RU2060549C1 - Device for calculation of trigonometric functions - Google Patents

Abstract

FIELD: instruments, trigonometric function generators. SUBSTANCE: device calculates trigonometric functions sin x, cos x, sec x, cosec x, tg x, ctg x using two outputs for direct and reverse functions. Domain of variable is restricted to 0≅ X≅ π/4.. Restriction of domain of variable results in increased precision of all function generators, which determines precision of functions in domain of variable from 0 to π/2.. Device uses trigonometric equations, for example, sine-cosine calculations are performed using sin x = cos(90 deg.-x), cos x = sin(90 deg.-x). Device has controlled amplitude detector, trigonometric function generator and switch. EFFECT: increased precision. 2 cl, 3 dwg

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных информационно-измерительных системах, когда требуется определять значение тригонометрических функций sin X и cos X, sec X и cosec X, tg X и ctg X с малой погрешностью измерения. The invention relates to measuring technique and can be used in various information-measuring systems when it is required to determine the value of the trigonometric functions sin X and cos X, sec X and cosec X, tg X and ctg X with a small measurement error.

Известен тригонометрический преобразователь, основанный на принципе кусочно-линейной аппроксимации заданных функций. Преобразователь содержит операционный усилитель с нелинейными элементами в цепи обратной связи. Known trigonometric transducer based on the principle of piecewise linear approximation of given functions. The converter contains an operational amplifier with non-linear elements in the feedback circuit.

Недостатком устройства является невысокая точность аппроксимации. The disadvantage of this device is the low accuracy of the approximation.

Например, известен синусно-косинусный преобразователь, в котором аппроксимация заданных функций осуществляется отношением многочленов третьей степени. Преобразователь содержит несколько множительно-делительных блоков, несколько сумматоров и масштабирующих элементов. For example, a sine-cosine converter is known in which the approximation of given functions is carried out by the ratio of polynomials of the third degree. The converter contains several multiplier-dividing blocks, several adders and scaling elements.

Недостатком устройства является невысокая точность преобразования за счет значительной инструментальной погрешности, вносимой относительно большим количеством блоков, осуществляющих аппроксимацию. The disadvantage of this device is the low accuracy of the conversion due to the significant instrumental error introduced by a relatively large number of units performing approximation.

Известно другое устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее два фазочувствительных выпрямителя и последовательное соединенные время-импульсный преобразователь, формирователь импульсов, интегрирующий усилитель и усилитель-ограничитель, а также генератор синусоидальных колебаний. Another device for calculating trigonometric functions is known, comprising two phase-sensitive rectifiers and a series-connected time-pulse converter, a pulse shaper, an integrating amplifier and a limiting amplifier, as well as a sinusoidal oscillation generator.

Такое устройство имеет погрешность, обусловленную дрейфом интегратора. Such a device has an error due to the drift of the integrator.

Известно устройство для синусно-косинусного преобразования, содержащее генератор опорного синусоидального напряжения, два фазовращателя, управляемый делитель напряжения, два блока выборки и хранения, выходы которых являются выходами напряжений, пропорциональных синусу и косинусу входного сигнала, а управляющие входы объединены и подключены через первый формирователь к выходу времяимпульсного преобразователя, первый вход которого соединен с первым входом устройства, кроме этого, устройство содержит второй формирователь, времяимпульсные делители, генератор прямоугольных импульсов, элемент сравнения и операционный усилитель, источник опорного постоянного напряжения и источник напряжения, величина которого изменяется во времени. A device for sine-cosine conversion is known, comprising a reference sine wave generator, two phase shifters, a controlled voltage divider, two sampling and storage units, the outputs of which are voltage outputs proportional to the sine and cosine of the input signal, and the control inputs are combined and connected through the first shaper to the output of the time-pulse converter, the first input of which is connected to the first input of the device, in addition, the device contains a second driver, time-pulse These are simple dividers, a square-wave pulse generator, a comparison element and an operational amplifier, a constant reference voltage source and a voltage source, the value of which varies with time.

