KR20220099256A - 웨이퍼 불량 특성별 분포 출력 장치 및 이의 동작 방법 - Google Patents

웨이퍼 불량 특성별 분포 출력 장치 및 이의 동작 방법 Download PDF

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Abstract

웨이퍼 불량 특성별 분포를 출력하는 장치의 동작 방법은 불량 발생 시점 순서대로 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 설정하는 단계, 웨이퍼 불량이 발생된 시점 정보를 포함하는 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 불량 발생 시점 순서대로 상기 데이터 그룹들에 지정하는 단계, 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도(likelihood)를 합산함으로써 합산 가능도를 산출하는 단계, 상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 판단하는 단계, 상기 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 단계, 및 상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 와이블(weibull) 분포를 출력하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

웨이퍼 불량 특성별 분포 출력 장치 및 이의 동작 방법{DEVICE FOR OUTPUTTING DISTRIBUTION FOR EACH WAFER DEFECT CHARACTERISTIC AND ITS OPERATION METHOD}
본 개시의 기술적 사상은 분포 출력 장치에 관한 것으로, 구체적으로 살펴보면 웨이퍼 불량 특성별 데이터의 분포를 출력하는 장치에 관한 것이다.
TDDB(Time Dependent Dielectric Breakdown)는 MOSFET(Metal Oxide Sillicon Field Emission Transistor)에서 발생하는 불량의 한 종류로 일반적으로 과전압에 의하여 산화막이 파괴되지만, 낮은 전압에서도 긴 시간 동안 인가되었을 때도 산화막이 열화되어 파괴되는 현상을 지칭한다. 웨이퍼의 불량률을 측정하기 위해 웨이퍼에서 TDDB가 발생하는 발생 시점을 데이터화하고, 발생 시점 데이터에 대한 분포에 기초하여 웨이퍼의 불량률을 계산한다.
본 개시의 기술적 사상이 해결하려는 과제는 웨이퍼의 불량 특성별로 불량 발생 시점 데이터를 분류함으로써 특성별 분포를 출력하는 방법을 제공하는데에 있다.
본 개시의 웨이퍼 불량 특성별 분포를 출력하는 장치의 동작 방법은 불량 발생 시점 순서대로 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 설정하는 단계, 웨이퍼 불량이 발생된 시점 정보를 포함하는 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 불량 발생 시점 순서대로 상기 데이터 그룹들에 지정하는 단계, 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도(likelihood)를 합산함으로써 합산 가능도를 산출하는 단계, 상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 판단하는 단계, 상기 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 단계, 및 상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 와이블(weibull) 분포를 출력하는 단계를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 웨이퍼 불량 특성별 분포를 출력하는 장치의 동작 방법은 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 복수 개로 생성하는 단계, 불량 발생 시점 순서대로 정렬된 불량 발생 시점 데이터를 각 데이터 개수 조합에 기초하여 그룹핑(grouping)하는 단계, 상기 각 데이터 개수 조합에 대응하여 그룹핑된 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 상기 데이터 개수 조합들 각각에 대응하는 합산 가능도(likelihood)들을 산출하는 단계, 상기 합산 가능도들 중 최대 합산 가능도를 결정하는 단계, 상기 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 단계, 및 상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 와이블(weibull) 분포를 출력하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 불량 특성별 분포 출력 장치는 불량 발생 시점 순서대로 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 생성하고, 웨이퍼 불량이 발생된 시점 정보를 포함하는 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 데이터 그룹들에 지정하며, 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도(likelihood)를 합산함으로써 합산 가능도를 산출하고, 상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 계산하는 계산부, 상기 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 모수 결정부, 상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 와이블 분포를 출력하는 분포 출력부, 및 상기 불량 발생 시점 데이터, 합산 가능도, 상기 최대 합산 가능도 주 적어도 하나를 저장하고, 상기 계산부, 상기 모수 결정부, 상기 분포 출력부의 요청에 응답하여 저장된 정보를 제공하는 메모리를 포함할 수 있다.
본 개시의 불량 특성별 분포 출력 장치는 발생 시점에 따라 구분된 복수의 데이터 그룹이 존재하는 경우 불량 발생 시점 데이터가 어떤 데이터 그룹에 포함되는지를 정확하게 판단함으로써, 불량 발생 시점 데이터가 생성된 웨이퍼가 어떤 불량 특성에 취약한지를 시각화할 수 있다.
도 1은 본 개시의 실시예에 따른 분포 출력 장치의 동작 방법을 도시한 흐름도이다.
도 2는 본 개시의 일실시예에 따른 분포 출력 장치의 구성을 개략적으로 도시한 블록도이다.
도 3은 일실시예에 따라 불량이 발생하는 예시를 도시한 도면이다.
도 4는 일실시예에 따른 불량 특성별 불량 발생 시점을 도시한 그래프이다.
도 5는 일실시예에 따른 전체 불량 발생 시점 데이터에 대한 와이블 분포를 도시한 도면이다.
도 6은 본 개시의 실시예에 따른 복수의 데이터 그룹들에 대한 합산 가능도를 산출하는 방법을 도시한 흐름도이다.
도 7은 일실시예에 따라 업데이트 판단을 종료할 때까지 최대 합산 가능도를 결정하는 방법을 도시한 흐름도이다.
도 8은 일실시예에 따라 복수의 업데이트 동안 최대 합산 가능도를 갖는 데이터 개수 조합을 결정하는 예시를 도시한 테이블이다.
도 9는 일실시예에 따라 전체 불량 발생 시점 데이터가 복수의 데이터 그룹으로 지정되는 예시를 도시한 그래프이다.
도 10은 복수의 데이터 그룹으로 지정된 불량 발생 시점 데이터 각각에 대한 와이블 분포를 도시한 도면이다.
