JP2000249515A - Phase detection method of time-series data, phase detection device, semiconductor projection aligner, and program storage medium - Google Patents
Phase detection method of time-series data, phase detection device, semiconductor projection aligner, and program storage mediumInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、１次元データ内の
特定な周波数を持つ信号の位相を決定する位相検出方
法、位相検出装置、これを位置連れ量の検出に応用した
半導体露光装置に関する。例えば、半導体露光装置等の
位置合わせ方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a phase detecting method and a phase detecting apparatus for determining a phase of a signal having a specific frequency in one-dimensional data, and a semiconductor exposure apparatus using the phase detecting method for detecting a positional displacement. For example, the present invention relates to a method for aligning a semiconductor exposure apparatus or the like.
【０００２】[0002]
【従来の技術】１次元データ内の特定な周波数を持つ信
号の位相を決定することは、産業上非常に有益なことで
ある。BACKGROUND OF THE INVENTION Determining the phase of a signal having a particular frequency in one-dimensional data is of great industrial benefit.
【０００３】従来の信号処理技術の例として特開平４−
３０３９１５で使用している位置検出方法について述べ
る。特開平４−３０３９１５は半導体露光装置における
位置合わせ方法に関する発明である。第１図に半導体露
光装置システムの概略図を示した。露光装置システム
は、レクチル３０６のパターンをウエーハ３０２上に焼
き付ける。As an example of a conventional signal processing technique, Japanese Patent Laid-Open No.
The position detection method used in 303015 will be described. Japanese Patent Laid-Open No. 4-303915 is an invention relating to a positioning method in a semiconductor exposure apparatus. FIG. 1 shows a schematic view of a semiconductor exposure apparatus system. The exposure apparatus system prints the pattern of the reticle 306 on the wafer 302.
【０００４】第１図において、ここで、３０１はシリコ
ンウエーハ３０２を載せるＸＹステージである。ＸＹス
テージ３０１は制御装置３１３によって制御され、所望
の位置に移動可能である。３０３は露光装置のＵレンズ
である。光源３０４からの光によって、レチクル３０６
上のパターンをウエーハ３０２上に矢印３１０のように
焼き付ける。このとき、レチクル３０６上のパターンと
ウエーハ３０２とを光学的に共役にするのがＵレンズ３
０３である。In FIG. 1, reference numeral 301 denotes an XY stage on which a silicon wafer 302 is mounted. The XY stage 301 is controlled by the control device 313 and can move to a desired position. Reference numeral 303 denotes a U lens of the exposure apparatus. The light from the light source 304 causes the reticle 306
The upper pattern is printed on the wafer 302 as indicated by an arrow 310. At this time, the U lens 3 makes the pattern on the reticle 306 and the wafer 302 optically conjugate.
03.
【０００５】ウエーハ上への一回の露光が、前回のウエ
ーハ上に焼き付けられたパターンと無矛盾に行うため
に、ウエーハ上に既に焼き付けられたパターンに基づい
て位置制御を行う必要があり、更には、ウエーハ上のパ
ターンからウエーハの位置を正確に知る必要がある。こ
の位置合わせの目的で、ウエーハ上にはアライメントマ
ーク３０５が存在する。即ち、撮像装置３０９が撮影し
たマーク３０５の画像を処理してウエーハ３０２のレク
チル３０６に対する相対的位置を検出し、その結果に基
づいて制御装置３１３がステージ３０１を介してウエー
ハ３０２の位置合わせを行う。この目的のために、撮像
装置３０９は、露光装置及びレチクル３０６との相対的
な位置が既知である。Ｕレンズ３０３と共に、ミラー３
０７、光学系３０８とは、撮像装置３０９とウエーハ上
のアライメントマーク３０５と撮像系３０９とを光学的
に共役にする。撮像装置３０９とアライメントマーク３
０５との相対位置が判ることで位置を制御することがで
きるようになっている。In order for one exposure on the wafer to be consistent with the pattern printed on the previous wafer, it is necessary to perform position control based on the pattern already printed on the wafer. It is necessary to know the position of the wafer accurately from the pattern on the wafer. For the purpose of this alignment, an alignment mark 305 is present on the wafer. That is, the image of the mark 305 captured by the imaging device 309 is processed to detect the relative position of the wafer 302 with respect to the reticle 306, and based on the result, the control device 313 performs the positioning of the wafer 302 via the stage 301. . For this purpose, the position of the imaging device 309 relative to the exposure device and the reticle 306 is known. Mirror 3 with U lens 303
07, the optical system 308 makes the imaging device 309, the alignment mark 305 on the wafer, and the imaging system 309 optically conjugate. Imaging device 309 and alignment mark 3
The position can be controlled by knowing the relative position with respect to the position 05.
【０００６】本発明が対象とする信号の位相検出は、撮
像されたアライメントマークの像から位置を検出する位
置検出装置３１２に適用されている。[0006] The phase detection of a signal targeted by the present invention is applied to a position detecting device 312 for detecting a position from a captured image of an alignment mark.
【０００７】従来の例における位置の検出方法について
述べる。A method for detecting a position in a conventional example will be described.
【０００８】第２図は、上述の撮像装置３０９によって
撮像されたウエーハ上のアライメントマーク３０５の画
像である。FIG. 2 is an image of the alignment mark 305 on the wafer captured by the above-described image capturing device 309.
【０００９】アライメントマークは、同一間隔で周期的
な配列を有する複数のマークで形成されている。従っ
て、このマーク画像の空間周波数中の固有の周波数成分
を検出し、その位相を検知する事によって、アライメン
トマーク３０５の位置を検出することが可能となる。撮
像された像から、このマークの位置を検出する方法に関
して従来の例に従って述べる。[0009] The alignment mark is formed by a plurality of marks having a periodic arrangement at the same interval. Therefore, the position of the alignment mark 305 can be detected by detecting a unique frequency component in the spatial frequency of the mark image and detecting its phase. A method of detecting the position of the mark from a captured image will be described according to a conventional example.
