NO309548B1 - Fremgangsmåte for generering av et tredimensjonalt gittermönster som samsvarer med et legemes geometri, for å oppnå en modell som representerer legemet - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse vedrører en fremgangsmåte for generering av et tredimensjonalt gittermønster for å oppnå en modell av ethvert legeme hvis geometri er kjent og undersøkt på forhånd, slik som for eksempel en geologisk struktur, ved å ta dens geometri nøyaktig i betraktning i hele dens naturlige kompleksitet. Det gittermønster som oppnås med fremgangsmåten, er, i tilfelle av en geologisk struktur, i samsvar med posisjonen av grenseflatene mellom lagene, med forkastningene selv om de har en kompleks form, utkilingene og andre strukturmessige uregelmessigheter, ved å representere dem med deres virkelige form.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen finner særlig anvendelse i forbindelse med modellering i geomekanikk, for karakterisering av reservoarer: sedimentlag, stratigrafi og også for simulering av strømninger i bassenger og reservoarer.

Modellering av en geologisk struktur blir oppnådd fra et sett med tilgjengelige data innhentet enten under målinger eller gjennom analyser og tolkninger av seismiske data eller logginger utført i brønner. Disse data har form av en klynge med punkter mellom hvilke ett gittermønster må installeres på best mulig måte. Dannelsen av et tredimensjonalt gittermønster spiller en kritisk rolle for numeriske simuleringer ved forskjellige geologiske anvendelser. Mye forskning er blitt utført på dette området, hovedsakelig i forbindelse med reservoarteknikk på grunn av dens anvendelser på petroleumsområdet.

Det finnes mange velkjente tredimensjonale gitterteknikker for numeriske simuleringer med begrensede elementer eller differanser og sett med simuleringsprogrammer laget for implementering av slike, som er egnet for anvendelser og oppfyller forut bestemte begrensninger.

Ved enkelte anvendelser er det velkjent å bruke ikke-strukturerte gittermønstre av tetraedisk type. Det er også velkjent å oppnå et heksaedrisk hus-eller overflate-gitter og å fordele punkter i gittermønstere enten ved interpolasjon eller ved løsning av partielle differensialligninger. Overflatene blir generelt skapt fra parametriske funksjoner og gitterpunktene blir ganske enkelt oppnådd ved samling av disse funksjonene. En slik fremgangsmåte er normalt ikke egnet for geovitenskaplige anvendelser hvor de volum som skal modelleres, for det meste har meget komplekse former som er vanskelige å gjengi med parametriske funksjoner på bakgrunn av den ønskede presisjon. Komplekse former blir derfor fortrinnsvis forsøkt løst ved hjelp av triangulerte overflateelementer.

Forskjellige gitterteknikker anvendt på modellering av reservoarer er beskrevet i for eksempel: ■ Georges P.L.: «Génération Automatique de Maillages», Editions Masson, 1991; ■ Guérillot D.R. et al: An interactive 3D Mesh Builderfor Fluid Flow Reservoir

Simulation, in Spe - Computer Applications, Dec. 1993;

■ Aziz K.: Reservoir Simulation Grids: Opportunities and problems, SPE - JPT,

July 1993, eller

■ Heineman Z.E. et al: Gridding Techniques in Reservoir Simulation, Intl Forum on Reservoir Simulation, Alpbach Austria, Sept. 12-16, 1988.

