KR100452498B1 - 고의잡음이 제거된 지피에스 환경에서의 오차 보상 및항법해 산출 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 고의잡음(SA)이 제거된 GPS 환경에서, 4개 이상의 가시위성(SV)으로부터의 GPS 신호를 기초로 계산되는 대상체의 항법해 오차를 보상하여 최종 항법해를 구하는 방법으로서, 위성별 앙각을 이용하여 가중행렬(Weighting Matrix)을 산출하는 제 1 단계와, 상기 산출된 가중행렬을 기초로 가중 최소자승법(WLSQ)을 이용하여 오차를 보상함으로써 최종 항법해를 산출하는 제 2 단계로 이루어진다. 또한, 본 발명의 제 2 실시예에서는, 각 위성의 앙각을 이용하여 산출된 가중행렬(Weighting Matrix)과 가중 최소자승법을 이용하여 유수(Residual)를 구하고, 각 위성에 대한 정규화된 무상관 유수중 임계치를 초과하는 유수값(최대값)이 있는 경우 해당 위성의 측정치를 항법해 산출에서 제외하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 의하면, 고의잡음이 제거된 GPS 환경에서, GPS 항법해의 오차를 보상하고 비정상적인 측정치를 제외시킴으로써 DGPS에 근접하는 정밀한 항법해를 제공할 수 있다. 또한, 삭제각을 이용하여 일방적으로 위성을 제거하는 경우에 비하여 더 많은 가시 위성을 확보함으로써 안정적으로 해를 제공할 수 있을 뿐 아니라, 하드웨어 변경 없이 소프트웨어만으로 처리하므로 기존의 수신기에도 쉽게 적용할 수 있는 장점이 있다.

Description

고의잡음이 제거된 지피에스 환경에서의 오차 보상 및 항법해 산출 방법 {Method for Providing Error Correction and Navigation Solution in SA-removed GPS environment}

본 발명은 고의잡음(SA)이 제거된 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법, 더 상세하게는 위성별 앙각에 대한 함수인 가중행렬을 이용한 가중 최소자승법 및/또는 무결성 검정 기법(최대 유수 기법)을 이용함으로써 DGPS에 근접하는 정밀도의 GPS 항법해를 제공하는 방법에 관한 것이다.

GPS(Global Positioning System)는 위성을 이용하여 전 세계 어디서나 위치, 속도 및 시각 정보를 제공하는 전파 항법 시스템으로 육상, 해상 및 항공 항법뿐 아니라 시각 동기 등에서 그 사용이 확대되고 있는 추세이다.

일반적으로 GPS가 사용되는 분야는 한 대의 수신기에 한 개의 안테나를 연결하여 4 개 이상의 GPS 위성(Satellite Vehicle)으로부터 수신되는 C/A(Coarse/Acquistion) 혹은 P(Precision)코드를 이용하여 각 위성과 수신기 사이의 거리(의사거리: Pseudorange)를 구한 뒤, 그 의사거리를 이용하여 수신기의 지구상 절대위치를 구하는 위치결정에 주로 사용된다.

한편, 미국 국방성에서는 적국의 사용 등을 방지하기 위하여 , 민간에 개방되는 GPS 신호(C/A 코드)에 해독이 거의 불가능한 긴 '고의잡음(Selective Availability: SA)'를 삽입함으로써, 위치결정에 약 100m (2dRMS (Root Mean Square))의 오차를 가지도록 하였다.

따라서, 종래의 GPS 수신기에서는 항법 해(위치, 시각, 자세 등)를 구하기 위하여 최소자승법을 사용하는 것이 일반적이며, GPS의 오차 성분 중 고의잡음(SA: Selective Availability)이 가장 크며 정확한 특성을 알 수 없어 이를 다른 오차 성분과 분리하지 않은 상태에서 해를 구하였다. 고의잡음은 이렇게 구해진 위치가수평면 상에서 100m(2dRMS)의 정확도를 유지하도록 위성 시계와 위성의 위치에 오차를 포함하는 방법으로 구현되었다.

그러나, 2001년 5월부터 이러한 고의잡음을 제거함으로써 훨씬 정확한 항법해 산출이 가능해졌지만, 나머지 오차의 영향으로 수평면에서의 오차가 25 m정도가 된다고 알려져 있다. 고의잡음을 제외한 나머지 오차에는 전리층 지연, 대류권 지연, 다중 경로 및 수신기 측정잡음이 있다.

수신기 측정잡음은 백색잡음(White Noise)으로 일반적으로 코드 길이의 1% 오차를 가정하며, C/A (Coarse Acquisition) 코드를 사용하는 경우 3 m(1σ) 정도로 나타난다. 칩 간격을 줄여 신호를 추적하는 협 상관기(Narrow Correlator)의 경우 30 cm까지 줄일 수 있다고 알려져 있다 (A. J van Dierendonck, "Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver",ION GPS-92, pp. 115-124, 1992 참조)

다중경로 오차는 위성에서 직접 수신기에 도달하는 신호에 주변 환경에 따라 발생한 반사파가 더해져서 나타나는 오차로 모델링이 어렵다. 일반적으로 낮은 앙각(Elevation Angle)의 위성 신호가 다중 경로 오차를 더 많이 유발한다고 알려져 있다. DGPS (Differential GPS) 기준국과 같이 고정된 수신기의 경우 그 영향이 주기적으로 나타나므로 보상이 가능하며, 여러 개의 안테나를 사용하여 추정하는 기법도 사용된다 (M. E. Cannon and G. Lachapelle, "Analysis of a High-Performance C/A Code GPS Receiver in Kinematic Mode",NAVIGATION: Journal of the Institute of Navigation, Vol. 39, No. 3, 1992 참조).

그러나 일반적인 항법에서는 이러한 기법을 적용하기 어려우므로 수신기의 신호처리 과정에서 다중 경로 오차의 영향을 줄일 수 있는 기법이 사용된다 (A. J van Dierendonck, "Theory and Performance of Narrow Correlator Spacing in a GPS Receiver",ION GPS-92, pp. 115-124, 1992 및 D. J. R van Nee,Multipath and Multi-transmitter Interference in Spread-Spectrum Communication and Navigation Systems,Delft University, 1995 참조). 이 외에도 쵸크링(Choke-Ring)을 안테나 주변에 설치하여 반사파의 영향을 줄이는 방법도 제안되고 있다 (M. E. Cannon and G. Lachapelle, "Analysis of a High-Performance C/A Code GPS Receiver in Kinematic Mode",NAVIGATION: Journal of the Institute of Navigation, Vol. 39, No. 3, 1992 참조).

전리층 지연 오차는 GPS 신호가 전리층을 통과하는 과정에서 발생하며 코드에 대해서는 지연(Lag)으로, 반송파에 대해서는 앞섬(Lead)으로 작용하며 그 크기는 같다. 앙각이 높은 위성에 비하여 낮은 위성이 영향을 많이 받고, 전리층의 활동이 왕성한 낮에 그 영향이 크며 그 크기가 20 ~ 60 m 정도가 된다. 전리층 지연은 주파수의 제곱에 반비례하므로 이중 주파수 수신기를 사용하는 경우에는 효과적으로 제거할 수 있다. 단일 주파수 수신기를 사용하는 경우에는 전리층 모델을 이용하여 지연을 추정하며 Klobuchar 모델이 GPS에서 사용된다. 그러나 이 모델은 지구 전체를 대상으로 한 모델로 50~75% 정도의 보상만이 이루어진다고 알려져 있다 (B.H. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins,Global Positioning System Theory and Practice,Springer-Verlag, Wien, 1993 참조).

