KR101590389B1 - 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램 - Google Patents

광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램 Download PDF

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Abstract

본 발명은 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 근거로 광소자 회전형 분광 타원계측기의 측정 정밀도를 계산하는 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램을 제공하고자 하는 것이다.

Description

광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램 {ROTATING-ELEMENT SPECTROSCOPIC ELLIPSOMETER AND METHOD FOR MEASUREMENT PRECISION PREDICTION OF ROTATING-ELEMENT SPECTROSCOPIC ELLIPSOMETER, AND RECORDING MEDIUM STORING PROGRAM FOR EXECUTING THE SAME, AND RECORDING MEDIUM STORING PROGRAM FOR EXECUTING THE SAME}
본 발명은 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 근거로 광소자 회전형 분광 타원계측기의 측정 정밀도를 계산하는 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램에 관한 것이다.
급격히 발전하고 있는 반도체 소자, 평판 디스플레이, 나노바이오, 나노 임프린트, 박막광학 등에 관련된 산업분야에서 나노 시편들의 박막의 두께 및 나노 패턴의 형상 등과 같은 물성을 비파괴적으로 비접촉식으로 제조공정 단계에서 측정 및 평가할 수 있는 기술의 중요성이 점점 증대되고 있다.
다양한 다채널(multichannel) 광소자-회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)들이 고정밀, 실시간, 비파괴, 비접촉 방식과 같은 우수한 측정 능력 때문에 반도체 제조 공정에서 널리 사용되어 왔다. 반도체 소자 제조 공정 기술의 발전에 따라서 이에 사용되는 박막 두께는 점점 작아져서 원자 층 수준에 도달하였고, 나노 패턴의 형상은 기존의 이차원 구조에서 삼차원 구조로 더욱 복잡해지고 있다. 따라서 광소자-회전형 분광 타원계측기가 차세대 반도체 산업을 위한 측정 도구로 계속 사용되기 위해서는 측정 불확도가 지속적으로 향상되는 것이 중요하다.
현재 RE-SE에 대한 측정 불확도를 평가하는데 있어서 일반적으로 받아 들여지고 있는 방법은 없다. 2004도에 Aspnes가 비적분형 광 검출기를 사용하는 RE-SE들의 측정 불확도를 평가할 수 있는 이론 식을 도출했지만, 그 결과는 현재 반도체 산업체에서 주로 사용되고 있는 최첨단 멀티 채널 RE-SE들에 대한 불확도를 평가하는데 적용 할 수 없다. 왜냐하면 최첨단 멀티 채널 RE-SE에서는 실시간 측정을 위해 CCD 어레이와 같은 적분형 광 검출기를 사용하기 때문이다. 최근, Johs와 Herzinger에 의해 발표된 연구 논문에 의하면 최첨단 RE-SE들의 측정 정밀도로도 분석할 수 없을 정도로 미세한 결점을 갖는 표준시편을 제작하는 것은 현실적으로 불가능하다는 것을 보여주었고, 측정 시편에 의존하지 않는 새로운 측정 불확도 정량화 방법을 제안하였다. 그러나 이 방법에서는 여러 입사각들에서의 측정값들이 반드시 필요하지만, 반면에 반도체 산업체에서 사용되고 있는 RE-SE들은 고정된 입사각을 사용하고 있기 때문에 그들의 측정 불확도 평가방법이 널리 사용되고 있지 않다. 다른 이유로는 그들이 측정 불확도 평가에 사용했던 실리콘 웨이퍼, 금 기판, 용융 실리카 기판은 기본적으로 표면 거칠기, 계면층 등과 같은 비 이상적인 물성을 항상 갖고 있다는 점이다.
따라서 상기한 문제점들을 해결할 수 있는 광소자 회전형 분광타원계측기들의 개발이 요구되고 있다.
한국공개특허 [10-2013-0019495]에서는 광소자-회전형 타원계측기 및 이를 이용한 시료의 물성 측정 방법이 개시되어 있다.
한국공개특허 [10-2013-0019495](공개일자: 2013. 02. 27)
따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 다양한 종류의 다채널 RE-SE에 적용 가능하며 그 측정 한계를 결정할 수 있는 이론적 모델 식, 즉 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 산출하는 방법 및 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 적용한 광소자 회전형 분광타원계측기를 제공하고자 하는 것이다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기는, 광소자 회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)에 있어서, 시편(10)를 향하여 입사광(110)을 방사하는 광원(100); 상기 입사광(110)의 진행경로 상 상기 광원(100)과 상기 시편(10) 사이에 배치되며, 상기 광원(100)에서 방사된 상기 입사광(110)의 편광상태를 제어할 수 있는 편광변조부(200); 상기 입사광(110)이 상기 편광변조부(200)를 통과하여 편광된 후 상기 시편(10)에 의해 반사(또는 투과)되면서 편광상태가 변화된 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며, 상기 반사광(또는 투과광)(120)의 편광상태의 변화를 분석하기 위한 편광해석부(300); 상기 편광해석부(300)를 통과한 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며 입사된 광의 세기를 전압 또는 전류와 같은 전기적 신호로 측정하는 광검출기소자(400); 및 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 근거로 광소자-회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)의 측정 정밀도를 계산하는 연산장치(500);를 포함하되, 상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 선형 편광자로 구성되는 다수 개의 회전가능 광소자가 배치되고, 상기 회전가능 광소자들 중 적어도 하나 이상은 등속으로 회전하는 등속회전 광소자이고, 등속회전 광소자를 제외한 나머지 회전가능 광소자들은 스캐닝 광소자로서 측정을 위하여 기지정된 방위각으로 이동하여 측정시 정지되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들은 뮬러행렬 성분들(
Figure 112014121927900-pat00001
), 규격화된 뮬러행렬 성분들(
Figure 112014121927900-pat00002
), 상기 회전가능 광소자들이 모두 선형 편광자로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
Figure 112014121927900-pat00003
,
Figure 112014121927900-pat00004
], 상기 회전가능 광소자들 중에서 하나 이상이 보상기로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
Figure 112014121927900-pat00005
,
Figure 112014121927900-pat00006
,
Figure 112014121927900-pat00007
] 중 선택되는 적어도 어느 하나인 것을 특징으로 한다.
또, 상기 연산장치(500)는 상기 등속회전 광소자의 방위각 변화에 따른 광의 세기 파형의 푸리에 계수들을 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00008
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00009
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00010
)의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수 이론식들로부터 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식이 유도되고, 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식으로부터 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 이론식이 얻어지고, 상기 시편에 대한 상기 타원계측 매개변수들 이론식으로부터 감도계수 이론식을 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 공분산 이론식을 상기 푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00011
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00012
), 상기 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00013
), 지연시간(
Figure 112014121927900-pat00014
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00015
), 스케일링 계수(
Figure 112014121927900-pat00016
), 및 상기 푸리에 계수들에 대한 이론식들의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 상기 공분산 이론식들 그리고 상기 감도계수 이론식들로부터 상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 산출하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식은
다음식
Figure 112014121927900-pat00017
인 것을 특징으로 한다.
또, 상기 회전가능 광소자들이 모두 선형 편광자로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우, 상기 다수의 푸리에 계수들로부터
Figure 112014121927900-pat00018
,
Figure 112014121927900-pat00019
와 같이 정의된 시편의 편광타원계측 매개변수를 계산하고, 이를 근거로 계면특성, 박막두께, 복소 굴절률, 나노 형상, 비등방 특성, 표면 거칠기, 조성비, 및 결정성 중 선택되는 적어도 어느 하나의 시편에 대한 물성을 분석하는 것을 특징으로 한다. 상기 회전가능 광소자들 중에서 하나 이상이 보상기로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우, 상기 다수의 푸리에 계수들로부터
Figure 112014121927900-pat00020
,
Figure 112014121927900-pat00021
,
Figure 112014121927900-pat00022
와 같이 정의된 시편의 편광타원계측 매개변수를 계산하고, 이를 근거로 계면특성, 박막두께, 복소 굴절률, 나노 형상, 비등방 특성, 표면 거칠기, 조성비, 및 결정성 중 선택되는 적어도 어느 하나의 시편에 대한 물성을 분석하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법은 광원(100), 편광변조부(200), 편광해석부(300), 광검출기소자(400) 및 연산장치(500)를 포함하되, 상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 복수개의 광소자가 배치되고, 상기 광소자는 등속으로 회전하는 등속회전 광소자와 스캐닝 광소자를 포함하는 광소자 회전형 분광 타원계측기의 측정 정밀도를 계산하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법에 있어서, 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00023
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00024
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00025
)으로 구성된 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00026
)의 함수를 생성하는 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30); 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00027
)에 대한 함수로 구성된 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
Figure 112014121927900-pat00028
]를 생성하는 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40); 상기 뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)로부터 얻어진 뮬러 행렬 벡터 성분들로부터, 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00029
)에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00030
]를 생성하는 시편타원계측매개변수생성 단계(S50); 상기 타원계측매개변수생성 단계(S50)의 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00031
]로부터,
Figure 112014121927900-pat00032
와 같이 미분을 통해서, 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00033
)에 대한 함수를 이용하여, 감도 계수들에 대한 이론식을 생성하는 감도계수이론식생성 단계(S60); 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00034
) 에 대한 공분산에 대한 이론식을 생성하는 공분산이론식생성 단계(S70); 및 상기 감도계수이론식생성 단계(S60) 및 공분산이론식생성 단계(S70)의 결과를 다음식
Figure 112014121927900-pat00035
(여기서 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00036
)에 대한 이론식은 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)로부터 얻을 수 있다.)
에 대입하여, 푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00037
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00038
), 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00039
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00040
), 스케일링 계수(
Figure 112014121927900-pat00041
)과 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00042
)에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수(
Figure 112014121927900-pat00043
)의 표준편차에 대한 이론식[
Figure 112014121927900-pat00044
]을 생성하는 시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계(S80);를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)의 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00045
)의 함수는 다음식
Figure 112014121927900-pat00046
Figure 112014121927900-pat00047
Figure 112014121927900-pat00048
(여기서,
Figure 112014121927900-pat00049
이고,
Figure 112014121927900-pat00050
이며,
Figure 112014121927900-pat00051
이고,
Figure 112014121927900-pat00052
)
인 것을 특징으로 한다.
또, 상기 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)의 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
Figure 112014121927900-pat00053
]는
다음식
Figure 112014121927900-pat00054
(여기서,
Figure 112014121927900-pat00055
,
Figure 112014121927900-pat00056
(
Figure 112014121927900-pat00057
Figure 112014121927900-pat00058
Figure 112014121927900-pat00059
,
Figure 112014121927900-pat00060
Figure 112014121927900-pat00061
(
Figure 112014121927900-pat00062
Figure 112014121927900-pat00063
Figure 112014121927900-pat00064
Figure 112014121927900-pat00065
,
Figure 112014121927900-pat00066
(
Figure 112014121927900-pat00067
