JPS62129710A - 物体の形状誤差を測定する方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） この発明は、物体の形状誤差を測定する方法およびその
装置に関する。

（従来の技術） 複雑な形状を有してはいるが光学的になめらかで数式に
よって表わされ得る三次元形状物体の形状に対する形成
すべき所定の理想形状に対する誤差（形状誤差）の測定
は、従来一般に、計算機ホログラム法によシ行われてい
る。この計算機ホログラム法では、ホログラムを作成す
るために、形状を表わす数式からホログラム図形をコン
ピュータで計算し、高精度な作画機あるいはＥＢ｛Ｅｌ
ｅｃｔｒｏｎ　Ｂｅａｍ　）描画装置でホログラム図形
に基いて精密に立体を作成し、この作成した立体にレー
ザー光を照射し、立体によって回折されたレーザー光と
上記三次元形状物体によって反射された元とを重ねるこ
とにより生じる干渉縞から上記三次元形状物体の形状誤
差を測定している。

また他の方法として１位相検出刃式を用いた三次元形状
物体の形状誤差測定法がある。第１図を参照して、位相
検出方式を用すた従来の測定法を説明する。

例えばレーザー発振器よ）なる可干渉性光源１からレー
ザー光２を出射し、このレーザー光２をマイケルソン型
干渉計３に入射させる。干渉計３は、コリメータ・レン
ズ４．半透鏡５．集光レンズ８．結像レンズ１ｏから成
っている。レーザー光２はコリメータ・レンズ４によっ
てビーム巾が拡大されると共に平行光線とされ、この平
行光線の進路上に４５度の角度に配置された半透鏡５に
入射する。入射レーザー光２は半透鏡５により進路に直
交する方向に偏光されたビームと半透鏡５をそのまま真
直に透過したビームとに分割される。

偏向光は集光レンズ８を介して被測定物体である球面鏡
９に入射し物体光６として反射される。この物体光は、
集光レンズ８．半透鏡５を透過し結像レンズ１０を介し
てイメージ・センサーモニタ１１に指向する。半透鏡５
を垂直に透過した光源１からのレーザー光はその進路上
に配置されている参照鏡１２に入射し、反射される。こ
の反射されたレーザー光は参照光７として半透鏡５に戻
り、ここで偏向されて結像レンズ１０を通シ、イメージ
・センサーモニタ（以下、センサーモニタという）１１
に指向する。センサーモニタ１１の映像面には、物体光
６と参照光７との干渉により生じる干渉光が入射する。

この干渉光はセンサ・モニタ１１において電気信号に変
換され、その映像面上には干渉縞の像が得られる。

ところで、一般の干渉計による球面鏡あるいは平面鏡の
形状誤差の測定においては、干渉縞の直線度に基いて形
状誤差を求めている。そしてよシ高精度な測定を行なお
うとする場合には、下記に述べるような位相検出を行っ
ている。すなわち、第１図に示されるように、参照体と
しての参照鏡１２には駆動装置１３が設けられており、
この駆動装置１３を駆動させて参照鏡１２を微細に動か
すことによυ参照光７の位相を変化させる。駆動制御器
１４は、参照光７の位相がψずつ四段階に変化するよう
に駆動装置１３を駆動する。メモリーデータ・プロセッ
サ（以下、メモリープロセンサーいう）１５はセンサー
モニタ１１と駆動制御器１４との間に設けられておシ、
制御器１４による参照光７の位相の四段階の各変化毎に
同期させてセンサーモニタ１１から干渉縞に対応する電
気信号を受けてデジタル信号に変換して記憶する。

ところで、参照元７の位相を四段階に変化させｆｃ場合
、演算回路１５に入力される干渉縞のデ度分布工、は、 Ｎ＝Ｌ、２．３．４ となる。

ここで、Ｉ　Ｎ　（ｘ　＋　ｙ　）はＮ回目の変化段階
での。

映像面上すなわちＸ、Ｙ座標面上における、干渉縞の強
度分布、工。（ｘｐｙ）はレーザー元自体の強度分布す
なわちＩＮ（：ｃ＋ｙ）のバイアス成分、γは干渉縞の
鮮明度、ψ（ｘ＋ｙ）’は、被測定物体である球面鏡９
の形状誤差に起因する物体光の位相分布（単位はラジア
ン）、Ｎは参照光７０位相の変化段階の何番目かを示す
序数であって工ないし４のいずれかの整数、である。上
記（１）式において、形状誤差が零、すなわち、球面鏡
９が理想的な球面をなしているならば、ψ（ｘｐｙ）は
一定となる。ψ（ｘｐｙ）は形状誤差と直接関係を有し
ており、したがって、ψ（Ｘ、Ｙ）を求めることによっ
て形状誤差を求めることができる。被測定物体がこの例
におけるように球面鏡９である場合、形状誤差ＨＣＸ、
Ｙ）は、によりｉわされる。ここで、λはレーザー光の
波長、Ｋは定数である。位相差ψ（ｘｐｙ）は、なる演
算を行うことにより算出される。算出されたψＣｘｐｙ
）を用いて λ を演算することによシ形状誤差Ｈ（Ｘ　ｔ　ｙ　）が求
められる。Ｈ（Ｘ、Ｙ）　ｔ−求めるための上記演算お
よびψ（ｘ＋ｙ）を求めるための演算はメモリープロセ
ンサー５によシ行われる。

（発明が解決しようとする問題点） ところで、上記したように、ホログラム法を用いて測定
する方法では、ホログラムを作成する必要があるがこの
作成のために高価な作画機あるいはＥＢ描画装置を必要
となり、費用的に問題がある。

また、第１図を参照して述べた１位相検出刃式を用いた
測定法では、平面、球面いずれの形状誤差もを非常に正
確に測定することができるが、複雑な形状体の場合には
得られる干渉縞の強度分布が正弦関数からずれるため、
測定暉差が生じる。

被測定体が複雑な形状体である場合、形状誤差を測定す
るためには、測定された形状値と理想的形状値との差を
求めると共に、さらに物体の位置や姿勢に基く誤差分を
除去しなければならない。このため、多くの演算処理が
必要であシ非常に作業性が低い。また奥行の深い物体の
場合には、センターモニタ１１の映像面に映像される干
渉縞の間隔がせまくなり、映像面の一画素の大きさが測
定結果に影響を及ぼす。

