KR101751828B1 - Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface - Google Patents
Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface Download PDFInfo
- Publication number
- KR101751828B1 KR101751828B1 KR1020100097784A KR20100097784A KR101751828B1 KR 101751828 B1 KR101751828 B1 KR 101751828B1 KR 1020100097784 A KR1020100097784 A KR 1020100097784A KR 20100097784 A KR20100097784 A KR 20100097784A KR 101751828 B1 KR101751828 B1 KR 101751828B1
- Authority
- KR
- South Korea
- Prior art keywords
- curved surface
- pieces
- machining
- point
- angle
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21D—WORKING OR PROCESSING OF SHEET METAL OR METAL TUBES, RODS OR PROFILES WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21D11/00—Bending not restricted to forms of material mentioned in only one of groups B21D5/00, B21D7/00, B21D9/00; Bending not provided for in groups B21D5/00 - B21D9/00; Twisting
- B21D11/20—Bending sheet metal, not otherwise provided for
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Algebra (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computing Systems (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Numerical Control (AREA)
Abstract
곡면의 분할 및 평면 전개를 이용한 곡 가공 방법이 개시된다. 이 방법은 대상 곡면을 생성하는 제1 단계와; 상기 대상 곡면을 4각형의 곡면 조각들로 분할하는 제2 단계와; 상기 분할된 곡면 조각들을 분할된 평면 조각들로 변환하는 제3 단계와; 상기 분할된 평면 조각들을 같은 하나의 평면 위에서 최적 전개하는 제4 단계와; 상기 제2, 제3 및 제4 단계 중 어느 한 단계에서 얻어진 기하학적 변수를 가공 변수로 변환하여 추출하는 제5 단계를 포함한다.A method of machining a yarn using segmentation of a curved surface and flat expansion is disclosed. The method includes: a first step of generating a target curved surface; A second step of dividing the target curved surface into quadrilateral curved surface pieces; A third step of converting the divided surface pieces into divided plane pieces; A fourth step of optimally expanding the divided planar pieces on one and the same plane; And a fifth step of converting the geometric parameters obtained at any one of the second, third, and fourth steps into processing variables and extracting them.
Description
본 발명은 3차원 곡면 분할 및 평면 전개 방법을 이용한 곡 가공 방법에 관한 것으로서, 특히, 열원을 사용하여 평판을 원하는 곡면을 가진 형상으로 곡 가공하기 위한 방법에 관한 것이다. 본 발명은 3차원 곡면 분할 및 평면 전개 방법을 이용하여, 열원을 이용하는 판재 곡 가공에서의 가공 변수를 추출하는데 매우 적합하다.BACKGROUND OF THE
조선 산업을 중심으로 일반 곡면의 전개방법에 관한 연구 개발이 이루어져 왔다. 종래 방법은 그 해가 유일하지 않고 가공 방법에 따라 다르기 때문에 숙련공들의 경험 및 노하우가 결합되어 일관성 있는 자동화가 이루어지지 않고 있다. 또한, 가공 과정과의 연계성이 부족하여 가공을 위한 최적의 변수의 추출이 어려우며, 그 과정 또한 복잡하다. 따라서 가공 과정을 고려하여, 곡률에 따라 적합하게 곡면을 분할하고, 보다 간단한 과정의 최적 전개를 통해, 곡 가공에서의 가공 변수를 추출하여 그 추출된 변수를 작업자에게 제공할 수 있는 자동 전개 방법이 필요하다. 이러한 방법은 가공 공정의 개선과 더불어, 그 가공 공정에서의 재료 소모를 최소화할 수 있다. R & D on the development of general curved surfaces has been carried out in the shipbuilding industry. Since the conventional method is not unique in the year and depends on the processing method, the experience and know-how of skilled workers are combined and consistent automation is not achieved. Also, it is difficult to extract optimal parameters for machining because of lack of connection with machining process, and the process is also complicated. Therefore, considering the machining process, it is necessary to divide the curved surface appropriately according to the curvature, extract the machining variables from the curved machining through optimal development of the simpler process, and provide the extracted parameters to the operator need. This method can minimize the material consumption in the processing step as well as the processing step.
종래 곡면 분할 기술로는, 곡면의 상태, 즉 곡률의 변화에 유연하지 않은 유한요소 방법으로 곡면을 분할하는 방법이 있으며, 이러한 방법은 특허등록 제10-044092호에 개시되어 있다. 또한, 종래의 전개 방법은, 대부분이 설계자의 경험을 바탕으로 이루어지고 있으므로, 복잡한 곡면의 경우에는, 전개법을 적용하기 어려우며 또한 가공과 연계되어 있지 않으므로, 가공 시 많은 오차와 재료의 손실 및 일관되지 않은 가공 변수를 도출하게 된다. 뿐만 아니라 기존의 최적화 기법을 이용한 전개방법은 그 절차가 복잡하며 가공 변수가 수학적인 계산으로부터 결정된다. Conventional surface segmentation techniques include a method of dividing a surface by a finite element method which is not flexible with respect to the state of the surface, that is, the change of curvature, and this method is disclosed in Patent Registration No. 10-044092. In addition, since the conventional development method is based on the experience of the designer in most cases, it is difficult to apply the development method in complex curved surfaces and is not associated with the processing. Therefore, Resulting in unprocessed process variables. In addition, the development method using existing optimization techniques is complicated and the processing parameters are determined from mathematical calculations.
본 발명이 해결하려는 과제는 목표 형상의 곡률 변화가 큰 부분을 자동으로 찾아, 그 부분을 집중적으로 분할하여, 위치에 따라 큰 차이 없이 비슷한 수준으로 최종 가공조건을 얻는 곡 가공 방법을 제공하는 것이다.A problem to be solved by the present invention is to provide a method of automatically selecting a portion having a large change in curvature of a target shape, dividing the portion intensively, and obtaining a final processing condition at a similar level without a large difference depending on the position.
