KR101657889B1 - 유·가스 저류층의 확률론적 궁극가채량 예측 방법 - Google Patents

유·가스 저류층의 확률론적 궁극가채량 예측 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따르면 컴퓨터를 이용하여 셰일가스 저류층의 궁극가채량을 예측하는 방법으로서, (a) 저류층의 관측 데이터에 기초하여, 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 저류층 가스생산량 예측 모델의 파라미터들의 기준값을 설정하는 단계; (b) 상기 예측 모델의 파라미터들 중 가스 생산량에 가장 많은 영향을 주는 복수개의 주요 파라미터를 선정하는 단계; 및 (c) 상기 복수개의 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 이용하여 상기 저류층에 대한 확률론적 궁극가채량(EUR)을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법을 제공할 수 있다.

Description

유·가스 저류층의 확률론적 궁극가채량 예측 방법 {Method for estimating probabilistic EUR of oil and gas reservoir}
본 발명은 셰일가스 저류층의 궁극가채량을 예측하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 결정론적 궁극가채량 예측 모델에 민감도 분석을 수행하고 불확정성을 정량화하여 확률론적 궁극가채량을 제시할 수 있는 확률론적 궁극가채량 예측 방법에 관한 것이다.
셰일가스는 셰일저류층에서 생산되는 천연 가스로 현재 북미지역을 중심으로 활발하게 개발되고 있다. 셰일가스 저류층은 나노 다시(nano-darcy) 스케일의 매우 낮은 유체투과율 때문에 수평정을 이용한 수압파쇄법(hydraulic fracturing)을 통해 셰일가스의 생산이 이루어진다. 수압파쇄법에 따르면 도1에 도시한 것처럼 지상에 설치된 셰일가스 굴착시설(10)의 수직 시추관(11)에서 수평으로 시추관(13)을 형성한다. 수평 시추관(13)으로부터 모래와 화학물질이 함유된 액체(물)를 고압으로 분사하여 지층을 파쇄하여 균열(15)을 형성하고 이 균열(또는 '파쇄대'라고도 함)로부터 가스를 채취한다.
이러한 셰일가스 저류층의 생산량을 예측하기 위해 널리 쓰이는 방법으로는 생산량 천이분석과 같은 분석적 방법과 저류층 시뮬레이션과 같은 수치해석적 방법이 있다. 생산량 천이분석은 4가지 분석, 즉 제곱근 시간분석, 유동물질평형법, 타입커브, 및 생산감퇴곡선분석 통하여 최종적으로 저류층의 궁극가채량을 추정하는 방법이며, 입력 자료가 간단하고 생산량을 빠르게 추정할 수 있지만 저류층의 불균질성을 고려할 수 없는 단점이 있다.
저류층 시뮬레이션의 경우, 복잡한 균열대 및 저류층의 불균질성 등에 대한 모사가 가능하지만 분석을 위해 다양한 입력 자료가 필요하고 연산시간이 오래 걸리는 단점이 있다.
특허문헌1: 한국 공개특허공보 제2011-0106698호 (2011년 09월 29일 공개) 특허문헌2: 한국 공개특허공보 제2011-0138088호 (2011년 12월 26일 공개)
본 발명의 일 실시예에 따르면, 결정론적 궁극가채량 산정 모델에 민감도 분석을 수행하여 불확실성을 정량화할 수 있는 확률론적 궁극가채량 예측 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면 컴퓨터를 이용하여 셰일가스 저류층의 궁극가채량을 예측하는 방법으로서, (a) 저류층의 관측 데이터에 기초하여, 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 저류층 가스생산량 예측 모델의 파라미터들의 기준값을 설정하는 단계; (b) 상기 예측 모델의 파라미터들 중 가스 생산량에 가장 많은 영향을 주는 복수개의 주요 파라미터를 선정하는 단계; 및 (c) 상기 복수개의 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 이용하여 상기 저류층에 대한 확률론적 궁극가채량(EUR)을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법을 제공할 수 있다.
또한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 저류층의 궁극가채량 예측 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 저류층의 확률론적 궁극가채량 예측 방법은 종래의 결정론적 궁극가채량 산정 모델에 민감도 분석을 수행하고 불확실성을 정량화하여 확률론적 궁극가채량을 예측할 수 있는 이점이 있다.
