JPWO2020100180A1 - 欠陥の発生を推定するシステム、及びコンピューター可読媒体 - Google Patents

Abstract

少ない検査点数で確率的パターン欠陥のような欠陥の発生を推定する。そのために本開示では、ウエハ上の複数の計測点の計測データに基づいて求められる、パターンのエッジが、第１の位置に存在する確率に関する第１のデータを、取得或いは発生する工程と、前記エッジが前記第１の位置にあるときに、当該第１の位置とは異なる第２の位置と前記第１の位置を含む領域を膜欠陥が覆う確率に関する第２のデータを取得或いは発生する工程と、前記第１のデータと前記第２のデータの積に基づいて、前記欠陥の発生確率を予測するシステム、及びコンピューター可読媒体を提案する。

Description

本開示は、欠陥の発生を推定するシステム、及びコンピューター可読媒体に係り、特に、確率的に非常に稀に発生する微細なパターン欠陥の発生確率を高精度に推定するシステム、及びコンピューター可読媒体に関する。

半導体デバイスの微細化に伴い、ナノメートルオーダーの幅を持つパターンを可視化できる走査電子顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ：ＳＥＭ）を用いた計測や検査の重要性が増大しつつある。非特許文献１には、確率的に非常に稀に発生する微細なパターン欠陥が説明されている。

Ｐｅｔｅｒ Ｄｅ Ｂｉｓｓｃｈｏｐ，"Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ＥＵＶ ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ： ｒａｎｄｏｍ, ｌｏｃａｌ ＣＤ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ, ａｎｄ ｐｒｉｎｔｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ," Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｃｒｏ／Ｎａｎｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ, ＭＥＭＳ， ａｎｄ ＭＯＥＭＳ，１６（４），０４１０１３（２０１７）

確率的なパターン欠陥は、例えば膨大な数のパターンを露光したときに、ランダムに発生する欠陥である。その発生確率は極めて低いが、先端デバイス上には極めて多くの微細パターンが存在するため、発生確率が低い欠陥であっても、歩留まりに影響を与えることになる。また、確率的なパターン欠陥は極めて微細であるため、光学式検査装置での検出は困難であり、ＳＥＭのような微細な欠陥を大きく拡大して画像化する装置を用いて検査することが望まれる。しかしながら、高倍率である程、所定面積の検査を行うためには多くの時間を要することになる。

一方で、半導体デバイスの製造工程では、製造装置、材料、プロセス等の条件の変動（ウエハ異物、レジスト塗布現像面内分布変動、マスクや光学系の劣化）をいち早く捉え、これらの適切な調整や必要な処理を行うことが求められている。例えばレジストに光を投影してパターニングを行う投影露光装置のフォーカス条件や露光量等が変動すると、パターンの出来栄えが変わるため、試料を評価して、適切なタイミングで調整を行うことが求められるが、確率的なパターン欠陥の有無を検出するためには多くの時間を要し、一方で高頻度な製造装置の調整は半導体デバイスの生産量低下の要因となる。

非特許文献１には、確率的パターン欠陥についての紹介はあるが、確率的パターン欠陥のような極めて稀に発生する欠陥についての適切な評価法に関する開示がない。以下に、少ない検査点数で確率的パターン欠陥のような欠陥の発生を推定することを目的とするシステム、及びコンピューター可読媒体について説明する。

上記目的を達成するための一態様として、ウエハ上の複数の計測点の計測データに基づいて求められる、パターンのエッジが、第１の位置に存在する確率に関する第１のデータを、取得或いは発生する工程と、前記エッジが前記第１の位置にあるときに、当該第１の位置とは異なる第２の位置と前記第１の位置を含む領域を膜欠陥が覆う確率に関する第２のデータを取得或いは発生する工程と、前記第１のデータと前記第２のデータの積に基づいて、前記欠陥の発生確率を予測するシステム、及びコンピューター可読媒体を提案する。

上記構成によれば、少ない検査点数で確率的パターン欠陥のような欠陥の発生を推定することが可能となる。

確率欠陥（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｆｅｃｔ）の発生確率予測システムの概要を示す図。 ウエハ上に形成されたパターンの近傍に生じる欠陥の種類を説明する図。 レジストパターンのエッジ存在確率、レジストパターン間の非パターン領域の一部に残存する膜欠陥の連続確率、及びパターン欠陥発生確率の関係を示す図。 連続膜欠陥確率Ｐ２と膜欠陥発生確率Ｐ３との関係を示す図。 加速条件下でのＬＣＤＵ計測に基づいて、予め膜欠陥確率関数Ｐ２を求めておくことによって、確率欠陥の発生確率を予測するシステムの概要を示す図。 加速条件下での計測に基づいて、予め膜欠陥確率関数Ｐ２を求めておき、当該Ｐ２と実測により求められたエッジ残存確率Ｐ１から、欠陥確率Ｐ＿ｄｅｆｅｃｔを推定する工程を示す図。 欠陥発生確率推定システムの概要を示す図。 計測ツールの一種である走査電子顕微鏡の一例を示す図。 半導体製造工程と欠陥発生確率推定工程との関係を示すフローチャート。

昨今、波長１３ｎｍのＥＵＶ（Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ）光を用いた投影露光法により２０ｎｍ以下の集積回路パターンをウエハ上に大量かつ高速に転写するＥＵＶリソグラフィの開発が進んでいる。しかしながら、ＥＵＶリソグラフィを用いてパターンを微細化しようとしたとき、ストカスティック欠陥、又は確率的パターン欠陥の存在が歩留まり低下の要因になることが考えられる。すなわち、微細ラインアンドスペースパターンや密集ホール、ドット等、同一寸法・同一設計の膨大な数のパターンをＥＵＶ露光したとき、ライン間のブリッジ、ラインの断線、ホールやドットの消失等の致命的な欠陥がランダムな位置に発生する。

その発生確率は１０^−１２〜１０^−４程度と極めて低いが、先端デバイスでは３００ｍｍ直径のウエハ上には、デバイスレイヤ毎に１０^１２個以上の微細パターンが存在するので、仮に上記確率で欠陥が発生するとウエハ上に多数の欠陥が発生し歩留まりが低下してしまう。又、欠陥発生確率は、パターンの仕上がり寸法によって大きく変化する（例えば、１ｎｍで１桁等）。このため、パターンの寸法管理の重要性が指摘されている。

確率的欠陥、又は確率的パターン欠陥の発生確率は極めて低いので、これを直接管理するには、膨大な数のパターンを検査する必要がある。一方、欠陥寸法は微細なので、光学的に検出することは難しく、電子線検査が望まれる。しかしながら、光学検査に比べて低速の電子線検査で、膨大な数のパターンを検査するには膨大な時間を要する。例えば、１ミクロン角の画像を時間当たり１万枚取得する場合、１ｍｍ角領域の全面を検査するには１００時間を要する。画像サイズを１０ミクロン角、時間当たり画像数を１０万枚としても、１ｃｍ角より大きな集積回路チップやウエハ全面の検査を行うのは現実的に極めて困難であることがわかる。

一方、ウエハ上のある部分的な領域（例えば１ｍｍ角）に含まれる多数の同一設計のパターン（例えばメモリセルパターン等）の寸法を計測すると、その分布が正規分布から外れる。以下に、パターン寸法の分布と確率的パターン欠陥との関係を利用して、現実的に可能な数のパターン寸法計測結果から、確率的パターン欠陥の発生確率を高い精度で予測する例について説明する。