［発明の構成］ （問題点を解決するための手段と作用）この発明は、上
記事情に鑑みなされたものであり、その目的は、干渉縞
の強度分布が正弦関数であられせないものであっても高
精度に形状誤差を求めることができ、映像面での一画素
の大きさ！” による測定精度への影響が生じβ、しかも被測定物体の
位置、姿勢の影響もとシのそくことのできる、位相検出
方式を基礎とした。光学的になめらかで数式でその形状
をあられすことのできる物体の形状誤差を測定する方法
およびその装置を提供することである。

すなわち、この発明の、物体の形状誤差を測定する方法
は、物体光と参照光とを干渉させ干渉縞を形成し、物体
光と参照光との位相差を変化させ、位相差と形状誤差と
が直線関係にあることに基いて、形成された干渉縞の強
度分布に関する計算を行うことによって被測定物体の形
状誤差を求める。

また、この発明の、物体の形状誤差を測定する装置は、
物体光と参照光とを干渉させる手段と、物体光と参照光
との位相差を変化させ１位相差と形状誤差とが直線関係
にあることに基いて、干渉縞の強度分布に関する計算を
行い被測定物体の形状誤差を求める手段とを具備してい
る、 この発明の、物体の形状誤差を測定する方法では、光学
的になめらかで数式によってあられされる三次元物体の
形状誤差の測定において、ホログラムの作成が不要であ
りしたがって作業性が高く、しかも干渉縞の強度分布が
正弦分布からずれることによる影響を受けず精度の高い
測定結果を得ることができる。

さらにまた、この発明の、物体の形状誤差を測定する装
置は、ホログラム作成のための高価な作画機あるいはＥ
Ｂ描画装置を設ける必要がなく。

このため小型化が可能でしかも作業性が向上し。

コストの低減が図れる。

（実施例） 第２図ないし第４図を参照してこの発明の実施例に係る
、物体の形状誤差を測定する方法および測定する装置に
ついて説明する。

第２図は、この発明の実施例にかかる測定装置を概略的
に示している図であり、説明の便宜上および理解を容易
にする観点から、第１Ｊ図に示し几従来の測定装置にお
ける構成要件に対応するものは同一番号を付しである。

第２図に示される測定装置は、メモリーデータ・プロセ
ッサ（以下、メモリープロセッサとい高５における演算
が第１図に示される従来の測定装置と異なるのみで、他
は実質的に同じである。なお、第１図では、形状誤差を
測定すべき被測定体が球面形状のものであるのに対し、
第２図では非球面形状のものとなっている。

動作は、第３図のフローチャートに示されている。詳述
すると、可干渉性元諒１はｉｒ干干渉音出射するもので
あり、との実施例では、可干渉元としてレーデ−元を出
射するレーデ−奮発振器である。レーザー元発振器１か
ら出射されたレーザー元はその進路上に配置されている
マイケルンソン型干渉計３に入射する。干渉計３は、コ
リメータ・レンズ４、半透鏡５、集光レンズ８、結像レ
ンズ１０から成っている。レーザー元発振器ｌから出射
されコリメータ・レンズ４に入射したレーデ−元は、そ
のビーム径が拡大されかつ平行光線とされる。半透鏡５
がこの平行光線とされたレーデ−光の進路上に約４５度
の角度をもって配置されており、この平行レーザー元は
この半透鏡５に入射向レーザー元と、進行してきた方向
にそのまま進行する直進レーデ−元とに分割する。偏向
レーザー元は、この偏向レーザー元の進行方向に配置さ
ｔした集光レンズ８を介し、この進行方向前方に配置さ
れている被測定物体である非球面鏡１６に入射し、反射
する。この反射ｉは、物体光６として集光レンズ８に戻
り平行光線にされ、半透鏡５を介した後、この平行光線
の進路上に配置されている結像レンズ１０を介してイメ
ージ・センサーモニタ（以下、センサーモニタという）
１１に指向する。一方、コリメータ・レンズ４を介して
半透鏡５に入射しかつ半透鏡５を通過して直進したレー
ザー元は、その進行方向に配置されている参照体として
の参照鏡１２に入射し、反射される。反射されたレーザ
ー元は、参照元すなわち基準光７として半透！７に戻シ
、半透鏡７によｐ　（１回されて結像レンズ１０を介し
てセンサーモニタ１１に指向する。集光レンズ８はそれ
に入射するレーデ−元を非球面鏡１６に対して重直に入
射させるように偏向するためのものである。結像レンズ
ＩＱは、物体光６と参照元７とを偏向させてセンサーモ
ニタ１）の撮像面に指向させるものである。物体光６と
参照光７とは干渉計３によって干渉し、したがって、セ
ンサー七ニタ１１の映像面には、物体ｔ６と参照元７と
の干渉による干渉縞があられれる。非球面鏡１６は保持
具１７によって所定位置に保持されている一方、保持具
１７にと９つけられたネジ部材１８．１９によってその
位置、姿勢が調整可能になっている。なお、この来施例
はこの発明を非球面鏡１６から成る被測定物体に適用し
た場合の例であるが、平面鏡を被測定物体とした場合に
も当然適用可能であり、その場合には集光レンズ８は不
要である。その場合、コリメータ・レンズ４を介して半
透鏡５に入射し、この半透鏡５で偏向され、平面鏡に指
向されたレーザー元は平行光線のまま平面鏡に入射しか
つ平行光線のまま半透鏡５に戻ることになる。

第２図の装置において、参照鏡１２の下方には駆動ｚ５
１３が設けられており、この駆動装置１３を１駆動させ
て参照鏡１２を微細に動かすことにより参照元７の位相
を変化させる。駆動制御器１４は、参照元７の位相差ψ
（Ｘ、Ｙ）がπ／２ずっ四段１留に、装置１３を装置す
る。メモリープロセッサ１５は、センサーモニタ１１と
駆動制御器１４との間に設けられており、制倒器１４に
よる参照Ｍ：、７０位相の四段階の各変化に同期させて
センサーモニタ１１上の干渉縞の映像を受けてデジタル
信号に変換して記憶する。ところで、参照元７の位相全
四段階に変化させｆｃＭ）合、演算回路１５に入力され
る干渉縞の強度分布は、 となる。