도1은 셰일가스 저류층에서의 가스 생산 방법을 설명하기 위한 도면,
도2는 본 발명의 일 실시예에 따라 셰일가스 저류층의 확률론적 궁극가채량을 예측하기 위한 방법의 예시적인 흐름도,
도3은 도2의 저류층 모델 파라미터의 기준값을 설정하는 단계(S10)의 일 예시적인 흐름도,
도4 및 도5는 셰일가스 저류층의 모델링을 설명하기 위한 도면,
도6은 셰일가스 저류층의 모델링에 사용되는 입력 데이터를 설명하기 위한 도면,
도7은 시간에 따른 배유부피 그래프,
도8은 시간에 따른 가스 생산량 그래프,
도9는 시간에 따른 가스 누적생산량 그래프,
도10a는 저류층의 실제 관측 데이터의 일부를 나타내는 도면,
도10b는 저류층의 실제 관측 데이터에 따른 예측 생산량 그래프 및 실제 생산량 그래프,
도11a는 관측 데이터의 일부를 변경하여 히스토리 매칭을 수행하는 것을 설명하는 도면,
도11b는 변경된 데이터에 따른 예측 생산량 그래프 및 실제 생산량 그래프,
도12는 민감도 분석을 통해 저류층 모델의 주요 파라미터를 선정하는 단계(S20)의 일 예시적인 흐름도,
도13은 저류층 모델의 입력 데이터의 일부 파라미터의 기준값 및 최대값과 최소값을 예시적으로 나타내는 도면,
도14는 저류층 모델의 각 파라미터가 생산량에 미치는 영향을 나타내는 토네이도 차트,
도15는 주요 파라미터의 확률분포를 이용하여 확률론적 궁극가채량 산출하는 단계(S30)의 일 예시적인 흐름도,
도16은 주요 파라미터가 가질 수 있는 확률분포의 예시적 형태를 설명하기 위한 도면,
도17은 파라미터의 세트에 따른 예측 누적생산량 그래프,
도18은 일 실시예에 따라 셰일가스 저류층의 확률론적 궁극가채량을 예측하는 예시적인 시스템 구성을 설명하기 위한 블록도이다.
이상의 본 발명의 목적들, 다른 목적들, 특징들 및 이점들은 첨부된 도면과 관련된 이하의 바람직한 실시예들을 통해서 쉽게 이해될 것이다. 그러나 본 발명은 여기서 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다.
본 명세서에서 어떤 구성요소가 다른 구성요소 상에 있다고 언급되는 경우에 그것은 다른 구성요소 상에 직접 형성될 수 있거나 또는 그들 사이에 제 3의 구성요소가 개재될 수도 있다는 것을 의미한다.
본 명세서에서 제1, 제2 등의 용어가 구성요소들을 기술하기 위해서 사용된 경우, 이들 구성요소들이 이 같은 용어들에 의해서 한정되어서는 안 된다. 이들 용어들은 단지 어느 구성요소를 다른 구성요소와 구별시키기 위해서 사용되었을 뿐이다. 여기에 설명되고 예시되는 실시예들은 그것의 상보적인 실시예들도 포함한다.
본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 '포함한다(comprise)' 및/또는 '포함하는(comprising)'은 언급된 구성요소는 하나 이상의 다른 구성요소의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
이하에서 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하도록 한다. 아래의 특정 실시예들을 기술하는데 있어서 여러 가지의 특정적인 내용들은 발명을 더 구체적으로 설명하고 이해를 돕기 위해 작성되었다. 하지만 본 발명을 이해할 수 있을 정도로 이 분야의 지식을 갖고 있는 독자는 이러한 여러 가지의 특정적인 내용들이 없어도 사용될 수 있다는 것을 인지할 수 있다. 어떤 경우에는 발명을 기술하는 데 있어서 흔히 알려졌으면서 발명과 크게 관련 없는 부분들은 본 발명을 설명하는 데 있어 혼돈이 오는 것을 막기 위해 기술하지 않음을 미리 언급해 둔다.
도2는 본 발명의 일 실시예에 따라 셰일가스 저류층의 확률론적 궁극가채량을 예측하기 위한 방법의 예시적인 흐름도이다. 도면을 참조하면, 우선 단계(S10)에서 패스트 마칭법(FMM: Fast Marching Method) 및 히스토리 매칭(history matching)을 이용하여 저류층의 가스생산량 예측 모델의 파라미터의 기준값을 설정한다.
일 실시예에 따르면, 이 단계(S10)에서 저류층의 실제 관측 데이터를 저류층 가스생산량 예측 모델에 입력하고 FMM을 이용하여 예측 가스생산량을 산출한다. 그 후 히스토리 매칭을 이용하여, 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 가스생산량 예측 모델의 파라미터들의 일부 파라미터를 변경하고, 이와 같이 실제 가스 생산량에 근접할 때의 예측 모델의 파라미터들을 파라미터의 기준값으로 설정한다. 가스생산량 예측 모델을 생성하고 패스트 마칭법 및 히스토리 매칭을 적용하는 구체적 방법에 대해서는 도3 내지 도11을 참조하여 후술하기로 한다.
다음으로 단계(S20)에서, 민감도 분석(sensitivity analysis)을 통해 예측 모델의 파라미터들 중 가스 생산량에 가장 많은 영향을 주는 복수개의 주요 파라미터를 선정한다.
이 단계(S20)에서, 예측 모델의 각 파라미터의 최대값과 최소값을 이 예측 모델에 번갈아 입력하여 가스생산량을 각각 계산하고, 이 계산결과로부터 가스생산량 예측 값에 영향을 가장 많이 끼치는 복수개의 파라미터를 주요 파라미터로서 선택한다. 이러한 민감도 분석의 구체적 방법에 대해서는 도12 내지 도14를 참조하여 후술하기로 한다.