Flesteparten av de velkjente gitterteknikker og dermed de resulterende simuleringer, er imidlertid bare egnet for modellering av forholdsvis enkle geologiske strukturer. De geologiske uregelmessigheter som er vanlige i modellerte reservoarsoner, slik som lag med store tykkelsesvariasjoner, forkastninger eller utkilinger, blir sjelden tatt i betraktning eller bare på en sterkt forenklet måte. I gittermodeller frembrakt innenfor rammen av geovitenskaper opptrer forkastninger vertikalt; på det beste er de skråstilte og plane. Nå er det viktig å gjengi nøyaktig sedimentenes tredimensjonale geometri siden de har sine egne fysiske karakteristikker, samt geometrien til forkastningene og andre mekaniske diskontinuiteter.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen gjør det mulig å generere et tredimensjonalt gittermønster som samsvarer med geometrien til en sone i et sammensatt miljø hvis geometri er kjent og undersøkt på forhånd, slik som en geologisk struktur, for å oppnå en modell som er representativ for dette miljøet. Strukturen blir definert ut fra tilgjengelige data innhentet enten ved målinger eller ved analyse og tolkninger av seismiske data eller logginger oppnådd i brønner. Den omfatter tidligere modellering av grensene (sonekanter, diskontinuiteter eller forkastninger for eksempel) ved hjelp av triangulerte overflater, omhylling så langt som mulig av disse grensene og oppsplitting av den undersøkte sone i blokker som har høyst seks flater, hvilke flater tilsvarer diskontinuiteter eller hovedforkastninger i den tidligere triangulerte sone. Den omfatter: - oppdeling av hver blokk i et sett med elementærceller som er nødvendige for å modellere sonen med endelige elementer, gjennom en tredimensjonal nettdannelse av hver av de forskjellige oppnådde blokker, en oppdeling som innbefatter: a) å danne gittere på hver av blokkens flater ved interpolasjon fra deres kanter, for å skape et mellomliggende gitter, fulgt av en projisering på den triangulerte overflate av knutepunktene i dette mellomliggende gitter i en forut bestemt retning (for eksempel perpendikulært på seg selv); b) å forsyne hver blokk med gitterknutepunkter i dens tykkelse ved hjelp av en interpolasjonsmetode fra knutepunktene til de forskjellige gittere som er dannet

på de forskjellige triangulerte flater av hver blokk, og

c) å omfordele posisjoneringen av de frembrakte elementærcellers knutepunkter, oppnådd (generelt iterativt) ved relaksasjon i posisjoneringen av

knutepunktene i henhold til forut bestemte kriterier, slik som regulariteten, valget av den relative størrelse av de forskjellige celler og progresjonsmåten for deres størrelse, projeksjonsretningen, o.s.v.

Når hver blokk på denne måten er forsynt med et tredimensjonalt gitter, kan alle blokkene på nytt settes sammen eller stables.

Det er mulig å utføre i rekkefølge en første relaksasjonsoperasjon i posisjoneringen av knutepunktene på hver av de forskjellige triangulerte flater, idet innsettingen av indre knutepunkter blir utført fra relaksasjonsgitrene, så en annen relaksasjonsoperasjon i posisjoneringen av disse indre knutepunkter.

Den første relaksasjonsoperasjon blir fortrinnsvis utført ved hjelp av iterative relaksasjon/projeksjon-trinn.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen gjør det mulig å oppnå en modell som samsvarer meget nøyaktig med den ofte meget komplekse geometrien til geologiske strukturer, slik som oljeførende felt, slik at de simuleringer som kan utføres ut fra denne modellen, gir et mer nøyaktig bilde av fenomenene. Bruk av fremgangsmåten gjør det også mulig å spare en masse beregningstid for oppnåelse av tredimensjonale gitteroperasjoner som vanligvis tar meget lang tid med de eksisterende metoder.

Andre trekk og fordeler ved fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen vil fremgå av den etterfølgende beskrivelse av utførelsesformer, gitt som ikke begrensende eksempler, under henvisning til de vedføyde tegninger, hvor Fig. 1 og 2 viser eksempler på relaksasjonsprojeksjon på et 4 x 4 overflate-gittermønster;

