KR102677918B1

KR102677918B1 - 가변적인 전리층 지연 하에서의 단일-에포크 의사-거리 위치 확인

Info

Publication number: KR102677918B1
Application number: KR1020227000248A
Authority: KR
Inventors: 웬쉥 후아; 지에 딩
Original assignee: 스타 알리 인터내셔널 리미티드
Priority date: 2019-06-06
Filing date: 2020-06-05
Publication date: 2024-06-25
Also published as: US11714198B2; KR20220019762A; CN114430808A; WO2020247839A1; JP2022534689A; US20200386896A1; EP3980815A1; EP3980815A4

Abstract

빈번하게 변하는 전리층 지연을 고려한 위치 확인 방법. 방법은, (a)다양한 신호 소스로부터 수신되는 각 신호와 연관된 의사-거리 결정에, 신호 수신기의 위치 및 신호 수신기의 클록 드리프트를 나타내는 매개변수에 추가하여, 환경 바이어스를 하나 이상의 매개변수로 나타내는 함수를 포함하는 단계; 및 (b) 함수의 매개변수와 신호 수신기의 위치 및 신호 수신기의 클록 드리프트를 나타내는 매개변수의 값들을 공동으로 해결하는 단계를 포함한다. 환경 바이어스는, 수신되는 신호의 전리층 통과 지점(IPP: Ionosphere Pierce Point)과 관련한 매개변수를 갖는 함수에 의해 모델링될 수 있는, 전리층 지연일 수 있다. 함수는 신호 소스로부터의 경도 및 위도의 변화의 함수로서 전리층 지연을 특징지을 수 있다.

Description

가변적인 전리층 지연 하에서의 단일-에포크 의사-거리 위치 확인

1. 본 발명의 분야

본 발명은 신호 처리에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 의사-거리(pseudo-range)(즉, 신호 수신기와 송신 위성 사이의 거리)를 결정하기 위해 위치 확인(positioning) 위성으로부터 전송되는 신호를 정확하게 처리하는 것에 관한 것이다.

2. 관련 기술에 대한 논의

GPS, GLONASS, Galileo 및 Beidou와 같은 글로벌 항법 위성 시스템(GNSS: global navigation satellite system)에서, 각각의 위성은 공지된 포맷의 범위 신호("항법 신호(navigation signal)")를 전송한다. 이러한 항법 신호를 이용하여, 수신기는 충분히 많은 개수(예를 들어, 4개 이상)의 이러한 위성들에 대한 의사-거리 측정에 기초하여 자신의 위치를 정확하게 추정할 수 있다. 의사-거리 측정에 기초한 정확한 위치 추정은 위상 측정을 위한 보다 양호한 검색 범위 - 이는 고-정밀 위치 확인(positioning)(예를 들어, 센티미터-정확도까지도 가능함)에 있어서 필수적임 - 를 제공할 뿐 아니라, 이러한 고 정밀도 위치 확인을 달성함에 있어서 시간 및 에너지 면에서 계산적 비용을 크게 감소시킨다. 의사-거리에 기초한 위치 추정은 측량(surveying), 지구 물리학, 및 측지학과 같은 적용을 위한 GNSS에서 널리 사용된다. 하지만, 수신기 내 열 잡음 및 소스 위성과 GPS 수신기 사이의 신호 전송 경로에서의 다양한 기타 간섭(“환경 바이어스(environmental biases)”)을 포함하여 환경에는 다양한 간섭 원이 불가피하게 존재하기 때문에, 확고한 방식(robust way)으로 위치를 추정하는 것은 여전히 도전적인 작업으로 남아 있다. 이러한 간섭 중 하나는 지구의 대기 상부에 있는 85 내지 600킬로미터 두께의 이온 및 자유 전자의 층인 전리층에 기인한 것이다. 항법 신호가 전리층을 통과하면서, 신호 지연(“전리층 지연”)에 기여하는 산란을 겪을 수 있다.

