KR100817692B1 - A method for estimating phase angle of time series data by discrete Fourier transform - Google Patents

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Abstract

본 발명은 푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정 방법에 관한 것으로, 푸리에 스펙트럼이나 전력스펙트럼에서 첨두치와 첨두 주파수 및 모드의 위상 사이에 일정한 수학적 관계에서 신호의 위상을 추정할 수 있다. 시계열 데이터에 이산 푸리에 변환을 적용한 결과 얻어진 푸리에 스펙트럼에서 첨두치를 중심으로 좌우 스펙트럼을 복소지수감쇠함수로 적합함으로써 모드를 추정할 수 있고, 각 모드에 대응하는 위상을 추정할 수 있다. 본 발명은 단순 산술 계산 과정과 첨두치 탐색 과정으로 신호 모드에 대응하는 위상을 추정할 수 있으므로, 계산시간이 매우 빠르고 실시간 대용량 신호처리를 가능하게 한다.The present invention relates to a method for estimating the phase of time series data by Fourier transform, and it is possible to estimate the phase of a signal in a constant mathematical relationship between peak and peak frequency and phase in a Fourier spectrum or a power spectrum. In the Fourier spectrum obtained by applying the Discrete Fourier Transform to the time series data, the left and right spectrums are fitted as a complex exponential decay function centered on the peak value, so that the mode can be estimated and the phase corresponding to each mode can be estimated. The present invention can estimate the phase corresponding to the signal mode by a simple arithmetic calculation process and peak-to-peak search process, so the calculation time is very fast and real-time large-capacity signal processing is possible.

Description

이산 푸리에 변환에 의한 시계열 데이터 위상 추정 방법 {A method for estimating phase angle of time series data by discrete Fourier transform} A method for estimating phase angle of time series data by discrete Fourier transform}

도 1은 본 발명을 수행하기 위한 하드웨어의 개략적인 블록 구성도,1 is a schematic block diagram of hardware for carrying out the present invention;

도 2는 본 발명의 실시예의 동작 과정을 간략히 도시한 플로우챠트,2 is a flowchart briefly illustrating an operation process of an embodiment of the present invention;

도 3은 비주기 신호의 푸리에 스펙트럼 크기,3 is the Fourier spectral magnitude of an aperiodic signal,

도 4는 이산신호에 대한 첨두주파수와 푸리에 스펙트럼 크기,4 shows the peak frequency and Fourier spectral magnitude for discrete signals,

도 5는 이산신호에 대한 첨두주파수와 푸리에 스펙트럼 위상,5 is a peak frequency and Fourier spectral phase for the discrete signal,

도 6은 실시예에 대한 이산 시계열 신호,6 is a discrete time series signal for an embodiment,

도 7은 실시예에 대한 푸리에 스펙트럼 크기,7 is a Fourier spectral magnitude for an example,

도 8은 실시예에 대한 푸리에 스펙트럼 위상,8 is a Fourier spectral phase for an embodiment,

도 9는 이산 푸리에 변환 결과 스펙트럼이 비대칭인 경우,9 is a case where the discrete Fourier transform spectrum is asymmetrical,

도 10은 이산 푸리에 변환 결과 스펙트럼이 대칭인 경우.10 is a case where the resultant discrete Fourier transform spectrum is symmetrical.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명><Explanation of symbols for the main parts of the drawings>

10: 입력 처리부 20: 연산부10: input processing unit 20: arithmetic unit

30: 출력부 40: 이산시간 발생부30: output unit 40: discrete time generation unit

본 발명은 푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정 방법에 관한 것으로, 이산 시계열 데이터에 포함된 모드나 파라미터를 추정하는 시스템 동정(system identification) 이나 통계적 신호처리(statistical signal processing)와 관련되어 있다. BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a phase estimation method of time series data by Fourier transform and relates to system identification or statistical signal processing for estimating modes or parameters included in discrete time series data.

