KR20210129577A - Oled 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법 - Google Patents

Oled 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 OLED 모듈을 구성하는 물질에 대해 사용자가 지정한 파라미터 값을 기초로 수치해석을 통해 OLED 모듈에 대한 전압 인가시에 발생하는 전류를 산출할 수 있도록 지원하여 OLED 모듈의 설계를 지원하는 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 설계 대상인 OLED 모듈에 대해 포와송 방정식과 연속 방정식 해석을 통해 새로운 정전위 포텐셜과 전자 및 정공의 준위값을 산출하되 슬롯붐 변수를 이용하여 Scharfetter - Gummel 알고리즘을 적용함으로써 수식을 간결화하여 낮은 연산부하로 정확한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있는 효과가 있고, 나아가 선택적으로 매트랩 내장함수 pdepe을 사용하여 포와송 방정식과 연속 방정식을 한번에 풀어 낸 결과를 이용한 시뮬레이션 방식을 추가로 더 제공함으로써 이를 통한 결과와 슬롯붐 변수를 이용하여 간결한 수식으로 포와송 방정식과 연속 방정식을 해석한 결과를 사용자에게 한번에 제공하거나 이들을 상호 검증할 수 있도록 하되, 이러한 복수의 시뮬레이션 방식을 동시에 이용하더라도 기존 시뮬레이션 장치에 비해 연산 부하가 경감되므로 계산 과정의 단순화와 오류 발생 가능성 감소에 따른 높은 신뢰성과 경제성을 제공하며, 이러한 시뮬레이션 방식을 통해서 비교적 낮은 전압일 때의 발광할 수 있는 다중 레이어 OLED 모듈을 높은 정확도로 설계할 수 있도록 지원하는 효과가 있다.

Description

OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법{Simulation method using OLED module simulation apparatus}
본 발명은 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세히는 OLED 모듈을 구성하는 물질에 대해 사용자가 지정한 파라미터 값을 기초로 수치해석을 통해 OLED 모듈에 대한 전압 인가시에 발생하는 전류를 산출할 수 있도록 지원하여 OLED 모듈의 설계를 지원하는 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
차세대 디스플레이로서 시장 점유율을 장악 하고 있는 OLED는 대형 디스플레이뿐만 아니라 TV, 그리고 모바일까지 폭넓게 쓰이고 있으며 이를 개발 하기 위한 시뮬레이션 프로그램들이 현재 상용화 되어있다.
OLED를 구성하는 다양한 구조 중에서 bilayer(double-layer) OLED를 비롯한 multilayer OLED는 기존의 디스플레이보다 뛰어난 밝기와 효율성 두께 등에서 현격한 장점을 보이고 있다는 사실이 많은 연구로 이미 입증되었다. multilayer OLED을 구성하는 각 물질간의 에너지 대 구조(energy bandgap)의 차이로 생기는 헤테로 접합(Heterojuction)으로 인해 전압 인가시에 발생하는 전자(elctrons)와 정공(holes)의 이동으로 재결합(recombination) 현상이 발생한다. 이 현상으로 결과적으로 생성되는 여기자(excitions)들이 낮은 에너지로 떨어지며 발생하는 것이 발광(luminance)인 것이다.
시뮬레이션 프로그램을 이용하여 직접 설계 전에 결과를 미리 예측하여 설계 하는 것이야 말로 디스플레이 제작에 대한 시간적, 비용적 효율 면에서 반드시 필요한 사전 작업이라 할 수 있을 것이다.
그렇지만, 기존의 상용화된 프로그램은 관련 회사에서 사용하지 않는 이상 학생이나 일반인이 접근하기 어려울 뿐만 아니라 라이선스 구매에 드는 비용이 고가이기 때문에 사용하기가 어려운 것이 현실이다.
한국등록특허 제10-0767732호
본 발명은 OLED 설계 최적화를 위해 OLED 모듈의 전류-전압 곡선 시뮬레이션을 수행하되, 초기 전자, 정공의 페르미 준위와, 초기 정전위 포텐셜을 구하고 포와송 방정식과 연속 방정식 해석을 통해 새로운 정전위 포텐셜과 전자 및 정공의 준위값을 산출하되 슬롯붐 변수를 이용하여 Scharfetter - Gummel 알고리즘을 적용함으로써 수식을 간결화하여 낮은 연산부하로 정확한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있도록 한 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
또한, 본 발명은 matlab 프로그램을 활용하여 OLED 모듈을 위한 시뮬레이터를 추가로 제공함으로써, 활용성이나 접근성이 비교적 쉽고 비용적 측면에서도 사용하기에 고가의 지출 부담이 없는 복수의 시뮬레이터를 제공하여 필요에 따라 원하는 시뮬레이터를 선택할 수 있도록 하며, 슬롯붐 변수를 이용한 시뮬레이션 결과와 matlab을 이용한 시뮬레이션 결과를 모두 산출한 후 이들을 대비하여 시뮬레이션 결과에 대한 신뢰성을 높일 수 있도록 한 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 실시예에 따른 OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법은, OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 수신하는 수신 단계, 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식 및 프와송 방정식에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하는 초기값 산출 단계, 전자 및 정공의 산출된 페르미 준위 및 산출된 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도를 산출하는 전자 정공 밀도 산출 단계, 유한 차분법 방식으로 포아송 방정식을 1차 수치해석하여 새로운 전자 및 정공의 밀도와 신규 정전위 포텐셜을 산출하고 그 산출 값이 수렴할때까지 상기 전자 정공 밀도 산출 단계를 다시 수행하는 1차 수치 해석 단계, 1차 수치 해석 단계를 통해 산출된 신규 전자 및 정공의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜 값을 기반으로 전자와 정공에 대한 초기 슬롯붐 변수를 구한 후 Scharfetter-Gummel 알고리즘을 사용하여 전류 연속 방정식을 연산하여 새로운 슬롯붐 변수를 계산하고, 새로운 슬롯붐 변수를 통해 신규 정공과 전자밀도를 구한 후 유한 차분법으로 포아송 방정식을 2차 수치 해석하여 신규 정전위 포텐셜을 산출하되, 그 값이 수렴할때까지 반복 수행하는 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계, 술롯붐 변수 이용 수치 해석 단계에서 구한 정공과 전자밀도 및 정전위 포텐셜을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위를 재연산하는 결정 단계 및 결정 단계의 슬롯붐 변수, 신규 전자 및 정공 각각의 유사 페르미 준위를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 전류 밀도 산출 단계를 포함한다.
일례로서, 정공 밀도 산출 단계 내지 결정 단계는 설정된 모든 전압 범위에 대해서 반복 수행될 수 있다.
일례로서, 1차 수치 해석 단계 이후, 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계와 병렬적으로, 미리 설정된 매트랩 프로그램의 내장 함수인 pdepe에 프와송 방정식과 연속 방정식을 적용하여 생성된 설정 함수에 상기 초기값과 상기 초기 정전위 포텐셜 및 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자와 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 함수 적용 단계, 함수 적용 단계를 통해 산출한 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도와 신규 정전위 포텐셜 및 상기 선택된 전압을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위와 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 산출하는 함수 적용 후 결정 단계, 함수 적용 후 결정 단계에서 상기 선택된 전압을 이용하여 산출한 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 더 포함할 수 있다.
일례로서, OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 통해 상기 함수 이용과 슬롯붐 변수 이용 중 하나를 선택하여 동작시키기 위한 사용자 입력을 수신하고, 상기 사용자 입력에 따라 상기 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행하거나 혹은 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행할 수 있다.
나아가, 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 1 결과를 얻음과 아울러 병렬적 혹은 순차적으로 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 2 결과를 얻은 후 상기 제 1 및 제 2 결과를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공하거나, 상기 제 1 및 제 2 결과 간의 차이를 기반으로 상호 검증한 정보를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공할 수도 있다.