GPS 수신기의 위치는 통상적으로, 예를 들어 위치 지정 방정식의 1차 근사(first-order approximation) 및 일반화된 최소-제곱법(generalized least-squares method)을 이용한 순간 GPS 측정의 스냅샷(snapshot of instantaneous GPS measurements)에서 추정된다. 전리층 지연은 “RMS 전리층 범위 오류(RMS ionospheric range error)”로서 모델링될 수 있다.

IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems (3)의 pp. 325 내지 331의 “Ionospheric Time-Delay Algorithms for Single-Frequency GPS Users”라는 제목의 문헌에서, J. Klobuchar는 전리층 오차를 결정하기 위한 경험적 접근법을 개시한다. 여기서, Klobuchar는 GPS 위성이 단일 주파수 사용자를 위한 그의 전리층 모델(“클로버샤 모델(Kobuchar Model)”)의 매개변수들을 제공(broadcast)할 것을 제안한다. 클로버샤 모델은 전리층을 350킬로미터 높이에 있는 전자-밀집된 얇은 층으로 모델링한다. 이러한 가정에 기초하여, 클로버샤는 “경사 지연(slant delay)”을 계산하며, 이는 전리층 통과 지점(IPP: ionospheric Pierce Point)에서 수직으로 전리층에 진입하는 항법 신호가 경험하는 지연에 “경사 인수(slant factor)”를 곱한 것이다. 클로버샤 모델은 사용자 계산 복잡도 및 사용자 컴퓨터 저장을 최소화하는 것을 목표로 하는 반면, 빠르게-이동하는 수신기가 경험하는 전리층 지연의 가변적 특성(varying nature)을 무시한다. 전리층 지연은, 예를 들어 수신기가 하나의 위치로부터 다른 위치로 이동할 때 수신기에 대해 변한다. 통상적으로, 클로버샤 매개변수는 하루보다 긴 간격으로 업데이트되며, 그 동안 전리층 지연은 내재적 잡음(intrinsic noises)에 의해 옛날 것이 된다(outdated). 보다 중요하게는, 고-정밀도 위치 확인 - 의사-거리 측정과 반송파 측정(carrier phase measurements)을 통합함 - 에서, 시간-가변적인 전리층 잡음에 의한 바이어스를 배제하는 것이 정확한 의사-거리 위치 추정에 있어서 특히 중대하다.

본 발명은 빈번하게 변하는 전리층 지연을 고려한 위치 확인 방법(positioning method)을 제공한다. 이러한 방법은 도시 또는 적대적 필드(adversarial fields) 내에서 빠르게-이동하는 차량 또는 무인 항공기(unmanned aerial vehicles)의 항법에 특히 적절하다. 예를 들어, 본 발명의 하나의 방법은: (a) 다양한 신호 소스로부터 수신되는 각 신호와 연관된 의사-거리 결정에서, 신호 수신기의 위치 및 신호 수신기의 클록 드리프트(clock drift)를 나타내는 매개변수에 추가적으로, 환경 바이어스(enfironmental bias)를 하나 이상의 매개변수로 나타내는 함수를 포함하는 단계; 및 (b) 함수의 매개변수들과, 신호 수신기의 위치 및 신호 수신기의 클록 드리프트를 나타내는 매개변수들에 대한 값을 공동으로 해결하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 환경 바이어스는 전리층 지연일 수 있으며, 이는 수신되는 신호의 전리층 통과 지점(IPP: Ionosphere Pierce Point)와 관련되는 매개변수를 포함하는 함수에 의해 모델링될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 방법은 (a) 각 신호 소스의 위치를 결정하고; (b) 환경 바이어스를 고려하지 않은 수신기의 위치의 초기 추정치에 기초하여, 수신기의 위치를 결정하고; (c) 각 신호 소스의 위치 및 수신기의 위치에 기초하여, 각 신호의 IPP에 대한 위치를 결정하고; (d) 수신기의 위치 및 신호 소스의 위치에 기초하여, 각 신호와 연관된 함수 내 항들을 결정하고; 및 (e) 단계(a) 내지 단계(d)를 한번 이상 반복함으로써, 전리층 지연을 특징짓는 항들을 결정한다.

