KR101312851B1 - 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법에 관한 것으로, (a) 상기 구조물의 형상을 모사하기 위한 기 설정된 모델링 기법을 통해 상기 구조물에 대한 복수의 구조 형상 함수가 설정되는 단계와; (b) 상기 복수의 구조 형상 함수가 중첩되어 구성되되 상기 각 구조 형상 함수에 가중치 변수가 부여되어 중첩된 중첩 형상 함수가 설정되는 단계와; (c) 상기 구조물 상의 적어도 하나의 변위 계측 지점에 설치된 변위 계측기에 의해 계측된 상기 변위 계측 지점에서의 변위 계측 데이터가 입력되는 단계와; (d) 상기 변위 계측 데이터와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차가 반영된 오차 함수가 설정되는 단계와; (e) 상기 오차 함수를 최적화시키는 상기 가중치 변수의 값이 산출되는 단계와; (f) 상기 산출된 가중치 변수의 값이 상기 중첩 형상 함수의 상기 각 가중치 변수에 적용되어 상기 구조물의 변형 형상을 추정하기 위한 추정 형상 함수가 결정되는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. 이에 따라, 최소한의 변위 계측 개소의 데이터를 이용하여 2차원, 3차원적인 구조물의 다양한 형상 변위를 추정할 수 있으며, 변위 계측 개소 이외의 위치에서도 형상 변위를 추정하고 추정된 변위 모두를 구조적 거동 자료로 활용 가능하게 된다.

