KR20030030556A - Ｃｃｓ 튜브 제작을 위한 3차원적 수치해석 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 흡수식 열펌프 또는 냉동기/냉온수기의 흡수기에 사용되는 경사평면 튜브의 효과적인 가공을 위한 이론적인 수치해석방법에 관한 것으로, 구체적으로는 가상의 CCS 튜브 모델을 고안하여 격자를 구성하는 단계; 해석단면에서의 유동속도를 계산하는 단계; 상기 구성된 격자의 농도 및 온도를 계산하는 단계; 상기 구성된 격자의 열 유속 및 질량 유속을 계산하는 단계; 상기 얻어진 수치를 해석하는 단계로 이루어진 수치해석 방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 3차원적 수치해석방법을 이용하여, 흡수기 튜브를 제작하기 전에 미리 그 수치를 예측하고 보다 효율적인 형상을 선택하여 튜브를 제작할 수 있어, 시간적, 경제적으로 유용하다.

Description

ＣＣＳ 튜브 제작을 위한 3차원적 수치해석 방법{THREE-DIMENSIONAL MATHEMATICAL INTERPRETATION METHOD FOR PREPARING CCS TUBE}

본 발명은 흡수식 열펌프의 흡수기에 사용되는 튜브의 효과적인 가공을 위한 이론적인 수치해석방법에 관한 것으로, 구체적으로는 가상의 CCS 튜브 모델을 고안하여 격자를 구성하는 단계; 해석단면에서의 유동속도를 계산하는 단계; 상기 구성된 격자의 농도 및 온도를 계산하는 단계; 상기 구성된 격자의 열 유속 및 질량 유속을 계산하는 단계; 상기 얻어진 수치를 해석하는 단계로 이루어진 경사평면 흡수기 튜브의 수치해석 방법에 관한 것이다.

흡수기는 증발기에서 냉매가 증발하면서 발생되는 수증기를 흡수관의 표면에 흡수액을 산포시켜 얇은 막을 형성시킴으로써 흡수하도록 하기 위한 것이다. 흡수된 수증기의 열은 흡수관 내부로 흐르는 냉매(공기 또는 물)에 의해 흡수된다.

흡수식 열펌프 및 냉동기는 증기 압축식 열펌프 및 냉동기에서 사용되는 압축기 대신에 흡수기와 재생기를 사용하기 때문에, 전기가 아닌 열에너지를 구동원으로 사용하며, 냉매도 CFC 계열 냉매가 아닌 물을 사용하므로 소요동력이 작고, 환경 친화적인 장점이 있다.

한편, 흡수기는 그 형상에 따라 수평관 흡수기, 수직관 흡수기, 경사평판 흡수기 등이 있다. 그 중 경사면을 이용한 흡수기는 이론해석에서 공헌도가 크지만, 실제로 상용화되지는 않았으며, 현재 수평관과 수직관이 많이 사용되고 있다.

수평관 흡수기의 개략도는 도 1과 같다. 수평관(1)의 튜브벽(2)으로 LiBr-H₂O용액(3)이 흐르고, 기-액 경계면(4)은 수증기(5)와 LiBr-H₂0(3)의 경계면이고, 수평관(1) 내부로는 냉각수(6)가 흐르는 형태로 되어 있다. 이때, T_i는 유입온도, C_i는 유입 농도를 나타낸다. 그러나 여기서는 벽을 일정한 온도로 가정했기 때문에, 냉각수의 온도 상승으로 인한 효과는 고려하지 않는다. 벽으로의 열전달로 인한 온도 구배가 경계면의 온도를 변화시킬 때 수증기가 흡수되기 시작한다. 여기서 흡수되는 수증기는 흐르는 LiBr-H₂O용액 속에 포함되는 양이 상대적으로 작으므로 고려하지 않고 계산을 수행하였다.

이 모델에서 사용된 가정은 다음과 같다.

a) 모든 물성치는 일정한 값을 갖는다.

b) 액막의 두께는 관지름에 비하여 작다.

c) 액막내의 흐름은 층류이다.

d) 기체의 밀도는 액체의 밀도에 비하여 무시할 수 있다.

e) 관벽의 온도와 흡수열은 일정하다.

f) 흐름방향의 전도와 확산은 무시한다.

g) 액막내의 질량유량은 일정하다.

여기에서는 6계 Runge-Kutta 법으로 2차원 형상에 대하여 수치해석을 수행하였고, 계산에 사용된 조건과 물성치는 표 1과 같다.

수평관 흡수기의 계산 조건과 물성치

a(관의 지름)	0.008(m)
δ(액막두께)	0.0018(m)
Ti(입구온도)	141.05 ℃
Ci(입구농도)	0.62
Tw(벽온도)	105.05 ℃
P(압력)	1120(Pa)
rho(밀도)	1700(kg/m3)
Cp(비열)	1860(J/Kg·K)
k(열전도 계수)	0.4 (W/m·K)
h(흡수열)	2.72 × 106(J/Kg)
D(물질확산계수)	1.4 × 10-9(m2/s)
(동점성계수)	1.2 × 10-6(m2/s)
g(중력)	9.807(m/s2)
Pr	8.57
(액막의 질량유속)	0.153(Kg/m·s)
(액막의 초기평균속도)	182.723(m/s)
Ce (평형농도)	0.60

여기서 계산하여 얻은 결과는 수평관뿐만 아니라 수직관, 경사평면 흡수기의 계산에 있어서도 마찬가지이다.

도 2에 나타난 무차원수는 왼쪽으로부터 z방향과 y방향, 그리고 온도(T)와 농도(C)를 무차원한 것으로 다음과 같다.

도 2에서 _b, _i는 각각 액막 두께의 평균온도와 경계면의 평형온도의 무차원수를 나타내고, _b, _i는 액막 두께의 평균 농도와 경계면의 평형온도의 무차원수를 나타낸다. 핀 상부의 경계면에서는 입구로부터 벽과 열전달을 하기 때문에 _b는 z (길이방향)방향에 따라 증가하는 것을 보여준다. 그러나 _i는 열전달이 경계면에 전파될 때까지 입구온도를 유지하다가 영향을 받기 시작하면 그때부터 증가하기 시작한다. 그러나 농도변화는 이와 다소 차이를 보이는데, 벽으로부터의 열전달이 경계면까지 다다르게 되면 _b, _i가 동시에 증가하기 시작한다. 이때 _i의 증가율은 _b보다 크게 나타나는데, 그 이유는 경계에서 흡수된 수증기가 액막으로 확산되어 가기 때문이다. 이러한 경향은 매끈한 수평관뿐만 아니라, 매끈한 수직관의 현상과도 일치된 모습을 보인다. 또한 핀이 달리지 않은 경사평판에서도 이와 같이 현상이 일어난다.

LiBr-H₂O용액(3)을 작동유체로 하는 흡수기는 수증기 흡수량에 따라 그 성능이 결정된다. 수증기가 흡수되려면 경계면의 냉각효과가 있어야 하고, 그 냉각효과는 벽에서의 열흡수에 기인한 것이다.

도 3은 LiBr-H₂0 용액의 벽에서의 열 유속을 나타낸 것인데, 흐름에 따른 열전달량의 변화선도를 볼 수 있으며, 여기서는(액막유속)에 따라 벽으로의 열유속을 비교하였다.

도 3에서 가 증가할수록 열유속은 그와 반비례한다. 그 이유는가 크다는 것은 평균속도가 작고, 평균속도가 작으면 벽에서의 관성력의 증대로 δ(액막두께)가 두꺼워진다. 대류 열전달 효과는 당연히 평균속도가 느릴 때 작으며, δ(액막두께)가 두꺼울 때 온도구배의 감소로 작아진다. 그러므로 도 3에서 관벽으로의 열유속은 가 클수록 감소하고,가 작을수록 증가하는 것이다.