【００１０】尚、本発明が対象とする位相検出は微少位
置合わせが適用分野の一例であるから、この位相検出を
半導体露光装置に適用した場合におけるその動作説明に
おいて、説明の便宜上、信号の半波長以下の粗い位置制
御は既になされており、アライメントマークがアライメ
ントマークのマーク間隔の半波長以下の所望の位置に既
に存在し、更に傾きに対しても十分制御できていると仮
定している。従って、１次元的な精密な位置情報を算出
することが通常の位置検出が目的となる。撮像装置と露
光装置との相対位置が判っているので、撮像装置の画素
番号による該アライメントマークの相対位置が判ること
によって、精密な位置検出が可能となる。[0010] In the phase detection of the present invention, fine positioning is an example of an application field. Therefore, in the description of the operation when this phase detection is applied to a semiconductor exposure apparatus, half of a signal is used for convenience of explanation. It is assumed that coarse position control of a wavelength or less has already been performed, and that the alignment mark already exists at a desired position of a half wavelength or less of the mark interval between the alignment marks, and that the inclination can be sufficiently controlled. Therefore, the purpose of ordinary position detection is to calculate one-dimensional accurate position information. Since the relative position between the imaging device and the exposure device is known, precise position detection is possible by knowing the relative position of the alignment mark based on the pixel number of the imaging device.
【００１１】このアライメントマークを撮像した画像デ
ータを、第２図のｙ軸方向に積算した１次元信号が第３
図のグラフである。この第３図信号を高速フーリエ変換
したものが第４図である。フーリエ変換を行うために、
画像を適当に切断し、２の巾乗の長さの画素数に埋め込
む。埋め込まれたデータ列が第４図である。このデータ
に対してフーリエ変換をしたものを第５図に示す。第５
図では、フーリエ変換したパワーを１００で表し、位相
を２００としてグラフで示している。A one-dimensional signal obtained by integrating image data obtained by capturing the alignment mark in the y-axis direction in FIG.
It is a graph of a figure. FIG. 4 shows a signal obtained by subjecting this signal to a fast Fourier transform. To perform a Fourier transform,
The image is appropriately cut and embedded to the number of pixels whose length is a power of two. FIG. 4 shows the embedded data sequence. FIG. 5 shows the result of Fourier transform of this data. Fifth
In the drawing, the Fourier-transformed power is represented by 100, and the phase is represented by 200 as a graph.
【００１２】このようにして得られたパワー１００に対
して最大値１０３を求め、最大値の前後２点ずつのサン
プリングポイント（１０１，１０２，１０４，１０５）
を選び、最大値を示す点とサンプリングポイントとを合
わせた計５点に対して例えば重心位置を求めて、その中
心をf0とする。この最大のパワーを持った周波数f0が、
アライメントマーク３０５が固有に持っている信号の周
波数であると断定できる。この中心の周波数f0に対して
位相の情報２０３から該中心周波数f0をまたぐ２点ずつ
（２０１，２０２，２０４，２０５）の位相から１次近
似によってf0での位相を補間して求める。A maximum value 103 is obtained for the power 100 thus obtained, and two sampling points (101, 102, 104, 105) before and after the maximum value are obtained.
The wish, for example, seek the center of gravity position with respect to the five points obtained by combining the points and sampling points showing the maximum value, and its center and f 0. The frequency f 0 with this maximum power is
It can be concluded that the frequency of the signal is unique to the alignment mark 305. For the center frequency f 0 , the phase at f 0 is obtained by interpolating the phase at f 0 by the first-order approximation from the two points (201, 202, 204, 205) straddling the center frequency f 0 from the phase information 203. .
【００１３】このようにして、求めたい周波数成分の位
相が判り、該アライメントマークの位置検出が可能とな
った。In this manner, the phase of the frequency component to be obtained is known, and the position of the alignment mark can be detected.
【００１４】信号の位相を求めるための、他方の従来技
術の１つである最大エントロピー法は、上述の高速フー
リエ変換と同様に、よく知られた信号処理方法である
（例えば「スペクトル解析」、日野幹雄著、１９７７
年、朝倉書店）。[0014] The maximum entropy method, which is one of the other prior arts for determining the phase of a signal, is a well-known signal processing method (for example, "spectral analysis", similar to the fast Fourier transform described above). Mikio Hino, 1977
Asakura Shoten).
【００１５】最大エントロピー法は、短いデータ長に対
してスペクトルを精度良く検出する方法として知られて
おり、高速フーリエ変換と同程度あるいはそれ以上の早
さで演算が可能となる。ここで、最大エントロピー法の
原理及びアルゴリズムについて「スペクトル解析」に従
ってその概略を述べる。The maximum entropy method is known as a method for accurately detecting a spectrum with a short data length, and can be operated at a speed equal to or faster than that of the fast Fourier transform. Here, the principle and algorithm of the maximum entropy method will be outlined according to “spectral analysis”.
【００１６】最大エントロピー法とは、有限の時系列デ
ータから、情報のエントロピーが最大になるようにスペ
クトル推定を行うものである。原理的な概念を支えるも
のとして、セゲー＝カッツの等式がある(Toeplitz Form
and Their ApplicationS,U.Grenander G.Szego,ChelSe
a Publ.Company,1984)。The maximum entropy method estimates a spectrum from finite time series data so that the entropy of information is maximized. To support the fundamental concept, there is the equation of Segue-Kaz (Toeplitz Form
and Their ApplicationS, U.Grenander G.Szego, ChelSe
a Publ. Company, 1984).
【００１７】最大エントロピー法は、自己相関関数から
求まるトエプリッツ行列の行列式がある種の極限で元の
信号のスペクトルによってのみ決定されるという数学的
事実に基づく。この極限操作の類似物を有限の中で実現
するというのが最大エントロピー法の原理である。最大
エントロピー法の原理を説明する。The maximum entropy method is based on the mathematical fact that the determinant of the Toeplitz matrix determined from the autocorrelation function is determined in some limit only by the spectrum of the original signal. It is the principle of the maximum entropy method that an analog of this limit operation is realized in a finite state. The principle of the maximum entropy method will be described.
