JPS6048696B2 - 液状物質および気体物質の密度を測定するための装置と，この装置を作動させるための方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は密度を測定される液状、乃至は気体の物質中に
挿入される板と、この板を保持する保持部材と、電子装
置ユニットと、この電子装置ユニ ノットに連結してい
る少なくとも１箇の振動励起子と、同様に前記電子装置
ユニットに連結している少なくとも１箇の振動検出子と
を有する、前記の液状および気体の物質の密度測定用装
置に関する。

丁多くの工程において液状、または気体の物質の密度
を連続的、または準連続的に測定することが必要である
。

液体、または気体に囲まれている振動固体物体の共振周
波数が前記液体、乃至は気体の密度に依 フ存している
ことは公知てある。

それゆえ、液体、または気体の密度測定を振動固体物体
の振動周期、または周波数の測定に基いて行なうことが
可能てある。この原理に従つて作動する様々な密度測定
装置が公知である。

その際振動物体としてはおおむね音叉形状、または管状
の金属が使用されている。しかしながらこの振動物体は
その形状が比較的複雑なために、しばしば充分な精度を
持つては製作され得ないか、または多大な費用をかけて
のみ製作され得るものである。このことは特に、弾性率
がある一定温度範囲内で温度に依存しない、いわゆる熱
的に補償された合金が比較的加工されにくいので、この
合金が前記振動物体として使用される場合にあてはまる
。さらにまた前述した複雑な形状を有する振動物体の共
振周波数は前記密度のみならず、極めて複雑な関係をも
つて他のパラメタ、なかんずく温度と前記保持部材とに
も依存している。この保持部材が前記共振周波数に影響
を及ぼさず、且、附加的な温度依存性が引き起されない
ように前記の複雑な形状の振動物体を固定することは、
しばしば困難なことてある。そこで、振動物体として平
担て円形の板を有する装置が公置である。

この板は振動の際に円形の振動の節線が生じるようにこ
の板の中心で励起される。この板は、３対のスパイクを
有する保持部材によつて保持される。この３対のスパイ
クは前記の板を前記円形節線上の３点で固定し、その際
この３点は相互に１２０゜の角度ずつ偏位している。し
かしこの公知の装置は比較的小さな測定精度しか持たな
い。

すなわち前記円形節線の内部と外部とて拘束のない板の
固有振動の振幅は著しく大きくなるので、この振動は前
記３対のスパイク、特にこのスパイクの断面積と接触圧
力とに比較的大きく影響され、それによつて測定に誤差
が生じ得る。それ故、このことは実際上前記３対のスパ
イクが正確に前記節線上に作用するように前記板を調節
することがかなり困難なので、よソー層起り得るもので
ある。さらにまた、温度変化によつて引き起される材料
の伸展乃至は収縮も前記スパイク対に対する前記節線の
すれを引き起し得る。さらにまた前記の保持方法は工業
的用途における・過酷な作動条件に対しては適切なもの
ではない。本発明の目的は、良好な測定精度が達成され
ているにもかかわらず、比較的僅かな費用で製造され得
る装置を提供することである。この目的は本文冒頭で述
べた種類の装置において、本発明に係つて前記板が振動
する際に、この板を保持している前記保持部材の個々の
保持簡所の領域内で、少なくとも２本の節線が互いに交
又するように個々の振動励起子が配置され、且、前記の
電子装置ユニットが構成されていることにより達成され
る。

本発明は、振幅が前記節線の交点の周囲において近似的
に放物線状に変化し、その際この放物線の次数が、前記
交点で交わる節線の本数に等しいという事実に基ずくも
のである。