도 4는 액막의 경계면에서 흡수되는 수증기의 질량 유속을 나타낸 것이다. z방향에 따라 흡수되는 수증기의 양은값이 작을수록 증가한다. 도 3에서 해석하였듯이가 감소하면 벽으로 인한 대류 효과가 증대하고, 이와 동시에 온도 구배가 크기 때문에 수증기의 질량 유속이 커지는 것이다. 도 4에서가 작은 경우에 가장 먼저 수증기를 흡수하는 것도 이와 같은 이유이다. 수증기를 흡수하기 시작한 후 z방향의 진행과 비례해서 수증기가 흡수되는 것을 볼 수 있다.

일반적으로 효과적인 열흡수를 위해, 수평관 외벽에 핀을 사용하여 수증기의 흡수를 촉진시킨다. 핀은 열전달 면적을 증가시켜 열전달을 촉진시키고, 열전달이 촉진되면 결국 수증기의 흡수도 증가하게 되는 것이다. 히자카타 등은 "Water Vapor Absorption Enhancement in LiBr/H₂0 Films Falling on Horizontal Tubes" 「일본기계학회 논문집(B편), 885 ~ 890쪽, 1992년」에서 핀이 붙은 수평관과 매끈한 수평관을 이용하여 핀에 의한 열전달 효과를 알아보고, 핀의 형상에 따른 수증기 흡수율을 비교하였다.

먼저, 핀의 유무에 따른 효과를 알아보기 위해, 매끈한 수평관(BARE)과 비교하였고, 핀의 형상에 따른 효과를 알아보기 위해 I 튜브형(도 5a), R 튜브형(도 5b)을 선택하였다. 이들 흡수관의 형상과 치수를 하기 표 2에 도시하였다.

흡수관의 형상과 치수

형태
BARE	외부 표면 : 평평함 Do= 22.0mm내부 표면 : 평평함 Di= 13.0mm
I 튜브	외부 표면 : integral내부 표면 : 평평함P = 1.0mm D = 23.65mmH =1.47 mm t = 3.86 mm w=0.11mm
R 튜브	외부 표면 : 강한 핀내부 표면 : 평평함P = 1.0mm, P1 = 0.7mm, H =1.47mm, H1 = 0.3mm, Dm =20.78mm, Di=13.0mm, w =0.1mm

구체적으로, BARE 튜브는 속이 빈 원통형의 형상이며, 내부 및 외부가 매끈한 수평관이고, I 튜브는 외각이 나선 모양의 핀으로 이루어져 있으며, R 튜브는 핀에 요철을 주었다.

상기 세 종류의 수평관 튜브로 수증기 흡수 실험을 수행하였다.

실험 조건으로 LiBr-H₂O 용액의 입구 농도는 LiBr가 60 %(±0.5%)이고, 냉각수의 입구온도는 30 ∼35 ℃, 압력은 0.887 ∼ 1.20 kPa이다.

도 6은 표 2에 의한 수평관 흡수기의 핀의 유무 및 핀 형상에 따라 달라지는 수증기의 흡수율을 나타낸 도면이다. 여기서 Ps는 포화 압력으로 경계면의 압력을 나타낸다. Ts는 포화온도로 수증기가 흡수될 수 있는 최고온도를 의미한다. Tc,in은 냉각수의 입구온도이며, T_l,in은 LiBr-H₂O용액의 입구온도이다. Gv는 단위면적당 수증기 흡수량으로, 흡수 질량유속이라고도 한다.

도 6에서 막 레이놀즈 수(z)가 100근처에 다다르면 여기서 언급되는 세가지 형태의 수증기 흡수율이 크게 차이가 나지 않지만, 그 이하에서는 상당한 차이를 보이고 있다. Bare 튜브보다 I 튜브와 R 튜브가 수증기 흡수량이 큰 이유는 핀에 의한 열전달 증대 효과 때문이다. 또한, R 튜브가 I 튜브 보다 큰 이유는 핀에 요철을 주면 열전달 면적의 증가가 일어날 뿐만 아니라, 용액에서 요동을 주어 대류현상을 증가시키기 때문이다. I 튜브와 R 튜브는 막 레이놀즈 수가 증가함에 따라 수증기 흡수율이 줄어들고 있는데, 그 이유는 막 레이놀즈 수가 증가하면 용액의 두께가 두꺼워지고, 그로 인해 열전달이 감소되기 때문이다. 반면에 Bare 튜브에서는 막 레이놀즈 수가 증가할수록 수증기 흡수율이 증가하는데, 이 논문의 조건 하에서는 막 레이놀즈 수가 커질수록 속도는 빨라지고, 용액의 두께는 상대적으로 조금 두꺼워지기 때문에 열전달 효과가 증가하고, 그로 인해 수증기 흡수율이 증가하는 것이다.

수직관 흡수기는 일반적으로 수평관 흡수기에 비해 그 성능이 우수하다고 알려져 있다. 그 개략도는 도 7에 나타나 있다.

수직관 흡수기에서는 수직관의 길이가 1m가 될 정도로 상당히 길기 때문에 유동이 일정하지 않고, 파동이 생기며, 심지어 액막이 끊어지는 경우도 발생한다.

종래의 논문들은 적분법을 이용하여 매끈한 수직관의 LiBr-H₂O용액의 열, 및 물질전달을 계산하였으며, 상기 도 7에서 보이는 바와 같이 흡수기 튜브벽(2) 내부에 냉각수 또는 공기(6)가 흐르고 외부에 LiBr-H₂O 용액, 수증기가 존재한다.

상기 수직관 흡수기의 수치 해석을 수행하는데 있어서 주요 가정은 다음과 같다.

a) 열, 운동량, 물질전달은 LiBr-H₂O용액 유동방향의 수직한 방향으로의 확산과 유동방향으로의 대류에 의하여 일어난다.

b) 액막과 수증기의 경계면에서 액체와 기체의 열역학적 평형이 존재한다.

c) 수증기가 액막에 흡수되어 발산하는 흡수열은 액막 표면에서 흡수한다.

d) 수증기의 압력은 오직 시간에 따라 변화하고, 유동방향으로의 변화는 없다.

e) 물질의 확산에 의한 열전달은 무시한다.

f) 흡수기 내에서 LiBr-H₂O용액의 밀도는 일정하다고 가정한다.

이 논문에 사용된 운전 조건과 물성치는 표 3과 같다.

수평관 수치 해석시 사용된 조건 및 물성치

x(흡수기 길이)	1(m)
Ci(입구농도)	0.6
Ti(입구온도)	50(℃)
δ(입구의 액막두께)	0.5(mm)
Tw(벽온도)	30(℃)
P(압력)	9.2(mmHg)
ρ(밀도)	1700(kg/m3)
Cp(비열)	1570(J/Kg·K)
k(열전도계수)	0.487 (W/m·K)
h(흡수열)	2.721 × 106(J/Kg)
D(물질확산계수)	1.6 × 10-9(m2/s)
ν(동점성계수)	3.0 × 10-6(m2/s)

여기서는 적분화된 지배 방정식의 해를 구하기 위하여 유한차분법의 양함수방법(explicit method)중의 하나인 RTBS(Forward Time Background Space) 방식(scheme)을 사용하였다. LiBr-H₂O 용액의 질량보존식, LiBr의 질량보존식, 운동량 보존식, 그리고 에너지 보존식을 함께 풀어 미지의 평행온도와 농도를 계산하였다. 그 계산결과를 나타낸 도에서 알 수 있듯이 상기 수직관의 계산 결과가 매끈한수평관에서 농도, 온도의 변화 곡선과 그 경향이 일치하고 있음을 보여준다.

