JPS63178323A - 逆正接演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （概要） 本発明は逆正接演算装置であって、乗算及び加減算のみ
を用いることにより逆正接の演算を高精度かつ高速に行
なう。

（産業上の利用分野） 本発明は逆正接演算装置に関し、Ｎ進の実数Ｘ。

ｙの逆正接関数ａｒｃｔａｎｙ／ｘを求める演算装置に
関する。

科学技術計算においては種々の関数が用いられ、そのう
ちの一つとして逆正接関数がある。

〔従来例及びその問題点〕

従来、計郷機で逆正接を求める場合には連分数展開式等
の近似を用いている。この近似式には多数の乗除算が含
まれている。

このため、逆正接を求めるためには長時間の演算時間が
必要であり、また近似式であるため精度が悪いという問
題点があった。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、演
算時間が短く、精度の良い逆正接演算装置を提供するこ
とを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の逆正接演算装置は、 ｘ、ｙをそれぞれ記憶する手段（１１，１２）と、 Ｘまたはｙを整数に桁右シフトする手段（１８）と、 Ｘと右シフトされたｙを加算する手段（１９）と、 ｙから右シフトされたＸを減粋する手段（１９）と、 コーディック定数ａｒｃｔａｎＮ　−ｋを発生する手段
（２１）とを備え、 整数ｋＳ零から自然数ｍまでの間で、 Ｖ−Ｎｋ・ｘ≧Ｏである限り次式の演算を繰り返し、 Ｘ＝Ｘ＋Ｎｋ・Ｖ 上記演算に対応してコーディック定数ａｒｃｔａｎθ−
ａｒｃｔａｎＸ　　　　　　　　　　　　　　−（１）
ｔａｎ　（α＋β）　＝　　ｔａｎ　Ｕ　＋　ｊａｎ　
　　　　・・・■１−ｔａｎ　（Ｘ　−ｔａｎβ としたとき、（２）式より次式を得られる。

α＋β、＝ａ、Ｃ１ａｎｔａｎ　ａ＋ｔａｎ　　　　　
　、、、■１−ｔａｎα・ｔａｎβ ここで、ｔａｎ　Ｃ１−Ａ、　ｔａｎβ＝Ｂとし、０く
α〈π／４．０＜β〈π／４つまりＯ＜Ａ＜１．０＜８
＜１であれば次式の如く表される。

α＝　ａｒｃｔａｎＡ β−ａｒｃｔａｎＢ　　　　　　　　　　　　　　・−
（Ａ）従って（３）式は次の如く表わされる。

ａｒｃｔａｎＡ　　＋　ａｒｃｔａｎＢ　　＝　ａｒｃ
ｔａｎ−−シ＼−士二ｆｌ　　　　、、、Ｃ９１−Ａ　
−８ （１）、（５）式より ｙ＝−人土旦一　　　　　　　　　　・・・６）ｘ　　
１−Ａ−８ が得られる。

即ち、ｘ、ｙに対して（６）式を満足するようなＡ、Ｂ
を求めれば、次式が成立する。

β−ａｒＣｔａｎＡ　＋　ａｒｃｔａｎｓ　　　　　　
　　”’のここでＢ　＝　Ｎ−にとする。但し、Ｎは２
以上の整数で本発明の演算はＮ逆数で行なわれるもので
ある。ｋは０以上の整数であり、ａｒｃｔａｎＮ　’は
コーディック定数つまり既知の数である。

更にＡ−ｙ’　／ｘ’　とすると（６）式より次式が得
られる。

！＝’Ｘ’＋Ｂ　　　　　　　・・・■Ｘ　　　１−（
ｙ’／Ｘ’）　　・Ｂ 従って ａｒｃｔａｎ−Ｍ　−ａｒｃｔａｎＬｌ−＋　ａｒｃｔ
ａｎＢ　　　　　・（９）ｘＸ′ （９）式においてａｒＣｔａｎＢはコーディック定数で
ある。

同様にして次式が成立する。

ａｒｃｔａｎイ＝ａｒｃｔａｎＬ＋ａｒｃｔａｎｓ′・
（１ｏ）ｘ　　　　　　ｘ　” ａｒｃｔａｎ−Ｍ−−ａｒＣｔａｎ：Ｌ−＋　ａｒｃｔ
ａｎＢ　／　＋　ａｒｃｔａｎＢｘ　　　　　ｘ　” ・・・（１１） 上記（９）式より（１１）式を得ると同様の操作を繰り
返えすことにより（１１）式の右辺第１項の未知の項の
値は順次小さくなって零に近づく。

これによってａｒｃｔａｎｙ／ｘを既知の数の和として
表わすことができる。

ところで（８）式に８−　Ｎ　−ｋを代入して変形する
ことにより次式が得られる。

ここで（１２）式より Ｗ＝ｙ−Ｎ−に−ｘ　　　　　　　　　・・・（１３）
としてＷ＞Ｏであれば次式が成立する。

ｙ　ｒ　＝ｙ　　Ｎ　”ｋ　、　ｘ　　　　　　　　・
・・（１４）ｘ’　＝ｘ＋Ｎｋ・ｙ・・・（１５） 本発明装置ではＷが零となるまで（１４）式。

（１５）式の演騨を行ない、その間（１５）式で求めら
れたＸ′の値を全て加算することによりａｒｃｔａｎｙ
　／　Ｘを求める。

〔実施例〕

第１図は本発明の逆正接演算装置の一実施例のブロック
系統図を示し、第２図は第１図に示す装置の動作を実行
される処理の一実施例のフローチャートである。

第１図中、１０〜１３は夫々Ｎ進数のレジスタであり、
レジスタには演算前にリセットされ、レジスタ１１．１
２夫々には演偉すべぎ数値ｘ、ｙがセットされている。

ＲＯＭ１４には第２図示のプログラムが記憶されている
。コントローラ１５は上記プログラムをＲＯＭ１４から
ステップ毎に順次読み出し、そのステップに応じて第１
図示の装置の各回路部に制御信号及びタイミング信号を
供給する。

