KR100834678B1

KR100834678B1 - 광학계

Info

Publication number: KR100834678B1
Application number: KR1020060121513A
Authority: KR
Inventors: 신정길
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2006-12-04
Filing date: 2006-12-04
Publication date: 2008-06-02
Also published as: US7492532B2; US20080130140A1

Abstract

본 발명에 따른 광학계는 피사체 측으로부터 양의 굴절력을 갖는 제1 렌즈와, 음의 굴절력을 갖는 제2 렌즈와, 양의 굴절력을 갖는 제3 렌즈와. 음의 굴절력을 갖는 제4 렌즈를 포함한다.

광학계, 카메라, 수차

Description

광학계{OPTICAL LENS SYSTEM}

도 1은 본 발명의 제1 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면,

도 2는 도 1에 도시된 광학계의 수차 특성을 측정한 그래프,

도 3은 본 발명의 제2 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면,

도 4는 도 3에 도시된 광학계의 수차 특성을 측정한 그래프,

도 5는 본 발명의 제3 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면,

도 6은 도 5에 도시된 광학계의 수차 특성을 측정한 그래프.

본 발명은 광학계에 관한 발명으로서, 특히 적어도 하나의 렌즈를 포함하는 카메라 광학계에 관한 발명이다.

카메라 광학계는 CMOS 또는 CCD 등의 이미지 센서를 포함하는 디지털 카메라에 이용될 수 있으며, 상술한 디지털 카메라는 감시 카메라, 개인용 컴퓨터 또는 휴대용 무선 통신 단말기 등과 같이 다양한 형태로 이용되고 있다. 상술한 바와 같이 이미지 센서를 포함하는 디지털 카메라는 소형화 및 고화소가 급격하게 진행되 고 있으며, 휴대용 디지털 기기 또는 휴대용 무선 통신 단말기 그 외에 다양한 형태의 전자 기기들에 실장된 복합 가전의 형태로 발전되고 있다.

따라서, 근래의 디지털 카메라는 소형화된 카메라 광학계를 필요로 하며, 이미지 센서의 화소 수가 증가(집적되는 픽셀 수)함에 따라서 광학적 특성이 향상된 카메라 광학계가 요구되고 있다.

그러나, 카메라 광학계는 소형화됨과 동시에 고해상도의 제품에 적용이 용이하지 않은 문제가 있으며, 소형화시키기 위해서 굴절력이 큰 렌즈들이 인접하게 위치될 경우는 정밀한 조립이 용이하지 않는 등의 문제가 있다.

본 발명은 소형이면서 고해상도를 갖는 카메라 광학계를 제공하고자 한다.

본 발명에 따른 광학계는,

피사체 측으로부터 양의 굴절력을 갖는 제1 렌즈와;

음의 굴절력을 갖는 제2 렌즈와;

양의 굴절력을 갖는 제3 렌즈와;

음의 굴절력을 갖는 제4 렌즈를 포함한다.

이하에서는 첨부도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세히 설명하기로 한다. 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지기능, 혹은 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 모호하지 않게 하기 위하여 생략한다.

본 발명은 카메라 등에 실장 가능한 광학계에 관한 발명으로서, 피사체 측으로부터 양의 굴절력을 갖는 제1 렌즈와, 음의 굴절력을 갖는 제2 렌즈와, 양의 굴절력을 갖는 제3 렌즈와, 음의 굴절력을 갖는 제4 렌즈를 포함한다.

상기 제1 내지 제4 렌즈 중 적어도 하나는 일면이 비구면으로 이루어지고, 상기 제1 내지 제4 렌즈 중 적어도 하나 이상은 플라스틱 재질로 이루어질 수 있다.

본 발명에 따른 광학계는 하기의 <수학식 1> 내지 <수학식 4>를 충족시킨다.