Такое устройство позволяет, кроме напряжений, пропорциональных синусу и косинусу, формировать напряжение, пропорциональное второму входному напряжению, умноженному на значение тангенса первого напряжения. Однако применение управляемого делителя, выход которого подключен к информационному входу второго блока выборки и хранения, нарушает симметрию при формировании напряжений синуса и косинуса, при этом управляемый делитель напряжения не может обеспечить высокую точность при изменении входных сигналов в большом динамическом диапазоне, что приводит к погрешности на выходе второго блока выборки и хранения. Кроме этого, два независимых фазовращателя также нарушают симметричность устройства при формировании напряжений, пропорциональных синусу и косинусу, что приводит к дополнительным погрешностям измерения. Such a device allows, in addition to voltages proportional to sine and cosine, to generate a voltage proportional to the second input voltage times the tangent of the first voltage. However, the use of a controlled divider, the output of which is connected to the information input of the second block of sampling and storage, violates the symmetry when generating sine and cosine voltages, while the controlled voltage divider cannot provide high accuracy when changing the input signals in a large dynamic range, which leads to an error of the output of the second sampling and storage unit. In addition, two independent phase shifters also violate the symmetry of the device when generating voltages proportional to sine and cosine, which leads to additional measurement errors.

Наиболее близким по сходным техническим признакам, является устройство для тригонометрического преобразования, содержащее последовательно соединенные амплитудный детектор, сумматор и тригонометрический преобразователь, причем второй вход сумматора подключен к источнику опорного напряжения, а выход тригонометрического преобразователя соединен с выходом устройства. The closest in similar technical features is a device for trigonometric conversion, containing a series-connected amplitude detector, an adder and a trigonometric converter, the second input of the adder connected to a voltage reference source, and the output of the trigonometric converter connected to the output of the device.

В устройстве используется известное тригонометрическое соотношение sin X cos(90^o-X) или cos X sin(90^o-X). В качестве тригонометрического преобразователя используют обычно синусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 < Х < 90^о, с помощью которого получают значения функции cos X в расширенном диапазоне изменений аргумента. Аналогично можно получить значение функций sin Х, используя косинусный преобразователь в качестве первичного исходного тригонометрического преобразователя.The device uses the well-known trigonometric relationship sin X cos (90 ^o -X) or cos X sin (90 ^o -X). As a trigonometric sine inverter is used usually converter operating in the range of the argument of 0 <X ^<90, by which the obtained values of cos X in an extended range of the argument changes. Similarly, you can obtain the value of the functions sin X using the cosine transducer as the primary source trigonometric transducer.

Такая реализация позволяет определять искомые функции, при этом погрешность определяется в основном погрешностью используемого первичного тригонометрического преобразователя. Анализ погрешностей тригонометрического преобразователя, работающего с аргументами 0 < Х < 90^о, показывает, что обеспечение высокой точности измерений сложная задача.This implementation allows you to determine the desired functions, while the error is determined mainly by the error of the used primary trigonometric transducer. Analysis trigonometric error transducer operating with arguments 0 <X ^<90 shows that high precision measurements difficult task.

Целью изобретения является повышение точности преобразования. The aim of the invention is to increase the accuracy of the conversion.

Цель в устройстве для вычислений тригонометрических функций, содержащем тригонометрический преобразователь и амплитудный детектор, вход которого подключен к входу устройства, достигается тем, что в него дополнительно введен переключатель, а амплитудный детектор выполнен управляемым, причем первый выход управляемого амплитудного детектора соединен с входом тригонометрического преобразователя, а второй выход подключен к третьему управляющему входу переключателя, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому и второму выходам тригонометрического преобразователя, первый и второй выходы переключателя являются соответственно первым и вторым выходами устройства. The purpose of the device for calculating trigonometric functions, containing a trigonometric converter and an amplitude detector, the input of which is connected to the input of the device, is achieved by the fact that an additional switch is inserted into it, and the amplitude detector is made controllable, the first output of the controlled amplitude detector connected to the input of the trigonometric converter, and the second output is connected to the third control input of the switch, the first and second inputs of which are connected respectively to the first and the second outputs of the trigonometric transducer, the first and second outputs of the switch are respectively the first and second outputs of the device.