지금까지 시계열 데이터에서 파라미터를 추정하는 방법은 크게 파라메트릭 (parametric) 방법과 비파라메트릭(non-parametric) 방법으로 구분할 수 있다. 파라메트릭 방법은 신호를 자기회귀이동평균(autoregressive moving average, ARMA) 모델로 변환하여 얻은 선형예측행렬(linear prediction matrix)로 부터 복소지수함수를 계산하여 이산 데이터에 포함된 파라미터(모드)를 추정하는 방법이다. Until now, the method of estimating a parameter from time series data can be largely divided into a parametric method and a non-parametric method. The parametric method estimates a parameter (mode) included in discrete data by calculating a complex exponential from a linear prediction matrix obtained by converting a signal into an autoregressive moving average (ARMA) model. Way.

대표적인 파라메트릭 방법으로 프로니 법(Prony method)이 있는데, 이 알고리즘은 이산신호를 복소지수함수로 적합할 때, 선형예측방정식을 풀어야 하고, 고차방정식의 해를 계산해야하므로 계산 시간이 많이 소요되며 대용량 기억장소를 가진 컴퓨터를 필요로 한다. 또한 이 방법은 잡음에 대해서 오차를 수반하며 신호데이터의 구간간격과 데이터의 크기에 따라서 파라미터가 민감하게 변화하는 단점이 있다.The typical parametric method is the Prony method, which requires a lot of computational time because the linear prediction equations must be solved and the solutions of higher-order equations must be solved when the discrete signal is fitted as a complex exponential. You need a computer with a large storage area. In addition, this method has an error in noise and the parameter is sensitively changed according to the interval of signal data and the size of data.

이산 푸리에 변환은 다양한 산업분야에 널리 적용되고 있고 주로 신호에 포함된 주파수를 계산하는데 이용하고 있다. 이와 같은 이산 푸리에 변환을 이용하는 비파라메트릭 방법은 푸리에 변환을 반복적으로 적용하여 이산 데이터에 포함된 파라미터를 추정하는 방법이다. 비파라메트릭 방법은 반복적으로 이산 푸리에 변환을 적용하여 각 주파수에 대응하는 진동모드를 추정하는 방법으로 각 첨두치에 대응하는 스펙트럼의 크기를 연속적으로 계산한 후 곡선적합을 적용하여 첨두주파수에 대응하는 모드를 추정한다. 그러나 몇 번의 푸리에 변환을 수행해야 하고, 스펙트럼 누설이 발생하면 오차가 크게 발생하는 단점이 있으며, 특히 본 발명에서 구현하고자하는 각 모드에 대응하는 위상을 추정하는 방법은 지금까지 개발된 바 없다.Discrete Fourier transforms are widely used in a variety of industries and are mainly used to calculate frequencies in signals. The nonparametric method using the discrete Fourier transform is a method of estimating a parameter included in the discrete data by repeatedly applying the Fourier transform. The nonparametric method repeatedly estimates the vibration mode corresponding to each frequency by applying the discrete Fourier transform and continuously calculates the magnitude of the spectrum corresponding to each peak and then applies the curve fitting to correspond to the peak frequency. Estimate the mode. However, there are disadvantages in that a number of Fourier transforms are required and a large error occurs when spectral leakage occurs. In particular, a method of estimating a phase corresponding to each mode to be implemented in the present invention has not been developed until now.

상기한 종래의 방법은 선형방정식, 최소자승법과 같은 복잡한 수치적인 알고리즘을 포함하고 있어 계산시간이 많이 소요될 뿐만 아니라 큰 컴퓨터 기억장소를 필요로 한다.The conventional methods include complex numerical algorithms such as linear equations and least squares methods, which require a lot of computation time and require large computer storage.

이에 본 발명은 종래기술의 문제점을 해소하기 위해 이산 푸리에 스펙트럼으로부터 직접 모드의 위상을 추정할 수 있는 방법을 제공하는 데 있어, 이산 푸리에 변환 알고리즘을 이용하므로 신뢰성이 있고, 계산 과정이 매우 단순하므로 효율적이며, 계산 시간을 크게 단축할 수 있을 뿐만 아니라 소용량의 기억장소를 가진 컴퓨터로 시계열 데이터에 포함된 각 모드에 대한 위상을 추정할 수 있는 방법을 제공하는 데 그 목적이 있다.In order to solve the problems of the prior art, the present invention provides a method for estimating the phase of a direct mode directly from the discrete Fourier spectrum. Since the discrete Fourier transform algorithm is used, it is reliable and the calculation process is very simple. The purpose of the present invention is to provide a method for estimating the phase for each mode included in the time series data as well as greatly reducing the computation time.