본 발명의 일측면에 따라 곡면의 분할 및 평면 전개를 이용한 곡 가공 방법이 제공되며, 이 방법은, 대상 곡면을 생성하는 제1 단계와; 상기 대상 곡면을 4각형의 곡면 조각들로 분할하는 제2 단계와; 상기 분할된 곡면 조각들을 분할된 평면 조각들로 변환하는 제3 단계와; 상기 분할된 평면 조각들을 같은 하나의 평면 위에서 최적 전개하는 제 4단계와; 상기 제3 단계와 상기 제4 단계로부터 얻어지는 기하학적 변수를 가공 변수로 변환하여 추출하는 단계를 포함한다.According to an aspect of the present invention, there is provided a method of forming a curved surface by using a surface division and a flat expansion, the method including: a first step of creating a target surface; A second step of dividing the target curved surface into quadrilateral curved surface pieces; A third step of converting the divided surface pieces into divided plane pieces; A fourth step of optimally expanding the divided planar pieces on one and the same plane; And converting the geometric parameters obtained from the third step and the fourth step into machining variables and extracting them.
일 실시예에 따라, 상기 제2 단계는 상기 대상 곡면의 분할에 거리 기준 방법을 이용하되, 상기 거리 기준 방법은, 상기 대상 곡면의 곡선 형상과 그에 대응되는 가공 형상이 교차하는 시작점과 끝점을 최초 성형점으로 정하고, 상기 시작점과 끝점 사이에 상기 곡선 형상과 상기 가공 형상과의 차이가 가장 클 때 상기 가공 형상 위의 점을 새로운 성형점으로 결정하여, 새로운 가공 형상을 생성하는 과정을 거치되, 상기 곡선 형상과 상기 새로운 가공 형상을 이용하여 상기 과정을 반복한다. 이때, 상기 곡선 형상과 상기 가공 형상과의 차이가 가장 큰 최대 거리가 미리 설정된 기준 거리보다 작을 때 상기 과정의 반복을 정지한다.According to one embodiment, the second step uses a distance-based method to divide the target curved surface, wherein the distance-based method is a method of dividing a curved shape of the target curved surface and a machining shape corresponding thereto into a starting point and an ending point, Determining a point on the machining shape as a new machining point when a difference between the curved shape and the machining shape is greatest between the start point and the end point to generate a new machining shape, The above process is repeated using the curved shape and the new machining shape. At this time, when the maximum distance in which the difference between the curved shape and the machining shape is the largest is smaller than a preset reference distance, the process is repeated.
다른 실시예에 따라, 상기 제2 단계는 상기 대상 곡면의 분할에 각도 기준 방법을 이용하되, 상기 각도 기준 방법은, 시작점에서의 접선과 상기 대상 곡면의 곡선 형상을 따라 움직이는 접점에서의 접선이 이루는 각도가 미리 설정한 기준각도 이하가 될 때 그 접선들의 교점을 새로운 성형점을 결정하는 과정을 거치고, 그 과정에서 생성된 새로운 접점을 시작으로 하여 상기 과정을 반복한다.According to another embodiment, in the second step, the angle reference method is used for dividing the target curved surface, wherein the angle reference method comprises the steps of: forming a tangent line at a starting point and a tangent line at a contact moving along the curved shape of the target curved surface, When the angle is less than a preset reference angle, the intersection of the tangent lines is determined as a new forming point, and the process is repeated starting from the new contact point generated in the process.
상기 제4 단계는 상기 평면 조각들 각각의 꼭지점에 달린 상기 스프링에 의한 힘 벡터의 합과 모멘트 합에 의해, 상기 평면 조각들 각각이 병진 및 회전운동을 하면서 에너지를 최소화하기 위해 이동하는 것에 의해 달성될 수 있다.The fourth step is accomplished by moving each of the planar pieces to minimize energy while translating and rotating by the sum of the force vectors and the moments summed by the springs on the vertex of each of the planar pieces .
상기 제5 단계의 상기 가공 변수 중 성형 각도는, 상기 제3 단계에서의 상기 평면 조각들 중 인접하는 두 평면 조각들이 이루는 각도로부터 얻어질 수 있다. 상기 제5 단계의 상기 가공 변수 중 성형선은 상기 제4 단계에 의한 최적 전개 종료 후 인접하는 평면 조각들의 모서리로부터 얻어질 수 있다. 상기 제5 단계의 상기 가공 변수 중 성형선은, 상기 제4 단계에 의한 최적 전개 후 상기 평면 조각들 중 인접한 각 평면 조각들의 꼭지점의 위치 좌표들을 평균하여, 대표 좌표점을 구한 후, 그 점끼리 직선을 연결하는 것에 의해 얻어질 수 있다. 상기 제5 단계의 상기 가공 변수 중 수축량 또는 팽창량은 상기 제4 단계에 의한 최전 전개 후 상기 평면 조각들 중 인접하는 평면 조각들 사이의 꼭지점간 거리로부터 추출될 수 있다.The forming angle of the machining parameters in the fifth step may be obtained from the angle formed by two adjacent planar pieces of the planar pieces in the third step. The molding line among the processing parameters of the fifth step may be obtained from the edge of the adjacent flat pieces after the end of the optimum development by the fourth step. The molding line among the machining variables in the fifth step is obtained by averaging the position coordinates of the vertexes of adjacent planar pieces among the planar pieces after optimum development by the fourth step to obtain representative coordinate points, Can be obtained by connecting straight lines. The contraction amount or the expansion amount of the machining variables in the fifth step may be extracted from the distance between vertexes between adjacent flat pieces of the flat pieces after the forefront expansion by the fourth step.