まず、ＥＵＶ光等によるレジストの反応過程について説明する。レジスト膜にパターン状の光を照射すると、フッ化アルゴン（ＡｒＦ）エキシマレーザー（波長１９３ｎｍ）等のＤＵＶ（Ｄｅｅｐ Ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ）光ではレジスト膜中の分子結合が光子を吸収して光反応を生じる。又、ＥＵＶ光では膜中の原子が光子を吸収して、等方的に光電子を放出する。光電子は周辺原子による弾性散乱により進行方向を変え、非弾性散乱によりエネルギを失うとともに２次電子を発生する。この現象は、光電子はエネルギが一定レベル以下となった時点で停止する。エネルギが５〜1０ｍｅＶの２次電子により、分子が反応を生じる。当該反応はレジスト材料の反応原理により様々である。

現在代表的なレジスト系は化学増幅レジスト（ＣＡＲ）で、酸発生剤（ＰＡＧ）と複数個の極性変換基を含むマトリクスポリマーを構成要素とする。ＤＵＶでは光子、ＥＵＶでは２次電子のエネルギを吸収した酸発生剤（ＰＡＧ）分子が酸を生成し、酸発生位置を中心とする酸拡散長の範囲内で酸が触媒として作用して、触媒連鎖長個（１個の酸が誘起する触媒反応数）のポリマー・分子の極性基の極性反転反応を生ずる。ポリマー内の極性反転基数がある閾値を超えるとポリマーの溶解性が反転して、現像プロセスによりパターンが形成される。

なお、４０ｎｍ以下のパターニングにおいて、パターンのエッジに、図２（ａ）に示すようなナノメータレベルのランダムな凹凸（Ｌｉｎｅ Ｅｄｇｅ Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ：ＬＥＲ）が形成されることが確認されている。その主な原因は、上記光子数のショットノイズとレジスト材料の空間的な組成ばらつき、反応の確率的変動等である。

ＬＥＲはフッ化アルゴンエキシマレーザーを用いた露光によって形成されるパターンと、ＥＵＶ光を用いた露光によって形成されるパターンの双方に形成される一方、確率的パターン欠陥はフッ化アルゴンエキシマレーザーを用いた露光によって形成されるパターンでは確認されなかった。従って、後者は、２０ｎｍ以下の領域に特有のレジスト材料の問題か、又は、波長の違い（光子数及び光子エネルギの違いによる反応過程の違い）によるものと考えられるが、その原因は必ずしも明らかでない。

ここで、主パターン形成と確率的パターン欠陥発生を以下のように定義する。設計上のレジストが残るべき領域（パターン部）に所定の厚さの膜が残り、かつ、レジストが除去されるべき領域（非パターン部）のレジストが完全に除去された状態をパターン形成と定義する。次に、上記非パターン部の一部で所期膜厚の所定の割合（例えば１０〜３０％）以上のレジストが残存する場合を残存膜欠陥、上記パターン部の一部でレジスト膜が所期膜厚の所定の割合（例えば１０〜３０％）以上消失する場合を消失膜欠陥、と定義する。

上記所定の割合はエッチングプロセスによって決まる。さらに、上記膜欠陥の領域が設計パターンの機能を阻害する範囲に広がり、引き続き行われるエッチングにおけるレジストマスク機能に支障をきたす場合を、パターン欠陥と定義する。例えば、残存膜欠陥が２つの独立した設計パターン間を結ぶ領域に広がった場合（ブリッジ欠陥、例えば図２（ｂ））、微細開口パターンの全面を埋めてしまった場合（消失開口、図２（ｄ）の中央のパターン）、膜消失欠陥が、線状の設計パターンを切断する場合（ブリーク欠陥、図２（ｃ））、微細ドットパターンの一部が失われた場合（消失ドット、図２（ｅ））、等がある。

なお、確率的欠陥の発生の推測に基づいて、例えば、露光装置の露光条件へのフィードバックの適切なタイミングを特定でき、結果として高頻度な露光条件調整を行うことなく、半導体製造を継続することができるが、これに限ることはなく、例えばマスク汚染を起因とする確率的欠陥の発生を推定することも可能である。マスク汚染の確率的欠陥の発生の推定によって、マスククリーニングを適切なタイミングで実施することが可能となる。更に、ウエハ裏面に付着する異物を原因とするフォーカスシフトに起因する確率的欠陥の推定に基づいて、ウエハ裏面のクリーニング処理のタイミングを適切に計画することもできる。また、本開示の推定法は、レジストプロセス（塗布現像トラック）の異常によるレジスト感度シフト等に起因する確率的欠陥の発生推定にも用いることが可能である。

更に、本開示の手法によれば、異常なウエハを検出することもでき、異常なウエハの排除にも適用することが可能となる。

発明者の検討によれば、上記ランダムに発生するパターン欠陥の発生確率は、上記主パターンのエッジ位置の存在確率と、上記エッジに接する領域に連続的に膜欠陥が発生する確率の２つの確率の積で表わされる。即ち、２つの事象の条件付き確率で表すことができる。そこで、以下に説明する実施例では、図１に示すように、ＳＥＭ等の計測手段により上記パターンを計測して上記エッジ位置の存在確率を求め、物理化学シミュレーション又は経験的・統計モデルにより上記連続膜欠陥発生確率を求め、両者の積和によりストカスティックなパターン欠陥（以下パターン欠陥又は単に欠陥と記す）の発生確率を推定する。

ここで発明者の検討によれば、上記連続膜欠陥発生確率はエッジ位置の関数となる。従って、プロセス条件、ウエハ状態、マスク状態等が変化したとき、エッジ位置の存在確率分布が変化するとともに、エッジ位置の変化に応じて膜欠陥発生確率が変化して、欠陥発生確率が変化する。さらに、上記各種条件・状態変化に伴う膜欠陥発生確率のエッジ位置依存性の変化は小さいので、エッジ位置の関数としての確率関数の形を一定と近似する。

これにより、１０の−１２乗の確率で生じる欠陥を検出するために必要だった１０の１２乗個のパターン検査を、例えば１０の−６乗の確率で生じるエッジ位置分布の異常を検知するために必要な６乗個のパターン計測で代替することができる。これにより現実的な時間内で上記欠陥発生の危険性を検知することが可能となる。

以下、簡単のため、ｘ方向に強度変調した周期パターン（ｙ方向に長手方向を持つラインアンドスペースパターン等）において、レジストパターン間の非パターン領域の一部を残存膜欠陥が覆う場合（図２（ｂ）に相当する）を例に、図３を用いて説明する。発明者の検討によれば、この場合の確率的パターン欠陥の発生確率は、近似的に以下のように求めることができる。

まず、主パターンのエッジが位置ｘ＿ｅｄｇｅ（第１の位置）に存在する確率をＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）とする。Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）は、基準エッジ位置（図３（ａ）の設計エッジ位置）に対する相対的なエッジ位置座標をｘ＿ｅｄｇｅとしたときの、複数の計測点の計測データから求められるｘ＿ｅｄｇｅの頻度分布を示している。更に、エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、当該ｘ＿ｅｄｇｅと、欠陥評価点ｘ（第２の位置）との間に連続して膜欠陥を生じる確率関数をＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）とする。このように求められたＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）とＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）より、ｘにおけるパターン欠陥確率P＿ｄｅｆｅｃｔ（ｘ）を数１によって求める。