그 후 단계(S30)에서, 복수개의 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 이용하여 저류층에 대한 확률론적 궁극가채량(EUR)을 산출한다. 이 단계(S30)에서, 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포(확률밀도함수)를 설정하고, 이 확률분포를 이용하여 N개(단, N은 2이상의 정수)의 파라미터 세트를 생성한다. 그 후 각 파라미터 세트를 저류층 가스생산량 예측 모델에 입력하여 각 파라미터 세트마다의 예측 누적생산량을 계산하고, 이렇게 계산된 총 N개의 누적생산량을 정렬하여 확률론적 궁극가채량을 산출할 수 있다.
주요 파라미터의 확률분포의 설정, N개의 파라미터 세트의 생성, 및 확률론적 궁극가채량 산출의 구체적 방법에 대해서는 도15 내지 도17을 참조하여 후술하기로 한다.
1. 저류층 모델링
이제 도3 내지 도11을 참조하여 도2의 단계(S10)에 대한 구체적인 일 실시예를 설명한다. 도3은 도2의 저류층 가스생산량 예측 모델의 파라미터 기준값을 설정하는 단계(S10)의 예시적인 흐름도이다.
단계(S110)에서, 저류층의 관측 데이터를 저류층 가스생산량 예측 모델에 입력한다. 이를 위해 도4와 도5에 도시한 것과 같은 셰일가스 저류층 모델을 우선 가정한다. 도4는 다수의 정육면체 격자들의 집합으로 소정 크기를 갖는 육면체 형태의 저류층 모델을 나타내고, 도5는 이 저류층 모델을 위에서 바라본 모습이다. 도4와 도5를 참조하면, 저류층 모델은 예를 들어 가로×세로×높이가 4,000ft×2,000ft×150ft인 육면체로 표현되고 이 저류층은 한 변이 10ft인 정육면체 그리드의 집합으로 이루어진다. 또한 저류층은 수평 방향(Y-방향)으로 형성된 5개의 균열(fracture)(15)을 가지며 각 균열(15)의 둘레에는 이 균열(15)로 인해 압력 변화 등의 영향을 받은 영역(20)("자극된 영역"이라고도 함)이 형성된다고 가정한다.
도6은 이러한 예측 모델 생성에 사용되는 입력 데이터(파라미터)를 나타낸다. 일 실시예에서 예측 모델의 파라미터들은 (i) 예측 모델 시뮬레이션 특성에 관한 데이터, (ii) 균열 특성에 관한 데이터, 및 (iii) 저류층 특성에 관한 데이터를 포함하며, 각각은 다음과 같은 파라미터들을 포함할 수 있다.
(i) 시뮬레이션 특성에 관한 데이터: 저류층의 길이, 폭, 및 두께, 상기 저류층을 구성하는 격자의 크기(grid size), 생산량 예측 기간 중 적어도 하나를 포함한다.
(ii) 균열 특성에 관한 데이터: 균열 투과율(fracture permeability), 자극된 영역의 투과율(enhanced permeability), 균열 반길이(fracture half-length)("XF"라고도 함), 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수직 비율(VER: vertical enhanced/XF ratio), 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수평 비율(HER: horizontal enhanced/XF ratio), 균열 개수 중 적어도 하나를 포함한다.
(iii) 저류층 특성에 관한 데이터: 온도(temperature), 초기 압력(initial pressure), 가스 용적계수(gas formation volume factor), 매트릭스 투과율(matrix permeability), 공극률(porosity), 총 압축률(total compressibility), 가스 점성도(viscosity) 중 적어도 하나를 포함한다.
다시 도3을 참조하면, 단계(S110)에서 저류층 관측 데이터를 예측 모델에 입력한 후 단계(S120)에서 이 예측 모델에 기초하여 시간에 따른 저류층의 가스생산량을 계산한다. 도시한 일 실시예에서, 가스생산량을 계산하는 방법으로서 패스트 마칭법(FMM) 알고리즘을 사용한다. 패스트 마칭법(FMM)은 배유부피와 궁극가채량을 예측할 수 있는 방법으로서, 분석적 방법에 비해 저류층의 불균질성을 고려할 수 있고 다른 저류층 시뮬레이션보다 빠른 시간 내에 신뢰성 있는 결과를 도출할 수 있다는 장점이 있다.
2. 패스트 마칭법 ( FMM : Fast Marching Method)
패스트 마칭법(FMM)은 압력의 전파를 나타내는 확산방정식을 아이코날 방정식(Eikonal equation) 형태로 유도하여 식을 효율적으로 푸는 방법으로, 예를 들어 Xie, J., Yang, C., Gupta, N., King, M. J., 및 Datta-Gupta, A. "Integration of Shale Gas Production Data and Microseismic for Fracture and Reservoir Properties Using Fast Marching Method," SPE paper 161357 presented at the SPE Eastern Regional Meeting, Lexington, Kentucky, USA, 3-5 October 2012. 등과 같은 논문에 설명되어 있다.
이를 간단히 설명하면, 우선 불균질 매질에서 압력 전파를 나타내는 확산방정식을 아래 수학식1과 같은 아이코날 방정식 형태로 나타낸다.