본 발명은, 곡 가공시 가공 변수를 자동으로 추출하여 작업자에게 제공할 수 있도록 해주는 것으로서, 기하학적 접근법으로 곡률 변화가 큰 곳에 곡면 또는 곡선의 분할을 집중시키므로, 가공시 가공 변수의 변화를 작게 해주어 작업 효율을 높일 수 있으며, 복잡한 3차원 형상의 곡면도 곡률에 따라 크기가 다른 몇 개의 4각형 조각으로 분할할 수 있도록 해준다. 또한, 분할된 평면 조각들을 2차원 평면상에 임의로 배열한 후 스프링 원리를 이용한 조각들의 이동을 통해 기존의 최적화 방법보다 간단한 방법으로 최적화된 전개형상을 얻을 수 있다. 전개된 최종 형상으로부터 기하학적으로 곧바로 수축량 또는 팽창량을 추출할 수 있으며, 이를 이용하여 가공 공정을 결정하므로 가공시 재료 손실량을 줄일 수 있다. 분할된 곡면으로부터 가공해야 할 위치를 성형선으로 얻고, 곡면 분할시, 곡면들 사이의 기하학적인 각도를 통해 성형에 필요한 각도 등을 추출하여 실제로 곡판 가공을 할 수 있는 구체적 작업 지침인 가공 변수를 제공할 수 있다. 또한, 본 발명은 위와 유사한 방식으로 곡판을 평탄화하는 가공에서의 변수 또한 구할 수 있다. The present invention enables automatic extraction of machining parameters during machining and provides it to the operator. By concentrating the division of the curved surface or curved line at a large curvature change by a geometric approach, Efficiency can be increased, and the complex three-dimensional shape of the curved surface can be divided into several quadrangular pieces having different sizes depending on the curvature. In addition, it is possible to arrange the segmented planar pieces arbitrarily on a two-dimensional plane, and then to optimize the developed shape by a simpler method than the existing optimization method by moving the pieces using the spring principle. The contraction amount or expansion amount can be extracted geometrically immediately from the developed final shape, and the amount of material loss during processing can be reduced since the processing amount is determined using the shrinkage amount or expansion amount. We obtain the position to be machined from the divided curved surface by molding line, extract the angle required for forming through the geometrical angle between curved surfaces when dividing the curved surface, and provide processing variables which are concrete working instructions can do. Further, the present invention can also obtain a variable in a process of flattening a curved plate in a manner similar to the above.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자동화 곡 가공 방법을 위한 곡면 분할 및 평면 전개 방법의 순서도.
도 2는 도 1의 곡면 분할에 이용될 수 있는 거리 기준 방법을 소개하는 개념도.
도 3은 거리 기준 방법에 의해 성형점을 찾는 과정을 예시하는 개념도.
도 4는 도 1의 곡면 분할에 이용될 수 있는 각도 기준 방법을 소개하는 개념도.
도 5는 각도 기준 방법에 의해 성형점을 찾는 과정을 예시하는 개념도.
도 6은 2차원 곡선 분할을 3차원으로 확장하여 곡면을 분할하고 그것을 평면으로 최적 전개하는 과정을 순서대로 설명하는 개념도.
도 7은 가상 스프링에 의한 방법으로 최적 전개하는 과정을 설명하기 위한 개념도.
도 8은 본 발명에 따라 2가지 형태로 최적 전개된 결과를 설명하는 개념도. BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a flow diagram of a method of dividing a surface and expanding a plane for an automatic tiling method according to an embodiment of the present invention; FIG.
2 is a conceptual diagram illustrating a distance-based method that may be used for surface segmentation of FIG.
3 is a conceptual diagram illustrating a process of finding a forming point by a distance-based method;
4 is a conceptual diagram for introducing an angle reference method that can be used for the surface division of Fig.
5 is a conceptual diagram illustrating a process of finding a forming point by an angle-based method.
FIG. 6 is a conceptual diagram for sequentially explaining a process of dividing a curved surface by expanding a two-dimensional curve segmentation into three dimensions and optimally expanding the same into a plane.
7 is a conceptual view for explaining a process of optimally expanding by a method using a virtual spring.
FIG. 8 is a conceptual diagram for explaining the results of optimal development in two forms according to the present invention; FIG.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다. 다음에 소개되는 실시예들은 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 예로서 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 그리고, 도면들에 있어서, 구성요소의 폭, 길이, 두께 등은 편의를 위하여 과장되어 표현될 수 있다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다.Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. The following embodiments are provided by way of example so that those skilled in the art can fully understand the spirit of the present invention. Therefore, the present invention is not limited to the embodiments described below, but may be embodied in other forms. In the drawings, the width, length, thickness, and the like of the components may be exaggerated for convenience. Like reference numerals designate like elements throughout the specification.
본 발명의 실시예들을 설명하기에 앞서, 본 발명은 목표 형상으로의 가공을 위해 가공 곡면을 여러 개의 평면 조각들로 분할하기 위한 근간이 되는 곡선 분할 기술, 이 기술을 이용하여 3차원 곡면을 여러 평면 조각들로 분할하는 기술, 분할된 조각들로부터 성형점과 성형조건을 결정하는 기술 그리고 분할된 평면 조각들을 2차원 평면에 펼치고 가상의 스프링을 도입하여 최적 전개시키는 기술, 최종적으로 기하학적 변수와 가공변수로 이루어진 데이터베이스를 구성하는 기술을 포함할 수 있다.Before describing the embodiments of the present invention, the present invention is a curve dividing technique which is a basis for dividing a processed surface into a plurality of flat pieces for machining into a target shape, Techniques for determining the forming points and forming conditions from the divided pieces, techniques for spreading the divided flat pieces on a two-dimensional plane and introducing virtual springs to optimize the development, and finally, techniques for geometric variables and processing May comprise a technique for constructing a database of variables.
본 방법에서 다루는 기하학적 변수는 성형 각도와 면내 수축량, 성형선이 해당될 수 있다. 성형 각도는 곡면 분할 후 인접한 두 평면 조각이 이루는 각도로부터 얻어진다. 성형선은 최적 전개후에 얻어진 평면조각들의 모서리가 되며, 이를 따라서 가열할 수 있다. 최적 전개 후에 얻어진 평면들 사이의 빈 간격은 수축되어야 할 면내 수축량에 해당된다. 가공 변수는 실제 가공에 필요한 변수로써 토치 이송속도, 토치-시편간 거리와 성형선이 이에 해당된다.The geometric parameters to be covered in this method may correspond to forming angle, in-plane shrinkage, and molding line. The forming angle is obtained from the angle formed by two adjacent planar pieces after the surface splitting. The molding line becomes the edge of the planar pieces obtained after optimal development and can thus be heated. The spacing between the planes obtained after optimal development corresponds to the in-plane shrinkage to be shrunk. The machining variables are variables required for actual machining, such as torch feed rate, torch-to-specimen distance, and molding line.
