KR20230171164A - 다층 소재의 강도 예측 시스템 및 방법 - Google Patents

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김현태
전상진
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최진욱
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Abstract

본 발명은, 2 이상의 필름이 적층된 다층 소재의 강도를 예측하는 시스템 및 방법을 제공한다.

Description

다층 소재의 강도 예측 시스템 및 방법{System and Method for Predicting Strength of multilayered Material}
본 발명은 다층 소재, 구체적으로는 다층 필름의 강도 예측 시스템 및 방법에 관한 것이다.
고분자 필름은 두께가 0.25 mm 이하의 비섬유형 평판상의 플라스틱 성형물을 말하는 것으로서, 가볍고, 차단성이 좋으며, 투명성도 뛰어나고, 가격도 상대적으로 저렴하여, 포장재, 생활용품, 전자기기, 자동차, 항공기 등 거의 모든 분야에서 사용이 되고 있다.
폴리에틸렌(PE), 폴리프로필렌(PP), 폴리염화비닐(PVC), 폴리에틸렌테레프탈레이트(PET) 등의 합성 고분자가 고분자 필름으로 가공되어 국내외에서 널리 사용되고 있으며, 현재는 수많은 합성 고분자를 단독으로 또는 블렌딩하여 고분자 필름용 재료로서 이용하고 있다.
그러나, 단일 필름 만으로는 복합적인 요구 물성을 만족하기 어렵다는 한계가 있다. 이를 개선하기 위해서, 둘 또는 그 이상의 필름들을 적층한 구조의 다층 소재를 개발하고 있다.
다층 소재 개발 과정에서, 개별 필름의 물성을 합한 것 만으로는 다층 소재의 물성, 특히 강도가 산출되지 않는다. 종래에는 다층 소재의 물성, 특히 강도를 평가하기 위해서, 각 조합별로 다층 소재 시편을 제조하고, 제조된 시편에 대한 평가를 수행하였다. 이러한 다층 소재 시편을 제조한 방식으로는, 다층 소재 시편 제조에 시일이 소요될 뿐만 아니라 다양해진 필름의 종류와 물성들을 모두 평가하기 어렵다는 한계가 있다.
따라서, 다층 소재를 직접 제조하지 않음에도 불구하고, 다층 소재의 물성, 특히 강도 예측이 가능한 방법에 대한 필요성이 있다.
공개특허공보 공개번호 10-2009-0112369호
본 발명의 목적은 상기한 바와 같이, 시뮬레이션 단계에서 다층 소재의 물성, 특히 강도 예측이 가능한 시스템 내지 방법을 제공하고자 한다.
상기한 목적을 달성하기 위해, 본 발명은 다층 소재의 강도 예측 시스템을 제공한다.
하나의 실시예에서, 본 발명은 n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 시스템에 대한 것으로,
각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk) 및 두께(Zk), 적층 각도(θk), 주응력 방향 강도([F]k) 그리고 다층 소재의 총 두께(h)가 입력되는 입력부; 입력부에 입력된 값들을 적용하여 다층 소재의 강도를 산출하는 제어부; 상기 제어부에 연결되어 있는 디스플레이; 및 상기 제어부에 연결되어 있는 저장부를 포함한다.
또한, 상기 제어부는,
입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 응력(stress)을 산출하고,
각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하고,
별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하고,
각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하고,
산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의한다.
구체적인 하나의 실시예에서, 앞서 언급한 산정된 각 층의 안전계수로부터 다층 소재의 강도 값을 정의하는 것은,
산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하고,
추출된 가장 작은 값이 안전계수가 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 다층 소재의 강도 값으로 정의하게 된다.
하나의 실시예에서, 상기 제어부는, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 안전계수를 산정하는 사이클을 n회 반복하되, k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, 다층 소재를 형성하는 n층 모두 파단시 강도를 다층 소재의 강도로 선정한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다.
또 다른 하나의 실시예에서, 상기 제어부는, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 안전계수를 산정하는 사이클을 반복하되, k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, k번째 사이클에서 산출된 값과 k+1번째 사이클에서 산출된 값을 비교하여 정의된 다층 소재의 강도가 더 이상 증가하지 않는 경우에, k번째 사이클에서 산출된 값을 다층 소재의 강도로 정의한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다.