即ち、パターン内のある位置とエッジを結ぶパターン欠陥発生確率は、エッジ出現確率Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）と、エッジと上記位置を結ぶ領域を膜欠陥が覆う確率Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）の２つの部分確率の積で表される。

次に、実際の製造工程における欠陥発生とその検出について説明する。まず前提として、露光プロセス、レジスト材料、露光マスク、ウエハの基準となる状態（以下プロセス状態と呼ぶ）において、パターン欠陥発生確率が所望のレベルに抑えられているとする。そこに、露光条件変動、マスク汚染、ウエハ状態変化（裏面異物によるフォーカス位置変動等）等によりプロセス状態が変化したとする。

このとき、上式の２つの要素、エッジ出現確率Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）、及びエッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときある位置ｘ（例えば非パターン領域の中心等の欠陥基準点）を結ぶ領域を膜欠陥が覆う確率Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）、各々の変化について説明する。

まず、実際のウエハ上で同一設計パターンに対して形成されるレジストパターンのエッジには前述のＬＥＲが存在し、図３（ａ）に示すようにエッジに沿ってエッジ位置ｘ＿ｅｄｇｅが変動する。そこで、基準プロセス条件において、例えば１本のラインパターンのエッジに沿って多数のエッジ点を計測することにより、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を得る（図３（ｂ））。Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）は、上記プロセス状態変化に応じて、図３（ｂ）の条件ＡからＢのように変化する。

なお、上記分布変化の割合は平均値から離れた部分で大きくなる。例えば、正規分布やポアソン分布ではその一般的性質として、平均値又は標準偏差が変化したときの値の変化率は、平均値から離れるほど増大する。これは、必ずしも正規分布やポアソン分布では表されない実際の寸法（エッジ位置）分布においても観察される。

次に、エッジと欠陥評価点を結ぶ領域を膜欠陥が覆う確率Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）の変化について述べる。Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）は、いくつかの仮説モデルにより計算できるが、例えば、数２のように単位面積あたり膜欠陥が生じる確率Ｐ３（ｘ´）の上記領域内における直積として表すことができる。

後述するシミュレーションにより求めたＰ３を図４（ａ）に示す。露光条件が変化したときのＰ３自体の変化は、図中実線及び点線に示すように比較的小さい。単位面積あたりの膜欠陥発生確率は上記状態変化（例えば高々数％程度の露光量プロファイルの変化）にほぼ比例するからである。

一方、図４（ａ）に示したＰ３に対して上式で計算したＰ２のｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ依存性を図４（ｂ）及び図３（ｃ）に示す。図４（ｃ）には、非パターン領域の中心（ｘ＝１６ｎｍ）におけるＰ２のｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ依存性を示す。Ｐ２の値は、｜ｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ｜に対して指数関数的に減少する。その他のモデルにおいても、およそ｜ｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ｜に対して指数関数的に減少する。このように、条件変化によるＰ２の変化は、ｘ＿ｅｄｇｅの変化を介する部分が支配的である。そこで、本例では基本的に、条件が変化したときのＰ２の変化をｘ＿ｅｄｇｅの変化のみに依存すると近似する。

図３（ｂ）（ｃ）の結果より、欠陥確率は数１を用いて図３（ｄ）のように求められる。わずかな（２ｎｍ程度の）平均エッジ位置の変化により、非パターン領域部の欠陥確率が２桁程度変化していることがわかる。

以上より、プロセス状態が変化すると、エッジ位置ｘ＿ｅｄｇｅの分布Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）が変化するとともに、エッジと欠陥基準点を結ぶ領域を膜欠陥が覆う確率Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）が指数関数的に変化する。本例では、パターン欠陥発生確率変化に及ぼす要因は、エッジ変動が支配的であると近似して、エッジ位置の分布については、実際のウエハ上で観察される計測値を用い、直接計測することのできない膜欠陥発生確率空間分布の積和部については、統計解析による推定値を用いて、演算式に基づいて欠陥発生確率を推定する。又は欠陥発生の危険性を予知する。

先に述べたとおり、欠陥発生確率は極めて小さい（例えば１０^−１２）ので、実際に欠陥を検出するためには膨大な数のサンプル計測が必要で、現実的には困難であった。

以下に説明する実施例では、これを、各々エッジ位置のみの関数として表される２つのより大きな確率（例えば各々１０^−６）の積として表すことにより、１０^１２点より遥かに少ない例えば１０^６点程度の計測により求めることができる。１００万点のエッジ位置の計測結果は、確立された計測ツールの１種であるＣＤ−ＳＥＭ（Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ−ＳＥＭ）によって、例えば数百から数千枚の画像を撮像することにより得ることができ、その計測に要する時間も数分から数十分程度である。

なお、ＳＥＭによるエッジ位置の計測は、１本の走査線上でエッジ位置を検出してもよいが、実際には近接する複数の走査線に対して得られた信号の平均、又は複数の走査線の各々に対して得られたエッジ位置の平均を用いてもよい。但し、得られたエッジ位置が局所的なエッジ位置の変動を反映していることが望ましく、上記平均に用いるエッジ方向の長さは、最小パターン幅と同程度かそれ以下（例えば典型的には１０〜２０ｎｍ）であることが望ましい。

なお、エッジ位置が平均値から離れたところ（例えばスペース幅が狭まったところ）では、状態変化によるエッジ出現確率の変化が大きく、かつ、｜ｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ｜（例えばエッジとスペース中心間の距離）が小さくＰ２の値が大きいので、欠陥発生確率に及ぼす影響が大きい。従って、エッジ位置分布のテール部の計測が特に重要である。

図８は、主にＰ１を求めるためのエッジ位置を計測し、計測データ（メトロロジーデータ）を出力するための計測ツールの１種であるＣＤ−ＳＥＭの一例を示す図である。ＣＤ−ＳＥＭは走査電子顕微鏡と、検出器の出力に基づいて、パターンの寸法やエッジ位置（例えば設計エッジ位置との差異）を特定するための１以上のコンピューターシステムより構成されており、当該コンピューターシステムは、所定のコンピューター読み取り可読媒体に記憶されたプログラムを読み出し、後述するような欠陥確率推定処理を実行するように構成されている。コンピューターシステムは、走査電子顕微鏡と通信可能に構成されている。コンピューターシステムは、１以上の伝送媒体で走査電子顕微鏡に接続され、走査電子顕微鏡と離間した位置に設置されても良いし、走査電子顕微鏡のモジュールとするようにしても良い。

図８に例示する走査電子顕微鏡は、電子源８０１から引出電極８０２によって電子ビーム８０３が引き出され、不図示の加速電極により加速される。加速された電子ビーム８０３は、集束レンズの一形態であるコンデンサレンズ８０４により絞られた後、走査偏向器８０５により偏向される。これにより、電子ビーム８０３は、試料８０９上を一次元的又は二次元的に走査する。試料８０９に入射する電子ビーム８０３は、試料台８０８に内蔵された電極に、負電圧を印加することによって形成される減速電界により減速されると共に、対物レンズ８０６のレンズ作用により集束されて試料８０９の表面を照射される。試料室８０７内部は真空が保たれている。

試料８０９上の照射箇所からは電子８１０（二次電子、後方散乱電子等）が放出される。放出された電子８１０は、試料台８０８に内蔵された前記電極に印加された負電圧に基づく加速作用により、電子源８０１の方向に加速される。加速された電子８１０は変換電極８１２に衝突し、二次電子８１１を発生させる。変換電極８１２から放出された二次電子８１１は、検出器８１３により捕捉され、捕捉された二次電子量により検出器８１３の出力Ｉが変化する。この出力Ｉの変化に応じ、表示装置の輝度が変化する。例えば二次元像を形成する場合には、走査偏向器８０５への偏向信号と、検出器８１３の出力Ｉとを同期させ、走査領域の画像を形成する。