[수학식1]
Figure 112015031533791-pat00001
위 식에서 τ는 압력도달시간(DTOF: diffusive time of flight)으로서, 각 격자에 배정된 확산계수 값을 토대로 산정되며, 확산계수(hydraulic diffusivity)의 값이 클수록 압력이 도달하는 시간이 감소한다.
α는 확산계수로서, 각 격자의 유체투과율과 공극률 그리고 점성도와 압축률에 따라 다른 값을 가지며 아래 수학식2로 표현된다.
[수학식2]
Figure 112015031533791-pat00002
여기서 k는 투과율(permeability), φ는 공극률(porosity), μ는 유체 점성도(fluid viscosity), 그리고 tc는 총 압축률(total compressibility)이며, 이러한 변수들은 예컨대 도4에 도시한 것처럼 초기조건으로서 입력될 수 있다.
압력도달시간(DTOF:τ)은 압력이 최초 시작점에서 소정 격자까지 도달하는데 걸리는 시간이다. 패스트 마칭법(FMM)에 따르면 위의 수학식1을 유한 차분법에 따라 2차 방정식으로 나타내고 이로부터 압력도달시간(τ), 즉 저류층의 모든 격자에 생산정으로부터 전파된 압력이 도달하는 시간을 구할 수 있다. FMM을 통해 계산한 압력도달시간은 시간의 제곱근 단위를 가지며, 투과율, 압축률 등과 같이 저류층과 유체의 특성에 따라 달라진다.
압력도달시간(DTOF)과 실제 물리적 시간 사이에는 아래 수학식3과 같은 관계가 있다.
[수학식3]
Figure 112015031533791-pat00003
여기서 c는 차원이 없는 기하학적 상수(geometric factor)로서 유동 양상에 따라 다른 값을 가진다. 예를 들어 1차원 유동(linear flow)의 경우 c값은 2, 2차원유동(radial flow)의 경우 4, 3차원 유동(spherical flow)의 경우 6의 값을 사용할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에서는 3차원 유동을 가정하여 6의 값을 사용하기로 한다.
한편 특정 격자에 압력이 도달했다는 것은 그 격자가 배유(drainage)되기 시작했다는 것을 의미한다. 즉 임의의 시간을 기준을 볼 때 그 시간보다 작은 압력도달시간 값을 갖는 격자들은 이미 배유가 되었다고 볼 수 있다. 따라서 특정 시간에서의 배유부피(Drainage Volume)는 아래 수학식4와 같이 압력도달시간이 특정시간보다 작은 격자들의 공극부피 합으로 표현될 수 있다.
[수학식4]
Figure 112015031533791-pat00004
이와 관련하여 도7은 시간에 따른 배유부피 그래프이다. 시간이 지남에 따라 배유부피가 점점 증가하다가 어느 시점부터 기울기가 감소하는 것을 알 수 있으며, 이와 같이 시간에 따른 배유부피의 기울기가 평평해지기 시작하는 지점이 유정자극범위(SRV: Stimulated Reservoir Volume)가 된다. 도7의 예에서는 약 800일 일때 대략 2.8 MMcf의 유정자극범위에 도달하는 것을 알 수 있다.
한편 시간에 따른 배유부피를 계산함으로써 시간에 따른 셰일가스 생산량을 산정할 수 있다. 예를 들어 도8은 시간에 따른 가스 생산량을 예시적으로 나타내는 그래프이다. 또한 도8의 생산량 그래프로부터, 임의의 시간까지의 누적 생산량을 계산할 수 있다. 예를 들어 도9는 시간에 따른 저류층의 누적 생산량 그래프이다. 도9의 그래프에 따르면 주어진 생산정에서 대략 10년까지 생산한다고 가정하면 3650일 후의 누적생산량(즉, 679MMscf)이 이 생산정에서의 궁극가채량(EUR: Estimated Ultimate Recovery)이 된다.
이와 같이 단계(S120)에서, 저류층 생산량 예측 모델에 패스트 마칭법(FMM)을 적용하여 가스생산량을 계산할 수 있으며 이에 따라 도8과 같이 시간에 따른 가스생산량 그래프를 도출할 수 있다.
3. 히스토리 매칭 (History Matching)
도3을 다시 참조하면, 단계(S120)에서 시간에 따른 저류층의 가스생산량을 계산한 후, 단계(S130)에서 히스토리 매칭에 의해 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 예측 모델의 파라미터의 기준값을 설정한다.
도10a는 저류층의 실제 관측 데이터의 일부를 나타내고, 도10b는 도10a의 데이터에 따른 예측 생산량 그래프와 실제 생산량 그래프를 나타낸다. 도10a의 실제 관측 데이터는 본 실시예의 설명을 위해 임의로 입력된 값이고, 이러한 관측 데이터에 기초하여 예측 모델을 시뮬레이션 했을 때의 0일부터 250일까지의 예측 생산량 그래프가 도10b의 빨간색 그래프이다. 그리고 도10b에서 파란색 그래프는 해당 저류층에서 250일간 실제로 생산된 가스의 생산량 그래프이다.