하나의 실시예에서, 상기 제어부가, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 응력(stress)을 산출하는 것은,
입력된 각 층의 탄성 모듈러스, 포아송 비 및 쉐어 모듈러스를 적용하여 각 층의 강성 매트릭스([Q]k, stiffness matrix)를 도출하고,
도출된 강성 매트리스 값에 각층의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층의 강성 매트릭스를 재설정하고,
각 층의 두께(Zk) 정보를 전달 받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 다층 소재의 강성 매트리스를 산출하고,
산출된 다층 소재의 강성 매트릭스에 대한 역행렬(compliance matrix)을 설정하고,
총 n층의 다층 소재에 대한 단위 응력(=두께 h) 적용에 의한 임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)에 대한 역행렬(compliance matrix)을 이용하여, 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)을 산출하고,
산출된 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)과, 각 층의 두께(ZK) 정보를 활용하여 각 층의 변형률(strain)을 산출하고,
각 층의 변형률(strain)과 각 층의 강성 매트릭스([Q]k)를 이용하여, 각 층의 응력(stress)을 산출하게 된다.
또한, 본 발명은 다층 소재의 강도 예측 방법을 제공한다. 하나의 실시예에서, 본 발명은 n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 방법에 대한 것으로,
각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk) 및 두께(Zk), 적층 각도(θk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h)를 입력하여 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계;
산출된 각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하는 단계;
별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하는 단계;
각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계; 및
산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 단계를 포함한다.
구체적인 실시예에서, 산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 단계는,
산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하고,
추출된 가장 작은 값이 안전계수가 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 다층 소재의 강도 값으로 정의하게 된다.
하나의 실시예에서, 본 발명은, 앞서 설명한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 내지 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계를 n회 반복하되,
k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, 다층 소재를 형성하는 n개의 층이 모두 파단시 강도를 다층 소재의 강도로 선정한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다.
또 다른 하나의 예에서, 본 발명은, 앞서 설명한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 내지 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계를 반복 수행하되,
k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고,
k번째 사이클에서 산출된 값과 k+1번째 사이클에서 산출된 값을 비교하여 정의된 다층 소재의 강도가 더 이상 증가하지 않는 경우에, k번째 사이클에서 산출된 값을 다층 소재의 강도로 정의한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다.
하나의 예에서, 앞서 언급한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계는,
입력된 각 층의 탄성 모듈러스, 포아송 비 및 쉐어 모듈러스를 적용하여 각 층의 강성 매트릭스([Q]k, stiffness matrix)를 도출하는 과정;
도출된 강성 매트리스 값에 각층의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층의 강성 매트릭스를 재설정하는 과정;
각 층의 두께(Zk) 정보를 전달 받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 다층 소재의 강성 매트리스를 산출하는 과정;
산출된 다층 소재의 강성 매트릭스에 대한 역행렬(compliance matrix)을 설정하는 과정;
임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)에 대한 역행렬(compliance matrix)을 이용하여, 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)을 산출하는 과정;
산출된 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)과, 각 층의 두께(ZK) 정보를 활용하여 각 층의 변형률(strain)을 산출하는 과정; 및
각 층의 변형률(strain)과 각 층의 강성 매트릭스([Q] k )를 이용하여, 각 층의 응력(stress)을 산출하는 과정을 포함한다.
본 발명에 따른 다층 소재 강도 예측 시스템 및 방법은, 다층 소재 시편 제조 없이도, 다층 소재의 물성, 특히 강도 예측이 가능하다.
도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 다층 소재의 물성 예측 시스템의 구성도이다.
도 2 및 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 다층 소재의 강도 예측 방법의 순서도이다.
도 4는 다층 소재의 방향을 지정한 모식도이다.
본 발명은 n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 시스템을 제공한다.
하나의 실시예에서, 본 발명에 따른 다층 소재의 강도 예측 시스템은, 각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk), 두께(Zk), 적층 각도(θk), 주응력 방향 강도([F]k) 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상이 입력되는 입력부;
입력부에 입력된 값들을 적용하여 다층 소재의 강도를 산출하는 제어부;
상기 제어부에 연결되어 있는 디스플레이; 및
상기 제어부에 연결되어 있는 저장부를 포함한다.
또한, 상기 제어부는, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 응력(stress)을 산출하고, 각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하고, 별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하고, 각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하고, 산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의한다.
또한, 본 발명은 다층 소재의 강도 예측 방법을 제공한다. 하나의 실시예에서, 본 발명은 n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 방법에 대한 것으로,
각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk), 두께(Zk), 적층 각도(θk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상이 입력되어 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 (단계 a);
산출된 각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하는 단계 (단계 b);
별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하는 단계 (단계 c);
각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계 (단계 d); 및
산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 단계(단계 d);를 포함한다.