본 발명은 설계 대상인 OLED 모듈에 대해 사용자가 계층(layer)과 파라미터 값들을 직접 지정할 수 있는 시뮬레이터를 제공할 수 있을 뿐 아니라, 포와송 방정식과 연속 방정식 해석을 통해 새로운 정전위 포텐셜과 전자 및 정공의 준위값을 산출하되 슬롯붐 변수를 이용하여 Scharfetter - Gummel 알고리즘을 적용함으로써 수식을 간결화하여 낮은 연산부하로 정확한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 선택적으로 매트랩 내장함수 pdepe을 사용하여 포와송 방정식과 연속 방정식을 한번에 풀어 낸 결과를 이용한 시뮬레이션 방식을 추가로 더 제공함으로써 이를 통한 결과와 슬롯붐 변수를 이용하여 간결한 수식으로 포와송 방정식과 연속 방정식을 해석한 결과를 사용자에게 한번에 제공하거나 이들을 상호 검증할 수 있도록 하되, 이러한 복수의 시뮬레이션 방식을 동시에 이용하더라도 기존 시뮬레이션 장치에 비해 연산 부하가 경감되므로 계산 과정의 단순화와 오류 발생 가능성 감소에 따른 높은 신뢰성과 경제성을 제공하며, 이러한 시뮬레이션 방식을 통해서 비교적 낮은 전압일 때의 발광할 수 있는 다중 레이어 OLED 모듈을 높은 정확도로 설계할 수 있도록 지원하는 효과가 있다.
도 1 및 도 2는 OLED의 기본 구조와 동작 원리에 대한 예시도.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 장치의 시뮬레이션 방법에 대한 순서도.
도 4 내지 도 7은 본 발명의 실시예에 따라 산출된 인가전압에 따른 페르미 준위, 전자 농도, 정공 농도, 진성 반도체 농도, 정전위 포텐셜을 나타낸 그래프.
도 8 내지 도 23은 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 동작에 따른 수치 해석 결과를 나타낸 도면.
도 24는 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 구성도.
도 25는 본 발명의 다른 실시예에 따른 OLED 모듈 시뮬레이션 장치의 시뮬레이션 방법에 대한 순서도.
도 26은 본 발명의 다른 실시예의 경계 조건을 나타낸 표.
도 27 및 28은 본 발명의 다른 실시예에 따른 전자 밀도와 정공 밀도 및 전자와 정공의 유사 페르미 준위를 나타낸 그래프.
도 29는 본 발명의 다른 실시예에 따른 새로운 슬롯붐 변수의 정의를 보인 표.
도 30은 본 발명의 다른 실시예에 따른 슬롯붐 변수를 사용한 연속 방정식의 표현식을 정리한 표.
도 31 및 32는 본 발명의 다른 실시예에 따른 전자 및 정공 슬롯붐 변수의 농도를 나타낸 그래프.
도 33은 Scharfetter - Gummel 매시 그리드 좌표를 보인 그래프.
도 34 및 35는 슬롯붐 변수 매트릭스 계산을 위한 전자 및 정공에 대한 매트릭스 수성요소와 공통인자를 정리한 표.
도 36 및 37은 슬롯붐 매트릭스 계산을 위한 전자 및 정공에 대한 경계 조건을 나타낸 표.
도 38은 본 발명의 다른 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 구성도.
도 39는 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 화면 예.
이하, 도면을 참고하여 본 발명의 실시예에 따른 OLED(Organic Light Emitting Diodes) 모듈을 위한 시뮬레이션 장치(이하, 시뮬레이션 장치)의 상세 동작 구성을 설명한다.
설명에 앞서, 도 1을 참고하여, 다중 레이어로 구성된 OLED 모듈의 기본 구조와 동작 원리를 설명하면, Multilayer OLED는 기본적으로 ITO substrate와 정공 수송 계층(hole transport layer, 발광 계층(emissive layer), 전자 수송 계층(electron transport layer) 그리고 Metal Cathode로 이루어져 있다. Multilayer OLED의 레이어들은 각각 다른 최고준위 점유 분자궤도(HOMO: highest occupied molecular orbital)와 최저준위 비점유 분자궤도(LUMO: lowest unoccupied molecular orbital)를 가진다. 서로 인접한 유기 인터페이스 사이의 서로 다른 LUMO/HOMO의 위치는 자유 전하 캐리어(free charge carrier)들이 수송계층(transport layer)을 통과함으로서 전압을 낮출 수 있을 뿐 아니라 수송계층의 각각 다른 LUMO/HOMO의 에너지 레벨의 차이로 인한 장벽으로 생기는 재결합 현상에 의한 여기자(exciton)의 확산에 강한 영향을 준다. 따라서 결과적으로 낮은 전압과 높은 효율이라는 장점을 가지게 된다.
도 2는 다중 레이어로 구성된 OLED 모듈의 동작 원리에 대한 예시도로서, 도시된 바와 같이, 상기 OLED 모듈은 3가지 계층(layer)로 이루어진 OLED 구조로 이루어져 있다.
이 구조는 각각 HTL, EML, ETL 이라는 계층인데 HTL은 정공 수송 계층(hole transfer layer)이고, EML은 발광 계층(emitting layer)이며, ETL은 전자 수송 계층(electron transfer layer)을 일컫는다. 전압이 인가되기 시작하면, Anode에서 주입된 정공들(holes)은 HTL을 거쳐서 EML로 움직이고 Cathode에서 주입된 electrons 역시 ETL을 거쳐서 EML로 이동한다. EML에서 만난 전자와 정공들이 동일한 분자 상에 위치하면서 공간적으로 근접한 상태에 있을 때 이 중의 일부가 재결합(recombination)하여 생성된 여기자들(excitons)이 낮은 에너지로 떨어지며 발생하는 것이 바로 발광(luminance) 현상이다.
상술한 OLED 모듈의 구성에서, Substrate는 OLED를 받쳐주는 기본 지지대로서, 대부분 플라스틱, 포일, 유리등의 물질로 만들어질 수 있다.
또한, Indium tin oxide(ITO)가 주로 일반적으로 Anode 측에 사용되는 재료이다. 이 물질은 투명하고 도체로서 높은 일 함수를 가지고 있는 물질로 정공 주입을 증가시켜 Anode의 Layer로 쓰이기에 매우 적당하다고 할 수 있다.
또한, 일반적으로 anode에 비해 일 함수(work function)가 작은 barium, calcium 그리고 aluminium이 음극 layer(cathode)로 사용되는데 이는 좀더 수월하게 electons LUMO로 주입되게 한다. 본 발명에서 Cathode layer는 Lithium Fluoride(LiF)을 예로 들어 설명한다.
또한, 상기 정공 수송 계층은 CuPc가 대표적으로 쓰이는 물질이며, 상기 발광 계층은 주로 유기 플라스틱 분자로 이루어진 물질로, NPB(NPD) 1,4-bis(1-naphthylphenylamino)biphenyl 가 상기 발광 계층으로서 사용될 수 있다. 또한, 상기 전자 수송 계층은 Alq3가 사용될 수 있다.
본 발명은 상술한 OLED 모듈에 대한 설계를 지원하는 시뮬레이션 장치를 제공하며, 이러한 본 발명의 시뮬레이션 장치는 기존의 시뮬레이션 방식들보다 저가이면서도 사용자의 사용 용이성을 보장하며, 높은 정확도를 보장하는데 이를 이하에서 상세히 설명한다.
실시예 1:(matlab 내장함수 활용)
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 동작 순서도이다.
도시된 바와 같이, 상기 시뮬레이션 장치는 OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 사용자 입력으로 수신할 수 있다(S1).
이때, 상기 레이어별 파라미터는 상기 복수의 레이어 중 제 1 레이어인 정공 수송 계층을 구성하는 CuPc에 대한 제 1 파라미터와, 제 2 레이어인 발광 계층을 구성하는 NPB에 대한 제 2 파라미터 및 제 3 레이어인 전자 수송 계층을 구성하는 Alq3에 대한 제 3 파라미터를 포함할 수 있다.
