KR20160039099A - 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법 - Google Patents

크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 감육과 크리프를 모두 고려하여 보일러 튜브의 위험도를 평가하는 방법에 관한 것이다.
본 발명은, 보일러 튜브의 형상에 관한 정보를 수집하는 형상정보 수집공정; 보일러 튜브의 응력과 온도로부터 크리프 위험도를 평가하는 크리프 위험도 평가 공정; 보일러 튜브의 두께로부터 감육 위험도를 평가하는 감육 위험도 평가 공정; 및 상기 크리프 위험도 평가 공정과 상기 감육 위험도 평가 공정의 결과를 토대로 보일러 튜브의 위험도를 결정하는 보일러 튜브 위험도 결정 공정;을 포함하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법을 제공한다.
이러한 본 발명에 의하면, 신뢰성 있는 튜브 위험도 평가가 가능하며, 이를 통하여 불시 고장을 예방할 수 있고 최적 정비 주기를 결정하는 데 활용할 수 있게 된다.

Description

크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법{EVALUATING METHOD FOR DEGREE OF RISK USING CREEP AND WALL THINNING OF HEAT EXCHANGER STEAM TUBE}
본 발명은 감육과 크리프를 모두 고려하여 보일러 튜브의 위험도를 평가하는 방법에 관한 것이다.
표준석탄화력의 경우 발전용량이 매우 크기 때문에 대형사고가 발생하면 고장복구에 따른 피해비용보다 장기정지로 인한 발전손실비용이 더 크다.
또한, 저압증기터빈의 경우 고장발생 시 장기간 정지가 필요하기 때문에 고장을 효과적으로 억제할 수 있는 체계의 수립이 필요하다.
보일러의 위험도를 결정하는 핵심 부품 중 하나인 보일러 튜브의 갑작스런 파손은 석탄 화력발전소의 예기하지 못한 정지를 야기하는 주된 원인 중 하나이다. 보일러 튜브의 예기하지 못한 손상을 감소시킴과 동시에 최적 정비시기를 예측하기 위하여 고장확률과 고장피해를 분석하는 준정량적 위험도 평가 기술이 사용된다. 이때, 고장확률의 평가를 핵심 인자인 수명 소비율은 크리프, 피로 또는 감육과 같은 보일러 튜브의 대표적인 손상기구에 의해 결정된다.
여기서, 크리프 및 피로의 경우 재료의 실험 데이터를 통계적으로 분석하고 온도 및 응력을 이용하여 시간에 따른 열화 정도를 판단하고 평균 수명을 계산하는 방법론이 보편적으로 사용되고 있다.
그러나, 튜브의 감육과 관련해서 위험도를 평가하는 방법은 현재까지 존재하지 않았다.
종래에는 튜브 손상시 감육을 고려하고 있기는 하였지만, 단순히 튜브의 시간당 감육율을 추정하고 추정된 감육율으로부터 실시간 튜브 응력을 계산하는데 활용할 뿐이고, 튜브의 감육을 위험도의 평가대상으로 하지 않았다.
그러나, 실제 발전현장에서는 감육에 의한 손상이 지속적으로 보고되고 있는바, 실제 운용중인 설비의 위험도에 직접적으로 영향을 주는 감육에 대한 정확한 평가가 필요하다.
대한민국 공개특허 제2011-0015258호(2011.02.15. 공개)
본 발명은 상기와 같은 종래 기술의 문제점 중 적어도 일부를 해결하고자 안출된 것으로, 크리프와 감육을 모두 고려함으로써 신뢰성 있는 튜브 위험도 평가가 가능한, 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 일 측면으로서, 본 발명은, 보일러 튜브의 형상에 관한 정보를 수집하는 형상정보 수집공정; 보일러 튜브의 응력과 온도로부터 크리프 위험도를 평가하는 크리프 위험도 평가 공정; 보일러 튜브의 두께로부터 감육 위험도를 평가하는 감육 위험도 평가 공정; 및 상기 크리프 위험도 평가 공정과 상기 감육 위험도 평가 공정의 결과를 토대로 보일러 튜브의 위험도를 결정하는 보일러 튜브 위험도 결정 공정;을 포함하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법을 제공한다.
이때, 상기 보일러 튜브 위험도 평가 공정은 상기 크리프 위험도와 상기 감육 위험도 중에서 위험도가 더 큰 값을 기준으로 보일러 튜브의 위험도를 결정할 수 있다.
또한, 상기 보일러 튜브 위험도 결정 공정은 상기 크리프 위험도와 상기 감육 위험도 중에서 위험도가 더 큰 값을 기준으로 보일러 튜브의 위험도를 선정한 후, 손상모드별 검사결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법에 대한 효용도 보정인자(PDFe)을 고려하여 위험도를 보정하도록 구성될 수 있다.
