the direct VP is written as
as(z2)=as-1(z)f(z)/2+as-1(-z)f(-z)/2, (1)a s (z 2 ) = a s-1 (z) f (z) / 2 + a s-1 (-z) f (-z) / 2, (1)
bs(z2)=аs-1(z)g(z)/2+as-1(-z)g(-z)/2,b s (z 2 ) = a s-1 (z) g (z) / 2 + a s-1 (-z) g (-z) / 2,
где s=1... m.where s = 1 ... m.
Эта система уравнений определяет операции фильтрации и прореживания на каждой итерации прямого ВП.This system of equations determines the operations of filtering and thinning at each iteration of the direct VP.
В полиномах as(z2) и bs(z2) коэффициенты при нечетных степенях z будут нулевыми, что следует из приведенной системы уравнений, поэтому каждый из этих полиномов будет иметь по крайней мере вдвое меньше значащих коэффициентов, чем исходный полином as-1(z). Степень сжатия сигнала при ВП будет определяться числом нулевых коэффициентов полиномов b1(z), b2(z),... , bm(z) и полинома am(z), получаемого на последнем шаге итерации.In the polynomials a s (z 2 ) and b s (z 2 ), the coefficients for odd powers of z will be zero, which follows from the above system of equations, so each of these polynomials will have at least half as many significant coefficients as the original polynomial a s -1 (z). The degree of signal compression during VP will be determined by the number of zero coefficients of the polynomials b 1 (z), b 2 (z), ..., b m (z) and the polynomial a m (z) obtained at the last step of the iteration.
В результате прямого ВП исходному сигналу, заданному в дискретные отсчеты времени, ставят в соответствие две пирамиды: пирамиду гауссианов аs(z) и пирамиду лапласианов bs(z). При этом используют два фильтра: низкочастотный для получения пирамиды гауссианов и высокочастотный для получения пирамиды лапласианов. Нулевой этаж пирамиды гауссианов - сам сигнал a0(z). Первый этаж пирамиды гауссианов a1(z) - результат фильтрации в фильтре нижних частот нулевого этажа, прореженный путем выбрасывания каждого второго коэффициента. Второй этаж a2(z) строится таким же образом из первого и т. д.As a result of the direct VP, the initial signal specified in the discrete time samples is associated with two pyramids: the Gaussian pyramid a s (z) and the Laplacian pyramid b s (z). In this case, two filters are used: low-frequency to obtain the Gaussian pyramid and high-frequency to obtain the Laplacian pyramid. The ground floor of the Gaussian pyramid is the signal a 0 (z) itself. The first floor of the Gaussian pyramid a 1 (z) is the result of filtering in the low-pass filter of the zero floor, thinned out by ejecting every second coefficient. The second floor a 2 (z) is constructed in the same way from the first, etc.
Пирамиду лапласианов строят аналогично пирамиде гауссианов, но с использованием фильтра высоких частот.The Laplacian pyramid is built similarly to the Gaussian pyramid, but using a high-pass filter.
По пирамиде лапласианов и верхнему этажу пирамиды гауссианов, с точностью до величины ошибок округления, можно восстановить исходный сигнал. Для этого выполняют обратное ВП, которое получают решением предыдущей системы уравнений. Одна из итераций обратного ВП имеет видFrom the Laplacian pyramid and the upper floor of the Gaussian pyramid, up to the value of rounding errors, the original signal can be restored. To do this, perform the reverse EP, which is obtained by solving the previous system of equations. One of the iterations of the reverse VP has the form
as-1(z)=(as(z2)g(-z)-bs(z2)f(-z))/(2· D(z)), (2)a s-1 (z) = (a s (z 2 ) g (-z) -b s (z 2 ) f (-z)) / (2D (z)), (2)
где D(z)=(f(z)g(-z)-f(-z)g(z))/4 - определитель ВП.where D (z) = (f (z) g (-z) -f (-z) g (z)) / 4 is the VP determinant.
Передаточные функции ВП f(z) и g(z) выбирают таким образом, чтобы определитель имел вид одночлена:The transfer functions of the VP f (z) and g (z) are chosen so that the determinant has the form of a monomial:
D(z)=c*zi i=1,3,5... ,D (z) = c * z i i = 1,3,5 ...,
где с - константа.where c is a constant.
При этом для обратного преобразования используют нерекурсивный фильтр, и распространение ошибок не происходит. Выбор передаточных функций ВП является наиболее ответственным моментом в реализации ВП. При этом можно пользоваться готовыми таблицами передаточных функций, например функциями Добеши.At the same time, a non-recursive filter is used for the inverse transformation, and error propagation does not occur. The choice of transfer functions of the airspace is the most crucial moment in the implementation of the airspace. In this case, you can use ready-made transfer function tables, for example, Daubechies functions.