도 11은 일실시예에 따라 업데이트를 언제 종료할지 여부를 판단하는 방법을 도시한 흐름도이다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 개시의 실시 예에 대해 상세히 설명한다.
도 1은 본 개시의 실시예에 따른 분포 출력 장치의 동작 방법을 도시한 흐름도이다.
본 개시의 실시예에 따른 분포 출력 장치는 생산된 웨이퍼의 품질을 평가하기 위해 테스트 웨이퍼로부터 불량 발생 시점에 관한 데이터를 수집하고, 불량 발생 시점 데이터를 복수의 데이터 그룹으로 분류함으로써 데이터 그룹별 데이터 분포를 출력할 수 있다. 분포 출력 장치는 프로세서에 의해 제어되는 장치일 수 있으며, 프로세서는 장치 내부에 포함된 메모리로부터 데이터를 로드하거나, 디바이스 인터페이스를 통해 외부 장치로부터 데이터를 수신하여 동작들을 수행할 수 있다.
단계(S10)에서, 분포 출력 장치는 복수의 불량 발생 시점 데이터를 수집할 수 있다. 불량 발생 시점 데이터는 테스트 웨이퍼의 복수의 지점들에서 불량이 발생된 경우 각 불량들이 발생한 시점 정보를 포함하는 데이터일 수 있다. 본 개시의 실시예에 따르면, 분포 출력 장치가 불량 발생 시점 데이터를 직접 수집하는 것에 국한되지 않고, 외부로부터 수집된 복수의 불량 발생 시점 데이터를 수신할 수도 있다.
단계(S20)에서, 분포 출력 장치는 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 설정할 수 있다. 본 개시의 실시예에 따르면, 데이터 그룹은 불량 발생 시점을 기준으로 불량 발생 시점 데이터가 군집화된 데이터 집단일 수 있으며, 분포 출력 장치는 전체 불량 발생 시점 데이터의 개수를 데이터 그룹들 개수로 분할하여 데이터 개수 조합을 설정할 수 있다. 예시적으로, 전체 불량 발생 시점 데이터가 10개이고 데이터 그룹은 3개로 설정된 경우, 데이터 개수 조합은 (0,0,10), (0,1,9), (0,2,8) … (9,1,0), (10,0,0) 중 어느 하나일 수 있다.
단계(S30)에서, 분포 출력 장치는 데이터 개수 조합에 기초하여 분류된 데이터 그룹별 가능도를 계산하고, 데이터 그룹별 가능도를 합산함으로써 합산 가능도를 산출할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치는 3개의 데이터 그룹 각각에 대해 가능도를 계산하고, 3개의 가능도들을 합산하여 합산 가능도를 산출할 수 있다. 합산 가능도를 산출하는 것은 도 6을 통해 상세히 후술한다.
단계(S40)에서, 분포 출력 장치는 단계(S30)에서 산출한 합산 가능도와 최대 합산 가능도를 비교하고, 비교 결과에 따라 산출된 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 결정할 수 있다. 최대 합산 가능도는 이전 데이터 개수 조합들에 따라 산출된 합산 가능도들 중 가장 큰 값을 갖는 합산 가능도일 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치가 5번째로 설정된 데이터 개수 조합에 따라 합산 가능도를 산출한 경우, 이전 4개의 데이터 개수 조합에 따라 산출된 합산 가능도들 중 가장 큰 값인 최대 합산 가능도와 5번째로 산출된 합산 가능도를 비교할 수 있다. 이 때, 분포 출력 장치는 5번째로 산출된 합산 가능도가 최대 합산 가능도보다 큰 경우에 응답하여 5번째로 산출된 합산 가능도를 새로운 최대 합산 가능도로 결정할 수 있다.
단계(S50)에서, 분포 출력 장치는 최대 합산 가능도의 추가 업데이트가 필요한지 여부를 판단할 수 있다. 추가 업데이트는 이전 데이터 개수 조합과 다른 새로운 데이터 개수 조합에 기초하여 불량 발생 시점 데이터를 데이터 그룹들로 분류하고, 데이터 그룹별 가능도를 계산하여 새로운 합산 가능도를 산출하는 것을 의미할 수 있다. 분포 출력 장치는 업데이트 판단 종료 조건에 만족하지 않으므로 추가 업데이트가 필요하다고 판단하는 경우 단계(S20)에서 새로운 데이터 개수 조합을 설정할 수 있고, 추가 업데이트가 필요 없다고 판단한 경우 단계(S60)으로 진행할 수 있다. 업데이트 판단 종료 조건은 도 11을 통해 상세히 후술한다.
단계(S60)에서, 분포 출력 장치는 최대 합산 가능도에 기초하여 최적 모수 데이터를 결정할 수 있다. 최적 모수 데이터는 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 개수 조합으로 분류된 데이터 그룹별 모수 데이터를 지칭하는 것일 수 있으며, 예시적으로 각 데이터 그룹별 형상(shape) 정보 및 척도(scale) 정보일 수 있다. 형상 정보 및 척도 정보는 각 데이터 그룹에 포함된 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 계산된 파라미터일 수 있고, 형상 정보는 공정 산포로, 척도 정보는 수명 중심치로 지칭될 수 있다.
단계(S70)에서, 분포 출력 장치는 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 와이블(weibull) 분포를 출력할 수 있다. 이에 따라, 분포 출력 장치는 데이터 그룹 개수에 대응되는 와이블 분포들을 출력할 수 있고, 각 데이터 그룹에 대응하는 불량 특성의 취약 정도를 출력할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치가 3개의 데이터 그룹으로 불량 발생 시점 데이터를 분류한 경우, 3개의 데이터 그룹 각각은 초기 불량 그룹, 마모 불량 그룹, 강인 마모 불량 그룹에 대응될 수 있고, 각 불량 특성별 데이터의 분포를 출력할 수 있다. 이 때, 초기 불량 그룹에 대한 분포에서 형상 정보 값이 높게 출력된 경우, 사용자는 테스트용 웨이퍼가 초기 불량에 더 취약한 특성을 가질 수 있다고 판단할 수 있다.