なお、図８に例示するＳＥＭは、試料８０９から放出された電子８１０を変換電極８１２において二次電子８１１に一端変換して検出する例を示しているが、無論このような構成に限られることはなく、例えば加速された電子の軌道上に、電子倍像管や検出器の検出面を配置する構成を採用しても良い。制御装置８１４は、撮像レシピと呼ばれるＳＥＭを制御するための動作プログラムに従って、上記ＳＥＭの各光学要素に必要な制御信号を供給する。

次に検出器８１３で検出された信号はＡ／Ｄ変換器８１５によってデジタル信号に変換され、画像処理部８１６に送られる。画像処理部８１６は複数の走査によって得られた信号をフレーム単位で積算することによって積算画像を生成する。
ここで、走査領域の１回の走査で得られる画像を１フレームの画像と呼ぶ。例えば、８フレームの画像を積算する場合、８回の２次元走査によって得られた信号を画素単位で加算平均処理を行うことによって、積算画像を生成する。同一走査領域を複数回走査して、走査毎に１フレームの画像を複数個生成して保存することもできる。

更に画像処理部８１６は、デジタル画像を一時記憶するための画像記憶媒体である画像メモリ８１８と、画像メモリ８１８に記憶された画像から特徴量（ラインやホールの幅の寸法値、ラフネス指標値、パターン形状を示す指標値、パターンの面積値、エッジ位置となる画素位置等）の算出を行うＣＰＵ８１７を有する。

さらにまた、各パターンの計測値や各画素の輝度値等を保存する記憶媒体８１９を有する。全体制御はワークステーション８２０によって行われる、必要な装置の操作、検出結果の確認等がグラフィカルユーザーインタフェース（以下、ＧＵＩと表記する）によって実現できるようになっている。また、画像メモリは、走査偏向器８０５に供給される走査信号に同期して、検出器の出力信号（試料から放出される電子量に比例する信号）を、対応するメモリ上のアドレス（ｘ,ｙ）に記憶するように構成されている。また、画像処理部８１６は、メモリに記憶された輝度値からラインプロファイルを生成し、閾値法等を用いてエッジ位置を特定し、エッジ間の寸法を測定する演算処理装置としても機能する。

以下、欠陥発生確率推定方法、欠陥発生確率推定を実行するシステム、及び欠陥発生確率推定をコンピューターシステムに実行させるプログラムが記憶されたコンピューター可読媒体について説明する。

以下、欠陥発生確率推定の一実施例について説明する。まず、ＣＤＳＥＭを用いて微細パターン付ウエハ上の１００μｍ角程度の領域に一様に存在する周期パターンの局所寸法を多数点で計測して、各パターン中心に対するパターンエッジ位置ｘ１の分布Ｆ（ｘ１）を求める。ここでは、ＥＵＶ露光装置と化学増幅系レジストを用いてウエハ上に形成した１６ｎｍラインアンドスペース（Ｌ／Ｓ）パターンに対して、ＳＥＭの視野（ＦＯＶ）を１ミクロン角として、約２５０枚のＳＥＭ画像を取得する。各画像に含まれる約２５本のラインの各々に対して、その中心から右側エッジまでの距離をエッジ方向５ｎｍ毎に５ｎｍ範囲で平均して計測する。これにより画像あたり約４０００点のエッジ位置、合計１００万点のエッジ位置を計測し、エッジ位置の分布、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を求めた。

次に、計算機を用いて欠陥発生の部分確率を求める。エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、ｘ＿ｅｄｇｅとｘを結ぶ領域に膜欠陥を生じる確率関数Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）を、以下の２つの方法により求めた。

まず、第１の方法として、設計パターンのレイアウト情報及び露光条件から、設計パターン内位置ｘにおける（単位面積当たり）膜欠陥発生確率Ｐ３（ｘ）を以下のようにして求める。モンテカルロ法を用いた物理シミュレーションにより、位置ｘにおけるレジスト材料ポリマー極性基の極性反転反応やポリマーの溶解性反転等のイベント密度ｎ（局所体積当りイベント数）を計算し、位置ｘとこれらのイベント数密度ｎを確率変数とする第１の確率密度分布関数ｇ１（ｘ、ｎ）を算出する。モンテカルロ法を用いたｇ１の算出法については、別の実施例において説明する。

ｇ１は、所定の物理法則に基づくシミュレーションにより求めるが、ｘ、ｎを関数とする平均・標準偏差を持つ正規分布、ポアソン分布等を用いてもよい。これらの分布関数の母数としては、上記物理シミュレーションの結果をフィッティングして求めることができる。

次にｇ１を所定のｎの範囲で積分してｘにおいて膜欠陥が発生する単位面積当たり確率P３（ｘ）を求める。さらに、ｘ＝ｘ＿ｅｄｇｅ〜ｘの間でＰ３（ｘ）の直積を求め、これをＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）する。この方法で求めるのは、ショットノイズが偶発的に隣接接続することにより生じる欠陥の確率である。

第２の方法では数３を用いて、Ｐ２を算出する。まず、上記パターンに対して光学像シミュレーションにより光強度分布Ｉ（ｘ）を計算する。次に、座標ｒ０で吸収された光子が、エッジ位置ｘ＿ｅｄｇｅと位置ｘを結ぶ領域のポリマーの溶解性を反転させる確率、Ｐ４（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ，ｒ０）を求める。Ｐ４は、上記光子吸収により生じた光電子の散乱による軌跡に沿って、上記領域で所定の密度であり、２次電子が発生する確率で近似してもよい。これらの確率は、所定の物理法則に基づくモンテカルロシミュレーションにより求めるが、ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ，ｎを確率変数とする様々な確率分布関数で近似してもよい。モンテカルロ法を用いた算出法については、別の実施例において説明する。エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、位置ｘとの間に連続膜欠陥を生じる確率関数Ｐ２を、数３を用いて求める。ｃｏｎｖ（Ａ，Ｂ）はＡとＢの畳み込みである。

Ｐ４に基づくＰ２の導出は、例えばウエハ上に形成されたレジスト膜に投影された光の光子により発生した光電子が、レジスト膜の座標ｘ＿ｅｄｇｅから座標ｘの間に近接して２次電子を発生する確率を求めることと、定義することができる。

第１の方法と第２の方法で求められたＰ２は、異なる要因に基づく膜欠陥を生じる確率関数であるため、線形結合等により、両者を足し合わせる。但し、一方の影響が支配的であり、他方の影響を無視できるのであれば、一方の方法のみからＰ２を算出するようにしても良い。

以上のようにして求められたＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）、Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）、及び数１を用いてｘにおける欠陥確率Ｐ＿ｄｅｆｅｃｔ（ｘ）を求める。

上述の処理を、ウエハ内３０チップに対してチップ内の１領域、及びウエハ内３チップに対してチップ内の１０領域、合計６０領域に対して行い、欠陥発生確率のウエハ面内、及びチップ内分布を求めた。ウエハエッジ部とチップの特定位置においてエッジ位置分布のテールに広がりが観察され、これに応じて欠陥発生確率が１０^−１１から１０^−９に２桁劣化することが予測された。ウエハ上及びチップ上の当該位置の１ｍｍ角領域に対して高速電子線検査装置を用いて欠陥検査を行ったところ、ほぼ上で予測された密度の欠陥が検出された。