Управляемый амплитудный детектор содержит сумматор, переключатель, компаратор и источник опорного напряжения, который подключен к первому входу сумматора, выход которого подключен к первому входу переключателя, вторые входы сумматора и переключателя, а также вход компаратора объединены и подключены к входу управляемого амплитудного детектора, первый выход которого подключен к выходу переключателя, третий управляющий вход которого соединен с выходом компаратора, и вторым выходом управляемого амплитудного детектора. The controlled amplitude detector contains an adder, a switch, a comparator and a reference voltage source, which is connected to the first input of the adder, the output of which is connected to the first input of the switch, the second inputs of the adder and switch, as well as the input of the comparator are combined and connected to the input of the controlled amplitude detector, the first output which is connected to the output of the switch, the third control input of which is connected to the output of the comparator, and the second output of the controlled amplitude detector.

Повышение точности достигается за счет того, что для вычисления соответствующей пары тригонометрических функций sin X и cos X, sec X и cosec X, tg X и ctg X с малой погрешностью измерения используется соответствующий тригонометрический преобразователь с двумя выходами. Например, для вычислений функций sin X и cos X на первом выходе тригонометрического преобразователя реализуют функцию sin X, а на втором выходе функцию cos X, причем диапазон изменений аргумента X является ограниченным в половину квадpанта (0<X< <π/4). The increase in accuracy is achieved due to the fact that to calculate the corresponding pair of trigonometric functions sin X and cos X, sec X and cosec X, tg X and ctg X with a small measurement error, the corresponding trigonometric transducer with two outputs is used. For example, to calculate the functions sin X and cos X, the function sin X is implemented at the first output of the trigonometric transducer and the function cos X at the second output, and the range of the argument X is limited to half a quadrant (0 <X <<π / 4).

Функциональная схема устройства представлена на фиг.1. Устройство содержит: управляемый амплитудный детектор 1, тригонометрический преобразователь 2; переключатель 3. Functional diagram of the device shown in figure 1. The device comprises: a controlled amplitude detector 1, a trigonometric transducer 2; switch 3.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом. Вход управляемого амплитудного детектора 1 подключен к входу устройства. Вход тригонометрического преобразователя 2 соединен с первым выходом управляемого амплитудного детектора 1, второй выход которого подключен к третьему управляющему входу переключателя 3. Первый и второй выходы тригонометрического преобразователя 2 подключены соответственно к первому и второму входам переключателя 2, выход которого подключен к выходу устройства. The blocks in the device are interconnected as follows. The input of the controlled amplitude detector 1 is connected to the input of the device. The input of the trigonometric converter 2 is connected to the first output of the controlled amplitude detector 1, the second output of which is connected to the third control input of the switch 3. The first and second outputs of the trigonometric converter 2 are connected respectively to the first and second inputs of the switch 2, the output of which is connected to the output of the device.

Функциональная схема управляемого амплитудного детектора 1 представлена на фиг.2. Functional diagram of a controlled amplitude detector 1 is presented in figure 2.