또한, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식(drift-diffusion equation) 및 프와송 방정식(Poisson equation)에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하고(S2), 상기 전자 및 정공의 초기 페르미 준위 및 초기 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만(Maxwell-Boltzmann) 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도에 대한 초기값을 산출하는 초기값 산출 단계를 수행할 수 있다(S3).
이때, OLED 모듈의 캐리어 이동은 하기와 같은 수학식 1에 따른 표류-확산 방정식과 프와송 방정식을 통해 산출될 수 있다.
Figure pat00001
Figure pat00002
Figure pat00003
이때, Jn은 전자의 전류 밀도, Jp는 정공의 전류 밀도, q는 전자의 전하량, R은 재결합 비율 상수, n은 전자의 밀도, p는 정공의 밀도, Φ는 정전위 포텐셜, ε는 유기물의 유전율이다. 여기서, OLED의 전자 및 정공 각각의 농도는 하기 수학식 2와 같이 표현할 수 있다.
Figure pat00004
Figure pat00005
Figure pat00006
Figure pat00007
이때, 상기 Φ는 정전위 포텐셜, 상기 n은 전자의 밀도, 상기 p는 정공의 밀도, 상기 q는 전자의 전하량, 상기 ε은 유전율, 상기 k는 볼츠만 상수, 상기 T는 디바이스 온도, 상기 Efn은 전자의 페르미 준위, 상기 Efp는 정공의 페르미 준위, ELUMO는 최저준위 비점유 분자궤도(lowest unoccupied molecular orbital)의 에너지 레벨, EHOMO는 최고준위 점유 분자궤도(highest occupied molecular orbital)의 에너지 레벨, 상기 NLUMO는 최저준위 비점유 분자궤도의 농도, NHOMO는 최고준위 점유 분자궤도의 농도, 상기 NA는 억셉터(Acceptor) 농도, 상기 ND 는 도너(Donor) 농도이다.
따라서, 상기 시뮬레이션 장치는 상기 레이어별 파라미터를 상기 초기값 산출 단계에서 상기 수학식 1에 따른 표류-확산 방정식과 프와송 방정식과 상기 수학식 2에 따른 맥스웰-볼츠만 수식에 적용하여 상기 초기 정전위 포텐셜 Φ와, 전자의 밀도에 대한 초기값인 n과, 정공의 밀도에 대한 초기값인 p를 산출할 수 있다.
한편, 도 4에 도시된 바와 같은 인가전압 6V일때의 OLED 모듈의 LUMO, HOMO 및 전자와 정공 각각의 유사 페르미 준위에 대한 그래프로부터 OLED 모듈의 구조를 알 수 있다. 이때, 경계조건(Boundary Condition)이 x=0인 ITO(Indium Tin Oxide)에서는 처음에는 Efn, Efp가 직선적으로 변화한다고 가정한다.
따라서, Efn, Efp는 하기 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00008
이때, VA는 인가 전압이고, VC는 음극 전압이며, L은 광출력이며, x는 공간값일 수 있다.
또한, 상술한 바에 따라 인가전압 0V일 때 Ec(LUMO), Ev(HOMO), Efn(전자 유사 페르미 준위), Efp(정공 유사 페르미 준위)의 그래프는 도 5와 같이 나타날 수 있다.
또한, 상술한 바에 따라, 인가전압 0V일 때 전자 농도 nold, 정공 농도 pold, 진성 반도체 농도 ni 의 그래프는 도 6과 같이 나타날 수 있다.
또한, 상술한 바에 따라, 인가전압 0V일 때 정전위 포텐셜 Φold 의 그래프는 도 7과 같이 나타날 수 있다.
또한, 상기 시뮬레이션 장치는, 미리 설정된 매트랩(matlab) 프로그램의 내장 함수인 pdepe에 프와송 방정식과 연속 방정식을 적용하여 생성된 설정 함수에 상기 초기값과 상기 초기 정전위 포텐셜 및 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자와 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 함수 적용 단계를 수행할 수 있다(S4).
이때, 프와송 방정식과 연속 방정식(Continuity Equation)은 하기와 같은 수학식 4로 표현할 수 있다.
Figure pat00009
Figure pat00010
Figure pat00011
Figure pat00012
Figure pat00013
이때, 상기 VT는 전압, 상기 μn은 전자의 이동도, 상기 μp는 정공의 이동도, 상기 R은 재결합 비율 상수, 상기 G는 재결합율이다.
또한, 매트랩 프로그램의 내장 함수 pdepe는 하기 수학식 5와 같다.
Figure pat00014
상기 pdepe는 t0≤t≤t1 와 a≤x≤b 에서 성립하며, t는 시간이고, x에 대한 구간 a와 b는 유한해야 한다. m은 0이나 1 혹은 2이며, 이는 각각 슬래브(slab)대칭, 실린더 대칭, 구 대칭을 의미한다.
또한, 상기 수학식 5에서
Figure pat00015
는 플럭스항을 의미하며,
Figure pat00016
는 소스항을 의미한다.
상기 수학식 4에 따른 프와송 방정식과 연속 방정식을 상기 수학식 5에 따른 pdepe에 적용하여 하기 수학식 6과 같은 설정함수가 상기 시뮬레이션 장치에 미리 설정될 수 있다.
Figure pat00017
Figure pat00018
Figure pat00019
상기 시뮬레이션 장치는 상기 설정 함수인 수학식 6에 상기 초기 정전위 포텐셜과, 전자의 밀도에 대한 초기값과, 정공의 밀도에 대한 초기값을 적용하여, 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자의 밀도인 n과 신규 정공의 밀도인 p 및 신규 정전위 포텐셜인 Φ를 산출할 수 있다.
상술한 구성에서 m은 0, pdepe 내장함수에서의 c는 정사각 행렬의 대각선(diagonal) 요소(element)를 의미한다. 따라서 시뮬레이션 코드에 대입하기 위한 식으로 변환하면 하기 수학식 7과 같다.
Figure pat00020
Figure pat00021
Figure pat00022
또한, 플럭스 항을 위한 변환 식은 하기 수학식 8과 같다.
Figure pat00023
Figure pat00024
Figure pat00025
또한, 소스항을 위한 변환 식은 하기 수학식 9와 같다.
Figure pat00026
Figure pat00027
Figure pat00028
상술한 수학식에서, x는 공간(space)값이고, t는 시간(time)값이며, u1, u2, u3는 각각 변수(variables)이다.
한편, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도와 신규 정전위 포텐셜 및 상기 선택된 전압을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위와 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 산출하는 결정 단계를 수행할 수 있다(S9).
이때, 상기 시뮬레이션 장치는, 하기 수학식 10을 통해 상기 신규 전자의 유사 페르미 준위 Efn, 신규 정공의 유사 페르미 준위 Efp, 상기 신규 전자의 이동도 μn 및 상기 신규 정공의 이동도 μp를 산출할 수 있다.
Figure pat00029
Figure pat00030
Figure pat00031
Figure pat00032
Figure pat00033
이때, 상기 수학식 10에서, 상기 Φ는 상기 신규 정전위 포텐셜, 상기 n은 신규 전자의 밀도, 상기 p는 신규 정공의 밀도, 상기 q는 전자의 전하량, 상기 ε은 유전율, 상기 k는 볼츠만 상수, 상기 T는 디바이스 온도, ELUMO는 최저준위 비점유 분자궤도(lowest unoccupied molecular orbital)의 에너지 레벨, EHOMO는 최고준위 점유 분자궤도(highest occupied molecular orbital)의 에너지 레벨, 상기 NLUMO는 최저준위 비점유 분자궤도의 농도, NHOMO는 최고준위 점유 분자궤도의 농도이다.