대류권 지연 오차는 GPS 신호가 대류권을 통과하면서 발생하는 오차로 습도, 온도 및 고도 등의 영향을 받는다. 대류권 지연도 전리층 지연과 마찬가지로 위성의 앙각에 영향을 받으며 그 크기가 2.1 ~ 24 m에 이른다. GPS에서는 대류권 보상을 위한 별도의 모델을 제공하지 않으며, 일부 수신기에서 변형된 호프필드(Modified Hopfield) 모델 등을 이용하기도 한다 (B. H. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins,Global Positioning System Theory and Practice,Springer-Verlag, Wien, 1993 참조).

고의잡음이 제거된 후에는 전리층 지연 및 대류권 지연 오차가 가장 큰 오차요인으로 작용하며, 이들 오차의 특성은 주기가 수분인 고의 잡음과는 달리 그 주기가 수 시간에 달해 구해진 해에서 바이어스(Bias)로 동작하므로 이를 추가 미지수에 포함하는 항법 알고리즘을 사용할 수 있다. 즉, 의사거리(Pseudorange)는 수신기가 위치한 곳의 전리층 및 대류권의 형태와 앙각의 함수로 표현할 수 있으므로, 6개 이상의 GPS 위성이 보이는 경우 전리층 지연과 대류층 지연에 대한 모델을 추가하여 총 6개의 미지정수(Integer Ambiguity)를 갖는 항법식을 계산하여 위치, 시각, 전리층 계수 및 대류권 계수를 동시에 구할 수 있다 (박순, 임영재, 박찬식, "고의 잡음의 제거를 고려한 GPS 항법 알고리즘의 개발", 자동제어학술대회논문집, 용인, 2000 참조).

그러나, 이 방법은 사용하는 전리층 및 대류권 지연 모델 정확도의 영향이 크며, 특히 앙각이 비슷한 위성이 존재하는 경우 조건 계수가 나쁜 행렬(ill-conditioned matrix)로 인한 계산 오차가 증가되는 단점이 있어 실제 적용에 어려움이 있다.

우선, GPS 항법해에 존재하는 오차의 특성과 종래의 오차보상방식을 살펴본다.

GPS 수신기와 위성 i사이의 의사거리(Pseudo Range) 측정치는 수학식 1로 나타낼 수 있다. 여기서는 의사거리 측정치,는 위성과 수신기간의 거리, cB는 위성과 수신기의 시계오차에 광속이 곱해진 값,는 위성과 기준점(nominal position) A₀을 이용하여 계산된 거리,는 위성의 위치, (x, y, z)는 기준점의 위치,는 위성과 수신기간의 시선 벡터,는 기준점에 대한 위치 오차를 나타낸다.

의사거리 측정 오차는 위성 위치 오차, 전리층 지연, 대류권 지연, 다중 경로 오차 및 수신기 측정 잡음이 더해진 오차를 나타내며, 고의 잡음이 있는 경우라면 고의 잡음도 포함된다.

3차원 위치와 수신기 시계오차를 구하기 위해서는 m (≥4)개의 위성으로부터 측정치를 얻어야 하며 이 경우 수학식 2와 같이 벡터와 행렬을 이용하여 나타낼 수 있다. 여기서,,,,로 정의되며, 측정오차는의 분포를 갖는다고 가정한다. 수학식 2에 가중 최소자승법을 적용하여 위치오차와 수신기 시계오차를 구하면 수학식 3이 되고, 그에 대한 공분산(Covariance)은 수학식 4와 같이 된다.

고의잡음(SA)이 존재하는 경우에는 측정 오차의 평균 값을 0, 공분산을로 두고 해를 구하는 것이 일반적이었다. 즉, 고의 잡음의 크기가 다른 오차 보다 월등히 크므로 고의 잡음의 특성만을 고려할 수밖에 없었다. 따라서 고의잡음이 존재하는 경우 가중 최소자승법의 의미가 없으며, 수학식 5에서 구해진 추정치의 공분산을 이용하여 정의된 GDOP(Geometric Dilution Of Precision)를 이용하여 위성의 배치가 미치는 영향을 분석할 수 있을 뿐이었다(B. W. Parkinson and J. J. Spilker, Jr,Global Positioning System: Theory and Applications Vol. I, II, AIAA, Washington,1996 참조).

이러한 측정 오차 nu는 전리층 지연, 대류권 지연, 다중 경로 오차 및 수신기 측정잡음의 합으로 구성된다. 이들 오차의 크기가 줄면 같은 크기의 GDOP에 대해서 구해진 위치 및 시각의 정확도가 향상될 수 있으므로, 측정오차를 적절한 방법으로 보상할 필요가 있다. 아래에서는 각 요소에 의한 오차를 보상하는 종래 방식에 대하여 설명한다.

전리층 지연에 대한 보상

GPS에서는 전리층 지연의 보상을 위하여 클로부차(Klobuchar) 모델을 사용한다. 이 모델에서는, 전리층이 지상에서 평균 350km에 위치한다고 가정하며, 전리층의 활동은 지구 자기위도(Geomagnetic Latitude)와 지방 시(Local Time)에 영향을 받으므로 이를 이용하여 수직 전하 밀도(Iv)를 구한다 (J.A. Klobuchar, "Ionospheric Time-Delay Algorithm for Single-Frequency GPS Users",IEEE Trans. on Aerospace and Electronics System, Vol. 23, No. 3, 1987참조). 수직전하 밀도의 계산에 필요한 계수는 항법 신호에 포함되어 있으며 구해진 수직 전하 밀도에 수학식 6과 같은 위성의 앙각(Ei)에 따른 경사도(obliquity factor, F(Ei))를 곱하여 수학식 7과 같은 전리층 지연의 크기(T_iono)를 구하고 이를 의사거리 측정치에서 보상한다.

클로부차(Klobuchar) 모델의 정확도는 수직 전하 밀도와 경사도의 정확도에 따라 달라지지만, GPS에서는 전 지구를 대상으로 모델을 구성하고 사흘에 한번정도 모델을 변경할 수 밖에 없다는 제한 때문에 위와 같은 모델을 이용하여도 최대 50 ~ 75% 정도의 보상만 가능하다.

대류권 지연에 대한 보상

GPS에서는 대류권 지연을 보상하기 위한 별도의 방법을 지원하지 않는다. 일부 수신기에서는 호프필드(Hopfield), 변형 호프필드(Modified Hopfield) 및 자스타모이넨(Saastamoinen) 모델 등이 사용되지만 아직 그 효과가 확인되지 않은 상태이다(B.H. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins,Global Positioning System Theory and Practice,Springer-Verlag, Wien, 1993 참조). 또한 이러한 모델들은 일반 GPS 수신기에서 사용하기에는 너무 복잡한 형태이므로 수학식 8과 같이 대류권 지연에 의한 오차크기(T_Tropo)를 구하고 이를 의사거리 측정치에서 보상하는 간단한 방법이 주로 사용된다 (B. W. Parkinson and J. J. Spilker, Jr,Global Positioning System: Theory and Applications Vol. I, II, AIAA, Washington,1996 참조).

이하에서는 각 요소에 의한 오차의 특성을 살펴보고, 오차를 고려한 항법해 산출 방법에 대하여 살펴본다.

전술한 바와 같이, 고의잡음이 존재하는 경우에는 고의잡음이 오차 중 가장 큰 요소이므로, 전리층 지연과 대류권 지연의 보상 효과가 크게 나타나지 않는다. 그러나 고의잡음이 제거됨으로써 이러한 보상의 효과가 크게 나타나며, 보상되기 전의 오차 특성과 보상된 후의 오차 특성을 파악하여 정확도를 향상시킬 수 있다.

오차의 특성을 파악하기 위하여 정확한 위치를 알고 있는 기준점에서 노바텔(NovAtel)사의 12 채널 3010R 수신기를 이용하여 2001년 6월 28일 오후 7시부터 1분 단위로 하루 동안의 측정치를 수집하였다.