관측 데이터에 기초하여 예측 모델을 돌렸을 때의 예측 생산량(도10a의 빨간색 그래프)이 실제의 생산량(도10b의 파란색 그래프)과 일치하는 것이 가장 바람직하지만, 관측 데이터가 전체 저류층 영역을 대표하지 못하고 관측값 자체에도 오차가 있기 때문에 이와 같이 예측 모델에 의한 예측 생산량과 실제 생산량 사이에 차이가 있는 것이 일반적이다.
그러나 예측 모델을 이용하여 장래 생산량을 정확히 예측하기 위해서는, 현재까지(즉 0일부터 250일까지)의 예측 생산량과 실제 생산량이 일치하도록 예측 모델의 파라미터를 수정할 필요성이 있으며, 이를 위해 본 발명에서는 히스토리 매칭법을 사용한다.
히스토리 매칭법을 사용하는 일 실시예에서, 도11a에서와 같이 예측 모델에 입력되는 파라미터 중 일부를 변경한다. 도시한 예에서, 도10a의 파라미터값과 비교할 때 도11a에서 빨간색 사각형으로 표시한 자극된 영역의 투과율(enhanced permeability)과 균열 반길이(fracture half-length)의 파라미터 값을 각각 변경하였다. 이렇게 변경된 파라미터 값으로 예측 모델을 시뮬레이션하면 도11b와 같은 예측 생산량 그래프(빨간색)가 생성되고, 이 예측 생산량 그래프가 실제 생산량 그래프(파란색)와 거의 일치하게 되었음을 알 수 있다. 이와 같이 단계(S130)에서 히스토리 매칭에 의해 예측 모델의 파라미터들 중 일부를 변경하여 실제 가스생산량 그래프와 비슷한 거동을 갖는 예측 생산량 그래프를 얻을 수 있고, 이렇게 실제 생산량 그래프와 유사하게 되었을 때의 예측 모델의 파라미터 값들이 파라미터의 기준값이 된다.
한편 도시한 실시예에서는 히스토리 매칭을 사용자가 직접 수동으로 하는 예를 설명하였지만, 대안적 실시예에서는 다른 방법을 사용할 수 있다. 예컨대 히스토리 매칭에 관해 이미 공지된 알고리즘을 사용하여 실제 생산량 그래프와 유사한 예측 모델 파라미터를 얻을 수도 있다.
4. 민감도 분석(Sensitivity Analysis)
상술한 바와 같이 도2의 단계(S10)를 실행하여 저류층 예측 모델 파라미터의 기준값을 구하면, 다음으로 단계(S20)에서 민감도 분석을 통해 예측 모델의 파라미터들 중 가스 생산량에 가장 많은 영향을 주는 복수개의 주요 파라미터를 선정한다.
도12는 민감도 분석을 통해 주요 파라미터를 선정하는 단계(S20)의 일 예시적인 흐름도이다. 우선 단계(S210)에서, 저류층 생산량 예측 모델의 일부 파라미터들에 대해 각 파라미터의 최대값과 최소값을 설정한다. 도13은 예측 모델의 일부 파라미터의 기준값 및 최대값과 최소값을 예시적으로 나타낸다. 도13에서 가운데 열의 "Basecase"는 단계(S10)에서 구한 파라미터의 기준값이고, 좌우에는 각각 소정 값으로 설정된 최소값과 최대값이 표시되어 있다.
일 실시예에서, 임의의 파라미터의 최대값과 최소값은 각 파라미터의 특성 및 그동안 축적된 데이터에 기반하여 설정할 수 있다.
또한 민감도 분석을 함에 있어서 도6에 도시한 전체 파라미터들 중 일부 파라미터만 민감도 분석에 사용할 수 있다. 예를 들어, 민감도 분석을 위한 파라미터로서, 저류층 특성에 관한 데이터 중 공극률, 매트릭스 투과율, 저류층 두께 등을 사용할 수 있고, 균열 특성에 관한 데이터 중 균열 반길이, 균열 개수, 자극된 영역의 투과율, 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수직 비율(VER), 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수평 비율(HER) 등을 사용할 수 있다.
도13에 도시한 예에서는 전체 파라미터들 중 8개 파라미터, 즉 자극된 영역의 투과율, 공극률, 균열 반길이, 저류층 두께(Pay zone), 균열 개수, 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수직 비율(VER), 균열 반길이 대비 자극된 영역의 수평 비율(HER), 및 매트릭스 투과율을 민감도 분석에 사용하며, 이들 8개의 파라미터에 대한 최대값과 최소값을 각각 설정하여 도13과 같이 표시하였다.
도13과 같이 민감도 분석을 위한 파라미터에 대한 최대값과 최소값이 설정되면, 단계(S220)에서 이들 최대값과 최소값을 저류층 예측 모델에 번갈아 입력하여 예측 가스생산량을 각각 계산한다. 이 때 임의의 파라미터에 대해 최대값 또는 최소값을 입력하고 나머지 파라미터들에 대해서는 기준값을 사용한다. 예를 들어 도13에서 자극된 영역의 투과율(enhanced permeability)로서 최소값("0.0001")을 예측 모델에 입력하는 경우 나머지 파라미터들은 기준값을 그대로 입력하여 예측 모델을 시뮬레이션한다. 이 때 예측 모델의 시뮬레이션을 위해 예컨대 예측 모델에 패스트 마칭법(FMM)을 적용하여 시뮬레이션할 수 있다.
