KR101000826B1 - 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법 - Google Patents

고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법 Download PDF

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Abstract

고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 시스템 및 방법이 개시된다. 덴서 롤의 속도와 암의 모델링을 구하고 시스템의 전달함수를 구한 다음 장력 외란의 주파수를 분석하여 운전속도와 웹의 동특성을 고려하여 근궤적 선도를 통한 게인 선정하여 장력제어 성능을 분석함으로써, 시스템의 생산속도 증가 및 인쇄 품질 향상을 통한 가격 경쟁력 향상 및 생산품질을 개선할 수 있다.
롤투롤, 덴서, 암, 운전속도, 동특성

Description

고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법{Matching Method Design of a Tension Controller with Pendulum Dancer in Roll-to-Roll Systems}
본 발명은 장력제어 시스템에 관한 것으로 상세하게는 덴서롤 전후 스팬의 장력모델을 이용하여 시스템의 생산속도 증가 및 인쇄 품질 향상을 통한 가격 경쟁력 향상 및 생산품질 개선에 기여할 수 있는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 시스템 및 방법투시경 장치에 관한 것이다.
웹이란 필름, 제지, 철강, 섬유등과 같이 유연하고 길이 방향으로 연속적인 소재를 의미하며, 많은 산업 현장에서 웹의 형태로서 압연 코일 혹은 필름, 제지, 인쇄용지 등과 같은 중간 혹은 최종 단계의 생산품을 저장하고 있다. 도 1은 대표적인 R2R(roll-to-roll) 시스템인 그라비어(gravure) 인쇄기의 개략도이며, 국내 제품은 300m/min의 운전 성능을 갖는다. 생산성 제고를 위한 공정속도 향상(500m/min 목표)이 대두되고 있으며, 최근에는 알에프아이디 태그(RFID tag), 사이니지(signage), 플렉서블 디스플레이(flexible display)등을 R2R 인쇄 방식으로 생산하기 위한 전자인쇄 (printed electronics) 기술이 주목 받고 있다. 이러한 인 쇄기술의 개발을 위해서 R2R 기초연구를 통한 각 부분별 수학적 모델의 개발 및 제어이론에 대한 연구가 필요하다.
R2R 시스템은 언와인더(unwinder), 와인더(winder), 인피더 (infeeder), 아웃피더 (outfeeder) 등으로 구성되며 인피더와 아웃피더 사이에 프린팅 (printing), 드라잉 (drying)과 같은 공정이 존재한다. 일정한 수준 이상의 인쇄 품질을 유지하기 위해서는 프린팅 공정으로 유입되는 웹 소재의 장력을 균일하게 유지하는 것이 필수요건이다. 이러한 장력제어를 위해 언와인더와 인피더 구간에 덴서시스템(dancer systems)을 장착하여 장력을 제어하고 있으며, 장력오차의 크기가 웹의 프린팅 품질에 직접적인 영향을 주게 된다. 웹의 동특성에 대한 연구는 Campbell, Grenfell, Brandenburg에 의해 확립되었으며, Shin은 멀티스팬에서의 실시간 분산 장력제어를 제안하였다.
덴서시스템은 두 가지 종류로서, 액티브 덴서 (active dacer)와 패시브 덴서 (passive dacer)가 있다. 액티브 덴서에 대한 연구는 Pagilla 에 의해 제안되었으며, 패시브 덴서보다 넓은 주파수 범위의 장력외란 제어 및 미세한 장력제어의 수행이 가능한 장점을 갖는다. Ramamurthy는 패시브 덴서와 액티브 덴서의 비교연구를 수행하였다. 하지만 Hong의 추가적인 덴서 연구에서 액티브 덴서는 고주파수의 장력외란에 대한 보상능력에서 한계를 나타내는데, 이는 덴서롤 액츄에이터(actuator)의 동특성에 의해 액티브 덴서의 제어 성능이 제한되기 때문이다. 또한 고성능의 액츄에이터를 사용하더라도 일반 패시브 덴서에 비해 추가 장치로 인한 비용 소요와, 장치 구현의 어려움으로 인해, 액티브 덴서는 장력 제어기로서의 적용 가능성이 낮은 한계를 갖는다.