도 1에는 본 발명에서의 실험 기간동안의 가시 위성 수와 GDOP을 나타내었다. 도 1에서 알 수 있듯이, 실험기간 동안 최소 6개에서 12개 사이의 가시위성이 관측되며, GDOP은 2부근의 값을 가짐을 볼 수 있다.

도 2는 GPS 신호에 의하여 계산된 의사거리와 실제거리의 차, 즉 수신기 시계오차와 측정오차를 합한 전체 오차값을 나타내는 것으로, 도 2a는 시간대별 오차, 도 2b는 위성 앙각별 오차를 도시한다. 도 2a에서 알 수 있는 바와 같이, 위성이 움직임에 따라 앙각이 변화하고, 이 앙각에 따라 오차의 크기가 변화함을 확인할 수 있으며, 일부 구간에서 200m 이상의 큰 오차값을 가짐을 볼 수 있다. 도 2b에서 알 수 있는 바와 같이, 이러한 큰 오차는 주로 낮은 앙각을 가지는 위성에서 발생하는 오차임을 확인할 수 있다.

또한, -100m 부근의 오차는 같은 시각에 모든 측정치에 대하여 발생함을 볼 수 있다. 이는 수신기 시계오차의 영향이며 모든 위성에 대하여 같은 크기로 작용한다면 위치의 정확도에는 영향을 주지 않을 것이다. 또한 도 2b에서 알 수 있듯이, 오차의 크기는 위성의 앙각의 함수임을 확인할 수 있다.

도 3은 GPS 항법 신호에 포함된 계수 값을 이용하여 구해진 거리단위의 수직 전하밀도를 도시하는 것으로, 낮 2시경에 최대가 되고 밤에는 전하밀도값이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

도 4는 전술한 방식에 따라, 전리층 및 대류권 지연에 대한 오차보상을 한 후의 오차값을 도시하는 것으로, 도 2와 유사하게 도 4a는 시간대별 오차, 도 4b는 앙각별 오차이다.

즉, 도 3과 같이 계산된 전하밀도값과 전술한 전리층 지연에 대한 보상식 (수학식 7)을 이용하여 전리층 지연을 보상하고, 수학식 8을 이용하여 대류권 지연을 보상한 후의 의사거리와 실제거리의 차를 도시한 것이다.

도 2와 도 4로부터 오차 보상의 효과를 확인할 수 있으며, 오차 보상에 의하여 바이어스 성분의 오차가 백색화(whitening)되는 것을 볼 수 있다. 또한, 도 4b에서 알 수 있는 바와 같이, 실제 오차보다 모델로부터 구한 보상치가 더 커서 남은 오차가 앙각에 따라 포물선 형태로 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 사용한모델이 정확하지 않기 때문이며, 이로 인하여 전술한 모델을 이용하여도 최대 50 ~ 75%의 보상밖에 할 수 없다.

또한, 오차를 보상하기 위하여 일반적으로 회귀분석에서 사용되는 "최소자승법(Method of Least Squares)"을 이용할 수 있으며, 이러한 최소자승법은 일반적으로 널리 사용되는 것이므로 그 자세한 원리는 생략한다.

도 5는 오차의 공분산을로 둔 일반적인 최소자승법을 이용하여 구해진 오차를 도시하는 것으로, 앙각이 낮은 위성을 측정대상에서 제외하는 데 사용되는 삭제각(Mask Angle: 후술함)은 0도로 두었으며 전리층 및 대류권 지연은 보상하지 않았다. 도 4와 도 5에서 알 수 있듯이, 의사거리 측정치에 포함된 오차가 큰 경우 구해진 위치와 시각에도 큰 오차가 발생함을 확인 할 수 있다. 도 5a는 동서 및 남북으로 나누어 표시한 위치오차이며, 도 5b는 이포크(Epochs), 즉 시간에 따른 오차의 변화를 도시하는 것이다. 도 5b에서는 좌상단으로부터 시계방향으로 각각 위방향(Latitude), 경방향(Longitude), 시계오차(cB), 높이방향(Altitude) 오차를 나타낸다.

도 6은 수학식 7 및 8을 이용하여 전리층과 대류권 지연을 보상한 의사거리 측정치로부터 구해진 위치와 시각의 오차를 나타내었다. 도시 형식은 도 5의 경우와 동일하다.

도 5와 도 6에서 보이듯이, 전리층 및 대류권 오차 보상에 의하여 수신기 시계의 정확도가 위치에 비하여 많이 향상되었음을 볼 수 있다. 이는 최소자승법을 이용하는 경우 보이는 전체 위성의 전리층 및 대류권 지연 평균값이 수신기 시계오차에 포함되어서 나타나기 때문이며, 오차의 보상으로 인한 효과가 직접적으로 나타나기 때문이다.

반면 수평면에는 오차의 보상이 많은 도움을 주지 않음을 볼 수 있다. 이는 일부 위성에 포함된 비정상적으로 큰 오차가 제대로 보상되지 않았기 때문이며, 특히 이러한 위성이 추가 혹은 삭제될 때 급격한 위치의 변화를 유발함을 볼 수 있다.

이상의 결과로부터 위치와 시각의 정확도를 향상시키기 위해서는 비정상적으로 큰 오차를 제거하는 기법이 필요하다.

요약하면, 고의잡음(SA)이 제거된 현재 GPS에서 의사거리 또는 항법해(위치, 시각)의 오차를 보상하기 위하여, 종래의 전리층 지연 보상모델, 대류권 지연 보상모델, 가중 자승법 등을 이용할 수 있으나, 그 오차보상 정도에 한계가 있을 뿐 아니라, 비정상적으로 큰 오차에 대한 영향을 제거할 수 없었다.

물론, 이러한 비정상적인 오차가 낮은 앙각에 몰려있다면 삭제각(Mask Angle)을 이용함으로써 쉽게 제거할 수 있다. 삭제각을 이용한 보상방식은 보통 5 ~ 15도 사이의 값에서 정해지는 삭제각보다 작은 앙각을 가지는 위성의 측정치를 사용하지 않음으로써 의사거리 측정 오차의 영향을 효과적으로 제거하는 것이다. 그러나 도심 등과 같이 가시 위성의 수가 충분하지 않은 경우에는 가시 위성의 수가 4개 이하가 되는 경우가 발생할 수 있으므로, 이 방법은 가시성이 좋은 곳에서만 효과적으로 적용할 수 있다.

아래에서는 삭제각을 이용한 오차 보상 실험에 대하여 설명한다.

도 7은 삭제각을 0, 5, 10, 15도로 둔 경우의 가시 위성의 수(도 7a)와 GDOP(도 7b)을 나타내었다. 도 7에서 삭제각이 15도가 되면 가시 위성의 수가 4개밖에 되지 않는 경우도 발생하며, 또한 위성의 수가 감소함에 따라 GDOP이 증가함을 확인할 수 있다. 이는 삭제각을 증가시켜 측정 오차가 큰 측정치를 모두 제거 시키면 측정치의 오차는 줄일 수 있으나, GDOP이 나빠지고 이로 인하여 위치 및 시각 오차가 오히려 증가함을 의미한다. 따라서 삭제 각의 설정은 응용분야와 주위 환경 등을 고려하여 선택되어야 한다.

표 1, 2는 삭제각을 이용한 오차보상 방식의 결과를 정리한 것으로, 표 1은 전리층과 대류권 오차를 보상하지 않은 측정치를 사용한 결과이고, 표 2는 보상한 측정치를 사용한 결과이다.