Figure 112014121927900-pat00068
Figure 112014121927900-pat00069
Figure 112014121927900-pat00070
)
인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 공분산이론식생성 단계(S70)의 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00071
)과 미보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00072
)간의 공분산 관계식은
Figure 112014121927900-pat00073
(여기서 미보정된 푸리에 계수(
Figure 112014121927900-pat00074
)의 공분산에 대한 이론식은 다음식
Figure 112014121927900-pat00075
Figure 112014121927900-pat00076
Figure 112014121927900-pat00077
Figure 112014121927900-pat00078
Figure 112014121927900-pat00079
Figure 112014121927900-pat00080
Figure 112014121927900-pat00081
Figure 112014121927900-pat00082
Figure 112014121927900-pat00083
)
인 것을 특징으로 한다.
또, 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00084
)의 개수가
Figure 112014121927900-pat00085
이고 시편의 타원계측 매개변수
Figure 112014121927900-pat00086
의 종류가
Figure 112014121927900-pat00087
인 경우에 측정 정밀도 평가 함수
Figure 112014121927900-pat00088
는 다음식
Figure 112014121927900-pat00089
에서
Figure 112014121927900-pat00090
의 값이 최소인 스캐닝 광소자들의 방위각들(θ)의 위치를 찾는 최적측정조건산출 단계(S90);를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위한 프로그램이 저장된 컴퓨터 판독 가능한 기록매체가 제공되는 것을 특징으로 한다.
아울러, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위해, 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 저장된 프로그램이 제공되는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법, 이를 구현하기 위한 프로그램이 저장된 기록매체 및 이를 구현하기 위해 매체에 저장된 컴퓨터프로그램에 의하면,
시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식이 모든 종류의 광소자 회전형 분광 타원계측기에 적용이 가능하게 개발된 점을 근거로 다양한 종류의 다채널 RE-SE들의 측정 불확도 평가가 가능한 효과가 있다.
또한, 기존에 불가능했던 광세기(irradiance)의 파형을 기술하는 푸리에 계수들 간의 공분산(covariance) 식을 얻을 수 있는 효과가 있다.
또, 광세기(irradiance)의 파형을 기술하는 푸리에 계수들 간의 공분산(covariance)으로부터 푸리에 계수들에 대한 표준편차(standard deviation)와 상관계수(correlation coefficient)에 대한 이론식도 도출이 가능한 효과가 있다.
아울러, 측정 정밀도 평가 함수를 이용하여, 임의의 시편에 대한 광소자 회전형 분광타원계측기의 최적의 측정조건을 찾을 수 있으며 다른 종류의 RE-SE들 간의 측정 정밀도에 대한 비교평가를 할 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 블록도.
도 2 내지 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법의 흐름도.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 더욱 상세하게 설명한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정하여 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여, 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다. 또한, 사용되는 기술 용어 및 과학 용어에 있어서 다른 정의가 없다면, 이 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 통상적으로 이해하고 있는 의미를 가지며, 하기의 설명 및 첨부 도면에서 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 설명은 생략한다. 다음에 소개되는 도면들은 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 예로서 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 제시되는 도면들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 또한, 명세서 전반에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다. 도면들 중 동일한 구성요소들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들로 나타내고 있음에 유의해야 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 블록도이고, 도 2 내지 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법의 흐름도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기는 광소자 회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)에 있어서, 광원(100), 편광변조부(200), 편광해석부(300), 광검출기소자(400) 및 연산장치(500)를 포함하되, 상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 복수개의 광소자가 배치되고, 상기 광소자는 등속으로 회전하는 등속회전 광소자와 스캐닝 광소자를 포함한다.
광원(100)은 시편(10)를 향하여 입사광(110)을 방사한다.
편광변조부(200)는 상기 입사광(110)의 진행경로 상 상기 광원(100)과 상기 시편(10) 사이에 배치되며, 상기 광원(100)에서 방사된 상기 입사광(110)의 편광상태를 제어할 수 있다.
편광해석부(300)는 상기 입사광(110)이 상기 편광변조부(200)를 통과하여 편광된 후 상기 시편(10)에 의해 반사(또는 투과)되면서 편광상태가 변화된 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며, 상기 반사광(또는 투과광)(120)의 편광상태의 변화를 분석한다.
상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)는 다수의 회전가능 광소자들이 장착될 수 있다.
상기 회전가능 광소자는 선평 편광자(linear polarizer)들과 보상기(compensating element)들로 구성되고, 사용되는 RE-SE의 종류에 따라서 상기 편광변조부(200)와 상기 편광해석부(300)에 적절히 설치된다. 상기 회전가능 광소자들 중에서 최소한 하나 이상이 등속으로 회전하는 등속회전 광소자이고 나머지 광소자들은 임의로 선택된 방위각들로 이동하여 측정시 정지해 있는 스캐닝 광소자를 포함한다.
광검출기소자(400)는 상기 편광해석부(300)를 통과한 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며 입사된 광의 세기를 전압 또는 전류와 같은 전기적 신호로 측정한다.
등속회전 광소자가 회전주기
Figure 112014121927900-pat00091
로 등속 회전할 때, 회전장치에 부착된 광학 엔코더로부터
Figure 112014121927900-pat00092
개의 펄스 신호들이
Figure 112014121927900-pat00093
의 등간격으로 발생되며, 각각의 펄스 신호는 광검출기소자(400)에 외부 트리거 신호로 전달되어 그 때마다 노광량 측정이 시작되고, 회전주기
Figure 112014121927900-pat00094
동안에 광검출기소자(400)에서 하나의 소자에 의한 측정과정은 하나의 트리거 신호가 광검출기에 전달된 후 노광량 측정이 시작되기까지의 지연 시간
Figure 112014121927900-pat00095
이 발생할 수 있고, 지정된 적분시간
Figure 112014121927900-pat00096
동안에 노광량이 측정되고, 이어서 측정된 노광량 데이터를 디지털 신호로 변경하여 저장이 끝나면 다음 트리거 신호가 도착할 때까지 기다리는 것을 특징으로 하는, 이러한 경우에 광검출기소자(400)에서 하나의 소자에 의해 노광량이 측정된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기에서 상기 광검출기로는 CCD, CMOS 또는 포토다이오드 소자 등으로 이루어지고 다수의 화소(pixel)들이 선형 또는 2차원 평면 구조로 배열된 광검출기들 중에서 하나가 채택되어 사용되는 분광기를 선택하거나 또는 PMT와 포토다이오드 등으로 만들어진 광검출기를 선택할 수 있다. 상기 광검출기는 온도에 따른 측정오차를 줄이기 위하여 냉각장치를 선택적으로 부착하여 사용할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기는 상기 광의 진행경로 상 상기 광원 이후에 배치되며, 광원에서 시편으로 조사된 빛을 원격조정으로 차폐할 수 있는 원격 광원차폐 장치를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기에서 상기 광원(100)은 제논(xenon) 램프, 텡스텐(tungsten)-할로겐(halogen) 램프, 듀테륨(deuterium) 램프 등 또는 상기 램프에서 방사된 광이 광섬유를 통하여 전달되는 것, 가스 레이저, 레이저 다이오드 등일 수 있다.
연산장치(500)는 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 근거로 광소자-회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)의 측정 정밀도를 계산한다.
여기서, 시편에 대한 타원계측 매개변수들은 뮬러행렬 성분들(
Figure 112014121927900-pat00097
), 규격화된 뮬러행렬 성분들(
Figure 112014121927900-pat00098
), 상기 회전가능 광소자들이 모두 선형 편광자로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
Figure 112014121927900-pat00099
,
Figure 112014121927900-pat00100
], 상기 회전가능 광소자들 중에서 하나 이상이 보상기로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
Figure 112014121927900-pat00101
,
Figure 112014121927900-pat00102
,
Figure 112014121927900-pat00103
] 중 선택되는 적어도 어느 하나인 것을 특징으로 할 수 있다.
즉, 측정에 사용될 다채널 RE-SE를 선택하고, 측정 정밀도 평가에 사용될 시편을 선정하고, 측정에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00104
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00105
), 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00106
), 지연시간(
Figure 112014121927900-pat00107
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00108
)의 시스템 매개변수들을 결정하고, 입사각(
Figure 112014121927900-pat00109
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00110
), 사용된 고정 광소자들의 방위각들(
Figure 112014121927900-pat00111
)을 선택하여 결정한다. 여기서
Figure 112014121927900-pat00112
는 사용된 RE-SE의 종류에 따라 다르게 주어지는데 보상기 회전형(rotating compensator design)과 3-편광자형(3-polarizer design)의 경우에는 스캐닝 편광자 방위각
Figure 112014121927900-pat00113
와 스캐닝 검광자 방위각
Figure 112014121927900-pat00114
로 구성되어 있다.
또한, 시편의 뮬러 행렬 성분들은 시편에서 각 구성 층에 대한 박막두께들과 그들의 굴절률, 나노패턴 형상치수, 입사각(
Figure 112014121927900-pat00115
), 그리고 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00116
)의 함수로 주어짐을 알 수 있다. 여기서 각 층의 굴절률 값은 RE-SE 측정값을 분석하여 얻거나 관련된 전문서적들로부터 얻는 것을 사용할 수 있다.
이때, 상기 연산장치(500)는 상기 등속회전 광소자의 방위각 변화에 따른 광의 세기 파형의 푸리에 계수들을 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00117
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00118
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00119
)의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수 이론식들로부터 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식이 유도되고, 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식으로부터 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 이론식이 얻어지고, 상기 시편에 대한 상기 타원계측 매개변수들 이론식으로부터 감도계수 이론식을 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 공분산 이론식을 상기 푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00120
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00121
), 상기 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00122
), 지연시간(
Figure 112014121927900-pat00123
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00124
), 스케일링 계수( η), 및 상기 푸리에 계수들에 대한 이론식들의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 상기 공분산 이론식들 그리고 상기 감도계수 이론식들로부터 상기 시편에 대한 상기 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 산출하는 것을 특징으로 하다.
또한, 상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식은
다음식
Figure 112014121927900-pat00125
(여기서,
Figure 112014121927900-pat00126
는 감도 계수 이다.)
인 것을 특징으로 할 수 있다.
상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식에 대한 설명은 다음에 하도록 한다.
아울러, 상기 회전가능 광소자들이 모두 선형 편광자로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우, 상기 다수의 푸리에 계수들로부터
Figure 112014121927900-pat00127
,
Figure 112014121927900-pat00128
와 같이 정의된 시편의 편광타원계측 매개변수를 계산하고, 이를 근거로 계면특성, 박막두께, 복소 굴절률, 나노 형상, 비등방 특성, 표면 거칠기, 조성비, 및 결정성 중 선택되는 적어도 어느 하나의 시편에 대한 물성을 분석하는 것을 특징으로 하고, 상기 회전가능 광소자들 중에서 하나 이상이 보상기로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우, 상기 다수의 푸리에 계수들로부터
Figure 112014121927900-pat00129
,
Figure 112014121927900-pat00130
,
Figure 112014121927900-pat00131
와 같이 정의된 시편의 편광타원계측 매개변수를 계산하고, 이를 근거로 계면특성, 박막두께, 복소 굴절률, 나노 형상, 비등방 특성, 표면 거칠기, 조성비, 및 결정성 중 선택되는 적어도 어느 하나의 시편에 대한 물성을 분석하는 것을 특징으로 할 수 있으며, 반도체 소자 공정용 측정장비, 평판 디스플레이 공정용 측정장비, 태양광 소자 측정장비, 박막광학 측정장비, 바이오 센서 또는 가스 센서 등에 활용이 가능하다.
오류가 없는 이상적인 RE-SE에서 시간
Figure 112014121927900-pat00132
일 때에 광검출 소자(photodetector element)에 의해 측정되는 단색 파장(monochromatic wavelength)에서의 광 세기(irradiance) 값은 다음의 일반적인 파형 식으로 표시 할 수 있다.