それ故ｒを節線の交点から測定した半径とし、ｎをこの
交点で交わる節線の本数すると、この交点の周囲での振
幅は近似的にＲｎに比例する。前記交点では振幅のみな
らず、この振幅の前記半径ｒに関する微分係数も零の値
を有する。言い換えれば、前記放物線は前記交点におい
て前記板に接着している。これとは対照的に交点を持た
ない節線の周囲では振幅がその節線からの距離におおむ
ね比例して変化する。この節線においては振幅が零であ
るが、その微分係数は零ではない。言い換えれば、振幅
面はこの節線を或ぬ角度を持つて切る。それ故本発明に
係る板が２本、またはより多くの節線の交点において保
持されると、公知の実施態様において板が１点において
保持され、この点を只１本の節線が通る場合よりも前記
保持部材が振動を妨害することが本質的に少ない。それ
故、節線の交点領域内で前記板に接続している前記保持
部材の接平面は比較的大きくてよく、前記板に固定され
ていることが可能であり、その際この板の振動周波数が
認められる程度の影響を受けるこ−とはない。さらに本
発明は、板が少なくとも１箇の保持箇所において保持さ
れ、全方向において液状、または気体の物質に接触し、
且、この物質の密度のの測定のために振動させられる際
に、本発明の装置．を作動させるための方法に関する。

この方法は本発明において、前記板が保持されている個
々の保持箇所の領域内で少なくとも２本の節線が交叉す
るように前記板が励起されることを特徴とする。

特に目的に適つた実施態様においては前記電子装置ユニ
ットが、少なくとも１度、ある時間内に個々の振動励起
子に交流電流を供給する手段を有し、この供給された交
流電流により前記振動励起子から発生した力がこの振動
励起子の領域内の前記板の振動速度にに対して４５゜の
位相角だけ進んでいる。

その際優れているのは、この板の振動速度と前記励起力
との間の比がこの比の最大値より，／２倍分だけ小さく
なる周期、または周波数も定める手段を前記電子装置ユ
ニットが有する場合である。次に本発明を実施例の図面
を用いてより詳細に説明する。

第１図，第２図および第３図は平坦で、円形で全く拘束
がなく、特に拘束のない縁部をも有し、振動する３箇の
板１乃至は１１乃至は２１の平面図を示す。

板１は振動の際に円形でこの板１に対して同心円状の節
線２が生じるように励起される。板１１は振動の際にこ
の板の中心１３て直角に交叉する直線状の２本の節線１
２が生じるように励起される。板２１は互いにこの板の
中心２３で交叉し、夫々この板の直径を有する３本の節
線２２が生じるように励起される。第４図は前記ｒで示
す座標軸に沿つて、３箇の板１，２，３の節線上の点３
，１３，２３の周囲における振動振幅Ａの推移を示す。

その際振幅軸は理解しやすいように、ｒ−軸よりも本質
的に拡大された尺度を持つて示す。第１図に示す振動に
おいては近似的に第４図の直線５て示す振幅の推移が生
じる、この直線５は静止している板１によつて定まる平
面に節線２上の点３において零度とは異なる角度を持つ
ている交叉する。第２図に示す振動においては前記両節
線１２の交点の周囲において近似的に２次放物線１５の
形状の振幅推移が生じる。前記の３箇の節線２２の交点
２３の周囲においては、近似的に第４図に示す３次放物
線２５の振幅推移が生じる。前記両放物線１５，２５に
対してｒ＝ｏ）即ち交点１３乃至２３における微分係数
ＤＡ／Ｂｒの値は零である。その結果交点１３、乃至は
２３における板１１と２１とは、いかなる時刻において
も、静止している板１１、乃至２１によつて定まる平面
に接している。それ故、板１１と２１とは本発明に係つ
て交点１３、乃至２３において保持され得る。この交点
１３，２３の周囲ての振幅面は板１１，２１が静止して
いる際に生じる平面にほぼ平行なので、保持部材は振動
に対して最小限の障害しか引き起さない。これとは対照
的に本発明に相応しない板１が点３および節線２の上の
他の点において保持されると、この保持部材はこの点の
周囲で著しい振動の妨害を引き起す。保持部材が板を保
持している交点を有する節線において、本発明の目的に
適つている節線は、完ζ全に自由に振動する板の固有振
動の内の少なくとも１箇の固有振動の際に発生する節線
である、この場合には振動する板がその保持部材に全く
反作用を及ぼさない。