ここで、ＩＮ　（Ｘ　＋　７　）はＮ回目の変化段１漸
での、映像面上すなわちＸ、Ｙ卒園面上における。千歩
縞の強度分布、Ｉ　ｏ　（ｘ＊　ｙ　）はレーザー元自
体の強度分布すなわちＩＮ（ｘ　ｒ　ｙ　）のバイアス
成分、γは干渉縞の鮮明度、ψ（Ｘ、Ｙ）は、被測定物
体である非球面鏡１６の形状誤差に起因する物体光の位
相分布（単位はラジアン）、Ｎは参照光７０位相の変化
段階の何番目かを示す序数であって１ないし４のいずれ
かの整数、である。上記（３）式において、Ｗ　（ｘ　
＊　ｙ　）は被測定物体である非球面鏡１６め形状誤差
が零であるときの物体光６の位相分布を示しており、非
球ＩＴＩＩ鏡１６の設計１直より′ａ易に算出すること
ができる。

Ｘ、Ｙ座標面で成る映像面上の１個の画素の大きさを、
Ｘ方向にａ、Ｙ方向にｂ、画素中央の座標位置を（Ｘ、
Ｙ）とすると、その画素における輝度の強さＥＮ（ｘ、
Ｙ）は、 で与えられる。ここでｆ　（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）は１画素
の形状と光感度分布とを与える関数である。なお、（Ｘ
、Ｙ）は画素中央の位置の座標であり、　（Ｘ、Ｙ）は
Ｘ、Ｙ座標面上の任意の位置の座標を示している。セン
サーモニタ１ノとしては、ＩＴＶカメラ、ＣＣＤアレイ
・カメラ、イメージ・ディセクタ・カメラあるいはフォ
トアレイ・センサ等を用いることができる。ＣＣＤアレ
イ・カメラあるいはフォトアレイ・センサの場合には、
感光部の全域にわたって感元感匿が均一であシ、しかも
画素形状が長方形であるので、（４）式においてｆ（ｘ
−Ｘ、ｙ−Ｙ）項は省いても実質的な影響は生じない。

（４）式に（３）式を代入して展開すると、（部ｗ（Ｘ
、Ｙ）（２）（ψ（ｘ　＋　ｙ：ｃ−Ｘ、ｙ−Ｙ）＋ｒ
　ｆ（ｘ−Ｘ＊ｙ−Ｙ））　＋　Ｔ　（Ｎ−１）　）　
−蜘Ｗ　（Ｘ　、　ｙ）　ｇｍ　（ψ（Ｘ、Ｙ）＋−；
（Ｎ−１）））ｄｘｄｙここで、一つの＋６　Ｋの大き
さは、映像面全面に対して一般シて数１００分の１と充
分小さく、またレーザー元自身の強度分布Ｉ　ｏ　（ｘ
ｒ　ｙ　）と形状誤差に起因する位相分布ψ（Ｘ、Ｙ）
はゆるやかに変化する。このため、一つの画素内では工
。（Ｘ＋ｙ）　１ψ（Ｘ、Ｙ）は、一様と考えられ、上
記式（５）内から除外することができる。すなわち Ｍ　　　　　　　　　　５’＋ ＾　　　　　　　　　　　　　　　づ ここで と定義すると式（６）は次式（８）のように曹ける。

＋Ｃ（ｘ、Ｙ）・工。（Ｘ、Ｙ）・γ・耐ψ（ｘｅｙ）
十号（Ｎ−１））−８（ｘ、Ｙ）・工。（ｘ、Ｙ）・γ
噛（ψ（ｘ、Ｙ）十参Ｎ−１）１ここでＮ＝１のとき ［有］（ψ（Ｘ、Ｙ）＋−（Ｎ−１））　＝邸ψ（Ｘ、
Ｙ）由（ψ（Ｘ、Ｙ）＋　２　（Ｎ−１）　）　＝廁ψ
（Ｘ、Ｙ）−Ｎ＝２のとき （２）（ψ（Ｘ、Ｙ）＋Ｔ（Ｎ−１））＝魚（ψ（Ｘ、
Ｙ）壬子）＝−画ψ（Ｘ、Ｙ）蜘（ψ（Ｘ、Ｙ）＋−（
Ｎ−１））噂（ψ（Ｘ、Ｙ）＋Ｔ）＝咲ψ（ｘ　＊　ｙ
）・Ｎ＝３のとき ■（ψ（ｘ、ｙ）＋Ｔ（Ｎ−１））＝■（ψ（Ｘ、Ｙ）
十π）＝−預ψ（Ｘ、Ｙ）ｓｆｎ（ψ（ＸＩ）＋Ｔ（Ｎ
−１）　）＝叱（ψ（Ｘ、Ｙ）＋πｌ＝ｓ！ｎψ（Ｘ、
Ｙ）・Ｎ＝４のとき ひ（ψ（Ｘ、Ｙ）＋　　（Ｎ−１）ｌ＝ｃｏｓ（ψ（Ｘ
、Ｙ）＋Ｔπ１＝ｓｉｎψ（Ｘ、Ｙ）癲（ψ（Ｘ、Ｙ）
＋　　（Ｎ−１）ｌ＝ｓｉｎ（ψ（Ｘ、Ｙ）＋２π）−
一３９（Ｘ、Ｙ）式（８）と式（９）を用いて ＥＡ＝Ｅ、（ｘ、Ｙ）−Ｅ３（ｘ、Ｙ）を−ｆｆ士＃Ｊ
すると、Ｅ　＝Ｅ　　（ｘ、Ｙ）−Ｅ、（ｘ、Ｙ）ム　
　　　１ ＝　２　Ｉｏ（ｘ、Ｙ）γ（Ｃ（ｘ、Ｙ）ａｓψ（ｘ、
Ｙ）−８（ｘ、Ｙ）ｓｉｎψ（ｘ、Ｙ）ｌ　　α１とな
る。同じく式（８）と式（９）を用いてＥＢ＝　Ｅ４（
ｘ、Ｙ）　−Ｅ２（ｘ、Ｙ）を計算すると、Ｅ、＝Ｅ４
（ｘ、Ｙ）−Ｅ２（ｘ、Ｙ）＝２Ｉ。（ｘ、Ｙ）γ（Ｃ
（ｘ、Ｙ）ｌｄ＋１９（ｘ、Ｙ）　＋　Ｓ（ｘ、Ｙ）ａ
ｓψ（ｘ、Ｙ））　αη式αｑと式αすより 弐〇２より、求めたいψ（Ｘ、Ｙ）は次式で得られる。