그리고, 상기 감육 위험도 평가 공정은, 상기 형상정보 수집공정에서 수집한 보일러 튜브의 두께의 측정값에 기초하여 보일러 튜브의 초기두께를 추정하는 초기두께 추정공정과, 상기 초기두께 추정공정에서 추정한 초기두께를 이용하여 감육 수명소비율을 산정하는 감육 수명소비율 산정공정과, 상기 감육 수명소비율 산정공정에서 산정된 감육 수명소비율을 기초로 감육고장확률을 산정하는 감육 고장확률 산정공정을 포함할 수 있다.
또한, 상기 크리프 위험도 평가 공정은, 보일러 튜브의 형상 및 압력조건을 이용하여 응력을 계산하는 응력계산 공정과, 운전온도를 고려하여 튜브의 온도를 산정하는 온도 계산공정과, 상기 응력계산공정과 온도 계산공정으로부터 크리프 수명소비율을 산정하는 크리프 수명소비율 산정공정과, 산정된 크리프 수명소비율로부터 크리프 고장확률과 위험도를 결정하는 공정을 포함할 수 있다.
이러한 구성을 갖는 본 발명의 일 실시예에 의하면, 크리프뿐만 아니라 감육에 의한 위험도를 고려하고, 이 중에서 더 큰 위험도(또는 고장확률)를 갖는 것을 튜브의 위험도로 선정함으로써 신뢰성 있는 튜브 위험도 평가가 가능하며, 이를 통하여 불시 고장을 예방할 수 있고 최적 정비 주기를 결정하는 데 활용할 수 있다는 효과를 얻을 수 있다.
특히, 종래에는 감육에 의한 고장확률을 고려하지 않았으나 실제 현장 검사 및 정비에서 감육에 의한 손상이 지속적으로 보고되고 있다. 본 발명에 의하면, 실제 운용중인 설비의 위험도에 직접적으로 영향을 주는 감육에 대한 정확한 평가가 가능하기 때문에 설비의 유지 관리에 효율성 및 안정성을 높일 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 의하면 크리프 위험도 및 감육 위험도에 추가하여, 손상모드별 검사결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법에 대한 효용도 보정인자(PDFe)을 고려하여 위험도를 보정함으로써 보다 신뢰성 있는 위험도 평가가 가능하게 된다.
그리고, 본 발명의 일 실시예에 의하면, 초기두께를 신뢰성 있게 추정함으로써 감육 수명소비율 및 이를 통한 감육 고장확률이나 위험도 평가에 신뢰성을 확보할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법의 플로우 차트.
도 2는 운전 온도를 고려한 재질별 허용응력을 표시한 그래프.
도 3은 보일러 튜브의 개략도.
도 4는 보일러 튜브의 단면을 개략적으로 도시한 단면도.
도 5는 물과 증기에 대한 몰리에르 선도(Mollier chart).
도 6은 보일러 튜브의 측정 두께에 따른 검벨(Gumbel) 확률분포선도.
도 7은 도 6에 도시된 검벨 확률분포선도의 누적확률밀도곡선.
도 8은 운전시간에 따른 튜브의 감육 추이 곡선.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법을 구현한 시스템의 일 예를 도시한 시스템 화면 구성도.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 형태들을 설명한다. 그러나, 본 발명의 실시형태는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 이하 설명하는 실시 형태로 한정되는 것은 아니다. 또한, 본 발명의 실시형태는 당해 기술분야에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 도면에서 요소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.
또한, 본 명세서에서 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.
본 발명은 감육과 크리프를 모두 고려하여 보일러 튜브의 위험도를 평가하는 방법에 관한 것이다.
이러한 위험도 평가는 고장확률과 고장피해로 평가할 수 있다. 이때, 고장확률은 재료의 파괴실험자료와 사용운전조건을 고려한 이론적인(일반적) 고장 확률(Generic Probability of Failure)로서 실제 사용 중 설비상태와 차이가 발생할 수 있다.
따라서, 고장확률을 산출하기 위해서는 이론적 고장확률에 설비의 상태를 고려한 보정 고장확률 계산이 필요하며 다음과 같은 [수식 1]로 보정할 수 있다.
[수식 1] POF = PDFg + POFi + PDFe
여기서, POF : 고장확률
PDFg : 이론적(일반적) 고장확률
POFi : 검사결과에 의한 고장확률 보정인자
PDFe : 검사방법의 손상검출에 대한 효용도 보정인자
검사결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi)는 일 예로서, 하기 [표 1]에 도시된 바와 같이, 손상과 관련된 각각의 항목(손상모드)에 따라 미리 설정된 보정률이 지정된 테이블에 따라 평가될 수 있다.
[표 1] 검사결과에 의한 고장확률 보정 기준
Figure pat00001