なお、本実施例では、ラインアンドスペースのような特定の一次元方向に長いパターンが周期的に配列された周期パターンを例にとって説明したが、孤立パターン、又はホールやドット等の２次元パターンの場合も同様にして適用可能である。

次に、上記物理化学シミュレーションを用いずに、計測結果の統計処理により数１のＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を求める方法について説明する。

露光量やマスク寸法等の露光・マスク条件を変えると、レジストパターンの平均仕上がり寸法が変化する。このときパターン欠陥発生確率を計測すると、欠陥確率は上記平均仕上がり寸法に対して極めて敏感に（指数関数的に）変化する。先に説明したように、本開示では、これを「局所的な」エッジ位置の発生確率と、それに伴う局所的な連続膜欠陥生成確率の変化の積として捉える。そこで、ＬＣＤＵ又はＬＥＲ計測により求めた局所的なエッジ位置の発生確率Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）と、同じサンプルに対して実際に計測した欠陥発生確率P＿ｄｅｆｅｃｔに対して、数４を満たすようなＰ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）を、例えば統計的フィッティングにより求める。

特に、本実施例では、P２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）を欠陥発生確率が高い加速条件下で求め、次にこれを通常のウエハ処理条件に適用する（図５）。ここでＬＣＤＵ（Ｌｏｃａｌ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ）とは、局所的なフィールドにおけるＣＤ値の均一性を示す指標値であり、局所的なフィールドの複数のパターンを計測した結果得られる値である。

まず、欠陥発生確率が高く、現実的に可能な計測点数内で０でない欠陥が現れるような複数（ｉ＝１〜ｍ）の露光・マスク条件下で、エッジ位置ｘ＿ｅｄｇｅの頻度分布（又は寸法分布）Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ，ｉ）と、欠陥発生確率Ｐｄｉ＿ｏｂｓｅｒｖｅｄ（ｉ）を計測する（図６（ａ）、（ｂ）のＡとＢに相当）。次に、数５のδが最小となるように、Ｐ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）を決定する（図６（ｃ））。

次に、通常の露光・マスク条件下でエッジ位置頻度分布Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を計測し（図６（ｄ）のＣ、Ｄ）、これに対して、上記加速条件下で求めたＰ２´（Ｐ２）を用いて、数１式より欠陥発生確率を推定する（図６（ｅ）のＣ、Ｄ）。

なお、本開示によって求められる欠陥発生確率の計算結果は、寸法またはエッジ位置の頻度分布のテールが支配していると考えられる。

通常の露光条件では、現実的に可能な時間内で、（式１）の被積分関数のピークを与えるｘにエッジ分布のテールが伸びるまで計測を続けることが困難な場合がある。この場合、分布のテールを適宜外挿する等してもよい。特に、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）は、分布の中心から離れるにつれ正規分布からずれるため、正規分布からずれ始めた時点で、図６（ｄ）の曲線Ｃ、Ｄのように、正規分布に接してのびる指数分布等によりテールを外挿近似（曲線Ｃ、Ｄの点線部分）する等してもよい。

また、Ｐ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）は適当な関数型を仮定することが望ましい。その原型としては実施例１又は２で求めた物理化学シミュレーションに基づく方法や、観測された欠陥確率寸法依存性を寸法分布でデコンボリューションする等の方法が適用できる。

さらに、本実施例は実施例１で説明した方法と組み合わせることもできる。例えば、本実施例を、ある設計マスクパターンに対して適用して、Ｐ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）を得たとする。次に、マスクパターンの設計を変更した場合、変更後のマスクに対するＰ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）は、改めて求めなおす必要がある。

この場合、改めて本実施例を適用する代わりに、実施例１で示した方法により、変更前後の連続膜欠陥確率Ｐ２＿ｏｌｄ（ｘ＿ｅｄｇｅ）、Ｐ２＿ｎｅｗ（ｘ＿ｅｄｇｅ）を計算により求め、変更後のマスクに対するＰ２´を、数６を用いて求める。

上記変更は、露光条件やその他プロセス条件を変えた場合も同様である。この場合、実施例１を単独で用いる場合と比べて、シミュレーションを厳密にキャリブレーションしないでも、様々な条件に対応できる。

なお、寸法ばらつき（ＬＣＤＵ又はＬＥＲ）があると、パターン欠陥確率はその平均パターン寸法依存性と寸法分布のコンボリューションとなり、劣化（増大）する。しかしながら、上記計測された欠陥確率は、既にＬＣＤＵ、ＬＥＲにより局所的にエッジ位置が変動するパターン群の平均寸法に対して得られた結果である。即ち、平均寸法がある値のときの欠陥発生確率を論じており、寸法ばらつき分布との関係は明らかでない。本開示によれば、観察された寸法ばらつき（ＬＣＤＵ又はＬＥＲ）とその変化から、欠陥発生確率とその変化を定量的に推定することができる。

図９は、具体的な欠陥発生確率Ｐ＿ｄｅｆｅｃｔの算出工程の一例を示すフローチャートである。図９の例では、投影露光装置の条件出しを行うときに用いられるＦＥＭ（Ｆｏｃｕｓ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ Ｍａｔｒｉｘ）ウエハ等から、フォーカス、或いは露光量が適正ではないが故に欠陥が頻発する露光条件（加速条件）で露光された複数のパターン（露光条件）を選択し、当該選択された露光条件のパターンの計測に基づいて、Ｐ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）を導出するためのＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）とＰ＿ｄｅｆｅｃｔを導出する例について説明する。

まず、投影露光装置の適正な露光条件を特定するために、露光条件（フォーカス、露光量など）を変化させ、それぞれの露光条件にて露光を行う（ステップ９０１）。次に各露光条件で形成されたパターンについてＣＤ−ＳＥＭ等を用いて多点計測を行う（ステップ９０２）。多点計測の結果、半導体デバイスの設計データ、或いは設計データに基づいて定められる許容値に合致する計測値のパターンを形成する露光条件を選択することによって、量産時の露光条件を決定する（ステップ９０３）。

一方、露光条件を決める条件出し工程では、露光条件を変化させて露光を行い、様々な露光条件でパターンを形成するため、その中には、パターンが適正に形成されない（欠陥が含まれる）露光条件が含まれる。よって、その中から欠陥発生率の高い露光条件（加速条件）のパターンを選択し、露光条件ごとにＰ１とＰ＿ｄｅｆｅｃｔを導出（ステップ９０４、９０５）し、上述のような統計フィッティングにより、Ｐ２´を導出する（ステップ９０６）。例えば、１０万点の計測点の内、欠陥数が１００点のウエハ（或いはチップ）、及び欠陥数が５０点のウエハのような欠陥確率が異なる複数の試料ごとに、Ｐ１とＰ＿ｄｅｆｅｃｔを導出し、これらの試料に共通するＰ２´を導出することで、後述する欠陥発生確率を導出に要するデータを予め用意する。

実際の半導体量産工程では、露光装置の条件出し工程で選択された露光条件を用いたパターニング（ステップ９０７）が行われ、プロセス管理のために、ＣＤ−ＳＥＭ等を用いたパターン計測（ステップ９０８）、及び必要に応じた露光装置の調整が行われる。本開示は、確率的欠陥の発生を限られた計測点に対する計測に基づいて、推定することによって、計測に要する手間や時間を抑制するためのものであり、本開示の手法によれば、高頻度な露光装置の調整による生産性の低下を抑制と、高い歩留まりの維持の両立が可能となる。