【００１８】即ち、与えられた時系列データdi（ｉ＝
１，２，_，Ｎ）に対して、自己相関関数を、That is, given time series data d i (i =
1, 2, _, N), the autocorrelation function is
【００１９】 [0019]
【００２０】として定義する。ただし、di+N := di (i
= 1, 2, _, N)とした。上記のように定義した自己相関
関数を要素としたトエプリッツ行列TN = (Ci,j) を、相
関行列として、導入する。即ち、Ci,j= Ci-jと定義し
て、トエプリッツ行列TNは、 Defined as Where d i + N : = d i (i
= 1, 2, _, N). A Toeplitz matrix T N = (C i, j ) having the autocorrelation function defined as above as an element is introduced as a correlation matrix. That is, by defining C i, j = C ij , the Toeplitz matrix T N is
【００２１】となる。このとき、信号のノイズがガウス
型であると仮定すると、情報のエントロピーは、 ## EQU1 ## At this time, assuming that the signal noise is Gaussian, the entropy of information is
【００２２】により定義される。エントロピーが最大に
なるのは、ある数M（M<N）に対して、 Defined by The maximum entropy occurs for a certain number M (M <N).
【００２３】が成り立つときである。これは、新たなＭ
＋１番目以上の自己相関関数Cmがもはや新たな情報のエ
ントロピーに寄与しないということを意味している。つ
まり、最大のエントロピーを持つということを意味して
いる。ここで、生起確率P(f)を、 This is the case when This is a new M
This means that the + 1st or higher autocorrelation function C m no longer contributes to the entropy of new information. In other words, it has the largest entropy. Here, the occurrence probability P (f) is
【００２４】により定義すると、Ｎは十分大きいとし
て、連続極限の下でエントロピーに対して成立するセゲ
ー＝カッツの公式、 As defined by Seg-Katz formula that holds for entropy under the continuous limit, where N is large enough,
【００２５】を利用すると、エントロピーが最大になる
条件を規定する式（４）は, Using equation (4), equation (4), which defines the condition for maximizing entropy, is
【００２６】と書き直され、あるいは、離散形式で表す
と、 Or rewritten in discrete form:
【００２７】となる。ここで、フーリエ空間がベクトル
空間であることを思い出すと、式（７），（８）は、1/
P(f)が基底e-i2πfk/N（ｋ＞Ｍ）と直交性することを意
味している。換言すれば、平面波が完全系を張ることに
より、1/P(f)が、次式のように、２Ｍ＋１の有限次元の
ベクトルで展開されていなければならないことが判る。 ## EQU1 ## Here, recalling that the Fourier space is a vector space, the equations (7) and (8) are expressed as 1 /
This means that P (f) is orthogonal to the basis e -i2πfk / N (k> M). In other words, it can be seen that 1 / P (f) must be expanded with a 2M + 1 finite-dimensional vector as shown in the following equation by forming a complete system of plane waves.
【００２８】（９）式を複素係数のγn（ｎ＝０，_，
Ｍ，γ0＝１）を用いて、次のように書き換える。 The equation (9) is converted to the complex coefficient γ n (n = 0, _,
M, γ 0 = 1), and rewritten as follows.
【００２９】式（５）を考慮して（１０）式をe
i2πfδtで展開して各ベキの項を比較すると Considering equation (5), equation (10) is changed to e
Expanding with i2πfδt and comparing each power term,
【００３０】となる。つまり、これを解くことによっ
て、最大エントロピーを持つスペクトルP(f)が求まるこ
ととなる。この線形方程式（１１）をトエプリッツ行列
の恒等式を利用して解くのが、LevinSonの方法である。
（岩波講座、応用数学 線形代数Ｉ，II、伊理正夫 岩
波書店１９９４年）## EQU1 ## That is, by solving this, the spectrum P (f) having the maximum entropy is obtained. Solving this linear equation (11) using the identity of the Toeplitz matrix is the method of LevinSon.
(Iwanami Course, Applied Mathematics, Linear Algebra I, II, Masao Iri, Iwanami Shoten, 1994)
【００３１】LevinSonの方法を用いて、エントロピーhN
を最大にするP(f)を求める方法を説明する。記法を簡略
化するために、γnをγM,nと改めて書く。 Using the method of LevinSon, the entropy h N
A method of obtaining P (f) that maximizes the following will be described. To simplify notation, γ n is rewritten as γ M, n .
【００３２】という初期データに対して、次の漸化式 に従って解く。そして、求まったβを使ってｍのレベル
のγm,mを定義する。 For the initial data of Solve according to. Then, using the obtained β, γ m, m at the level of m is defined.
【００３３】（１６）式により最終的にγに関する漸化
式を解く。 Finally, a recurrence formula for γ is solved by the formula (16).
【００３４】従って、パラメータｍがＭとなったところ
で、最大エントロピー法（ＭＥＭ）による最終的なスペ
クトル式（１０）より Therefore, when the parameter m becomes M, the final spectral equation (10) by the maximum entropy method (MEM) is
【００３５】として得られる。Ｍの値を決定する絶対的
な方法はないので、ここでは、Is obtained as Since there is no absolute way to determine the value of M, here
【００３６】 [0036]
【００３７】としてあらかじめ与えておいた。ここで、
[ ]は中の値を越えない最大整数を意味するガウスの括
弧である。もちろん、評価関数を使用して自動的に決定
する方法もある。上述のアルゴリズムをフローチャート
にしたものが第６図，第７図である（スペクトル解析、
日野幹雄著、１９７７年、朝倉書店）。同図では、ｄi
をｄ(i)、pmをp(m)、β(1) m,iをb1(i)、β(2) m,iをb2
(i) 、γm,iをｇ(i)、γm-1,iをgg(i)と記した。漸化
式（１０）−（１８）を解いて、最終的に（１９）式を
計算するものとなっている。Has been given in advance. here,
[] Is a Gaussian parenthesis that means the largest integer that does not exceed the value in it. Of course, there is also a method of automatically determining using an evaluation function. FIGS. 6 and 7 show flowcharts of the above algorithm (spectral analysis,
Hino Mikio, 1977, Asakura Shoten). In the figure, d i
Is d (i), p m is p (m), β (1) m, i is b1 (i), β (2) m, i is b2
(i), γ m, i is written as g (i), and γ m-1, i is written as gg (i). By solving the recurrence formulas (10)-(18), the formula (19) is finally calculated.