Figure 112014121927900-pat00133
(1)
(여기서,
Figure 112014121927900-pat00134
는 푸리에 계수의 직류 성분이며,
Figure 112014121927900-pat00135
and
Figure 112014121927900-pat00136
는 푸리에 계수의 교류 성분들이고,
Figure 112014121927900-pat00137
는 등속으로 회전하는 광소자의 각 진동수이며,
Figure 112014121927900-pat00138
는 0이 아닌 푸리에 계수의 교류 성분들 중에서 최상위 인덱스 값이다.)
이중(dual) 광소자-회전형 SE들의 경우에는 2개의 광소자들이 각기 다른 등속도로 회전하기 때문에 상기 각 진동수는 두 가지 각 진동수 간의 비율로 정의한다.
일반적으로 많이 사용되고 있는 RE-SE의 경우에는 짝수 항의 푸리에 계수 성분들 중에서 전부 또는 일부의 성분들을 포함하고 있지만, 특수한 이중 광소자-회전형 SE의 경우에는 홀 수 항의 성분들도 포함할 수 있다.
RE-SE에서는 광검출 소자를 이용하여 광세기 파형의 푸리에 계수를 정확히 측정하는 것은 매우 중요하다. 최첨단 실시간 RE-SE에서는 높은 정밀도의 실시간 측정을 위해 푸리에 계수의 스펙트럼을 가능한 한 빨리 수집할 수 있는 전하 결합 소자 어레이(CCD array) 또는 포토다이오드 어레이(PD array, PohotoDiode array)를 광 검출기로 사용하고 있다. CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이는 약한 빛에 대한 측정감도가 상대적으로 우수하기 때문에 정해진 광량에 대해서 보다 짧은 시간에 측정이 가능하다. CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 각 화소 또는 각 비닝(binning) 화소 군들은 상기 하나의 광검출 소자로서의 역할을 하고 있다. CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 출력 신호는 광세기 뿐만 아니라 적분 시간에 비례하기 때문에 적분형 광검출기라고 부른다.
CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 데이터 측정과정은 프레임 획득(frame acquisition)과 프레임 읽기과정(frame read process)으로 분류할 수 있으며 측정 주기, 즉 등속으로 회전하는 등속회전 광소자 시스템에서는 1회전당, 즉 등속 광소자의 회전주기
Figure 112014121927900-pat00139
마다 하나의 기준 펄스(reference pulse)가 발생되고,
Figure 112014121927900-pat00140
의 등간격으로
Figure 112014121927900-pat00141
개의 등시간 펄스(clock pulse)들이 발생된다. 기준펄스는 타원계측기에서 측정의 시작을 알리는 기준 시각이고, 등시간 펄스는 CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 데이터 측정을 위한 외부 트리거로 전달된다. 등시간 펄스가 CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이에 외부 트리거로 전달된 후, 주기
Figure 112014121927900-pat00142
의 시간 동안에 CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 데이터 측정의 세부과정은 다음과 같이 일련의 순서대로 진행된다. CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이의 각 화소 또는 각 비닝(binning) 화소 군들 중에서 하나의 광검출 소자가 등시간 펄스를 외부 트리거로 받은 후 노광을 시작하기 전에
Figure 112014121927900-pat00143
동안의 시간 지연이 있은 후, 적분시간
Figure 112014121927900-pat00144
동안의 입사된 광자들을 광전자로 저장하는 노광량(exposure) 측정 과정을 거치고, 그 후에 측정된 노광량을 전기적 신호로 변환하기 위해 프레임 취득 과정이 진행되고 나면, 다음 등시간 펄스를 받기 위해 기다리는 대기시간으로 구성된다. 따라서 상기 측정된 노광량 데이터는 다음 파형의 적분으로 기술된다.
Figure 112014121927900-pat00145
(2)
식 (1)과 식 (2)로부터 측정된 노광량 식은 다음과 같은 형태로 유도된다.
Figure 112014121927900-pat00146
(3)
(여기서
Figure 112014121927900-pat00147
이다.)
식 (3) 에서 주기
Figure 112014121927900-pat00148
시간 동안에 측정된
Figure 112014121927900-pat00149
개의 노광량 세트는 식 (1)의
Figure 112014121927900-pat00150
개의 미지의 푸리에 계수들로 구성된 선형 방정식의 그룹을 형성하기 때문에
Figure 112014121927900-pat00151
와 같이 간단히 표기할 수 있다. 여기서 노광량을 나타내는
Figure 112014121927900-pat00152
와 푸리에 계수를 표현한
Figure 112014121927900-pat00153
는 열 벡터(column vector)이고,
Figure 112014121927900-pat00154
는
Figure 112014121927900-pat00155
의 계수 행렬이다.
만약에
Figure 112014121927900-pat00156
가 특이 행렬(singular matrix)이 아닌 경우에는 최소 자승법(least squares estimation)을 사용하면
Figure 112014121927900-pat00157
와 같이 노광량( Ｓ)으로부터 푸리에 계수(
Figure 112014121927900-pat00158
)를 계산할 수 있는 해를 얻을 수 있다.
식 (3)과 같이 측정된 노광량들에 대해서 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform)을 적용하면, 그 결과는 최소 자승법에 의해 얻은 결과와 동일하지만 그 표현 방법은 다음과 같이 상기 식 보다 더 간결한 장점이 있다.
Figure 112014121927900-pat00159
(4)
여기서
Figure 112014121927900-pat00160
와
Figure 112014121927900-pat00161
는 실수함수이고, 꺾쇠 괄호(<>)는 등속회전 광소자가 한번의 기계적인 회전 마다 한번의 측정이 수행될 때에 총
Figure 112014121927900-pat00162
번 측정을 하여 얻은 측정값들에 대한 평균값을 의미한다. 식(3)을 식(4)에 대입하고 삼각함수 시스템의 직교성을 활용하여 정리를 하면 측정된 푸리에 계수의 평균값들은 다음과 같이 얻을 수 있다.
Figure 112014121927900-pat00163
(5)
Figure 112014121927900-pat00164
(6)
Figure 112014121927900-pat00165
(7)
Figure 112014121927900-pat00166
(8)
Figure 112014121927900-pat00167
(9)
식 (5)~(7)을 사용한다면 무작위 잡음(random noise)에 의한 측정오차의 영향이 노광량으로부터 푸리에 계수까지 어떻게 전파되었는지 그 결과를 이론적으로 기술할 수 있다.
다채널 RE-SE를 사용한 실제 측정 시에는 CCD 어레이 또는 포토다이오드 어레이에서 하나의 화소 또는 비닝 화소 군에 의해 소정의 적분 시간 동안에 측정된 노광량 값에는 통계적 무작위 잡음이 항상 포함되어있다. 측정된 노광량의 무작위 잡음은 광자 잡음(photon noise), 암흑 잡음(dark noise), 읽기 잡음(read noise)의 주요 요인들로 구성되어 있다. 광자잡음은 주어진 적분 시간 동안에 광검출 소자에 입사하는 광자의 수를 확률적으로 계산하는 방법으로 기술할 수 있다. 최첨단 RE-SE를 사용한 측정 조건에서는 일반적으로 보다 정밀한 측정을 위해서 가능한 신호-대-잡음비(SNR)를 증가시키기 위해 노력하게 된다. 따라서 SNR을 증가시키기 위해서 광세기를 증가시키면 광자 잡음은 광세기의 제곱근에 비례하여 증가하게 되지만 암흑 잡음과 읽기 잡음은 광세기와 무관하기 때문에 상대적인 효과는 감소하게 된다. 그러므로 최첨단 RE-SE를 사용한 일반적인 측정 조건에서는 암흑 잡음과 읽기 잡음은 광자 잡음에 비교하여 무시할 수 있게 된다. 이 측정 조건을 광자 잡음 극한(photon noise limit)이라고 부를 것이다. 노광량 측정시 발생하는 무작위 잡음 오차의 추가 요인들이 광원 세기의 시간적 불안정성, 배경 빛의 시간적 변화, 및 회전 광소자의 속도 변화 등에서 유래 할지도 모르지만, 그들의 상대적 효과는 고성능 RE-SE의 경우에 무시 될 수 있을 정도로 작다. 광자 잡음은 포아송 분포(Poisson distribution)를 따르는 것으로 잘 알려져 있다. 포아송 분포에 의하면 광검출 소자에 의해 검출 된 광자 수의 분산은 광자 수의 평균값과 같게 된다. 따라서 광자 잡음 극한의 조건에서 주어진 적분 시간 동안에 측정된 노광량의 모집단 분산은 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112014121927900-pat00168
(10)
여기서
Figure 112014121927900-pat00169
는 스케일링 계수이고
Figure 112014121927900-pat00170
와 동일한 단위를 가지며,
Figure 112014121927900-pat00171
와
Figure 112014121927900-pat00172
는 각각 한 광검출 소자의 측정 유효 면적과 양자 효율이고, 그리고
Figure 112014121927900-pat00173
는 광검출 소자에 입사하는 준단색 광자들의 평균 에너지이다.
푸리에 계수들에 대한 표준 편차와의 상관 계수의 이론식을 얻기 위해 우리는 먼저 새로운 데이터 수집 방법을 사용하여 공분산 관계식을 도출하고자 한다. 다른 시간에 측정된 노광량들은 서로 독립적이므로 이들간의 공분산은
Figure 112014121927900-pat00174
와 같이 주어지고, 여기서
Figure 112014121927900-pat00175
는 Kronecker delta이다. 따라서 노광량에 대한 표본 공분산 관계식을 다음과 같이 얻을 수 있다.
Figure 112014121927900-pat00176
(11)
여기서
Figure 112014121927900-pat00177
와
Figure 112014121927900-pat00178
는 상수이다.
식 (11)을 사용하여 푸리에 계수들의 표본 평균에 대한 공분산 식을 유도하면 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00179
(12)
Figure 112014121927900-pat00180
(13)
Figure 112014121927900-pat00181
(14)
Figure 112014121927900-pat00182
(15)
Figure 112014121927900-pat00183
(16)
Figure 112014121927900-pat00184
(17)
Figure 112014121927900-pat00185
(18)
Figure 112014121927900-pat00186
(19)
여기서 모집단의 공분산 추정의 편향을 보정하기 위해
Figure 112014121927900-pat00187
을
Figure 112014121927900-pat00188
로 대체하였고, 이것은 Bessel 보정으로 잘 알려져 있다. 식 (17)~(19)의 푸리에 계수의 첨자가 음수인 경우에는 식 (6)~(7)로부터 유도된
Figure 112014121927900-pat00189
와
Figure 112014121927900-pat00190
의 관계식을 사용하면 된다. 또한 0이 아닌 최상위 푸리에 계수들에 대하여는
Figure 112014121927900-pat00191
와
Figure 112014121927900-pat00192
의 특수한 관계식을 얻을 수 있다. 적분시간이 측정주기보다 매우 작은 경우, 식 (12)~(14)의 결과들이 이산 푸리에 변환에 기반한 데이터 수집 방법에 의해서 얻어진 이전의 결과에 수렴하게 된다. 측정된 푸리에 계수
Figure 112014121927900-pat00193
에 대한 표본 상관 계수는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00194
(20)
여기서
Figure 112014121927900-pat00195
는 식 (12)~(14)의 자기 상관함수(autocorrelation)에 의해 얻어지는 표본 표준편차이다. 푸리에 계수의 표본 평균값,
Figure 112014121927900-pat00196
,
Figure 112014121927900-pat00197
,
Figure 112014121927900-pat00198
,
Figure 112014121927900-pat00199
,
Figure 112014121927900-pat00200
,
Figure 112014121927900-pat00201
의 시스템 매개변수들이 알려진 경우에는 식 (12)~식 (20)을 사용하여 푸리에 계수계수들에 대한 공분산과 상관 계수를 이론적으로 계산할 수 있다.
일반적인 타원계측기 구성에서는 광원으로부터 방사된 평행광이 편광 상태 발생기(PSG polarization state generation)를 통과하고, 시편에 의해 반사(또는 투과)된 후에 편광상태 분석기(PSA polarization state analysis)를 통과하여 광검출 소자에 입사하면 광세기는 전기적 신호로 변환되게 된다. RE-SE에서 사용되는 회전 가능한 광소자(rotatable element)들은 편광자(polarizer), 검광자(analyzer), 보상기(compensator)로 구분되며, 이들은 RE-SE의 종류에 따라서 PSG와 PSA에 다르게 배치된다.
회전가능 광소자들은 이방성 복굴절률을 갖는 물질로 만들어져 있으며 편광자와 검광자는 정해진 방향으로 선편광된 빛만 투과할 수 있는 선형 편광자를 사용하고 보상기는 빠른 축과 수직인 느린 축을 통과하는 빛들 간에 위상차가 가능한 90도(λ/4)를 갖도록 만들어진 광학부품들이다.
RE-SE에서 회전 가능한 광소자들 중에서 최소한 하나의 광소자는 일정한 각 진동수로 등속회전을 해야 하고, 그 이외의 회전 가능한 광소자들은 각각 지정된 위치에 정지해 있다. 회전 가능한 광소자들의 방위각은 동공축 모터에 의해서 원격조정이 가능하며 동공축 모터의 방위각 기준점, 즉 인덱스 원점(index origin)에 위치했을 때에 회전 가능한 광소자들의 특성 축들이 각기 다른 위치에 있을 수 있다.
측정이 바르게 이루어지기 위해서는 회전 가능한 광소자들의 특성 측정의 방위각 위치를 입사면, 즉, 실원점(real origin)으로부터 각각 알아내야만 한다. 기존에 잘 알려진 교정법(calibration)을 사용하면 광소자들의 특성 축의 방위각 위치를 실원점 좌표계에서 각각 찾아낼 수 있다. 따라서 식 (1)을 실원점 좌표계에 대해서 변환하면 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00202
(21)
여기에서
Figure 112014121927900-pat00203
는 실원점에 대해서 측정된 등속회전 광소자의 특성 축의 방위각이고,
Figure 112014121927900-pat00204
을 보정된 푸리에 계수의 직류 성분이며,
Figure 112014121927900-pat00205
와
Figure 112014121927900-pat00206
는 보정된 푸리에 계수의 교류 성분들이다. 식 (21)에서 방위각을
Figure 112014121927900-pat00207
로 표기하면
Figure 112014121927900-pat00208
는
Figure 112014121927900-pat00209
일 때
Figure 112014121927900-pat00210
의 값이 되고, 미보정된 그리고 보정된 푸리에 계수들 간 관계식은 식 (1)과 식 (21)의 항등 관계식으로부터 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00211
(22)
Figure 112014121927900-pat00212
(23)
Figure 112014121927900-pat00213
(24)
최첨단 RE-SE의 경우에 등속 광소자의 각진동수의 시간적 변화에 따르는
Figure 112014121927900-pat00214
의 분산 값이 매우 작기 때문에 이에 대한 오차를 무시하면 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00215
)간의 공분산 함수는 식 (22)~(24)로부터
Figure 112014121927900-pat00216
와 같이 주어진다. 그러므로 보정된 푸리에 계수들간의 공분산 함수는 식 (12)~(19)에서 미보정된 푸리에 계수들(primed Fourier coefficients)을 보정된 푸리에 계수(unprimed Fourier coefficients)들로 대치한 경우와 동일한 형태의 수식으로 주어진다.
타원계측기에서 data reduction함수는 보정된 푸리에 계수들로부터 시료의 편광타원계측 매개변수를 추출하는 데 사용하기 때문에, 사용되는 RE-SE에 적합한 data reduction 방법을 찾는 것이 매우 중요하다. Stokes표현에 의하면 PSG를 통과하기 직전의 광파(light wave)의 Stokes벡터는
Figure 112014121927900-pat00217
로 두고, 시료의 Mueller행렬은
Figure 112014121927900-pat00218
로 표기하고, PSG와 PSA의 뮬러 행렬은
Figure 112014121927900-pat00219