또한, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 선택된 전압과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 전류 밀도 산출 단계를 수행할 수 있다(S10).
이때, 상기 시뮬레이션 장치는, 하기 수학식 11을 통해 상기 신규 전자의 전류 밀도 Jn 및 상기 신규 정공의 전류 밀도 Jp를 산출할 수 있다.
Figure pat00034
Figure pat00035
이때, 상기 수학식 11에서, 상기 q는 전자의 전하량, 상기 μn은 신규 전자의 이동도, 상기 μp는 신규 정공의 이동도, 상기 Φ는 신규 정전위 포텐셜이다.
한편, 상술한 구성에서, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 미리 설정된 전압 범위 내에서 전압을 순차(순차적으로) 증가시키면서 전압을 선택하며(S7, S8), 전압 증가에 따른 상기 선택된 전압 변경시 상기 선택된 전압 이전에 선택된 기존 전압에 대응되어 산출된 전자와 정공 각각의 밀도 및 정전위 포텐셜을 각각 상기 초기값과 초기 정전위 포텐셜 대신 상기 전압 증가에 따라 선택된 신규 전압과 함께 상기 설정 함수에 적용하여 상기 신규 전압에 대응되어 전자와 정공 각각의 밀도 및 정전위 포텐셜을 산출하고, 복수의 서로 다른 상기 선택된 전압별로 선택 전압에 대응되어 산출된 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 상기 선택 전압 이전에 선택된 이전 전압에 대응되어 산출된 전자 및 정공 각각의 밀도 및 정전위 포텐셜을 각각 대응되는 속성끼리 비교하여(S5), 이에(비교에) 따라 산출된 차이값이 미리 설정된 기준치 이하일 때(기준치 이하로 수렴할 때)의 선택 전압인 특정 전압과 상기 차이값이 상기 기준치 이하일 때(기준치 이하로 수렴할 때)의 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 상기 신규 정전위 포텐셜을 각각 최적값으로 하여 상기 결정 단계에 적용할 수 있다(S6).
즉, 상기 시뮬레이션 장치가 상기 결정 단계를 수행할 때 이용되는 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도는 상기 함수 적용 단계에서 상기 전압 범위 내에서 전압을 순차 증가시키면서 상기 비교를 수행하는 루프(loop)를 반복하는 과정에서 얻어진 상기 특정 전압(문턱 전압)에 대응되어 산출된 전자 및 전공 각각에 대한 밀도(밀도 관련 최적값)이며, 상기 결정 단계에서 이용되는 상기 선택된 전압은 상기 특정 전압(전압 관련 최적값)이고, 상기 결정 단게에서 이용되는 신규 정전위 포텐셜은 상기 특정 전압에 대응되어 상기 함수 적용 단계에서 산출된 정전위 포텐셜(정전위 포텐셜 관련 최적값)이다.
이를 통해, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 문턱전압에서의 상기 최적값을 산출하여 상기 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 통해 발광할 수 있는 가장 낮은 전압에서의 다중 레이어 OLED 모듈을 높은 정확도로 설계할 수 있도록 지원한다.
도 8 내지 도 23은 상술한 바와 같은 시뮬레이션 장치의 동작에 따른 수치 해석 결과를 나타낸 도면이다.
도 8(a)는 인가전압 0V일 때의 정전위 포텐셜 Φ를 나타낸 그래프이며, 도 8(b)는 인가전압 0V일때의 정전위 포텐셜 Φ를 나타낸 그래프이다.
도 9는 인가전압 0V일때의 전기장을 나타낸 그래프이며, 도 10은 인가전압 5V일 때의 전기장을 나타낸 그래프이다.
도 11은 인가전압 0V일때의 전자 및 정공의 농도를 나타낸 그래프이며, 도 12는 인가전압 3V일 때의 전자 및 정공의 농도를 나타낸 그래프이고, 도 13은 인가전압 5V일 때의 전자 및 정공의 농도를 나타낸 그래프이다.
도 14는 인가전압 0V일 때의 에너지 밴드 다이어그램을 나타낸 그래프이고, 도 15는 인가전압 3V일 때의 에너지 밴드 다이어그램을 나타낸 그래프이며, 도 16은 인가전압 5V 일 때의 에너지 밴드 다이어그램을 나타낸 그래프이다.
도 17은 다중 레이어 OLED 모듈의 인가 전압에 상응하는 전류 밀도를 나타낸 그래프이다.
도 18은 EBL(electron blocking layer) 40nm, 50nm,60nm일 때의 인가 전압에 상응하는 전류 밀도(current density)를 나타낸 그래프이다.
도 19는 EBL(electron blocking layer) 35nm, 40nm, 45nm, 50nm, 55nm, 60nm, 65nm, 70nm, 75nm 80nm 일 때의 인가 전압에 상응하는 전류 밀도를 나타낸 그래프이다.
도 20은 EBL(electron blocking layer)가 40nm, 50nm, 60nm일 때의 디바이스 길이에 따른 재결합 비율(Recombination rate)을 나타낸 그래프이다.
도 21은 일정한 전압 인가 시에 각각의 EBL(electron blocking layer)에서의 전류밀도(current density)를 나타낸 그래프이다.
도 22는 EBL(electron blocking layer) 40nm, 50nm, 60nm일 때의 인가 전압에 상응하는 광출력(Luminance output)을 나타낸 그래프이다.
도 23은 EBL(electron blocking layer) 40nm일 때의 전류밀도(current density)에 상응하는 광출력(Luminance output)을 나타낸 그래프이다.
상술한 바에 따라, 상기 시뮬레이션 장치는, 프와종 방정식을 수치해석적 방법으로 해석하여 얻은 정전기 전위(electrostatic potential)(정전위 포텐셜)를 구한 후 이를 사용해서 연속 방정식을 수치 해석적 방법으로 해석하여 전자 밀도(electron density)와 정공 밀도(hole density)를 산출한다.
또한, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 산출된 값들로부터 다시 전자와 정공의 유사 페르미 준위(quasi-Fermi-level)인 Efn(electron quasi-Fermi-level), Efp(hole quasi-Fermi-level)값들을 구하고, 이로부터 다시 전자 밀도와 정공 밀도를 구하는 식에 이를 대입하여 새로운 전자 밀도, 정공 밀도 및 정전위 전위를 구한다. 이 값들로 loop를 순환(iteration)시키기 직전의 전자 밀도, 정공 밀도 및 정전위 전위 각각의 값들과의 차이가 10-5 이하로 수렴되는 값들을 수치해석적 방법으로 구하면 이러한 값들이 최종 결과값이 된다.
이와 함께 전압을 계속해서 증가 시켜서 문턱 전압(threshold voltage)을 구할 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명은 설계 대상인 OLED 모듈에 대해 사용자가 계층(layer)과 파라미터 값들을 직접 지정할 수 있는 시뮬레이터를 제공할 수 있을 뿐 아니라, 매트랩 내장함수 pdepe fuction을 사용하여 Poisson Equation과 Continuity Equation을 한번에 풀어 낼 수 있는 편리성을 제공하면서도, 비용 절감, 시뮬레이션 계산 과정의 단순화 및 사용자의 용이한 접근성을 보장할 수 있음과 아울러, 전압을 증가시킴으로써 발생되는 저 효율성을 개선시키기 위해 비교적 낮은 전압일 때의 발광할 수 있는 다중 레이어 OLED 모듈을 높은 정확도로 설계할 수 있도록 지원할 수 있다.
도 24는 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 구성도이다.