コントローラ１５はまずｋの値を零とする（ステップ３
０）。次にセレクタ１６．１７夫々でレジスタ１１．１
２よりのｘ、ｙ夫々の値が選択され、Ｘはシフトレジス
タ１８でに桁だけ右シフトされてＮ−ｋ・Ｘとされ、加
減算器１９で’ｉ／　−Ｎ　−’・Ｘが得られる。加減
算器１９の出力するボローＢｏはコントローラ１５に供
給され、コントローラ１５はボローＢｏの有無に応じて
次の実行ステップを決定する（ステップ３１）。

ボ０−　Ｂ　ｏがなければ（Ｂｏｂ、即ちＷが正であれ
ば加減算器１９の出力をセレクタ２０を介してレジスタ
１３にセットする（ステップ３２）。

この後セレクタ１６．１７でｙ、ｘ夫々を選択し、加減
算器１９でＸ＋Ｎｋ・／を得、この値をセレクタ２０を
介してレジスタ１１にセットする（ステップ３３）。次
にレジスタ１３の値をセレクタ１７、加減算器１９．セ
レクタ２０を介してレジスタ１２にセットする（ステッ
プ３４）。次にセレクタ１６でレジスタ１０の値７ｋを
選択し、この値に加減算ｆＷ１９にて１を加算し、てレ
ジスタ１０にセットしくステップ３５）、ステップ３１
に移行する。上記はＺＫはｋの値に対応してステップ３
１〜３５のループの実行回数をカウントした値である。

上記のステップ３１〜３５はステップ３１でボローＢｏ
が出るまで繰り返し行なわれ、ボローＢｏが出た時点で
ｋの値を１だけインクリメントする（ステップ３６）。

そしてｋの値が予め決められたｍの値と比較され（ステ
ップ３７）、ｋの値がｍ以下であればステップ３１に移
行してステップ３１〜３５が繰り返される。ｍは精度を
決定するものである。これは、ｋの値が大となるに従つ
てコーディック定数ａｒｃｔａｎＮ−ｋが零に近づくか
らである。

ｋの値がｍの値を越えるとレジスタＸが零にリセットさ
れ、ｋの値がｍの値とされる（ステップ３８）。この後
、Ｚにが零であるかどうかが判別され（ステップ３９）
、Ｚにが零でなければＸの値にコーディック定数ａｒｃ
ｔａｎＮ−ｋを加算する（ステップ４０）。ここでコー
ディック定数ａｒｃｔａｎＮ−には第１図の定数発生器
２１で発生されセレクタ１７を介して加減算器１９に供
給される。次にＺＫの値が１だけデクリメントされ（ス
テップ４１）、ステップ３９に移行する。

ＺＫの値が零となるとステップ４２でｋの値を１だけデ
クリメントし、ｋの値が零以上であればステップ３９に
移行する（ステップ４３）。ここでｋ＜Ｏとなると処理
を終了し、このときレジスタ１１のＸの値が求める逆正
接の値である。

このように、上記実施例では乗算及び加減算のみが行な
われ、除算が行なわれない。このため演算の精度が大幅
に向上する。

また、ｘ、ｙ夫々とＮ−にとの乗算は、Ｎ進の計算機で
は単に、ｘ、ｙのシフトだけで済み、更に除算がない。

このため演算を高速に行なうことができる。

なお、ステップ３５でステップ４０の如きコーディック
定数の加算を行なっても良い。この場合には当初ゼロリ
セットされた変数に上記定数の加算を行ない、ステップ
３８〜４３を削除できる。

しかし、この場合には上記実施例より精度が多少悪（な
る。

〔発明の効果〕

上述の如く、本発明の逆正接演算装置によれば、逆正接
関数を高精度かつ高速に求めることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明になる逆正接演算装置の一実施例のブロ
ック系統図、 第２図は第１図示の装置で実行される処理の一実施例の
フローチャートである。 図中において、 １０〜１３はレジスタ、 １４はＲＯＭ１ １５はコントローラ、 １６．１７．２０はセレクタ、 １８はシフトレジスタ、 １９は加減算器、 ２１は定数発生器、 ３０〜４３はステップである。 第１図示の装置で実行される処理の フローチャート 第２図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 Ｎ（Ｎは自然数）進で表わされる実数ｘ、ｙの逆正接関
   数ａｒｃｔａｎｙ／ｘを求める演算装置において、 ｘ、ｙをそれぞれ記憶する手段（１１、１２）と、 ｘまたはｙを整数ｋ桁右シフトする手段（１８）と、 ｘと右シフトされたｙを加算する手段（１９）と、 ｙから右シフトされたｘを減算する手段（１９）と、 コーディック定数ａｒｃｔａｎＮ＾−＾ｋを発生する手
   段（２１）とを備え、 整数ｋが零から自然数ｍまでの間で、 ｙ−Ｎ＾−＾ｋ・ｘ≧Ｏである限り次式の演算を繰り返
   し、 ｙ＝ｙ−Ｎ＾−＾ｋ・ｘ ｘ＝ｘ＋Ｎ＾−＾ｋ・ｙ 上記演算に対応してコーディック定数ａｒｃｔａｎＮ＾
   −＾ｋを加算して該逆正接関数ａｒｃｔａｎｙ／ｘを得
   ることを特徴とする逆正接演算装置。