와
Figure 112014121927900-pat00220
로 각각 표기하며, 여기서
Figure 112014121927900-pat00221
와
Figure 112014121927900-pat00222
는 각각 PSG와 PSA의 투과계수이며,
Figure 112014121927900-pat00223
는 PSA와 광검출 소자 사이에 배치된 검출 광학계(Detector Optic System, DOS)의 뮬러 행렬이며, 마지막으로
Figure 112014121927900-pat00224
는 광검출 소자에 의해 측정되는 광파의 Stokes 벡터이다. PSG와 PSA에 배치되어 있는 편광자, 검광자, 보상기의 특성 축의 방위각 위치를 실원점 좌표계에서 각각
Figure 112014121927900-pat00225
,
Figure 112014121927900-pat00226
,
Figure 112014121927900-pat00227
로 표기하고, 이들의 방위각 변화를 좌표계 회전에 대한 뮬러 행렬로 각각 기술한다.
단색 광파에 대해 광검출 소자에 의해서 측정되는 Stokes 벡터는 다음과 같이 기술할 수 있다
Figure 112014121927900-pat00228
(25)
여기서
Figure 112014121927900-pat00229
는 진공에서의 빛의 속력이고,
Figure 112014121927900-pat00230
는 진공의 유전율(permittivity)이다.
Figure 112014121927900-pat00231
의 관계식에 의해서 구해진 보정된 푸리에 계수들에 대한 해들은 시료의 뮬러 행렬 성분들에 대한 연립 일차 방정식 형태로 주어지게 된다. 이와 같은 연립 일차 방정식을 보다 간략히 표현하기 위해서
Figure 112014121927900-pat00232
와 같이 시료에 대한 뮬러 행렬 성분들을 갖는 열 벡터(column vector)를 도입하였다. 여기서
Figure 112014121927900-pat00233
와
Figure 112014121927900-pat00234
는 사용된 RE-SE의 종류에 따라 다르게 주어지는 정수들이다. 따라서 보정된 푸리에 계수들은 다음과 같이 스칼라 곱으로 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00235
(26)
Figure 112014121927900-pat00236
(27)
Figure 112014121927900-pat00237
(28)
여기서
Figure 112014121927900-pat00238
(
Figure 112014121927900-pat00239
Figure 112014121927900-pat00240
Figure 112014121927900-pat00241
Figure 112014121927900-pat00242
,
Figure 112014121927900-pat00243
(
Figure 112014121927900-pat00244
Figure 112014121927900-pat00245
Figure 112014121927900-pat00246
Figure 112014121927900-pat00247
,
Figure 112014121927900-pat00248
(
Figure 112014121927900-pat00249
Figure 112014121927900-pat00250
Figure 112014121927900-pat00251
Figure 112014121927900-pat00252
은
일반적으로 스캐닝 광소자(scanning element)들의 방위각만의 함수이지만 만약에 보상기(compensator)가 포함되어 있다면 보상기의 방위각과 위상 각(retardation angle)이 더 포함된 함수로써 행 벡터(row vector)로 기술되어 있으다. 스캐닝 편광자가 PSG 내부에서 광원부 쪽으로 가장 앞단에 설치되어 있고 스캐닝 검광자는 PSA 내부에서 광검출기 쪽에 가장 가까운 위치에 설치되어 있는 RE-SE들의 경우에
Figure 112014121927900-pat00253
는 광원의 광세기와 편광특성, 광검출 소자의 유효 검출 면적 및 양자 효율, DOS의 편광 의존 특성, 그리고 RE-SE에서 사용되는 광학 소자의 투과율 상태에 관련된 공통 인자(common factor)로서 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00254
(29)
여기에서
Figure 112014121927900-pat00255
,
Figure 112014121927900-pat00256
,
그리고
Figure 112014121927900-pat00257
이다.
Data reduction에 사용된 선형 방정식의 총 가지 수에 따라서 상기 연립 일차 방정식의 해는 고유의(unique) 또는 과잉 결정된(overdetermined) 형태로 주어지게 된다. 본 연구에서는 모든 형태의 RE-SE에 적용이 가능하며 보정된 모든 푸리에 계수들로부터 시료의 타원계측 매개변수를 얻을 수 있는 일반화된 data reduction 방법을 소개하고자 한다. 보정된 푸리에 계수의 열 벡터를
Figure 112014121927900-pat00258
로 표기하고, 상기 행 벡터를 성분으로 구성된
Figure 112014121927900-pat00259
계수 행렬을
Figure 112014121927900-pat00260
로 표기하면 식 (26)~(28)은
Figure 112014121927900-pat00261
와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112014121927900-pat00262
의 행렬 급수(matrix rank)가
Figure 112014121927900-pat00263
에서의 미지의 행렬 요소들의 총 수와 같거나 보다 큰 경우에는 시료에 대한 뮬러 행렬 성분에 대한 벡터의 해는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00264
(30)
본 연구의 목적은 다양한 종류의 다채널 RE-SE들에 대해 적용이 가능한 불확도 평가의 일반적 이론 모델을 개발하는 것이다. 식 (12)~(19)를 이용하여 기존에 불가능했던 광세기(irradiance)의 파형을 기술하는 푸리에 계수들 간의 공분산(covariance) 식을 얻을 수 있고, 이들로부터 푸리에 계수들에 대한 표준편차(standard deviation)와 상관계수(correlation coefficient)에 대한 이론식(식 (20))도 도출이 가능하다. 한편, 데이터 추출(data reduction), 즉 푸리에 계수들로부터 시료에 대한 타원계측기의 최종 측정값인 타원계측 매개변수(ellipsometric sample parameter)를 계산하는데 사용되는 이론식은 RE-SE의 종류에 따라서 그 형태가 다르기 때문에 선택된 데이터 추출의 방법에 따라서 측정 오차의 전달 값도 다르게 된다. 따라서 다양한 종류의 RE-SE들에 적용할 수 있는 데이터 추출 방법을 찾아내서 이를 이용한다면 타원계측 매개변수의 측정에 대한 표준편차의 이론식를 얻을 수 있게 된다. 결론으로 요약하면 푸리에 분석법을 사용하여 푸리에 계수들에 대한 표준편차와 상관계수에 대한 이론식을 찾아내고, 새로운 데이터 추출방법을 사용하여 얻은 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 이론 식들로부터 감도계수를 유도하고, 푸리에 계수들에 대한 표준편차와 상관계수 그리고 감도계수로부터 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차, 즉 측정 정밀도에 대한 이론 식을 얻을 수 있게 된다.
따라서 광학적 특성이 잘 알려진 기준 시편을 사용한 측정결과 또는 시료 없이 직선 상의 측정결과로부터 각 파장마다의
Figure 112014121927900-pat00265
의 값을 얻는다면 식 (30)을 사용하여 보정된 푸리에 계수들의 값으로부터 시료의 뮬러 행렬의 성분들을 직접 계산하는 것이 가능하다. 만약에
Figure 112014121927900-pat00266
의 값을 모른다 할지라도
Figure 112014121927900-pat00267
와 같이 정규화된 뮬러 행렬 성분들로 정의되는 시료의 편광계측 매개변수들(ellipsometric parameters)의 측정값을 얻을 수 있다. 등방성 시료의 경우에는 일반적으로
Figure 112014121927900-pat00268
,
Figure 112014121927900-pat00269
,
Figure 112014121927900-pat00270
와 같이 정의된 시료의 편광타원계측 매개변수를 주로 사용하고 있다. 사용되는 RE-SE에 보상기(compensator)가 구비되어 있지 않다면 편광타원계측 매개변수들 중에서
Figure 112014121927900-pat00271
성분은 측정 할 수 없다.
Figure 112014121927900-pat00272
를 시료에 대한 편광타원계측 매개변수들 중에서 선택된 하나로 가정하면 이에 대한 표준 편차는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112014121927900-pat00273
(31)
(여기서,
Figure 112014121927900-pat00274
는 감도 계수이다.)
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법은 광원(100), 편광변조부(200), 편광해석부(300), 광검출기소자(400) 및 연산장치(500)를 포함하되, 상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 복수개의 광소자가 배치되고, 상기 광소자는 등속으로 회전하는 등속회전 광소자와 스캐닝 광소자를 포함하는 광소자 회전형 분광 타원계측기의 측정 정밀도를 계산하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법에 있어서, 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30), 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40), 시편타원계측매개변수생성 단계(S50), 감도계수이론식생성 단계(S60), 공분산이론식생성 단계(S70) 및 시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계(S80)를 포함한다.
보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)는 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00275
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00276
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00277
)으로 구성된 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00278
)의 함수를 생성한다.
이때, 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)의 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00279
)의 함수는
다음식
Figure 112014121927900-pat00280
Figure 112014121927900-pat00281
Figure 112014121927900-pat00282
여기서,
Figure 112014121927900-pat00283
이고,
Figure 112014121927900-pat00284
이며,
Figure 112014121927900-pat00285
이고,
Figure 112014121927900-pat00286
인 것을 특징으로 할 수 있다.
다시 말해, 식 (26)~(28)를 사용하여 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00287
)을 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00288
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00289
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00290
)의 함수로 구한다.
시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)는 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00291
)에 대한 함수로 구성된 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
Figure 112014121927900-pat00292
]를 생성한다.
이때, 상기 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)의 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
Figure 112014121927900-pat00293
]는
다음식
Figure 112014121927900-pat00294
여기서,
Figure 112014121927900-pat00295
,
Figure 112014121927900-pat00296
(
Figure 112014121927900-pat00297
Figure 112014121927900-pat00298
Figure 112014121927900-pat00299
Figure 112014121927900-pat00300
,
Figure 112014121927900-pat00301
(
Figure 112014121927900-pat00302
Figure 112014121927900-pat00303
Figure 112014121927900-pat00304
Figure 112014121927900-pat00305
,
Figure 112014121927900-pat00306
(
Figure 112014121927900-pat00307
Figure 112014121927900-pat00308
Figure 112014121927900-pat00309
Figure 112014121927900-pat00310
인 것을 특징으로 할 수 있다.
다시 말해, 식 (30)을 사용하여 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
Figure 112014121927900-pat00311
]를 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00312
), 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00313
), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ)에 대한 함수로 구한다.
시편타원계측매개변수생성 단계(S50)는 상기 뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)로부터 얻어진 뮬러 행렬 벡터 성분들로부터, 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00314
)에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00315
]를 생성한다.
다시 말해, 상기 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)로부터 얻어진 뮬러 행렬 벡터 성분들로부터 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00316
]를 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00317
)에 대한 함수로 구한다.
감도계수이론식생성 단계(S60)는 상기 타원계측매개변수생성 단계(S50)의 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00318
]로부터,
Figure 112014121927900-pat00319
와 같이 미분을 통해서, 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00320
)에 대한 함수를 이용하여, 감도 계수들에 대한 이론식을 생성한다.
다시 말해, 상기 감도계수이론식생성 단계(S60)의
Figure 112014121927900-pat00321
로부터
Figure 112014121927900-pat00322
와 같이 미분을 통해서 감도 계수들에 대한 이론식을 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00323
)에 대한 함수로 구한다.
공분산이론식생성 단계(S70)는 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00324
)에 대한 공분산에 대한 이론식을 생성한다.
다시 말해, 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00325
)에 대한 공분산 이론식은 다음 관계식
Figure 112014121927900-pat00326
을 이용하여 미보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00327
)에 대한 공분산 식 (12)~(20)으로부터 구한다.
이때, 상기 공분산이론식생성 단계(S70)의 미보정된 푸리에 계수(
Figure 112014121927900-pat00328
)의 공분산에 대한 이론식은
다음식
Figure 112014121927900-pat00329
Figure 112014121927900-pat00330
Figure 112014121927900-pat00331
Figure 112014121927900-pat00332
Figure 112014121927900-pat00333
Figure 112014121927900-pat00334
Figure 112014121927900-pat00335
Figure 112014121927900-pat00336