하나의 예시로서, 본 발명에서 다층 소재의 강도를 예측하는 과정은 다음과 같다.
입력되는 정보는, 각 층(k)의 기계방향(Machine Direction, MD, 1) 및 횡축방향(Transverse Direction, TD, 2)의 탄성 모듈러스(Elastic modulus)(Ek 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 포아송비(Poisson's ratio)(υk 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(GK 1,2), 다층 소재의 x방향에 대한 각 층 기계방향(1)의 각도(θk), 각 층(k)의 두께(Zk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상을 포함한다. 또한, 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)도 입력 정보에 포함된다.
먼저, 입력된 정보들을 활용하여, 각 층(k)의 응력(stress) (σk x,y)을 산출한다. 그런 다음, 산출된 각 층의 응력(stress, σk x,y)에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k 1,2)으로 변환한다.
또한, 별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k 1,2)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k 1,2)로 구성하고, 각 층의 주방향 응력([σ]k 1,2)과 강도 판별 파라미터([f]k 1,2)를 조합하여 각 층의 안전계수(Sk f)를 산정한다. 예를 들어, 상기 각 층의 안전계수(Sk f)을 산정하기 위해서, 차이-우 판별법(Tsai-Wu criterion)을 적용할 수 있으며, 혹은 최대 응력(Maximum Stress) 판별법, 최대 변형율(Maximum Strain) 판별법 또는 차이-힐(Tsai-Hill) 판별법 등을 적절히 적용하는 것도 가능하다.
산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00001
]i x,y)으로 정의한다. 이때, 산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00002
]i x,y)으로 정의하되, 이 값이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 최종 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00003
]u x,y)으로 규정한다.
산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00004
]i x,y)으로 정의하는 과정은, ULF 기준을 적용하는 방식에 따라 아래의 세가지 방식으로 구분할 수 있다.
첫번째 방식으로, 앞서 설명한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계(단계 a) 내지 각 층의 안전계수를 산정하는 단계(단계 d)를 1회 반복하고, 산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00005
]i x,y)으로 정의하고, 정의된 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00006
]i x,y)이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 최종 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00007
]u x,y)으로 규정한다. 이 경우는, 다층 소재를 구성하는 각 층 중 어느 하나의 층이라도 파단시, 이를 반영한 강도를 최종 다층 소재의 강도 값으로 선정하는 것이다.
두번째 방식으로, 앞서 설명한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계(단계 a) 내지 각 층의 안전계수를 산정하는 단계(단계 d)를 n회 반복하되, k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행한다. 다층 소재를 형성하는 n개의 층이 모두 파단시 강도를 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00008
]i x,y)으로 정의하되, 이 값이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 최종 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00009
]u x,y)으로 규정한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다. 각 사이클 별로는, 산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 해당 사이클에서 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00010
]i x,y)으로 정의한다. 이 경우는, 다층 소재를 구성하는 모든 층이 파단되는 강도를 반영하여 최종 다층 소재의 강도 값으로 선정하는 것이다.
세번째 방식으로, 앞서 설명한 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계(단계 a) 내지 각 층의 안전계수를 산정하는 단계(단계 d)를 반복 수행하되, k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, k번째 사이클에서 산출된 값과 k+1번째 사이클에서 산출된 값을 비교하여 정의된 다층 소재의 강도가 더 이상 증가하지 않는 경우에, k번째 사이클에서 산출된 값을 다층 소재의 강도로 정의한다. 여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미한다. 각 사이클 별로는, 산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 해당 사이클에서 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00011
]i x,y)으로 정의한다. 이 경우는, 다층 소재를 구성하는 층 중에서 최대 하중을 견디는 층의 강도 반영하여 최종 다층 소재의 강도 값으로 선정하는 것이다.
또 다른 하나의 실시예에서, 산정된 각 층의 안전계수(Sk f) 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 추출하여 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00012
]i x,y)으로 정의한다. 이때, 산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값((Sk f)min)을 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00013
]i x,y)으로 정의하되, 이 값이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하는지 검수할 수 있다.
다층 소재의 강도 값([
Figure pat00014
]i x,y)으로 정의된 값이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 최종 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00015
]u x,y)으로 규정한다.