Fig. 3 viser en deformert kube med triangulerte flater,

Fig. 4 viser den ytre omhylling av en kube forsynt med gitter,

Fig. 5 og 6 viser de indre overflater av en gitterforsynt kube henholdsvis før og

etter relaksasjon,

Fig. 7 viser kurver tatt fra fem profiler for en geologisk struktur med meget stor dimensjon, på hvilken fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen ble testet, hvilket utgjør en del av de opprinnelige data som var tilgjengelige om denne strukturen, Fig. 8 viser andre innledende data om den samme struktur, i dette tilfellet

isobat-kart og posisjonene av fire brønner,

Fig. 9 viser en overflatemodellering (basert på triangulerte overflater) av

den undersøkte geologiske struktur,

Fig. 10 viser et eksempel på oppdeling av strukturen i blokker; Fig. 11 viser resultatet av en gitterdannelse blokk for blokk av den ytre

omhylling av den geologiske struktur;

Fig. 12 viser resultatet av en gitterdannelse blokk for blokk av de indre

overflater av den geologiske struktur;

Fig. 13 illustrerer ved hjelp av et eksempel hvordan en utkiling blir tatt

hensyn til i gitterdannelsen av den geologiske struktur;

Fig. 14 illustrerer som et eksempel hvordan en forkastning blir tatt hensyn til

ved gitterdannelsen av den geologiske struktur;

Fig. 15 illustrerer Coon's todimensjonale interpolasjonsmetode,

Fig. 16 viser de elementer som er tatt i betraktning i Coon's tredimensjonale

interpolasjonsmetode, og

Fig. 17 illustrerer relaksasjonsprojeksjon-måten av gitterknutepunktene.

Den geologiske struktur med store dimensjoner som er vist på figurene 7 - 10, svarer til en antiklinal dom som omfatter seks grenseflater mellom sedimenter.

Den tredimensjonale gitterdannelse ved hjelp av endelige elementer av en sone fra et sett med innledende data som er kjent for sonen: grenseflater mellom forskjellige lag eller horisonter, hovedforkastninger, konturkart med brønnposisjoner, blir utført ved hjelp av en tri nn rekkefølge som beskrevet i det følgende.

! - Modellering av grensene eller kantene til den undersøkte sone og dennes hovedd iskontinu iteter

Overflatene: kanter, grenseflater, forkastninger, blir modellert ved bruk av en velkjent spesialisert programvare slik som GOCAD (registrert varemerke) i form av en kontinuerlig sidestilling av triangulære overflateelementer. Først blir en grov form som så langt som mulig samsvarer med de opprinnelige data, frembrakt. Overflatens toppunkter blir forskjøvet iterativt ved å bruke en interpolasjonsprogramvare, og de triangulære overflateelementer blir lokalt fortettet for så nær som mulig å påtrykke overflaten på mønsteret av punkter (inngangsdata). Overflateelementene som således skapes, sammenføyes vanligvis ikke slik de skulle: grenseflatene er ikke begrenset til skjæringene og til kanten av det undersøkte felt, og de kan skjære hverandre mens de rager forbi. Skjæringslinjene mellom overflater blir så beregnet, og sistnevnte blir begrenset til skjæringskurvene. Figur 7 viser det endelige resultat av denne modellering av strukturens grenser, og det kan bemerkes at de fleste trianglene på de triangulerte overflater av utkilingen er lokalisert i områder med sterk kromning.

På dette trinn er det ennå ikke mulig å produsere et tredimensjonalt gittermønster som tar hensyn til de geologiske og numeriske begrensninger. For dette formål må sonen splittes opp.

II - Oppsplitting av den undersøkte sone

Sonen blir først oppdelt i makroblokker som har høyst seks flater. Disse er vanligvis blokker av heksaedrisk form (seks flater), men antallet overflater kan være mindre enn seks og bringes ned til to. I dette tilfellet blir blokken fremdeles, for formålet med fremgangsmåten, betraktet som en heksaedrisk blokk, men med degenererte flater (redusert til et punkt eller til en kurve. Oppsplittingsmåten antydes vanligvis av horisontenes geometri, av hovedforkastningene og deres vekselvirkning. For å danne disse tredimensjonale makroblokker er det noen ganger nødvendig med kunstige grenser. Dette er for eksempel nødvendig når en blokk har mer enn seks naturlige overflater og derfor ikke tilfredsstiller den valgte regel i henhold til hvilken det må være høyst seks flater. I et slikt tilfelle blir to flater samlet til en kompleks flate for å tilfredsstille kriteriet, eller kunstige skjæringsflater blir innført.