В существующей литературе [3] приводят обычно скейлинг-функцию, на основе которой строятся подходящие вейвлеты. Наиболее распространенными являются ортогональные скейлинг-функции, к которым относятся функции Добеши, симлеты, койфлеты. Для таких функций можно построить вейвлеты следующим образом.In the existing literature [3], a scaling function is usually given, on the basis of which suitable wavelets are constructed. The most common are orthogonal scaling functions, which include Daubechies functions, simlets, and coiflets. For such functions, one can construct wavelets as follows.
ПустьLet be
- ортогональная скейлинг-функция. Тогда соответствующий вейвлет имеет вид- orthogonal scaling function. Then the corresponding wavelet has the form
В таблице приведены ортогональные скейлинг-функции, которые можно использовать при реализации способа [3].The table shows the orthogonal scaling functions that can be used when implementing the method [3].
Пример.Example.
Для n1=3 скейлингфункция из таблицы имеет видFor n1 = 3, the scaling function from the table has the form
f(z)=0.34150635094622 + 0.59150635094587z+ 0.15849364905378z2 +0.09150635094587z3 f (z) = 0.34150635094622 + 0.59150635094587z + 0.15849364905378z 2 + 0.09150635094587z 3
Соответствующий вейвлет согласно уравнению (4) будет равенThe corresponding wavelet according to equation (4) will be equal to
g(z)=-0.34150635094622z3+ 0.59150635094587z2-0.15849364905378z -0.09150635094587g (z) = - 0.34150635094622z 3 + 0.59150635094587z 2 -0.15849364905378z -0.09150635094587
Использование производящих функций в рекуррентных процедурах дает возможность получения за один шаг нижнего этажа гауссианов (исходного сигнала).The use of generating functions in recurrence procedures makes it possible to obtain Gaussian (initial signal) in one step of the lower floor.
Из уравнения (2) имеемFrom equation (2) we have
После подстановки (2) в (3) получимAfter substituting (2) in (3) we obtain
ЗдесьHere
ПустьLet be
F0=1 s=1,2...F 0 = 1 s = 1,2 ...
По индукции можно показатьBy induction, you can show
Формула (6) позволяет вычислить исходную информацию a0(z) за один шаг без вычисления промежуточных этажей пирамиды гауссианов ai(z)i=s-1... 1.Formula (6) allows you to calculate the initial information a 0 (z) in one step without calculating the intermediate floors of the Gaussian pyramid a i (z) i = s-1 ... 1.
Заметим, что для ВП определитель D(z) есть одночлен и, значит, Di(z) i=s-1... 1 также будет одночленом, что позволяет существенным образом упростить реализацию способа, поскольку делению входной информации на одночлен соответствует сдвиг на определенное число разрядов.Note that for a VP the determinant D (z) is a monomial and, therefore, D i (z) i = s-1 ... 1 will also be a monomial, which can significantly simplify the implementation of the method, since the shift of the input information by the monomial corresponds to a shift by a certain number of digits.
На чертеже изображена структурная схема, отражающая последовательность действий при параллельном ВП согласно формуле (6).The drawing shows a structural diagram that reflects the sequence of actions for parallel VP according to the formula (6).
Информация в виде коэффициентов лапласианов b1(z), b2(z),... , bs(z) и коэффициентов последнего гауссиана as(z), дополненная нулями, поступает на вход s+1 параллельных фильтров Fs Gs Gs-1... G1. Причем число нулей между соседними коэффициентами, как следует из формулы (6), равно последовательным степеням двойки. Далее, на выходе этих фильтров осуществляют сдвиг информации в сторону старших разрядов, причем количество разрядов соответствует степени определителя Di(z) i=s-1... 1. Выходная информация параллельного ВП получается путем поразрядного суммирования с определенными знаками сдвинутой информации. При этом отсчеты, соответствующие лапласианам, участвуют в суммировании со знаком минус, а отсчеты, соответствующие гауссиану, - со знаком плюс.Information in the form of the coefficients of the Laplacians b 1 (z), b 2 (z), ..., b s (z) and the coefficients of the last Gaussian a s (z), supplemented by zeros, is fed to the input s + 1 of the parallel filters F s G s G s-1 ... G 1 . Moreover, the number of zeros between adjacent coefficients, as follows from formula (6), is equal to consecutive powers of two. Further, at the output of these filters, the information is shifted towards the higher digits, and the number of digits corresponds to the degree of the determinant D i (z) i = s-1 ... 1. The output information of the parallel VI is obtained by bitwise summation with certain signs of shifted information. In this case, the samples corresponding to the Laplacians participate in the summation with a minus sign, and the samples corresponding to the Gaussian, with a plus sign.
Предлагаемый способ направлен на решение актуальной задачи сокращения времени, затрачиваемого на выполнение ВП.The proposed method is aimed at solving the urgent task of reducing the time spent on the implementation of the VP.