반대로, 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00016
]i x,y)으로 정의된 값이 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하지 않으면, 해당 사이클에서 판별된 파단층의 탄성 모듈러스의 조절하여 다시 산출하게 된다. 구체적인 예로, 파단층의 탄성 모듈러스에 계수 r을 적용하여 조절하게 된다. 예를 들어, r=0인 경우는 해당 사이클에서의 파단층은 다음 로딩 사이클에서 해당 방향의 응력 분담 능력을 상실한 것으로 가정하는 것이고, 0<r<1 범위인 경우는 해당 사이클에서의 파단층은 다음 로딩 사이클에서 해당 층의 응력 분담 능력이 일부 상실된 것으로 가정하는 것이다. 동시에, 해당 파단층의 강도를 무한대로 변경하여, 다음 로딩 사이클에서도 동일층이 파단 발생하지 않도록 조절한다.
또 다른 하나의 실시예에서, 각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk), 두께(Zk), 적층 각도(θk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상이 입력되어 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 (단계 a)는 다음과 같이 수행 가능하다.
먼저, 입력되는 정보는, 각 층(k)의 기계방향(Machine Direction, MD, 1) 및 횡축방향(Transverse Direction, TD, 2)의 탄성 모듈러스(Elastic modulus)(Ek 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 포아송비(Poisson's ratio)(υk 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(GK 1,2), 다층 소재의 x방향에 대한 각 층 기계방향(1)의 각도(θk), 각 층(k)의 두께(Zk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 등이다.
상기 탄성 모듈러스(Ek 1,2), 포아송비(υk 1,2), 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(Gk 1,2)를 이용하여 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 강성 매트릭스(stiffness matrix)([Q]k 1,2)를 산출하고, 상기 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 강성 매트릭스([Q]k 1,2)에 대한 역행렬(compliance matrix)([S]k 1,2)을 설정하고, 상기 강성 매트리스([Q]k 1,2)에 각 층(k)의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층(k)의 강성 매트릭스([Q]k x,y)를 재설정하고, 각 층(k)의 두께(Zk) 정보를 전달받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)를 산출한다. 그리고, 상기 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)에 대한 역행렬(compliance matrix)([a]x,y, [b]x,y, [c]x,y,[d]x,y)을 설정한다.
그런 다음, 임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)에 대한 역행렬(compliance matrix)을 이용하여, 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)을 산출하고, 산출된 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)과, 각 층의 두께(ZK) 정보를 활용하여 각 층의 변형률(strain)을 산출하게 된다.
구체적으로는, 임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)는 가상의 외력을 상정한 것으로, 다층 소재에 단일수직응력(unit normal stress)을 가상으로 인가하기 위해서, 총 두께 값을 이용하여 정의할 수 있다.
상기 힘(/N) 및 모멘트(/M)와, 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)에 대한 역행렬(compliance matrix)([a]x,y, [b]x,y, [c]x,y,[d]x,y)을 이용하여 중간면(midplane) 변형률(strain)(∈0 x,y) 및 곡률(curvatures)(kx,y,s)을 산출하고, 상기 중간면 변형률(∈0 x,y) 및 곡률(kx,y,s)과, 각 층(k)의 두께(Zk) 정보를 활용하여 각 층(k)의 변형률(strain) (εk x,y)을 산출하고, 상기 각 층(k)의 변형률(strain)과, 각 층(k)의 강성 매트릭스([Q]k x,y)를 이용하여 각 층(k)의 응력(stress) (σk x,y)을 산출한다. 그런 다음, 산출된 각 층의 응력(stress, σk x,y)에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k 1,2)으로 변환한다.
이하 도면 및 실시예를 통해 본 발명을 보다 구체적으로 설명하나, 본 발명의 범주가 이에 한정되는 것은 아니다.
(제1 실시예)
도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 다층 소재의 강도 예측 시스템의 구성도이다.
도 1에 도시되어 있는 바와 같이, 본 발명의 제1 실시예에 따른 다층 소재의 강도 예측 시스템의 구성은, 사용자가 각 층(k)의 기계방향(Machine Direction, MD, 이하 '1'로 설정하고 주방향을 의미한다) 및 횡축방향(Transverse Direction, TD, 이하 '2'로 설정한다)의 탄성 모듈러스(Elastic modulus)(Ek 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 포아송비(Poisson's ratio)(υk 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(GK 1,2), 다층 소재의 x방향에 대한 각 층 기계방향(1)의 각도(θk), 각 층(k)의 두께(Zk),등을 입력하기 위한 입력부(10)와, 상기 입력부(10)에 연결되어 있는 물성 산출부(21)와 제어부(20)와, 상기 제어부(20)에 연결되어 있는 디스플레이(30)와, 상기 제어부(20)에 연결되어 있는 저장부(40)를 포함하여 이루어진다.