【００３８】[0038]
【発明が解決しようとする課題】上述のように、従来の
方法においても、高速フーリエ変換を用いて１次元時系
列データの解析を行うことが可能であり、また、そのよ
うな解析から、アライメントマークの相対位置検出等が
可能であった。しかしながら、高速フーリエ変換を使用
すると、NlogN個で計算は終るものの、２の巾乗数個の
点への埋め込みの問題が存在していた。そのため、この
埋め込みが信号の新たなノイズ源となり、高精度の位置
検出において問題を生じていた。As described above, even in the conventional method, it is possible to analyze the one-dimensional time-series data using the fast Fourier transform. The relative position of the mark can be detected. However, when the fast Fourier transform is used, although the calculation is completed with NlogN, there is a problem of embedding in points of a power of two. Therefore, this embedding becomes a new noise source of the signal, and has caused a problem in highly accurate position detection.
【００３９】他方、埋め込みの問題のない離散フーリエ
変換を使用した場合においては、計算時間が点数Ｎの、
Ｎの自乗のオーダで増え、データ数が多くなればなるほ
ど高速の処理を阻害するものとなっていた。On the other hand, when the discrete Fourier transform having no embedding problem is used, the calculation time is N,
The number increases in the order of the square of N, and the higher the number of data, the more the high-speed processing is hindered.
【００４０】更に、最大エントロピー法は、スペクトル
推定の立場では、高速フーリエ変換に比較して、同等程
度の速度で計算が可能でかつ、高精度であることが知ら
れているが、（１９）式に示すようにスペクトル推定に
しか効果がなく、得られる情報が実数値のため、位相の
情報がなく位置検出には向かなかった。Further, it is known that the maximum entropy method can be calculated at a speed comparable to that of the fast Fourier transform and is highly accurate from the viewpoint of spectrum estimation. As shown in the equation, it is effective only for spectrum estimation, and since the obtained information is a real value, it has no phase information and is not suitable for position detection.
【００４１】[0041]
【課題を解決するための手段】上記課題を達成するため
に、請求項１に記載の本発明の位相検出方法は、In order to achieve the above object, a phase detecting method according to the present invention as set forth in claim 1 comprises:
【００４２】特定の周波数成分を固有に含む有限のサン
プル数の時系列データをスペクトル分解して最大パワー
強度の周波数f0を抽出する分解工程と、A decomposition step of spectrally decomposing time-series data of a finite number of samples inherently including a specific frequency component to extract a frequency f 0 having a maximum power intensity;
【００４３】上記周波数f0を少なくとも含む有限数の時
系列データを抽出する抽出工程と、An extraction step of extracting a finite number of time-series data including at least the frequency f 0 ,
【００４４】これらの有限数の時系列データに基づいて
前記周波数f0のフーリエ成分D0を演算する第１の演算工
程と、A first calculating step of calculating a Fourier component D 0 of the frequency f 0 based on the finite number of time series data;
【００４５】得られたフーリエ成分に基づいて当該特定
周波数の信号の位相情報を演算する第２の演算工程とを
具備することを特徴とする。A second calculating step of calculating phase information of the signal of the specific frequency based on the obtained Fourier component.
【００４６】上記位相検出方法が威力を発揮するのは、
即ち、前記最大パワー強度の周波数f0を抽出することが
意味を有するのは、本発明の好適な一態様である請求項
２に記載のように、前記特定の周波数成分が他の周波数
成分と比較して十分多く含まれている場合である。The reason why the above phase detection method is effective is as follows.
That is, it is meaningful to extract the frequency f 0 of the maximum power intensity, which is a preferable aspect of the present invention, as described in claim 2, wherein the specific frequency component is different from other frequency components. This is a case where a sufficient amount is included in comparison.
【００４７】本発明の好適な一態様である請求項３に拠
れば、前記分解工程は最大エントロピー法を適用するこ
とを特徴とする。According to a preferred embodiment of the present invention, the decomposition step applies a maximum entropy method.
【００４８】信号中にはノイズが含まれるので、本発明
の好適な一態様である請求項４に拠れば、前記抽出工程
は最大パワーのサンプルデータを含む有限のサンプル数
のデータに基づいて補間を行って、前記最大パワーの周
波数f0を求めることを特徴とする。According to a preferred aspect of the present invention, since the signal contains noise, the extracting step includes interpolating based on data of a finite number of samples including sample data having the maximum power. To obtain the frequency f 0 of the maximum power.
【００４９】本発明の好適な一態様である請求項５に拠
れば、前記第１の演算工程は、前記最大パワーの周波数
f0の周りのＮ個のサンプルdiに対してAccording to still another preferred embodiment of the present invention, the first calculation step includes the step of selecting the frequency of the maximum power.
for the N samples d i of around f 0
【００５０】 [0050]
【００５１】によって、前記フーリエ成分D0を求め、前
記第２の演算工程は、求められたD0の位相φ0を、 Thus, the Fourier component D 0 is obtained, and in the second operation step, the obtained phase φ 0 of D 0 is calculated by:
【００５２】に従って求めることを特徴とする。本発明
の好適な一態様である請求項６に拠れば、前記補間は、
スペクトルの最大値点の周りに対する重心計算によって
固有周波数f0を求める。It is characterized in that it is determined in accordance with the following. According to claim 6, which is a preferred aspect of the present invention, the interpolation is:
The natural frequency f 0 is obtained by calculating the center of gravity around the maximum point of the spectrum.
【００５３】本発明の好適な一態様である請求項７に拠
れば、前記補間は、スペクトルの最大値点の周りに対す
る関数フッティングによって固有周波数f0を求める。According to a preferred aspect of the present invention, the interpolation finds the natural frequency f 0 by function fitting around the maximum point of the spectrum.
【００５４】本発明の位相検出方法は移送検出装置にも
適用できる。The phase detection method of the present invention can be applied to a transfer detection device.
【００５５】また、検出された位相を位置連れの検出利
用すれば、本発明は半導体露光装置に好適である。The present invention is suitable for a semiconductor exposure apparatus if the detected phase is used for detecting the position.
【００５６】[0056]
【発明の実施の形態】本発明にかかわる基本的な信号処
理手段は次のような第７図の流れ図に示したアルゴリズ
ムに従っている。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS The basic signal processing means according to the present invention follows the algorithm shown in the flowchart of FIG.