以上まとめると、形状誤差に起因する物体光６の位相分
布ψ（Ｘ、Ｙ　）は、次のような計算手順で求まる（第
４図）。

■　被測定物体ここでは非球面鏡１６が形状誤差を持た
ないと仮定し、設計形状より非球面鏡１６で反射された
物体光６の仮想された位相分布Ｗ（Ｘ、Ｙ）を求める。

■　式（７）を演算して各画素におけるｃ　（Ｘ、Ｙ）
とｓ　（Ｘ、Ｙ）を計算する。

（３）　　式（ロ）、ＣＬｌより求められる次式ψ（Ｘ
、Ｙ）　＝ （１４＋ を演算してψ（ｘ　、　ｙ）を求める。

ダ　　　　　　菌 と演算しても、Ｅ’　（ｘ、Ｙ）　＝　Ｅ（ｘ、Ｙ）と
な９式■と同様な、債果を得る。ただし演算は複雑にな
る。

また式（３）において （３−ａ） と位相を３段階に変化させても同様のことが行える。

このとき式（５）は 閘　　　　　　　　　　　　　　　−ＩＩＪ　　　　　
　　国と演算してもＥ’（ｘ、Ｙ）＝Ｅ（ｘ、Ｙ）とな
り式（６）と同様な結果を得る。このとき位相の変化は
３段階で良いが、演算は式（１２ａ）と同様複雑になる
。

矢に物体の位置や姿勢がずれて置かれていた時を考える
。ここで、このずれ量ｔＸ、Ｙ方向にΔｘ、Δｙとし、
元軸方向（２方向）ずれによる物体光６の位相の歪の係
数をα、ｙ軸まわりの傾きによる物体光６の位相の歪の
係数をＴ１．同様にＸ軸まわりのそれをＴ２とする。以
上を統合した位置や姿勢ずれによる物体光６０位相歪の
分布ｆ　Ｗｅ（ｘ　。

ｙ）とすると、次式で表わせる。

ｗ、（ｘ＋ｙ）＝α・（（ｘ−Δｘ）２＋（ｙ−Δｙ）
２）＋Ｔ１Ｈ（Ｘ−Δｘ２｝２＋Ｔ２・（ｙ−Δｙ（イ
） このとき、干渉縞の強度分布ＩＮ（ｘ、ｙ）　ｒｔ、式
（３）％式％（） ここで式（６）　、　（７）　、　（８）　、α０の計
算手順を行なうと式（６）は のように着きあられされ、また式口に示されるａｒｃｔ
ａｎＥ（ｘ、Ｙ）を求める演算はａｒｃｔａｎＥ（ｘ、
Ｙ）　＝Ｗｅ　（Ｘ＋Ｙ）＋ψ（Ｘ−Δｘ、Ｙ−Δｙ）
　　　　αａのように曹きあられされる。式賭は物体の
位置や姿勢による物体光６０位相歪Ｗｅ　（Ｘ　、Ｙ　
）を合んでしまっているので、このＷｅ（ｘ、Ｙ）を取
シ除かなければ正確な形状誤差は得られない。このため
にａｒｅｔａｎＥ（ｘ、Ｙ）の全画素にわたっての標準
偏差、すなわち、 が最小になるように、干渉計３に対して上記保持具１７
に設けられているネノ部材１８．１９を適当な方向に回
転させて非球面鏡１６の位置や姿勢を相対的に調整する
ならばψ（Ｘ、Ｙ）は非球面鏡１６の位置姿勢によって
ほとんど変化せず一定となるので、式α日から、すべて
の画素にわたってＷｅ　（ｘ、Ｙ）　＃　０になると考
えられる。このとき、式（９）より明らかとなるように
α＝０．Δｘ＝０．Δｙ＝０　、　Ｔ、　＝Ｏ、Ｔ２＝
Ｏとなり、式α杓はａｒｅｔａｎＥ（ｘ、Ｙ）＝ψ（Ｘ
、Ｙ）となり、この式をλ Ｈ（Ｘ、Ｙ）＝ψ（Ｘ、Ｙ）ｘ−＋になる式に代入する
こと４π により、形状誤差Ｈ（ｘ＋ｙ）が求まる。

ところでセンサーモニタ１１として一次元センサ例えば
フォトアレイセンサを用いたときは画素数も少なく演算
時間も少ないが、二次元センサを用いたときは画素数が
多くなり、演算→調整用ネソよって上記５個のパラメー
タα、Δｘ、Δ’！　＋　Ｔ１＊Ｔ２を求めてＷｅ（Ｘ
、Ｙ）を求め、最後にψ（Ｘ、Ｙ）を得ることができる
。

ところで演算装置内の演算で上記５個のパラメータを同
時に求めることは困難なため、この５個の・ぜラメータ
を分割し、順に求める手順を以下に示す。

演算を簡単にするため、αの項は偶政仄、他は奇数次で
あること、Ｔ、はＸ軸だけの項、Ｔ２はｙ軸だけの項で
あることを利用する。先ずＴ、とｊＸを求めるためＸ軸
だけを考慮すると、式（ト）は、Ｗｅ　（ｘ　＊　ｏ　
）　＝α・（ｘ−Δｘ）２×Ｔ、・（ｘ−ｊＸ）　　　
　　＠１となる。ここでΔｘ　＋　Ｔ１の予想値をΔｘ
　／　、　Ｔ、／とし偶数次の項を削除するため次の演
算を行う。