여기서,
Figure 112014121927900-pat00337
인 것을 특징으로 할 수 있다.
시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계(S80)는 상기 감도계수이론식생성 단계(S60) 및 공분산이론식생성 단계(S70)의 결과를
다음식
Figure 112014121927900-pat00338
(여기서 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00339
)에 대한 이론식은 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)로부터 얻을 수 있다.)에 대입하여,
푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00340
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00341
), 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00342
), 지연시간(
Figure 112014121927900-pat00343
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00344
), 스케일링 계수(
Figure 112014121927900-pat00345
)와 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00346
)에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수(
Figure 112014121927900-pat00347
)의 표준편차에 대한 이론식[
Figure 112014121927900-pat00348
]을 생성한다.
다시 말해, 상기 감도계수이론식생성 단계(S60) 및 공분산이론식생성 단계(S70)의 결과를 식 (31)에 대입하면 시편의 타원계측 매개변수(
Figure 112014121927900-pat00349
)의 표준편차에 대한 이론식[
Figure 112014121927900-pat00350
]은
Figure 112014121927900-pat00351
,
Figure 112014121927900-pat00352
,
Figure 112014121927900-pat00353
,
Figure 112014121927900-pat00354
,
Figure 112014121927900-pat00355
,
Figure 112014121927900-pat00356
의 시스템 매개변수와 보정된 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00357
)에 대한 함수로 구해진다. 여기서 푸리에 계수들(
Figure 112014121927900-pat00358
)에 대한 이론식은 상기 식 (25)~(28)로부터 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00359
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수 등), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00360
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00361
)의 함수로 얻을 수 있다.
이로써, 다양한 종류의 다채널 RE-SE에 적용 가능하며 그 측정 한계를 결정할 수 있는 이론적 모델 식(시편의 타원계측 매개변수(
Figure 112014121927900-pat00362
)의 표준편차에 대한 이론식[
Figure 112014121927900-pat00363
])을 생성할 수 있다.
도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법은 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30) 이전에 변수입력 단계(S10)를 더 포함할 수 있다.
변수입력 단계(S10)는 공통인자의 상수값(
Figure 112014121927900-pat00364
), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노형상 치수 등), 푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
Figure 112014121927900-pat00365
), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
Figure 112014121927900-pat00366
), 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
Figure 112014121927900-pat00367
), 지연시간(
Figure 112014121927900-pat00368
), 적분시간(
Figure 112014121927900-pat00369
), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00370
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00371
), 사용된 스캐닝 광소자들의 방위각들(θ), 보상기들의 위상차(δ)를 입력한다.
도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법은 상기 시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계(S80) 이후에,
측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00372
)의 개수가
Figure 112014121927900-pat00373
이고 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00374
] 종류의 개수가
Figure 112014121927900-pat00375
인 경우에 측정 정밀도 평가 함수
Figure 112014121927900-pat00376
는
다음식
Figure 112014121927900-pat00377
에서
Figure 112014121927900-pat00378
의 값이 최소인 스캐닝 광소자들의 방위각(θ)의 위치를 찾는 최적측정조건산출 단계(S90)를 더 포함하는 것을 특징으로 할 수 있다.
다시 말해, 상기 최적측정조건산출 단계(S90)의 측정 정밀도 평가 함수(
Figure 112014121927900-pat00379
)의 값이 최소인 스캐닝 광소자들의 방위각(θ)을 계산하여, 다채널 RE-SE를 사용하여 임의의 시편에 대한 최적의 측정조건을 찾을 수 있다.
즉, 스캐닝 광소자들의 선정된 다수의 방위각들에 대해서 측정된 데이터로부터
Figure 112014121927900-pat00380
의 값과
Figure 112014121927900-pat00381
에서의
Figure 112014121927900-pat00382
,
Figure 112014121927900-pat00383
,
Figure 112014121927900-pat00384
,
Figure 112014121927900-pat00385
,
Figure 112014121927900-pat00386
값을 결정하고, 상기
Figure 112014121927900-pat00387
,
Figure 112014121927900-pat00388
,
Figure 112014121927900-pat00389
,
Figure 112014121927900-pat00390
,
Figure 112014121927900-pat00391
,
Figure 112014121927900-pat00392
값들을 식 (31)으로부터 유도된
Figure 112014121927900-pat00393
의 함수, 즉 시편의 타원계측 매개변수[
Figure 112014121927900-pat00394
]의 표준편차에 대한 이론식[
Figure 112014121927900-pat00395
]에 대입하여, 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00396
)의 개수가
Figure 112014121927900-pat00397
이고 타원계측 매개변수 종류의 개수가
Figure 112014121927900-pat00398
인 경우에 측정 정밀도 평가 함수
Figure 112014121927900-pat00399
의 값이 최소인 스캐닝 광소자들의 방위각(θ)의 위치를 찾으면 측정의 최적화 조건을 산출할 수 있다.
상기
Figure 112014121927900-pat00400
,
Figure 112014121927900-pat00401
,
Figure 112014121927900-pat00402
,
Figure 112014121927900-pat00403
,
Figure 112014121927900-pat00404
,
Figure 112014121927900-pat00405
값을 찾는 방법의 예를 들면 보상기 회전형(rotating-compensator design)과 3-편광자형(three-polarizer design)의 경우에는 다음과 같이 산출할 수 있다.
먼저, 식 (12)로부터 스케일링 계수는
Figure 112014121927900-pat00406
와 같이 주어지므로 임의의 시편에 대해서 측정된 푸리에 계수의 직류 성분에 대한 평균값(
Figure 112014121927900-pat00407
)과 표준편차[
Figure 112014121927900-pat00408
]의 실험값을 대입하면 각 파장별로
Figure 112014121927900-pat00409
의 값을 각각 구한다. 선택된 시편에 대한 뮬러 행렬 성분들
Figure 112014121927900-pat00410
을 시편의 광학적 물성(굴절률, 박막두께, 나노 패턴 형상 치수 등), 입사각(
Figure 112014121927900-pat00411
), 측정 파장(
Figure 112014121927900-pat00412
)의 함수로 만든 후 식 (26)에 대입을 하고, 스캐닝 편광자에 대해 선택된 다수의 방위각(
Figure 112014121927900-pat00413
)들에 대해서 보정된 푸리에 계수 성분들에 대한 실험값들을 측정하고, 이러한 측정값과 식 (26)의 이론식을 사용한 최소 자승법의 fitting으로부터 식 (29)에서
Figure 112014121927900-pat00414
과
Figure 112014121927900-pat00415
의 값을 각 파장 별로 구한다. 이후, 스캐닝 검광자에 대해 선택된 다수의 방위각(
Figure 112014121927900-pat00416
)들에 대해서 보정된 푸리에 계수 성분들에 대한 실험값들을 측정하고, 이러한 측정값과 식 (26)의 이론식을 사용한 최소 자승법의 fitting으로부터 식 (29)에서
Figure 112014121927900-pat00417
,
Figure 112014121927900-pat00418
, 그리고
Figure 112014121927900-pat00419
의 값을 각 파장 별로 구한다.
이상에서 본 발명의 일 실시예에 따른 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법에 대하여 설명하였지만, 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위한 프로그램이 저장된 컴퓨터 판독 가능한 기록매체 및 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위한 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 저장된 프로그램 역시 구현 가능함은 물론이다.
즉, 상술한 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법은 이를 구현하기 위한 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현됨으로써, 컴퓨터를 통해 판독될 수 있는 기록매체에 포함되어 제공될 수도 있음을 당업자들이 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 다시 말해, 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어, 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리, USB 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록매체는 프로그램 명령, 데이터 구조 등을 지정하는 신호를 전송하는 반송파를 포함하는 광 또는 금속선, 도파관 등의 전송 매체일 수도 있다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.
10: 시편
100: 광원
110: 입사광
120: 반사광(또는 투과광)
200: 편광변조부
300: 편광해석부
400: 광검출기소자
500: 연산장치
S10: 변수입력 단계
S30: 보정된푸리에계수함수생성 단계
S40: 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계
S50: 시편타원계측매개변수생성 단계
S60: 감도계수이론식생성 단계
S70: 공분산이론식생성 단계
S80: 시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계
S90: 최적측정조건산출 단계