본 개시의 분포 출력 장치는 하나의 데이터 그룹에 따라 와이블 분포를 출력하는 비교 실시예에 비해 복수의 데이터 그룹으로 불량 발생 시점 데이터를 구분하여 와이블 분포를 출력함으로써 사용자는 각 불량 특성별 데이터 분포를 더 정확히 살펴볼 수 있다. 아울러, 본 개시의 분포 출력 장치는 불량 발생 시점 데이터를 복수의 데이터 그룹으로 분류하는 과정에서 와이블 분포와 일관되는 정도에 따라 불량 특성별로 데이터를 정확히 분류할 수 있다.
도 2는 본 개시의 일실시예에 따른 분포 출력 장치(10)의 구성을 개략적으로 도시한 블록도이다.
도 2를 참조하면, 본 개시의 분포 출력 장치(10)는 프로세서(100), 메모리(200), 및 디바이스 인터페이스(300)를 포함할 수 있다. 디바이스 인터페이스(300)는 외부 장치를 통해 데이터를 송수신할 수 있고, 프로세서(100)는 디바이스 인터페이스(300)로부터 수신한 데이터 및 메모리(200)에 저장된 데이터를 로드하여 계산 동작, 모수 결정 동작, 분포 출력 동작을 수행할 수 있다. 프로세서(100)는 계산부(110), 모수 결정부(120), 및 분포 출력부(130)를 포함할 수 있고, 각 구성들의 동작을 통해 복수의 데이터 개수 조합들에 대한 합산 가능도를 계산하고, 최대 합산 가능도에 기초하여 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터를 결정하며, 최적 모수 데이터에 기초한 데이터 그룹 각각의 와이블 분포를 출력할 수 있다. 프로세서(100)의 각 구성은 하드웨어적으로 구분될 수 있으나, 본 개시의 프로세서(100)는 이에 국한되지 않고, 하나의 하드웨어 내에서 각 동작을 수행하는 복수의 소프트웨어 모듈들로서 구성될 수도 있다.
분포 출력 장치(10)의 메모리(200)는 디바이스 인터페이스(300) 또는 프로세서(100)로부터 데이터를 수신하고, 수신된 데이터를 적어도 일시적으로 저장할 수 있다. 메모리(200)는 프로세서(100)에서 계산된 합산 가능도, 모수 데이터를 데이터 개수 조합에 매핑시켜 적어도 일시적으로 저장할 수 있고, 합산 가능도와 최대 합산 가능도의 비교 결과에 기초하여 업데이트된 최대 합산 가능도를 저장하고 있을 수 있다. 프로세서(100)가 업데이트 판단 종료 조건에 만족한다고 판단한 경우, 메모리(200)는 최대 합산 가능도에 매핑된 데이터 개수 조합 및 모수 데이터를 프로세서(100)에 제공할 수 있고, 프로세서(100)는 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 개수 조합 및 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹별 분포를 출력할 수 있다.
분포 출력 장치(10)의 디바이스 인터페이스(300)는 유선 또는 무선으로 외부 장치와 데이터를 송수신할 수 있고, 수신된 데이터를 메모리(200) 또는 프로세서(100)에 제공할 수 있다. 예시적으로, 디바이스 인터페이스(300)는 웨이퍼 불량 판단 결과에 기초하여 생성된 복수의 불량 발생 시점 데이터를 수신하고, 불량 발생 시점 데이터를 프로세서(100) 및 메모리(200)에 제공할 수 있다. 디바이스 인터페이스(300)는 프로세서(100)에 의해 출력된 데이터 그룹별 분포 및 모수 데이터를 외부 장치로 송신할 수 있다.
도 3은 일실시예에 따라 불량이 발생하는 예시를 도시한 도면이다.
도 3에 따른 게이트 산화막에서의 불량은 웨이퍼에서 발생하는 불량의 한 종류로, 일반적으로는 과전압에 의하여 산화막이 파괴되지만 낮은 전압에서도 전압이 긴 시간 동안 인가되었을 때도 산화막이 열화되어 파괴될 수 있다. 이하에서는 도 3과 같이 게이트 산화막이 열화됨으로써 발생하는 불량을 TDDB(Time Dependent Dielectric Breakdown) 불량이라 지칭한다. TDDB 불량(310)은 초기에는 주로 핀홀 등에 의하여 산화막 파괴에 의해 발생하고, 이외의 시기에는 약한 부위나 재료의 특성에 의한 산화막 파괴에 의해 발생할 수 있다. 이러한 TDDB 불량(310)은 많은 양의 누설 전류를 야기시키므로, TDDB 불량(310)이 발생한 MOSFET 트랜지스터는 동작하지 않고 이는 제품 동작의 불량으로 이어질 수도 있다. TDDB 불량(310)은 웨이퍼에 일정 전압 또는 전류를 가함으로써 복수의 지점에서 발생할 수 있고, 일실시예에 따른 분포 출력 장치(10)는 각 지점에서 TDDB 불량(310)이 발생된 시점을 불량 발생 시점 데이터로 생성하거나 외부 장치에 의해 생성된 불량 발생 시점 데이터를 수신할 수 있다.
도 4는 일실시예에 따른 불량 특성별 불량 발생 시점을 도시한 그래프이다.