도 8은 LiBr-H₂O 용액의 x(흐름방향)에 따른 y(두께방향)의 평균온도와 액막 표면에서의 평균온도를 나타낸다. 입구근처에서는 벽으로의 열전달로 급격한 y 방향의 온도구배가 형성되어, 평균온도가 급격히 낮아진다. 그리고 전체적으로 온도가 떨어지면, 벽과의 온도차가 줄어들어, 도 8과 같이 완만하게 낮아지는 것을 볼 수 있다. 주목에서 보아야 할 점은 x가 0.15m 부근에서 기울기가 갑자기 커지는 것을 볼 수 있는데, 그 이유는 액막두께와 온도구배의 상관관계 때문이라고 생각한다. 액막 두께는 입구로부터 점점 낮아져 완전히 발달할 때까지 계속 낮아진다. 벽으로부터의 온도 구배가 발달하여 표면에서 최대로 되는 때가 바로 이 부근이라고 생각한다. 그 이후로 온도가 서서히 감소하는 이유는 LiBr-H₂O 용액의 온도가 입구에서 멀어질수록 관벽으로의 열전달이 감소하기 때문이다.

도 9는 LiBr-H₂O 용액의 x 방향에 따른 y 방향의 평균농도와 표면 농도의 변화를 나타낸다. 이 선도는 도 8에서 짐작할 수 있는 선도이다. 열전달의 영향으로 표면에서 수증기가 흡수되기 시작하고, 온도의 꺽인점이 존재하는 곳에서 수증기 농도도 꺽인점이 존재하는 것을 볼 수 있다. 평형압력 하에서 농도는 온도의 함수이기 때문에 상기 도 9와 같은 결과가 나타나는 것이다. x 방향으로 진행함에 따라 열전달의 감소로 표면농도도 완만하게 감소한다. 흡수된 수증기는 표면에서 벽까지 침투하지 못하고, 표면부근에서만 존재하므로, 평균농도와 표면 농도가 상당한 차이를 보이고 있다. 결국 1m 부근까지 왔을 때 농도의 변화는 거의 없다. 그러나 그부근에서도 일정하게 수증기가 흡수된다는 것을 도 10에서 볼 수 있다.

수증기의 흡수량도 도 8,9의 관계로 알 수 있듯이, x가 0.15m 부근일 때 급격하게 증가한다는 것을 도 10에서 볼 수 있다. 0.3m 부근일 때부터, 온도와 농도의 변화가 완만하게 되면서, 수증기의 흡수량 역시 일정해지는 것을 보여준다. 그러나 수증기는 1m 까지 계속 흡수되고 있고, 그 양도 입구 근처보다 훨씬 높다. 그러므로 일반적으로 수직관 흡수기가 수평관 흡수기에 비하여 그 성능이 우수한 것이다.

수직관 흡수기도 수직관 외벽이나 내부에 핀을 사용하여 수증기의 흡수를 촉진시킨다. 니시야마(西山) 등은 "흡수기의 전열평면에 관한 연구" 『평성 2년, 일본 냉동협회학술강연회 강연논문집, 33~36쪽』에서 수직관 내의 유동에 대해 핀이 붙은 수평관과 매끈한 수평관을 이용하여 핀에 의한 열전달 효과를 알아보고, 핀의 형상에 따른 수증기 흡수율을 비교하였다.

먼저, 핀의 유무에 따른 효과를 알아보기 위해, 매끈한 수평관(도 11a)과 비교하였고, 핀의 형상에 따른 효과를 알아보기 위해 도 11에 도시한 형상을 갖는 흡수관(도 11b~11d)을 이용하여 실험하였다. 이들 흡수관의 형상에 대한 수치자료를 표 4에 나타낸다.

여러 가지 수직관 흡수기의 형상

튜브 번호	1	2	3	4
	평평함	홈이 있음	홈이 있음	홈이 있음
홈의 수	0	100	100	200
홈의 깊이	0	0.25(mm)	0.25(mm)	0.25(mm)

도 11 의 (a)~(d)는 각각 튜브 번호 1, 2, 3, 4를 나타낸다.

표 4의 모든 수직관의 길이는 1m, 외경은 25.4m로 설정하였고, 이외의 실험 조건은 표 5와 같다.

수직관 흡수기의 실험조건

냉매	온도	10℃
용액(입구)	온도	40℃
	농도	58, 60 (중량%)
	유속	5∼60(J/h)100∼1200(Kg/m2h)
냉각수(입구)	온도	28, 30 (℃)
	속도	1.2 (m/s)
무차원수	Re	30∼300
	Pr	6
	Sc	2000
	Ga	1.1× 1011

실험한 결과를 도 12 및 도 13에 나타내었다. 도 12에서는 Re 수에 따른 누셀 수(Nu)를 나타내고 있고, 도 13에서는 레이놀드 수(Re)에 따른 쉐루드 수(Sh)를 나타낸다. Nu와 Sh는 각각 열전달 성능과 물질전달 성능을 나타내는 무차원수로 다음과 같다.

상기 식에서, h : 대류열전달 계수 [W/m²·K], L : 유동 방향 길이[m], k; 열전도 계수[W/m·K] 이다.

상기 식에서 h_m: 대류물질 전달계수 [m/s], D : 물질전달계수 [m²/s] 이다.

도 12에서 알 수 있듯이 핀이 붙은 관들이 매끈한 평관보다 열전달 성능이 우수하다. 그러나 도 13에서는 오히려 물질전달 성능이 낮은 결과를 보인다. 수직관에서는 표면장력의 불균일로 인한 대류현상인 마랑고니 효과가 상당히 중요한 영향을 미치는데, 이 논문에서 실험한 형상들은 그 효과를 없애기 때문이다. 이 마랑고니 효과를 이용하여 핀을 설계하면 더 좋은 물질성능을 얻을 수 있다고 가시와기 등이 "Marangoni Effect on the Process of Steam Absorption into the Falling Film of the Aqueous Solution of LiBr", 『일본기계학회 논문집(B편), 57권, 539호, 111~118쪽, 1991년』에서 주장한 문헌도 있지만, 그 효과는 수평관만큼 효과가 크지 않을 것이다. 그러므로 수직관에서는 핀의 형상과 위치에 따라 물질전달 성능이 증가할 수도 있고, 감소할 수도 있는 것이다.

경사평판 흡수기는 실제로 사용되기보다는 흡수기의 계산이나 경향을 얻기 위한 방법으로 사용되어 왔다. 그로스만은 "Simultaneous heat and mass transfer in film absorption under laminar flow",『Int. J. Heat Mass transfer, vol. 26, 357~371쪽, 1983년』에서 경사평면에 대하여 이론식과 수치해석으로 논문을 발표하였고, 그 개략도는 도 14와 같다.

경사평판 흡수기의 계산은 수평관이나 수직관의 계산보다 선행되어 발전했으며, 계산결과는 같은 경향을 가진다. 즉 표면에서 일어나는 현상은 일치하고, 흡수기의 형상이 달라 액막의 유동이 다른 것뿐이다.

경사면을 이용한 흡수기는 이론해석에서 공헌도가 크지만, 실제로 상용화되지는 않았으며, 현재는 수평관과 수직관이 사용되고 있다.

실제 사용되는 흡수기는 흡수관의 열전달 촉진을 위하여 관 외부 또는 내부에 가공을 한 것으로, 이들 중 대표적인 것이 CCS(Constant Curvature Surface) 튜브라 할 수 있다. 이시끼 등은 "New Thermodynamic Cycles for Utilisation of Low Temperature Difference Energy Sources and New Heation Surface Called CCS", 『일본기계학회 강연논문집, No. 870~10, 63~68쪽, 1987년』에서 액막이 얇고, 균일하게 형성되도록 관 내부 표면 위에 일정한 곡률 반지름을 가지도록 표면을 설계하였는데, 이러한 표면을 갖는 튜브를 CCS 튜브라고 명명하였다. 이 튜브는 기존의 삼각 표면이나 사각표면에서 표면장력으로 인하여 액막이 얇게 형성되고, 이러한 결과로 열전달의 증대뿐만 아니라, 수증기의 흡수에도 상당한 진전을 가져온다. 이러한 CCS튜브는 수평관, 수직관 모두에서 성능을 향상시키는 효과가 있다.