그 후 단계(S230)에서, 각각의 최대값 또는 최소값을 입력하여 시뮬레이션한 결과값을 비교하여 가스 생산량 예측에 영향을 가장 많이 끼치는 파라미터를 "주요 파라미터"로서 선택한다.
도14는 저류층 모델의 각 파라미터가 생산량에 미치는 영향을 나타내는 토네이도 차트로서, X축은 예측 모델을 시뮬레이션하여 구한 10년간 누적생산량(즉, 궁극가채량)이고 Y축에는 도13의 8개의 파라미터를 나열하였고, 각 그래프의 양쪽 끝단은 각 파라미터가 최대값과 최소값으로 입력되었을 때의 누적생산량이다. 즉 각 그래프의 폭은 해당 파라미터가 최대값과 최소값 사이에서 변할 때 가질 수 있는 누적생산량 값의 범위를 나타낸다.
도13의 예에서, 8개 파라미터 중 위쪽 5개 파라미터(즉, 저류층 두께, 자극된 영역의 투과율, 균열 반길이, 공극률, 균열 개수)가 누적생산량에 영향을 많이 끼치고 있음을 알 수 있다. 따라서 이로부터 해당 저류층 모델에 대해 이 5개 파라미터를 주요 파라미터로서 선정할 수 있다.
이 때 주요 파라미터로 선정할 파라미터 개수는 실시 형태에 따라 달라질 수 있다. 일 실시예에서 주요 파라미터의 개수를 특정 개수로 미리 설정할 수 있다. 대안적으로, 도14와 같이 각 파라미터에 대해 최대값/최소값에 따른 누적생산량 그래프를 분석하여, 그래프의 폭(즉 누적생산량 값의 범위)이 일정 수치 이상이면 이 파라미터를 주요 파라미터로 선택할 수도 있다.
4. 확률론적 궁극가채량 (Probabilistic EUR )
상술한 바와 같이 도2의 단계(S20)에서 민감도 분석을 수행하여 저류층 예측 모델의 주요 파라미터를 선정하면, 다음으로 단계(S30)에서 주요 파라미터의 확률분포를 이용하여 확률론적 궁극가채량을 산출한다.
도15은 주요 파라미터의 확률분포를 이용하여 확률론적 궁극가채량 산출하는 단계(S30)의 일 예시적인 흐름도이다.
우선 단계(S310)에서 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 설정한다. 도16은 주요 파라미터가 가질 수 있는 확률분포의 예시적 형태를 나타낸다. 주요 파라미터들은 각각의 특성에 따라 각 파라미터에 적절한 확률분포가 선택되고, 각 분포 설정에 필요한 평균, 표준편차, 최대값, 최소값 등을 입력한다.
일 실시예에서, 주요 파라미터가 가질 수 있는 확률분포는 균일분포, 삼각분포, 정규분포, 및 로그정규분포 중 어느 하나일 수 있다.
균일분포(uniform distribution)는 도16(a)와 같이 확률변수가 임의의 구간 내에서 균일한 확률을 가지고 그 외의 영역에서는 0을 가지는 분포이다. 균일분포는 가장 간단한 확률분포로서 최대값과 최소값 2개 인자만 있으면 정의된다. 따라서 주어진 대상의 최대값과 최소값 외에 아무런 정보가 없을 때 사용될 수 있다.
삼각분포(triangular distribution)는 도16(b)와 같이 확률변수의 범위와 최빈값을 알고 있을 때 사용할 수 있는 분포이다. 균일분포와 같이 특별한 사전 정보나 분포에 관한 정보는 없지만 전체구간 중에서 최빈값을 알 때 사용할 수 있다.
정규분포(normal distribution)는 도16(c)와 같이 확률변수의 평균과 분산을 알 때 사용할 수 있는 분포이다. 정규분포를 정의하기 위해서는 평균과 표준편차만 알면 되며, 평균을 기준으로 좌우대칭은 종 형상을 한다.
로그정규분포(lognormal distribution)는 도16(d)와 같이 x축 방향으로 긴 꼬리를 나타내는 비대칭 구조로, 확률변수(w)의 자연로그 값인 z=ln(w)가 정규분포를 따르는 확률변수의 분포이다.
본 발명의 일 실시예서, 주요 파라미터들의 각각의 특성에 따라 파라미터에 적합한 확률분포를 설정한다. 예를 들어, 저류층 두께는 기준 값을 기준으로 최대값과 최소값이 나올 확률이 동일하므로, 저류층 두께에 관한 파라미터는 정규분포를 따른다고 가정한다. 일반적으로 투과율과 공극률은 탄성파 탐사로 측정된 값을 기준으로 수렴하기 때문에 각각 로그 정규분포를 따른다고 가정한다. 그리고 수압파쇄로 인해 생기는 균열이 불규칙적이기 때문에 균열 반길이와 균열 개수에 관한 파라미터는 각각 균일분포를 따른다고 가정한다.