본 발명의 방법은 선형 방정식(linear equations)의 세트를 이용하여, 환경 바이어스, 수신기의 위치, 및 클록 드리프트의 위치에 대한 매개변수들의 값을 공동으로 해결한다. 선형 방정식은 최소-제곱법 또는 임의의 적절한 회귀 방법(예를 들어, 선형 회귀법)을 이용하여 풀 수 있다. 일 실시예에서, 최소-제곱법은 열 잡음의 변화량(variance)에 대한 가중치에 기초한 가중화 최소-제곱법이다.

본 발명은 첨부된 도면과 함께 본 발명을 고려할 때 보다 잘 이해된다.

도 1은 지구-중심, 지구-고정(ECEF: Earth-centered, Earth-fixed), 위도-경도 및 ENU(East-North-Up) 좌표계를 도시한다.
도 2는 ENU 기준 프레임(104)의 원점(102)에 있는 수신기에 대한 위성(201)의 위치를 특정하는 것을 나타내는 예시이다.

본 명세서에서 설명되는 본 발명의 실시예들을 도시하기 위해, 본 상세한 설명은 통상의 기술자에게 친근한 몇몇 좌표계를 사용한다. 도 1은 지구-중심, 지구-고정(ECEF), 위도-경도 및 ENU 좌표계를 나타낸다. 도 1에 도시된 바와 같이, 데카르트 좌표계(X, Y, Z)(103)는 구(101)의 중심에 정의되는 원점을 갖는다. 위치 확인 적용예에서, 구(101)는 지구를 나타내고, 데카르트 좌표계(103)는 ECEF 좌표계로서 지칭된다. 구(101) 상에는, X-Z 평면과 X-Y 평면 상에 각각 정의되는 직교하는 대원들인 “본초 자오선(Prime Meridian)”(PM) 및 적도에 경도 0° 경도 및 0° 위도가 지정된다. 경도는, 각각 PM의 평면에 대한 각도(λ)에 의해 인덱스(indexed)되는 대원들을 따라 정의된다. 지구에서, 관례적으로 경도는 λ°E(0°≤λ≤180°) 및 λ°W(0°≤-λ≤180°)로 지칭된다. 위도는, 각각 적도 평면에 대한 각도 φ에 의해 인덱스되는, 적도에 평행한 구(101)의 원들 상에 정의된다. 위도는 각각 φ°N(0°≤φ≤90°) 및 φ°S(0°≤-φ≤90°)로 지칭된다.

달리 명시하지 않는 한, 본 상세한 설명은 통상적으로 지구 표면에 위치되는 신호 수신기에 대한 위치를 지칭할 때, ENU 좌표계를 사용한다. 예를 들어, 도 1은 ENU 기준 프레임(104)의 원점(102)을 구(101) 상의 지점에 도시한다. N-축은 수신기의 경도의 접선 방향을 따르고, E-축은 수신기의 위도의 접선 방향을 따른다. U-축은 구(101)의 원점을 수신기의 위치에 결합하는 선의 방향을 따른다.

도 2는 ENU 기준 프레임(103)의 원점(102)에 있는 수신기에 대한 위성(201)의 위치를 특정하는 것(specification of position)을 나타내는 예시이다. 도 2에 도시된 바와 같이, 위성(201)의 위치는, 원점(102)으로부터의 거리인 ρ, E-N 평면에서 N-축에 대한 각도(A _Z )("방위각(angle of azimuth)"), 및 E-N 평면에 대한 각도(El)("앙각(angle of elevation)")에 의해 특정될 수 있다.