Et eksempel på oppsplitting av den undersøkte geologiske struktur i makroblokker, er vist på figur 10 hvor forkastningen er blitt ekstrapolert opptil strukturgrensen og utkilingens skjæring er blitt vertikalt projisert på de andre overflatene.

Ill - Gitterdannelse

En tredimensjonal gitterdannelse eller nettdannelse for hver av disse makroblokkene blir oppnådd separat for oppdeling av hver blokk i elementærblokker som vil utgjøre cellene for den ønskede endelige elementmodellering. Denne operasjon blir oppnådd i to trinn.

1) Gitterdannelse på flatene

a) et gitter blir først skapt på hver av de fem eller seks flatene til hver makroblokk. For dette formål blir et mellomliggende gitter dannet ved

interpolasjon fra flatens fire kanter, ved å bruke Coon's interpolasjonsmetode hvis prinsipper skal oppsummeres nedenfor.

Hvis det er gitt fire parametriske kurver f1(u), f2(u), g1(v) og g2(v)

(v <• u £ 1) som definerer fire tilstøtende kanter (figur 15), blir en formel innført for å beregne den strammeste overflate som passerer gjennom de fire kantene (som interpolerer disse kantene:

Toppunktene P(ij) er de fire hjørnene av overflaten.

En jevn NxM gitterdannelse av denne overflaten kan så oppnås ved enkel sampling ved å ta som toppunktene de punkter S(i,j) som svarer til ui=i/(N-1), vj=j/(M-1), i=0 til N-1, j=0 til M-1. Formel 1 begrenset til gitterpunktene blir:

I det illustrerte tilfellet blir kurvene fl, f2, g1, g2 oppnådd fra den foran nevnte programvare GOCAD, og de er således brutte linjer. For å oppnå et regulært MxN gittermønster blir kurvene fl og f2 jevnt samplet (i buelinjet abscisse eller segmentlengde) i N punkter, og kurvene g1, g2 i M punkter, så blir formel (2) anvendt. Det er også mulig å oppnå et gittermønster med en geometrisk progresjon i hver retning ved ganske enkelt å påføre denne begrensning ved resampling av kurvene.

Med visse unntak er dette mellomleggende gittermønster ikke egnet fordi der ikke er noen grunn til at det på dette trinn skal sammenfalle med den overflate som tidligere er blitt triangulert ved hjelp av overflate-programvaren. Den nødvendige justering består i å projisere knutepunktene til det mellomliggende gitter på den triangulerte overflate ortogonalt til sistnevnte, eller i andre retninger, for å oppnå et nytt gitter med knutepunkter plassert på den triangulerte overflate. Når de fire grensekurvene er jevnt samplet, har Coon's interpolasjonsmetode den fordel at den produserer et regulært gitter ettersom alle de samplede segmenter har samme lengde på hver isoparametrisk kurve. Mer generelt bevarer Coon's metode størrelsesforholdene mellom sammenhengende elementer i en gitt retning. Dette gjør det for eksempel mulig å ha regulære gittermønstere eller gittermønstre som oppviser visse progresjoner i gitrenes størrelse. Det gitter som oppnås ved hjelp av denne velkjente metode, taper imidlertid sin regularitet (eller det søkte kriterium) når det projiseres på den triangulerte overflate.

2) Rearrangement av flateknutepunktene.

For å finne det ønskede kriterium i fordelingen av knutepunktene til det projiserte gitter, for eksempel en tilfredsstillende regularitet, må knutepunktene til gittermønsteret forskyves på den triangulærte overflate. For dette formål blir en relaksasjonsprojeksjon av gitteret utført ved hjelp av suksessive justeringer som antydet i det etterfølgende (i tilfeller hvor kriteriet er regularitet) i forbindelse med figurene 1 og 2.