【００５７】ステップＳ１において、信号di（ｉ＝１，
２，_Ｎ）が与えられる。この信号d iは、固有の１つの
周波数成分f0を持った正弦波に対して、各種のノイズが
のった信号であると仮定する。In step S1, the signal di(I = 1,
2, _N). This signal d iIs a unique one
Frequency component f0For sine waves with
Assume that the signal is noisy.
【００５８】本実施形態の目的は、この与えられた信号
diの基本周波数f0を決定して、その位相を決定するもの
であり、本実施形態の位相検出に従えば、ノイズに依存
しない、あるいは弱くしか依存しない位相情報の復元が
可能となる。本実施形態は、以下のようなアルゴリズム
により、劣化した時系列データから位相情報を抽出する
方法を提供するものである。The purpose of the present embodiment is to provide
The phase is determined by determining the fundamental frequency f 0 of d i , and according to the phase detection of the present embodiment, it is possible to recover phase information that does not depend on noise or only weakly. The present embodiment provides a method for extracting phase information from deteriorated time-series data by the following algorithm.
【００５９】第８図のフローチャートにそって、実施例
１、２に共通する実施形態のアルゴリズムについて述べ
る。The algorithm of the embodiment common to the first and second embodiments will be described with reference to the flowchart of FIG.
【００６０】ステップＳ２で、最大エントロピー法を使
用してスペクトルP(f)を求める。最大エントロピー法
は、前述の第６図，第７図の流れ図に従って（１０）乃
至（１９）式に従って行うものである。本実施形態で
も、前述の従来例と同じように、In step S2, the spectrum P (f) is obtained by using the maximum entropy method. The maximum entropy method is performed according to the equations (10) to (19) in accordance with the flowcharts of FIGS. Also in this embodiment, as in the above-described conventional example,
【００６１】 [0061]
【００６２】として、あらかじめ与えておいたものであ
る。もちろん、評価関数を使用して、自動的に決定する
方法を使用してもよい。ステップＳ３で、第９図に示す
ように、スペクトルP(f)の最大値を検索し、この最大値
パワーを与える周波数fmaxの周り各２点（第８図のf1,f
2,f3,f4の４点）を選んで、fmaxを合わせた計５点に対
して、重心法や２次関数フィッテイング等を使用して、
最大パワーを与える周波数f0を補間決定する。第９図で
は波線により２次関数フィッテイングを適用して求めた
補間曲線を示す。This is given in advance. Of course, a method of automatically determining using an evaluation function may be used. In step S3, as shown in FIG. 9, the spectrum P retrieves the maximum value of (f), f 1 of the maximum value the two points around the frequency f max giving the power (Figure 8, f
2 , f 3 , f 4 points), and for a total of 5 points including f max , using the centroid method, quadratic function fitting, etc.,
The frequency f 0 giving the maximum power is determined by interpolation. FIG. 9 shows an interpolation curve obtained by applying the quadratic function fitting with a broken line.
【００６３】ステップＳ４で、このようにして得られた
最大周波数点f0のフーリエ成分を計算する。即ち、最大
周波数点f0を中心として-N/2からN/2-1の範囲Ｎ個のサ
ンプルデータdnについて、[0063] In step S4, calculates the Fourier components of the maximum frequency point f 0 obtained in this way. That is, the range of N sample data d n from -N / 2 around the maximum frequency point f 0 N / 2-1,
【００６４】 [0064]
【００６５】によってフーリエ成分D0を計算する。WIDT
H=16 HEIGHT=24ステップＳ５で、その値D0に対して The Fourier component D 0 is calculated by the following. WIDT
H = 16 HEIGHT = 24 In step S5, for the value D 0
【００６６】の計算によって、信号の位相φ0を計算
し、与えられたｄiの位相を決定するものである。[0066] the calculation of, and calculate the phase phi 0 of signal, and determining the phase of a given d i.
【００６７】〈実施例１〉従来の例で述べた半導体露光
装置（第１図）に本発明の位置検出手段を応用する。従
って、実施例１の露光装置のハード構成は第１図を援用
する。即ち、３０１がシリコンウエーハ３０２を載せる
ＸＹステージである。ＸＹステージ３０１は制御装置３
１３によって制御され、所望の位置に移動可能である。
３１０は露光装置のＵレンズである。光源３０４からの
光によって、レチクル３０６上のパターンをウエーハ３
０１上に３１０の矢印のように焼き付ける。このとき、
レチクル上のパターンとウエーハを光学的に共役するの
がＵレンズ３０３である。この露光がウエーハ上の以前
のパターンと無矛盾に行うために、ウエーハ上のパター
ンより、位置制御を行う必要があり、更には、ウエーハ
上のパターンからウエーハの位置を正確に知る必要があ
る。そこで、ウエーハ上にはアライメントマーク３０５
が存在し、露光装置及びレチクル３０６との相対的な位
置が既に判っている撮像装置３０９とウエーハ上のアラ
イメントマーク３０５と撮像系３０９を光学的に共役に
する光学系３０３，３０７，３０８が存在し、撮像装置
とアライメントマーク３０５との相対位置が判ること
で、位置を制御することができるようになっている。本
発明と関連するのは、撮像されたアライメントマークの
像から位置を検出する位置検出装置３１２である。<Embodiment 1> The position detecting means of the present invention is applied to the semiconductor exposure apparatus (FIG. 1) described in the conventional example. Therefore, FIG. 1 is referred to for the hardware configuration of the exposure apparatus of the first embodiment. That is, reference numeral 301 denotes an XY stage on which the silicon wafer 302 is mounted. The XY stage 301 is the control device 3
13 and can be moved to a desired position.
Reference numeral 310 denotes a U lens of the exposure apparatus. The light from the light source 304 changes the pattern on the reticle 306 to the wafer 3
It is printed on 01 as shown by the arrow 310. At this time,
The U lens 303 optically conjugates the pattern on the reticle and the wafer. In order for this exposure to be performed consistently with the previous pattern on the wafer, it is necessary to control the position of the pattern on the wafer, and it is necessary to know the position of the wafer accurately from the pattern on the wafer. Therefore, the alignment mark 305 is formed on the wafer.