도 4를 참조하면, 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 TDDB 불량(310)이 발생된 시점들의 확률 분포를 확인할 수 있다. TDDB 불량(310)은 불량 성질에 따라 초기 불량(extrinsic defect), 마모 불량(intrinsic defect), 및 강인 마모 불량(robust intrinsic defect)으로 분류될 수 있다. 초기 불량은 공정상 문제로 인해 발생되는 TDDB 불량(310)으로, 공정 후 짧은 시간 내에 집중적으로 발생되는 TDDB 불량(310)일 수 있다. 마모 불량은 제품 동작 횟수 또는 사용 기간에 따라 점점 증가되는 불량으로, 웨이퍼의 수명에 관련된 불량일 수 있다. 강인 마모 불량은 마모 불량 중 일정 발생 시점 이후에 발생하는 TDDB 불량(310)으로, 웨이퍼의 수명을 계산하는 데에 있어 노이즈가 되는 TDDB 불량(310)일 수 있다. 즉, 사용자의 입장에서 마모 불량은 제품의 사용 기간에 따라 자연스럽게 발생되는 불량일 수 있으나, 초기 불량은 제품 수명과 관계없이 제품 동작 초기에 관측되는 불량으로, 초기 불량률이 공정 산포에 직접적으로 관련이 있을 수 있다. 각 불량 특성별 TDDB 불량(310)은 제품 동작 중 초기에 발생되는지, 제품 수명이 끝날 때에 이르러서 발생되는 지에 따라 구분되는 불량으로, 불량 발생 시점에 따라 구분될 수 있다.
불량 특성에 따른 불량 발생 시점 데이터의 분포를 확인하고, 각 불량 특성별 불량률을 계산하는 것이 중요할 수 있으나, 종전 비교 실시예에 따르면, TDDB 불량(310)이 발생된 시점만 확인할 수 있을 뿐, 각 TDDB 불량(310)이 어떤 특성에 따른 불량인지 여부를 확인하기 어려운 측면이 있다. 이에 반해, 본 개시의 분포 출력 장치(10)는 불량 특성별로 불량 발생 시점 데이터를 군집화하고, 데이터 그룹별 분포를 출력함으로써 데이터 그룹들에 대응되는 불량 특성들 중 어느 불량 특성이 취약한지 여부를 시각화할 수 있다.
도 5는 일실시예에 따른 전체 불량 발생 시점 데이터에 대한 와이블 분포를 도시한 도면이다.
비교 실시예에 따른 분포 출력 장치는 전체 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 형상(shape) 정보 및 척도(scale) 정보를 계산할 수 있고, 형상 정보 및 척도 정보에 기초하여 전체 불량 발생 시점에 대한 분포를 생성할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치는 와이블 분포로 불량 발생 시점에 대한 분포를 출력할 수 있다. 분포 출력 장치는 불량 발생 시점이 빠른 순서대로 불량 발생 시점 데이터를 이산적으로(discretely) 정렬시키고, 불량 발생 시점 데이터가 수집된 표본에 대한 누적 분포 함수(cumulative distribution function; CDF)를 시각화 시킬 수 있다. 예를 들어, 분포 출력 장치는 불량 발생 시점 데이터를 와이블 분포에 따른 누적 분포 함수로 시각화 시킬 수 있다. 와이블 분포에 대한 확률 밀도 함수는 아래 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00001
이 때, k는 척도 정보로 수명 중심치를 나타내는 파라미터일 수 있고, λ는 형상 정보로 공정 산포를 나타내는 파라미터일 수 있다. 본 개시의 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 데이터에 대해 이산적으로 시각화시킨 누적 분포 함수에 기초하여 척도 정보 및 형상 정보를 결정할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 데이터에 대한 이산 누적 분포 함수와 가장 유사한 선형 함수를 추정할 수 있고, 선형 함수의 기울기를 형상 정보로 결정할 수 있다. 아울러, 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 데이터의 분포 정도에 따라 형상 정보와 척도 정보를 결정할 수 있는데, 형상 정보는 데이터가 더 작게 퍼져 있을수록 큰 값을 가질 수 있다. 척도 정보의 값은 데이터 값에 비례할 수 있다. 예시적으로, 데이터가 전체적으로 큰 값을 가질 때 척도 정보는 큰 값을 가질 수 있다. 도 5의 실시예에 따른, 전체 불량 발생 시점 데이터에 대한 형상 정보 및 척도 정보는 각각 2.76, 4284.51일 수 있다.
도 4 및 도 5에 따르면, TDDB 불량은 불량 특성에 따라 초기 불량, 마모 불량, 강인 마모 불량으로 구분될 수 있는데, 비교 실시예에 따른 분포 출력 장치는 전체 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 전체 불량의 발생 분포를 수치화하므로, 불량 특성별 불량 발생 분포를 확인할 수 없다. 이에 반해, 이하에서 설명하는 본 개시의 실시예에 따른 분포 출력 장치(10)는 데이터 그룹별로 최적 모수 데이터를 결정하고, 최적 모수 데이터에 기반한 분포를 출력함으로써 불량 특성별 불량 발생 분포를 확인할 수 있어, 사용자는 테스트용 웨이퍼가 어떤 불량 특성에 취약한지 여부를 더 정확하게 파악할 수 있다.
도 6은 본 개시의 실시예에 따른 복수의 데이터 그룹들에 대한 합산 가능도를 산출하는 방법을 도시한 흐름도이다.
도 6을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 n(n은 2이상의 자연수)개의 데이터 그룹에 대한 데이터 개수 조합을 설정하고, 각 데이터 그룹에 대한 가능도를 산출한 후 합산 가능도를 계산할 수 있다. 예시적으로, 초기 불량 그룹, 마모 불량 그룹, 강인 불량 그룹에 대응하는 3개의 데이터 그룹이 설정된 경우, 분포 출력 장치(10)는 3개의 데이터 그룹에 대응하여 3개의 가능도를 산출하고, 3개의 가능도를 합산함으로써 합산 가능도를 생성할 수 있다.