完全に自由に振動する板の節線は計算によつて、または
実験的に求めることが出Ｊ来る。実験的な求め方は例え
ば板の自由線部を発泡材料上に置き振動させることによ
り行なうことが出来る。その際節線はその板上に細粒材
料を分散させることによりクラードニ図形として可視化
することが出来る。より正確な測定は写真撮影、または
局所的な音波放射の測定により行なうことが出来る。第
５図は液体３２の密度測定装置を示す。

この液体は工業的作動プロセス中で例えば管３１中を流
れるものであり、その際この管はフランジ３１−ａを有
する。このフランジには外部に対して密に封鎖している
フランジ３３が取りはすし得るように固定されている。
このフランジ３３には管３１の内部に突出している支持
部材３０が固定されている。この支持部材は彎曲してお
らず、前記管３１に平行で、両端部が開いた管部材３９
を支持している。この管部材３９には支持部材３４が円
筒状ピン３５によつて固定されている。このピンは第５
図においてその左端部にねじボルト３５ａを備えており
、このねじボルトが平坦で円形の板４１の質量中心、、
即ち中心点の穿孔を貫通している。前記の板４１の直径
は本質的にその厚さより大きく、この板は合板３７とナ
ット３８とによつて固定されている。それ故前記支持部
材３４はこの板４１の中心に存在する保持箇所４３にお
いて保持している。板４１は好ましくは、圧延された熱
補償性の合金からなつており、この合金はしばしば時計
工業においてうず巻バネの製造に使用されるものである
。ここて熱補償性とは弾性率Ｅが広い温度範囲に渡つて
近似的に一定であることを ι意味する。いわゆる熱弾
性係数ηは下記の関係式によつて定義され、η＝ーΔＥ
／（Ｅ・Δθ） （１） この場合極めて小さい。

関係式（１）においてΔＥは温度変化Δθに対する弾性
率Ｅの変化を示す。熱補償性に合金は−３０゜Ｃから＋
８０℃までの温度範囲において５×１０−５℃−゛より
も小さな絶対値の熱弾性係数を有する。この種の既知の
合金は下記のような組成を有する。即ち、３５〜４５／
ゞ−セントＮｉ）６〜１２パーセントＭＯ）０．１〜１
パーセント＆、残りＦｅＯさらにこの合金は最大３パー
セントＣｒ）または最大３パーセントのＭｎ＋Ｓｉを含
むことも可能である。第５図に示す装置はさらに何れか
一方の板面上に２箇の振動起子４５，４６と、他方の板
面上に１箇の振動検出子４７とを有する。

第６図から明らかなように、この２箇の振動励起子と１
箇の振動検出子とは板４１に同心円である円４８上に配
置されており、互いに１２０゜ずつ偏位している。測定
を行なう際に板４１が振動すると、この板を６箇の等し
い扇形に分割する３本の節線４２が生じる。その際振動
励起子４５，４６と振動検出子４７とは前記扇形の何れ
か１箇の２等分線上にある。圧延により引き起される板
４１の不均一性が振動に可能な限り僅カルか影響を与え
ないようにするために、板４１の圧延方向が節線４２の
何れか１本に平行になるか、または互いに隣り合う２本
の節線間の角度を２等分する直線の何れか１本に平行に
なるように板４１を固定する。振動検出子４７を第５図
において断面図て示す。

この振動検出子は前記管部材３９に固定されている強磁
性のヘッド４１ａと、このヘッドの軸上Ｊのコア４７ｃ
とを有し、このコアはコイル４７ｂによつて囲まれてい
る。

このコア４７ｃの自由端は強磁性の板４１の方向を向い
ている。前記ヘッド４７ａは好ましくは非磁性のカバー
４７ｄを備えており、このカバーが前記コイル４７ｂを
外部７に対して密封している。第５図に示す装置はさら
に電子装置ユニット５１を有しており、このブロック線
図を第６図に示す。