패시브 덴서는 웹의 장력 외란으로 인한 모멘트 변화에 의해 스프링(spring)-뎀퍼(damper)로 지지되는 아이들롤이 병진 운동을 하게 되며, 아이들롤의 위치 변화를 통해 웹에 발생한 장력 외란을 흡수하게 된다. Shin은 장력모델을 바탕으로 스프링과 뎀퍼, 아이들롤로 구성되어 있는 패시브 덴서의 모델링을 제안하고, 사용 가능한 공진 주파수를 설계 파라미터로서 제안하였다. Shelton은 패시브 덴서를 장력센서로서 사용할 경우의 한계를 분석하였다. Knittel은 H∞제어를 사용한 덴서 시스템을 제안하였다. 하지만 패시브 덴서는 액추에이터 없이 덴서롤의 병진운동을 통한 스팬길이 변화만으로 장력제어를 수행하게 되는데, 덴서롤의 기구적인 운동 영역의 제한으로 인해 장력제어 범위의 한계를 갖는다.
이러한 단점극복을 위해 R2R시스템은 패시브 덴서와 액티브 덴서의 혼합적 방식을 사용한다. 추가적인 액츄에이터 없이 패시브 덴서를 사용하면서 덴서롤의 위치를 되먹임하여 덴서롤 전/후에 위치한 드리븐 롤러의 속도를 PI (Proportional-Integral)제어하는 방식이다. 이는 과도한 장력외란으로 인하여 덴서롤이 물리적 허용범위를 벗어나는 것을 방지하여 안정적으로 장력을 제어하기 위함이다. 이러한 R2R 덴서시스템은 기존의 액티브 혹은 패시브 덴서의 동특성과 구분되며, 운전속도 상승을 통한 생산성 개선을 위해 덴서시스템의 설계 및 되먹임 PI 제어기의 게인 설정법 등의 연구 가 요구된다. 하지만 덴서롤 위치 되먹임-드리븐롤 속도 제어 방식의 혼합 덴서 시스템에 대한 연구는 수행된바 없으며 산업 현 장에서는 제어기 설계를 해외의 모터-드라이버 업체의 숙련된 엔지니어에게 의존하고 있는 실정이다.
이러한 문제점을 해결하기 위한 본 발명은 덴서 위치 되먹임, 드리븐 롤러의 속도 PI제어를 수행하는 R2R시스템의 운전속도에 따른 극점 분석, 편심으로 인한 장력외란 예측, 장력전달 현상 등의 매칭(matching)을 고려한 PI제어기의 게인 설계 기법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
웹의 필터링 효과와 언와인더의 편심을 고려한 최대 장력외란을 분석할 수 있는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 시스템을 제공하는 것을 제2 목적으로 한다.
또한, 본 발명의 제3 목적은 근궤적 선도를 통해 최소의 dominant 극점을 갖는 게인을 선정할 수 있는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 시스템을 제공하는 것이다.
그리고, 덴서암의 각도변화에 따른 비례게인을 조정, 허용 장력외란의 범위 이내로 제어기를 설계할 수 있는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법을 제공하는 것을 제4 목적으로 한다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 의한 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법은 덴서 시스템의 전달함수를 구하는 단계와, 덴서 시스템의 장력 외란의 주파수를 분석하는 단계, 덴서 시스템의 운전속도와 웹의 동특성을 고려한 장력 외란을 분석하는 단계 및 덴서 시스템의 근궤적 선도를 통한 게인을 선정하는 단계를 포함하도록 구성하여 장력제어 성능을 분석하는 것을 특징으로 한다.
이러한 전달함수는 덴서 롤 전후 스팬의 장력 모델링과 덴서 아이들롤의 속도 모델링을 구하고, 덴서 암 각도의 모델링을 구한 다음 장력 모델링과 덴서 아이들롤 속도 모델링 및 암의 각도 모델링을 이용하여 전달함수를 구하는 것이 특징이다.