위의 <수학시 1>에서 f₁은 제1 렌즈의 유효 초점거리이고, f₃는 제3 렌즈의 유효 초점거리이다. 위의 <수학식 1>은 상기 제1 렌즈와 상기 제3 렌즈의 관계를 나타내는 수학식으로서, 하한 1을 벗어나면 상기 제1 렌즈의 굴절력이 증가하여 구면 수차 및 코마 수차가 증가하고, 상한 1.5를 벗어나는 경우는 색수차의 보정이 어려워진다.

위의 <수학식 2>에서 f₂는 제2 렌즈의 유효 초점거리이고, f₄는 제4 렌즈의 유효 초점거리이다. 위의 <수학식 2>는 상기 제2 및 제4 렌즈 간의 관계를 나타내는 수학식으로서, 하한 1.3을 벗어난 경우는 제2 렌즈의 굴절력이 증가하여 구면수차 및 코마수차가 증가하고, 상한 2.0을 벗어나는 경우는 색수차의 보정이 어려워진다.

위의 <수학식 3>에서 f₃는 제3 렌즈의 유효 초점거리이고, f는 광학계 전체의 유효 초점거리를 의미한다. 위의 <수학식 3>은 상기 제3 렌즈의 굴절력을 나타내는 수학식으로서, 하한 0.4를 벗어나는 경우는 광학계로부터 얻어진 상의 구면 수차가 증가하게 되고, 상한을 벗어나는 경우는 상면 만곡이 증가하게 된다.

위의 <수학식 4>에서 f₄는 제4 렌즈의 유효 초점거리이고, f는 광학계 전체의 유효 초점거리를 의미한다.

본 발명에 따른 광학계는 하기의 <수학식 5>의 조건을 충족한다.

위의 <수학식 5>에서 υd₁에서 제1 렌즈의 아베 수(Abbe's number)이고, υd₂ 는 제2 렌즈의 아베 수를 의미하며, 하한 20을 벗어난 경우는 색수차의 보정이 용이하지 않다.

아베 수는 분산의 역수를 의미하며, 위의 <수학식 5>에서 d는 파장인 587.5618㎚ 파장(helium d-line)을 의미하며 아래의 <수학식 6>과 같은 아베 수의 계산에 이용된 파장을 의미한다.

위의 <수학식 6>에서 Nd는 헬륨(helium)의 스펙트럼(spectrum) d 라인(d- line; 587.5618㎚의 파장)일 경우의 굴절률을 의미하고, Nf는 수소(hydrogen)의 스펙트럼 f 라인(f-line; 486.1327㎚의 파장)일 경우의 굴절률을 의미하고, Nc는 수소의 스펙트럼 c 라인(c-line; 656.2725㎚의 파장)일 경우의 굴절률을 의미한다.

위의 <수학식 5>에서 υd의 첨자들(1,2)는 제1 및 제2 렌즈를 구분하기 위한 첨자이며, 아베 수의 기재에 있어서 d를 생략하기도 한다(이하 아베 수의 표기에 있어서 수학식을 제외하고 "d"를 생략한다.).

본원 발명에 따른 상기 광학계는 하기의 <7>을 만족한다.

위의 <수학식 7>에서 TTL은 제1 렌즈의 제1 면으로부터 상면까지의 거리를 의미하고, f는 광학계 전체의 유효 초점거리를 의미한다. 위의 <수학식 6>은 광학계의 전장을 나타내며, 1.3은 광학계의 소형화를 위한 상한이다.

상기 광학계는 상기 제1 렌즈와 피사체 사이에 조리개가 위치될 수 있으며, 경우에 따라서 상기 제1 렌즈의 제1 면이 조리개로서의 기능을 제공할 수도 있다. 그 외에도, 상술한 조리개는 상기 제1 렌즈와 상기 제2 렌즈의 사이에 위치되거나, 상기 제1 렌즈의 제2 면이 조리개로서의 기능을 제공할 수도 있다.