도 1과 도 6을 함께 참조하면, 상기 방법은, 곡면 생성 단계(S1), 곡면 분할 단계(S2), 초기 전개 단계(S3), 최적 전개 단계(S4), 그리고, 가공 변수 추출 단계(S5)를 포함한다. 이하 자세히 설명되는 바와 같이, 초기 전개 전계 단계(S3)는 분할된 3차원 곡면을 2차원 평면으로 전개하는 것을 포함하며, 최적 전개 단계(S5)는 스프링 원리를 도입하여 2차원 평면 조각을 최적으로 전개하는 것을 포함한다.Referring to FIGS. 1 and 6 together, the method includes a curved surface creation step S1, a curved surface division step S2, an initial expansion step S3, an optimal expansion step S4, ). As will be described in detail below, the initial development electric field step S3 includes developing the divided three-dimensional curved surface into a two-dimensional plane, and the optimum developing step S5 introduces the spring principle to optimize the two- Development.
이하에서는, 상기의 변수 추출 방법의 각 단계들에 대해 보다 구체적인 설명이 이루어질 것이다. 이때, 각 단계들 중 곡면 분할 단계(S2)와, 초기 전개 단계(S3) 및/또는 최전 전개 단계(S4)는 그 자체만으로 발명을 구성한다는 것에 주목한다.
Hereinafter, each step of the variable extraction method will be described in more detail. Note that the curved surface segmentation step S2, the initial expansion step S3 and / or the forefront development step S4 of the respective steps constitute the invention by itself.
1. 곡면 생성 단계(S1)1. Curved surface creation step (S1)
본 단계(S1)에서 대상 곡면을 생성한다. 목표 형상 곡면과 가공할 곡면과의 차이가 대상 곡면이 되며 목표 형상과 가공할 형상으로부터 Beizer 곡면, SPLINE 곡면 또는 NURBS 곡면으로 수학적 근사(interpolation)하여 둘간의 차이를 계산하여 대상 곡면을 구한다. 대상 곡면을 이용하여 이하의 단계들을 거친다.
In this step S1, the target curved surface is generated. The difference between the target shape and the surface to be machined becomes the target surface, and the target surface is obtained by calculating the difference between the target shape and the shape to be machined by mathematical approximation with Beizer surface, SPLINE surface or NURBS surface. The target surface is subjected to the following steps.
2. 곡면 분할 단계(S2)2. Surface splitting step (S2)
본 단계(S2)는, 전 단계(S1)에서 생성된 대상 곡면을 사각형 조각들로 분할하는 단계이다. 곡면 분할은, '2차원 곡판 성형'의 원리로부터 확장되어, 곡률 변화가 상대적으로 크고 필요한 부위에 자동으로 평면 조각들이 집중되게 하여, 가공 변수를 줄이는 방법이 이용된다. 여기에서, '2차원 곡판'이란 곡판의 형상이 한 면에 대해 대칭인 것을 의미하며, 그 곡판을 대칭인 면을 따르는 곡선으로 가정하여 접근한다. 본 발명에서는 아래의 두 가지 방법이 곡선의 2차원 분할 방법으로 제시된다.
In this step S2, the target curved surface generated in the previous step S1 is divided into rectangular pieces. The curved surface division is extended from the principle of 'two-dimensional curved plate forming', and a method of reducing the processing parameters is used so that the curvature change is relatively large and the flat pieces are automatically concentrated on the required portion. Here, 'two-dimensional curved plate' means that the shape of the curved plate is symmetrical with respect to one plane, and the curved plate is approximated by assuming a curved line along a symmetrical plane. In the present invention, the following two methods are proposed as a two-dimensional division method of a curve.
2-1. 거리 기준 방법2-1. Distance-based method
도 2는 거리 기준 방법의 한 예를 개략적으로 보여주는 도면이다. 도 2의 점선, 즉, 곡선은 목표 형상이고 실선은 가공할 형상, 즉 성형 형상이다.2 is a diagram schematically showing an example of the distance reference method. The dotted line in Fig. 2, that is, the curve is the target shape and the solid line is the shape to be machined, that is, the molding shape.
거리 기준 방법은 목표 형상과 성형 형상과의 최대거리를 성형기준으로 삼고 절차는 다음과 같다.In the distance reference method, the maximum distance between the target shape and the molding shape is used as a molding reference, and the procedure is as follows.
A. 목표 형상과 성형 형상이 교차하는 시작점 Pi과 끝점 Pi+1을 최초 성형점으로 정한다.A. The starting point P i and the ending point P i + 1 at which the target shape and the molding shape intersect are defined as the initial molding points.
B. 시작점과 끝점 사이에 목표 형상과 가공 형상과의 차이 hj가 가장 클 때 목표 형상 위의 점을 새로운 성형점 Pi+2로 결정하고 가공 형상을 새로 생성한다.B. determines the starting point and the target point on the image and the difference h j is greater when the target shape of the contour between the end points to the new forming point P i + 2 and generates a new contour.
C. 새로운 가공 형상과 목표 형상을 이용하여 위와 같은 과정을 반복하고 또 다른 새로운 성형점을 얻는다. 이때 최대 거리(목표 형상과 가공 형상과의 차이; hj)가 미리 설정된 기준 거리보다 작을 때 상기 과정의 반복을 정지한다. C. Repeat the above process using the new machining shape and the target shape to obtain another new forming point. At this time, the maximum distance (the difference between the target shape and the machining shape; hj) Is less than a preset reference distance, the process is repeated.