또한, 검사방법의 손상검출에 대한 효용도 보정인자(PDFe)는, 일 예로서, 하기 [표 2]에 도시된 바와 같이, 각각의 손상모드(검사항목)과 관련하여 검사방법의 종류별 검사효용도에 따라 미리 설정된 보정률이 지정된 테이블에 따라 평가될 수 있다.
[표 2] 검사방법의 검사효용도에 의한 고장확률 보정 기준
Figure pat00002

[표 2]에서 하나의 손상모드에 대한 검사 방법이 2가지 이상 존재하는 경우에는 가장 낮은 점수만 반영하도록 설정될 수 있다.
[표 2]에서, VI는 육안검사(Visual Inspection), UT는 초음파 탐상 검사(Ultrasonic Testing), UTT는 초음파 두께 탐상 검사(Ultrasonic Thickness Testing), MT는 자분 탐상검사(Magnetic Particle Testing), PT는 침투 탐상 검사(Penetration Testing), RT는 방사선 투과 검사(Radiographic Testing) 등이다.
한편, 예방정비시 검사계획을 수립할 때 설비의 상태나 현장 조건 등을 고려하여 전수검사를 할 때도 있고 일정한 비율로 검사 범위를 결정하게 되는 경우도 있다.
따라서, 검사 효용도를 계산할 때 검사방법을 선택하고, 일 예로서, 하기의 [표 3]을 참고하여 검사효용도에 검사비율에 따른 점수를 더하여 최종적으로 POFe를 계산할 수 있다.
[표 3] 검사비율에 따른 고장확률보정 기준
Figure pat00003

기본적으로 고장확률보정의 경우 POFg로 결정한 위험도를 한 단계 상승 또는 하강을 염두해서 설계하는데 발전사의 운영 특성 및 관리 기준을 토대로 수정 및 보완하여 사용할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법의 플로우 차트이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법(S100)은 보일러 튜브의 형상에 관한 정보를 수집하는 형상정보 수집공정(S200)과, 보일러 튜브의 응력과 온도로부터 크리프 위험도를 평가하는 크리프 위험도 평가 공정(S300)과, 보일러 튜브의 두께로부터 감육 위험도를 평가하는 감육 위험도 평가 공정(S400)과, 상기 크리프 위험도 평가 공정(S300)과 상기 감육 위험도 평가 공정(S400)의 결과를 토대로 보일러 튜브의 위험도를 결정하는 보일러 튜브 위험도 결정 공정(S500)를 포함하여 구성될 수 있다.
이때, 상기 형상정보 수집공정(S200) 이전에 위험도를 평가하고자 하는 설비와 위치를 선택하는 공정(S110)을 포함할 수 있다.
특히, 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법(S100)은, 튜브 두께에 대한 측정 데이터를 기초하여 최적의 확률분포곡선을 찾아 누적분포확률에서 초기 두께를 예측하고 평균과 표준편차를 이용하여 수명소비율 및 감육율을 계산함으로 설비의 위험도를 평가하는 과정을 포함하여 구성될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 의한 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법(S100)의 구체적인 내용은 하기와 같다.
설비 및 위치 선택 공정( S110 )
먼저, 위험도를 평가하고자 하는 발전설비와 위치를 결정하게 된다. 즉, 평가 대상 발전설비에서 위험도 평가 대상인 보일러 튜브의 위치를 결정하게 된다.
형상 측정 공정( S200 )
다음으로, 설비 및 위치 선택 공정(S110)에서 결정된 위치에 대하여 튜브의 외경, 스케일 두께, 튜브 두께에 대한 데이터를 취득한다. 이러한 데이터 취득 과정 및 이를 통하여 획득할 수 있는 데이터의 종류 등은 공지되어 있으므로 상세한 설명은 생략하기로 한다.
이와 같이, 형상측정 공정(S200)이 완료되면 크리프 위험도 평가공정(S300) 및 감육 위험도 평가공정(S400)이 수행된다. 이러한 크리프 위험도 평가공정(S300)과 감육 위험도 평가공정(S400)은 순서에 관계없으며 동시에 수행되는 것도 가능하다.
크리프 위험도 평가 공정( S300 )
크리프 위험도 평가 공정(S300)에서는 보일러 튜브의 응력과 온도로부터 크리프 위험도를 평가하게 된다.
이러한 크리프 위험도 평가 공정(S300)은 응력계산 공정(S310), 온도계산 공정(S320), 크리프 수명소비율 산정공정(S330), 그리고, 크리프 고장 확률 및 위험도를 평가하는 공정(S340, S350)을 포함하여 구성될 수 있다.
크리도 위험도 평가공정(S300)의 구체적인 내용은 다음과 같다.
응력계산 공정( S310 )
수명소비율을 계산하기 위해 고려되는 기계적 응력은 감육의 진행에 따라 변화되고 튜브 온도는 산화층 성장에 따라 변화되므로 계산절차는 매우 복잡하다. 단순화를 위해 현재까지의 운전시간은 내압, 튜브 온도 및 두께 감육율이 일정하다고 가정할 수 있는 시간구간 단위로 나뉘어져야 한다. 과열기 및 재열기 튜브의 경우에는 KEPIC-MBB(ASME Sec.I)에 따라 다음의 [수식 2]를 이용해 응력을 계산할 수 있다.
[수식 2]
Figure pat00004