삭제각 적용 후의 오차(전리층 및 대류권 지연 미보상)

삭제 각(Degree)	평면오차(2dRMS)	동서방향 오차	남북방향 오차	고도 오차	수신기 시계오차
		평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ
0	25.0	0.5	7.9	3.1	9.2	33.3	19.6	29.0	9.1
5	15.3	0.3	4.3	2.1	6.0	26.8	11.0	24.3	10.6
10	7.6	0.1	1.6	1.7	3.0	21.2	20.2	4.5	20.2
15	7.2	0.07	1.6	1.4	2.9	18.0	4.3	17.7	11.0

삭제각 적용 후의 오차(전리층 및 대류권 지연 보상)

삭제 각(Degree)	평면오차(2dRMS)	동서방향 오차	남북방향 오차	고도 오차	수신기 시계오차
		평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ
0	21.6	0.7	6.7	2.6	8.0	7.5	15.7	0.8	4.6
5	13.8	0.4	3.6	2.1	5.5	5.1	8.7	-1.0	9.2
10	6.8	0.2	1.1	1.7	2.8	3.8	3.3	-2.0	10.2
15	6.7	0.1	1.3	1.4	2.7	3.5	3.9	-2.2	10.2

표에서 전리층 및 대류권 오차를 보상함으로써 수평면에서 20% 정도의 성능을 향상시킬 수 있음을 볼 수 있다. 전리층 및 대류권 오차를 보상한 경우와 보상하지 않은 경우 모두 삭제각이 증가할수록 정확도가 향상되지만, 삭제각이 10도 이상에서는 측정치의 오차가 감소하는 만큼 GDOP이 증가되므로 전체 오차 보상에 미치는 영향은 크지 않음을 알 수 있다. 따라서 삭제 각은 10도 부근에서 결정하고, 전리층 및 대류권 지연 오차 모델을 사용하여 보상된 의사거리 측정치를 사용하는 것이 유리할 것이다.

그러나, 도심지와 같이 충분한 가시위성이 확보되지 않은 상황에서 삭제각을 이용하는 경우에는 가시위성의 개수가 4개 이하가 되어 항법해를 구할 수 없는 경우가 발생한다. 따라서 삭제각을 사용하지 않고서도 측위정밀도를 향상시킬 수 있는 방법이 필요하다.

이상과 같이, 고의잡음이 제거된 GPS 환경에서는 종래의 오차보상 방식을 그대로 이용하여 오차를 어느 정도 감소시킬 수 있으나, 그 정도에 한계가 있으며 DGPS보다 더 큰 오차범위를 나타낸다.

이에 본 발명에서는, 위성 앙각을 이용하여 산출되는 가중치를 이용한 가중 최소자승법 및/또는 무결성 검정기법을 이용하여 의사거리 또는 항법해의 오차를 보상함으로써, DGPS의 정확도에 근접시키고자 한다.

따라서, 본 발명의 목적은 전리층지연 및 대류권지연 오차를 보상한 전·후의 잔여 오차의 특성으로부터 앙각과 오차의 공분산과의 관계를 실험적으로 구하고, 이를 이용하여 소정의 방법으로 가중치를 구한 뒤 가중 최소자승법(Weighted Least Squares Estimation: WLSQ)을 이용하여 오차를 보상하는 GPS에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은, 전술한 가중 최소자승법에 의하여 오차를 보상한 후, 무결성 검정기법(RAIM: Receiver Autonomous Integrity Monitoring)을 적용할 수 있는 조건을 생성하고, 그로부터 비정상적으로 큰 오차를 제거하는 GPS에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출 방법을 제공하는 것이다.

도 1에는 본 발명에서의 실험 기간 동안의 가시 위성 수와 GDOP을 도시한다.

도 2는 GPS 신호에 의하여 계산된 의사거리와 실제 거리의 차, 즉 수신기 시계오차와 측정오차를 합한 오차값을 나타낸다.

도 3은 GPS 항법 신호에 포함된 계수 값을 이용하여 구해진 거리단위의 수직 전하밀도를 도시한다.

도 4는 종래 방식에 따라 전리층 및 대류권 지연에 대한 오차 보상을 한 후의 오차값을 도시한다.

도 5는 오차의 공분산을로 둔 종래의 일반적인 최소자승법을 이용하여 구해진 오차를 도시한다.

도 6은 수학식 7 및 8을 이용하여 전리층과 대류권 지연을 보상한 의사거리 측정치로부터 구해진 위치와 시각의 오차를 도시한다.

도 7은 삭제각(Mask Angle)을 0, 5, 10, 15도로 둔 경우의 가시 위성의수와 GDOP을 나타내었다.

도 8은 본 발명의 제 1 실시예에 의한 가중 최소자승법을 적용하여 구해진 위치에 대한 좌표축별 오차 및 시계오차를 도시한다.

도 9는 본 발명의 제 1 실시예에 의한 방법 수행 후에, 수학식 11에 의하여 산출된 유수(Residual)값을 도시한다.

도 10은 본 발명의 제 2 실시예에 의한 GPS 항법해 결정방법의 과정을 도시하는 흐름도이다.

도 11은 본 발명의 제 2 실시예에 의한 무결성 검정 기법을 실제 측정치에 적용하여 구해진 위치오차를 도시한다.

도 12는 본 발명의 제 2 실시예의 수행 후의 유수(Residual)를 도시한다.

도 13은 본 발명의 제 2 실시예의 수행 후에 구해진 최대 유수를 도시한다.

도 14는 본 발명의 제 2 실시예 실험 동안의 가시위성의 수와 GDOP를 도시한다.

도 15는 종래의 최소자승법을 적용한 경우와 본 발명의 제 2 실시예를 적용한 경우의 수평면 오차를 비교하여 도시한다.

도 16은 본 발명의 제 2 실시예에 의한 무결성 검정기법을 적용한 후의 유수를 도시한다.

이상과 같은 본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 의한 방법은 다음과 같이 구성된다.

고의잡음이 제거된 GPS 환경에서, 4개 이상의 가시위성(SV)으로부터의 GPS 신호를 기초로 계산되는 대상체의 항법해 오차를 보상하여 최종 항법해를 구하는 방법으로서,

위성별 앙각을 이용하여 가중행렬(Weighting Matrix)을 산출하는 제 1 단계 및 상기 산출된 가중행렬을 기초로 가중 최소자승법을 적용하여 오차를 보상함으로써 최종 항법해를 산출하는 제 2 단계로 이루어진다.

상기 제 1 단계에서의 가중행렬 산출은, 소정 앙각 이상인 위성의 측정치에는 상수 가중치를 부여하고, 상기 소정 앙각 이하인 위성의 측정치에는 상기 상수보다 작으면서 앙각에 비례하는 가중치를 부여하는 모델을 사용하며, 상기 소정 앙각은 개별 GPS 수신기의 측정 결과를 분석하여 결정될 수 있다.

예를 들면, 가중행렬의 산출은 다음의 수학식 9 및 10에 의하여 결정될 수 있으며, n은 -3 내지 -1, α는 20 내지 40도로 정할 수 있다.

여기서, Ei는 위성 i의 앙각, W_Ψ는 가중치 행렬이다.

물론, 상기 제 1 단계 이전에 소정 모델에 의하여 전리층지연 및 대류권지연 오차를 보상하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.

본 발명의 다른 형태에서는, 가중 최소자승법과 무결성 검정기법(Receiver Autonomus Integrity Monitoring: RAIM) 또는 최대 유수 기법(Maximum Residual Method)을 이용하여, 비정상적으로 큰 오차를 보이는 위성의 측정치를 제외한 후, 새로운 대상체 위치 및 시각을 산출한다.