[본 발명을 수행하기 위한 하드웨어][Hardware for Carrying Out the Invention]

도 1은 본 발명을 수행하기 위한 하드웨어의 개략적인 블록 구성도로서, 동도면을 참조하면 알 수 있듯이, 본 발명을 수행하기 위한 하드웨어는, 입력 처리부(10)와 연산부(20)와 출력부(30)와 이산시간 발생부(40)를 포함하여 구성될 수 있다.FIG. 1 is a schematic block diagram of hardware for carrying out the present invention. As can be seen from the drawings, the hardware for carrying out the present invention includes an input processing unit 10, an operation unit 20, and an output unit ( 30) and the discrete time generator 40 may be configured.

상기 입력 처리부(10)는 입력되는 아날로그형태의 시계열 데이터(time series data)를 아날로그 투 디지털 변환(analog to digital convert)하여 연산부(20)로 입력한다.The input processor 10 may analog-to-digital convert time series data of an analog type to be input to the calculator 20.

상기 연산부(20)는 입력 처리부(10)로부터 입력되는 시계열 데이터에 대해 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform)을 수행하여 모드(mode)를 추정하고 이로부터 각 모드에 대응하는 시계열 데이터의 위상을 추정한다.The calculator 20 performs a discrete Fourier transform on time series data input from the input processor 10 to estimate a mode and estimates a phase of time series data corresponding to each mode from the time series data. .

상기 출력부(30)는 상기 연산부(20)에 의해 추정된 위상의 추정 결과를 출력한다.The output unit 30 outputs the estimation result of the phase estimated by the calculation unit 20.

상기 이산시간 발생부(40)는 상기 연산부의 푸리에 변환을 위해 필요한 시간 정보인 이산시간 데이터를 발생하여 이를 연산부(20)로 입력한다.The discrete time generator 40 generates discrete time data, which is time information necessary for Fourier transform of the calculator, and inputs the discrete time data to the calculator 20.

이하에서는, 상기한 바와 같이 구성된 하드웨어를 통해 수행되는 본 발명의 실시예에 대해 설명하기로 한다.Hereinafter, an embodiment of the present invention performed through the hardware configured as described above will be described.

본 발명은, 시계열 데이터의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform)에서 시스템의 상태를 나타내는 각 모드에 대한 위상을 직접 구할 수 있는 방법에 관한 것으로, 푸리에 스펙트럼으로부터 위상을 추정하는 실시예를 포함한다. The present invention relates to a method for directly obtaining a phase for each mode representing a state of a system in a discrete Fourier transform of time series data, and includes an embodiment of estimating a phase from a Fourier spectrum.

우선, 본 발명의 실시예에 적용되는 원리에 대해 설명하기로 한다. 연속함수에 대한 푸리에 변환 식은 수학식 1과 같다.First, the principle applied to the embodiment of the present invention will be described. The Fourier transform equation for the continuous function is shown in Equation 1.

Figure 112006031893307-pat00001
Figure 112006031893307-pat00001

실제 시계열 데이터로 주어진 신호는 주기적인 신호보다 비주기 신호인 경우가 대부분이다. 구간 0≤n≤N-1에 정의된 신호 x[n]의 이산 푸리에 변환은 수학식 2와 같다.The signal given as the actual time series data is usually the aperiodic signal rather than the periodic signal. The discrete Fourier transform of the signal x [n] defined in the interval 0 ≦ n ≦ N-1 is shown in Equation 2.