[수식 2]에서 e는 두께 관련 인자로서 일반적으로 0을 사용하며 상세한 튜브규격을 보유한 경우에는 외경과 두께 조건을 고려하여 0.04를 사용할 수 있다. 한편 위험도평가를 할 때에는 도 2에 예시된 바와 같이 운전 온도를 고려한 재질별 허용응력과 비교하여 상대적으로 큰 응력값을 사용한다.
온도계산 공정( S320 )
크리프 손상을 고려한 튜브 위험도 평가에서 온도는 손상모델의 중요 변수이다. 발전소 현장에서는 튜브의 온도를 직접적으로 계측하지 않기 때문에 운전변수를 이용하여 열역학적으로 계산하여 추정하거나 보일러 설계 기준에 따라 출구헤더(outlet header)에서 계측한 온도를 보정하여 사용한다.
도 3을 참조하여 열교환을 수행하는 보일러 튜브의 일 예를 살펴보면, 입구헤더(110)과 출구헤더(120) 사이에 고온유체의 진행방향으로 다수의 튜브열 묶음(10)이 고온유체의 가스진행 방향에 수직인 방향으로 배열되어 있으며, 가열부 벽체(11) 밖의 비가열부 영역에는 입구헤더(110)에 인접하여 입측헤더(110) 측의 온도와 압력을 각각 측정하기 위한 온도센서(111)와 압력센서(112)가 구비되고, 출구헤더(120)와 인접하여 출구헤더(120) 측의 온도와 압력을 각각 측정하기 위한 온도센서(121)와 압력센서(122)가 구비된다 또한, 입구헤더(110)에 유입되는 유량을 측정하기 위하여 유량센서(130)이 구비된다.
한편, 상기 온도센서(111, 121)와 압력센서(112, 122)는 수십개의 튜브 묶음 중 3~5개의 튜브 묶음(10)에 대응하여 설치될 수 있으며, 상기 유량센서(130)는 튜브당 또는 튜브 묶음당 증기유량이 아닌 전체 증기유량을 측정할 수 있도록 입구헤더(110) 또는 출구헤더(120) 측에 한 곳에만 배치된다.
열역학적으로 표면온도를 계산하기 위해서는 도 3에 도시된 바와 같이 열전대 등의 온도센서(111, 121)를 사용하여 계측된 입구부(입구 헤더) 및 출구부(출구 헤더)의 온도와 유동해석을 통해 계산된 압력을 이용한다.
튜브 내부와 외부에서의 표면온도를 계산하면 수명소비율에 사용하는 튜브의 표면온도(T)는 다음의 [수식 3]과 같이 두 값의 평균값을 사용한다.
[수식 3]
Figure pat00005
여기서, 튜브 외부에서의 표면온도(Tro)는 [수식 4]에서와 같이 튜브 내부(튜브와 산화스케일 계면)에서의 표면온도(Tri)와의 열전도식을 이용하여 계산할 수 있다.
[수식 4]
Figure pat00006
도 4를 참조하면, 상기 [수식 4]에서 qr은 열발생율이고, ro는 튜브의 외경이고, ri는 튜브의 내경이며, k는 튜브의 열전도율이다. 도 4에서 미설명된 Ts는 스팀(증기)의 온도이고, Tg는 연소가스의 온도이다.
이러한 열발생률(qr)은 튜브 입구부 및 출구부에서의 엔탈피를 이용하여 계산할 수 있다. 일 예로서, 다음의 [수식 5]를 이용할 수 있다.
[수식 5]
Figure pat00007
상기 [수식 5]에서
Figure pat00008
는 스팀의 질량유량으로서 실제 측정한 유량 정보를 이용하며, ΔHs는 입구부{입구헤더(110)}의 엔탈피(Hsteam , in)와 출구부{출구헤더(120)}의 엔탈피(Hsteam , out) 사이의 엔탈피 변화량으로 다음의 [수식 6]으로 표현될 수 있다.
[수식 6]
Figure pat00009
엔탈피는 증기의 온도와 압력에 의해 결정되며 대용량 화력발전 보일러의 경우 도 3에 도시된 바와 같이, 튜브의 입구와 출구에 설치된 온도센서(111, 121) 및 압력센서(112,122)의 측정치를 이용하면 튜브 입구 엔탈피(Hsteam , in)와 출구 엔탈피(Hsteam , out)를 구할 수 있다.
또한, 엔탈피는 온도와 압력에 대한 정보가 있을 경우 도 5에 도시된 Mollier chart(몰리에르 선도)를 이용하여 임계점 이상의 과열증기 조건에서의 엔탈피 값을 구할 수 있다.
그리고, 산화스케일과 튜브 표면과의 열전달에 사용되는 대류열전달계수(hs)는 다음의 [수식 7]과 같이 너셀 수(Nusselt number)와 튜브의 치수(D)로 표현된다. 여기서, 너셀 수는 어떤 유체층을 통과하는 대류에 의해 일어나는 열전달의 크기와 같은 유체층을 통과하는 전도에 의해 일어나는 열전달의 크기의 비율로서, 너셀 수가 커질수록 대류의 효과가 커진다. [수식 7]에서, k는 유체의 열전도도이다.
[수식 7]
Figure pat00010