ｇ（ｘ、Δｘ′、　Ｔ、’　）　＝　ａｒｃｔａｎ　Ｅ
　（Ｘ十Δｘ′、Ｑ’１−　ａｒｃ　ｔａｎ　Ｅ　（−
Ｘ＋Δｘ’　＊　Ｏ）　２Ｔ、’　ｊＸ　２１式？力に
式α枠、（７）を代入すると ｇ（ｘ、Δｘ　’　＋　Ｔ、′） ＝α｛（ｘ−Δｘ＋Δｘ”ｙ’−＜−ｘ−Δｘ＋Δｘ　
ｔ）　２　）士Ｔｒ−ｔ（Ｘ−Δｘ＋Δｘ’）−（−Ｘ
−Δχ＋Δｘ′）］十ψ（Ｘ−Δχ＋Δｘ′）−ψ（−
Ｘ−Δχ＋Δ！’）−２Ｔ　′・Ｘ＝４α−Ｘ（Δｘ′
−Δｘ）＋２Ｘ・（Ｔ、−Ｔ、’）＋ψ（Ｘ−Δχ＋Δ
ｘ′）−ψ（−Ｘ−Δｘ＋Δｘ’）　　　翰式四よりΔ
ｘ：Δｘ’　ｒ　ＴにＴ１′　のときｇ　（Ｘ　ｒΔｘ
’＊Ｔ、’） ＝ψ（Ｘ−Δｘ＋ｘ’）−ψ（−Ｘ−Δχ＋Δｘ′）と
なり、ｘ軸上すべての画素に対するｇ（ｘ、Δｘ／。

Ｔ１′）の標準偏差σよｘ は、最小＠を示す。逆にσｇＸが最小となるようなΔｘ
’　＋　Ｔ、’を求めれば良い。求めることは、・９ラ
メータがわずか２個なので一般的な試行錯誤法でも容易
である。

同様にＹ軸についてもｇ（Ｙ、Δｙ′、Ｔ２′）を計算
しσ　が最小になるようなΔｙ′とＴ２′を求める。以
上にｙ よって５個のノイラメータのうち４Ｉｌｌ！ｉＩが求ま
り、残るは１１ｉ５である。これを求めるには今ｌで求
めたΔｘ／、Δｙ′、Ｔ、′、Ｔ２′　　から、Δｘ＝
Δｘ／・Δｙ＝ΔＹＺＴ、　＝　Ｔ、’　、　Ｔ２＝　
Ｔ２’を式叫〜ａ’ａに代入し、σ２が最小となるよう
なαの亀を求めれば良い。これに、（＝＝ｈ；ｑｘ；□
≦二ｌ’；’）、（＋？）　ＩＩ（−：≧＼Ｊ２ｕよっ
て５個のＡ？ラメータか全てか求まり、′＄Ａ８寺ａｒ
ｃｔａｎ　Ｅ　（ｘ、Ｙ）の１直とＷｅ（ｘ、Ｙ）の値
が求まるのでその差から９’（Ｘ−Δｘ、Ｙ−Δｙ）が
求まシ、Ｈ（Ｘ−ｊＸ　＋　’ｌ−Δｘ）λ ＝ψ（Ｘ−Δｘ＋Ｙ−Δｙ　）　Ｘ、　ａ　、　＋　Ｋ
より形状誤差Ｈ（ｘ−ｊＸ　＋　Ｙ−ｊＸ）が得られる
。

本実施例のように、物体が非球′ＵＩｉＵ説のときは、
非球面鏡の焦点距離がわすかに設計値より異々つていて
も公差内なら実用上の支障がないが、測定時には、見か
け上形状誤差として３ｉ１１　矩される。

このため徨点距雅のずれに関するｉ？ラメータβを設定
すると、式αりは ｗｅ（ｘ＋ｙ）＝α−（（ｘ−Δｘ）２＋（ｙ−Δｙ）
２｝＋β−［（、−Δｘ　）２＋　（ｙ−ｈ　）２１２
＋Ｔ４・（ｘ−Δｘ　）＋　Ｔ２　・（ｙ−Δｙ）■と
なる。β・｛（ｘ−Δｘ）２＋（ｙ−Δｙ）２）　　も
偶関数なので、上述のようにΔｘ、ΔＹ　ｒ　Ｔ１　＋
　Ｔ２を求めた後、σ８が最小になるようにα、βを同
時に求めれば良い。

以上により形状誤差が求まる。

上記実施例のｄｏｌｌ定方法および測定装置によれば、
複雑な形状の物体であっても非球面等数式であられされ
得るものでかつ光学的になめらかなものであれば、その
形状誤差を簡単かつ高確度に測定することができ、しか
もｄ　ｅｌ　ｎ　Ｓ−６−４Ｂ　”−’　ｏ−ｎ−Ｌイ
母として画素数の少ないものを用いても高確度に測定す
ることができる。

なお本実施例では参照光７の位相を正確に７つつ変化さ
せなければならないが、下記にその校正方法を示す。も
しこの校正が完了しておらず参照光７の位相が（−ｉ−
＋ε）ずつ変化しているとするならば、式（３）は。

ＩＨ（Ｘ、Ｙ）　＝　Ｉ。（Ｘ、Ｙ）［１＋ｒｃｏｓ（
Ｗ（Ｘ、Ｙ）＋ψ（Ｘ、Ｙ）＋（−乏−十ε）（Ｎ−１
）ｌ　　ｔ；Ａとなる。式四を式（５）に代入するなら
ば、ＥＮ（ｘ、Ｙ）は ＋ｆ（Ｘ−Ｘ　、　ｙ−Ｙ　）　・ｒ　−ｃｏｓ（Ｗ（
ｘ　、ｙ）＋　（Ｐ　（ｘ　、ｙ）＋噌＋５）（Ｎ−１
））　ｄｘｄｙｔｌＩ。

侵　　値　　…　　　　ロ　　　　　　　　　　　　　
１１４　　　ト ここでεｚＱなのでｓｉｎε＝ε＋５ｉｎ２ε＝２　ｔ
　、５ｉｎ３ε＝３εｒ　ＣＯ３ε＝ｃｏｓ　２ε＝ｃ
ｏｓ　３ε＝１とすると−２ＥｃＯ５（Ｗ（Ｘ、Ｙ）＋
ψ（Ｘ、Ｙ））＋ψ（Ｘ、Ｙ）＋−）ｄｘｄｙ　　　＠
となる。