振動励起子４５は２本の導線５２と５３とを介して、ま
た振動励起子４６は２本の導線５４とフ５５とを介して
共に電子装置ユニット５１に連結されている。振動検出
子４７は２本の導線５６と５７とを介して電子装置ユニ
ット５１に連結されている。電子装置ユニット５１は差
動増幅器５８を有し、この差動増幅器の両人力部に前記
導線５６と５７とが接続されている。

導線５２，５３，５４，５５，５６，５７は図示してい
ない密な貫通路を介してフランジ３３を貫通している。
差動増幅器５８の出力は制御増幅作用を有する増幅器５
９を介して移相装置６０の入力部に連結されている。

この移相装置の出力部は増幅器６２の入力部に連結され
ている。この増幅器６２の出力部は導線５２、乃至は５
５を介して振動励起子４５、乃至は４６に連結されてい
る。この両振動励起子の他方の導線５３、乃至は５４は
電子装置ユニット５１のケーシング６５に連結されてい
る。さらに基準電圧源を含むコンパレータ６４が備わつ
ており、この入力部６４ａが増幅器５８の出力部に連結
されている。このコンパレータ６４の出力部６４ｂは増
幅器５９の制御入力部に連結されている。さらに周期測
定器６６が備わつており、この周期測定器は差動増幅器
５８の出力部に接続されている。次に第７図、第８図、
第９図および第１０図を用いてこの装置の動作を詳細に
説明する。

この装置が作動し始めると、板４１と振動励起子４５，
４６と振動検出子４７と電子装置ユニット５１をか全体
として１箇の発振器を構成する。

まず最初に思考実験を行なう。そのために、管３１が全
く液体を含まず、緻密に封鎖され、真空に引かれている
と仮定する。さらに移相装置６０がバイパスされている
と仮定する。そこで板４１は真空共振周波数Ｆｖを持つ
て振動する。その際振動検出子４７の前記コイル中には
電圧が誘導さ．れ、この電圧は板４１の振動速度と同相
である。この電圧は差動増幅器５８によつて一定係数倍
増幅され、増幅器５９、コンパーレータ６４および周期
測定器６６に入力される。その際この周期測定器は共振
周期の長さを表示する。コンパレーター６４は差動増幅
器５８から供給された電圧の振幅、または実効値を基準
電圧と比較し、板４１があらかじめ設定した振幅を持つ
て振動するように増幅器５９を制御する。そこで増幅器
６２は増幅器５９の出力電圧に比例する電流を発生し、
この１電流が両振動励起子４５と４６とに供給される。
図示していない平衡回路部によつてこの両振動励起子４
５，４６に供給される電流を平衡させ、この両振動励起
子において同一強度の磁場が生じるようにすることが出
来る。さらにこの両振動励起子４５，４６は互いに対向
する極性を有し、その結果この両振動励起子による磁場
は振動検出子４７の領域で互いに打ち消し合う。これに
よつて振動励起子４５，４６が直接振動検出子４７中に
電圧を誘導することが防止される。増加器６２は電流源
として動作する。この電流に、振動励起子から発生する
力が同相なので、この力の位相は振動励起子４５，４６
のコイルによつて発生する電圧フと電流との間の位相差
に依存しない。板４１において起る曲げ振動は偏微分方
程式で記述される。

この偏微分方程式には下記の力の項が現われる。即ち慣
性力Ｆ，、板４１材料中の摩擦および保持部材によつて
発生する摩擦力Ｆｒ、・弾性的な復元力Ｆｅｌおよび振
動励起子４５，４６から発生する励起力Ｆ＝ＣＯこれら
の力はこの偏微分方程式に従つていかなる時刻において
も互いに打ち消されなければならない。板４１の個々の
要素は作動の際に垂直振動をなし、その際偏位゛ｚは時
間ｔの調和関数である。したがつて前述した全ての力も
時間の調和関数である。第７図は共振周波数を持つて真
空中で振動する板の位相特性を示すベクトル図である。