<제1 실시 예>

도 1은 본 발명의 제1 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면이다. 도 1을 참 조하면, 본 실시 예는 제1 내지 제4 렌즈(110,120,130,140)와, 이미지 센서(160)와, 상기 이미지 센서(160)와 상기 제4 렌즈(140) 사이에 위치된 광학 필터(150)를 포함한다. 상기 제1 렌즈(110)는 제1 및 제2 면(111;S1, 112;S2)으로 이루어지고, 상기 제2 렌즈(120)는 제3 및 제4 면(121;S3, 122;S4)으로 이루어지고, 상기 제3 렌즈(130)는 제5 및 제6 면(131;S5, 132;S6)으로 이루어진다. 또한, 상기 제4 렌즈(140)는 제7 및 제8 면(141;S7, 142;S8)으로 이루어진다. 상기 제1 렌즈(110)의 제1 면(111;S1)은 조리개로서의 역할도 제공할 수 있으며, 조리개의 위치는 광학계(100) 설계 시 사용자의 필요에 따라서 변경될 수 있다.

본 실시 예에 따른 광학계(100)는 위의 <수학식 1> 내지 <수학식 7>와, 아래의 <표 1>에 따른 조건을 충족한다. 아래의 <표 1>에서, f는 광학계(100) 전체의 초점거리를 의미하고, r은 해당 렌즈 면의 곡률 반경을 의미하고, 본 실시 예에서의 l은 렌즈의 두께 또는 렌즈 간의 거리를 의미한다. 또한, 이하 표들의 υ는 아베 수(<수학식 6>에서 υd와 동일하나 d를 생략하고, 이하 υ로 통일해서 기재한다.)를 의미한다. 길이와 관련된 단위는 미리미터(mm) 단위가 적용된다.

본 실시 예에 따른 광학계(100)의 전체 유효 초점 거리는 3.5mm이고, f수(f/#)는 2.8이고, 화각(2ω)은 66.5도이다.

	면상태	r	l	n	υ	비고
S1	비구면	1.783	0.621	1.530	55.8	조리개
S2	비구면	-4.288	0.113
S3	비구면	8.490	0.411	1.639	23.4
S4	비구면	1.775	0.510
S5	비구면	-2.319	0.648	1.530	55.8
S6	비구면	-0.796	0.090
S7	비구면	-42.439	0.620	1.530	55.8
S8	비구면	1.162	0.315
S9		∞	0.3	1.517	64.2
S10		∞	0.7

위의 <표 1>은 본 실시 예에 따른 광학계(100)의 기본적인 광학 특성을 나타내는 데이터로서, 광학계(100)를 구성하는 제1 내지 제4 렌즈(110~140)와, 광학 필터(150) 등의 광학 특성(곡률, 간격, 굴절률, 아베 수) 등을 나타낸다. <표 1>을 참조하면, 본 실시 예는 제1 렌즈(110)의 제1 면(111;S1)이 조리개로서의 기능을 제공함을 알 수 있다.

<표 1>을 참조하면 상기 제1 렌즈(110)의 두께는 0.621mm이고, 상기 제1 렌즈(110)의 제2 면(112;S2)으로부터 상기 제2 렌즈(120)의 제3 면(121;S3)까지의 거리는 0.113mm 임을 알 수 있다. 또한, 상기 제1 렌즈(110)는 굴절률이 1.530이고, 아베 수는 55.8이다. 즉, <표 1>에서 S1은 제1 렌즈(110)의 제1 면(111)이고, <표 1> 에서 S1에 표시된 곡률 반경 r을 제외한, l, n, υ 등은 제1 렌즈(110)의 광학적 특성을 의미한다. 또한, S3, S5, S7은 각각 제2, 제3, 제4 렌즈(120~130)의 l, n, υ 특성을 의미한다. 다만 곡률 반경 r은 해당 면의 곡률 반경을 의미한다.

본 실시 예는 이미지 센서(160)와 제4 렌즈(140)의 제8 면(142;S8) 사이에 광학 필터(150)가 위치될 수 있으며, 상기 광학 필터(150)는 제9 및 제10면(151;S9, 152;S10)으로 이루어진다.