일 실시예에 따르면, 본 발명의 방법은, 신호가 수신기에 대해 이용 가능한 것으로 고려되는(believed) 위성인, K개의 "사용 가능한(usable)" 위성으로 시작한다. 사용 가능한 위성은, 예를 들어 신호 측정 시에 신호가 수신기의 범위를 벗어난 것으로 고려되거나, 그렇지 않은 경우에는 배제 가능한(excludable) 위성들을 제거하는 전처리 단계에 의해, 식별될 수 있다. 일 실시예에서, 앙각이 15° 미만인 위성들 또한 배제된다. 도 1을 참조하면, 도 1은 위성(107)의 신호가 경로(105)를 따라 수신기에 도달하는 것을 도시한다. 도 1에서, IPP는 경로(105)와 전리층이 교차하는 지점에 표시되어 있다. 벡터(106)는 ECEF 좌표계에서의 IPP의 위치를 표시한다. 각 사용 가능한 위성을 i번째 사용 가능한 위성(i=1, …, K)이라고 할 때, 본 발명의 방법은 (i) ECEF 좌표에서의 위성의 위치 , (ii) 수신된 신호의 공칭 전송 시간(nominal transit time)(t _i ), 및 (iii) 수신기의 클록(clock)에 따른 수신된 신호의 수신 시간(t)을 결정한다. 방법은 미지의 수신기 클록 드리프트(d _t ) 및 제로-평균 가우시안 열 잡음(zero-mean Gaussian thermal noise)(n _i )과 분산(variance)(σ _i ² )을 추가적으로 모델링한다.

방법은 전리층 지연 을, 위성 위치(s_i ), 수신기의 위치(), 및 위성과 연관된 미지의 계수들의 세트()의 함수로서 모델링한다.

시간 단위에서의 i번째 의사-거리(t-t _i )는 다음과 같은 관측 방정식(observational equation)으로 주어지며:

(1)

여기서 c는 광속, 는 i번째 위성과 수신기 사이의 유클리드 거리이다.

일 실시예에서, 전리층 지연()은,

(2)

와 같은 선형 함수로서 정의될 수 있으며, 이때 (i) f_i 는 위성의 위치(s_i ) 및 수신기의 위치(r)의 함수인 "경사 인수(slant factor)"이고, (ii) 계수(β₀ )는 수신기의 U-축을 따라 대기로 진입하는 신호에 대한 전리층 지연을 나타내며, (a_p,i -a)는 수신기의 위도에 대한, i번째 위성의 수신된 신호의 IPP의 위도의 편차("IPP 위도 편차(IPP latitude deviation)")이며, (o_p,i -o)는 수신기의 경도에 대한 i번째 위성의 신호의 IPP의 경도의 편차("IPP 경도 편차(IPP longitude deviation)")이다. 따라서, 이러한 모델에서 계수들(β₁ 및 β₂ )은 각각, IPP 위도 편차의 각 단위 및 IPP 경도 편차의 각 단위와 연관된 전리층 지연에 대한 보정(corrections)을 나타낸다.

각 경사 인수(f _i ) 및 각 IPP의 경도 및 위도는 미지의 수신기 위치(r)에 의존하기 때문에, 본 발명의 일 실시예는 이들을, 전리층 지연()을 추정하기 위해 가장 최근의 수신기 위치 추정치()를 적용하여 반복적으로 계산하며, 이는 순차적으로(in turn) 수신기 위치 추정치()를 업데이트한다. 수신기 위치 추정치()에 대한 초기 값은 전리층 지연을 고려하지 않은 종래의 방법을 사용하여, 즉 전리층 지연을 제로로 설정하여 획득될 수 있다. 실제로, 한 번의 반복으로도 이미 합리적인 결과를 제공한다.

사용 가능한 위성에 대한 전리층 지연을 나타내는 전리층 지연 벡터()는 다음과 같이 주어질 수 있으며:

(3)

여기서 는 전리층 지연 매트릭스로, K x 3 매트릭스이고, i번째 행(row)은 아래와 같이 주어진다.

(3a)

다음의 단계들은 매트릭스 를 계산하기 위해 위성 위치들(s _i )(i=1, ??, K) 및 수신기 위치 추정치()를 이용한다.