第７図には４箇のベクトルを示すが、このベクトルは同
一の角速度をもつて矢印７１によつて示す回転方向に沿
つて座標原点０の回りに回転する。この４箇のベクトル
の個々のベクトルは前述した４箇の力の何れか１箇の力
に対応する。この４箇のベクトルの固定座標軸への射影
は前記の４個の力の時間的変化を示す。その際慣性力Ｆ
、は板４１の要素の静止位置からの偏位ｚと同相である
。励起力Ｆｅｘｃは板要素の振動速度ｖと同相であり、
前記慣性力に対して９０゜だけ進んでいる。弾性的な復
元力Ｆｅｌは前記偏位ｚに対向しており、それ故慣性力
Ｆ，に対して１８０゜だけ偏倚している。摩擦力Ｆ，は
前記振動速度に対向しており、従つて励起力Ｆｅ．ｃに
対して１８０゜だけずれている。振動検出子４７中て誘
導される電圧はこの振動検出子４７における板４１の要
素の振動速度に比例する。移相装置６０がバイパスされ
ている際の前記励起力がいかなる時刻においても振動励
起子４５，４６における板４１の要素の振動速度に正確
に同相であるように振動励起子４５，４６のコイルとが
接続され、且、電子装置ユニット５１の増幅器が構成さ
れている。前述した位相特性はいかなる時刻においても
保たれる。この思考実験において前記励起力と偏位との
間の位相角が前述した様に９０゜であるということは、
強制振動の理論によれば、前記板が真空共振周波数Ｆ．
をもつて・振動するということと同意義である。したが
つて前記の４箇のベクトルの角速度は真空共振角周波数
に等しい。次に他の思考実験を行なうが、この思考実験
においては測定されるべき液体が管３１中に入れら」れ
、板４１が振動させられる。

この際には前記液体の１部が板４１と共に振動するので
、慣性力は真空中での振動の際よりも大きい。ます、前
記液体が粘性を持たず、また、移相装置６０がバイパス
されていると仮定する。そこで板４１は共振周波数Ｆｍ
を持つて振動するが、この共振周波数Ｆｍは、真空中で
の共振周波数ｆ、より幾分小さい。液体３２の密度Ｄは
次の関係式により計算され得る。Ｄ＝ｋ（（Ｔｍ／Ｔｖ
）２ −１） （２）．ここでｋは定数、Ｔｍは共振周
波数Ｆｍの逆数である周期、Ｔ、は共振周波数ｆ、の逆
数の真空中周期である。

しかしながら関係式（２）は粘性を持たない理想液体に
対してのみ成り立つだけである。もし液体が粘性である
と、この粘性の結果Ｑが小さくなるばかりでなく、共振
周波数もさらに小さくなる。即ち、開係式（２）からは
余りにも大きな密度が計算されてしまう。板４１が粘性
液体中で振動する場合には、この振動を記述する偏微分
方程式中にさらに粘性力Ｆ、．Ｉ，に対する項が加わる
。エル・デー・ランダウとイー・エム・リフシツツ（Ｌ
．Ｄ．しＮｄａｕ，Ｅ．Ｍ．Ｌｉｆｓｃｈｉｔｚ）との
共著「ヒュドロデユーナーミク，アカデミー．フエアラ
ーク、ベルリン、１９６６年（’“ＨｙｄｒＯｄｙｎａ
−Ｍｉｋ’’，Ａｋａｄｅｍｉｅ−Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅ
ｒｌｉｎ）の第２章２４節にお −いて、板がその平面
内において並進振動する場合の特性が研究されている。
この研究の結果から粘性力Ｆ、．，ｓは曲げ振動の際に
内部摩擦および保持部材によつて発生させられる摩擦力
Ｆｒに対して４５゜だけ進んでいることが導びき出され
得る。これ つを第８図のベクトル図に示すが、この図
において矢印８１は偏微分方程式に現われる力を表わす
ベクトルの回転方向を示す。板４１と、その保持部材３
４と、振動励起子４５，４６と振動検出子４７とが適切
に構成されていると摩擦力Ｆ、が極めて小さく、粘性力
Ｆ，ｉｓよりも本質的に絶対値において小さくなる。こ
の粘性力Ｆ、Ｉｓが摩擦力Ｆ，よりも本質的に大きい場
合には、励起力Ｆｅｘｃが振動速度ｖに対Ｉ−ておよそ
４５゜の位粗角ψだけ進められることにより、前記粘性
力Ｆ．ｆｓが打ち消され得る。その際偏位ｚに対して前
記励起力は１３５゜の位相角だけ進められる。実際の測
定が行なわれる場合には移相装置６０が作動し、位相の
ずれを引き起し、その結果前述したように励起力Ｆｅ．
ｃが振動速度ｖに対して４５゜だけ進められている。