본 발명에서, 다층 소재(multilayer materials)라 함은, 2 개 이상의 소재가 적층된 구조를 갖는 적층체를 의미하는 것으로, 고분자 등의 다층 필름을 의미할 수 있으며, FRP(fiber reinforced plastics) 및 알루미늄 파우치와 같은 이종소재간의 복합소재 등을 의미할 수 있다. 예를 들어, 상기 다층 소재는 다층 필름을 의미할 수 있다.
(제2 실시예)
도 2 및 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 다층 소재의 강도 예측 방법의 순서도이다.
도 2를 참조하면, 2개 이상의 소재가 적층된 다층 소재에 있어서,
각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 탄성 모듈러스(Elastic modulus)(Ek 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 포아송비(Poisson's ratio)(υk 1,2), 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(GK 1,2), 다층 소재의 x방향에 대항 각 층 기계방향(1)의 각도(θk), 각 층(k)의 두께(Zk)가 입력된다(S11).
상기 탄성 모듈러스(Ek 1,2), 포아송비(υk 1,2), 쉐어 모듈러스(Shear modulus)(Gk 1,2)를 이용하여 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 강성 매트릭스(stiffness matrix)([Q]k 1,2)를 다음의 식(1)과 같이 산출한다(S12).
(1)
(등방성 물질의 경우에, G = E / 2(1+υ) 이다)
이와 같이 산출된 각 층(k)의 기계방향(1) 및 횡축방향(2)의 강성 매트릭스([Q]k 1,2)에 대한 역행렬(compliance matrix)([S]k 1,2)을 설정한다(S13).
상기 도출된 강성 매트리스([Q]k 1,2)에 각 층(k)의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층(k)의 강성 매트릭스([Q]k x,y)를 다음의 식(2)와 같이 재설정한다(S14).
(2)
각 층(k)의 두께 정보를 전달받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 전체 적층체인 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)를 다음의 식(3)과 같이 산출한다(S15).
(3)
이와 같이 산출된 전체 적층체인 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)에 대한 역행렬(compliance matrix)([a]x,y, [b]x,y, [c]x,y,[d]x,y)을 다음의 식(4)와 같이 설정한다(S16).
(4)
본 발명에서는, 전체 다층 소재에 단일수직응력(unit normal stress)을 가상으로 인가하기 위해서, 총 두께 값을 이용하여 다음의 식(5) 또는 식(6)과 같이 정의할 수 있다(S17). 여기서 식(5)는 다층 소재의 x 방향 강도를 구할 때 적용되고, 식(6)은 다층 소재의 y 방향 강도를 구할 때 적용된다.
(5)
(6)
입력된 전체 힘(/N) 및 전체 모멘트(/M)와, 전체 적층체인 다층 소재의 강성 매트리스([A]x,y, [B]x,y, [D]x,y)에 대한 역행렬(compliance matrix)([a]x,y, [b]x,y, [c]x,y, [d]x,y)을 이용하여 중간면(midplane)의 변형률(strain)(∈0 x,y) 및 곡률(curvatures)(kx,y,s)을 다음의 식(7)과 같이 산출한다(S18).
(7)
상기 중간면의 변형률(∈0 x,y) 및 곡률(kx,y,s)과, 입력부를 통하여 입력받은 각 층(k)의 두께(Zk) 정보를 활용하여 각 층(k)의 변형률(strain) (εk x,y)을 다음의 식(8)과 같이 산출한다(S19).
(8)
상기 각 층(k)의 변형률(strain)과, 각 층(k)의 강성 매트릭스([Q]k x,y)를 이용하여 각 층(k)의 응력(stress) (σk x,y)을 다음의 식(9)와 같이 산출한다(S20).
(9)
다음으로, 도 3을 참조하면, 산출된 각 층(k)의 응력(stress) (σk x,y)에 각 층 x,y 방향 응력을 층별 각도(θk) 정보를 이용하여 각 층의 MD, TD 방향(주방향) 응력([σ]k 1,2)으로 변환한다(S21). 여기서, 하기 식 (10)을 이용한다.