Claims (12)

  1. 광소자 회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)에 있어서,
    시편(10)를 향하여 입사광(110)을 방사하는 광원(100);
    상기 입사광(110)의 진행경로 상 상기 광원(100)과 상기 시편(10) 사이에 배치되며, 상기 광원(100)에서 방사된 상기 입사광(110)의 편광상태를 제어할 수 있는 편광변조부(200);
    상기 입사광(110)이 상기 편광변조부(200)를 통과하여 편광된 후 상기 시편(10)에 의해 반사(또는 투과)되면서 편광상태가 변화된 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며, 상기 반사광(또는 투과광)(120)의 편광상태의 변화를 분석하기 위한 편광해석부(300);
    상기 편광해석부(300)를 통과한 반사광(또는 투과광)(120)이 입사되며 입사된 광의 세기를 전압 또는 전류와 같은 전기적 신호로 측정하는 광검출기소자(400); 및
    시편에 대한 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 근거로 광소자-회전형 분광 타원계측기(RE-SE; Rotating-Element Spectroscopic Ellipsometer)의 측정 정밀도를 계산하는 연산장치(500);
    를 포함하되,
    상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 복수개의 회전가능 광소자가 배치되고, 상기 회전가능 광소자는 등속으로 회전하는 등속회전 광소자와 스캐닝 광소자를 포함하는 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기.
  2. 제 1항에 있어서,
    시편에 대한 타원계측 매개변수들은
    뮬러행렬 성분들(
    Figure 112014121927900-pat00420
    ), 규격화된 뮬러행렬 성분들(
    Figure 112014121927900-pat00421
    ), 상기 회전가능 광소자들이 모두 선형 편광자로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
    Figure 112014121927900-pat00422
    ,
    Figure 112014121927900-pat00423
    ], 상기 회전가능 광소자들 중에서 하나 이상이 보상기로 구성되어 있으며 등방성 시편의 경우 [
    Figure 112014121927900-pat00424
    ,
    Figure 112014121927900-pat00425
    ,
    Figure 112014121927900-pat00426
    ] 중 선택되는 적어도 어느 하나인 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 연산장치(500)는
    상기 등속회전 광소자의 방위각 변화에 따른 광의 세기 파형의 푸리에 계수들을 공통인자의 상수값(
    Figure 112014121927900-pat00427
    ), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수), 스캐닝 광소자들의 방위각(θ), 보상기들의 위상차(δ), 입사각(
    Figure 112014121927900-pat00428
    ), 측정 파장(
    Figure 112014121927900-pat00429
    )의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수 이론식들로부터 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식이 유도되고, 상기 시편의 뮬러 행렬 성분들의 이론식으로부터 시편에 대한 타원계측 매개변수들의 이론식이 얻어지고, 상기 시편에 대한 상기 타원계측 매개변수들 이론식으로부터 감도계수 이론식을 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 공분산 이론식을 상기 푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
    Figure 112014121927900-pat00430
    ), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
    Figure 112014121927900-pat00431
    ), 상기 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
    Figure 112014121927900-pat00432
    ), 지연시간(
    Figure 112014121927900-pat00433
    ), 적분시간(
    Figure 112014121927900-pat00434
    ), 스케일링 계수(
    Figure 112014121927900-pat00435
    ), 및 상기 푸리에 계수들에 대한 이론식들의 함수로 정하고, 상기 푸리에 계수들에 대한 상기 공분산 이론식들 그리고 상기 감도계수 이론식들로부터 상기 시편에 대한 상기 타원계측 매개변수들의 표준편차에 대한 이론식을 산출하는 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 시편에 대한 타원계측 매개변수들(
    Figure 112014121927900-pat00436
    )의 표준편차[
    Figure 112014121927900-pat00437
    ]에 대한 이론식은
    다음식
    Figure 112014121927900-pat00438