따라서, 전달함수는 다음의 수학식으로 표현된다.
Figure 112008073095332-pat00001
여기서, lu , ld 는 덴서롤의 상하류 스팬 길이, l1 은 공압실린더 로드 길이, l2 는 덴서롤의 암 길이, E는 종탄성계수(Young's Modulus), r은 롤의 반경, J는 롤의 관성모멘트, b는 베어링 회전마찰 계수, v는 웹속도, V는 웹속도변화량, A는 단면적,
Figure 112008073095332-pat00002
는 덴서 암의 힌지중심에 대한 전체 덴서시스템의 등가 관성모멘트를 나 타낸다.
그리고, 덴서 시스템의 장력 외란의 주파수를 분석하는 단계는 언와인더의 지름에 따른 장력외란의 주파수 범위를 분석하는 것을 특징으로 하며 이때의 주파수 범위는 다음의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008073095332-pat00003
장력 외란을 분석하는 단계는 덴서시스템에 대한 극점-영점그래프를 통하여 운전속도 변화에 대한 응답 특성을 파악하는 것을 특징으로 하며, 근궤적 선도를 통한 게인을 선정하는 단계는 적분 게인의 변화에 대한 각각의 근궤적 선도를 통하여 도미넌트(dominant) 극점을 조사하는 단계와, 근궤적 선도에서 가장 좌측에 위치할 때의 비례 게인(Kp) 및 적분 게인(Tn)을 선정하는 단계 및 저속에서 상기 비례 게인(Kp) 및 적분 게인(Tn) 조정하여 게인을 설정하는 단계로 이루어지게 한다.
또한, 근궤적 선도로 선정된 게인의 응답성능을 시뮬레이션을 통하여 상기 게인을 조정하는 단계를 더 포함하도록 하는 것이 바람직하고, 게인 조정은 언와인더의 운전장력대비 50%(단, 시스템마다 변할 수 있음)의 스텝 장력 외란에 대한 응답이 허용장력외란 범위 ±2%(단, 시스템마다 변할 수 있음)안에 존재하도록 게인을 조정하는 것을 특징으로 하며, 그리고 정지상태에서 속도를 증가시키면서 덴서암의 각도 변화량에 반비례하도록 비례게인을 변화시키는 것을 특징으로 한다.
따라서, 본 발명에 의하면 R2R시스템의 펜듈럼 덴서 수학적 모델을 통해 아이들 롤의 위치 되먹임 PI 속도 제어를 수행하는 덴서의 동특성을 분석할 수 있는 효과가 있다.
또한, 고속운전(470m/min 혹은 그 이상)이 가능한 효과가 있다.
그리고, 시스템의 생산속도 증가 및 인쇄 품질 향상을 통한 가격 경쟁력 향상 및 생산품질 개선에 기여할 수 있는 효과가 있다.
본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정 해석되지 아니하며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
이하 본 발명에서 사용되는 기호의 설명은 다음과 같다.
lu : 덴서롤의 상류 스팬 길이(upstream span length of dancer roll)
ld : 덴서롤의 하류 스팬 길이(downstream span length of dancer roll)
l1 : 공압실린더 로드 길이(rod length of hinge to cylinder)
l2 : 덴서롤의 암 길이(rod length of hinge to dancer roll)
E : 종탄성 계수(Young's modulus)
r : 롤의 반경(radius of roll)
J : 롤의 관성모멘트(moment of inertia of roll)
b : 베어링 회전마찰 계수(rotary friction constant of bearing)
v : 웹속도(velocity of web)
V : 웹속도변화량(change in web velocity from a steady state value)
t : 웹 장력(tension of web)
top : 웹 운전 장력(operation web tension)
T : 웹 장력 변화량(change in web tension from a steady state value)
P : 공압실린더 압력(pressure of pneumatic cylinder)
Kp : 비례 게인
Tn : 적분 게인
Jeq : 힌지중심에 대한 전체 덴서시스템의 등가 관성모멘트
θd : 덴서암의 회전각
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 일실시예에 대하여 상세히 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 의한 덴서시스템을 예시한 구성도이다.