Управляемый амплитудный детектор 1 содержит сумматор 4, переключатель 5, компаратор 6 и источник опорного напряжения. Блоки в управляемом амплитудном детекторе 1 соединены между собой следующим образом. Источник опорного напряжения подключен к первому входу сумматора 4, выход которого соединен с первым выходом переключателя 5. Вход управляемого амплитудного детектора 1 соединен с вторыми входами сумматора 4 и переключателя 5 также с входом компаратора 6. Выход переключателя 5 подключен к первому входу управляемого амплитудного детектора. Выход компаратора 6 подключен к третьему, управляющему входу переключателя 5 и второму выходу управляемого амплитудного детектора 1. The controlled amplitude detector 1 comprises an adder 4, a switch 5, a comparator 6, and a reference voltage source. The blocks in the controlled amplitude detector 1 are interconnected as follows. The reference voltage source is connected to the first input of the adder 4, the output of which is connected to the first output of the switch 5. The input of the controlled amplitude detector 1 is connected to the second inputs of the adder 4 and the switch 5 also with the input of the comparator 6. The output of the switch 5 is connected to the first input of the controlled amplitude detector. The output of the comparator 6 is connected to the third, control input of the switch 5 and the second output of the controlled amplitude detector 1.

Рассмотрим работу устройства для вычислений функций sin X и cos X. Устройство работает следующим образом. На вход устройства, следовательно, на вход управляемого амплитудного детектора 1 (см.фиг.1-3) поступает входной сигнал напряжения U_вхf(X), соответствующий значениям аргумента 0 < Х < ( π /2), изменяющегося от 0 до U_оп. Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при напряжении на входе устройства U_вх= 0 напряжения на первом и втором выходах тригонометрического преобразователя 2 были равны соответственно U_2-1(U_вх=0)= 0 и U_2-2 (U_вх=0)= U_вых(max).Consider the operation of the device for calculating the functions sin X and cos X. The device operates as follows. The input of the device, therefore, the input of the controlled amplitude detector 1 (see Figs. 1-3) receives an input voltage signal U _in f (X) corresponding to the values of the argument 0 <X <(π / 2), varying from 0 to U _op . The voltage U _{op is} chosen so that when the voltage at the input of the device U _in = 0, the voltages at the first and second outputs of the trigonometric converter 2 are equal to U _2-1 (U _in = 0) = 0 and U _2-2 (U _in = 0) = U _{o (max)} .

При входном напряжении U_вх U_оп/2 напряжения на первом и втром выходах тригонометрического преобразователя 2 равны соответственно напряжением U_3-1 (U_вхU_оп/2) 0,7071 U_вых(max) и U_3-2(U_вх U_оп/2)0,7071 U_вых(max), т.е. опорное напряжение соответствует максимальной величине аргумента значению 90^о π /2.With the input voltage U _in U U _{op / 2, the} voltages at the first and second outputs of the trigonometric transducer 2 are equal to the voltage U _3-1 (U _in U U _{op / 2)} 0.7071 U o _(max) and U _3-2 (U _in U U _{op / 2)} 0.7071 U o _(max) , i.e. the reference voltage corresponds to a maximum value of the argument value of 90 ^about π / 2.

С помощью управляющих логических напряжений U₅ компаратора 6 на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1 при изменении напряжения U_вх от 0 до напряжения U_оп/2 выделяют напряжение U_1-1 U_вх c входа устройства, а при входных напряжениях U_оп/2 < U_вх < U_оп выделяют напряжение U_1-1 U_оп U_вх с выхода сумматора 4.By means of control voltages U logical comparator ₅ 6 managed on the first output of the amplitude detector 1 when changing the voltage U _Rin from 0 to a voltage U _{op / 2 1-1} U isolated voltage U c _Rin input device, and when input voltages U _{op / 2} < U _I <U _op emit voltage U _1-1 U _op U _I from the output of the adder 4.

На втором выходе управляемого амплитудного детектора 1 формируют управляющие логические напряжения U_1-2, которые управляют работой переключателей 3 и 5 в соответствии с диаграммой на фиг.3, поясняющей работу устройства для вычисления функций sin X и cos Х.At the second output of the controlled amplitude detector 1, control logic voltages U _{1-2 are formed} , which control the operation of switches 3 and 5 in accordance with the diagram in FIG. 3, explaining the operation of the device for calculating the functions sin X and cos X.