    (여기서
    Figure 112014121927900-pat00439
    는 보정된 푸리에 계수들,
    Figure 112014121927900-pat00440
    는 감도계수,
    Figure 112014121927900-pat00441
    는 보정된 푸리에 계수들간의 공분산, 꺾쇠 괄호(<>)는 표본 평균,
    Figure 112014121927900-pat00442
    는 0이 아닌 푸리에 계수의 교류 성분들 중에서 최상위 인덱스 값)
    인 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기.
  5. 제 2항에 있어서,
    상기 시편에 대한 상기 선택된 타원계측 매개변수들로부터 계면특성, 박막두께, 복소 굴절률, 나노 형상, 비등방 특성, 표면 거칠기, 조성비, 및 결정성 중 선택되는 적어도 어느 하나의 시편에 대한 물성을 분석하는 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기.
  6. 광원(100), 편광변조부(200), 편광해석부(300), 광검출기소자(400) 및 연산장치(500)를 포함하되, 상기 편광변조부(200) 또는 상기 편광해석부(300)에 복수개의 회전가능 광소자가 배치되고, 상기 회전가능 광소자는 등속으로 회전하는 등속회전 광소자와 스캐닝 광소자를 포함하는 광소자 회전형 분광 타원계측기의 측정 정밀도를 계산하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법에 있어서,
    공통인자의 상수값(
    Figure 112015115663620-pat00526
    ), 시편의 광물성(굴절률, 박막두께, 나노패턴 형상 치수), 스캐닝 광소자들의 방위각(
    Figure 112015115663620-pat00527
    ), 보상기들의 위상차(
    Figure 112015115663620-pat00528
    ), 입사각(
    Figure 112015115663620-pat00529
    ), 측정 파장(
    Figure 112015115663620-pat00530
    )으로 구성된 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00531
    )의 함수를 생성하는 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30);
    보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00532
    )에 대한 함수로 구성된 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
    Figure 112015115663620-pat00533
    ]를 생성하는 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40);
    상기 뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)로부터 얻어진 뮬러 행렬 벡터 성분들로부터, 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00534
    )에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수[
    Figure 112015115663620-pat00535
    ]를 생성하는 시편타원계측매개변수생성 단계(S50);
    상기 타원계측매개변수생성 단계(S50)의 시편의 타원계측 매개변수[
    Figure 112015115663620-pat00536
    ]로부터,
    Figure 112015115663620-pat00537
    와 같이 미분을 통해서, 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00538
    )에 대한 함수를 이용하여, 감도 계수들에 대한 이론식을 생성하는 감도계수이론식생성 단계(S60);
    보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00539
    )에 대한 공분산에 대한 이론식을 생성하는 공분산이론식생성 단계(S70); 및
    상기 감도계수이론식생성 단계(S60) 및 공분산이론식생성 단계(S70)의 결과를 다음식
    Figure 112015115663620-pat00540