Description

계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체{METHOD FOR ESTIMATING OF DEFORMED SHAPE OF STRUCTURE USING MEASURED DISPLACEMENT AND STORAGE MEDIUM STORING PROGRAM FOR EXECUTING THE SAME}
본 발명은 구조물의 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 운영 중인 구조물에서 최소한의 계측 변위 데이터를 이용하여 구조의 건전도 평가에 활용할 수 있는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체에 관한 것이다.
다리나 빌딩과 같은 각종 토목, 건축 구조물의 안전성은 공공의 안전과 직결되며 사회적ㅇ경제적으로 파급효과가 크므로 이들 구조물에 대한 이상 유무를 지속적으로 판단하여 이에 대한 빠른 대처가 가능하도록 해야 한다.
과거 구조물은 기하학적 형상이 단순하고, 높은 안전율을 적용한 보수적인 설계가 이루어졌던 반면, 오늘날 구조물은 미적 형상을 고려함에 따라 날로 기하학적 형상도 복잡해지고 있으며, 이에 더하여 구조물이 대형화되어 내구성과 고성능을 요구하는 구조물이 증가하고 있다.
이와 같은 현대 구조물의 외형적인 구조의 복잡성과 대형화는 태풍, 지진과 같은 자연 재해에 취약해질 수 있고, 특히 균열이나 붕괴와 같은 사고의 발생시 인적 및 재산적인 손실을 야기시키게 된다. 이에, 현대 구조물의 구조 건전도 평가를 통해 구조물의 이상 유무를 판단하여 신속히 대처 할 수 있는 구조물 유지 관리의 중요성이 날로 증가하고 있다.
구조물 유지 관리를 위해 구조물에 대한 풍향, 풍속, 구조물 가속도, 변위, 온도, 변형율 등과 같은 구조물에 대한 다양한 계측이 이루어지고 있다. 이와 같은 계측 데이터 중 변위 계측의 경우, 정적 거동, 준정적 거동, 동적 거동과 같은 모든 구조물의 거동이 계측 가능하고 국부적인 거동의 영향보다 전체 구조계의 거동을 가장 잘 반영하므로 구조물 건전도 평가를 위해 가장 적합한 방법으로 인식되고 있다.
이와 같은 변위 계측에 있어서, 구조물에 대한 정밀한 변위 계측을 위한 다양한 계측 방법들이 제안되고 있다. 일 예로, 한국공개특허 제10-2011-0108484호에서는 변형율 측정 센서를 이용하여 구조물의 비틀림을 측정하는 비틀림 측정 방법 및 시스템을 개시하고 있다. 상기 한국공개특허에 개시된 비틀림 측정 방법은 변형율 측정 센서를 이용하여 구조물의 연속된 정적 및 동적 비틀림을 측정할 수 있으므로 비틀림 변형이 중요한 구조물의 건전성을 경제적으로 모니터링할 수 있는 장점을 제공하고 있다.
현재의 변위 계측 분야에서는 정밀한 측정을 위한 계측 변위 장비, 예를 들어, 레이저 변위계, 광파계, 접촉식 변위계와 같이 매우 정밀한 변위를 계측할 수 있는 장비가 제시되고 있으며, 근래에는 GNSS(Global Navigation Satellite System)을 이용한 변위 계측 방법과 카메라를 이용한 영상 측량 기법 등 구조물에 대한 정밀하면서도 실시간으로 계측 가능한 많은 방법들이 제시되고 있다.
이와 같은 변위 계측 장비와 관련된 기술이 발전함에 따라 계측 정확도ㅇ정밀도가 향상되고 있지만, 그에 비해 계측된 변위 데이터의 활용 수준은 장비 개발 수준에 비해 아직 미비한 수준이다.
상술한 바와 같이, 계측 변위 데이터는 구조물의 다양한 거동 계측이 가능하므로 계측 변위 데이터를 어떻게 활용하느냐에 따라 매우 귀중한 계측 정보가 될 수도 있지만, 많은 정보를 내포하고 있는 변위 정보의 가치를 충분히 활용하지 못할 수도 있다.
현재 운영되고 있는 대부분의 유지 관리 시스템에서는 계측 변위 데이터를 기존 입력된 허용 변위량과의 비교를 통해 이상 유무만을 판단하는 단순 비교 자료로만 활용하고 단순히 계측 변위를 다항식 보간법ㅇCubic Spline 기법 등을 이용하여 단순 보간하여 구조물의 형상을 시각적으로 도출하고 있어 계측 변위를 구조해석을 위한 구조적인 중요한 지표로 활용하지 못하고 있는 실정이다.
상기와 같은 단순 보간 기법을 이용하는 방법은 구조물 건전도 평가의 지표로 활용하기 일정 부분 충분하다고 볼 수 있으나, 변위 계측 개소의 숫자, 즉 변위 계측 개소에 따라 그 정확도가 달라지는 문제를 안고 있어 정확한 변위 계측에는 많은 계측 장비가 설치가 선행되어야 하므로, 실제 적용에는 많은 비용이 소요되는 문제점이 있다.
즉, 정밀한 구조물 형상을 얻기 위해서는 구조물의 기하형태가 복잡할수록 많은 변위 계측 개소를 필요로 하며, 보간법을 위해서는 구조 부재에 따라 다양한 보간 함수를 사용해야 한다는 단점이 있으며, 적절한 보간 함수 선택의 어려움이 있다. 또한 구조물의 비틀림과 같은 3차원 형상의 문제에 직면 했을 경우 보간법의 적용도 한계가 있다.
이에, 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해소하기 위해 안출된 것으로써, 최소한의 변위 계측 개소의 데이터를 이용하여 2차원, 3차원적인 구조물의 다양한 형상 변위를 추정하여, 변위 계측 개소 이외의 위치에서도 형상 변위를 추정하고 추정된 변위 모두를 구조적 거동 자료로 활용 가능한 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체를 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 목적은 본 발명에 따라, 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법에 있어서, (a) 상기 구조물의 형상을 모사하기 위한 기 설정된 모델링 기법을 통해 상기 구조물에 대한 복수의 구조 형상 함수가 설정되는 단계와; (b) 상기 복수의 구조 형상 함수가 중첩되어 구성되되 상기 각 구조 형상 함수에 가중치 변수가 부여되어 중첩된 중첩 형상 함수가 설정되는 단계와; (c) 상기 구조물 상의 적어도 하나의 변위 계측 지점에 설치된 변위 계측기에 의해 계측된 상기 변위 계측 지점에서의 변위 계측 데이터가 입력되는 단계와; (d) 상기 변위 계측 데이터와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차가 반영된 오차 함수가 설정되는 단계와; (e) 상기 오차 함수를 최적화시키는 상기 가중치 변수의 값이 산출되는 단계와; (f) 상기 산출된 가중치 변수의 값이 상기 중첩 형상 함수의 상기 각 가중치 변수에 적용되어 상기 구조물의 변형 형상을 추정하기 위한 추정 형상 함수가 결정되는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법에 의해서 달성된다.