式（ハ）から、参照光７０位相が正確に７つつ変位して
いるならば、ε＝０となり、Ｄもゼロとなる。

つまりすべての画素についてＤ＝Ｏとなるようケこ上記
駆動制御器１３により上記駆動制御器１４を調整して参
照光７の位置を調整すれば良い。

なお、この発明は上記実施例に限定されるものではない
。例えば１本実施例では、被測定体として非球面鏡に対
してこの発明の測定方法を適用した例であるが、これに
限らず表面が使用する光源からの光源に対しなめらかで
、数式でその形状が表わせる物体すべてに適用できる。

このとき、式（３）から式四までの演算手順は同一であ
る。

光源として、レーデ−光を例として使用したが、可干渉
性光を出射する光源であればどんなものでも利用できる
。例えば赤外レーザー光、あるいは水銀ランプからの近
紫外光等がある。

干渉計として、マイケルソン型の干渉計を用いたが、光
学的になめらかな面の形状を測定するための干渉計なら
ばすべての干渉計が使用できる。

例えばマハツェンダー干渉計、フィゾー干渉計などがあ
る。

センサーモニタとしてＩＴＶ　、　ＣＣＤセンサのよう
な蓄積型の画像センサと、フォトアレイ・センサ。

イメージ・ディセクタ等そうでないものがあるが、いず
れも同一演算手順で形状誤差が求まる。

リニアアレイ・センサ全開いたときは、−軸の断面形状
が得られる。

また上記実施例では、参照光の位相を段階的に一つつ変
位させたが連続的に変位させ１．ずｉたタイミングで瞬
間的にデータを取り込んでも良い。

瞬間的にデータを取り込むことは、全画素同時である必
要はなく、一画素づつ順にデータを取り込むことも可能
である。このときは、−画素一回素わずかずつ、参照光
の位相が異なり、その分だけ考慮し、形状測定データか
ら差し引けば良い。

本実施例では、参照光の位相を変化させたが。

駆動器１３を被測定物体である非球面鏡１６に設けて、
物体光６の位相を変化させても同等の効果が得られる。

本実施例では、物体光６として非球面鏡１６の表面で反
射した光を用いたが、物体が透明な場合は；物体を透過
した光を物体光として用いても艮い。

〔発明の効果〕

上述し念ように、この発明によれば、複雑な形状を有す
るものであっても、光学的ＫＺめらかで数式によってあ
られされる三次元形状物体であれば、その形状誤差を高
精度に測定することのできる作業性の高い、物体の形状
誤差を測定する方法およびその装置が提供される。

【図面の簡単な説明】

第１図は、位相検出方式による測定法により物体の形状
誤差を測定するための従来の装置の構成を概略的に示す
図、 第２図は１位相検出方式による測定法により物体の形状
誤差を測定するための、この発明の一実施例に係る装置
の構成を概略的に示す図、第３図は、この発明の一実施
例にかがる、物体の形状誤差を測定する方法を示すフロ
ーチャート。 第４図は、この発明の、物体の形状誤差を測定する方法
における特に演算手順のフローチャート、である。 １・・・レーザー光源、３・・・干渉計、５・・・半透
鏡、８・・・集光レンズ％１０・・・結像レンズ、１ノ
・・・イメージ・センサーモニタ、１２・・・参照鏡、
１３・・・駆動器、１５・・・メモリーデータ・プロセ
ッサ。 出願人代理人　　弁理士　鈴　江　武　彦第３図 第４図

Claims (17)