    에 대입하여,
    푸리에 계수의 계산에 필요한 측정 횟수(
    Figure 112015115663620-pat00541
    ), 한 회전 주기당 노광량 측정 회수(
    Figure 112015115663620-pat00542
    ), 등속회전 광소자의 역학적 회전주기(
    Figure 112015115663620-pat00543
    ), 지연시간(
    Figure 112015115663620-pat00544
    ), 적분시간(
    Figure 112015115663620-pat00545
    ), 스케일링 계수(
    Figure 112015115663620-pat00546
    )와 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00547
    )에 대한 함수로 구성된 시편의 타원계측 매개변수(
    Figure 112015115663620-pat00548
    )의 표준편차에 대한 이론식[
    Figure 112015115663620-pat00549
    ]을 생성하는 시편타원계측매개변수표준편차이론식생성 단계(S80);
    를 포함하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법.
    (여기서, 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00550
    )에 대한 이론식은 상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)로부터 얻을 수 있으며,
    꺽쇠 괄호(<>)는 등속회전 광소자가 한번의 기계적인 회전마다 한번의 측정이 수행될 때에, 총 N번 측정을 하여 얻은 측정값들에 대한 평균값이며,
    Figure 112015115663620-pat00551
    는 0이 아닌 보정된 푸리에 계수의 교류 성분들 중에서 최상위 인덱스 값을 의미하며,
    Figure 112015115663620-pat00552
    는 보정된 푸리에 계수들
    Figure 112015115663620-pat00553
    에 대한 공분산(convariance)를 의미함.)
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 보정된푸리에계수함수생성 단계(S30)의 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00554
    )의 함수는
    다음식
    Figure 112015115663620-pat00555

    Figure 112015115663620-pat00556

    Figure 112015115663620-pat00557

    인 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법.
    (여기서, 공통인자
    Figure 112015115663620-pat00558
    와, 스캐닝 편광자(스캐닝 편광자의 방위각
    Figure 112015115663620-pat00559
    )와 스캐닝 검광자(스캐닝 검광자의 방위각
    Figure 112015115663620-pat00560
    )를 구비한 RE-SE의 경우,
    Figure 112015115663620-pat00561
    는 보정된 푸리에 계수의 직류성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00562
    ,
    Figure 112015115663620-pat00563
    는 보정된 푸리에 계수의 교류성분들이며,
    Figure 112015115663620-pat00564
    는 보정된 푸리에 계수의 직류성분
    Figure 112015115663620-pat00565
    에 대한 선형 방정식에서의 계수 성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00566
    는 보정된 푸리에 계수의 교류성분
    Figure 112015115663620-pat00567
    에 대한 선형 방정식에서의 계수 성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00568
    는 보정된 푸리에 계수의 교류성분
    Figure 112015115663620-pat00569
    에 대한 선형 방정식에서의 계수 성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00570
    는 시편의 뮬러 행렬
    Figure 112015115663620-pat00571
    의 한 성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00572
    이고,
    Figure 112015115663620-pat00573
    로 표기되고,
    Figure 112015115663620-pat00574
    는 진공에서의 빛의 속력이고,
    Figure 112015115663620-pat00575
    는 진공의 유전율(permittivity),
    Figure 112015115663620-pat00576
    는 광검출 소자의 양자 효율,
    Figure 112015115663620-pat00577
    는 광검출 소자의 측정 유효 면적,
    Figure 112015115663620-pat00578
    는 편광 상태 생성부(PSG, Polarization State Generator)의 투과계수이며,
    Figure 112015115663620-pat00579
    는 편광 상태 분석부(PSA, Polarization State Analyzer)의 투과계수이며,
    Figure 112015115663620-pat00580
    는 PSG에 입사하기 직전의 광파(light wave)의 Stokes벡터 성분들이며,
    Figure 112015115663620-pat00581
    는 PSA와 광검출기 소자 사이에 배치된 검출 광학계(Detector Optic System; DOS)의 뮬러 행렬 성분들이며,
    Figure 112015115663620-pat00582
    ,
    Figure 112015115663620-pat00583
    이며,
    Figure 112015115663620-pat00584
    (
    Figure 112015115663620-pat00585
    Figure 112015115663620-pat00586
    Figure 112015115663620-pat00587
    Figure 112015115663620-pat00588
    는
    Figure 112015115663620-pat00589
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00590
    (
    Figure 112015115663620-pat00591
    Figure 112015115663620-pat00592
    Figure 112015115663620-pat00593
    Figure 112015115663620-pat00594
    는
    Figure 112015115663620-pat00595
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00596
    (
    Figure 112015115663620-pat00597
    Figure 112015115663620-pat00598
    Figure 112015115663620-pat00599
    Figure 112015115663620-pat00600
    는
    Figure 112015115663620-pat00601
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00602
    는 시편의 뮬러 행렬 성분들로 구성된 열 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00603
    와
    Figure 112015115663620-pat00604
    는 사용된 RE-SE의 종류에 따라 상이하게 주어지는 정수들이며,
    위 첨자
    Figure 112015115663620-pat00605
    는 행렬에서 자리바꿈을 수행하는 전치행렬(transposed matrix)을 의미하는 기호임.)
  8. 제 6항에 있어서,
    상기 시편뮬러행렬성분벡터생성 단계(S40)의 시편의 뮬러 행렬 성분 벡터[
    Figure 112015115663620-pat00606
    ]는 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00607
    )의 함수인
    다음식
    Figure 112015115663620-pat00608

    인 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법.
    (여기서,
    Figure 112015115663620-pat00609
    ,
    Figure 112015115663620-pat00610
    (
    Figure 112015115663620-pat00611
    Figure 112015115663620-pat00612
    Figure 112015115663620-pat00613
    Figure 112015115663620-pat00614
    는
    Figure 112015115663620-pat00615
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00616
    (
    Figure 112015115663620-pat00617
    Figure 112015115663620-pat00618
    Figure 112015115663620-pat00619
    Figure 112015115663620-pat00620
    는
    Figure 112015115663620-pat00621
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00622
    (
    Figure 112015115663620-pat00623
    Figure 112015115663620-pat00624
    Figure 112015115663620-pat00625
    Figure 112015115663620-pat00626
    는
    Figure 112015115663620-pat00627
    에 대한 계수 성분들로 구성된 행 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00628
    는 시편의 뮬러 행렬
    Figure 112015115663620-pat00629
    의 한 성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00630
    는 시편의 뮬러 행렬 성분들로 구성된 열 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00631
    와
    Figure 112015115663620-pat00632
    는 사용된 RE-SE의 종류에 따라 상이하게 주어지는 정수들이며,
    위 첨자
    Figure 112015115663620-pat00633
    는 행렬에서 자리바꿈을 수행하는 전치행렬(transposed matrix)을 의미하는 기호이며,
    위 첨자 -1은 행렬에서 역행렬(inverse matrix)을 의미하는 기호이며,
    Figure 112015115663620-pat00634
    는 보정된 푸리에 계수의 열 벡터이며,
    Figure 112015115663620-pat00635
    는 보정된 푸리에 계수의 직류성분이며,
    Figure 112015115663620-pat00636
    ,
    Figure 112015115663620-pat00637
    는 보정된 푸리에 계수의 교류성분들이며,
    Figure 112015115663620-pat00638
    는 0이 아닌 보정된 푸리에 계수의 교류 성분들 중에서 최상위 인덱스 값을 의미함.)
  9. 제 6항에 있어서,
    상기 공분산이론식생성 단계(S70)의 보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00639
    )간의 공분산 이론식은 미보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00640
    )간의 공분산 이론식으로부터
    Figure 112015115663620-pat00641
    와 같이 얻어지며 여기서 미보정된 푸리에 계수들(
    Figure 112015115663620-pat00642
    )간의 공분산 이론식은
    다음식
    Figure 112015115663620-pat00643

    Figure 112015115663620-pat00644

    Figure 112015115663620-pat00645

    Figure 112015115663620-pat00646

    Figure 112015115663620-pat00647

    Figure 112015115663620-pat00648

    Figure 112015115663620-pat00649

    Figure 112015115663620-pat00650

    인 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법.
    (여기서,
    Figure 112015115663620-pat00651
    이고,
    꺽쇠 괄호(<>)는 등속회전 광소자가 한번의 기계적인 회전마다 한번의 측정이 수행될 때에, 총 N번 측정을 하여 얻은 측정값들에 대한 평균값임.)
  10. 제 6항에 있어서,
    측정 파장(
    Figure 112014121927900-pat00515
    )의 개수가
    Figure 112014121927900-pat00516
    이고 시편의 타원계측 매개변수[
    Figure 112014121927900-pat00517
    ] 종류의 개수가
    Figure 112014121927900-pat00518
    인 경우에 측정 정밀도 평가 함수
    Figure 112014121927900-pat00519
    는
    다음식
    Figure 112014121927900-pat00520

    에서
    Figure 112014121927900-pat00521
    의 값이 최소인 스캐닝 광소자들의 방위각(θ)의 위치를 찾는 최적측정조건산출 단계(S90);
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법.
  11. 제 6항 내지 제 10항 중 선택되는 어느 한 항에 기재된 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위한 프로그램이 저장된 컴퓨터 판독 가능한 기록매체.
  12. 제 6항 내지 제 10항 중 선택되는 어느 한 항에 기재된 광소자 회전형 분광타원계측기의 측정 정밀도 예측 방법을 구현하기 위한 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 저장된 프로그램.
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