D. 최종적으로 얻어진 가공 형상에서 마주보는 직선(접선)과 직선(접선) 사이의 각도를 가공에 필요한 성형각도 θi로 결정하고, 그때의 위치는 성형위치 di으로 결정한다.D. The angle between the straight line (tangent line) and the straight line (tangent line) in the finally obtained machining shape is determined as the forming angle θ i required for machining, and the position at that time is determined as the machining position d i .
도 3은 거리 기준 방법을 이용하여 성형점을 찾는 과정을 보여준다.
FIG. 3 shows a process of finding a forming point using a distance-based method.
2-2. 각도 기준 방법2-2. Angular reference method
도 4는 각도 기준 방법의 한 예를 개략적으로 보여주는 도면으로, 도 4를 참조하면, 두 접선 사이의 각도를 성형점의 기준으로 삼으며 그 절차는 아래와 같다.Fig. 4 is a schematic view showing an example of an angle reference method. Referring to Fig. 4, the angle between two tangents is used as a reference point of a forming point, and the procedure is as follows.
A. 시작점 Si에서의 접선과 목표 형상을 따라 움직이는 접점 Sj 에서의 접선이 이루는 각도가 미리 설정한 기준각도 이하가 될 때 그 접선들의 교점을 새로운 성형점 Pi로 결정한다. 이때, 새로운 접점Si+1도 생성된다.A. When the angle between the tangent at the starting point S i and the tangent at the moving contact S j along the target shape is less than a preset reference angle, the intersection of the tangent lines is determined as a new forming point P i . At this time, a new contact S i + 1 is also generated.
B. 새로운 접점을 다시 시작점으로 위의 과정을 반복하여 최종 성형점들을 구한다.B. Repeat the above procedure with the new contact point as the starting point again to obtain the final forming points.
C. 최종적으로 얻어진 가공형상에서 기준 각도가 성형각도 θi이므로 모두 일정한 성형각도를 가지고, 그때의 위치는 성형위치 di로부터 결정된다. C. In the finally obtained machining shape, since the reference angle is the forming angle? I , all of them have a constant forming angle, and the position at that time is determined from the forming position d i .
도 5는 거리 기준 방법을 이용하여 성형점을 찾는 과정을 보여준다.
FIG. 5 shows a process of finding a forming point using a distance-based method.
전술한 두 방법들, 즉, 각도 기준 방법과 거리 기준 방법 모두 곡률 변화가 큰 곡선 부위에 성형점이 집중되며, 그때, 성형각도는 성형점마다 거의 비슷하거나 같은 수준으로 결정된다. 이 방법을 3차원 곡면에 적용하면 곡률 변화가 큰 부위에 분할선을 집중할 수 있게 된다. 3차원 곡면에 적용하는 절차는 도 6의 위쪽에 보여진다.In both of the above-described methods, that is, in both the angle-based method and the distance-based method, the molding points are concentrated on the curved portion where the curvature change is large. Applying this method to a three-dimensional curved surface makes it possible to concentrate the dividing line at a portion with a large curvature change. The procedure for applying to a three-dimensional curved surface is shown at the top of FIG.
3차원 곡면에서 인접한 각 끝점들을 연결한 가상의 직선을 생각할 수 있는데, 이 가상 직선과 실제 변(곡선)을 보면, 전술한 2차원 성형법과 유사성 찾을 수 있다. 즉, 가상 직선과 변들의 관계를 통해, 곡선 위에 원하는 개수의 성형점을 생성할 수 있으며, 마주보는 변까지 일정 간격씩 이동하면서 이 과정을 반복하고 성형점들을 서로 연결하면 곡면위에 곡선들을 위에서 생성할 수 있다. 나머지 다른 변도 같은 방법을 반복하면, 이미 생성된 곡선을 가로 지르는 새로운 곡선들을 생성할 수 있다. 곡선과 곡선이 만나는 점을 3차원 곡면에서의 성형점으로 결정하고 이들을 서로 직선으로 연결하여 곡면을 분할한다.
It is possible to think of a hypothetical straight line connecting the adjacent end points in a three-dimensional curved surface. If this virtual straight line and the actual side (curve) are seen, similarity with the above-mentioned two-dimensional molding method can be found. That is, through the relationship between the virtual straight line and the sides, a desired number of forming points can be generated on the curve. If the forming points are connected to each other by repeating this process while moving at a predetermined interval to the opposite side, can do. By repeating the same method on the other sides, you can create new curves that cross the already created curve. The points where the curves and the curves meet are determined as the forming points in the three-dimensional curved surface, and the curved surfaces are divided by connecting them linearly.
3. 평면 조각 생성 단계(S3)3. Planar piece creation step (S3)
전 단계(S2)에서 분할된 각각의 곡면 조각들은 네 점을 포함한다. 본 단계(S3)에서는 이 네 점을 한 평면상에 놓이도록 최소자승법(least square)을 통해 한 평면 위로 근사한다. 최소자승법에 따른 평면 방정식을 구하는 방법은 아래와 같다. 여기서 e는 변수 z에 대한 오차이며 이를 제곱의 합으로 나타낸 값이 Sr이 된다. 이 Sr에 관한 식을 최소로 하는 변수를 구할 수 있게 된다.Each surface piece divided in the previous step S2 includes four points. In this step S3, the four points are approximated on one plane through a least square method so as to be placed on one plane. The method of finding the plane equation according to the least squares method is as follows. Here, e is the error with respect to the variable z, and the value represented by the sum of squares is Sr. It is possible to obtain a parameter that minimizes the equation relating to Sr.