【特許請求の範囲】
1. （１）参照体および形状誤差を測定すべき被測定物体に
   可干渉光を入射させてそれぞれの反射光を干渉させその
   干渉縞を得、前記両反射光の位相差ψ（ｘ、ｙ）を相対
   的に変位させ、この位相差ψ（ｘ、ｙ）をψ（ｘ、ｙ）
   、ψ（ｘ、ｙ）＋π／２、ψ（ｘ、ｙ）＋π、ψ（ｘ、
   ｙ）＋（３／２）πと変化させそれぞれ得られる干渉縞
   における干渉光の強度分布をＸ、Ｙ座標上に、強度Ｅ＿
   １（Ｘ、Ｙ）、Ｅ＿２（Ｘ、Ｙ）、Ｅ＿３（Ｘ、Ｙ）、
   Ｅ＿４（Ｘ、Ｙ）として記憶し、形状誤差がないと仮定
   したときの前記被測定物体から反射される可干渉光の位
   相分布Ｗ（ｘ、ｙ）を前記被測定物体の形状の設計値に
   基いて算出し、（Ｘ、Ｙ）座標位置の画素における感度
   分布をｆ（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）、画素の大きさをｘ方向に
   ａ、ｙ方向にｂとしたとき、 ▲数式、化学式、表等があります▼ を演算する手順とし、Ｅ（Ｘ、Ｙ）を正接値とし、▲数
   式、化学式、表等があります▼ および ▲数式、化学式、表等があります▼ 差ψ（Ｘ、Ｙ）を算出し、前記位相差ψ（Ｘ、Ｙ）と前
   記（Ｘ、Ｙ）座標位置における前記被測定物体の形状誤
   差とが直線関係にあることに基いて前記被測定物体の形
   状誤差を算出することを特徴とする、物体の形状誤差を
   測定する方法。
2. （２）前記Ｘ、Ｙ座標のｘ方向、ｙ方向の画素数をそれ
   ぞれｍ、ｎ、ｘ方向ｉ番目、Ｙ方向ｊ番目の画素の中央
   の座標位置をＸ＿ｉ、Ｙ＿ｊとし、前記画素の正接値を
   Ｅ（Ｘ＿ｉ、Ｙ＿ｊ）とするとき、ａｒｃｔａｎ｛Ｅ（
   Ｘ＿ｉ、Ｙ＿ｊ）｝の標準偏差σ＿Ｅ、▲数式、化学式
   、表等があります▼ を演算し、σ＿Ｅが最小の値をとるように前記被測定物
   体と干渉計との相対位置および／または姿勢のずれを調
   整することを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の
   物体形状誤差を測定する方法。
3. （３）前記相対位置および／または姿勢のずれの量がＸ
   方向にΔ＿ｘ、Ｙ方向にΔ＿ｙ、Ｚ方向にΔ＿ｚｙ軸の
   回転角方向にＴ＿１、ｘ軸回転角方向にＴ＿２、ｚ軸の
   回転角方向にＴ＿３とし、これらずれ量による前記物体
   光と参照光の位相差への寄与をＷ＿ｅ（ｘ、ｙ）とし、
   Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Δ＿ｚ、Ｔ＿１、Ｔ＿２、Ｔ＿３を求
   め、前記Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Δ＿ｚ、Ｔ＿１、Ｔ＿２、Ｔ
   ＿３の求められた値からＷ＿ｅ（ｘ、ｙ）を算出し、Ｘ
   、Ｙ座標面の（Ｘ、Ｙ）座標位置が中央の座標位置であ
   る画素の輝度の強さをＥ（Ｘ、Ｙ）とするとき、ａｒｃ
   ｔａｎ｛Ｅ（Ｘ、Ｙ）｝からＷ＿ｅ（Ｘ、Ｙ）を差しひ
   いてψ（Ｘ、Ｙ）を求める演算、 ψ（Ｘ、Ｙ）＝ａｒｃｔａｎ｛Ｅ（Ｘ、Ｙ）｝−Ｗ＿ｅ
   （Ｘ、Ｙ）を行うことを特徴とする特許請求の範囲第２
   項に記載の物体の形状誤差を測定する方法。
4. （４）ψ（Ｘ、Ｙ）＝ａｒｃｔａｎ｛Ｅ（Ｘ、Ｙ）｝−
   Ｗ＿ｅ（Ｘ、Ｙ）のかわりに、 ▲数式、化学式、表等があります▼ なる演算を行い、 ψ（Ｘ、Ｙ）＝ａｒｃｔａｎＥ′（Ｘ、Ｙ）なる演算を
   行い、求められたψ（Ｘ、Ｙ）から形状誤差を求めるこ
   とを特徴とする、特許請求の範囲第３項に記載の物体の
   形状誤差を測定する方法。
5. （５）Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Δ＿ｚ、Ｔ＿１、Ｔ＿２、Ｔ＿
   ３を求める手順としてのこれら６つの値の推定値Δ＿ｘ
   ′、Δ＿ｙ′、Δ＿ｚ′、Ｔ＿１′、Ｔ＿２′、Ｔ＿３
   ′を仮定し、これら推定値を変化させながら、Ｗ＿ｅ（
   Ｘ、Ｙ）の推定値Ｗ＿ｅ′（Ｘ、Ｙ）を演算し、Ｗ＿ｅ
   ′（Ｘ、Ｙ）をＷ＿ｅ（Ｘ、Ｙ）に代入し、▲数式、化
   学式、表等があります▼ を演算し、σ＿Ｅ′が最小値を持つときのΔ＿ｘ′、Δ
   ＿ｙ′、Δ＿ｚ′、Ｔ＿１′、Ｔ＿２′、Ｔ＿３′の値
   を上記Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Δ＿ｚ、Ｔ＿１、Ｔ＿２、Ｔ＿
   ３に等しい値として求めることを特徴とする、特許請求
   の範囲第３項に記載の物体の形状誤差を測定する方法。
6. （６）前記被測定物体が回転非球面をなしている光学素
   子である場合において、Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Δ＿ｚ、Ｔ＿
   １、Ｔ＿２、Ｔ＿３を求める手順のうち、Ｔ＿３を求め
   る手順を除くことを特徴とする、特許請求の範囲第５項
   に記載の物体の形状誤差を測定する方法。
7. （７）上記Δ＿ｚを求める手順のかわりに、Δ＿ｚによ
   る物体光位相の歪の係数αとし、αを求める手順を具備
   し、 Ｗ＿ｅ（ｘ、ｙ）＝α・｛（ｘ−Δ＿ｘ）＾２＋（ｙ−
   Δ＿ｙ）＾２｝＋Ｔ＿１・（ｘ−Δ＿ｘ）＋Ｔ＿２・（
   ｙ−Δ＿ｙ）の演算を行うことによってＷ＿ｅ（ｘ、ｙ
   ）を求めることを特徴とする、特許請求の範囲第６項に
   記載の物体の形状誤差を測定する方法。
8. （８）回転非球面をもつ光学素子の焦点距離のずれ量に
   起因する物体光の位相の歪の係数βを求める手順を付加
   し、 Ｗ＿ｅ（ｘ、ｙ）＝α・｛（ｘ−Δ＿ｘ）＾２＋（ｙ−
   Δ＿ｙ）＾２｝＋β・｛（ｘ−Δ＿ｘ）＾２＋（ｙ−Δ
   ＿ｙ）＾２｝＾２＋Ｔ＿１・（ｘ−Δ＿ｘ）＋Ｔ＿２（
   ｙ−Δ＿ｙ）なる演算によってＷ＿ｅ（ｘ、ｙ）を求め