Figure 112006031893307-pat00002
Figure 112006031893307-pat00002

수학식 2에서 WN =exp(-j2π/N)이며, 스펙트럼 계수 X[k]는 구간 0≤n≤N-1에서 정의된다. 한편 신호가 비주기적이라면 이산 푸리에 변환의 스펙트럼은 연속적으로 표현되는데, 대부분 자연계의 신호는 비주기적이므로 스펙트럼은 연속적으로 표현된다. 따라서 이산 푸리에 변환 결과 얻어진 푸리에 스펙트럼에서 첨두 스펙트럼(peak spectrum)을 중심으로 한 좌우 스펙트럼은 포락선 형태가 된다[도 3]. In Equation 2, W N = exp (−j 2π / N), and the spectral coefficient X [k] is defined in the interval 0 ≦ n ≦ N−1. On the other hand, if the signal is aperiodic, the spectrum of the Discrete Fourier Transform is represented continuously. Most of the natural signals are aperiodic, so the spectrum is represented continuously. Therefore, in the Fourier spectrum obtained as a result of the Discrete Fourier Transform, the left and right spectrums centered on the peak spectrum become an envelope form (FIG. 3).

따라서 본 발명에서는 푸리에 스펙트럼에서 첨두 스펙트럼을 포함하여 좌우스펙트럼을 복소지수감쇠함수(수학식 3 또는 수학식 4)로 가정하였다. 그러므로 복소지수감쇠함수의 푸리에 스펙트럼으로부터 신호에 포함된 주파수와 제동계수를 추정할 수 있고 각 모드에 대응하는 위상을 추정할 수 있다[도 2].Therefore, in the present invention, the left and right spectrum including the peak spectrum in the Fourier spectrum is assumed as a complex exponential decay function (Equation 3 or Equation 4). Therefore, the frequency and the braking coefficient included in the signal can be estimated from the Fourier spectrum of the complex attenuation function, and the phase corresponding to each mode can be estimated (Fig. 2).

연속함수 x(t)가 주파수 ω1에서 제동계수 α와 크기 A, 위상 Φ1를 가진 지수감쇠코사인함수라 하면 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다. 그리고 위상 Φ2를 가 진 지수감쇠사인함수라 하면, 수학식 4와 같이 나타낼 수 있다.If the continuous function x (t) is an exponential decay cosine function having a braking coefficient α, a magnitude A, and a phase Φ 1 at a frequency ω 1 , it can be expressed as Equation 3. In addition, an exponential decay sine function having a phase Φ 2 can be expressed as Equation (4).

Figure 112006031893307-pat00003
Figure 112006031893307-pat00003

Figure 112006031893307-pat00004
Figure 112006031893307-pat00004

먼저 지수감쇠코사인함수에 대해서 고려하기 위해서 수학식 3을 푸리에 변환하면 수학식 5와 같다.First, in order to consider the exponential decay cosine function, Equation 3 is Fourier transformed.

Figure 112006031893307-pat00005
Figure 112006031893307-pat00005

주파수 ω1에 대응하는 위상을 Φ1이라 하고, 제동계수가 작아서 ω1≫α이 성립할 때, 수학식 6과 같다.A phase corresponding to the frequency ω 1 is called Φ 1 , and when the braking coefficient is small and ω 1 ≫α is established, it is expressed by Equation (6).

Figure 112006031893307-pat00006
Figure 112006031893307-pat00006

이 식을 정리하면, 수학식 7과 같이 간단하게 표현된다.In summary, this equation is simply expressed as in Equation (7).

Figure 112006031893307-pat00007
Figure 112006031893307-pat00007

그러므로 스펙트럼의 크기 Xω1과 각도∠X(ω1)을 분리하여 표현하면, 수학식 8, 수학식 9와 같다.Therefore it can be expressed by separating the size X of the spectrum and angle ω1 ∠X (ω 1), shown in Equation (8), equation (9).

Figure 112006031893307-pat00008
Figure 112006031893307-pat00008

Figure 112006031893307-pat00009
Figure 112006031893307-pat00009

따라서 주파수 ω1에 대응하는 위상 φ1을 가진 지수감쇠코사인함수에서 위상은 푸리에 스펙트럼의 위상과 같다. Thus, in an exponential decay cosine function with phase φ 1 corresponding to frequency ω 1 , the phase is equal to the phase of the Fourier spectrum.