Exists, and an optical system 303, 307, 308 that optically conjugates the imaging device 309 with the relative positions of the exposure device and the reticle 306 already known, the alignment mark 305 on the wafer, and the imaging system 309. The position can be controlled by knowing the relative position between the imaging device and the alignment mark 305. Related to the present invention is a position detection device 312 that detects a position from a captured image of an alignment mark.
【００６８】実施例１の位相検出方法を第１図の装置に
適用した場合に、第２図のマークと同じ形状の第１０図
のアライメントマークが用いられると、第３図と同じよ
うに第１１図のような信号が得られる。このアライメン
トマークを撮像した画像データをｙ軸方向に積算した１
次元信号が第１１図のグラフである。この信号を、実施
例の制御手順である第８図のフローチャートのステップ
Ｓ１０で与えられた時系列データｄiであると見なす。
ステップＳ１２にいて、第１１図の信号diに対して最大
エントロピー法のアルゴリズム（第６図，第７図））を
適用し、第１２図のような信号のスペクトルを算出す
る。When the phase detecting method of the first embodiment is applied to the apparatus of FIG. 1, if the alignment mark of FIG. 10 having the same shape as the mark of FIG. A signal as shown in FIG. 11 is obtained. 1 which is obtained by integrating image data obtained by capturing the alignment mark in the y-axis direction.
The dimensional signal is the graph of FIG. This signal is regarded as a series data d i when given in step S10 of the flow chart of FIG. 8 is a control procedure of Example.
Step S12 Niite maximum algorithm entropy method (Figure 6, Figure 7) with respect to Figure 11 of the signal d i) applying the calculated spectrum of the signal, such as Figure 12.
【００６９】このようにして得られたパワーのスペクト
ルを表す第１２図に対して最大値を求め、第９図におい
て説明したように、最大値の前後２点ずつを選び、計５
点に対して例えば重心法あるいは２次関数フィッテイン
グによって、最大スペクトルを持つ周波数f0を算出す
る。The maximum value is obtained for FIG. 12 showing the power spectrum thus obtained, and two points before and after the maximum value are selected as described in FIG.
The frequency f 0 having the maximum spectrum is calculated for the point by, for example, the centroid method or the quadratic function fitting.
【００７０】求まった周波数f0に対して、ステップＳ１
６において（２２）式に従ってD0のフーリエ成分を求
め、ステップＳ１８において、求められたD0に対して
（２３）式を適用して位相φ0を算出する。この算出さ
れた位相に対して、ステップＳ２０において[0070] against Motoma' frequency f 0, step S1
In step 6, the Fourier component of D 0 is obtained according to equation (22), and in step S18, the phase φ 0 is calculated by applying equation (23) to the obtained D 0 . In step S20, for the calculated phase,
【００７１】 [0071]
【００７２】に従って、求めるべき位置ズレ量δxが計
測されることとなる。ここで、ξ0は１画素に対応する
実際の長さを意味する。このようにして、実施例１の位
置検出手段によって、本発明が露光装置に適用された場
合において、信号中の特定周波数成分を検出することに
より、その周波数の位相を検出し、更に、位置のずれ量
が求まった。一般に、高速フーリエ変換を使用したスペ
クトルには、埋め込み等の誤差を含むのに対して、最大
エントロピー法を使用したものは、与えられた信号の持
つ情報を最大限に活かしたものとなり、精度が高いこと
が知られている（スペクトル解析、日野幹雄著、１９９
７年、朝倉書店）。本発明は、このような観点からも従
来のものに比較して、高精度の位置検出が可能であるこ
とが理解される。Accordingly, the positional deviation amount δ x to be obtained is measured. Here, ξ 0 means an actual length corresponding to one pixel. Thus, when the present invention is applied to the exposure apparatus, the phase detector detects the specific frequency component in the signal, thereby detecting the phase of the frequency, and further detecting the position of the position. The amount of deviation was determined. In general, spectra using the fast Fourier transform include errors such as embedding, whereas those using the maximum entropy method make the best use of the information of a given signal, and the accuracy is low. Is known to be high (spectral analysis, Mikio Hino, 199
7 years, Asakura Shoten). It is understood that the present invention is capable of detecting a position with higher precision than the conventional one from such a viewpoint.
【００７３】［実施例２］実施例２は、二つの信号（甲
と乙）が与えられ、それらの信号夫々の中に混じる単一
の周波数の信号の位相差を検知することに本発明を適用
したものである。[Embodiment 2] In Embodiment 2, two signals (A and B) are provided, and the present invention is applied to detecting a phase difference between signals of a single frequency mixed in each of the signals. Applied.
【００７４】信号甲を第１３図に、信号乙を第１４図に
示す。これらの甲乙は本発明の手法が適用可能な時系列
データである。これをd1(ti)とd2(ti)と表す、ただし
（ｉ＝１，２，_，Ｎ）とする。実施例２は、これらの
２信号の各々に対して第８図の処理手順に従って夫々の
位相を検出するものである。第１５図，第１６図に、前
述の最大エントロピー法を使用してスペクトル強度を計
算した時のスペクトル図を示す。これらに対して、最大
値を検索し、最大値を与える点、最大値点周りの数点を
とって重心法によって中心を求める。この求められた重
心位置をf1，f2とすると、もし｜f1 - f2｜が所定の量
より小さいということは、信号甲と信号乙とは同じ周波
数成分を持つことを意味する。このように、２つの信号
が実質的に同じ周波数成分を有するときに、f1，f2を変
数とする所定の関数FFIG. 13 shows Signal A and FIG. 14 shows Signal B. These data are time-series data to which the method of the present invention can be applied. These are expressed as d 1 (t i ) and d 2 (t i ), where (i = 1, 2, _, N). In the second embodiment, the phase of each of these two signals is detected in accordance with the processing procedure shown in FIG. FIG. 15 and FIG. 16 show spectrum diagrams when the spectrum intensity is calculated using the maximum entropy method described above. For these, the maximum value is searched, and the center at which the maximum value is obtained and several points around the maximum value point are obtained by the centroid method. Assuming that the obtained barycentric positions are f 1 and f 2 , if | f 1 −f 2 | is smaller than a predetermined amount, it means that the signal carrier and the signal B have the same frequency component. Thus, when the two signals have substantially the same frequency component, a predetermined function F with f 1 and f 2 as variables
【００７５】 [0075]
【００７６】をを定義して、両周波数f1，f2より求まる
周波数f2を求める。この関数Ｆは例えば、両者f1，f2の
平均値を与えるようなものでもよい。このようにして求
まったf0に対して、夫々の信号列に従ったフーリエ成分
D1, D2を下記の２つの式に従って求め、 Is defined, and a frequency f 2 obtained from the two frequencies f 1 and f 2 is obtained. This function F may be, for example, a function that gives an average value of both f 1 and f 2 . For f 0 obtained in this way, Fourier components according to each signal sequence
D 1 and D 2 are calculated according to the following two equations,
【００７７】とする。これらのフーリエ成分D1, D2か
ら、実施例１と同様にして、夫々の信号の位相φ1，φ1
を次式に従って求める。 It is assumed that From these Fourier components D 1 and D 2 , the phases φ 1 and φ 1 of the respective signals are obtained in the same manner as in the first embodiment.