   ることを特徴とする、特許請求の範囲第７項に記載の物
   体の形状誤差を測定する方法。
9. （９）α、β、Δ＿ｘ、Δ＿ｙ、Ｔ＿１、Ｔ＿２を求め
   る手順として第１にｘ軸上を考え、 Ｗ＿ｅ（ｘ、ｏ）＝α・（ｘ−Δ＿ｘ）＾２＋β・（ｘ
   −Δｘ）４＋Ｔ＿１（ｘ−Δ＿ｘ）とし、Δ＿ｘとＴ＿
   １の推定値をΔ＿ｘ′、Ｔ＿１′とし、（Ｘ、ｏ）の座
   標値の画素について、 ｇ（Ｘ、Δ＿ｘ′、Ｔ＿１′）＝ａｒｃｔａｎＥ′（Ｘ
   ＋Δ＿ｘ′、ｏ）−ａｒｃｔａｎＥ′（−Ｘ＋Δ＿ｘ′
   、ｏ）−２Ｔ＿１′・Ｘとｇ（Ｘ、Δ＿ｘ′、Ｔ＿１′
   ）を定義しΔ＿ｘ′とＴ＿１′を変化させながらｇ（Ｘ
   、Δ＿ｘ′、Ｔ＿１′）の標準偏差σ＿ｇ＿Ｘすなわち
   ▲数式、化学式、表等があります▼ を演算し、σ＿ｇ＿Ｘが最少の値を持つときのΔ＿ｘ′
   とＴ＿１′の値を求め、このΔ＿ｘ′とＴ＿１′を求め
   るΔ＿ｘとＴ＿１にそれぞれ等しいものとする手順と、 第２に、ｙ軸上を考え、 Ｗ＿ｅ（ｏ、ｙ）＝α・（ｙ−Δ＿ｙ）＾２＋β・（ｙ
   −Δ＿ｙ）＾４＋Ｔ＿２（ｙ−Δ＿ｙ）としΔ＿ｙとＴ
   ＿２の推定値をΔ＿ｙ′、Ｔ＿２′とし、（ｏ、Ｙ）の
   座標値にある画素について ｇ（Ｙ、Δ＿ｙ′、Ｔ＿２′）＝ａｒｃｔａｎＥ′（Ｙ
   ＋Δ＿ｙ′、ｏ）−ａｒｃｔａｎＥ′（−Ｙ＋−ｙ′、
   ｏ）−２Ｔ＿２′Ｙとｇ（Ｙ、Δ＿ｙ′、Ｔ＿２′）を
   定義し、Δ＿ｙ′とＴ＿２′を変化させながらｇ（Ｙ、
   Δ＿ｙ′、Ｔ＿２′）の標準偏差σ＿ｇ＿Ｙを演算し、
   σ＿ｇ＿Ｙが最少の値を持つときのΔ＿ｙ′とＴ＿２′
   の値をもって求めるΔ＿ｙとＴ＿２の値に等しいとする
   手順と、第３に、求められたΔ＿ｘ、Δ＿ｙ、Ｔ＿１、
   Ｔ＿２を特許請求の範囲第８項に記載のＷ＿ｅ（ｘ、ｙ
   ）の演算に代入し、Ｗ＿ｅ（ｘ、ｙ）内のα、βの値を
   変化させながら特許請求の範囲第４項に記載のＥ′（Ｘ
   、Ｙ）を演算し、特許請求の範囲第５項記載のσ＿Ｅ′
   を演算し、σ＿Ｅ′が最少値を持つときのα、βの値を
   もって求めるα、βの値とする手段と、 を具備して成ることを特徴とする、特許請求の範囲第８
   項に記載の物体の形状誤差を測定する方法。
10. （１０）標準偏差を求めるとき、σ＿Ｅ、σ＿Ｅ′はす
    べての画素について、またσ＿ｇ＿Ｘ、σ＿ｇ＿Ｙはｘ
    軸上、ｙ軸上それぞれすべての画素について、演算する
    代りに特定の複数個の画素についてのみ標準偏差の演算
    を行うことを特徴とする、特許請求の範囲第２項、第５
    項および第９項のいずれか１項に記載の、物体の形状誤
    差を測定する方法。
11. （１１）画素内の感度が一様なとき、ｆ（ｘ−Ｘ、ｙ−
    Ｘ）＝定数とすることを特徴とする、特許請求の範囲第
    １項ないし第１０項のいずれか１項に記載の、物体の形
    状誤差を測定する方法。
12. （１２）画素の大きさａ、ｂが充分小さいときはＣ（Ｘ
    、Ｙ）＝ｃｏｓＷ（ｘ、ｙ） Ｓ（Ｘ、Ｙ）＝ｓｉｎＷ（ｘ、ｙ） と定義することを特徴とする特許請求の範囲第１項ない
    し第１１項のいずれか１項に記載の、物体の形状誤差を
    測定する方法。
13. （１３）可干渉光を出射する手段と、参照面からの可干
    渉光の、参照光としての、反射光と形状誤差を測定すべ
    き被測定物体からの、物体光としての、反射光とを干渉
    させ両反射光の干渉光を形成する手段と、 前記干渉光を電気信号に変換しその干渉縞の強度分布を
    提供する手段と、 前記強度分布から前記被測定物体の形状誤差を算出する
    手段であって、前記両反射光の位相差ψ（ｘ、ｙ）を相
    対的に変位させる手段と、前記位相差ψ（ｘ、ｙ）をψ
    （ｘ、ｙ）、ψ（ｘ、ｙ）＋π／２、ψ（ｘ、ｙ）＋π
    、ψ（ｘ、ｙ）＋３／２πと変位させたときにそれぞれ
    得られる前記干渉光の強度分布をＸ、Ｙ座標面上に、強
    度Ｅ＿４（Ｘ、Ｙ）、Ｅ＿２（Ｘ、Ｙ）、Ｅ＿３（Ｘ、
    Ｙ）、Ｅ＿４（Ｘ、Ｙ）として記憶する手段と、前記被
    測定物体の形状の設計値に基いて形状誤差がないときの
    前記被測定物体から反射される仮想物体光の位相分布Ｗ
    （ｘ、ｙ）を算出する手段と、（Ｘ、Ｙ）座標位置の画
    素における感度分布をｆ（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）、画素の大
    きさをｘ方向にａ、ｙ方向にｂとしたとき、 ▲数式、化学式、表等があります▼ を演算する手段と、Ｅ（Ｘ、Ｙ）を正接値とし、▲数式
    、化学式、表等があります▼ および ▲数式、化学式、表等があります▼ を演算し、前記（Ｘ、Ｙ）座標位置における位相差ψ（
    Ｘ、Ｙ）を算出する手段と、前記位相差ψ（Ｘ、Ｙ）と
    前記（Ｘ、Ｙ）座標位置における前記被測定物体の形状
    誤差とが直線関係にあることに基いて前記被測定物体の
    形状誤差を算出する手段とを含んでいる手段と、を具備
    して成ることを特徴とする物体の形状誤差を測定する装
    置。
14. （１４）前記干渉縞を提供する手段はＩＴＶカメラであ
    ることを特徴とする、特許請求の範囲第１３項に記載の
    、物体の形状誤差を測定する装置。
15. （１５）前記干渉縞を提供する手段は固体撮像素子を有
    するカメラであることを特徴とする特許請求の範囲第１
    ３項に記載の、物体の形状誤差を測定する装置。
16. （１６）前記干渉縞を提供する手段はイメージ・ディセ
    クタ・カメラであることを特徴とする、特許請求の範囲
    第１３項に記載の、物体の形状誤差を測定する装置。
17. （１７）前記干渉計を提供する手段はフォトアレイ・セ
    ンサであることを特徴とする特許請求の範囲第１３項に
    記載の、物体の形状誤差を測定する装置。