도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치(100)는, OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 수신하는 수신부(110)와, 상기 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식 및 프와송 방정식에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하고, 상기 전자 및 정공의 초기 페르미 준위 및 초기 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도에 대한 초기값을 산출하는 산출부(120)와, 미리 설정된 매트랩 프로그램의 내장 함수인 pdepe에 프와송 방정식과 연속 방정식을 적용하여 생성된 설정 함수에 상기 초기값과 상기 초기 정전위 포텐셜 및 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자와 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 함수 적용부(130)와, 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도와 신규 정전위 포텐셜 및 상기 선택된 전압을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위와 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 산출하는 결정부(140) 및 상기 선택된 전압과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 전류 밀도 산출부(150)를 포함하여 구성될 수 있다.
이때, 상기 수신부(110), 산출부(120), 함수 적용부(130), 결정부(140) 및 전류 밀도 산출부(150)는 상기 시뮬레이션 장치(100)에 구성되어 상기 시뮬레이션 장치(100)의 전반적인 제어 기능을 수행하는 상기 시뮬레이션 장치(100)에 구성된 제어부에 포함되는 구성부로 구성될 수도 있다.
또한, 상기 제어부는 상기 시뮬레이션 장치(100)에 구성되는 저장부에 저장된 프로그램 및 데이터를 이용하여 본 발명에서 설명하는 다양한 기능을 실행할 수 있으며, 상기 제어부는 RAM, ROM, CPU, GPU, 버스를 포함할 수 있고, RAM, ROM, CPU, GPU 등은 버스를 통해 서로 연결될 수 있다.
이외에도, 상기 시뮬레이션 장치(100)는 외부 장치와 인터페이스 및 통신하기 위한 통신부, 사용자 입력을 수신하기 위한 사용자 입력부 등과 같은 다양한 구성부를 더 포함하여 구성될 수 있다.
앞서 살펴본 바와 같이 본 발명은 시뮬레이션을 통해 전류-전압 곡선을 정확하게 산출하면서도 부하를 줄이기 위한 것으로서, 먼저 맥스웰-볼츠만(Maxwell-Boltzmann) 식으로 초기의 전자 밀도 n, 정공 밀도 p, 정전위 포텐셜 Φ 값을 구하는 과정과, 해당 초기값으로부터 프와송 방정식(Poisson’s equation)을 해석하여 새로운 정전위 값을 구함과 동시에 연속방정식(continuity eqation)을 해석하여 새로운 전자와 정공의 값을 한 번에 매트랩 내장 함수를 사용하여 부분 미분 해석적 방법으로 구한 후 새로운 전자와 정공값으로 전압이 인가된 결과로서의 유사 페르미 준위(quasi-Fermi level) Efn ,Efp 값을 구하여 이 값으로 새로운 초기 값인 전자 밀도 n, 정공 밀도 p, 정전위 포텐셜 Φ 을 구한다. 이 과정을 반복하여 새로운 정전위 포텐셜-기존 정전위 포텐셜(ΦNEW-ΦOLD), 새로운 전자 밀도-기존 전자 밀도(nNEW-nOLD), 새로운 정공 밀도-기존 정공 밀도(pNEW-pOLD) 값이 Δ(10-5) 이하라면 수렴하여 최종적으로 발생하는 전류를 구할 수 있다.
한편, 이러한 매트랩 내장 함수를 사용하는 대신 슬롯붐 변수(Slotboom Variables)를 이용하여 더욱 간결한 식을 사용하여 프와송 방정식과 연속 방정식을 해석하여 더욱 빠른 결과 값을 얻을 수도 있다.
이를 다음의 실시예 2로서 설명하며, 본 발명에서는 기존 슬롯붐 변수가 아닌 OLED 시뮬레이션을 위해 새롭게 정의한 슬롯붐 변수를 알려져 있는 Scharfetter-Gummel 알고리즘에 적용한 모델을 이용한다. Scharfetter-Gummel 알고리즘은 캐리어 전송 방정식을 허용된 그리드에 맞게 절단하여 해를 구하는 방식으로 전위밀도와 전류밀도 사이의 비선형의존성 해결의 어려움을 극복하기 위한 것으로 이러한 알고리즘에 새롭게 정의한 슬롯붐 변수를 적용함으로써 원하는 수준의 정밀도를 가지는 시뮬레이션 결과를 낮은 연산부하로 빠르게 도출할 수 있으며 복잡한 계산과정에서 발생할 수 있는 오류를 줄일 수 있게 된다.
실시예 2:(슬롯붐 (Slotboom) 변수 활용)
도 25는 본 발명의 다른 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 동작 순서도이다.
해당 시뮬레이션 장치는 도 38의 구성과 같이 수신부(210), 산출부(220), 슬롯붐 변수 적용부(230), 결정부(240) 및 전류밀도 산출부(250)를 구비할 수 있고, 필요에 따라 사용자에게 결과를 표시하기 위한 디스플레이를 포함할 수 있다. 이와 같은 시뮬레이션 장치(200)는 도 25에 대응되는 동작을 수행하기 위한 전기적 연산 장치일 수 있고, 전용 프로그램이 설치되어 실행되는 컴퓨터(데스크탑, 서버, 노트북, 패드 등) 형태로 구현될 수도 있다.
이와 같은 시뮬레이션 장치(200)를 통해 슬롯붐 변수를 활용하는 시뮬레이션 방법은 도 25와 같다.
도 25에 기재된 바와 같이, 상기 시뮬레이션 장치는 OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 사용자 입력으로 수신한다(S11).
이때, 상기 레이어별 파라미터는 상기 복수의 레이어 중 제 1 레이어인 정공 수송 계층을 구성하는 CuPc에 대한 제 1 파라미터와, 제 2 레이어인 발광 계층을 구성하는 NPB에 대한 제 2 파라미터 및 제 3 레이어인 전자 수송 계층을 구성하는 Alq3에 대한 제 3 파라미터를 포함할 수 있다.
또한, 상기 시뮬레이션 장치는, 상기 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식(drift-diffusion equation) 및 프와송 방정식(Poisson equation)에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출한다(S12),
이후 전자 및 정공의 산출된 페르미 준위 및 산출된 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만(Maxwell-Boltzmann) 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도에 대한 초기값을 산출하는 초기값 산출 단계를 수행한다(S13).
그 다음, 유한 차분법 방식으로 포아송 방정식을 1차 수치해석하여 새로운 전자의 밀도(n) 및 정공의 밀도(p)와 신규 정전위 포텐셜(Φ)을 산출하고 그 산출 값이 수렴할때까지 상기 전자 정공 밀도 산출 단계를 다시 수행하는 1차 수치 해석 단계를 수행한다(S14).
이러한 1차 수치 해석 단계는 해당 1차 수치 해석 단계에서 신규 전자 및 정공의 밀도와 신규 정전위 포텐셜이 수렴할때까지 반복한다(S15).
본 발명의 실시예에서 이러한 수렴은 이전 직전에 산출한 전자 및 정공의 밀도와 정전위 포텐셜과 신규 산출한 전자 및 정공의 밀도와 정전위 포텐셜의 편차가 10-5 이하로 일치할 경우 수렴하는 것으로 판단할 수 있다.
위 과정과 같은 1차 수치 해석 단계를 통해 산출된 신규 전자 및 정공의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜 값을 기반으로 전자와 정공에 대한 초기 슬롯붐 변수를 구한 후 Scharfetter-Gummel 알고리즘을 사용하여 전류 연속 방정식을 연산하여 새로운 슬롯붐 변수를 계산하는 슬롯붐 변수 계산 단계를 수행한다(S16).
여기서 Scharfetter-Gummel 알고리즘은 알려져 있는 전류밀도 방정식의 해결 알고리즘으로서 전위 밀도와 전류 밀도 사이의 비선형 의존성 해결의 어려움을 극복한 것으로, 캐리어 전송 방정식을 허용된 그리드에 맞게 절단하여 해를 구하는 방법론으로, 본 발명을 위해 새롭게 정의한 슬로붐 변수를 해당 Scharfetter-Gummel 알고리즘에 적용할 경우 연산 부하를 크게 경감시키면서 정밀도를 유지할 수 있다.