여기서, 상기 (a) 단계에서 상기 모델링 기법은 유한 요소 해석 기법을 포함할 수 있다.
그리고, 상기 (a) 단계에서 상기 구조 형상 함수는 상기 구조물에 가해지는 하중에 따른 형상 변형, 상기 구조물의 진동에 따른 형상 변형, 상기 구조물의 온도 변화에 따른 형상 변형 중 적어도 어느 하나가 반영되어 설정될 수 있다.
또한, 상기 (d) 단계에서 상기 변위 계측 데이터와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차는 상기 변위 계측기에 의해 계측된 자유도 변위와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상에서의 상기 변위 계측 지점에서의 자유도 변위 간의 편차에 의해 산출될 수 있다.
그리고, 상기 (d) 단계에서 상기 오차 함수에는 상기 변위 계측기의 변위 계측 특성이 반영된 장비 특성 계수와, 상기 변위 계측 지점의 반생 변위 크기의 특성이 반영된 발생 변위 중요도 계수가 반영되어 설정될 수 있다.
그리고, 상기 (d) 단계에서 상기 오차 함수는 상기 구조물의 변위의 방향에 따라 각각 설정될 수 있다.
또한, 상기 (e) 단계에서 상기 가중치 변수의 값은 상기 오차 함수의 분산을 최소화하는 값으로 산출될 수 있다.
그리고, 상기 (f) 단계에서 상기 가중치 변수의 값은 기 설정된 제거 조건을 만족하는 경우 0으로 설정될 수 있다.
그리고, 상기 제거 조건은 하중의 방향이 역전되는 방향 조건을 포함할 수 있다.
한편, 상기 목적은 본 발명의 다른 실시 형태에 따라 상기 변형 형상 추정 방법을 수행하기 위한 프로그램이 기록된 정보 처리 장치가 판독 가능한 기록매체에 의해서도 달성될 수 있다.
상기와 같은 구성에 따라 본 발명에 따르면, 최소한의 변위 계측 개소의 데이터를 이용하여 2차원, 3차원적인 구조물의 다양한 형상 변위를 정밀하게 추정할 수 있어, 변위 계측 지점 이외의 위치에서도 형상 변위를 추정하고 추정된 변위 모두를 구조적 거동 자료로 활용 가능한 제한된 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법 및 이를 수행하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체가 제공된다.
도 1은 본 발명에 따른 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법을 설명하기 위한 도면이고,
도 2는 본 발명에 따른 구조물의 변형 형상 추정 방법에서 실제 구조물 상에서의 변위 계측 지점을 나타낸 도면이고,
도 3 내지 도 7은 본 발명에 따른 구조물의 변형 형상 추정 방법과, 기존의 보간법 간의 형상 추정 정밀도를 비교한 결과를 설명하기 위한 도면이다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 실시예를 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법을 설명하기 위한 도면이다. 먼저, 구조물, 예를 들어 교량의 형상을 모사하기 위한 기 설정된 모델링 기법을 통해 구조물에 대한 복수의 구조 형상 함수가 설정된다(S10).
본 발명에서는 구조 형상 함수를 설정을 위한 모델링 기법으로 유한 요소 해석 기법이 적용되는 것을 예로 한다. 교량과 같은 구조물은 유한 요소 해석 기법을 이용해 무한수의 자유도를 갖는 시스템이 유한수의 요소와 각 요소의 절점이 자유도를 갖는 시스템으로 묘사될 수 있다.
구조물은 다양한 외부 조건에 의해 그 형상의 변형이 야기된다. 예컨대, 교량의 경우, 운영 중에 차량 하중, 풍향, 지진 하중, 온도 하중과 같이 다양한 하중을 경험하며 이들 하중에 의해서 구조물은 다양한 형상 변형이 야기된다.
이에, 본 발명에 따른 구조 형상 함수는 구조물에 가해지는 하중에 따른 형상 변형, 구조물에 가해지는 진동에 따른 형상 변형, 구조물의 온도 변화에 따른 형상 변형이 반영되도록 설정된다. 이에 따라, 구조물에 실제 작용하는 하중으로 인해 나타날 수 있는 다양한 형상 변형이 구조 형상 함수에 반영될 수 있게 된다.
이와 같은 구조 형상 함수는 유한 요소 해석 기법을 통한 모델링을 통해 각 요소 자유도의 변위 벡터로 표현되며, 구조물의 기하학적 형태나 대표적으로 작용하는 하중의 종류에 따라서 하중이 작용할 때의 변형 형상으로 가정할 수도 있다. 또한, 유한 요소 해석 기법의 경우, 2차원 구조물이나 3차원 구조물의 형상 변형에도 적용이 가능한 장점이 있다. 하중이 작용할 때의 변형 형상 외에도 자유 진동 해석 기법을 통해 모드 형상으로 구조 형상 함수를 설정할 수 있으며, 이들을 조합하여 사용할 수도 있음은 물론이다.
본 발명에 따른 구조 형상 함수를
Figure 112012051757282-pat00001
로 정의하는 경우, 2차원 구조물의 경우 [수학식 1]과 같이 표현될 수 있고, 3차원 구조물의 경우 [수학식 2]와 같이 표현될 수 있다. [수학식 1] 및 [수학식 2]에서 k는 유한 요소 해석 기법 상의 절점수이고, l은 구조물의 차원이다.
[수학식 1]
Figure 112012051757282-pat00002