이 단계의 마지막 과정으로 기하학적 변수인 성형각도를 구하게 된다. 최소자승법에 의해 분할된 인접한 두 평면 조각이 이루는 각도를 성형각도로 추출하며 계산은 각 평면 조각의 법선 벡터와의 벡터연산을 통해 구한다. 각 평면 조각의 세 꼭지점, P 1 ,P 2 ,P 3 와 원점(0,0,0)을 이용하여 평면 위에 두개의 벡터를 계산한다 The last step in this step is to obtain the geometric parameter, the forming angle. The angle formed by two adjacent plane segments divided by the least squares method is extracted by the forming angle. The calculation is obtained by vector calculation with the normal vector of each plane piece. Compute two vectors on the plane using the three vertices of each plane piece, P 1 , P 2 , P 3, and the origin (0,0,0)
이 두 벡터
4. 최적 전개 단계(S4)4. Optimal deployment step (S4)
본 단계(S4)에서는 평면 조각들을 같은 하나의 평면 위에서 최적 전개하는 단계이다. 앞의 단계에서 구한 3차원 공간에서 분할된 평면 조각들을 하나의 평면(X-Y 평면)으로 회전 이동하여 겹치거나 만나지 않게 펼쳐서 순서대로 배열한다. 이때 각 평면 조각들은 질량이 없는 변형하지 않는 강체로 가정한다. 본 단계(S4)에서는 각 평면 조각들의 꼭지점을 도 7의 윗 도면에서 보여지는 바와 같이, 인접한 꼭지점과 가상의 스프링으로 연결하고 평면 조각들을 번호와 같이 순차적으로 조금씩 이동시킨다. 하나의 조각이 움직일 때 나머지 조각들은 움직이지 않으며 두 개 이상의 조각이 겹치게 되면 겹치지 않도록 접촉된 상태로 조각을 이동시켜 이 과정을 반복한다. 이러한 방식으로 1회당 순차적으로 모든 조각들을 움직인다. 이때 모든 스프링의 총 에너지를 계산하여 에너지가 최소가 될 때까지 이 과정을 반복한다.In this step S4, the flat pieces are optimally expanded on one and the same plane. In the three-dimensional space obtained in the previous step, the divided plane pieces are rotated in one plane (X-Y plane) and are laid out in order so as to overlap or not meet each other. At this time, each flat piece is assumed to be a non-deformable rigid body with no mass. In this step S4, as shown in the upper diagram of FIG. 7, the vertexes of the respective planar pieces are connected by the adjacent vertexes and the virtual springs, and the planar pieces are moved little by little in sequence as shown in the figure. When one piece moves, the remaining pieces do not move. When two or more pieces overlap, the piece is moved in contact with each other so as not to overlap, and this process is repeated. In this way we move all the pieces sequentially one by one. At this time, calculate the total energy of all springs and repeat this process until energy is minimum.
각각의 평면 조각들의 꼭지점에 달린 스프링에 의한 힘 벡터의 합과 모멘트 합에 의해, 각 평면 조각들은 병진 및 회전운동을 하면서 에너지를 최소화하기 위해 이동하며, 이것은 [수학식 4]에 나타낸 것과 같다. By the sum of the force vectors and the sum of the moments due to the springs at the vertices of the respective planar pieces, each planar piece moves to minimize energy while translating and rotating, which is shown in Equation (4).
여기에서, ui는 평면 조각의 한 꼭지점에서 인접한 다른 평면 조각의 꼭지점까지의 거리를 나타낸다. 이때 경계조건으로써 각 평면 조각들이 서로 겹치는 부분이 없도록 한다. 이러한 방법으로 최적 전개를 마치면 인접한 조각들 사이에 공간(gap)이 존재하게 되며 이 공간이 3차원 형상으로 가공하기 위해 제거 또는 수축되어야 할 부분이 된다. 이를 수축량이라 정의하며 열원(화염, 레이저 및 유도가열)을 이용하여 가공할 경우 열응력에 의한 수축의 원리를 이용하게 되므로 이러한 원리를 바로 적용할 수 있게 된다. 수축량은 본 발명에서 기하학적 변수로 취급된다. 또 하나의 기하학적 변수이자 가공 변수인 성형선은 평면 최적 전개가 종료된 후 인접한 평면 조각들의 꼭지점의 위치 좌표들을 평균하여 대표 좌표점을 구한 후 그 점끼리 직선을 이어 성형선을 구한다. 이 성형선을 따라 가열을 진행하게 된다.Where u i is the distance from one vertex of a planar piece to the vertex of another planar piece adjacent to it. At this time, as a boundary condition, make sure that each plane piece does not overlap with each other. When the optimum development is completed in this way, there is a gap between adjacent pieces, and this space becomes a part to be removed or shrunk to be processed into a three-dimensional shape. This is defined as the amount of shrinkage, and when using a heat source (flame, laser, and induction heating), the principle of shrinkage due to thermal stress is used. The amount of shrinkage is treated as a geometric parameter in the present invention. Another geometrical parameter and machining variable, the forming line, is obtained by averaging the positional coordinates of the vertexes of the adjacent plane segments after the plane optimization is completed, obtaining the representative coordinate point, and then forming the straight line between the points. And the heating proceeds along this molding line.
가공 방법에 따라 제약조건을 달리 설정하며, 열 변형을 이용한 성형에 적용 시, 곡 가공인 경우에는, 각 평면 조각들이 서로 겹치지 않을 때까지 전개를 실행한다(도 8의 좌측 그림 참조). 반대의 평탄화 가공을 고려할 수 있는데, 평탄화 가공인 경우에는, 평면 조각들 사이의 틈이 없어질 때까지로 한다(도 8의 우측 참조). 공구에 의한 접촉식 박판 성형 시, 곡률 성형인 경우에는, 반대로 평면 조각들 사이의 틈이 없어질 때까지 반복하고(도 8의 우측 그림 참조), 평탄화 가공(곡직)인 경우에는, 평면 조각들이 겹치지 않을 때까지 실행한다(도 8의 좌측 참조). 최적 배열된 평면 조각사이의 거리는 가공을 위한 가공 변수로써 가공방법에 따라 수축량이 되거나 팽창량에 해당된다.