한편 수학식 4에 나타난 지수감쇠사인함수를 코사인함수로 표현하면 다음과 같다.Meanwhile, the exponential decay sine function shown in Equation 4 is expressed as a cosine function as follows.

Figure 112006031893307-pat00010
Figure 112006031893307-pat00010

그러므로 수학식 9로 표현된 지수감쇠코사인함수의 위상과 스펙트럼 위상 관계에서 지수감쇠사인함수의 위상은 수학식 11과 같이 표현할 수 있다.Therefore, the phase of the exponential attenuation function in the relationship between the phase of the exponential decay cosine function and the spectral phase represented by Equation 9 can be expressed as shown in Equation 11.

Figure 112006031893307-pat00011
Figure 112006031893307-pat00011

따라서 지수감쇠사인함수의 위상과 푸리에 스펙트럼 위상 사이에는 수학식 12와 같은 관계가 성립한다.Therefore, the relationship shown in Equation 12 is established between the phase of the exponential attenuation function and the Fourier spectrum phase.

Figure 112006031893307-pat00012
Figure 112006031893307-pat00012

수학식 12에서 지수감쇠사인함수의 위상은 푸리에 스펙트럼의 위상보다 위상이 90°지연됨을 알 수 있다. In Equation 12, it can be seen that the phase of the exponential decay function is delayed by 90 ° from the phase of the Fourier spectrum.

그러므로 이산 시계열 데이터에 포함된 파라미터에서 위상은 주어진 시계열 데이터에 대한 이산 푸리에 변환으로부터 직접 추정할 수 있다. 임의의 이산 시계열 데이터를 이산 푸리에 변환하면, 도 4와 같이 푸리에 스펙트럼의 크기와 도 5와 같이 푸리에 스펙트럼 위상으로 나타낼 수 있다. 그리고 첨두 주파수 ω1이 중요 모드에 대응하는 주파수라면, 위상은 φ1이 되어 매우 쉽게 위상을 추정할 수 있다. Therefore, the phase in the parameters included in the discrete time series data can be estimated directly from the Discrete Fourier Transform for the given time series data. When discrete discrete time series data is discrete Fourier transformed, it can be represented by the magnitude of the Fourier spectrum as shown in FIG. 4 and the Fourier spectral phase as shown in FIG. 5. If the peak frequency ω 1 is a frequency corresponding to the important mode, the phase becomes φ 1 so that the phase can be estimated very easily.

다음은 실시예를 통하여 본 발명의 정확성과 효율성을 검증한다. 도 6은 시간함수 y(t)=1.0e-0.1 tcos(4.2t+30°)에 대해서, 샘플링 구간을 1/60초로 설정하고, 30초 동안 샘플링 한 데이터(N=1796)를 나타낸 것이다. 그림에서 지수적으로 감쇠하고 있는 정현파임을 알 수 있다. 그리고 도 7은 도 6에 나타난 신호에 이산 푸리에 변환을 적용한 결과 얻은 전력스펙트럼을 도식한 그림으로 푸리에 스펙트럼의 크기와 유사한 형태를 가지고 있다. 이로부터 첨두주파수가 0.67Hz(4.2[rad/sec]) 근처에 존재함을 알 수 있다. 즉, 전력 스펙트럼의 첨두치가 0.67Hz 근처에 형성되어 있어 중요 모드의 주파수가 0.67Hz임을 알 수 있다. The following verify the accuracy and efficiency of the present invention through the examples. FIG. 6 shows data sampled for 30 seconds (N = 1796) with a sampling interval of 1/60 sec for the time function y (t) = 1.0e -0.1 t cos (4.2t + 30 °). . It can be seen from the figure that it is an exponentially decaying sinusoidal wave. FIG. 7 is a diagram illustrating a power spectrum obtained by applying a discrete Fourier transform to a signal shown in FIG. 6, and has a form similar to that of a Fourier spectrum. This shows that the peak frequency is near 0.67 Hz (4.2 [rad / sec]). In other words, the peak of the power spectrum is formed around 0.67Hz, it can be seen that the frequency of the critical mode is 0.67Hz.