단계(S310)에서 주요 파라미터의 각각의 확률분포가 설정되면, 단계(S320)에서, 이 확률분포를 이용하여 복수개의 파라미터 세트를 생성한다. 즉, 확률분포를 이용하여 주요 파라미터에 대한 파라미터값을 하나씩 포함하는 파라미터 세트를 N개(단 N은 2이상의 정수) 생성한다. 이 때 각 파라미터 세트는 주요 파라미터의 파라미터 값을 하나씩 포함한다. 예를 들어 도14에서와 같이 상위 5개의 파라미터(즉, 저류층 두께, 자극된 영역의 투과율, 균열 반길이, 공극률, 균열 개수)가 주요 파라미터로 선정된 경우, 각 파라미터 세트는 이들 5개 파라미터의 파라미터값을 하나씩 포함하도록 구성된다.
이와 같이 파라미터들의 확률분포가 주어졌을 때 이로부터 파라미터 세트를 복수개 생성하기 위해 임의의 확률론적 분석법을 사용할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에서는 몬테카를로 알고리즘(Monte Carlo algorithm)을 사용한다. 즉 주요 파라미터의 확률분포를 몬테카를로 알고리즘에 입력하여 N개의 파라미터 세트를 생성한다. 이 때 생성되는 파라미터 세트의 개수(N)는 실시예에 따라 달라질 수 있으며, 도시한 실시예에서는 100개의 파라미터 세트를 생성하는 것으로 가정한다(즉, N=100으로 설정).
다음으로 단계(S330)에서 상기 N개의 파라미터 세트에 대해 각 파라미터 세트를 생산량 예측 모델에 입력하여 누적생산량을 각각 계산한다. 이에 따라 각 파라미터 세트에 대해 하나씩 누적생산량이 계산되어 전체 N개의 누적생산량이 산출된다.
그 후 단계(S340)에서, 계산된 N개의 누적생산량을 크기순으로 정렬하여 확률론적 궁극가채량을 산출한다. 일 예로서 도17은 N=100인 경우의 예측 누적생산량 그래프 중 일부를 나타낸다. 100개의 파라미터 세트가 있는 경우 100개의 시간에 따른 누적생산량 그래프가 산출될 것이다. 이 100개의 누적생산량을 내림차순으로 정렬하고 그 중에서 위에서 각각 10번째(P10), 50번째(P50), 및 90번째(P90) 누적생산량의 그래프를 도17에 도시하였다. 이 때 P10 그래프는 전체 100개 누적생산량 중 10번째로 큰 값을 갖는 누적생산량의 그래프이고, 마찬가지로 P50과 P90 그래프는 각각 50번째와 90번째로 큰 값을 갖는 누적생산량의 그래프이다. 10년간의 누적생산량을 궁극가채량(EUR)으로 정의할 경우, 도시한 예에서 P10 그래프의 경우 궁극가채량(EUR)이 2.88 Bcf이고, P50의 경우 2.47 Bcf, P90의 경우 2.08 Bcf 임을 알 수 있다.
또한 이 그래프에서, 전체 100개 누적생산량 예측값 중 최상위 10개와 최하위 10개는 P10 그래프와 P90 그래프 사이 범위의 바깥에 위치하며 나머지 80개 예측값이 P10-P90 사이에 속한다. 그러므로 이 저류층 모델에 따른 궁극가채량(EUR)이 P10-P90 사이 범위에 속할 확률(즉, EUR이 2.08 Bcf 내지 2.88 Bcf 사이에 속할 확률)이 80%라고 말할 수 있다. 이와 같이 본 발명의 일 실시예에 따르면 결정론적 궁극가채량 산정 모델에 민감도 분석을 수행하고 불확실성을 정량화하여 확률론적 궁극가채량을 제시할 수 있다.
도18은 일 실시예에 따라 셰일가스 저류층의 확률론적 궁극가채량을 예측하는 예시적인 시스템 구성을 설명하기 위한 블록도이다.
도18을 참조하면, 일 실시예에 따른 셰일가스 저류층의 확률론적 궁극가채량 예측 시스템(100)은 도2, 도3, 도12, 및 도15를 참조하여 설명한 흐름도의 단계를 실행할 수 있는 임의의 단말장치나 서버일 수 있고, 도시한 것처럼 프로세서(110), 메모리(120), 및 저장장치(130)를 포함할 수 있다.
저장장치(130)는 하드 디스크 드라이브 또는 플래시 메모리 등과 같이 데이터를 반영구적으로 저장할 수 있는 저장매체로서, 상술한 각종 알고리즘, 예컨대 패스트 마칭법(FMM) 알고리즘(131), 민감도 분석을 위한 알고리즘(132), 및 몬테카를로 알고리즘과 같이 확률론적 EUR을 예측하는데 사용되는 알고리즘(133) 중 적어도 하나를 저장할 수 있다.