단계(S20)에서, 분포 출력 장치(10)는 n개의 데이터 그룹에 대한 데이터 개수 조합을 설정할 수 있다. 분포 출력 장치(10)는 수집된 불량 발생 시점 데이터의 전체 개수를 데이터 그룹 개수인 n개로 나누어 데이터 개수 조합을 설정할 수 있다. 이 때, 일실시예에 따른 분포 출력 장치(10)는 미리 지정된 비율에 기초하여 데이터 개수 조합의 초기 값을 설정할 수 있다. 예시적으로, 3개의 데이터 그룹으로 설정된 경우, 전체 개수 중 10%를 제1 데이터 그룹에 포함되는 불량 발생 시점 데이터 개수로, 80%를 제2 데이터 그룹에 포함되는 불량 발생 시점 데이터 개수로, 나머지 10%를 제3 데이터 그룹에 포함되는 불량 발생 시점 데이터 개수로 설정할 수 있다. 즉, 전체 불량 발생 시점 데이터 개수가 10개인 경우, 분포 출력 장치(10)는 제1 데이터 그룹에는 1개, 제2 데이터 그룹에는 8개, 제3 데이터 그룹에는 1개의 불량 발생 시점 데이터가 할당될 수 있도록 데이터 개수 조합의 초기 값을 설정할 수 있다.
초기 값이 설정된 후, 다음 업데이트 판단 시점에서 분포 출력 장치(10)가 새로운 데이터 그룹 조합을 설정하는 경우 초기 값으로부터 차이가 적은 데이터 개수 조합을 새로운 데이터 개수 조합으로 설정할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치(10)는 다음 업데이트 판단 시점에서 제1 데이터 그룹에 할당된 데이터 개수를 하나 증가시키고, 제2 데이터 그룹에 할당된 데이터 개수를 하나 감소시켜 데이터 개수 조합을 설정할 수 있다. 즉, 데이터 개수 조합의 초기 값이 (1,9,1)로 설정된 경우, 분포 출력 장치(10)는 다음 업데이트 판단 시점에서 (2,8,1)을 새로운 데이터 개수 조합으로 설정할 수 있다.
단계(S311) 내지 단계(S313)에서, 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 순서대로 불량 발생 시점 데이터를 제1 데이터 그룹 내지 제n 데이터 그룹으로 지정할 수 있다. 데이터 그룹의 순서가 불량 발생 시점 순서로 설정된 경우, 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 순서대로 정렬된 불량 발생 시점 데이터를 설정된 데이터 그룹의 순서대로 데이터 그룹에 할당시킬 수 있다. 예시적으로, 전체 불량 발생 시점 데이터가 10개이고 3개의 데이터 그룹에 대한 데이터 개수 조합이 (3,4,3) 으로 설정되었으며, 제1 데이터 그룹, 제2 데이터 그룹, 제3 데이터 그룹 순서로 데이터가 할당되기로 약속된 경우, 분포 출력 장치(10)는 10개 중 불량 발생 시점이 앞선 3개의 불량 발생 시점 데이터를 제1 데이터 그룹으로 할당하고, 제1 데이터 그룹으로 할당된 불량 발생 시점 데이터를 제외한 나머지 7개의 불량 발생 시점 데이터 중 앞선 4개의 불량 발생 시점 데이터를 제2 데이터 그룹으로 할당할 수 있다. 이 때, 나머지 3개의 불량 발생 시점 데이터는 제3 데이터 그룹으로 할당될 수 있다. 도 4에서 선술하였듯이 불량 특성은 불량 발생 시점에 의하여 구분될 수 있다는 점에서, 본 개시의 실시예에 따른 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 순서대로 불량 발생 시점 데이터를 복수의 데이터 그룹으로 그룹핑 시킬 수 있다.
단계(S321) 내지 단계(S323)에서, 분포 출력 장치(10)는 각 데이터 그룹에 대한 척도 정보 및 형상 정보를 계산할 수 있다. 분포 출력 장치(10)는 데이터 그룹별 불량 발생 시점 데이터의 분포에 기초하여 각 데이터 그룹에 대한 척도 정보 및 형상 정보를 계산할 수 있다. 예시적으로, 분포 출력 장치(10)는 데이터 그룹별 누적 분포 함수를 다시 생성하여 누적 분포 함수에 대응되는 선형 함수의 기울기를 척도 정보로 결정하고, 불량 발생 시점 데이터의 산포 정도를 형상 정보로 결정할 수 있다. 본 개시의 분포 출력 장치(10) 누적 분포 함수에 기초하여 척도 정보 및 형상 정보를 계산하는 실시예에 국한되는 것이 아니라, 수집된 이산 확률 분포에 기초하여 척도 정보 및 형상 정보를 계산하는 모든 실시예들을 포함할 수 있다.
단계(S331) 내지 단계(S333)에서, 분포 출력 장치(10)는 각 데이터 그룹별 척도 정보 및 형상 정보에 기초하여 가능도를 산출할 수 있다. 일실시예에 따르면, 분포 출력 장치(10)는 전체 불량 발생 시점 데이터 개수에 대한 데이터 그룹별 불량 발생 시점 데이터 개수 비율을 데이터 그룹별 가중치로 결정할 수 있고, 아래 수학식 2를 통해 가능도를 산출할 수 있다.
Figure pat00002
이 때, α는 척도 모수이고,
Figure pat00003
는 형상 모수이며,
Figure pat00004
는 가중치일 수 있다. f(t|
Figure pat00005
)는 와이블 분포에 대한 가능도이며, 가능도는 확률 분포의 모수가, 어떤 확률 변수의 표집값과 일관되는 정도를 나타내는 값을 의미할 수 있다. 구체적으로, 주어진 표집값에 대한 모수의 가능도는 해당 모수를 따르는 분포가 주어진 관측값에 대하여 부여하는 확률일 수 있다. 즉, 와이블 분포의 가능도는 단계(S321) 내지 단계(S323)에서 계산된 각 데이터 그룹의 척도 정보 및 형상 정보를 모수 데이터로 하는 와이블 분포가 데이터 그룹에 속한 불량 발생 시점 데이터의 분포와 일관되는 정도를 나타내는 값일 수 있다. 따라서, 가능도가 높은 경우 와이블 분포와 데이터 그룹별 불량 발생 시점 데이터의 분포가 높은 정도로 일관되는 것을 나타내는 것일 수 있다.