구체적으로 살펴보면, 고의잡음이 제거된 GPS 환경에서, 6개 이상의 가시위성(SV)으로부터의 GPS 신호를 기초로 계산되는 대상체의 항법해를 구하는 방법으로서,

각 위성의 앙각을 이용하여 산출된 가중행렬(Weighting Matrix)과 가중 최소자승법을 적용하여 유수(Residual)를 구하고, 각 위성에 대한 정규화된 무상관 유수중 임계치를 초과하는 유수값(최대값)이 있는 경우 해당 위성의 측정치를 항법해 산출에서 제외하는 것을 특징으로 한다.

이를 단계별로 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

m(≥6)의 가시위성이 존재하는 경우에, 각 위성의 앙각을 이용하여 가중행렬(Weighting Matrix)을 산출하는 제 1 단계와; 상기 산출된 가중행렬을 기초로 가중 최소자승법을 적용하여 위치, 시각 및 유수()를 구하는 제 2 단계와; 가중행렬의 제곱근과 상기 제 2 단계에서 구한 유수를 곱함으로써 무상관 유수()를 구하는 제 3 단계와; 각 위성에 대한 정규화된 무상관 유수()를 구하고, 정규화된 무상관 유수를 최대로 하는 위성의 최대 정규화 무상관 유수()를 구하는 제 4 단계와; 상기 최대 정규화 무상관 유수()의 값이 소정의 임계치를 넘어가는 경우에는 해당 위성에 대한 측정치를 제거하는 제 5 단계; 및 최대 정규화 무상관 유수값이 임계치를 초과하는 위성이 없거나, m이 6 미만이 될 때까지 상기 제 1 단계 내지 제 5 단계를 반복하고, 그 때의 위치 및 시각을 최종 항법해로 결정하는 제 6 단계로 이루어진다.

제 1 실시예에서와 유사하게, 상기 제 1 단계에서의 가중행렬 산출은, 소정 앙각 이상인 위성의 측정치에는 상수 가중치를 부여하고, 상기 소정 앙각 이하인 위성의 측정치에는 상기 상수보다 작으면서 앙각에 비례하는 가중치를 부여하는 모델을 사용하며, 상기 소정 앙각은 개별 GPS 수신기의 측정 결과를 분석하여 결정될 수 있다.

예를 들면, 가중 행렬은 상기 수학식 9 및 수학식 10에 의하여 결정되며, 상기 제 2 단계에서의 유수()는 아래의 수학식 11에 의하여 산출된다.

상기 정규화된 무상관 유수() 및 최대 정규화 무상관 유수값()는 아래의 수학식 12 및 수학식 13에 의하여 산출될 수 있다.

여기서 S_w(j,j)는 행렬 S_w의 (j,j)번째항을 의미하며, 행렬 S_w는이고, G_w는이다.

상기 임계치는 대상 위성의 수(m)에 의하여 다르게 정해지며, 본페로니(Bonferroni) 부등식 또는 자시(Jash) 부등식에 의하여 정해지는 값일 수 있다.

또한, 앞선 실시예에서와 같이, 상기 제 1 단계 이전에 소정 모델에 의하여전리층지연 및 대류권지연 오차를 보상하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.

이하에서는 첨부되는 도면을 참고로 본 발명의 제 1 실시예 및 제 2 실시예에 대해서 상세하게 설명한다.

우선, 본 발명의 제 1 실시예에 대하여 상세하게 설명한다.

전술한 바와 같이, 삭제각을 사용하는 경우 가시 위성의 수가 4개 이하가 되어 항법 해를 구할 수 없는 경우가 종종 발생하므로 오차의 특성으로부터 가중치를 결정하고 이를 이용하여 가중 최소자승법을 적용한다.

가중치는 측정치의 정확한 공분산을 알 수 없으므로, 실제 측정치인 도 4b로부터 결정하였으며 이는 사용하는 수신기와 주변 환경에 따라 달라질 수 있다. 이렇게 결정된 가중치는 위성의 앙각(Elevarion Angle)와 밀접한 관계가 있으며, 도 4를 근사화 하는 여러 모델들 중 실험을 통하여 가장 나은 성능을 보이는 수학식 9를 이용하였으며, 수학식 10은 가중행렬을 표현한 식이다.

[수학식 9]

[수학식 10]

여기서, Ei는 위성 i의 앙각, Wψ는 가중치 행렬이며, n은 -3 내지 -1, α는 20 내지 40도로 정할 수 있다. 도 4의 결과와 가장 일치하는 값는 n=-3, α=30도이다.

물론, 가중행렬은 반드시 이러한 수학식에 의하여 결정될 필요는 없다. 대신, 소정 앙각 이상인 위성의 측정치에는 상수 가중치를 부여하고, 상기 소정 앙각 이하인 위성의 측정치에는 상기 상수보다 작으면서 앙각에 비례하는 가중치를 부여하는 한 다른 모델을 사용할 수 있다. 또한, 소정 앙각은 개별 GPS 수신기의 측정 결과를 분석하여 개별적으로 결정되는 것이 바람직하다.

전리층 지연 및 대류권 지연을 보상하지 않고 본 발명에 의한 가중 최소자승법을 적용하여 구해진 위치 및 시각 오차를 표 3에, 보상하고 본 발명에 의하여 구한 결과를 표 4에 나타내었다.

본 발명에 의한 가중 최소자승법 적용 후의 오차(전리층 및 대류권 지연 미보상)

삭제 각(Degree)	평면오차(2dRMS)	동서방향 오차	남북방향 오차	고도 오차	수신기 시계오차
		평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ
0	6.9	0.05	1.4	1.5	2.7	19.1	3.8	18.6	10.5
5	6.8	0.04	1.4	1.5	2.7	19.0	3.7	18.5	10.6
10	6.8	0.03	1.4	1.5	2.7	18.3	3.6	18.0	10.8
15	7.0	0.04	1.5	1.3	2.9	17.0	4.0	16.8	10.8

본 발명에 의한 가중 최소자승법 적용 후의 오차(전리층 및 대류권 지연 보상)

삭제 각(Degree)	평면오차(2dRMS)	동서방향 오차	남북방향 오차	고도 오차	수신기 시계오차
		평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ
0	6.38	0.1	1.1	1.5	2.6	3.7	3.2	-2.1	9.8
5	6.36	0.1	1.1	1.5	2.6	3.7	3.2	-2.1	9.9
10	6.37	0.1	1.1	1.5	2.6	3.6	3.3	-2.2	10.0
15	6.57	0.1	1.3	1.3	2.7	3.4	4.0	-2.4	10.2

또한, 도 8에는 삭제각이 0도, 전리층 및 대류권 지연을 보상한 측정치에 본발명에 의한 가중 최소자승법을 적용하여 구해진 위치에 대한 좌표축별 오차 및 시계오차를 도시하였다.

표 3, 4 및 도 8에서 본 발명에 의한 가중 최소자승법을 적용하면 성능의 향상을 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. 특히, 삭제 각이 낮은 경우 3배 이상의 성능 향상을 얻을 수 있음을 볼 수 있다. 그러나 5도 이상의 삭제 각에 대해서는 성능 향상이 크지 않으며, 특히 표 3에서 삭제 각이 15도인 경우의 결과가 10도인 경우에 비하여 나빠지는 것을 볼 수 있다. 이는 삭제 각이 높아짐에 따라 가시 위성의 수가 줄어들고 GDOP이 커진 것에 기인한다

도 8 및 도 9는 본 발명의 제 1 실시예에 의한 방식으로 보상된 오차의 결과를 도시하는 것이다.

구체적으로, 도 8은 삭제각이 0도, 전리층 및 대류권 지연을 보상한 측정치에 본 발명에 의한 가중 최소자승법을 적용하여 구해진 위치에 대한 좌표축별 오차 및 시계오차를 도시하였으며, 도 9에는 전술한 수학식 11에 의하여 산출된 유수(Residual)를 도시하였다.