図９に例示するように、量産工程で形成されたウエハに対する多点計測（例えば１０万点）結果に基づいてＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を導出する（ステップ９０９）。次に、ステップ９０６で予め求められているＰ２´（ｘ＿ｅｄｇｅ）と、ステップ９０９で導出されたＰ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）から、Ｐ＿ｄｅｆｅｃｔを導出する（ステップ９１０）ことによって、量産時の欠陥発生確率を導出する。

導出された欠陥発生確率と、予め設定されている所定条件（例えば１０^１２の計測点中、ｎ点「以下」の欠陥）を比較し、所定条件を満たす場合には、そのまま製造を継続する（ステップ９１３）。一方、所定条件を満たさない場合（ｎ点以上の欠陥が発生する場合）は、原因の究明を行い、しかるべき対策を行う。例えば、露光装置の設定により対処可能な場合は、調整（ステップ９１２）を行い、製造を継続する（ステップ９１３）。また、原因が不明の場合には、当該ウエハの製造を中断する。

コンピューターシステムは、欠陥発生確率をＣＤ−ＳＥＭに設けられた表示装置等に適時表示することで、オペレータは露光装置の適切な調整タイミングを把握することができる。また、欠陥発生確率が所定の条件を満たさなくなったときに、警報を発生することによって、オペレータは露光装置の適切な調整タイミングを知ることが可能となる。

なお、本実施例は教師付き機械学習により実装してもよい。即ち、例えばディープ・ニューラルネットワークやコンボリューショナル・ニューラルネットワーク等のニューラルネットワークを用いた機械学習法により、加速条件（ｉ＝１〜ｍ）を教師として、その寸法頻度分布関数Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ，ｉ）を入力ベクトルとして、対応する条件に対する欠陥発生確率Ｐｄｉ＿ｏｂｓｅｒｖｅｄ（ｉ）を出力とするニューラルネットワークを作成する。換言すれば、前記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を入力、前記欠陥の発生確率を出力とする教師データを用いて学習されたパラメータを前記第２のデータとして中間層に備えた学習モデルを生成する。

しかる後に、上記ニューラルネットワークに、任意の寸法頻度分布関数Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ，ｉ）を入力して、欠陥発生確率を予測する。即ち、構築された学習モデルに、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を入力することによって、前記欠陥の発生確率を出力する。これにより、数５によることなく、連続膜欠陥確率Ｐ２（ｘ＿ｅｄｇｅ）は、自動的に上記ネットワーク中に埋め込まれる。予測結果は全数検査により適宜検証して、検証結果を用いてネットワークを補正する。

次に、欠陥発生確率推定システムの概要について説明する。図７に例示する欠陥発生確率推定システムは１以上のコンピューターシステムによって構成される。図７に例示するシステムには、ＣＤＳＥＭ、電子線欠陥検査装置、計測結果データベース部、物理化学シミュレーター部、膜欠陥確率関数算出部、確率関数データベース部、パターン欠陥確率予測部、等のサブシステムが含まれている。

図８に例示したＣＤＳＥＭは、測定対象パターン情報を入力して、多数パターンを計測した画像又は寸法データより、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を求め、計測結果データベース部に保存する。なお、Ｐ１等はＣＤＳＥＭに設けられたプロセッサによって演算し、その演算結果を、ＣＤＳＥＭに設けられたプロセッサで取得し、数１に例示したような演算を当該プロセッサで行うようにしても良いし、ＣＤＳＥＭとは別に設けられたプロセッサにて、ＣＤＳＥＭから多点計測結果（複数計測点のエッジ位置情報）を受け取り、当該プロセッサでＰ１等のデータ（第１のデータ）を演算により発生させるようにしても良い。

必要に応じて、物理化学シミュレーター部は、実施例１で述べた上記ｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｘ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等を算出する。また必要に応じて、電子線欠陥検査装置は、対象パターン群のパターン欠陥数（欠陥確率）を計測する。連続膜欠陥確率関数算出部は、前記実施例２に記載の方法により上記物理化学シミュレーター部の計算結果を用いてP２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を算出する。又は、連続膜欠陥確率関数算出部は、前記実施例２に記載の方法により上記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）と電子線欠陥検査装置により計測されたパターン欠陥数（欠陥確率）からＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を算出する。

確率関数データベース部は算出されたＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を保存する。パターン欠陥確率予測部は、上記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）とＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）から欠陥確率P＿ｄｅｆｅｃｔ（ｘ）を算出する。以下、各サブシステムの詳細について説明する。なお、図７に記載の他のサブシステムについては後述する。

ＣＤＳＥＭで計測した画像、エッジ座標、寸法等のデータは、例えば計測結果データベースに保存される。物理化学シミュレーター部では、前記、ｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｘ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等を算出する。以下算出方法について説明する。

例えば、前記実施例の第１の方法で用いるＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を、次のようにして計算する。まず、予測対象パターンの図形情報と露光条件・材料パラメータ等のプロセス情報を入力する。レジスト膜中の光学像強度分布を求め、光学像強度に比例した確率で光子の吸収イベントを生成させる。像強度分布は、平面方向はＨｏｐｋｉｎｓ ｔｈｅｏｒｙ、膜深さ方向はＬａｍｂｅｒｔ Ｂｅｅｒの法則に従い近似計算したが、より厳密な方法を用いてもよい。ＥＵＶ露光では、光子を吸収した原子が放出した光電子の散乱軌跡に沿って複数の２次電子が生成する。この過程を電子散乱のモンテカルロ法で計算した。２次電子発生位置で化学増幅系レジストの酸が発生したと近似して、酸の存在確率分布を、上記酸発生位置を中心として酸拡散長をぼけ量とするガウス分布と仮定する。酸の存在確率に比例する確率でレジストポリマーに含まれる複数極性基の極性反転反応イベントを生成させる。但し１個の酸あたりの極性反転数、単位体積あたりの極性反転数には上限を設定する。

次に、上記計算空間（レジスト膜）を、例えば１ｎｍ刻みの３次元立体格子で分割し、これによってできるボクセル（格子によってできる単位立方体）により、溶解性反転の最小単位であるレジストのマトリクスポリマーや分子を近似する。各ボクセルに含まれる各種イベント数をカウントし、ボクセルあたりの極性反転反応イベント数が一定の閾値を超えた場合、当該ボクセルの溶解性が反転すると判定する。さらに、平面方向の固定位置で、深さ方向に溶解性反転したボクセル数（ボクセルの溶解性反転イベント数）をカウントして、これをある閾値と比較することにより、局所的な（単位面積当たりの）膜の溶解性を判定する。例えば、ネガ型レジストの場合、深さ方向溶解性反転ボクセル数が第１の閾値を超えたとき膜が不溶化して局所的に残存膜欠陥が生じる、第２の閾値（＞第１の閾値）を越えたとき膜全体が不溶化するとする。

上記レジスト空間をある一定の露光強度で露光したときの各ボクセルに含まれるイベント数は、モンテカルロシミュレーションの結果として統計的にばらつくので、各イベント数ｎを確率変数とする確率関数が求められる。１次元パターンの光学像においてレジスト膜内の光の減衰を無視すると、露光強度は座標ｘのみに依存するので、上記確率関数はｘの関数となる。このようにして、深さ方向溶解性反転ボクセル数に対する確率関数ｇ１に対して、例えばネガ型レジストにおける残存膜欠陥発生確率を数７により求めた。