Is calculated according to the following equation.
【００７８】この位相によって２信号の位相差を検知す
ることが可能となる。求められた位相差により、両者の
信号音遅延性、先行性等がわかり、未知信号の解析等に
使用できることとなる。The phase difference makes it possible to detect the phase difference between the two signals. From the obtained phase difference, the signal sound delay property, the leading property, and the like of both can be known, and can be used for analysis of an unknown signal.
【００７９】以上説明した位相検出方法は、一般にコン
ピュータを内蔵した装置することによってプログラム的
に処理することに好適である。即ち、かかる上記の演算
工程はライブラリ化することは好ましい。ライブラリ化
することにより、上記演算工程を含むコンピュータプロ
グラムはモジュール化され、例えば、CDROMあるいはFD
等に記憶されて、可搬に供されるThe above-described phase detection method is suitable for processing in a program by generally using a device having a built-in computer. That is, it is preferable that the above-described operation steps be made into a library. By making a library, the computer program including the above-described operation steps is modularized, for example, a CDROM or FD.
Etc. and provided for portability
【００８０】[0080]
【発明の効果】以上説明したように、本発明の位相検出
によれば、位相情報を的確に検出することができる。As described above, according to the phase detection of the present invention, phase information can be accurately detected.
【００８１】特に、本発明の一部に最大エントロピー法
によるスペクトル推定のアルゴリズムを利用すると、最
大パワー強度の周波数f0を抽出するとしての利点を最大
限に活かしながら、最大エントロピー法の弱点であると
ころの位相情報の欠如を補う方法が与えられる。In particular, when a spectrum estimation algorithm using the maximum entropy method is used as a part of the present invention, it is a weak point of the maximum entropy method while maximizing the advantage of extracting the frequency f 0 having the maximum power intensity. However, a method is provided to compensate for the lack of phase information.
【００８２】また、高速フーリエ変換を使用した従来の
位相検出よりもノイズに強い信号の位相検出が可能とな
る。Further, it becomes possible to detect a phase of a signal which is more resistant to noise than the conventional phase detection using the fast Fourier transform.
【００８３】このことによって、例えば半導体露光装置
の位置検出においては、ノイズに強い高精度の位置検出
が可能となる。As a result, for example, in the position detection of the semiconductor exposure apparatus, a highly accurate position detection resistant to noise can be performed.
【図１】 本発明の位相検出が及び従来にかかる位相検
出が適用された半導体露光装置の構成を示すブロック
図。FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a semiconductor exposure apparatus to which phase detection according to the present invention and conventional phase detection are applied.
【図２】 従来の技術における半導体露光装置に用いら
れるアライメントマークの構成を示す図。FIG. 2 is a diagram showing a configuration of an alignment mark used in a semiconductor exposure apparatus according to a conventional technique.
【図３】 従来の半導体露光装置においてモニタされる
マーク検出信号の波形を示す図。FIG. 3 is a diagram showing a waveform of a mark detection signal monitored in a conventional semiconductor exposure apparatus.
【図４】 第３図の信号のスペクトル図。FIG. 4 is a spectrum diagram of the signal shown in FIG. 3;
【図５】 従来の技術における信号の位相を検出する原
理を説明する。FIG. 5 illustrates a principle of detecting a phase of a signal in a conventional technique.
【図６】 従来及び本実施形態にも用いられる最大エン
トロピー法による処理手順を説明するフローチャート。FIG. 6 is a flowchart illustrating a processing procedure based on the maximum entropy method used in the related art and the present embodiment.
【図７】 従来及び本実施形態にも用いられる最大エン
トロピー法による処理手順を説明するフローチャート。FIG. 7 is a flowchart illustrating a processing procedure based on the maximum entropy method used in the related art and the present embodiment.
【図８】 本実施形態にも用いられる処理手順を説明す
るフローチャート。FIG. 8 is a flowchart illustrating a processing procedure used in the present embodiment.
【図９】 実施形態や実施例において補間法の一例を説
明する図。FIG. 9 is a view for explaining an example of an interpolation method in the embodiment and the examples.
【図１０】 実施例１の半導体露光装置に用いられるア
ライメントマークの構成を示す図。FIG. 10 is a diagram showing a configuration of an alignment mark used in the semiconductor exposure apparatus of the first embodiment.
【図１１】 実施例１の半導体露光装置においてモニタ
されるマーク検出信号の波形を示す図。FIG. 11 is a diagram illustrating a waveform of a mark detection signal monitored in the semiconductor exposure apparatus according to the first embodiment.
【図１２】 本発明を適用した実施例２において、２つ
の信号の位相差を検出する原理を説明する図であって、
信号甲の波形を説明する図。FIG. 12 is a diagram illustrating a principle of detecting a phase difference between two signals in the second embodiment to which the present invention is applied,
The figure explaining the waveform of a signal shell.
【図１３】 本発明を適用した実施例２において、２つ
の信号の位相差を検出する原理を説明する図であって、
信号乙の波形を説明する図。FIG. 13 is a diagram illustrating a principle of detecting a phase difference between two signals in the second embodiment to which the present invention is applied,
The figure explaining the waveform of signal B.