또한 도 8에는 푸리에 스펙트럼의 위상을 도식한 것이다. 첨두 스펙트럼에 대응하는 주파수에 대한 위상은 약 40°아래에 형성되어 있고, 수치적 계산에 의하면 정확하게 32.2°를 추정하고 있어 초기 주어진 위상 30°에 근접한 결과를 산출하였음을 알 수 있다. 즉, 중요 모드에 대응하는 위상은 스펙트럼의 위상과 같으므로 도 8에 나타낸 것과 같이 단순한 복소수 계산에서 중요 모드의 위상을 추정할 수 있음을 알 수 있고 본 발명의 효율성을 확인할 수 있다.8 illustrates the phase of the Fourier spectrum. It can be seen that the phase for the frequency corresponding to the peak spectrum is formed below about 40 °, and the numerical calculation accurately estimates 32.2 °, resulting in a result close to the initial given phase of 30 °. That is, since the phase corresponding to the important mode is the same as the phase of the spectrum, it can be seen that the phase of the important mode can be estimated by simple complex calculation as shown in FIG. 8, and the efficiency of the present invention can be confirmed.

한편, 이산 푸리에 변환은 주어진 데이터의 수가 적을 때, 스펙트럼의 누설이 발생한다. 이산 푸리에 변환 결과, 첨두치 주변에 영향을 크게 끼치는 모드가 없다고 가정할 때, 스펙트럼 누설이 크게 발생하면, 첨두치 좌우 스펙트럼은 첨두값을 중심으로 비대칭이 크게 되고[도 9], 누설이 작으면, 첨두치를 중심으로 좌우 스펙트럼은 대칭이 된다[도 10]. 즉, 도 9와 같이 첨두스펙트럼의 좌우 스펙트럼이 비대칭일 때, 첨두주파수가 정확한 값이 아니므로 첨두주파수에 대응하는 위상도 정확한 값이 아니다. 그러나 도 10과 같이 첨두스펙트럼의 좌우스펙트럼이 대칭에 가까우면, 첨두주파수는 정확한 값이므로 이를 이용해서 계산한 위상은 정확한 값이 된다. 따라서 푸리에 스펙트럼 위상으로부터 추정한 모드의 위상의 정확성 판단은 스펙트럼의 대칭성으로부터 판단할 수 있다. 도 9에서 첨두치 좌측 스펙트럼(S210)의 크기 X1과 우측 스펙트럼(S220)의 크기 X2를 이용하여 대칭 정도를 정량화하면 수학식 13과 같다. 스펙트럼의 크기가 X2 ＞ X1 일 때,On the other hand, in the Discrete Fourier Transform, when a given number of data is small, leakage of the spectrum occurs. As a result of the Discrete Fourier Transform, assuming that there is no mode affecting the peaks around significantly, if the spectral leakage is large, the peak left and right spectra become asymmetric about the peak value [Fig. 9]. , The left and right spectrums are symmetrical around the peak [FIG. 10]. That is, when the left and right spectrums of the peak spectrum are asymmetric, as shown in FIG. 9, since the peak frequency is not an accurate value, the phase corresponding to the peak frequency is also not an accurate value. However, if the left and right spectrums of the peak spectrum are close to symmetry as shown in FIG. 10, the peak frequency is an accurate value, and thus the phase calculated using the peak spectrum is an accurate value. Therefore, the accuracy of the phase of the mode estimated from the Fourier spectral phase can be judged from the symmetry of the spectrum. There is shown by the size of the size X 1 X 2 and a right spectrum (S220) of the peak left spectrum (S210) to quantify the degree of symmetry in 9 equal to the equation (13). When the magnitude of the spectrum is X 2 > X 1 ,

Figure 112006031893307-pat00013
Figure 112006031893307-pat00013

만일 수학식 14와 같이 새로운 변수를 정의하면,If we define a new variable like

Figure 112006031893307-pat00014
Figure 112006031893307-pat00014

Figure 112006031893307-pat00015
Figure 112006031893307-pat00015

수학식 13은 수학식 15와 같이 스펙트럼 편차의 함수로 정리된다.Equation 13 is summarized as a function of spectral deviation as shown in Equation 15.