슬롯붐 변수 계산 단계에 따라 얻어진 새로운 슬롯붐 변수를 통해 신규 정공과 전자밀도를 구한 후 유한 차분법으로 포아송 방정식을 2차 수치 해석하여 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 2차 수치해석 단계를 수행한다(S17).
위와 같은 슬롯붐 변수 계산 단계와 2차 수치 해석 단계는 신규 정전위 포텐셜이 수렴할때까지 반복 수행되며, 해당 수렴의 범위는 앞서 설명했던 바와 같이 이전 과정의 정전위 포텐셜과 신규 정전위 포텐셜의 편차가 10-5 이하로 일치할 경우 수렴한 것으로 판단할 수 있다.
이제, 위 과정들을 통해서 구해진 정공과 전자밀도 및 정전위 포텐셜을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위를 재연산하는 결정 단계를 수행한다(S19).
위 정공 밀도 산출 단계(S13) 내지 결정 단계(S19)는 설정된 특정 전압에 대해서 수행되고, 현재 설정된 전압이 미리 설정된 전압범위를 초과하지 않은 경우 미리 설정된 전압 범위 내에서 다음 전압이 선택(S21)된 후 다시 정공 밀도 산출 단계(S13) 내지 결정 단계(S19)를 수행한다(S20).
미리 설정된 모든 전압 범위에 대해서 위 과정을 수행한 다음 수렴된 결정 단계의 슬롯붐 변수, 신규 전자 및 정공 각각의 유사 페르미 준위를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 전류 밀도 산출 단계를 수행한다(S22).
이후 얻어진 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 시뮬레이션 결과로서 사용자에게 제공하거나 디스플레이부를 통해 표시할 수 있다.
이하, 이와 같은 순서도의 각 과정을 수행하기위한 수학적 과정을 수학식들을 토대로 설명하도록 한다. 해당 순서도에 따른 시뮬레이션 방법은 도 2에 도시된 바와 같은 구조로 이루어진 다중 레이어 OLED를 포와송 방정식과 연속 방정식을 통해 수치해석하되 슬롯붐 변수들을 활용하여 연산량을 줄일 수 있도록 한 것이다.
먼저, OLED의 전자의 밀도(전자 농도) n와 정공의 밀도(홀 농도) p는 다음의 수학식 12와 같이 표현할 수 있다. 이렇게 표현되는 전자의 밀도 n와 정공의 밀도 p를 기반으로 포와송 방정식과 연속 방정식의 해를 구하게 된다.
Figure pat00036
이때, Φ는 정전위 포텐셜, 상기 n은 전자의 밀도, 상기 p는 정공의 밀도, 상기 q는 전자의 전하량, 상기 ε은 유전율, 상기 k는 볼츠만 상수, 상기 T는 디바이스 온도, 상기 Efn은 전자의 유사 페르미 준위, 상기 Efp는 정공의 유사 페르미 준위, ELUMO는 최저준위 비점유 분자궤도(lowest unoccupied molecular orbital)의 에너지 레벨, EHOMO는 최고준위 점유 분자궤도(highest occupied molecular orbital)의 에너지 레벨, 상기 NLUMO는 최저준위 비점유 분자궤도의 농도, NHOMO는 최고준위 점유 분자궤도의 농도, 상기 NA는 억셉터(Acceptor) 농도, 상기 ND 는 도너(Donor) 농도이다.
레이어별 파라미터를 통해서 전자 및 정공의 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하는 과정은 앞서 실시예 1을 통해 설명하였으므로 생략한다.
이제, 본 발명의 다른 실시예에 따른 시뮬레이션 과정에서 반복적으로 수행되는 루프의 시작이 되는 전자 정공 밀도 산출단계를 수행하게 되며, 이후 반복적으로 포와송 방정식에 대한 수치 해석을 수행하게 된다.
따라서 포와송 방정식을 전자와 정공의 밀도를 산출하기 위한 전위와 전하 관련 식으로 표현한 후 그 경계조건을 적용하여 유한 차분법 방식으로 수치 해석할 수 있도록 정리한다.
여기서, 전자 정공 밀도 산출단계는 반복 루프의 시작이 되므로 현재 전위 포텐셜을 초기값으로 설정하고, 전자 및 정공 밀도 역시 초기값으로 설정한다. 즉, Φi=Φini_old, ni=nini_old, pi=pini_old로 설정한다.
위와 같은 방식으로 정리하기 위하여 포와성 방정식을 전위 및 전하와 관련된 식으로 표현하면 다음의 수학싱 13과 같다.
Figure pat00037
여기서 좌변은 다음의 수학식 14와 같고, 우변은 수학식 15와 같다.
Figure pat00038
Figure pat00039
따라서, 좌변의 Φi-1,Φi,Φi+1 구간과 우변의 Φold구간으로 정리하면 다음의 수학식 17과 같다.
Figure pat00040
이와 같이 정리한 1차원 포아송 방정식을 각 구간에 대한 계수로 다시 한번 정리하면 다음의 수학식 18과 같다. 여기서 Φi+1 에 해당하는 계수는 ai이고, Φi에 해당하는 계수는 bi 이며 Φi-1 에 해당하는 계수는 ci이고,
Figure pat00041
에 해당하는 계수는 fi라고 가정한다.
Figure pat00042
이를 매트릭스 방정식으로 정리하면 다음의 수학식 19와 같다.
Figure pat00043
본 발명에서는 해당 매트릭스 방정식을 유한차분법을 통해서 해결할 수 있도록 경계조건을 설정하는데, 예시적으로 디리클레 고정 경계조건(Drichlet fixed boundary condition)을 이용한다.
이와 같은 경계 조건을 적용한 매트릭스 방정식은 다음의 수학식 20과 같다.
Figure pat00044
위 수학식 20에서의 고정 경계 조건은 도 26에 도시된 표와 같이 설정한다.
이러한 방식으로 인가전압 0V인 경우 전자 밀도 n와 정공 밀도 p를 디바이스 길이에 따라 구하면 도 27과 같은 결과를 얻을 수 있고, 인가전압 0V일 때 Ec (LUMO), Ev (HOMO), Ef0 (전자와 정공 유사 페르미 준위)의 전위 포텐셜을 디바이스 길이에 따라 구하면 도 28과 같은 결과를 얻을 수 있다.
위와 같은 방식으로 포아송 방정식을 수치해석하여 새로운 전자 밀도 n와 정공 밀도 p 및 새로운 정전위 포텐셜 Φ을 구한 후, 본 발명에서 새롭게 정의한 슬롯붐 변수들을 사용하여 연속 방정식을 해석한다.
연속 방정식 해석을 위한 전자 밀도와 정공 밀도는 다음과 같은 수학식 21로 나타낼 수 있다.
Figure pat00045
여기서 NH, NL은 HOMO, LUMO의 유효상태 밀도함수, EH, EL은 는 HOMO, LUMO의 에너지 레벨, Φ는 정전위 포텐셜을 의미한다.
앞서 설명한 바와 같이 포아송 방정식을 해석하여 전자 밀도 n와 정공 밀도 p 및 정전위 포텐셜 Φ을 구한 후, 이를 연속 방정식에 적용하여 새로운 전자 밀도 nNEW와 정공 밀도 pNEW 및 정전위 포텐셜 ΦNEW을 구하기 위하여 유한 요소법 중 하나인 슬롯붐 변수를 사용하되, 본 발명에서는 이를 변형하여 사용한다.
먼저, 전자와 정공에 대한 기존의 슬롯붐 변수는 다음의 수학식 22와 같다.
Figure pat00046
Φn,Φp 는 각각 전자와 정공에 대한 기존의 슬롯붐 변수지만 본 발명에 따른 시뮬레이션에서 연속 방정식을 구성하는 전자 전류 밀도와 정공 전류 밀도의 해를 효율적으로 구하기 위하여 전자를 위한 새로운 슬롯붐 변수는 un, 정공을 위한 새로운 슬롯붐 변수는 vp로 정의한다.