(10)
이와는 별도로, 각 층(k)의 주응력 방향 강도([F]k 1,2)는, 예를 들어, 아래와 같이 입력 받게 된다(S22).
각 층(k)의 1방향 인장 강도: Fk 1t, 1방향 압측 강도: Fk 1c
각 층(k)의 2방향 인장 강도: Fk 2t, 2방향 압측 강도: Fk 2c
각 층(k)의 6방향 인장 강도: Fk 6, 1-2방향 이축 인장 강도: Fk 12
여기서, 각 층의 방향은 도 4에 도시한 바와 같다. 도 4를 참조하면, 다층 소재의 가로 방향을 1 방향 혹은 x 방향으로 설정하고, 세로 방향을 2 방향 혹은 y 방향으로 설정한다. 또한, 대각선 방향을 6 방향 혹은 s 방향으로 설정한다.
입력된 각 층(k) 강도를 이용하여 전체 다층 소재의 강도를 판별하기 위한 파라미터를 아래 식(11)과 같이 구성한다(S23). 아래 식(11)은 차이-우 판별법(Tsai-Wu criterion)을 적용한 예시이다.
(11)
여기서, 이축인장강도 실험값을 사용할 수 없는 경우에는 아래 식(12)와 같이 가정할 수 있다.
(12)
각 층의 주방향 응력([σ]k 1,2)과 강도 판별 파라미터([f]k 1,2)를 활용하여 각 층의 안전계수(Sk f)를 산정한다(S24). 예를 들어, 차이-우 판별법을 적용하면, 아래 식(13)와 같이 안전계수를 산정한다.
(13)
식(12)의 2차 방정식을 풀면, 각 층(k) 안전계수(Sk f)에 대해 2가지 해를 얻게 되며, 이 중에서 양수 값(Sk fa)은 인장강도, 음수 값(Sk fr)은 압축 강도를 나타낸다. 각 층의 안전 계수를 비교하여 가장 작은 안전 계수를 나타내는 층(ki)을 파단층으로 정의할 수 있다(S25).
이 때, 파단층의 안전계수를 해당 로딩 사이클(i)에서의 강도 값([
Figure pat00030
]i x,y)을 정의할 수 있다(S26). 이 경우, 앞선 S17 단계에서, 식(5)에 의해 단일수직응력(unit normal stress)을 인가한 경우에는, 식(14)에 의해 다층 소재의 x 방향 강도가 도출된다.
(14)
또한, 앞선 S17 단계에서, 식(6)에 의해 단일수직응력(unit normal stress)을 인가한 경우에는, 식(15)에 의해 다층 소재의 y 방향 강도가 도출된다.
(15)
해당 로딩 사이클의 결과가 미리 설정한 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면(S27), 정의된 강도 값([
Figure pat00033
]i x,y)을 다층 소재의 최종 강도([
Figure pat00034
]u x,y)로 결정한다(S28).
만약, ULF 기준에 부합 전이라면, S29 및 S30 단계를 수행하여, 전체 알고리즘 사이클을 다시 적용하게 된다.
여기서, ULF 기준은 하기 예시 1 내지 3 중 어느 하나를 선택하여 적용 가능하다(S27).
(예시 1) 로딩 사이클 (i=1), 다층 소재를 구성하는 각 층 중 어느 하나의 층이라도 파단에 도달시 해당 강도를 다층 소재의 최종 강도로 선정.
(예시 2) 로딩 사이클 (i=n), 다층 소재를 형성하는 모든 층(n개)이 파단 완료되었을 때, 해당 강도를 다층 소재의 최종 강도로 선정.
(예시 3) i번째 로딩 사이클의 결과와 i+1번째 로딩 사이클의 결과를 비교시, 해당 강도가 증가되지 않는다면, i번째 로딩 사이클에서 선정된 강도를 최종 강도로 선정.
S26에서 정의된 다층 소재의 강도 값([
Figure pat00035
]i x,y)이 ULF 기준에 부합하지 않으면, 해당 사이클(i)에서 판별된 파단층의 탄성 모듈러스의 조절하여 다시 산출하게 된다(S29). 이 경우, 파단층의 탄성 모듈러스에 계수 r을 적용하여 조절하게 된다. 예를 들어, r=0인 경우는 해당 사이클에서의 파단층은 다음 로딩 사이클에서 해당 방향의 응력 분담 능력을 상실한 것으로 가정하는 것이고, 0<r<1 범위인 경우는 해당 사이클에서의 파단층은 다음 로딩 사이클에서 해당 층의 응력 분담 능력이 일부 상실된 것으로 가정하는 것이다.