The constraint is set differently according to the processing method. In the case of the curved processing, the expansion is performed until the flat pieces do not overlap with each other (see the left side of FIG. 8). The opposite planarization can be considered. In the case of planarization, the process is performed until there is no gap between the flat pieces (see the right side of FIG. 8). In the case of the contact-type thin sheet forming by the tool, in the case of the curvature forming, it is repeated until the gap between the flat pieces disappears (see the right side of FIG. 8) (See the left side of FIG. 8). The distance between the optimally arranged planar pieces is a processing variable for machining, which corresponds to the amount of contraction or expansion depending on the machining method.
5. 가공 변수 추출 단계(S5)5. Process variable extraction step (S5)
앞서 언급한 바와 같이, 3차원 목표 형상으로 성형하기 위해 필요한 가공 변수는 성형각도, 성형선, 수축 또는 팽창량 등이 있다. As mentioned above, the processing parameters required for molding into the three-dimensional target shape include forming angle, molding line, shrinkage, or expansion amount.
성형 각도는 평면 조각 생성 단계(S3)에서. 최소자승법에 의해 분할된 인접한 두 평면 조각이 이루는 각도를 성형각도로 추출하며 각 평면 조각의 법선벡터와의 벡터연산을 통해 구한다. 각 평면 조각의 세 꼭지점, P 1 ,P 2 ,P 3 와 원점(0,0,0)을 이용하여 한 평면 위에 두 벡터를 계산한다([수학식 2]참조).The forming angle is in the flat piece creation step (S3). The angle formed by two adjacent planar pieces divided by the least squares method is extracted by the forming angle and obtained by vector calculation with the normal vector of each plane piece. Two vectors are calculated on one plane using the three vertices of each plane piece, P 1 , P 2 , P 3, and the origin (0, 0, 0) (see Equation 2).
이때 그 평면위의 법선 벡터는 법선 벡터는 이 두 벡터를 외적(Cross Product)하여 
앞에서 언급한 바와 같이, 가공 초기의 곡판 형상이 3차원 곡면인 경우, 전술한 단계 S2에서의 분할된 곡선들이 성형선이 된다. 반대로, 가공할 초기 형상이 평판인 경우, 단계 S4에서 평면 전개가 종료된 후, 인접한 각 평면 조각들의 꼭지점의 위치 좌표들을 평균하여, 대표 좌표점을 구한 후, 그 점끼리 직선을 이어 성형선을 구한다.As described above, when the curved plate shape at the initial stage of processing is a three-dimensional curved surface, the divided curves at step S2 become the molding line. On the other hand, if the initial shape to be machined is a flat plate, after the flat expansion is completed in step S4, the position coordinates of the vertexes of the adjacent plane pieces are averaged to obtain a representative coordinate point, I ask.
수축량 또는 팽창량은 가공방법에 따라 결정되며 최적 전개 종료 후 인접한 꼭지점 사이의 거리가 이 값에 해당된다. 레이저 가공 및 선박 곡가공과 같은 열응력을 이용한 가공인 경우 수축량만이 고려되어야 하므로, 곡판 가공의 경우, 목표형상으로 가공하기 위해 평면 조각들 사이에 존재하는 빈틈을 수축시켜하며, 이때, 인접한 꼭지점 사이의 거리를 수축량으로 추출한다. 평탄화 가공의 경우, 겹쳐진 최적 전개 평면 조각들로부터 수축량을 구할 수 있으며, 목표형상으로 가공하기 위해 조각들이 겹쳐진 부분이 수축되어야 할 수축량에 해당된다.The amount of shrinkage or expansion is determined by the processing method and the distance between adjacent vertices after the end of the optimal expansion corresponds to this value. In the case of machining using thermal stress such as laser machining and ship machining, only the shrinkage amount needs to be taken into consideration. Therefore, in the case of the bending process, the gaps existing between the flat pieces are shrunk for machining into the target shape, Is extracted as a shrinkage amount. In the case of planarization, the amount of shrinkage can be determined from the overlapping optimal expansion plane pieces, and corresponds to the amount of shrinkage at which the overlapping portions of the pieces are to be shrunk for processing into the target shape.
공구를 이용한 박판 성형의 경우 열응력을 이용한 가공법과 반대로 팽창량을 고려해야 한다. 곡판 가공의 경우 겹쳐진 최적 전개 평면 조각들로부터 팽창량을 구할 수 있으며, 목표형상으로의 가공을 위해, 이 겹쳐진 양만큼 팽창시켜야 한다. 평탄화 가공의 경우 겹쳐지지 않은 최적 전개된 평면 조각들 사이의 빈틈을 팽창시켜 목표 형상으로 가공할 수 있으며, 이때, 인접한 꼭지점 사이의 거리를 팽창량으로 추출한다. In the case of sheet metal forming using a tool, the amount of expansion must be taken into account in contrast to the method using thermal stress. In the case of blanket processing, the amount of expansion can be determined from the overlapping optimized expansion flat pieces, and must be expanded by this overlap amount for processing into the target shape. In the case of the flattening process, the gaps between the best-flattened flat pieces that are not overlapped can be expanded and processed into the target shape. At this time, the distance between the adjacent vertexes is extracted as the expansion amount.