[수학식 11]

도 9에서 알 수 있는 바와 같이, 가중 행렬의 영향으로 앙각 30도 이상의 경우에는 유수의 크기가 거의 비슷하고, 앙각이 낮은 경우는 유수의 크기가 증가함을 볼 수 있다. 특히, 앙각이 낮은 일부 위성에서는 비정상적으로 큰 유수가 발생하며가중 최소자승법을 사용하여도 이들의 영향을 피할 수 없다. 삭제각을 사용하는 경우에는 이들의 영향을 피할 수 있지만 정상적인 오차의 크기를 갖는 많은 측정치를 동시에 제거하는 문제가 발생한다. 이 문제는 비정상적으로 큰 유수를 갖는 위성을 식별하고 이 측정치만 제거함으로써 해결될 수 있으며 이는 본 발명의 제 2 실시예에 의한 방법에 의하여 해결될 수 있다.

이상의 결과로부터 본 발명의 제 1 실시예에 의한 가중 최소자승법을 사용하는 것이 삭제 각을 사용하는 것에 비하여 나은 성능을 얻을 수 있으며, 특히 가시 위성의 수가 부족한 경우(4－5개)에는, 삭제각을 이용하는 경우 해를 구할 수 없는 경우가 발생하는데 비하여 본 발명에 의한 방법을 적용하면 해를 구할 수 있는 장점이 있다.

또한, 본 발명에 의한 가중 최소자승법을 이용하면 낮은 앙각의 위성이 추가 혹은 감소되는 경우에도 위치와 시각의 급격한 변화를 줄여주는 장점을 추가로 얻을 수 있다.

이하에서는 본 발명의 제 2 실시예에 대하여 상세하게 설명한다.

제 1 실시예에서와 같은 가중 최소자승법을 이용하면 수평면에서 7m 이내의 정확도를 얻을 수 있음을 확인하였다. 그러나, 도 9에서 볼 수 있듯이 아직 앙각이 낮은 위성에 대하여 비정상적으로 큰 유수를 주는 측정치가 해를 구하는데 사용되고 있음을 알 수 있다. 비정상적으로 큰 유수는 측정치에 비정상적으로 큰 오차가 포함된 경우에 나타나며, 이는 주로 건물의 반사에 의하여 발생한 다중 경로오차로 인하여 발생한 것으로 추측된다.

고정된 위치에 수신기를 설치하는 DGPS 기준국과 같은 경우에는 위성의 앙각과 방위각을 동시에 이용하여 해당 위성을 삭제하여 그 영향을 줄일 수 있다. 그러나 일반적인 항법에서는 이런 방법을 적용하기 어렵다. 따라서, 본 발명의 제 2 실시예에서는 무결성 검정기법을 이용하여 비정상적인 오차를 가지는 위성의 측정치를 항법해 산출대상에서 제거하였다.

수신기에서 사용되는 무결성 검정기법은 한 개의 측정치에만 바이어스 오차가 포함된 경우에만 오차를 검출하고 식별할 수 있는 방법이 대부분이며 잉여 측정치를 이용하여 무결성을 검정하는 스냅 샷(snapshot) 방식이 일반적으로 사용된다. 스냅 샷 방식에서는 현재의 이상 유무는 현재의 측정치만으로 판단하며, 최소자승법의 유수의 제곱 합을 이용하는 방법, 패리티(parity) 공간을 이용하는 방법, 최대 유수 기법(maximum residual technique)등이 여기에 포함된다. 이 방법들은 수학적으로는 동치이며, 측정잡음이의 분포를 갖는다고 가정한다.

그러나 고의 잡음이 제거된 후에는 그림 4에서 확인한 것과 같이 측정 잡음의 분포를로 가정할 수 없으므로 변경이 필요하다.

본 발명의 제 2 실시예에서는 최대 유수 기법을 고의 잡음이 제거된 상황에서 측정 잡음의 분포를 고려한 형태로 확장하고 적용하였다.

측정잡음의 분포를 일반적인의 형태로 둔 경우에는 수학식 2의 측정식을 다음과 같이 변형하여 사용한다. 즉가 양의 정칙이며대칭(positive definite symmetric) 행렬임을 이용하여로 나타낼 수 있으며, 이를 이용하면 수학식 2는 수학식 14로 나타낼 수 있고, 다시 수학식 15의 간단한 형태로 나타낼 수 있다.

여기서의 분포를 가지며, 가중 행렬과 측정치의 공분산 행렬이의 관계를 만족한다면가 되므로 기존의 무결성 검정기법을 적용할 수 있다. 즉, 수학식 2와 같이 표현된 방법에서는 무결성 검증기법을 그대로 이용할 수 없으므로, 가중행렬을 이용해 수학식 2를 수학식 15와 같은 형태로 변환한 후 무결성 검증기법을 이용하고자 하는 것이다.

수학식 15에 최소자승법을 적용하여 구해진 유수는 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 16에 의하여 산출되는 유수는 각 위성에 대하여 독립적이다. 즉, 수학식 16에 의한 각 위성에 대한 유수를 상관관계가 없는 형태로 변형한 '무상관 유수()'이다.

수학식 16에서이며,는 패리티(parity) 벡터로 측정치 공간에서 유수 공간으로 투영하는 등멱(等冪: Idempotent)행렬이다. 이때의 무상관유수는 평균 0, 분산을 갖는다.

수학식 11의 가중 최소자승법으로 구해진 유수와, 수학식 16에 의한 무상관유수와의 관계는 다음의 수학식 17과 같이 표현될 수 있다. 즉, 무상관유수는 수학식 11에서 구한 일반적인 유수에 가중행렬의 제곱근을 곱한 형태로 표현된다.

이러한 무상관유수는 각 위성에 대하여 독립적(즉, 가중치가 동일)이므로 최대유수기법 또는 무결성 검정 기법을 적용할 수 있게 되는 것이다.

일반적으로 항공분야에서 오류를 잘못 감지할 확률(probability of false detection)이 0.33×10^-6이하가 되게 무결성 검정 기법을 설계하며, 이때 최대 유수 기법은 다음의 과정으로 수행된다.

첫 번째 단계로서, m≥6개의 가시위성에 대하여 가중 최소자승법을 적용하여 위치, 시각 및 유수()을 구하고 이와 수학식 17를 이용하여 무상관유수()를구한다. 그 다음으로, 정규화된 무상관 유수, 즉를 전술한 수학식 12를 이용하여 구한다. 여기서는 행렬 S_W의 (j,j)번째 항을 나타낸다.

[수학식 12]

두 번째 단계에서는, 계산된 정규화된 무상관 유수() 중 최대 값인 최대 정규화 무상관 유수()와 그 값을 가지는 위성j를 전술한 수학식 13을 이용하여 구한다.

[수학식 13]

구해진 최대 정규화 무상관 유수값()이 미리 정해진 임계치를 초과하면 해당 위성j에 비정상적인 오차가 포함된 것으로 판단하고 위성j의 측정치를 제거하고 새로운 위치와 시각을 구한다. 임계치를 초과하지 않으면 정상으로 판단한다.

도 10은 본 발명의 제 2 실시예에 의한 GPS 항법해 결정방법의 과정을 도시하는 흐름도이다.

우선, 본 발명의 제 1 실시예에 의한 '가중 최소자승법(WLSQ)'을 이용하여 대상체의 항법해(위치, 시각) 및 수학식 11에 의한 유수()를 계산한다(S110). 그다음으로 항법해 산출에 사용된 가시위성의 개수(m)를 측정하고, 가시위성의 수(m)가 6개 이상인지 판단한다(S111). 가시위성의 수가 6개 미만인 경우에는 본 발명에 의한 무결성 검정기법을 이용하지 않고, 산출된 항법해를 최종 항법해로 결정한다(S116).