第９図には振動速度ｖの振幅、または実効値と励起力Ｆ
ｅ．ｃとの間の比Ｗをの振動周波数ｆ依存性を示す。

第１０図には励起力Ｆｅ．ｃと振働速度ｖとの間の位相
角φの大きさを示す。振動周波数ちにおいて前記の比Ｗ
はその最大他Ｗｍａｘを、また位相角φは零度を有する
。周波数Ｆ，において比ＷはＷｍ−／Ｖ２の値を、また
位相角ψは４５゜の間を有する。この周波数Ｆ，は、移
相装置６０が作動し、それ故励起力Ｆｅ．ｃが振動速度
ｖに対して４５゜だけ進められている際に生じる振特周
波数である。その際Ｔ１はこの振動の周期であり１／ｆ
ｌに等しい。板４１は励起力Ｆｅ．ｃと粘性力Ｆ、．ｓ
とが少なくとも近似的に相殺し合う周波数Ｆ，を持つて
振動する。

粘性液体に対して密度Ｄは次式により求められる。Ｄ＝
ｋ（（Ｔ，／Ｔ、）”−１） （３）ここでＴ１は振動
の測定された周期、即ち１／Ｆ，である。

真空中周期Ｔ、と定数ｋとは基準液体を用いて定めるこ
とが出来る。

それゆえ実際に真空中で測定することは不必要である。
しかしながら留意す・べきことは、板４１の材料中の摩
擦と保持部材とによつて生ずる摩擦力Ｆｒが粘性力Ｆ、
、ｓに比較して小さい場合のみ、前記関係式（３）が正
確に成り立つということである。同様に音波放射によつ
て引き起される制動力も粘性力に比較して小さいものフ
でなければならない。音の減衰度は、液体中の音の波長
に対する節線の間隔の比の３乗に比例する。圧縮性に基
因する誤差はこの比の２乗に比例する。それゆえ正確な
測定値を求めるためには周波数が小さくなければならず
、その結果板の振動モードも低次でなければならない。
しかしながらさらに他の誤差源について考察しなければ
ならない。

移相装置６０は、振動励起子４５，４６に供給される電
流が振動検出子４７から発生する電圧に対して４５゜ず
れているように動作する。これに相応して前記励起力は
振動速度に対して４５゜の位相角だけずれていなければ
ならない。しかしながら振動励起子４５，４６の金属部
分中と、この振動励起子に向いている板４１の部分中と
にうず電流が発生することがあり得る。これは振動励起
子４５，４６に供給される電流と、この両振動励起子か
ら発生する力との間の位相のずれを引き起し得る。その
場合には励起力は振動速度に対してもはや正確に４５゜
ずれておらず、その結果関係式（３）からは正しい密度
を正確に求められない。前記うず電流が周波数と電気抵
抗とに依存しており、その電気抵抗がさらに温度に依存
しているので、励起電流と励起力との間の位相のずれは
広範な密度範囲と温度範囲とにおいて容易に打ち消され
得ない。この誤差源は第１１図に示す装置によつて除去
さる。