【図１４】 信号甲のスペクトル強度波形を説明する
図。FIG. 14 is a diagram illustrating a spectrum intensity waveform of a signal carrier.
【図１５】 信号乙のスペクトル強度波形を説明する
図。FIG. 15 is a diagram illustrating a spectrum intensity waveform of a signal B.
３０１ ＸＹステージ ３０２ 半導体ウエーハ ３０３ Ｕレンズ ３０４ 露光用光源 ３０５ ウエーハ上のアライメントマーク ３０６ レチクル ３０８，３０８ 光学系 ３０９ 撮像装置 ３１０ 露光光 ３１１ 撮像系の光路 ３１２ 位置検出装置 ３１３ 制御装置 301 XY stage 302 Semiconductor wafer 303 U-lens 304 Exposure light source 305 Alignment mark on wafer 306 Reticle 308, 308 Optical system 309 Imaging device 310 Exposure light 311 Imaging optical path 312 Position detection device 313 Control device
Claims (11)
ンプル数の時系列データをスペクトル分解して最大パワ
ー強度の周波数f0を抽出する分解工程と、 上記周波数f0を少なくとも含む有限数の時系列データを
抽出する抽出工程と、 これらの有限数の時系列データに基づいて前記周波数f0
のフーリエ成分D0を演算する第１の演算工程と、 得られたフーリエ成分に基づいて当該特定周波数の信号
の位相情報を演算する第２の演算工程とを具備すること
を特徴とする時系列データの位相検出方法。1. A and decomposition step of extracting a frequency f 0 of the maximum power intensity spectrally decomposing the time-series data of the number of samples of the finite including uniquely a specific frequency component, a finite number including at least the frequency f 0 An extracting step of extracting time-series data, and the frequency f 0 based on a finite number of these time-series data.
A first calculation step of calculating a Fourier component D 0 of the first and second calculation steps of calculating phase information of a signal of the specific frequency based on the obtained Fourier component. Data phase detection method.
と比較して十分多く含まれていることを特徴とする請求
項１に記載の時系列データの位相検出方法。2. The phase detection method for time-series data according to claim 1, wherein said specific frequency component is contained in a sufficiently large number as compared with other frequency components.
用することを特徴とする請求項１または２に記載の時系
列データの位相検出方法。3. The phase detection method for time-series data according to claim 1, wherein the decomposition step applies a maximum entropy method.
ータを含む有限のサンプル数のデータに基づいて補間を
行って、前記最大パワーの周波数f0を求めることを特徴
とする請求項１乃至３のいずれかに記載の時系列データ
の位相検出方法。4. The method according to claim 1, wherein in the extracting step, the frequency f 0 of the maximum power is obtained by performing interpolation based on data of a finite number of samples including the sample data of the maximum power. A phase detection method for the time-series data according to any one of the above.
の周波数f0の周りのＮ個のサンプルdiに対して によって、前記フーリエ成分D0を求め、前記第２の演算
工程は、求められたD0の位相φ0を、 に従って求めることを特徴とする請求項１乃至４のいず
れかに記載の時系列データの位相検出方法。Wherein said first operation step, to the N samples d i around the frequency f 0 of the maximum power By, obtains the Fourier component D 0, the second calculation step, the phase phi 0 of D 0 obtained, 5. The phase detection method for time-series data according to claim 1, wherein the phase is determined according to the following equation.
りに対する重心計算によって固有周波数f0を求めること
を特徴とする請求項４に記載の時系列データの位相検出
方法。6. The method according to claim 4, wherein the interpolation obtains a natural frequency f 0 by calculating a center of gravity around a maximum point of the spectrum.
りに対する関数フッティングによって固有周波数f0を求
めることを特徴とする請求項４に記載の時系列データの
位相検出方法。7. The phase detection method for time-series data according to claim 4, wherein the interpolation finds a natural frequency f 0 by function fitting around a maximum point of the spectrum.
をコンピュータプログラムとしてメモリに記憶した時系
列データの位相検出装置。8. An apparatus for detecting phase of time-series data, wherein the method according to claim 1 is stored in a memory as a computer program.
光位置のずれを表すところの、アライメントマークの光
学読取信号に対して、請求項１乃至７のいずれかに記載
の方法を適用するコンピュータプログラムを具備する半
導体露光装置であって、前記求められた位相から、前回
露光したパターンに対するアライメントマークの位置ズ
レ量を計算する手段を具備することを特徴とする半導体
露光装置。9. A computer program for applying the method according to any one of claims 1 to 7 to an optical signal of an alignment mark, which represents a shift of a current exposure position with respect to a previously exposed pattern. A semiconductor exposure apparatus comprising: means for calculating a positional shift amount of an alignment mark with respect to a previously exposed pattern from the obtained phase.
法をコンピュータプログラムとして記憶するプログラム
記憶媒体。10. A program storage medium for storing the method according to claim 1 as a computer program.
演算工程を適用して、前記２つに信号の位相差を検出す
ることを特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載の
時系列データの位相検出方法。11. The decomposition, extraction,
8. The phase detection method for time-series data according to claim 1, wherein a phase difference between the two signals is detected by applying a calculation step.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11052046A JP2000249515A (en) | 1999-02-26 | 1999-02-26 | Phase detection method of time-series data, phase detection device, semiconductor projection aligner, and program storage medium |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11052046A JP2000249515A (en) | 1999-02-26 | 1999-02-26 | Phase detection method of time-series data, phase detection device, semiconductor projection aligner, and program storage medium |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000249515A true JP2000249515A (en) | 2000-09-14 |
Family
ID=12903889
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11052046A Withdrawn JP2000249515A (en) | 1999-02-26 | 1999-02-26 | Phase detection method of time-series data, phase detection device, semiconductor projection aligner, and program storage medium |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000249515A (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100817692B1 (en) | 2006-05-06 | 2008-03-27 | 박은희 | A method for estimating phase angle of time series data by discrete Fourier transform |
-
1999
- 1999-02-26 JP JP11052046A patent/JP2000249515A/en not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100817692B1 (en) | 2006-05-06 | 2008-03-27 | 박은희 | A method for estimating phase angle of time series data by discrete Fourier transform |
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