또한, 너셀 수(Nusselt number)는 유체와 고체 표면 사이에서 주고 받는 열의 비율을 나타내는 무차원 수로서 레이놀즈 수(Reynolds number) Re 및 프랜틀 수(Prandtl number) Pr의 함수로 표현될 수 있다. 여기서, 레이놀즈 수(Reynolds number) Re는 관성력과 점성력의 비에 관한 것이다. 그리고, 프랜틀 수(Prandtl number)는 유체의 특성을 나타내는 것으로서 동점성에 대한 열의 분자 확산도의 비로 정의된다.
한편 단상 유동에서의 너셀 수(Nusselt number)와 관련한 실험식은 다음의 [수식 8]과 같이 표현될 수 있다.
[수식 8]
Figure pat00011

한편, 튜브 내부의 온도(Tri)를 계산할 때에는 산화스케일 표면에서의 온도(Tox)를 고려해야 하기 때문에 산화스케일과 튜브 표면과의 열전달을 고려하여 계산한다. 튜브 내부의 온도(Tri)는 다음의 [수식 9]를 이용하여 계산할 수 있다.
또한, 산화스케일 표면에서의 온도(Tox)를 고려한 튜브 내부의 온도(Tri)는 다음의 [수식 10]에 의해 계산할 수 있다.
[수식 9]
Figure pat00012
[수식 10]
Figure pat00013

도 4를 참조하면, 전술한 [수식 9] 및 [수식 10]에서 Ts는 스팀(증기)의 온도이고, δox는 스케일의 두께이다. 또한, kox는 스케일의 열전도계수이다.
한편, 위에서는 상세히 설명되지는 않았지만, 전술한 입구부 및 출구부 압력, 그리고 증기 유량뿐만 아니라, 튜브 번들 수나 곡관부 수 등을 고려하여 튜브의 온도를 계산하는 것도 가능하다.
크리프 수명소비율 산정공정( S330 )
크리프 손상에 영향을 미치는 요소는 응력, 온도, 시간 세 가지이다. 크리프 수명을 예측하는 모델 중 가장 많이 쓰이는 것은 상기 세 가지 변수 중 온도와 시간을 매개화하여 응력에 대한 함수로 나타내는 Larson-Miller 매개변수(Parameter)이다.
Larson-Miller 선도를 통해 Larson-Miller 매개변수 PLM이 결정될 수 있다. 이때, 수명과 관련된 변화들을 제시할 수 있는 다른 유사한 매개변수들이 있다면 계산에 활용될 수 있다. Larson-Miller 매개변수는 온도 T, 기대수명 Le의 함수로 다음의 [수식 11]과 같이 재료상수 C를 포함한 실험식으로 표현될 수 있다.
[수식 11]
Figure pat00014

앞에서 계산한 튜브의 온도 및 응력에 기초해서 [수식 11]을 이용하면 동일 운전조건에서의 기대수명 Le를 구할 수 있으며 고장확률평가를 위한 수명소비율 D는 현재 운전시간 L0와 기대수명 Le로부터 다음의 [수식 12]와 같이 얻어진다.
[수식 12]
Figure pat00015

크리프 고장확률 산정 공정( S340 ) 및 크리프 위험도 평가공정( S350 )
고장확률은 정량적으로 계산되지만, 고장확률의 심각도를 나타내기 위해 정량적 고장확률의 크기에 따라 고장확률 등급을 결정할 수 있다.
실제 고장확률은 크리프 실험 데이터를 기준으로 결정된 확률분포곡선의 50%를 최종 수명으로 결정하여 사용하지만 보수성을 고려한 사용 편의상 수명소비율의 50%를 고장확률로 사용할 수 있다.
그리고, 수명소비율의 고장확률 등급은 고장피해 등급과 함께 위험도 매트릭스에 나타내어 고장위험의 심각도 평가에 이용된다.
정량적 고장확률을 고장등급으로 나타내는 기준은 일 예로서, [표 4]와 같이 설정할 수 있다.
[표 4]
Figure pat00016