현재 CCS 튜브는 대부분 수평관으로 사용되며, 매끈한 표면을 갖는 흡수관 보다 훨씬 우월한 성능을 가지고 상술한 바와 같이 수평관, 수직관의 수치해석 및 실험을 통한 연구는 많이 진행되고 있으나, 경사면의 수치해석은 이론에 그치고 수치해석을 통해 실제 CCS 튜브의 제작에 도입하기 위한 수치해석 결과는 없었으며, 기존의 흡수기에서는 2차원 형상에 대한 수치해석만이 행하여져왔다.

본 발명의 목적은 경사면 흡수기에 CCS튜브의 형상을 도입하기 위한 수치해석방법을 제공하기 위한 것이다.

또한, 본 발명의 목적은 CCS튜브를 제작하기 위한 3차원적 수치해석 방법, 즉 경사면 흡수기에 CCS 튜브를 도입하기 위하여 온도, 농도 및 속도 등을 3차원적으로 수치해석하여, CCS 튜브가 갖는 열 및 물질 전달의 우수성을 비교, 분석하고, 현재 사용되는 CCS 튜브보다 개선된 CCS 튜브를 적용하기 위한 수치해석 방법을 제공하기 위한 것이다.

상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명에서는 LiBr-H₂O 용액이 핀 간격이 좁은 경사면을 흐르고, 핀 간격이 좁고 두 가지 상의 유체가 공존할 때 생기는 표면장력은 일정하다고 가정한 조건 하에서, a) 가상의 CCS 튜브 모델을 고안하여 격자를 구성 단계(단계 1); b) 해석단면에서의 유동속도를 계산하는 단계(단계 2); c) 상기 구성된 격자의 농도 및 온도를 계산하는 단계(단계 3); d) 상기 구성된 격자의 열유속 및 질량 유속을 계산하는 단계(단계 4); e) 상기 얻어진 수치를 3차원적 수치해석 하는 단계(단계 5)로 이루어진 수치해석 방법을 제공한다.

도 1은 수평관 흡수기의 개략도이다.

도 2는 수평관 흡수기의 유동방향에 따른 무차원 온도와 농도의 변화를 나타낸 도이다.

도 3은 수평관 흡수기의 액막 유량에 따른 벽에서의 열유속 변화를 나타낸 도이다.

도 4는 수평관 흡수기의 액막의 경계면에서 흡수되는 수증기의 질량유속을 나타낸 도이다.

도 5는 각각 I 튜브형 (도 5a), R 튜브형 (도 5b)의 수평관 형상을 나타낸 도면이다.

도 6은 수평관 흡수기의 핀 형상에 따른 수증기의 흡수율을 나타낸 도면이다.

도 7은 수직관 흡수기의 개략도이다.

도 8은 수직관 흡수기의 LiBr-H₂O 용액의 흐름방향에 따른 두께 방향 의 온도 변화를 나타낸 도이다.

도 9는 수직관 흡수기의 LiBr-H₂O 용액의 흐름방향에 따른 두께 방향의 농도의 변화를 나타낸 도이다.

도 10은 수직관 흡수기의 레이놀드 수(Re)에 따른 수증기 흡수량의 변화를 나타낸 도이다.

도 11은 수직관 흡수기의 개략도이다.

도 12는 수직관 흡수기의 레이놀드 수(Re)에 따른 열전달 성능을 나타낸 도이다.

도 13은 수직관 흡수기의 레이놀드 수(Re)에 따른 물질전달 성능을 나타낸 도이다.

도 14는 경사평판 흡수기의 개략도이다.

도 15는 핀달린 경사평면을 흐르는 LiBr-H₂O 용액의 입체도를 나타낸 것이다.

도 16은 접촉각으로 인한 자유표면을 나타낸 도이다.

도 17은 본 발명의 흡수기 튜브의 시뮬레이션을 위한 벽면 모양에 따른 해석단면의 종류를 나타낸 도이다.

도 18은 본 발명의 흡수기 튜브의 시뮬레이션을 위한 해석단면에서의 좌표 정의를 나타낸 도이다.

도 19는 각 벽면 모양에 있어서 z의 값에 따른 속도분포를 나타낸 도이다.

도 20은 각 벽면 모양에 있어서 z의 값에 따른 온도분포를 나타낸 도이다.

도 21은 z = 3 ㎝ 일 때 형태 3 ∼7의 xy단면의 온도분포를 나타낸 도이다.

도 22는 형태 1, 2의 z 방향에 따른 농도분포의 변화를 나타낸 도이다.

도 23은 z = 3 cm 일 때 형태 3 ∼ 8의 xy단면의 농도분포를 나타낸 도이다.

도 24a는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, 형태 1 ∼ 4 의 z 방향에 따른 T_b(해석단면의 평균온도)와 T_e(경계면에서의 평균 온도)의 변화를 나타낸 도이다.

도 24b는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, 형태 5 ∼ 8 의 z 방향에 따른 T_b와 T_e의 변화를 나타낸 도이다.

도 25a는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, 형태 1 ∼ 4의 z 방향에 따른 C_b(해석단면의 평균농도)와 C_e(경계면에서의 평균 농도)의 변화를 나타낸 도이다.

도 25b는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, 형태 5 ∼ 8의 z 방향에 따른 C_b와 C_e의 변화를 나타낸 도이다.

도 26a는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm 일 때, 형태 1 ∼ 4 의 z 방향에 따라 벽으로 전달되는 열을 경사평면에 대한 평균열유속(q_w")으로 나타낸 도이다.

도 26b는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm 일 때, 형태 5 ∼ 8 의 z 방향에 따라 벽으로 전달되는 열을 경사평면에 대한 평균열유속(q_w")으로 나타낸 도이다.

도 27a는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm 일 때, 형태 1 ∼ 4 의 z 방향에 따라 경계면으로 흡수되는 수증기량을 경사평면에 대한 평균질량 유속(n〃)으로 나타낸 도이다.

도 27b는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm 일 때, 형태 5 ∼ 8 의 z 방향에 따라 경계면으로 흡수되는 수증기량을 경사평면에 대한 평균질량 유속(n〃)으로 나타낸 도이다.

도 28은 형태 1 ∼ 4에 대하여 핀의 간격(Pf)과 레이놀드 수에 따른 전체 평균질량 유속을 나타낸 도이다

도 29는 핀의 간격(Pf)이 1 mm 일 때 형태 3에 대한 레이놀드 수의 변화에 따른 흡수되는 질량 유속과 핀 높이(Fh)의 변화를 나타낸 도이다

도 30은 레이놀드 수가 70일 때 형태 3에 대한 핀 간격(Pf)의 변화에 따른 흡수되는 질량 유속과 핀 높이(Fh)의 변화를 나타낸 도이다.

도 31은 본 발명의 해석방법에 따라 제안된 CCS 튜브의 일례를 나타낸 도면이다.

< 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 >

1: 흡수관, 2: 튜브벽

3: LiBr-H₂O용액, 4: 기-액 경계면

5: 수증기, 6: 냉매

7: 핀

이하, 본 발명에 의한 경사면 흡수기에 CCS튜브의 형상을 도입하기 위한 수치해석방법을 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

도 15는 본 발명에 따른 수치해석의 모델인 핀 달린 경사면을 흐르는 LiBr-H₂O 용액의 3차원 흡수 현상에 대한 개략도이다.