덴서롤 전후스팬의 장력 모델을 구한다.
도 2의 덴서 시스템은 프린팅 롤(112), 그리고 인피드롤(Infeed Roll;114)에 의하여 웹(미도시)을 화살표 방향으로 이송하면서 덴서 아이들롤(Dancer idle roll;110)에 의하여 웹의 장력을 조절할 수 있도록 구성되어 있으며, 덴서롤(110) 은 덴서암(116a)과 공압실린더로드(116b)를 거쳐 공압실린더(116)와 연결되어 있다.
덴서 시스템의 상류스팬에서 질량보존의 법칙을 적용하면 다음의 [수학식1]을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00004
스팬길이(
Figure 112008073095332-pat00005
) 및 장력과 변형률 관계(T=AEε)를 [수학식1]에 대입하고,
Figure 112008073095332-pat00006
로 정리한 후에 Taylor 정리를 통해 선형화하면, [수학식2]의 덴서롤 상류스팬의 선형 장력 모델을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00007
또한 덴서 아이들롤(110) 하류스팬에 대해서도 동일한 과정을 통해 [수학식3]의 선형 장력 모델을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00008
덴서 아이들롤(110)의 속도는 양단 웹의 장력차이에 의해서 결정된다. 덴서 아이들롤(110)에서 장력에 의해 발생하는 토크는 [수학식4]와 같다. [수학식5]는 롤러의 접선 속도이며, 평형점에서의 속도와 변화량의 관계로서 [수학식6]과 같다고 가정한다.
Figure 112008073095332-pat00009
Figure 112008073095332-pat00010
Figure 112008073095332-pat00011
이때, 덴서 아이들롤(110) 양단에 발생하는 장력을 평형점에서의 장력과 변화량의 조합으로 가정, [수학식5], [수학식6]을 [수학식4]에 대입 후 정리하면 덴서 아이들롤의 속도모델인 [수학식7]을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00012
덴서암의 모델링
덴서 아이들롤(110)에 발생하는 장력과 공압 실린더(116)에서 발생하는 스프링력, 공압력으로 인하여 덴서암(116a)이 회전운동을 하게 되며 이에 대한 운동방 정식은 [수학식8]과 같다.
Figure 112008073095332-pat00013
[수학식8]에 공압실린더 로드(116b)의 길이와 스프링력의 관계인 [수학식9], 정상상태 조건인 [수학식10]을 대입 정리하면, [수학식11]의 선형화된 덴서암의 운동방정식을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00014
Figure 112008073095332-pat00015
Figure 112008073095332-pat00016
덴서시스템의 전달함수
선형화된 덴서시스템의 전달함수를 구하기 위하여 덴서 아이들 롤 전후의 장 력 식인 [수학식2], [수학식3]과 아이들롤의 속도 식인 [수학식7], 덴서암의 회전모델 식인 [수학식11]을 라플라스 변환하여 정리하면 다음의 [수학식12]을 얻는다.
Figure 112008073095332-pat00017
이하, 도면을 참조하여 덴서시스템의 제어기 구성도에 대하여 설명한다.
도 3은 R2R 머신에서 사용하는 인피드영역에서의 PI덴서 제어기의 신호흐름도를 예시한 도면이고, 도 4는 인피드덴서의 블록선도이다.
인피드구간의 프린팅롤 접선 속도는 전체공정의 기준속도, 즉 마스터속도 (master speed)로서 고정되고, 공압실린더(116)의 압력은 [수학식10]을 만족하도록 설정된다. 이때, 덴서롤이 초기위치를 유지하도록 덴서롤의 위치를 PI-되먹임하여 인피드 롤(114)의 속도를 제어한다. 이는 소재의 장력과 공압실린더로 인한 반력이 동일한 값을 갖게 하여 장력을 제어하기 위함이다.