更に数２により、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を計算した。同様にしてポジ型レジストにおける消失膜欠陥発生確率も同様の式により求められる。又、ネガ型レジストにおける消失膜欠陥発生確率、又はポジ型レジストにおける残存膜欠陥発生確率は、積分範囲をｎ＜ｎｃ２に適宜変更する等により求められる。

また、実施例１の第２の方法で用いるＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）については、次のようにして求める。１個の光電子の散乱軌跡上で隣接する２次電子発生は独立でない（相関がある）ので、連鎖の生じる確率自体を評価する。１個の光電子の散乱中に、至近距離（例えば1ｎｍ以下）で連続して発生した２次電子を２次電子鎖と定義する。

まず、モンテカルロ法を用いて多数の光電子の散乱軌跡に沿った２次電子発生イベントを発生させ、２次電子鎖を抽出する。２次電子鎖に対して光子吸収位置から最も遠い点をその終点、光子吸収位置から終点方向へ投影したときの電子鎖の長さを長さと定義し、終点までの距離（ｒａｎｇｅ）と長さ（ｌｅｎｇｔｈ）を確率変数とする確立密度分布、Ｐ＿ＳＥｓｔｒｉｎｇ （ｌｅｎｇｔｈ, ｒａｎｇｅ）を求める。次に、これを用いて、ｒ０＝（ｘ０、ｙ０）で発生した光電子が、ｘ＿ｅｄｇｅにあるエッジからｘまで延びる２次電子鎖を形成する確率密度分布Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）を計算する。

エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるとき、ｘ＿ｅｄｇｅとｘを結ぶ領域を欠陥が覆う確率Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）は、発生する全ての光電子についてＰ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）足し合わせて求める。即ち、光子吸収イベント数の分布Ｉ（ｒ０）とＰ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）を数８のように畳み込み積分することによって求められる。

上記Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）の算出は、連続膜欠陥確率関数算出部で行うとともに、物理化学シミュレーター部で算出したｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等は、確率関数データベース部に保存する。又、連続膜欠陥確率関数算出部は、前記実施例２で説明した統計フィッティングによるＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）の算出も行う。

欠陥確率予測部は、上記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を入力、パターン欠陥発生確率Ｐ＿ｄｅｆｅｃｔ（ｘ）を算出する。あわせて、これらの確率関数の表示部、欠陥数、欠陥確率検証結果等の入力を含む外部入出力部、これらを制御するためのＧＵＩを有する。物理化学シミュレーターで行う計算の一部は予測システムで行ってもよい。ｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等は、予測システム内部でデータベースとして保存して、必要に応じて利用してもよい。

ここでは、システムの運用に関する実施例について述べる。実施例１に述べたように、本開示は、ウエハ又はチップ上であらかじめ決められた複数の部分領域に対して適用することにより、上記各領域のパターン欠陥発生確率の分布を予測する方法やシステムに関するものである。

一方、ウエハ又はチップ上の1部分領域の欠陥発生確率予測に必要なパターン寸法の計測点数は大きいので、ウエハ上多数の部分領域に対して欠陥発生確率を予測するには長時間を要する。そこで、ウエハ上の欠陥発生危険度の空間分布を別手段により予測し、危険度が高い領域に限定して上述のような欠陥発生確率を求めるようにしてもよい。上記別手段としては、露光装置等の設定露光・フォーカス分布、ウエハ形状分布計測結果、光学的寸法計測結果、光学的欠陥検査結果、過去の欠陥発生密度分布、等を用いることができる。

また、図７に示すように、上記確率予測システムの後段に、欠陥発生危険度判定部、警告システムを加えてもよい。上記危険度がある閾値を超えた場合、当該ウエハ及び後続ウエハの処理を中断し、当該箇所の欠陥発生確率が増大した原因を調査して、適宜プロセス条件等にフィードバックする。

又、上記危険度が一定以上の部分領域に対しては、図７に示すように、電子線欠陥検査装置等による全パターン検査を行い、上記部分領域内の欠陥数、欠陥密度を実測することが好ましい。さらに、予測精度検証部において予測精度の検証を行い、実測された欠陥密度が予測値とずれた場合、欠陥確率モデルにフィードバックする。フィードバックには例えばベイズ統計モデルを適用することができる。量産プロセスにおいて、これを継続することにより、自己学習により予測モデルが高精度化する。

８０１…電子源、８０２…引出電極、８０３…電子ビーム、８０４…コンデンサレンズ、８０５…走査偏向器、８０６…対物レンズ、８０７…試料室、８０８…試料台、８０９…試料、８１０…電子、８１１…二次電子、８１２…変換電極、８１３…検出器、８１４…制御装置、８１５…Ａ／Ｄ変換器、８１６…画像処理部、８１７…ＣＰＵ、８１８…画像メモリ、８１９…記憶媒体、８２０…ワークステーション

上記目的を達成するための一態様として、ウエハ上の複数の計測点の計測データに基づいて求められる、パターンのエッジが、第1の位置に存在する確率に関する第1のデータを、取得或いは発生し、前記エッジが前記第1の位置にあるときに、当該第1の位置とは異なる第2の位置と前記第1の位置を含む領域を膜欠陥が覆う確率に関する第2のデータを取得或いは発生し、前記第1のデータと前記第2のデータの積に基づいて、前記欠陥の発生確率を予測するシステム、及びコンピューター可読媒体を提案する。

一方、図４（ａ）に示したＰ３に対して上式で計算したＰ２のｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ依存性を図４（ｂ）及び図４（ｃ）に示す。図４（ｃ）には、非パターン領域の中心（ｘ＝１６ｎｍ）におけるＰ２のｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ依存性を示す。Ｐ２の値は、｜ｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ｜に対して指数関数的に減少する。その他のモデルにおいても、およそ｜ｘ―ｘ＿ｅｄｇｅ｜に対して指数関数的に減少する。このように、条件変化によるＰ２の変化は、ｘ＿ｅｄｇｅの変化を介する部分が支配的である。そこで、本例では基本的に、条件が変化したときのＰ２の変化をｘ＿ｅｄｇｅの変化のみに依存すると近似する。

まず、第１の方法として、設計パターンのレイアウト情報及び露光条件から、設計パターン内位置ｘにおける（単位面積当たり）膜欠陥発生確率Ｐ３（ｘ）を以下のようにして求める。モンテカルロ法を用いた物理化学シミュレーションにより、位置ｘにおけるレジスト材料ポリマー極性基の極性反転反応やポリマーの溶解性反転等のイベント密度ｎ（局所体積当りイベント数）を計算し、位置ｘとこれらのイベント数密度ｎを確率変数とする第１の確率密度分布関数ｇ１（ｘ、ｎ）を算出する。モンテカルロ法を用いたｇ１の算出法については、別の実施例において説明する。

ｇ１は、所定の物理法則に基づくシミュレーションにより求めるが、ｘ、ｎを関数とする平均・標準偏差を持つ正規分布、ポアソン分布等を用いてもよい。これらの分布関数の母数としては、上記物理化学シミュレーションの結果をフィッティングして求めることができる。