이 구성에서 이러한 각종 프로그램이나 알고리즘이 저장장치(130)에 저장되어 있다가 프로세서(110)의 제어하에 메모리(120)에 로딩되어 실행될 수 있다. 대안적으로, 일부 프로그램이나 알고리즘들(131,132,133)이 예측 시스템(100)과는 별도로 존재하는 외부 장치나 서버에 존재할 수 있고, 예측 시스템(100)에서 데이터나 변수를 해당 외부 장치나 서버로 전송하면 이 외부 장치나 서버가 프로그램 또는 알고리즘을 실행한 뒤 그 결과 데이터를 예측 시스템(100)에 전달할 수도 있다.
상기와 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되지 않는다. 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상술한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
100: 확률론적 궁극가채량 예측 시스템
110: 프로세서
120: 메모리
130: 저장장치

Claims (10)

  1. 컴퓨터를 이용하여 셰일가스 저류층의 궁극가채량을 예측하는 방법으로서,
    (a) 저류층의 관측 데이터를 저류층 가스생산량 예측 모델에 입력하고 이 예측 모델에 패스트 마칭법(FMM)을 적용하여 시간에 따른 예측 가스생산량을 산출하고, 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 상기 저류층 가스생산량 예측 모델의 파라미터들의 기준값을 설정하는 단계;
    (b) 민감도 분석을 통해, 상기 예측 모델의 파라미터들 중 가스 생산량에 가장 많은 영향을 주는 복수개의 주요 파라미터를 선정하는 단계; 및
    (c) 상기 복수개의 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 설정하고 이에 기초하여 상기 예측 모델로부터 복수개의 누적생산량을 계산하여 상기 저류층에 대한 확률론적 궁극가채량(EUR)을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 예측 모델의 파라미터들은 예측 모델 시뮬레이션 특성에 관한 데이터, 균열 특성에 관한 데이터, 및 저류층 특성에 관한 데이터를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 시뮬레이션 특성에 관한 데이터는, 저류층의 길이, 폭, 및 두께, 상기 저류층을 구성하는 그리드의 사이즈, 생산량 예측 기간 중 적어도 하나를 포함하고,
    상기 균열 특성에 관한 데이터는, 균열 투과율, 자극된 영역의 투과율, 자극된 영역의 크기, 균열 반길이, 균열 개수 중 적어도 하나를 포함하고,
    상기 저류층 특성에 관한 데이터는 온도, 초기 압력, 가스 용적계수, 매트릭스 투과율, 공극률, 총 압축률, 가스 점성도 중 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 예측 모델의 파라미터들의 기준값을 설정하는 (a)단계가,
    (a-1) 저류층의 관측 데이터를 상기 예측 모델의 파라미터에 입력하는 단계;
    (a-2) 상기 예측 모델에 패스트 마칭법(FMM)을 적용하여 시간에 따른 예측 가스생산량을 계산하는 단계; 및
    (a-3) 히스토리 매칭법을 이용하여, 저류층의 실제 가스 생산량에 근접하도록 상기 예측 모델의 파라미터들의 기준값을 설정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 복수개의 주요 파라미터를 선정하는 (b)단계가,
    (b-1) 상기 예측 모델의 일부 파라미터들에 대해, 각 파라미터의 최대값과 최소값을 설정하는 단계;
    (b-2) 상기 설정된 최대값들과 최소값들을 상기 예측 모델에 번갈아가며 입력하여 예측 가스생산량을 계산하는 단계; 및
    (b-3) 가스생산량에 영향을 가장 많이 주는 상기 복수개의 파라미터를 주요 파라미터로서 선택하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 예측 모델의 상기 일부 파라미터들은, 저류층의 두께, 균열 투과율, 자극된 영역의 투과율, 자극된 영역의 크기, 균열 반길이, 균열 개수, 매트릭스 투과율, 및 공극률을 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  7. 제 1 항에 있어서, 상기 저류층에 대한 확률론적 궁극가채량을 산출하는 (c)단계가,
    (c-1) 상기 복수개의 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포를 설정하는 단계;
    (c-2) 상기 확률분포를 이용하여, 상기 복수개의 주요 파라미터에 대한 파라미터값을 하나씩 포함하여 이루어진 파라미터 세트를 N개(단 N은 2이상의 정수) 생성하는 단계;
    (c-3) 상기 N개의 파라미터 세트에 대해, 각 파라미터 세트의 파라미터값들을 상기 예측 모델에 입력하여 누적생산량을 각각 계산함으로써 N개의 누적생산량을 계산하는 단계; 및
    (c-4) 계산된 N개의 누적생산량을 크기순으로 정렬하여 확률론적 궁극가채량을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  8. 제 7 항에 있어서, 상기 주요 파라미터의 각각에 대한 확률분포는 균일분포, 삼각분포, 정규분포, 및 로그정규분포 중 어느 하나의 확률분포인 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  9. 제 7 항에 있어서, 상기 확률분포를 이용하여 N개의 파라미터 세트를 생성하는 상기 (c-2)단계가, 몬테카를로 알고리즘(Monte Carlo algorithm)에 상기 확률분포를 입력하여 상기 N개의 파라미터 세트를 생성하는 것을 특징으로 하는 저류층의 궁극가채량 예측 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 기재된 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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