Figure 112006031893307-pat00016
Figure 112006031893307-pat00016

수학식 15에서 ΔXidx가 0%에 가까울수록 스펙트럼으로부터 추정한 위상은 정확한 값이라 판정할 수 있고, ΔXidx가 100％에 가까울수록 추정한 위상은 부정확한 값이라 판정할 수 있다.In Equation 15, the closer the ΔX idx is to 0%, it may be determined that the phase estimated from the spectrum is an accurate value, and the closer the ΔX idx is to 100%, the more determined the estimated phase may be incorrect.

상술한 바와 같이 본 발명은, 시계열 데이터의 푸리에 변환에서 직접 동적시스템의 특성을 나타내는 위상을 추정할 수 있는 것으로, 기존의 방법들과는 달리 반복적인 시뮬레이션에 의존하지 않기 때문에, 푸리에 변환을 반복 계산하지 않고, 1회의 이산 푸리에 변환에서 신호에 포함된 각 모드에 대응하는 위상을 추정할 수 있다. As described above, the present invention can estimate a phase representing the characteristics of a dynamic system directly in the Fourier transform of time series data. Unlike conventional methods, since the present invention does not rely on iterative simulation, the Fourier transform is not repeatedly calculated. In one discrete Fourier transform, a phase corresponding to each mode included in the signal may be estimated.

즉, 본 발명은 위상 추정 시간을 크게 단축하므로, 실시간(real time)으로 빠른 파라미터 추정을 요구하는 시스템에서 성능 향상 등을 이룰 수 있다. 특히, 본 발명은 수학식에 근거를 둔 단순하면서 명확한 알고리즘이므로 이산 푸리에 변환을 적용하는 모든 시스템에 용이하게 적용할 수 있는 효과가 있다.That is, since the present invention greatly shortens the phase estimation time, performance can be improved in a system requiring fast parameter estimation in real time. In particular, since the present invention is a simple and clear algorithm based on a mathematical formula, there is an effect that can be easily applied to any system that applies the Discrete Fourier Transform.

Claims (4)