Входное напряжение U_хв поступает на вход компаратора 6 и на вторые входы сумматора 4 и переключателя 5. На выходе сумматора 4 получают напряжение U₄ U_оп-U_вх, а на выходе компаратора 6 напряжение U₆, которое поступает на третий управляющий вход переключателя 5 и управляет его работой в соответствии с фиг.3.The input voltage U _xv goes to the input of the comparator 6 and to the second inputs of the adder 4 and switch 5. The output of the adder 4 receives the voltage U ₄ U _op -U _in , and the output of the comparator 6 voltage U ₆ , which is supplied to the third control input of the switch 5 and controls its operation in accordance with figure 3.

При выходном напряжении компаратора 6, равном U₆ логический "0" или "1", на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1, соответственно на выходе переключателя 5 получают напряжение U₅=U_1-1, равное входному U_вх или разности U_оп U_вх. Таким образом, работу устройства следует рассматривать для двух случаев: первый при 0 ≅ U_вх ≅ U_оп/2, второй при U_оп/2 <U_вх ≅ U_оп.When the output voltage of the comparator 6 is equal to U ₆ logical "0" or "1" at the first output of the controlled amplitude detector 1, respectively, at the output of the switch 5 receive a voltage U ₅ = U _1-1 , equal to the input U _I or the difference U _op U _in . Thus, the operation of the device should be considered for two cases: the first at 0 ≅ U _in ≅ U _{op / 2} , the second at U _{op / 2} <U _in ≅ U _op .

В первом случае на первом выходе управляемого амплитудного детектора 1 получают напряжение U_1-1 U_вх, на первом выходе тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U_2-1, соответствующее значениям функции синуса (при изменении аргумента от 0 до π /4), т.е. U_2-1 f(sinX). На втором выходе тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U_2-2, соответствующее значениям функции косинуса (при изменении аргумента от 0 до π/4), т.е. U_2-2 f(cosX). Эти напряжения U_2-1, U_2-2 поступают соответственно на первый и второй входы переключателя 3.In the first case, the voltage U _1-1 U _{in is} obtained at the first output of the controlled amplitude detector 1, and the voltage U _2-1 corresponding to the values of the sine function (when changing the argument from 0 to π / 4) is obtained at the first output of the trigonometric transducer 2, t. e. U _2-1 f (sinX). At the second output of trigonometric converter 2, a voltage U _{2-2 is} obtained corresponding to the values of the cosine function (when changing the argument from 0 to π / 4), i.e. U _2-2 f (cosX). These voltages U _2-1 , U _2-2 are supplied respectively to the first and second inputs of switch 3.

Для изменений аргумента 0 ≅ Х ≅ π/4, т.е. когда U₆ соответствует логическому "0", на первый выход переключателя 3 поступает напряжение с его первого входа, а на второй выход переключателя 3 поступает напряжение с его второго входа. Поэтому в этом случае U_3-1 U_2-1 f(sinX), U_3-2 U_2-2f(cosX).For changes to the argument 0 ≅ X ≅ π / 4, i.e. when U ₆ corresponds to a logical "0", voltage from its first input is supplied to the first output of switch 3, and voltage from its second input is supplied to the second output of switch 3. Therefore, in this case, U _3-1 U _2-1 f (sinX), U _3-2 U _2-2 f (cosX).

Во втором случае, когда U₆ соответствует логической "1", на первый выход переключателя 3 поступает напряжение с его второго входа, а на второй выход переключателя 3 напряжение с его первого входа. Поэтому в этом случае для аргумента π /4 < <Х ≅ π/2 получают напряжение U_3-1 U_2-2f[cos(90^o-X)] f(sinX), U_3-2 U_2-1 f [sin(90^o--X)] f(cos X).In the second case, when U ₆ corresponds to logical "1", the voltage from its second input is supplied to the first output of switch 3, and the voltage from its first input is supplied to the second output of switch 3. Therefore, in this case, for the argument π / 4 <<X ≅ π / 2, the voltage U _3-1 U _2-2 f [cos (90 ^o -X)] f (sinX), U _3-2 U _2-1 f [sin (90 ^o --X)] f (cos X).