핀 달린 표면 위를 흐르는 LiBr-H₂O 용액은 경계면에서 시스템의 냉매로 사용되는 수증기를 흡수한다. 이 흡수는 벽(2)(핀을 포함)과 용액(3)(LiBr-H₂O 용액을 의미함)의 온도 차이에 의해 발생한 온도 구배에 기인한 것이며, 수증기가 액체로 변화하는 상 변화를 의미하는 것이다. 그러므로 기-액 경계면(4)에서는 열 및 물질 전달이 동시에 일어나는 것이다.

따라서, 속도, 온도, 농도, 열 유속 및 질량 유속을 구하여 효과적인 CCS 형태를 예측할 수 있다.

단, 상기 시뮬레이션 모델을 해석하기 위한 가정은 다음과 같다.

a) 모든 물성치는 온도와 농도의 변화에 무관한 일정한 값을 가진다.

b) 수증기(5)의 흡수량은 매우 작으므로, LiBr-H₂O용액의 질량유량은 일정하다.

c) 흐름은 층류 유동이다.

d) LiBr-H₂O용액(3)의 속도는 입구에서부터 충분히 발달되었고, z 방향성분만 가진다.

e) 수증기(5)의 밀도는 용액(3)의 밀도에 비해 무시할 수 있다.

f) 흐름 방향의 전도와 확산은 무시한다.

g) 수증기(5)와 용액(3) 사이의 경계면(4)에서 평형 압력이 존재한다.

h) 표면 장력은 용액(3)의 자유표면 전체에서 일정하다.

단계 1 에서는 가상의 CCS 튜브 모델을 고안하여 격자를 구성한다.

도 16은 접촉각으로 인한 자유표면을 나타낸 것으로 벽에 두 가지 다른 유체가 접촉할 경우 분자간의 인력으로 인해 접촉각을 형성한다. 상기 도 16에서 수증기(5)와 LiBr-H₂O 용액(3)이 경계를 이루고 있다. 핀 사이의 간격이 작으면 중력은 무시할 수 있고, 압력차로 인한 표면 장력은 두 유체의 경계에 원호를 형성하도록 한다.

이를 식으로 나타내면, 식 3과 같이 나타낼 수 있다.

(3)

상기 식에서,= 표면장력 계수(N/m), R = 자유 표면의 곡률 반지름(m), ΔP = 유체 사이의 압력차를 나타낸다.

여기서 R은 접촉각과 핀 사이의 간격을 알면 결정할 수 있고, 그에 따라 자유 표면의 형상이 결정된다. 이와 같은 자유표면의 벽 모양은 격자 생성에 영향을 준다. 따라서 여러 가지 자유 표면을 가정하고 이에 따른 격자를 계산할 수 있다.

도 17은 전형적인 핀 달린 경사평면의 벽면 모양으로서, 핀 달린 경사평면의 벽면 모양에 따른 해석 단면의 격자들이 도 17 (a)~(h)에 도시되어 있다.

단계 2 에서는 해석단면에서의 유동속도를 계산한다.

가정에 의한 상기 모델의 정상 유동 운동 방정식은 식 4와 같다.

u, v = 0, w = w(z)

z 방향:(4)

상기 식에서, φ는 경사각이고, u, v, w 는 각각 x, y, z 방향의 속도를 나타낸 것이고,는 밀도, g는 중력을 나타낸다.

여기서 흐름 방향의 압력 변화가 없다고 가정하면이 된다.

도 18은 해석 단면에서의 좌표 정의를 나타낸 것이다. 도 18의 해석단면에서 속도계산에 관한 경계조건은 다음과 같다.

a) x = -a 에서 w = 0

b) x = a 에서 w = 0

c) y = 0 에서 w = 0

d) y = y_e에서

여기서 y_e는 경계면을 가리킨다.

양쪽의 핀과 밑면에서는 속도가 0이 되고, 그 위의 경계면에서는 수증기의 점성을 고려하지 않고, 액막의 속도만 고려한 경계식을 사용하여 계산한다.

단계 3 에서는 상기 단계 1에서 구성된 격자의 농도와 온도를 계산한다.

상기 가정에 의한 에너지 및 확산 방정식은 식 5 및 식 6과 같다.

에너지 방정식 :

(5)

상기 식에서, T는 온도, k는 열전도계수, v는 동점성계수, α는, μ는 점도 , C_p는 비열을 나타낸다

확산 방정식 :

(6)

상기 식에서, C는 농도, D는 물질확산계수를 나타낸다.

여기서 T와 C는 각각 온도와 농도이며, 주의해야 할 점은 C는 LiBr-H₂O용액에서 LiBr의 농도를 나타낸다는 것이다. 이에 따른 경계조건은 다음과 같다.

x = -a, a에서

y = y_b에서

이러한 경계조건을 갖는 이유는 벽의 온도는 일정하고, 벽을 통한 물질 이동은 없기 때문이다.

또한 평형상태의 경계면에서 압력이 일정하면 식 7과 같은 온도와 농도의 함수로 나타낼 수 있으며, 수증기에서 용액으로의 상변화 과정으로 인한 경계 조건은 식 8로 나타낼 수 있다.

(7)

(8)

여기서 h는 수증기가 액체에 흡수될 때 발생되는 잠열로, 수증기의 엔탈피에서 용액내의 물의 엔탈피를 뺀 값이다. h는 온도의 함수가 되지만, 그 값의 차가 거의 없으므로 평균값으로 나타낸다.은 흡수되는 수증기의 질량유속을 나타내며,는 상변화하여 생긴 열을 나타낸다. 위에서 경계면에 관련된 식 (7) 및 식 (8)을 사용하면 경계면에서의 온도와 농도를 결정할 수 있게 된다.

단계 4 에서는 상기 단계 3에서 구한 온도와 농도식으로 자유 표면에서의 열 및 질량 유속을 구한다.

단위 면적당 열유속과 질량 유속은 식 9 및 식 10으로 나타낸다.

열유속 :

(9)

질량 유속 :

(10)

이 값들은 자유 표면에서 모두 다른 값들을 가지게 되므로, 평균값이 아니다. 그러므로 결과에서는 이 식들을 적분한 값을 구하여, 실질적인 흡수량을 나타낼 수 있다.

벽에서의 흡수력은 핀이 흡수하는 열과 밑면이 흡수하는 열로 나누어지는데, 실제적으로는 이어진 면이므로 열유속은 식 11과 같이 나타낼 수 있다.

(11)

마찬가지로 벽으로의 흡수열도 결과에서는 적분한 값으로 나타낸다.

단계 5에서 상기 단계에서 계산한 온도 및 농도를 해석한다.

x, y 방향 격자는 28 ×31이고, 대수격자생성법으로 격자를 생성하였다. 정확한 결과 값을 얻으려면 경계면에서 격자의 간격이 상당히 작아야하기 때문에 z 방향으로 천만 개 이상의 격자를 생성하여 수렴조건을 만족시킨다. 그 다음에 속도는 경계조건을 이용하여 SOR(Sucessive Over Relaxation)법으로 계산한다.

온도, 농도의 해석은 유한차분법(Finite Difference Method)으로서 Runge-Kutta법을 사용하고, 동시에 경계면의 온도, 농도는 아래 식을 연립한 식에 SOR을 수행하여 계산한다.

Mcneely에 의하면 LiBr-H₂O용액의 농도 변화가 작을 때 일정 압력 하에서 온도와 농도의 조건은 식 12와 같이 1차식으로 나타낼 수 있다.

( 는 상수) (12)

그런데 입구와 경계면과 만나는 선에서는 입구 온도와 농도 및 평형 온도와 평형농도의 불일치로 인하여 불연속적인 선이 존재하게 된다. 이를 극복하기 위하여 입구 온도와 농도로부터 상당히 작은 흐름동안의 계산을 수행하였으며 이를 통해 구한 온도와 농도를 입구 온도와 농도로 가정하였다.