단계(S340)에서, 분포 출력 장치(10)는 단계(S331) 내지 단계(S333)에서 계산된 가능도들을 합산함으로써 합산 가능도를 산출할 수 있다. 일실시예에 따르면, 합산 가능도는 각 데이터 그룹별 합산 가능도의 합산 값에 로그를 취한 값일 수 있으며, 아래 수학식 3으로 표현될 수 있다.
Figure pat00006
분포 출력 장치(10)는 합산된 가능도를 최대 합산 가능도와 비교함으로써 최대 합산 가능도를 업데이트할지 여부를 결정할 수 있는데, 이는 도 7에서 상세히 후술한다.
도 7은 일실시예에 따라 업데이트 판단을 종료할 때까지 최대 합산 가능도를 결정하는 방법을 도시한 흐름도이다.
도 6은 하나의 데이터 개수 조합을 설정하고, 설정된 데이터 개수 조합에 따라 분포 출력 장치(10)가 하나의 합산 가능도를 산출하는 실시예를 설명한 순서도이고, 도 7은 분포 출력 장치(10)가 서로 다른 데이터 개수 조합을 반복하여 설정함으로써 최대 합산 가능도를 업데이트할지를 계속하여 판단하는 실시예를 도시한 도면이다.
단계(S341)에서, 분포 출력 장치(10)는 도 6의 실시예에 따른 합산 가능도 산출 방법으로 제m(m은 자연수) 합산 가능도를 산출할 수 있다. 분포 출력 장치(10)는 처음 합산 가능도를 산출하는 것이 아닌 경우, 직전 합산 가능도를 산출할 때 이용하였던 데이터 개수 조합과 다른 새로운 데이터 개수 조합으로 합산 가능도를 산출할 수 있다. 새로운 데이터 개수 조합은 직전 합산 가능도 산출 시 이용하였던 데이터 개수 조합과 차이가 적은 주변 데이터 개수 조합일 수 있고, 주변 데이터 개수 조합은 예시적으로 직전 데이터 개수 조합으로부터 각 데이터 그룹의 데이터 개수의 차이가 2보다 적은 데이터 개수 조합일 수 있다.
일실시예에 따르면, 분포 출력 장치(10)는 처음 합산 가능도를 산출하는 경우 데이터 개수 조합의 초기값에 기초하여 제1 합산 가능도를 산출하고, 이를 최대 합산 가능도로 설정할 수 있다. 그 후, 단계(S341)에서, 분포 출력 장치(10)는 데이터 개수 조합의 초기값과 다른 새로운 데이터 개수 조합으로 합산 가능도를 산출할 수 있다.
단계(410)에서, 분포 출력 장치(10)는 제m 합산 가능도와 최대 합산 가능도를 비교할 수 있다. 최대 합산 가능도는 이전 합산 가능도들인 제1 합산 가능도 내지 제m-1 합산 가능도 중 값이 가장 큰 합산 가능도일 수 있다. 비교 결과, 제m 합산 가능도가 최대 합산 가능도보다 큰 경우 분포 출력 장치(10)는 단계(S421)로 진행할 수 있고, 제m 합산 가능도가 최대 합산 가능도보다 크지 않는 경우 분포 출력 장치(10)는 단계(S422)로 진행할 수 있다.
단계(S421)에서, 분포 출력 장치(10)는 제m 합산 가능도가 최대 합산 가능도보다 크다고 판단한 경우 최대 합산 가능도를 제m 합산 가능도로 대체함으로써 최대 합산 가능도를 업데이트할 수 있다. 이에 반해, 단계(S422)에서, 분포 출력 장치(10)는 제m 합산 가능도가 최대 합산 가능도보다 크지 않다고 판단한 경우 기존 최대 합산 가능도를 유지할 수 있다. 즉, 분포 출력 장치(10)는 최대 합산 가능도를 업데이트할지 여부를 판단하기 위해 새로운 데이터 개수 조합에 기초하여 합산 가능도를 계속하여 산출하고, 복수의 데이터 개수 조합에 대응되는 합산 가능도들 중 가장 큰 값을 최대 합산 가능도로 결정할 수 있다.
단계(S50)에서, 분포 출력 장치(10)는 업데이트 판단 횟수 또는 합산 가능도 대체 횟수가 미리 지정된 조건에 부합하는지 여부를 판단할 수 있고, 업데이트 판단 종료 조건에 부합한다고 판단된 경우 단계(S60)으로 진행하여 최적 모수 데이터를 결정할 수 있다. 업데이트 판단 종료 조건은 도 11을 통해 상세히 후술한다.
도 8은 일실시예에 따라 복수의 업데이트 동안 최대 합산 가능도를 갖는 데이터 개수 조합을 결정하는 예시를 도시한 테이블이다.
도 8을 참조하면, 일실시예에 따른 분포 출력 장치(10)는 57개의 전체 불량 발생 시점 데이터를 수집할 수 있고, 업데이트 판단 시 마다 서로 다른 데이터 개수 조합으로 합산 가능도를 계산할 수 있다. 예시적으로, 52번째 업데이트 판단 시 분포 출력 장치(10)는 제1 데이터 그룹에 3개, 제2 데이터 그룹에 46개, 제3 데이터 그룹에 8개를 할당하였고, 53번째 업데이트 판단 시 분포 출력 장치(10)는 제1 데이터 그룹에 3개, 제2 데이터 그룹에 45개, 제3 데이터 그룹에 9개의 데이터를 할당시킬 수 있다.