Следовательно, для аргумента 0 ≅ Х≅ ≅ π/2 на первом выходе устройства получают напряжение U_3-1 f(sinX) U_max sin X, а на втором выходе устройства получают напряжение U_3-2 f(cos X) U_max cos X.Therefore, for the argument 0 ≅ X≅ ≅ π / 2, the voltage U _3-1 f (sinX) U _max sin X is obtained at the first output of the device, and the voltage U _3-2 f (cos X) U _max cos is received at the second output of the device X.

Для получения на выходах устройства напряжений, соответствующих функциям sec X и cosec X или tg X и ctg X достаточно вместо синусно-косинусного преобразователя 2 применить соответствующий тригонометрический преобразователь, работающий в диапазоне изменений аргумента от 0 до π /4. В этом случае используется известные тригонометрические соотношения sec X cosec (90^o-X) или cosec X sec (90^o-X), tg X ctg (90^o-X) или ctg Xtg (90^o-X).To obtain the voltages corresponding to the functions sec X and cosec X or tg X and ctg X at the device outputs, it is sufficient to use the corresponding trigonometric converter instead of the sine-cosine converter 2, operating in the range of the argument from 0 to π / 4. In this case, the known trigonometric relations are used: sec X cosec (90 ^o -X) or cosec X sec (90 ^o -X), tg X ctg (90 ^o -X) or ctg Xtg (90 ^o -X).

Повышение точности достигается за счет того, что для вычисления тригонометрических функций используется два тригонометрических преобразователя, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента Х, например 0 ≅ Х ≅ π/4. Это позволяет снизить погрешность каждого из используемых тригонометрических преобразователей, погрешности которых и определяют точность преобразования в диапазоне изменений аргумента Х от 0 до π/2. The increase in accuracy is achieved due to the fact that two trigonometric transducers are used to calculate trigonometric functions, each of which works in a limited range of changes of argument X, for example, 0 ≅ X ≅ π / 4. This allows us to reduce the error of each of the trigonometric converters used, the errors of which determine the accuracy of the transformation in the range of the argument X from 0 to π / 2.

Устройство может быть выполнено на стандартных элементах с помощью известных электронных блоков. The device can be performed on standard elements using known electronic components.

Claims (2)

1. Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее тригонометрический преобразователь и амплитудный детектор, вход которого является входом устройства, отличающееся тем, что в него введен переключатель, амплитудный детектор выполнен управляемым, информационные входы переключателя подключены к выходам тригонометрического преобразователя, вход которого соединен с первым выходом управляемого амплитудного детектора, второй выход которого подключен к управляющему входу переключателя, выходы которого являются выходами устройства. 1. A device for calculating trigonometric functions, containing a trigonometric converter and an amplitude detector, the input of which is the input of the device, characterized in that a switch is inserted into it, the amplitude detector is controllable, the information inputs of the switch are connected to the outputs of the trigonometric converter, the input of which is connected to the first output controlled amplitude detector, the second output of which is connected to the control input of the switch, the outputs of which are outputs device. 2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что управляемый амплитудный детектор содержит сумматор, переключатель, компаратор и источник опорного напряжения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к первому информационному входу переключателя, управляющий вход которого соединен с выходом компаратора, а выход является выходом детектора, вход которого подключен к второму входу сумматора, к входу компаратора и второму информационному входу переключателя. 2. The device according to claim 1, characterized in that the controlled amplitude detector comprises an adder, a switch, a comparator and a reference voltage source, the output of which is connected to the first input of the adder, the output of which is connected to the first information input of the switch, the control input of which is connected to the output of the comparator , and the output is the output of the detector, the input of which is connected to the second input of the adder, to the input of the comparator and the second information input of the switch.

Images