여기에서는 입구 온도와 농도를 평행조건에 일치하게 주어 수치해석을 수행하였으며, 계산 조건과 물성치는 표 6과 같다.

수치해석시 사용된 계산 조건과 물성치

x(핀사이의 간격)	0.002(m)
z(흐름길이)	0.03(m)
Ti(입구온도)	50 ℃
Ci(입구농도)	0.6
Tw(벽온도)	30 ℃
P(압력)	9.2(mmHg)
(밀도)	1700(kg/m3)
Cp(비열)	1570(J/Kg·K)
k(열전도 계수)	0.487 (W/m·K)
h(흡수열)	2.721 × 106(J/Kg)
D(물질확산계수)	1.6 × 10-9(m2/s)
(동점성계수)	3.0 × 10-6(m2/s)
g(중력)	9.807(m/s2)
(경사각)	45(°)
(접촉각)	60(°)
B1	182.723
B2	-59.534

실시예

이하, 상기의 수치해석 방법으로 CCS 튜브를 고안하고 이에 따라 수치 해석을 하였다.

본 발명에서는 도 17에 나타낸 것과 같은 8종류의 벽면 모양에 따른 단면의 격자를 고안하여 수치 해석을 수행하였다.

형태 1은 직사각형 벽면에서 유동방향에 수직한 단면 격자, 형태 2(CCS형태)는 유동방향에 수직한 단면으로 밑면이 원호인 단면격자, 형태 3은 타원 벽면에서의 격자, 형태 4는 포물선 벽면에서의 격자, 형태 5는 포물선조합 벽면에서의 격자, 형태 6은 사다리꼴 벽면에서의 격자, 형태 7은 y=x³벽면에서의 격자, 형태 8은 y=x⁴벽면에서의 격자를 나타낸다.

표 7은 상기 8가지 형태의 각각의 단면에서 본 발명 수치해석 방법으로 계산을 수행하였고, 이때 사용한 조건들과 속도에 관한 결과를 나타낸다.

속도 조건과 결과

	형태 1	형태 2	형태 3	형태 4	형태 5	형태 6	형태 7	형태 8
Re	70	70	70	70	70	70	70	70
Pr	21.43	21.43	21.43	21.43	21.43	21.43	21.43	21.43
Sc	1875	1875	1875	1875	1875	1875	1875	1875
(Kg/m2 ??s)	3.233×10-4	2.891×10-4	2.684×10-4	2.692×10-4	4.125×10-4	2.768×10-4	2.681×10-4	2.704×10-4
(m/s)	0.1506	0.1484	0.1485	0.1503	0.1488	0.1512	0.1492	0.1485

SOR을 사용하여 계산한 속도 유동은 도 19 및 도 20과 같다.

계산 수행 전에는 Re, Pr, Sc를 각각 맞추어 유동을 비교하였다. 일반적으로 흡수기에서 Re는 100보다 작기 때문에 표 7과 같은 조건을 주었다. 계산결과에서(평균속도)는 서로 차이가 없었으나,(질량 유속)은 형태 1, 형태 5 등이 높았다. 일정한 평균속도에서 다른 질량 유속을 갖는다는 것은 실질적인 용액 두께의 차이가 있었다는 것을 의미한다.

(13)

식 13에서는 속도의(질량유속)의 차이는 t(용액 두께)의 차이에 있다는 것을 나타낸다. 이 이유는 형태 1, 형태 5보다는 다른 단면을 가진 형태들이 점성으로 인한 유동의 감소가 작기 때문이다. 그러므로 용액의 평균속도가 같은 경우에, 실질적인 용액의 두께가 얇은 쪽이 벽면에서의 열전달이 증가할 것이라는 것을 예측할 수 있다.

도 19에서 해석 단면상의 색은 속도가 같은 점을 같은 색으로 나타내었고, 사용색 등에 지정된 숫자는 그 부분에서의 속도를 나타낸다. 표 7에서 본 것과 같이 질량유속은 형태 1과 형태 5에서 가장 크므로, 속도 구배도 형태 1과 형태 5가 불균일한 것을 보여주고 있다. 또한 용액의 실질적인 두께가 두꺼우면 속도 구배가 작아지기 때문에 대류열전달 효과가 작아진다. 그러므로 형태 1, 형태 5는 열전달 효과가 가장 작을 것이라고 예상할 수 있다. 다만 페리미터(perimeter, 주계)가 다른 형태들에 비해서 큰 점을 고려하여야 할 것이다.

형태 1과 형태 2에서 z 방향에 따라 변화하는 온도 분포는 도 20과 같다. 형태 3, 4, 5, 6, 7, 8은 유사한 온도 변화를 보이기 때문에 z=3 cm 일 때의 온도 분포도만 도 21에 나타내었다. 해석 단면의 색과 숫자는 온도를 나타내고 있다. 벽면에서 열이 흡수되기 때문에 용액이 흘러감에 따라 단면의 온도가 전체적으로 낮아지며, 그 영향이 경계면까지 미치는 것을 볼 수 있다. 결국 흐름 길이인 3 cm에서 경계면의 온도를 비교하여 보면 형태 5일 때가 낮은 온도 영역 즉, 열전달이 잘 되지 않은 영역이 가장 많았으며, 그 다음은 형태 1이 작았다. 나머지 형태들은 눈으로 구별하기에 확실히 보이지는 않지만 형태 4가 낮은 온도 영역이 가장 큰 것을 볼 수 있었다. 중심부근에서의 온도가 주위보다 낮은 이유도 벽면 점성의 영향으로 주위보다 속도가 낮아지기 때문이다.

농도 분포는 온도와는 다른 구배를 나타내며, 그 모습은 도 22 및 도 23에 나타내었다. 도 22 및 도 23에서 막대그래프의 숫자는 LiBr-H₂O 용액 중에서 LiBr의 농도를 나타내므로, 그 숫자가 작을수록 수증기의 농도가 크다는 것을 의미한다. 도 22에서는 형태 1, 2의 z 방향에 따른 농도분포의 변화를 나타내었고, 도 23에서는 형태 3, 4 5, 6, 7, 8의 z=3 cm 인 곳에서의 농도분포를 나타내었다.

도 22를 보면 용액의 흐름에 따라 경계면에서 핀 근처의 경계면에서 수증기가 흡수되는 것을 볼 수 있다. 이것은 벽면과 용액과의 급격한 온도 구배로 큰 열전달이 일어나 경계면에서의 평형조건에 의해 수증기를 흡수하고 있음을 보여준다. 경계면 부근에서 흡수한 수증기는 밑면으로 깊이 침투하지 못하는 것을 나타내고 있다. 벽면과 경계면이 인접한 곳은 용액 유입시 큰 온도 구배를 형성하여 흡수하는 반면에 중심부근은 거의 수증기를 흡수하지 못하는 모습을 잘 보여주고 있으며,따라서 온도는 속도가 높은 곳에서 고온이고, 속도가 낮은 곳에서 저온이었으나 농도의 분포는 반대인 경향을 나타내고 있다. 침투하는 수증기는 속도가 낮은 곳에서 질량전달이 잘되고 있는 것을 모든 도에서 보여주고 있다. 그래서 초기에 흡수된 수증기는 핀을 따라서 상당한 양이 아래로 전파된다. 그러나 다른 유속이 빠른 영역에서는 수증기가 거의 침투하지 못하는 것을 볼 수 있다. 용액이 흐름방향으로 진행할수록 온도가 경계면에 넓게 전파되고, 그에 따라 수증기가 흡수되는 것을 보여주고 있다. 그러나 급격한 온도구배를 형성하지는 않으므로 입구에서보다는 수증기 흡수량이 적다. 이와 같은 현상은 경계면에서 압력이 일정하면 온도에 따라 농도가 결정되기 때문이고 이것은 온도 분포를 나타낸 도 20 과 농도 분포를 나타낸 도 22 를 서로 비교해서 보면 알 수 있을 것이다.