Данный способ может найти применение в многопроцессорных системах для увеличения скорости обработки обратного ВП путем использования s+1 параллельных фильтров Fs Gs gs-1... G1.This method can find application in multiprocessor systems to increase the processing speed of the reverse VP by using s + 1 parallel filters F s G s g s-1 ... G 1 .
Достигаемым техническим результатом предлагаемого способа последовательно-параллельного ВП является сокращение времени, затрачиваемого на выполнение ВП.Achievable technical result of the proposed method of serial-parallel VP is to reduce the time spent on the implementation of the VP.
Источники информацииSources of information
1. Левкович Л. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках. Компьютерра, №8, 1998, стр.31.1. Levkovich L. Digest of wavelet analysis in two formulas and 22 figures. Computerra, No. 8, 1998, p. 31.
2. Шаткин Я.И. Вейвлет-преобразование и сжатие изображений. Программист, №3, 2002, стр.52.2. Shatkin Ya.I. Wavelet transform and image compression. Programmer, No. 3, 2002, p. 52.
3. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. PXD, Москва • Ижевск, 2001 г, стр.270.3. Finish I. Ten lectures on wavelets. PXD, Moscow • Izhevsk, 2001, p. 270.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2003113284/09A RU2249850C2 (en) | 2003-05-05 | 2003-05-05 | Method for parallel-subsequent wavelet transformation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2003113284/09A RU2249850C2 (en) | 2003-05-05 | 2003-05-05 | Method for parallel-subsequent wavelet transformation |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2003113284A RU2003113284A (en) | 2004-11-20 |
| RU2249850C2 true RU2249850C2 (en) | 2005-04-10 |
Family
ID=35612061
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2003113284/09A RU2249850C2 (en) | 2003-05-05 | 2003-05-05 | Method for parallel-subsequent wavelet transformation |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2249850C2 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2543932C2 (en) * | 2013-06-19 | 2015-03-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ИмПро Технологии" | Method for performing forward and inverse wavelet transform |
-
2003
- 2003-05-05 RU RU2003113284/09A patent/RU2249850C2/en not_active IP Right Cessation
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| ШАТКИН Я.И. Вейвлет-преобразования и сжатие изображений // Программист, № 3, 2002, стр. 52. * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2543932C2 (en) * | 2013-06-19 | 2015-03-10 | Общество с ограниченной ответственностью "ИмПро Технологии" | Method for performing forward and inverse wavelet transform |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP1412911B1 (en) | Architectures for discrete wavelet transforms | |
| JPH0661792A (en) | Digital filter | |
| Farghaly et al. | Floating-point discrete wavelet transform-based image compression on FPGA | |
| Choo et al. | Complexity reduction of digital filters using shift inclusive differential coefficients | |
| US3925646A (en) | Information and process control enhancement system employing series of square wave components | |
| RU2249850C2 (en) | Method for parallel-subsequent wavelet transformation | |
| Shanbhag | An improved systolic architecture for 2-D digital filters | |
| Guo et al. | Truncated MCM using pattern modification for FIR filter implementation | |
| Kumar et al. | Design of area and power efficient digital FIR filter using modified MAC unit | |
| TW581978B (en) | Apparatus for processing digital image and method and computer readable medium therefor | |
| JP2008523489A (en) | Method and apparatus for changing image size | |
| Shahadi et al. | High performance FPGA architecture for dual mode processor of integer Haar lifting-based wavelet transform | |
| Damian et al. | A low area FIR filter for FPGA implementation | |
| Kumar et al. | Array Multiplier and CIA based FIR Filter for DSP applications | |
| CN111865311A (en) | Variable modulus decimal frequency conversion parallel signal processing device and method | |
| Lipinski et al. | Efficient 1D and 2D Daubechies wavelet transforms with application to signal processing | |
| CN105656451A (en) | System and method for matched filtering of spread spectrum signal based on frequency domain processing | |
| Martina et al. | Scalable low-complexity B-spline discrete wavelet transform architecture | |
| CN1191537C (en) | Equipment and method for realizing filter impulsing frequency responsive preset point by anchoring physics method | |
| Zhang et al. | An efficient VLSI architecture for discrete wavelet transform based on the Daubechies architecture | |
| Kunthe et al. | 32-order IIR filter Design using Vedic mathematics” | |
| Dhakar et al. | A novel parallel architecture of lifting based 2D-discrete wavelet transform | |
| US6944640B2 (en) | Progressive two-dimensional (2D) pyramid filter | |
| CN111884655A (en) | Serial signal processing method and device for variable modulus decimal frequency conversion | |
| TWI426394B (en) | Empirical Mode Decomposition Operation Device and Its Envelope Line Operation Circuit |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20070506 |