図７に例示したＣＤＳＥＭは、測定対象パターン情報を入力して、多数パターンを計測した画像又は寸法データより、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を求め、計測結果データベース部に保存する。なお、Ｐ１等はＣＤＳＥＭに設けられたプロセッサによって演算し、その演算結果を、ＣＤＳＥＭに設けられたプロセッサで取得し、数１に例示したような演算を当該プロセッサで行うようにしても良いし、ＣＤＳＥＭとは別に設けられたプロセッサにて、ＣＤＳＥＭから多点計測結果（複数計測点のエッジ位置情報）を受け取り、当該プロセッサでＰ１等のデータ（第１のデータ）を演算により発生させるようにしても良い。

必要に応じて、物理化学シミュレーター部は、実施例１で述べた上記ｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等を算出する。また必要に応じて、電子線欠陥検査装置は、対象パターン群のパターン欠陥数（欠陥確率）を計測する。連続膜欠陥確率関数算出部は、前記実施例２に記載の方法により上記物理化学シミュレーター部の計算結果を用いてP２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を算出する。又は、連続膜欠陥確率関数算出部は、前記実施例２に記載の方法により上記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）と電子線欠陥検査装置により計測されたパターン欠陥数（欠陥確率）からＰ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）を算出する。

ＣＤＳＥＭで計測した画像、エッジ座標、寸法等のデータは、例えば計測結果データベースに保存される。物理化学シミュレーター部では、前記、ｇ１（ｘ、ｎ）、Ｐ３（ｘ）、Ｉ（ｘ）、Ｐ４（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ、ｒ０）、Ｐ２（ｘ、ｘ＿ｅｄｇｅ）等を算出する。以下算出方法について説明する。

Claims (17)

1. 計測ツールによって得られた計測データから、ウエハの欠陥の発生確率を推定するためのコンピューターで実行される方法を実施するためのコンピューターシステムで実行可能なプログラム命令を保存する非一時的コンピューター可読媒体であって、
   コンピューターで実行される方法は、
   ウエハ上の複数の計測点の計測データに基づいて求められる、パターンのエッジが、第１の位置に存在する確率に関する第１のデータを、取得或いは発生し、
   前記エッジが前記第１の位置にあるときに、当該第１の位置とは異なる第２の位置と前記第１の位置を含む領域を欠陥が覆う確率に関する第２のデータを取得或いは発生し、
   前記第１のデータと前記第２のデータの積に基づいて、前記欠陥の発生確率を予測する。
2. 請求項１において、
   前記第１のデータは、前記第１の位置の設計パターンに対する相対的なエッジ位置座標をｘ＿ｅｄｇｅとしたときの、前記複数の計測点の計測データから求められるｘ＿ｅｄｇｅの頻度分布、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）である非一時的コンピューター可読媒体。
3. 請求項１において、
   前記第２のデータは、前記エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、当該ｘ＿ｅｄｇｅと、前記第２の位置ｘとの間に連続して膜欠陥を生じる確率関数Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）である非一時的コンピューター可読媒体。
4. 請求項３において、
   前記ウエハにパターンを投影する露光装置によって得られる光強度分布から、単位面積当たりの局所的な膜欠陥確率Ｐ３を求め、当該Ｐ３について、前記ｘ＿ｅｄｇｅから前記ｘの範囲の直積を求めることによって、前記確率関数Ｐ２を導出する非一時的コンピューター可読媒体。
5. 請求項３において、
   前記ウエハにパターンを投影する露光装置によって、前記ウエハ上に形成されたレジスト膜に投影された光の光子により発生した光電子が、上記レジスト膜の前記座標ｘ＿ｅｄｇｅから前記座標ｘの間に近接して２次電子を発生する確率を求めることによって、前記確率関数Ｐ２を導出する非一時的コンピューター可読媒体。
6. 請求項１において、
   前記欠陥発生確率の推定を行うウエハとは異なるウエハ上に形成された複数のパターンの計測に基づいて、前記第１のデータと、前記欠陥の発生確率を導出し、当該異なるウエハに関する第１のデータと、欠陥の発生分布に基づいて、前記第２のデータを導出する非一時的コンピューター可読媒体。
7. 請求項６において、
   前記第１のデータは、前記第１の位置の設計パターンに対する相対的なエッジ位置座標をｘ＿ｅｄｇｅとしたときの、前記複数の計測点の計測データから求められるｘ＿ｅｄｇｅの頻度分布、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）である非一時的コンピューター可読媒体。
8. 請求項７において、
   前記第２のデータは、前記エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、当該ｘ＿ｅｄｇｅと、前記第２の位置との間に連続して膜欠陥を生じる確率関数Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）である非一時的コンピューター可読媒体。
9. 請求項６において、
   前記欠陥発生確率の推定を行うウエハとは異なるウエハとは、欠陥発生確率の推定を行うウエハとは、製造条件の異なるウエハである非一時的コンピューター可読媒体。
10. 請求項６において、
    前記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を入力、前記欠陥の発生確率を出力とする教師データを用いて学習されたパラメータを前記第２のデータとして中間層に備えた学習モデルを生成し、当該学習モデルに、前記Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）を入力することによって、前記欠陥の発生確率を出力する非一時的コンピューター可読媒体。
11. ウエハ上の欠陥の発生確率を予測するために構成されたシステムであって、
    ウエハに対してビームを照射することによって得られる信号の検出に基づいて、出力を発生するように構成された計測ツールと、
    ウエハ上の複数の計測点の計測データに基づいて求められる、パターンのエッジが、第１の位置に存在する確率に関する第１のデータを、取得或いは発生し、
    前記エッジが前記第１の位置にあるときに、当該第１の位置とは異なる第２の位置と前記第１の位置との間の領域を膜欠陥が覆う確率に関する第２のデータを取得或いは発生し、
    前記第１のデータと前記第２のデータの積を求めるように構成されたコンピューターを含むシステム。
12. 請求項１１において、
    前記第１のデータは、前記第１の位置の設計パターンに対する相対的なエッジ位置座標をｘ＿ｅｄｇｅとしたときの、前記複数の計測点の計測データから求められるｘ＿ｅｄｇｅの頻度分布、Ｐ１（ｘ＿ｅｄｇｅ）であるシステム。
13. 請求項１１において、
    前記第２のデータは、前記エッジがｘ＿ｅｄｇｅにあるときに、当該ｘ＿ｅｄｇｅと、前記第２の位置ｘとの間に連続して欠陥を生じる確率関数Ｐ２（ｘ，ｘ＿ｅｄｇｅ）であるシステム。
14. 請求項１３において、
    前記コンピューターは、前記ウエハにパターンを投影する露光装置によって得られる光強度分布から、単位面積当たりの局所的な膜欠陥確率Ｐ３を求め、当該Ｐ３について、前記ｘ＿ｅｄｇｅから前記ｘの範囲の直積を求めることによって、前記確率関数Ｐ２を導出するシステム。
15. 請求項１３において、
    前記コンピューターは、前記ウエハにパターンを投影する露光装置によって、前記ウエハ上に形成されたレジスト膜に投影された光の光子により発生した光電子が、上記レジスト膜の前記座標ｘ＿ｅｄｇｅから前記座標ｘの間に近接して２次電子を発生する確率を求めることによって、前記確率関数Ｐ２を導出するシステム。
16. 請求項１１において、
    前記コンピューターは、第１のデータと欠陥確率の実測値を入力として、第２のデータを出力するように構成されたシステム
17. 請求項１３において、
    前記コンピューターは、前記第１のデータを入力、前記欠陥の発生確率を出力とする教師データを用いて学習されたパラメータを前記第２のデータとして中間層に備えた学習モデルを生成し、当該学習モデルに、前記第１のデータを入力することによって、前記欠陥の発生確率を出力するシステム。

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