아래의 <수학식 8> 본 실시 예와 이하의 실시 예들의 비구면 설계에 있어서 적용된다.

위의 <수학식 8>에 있어서, x는 렌즈의 정점으로부터 광축 방향으로의 거리를 의미하고, y는 광축의 수직 방향으로의 거리를 의미한다. 또한, c는 렌즈의 정점에서 곡률 반경의 역수를 의미하고, K는 코닉(conic) 상수를 의미한다.

A, B, C, D는 각각의 비구면 계수를 나타낸다.

아래의 <표 2>는 본 실시 예에 따른 제1 내지 제4 렌즈(110~140) 각각의 비구면 설계 데이터이다.

	K	A	B	C	D
S1	-1.687059	0.132625E-01	0.345878E-02	0.141762E+00	0.134290E+00
S2		0.105947E+00	-0.365636E+00	0.332240E+00
S3		0.118393E+00	-0.417727E+00	0.438847E+00
S4	2.095797	0.297624E-01	-0.232413E+00	0.146462E+00
S5	-0.344280	0.259796E-01	0.158739E+00	0.125593E+00	0.214694E-01
S6	-3.111465	-0.133051E+00	0.139008E+00	0.459230E-01	-0.381836E-01
S7	398.381580	-0.530388E-01	0.423236E-01	-0.986005E-02	0.884700E-03
S8	-9.571073	-0.985531E-01	0.355642E-01	-0.952298E-02	0.109635E-02

도 2는 도 1에 도시된 광학계(110)의 수차 특성을 측정한 그래프이다. 도 2d의 수차 측정은 435~656.2725㎚ 파장 대역의 광이 이용되었다. 도 2의 (a)는 종 측 구면 수차(Longitudinal spherical aberration)로서, 광의 파장에 따른 종 측 구면 수차를 측정한 그래프이다.

도 2의 (b)는 546.0740㎚ 파장의 광 광축에 대해 수직인 방향으로의 비점 수차(Astigmatic field curves)를 측정한 그래프로서, 광이 진행하는 방향을 광축(z)으로 정의하면 z축에 수직인 x 및 y축에서의 비점수차를 나타낸다. 도 2의 (c)는 왜곡수차(Distortion)로서 546.0740㎚ 파장의 광을 상의 높이에 따른 수차 정도(%)를 나타낸다. 1.69mm까지는 변화가 없으나, 그 이후의 상의 높이에서 1.0% 미만으로 발생 됨을 알 수 있다.

<제2 실시 예>

도 3은 본 발명의 제2 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면이다. 도 3을 참조하면, 본 실시 예에 따른 광학계(200)는 제1 내지 제4 렌즈(210,220,230,240)와, 이미지 센서(260)와, 광학 필터(250)를 포함한다. 상기 제1 렌즈(210)는 제1 및 제2 면(211;S1, 212;S2)으로 이루어지고, 상기 제2 렌즈(220)는 제3 및 제4 면(221;S3, 222;S4)으로 이루어지고, 상기 제3 렌즈(230)는 제5 및 제6 면(231;S5, 232;S6)으로 이루어지고, 상기 제4 렌즈(240)는 제7 및 제8 면(241;S7, 242;S8)으로 이루어진다.

아래의 <표 3>은 본 발명에 따른 광학계(200)를 구성하는 각 렌즈(210~240) 및 광학 필터(250)의 광학적 특성과, 간격, 두께 등을 나타낸다. 본 실시 예에 따른 광학계(200)는 본 발명의 제1 실시 예와 동일한 조건(전체 유효 초점 거리 f는 3.5mm이고, f수(f/#)는 2.8이고, 화각(2ω)은 66.5도이다.)에 따른다.