동시에, 해당 파단층의 강도를 무한대로 변경하여, 다음 로딩 사이클에서도 동일층이 파단 발생하지 않도록 조절한다(S30).
(제3 실시예)
본 발명의 또 다른 하나의 실시예에서, 입력부에 입력되는 입력값들을 바로 입수하지 못하는 경우에는, 다른 물성 수치를 이용하여 변환하는 과정을 통해 도출할 수 있다.
하나의 실시예에서, 각 층(k)의 탄성 모듈러스(Ek)와 각 층(k)의 포아송 비(υk)를 입력하는 과정에서, 라메 제1 계수(λk), 쉐어 모듈러스(Gk) 및 체적탄성 모듈러스(Kk) 중 어느 하나 이상의 물성 수치를 이용하여 산출 가능하다. 예를 들어, 하기 수학식 1 내지 9를 이용하여 탄성 모듈러스(Ek)와 포아송비(υk)로 변환하는 것이 가능하다.
입수 가능한 조합이 (λk, Gk)일 때, 하기 수학식 1에 의한다.
[수학식 1]
입수 가능한 조합이 (λk, Ek) 일때, 하기 수학식 2에 의한다.
[수학식 2]
입수 가능한 조합이 (λk, υk) 일때, 하기 수학식 3에 의한다.
[수학식 3]
입수 가능한 조합이 (λk, Kk) 일때, 하기 수학식 4에 의한다.
[수학식 4]
입수 가능한 조합이 (Gk, Ek) 일때, 하기 수학식 5에 의한다.
[수학식 5]
입수 가능한 조합이 (Gk, υk) 일때, 하기 수학식 6에 의한다.
[수학식 6]
입수 가능한 조합이 (Gk, Kk) 일때, 하기 수학식 7에 의한다.
[수학식 7]
입수 가능한 조합이 (Kk, Ek) 일때, 하기 수학식 8에 의한다.
[수학식 8]
입수 가능한 조합이 (Kk, υk) 일때, 하기 수학식 9에 의한다.
[수학식 9]
위의 수학식 1 내지 9는 예시에 해당되며, 필요에 따라 둘 이상의 수학식들을 조합하는 것도 가능하다.
10 : 입력부 20 : 제어부
21 : 전체 적층체 물성 산출부 22 : 팽창계수 및 뒤틀림 산출부
30 : 디스플레이 40 : 저장부
100: 다층 소재

Claims (10)

  1. n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 시스템에 있어서,
    각 층(k)의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk), 두께(Zk), 적층 각도(θk), 주응력 방향 강도([F]k) 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상이 입력되는 입력부;
    입력부에 입력된 값들을 적용하여 다층 소재의 강도를 산출하는 제어부;
    상기 제어부에 연결되어 있는 디스플레이; 및
    상기 제어부에 연결되어 있는 저장부를 포함하며,
    상기 제어부는,
    입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 응력(stress)을 산출하고,
    각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하고,
    별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하고,
    각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하고,
    산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 것을 특징으로 하는 다층 소재의 강도 예측 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서,
    산정된 각 층의 안전계수로부터 다층 소재의 강도 값을 정의하는 것은,
    산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하고,
    추출된 가장 작은 값이 안전계수가 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 것을 특징으로 하는 다층 소재의 강도 예측 시스템.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제어부는, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 안전계수를 산정하는 사이클을 n회 반복하되,
    k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, 다층 소재를 형성하는 n층 모두 파단시 강도를 다층 소재의 강도로 선정하며,
    여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미하는 다층 소재의 강도 예측 시스템.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제어부는, 입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 안전계수를 산정하는 사이클을 반복하되,
    k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고,
    k번째 사이클에서 산출된 값과 k+1번째 사이클에서 산출된 값을 비교하여 정의된 다층 소재의 강도가 더 이상 증가하지 않는 경우에, k번째 사이클에서 산출된 값을 다층 소재의 강도로 정의하며,
    여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미하는 다층 소재의 강도 예측 시스템.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 제어부가,
    입력부에 입력된 값들을 바탕으로 각 층의 응력(stress)을 산출하는 것은,
    입력된 각 층의 탄성 모듈러스, 포아송 비 및 쉐어 모듈러스를 적용하여 각 층의 강성 매트릭스([Q]k, stiffness matrix)를 도출하고,
    도출된 강성 매트리스 값에 각층의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층의 강성 매트릭스를 재설정하고,
    각 층의 두께(Zk) 정보를 전달 받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 다층 소재의 강성 매트리스를 산출하고,
    산출된 다층 소재의 강성 매트릭스에 대한 역행렬(compliance matrix)을 설정하고,
    임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)에 대한 역행렬(compliance matrix)을 이용하여, 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)을 산출하고,
    산출된 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)과, 각 층의 두께(ZK) 정보를 활용하여 각 층의 변형률(strain)을 산출하고,
    각 층의 변형률(strain)과 각 층의 강성 매트릭스([Q]k)를 이용하여, 각 층의 응력(stress)을 산출하는 다층 소재의 물성 예측 시스템.