R2R 머신에서 사용하는 인피드 구간의 PI-덴서 위치 되먹임 장력 제어기의 신호 흐름도는 도 3과 같으며, 이의 블록선도는 도 4에 나타내었다. 도 4는 덴서모델(110a)의 덴서암의 위치를 전위차계(potentiometer;120)로 계측하고, 필터(122)를 거쳐 에러부(124)에서 에러를 필터링 한 후, PI 제어기(PI controller;126)를 통한 인피드롤의 속도 변화로 장력제어를 수행하도록 구성하는 것이다.
장력외란의 주파수 분석
고품질의 인쇄를 위해서 프린팅 공정으로 유입되는 웹 소재는 균일한 장력을 유지해야 하며, 허용 장력외란은 운전장력 대비 ±2%(인쇄 요구조건에 따라 변경 가능)이내로 설정된다. 이를 위해, 최대 장력 외란에 대한 응답 성능을 제어기의 설계 기준으로 삼는다. 언와인더의 편심은 대표적인 장력외란의 요인이며, 소재의 풀림으로 지름감소와 장력 주파수의 증가가 발생한다. 지름에 따른 장력외란의 주파수 범위는 [수학식13]과 같다. 언와인더 직경변화가 1~0.1m일때 운전속도 300, 500(m/min)에 대한 최대 주파수는 각각 100, 166.7(rad/s)이다.
Figure 112008073095332-pat00018
운전속도의 영향분석
PI제어기를 포함한 R2R덴서시스템에 대한 극점-영점그래프를 통하여 운전속도 변화에 대한 응답 특성을 파악한다. 시뮬레이션에 사용된 파라메터는 [표1]과 같다.
도 5와 도 6은 운전속도 변화(200~500m/min)에 대한 극점 변화를 나타낸다. 운전 속도가 증가할수록 dominant pole은 고정되어 있고, oscillation pole은 좌측으로 이동하여 진동영향이 감소하므로 속도 증가에 따른 제어성능은 향상된다. 하지만 시스템의 시작, 종료와 같은 가감속시에 저속 운전 구간을 거쳐야 하므로 제어 게인은 낮은 운전속도에서 시스템 응답성능을 만족하도록 설계되어야 하며, 이를 통해 고속운전시까지 만족시킬 수 있는 것이다.
제어기 설계
웹 동특성을 고려한 장력 외란 예측
언와인더의 장력외란은 인피드 구간으로 전달되며, 이때 장력 전달은 저주파 통과 필터의 효과를 갖는다. Shin의 장력모델에서 속도 변화가 없을 때, 전달되는 장력의 필터링 효과는 [수학식14]와 같으며, 이를 통해 도 7의 보드선도를 작도하여 장력 외란의 주파수 범위를 선정한다.
Figure 112008073095332-pat00019
허용 장력 외란은 운전장력의 ±2%, 언와인더의 최대 장력 외란은 50N, 스팬 길이는 5.4m일 경우, 언와인더의 장력 외란 50N이 인피드 구간에서2N으로 감소할 때의 크기는 -27.96dB이고 주파수는 300, 500 m/min에서 각각 23.13, 38.55rad/s이 다(도 7참조). 이는 500m/min 운전시에 50N의 장력 외란이 언와인더에서 발생하여 인피드 구간으로 전달될 경우, 주파수38.55rad/s 이상의 외란은 허용 장력외란 범위(운전장력 대비 ±2%) 이내에 존재함을 의미한다. 결국, [수학식15]을 만족하는 주파수( ωmax)이내에 장력 외란이 존재하게 된다.
Figure 112008073095332-pat00020
근궤적 선도를 통한 게인 선정
덴서의 PI제어 게인은 도 8 내지 도 11의 PI제어기를 포함하는 덴서시스템의 근궤적 선도를 통해 결정한다. 적분 게인의 변화에 대한 각각의 근궤적 선도를 통하여 dominant 극점을 조사하여 가장 좌측에 위치할 때의 비례 게인(Kp),적분 게인(Tn)을 선정한다.