이에 대한 정의를 식으로 표현한 표를 도 29에 나타내었다.
이제 이러한 새롭게 정의한 슬롯붐 변수를 연속 방정식에 적용해 보도록 한다.
먼저 연속 방정식은 다음의 수학식 23과 같다.
Figure pat00047
또한, 전자와 정공의 이동도는 각각 μn,μp이며, 풀-프랭클(Pool-Frankel) 관계삭은 다음의 수학식 24와 같다.
Figure pat00048
여기서, μn0,μp0는 제로-필드 이동도를 의미하고, E는 전기장, En0, Ep0은 제로-필드 캐리어 전기장 파라미터를 나타낸다.
연속 방정식에 대한 수학식 23은 슬롯붐 변수를 통해 수학식 25 및 26과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00049
Figure pat00050
수학식 25 및 26은 전자 전류 밀도 Jn와 정공 전류 밀도 Jp를 새로운 슬롯붐 변수로 나타낸 것으로 이와 같은 슬롯붐 변수를 사용한 연속 방정식의 표현식은 도 30과 같다.
위 계산식을 활용하여 인가전압이 0V일 때 전자 슬롯붐 변수 un에 대한 디바이스 길이에 대한 전자밀도를 시뮬레이션한 그래프를 도 31에 나타내었고, 인가전압이 0V일 때 정공 슬롯붐 변수 vp에 대한 디바이스 길이에 대한 전자밀도를 시뮬레이션한 그래프를 도 32에 나타내었다.
이제, 연속 방정식 해결을 위해 Scharfetter-Gummel 알고리즘을 적용하고, 이를 통해 신규 슬롯붐 변수값을 산출한다.
Scharfetter-Gummel 알고리즘을 통해 연속 방정식을 해결하기 위하여 연속 방정식을 다음의 수학식 27과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00051
여기서, Gn, Gp는 전자와 정공의 생성률이고, Rn, Rp는 전자와 정공의 재결합률을 의미한다. 이러한 수학식 27을 슬롯붐 변수로 나타내면 다음의 수학식 28과 같다.
Figure pat00052
열적 평형 상태에서는 다음의 수학식 29와 같다.
Figure pat00053
여기서,
Figure pat00054
라고 가정한다.
Scharfetter-Gummel 알고리즘은 캐리어 전송 방정식을 허용된 그리드에 맞게 절단하여 해를 구하는 방식으로서, 도 33은 이러한 Scharfetter-Gummel 알고리즘의 그리드 좌표를 보인 것이다.
따라서,
Figure pat00055
는 각각
Figure pat00056
Figure pat00057
이 된다.
그에 따라 수학식 29는 다음의 수학식 30과 같이 정리될 수 있다.
Figure pat00058
여기서, R은 랑제방 재결합율(Langevin recombination rate)로서, 슬롯붐 변수로 적용하면 다음의 수학식 31과 같다.
Figure pat00059
이를 위 수학식 30에 적용하면 다음의 수학식 32와 같다.
Figure pat00060
한편, 랑제방 재결합율을 나타낸 수학식 31을 유한 차분법으로 해석하면 다음의 수학식 33과 같다.
Figure pat00061
이러한 수학식 33을 정리하면 다음의 수학식 34와 같다.
Figure pat00062
이러한 수학식 34를 다시 우변 항에 대입시키면 다음의 수학식 35와 같다.
Figure pat00063
따라서, 위의 수학식 35를 원래의 식인 수학식 32에 적용하면 다음의 수학식 36이 된다.
Figure pat00064
전자에 대한 좌변을
Figure pat00065
항으로 정리하고, 우변을
Figure pat00066
항으로 정리하면 다음의 수학식 37과 같다. 여기서
Figure pat00067
라고 가정한다.
Figure pat00068
정공에 대한 좌변을
Figure pat00069
항으로 정리하고, 우변을
Figure pat00070
항으로 정리하면, 다음의 수학식 38과 같다. 여기서
Figure pat00071
라고 가정한다.
Figure pat00072
이제, 슬롯붐 변수를 위한 매트릭스 방정식을 도 34 및 35에 타나낸 매트릭스 구성요소를 활용하여 전자과 정공에 대해 각각 나타내면 다음의 수학식 39 및 40과 같다.
Figure pat00073
Figure pat00074
한편, 위 수학식 39 및 40의 매트릭스 방정식의 계산을 위한 경계 조건은 각각 도 36 및 37에 나타낸 표와 같다.
슬롯붐 변수 un과 vp에 대한 표현식 중 도 29에서 정의한
Figure pat00075
과
Figure pat00076
로부터 다음의 수학식 41과 같은 전자의 유사 페르미 준위 Efn와 정공의 유사 페르미 준위 Efp를 구할 수 있다.
Figure pat00077
이와 같은 새로운 슬롯붐 변수 도입과 유한 차분법 및 Scharfetter-Gummel 알고리즘에 따른 연속 방정식을 슬롯붐 변수를 적용하여 수치해석함으로써 연산량을 감소시킬 수 있도록 한 수학식의 전개 과정을 충분히 설명하였다. 이러한 수학적 기반을 토대로 도 25를 통해서 설명한 본원 발명의 슬롯붐 변수를 이용한 OLED 모듈의 시뮬레이션 과정을 수행할 수 있다.
도 38은 본 발명의 다른 실시예에 따라 도 25의 시뮬레이션 과정이 수행되는 시뮬레이션 장치(200)로서, 수신부(210), 산출부(220), 슬롯붐 변수 적용부(230), 결정부(240) 및 전류밀도 산출부(250)를 구비할 수 있다.
수신부(210)는 OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 사용자 입력을 통해 수신한다.
산출부(220)는 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식 및 프와송 방정식에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하고, 상기 전자 및 정공의 초기 페르미 준위 및 초기 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도에 대한 초기값을 산출한다.
슬롯붐 변수 적용부(230)는 유한 차분법 방식으로 포아송 방정식을 1차 수치해석하여 새로운 전자 및 정공의 밀도와 신규 정전위 포텐셜을 산출하고, 산출된 신규 전자 및 정공의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜 값을 기반으로 전자와 정공에 대한 초기 슬롯붐 변수를 구한 후 Scharfetter-Gummel 알고리즘을 사용하여 전류 연속 방정식을 연산하여 새로운 슬롯붐 변수를 계산하고, 새로운 슬롯붐 변수를 통해 신규 정공과 전자밀도를 구한 후 유한 차분법으로 포아송 방정식을 2차 수치 해석하여 신규 정전위 포텐셜을 산출한다.
결정부(240)는 술롯붐 변수 이용 수치 해석 단계에서 구한 정공과 전자밀도 및 정전위 포텐셜을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위를 재연산한다.
전류밀도 산출부(250)는 결정부(240)에서 재연산한 슬롯붐 변수, 신규 전자 및 정공 각각의 유사 페르미 준위를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출한다.
이때, 상기 수신부(210), 산출부(220), 슬롯붐 변수 적용부(230), 결정부(240) 및 전류 밀도 산출부(250)는 시뮬레이션 장치(200)에 구성되어 시뮬레이션 장치(200)의 전반적인 제어 기능을 수행하는 상기 시뮬레이션 장치(200)에 구성된 제어부에 포함되는 구성부로 구성될 수도 있다.
또한, 상기 제어부는 상기 시뮬레이션 장치(200)에 구성되는 저장부에 저장된 프로그램 및 데이터를 이용하여 본 발명에서 설명하는 다양한 기능을 실행할 수 있으며, 상기 제어부는 RAM, ROM, CPU, GPU, 버스를 포함할 수 있고, RAM, ROM, CPU, GPU 등은 버스를 통해 서로 연결될 수 있다.