  6. n개(n은 2 이상의 정수)의 필름이 적층된 다층 소재의 강도 예측 방법에 있어서,
    각 층의 탄성 모듈러스(Ek), 포아송 비(υk), 쉐어 모듈러스(Gk), 두께(Zk), 적층 각도(θk), 그리고 다층 소재의 총 두께(h) 중 어느 하나 이상을 입력하여 각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계;
    산출된 각 층의 응력에 각 층의 적층 각도(θk)를 적용하여 각 층의 주방향 응력([σ]k)으로 변환하는 단계;
    별도 입력된 각 층의 주응력 방향 강도([F]k)를 다층 소재의 강도를 판별하는 강도 판별 파라미터([f]k)로 구성하는 단계;
    각 층의 주방향 응력([σ]k)과 강도 판별 파라미터([f]k)를 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계; 및
    산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 단계를 포함하는 다층 소재의 강도 예측 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하여 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 단계는,
    산정된 각 층의 안전계수 중 가장 작은 값을 추출하고,
    추출된 가장 작은 값이 안전계수가 미리 설정해 놓은 ULF(Ultimate Laminate Failure) 기준에 부합하면, 이를 다층 소재의 강도 값으로 정의하는 것을 특징으로 하는 다층 소재의 강도 예측 방법.
  8. 제 6 항에 있어서,
    각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 내지 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계를 n회 반복하되,
    k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고, 다층 소재를 형성하는 n개의 층이 모두 파단시 강도를 다층 소재의 강도로 선정하며,
    여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미하는 다층 소재의 강도 예측 방법.
  9. 제 6 항에 있어서,
    각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계 내지 조합하여 각 층의 안전계수를 산정하는 단계를 반복 수행하되,
    k번째 사이클에서 산출된 값을 입력값에 반영하여 k+1번째 사이클을 수행하고,
    k번째 사이클에서 산출된 값과 k+1번째 사이클에서 산출된 값을 비교하여 정의된 다층 소재의 강도가 더 이상 증가하지 않는 경우에, k번째 사이클에서 산출된 값을 다층 소재의 강도로 정의하며,
    여기서, k는 1 내지 n-1 사이의 정수이며, n은 다층 소재를 구성하는 각 층의 수를 의미하는 다층 소재의 강도 예측 방법.
  10. 제 6 항에 있어서,
    각 층의 응력(stress)을 산출하는 단계는,
    입력된 각 층의 탄성 모듈러스, 포아송 비 및 쉐어 모듈러스를 적용하여 각 층의 강성 매트릭스([Q]k, stiffness matrix)를 도출하는 과정;
    도출된 강성 매트리스 값에 각층의 적층 각도(θk)를 반영하여 각 층의 강성 매트릭스를 재설정하는 과정;
    각 층의 두께(Zk) 정보를 전달 받아 재설정된 강성 매트리스 값을 이용하여 다층 소재의 강성 매트리스를 산출하는 과정;
    산출된 다층 소재의 강성 매트릭스에 대한 역행렬(compliance matrix)을 설정하는 과정;
    임의의 힘(/F) 및 모멘트(/M)에 대한 역행렬(compliance matrix)을 이용하여, 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)을 산출하는 과정;
    산출된 중간면 변형률(Mid-plane strain) 및 곡률(curvature)과, 각 층의 두께(ZK) 정보를 활용하여 각 층의 변형률(strain)을 산출하는 과정; 및
    각 층의 변형률(strain)과 각 층의 강성 매트릭스([Q] k )를 이용하여, 각 층의 응력(stress)을 산출하는 과정을 포함하는 다층 소재의 물성 예측 방법.
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