가시위성의 개수가 6개 이상인 경우에는, 단계 S110에서 구한 각 위성에 대한 유수()로부터 상관관계가 없는 무상관 유수()를 계산한다(S112: 수학식 17 이용) 그 다음으로, 무상관 유수()와 수학식 12를 이용하여 모든 대상 가시위성에 대한 정규화된 무상관 유수()를 산출하고(S113), 그 최대값(최대 정규화 무상관 유수값:)을 산출한다(S114). 그 다음으로 최대 정규화 무상관 유수값이 소정의 임계치를 초과하는 지 판단한다(S115).

최대 정규화 무상관 유수값()이 임계치를 초과하는 경우에는 최대 정규화 무상관 유수값을 가지는 위성의 측정치를 항법해 산출 대상에서 제거한 후 다시 단계 S110으로 진행하고(S117), 최대 정규화 무상관 유수값이 임계치 이하인 경우에는 그 때의 항법해를 최종 항법해로 결정한다(S116). 전술한 임계치에 대해서는 후술한다.

결과적으로, 항법해 산출에 사용되는 대상 가시위성의 수가 6개 미만이 되거나, 모든 위성에 대한 정규화 무상관 유수값이 임계치 이하가 될 때까지 단계 S110 내지 S115가 반복되며, 상기 조건이 만족될 때 구해진 항법해를 최종 항법해로 결정하는 것이다.

전술한 임계치를 결정하는 데는 일반적으로 본페로니(Bonferroni) 혹은 자시(Jashi)의 부등식이 사용되며 오류 감지 확률인 경우에 대한 가시 위성의 수에 따른 임계치를 표 5에 나타내었다.

본페로니 및 자시 부등식에 의하여 산출된 임계치

가시 위성 수	자유도	Bonferroni 임계치	Jashi 임계치
5	1	5.1045	5.1045
6	2	5.4343	5.30773
7	3	5.4617	5.33576
8	4	5.4890	5.35994
9	5	5.5062	5.38118
10	6	5.5247	5.4001
11	7	5.5414	5.41718
12	8	5.5567	5.43272

자시(Jashi) 부등식으로 구한 임계치는 오차의 분산()을 정확히 아는 경우 적용할 수 있으며 표에서 본페로니(Bonferroni) 방법으로 구한 임계치에 비하여 낮은 값을 가짐을 볼 수 있다.

도 11은 본 발명의 제 2 실시예에 의한 무결성 검정 기법을 실제 측정치에 적용하여 구해진 위치오차를 도시하는 도면이다.

즉, 수학식 10의 가중 행렬을 이용하였고, 본 발명의 제 1 실시예에 의한 가중 최소자승법(WLSQ)을 적용하였다. 이때 삭제각은 0도로 두었으며 전리층과 대류권 지연을 보상한 측정치를 이용하였다. 또한, 수학식 17의 정규화된 무상관 유수를 구하기 위하여 오차의 분산()는 8m로 가정하였다.

본페로니(Bonferroni) 임계치를 사용한 경우와 자시(Jashi) 임계치를 사용한경우 성능이 거의 비슷하며 수평면에서의 오차가 각각 6.3422m와 6.3392m로 나타났다.

도 12는 본 발명의 제 2 실시예의 수행 후의 유수를 도시하는 것으로, 제 1 실시예에 의한 유수를 도시하는 도 9와 비교해 볼 때, 100m 이상의 크기를 갖는 유수가 제거되었음을 알 수 있다.

도 13은 자시(Jashi) 임계치와 수학식 17에 의하여 구해진 최대 유수를 나타내었다. 도 13a는 이상 위성을 제거하기 전의 모습이고 도 13b는 본 발명에 의한 무결성 검정 기법을 통하여 이상 위성을 제거한 후의 도면이다. 도시된 바와 같이, 본 발명에 의한 무결성 검정방법 수행후에는 모든 최대 유수값이 임계치 이하에 있는 것을 볼 수 있으며, 자시(Jashi) 임계치를 이용하는 경우 총 33개의 비정상적인 측정치(이상 위성)가 제거되었으며, 본페로니(Bonferroni) 임계치를 이용한 경우 총 31개의 비정상적인 측정치가 제거되었다.

본 발명에 의한 GPS 항법해 오차보상 또는 항법해 산출방법의 효과를 설명하기 위하여, 기존의 오차보상 정도와 비교한 결과를 표 6에 정리하였다.

결과비교를 위한 실험은 NovAtel사의 3010R 수신기를 이용하여 2001년 3월 28일 오후 7시부터 1초단위로 5000개의 측정치를 수집함으로써 이루어졌다. 또한, 삭제각은 0도로 두었으며, 가중 행렬 및 오차의 분산 등은 전술한 수학식들에서와 같은 값을 사용하였다. 무결성 검정에는 자시(Jashi) 임계치를 사용하였다. (본페로니 임계치를 사용한 경우에도 성능이 거의 비슷하며 수평면에서의 오차가7.5104m로 나타났다.)

전리층지연 및 대류권지연 보상 유무를 별도로 표시하였으며, 종래의 최소자승법(LSQ)에 오차보상 이후와 본 발명의 제 1 실시예(가중 최소자승법: WLSQ) 및 제 2 실시예(무결성 검정기법: RAIM)에 의한 오차보상 후의 위치 및 시계오차를 나타낸다.

종래 및 본 발명에 의한 항법 알고리즘에서의 위치 오차 비교

구분	방법	평면오차(2dRMS)	동서방향	남북방향	고도	수신기 시계
			평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ	평균	1σ
종래방식	최소 자승법(오차보상 없음)	40.51	6.0	7.2	10.2	14.8	50.0	25.0	50.0	10.0
	최소 자승법(오차보상 사용)	33.84	3.9	6.5	9.6	11.7	6.4	23.4	-2.0	7.5
제1실시예	가중 최소 자승법(오차보상 없음)	10.86	3.6	1.0	3.5	1.6	33.1	2.5	37.4	12.3
	가중 최소 자승법(오차보상 사용)	7.61	2.3	1.0	2.6	1.2	2.2	2.0	-5.6	12.5
제2실시예	가중 최소 자승법+무결성 검정	7.49	2.3	1.0	2.6	1.2	2.1	1.8	-5.7	12.8

표 6에서와 같이, 본 발명의 적용으로 평면오차(2dRMS)를 기준으로 볼 때, 33∼40m에 달하던 오차가, DGPS의 정밀도에 육박하는 7.49∼7.61m까지 감소하였음을 알 수 있다. 즉, 전리층 및 대류권 지연을 보상하고 가중 최소자승법(WLSQ)을 이용함으로써 수평면에서의 오차가 약 6배 정도 줄어들며, 무결성 검정기법(RAIM)을 추가함으로써 성능이 더욱 향상됨을 확인 할 수 있다.

도 14는 본 발명의 제 2 실시예 실험 동안의 가시위성의 수와 GDOP를 도시한다.

도 15는 전리층 및 대류권 오차를 보상하지 않고 최소자승법을 적용한 종래방법과 본 발명에 의한 가중 최소자승법과 무결성 검정기법을 동시에 이용한 경우의 수평면 오차를 비교하는 것으로, 각각 도 15a 및 도 15b로 나타내었다. 수평면 오차가 표 6에서 예상되는 바와 같이, 수십 m에서 7m 이내로 감소됨을 알 수 있다.

도 16은 본 발명에 의한 무결성 검정기법을 적용한 후의 유수를 나타내었다. 도면에서 알 수 있는 바와 같이 비정상적으로 큰 측정 오차가 제거되고, 남은 유수의 분포는 가중행렬의 형태를 따름을 볼 수 있다. 특히 일부 측정치에는 다중경로 형태의 오차를 확인 할 수 있다. 자시(Jashi) 임계치의 경우 총 250개의 비정상적인 측정치가 제거되었으며 본페로니(Bonferroni) 임계치의 경우 232개의 측정치가 제거되었다.