[표1]의 조건으로 적분게인 변화(1~1000)에 대한 근궤적 선도를 도시하면 도 8 내지 도 11과 같으며, 각각의 dominant 극점을 [표2]에 나타내었다. 비례 게인 0.0402, 적분 게인 1000일 때 가장 작은 dominant 극점을 가지므로 해당 게인을 선정한다.
Figure 112008073095332-pat00021
Kp 0.012 0.00111 0.04 0.0402
Tn 1 10 100 1000
Dominant pole -0.169 -0.169 -0.875±16i -0.896
장력제어 성능 분석 및 실험적 조정
근궤적 선도로 선정된 게인의 응답 성능을 시뮬레이션을 통해 확인한다. 언와인더의 50N 스텝 장력(예상되는 장력외란의 최대크기로서 본 예시에는 운전장력 100N일 경우 50%인 50N을 장력외란으로 가정, 시스템 조건에 따라 변할수 있음) 외란에 대한 응답이 허용장력외란 범위(±2%)안에 존재함을 도 12에서 확인한 후, 실험을 통해 게인을 조정한다. 정지상태에서 속도를 증가시키면서 덴서암의 각도 변화량에 반비례하도록 비례게인을 변화시킨다. 운전속도가 증가할수록 oscillation극점이 좌측으로 이동하여 안정화되므로(도 6참조), 저속에서의 게인 조정으로 전체 운전속도에 적합한 게인을 설정할 수 있다. 도 13의 컨버팅 머신을 이용한 실험에서 비례게인 0.08, 적분게인 1000을 얻었고, 이에 대한 장력제어 성능은 장력외란 요구 조건 (±2%)을 만족함을 도 14 내지 도 18을 통해서 확인 할 수 있다. 제어기 설계에 대한 순서도는 도 19와 같다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시 예에 의한 제어기 설계 방법에 대하여 설명한다.
도 19는 제어기 설계 단계를 설명하기 위한 순서도로서, 발생 가능한 주파수 대역 및 크기를 이용하여 장력외란을 분석한다(S200). 이때 지름에 따른 장력외란의 주파수 범위를 [수학식13] 과 같이 구한다.
웹의 1차 필터링을 고려한 외란 최대 주파수를 설정한다(S201).
이 경우 언와인더 직경변화가 1~0.1m일때 운전속도 300, 500(m/min)에 대한 최대 주파수는 각각 100, 166.7(rad/s)이다. 즉, [수학식15]를 만족하는 주파수( ωmax)이내에 장력 외란이 존재하게 된다.
그리고, PI제어기를 포함한 전체 시스템의 전달함수를 유도한다(S202).
이후, 적분게인에 따른 근궤적 선도를 작도하고 최소의 dominant 극점 비례게인을 선정한다(S203).
덴서의 PI제어 게인은 도 8 내지 도 11의 PI제어기를 포함하는 덴서시스템의 근궤적 선도를 통해 결정한다. 적분 게인의 변화에 대한 각각의 근궤적 선도를 통하여 dominant 극점을 조사하여 가장 좌측에 위치할 때의 비례 게인(Kp),적분 게인(Tn)을 선정한다.
[표1]의 조건으로 적분게인 변화(1~1000)에 대한 근궤적 선도를 도시하면 도 8 내지 도 11과 같으며, 각각의 dominant 극점을 [표2]에 나타내었다. 비례 게인 0.0402, 적분 게인 1000일 때 가장 작은 dominant 극점을 가지므로 해당 게인을 선정한다.
단계 S204에서는 시뮬레이션을 통하여 ±2% 외란 제어 성능을 만족시키는지 판단하여 만족하면 단계 S205를 수행하고 만족하지 않으면 단계 S203을 반복한다.