[수학식 2]
Figure 112012051757282-pat00003

상기와 같은 방법으로 정의된 복수의 구조 형상 함수, 즉 구조물에 가해지는 하중에 따른 형상 변형, 구조물의 진동에 따른 형상 변형, 구조물의 온도 변화에 따른 형상 변형이 각각 반영된 복수의 구조 형상 함수가 설정되면, 복수의 구조 형상 함수가 중첩된 중첩 형상 함수가 설정된다(S11). 여기서, 중첩 형상 함수는 구조물의 추정 변형 형상을 반영하게 된다.
여기서, 구조 형상 함수를 중첩하는데 있어 각각의 구조 형상 함수에 가중치 변수가 부여되어 중첩된다. [수학식 3]은 중첩 형상 함수를 나타낸 것이다. [수학식 3]에서
Figure 112012051757282-pat00004
는 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상이고,
Figure 112012051757282-pat00005
는 i 번째 구조 형상 함수의 가중치 변수이고, n은 적용된 구조 형상 함수의 개수이다.
[수학식 3]
Figure 112012051757282-pat00006

여기서, [수학식 3]의 중첩 형상 함수를 구성하는 각 구조 형상 함수에 대한 가중치 변수의 값이 결정되어 대입되면, 해당 중첩 형상 함수가 구조물의 변형 형상을 추정하기 위한 최종적인 추정 형상 함수로 결정되는데, 이하에서는 가중치 변수의 값을 산출하는 과정에 대해 설명한다.
도 1을 참조하여 설명하면, 실제 구조물 상의 적어도 하나의 변위 계측 지점에 설치된 변위 계측기에 의해 계측된 변위 계측 지점에서의 변위 계측 데이터가 입력된다(S12).
그리고, 실제 구조물의 변위 계측 지점에서 계측된 변위 계측 데이터와 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차가 반영된 오차 함수가 설정된다(S13). 본 발명에서는 변위 계측 데이터와 추정 변형 형상 간의 편차는 변위 계측기에 의해 계측된 자유도 변위와 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 상에서의 변위 계측 지점에서의 자유도 변위 간의 편차에 의해 산출되는 것을 예로 한다. 즉, 실제 변위 계측 데이터의 자유도와 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 동일한 자유도에서의 변위 편차를 반영하게 된다.
[수학식 4]는 변위 계측 데이터를 구조 형상 함수에 대응하는 벡터 형태로 나타낸 것이고, 도 2는 구조 형상 함수 상에서의 변위 계측 지점을 나타낸 것이다. [수학식 4]에서
Figure 112012051757282-pat00007
는 변위 계측 데이터로 구성된 계측 변위 벡터이다.
[수학식 4]
Figure 112012051757282-pat00008

여기서, 본 발명에서는 변위 계측 데이터와 추정 변형 형상 간의 편차를 오차 행렬로 구성하고, 오차가 누적될 때 오차 간의 상쇄에 따라 정밀도가 하락하는 것을 방지하기 위해 오차 행렬의 각 열의 제곱의 총합을 편차로 산출하는 것을 예로 한다.
또한, 본 발명에서는 오차 함수에 변위 계측기의 변위 계측 특성이 반영된 장비 특성 계수와, 변위 계측 지점의 발생 변위 크기의 특성이 반영된 발생 변위 중요도 계수가 반영되어, 오차 함수가 설정되는 것을 예로 한다. [수학식 5]는 장비 특성 계수, 발생 변위 중요도 계수가 반영된 오차 함수의 예를 나타낸 것이다. [수학식 5]에서 El은 오차 함수 각 열의 총합을 의미하며, ejl은 변위 계측 데이터와 중첩 형상 함수 간의 편차이고, m은 변위 계측 지점의 개수이고, βl은 장비 특성 계수이고,
Figure 112012051757282-pat00009
은 발생 변위 중요도 계수이다.
[수학식 5]
Figure 112012051757282-pat00010