이외에도, 상기 시뮬레이션 장치(200)는 외부 장치와 인터페이스 및 통신하기 위한 통신부, 사용자 입력을 수신하기 위한 사용자 입력부 등과 같은 다양한 구성부를 더 포함하여 구성될 수 있다.
도 39는 본 발명의 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 화면 예로서, 도시된 바와 같은 시뮬레이션 화면을 통해 사용자의 입력을 수신하고 그에 따른 결과를 제공할 수 있다.
실시예 3: 실시예 1과 실시예 2의 결합
앞서 살펴본 실시예 1은 실시예 2와 병렬적으로 수행될 수 있는데, 도 25의 순서도 중에서 수신 단계(S11) 내지 1차 수치해석 단계(S14)까지의 순서는 거의 동일하므로, 이후 과정을 병렬적으로 수행하여 서로 다른 방식에 따른 시뮬레이션 결과를 도출할 수 있다.
이들은 각각 사용자에게 제공되거나 상호 대조되어 시뮬레이션 결과를 검증하기 위한 목적으로도 활용될 수 있다.
일례로서, 도 25에 따른 순서도를 통해서 실시예 2를 수행하는 시뮬레이션 과정을 구성한 다음, 다음과 같은 실시예 1에 따른 시뮬레이션 과정을 병렬로 구성할 수 있다.
즉, 1차 수치 해석 단계 이후, 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계와 병렬적으로, 미리 설정된 매트랩 프로그램의 내장 함수인 pdepe에 프와송 방정식과 연속 방정식을 적용하여 생성된 설정 함수에 상기 초기값과 상기 초기 정전위 포텐셜 및 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자와 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 함수 적용 단계, 함수 적용 단계를 통해 산출한 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도와 신규 정전위 포텐셜 및 상기 선택된 전압을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위와 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 산출하는 함수 적용 후 결정 단계, 함수 적용 후 결정 단계에서 상기 선택된 전압을 이용하여 산출한 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 더 포함할 수 있다.
일례로서, OLED 모듈 시뮬레이션 장치를 통해 상기 함수 이용과 슬롯붐 변수 이용 중 하나를 선택하여 동작시키기 위한 사용자 입력을 수신하고, 상기 사용자 입력에 따라 상기 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행하거나 혹은 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행할 수 있다.
나아가, 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 1 결과를 얻음과 아울러 병렬적 혹은 순차적으로 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 2 결과를 얻은 후 상기 제 1 및 제 2 결과를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공하거나, 상기 제 1 및 제 2 결과 간의 차이를 기반으로 상호 검증한 정보를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공할 수도 있다.
결국, 본원 발명은 매트랩 내장함수 pdepe을 사용하여 포와송 방정식과 연속 방정식을 한번에 풀어 낸 결과와 슬롯붐 변수를 이용하여 간결한 수식으로 포와송 방정식과 연속 방정식을 해석한 결과를 사용자에게 한번에 제공하거나 이들을 상호 검증할 수 있도록 하되, 이러한 복수의 시뮬레이션 방식을 동시에 이용하더라도 기존 시뮬레이션 장치에 비해 연산 부하가 경감되므로 계산 과정의 단순화와 오류 발생 가능성 감소에 따른 높은 신뢰성과 경제성을 제공할 수 있게 된다.
전술된 내용은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
100: 시뮬레이션 장치 110: 수신부
120: 산출부 130: 함수 적용부
140: 결정부 150: 전류 밀도 산출부
200: 시뮬레이션 장치 210: 수신부
220: 산출부 230: 슬롯붐 변수 적용부
240: 결정부 250: 전류 밀도 산출부

Claims (5)

  1. OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 장치의 시뮬레이션 방법에 있어서,
    OLED 모듈을 구성하는 레이어별 파라미터를 수신하는 수신 단계;
    상기 레이어별 파라미터를 미리 설정된 표류 확산 방정식 및 프와송 방정식에 적용하여 전자와 정공 각각에 대한 초기 페르미 준위와 초기 정전위 포텐셜을 산출하는 초기값 산출 단계;
    상기 전자 및 정공의 산출된 페르미 준위 및 산출된 정전위 포텐셜을 미리 설정된 맥스웰-볼츠만 수식에 대입하여 전자 및 정공 각각의 밀도를 산출하는 전자 정공 밀도 산출 단계;
    유한 차분법 방식으로 포아송 방정식을 1차 수치해석하여 새로운 전자 및 정공의 밀도와 신규 정전위 포텐셜을 산출하고 그 산출 값이 수렴할때까지 상기 전자 정공 밀도 산출 단계를 다시 수행하는 1차 수치 해석 단계;
    상기 1차 수치 해석 단계를 통해 산출된 신규 전자 및 정공의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜 값을 기반으로 전자와 정공에 대한 초기 슬롯붐 변수를 구한 후 Scharfetter-Gummel 알고리즘을 사용하여 전류 연속 방정식을 연산하여 새로운 슬롯붐 변수를 계산하고, 새로운 슬롯붐 변수를 통해 신규 정공과 전자밀도를 구한 후 유한 차분법으로 포아송 방정식을 2차 수치 해석하여 신규 정전위 포텐셜을 산출하되, 그 값이 수렴할때까지 반복 수행하는 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계;
    술롯붐 변수 이용 수치 해석 단계에서 구한 정공과 전자밀도 및 정전위 포텐셜을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위를 재연산하는 결정 단계; 및
    상기 결정 단계의 슬롯붐 변수, 신규 전자 및 정공 각각의 유사 페르미 준위를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 전류 밀도 산출 단계;
    를 포함하는 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 정공 밀도 산출 단계 내지 상기 결정 단계는 설정된 모든 전압 범위에 대해서 반복 수행되는 것을 특징으로 하는 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 1차 수치 해석 단계 이후, 상기 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계와 병렬적으로,
    미리 설정된 매트랩 프로그램의 내장 함수인 pdepe에 프와송 방정식과 연속 방정식을 적용하여 생성된 설정 함수에 상기 초기값과 상기 초기 정전위 포텐셜 및 미리 설정된 전압 범위 내에서 선택된 전압을 적용하여 신규 전자와 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜을 산출하는 함수 적용 단계;
    상기 함수 적용 단계를 통해 산출한 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도와 신규 정전위 포텐셜 및 상기 선택된 전압을 이용하여 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 유사 페르미 준위와 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 산출하는 함수 적용 후 결정 단계; 및
    상기 함수 적용 후 결정 단계에서 상기 선택된 전압을 이용하여 산출한 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 밀도 및 신규 정전위 포텐셜과 상기 신규 전자 및 신규 정공 각각의 이동도를 기초로 상기 신규 전자 및 상기 신규 정공 각각의 전류 밀도를 산출하는 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 더 포함하는 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 장치를 통해 상기 함수 이용과 슬롯붐 변수 이용 중 하나를 선택하여 동작시키기 위한 사용자 입력을 수신하고, 상기 사용자 입력에 따라 상기 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행하거나 혹은 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행하는 것을 특징으로 하는 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 방법.
  5. 청구항 3에 있어서,
    상기 슬롯붐 변수 이용 수치 해석 단계와 결정 단계 및 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 1 결과를 얻음과 아울러 병렬적 혹은 순차적으로 상기 함수 적용 단계와 함수 적용 후 결정 단계 및 함수 기반 전류 밀도 산출 단계를 수행한 제 2 결과를 얻은 후 상기 제 1 및 제 2 결과를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공하거나, 상기 제 1 및 제 2 결과 간의 차이를 기반으로 상호 검증한 정보를 디스플레이 수단을 통해 사용자에게 모두 제공하는 것을 특징으로 하는 OLED 모듈을 위한 시뮬레이션 방법.
KR1020200182490A 2020-04-20 2020-12-23 Oled 모듈 시뮬레이션 장치를 이용한 시뮬레이션 방법 KR20210129577A (ko)

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