Gitt en gitterinndelt blokk, så er formålet med denne relaksasjon å gjøre gitterinndelingen så regulær som mulig, d.v.s. at enhver isoparametrisk kurve i gittermønsteret blir regulert samplet. For dette formål blir ethvert punkt i gittermønsteret iterativt forskjøvet for å posisjonere det så meget som mulig i en lik avstand fra sine to naboer i hver av de tre naboretningene (u, v, w). La P være det punkt som skal forskyves. For hver retning i (i=u, v, w,) (figur 17), finner vi det punkt Pi som er i lik avstand fra de to naboene til P på kurven med renting i, (i=u, v, w). Punkt P blir så erstattet av barysenteret til de tre punktene Pi (i=u, v, w).

Etter forskyvning av alle punktene i gittermønsteret på denne måten er sistnevnte ikke lenger på den triangulerte overflate. De blir så igjen projisert på den triangulerte overflate, og relaksasjon/projeksjon-prosessen blir gjentatt inntil den ønskede regularitet er oppnådd.

Dette er illustrert i eksempelet på figur 1 og 2 som svarer til en flate av den deformerte kube på figur 3, som er et syntetisk eksempel som gjør det mulig å illustrere klart de forskjellige trinn i fremgangsmåten. Denne overflaten ble oppnådd ved enkel deformasjon av en kvadratisk flate ved bevaring av dens kanter (kanten av overflaten forblir et kvadrat). Tre 4x4 gittermønstere kan sees på disse figurene. Det første er et plant gittermønster som er et resultat av Coon's interpolasjon anvendt på de fire kanter (dannelse av et kvadrat). Det annet er et fint gittermønster hvis knutepunkter er oppnådd ved projeksjon av disse på det første gittermønster. Det kan sees at dette gittermønster har mistet sin regularitet. Det tredje er det regulære gittermønster med tykke linjer hvis knutepunkter er på overflaten. Det er blitt oppnådd fra det annet gittermønster etter en rekke projeksjoner og relaksasjoner. Figur 4 viser resultatet av disse operasjoner anvendt på alle overflatene til den deformerte kuben.

3) Forsyning av hver blokk med gitterknutepunkter i dennes tykkelse:

For å utvide de gittere som er dannet på blokkenes overflater i dybden (figur 5), blir en volumgeneralisering av den tidligere interpolasjonsmetode brukt.

Hvis det er gitt 12 parametriske kurver f1(u), f2(u), f3(u), f4(u), g1(v), g2(v), g3(v), g4(v), h1(w), h2(w), h3(w), h4(w)((K u, v, w < 1) som definerer de tolv kantene av en blokk slik som den som er vist på figur 16,tilveiebringer en generalisering av Coon's formel en volumparametrisering inne i blokken. Coon's formel anvendt på volumer er som følger:

Toppunktene P(i,j,k)(i,j,k=0 eller 1 på figur 16) er de 8 hjørnene i blokken. Kombinering av ligningene (1) og (3) leder til et uttrykk av Coon's formel i tilfelle av volumer som en funksjon av de seks kantoverflater av blokken, S1(u,w), S2(u,w), S3(v,w), S4(v,w), S5(u,v) S6(u,v). Men her er overflatene også antatt å være oppnådd ved hjelp av Coon's interpolasjon fra sine kantkurver. Formelen er som følger:

En sampling av V/u,v,w) tilveiebringer så en EF gitterdannelse av blokken.

Denne dybdeinterpolasjonen ville gi en regulær fordeling av knutepunktene hvis den ble anvendt fra knutepunktene i gitrene dannet på de forskjellige flater av blokken. Dette er ikke tilfelle og den oppnådde fordeling er generelt irregulær fordi dybdeinterpolasjonsmetoden er anvendt på knutepunktene som er overført ved relaksasjon på de triangulerte overflater, som beskrevet i trinn ovenfor.