이산 푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정방법에 있어서,In the phase estimation method of time series data by the Discrete Fourier Transform, 데이터취득 장치로부터 이산치 시계열 데이터를 취득하는 스텝과,Obtaining discrete time series data from a data acquisition device; 상기 취득된 이산치 시계열 데이터에 대해서 이산푸리에변환을 수행하여 이산치 푸리에 스펙트럼을 계산하는 스텝과, Calculating a discrete Fourier spectrum by performing a discrete Fourier transform on the obtained discrete time series data; 상기 계산된 이산치 푸리에 스펙트럼으로부터 첨두치를 선택하고, 첨두치에 대응하는 푸리에 스펙트럼 위상을 계산하는 스텝과,Selecting a peak value from the calculated discrete value Fourier spectrum, calculating a Fourier spectral phase corresponding to the peak value, and 상기 계산된 푸리에스펙트럼 위상을 시계열 데이터에 포함된 첨두주파수에 대한 위상으로 치환하는 스텝과,Substituting the calculated Fourier spectrum phase with a phase for a peak frequency included in time series data; 이 치환 결과를 출력하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 이산푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정방법.And a step of outputting the result of the substitution, wherein the phase estimation method of the time series data by the Discrete Fourier Transform. 청구항 1에 있어서, The method according to claim 1, 상기 이산치 푸리에 스펙트럼의 위상을 시계열 데이터에 포함된 첨두주파수에 대한 위상으로 치환하는 단계는,Substituting the phase of the discrete Fourier spectrum with the phase for the peak frequency included in the time series data, 지수감쇠코사인함수Exponential Attenuation Cosine Function 『『 x(t)=Ae-αtcos(ω1t+φ1)x (t) = Ae -αt cos (ω 1 t + φ 1 ) 』의                                     "of 이산푸리에 변환에서 첨두주파수 ω1에 대응하는 위상 φ1은 In the discrete Fourier transform phase φ 1 corresponding to a peak frequency ω 1 is 『 『 φ1=∠X(ω1)φ 1 = ∠X (ω 1 ) 』과 같이                         As 이산치 푸리에 스펙트럼의 위상(∠X(ω1))을 시계열 데이터에 포함된 첨두주파수에 대한 위상(φ1)으로 치환하는 스텝임을 특징으로 하는 이산푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정 방법.A method of estimating phase of time series data by a Discrete Fourier Transform, characterized in that the phase of the discrete Fourier spectrum (X X (ω 1 )) is replaced by the phase φ 1 for the peak frequency included in the time series data. 단, 지수감쇠코사인함수에서, ω1은 주파수, A는 크기, α는 감쇠정수, φ1은 첨두주파수 ω1에 대응하는 위상이다.However, in the exponential decay cosine function, ω 1 is a frequency, A is magnitude, α is a damping constant, and φ 1 is a phase corresponding to peak frequency ω 1 . 청구항 1에 있어서, The method according to claim 1, 상기 이산치 푸리에스펙트럼의 위상을 시계열 데이터에 포함된 첨두주파수에 대한 위상으로 치환하는 단계는,Substituting the phase of the discrete Fourier spectrum with the phase for the peak frequency included in the time series data, 지수감쇠사인함수Exponential Attenuation Sign Function 『『 x(t)=Ae-αtsin(ω1t+φ2)x (t) = Ae -αt sin (ω 1 t + φ 2 ) 』의                                  "of 이산푸리에 변환에서 첨두주파수 ω1에 대응하는 위상 φ2는 In the Discrete Fourier Transform, the phase φ 2 corresponding to the peak frequency ω 1 is 『 『 φ2=∠(X(ω1)+π/2) φ 2 = ∠ (X (ω 1 ) + π / 2) 』와 같이                                  "together with 이산치 푸리에 스펙트럼의 위상(∠X(ω1)+π/2)을 시계열 데이터에 포함된 첨두주파수에 대한 위상(φ2)으로 치환하는 스텝임을 특징으로 하는 이산푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정 방법.Phase of time series data by the Discrete Fourier Transform, wherein the phase of the discrete Fourier spectrum (스펙트럼 X (ω 1 ) + π / 2 ) is replaced by the phase (φ 2 ) for the peak frequencies included in the time series data. Estimation method. 단, 지수감쇠사인함수에서, ω1은 주파수, A는 크기, α는 감쇠정수, φ2는 첨두주파수 ω1에 대응하는 위상이다.However, in the exponential decay sine function, ω 1 is the frequency, A is the magnitude, α is the attenuation constant, and φ 2 is the phase corresponding to the peak frequency ω 1 . 이산 푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정방법에 있어서,In the phase estimation method of time series data by the Discrete Fourier Transform, 데이터취득 장치로부터 이산치 시계열 데이터를 취득하는 스텝과,Obtaining discrete time series data from a data acquisition device; 상기 취득된 이산치 시계열 데이터에 대해서 이산푸리에변환을 수행하여 이산치 푸리에 스펙트럼을 계산하여, 첨두치를 선택하는 스텝과, Performing a discrete Fourier transform on the acquired discrete time series data to calculate a discrete Fourier spectrum and selecting a peak value; 상기 첨두치의 좌측과 우측 푸리에스펙트럼을 추출하여 좌우측스펙트럼의 편차크기(ΔX12)와 첨두치와 좌우측스펙트럼 중에서 작은 값의 편차크기(ΔX1)를 계산하는 스텝과,Extracting the left and right Fourier spectrums of the peak value and calculating the deviation size (ΔX 12 ) of the left and right spectrums and the deviation size (ΔX 1 ) of the small value among the peak and left and right spectrums; 상기 계산된 편차크기 비(ΔX12/X1)의 백분율을 계산하여, 편차크기 비가 10%이하면 정확한 위상으로 판정하는 스텝과,Calculating a percentage of the calculated deviation magnitude ratio ΔX 12 / X 1 , and determining the correct phase if the deviation magnitude ratio is 10% or less; 이 판정 결과를 출력하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 이산푸리에 변환에 의한 시계열 데이터의 위상 추정방법.And a step of outputting the determination result. The phase estimation method of time series data by the Discrete Fourier Transform.
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