도 22, 23을 종합해서 보면 z=3cm 일 때 수증기를 흡수한 영역이 가장 작은 형태는 형태 5인 것을 알 수 있고, 그 다음으로 형태 1인 것을 알 수 있다. 그 이외의 형태들은 거의 비슷한 크기의 영역을 형성하나, 자세히 보면 형태 4가 가장 큰 수증기 흡수 영역을 가지는 것을 알 수 있다.

이와 같은 결과를 가지게 되는 것은 크게 2가지 이유 때문이다. 첫째는 형태 4의 표면은 형태 1, 형태 5 보다 점성의 영향을 덜 받도록 설계되었기 때문이다. 다시 말하면 형태 4의 표면은 속도구배를 크게 하여 열전달을 촉진시킬 수 있었다는 것이다. 두 번째 이유는 실질적인 수증기 침투 영역이 핀 근처의 경계면이기 때문에, 핀 근처의 경계면과 바닥의 거리를 최소화하고 온도 구배를 크게 한 것이 상당한 수준의 흡수 효과를 초래하였기 때문이다.

도 24는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, z 방향에 따른 T_b(해석단면의 평균온도)와 T_e(경계면에서의 평균 온도)의 변화를 나타내고 있다. 도 24a는 형태 1, 2, 3, 4의 온도 선도를 도 24b는 형태 5, 6, 7, 8의 선도를 각각 나타내었다.

도 24에서 T_e는 z 방향에 따라 선형적으로 감소하는 것을 나타낸다. 그러나 T_b는 입구 근처에서 용액과 벽면의 큰 온도차이로 급속하게 냉각되고, 점차적으로 선형적으로 감소하는 것을 보여주고 있다. 도 24에서 여러 가지 형태간의 T_b차이는 크지 않다. 즉, T_b는 수증기 흡수에 영향을 미치는 인자가 아니다. 용액을 냉각시키는 이유는 경계면의 온도를 낮추기 위한 것이지 전체 온도를 낮추기 위해서가 아니기 때문이다. 반면에 T_e는 형태간에 차이가 있음을 볼 수 있는데, 형태 4가 경계면에서 수증기를 가장 많이 흡수할 것을 예측할 수 있다.

도 25는 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2 mm일 때, z 방향에 따른 C_b(해석단면의 평균농도)와 C_e(경계면에서의 평균 농도)의 변화를 나타내고 있다. 도 25a는 형태 1, 2, 3, 4의 농도 선도를 도 25b는 형태 5, 6, 7, 8의 선도를 각각 나타내었다.

도 25에서 C_b는 z 방향에 따라 거의 변화가 없을 것을 보여준다. 왜냐하면 수증기의 침투 깊이가 매우 얕기 때문에 전체적인 농도 변화는 거의 없는 것처럼보이기 때문이다. 그러나 C_e는 실제적으로 형태들간의 차이를 나타나게 되는데, 그 이유는 수증기를 흡수하는 영역은 경계면에서만 가능하고, 경계면의 농도가 여러 가지 형태마다 다르기 때문이다. 도 25a에서는 형태 1의 경우가 가장 높은 C_e를 형성하였고, 도 25b에서는 형태 5의 경우가 가장 높은 C_e를 형성하였다. 나머지 형태들은 비슷한 분포를 보이고 있으나, 그 중에 가장 C_e가 낮은 것은 핀 근처에서 경계면과 바닥면이 가장 가까운 형태인 형태 5이다. 이로써 수증기 흡수성능의 가장 지배적인 요인이 경계면과 바닥면의 거리라는 것을 알 수 있는데, 실제 유동에서는 두면 사이의 거리가 너무 가까우면 유동이 매끄럽지 않게 되는데, 반드시 수치해석과 실험이 동시에 수반되어야 극대의 효과를 얻을 수 있다.

도 26은 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2mm 일 때, z 방향에 따라 벽으로 전달되는 열을 경사평면에 대한 평균열유속(q_w〃)으로 나타낸 것이다.

도 26a는 형태 1, 2, 3, 4 의 열전달 선도를 도 26b는 형태 5, 6, 7, 8 의 열전달 선도를 각각 나타내었다. 입구로부터 급격히 감소하다가 그 후 완만하게 감소하는 열전달 현상의 전형적인 모습을 보여주고 있다. 각 점마다 구한 열유속을 x와 y길이 방향으로 각각 적분한 후 합산하여 벽으로 전달된 열전달량을 구했다. 도 26a를 보면 z가 3cm 일 때 형태 1이 3, 4에 비해 10 % 정도 열전달량이 크지만, 페리미터(perimeter)가 20%나 크기 때문에 단위 면적당 열전달량은 형태 3, 4가 크다. 앞에서 언급했듯이 xy 평면의 전체 온도를 낮추는 것은 수증기 흡수 성능에 실질적인 영향을 주는 것이 아니다. 흡수기에서는 경계면과 벽과의 열전달이 중요하므로 벽에서 흡수한 총 열전달량이 흡수 성능을 지배하는 것은 아니다. 도에서 26b에서는 페리미터가 다른 형태에 비해 매우 큰 형태 5의 열전달이 가장 크나, 열전달이 크다고 반드시 수증기 흡수 성능이 향상되는 것은 아니다.

도 27은 레이놀드 수가 70이고, 핀 간격(Pf)이 2mm 일 때, z 방향에 따라 경계면으로 흡수되는 수증기량을 경사평면에 대한 평균 질량유속(n〃)으로 나타낸 것이다. 도 27a는 형태 1, 2, 3, 4의 질량전달 선도를 도 27b 에는 형태 5, 6, 7, 8의 질량전달 선도를 각각 나타내었다. 입구 근처에서 질량유속(n〃)은 감소했다가 증가하는데, 그 이유는 입구 근처의 핀 상부에서 용액과의 급격한 온도차로 흡수된 수증기가 어느 정도 포화상태에 놓이게 되면 흡수량이 감소하다가, 그 이후 밑면에서 발달한 온도구배에 따라 경계면 전체로 흡수하는 영역이 증가하면서 흡수량도 증가하는 것이다. 도 27a를 보면 형태 4는 형태 1에 비해 z = 30 mm에서 약 37%의 수증기가 더 흡수된다. 또한 도 27b의 다른 형태들과 비교해도 질량 전달된 수증기량이 가장 큰 것을 알 수 있다. 즉 포물선 형태의 흡수기의 유동 특성은 다른 형태들에 비해 경계면으로 효과적인 열전달을 일으키고, 이로 인해 질량 전달을 증가시키는 것이다. 이러한 결론으로 인하여 포물선을 갖는 흡수기 모델이 다른 형태들에 비하여 더 우수하다는 것이 입증되었고, 일반적으로 수평관의 둘레의 반이 30 mm 정도이므로, 수평관에 적용할 수 있다.

도 28은 형태 1, 2, 3, 4에 대하여 핀의 간격(Pf)과 레이놀드 수에 따른 전체 평균질량 유속을 나타낸 도이다. 형태들 중에서 형태 4의 수증기 흡수 성능이가장 우수함을 알 수 있다. 레이놀드 수가 작거나 핀의 간격(Pf)이 작을 경우 전체 평균질량유속(n_avg〃)이 크고, 핀의 간격(Pf)이 작아지면 수증기 단면 형태에 따른 흡수량의 차이가 작아진다. 레이놀드 수가 70이고, 핀의 간격(Pf)이 1mm 일 때, 형태 4는 계산이 불가능하다. 그 이유는 핀의 높이(Fh)가 10 mm 이상이 되어도 용액이 핀 위로 넘치게 되기 때문이다. 또한 용액이 넘치면 표면 장력으로 인한 경계면 확장도 없어지기 때문이다.