구체적으로는 근궤적 선도로 선정된 게인의 응답 성능을 시뮬레이션을 통해 확인한다. 언와인더의 50N 스텝 장력 외란에 대한 응답이 허용장력외란 범위(±2%)안에 존재함을 도 12에서 확인한 후, 실험을 통해 게인을 조정한다. 정지상태에서 속도를 증가시키면서 덴서암의 각도 변화량에 반비례하도록 비례게인을 변화시킨다. 운전속도가 증가할수록 oscillation극점이 좌측으로 이동하여 안정화되므로(도 6참조), 저속에서의 게인 조정으로 전체 운전속도에 적합한 게인을 설정할 수 있다.
단계 S205에서는 가속(정지-운전속도)실험을 통하여 게인을 조정하고 덴서암의 진동이 존재하는지 판단한다(S206).
단계 S206에서 덴서암의 진동이 존재하는 것으로 판단되면 비례게인을 감소하고(S208), 게인 설정을 완료한다(S209).
한편, 단계 S206에서 덴서암의 진동이 존재하지 않는 것으로 판단되면 비례게인을 중가하여(S207) 게인 설정을 완료한다(S209).
상술한 바와 같이 본 발명에서는 R2R 시스템의 덴서에 대한 수학적 모델을 바탕으로 PI 덴서롤 위치 되먹임 속도제어를 수행하는 덴서시스템의 제어기 설계기법을 제안하였다.
기존의 덴서에 대한 연구는 액티브 덴서와 패시브 덴서로 구분된다. 액티브 덴서는 외부 구동기를 통하여 덴서롤의 위치를 직접 제어하지만, 구동기의 동특성이 전체 덴서시스템의 동특성을 제한하며, 추가적인 장비의 설치로 인한 비용소요와 시스템 구현의 어려움으로 인하여 R2R시스템에서 적용되지 못하고 있다. 또한 스프링-뎀퍼로 지지되는 아이들롤을 통하여 장력외란을 흡수하는 패시브 덴서는 덴서롤의 기구적인 운동 영역의 제한으로 좁은 범위의 장력제어만 가능하다는 단점이 있다. 결국 R2R 시스템은 패시브 덴서로 구성된 덴서 시스템의 아이들롤 위치변화를 되먹임하여 상류 혹은 하류에 위치한 드리븐 롤러의 속도 PI제어를 수행하고 있다.
이러한 덴서시스템은 기존의 액티브 혹은 패시브 덴서의 동특성과 구분되기 때문에 운전속도 상승을 통한 생산성 개선을 위해서는 덴서시스템의 설계 및 PI 제어기의 게인 설정법 등의 연구가 필요하지만, 덴서롤 위치 되먹임-속도 제어 방식의 혼합 덴서 시스템에 대한 연구는 수행된바 없다. 본 발명의 결과는 다음과 같다.
(1) R2R시스템의 펜듈럼 덴서 수학적 모델을 통해 아이들 롤의 위치 되먹임 PI 속도 제어를 수행하는 덴서의 동특성을 분석하였다.
(2) 웹의 필터링 효과와 언와인더의 편심을 고려한 최대 장력외란을 분석하였다.
(3) 근궤적 선도를 통해 최소의dominant 극점을 갖는 게인을 선정하였다.
(4) 덴서암의 각도변화에 따른 비례게인을 조정, 허용 장력외란의 범위 이내로 제어기를 설계하고, 고속운전(470m/min)이 가능함을 실험적으로 검증하였다.
이상에서 본 발명은 기재된 구체 예에 대해서만 상세히 설명되었지만 본 발명의 기술사상 범위 내에서 다양한 변형 및 수정이 가능함은 당업자에게 있어서 명백한 것이며, 이러한 변형 및 수정이 첨부된 특허청구범위에 속함은 당연한 것이다.