분포 출력 장치(10)는 각 데이터 개수 조합에 대응하는 합산 가능도를 적어도 일시적으로 저장할 수 있고, 이전 합산 가능도들 중 가장 큰 합산 가능도인 최대 합산 가능도와 산출된 합산 가능도를 비교함으로써 최대 합산 가능도를 업데이트할 지 여부를 판단할 수 있다. 도 8을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 54회 이상의 업데이트 판단을 수행하였고, 업데이트 판단 결과 53번째 데이터 개수 조합에 기초하여 산출된 합산 가능도가 가능 높은 값으로 이를 최대 합산 가능도로 결정할 수 있다.
분포 출력 장치(10)는 최대 합산 가능도에 대응되는 형상 정보, 척도 정보, 및 가중치를 최적 모수 데이터로 결정할 수 있다. 도 8을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 제1 데이터 그룹으로 구성된 3개의 데이터에 대한 정보를 제1 데이터 그룹에 대한 제1 최적 모수 데이터로 결정하고, 제2 데이터 그룹으로 구성된 45개의 데이터에 대한 정보를 제2 데이터 그룹에 대한 제2 최적 모수 데이터로 결정할 수 있다. 마찬가지 방법으로, 분포 출력 장치(10)는 제3 데이터 그룹으로 구성된 9개의 데이터에 대한 정보를 제3 데이터 그룹에 대한 제3 최적 모수 데이터로 결정할 수 있다.
도 9는 일실시예에 따라 전체 불량 발생 시점 데이터가 복수의 데이터 그룹으로 지정되는 예시를 도시한 그래프이다. 도 10은 복수의 데이터 그룹으로 지정된 불량 발생 시점 데이터 각각에 대한 와이블 분포를 도시한 도면이다.
도 9 및 도 10을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 개수 조합으로 복수의 불량 발생 시점 데이터를 그룹핑하고, 각 데이터 그룹마다 불량 발생 시점 데이터의 분포를 출력할 수 있다. 도 8을 참조하면, 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 개수 조합으로 제1 데이터 그룹에 3개의 데이터, 제2 데이터 그룹에 45개의 데이터, 제3 데이터 그룹에 9개의 데이터가 할당된 경우, 분포 출력 장치(10)는 불량 발생 시점 순서대로 불량 발생 시점 데이터를 제1 데이터 그룹, 제2 데이터 그룹, 및 제3 데이터 그룹에 할당시킬 수 있다.
도 10을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 데이터 그룹별로 새로운 와이블 분포를 출력할 수 있다. 분포 출력 장치(10)는 각 데이터 그룹에 대응되는 최적 모수 데이터로 데이터 그룹별 형상 정보, 척도 정보, 및 가중치를 이용할 수 있고, 각각의 정보에 기초하여 각 데이터 그룹의 불량 발생 시점 데이터를 시각화 시킬 수 있다. 예시적으로, 형상 정보 값이 큰 경우 데이터 그룹에 대응되는 분포의 선형 함수 기울기가 높을 수 있고, 이를 시각화 시킴으로써 사용자는 해당 데이터 그룹에 대응되는 불량 특성의 공정 산포는 좋다고 판단할 수 있다. 즉, 사용자는 시각화된 분포에 기초하여 각 불량 특성에 따른 공정 산포를 용이하게 확인할 수 있다.
도 11은 일실시예에 따라 업데이트를 언제 종료할지 여부를 판단하는 방법을 도시한 흐름도이다.
도 11을 참조하면, 분포 출력 장치(10)는 최대 합산 가능도를 업데이트할지 여부를 판단한 후 새로운 데이터 개수 조합을 설정함으로써 새로운 합산 가능도를 산출할지 여부를 판단할 수 있다. 즉, 분포 출력 장치(10)는 업데이트 종료 조건을 만족하는 경우 추가 업데이트를 수행하지 않고 최적 모수 데이터를 결정하며, 업데이트 종료 조건에 만족하지 않는 경우에 응답하여 추가 업데이트를 수행할 수 있다.
단계(S510)에서, 분포 출력 장치(10)는 누적 업데이트 판단 횟수가 임계 횟수보다 큰 지 여부를 판단할 수 있다. 누적 업데이트 판단 횟수는 처음 합산 가능도를 산출한 후 추가 업데이트를 수행한 횟수이며, 일실시예에 따르면 데이트 개수 조합의 초기값으로부터 합산 가능도를 산출한 후 추가 업데이트를 수행한 횟수를 의미할 수도 있다. 임계 횟수는 미리 지정된 횟수일 수 있으며, 분포 출력 장치(10)는 누적 업데이트 판단 횟수가 임계 횟수를 초과하는 경우 충분히 많은 데이터 개수 조합에 의해 최대 합산 가능도를 업데이트하였으므로 추가 업데이트를 수행하지 않는다고 판단할 수 있다.
단계(S520)에서, 분포 출력 장치(10)는 지정 횟수의 업데이트 판단 동안 최대 합산 가능도가 대체되었는지 여부를 판단할 수 있다. 즉, 분포 출력 장치(10)는 업데이트에 의해 최대 합산 가능도가 충분히 많이 대체되었으므로, 추가 업데이트를 통해 새로운 합산 가능도가 산출되더라도 최대 합산 가능도가 대체되지 않을 것이라고 예상되는 경우 업데이트를 종료할 수 있다.
본 개시의 실시예는 분포 출력 장치(10)가 도 11의의 단계(S510) 및 단계(S520) 순서대로 업데이트 판단 종료 조건을 만족하였는지 판단하는 것에 국한되지 않고, 단계(S510) 및 단계(S520)의 순서를 바꾸어 업데이트 판단 종료 조건을 만족하였는지 판단하는 모든 경우를 포함할 수 있다.