(a) 라디안 단위로, i번째 위성(i=1, ..., K)의 수신기에 대한 앙각(el _i ) 및 방위각(Az _i )을 결정하고;

(b) i번째 위성(i=1, ..., K)의 위도(a _i ) 및 경도(o _i )를 결정하고;

(c) 수신기의 위도(a) 및 경도(o)를 결정하고;

(d) 앙각(el _i )을 지구-중심 각도()( )로 변환하고;

(e) 각 위성의 IPP에 대한 위도(a_p,i )( )(i=1, ..., K)를 결정하고;

(f) 각 위성의 IPP에 대한 경도(o_p,i )( )(i=1, ..., K)를 결정하고;

(g) 경사 인수()(i=1, ..., K)를 결정하고; 그리고

(h) i번째 행이 (i=1, ..., K)인 K개의 행을 갖는 전리층 지연 매트릭스()를 결정한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 방정식(1)의 미지의 매개변수(r, d _t , 및 β)는 1차 테일러 전개(first-order Taylor expansion):

를 이용하여 공동으로(jointly) 추정되며, 여기서 는 수신기 위치 추정치의 오차(error)로, 다음과 같이 주어진다:

풀어야 하는 미지의 매개변수들은 벡터()로 그룹지어질 수 있으며, 다음의 양(quantities)이 정의될 수 있다:

(i) 일 때, 벡터 , 및

(ii) 가우시안 잡음 벡터 .

모든 의사-거리 방정식(즉, i=1, ..., K 에 대한 모든 방정식(1))을 함께 그룹화하고 재배열 하면, 벡터 방정식:

(4)

이 획득되며, 여기서 증가된 설계 매트릭스(augmented design matrix)(X)는 K x 7 매트릭스로, K x 3 매트릭스()를 K x 4 매트릭스와 병합함으로써 형성되며, K x 4 매트릭스의 i번째 행은 다음과 같이 주어진다:

(5)

방정식(4)는 7개의 미지수를 포함하므로, 적어도 7개의 위성에 대한 의사-거리 측정을 필요로 한다. 위성이 7개 이상인 경우, 미지수를 풀기 위해 가중화 최소-제곱법 또는 임의의 적절한 회귀법이 사용될 수 있다. 예를 들어, 가우시안 잡음 벡터(n)의 분산들(σ _i ² )이 알려져 있을 때, 대각 행렬을 사용할 수 있다. 분산들은 열 잡음 측정값으로부터 추정될 수 있다. 이러한 실시예에서, 미지수에 대한 해는 다음에 의해 주어진다:

(6)

방정식(1)은 나머지 대기(atmosphere)에 의한 지연에 대한 항을 명시적으로 포함하지 않음에 유의한다. 전술된 선형 전리층 모델에서 계수들(c₀ , c₁ , c₂ )의 값은 거리에 따라 달라진다. 충분히 멀리 떨어진 두 위치 사이의 계수 값들의 차이는 두 위치 간의 기상 조건(예를 들어, 수증기의 분압)의 차이에 의한 지연에 대한 기여도를 포함한다. 따라서, 결정되는 계수들은 기상 조건과 상호 관련될 수 있으며, 일기 예보 목적으로 사용될 수 있다.

본 발명의 방법은 전리층 지연()에서의 추가적인 비-선형(예를 들어, 2차) 항을 포함하도록 확장(extended)될 수 있다. 이 경우, 벡터()는 전리층 지연()에서의 추가된 비-선형 항의 계수들에 대응하는 추가적인 미지의 매개변수를 포함하도록 확장(augmented)될 수 있다. 추가적인 미지의 매개변수들의 값은 전술된 본 발명의 방법을 이용하여 다른 미지의 매개변수와 공동으로 해결될 수 있다.

위의 상세한 설명은 본 발명의 특정한 실시예를 설명하기 위해 제공된 것으로, 제한하도록 의도되는 것은 아니다. 본 발명의 범위 내 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 본 발명은 첨부되는 청구항에서 설명된다.