요약하면, 본 발명은 고의 잡음(SA)이 제거된 GPS 환경에서 오차 요인의 특성을 분석하고 이를 효과적으로 보상할 수 있는 항법 알고리즘을 제안한다. 본 발명에 의한 방법은 전리층 지연 모델과 대류권 지연 모델을 사용하여도 보상되지 않은 오차가 위성의 앙각의 함수임을 이용하여 위성의 앙각을 가중치로 두는 가중 최소자승법의 형태(제 1 실시예)이며, 무결성 보장 기법의 일종인 최대 유수 기법을 오차의 특성에 맞게 변형하여 적용(제 2 실시예)함으로써 다중 경로나 낮은 SNR의 영향으로 발생한 비정상적인 오차를 제거함으로써 GPS 항법해의 정확도를 향상시킬 수 있다.

실제 측정치를 이용한 실험을 통하여 삭제각(Mask Angle)을 이용하는 경우에도 성능의 향상을 얻을 수 있으나 가시위성의 수가 줄어들고 GDOP이 증가하는 영향으로 한계가 있음을 확인하였다. 오차의 특성을 파악하여 얻은 가중 행렬을 이용한가중 최소자승법을 적용하면 삭제각을 사용하지 않고도 수평면에서 DGPS의 성능과 유사한 7m(2dRMS) 이내의 정확도로 위치를 구할 수 있었다. 또한, 제 2 실시예에 의한 무결성 검정 기법(최대 유수 기법)을 이용하여 다중 경로 등의 영향에 의한 비정상적인 측정치를 제거한 경우 성능이 더욱 향상됨을 확인하였다.

또한, 본 발명에 의한 방법은 정확도와 신뢰도의 향상 외에도 위성의 증감에 따라 발생하는 급격한 위치 변화를 억제하며, 삭제각을 이용하여 일방적으로 위성을 제거하는 경우에 비하여 더 많은 가시 위성을 확보함으로써 안정적으로 해를 제공할 수 있다.

또한, 본 발명에 의한 방법은 GPS 수신기 등의 하드웨어 변경 없이 소프트웨어만으로 처리하므로 기존의 수신기에도 쉽게 적용할 수 있으며, 각 지역에 맞는 전리층 및 대류권 모델과 이에 따른 가중 행렬의 결정과 다중 경로 오차의 제거를 위한 기능이 추가되는 경우, GPS의 성능을 더욱 향상시킬 수 있을 것이다.

Claims (12)

1. 삭제
2. 고의잡음(SA)이 제거된 GPS 환경에서, 4개 이상의 가시위성(SV)으로부터의 GPS 신호를 기초로 계산되는 대상체의 항법해 오차를 보상하여 최종 항법해를 구하는 방법으로서,

   위성별 앙각을 이용하여 가중행렬(Weighting Matrix:)을 산출하는 제 1 단계; 및

   상기 산출된 가중행렬을 기초로 가중 최소자승법(WLSQ)을 이용하여 오차를 보상함으로써 최종 항법해를 산출하는 제 2 단계를 포함하되,

   상기 제 1 단계에서의 가중행렬 산출은,

   소정 앙각 이상인 위성의 측정치에는 상수 가중치를 부여하고, 상기 소정 앙각 이하인 위성의 측정치에는 상기 상수보다 작으면서 앙각에 비례하는 가중치를 부여하는 모델을 사용하며, 상기 소정 앙각은 개별 GPS 수신기의 측정 결과를 분석하여 결정되는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 제 1 단계에서의 가중행렬는 수학식

   여기서,이며, Ei는 위성 i의 앙각(Elevation Angle),

   에 의하여 결정되며, n은 -3 내지 -1, α는 20 내지 40도(Degree) 범위 내의 하나의 값으로 정하여지는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
4. 제 2 항 내지 제 3 항 중 하나의 항에 있어서,

   상기 제 1 단계 이전에 소정 모델에 의하여 전리층지연 및 대류권지연 오차를 보상하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
5. 삭제
6. 고의잡음(SA)이 제거된 GPS 환경에서, 6개 이상의 가시위성(SV)으로부터의 GPS 신호를 기초로 계산되는 대상체의 항법해 오차를 보상하여 정밀한 GPS 항법해를 구하는 방법으로서,

   각 위성의 앙각을 이용하여 산출된 가중행렬(Weighting Matrix)과 가중 최소자승법을 적용하여 유수(Residual)를 구하고, 각 위성에 대한 정규화된 무상관 유수 중 임계치를 초과하는 유수값(최대값)이 있는 경우 해당 위성의 측정치를 항법해 산출에서 제외하도록,

   m (≥6)의 가시위성이 존재하는 경우에, 각 위성의 앙각을 이용하여 가중행렬(Weighting Matrix)을 산출하는 제 1 단계;

   상기 산출된 가중행렬을 기초로 가중 최소자승법을 적용하여 위치, 시각 및 유수()를 구하는 제 2 단계;

   가중행렬의 제곱근과 상기 제 2 단계에서 구한 유수를 곱함으로써 무상관 유수()를 구하는 제 3 단계;

   각 위성에 대한 정규화된 무상관 유수()를 구하고, 정규화된 무상관 유수를 최대로 하는 위성의 최대 정규화 무상관 유수()를 구하는 제 4 단계;

   상기 최대 정규화 무상관 유수()의 값이 소정의 임계치를 넘어가는 경우에는 해당 위성에 대한 측정치를 제거하는 제 5 단계; 및

   최대 정규화 무상관 유수값이 임계치를 초과하는 위성이 없거나, m이 6 미만이 될 때까지 상기 제 1 단계 내지 제 5 단계를 반복하고, 그 때의 위치 및 시각을 최종 항법해로 결정하는 제 6 단계

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
7. 제 6 항에 있어서,

   상기 제 1 단계에서의 가중행렬 산출은,

   소정 앙각 이상인 위성의 측정치에는 상수 가중치를 부여하고, 상기 소정 앙각 이하인 위성의 측정치에는 상기 상수보다 작으면서 앙각에 비례하는 가중치를 부여하는 모델을 사용하며, 상기 소정 앙각은 개별 GPS 수신기의 측정 결과를 분석하여 결정되는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
8. 제 7 항에 있어서,

   상기 제 1 단계에서의 가중행렬는 다음 수학식

   여기서,이며, Ei는 위성 i의 앙각(Elevation Angle),

   에 의하여 결정되며, n은 -3 내지 -1, α는 20 내지 40도(Degree) 범위 내의 한 값으로 정하여 지는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
9. 제 8 항에 있어서,

   상기 제 2 단계에서의 유수()는 다음 식

   에 의하여 결정되는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
10. 제 7 항 내지 제 9 항 중 하나의 항에 있어서,

    상기 정규화된 무상관 유수() 및 최대 정규화 무상관 유수값()는 다음 수학식

    여기서 S_w(j,j)는 행렬 S_w의 (j,j)번째항을 의미하며, 행렬 S_w는이고, G_w는,

    에 의하여 결정되는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
11. 제 6 항 또는 제 7 항에 있어서,

    상기 임계치는 대상 위성의 수(m)에 의하여 다르게 정해지며, 본페로니(Bonferroni) 부등식 또는 자시(Jash) 부등식에 의하여 정해지는 값인 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.
12. 제 6 항 또는 제 7 항에 있어서,

    상기 제 1 단계 이전에 소정 모델에 의하여 전리층 지연 및 대류권 지연 오차를 보상하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 고의잡음 제거 GPS 환경에서의 오차보상 및 GPS 항법해 산출방법.