감육 위험도 평가 공정( S400 )
한편, 감육 위험도 평가 공정(S400)에서는 보일러 튜브의 두께로부터 감육 위험도를 평가하게 된다.
이러한 감육 위험도 평가 공정(400)은 상기 형상정보 수집공정(S200)에서 수집한 보일러 튜브의 두께의 측정값에 기초하여 보일러 튜브의 초기두께를 추정하는 초기두께 추정공정(S420)과, 상기 초기두께 추정공정에서 추정한 초기두께를 이용하여 감육 수명소비율을 산정하는 감육 수명소비율 산정공정(S430)과, 상기 감육 수명소비율 산정공정(S430)에서 산정된 감육 수명소비율을 기초로 감육고장확률을 산정하는 감육 고장확률 산정공정(S440)과, 상기 감육 고장확률 산정공정(S440)에서 산정된 감육 고장확률로부터 감육 위험도를 평가하는 감육 위험도 평가공정(S450)을 포함하여 구성될 수 있다.
이때, 상기 초기두께 추정공정(S420)을 수행하기 위하여 보일러 튜브 두께에 대한 확률분포를 계산하는 확률분포 계산공정(S410)을 추가로 포함할 수 있다.
감육 위험도 평가 공정(S400)에 포함되는 구체적인 공정의 내용은 하기와 같다.
확률분포 계산공정( S410 )
상기 형상정보 수집공정(S200)에서 수집한 보일러 튜브의 두께 측정 데이터를 추출하여 적합한 확률분포곡선을 결정하고 평균 및 표준편차를 구한다.
이때, 튜브 감육에 대한 위험도 평가를 위해서 도 6에 도시된 바와 같이 극한분포 중 검벨(Gumbel) 확률분포를 이용하여 초기 두께와 관련된 데이터를 추정할 수 있다.
초기 두께 추정 공정( S420 )
실제 보일러에서는 설계 형상에 비해 두꺼운 튜브가 설치되어 운영되는 경우가 종종 있으며 초기 두께에 대한 기본 정보를 관리하고 있지 않았다.
그러나, 감육에 의한 수명소비율 및 응력 산정에 있어서 초기 두께는 매우 중요하다.
초기두께를 고려할 필요가 있는 경우, 종래에는 설계시와 시공시의 튜브 두께에 차이가 있음에도 설계시의 튜브 두께를 그대로 초기두께로 고려하는 경우도 있고, 측정했던 전체 데이터에서 최소 두께나 평균 두께를 보수적으로 초기두께로 사용하는 등 초기 두께의 신뢰성이 확보되지 않았다.
그러나, 감육의 경우 무수히 많이 측정된 두께 데이터가 불균일한 산포를 갖기 때문에 단순한 평균값을 사용할 때 부정확한 결과를 갖게 되며 설계 정보와 다르게 설치된 경우에는 초기 두께 정보를 알 수 없기 때문에 수명 소비율 및 위험도를 평가하기가 어렵다.
이러한 점을 고려하여, 초기두께 추정공정(S420)에서는 비감육부의 두께를 측정하는 방법과 누적확률밀도함수에서 미리 설정된 값에 해당하는 두께를 초기 두께로 추정하는 방법을 사용할 수 있다.
이때, 비감육부의 두께를 측정하는 방법을 사용할 수 없거나 부정확한 경우가 있을 수 있다. 따라서, 본 발명의 일 실시예에 의하면 초기두께를 추정하기 위하여 누적확률밀도함수를 이용하는 방법을 사용할 수 있다.
즉, 튜브 두께를 측정한 값들을 이용하여 검벨 확률분포로 초기두께를 추정하고, 해당분포에서의 평균과 편차를 이용하여 수명과 위험도를 평가할 수 있게 된다.
도 7은 누적확률밀도함수를 이용하는 방법을 예시하기 위하여 도 6에 도시된 측정 튜브두께의 검벨 확률분포에 따른 누적확률밀도곡선을 도시하고 있다.
이때, 누적확률밀도함수를 이용하는 초기 두께 추정방법은 검벨 확률분포에서 일정수치(예를 들어, 90~97%에서 선택된 값)에 해당하는 두께를 보일러 튜브의 초기두께로 추정할 수 있다. 또한, 신뢰성 확보에 보다 유리하도록 검벨 확률분포에서 95%에 해당하는 두께를 보일러 튜브의 초기두께로 추정할 수 있다.
감육 수명소비율 산정공정( S430 )
감육에 의한 설계 잔여수명은 기기 내 공정물질 봉입을 위한 최초 설치 두께 δ에서 누설이 발생할 수 있는 최소 두께 δα까지의 운전시간으로 정의되고, 평가 잔여수명은 평가 시 측정 두께에서 누설이 발생할 수 있는 최소 두께까지의 운전시간으로 정의된다.
[수식 13]
Figure pat00017