본 단계(S5)는 실제 가공에 필요한 가공조건을 찾는 것이기 때문에 위의 단계들에서 구한 기하학적 변수를 가공 변수로 변환하는 과정이 필요하다. 본 단계에서는 이러한 과정을 수행할 수 있도록 기하학적 변수와 가공변수로 이뤄진 데이터베이스를 수립한다. 이를 위해 먼저 실험과 FEM 해석을 이용하여 토치의 이송속도와 토치-시편간 거리를 조절하면서 변형된 각도와 수축량을 구한다. 이때 다른 가열 조건은 일정하게 유지한다. 기존 연구결과 및 문헌에 의하면 토치의 이송속도는 변형된 각도와 반비례하며 수축량 역시 유사한 관계를 가진다. 이러한 결과들을 종합하여 기하학적 변수와 가공변수로 구성된 데이터베이스인 데이터 맵을 완성하게 된다. 이러한 데이터 맵을 통해 성형각도와 수축량에 대한 가공 조건인 토치의 이송속도나 토치-시편간 거리를 구하여 사용자에게 제공할 수 있게 된다.Since the step S5 is to find the machining conditions necessary for actual machining, it is necessary to convert the geometrical parameters obtained in the above steps into machining parameters. In this step, a database consisting of geometric variables and process variables is established to perform this process. To do this, we first calculate the angle of deflection and the amount of contraction by controlling the distance between the torch and the specimen using the experiment and the FEM analysis. At this time, other heating conditions are kept constant. According to the existing research results and literature, the transfer rate of the torch is inversely proportional to the angle of deformation, and the shrinkage amount also has a similar relationship. These results are combined to complete the data map, which is a database composed of geometric variables and machining variables. Through this data map, it is possible to obtain the feed speed of the torch or the distance between the torch and the specimen, which is a processing condition for the forming angle and the shrinkage amount, and provide it to the user.
S1: 곡면 생성 S2: 곡면 분할
S3: 초기 전개(평면 조각 생성) S4: 최적 전개
S5: 가공 변수 추출S1: Creating a surface S2: Splitting a surface
S3: Initial deployment (flat piece creation) S4: Optimal deployment
S5: Extraction of process variables
Claims (10)
대상 곡면을 생성하는 제1 단계;
상기 대상 곡면을 4각형의 곡면 조각들로 분할하는 제2 단계;
상기 분할된 곡면 조각들을 분할된 평면 조각들로 변환하는 제3 단계; 및
상기 분할된 평면 조각들을 같은 하나의 2차원 평면 위로 전개하는 제4 단계; 및
상기 제2, 제3 및 제4 단계 중 어느 한 단계에서 얻어진 기하학적 변수를 가공 변수로 변환하여 추출하는 제5 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 곡 가공 방법.In a method of processing a curved surface using a division of a curved surface and a flat expansion,
A first step of generating a target curved surface;
A second step of dividing the target curved surface into quadrilateral curved surface pieces;
A third step of converting the divided surface pieces into divided plane pieces; And
A fourth step of expanding the divided plane segments onto the same two-dimensional plane; And
And a fifth step of converting the geometric parameters obtained at any one of the second, third, and fourth steps into processing variables and extracting the geometric parameters.
The method according to claim 1, wherein the contraction amount or the expansion amount of the machining variables is extracted from a distance between vertexes between adjacent flat pieces of the flat pieces after the development by the fourth step.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1020100097784A KR101751828B1 (en) | 2010-10-07 | 2010-10-07 | Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1020100097784A KR101751828B1 (en) | 2010-10-07 | 2010-10-07 | Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| KR20120036098A KR20120036098A (en) | 2012-04-17 |
| KR101751828B1 true KR101751828B1 (en) | 2017-06-29 |
Family
ID=46137832
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| KR1020100097784A KR101751828B1 (en) | 2010-10-07 | 2010-10-07 | Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| KR (1) | KR101751828B1 (en) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN106910216B (en) * | 2017-03-03 | 2018-08-03 | 广东工业大学 | A kind of grid surface based on ship hull plate point cloud data determines method and device |
-
2010
- 2010-10-07 KR KR1020100097784A patent/KR101751828B1/en active IP Right Grant
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR20120036098A (en) | 2012-04-17 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| KR100936648B1 (en) | Method for creating a parametric surface symmetric with respect to a given symmetry operation | |
| CN103488832A (en) | Geometry repair method for damaged area of complex curved surface part | |
| Shin et al. | User-friendly, advanced line heating automation for accurate plate forming | |
| JP4795700B2 (en) | Bending method, metal plate, heating position determination program, and heating position determination device | |
| Giri et al. | Selection of master cutter paths in sculptured surface machining by employing curvature principle | |
| JP4585165B2 (en) | Method of manufacturing metal plate having curved surface, apparatus for manufacturing the same, and metal plate having curved surface | |
| Jovanović et al. | Robotic fabrication of freeform foam structures with quadrilateral and puzzle shaped panels | |
| Behera et al. | Tool path generation for single point incremental forming using intelligent sequencing and multi-step mesh morphing techniques | |
| Béarée et al. | An innovative subdivision-ICP registration method for tool-path correction applied to deformed aircraft parts machining | |
| Wu et al. | Adaptive location of repaired blade for multi-axis milling | |
| KR101751828B1 (en) | Plate forming method by using mesh generation and planar development of 3d surface | |
| JP3935278B2 (en) | Method for manufacturing a blade of a fluid machine | |
| KR20140030677A (en) | System and method for outputting hot working of curved board | |
| Petrakov et al. | Contour milling programming technology for virtual basing on a CNC machine | |
| US5247451A (en) | Method for establishing data defining a tool path for a numerically controlled machine without establishing offset plane data | |
| CN104616326B (en) | Composite material laying unit expanded outline correction method in numerical control blanking procedure | |
| KR101687975B1 (en) | Apparatus and method for cuved surface heating line computation of corrugated skin of ship | |
| TRIANGULAR | An accurate path planning algorithm based on triangular meshes in robotic fibre placement | |
| JP5173971B2 (en) | Bending method, metal plate, heating position determination program and apparatus | |
| CN104268945B (en) | Batten face disposal route during a kind of fusion reactor neutron transport based on equipotential surface calculates | |
| Weir et al. | Wrap-around B-spline surface fitting to digitized data with applications to reverse engineering | |
| WO2005005069A2 (en) | A system and method for laser forming of sheet metal | |
| KR100911498B1 (en) | Determination system of heating shape and position for triangle heating and method thereof | |
| Park et al. | An Improved Method of Computing Heating Information for Triangle Heating for an Automated Thermal Forming System | |
| Austern et al. | Rationalization and Optimization of Concrete Façade Panels |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A201 | Request for examination | ||
| E902 | Notification of reason for refusal | ||
| E701 | Decision to grant or registration of patent right | ||
| GRNT | Written decision to grant |