도 29는 핀의 간격(Pf)이 1 mm 일 때 형태 3에 대한 도로서, 레이놀드 수의 변화에 따른 흡수되는 질량 유속과 핀 높이(Fh)의 변화를 나타낸 도이다. 레이놀드 수가 증가할수록 핀의 높이는 증가하고, n_avg〃는 감소하다가 증가한다. 실제 유동은 레이놀드 수가 30 이하일 때 매끄럽게 진행하지 않기 때문에 n_avg〃는 도 29 와 같은 값을 갖지 않고, 그보다 낮은 값을 갖게 된다. 또한 레이놀드 수가 70 이상에서 수치 해석한 질량 유속은 레이놀드 수가 증가할수록 그 값이 커지지만, 실제 유동은 n_avg〃가 감소하는데, 그 이유는 고정된 핀의 높이 이상으로 유동이 형성되어 경계면 확장 효과가 없어지고, 실질적인 용액 두께가 두꺼워지기 때문이다.

도 30은 레이놀드 수가 70일 때 형태 3에 대하여, 핀 간격(Pf)의 변화에 따른 흡수되는 질량유속과 핀 높이의 변화를 나타낸 도이다. 핀 간격(Pf)이 감소할수록 핀 높이는 증가하고, n_avg〃는 증가한다. 그러나 핀의 간격(Pf)이 매우 작을 경우에 레이놀드 수를 맞추기 위해서는 핀의 높이가 지나치게 증가하게 되고, 이로 인한 유동내부 단면의 확대로 불필요한 열전달이 증가하게 된다. 이 불필요한 열전달은 핀의 수가 수백개인 실제 흡수기에서는 큰 손실로 나타나게 되어 수증기의 흡수 성능을 저하시킨다.

상기와 같이 본 발명 수치 해석방법을 통하여 계산을 한 결과, 형태 4(포물선 표면)의 격자를 가지는 CCS 튜브의 흡수 성능이 가장 우수하다는 것을 예측할 수 있다.

이는 실질적인 용액 높이의 감소로 인한 열전달 증대효과와 수증기가 흡수되는 핀 상부 근처의 경계면에서 경계면과 바닥면 사이의 간격이 가장 작기 때문에 다른 형태의 표면들보다도 우수한 성능을 보일 수가 있었으며, 또한, 핀의 간격(Pf)은 좁을수록 수증기 흡수 성능이 우수하다는 것을 보여준다. 그러나 일정간격 이하가 되면, 점성의 영향을 크게 받아 핀 높이가 증대하고, 과대한 열전달 증가를 초래한다.

김영호의 "냉동장치의 열교환기의 성능 향상(Ⅱ)", 『공기조화 냉동공학, 제 17권, 제 1호, 4~12쪽, 1988 』에 의하면 일반동관 보다는 로우핀 튜브가 열전달성능이 우수하고, 로우핀 보다는 비등전열관의 열전달 성능이 우수하다는 것을 알 수 있다. 그러므로 핀의 간격은 될수록 좁은 것이 좋다. 그러나 간격이 일정한 간격보다 좁아지면, 수증기의 흡수 성능은 증가하지만, 핀 높이(Fh)가 10 mm를 넘는 점이 존재하게 되는 것을 도 30에서 볼 수 있다. 이러한 현상은 핀의 영향으로 인한 용액의 점성에 기인한 것이다. 흡수기에서 용액 유속은 일정한 속도 이상 증가시킬 수가 없기 때문에 최대속도가 존재하게 되고, 최대속도는 레이놀드 수의 가장 작은값을 설정하게 된다. 레이놀드 수가 일정할 때는 핀 간격이 작을수록 우수한데, 그에 따른 최소한의 핀의 높이가 도 29와 같이 존재하게 되는 것이다.

수증기의 흡수영역은 핀 상부 근처에 존재하여 경계면을 확장시킨다. 이 급격한 온도차는 입구에서부터 수증기를 흡수하는 영역을 만들게 된다. 유동길이가 길지 않으면, 즉 수평관 흡수기에서는 경계면 전 범위보다는 핀 근처의 경계면에서 수증기가 흡수되는 것이다.

따라서, 상기와 같이 3차원적 수치해석방법으로 CCS 형태의 표면을 갖는 흡수기를 제작하게 되면 기존의 흡수기보다 우월한 성능을 갖는 개선된 CCS 튜브를 제작할 수 있다는 것을 알 수 있다.

또한 상기 수치해석방법은 흡수기용 튜브의 제조를 위하여 사용되는 것에 한정되는 것이 아니고, 본 기술분야에 통상의 지식을 가진 자라면 변경 및 보완하여 흡수기 이외의 다른 용도로 사용되는 튜브의 제작에 응용이 가능할 것이다.

상기에 살펴본 바와 같이 본 발명 3차원적 수치해석방법을 이용하여, 현재 사용되는 CCS 튜브보다 개선된 CCS 튜브를 제작할 수 있고, 흡수기 튜브를 제작하기 전에 미리 그 수치를 예측하고 보다 효율적인 형상을 선택하여 튜브를 제작하므로 효율적인 형상을 재료, 또는 시간의 낭비 없이 제조할 수 있어, 시간적, 경제적으로 유용하다.

Claims (9)

1. a) 가상의 CCS 튜브 모델을 고안하여 격자를 구성하는 단계(단계 1);

   b) 해석단면에서의 유동속도를 계산하는 단계(단계2)

   c) 상기 구성된 격자의 농도 및 온도를 계산하는 단계(단계 3);

   d) 상기 구성된 격자의 열 유속 및 질량 유속을 계산하는 단계(단계 4);

   e) 상기 얻어진 수치를 3차원적 수치해석 하는 단계(단계 5)로 이루어진 수치해석 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 단계 1의 격자 구성하는 단계는, 하기의 식을 사용하여 자유 표면을 결정하고 계산하여 격자를 구성하는 것을 특징으로 하는 수치해석방법.

   수학식 3
3. 제 1항에 있어서, 상기 해석단면에서의 유동 속도계산은 정상유동 운동방정식을 계산하고, 이들의 경계조건에서 속도를 계산하는 것을 특징으로 하는 수치해석 방법.
4. 제 3항에 있어서, 상기 정상유동 운동방정식은

   수학식 4

   u, v = 0, w= w(z)

   z 방향:

   (상기 식에서, φ는 경사각이고, u, v, w 는 각각 x, y, z 방향의 속도를 나타낸 것이고,는 밀도, g는 중력을 나타낸다.)

   인 것을 특징으로 하는 수치해석 방법.
5. 제 1항에 있어서, 상기 농도 및 온도 계산은 에너지 방정식, 확산 방정식을 계산하고, 이들의 경계조건에서 농도와 온도를 계산하는 것을 특징으로 하는 수치해석 방법.
6. 제 5항에 있어서, 상기 에너지 방정식은

   수학식 5

   (상기 식에서, T는 온도, k는 열전도계수, v는 동점성계수, α는, μ는 점도 , C_p는 비열을 나타낸다.)

   인 것을 특징으로 하는 수치해석방법.
7. 제 5항에 있어서, 상기 확산 방정식은

   수학식 6

   (상기 식에서, C는 농도, D는 물질확산계수를 나타낸다.)

   인 것을 특징으로 하는 수치해석방법.
8. 제 1항에 있어서,

   상기 열유속은 하기의 식을 적분하여 구하는 것을 특징으로 하는 수치해석방법.

   수학식 9
9. 제 1항에 있어서, 상기 질량 유속은 하기의 식을 적분하여 구하는 것을 특징으로 하는 수치해석방법.

   수학식 10