	면상태	r	l	n	υ	비고
S1	비구면	1.765	0.520	1.530	55.8	조리개
S2	비구면	-5.043	0.115
S3	비구면	5.399	0.400	1.639	23.4
S4	비구면	1.609	0.577
S5	비구면	-2.258	0.657	1.530	55.8
S6	비구면	-0.788	0.175
S7	비구면	-39.352	0.440	1.530	55.8
S8	비구면	1.206	0.416
S9		∞	0.3	1.517	64.2
S10		∞	0.7

위의 <표 3>은 본 실시 예에 따른 광학계(200)의 기본적인 광학 특성을 나타내는 데이터로서, 광학계(200)를 구성하는 제1 내지 제4 렌즈(210~240)와, 광학 필터(250) 등의 광학 특성(곡률, 간격, 굴절률, 아베 수) 등을 나타낸다. <표 3>을 참조하면, 본 실시 예는 제1 렌즈(210)의 제1 면(211;S1)이 조리개로서의 기능을 제공함을 알 수 있다.

<표 3을 참조하면> 상기 제1 렌즈(211;S1)의 두께는 0.520mm이고, 상기 제1 렌즈(210)의 제2 면(212;S2)으로부터 상기 제2 렌즈(220)의 제3 면(221;S3)까지의 거리는 0.115mm 임을 알 수 있다. 또한, 상기 제1 렌즈(210)의 굴절률은 1.530이고, 아베 수는 55.8이다. 즉, <표 3>에서 S1은 제1 렌즈(210)의 제1 면(211)으로서 곡률 반경 r을 제외한, l, n, υ 등은 제1 렌즈(210)의 광학적 특성을 의미한다. 또한, S3, S5, S7은 각각 제2, 제3, 제4 렌즈(220~240)의 l, n, υ 특성을 의미한다.

본 실시 예는 이미지 센서(260)와 제4 렌즈(240)의 제8 면(241;S8) 사이에 상기 광학 필터(250)가 위치될 수 있으며, 상기 광학 필터(250)는 제9 및 제10면(251;S9, 252;S10)으로 이루어진다. 또한, 본 실시 예의 비구면은 위의 <수학식 8>에 따르며, 아래의 <표 4>는 본 실시 예에 따른 제1 내지 제4 렌즈(210~240) 각각의 비구면 설계 데이터이다.

	K	A	B	C	D
S1	-1.531430	0.161074E-01	-0.359165E-02	0.108425E+00	0.105203E+00
S2		0.128970E+00	-0.363977E+00	0.350781E+00
S3		0.132750E+00	-0.393994E+00	0.431878E+00
S4	1.764084	0.475038E-02	-0.219254E+00	0.129896E+00
S5	0.702098	-0.198331E-01	0.194910E+00	-0.113223E+00	0.926236E-02
S6	-3.232841	-0.179884E+00	0.153732E+00	0.516941E-01	-0.404593E-01
S7	400.691010	-0.582183E-01	0.422571E-01	-0.965916E-02	0.905382E-03
S8	-10.172361	-0.103548E+00	0.358552E-01	-0.948388E-02	0.115106E-02

도 4는 도 3에 도시된 광학계(200)의 수차 특성을 측정한 그래프이다. 도 4의 수차 측정은 435~656.2725㎚ 파장 대역의 광이 이용되었다. 도 4의 (a)는 종 측 구면 수차로서, 광의 파장에 따른 종 측 구면 수차를 측정한 그래프이다.

도 4의 (b)는 546.0740㎚ 파장의 광 광축에 대해 수직한 방향으로의 비점 수차를 측정한 그래프로서, 광이 진행하는 방향을 광축(z)으로 정의하면 z축에 수직한 x 및 y축에서의 비점수차를 나타낸다. 도 4의 (b)에 도시된 바와 같이 본 실시 예에 따른 광학계의 x 및 y축에 대한 비점 수차는 ± 0.1 미만에서 일정함을 알 수 있다.

도 4의 (c)는 왜곡수차로서 546.0740㎚ 파장의 광을 상의 높이에 따른 수차 정도(%)를 나타낸다. 1.69mm까지는 변화가 없으나, 그 이후의 상의 높이에서 1.0% 미만으로 발생 됨을 알 수 있다.