분포 출력 장치(10)가 모든 경우의 수의 데이터 개수 조합에 따라 최대 합산 가능도를 산출하는 실시예에 비해 추가 업데이트를 수행할지 여부를 판단하는 실시예는 더 효율적으로 최대 합산 가능도를 산출할 수 있어 알고리즘 계산 시간을 단축시킬 수 있다.
이상에서와 같이 도면과 명세서에서 예시적인 실시예들이 개시되었다. 본 명세서에서 특정한 용어를 사용하여 실시예들을 설명되었으나, 이는 단지 본 개시의 기술적 사상을 설명하기 위한 목적에서 사용된 것이지 의미 한정이나 특허청구범위에 기재된 본 개시의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 그러므로 본 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 개시의 진정한 기술적 보호범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (10)

  1. 웨이퍼 불량 특성별 분포를 출력하는 장치의 동작 방법에 있어서,
    불량 발생 시점 순서대로 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 설정하는 단계;
    웨이퍼 불량이 발생된 시점 정보를 포함하는 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 불량 발생 시점 순서대로 상기 데이터 그룹들에 지정하는 단계;
    상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도(likelihood)를 합산함으로써 합산 가능도를 산출하는 단계;
    상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 판단하는 단계;
    상기 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 단계; 및
    상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 분포를 출력하는 단계
    를 포함하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 데이터 개수 조합을 설정하는 단계는,
    이전 설정된 데이터 개수 조합과 다른 조합으로 상기 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 설정하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 그룹들에 지정하는 단계는,
    상기 복수의 데이터 그룹들을 발생 시점 순서로 초기(extrinsic) 불량 그룹, 마모(intrinsic) 불량 그룹, 및 강인 마모(robust intrinsic) 불량 그룹으로 설정하는 단계; 및
    상기 초기 불량 그룹, 상기 마모 불량 그룹, 상기 강인 마모 불량 그룹 각각에 포함된 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 와이블 분포를 생성하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 합산 가능도를 산출하는 단계는,
    상기 데이터 그룹 각각에 포함된 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 형상 정보 및 척도 정보를 계산하는 단계; 및
    상기 형상 정보 및 상기 척도 정보에 대응하여 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도를 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도를 산출하는 단계는,
    상기 데이터 그룹 각각에 포함된 불량 발생 시점 데이터의 개수를 가중치로 하여 상기 가능도를 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 판단하는 단계는,
    상기 합산 가능도와 상기 최대 합산 가능도를 비교하는 단계; 및
    상기 합산 가능도가 상기 최대 합산 가능도보다 큰 경우에 응답하여 상기 합산 가능도를 새로운 최대 합산 가능도로 대체하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 판단하는 단계는,
    상기 데이터 그룹들에 대한 새로운 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 합산 가능도를 계산하는 단계; 및
    상기 새로운 데이터 개수 조합에 기초한 합산 가능도에 기초하여 상기 최대 합산 가능도를 업데이트할지 여부를 판단하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 최대 합산 가능도를 업데이트할지 여부를 판단하는 단계는,
    업데이트 판단 종료 조건에 만족하는 경우에 응답하여 상기 최대 합산 가능도의 업데이트를 종료하는 단계
    를 포함하고,
    상기 업데이트 판단 종료 조건은,
    누적 업데이트 판단 횟수가 미리 지정된 임계 횟수 이상인 경우 및 미리 지정된 횟수의 업데이트 판단 동안 상기 최대 합산 가능도가 새로 계산된 합산 가능도로 대체되지 않은 경우 중 어느 하나를 만족하는 조건인 것을 특징으로 하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  9. 웨이퍼 불량 특성별 분포를 출력하는 장치의 동작 방법에 있어서,
    복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 복수 개로 생성하는 단계;
    불량 발생 시점 순서대로 정렬된 불량 발생 시점 데이터를 각 데이터 개수 조합에 기초하여 그룹핑(grouping)하는 단계;
    상기 각 데이터 개수 조합에 대응하여 그룹핑된 불량 발생 시점 데이터에 기초하여 상기 데이터 개수 조합들 각각에 대응하는 합산 가능도(likelihood)들을 산출하는 단계;
    상기 합산 가능도들 중 최대 합산 가능도를 결정하는 단계;
    상기 최대 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 단계; 및
    상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 분포를 출력하는 단계
    를 포함하는 불량 특성별 분포 출력 장치의 동작 방법.
  10. 불량 발생 시점 순서대로 분류되는 복수의 데이터 그룹들에 대한 데이터 개수 조합을 생성하고, 웨이퍼 불량이 발생된 시점 정보를 포함하는 불량 발생 시점 데이터를 상기 데이터 개수 조합에 기초하여 상기 데이터 그룹들에 지정하며, 상기 데이터 그룹 각각에 대응되는 가능도(likelihood)를 합산함으로써 합산 가능도를 산출하고, 상기 합산 가능도를 최대 합산 가능도로 대체할지 여부를 계산하는 계산부;
    상기 합산 가능도에 대응되는 데이터 그룹들 각각에 대한 정보를 상기 각 데이터 그룹에 대한 최적 모수 데이터로 결정하는 모수 결정부;
    상기 데이터 그룹별 최적 모수 데이터에 기초하여 데이터 그룹 각각에 대한 분포를 출력하는 분포 출력부; 및
    상기 불량 발생 시점 데이터, 합산 가능도, 상기 최대 합산 가능도 주 적어도 하나를 저장하고, 상기 계산부, 상기 모수 결정부, 상기 분포 출력부의 요청에 응답하여 저장된 정보를 제공하는 메모리
    를 포함하는 불량 특성별 분포 출력 장치.
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