Claims

복수의 신호 소스로부터 수신되는 신호에 기초하여 신호 수신기의 위치를 결정하는 방법으로서, 상기 신호 수신기는 상기 신호가 수신된 시간에 알려지지 않은 클록 드리프트(clock drift)를 갖는 클록을 갖고, 환경 바이어스(environment bias)를 고려한 상기 방법은,
상기 신호 수신기의 클록을 이용하여, (i) 각 수신된 신호의 공칭 도달 시간; (ii) 각 신호의 공칭 전송 시간; 및 (iii) 각 신호 소스의 공칭 위치를 결정하는 단계;
의사-거리(pseudo-range) 방정식 시스템에 각 신호 소스의 상기 결정된 공칭 위치, 각 신호의 상기 결정된 공칭 도달 시간, 및 각 신호 소스의 상기 결정된 공칭 전송 시간을 포함하는 단계 ―각각의 의사-거리 방정식은 미지수(unknown)로서 (i) 상기 신호 수신기의 위치, (ii) 상기 환경 바이어스를 나타내는 함수 내 하나 이상의 매개변수의 값, 및 (iii) 상기 신호 수신기의 클록 드리프트를 가짐 ―및
최소-제곱 또는 회귀 접근법을 사용하여, 상기 함수의 매개변수의 값, 상기 신호 수신기의 위치 및 상기 신호 수신기의 클록 드리프트에 대한 상기 의사-거리 방정식 시스템을 해결(solve)하는 단계 - 상기 의사-거리 방정식 시스템은 상기 신호 수신기의 위치 및 각 신호 소스의 상기 공칭 위치 사이의 거리를 나타내기 위해 1차 테일러 전개를 사용함 -
를 포함하고,
상기 함수는 상기 신호 수신기에 대한 상기 수신된 신호의 전리층 통과 지점(IPP: Ionosphere Pierce Point)의 경도 및 위도 중 적어도 하나의 분산(variations)을 특징 짓는 항(terms)들을 포함하는, 방법.
제1항에 있어서,
상기 환경 바이어스는 지구의 전리층(ionosphere)으로부터의 간섭을 포함하는, 방법.
제2항에 있어서,
상기 함수의 매개변수와 연관된 매개변수는 상기 항들의 계수를 포함하는, 방법.
제3항에 있어서,
상기 항들은, 상기 수신되는 신호와 연관된 상기 신호 소스의 경도 및 위도로부터 경도와 위도의 분산을 특징 짓는, 방법.
제3항에 있어서,
상기 함수의 매개변수와 연관된 상기 매개변수는 각 계수에 곱해지는 인수를 더 포함하는, 방법.
제5항에 있어서,
각 신호 소스의 상기 신호에 대한 상기 함수의 매개변수는,
(a) 각 신호 소스의 위치를 결정하고;
(b) 상기 환경 바이어스를 고려하지 않고 상기 수신기의 상기 위치를 추정하고;
(c) 각 신호 소스의 상기 위치 및 상기 수신기의 상기 추정된 위치에 기초하여 각 신호의 상기 IPP의 위치를 결정하고;
(d) 상기 수신기의 상기 추정된 위치, 상기 신호 소스의 상기 위치에 기초하여 각 신호와 연관된 상기 함수 내 상기 항들을 결정하고; 그리고
(e) 단계(a) 내지 단계(d)를 한번 이상 반복함
으로써 획득되는, 방법.
제6항에 있어서,
각 신호 소스의 상기 위치는 위도, 경도 및 높이로서 표현되는, 방법.
제6항에 있어서,
상기 수신기에 대한 각 신호 소스의 앙각(angle of elevation) 및 방위각(angle of azimuth)을 라디안 단위로(in radian) 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
제6항에 있어서,
각 신호의 상기 IPP에서의 경사 인수(slant factor)를 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
제1항에 있어서,
상기 방정식 시스템을 해결하는 단계는 선형 방정식(linear equations)의 세트를 해결하는 단계를 포함하는, 방법.
제10항에 있어서,
상기 선형 방정식의 세트를 해결하는 단계는, 최소-제곱법을 이용하는 것을 포함하는, 방법.
제11항에 있어서,
상기 최소-제곱법은 가중화 최소-제곱법(weighted least-squares)을 포함하는, 방법.
제12항에 있어서,
상기 가중화 최소-제곱법은 열 잡음과 관련된 가중치를 사용하는, 방법.
제13항에 있어서,
상기 가중치는 각 신호 소스에서의 열 잡음의 분산을 포함하는, 방법.
제1항에 있어서,
일기 예보를 위해 상기 함수의 매개변수의 값들을 사용하는 단계를 더 포함하는, 방법.