<제3 실시 예>

도 5는 본 발명의 제3 실시 예에 따른 광학계를 도시한 도면이다. 도 5를 참조하면, 본 실시 예에 따른 광학계(300)는 제1 내지 제4 렌즈(310,320,330,340)와, 이미지 센서(360)와, 광학 필터(350)를 포함한다.

아래의 <표 5>는 본 발명에 따른 광학계(300)를 구성하는 각 렌즈(310~340) 및 광학 필터(350)의 광학적 특성과, 간격, 두께 등을 나타낸다. 본 실시 예에 따른 광학계(300)는 본 발명의 제1 실시 예와 동일한 조건(전체 유효 초점 거리 f는 3.5mm이고, f수(f/#)는 2.8이고, 화각(2ω)은 66.5도이다.)에 따른다.

	면상태	r	l	n	υ	비고
S1	비구면	1.71037	0.545075	1.530	55.8	조리개
S2	비구면	-5.07311	0.09
S3	비구면	5.130765	0.4	1.639	23.4
S4	비구면	1.550323	0.602462
S5	비구면	-2.47442	0.681484	1.530	55.8
S6	비구면	-0.81139	0.156862
S7	비구면	-44.925	0.44	1.530	55.8
S8	비구면	1.213822	0.384118
S9		∞	0.3	1.517	64.2
S10		∞	0.7

위의 <표 5>는 본 실시 예에 따른 광학계(300)의 기본적인 광학 특성을 나타내는 데이터로서, 광학계(300)를 구성하는 제1 내지 제4 렌즈(310~340)와, 광학 필터(350)의 광학 특성(곡률, 간격, 굴절률, 아베 수) 등을 나타낸다. <표 5>를 참조하면, 본 실시 예는 제1 렌즈(310)의 제1 면(311;S1)이 조리개로서의 기능을 제공함을 알 수 있다.

<표 5>를 참조하면 상기 제1 렌즈(310)의 두께는 0.545075mm이고, 상기 제1 렌즈(310)의 제2 면(312;S2)으로부터 상기 제2 렌즈(320)의 제3 면(321;S3)까지의 거리는 0.09mm 임을 알 수 있다. 또한, 상기 제1 렌즈(310)는 굴절률이 1.530이고, 아베 수는 55.8이다. 즉, <표 5>에서 S1은 제1 렌즈(310)의 제1 면(311)으로서 곡률 반경 r을 제외한, l, n, υ 등은 제1 렌즈(310)의 광학적 특성을 의미한다. 또한, S3, S5, S7은 각각 제2, 제3, 제4 렌즈(320~340)의 l, n, υ 특성을 의미한다.

본 실시 예는 이미지 센서(360)와 제4 렌즈(340)의 제8 면(342;S8) 사이에 광학 필터(350)가 위치될 수 있으며, 상기 광학 필터(350)는 제9 및 제10면(351;S9, 352;S10)으로 이루어진다. 또한, 본 실시 예의 비구면은 위의 <수학식 8>에 따르며, 아래의 <표 6>은 본 실시 예에 따른 제1 내지 제4 렌즈 각각의 비구면 설계 데이터이다.

	K	A	B	C	D
S1	-1.463708	0.173257E-01	-0.377989E-02	0.103567E+00	0.102032E+00
S2	0.062096	0.124875E+00	-0.349809E+00	0.330231E+00	0.258785E-02
S3	3.864732	0.112253E+00	-0.372710E+00	0.487427E+00	-0.936468E-01
S4	1.416216	-0.218066E-01	-0.157651E+00	0.111091E+00	0.588574E-02
S5	1.681684	-0.414864E-01	0.140873E+00	-0.646771E-01	-0.159357E-01
S6	-3.327528	-0.168482E+00	0.122373E+00	0.359170E-01	-0.287494E-01
S7	522.934092	-0.573610E-01	0.418083E-01	-0.954537E-02	0.913216E-03
S8	-9.968378	-0.990169E-01	0.344211E-01	-0.934957E-02	0.120638E-02

도 6은 도 5에 도시된 광학계의 수차 특성을 측정한 그래프이다. 도 6의 수차 측정은 435~656.2725㎚ 파장 대역의 광이 이용되었다. 도 6의 (a)는 종 측 구면 수차로서, 광의 파장에 따른 종 측 구면 수차를 측정한 그래프이다.