기기의 최소 허용두께는 기기 제작재료의 종류, 기기 내 공정물질 봉입 압력과 온도를 고려하여 KEPIC-MGE(ASME B3.1.1)에 의해 계산할 수 있다. 감육률(TR) 계산은 다음의 [수식 14]를 이용할 수 있다.
[수식 14]
Figure pat00018
전술한 [수식 13] 및 [수식 14]에서 각 변수에 대한 정의는 다음과 같다.
Rt : 감육에 의한 잔여수명
δ : 기기의 두께
δα : 기기 내 공정물질 봉입을 위한 최소 허용두께
TR : 감육율
t0 : 최초 두께 측정 시 운전시간
t1 : 두번째 두께 측정시 운전시간
한편, 운전시간에 따른 튜브의 감육 추이 곡선은 도 6과 같다.
즉, 초기에서 운전시간이 경과함에 따라 튜브의 감육은 점점 커지게 된다. 또한, 운전시간의 경과에 따라 감육율도 달라질 수 있다. 이러한 점을 고려하여, 튜브의 수명을 판단할 때에는 이전검사 유무를 반영하여 검사기간에 따라 감육율을 다르게 계산하여 반영할 수 있다. 즉, [수식 14]와 같이 종전 검사 이후의 감육율을 반영하여 잔여 수명을 평가할 수 있다.
그리고, 고장확률평가를 위한 수명소비율(D)는 현재 운전시간(L0)과 잔여수명(Rt)으로부터 다음의 [수식 15]를 이용하여 구할 수 있다.
[수식 15]
Figure pat00019

감육 고장확률 평가공정( S440 ) 및 감육 위험도 평가공정( S450 )
감육에 따른 고장확률 및 위험도 평가는 전술한 크리프 고장확률 평가공정(S340) 및 크리프 위험도 평가 공정(S350)과 동일한 방법으로 수행될 수 있다.
즉, 실제 고장확률은 감육 실험 데이터를 기준으로 결정된 확률분포곡선의 50%를 최종 수명으로 결정하여 사용하지만 보수성을 고려한 사용 편의상 수명소비율의 50%를 고장확률로 사용할 수 있다.
그리고, 수명소비율의 고장확률 등급은 고장피해 등급과 함께 위험도 매트릭스에 나타내어 고장위험의 심각도 평가에 이용되며, 정량적 고장확률을 고장등급으로 나타내는 기준은 일 예로서 전술한 [표 4]를 이용할 수 있다.
위험도 평가공정( S500 )
튜브의 위험도는 크리프와 감육에 의해 모두 발생할 수 있으므로, 튜브 위험도 평가공정(S500)에서는 크리프 및 감육에 의한 각각의 위험도 평가 결과 중 큰 값을 고장확률(POFg)로 결정하고, 앞서 설명한 현장검사 결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법의 손상검출에 대한 효용도 보정인자(PDFe)를 반영하여 최종적인 위험도를 결정한다.
이때, 현장검사 결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법의 손상검출에 대한 효용도 보정인자(PDFe)는 전술한 이론적(일반적) 고장확률(POFg)에 따라 결정된 위험도를 한두 단계 정도 보정하도록 사용될 수 있다. 예를 들어, 현장검사 결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법의 손상검출에 대한 효용도 보정인자(PDFe)에 따른 보정비율(보정 %)의 합계에 따라 보정에 의한 위험도를 조정할 수 있다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 의한 크리프 및 감육을 고려한 보일러 튜브 위험도 평가 방법은 도 9에 일 예로서 도시된 바와 같은 시스템으로 구현할 수 있다. 즉, 운전/측정 정보를 입력하면, 크리프 및 감육에 대한 잔존수명 및 고장확률을 계산할 수 있다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고, 청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 수정 및 변형이 가능하다는 것은 당 기술분야의 통상의 지식을 가진 자에게는 자명할 것이다.
110... 입구헤더 120... 출구헤더
111, 121... 온도센서 112, 122... 압력센서
130... 유량센서
S100... 보일러 튜브 위험도 평가방법
S200... 형상측정 공정
S300... 크리프 위험도 평가 공정
S400... 감육 위험도 평가 공정
S500... 위험도 평가 공정

Claims (10)