[수학식 5]를 참조하여 설명하면, 실제 구조물에서는 변위 계측기의 특성에 따라 구조물의 형상 변위 방향에 따라 정밀도가 상이한 경우가 발생할 수 있다. 예를 들어, GNSS(Global Navigation Satellite System)의 경우 위성의 기하학적 배치로 인해 수평 방향으로의 정밀도가 수직 방향으로의 정밀도보다 2배 정도 높게 나타나는데, 계측 변위를 이용한 구조물의 형상 추정을 위해서는 이런 장비의 특성을 함께 고려해야 더욱 정밀한 결과를 얻을 수 있는 바, 장비 특성 계수를 통해 이를 반영하게 된다.
또한, 실제 계측 변위의 발생 크기나 중요도에 따라, 이를 오차 함수에 반영하여야 정밀한 결과가 산정될 수 있다. 예를 들어, 현수교와 같은 교량의 경우 양 끝단은 지면에 고정되는 반면 중앙 부분은 고정되지 않으므로 중앙 부분의 변위가 전체 교량의 형상 변형에 많은 영향을 미치게 되는바, 이와 같은 계측 지점에 따른 중요도가 오차 함수에 반영되는 것이 바람직하다.
[수학식 6] 및 [수학식 7]은 발생 변위 중요도 계수를 나타낸 것이다. [수학식 6]은 특정 변위 계측 지점에서 3축의 발생변위의 크기에 따라 방향 변위의 중요가 반영된 것이고, [수학식 7]은 전체 구조물에서의 계측 변위 중 3축 각각의 최대 발생 변위를 도출하여 특정 지점에서의 계측 변위 중요도를 반영한 것이다. [수학식 6] 및 [수학식 7]에서
Figure 112012051757282-pat00011
은 발생 변위 중요도 계수이고, uj1은 j 계측 지점에서의 1축 방향 변위이고, uj2는 j 계측 지점에서의 2축 방향 변위이고, uj3은 j 계측 지점에서의 3축 방향 변위이고, uj1max는 계측 변위 중 1축 방향 최대 발생 변위이고, uj2max는 계측 변위 중 2축 방향 최대 발생 변위이고, uj3max는 계측 변위 중 3축 방향 최대 발생 변위이다.
[수학식 6]
Figure 112012051757282-pat00012

[수학식 7]
Figure 112012051757282-pat00013

본 발명에 따른 오차 함수는 상기 [수학식 5]에 나타낸 바와 같이, 행렬 형태로 표현되는데, 각 차원의 방향, 즉 구조물의 x축, y축 및 z축 방향의 오차를 나타낸다. 예컨대, E1의 경우 x축 방향의 오차의 합, E2의 경우 y축 방향의 오차의 합, E3의 경우 z축 방향의 오차의 합을 의미한다. 임의의 구조 형상 함수는 구조물의 차원에 따라 동일 가중치로 각 차원의 방향을 모두 고려하고 있으므로 모든 차원의 방향을 하나의 식으로 고려하여 가중치를 산정해야만 구조 형상 함수에 대한 타당한 가중치를 산정할 수 있다.
상기와 같은 방법으로 오차 함수가 설정되면, 오차 함수를 최적화시키는 가중치 변수의 값을 산출한다(S14). 본 발명에서는, [수학식 8]과 같이, 가중치 변수의 값이 오차 함수의 분산을 최소화하는 값으로 산출되는 것을 예로 한다. 즉, 변위 계측 데이터와 중첩 형상 함수의 추정 변형 형상 간의 편차를 최소화시키는 가중치 변수의 값이 각 구조 형상 함수의 가중치로 결정된다.
[수학식 8]
Figure 112012051757282-pat00014