도 6의 (b)는 546.0740㎚ 파장의 광 광축에 대해 수직한 방향으로의 비점 수차를 측정한 그래프로서, 광이 진행하는 방향을 광축(z)으로 정의하면 z축에 수직한 x 및 y축에서의 비점수차를 나타낸다. 도 6의 (b)에 도시된 바와 같이 본 실시 예에 따른 광학계의 x 및 y축에 대한 비점 수차는 ± 0.1 미만에서 일정함을 알 수 있다.

도 6의 (c)는 왜곡수차로서 546.0740㎚ 파장의 광을 상의 높이에 따른 수차 정도(%)를 나타낸다. 1.0% 미만의 범위에서 발생 됨을 알 수 있다.

본 발명에 따른 광학계는 4 매의 비구면 렌즈를 포함하므로 소형으로서 고해상 및 경량화가 가능한 이점이 있다.

Claims

광학계에 있어서,

피사체 측으로부터 양의 굴절력을 갖는 제1 렌즈와;

음의 굴절력을 갖는 제2 렌즈와;

양의 굴절력을 갖는 제3 렌즈와;

음의 굴절력을 갖는 제4 렌즈를 포함하며,

상기 광학계는 하기 <수학식 9>를 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(f₁ : 제1 렌즈의 유효 초점거리, f₃ : 제3 렌즈의 유효 초점거리)
제1 항에 있어서,

상기 제1 내지 제4 렌즈 중 적어도 하나는 일면이 비구면으로 이루어짐을 특징으로 하는 광학계.
제1 항에 있어서,

상기 제1 내지 제4 렌즈 중 적어도 하나 이상은 플라스틱 재질로 이루어짐을 특징으로 하는 광학계.
삭제
제1 항에 있어서,

상기 광학계는 하기 <수학식 10>을 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(f₂ : 제2 렌즈의 유효 초점거리, f₄ : 제4 렌즈의 유효 초점거리)
제1 항에 있어서,

상기 광학계는 하기 <수학식 11>을 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(f₃ : 제3 렌즈의 유효 초점거리, f : 광학계 전체의 유효 초점거리)
제1 항에 있어서,

상기 광학계는 하기 <수학식 12>를 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(f₄ : 제4 렌즈의 유효 초점거리, f : 광학계 전체의 유효 초점거리)
제1 항에 있어서, 상기 광학계는,

상기 제1 렌즈와 피사체 사이에 위치된 조리개를 더 포함함을 특징으로 하는 광학계.
제1 항에 있어서,

상기 제1 렌즈의 제1 면이 조리개임을 특징으로 하는 광학계.
제1 항에 있어서, 상기 광학계는,

상기 제1 렌즈와 상기 제2 렌즈 사이에 위치된 조리개를 더 포함함을 특징으로 하는 광학계.
제1 항에 있어서,

상기 제1 렌즈의 제2 면이 조리개임을 특징으로 하는 광학계.
제1 항 또는 제6 항에 있어서,

상기 광학계는 하기 <수학식 13>을 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(υd₁ : 제1 렌즈의 아베 수, υd₂ : 제2 렌즈의 아베 수)
제1 항에 있어서,

상기 광학계는 하기의 <수학식 14>를 만족함을 특징으로 하는 광학계.

(TTL 제1 렌즈의 피사체 측에 대향된 제1 면으로부터 상면까지의 거리, f는 광학계의 전체 유효초점거리)