도 1은 R2R(roll-to-roll) 시스템인 그라비어(gravure) 인쇄기의 개략도,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 의한 덴서시스템을 예시한 구성도,
도 3은 R2R 머신에서 사용하는 인피드영역에서의 PI덴서 제어기의 신호흐름도를 예시한 도면,
도 4는 인피드덴서의 블록선도,
도 5 내지 도 6은 운전속도 변화(200~500m/min)에 대한 극점 변화를 나타내는 도면,
도 7은 장력 외란의 주파수 범위를 선정하기 위한 보드선도 작도도면,
도 8 내지 도 11은 적분게인 변화(1~1000)에 대한 근궤적 선도를 도시한 도면,
도 12는 근궤적 선도로 선정된 게인의 응답 성능을 도시한 도면,
도 13은 실험에 사용되는 컨버팅 머신을 도시한 도면,
도 14 내지 도 18은 장력외란 요구 조건을 도시한 도면,
그리고,
도 19는 제어기 설계에 대한 순서도를 예시한 도면이다.
<도면의 주요 부분에 대한 부호 설명>
110 : 덴서롤 110a : 덴서모델
112 : 프린팅롤 114 : 인피드롤
116 : 공압실린더 116a : 덴서암
116b : 공압실린더로드 120 : 전위차계(potentiometer)
122 : 필터 124 : 에러부
126 : PI 제어기(PI controller)

Claims (9)

  1. (a)덴서 시스템의 전달함수를 구하는 단계;
    (b)상기 덴서 시스템의 장력 외란의 주파수를 분석하는 단계;
    (c)상기 덴서 시스템의 운전속도와 웹의 동특성을 고려한 장력 외란을 분석하는 단계; 및
    (d)상기 덴서 시스템의 근궤적 선도를 통한 게인을 선정하는 단계;
    를 포함하도록 구성하여 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 (a)단계는
    덴서 롤 전후 스팬의 장력 모델링을 구하는 단계;
    상기 덴서 아이들 롤의 속도 모델링을 구하는 단계; 및
    덴서 암의 속도 모델링을 구하는 단계; 및
    상기 장력 모델링과 아이들 롤 속도 모델링 및 암의 속도 모델링을 이용하여 전달함수를 구하는 단계;
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 (a)단계에서의 전달함수는 다음의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
    Figure 112008073095332-pat00022
    여기서, lu , ld 는 덴서롤의 상하류 스팬 길이, l1 은 공압실린더 로드 길이, l2 는 덴서롤의 암 길이, E는 영률, r은 롤의 반경, J는 롤의 관성모멘트, b는 베어링 회전마찰 계수, v는 웹속도, V는 웹속도변화량, A는 단면적,
    Figure 112008073095332-pat00023
    는 덴서팔의 힌지중심에 대한 등가 관성모멘트를 나타낸다.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 (b)단계는
    지름에 따른 장력외란의 주파수 범위를 분석하는 것을 특징으로 하며 이때의 주파수 범위는 다음의 수학식으로 표현되는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
    Figure 112008073095332-pat00024
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 (c)단계는
    상기 덴서시스템에 대한 극점-영점그래프를 통하여 운전속도 변화에 대한 응답 특성을 파악하는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 (d)단계는
    적분 게인의 변화에 대한 각각의 근궤적 선도를 통하여 도미넌트(dominant) 극점을 조사하는 단계;
    상기 근궤적 선도에서 도미넌트 극점이 가장 좌측에 위치할 때의 비례 게인(Kp) 및 적분 게인(Tn)을 선정하는 단계; 및
    저속에서 상기 비례 게인(Kp) 및 적분 게인(Tn) 조정하여 게인을 설정하는 단계;
    로 이루어지는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 (d)단계는
    (e)상기 근궤적 선도로 선정된 게인의 응답성능을 시뮬레이션을 통하여 상기 게인을 조정하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 (e)단계는
    언와인더의 50N 스텝 장력 외란에 대한 응답이 허용장력외란 범위(±2%)안에 존재하도록 게인을 조정하는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
  9. 제 8항에 있어서,
    상기 게인 조정은
    정지상태에서 속도를 증가시키면서 덴서암의 각도 변화량에 반비례하도록 비례게인을 변화시키는 것을 특징으로 하는 장력제어 성능을 분석하는 고속 롤투롤 시스템의 펜듈럼 덴서를 사용한 장력제어 방법.
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