  1. 보일러 튜브의 형상에 관한 정보를 수집하는 형상정보 수집공정;
    보일러 튜브의 응력과 온도로부터 크리프 위험도를 평가하는 크리프 위험도 평가 공정;
    보일러 튜브의 두께로부터 감육 위험도를 평가하는 감육 위험도 평가 공정; 및
    상기 크리프 위험도 평가 공정과 상기 감육 위험도 평가 공정의 결과를 토대로 보일러 튜브의 위험도를 결정하는 보일러 튜브 위험도 결정 공정;
    을 포함하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 보일러 튜브 위험도 평가 공정은 상기 크리프 위험도와 상기 감육 위험도 중에서 위험도가 더 큰 값을 기준으로 보일러 튜브의 위험도를 결정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 보일러 튜브 위험도 결정 공정은 상기 크리프 위험도와 상기 감육 위험도 중에서 위험도가 더 큰 값을 기준으로 보일러 튜브의 위험도를 선정한 후, 손상모드별 검사결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법에 대한 효용도 보정인자(PDFe)을 고려하여 위험도를 보정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 보일러 튜브 위험도 결정 공정은 손상모드별 검사결과에 의한 고장확률 보정인자(POFi) 및 검사방법에 대한 효용도 보정인자(PDFe)을 고려하여 위험도를 한 단계 보정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 감육 위험도 평가 공정은,
    상기 형상정보 수집공정에서 수집한 보일러 튜브의 두께의 측정값에 기초하여 보일러 튜브의 초기두께를 추정하는 초기두께 추정공정과,
    상기 초기두께 추정공정에서 추정한 초기두께를 이용하여 감육 수명소비율을 산정하는 감육 수명소비율 산정공정과,
    상기 감육 수명소비율 산정공정에서 산정된 감육 수명소비율을 기초로 감육고장확률을 산정하는 감육 고장확률 산정공정을 포함하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 초기두께 추정공정은 보일러 튜브의 두께의 측정값에 기초하여 검벨(Gumbel) 확률분포를 이용하여 보일러 튜브의 초기두께를 추정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 초기두께 추정공정은 검벨(Gumbel) 확률분포에서 90~97% 중에서 선택된 값에 해당하는 두께를 보일러 튜브의 초기두께를 추정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 감육 고장확률 산정공정은 상기 감육 수명소비율 산정공정에서 산정된 수명소비율의 50%를 감육 고장확률로 결정하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  9. 제5항에 있어서,
    상기 감육 수명소비율 산정공정은 이전검사 유무를 반영하여 검사기간에 따라 감육율을 다르게 계산하여 반영하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
  10. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 크리프 위험도 평가 공정은,
    보일러 튜브의 형상 및 압력조건을 이용하여 응력을 계산하는 응력계산 공정과,
    운전온도를 고려하여 튜브의 온도를 산정하는 온도 계산공정과,
    상기 응력계산공정과 온도 계산공정으로부터 크리프 수명소비율을 산정하는 크리프 수명소비율 산정공정과,
    산정된 크리프 수명소비율로부터 크리프 고장확률과 위험도를 결정하는 공정을 포함하는 것을 특징으로 하는 크리프와 감육을 고려한 보일러 튜브의 위험도 평가 방법.
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20210151510A (ko) 2020-06-05 2021-12-14 한국전력공사 발전 설비 부품의 고장 확률 예측 장치 및 방법
KR102613993B1 (ko) * 2023-07-24 2023-12-13 한국전력기술 주식회사 감육 및 보강이 존재하는 배관과 감육이 존재하는 배관의건전성 평가 방법

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102581072B1 (ko) * 2016-09-26 2023-09-22 한국전력공사 고온 배관의 수명 및 위험도 평가 방법

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001108669A (ja) * 1999-10-05 2001-04-20 Chubu Electric Power Co Inc 伝熱管の余寿命評価装置
JP3171285B2 (ja) * 1993-05-18 2001-05-28 石川島播磨重工業株式会社 伝熱管のクリープ損傷評価法
KR20110015258A (ko) 2009-08-07 2011-02-15 한국전력공사 열교환 증기 튜브의 크리프 및 감육 손상을 감시하기 위한 방법 및 시스템

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3171285B2 (ja) * 1993-05-18 2001-05-28 石川島播磨重工業株式会社 伝熱管のクリープ損傷評価法
JP2001108669A (ja) * 1999-10-05 2001-04-20 Chubu Electric Power Co Inc 伝熱管の余寿命評価装置
KR20110015258A (ko) 2009-08-07 2011-02-15 한국전력공사 열교환 증기 튜브의 크리프 및 감육 손상을 감시하기 위한 방법 및 시스템

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20210151510A (ko) 2020-06-05 2021-12-14 한국전력공사 발전 설비 부품의 고장 확률 예측 장치 및 방법
KR102613993B1 (ko) * 2023-07-24 2023-12-13 한국전력기술 주식회사 감육 및 보강이 존재하는 배관과 감육이 존재하는 배관의건전성 평가 방법

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