4) Rearrangement av blokk-knutepunktene

For å gjenvinne en tilstrekkelig regularitet (eller for å skape overens-stemmelse med et annet valgt kriterium) omfatter således fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen også en relaksasjon av det tredimensjonale gitter som beskrevet ovenfor. Figurene 5 og 6 viser det indre gittermønster for den deformerte kube før og etter relaksasjon. Det kan bemerkes at gittermønsteret på figur 6 har meget høyere regularitet enn gittermønsteret på figur 5.

Når hver av de tidligere blokker av den undersøkte struktur er blitt riktig forsynt med volumgitteret, blir alle disse makroblokkene samlet sammen igjen etter den tredimensjonale gitterdannelse.

Den beskrevne fremgangsmåte kan brukes til gitterdannelse av forskjellige heterogeniteter slik som en kanal, eller for radial gitterdannelse av en retningsbrønn.

Utførelsesformer av fremgangsmåten anvendt på gitterdannelse av en geologisk struktur er blitt beskrevet. Uten å avvike fra oppfinnelsens ramme kan fremgangsmåten imidlertid også brukes til gitterdannelse av ethvert legeme eller enhver struktur hvis geometri er kjent på forhånd.

Claims (8)

1. Fremgangsmåte for generering av et tredimensjonalt gittermønster i en sone i form av en struktur hvis geometri er kjent og påført på forhånd, slik som for eksempel en geologisk struktur definert ut fra tilgjengelige data innhentet ved hjelp av målinger, analyser og/eller tolkninger av seismiske data eller logginger utført i brønner gjennom strukturen, for å oppnå en modell som representerer denne strukturen, omfattende forut gående modellering av grensene ved hjelp av triangulerte overflater, omhylling å langt som mulig av disse grensene, og oppsplitting av sonen i blokker som har høyst seks overflater, hvilke overflater svarer til diskontinuiteter eller til hovedforkastninger i den forutgående triangulerte sone, karakterisert ved; å oppdele hver blokk ved hjelp av et tredimensjonalt gittermønster i et sett med elementærceller som er nødvendig for modelldannelse av sonen med endelige elementer, innbefattet følgende trinn: a) å dele opp hver av blokkens flater i gittere ved hjelp av interpolasjon fra deres kanter for derved å skape et mellomliggende gitter, og å projisere det mellomliggende gitter i en forut bestemt retning på den triangulerte overflate av knutepunktene for å generere overflategitteret, b) å forsyne hver blokk med indre knutepunkter posisjonert med interpolasjon fra knutepunktene til de forskjellige gittere som er dannet på de forskjellige triangulerte overflater av hver blokk, for å oppnå en regulær fordeling av knutepunktene i hver blokks volum, og c) å rearrangere posisjoneringen av de indre knutepunkter for de frembrakte elementærceller ved relaksasjon i henhold til forut bestemte kriterier.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved et første relaksasjonstrinn i posisjoneringen av knutepunktene på hver av de forskjellige triangulerte flater, idet forsyningstrinnet for hver blokk med indre knutepunkter blir oppnådd fra relaksasjonsgitterne, og et annet relaksasjonstrinn i posisjoneringen av de indre knutepunkter.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, karakterisert ved at det første relaksasjonstrinn innbefatter iterative relaksasjon/projeksjon-trinn.

4. Fremgangsmåte ifølge noen av kravene 1, 2 eller 3, karakterisert ved å velge projeksjonsretningen som en retning perpendikulær til det mellomliggende gitter.

5. Fremgangsmåte ifølge noen av de foregående krav, karakterisert ved å bruke en interpolasjonsmåte av transfinit-typen.

6. Fremgangsmåte ifølge noen av de foregående krav, karakterisert ved at rearrangeringstrinnet av posisjoneringen av knutepunktene til elementærcellene blir oppnådd for å frembringe regulære gittermønstere.

7. Fremgangsmåte ifølge noen av kravene 1 til 5, karakterisert ved at rearrangeringstrinnet av knutepunktene til de frembrakte elementærceller, blir oppnådd for å frembringe en forut bestemt størrelsesprogresjonsmåte.

8. Fremgangsmåte ifølge noen av de foregående krav, karakterisert ved ny sammenstilling av alle blokkene.