여기서, 본 발명에서는, 도 1에 도시된 바와 같이, [수학식 8]에 의해 산출된 가중치 변수의 값이 기 설정된 제거 조건을 만족하는 경우, 해당 가중치 변수의 값을 '0'으로 설정하여 해당 구조 형상 함수를 제거하는 과정을 거치게 된다(S15).
예컨대, 제거 조건은 하중의 방향이 역전되는 방향 조건을 포함할 수 있다. 즉, 가중치의 값이 (-)값으로 산출되는 경우에는 변위의 방향이 역전되는 것을 의미하며, 이는 실제 환경에서 발생할 수 없는 현상이므로, 해당 가중치와 관련된 구조 형상 함수를 제거함으로써, 추정의 정확도를 높일 수 있게 된다.
상기와 같은 방법을 통해 가중치 변수의 값들이 산출되면, 산출된 가중치 변수의 값을 중첩 형상 함수의 각 가중치 변수에 적용함으로써, 구조물의 변형 형상을 추정하기 위한 최종적인 추정 형상 함수가 결정된다(S16).
구조물의 변위 계측을 이용한 건전도 평가에 있어, 유한 요소 해석 기법의 모든 자유도의 변위를 알고 있다면 변위 계측을 이용한 구조물 건전도 평가가 가능하지만, 실제의 계측에서는 변위 계측 지점이 유한 요소 해석 기법 상의 모델의 자유도의 수에 비해 매우 제한적이다.
따라서, 종래에는 계측 자유도의 변위를 이용해 전체 자유도의 변위를 추정하여 형상을 추정하기 위해 계측된 자유도의 변위 정보를 이용해 다항식 보간법 등의 보간 기법을 이용하여 구조물의 형상을 결정하였다. 그러나, 기존에 활용되고 있는 다항식 보간법, 라그랑지 보간법, 큐빅스플라인 보간법과 같은 보간 기법은 구조적인 배경없이 단순히 변위 계측 데이터를 연결하여 보간하는 방법이므로 계측 데이터의 수가 부족할수록 추정의 정확도가 현저히 저하되는 문제점이 있었다.
이하에서는, 도 3 내지 도 7을 참조하여, 본 발명에 따른 구조물의 변형 형상 추정 방법과, 기존의 다항식 보간법, Lagrange 보간법, Cubic Spline 보간법들 간의 형상 추정 정밀도를 비교한 결과에 대해 설명한다.
다항식 보간법의 경우 n차 다항식을 사용하기 위해서는 총 n+1개의 계측 정보를 필요로 하며 구조물의 형상이 복잡해질수록 고차의 다항식을 사용해야 하므로 그만큼 많은 변위 계측 정보를 필요로 한다. Lagrange 보간법과 Cubic Spline 보간법의 경우 계측 정보의 수에 관계없이 임의의 두 점을 잇는 곡선을 3차 다항식으로 사용하여 매끄럽게 연결하는 방법이다.
형상 추정 정밀도의 비교를 위해, 도 3에 도시된 바와 같이, 2경간 연속교 모델을 구조물로 선정하였으며, 단면의 제원은 [표 1]과 같다.
[표 1]
Figure 112012051757282-pat00015

구조물은 하중의 작용형태에 따라 다양한 거동 형상을 나타내는데, 다양한 형상에 대해 본 발명에 따른 변형 형상 추정 방법의 효과를 확인하기 위해, 도 3의 (a) 내지 (c)에 나타낸 바와 같이, 3가지 경우의 형상을 선정하였으며, 도 3의 (a) 및 (b)는 대칭 형상이고, (c)는 비대칭 형상으로 선정하였다.
그리고, 도 4는 각각 변위 계측 지점의 예를 나타낸 것으로, 도 4의 (a)는 2곳의 변위 계측 지점, 도 4의 (b)는 4곳의 변위 계측 지점, 도 4의 (c)는 6곳의 변위 계측 지점에서 변위 계측 데이터를 계측한 것을 예로 하고 있다.
추정의 정확도는 구조물의 각 노드에서 실제 구조물의 변위와, 추정된 변위를 [수학식 9]와 나타낸 바와 같이, 평균 절대값 퍼센트 오차(Mean Absolute Percent Error)를 이용하였다. 여기서, At는 노드 t에서 구조물의 실제 변위이고, Ft는 노드 t에서 추정된 변위이고, n은 노드 수이다.
[수학식 9]
Figure 112012051757282-pat00016

도 5는 도 3의 (a)에 도시된 변형 형상에 대한 실험 결과를 나타낸 그래프이고, 도 6은 도 3의 (b)에 도시된 변형 형상에 대한 실험 결과를 나타낸 그래프이고, 도 7은 도 3의 (c)에 도시된 변형 형상에 대한 실험 결과를 나타낸 그래프이다. 여기서, 도 5 내지 도 7에서 본 발명에 따른 변형 형상 추정 방법은 SFSM-LS로 표기한다.
도 5 내지 도 7을 참조하여 설명하면, 변형 계측 지점의 개수(M2, M4, M6)가 증가할수록 모든 추정 기법의 정확도가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 반면, 적인 계측 데이터에서는 본 발명에 따른 변형 형상 추정 방법이 보다 높은 추정 정확도를 나타냄을 확인할 수 있으며, 구조물의 구조나 변형이 복잡해질수록 기존의 추정 기법에 비해 본 발명에 따른 변형 형상 추정 방법이 보다 정밀함을 확인할 수 있다.
비록 본 발명의 몇몇 실시예들이 도시되고 설명되었지만, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 당업자라면 본 발명의 원칙이나 정신에서 벗어나지 않으면서 본 실시예를 변형할 수 있음을 알 수 있을 것이다. 발명의 범위는 첨부된 청구항과 그 균등물에 의해 정해질 것이다.

Claims (10)

  1. 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법에 있어서,
    (a) 상기 구조물의 형상을 모사하기 위한 기 설정된 모델링 기법을 통해 상기 구조물에 대한 복수의 구조 형상 함수가 설정되는 단계와;
    (b) 상기 복수의 구조 형상 함수가 중첩되어 구성되되 상기 각 구조 형상 함수에 가중치 변수가 부여되어 중첩된 중첩 형상 함수가 설정되는 단계와;
    (c) 상기 구조물 상의 적어도 하나의 변위 계측 지점에 설치된 변위 계측기에 의해 계측된 상기 변위 계측 지점에서의 변위 계측 데이터가 입력되는 단계와;
    (d) 상기 변위 계측 데이터와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차가 반영된 오차 함수가 설정되는 단계와;
    (e) 상기 오차 함수를 최적화시키는 상기 가중치 변수의 값이 산출되는 단계와;
    (f) 상기 산출된 가중치 변수의 값이 상기 중첩 형상 함수의 상기 각 가중치 변수에 적용되어 상기 구조물의 변형 형상을 추정하기 위한 추정 형상 함수가 결정되는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (a) 단계에서 상기 모델링 기법은 유한 요소 해석 기법을 포함하는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 (a) 단계에서 상기 구조 형상 함수는 상기 구조물에 가해지는 하중에 따른 형상 변형, 상기 구조물의 진동에 따른 형상 변형, 상기 구조물의 온도 변화에 따른 형상 변형 중 적어도 어느 하나가 반영되어 설정되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서 상기 변위 계측 데이터와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상 간의 편차는 상기 변위 계측기에 의해 계측된 자유도 변위와 상기 중첩 형상 함수에 따른 추정 변형 형상에서의 상기 변위 계측 지점에서의 자유도 변위 간의 편차에 의해 산출되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서 상기 오차 함수에는 상기 변위 계측기의 변위 계측 특성이 반영된 장비 특성 계수와, 상기 변위 계측 지점의 반생 변위 크기의 특성이 반영된 발생 변위 중요도 계수가 반영되어 설정되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서 상기 오차 함수는 상기 구조물의 변위의 방향에 따라 각각 설정되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  7. 제2항에 있어서,
    상기 (e) 단계에서 상기 가중치 변수의 값은 상기 오차 함수의 분산을 최소화하는 값으로 산출되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  8. 제2항에 있어서,
    상기 (f) 단계에서 상기 가중치 변수의 값은 기 설정된 제거 조건을 만족하는 경우 0으로 설정되는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 제거 조건은 하중의 방향이 역전되는 방향 조건을 포함하는 것을 특징으로 하는 계측 변위를 이용한 구조물의 변형 형상 추정 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 하나에 따른 변형 형상 추정 방법을 수행하기 위한 프로그램이 기록된 정보 처리 장치가 판독 가능한 기록매체.
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