この装置は図示してない容器中の保持部材１３４によつ
て保持されている板１４１を有する。さらにこの装置は
２箇の振動励起子１４５，１４６と、振動検出子１４７
と電子装置ユニット１５１とを有する。振動検出子１４
７は導線１５６，１５７を介して電子装置ユニット１５
１中に含まれている差動増幅器１５８の両人力部に連結
されている。この差動増幅器の出力部は電圧コンパレー
タ１５９の入力部に連結されている。この−電子装置ユ
ニット１５１はさらに、電圧によつて制御される発振器
１６０を含んでおり、この発振器の出力部が、制御増幅
機能を有する増幅器１６１の入力部に連結されている。
この増幅器の出力部は直接増幅器１６６の入力部に接続
され、他二方、電気的に制御され得るスイッチ１６２を
介して周期測定器１６３に連結されている。前記増幅器
１６６の出力部は導線１５２と１５５とを介して振動励
起子１４５、乃至は１４６の両コイル接続部の何れか一
方のコイル接続部に連結されてい４る。この振動励起子
１４５と１４６の他方のコイル接続部は導線１５３、乃
至は１５４を介して電子装置ユニットケーシング１６５
に連結されている。前記電圧コイルパレータ１５９の出
力部は前記増幅器１６１の制御入力接続部に連結されて
いる。さらに制御ユニット１６８が備わつており、この
入力部１６８ａが前記増幅器１６１の出力部に連結され
いてる。この制御ユニット１６８の第・１出力部１６８
ｂが前記発振器１６０の制御入力接続部に連結されてい
る。制御ユニット１６８の第２出力部１６８ｃは前記ス
イッチ１６２の制御入力部に連結されている。次に第１
１図に示す装置の動作を詳細に説明すフる。

電圧コンパレータ１５９は基準電圧源を含み、増幅器１
６１の増幅率を制御して、増幅器１５８から発生する電
圧の振幅、または実効値があらかじめ与えた設定値に等
しいようになしている。ｉ 第１２図と第１３図とを用
いて、どのように液体の密度を準連続的に測定するか説
明する。

板１４１は測定されるべき液体が流れている管内に取り
付けられている。第１２図は測定の開始以後の発振器１
６０から発生する周波数の時間的・変化を示す。第１３
図は制御増幅器１６１の出力電圧Ｕの尖端値の時間的変
化を示す。増幅器１６６はこの出力電圧Ｕに比例してい
る励起電流を発生する。第１２図と第１３図とにおいて
測定開始時の時間ｔは零値を有し、その際発振器１６０
は周波数Ｆｍｍを有する振動を発生する。この周波数Ｆ
ｍ，ｎの大きさは測定可能な最大密度を規定する。制御
ユニット１６８は、周波数ｆが常に増加するように発振
器１６０を制御する手段を含む。前記周波数は最初共振
周波数Ｆ。よりも小さいので、板１４１は、小さな振動
速度を有する振動を行ない、その結果増幅器１５８から
供給される電圧はあらかじめ定めた設定値よりも小さい
。これに相応して増幅器１６１は最大出力をもつて制御
され、その出力電圧Ｕは最大値Ｕｍａｘに等しい。そこ
で周波数ｆは共振周波数Ｆ。に近ずくと、板１４１の振
動速度が増大する。電圧コンパレータ１５９は増幅器１
６１の増幅率を減少させ、その結果電圧Ｕが減少する。
時刻ちにおいて周波数ｆが共振周波数ちに到達する。こ
の共振周波数において板１４１の振動速度はその最大値
に到達し、これに相応して電圧Ｕが最小電圧Ｕ。になる
。この最小電圧の値は制御ユニット１６８中に含まれて
いる記憶装置に記憶される。周波数ｆがさらに増大する
と、電圧Ｕは再び増加し始める。制御ユニット１６８は
コンパレータを含んでおり、このコンパレータが瞬時電
圧値を常に前記の最小電圧Ｕ。と比較している。時刻Ｔ
，において電圧Ｕはその最小電圧Ｕ。の，／２倍の値に
到達する。その際周波数ｆは値ｆｌになる。そこで前記
コンパレータはこの周波数がこれ以上増大しないように
動作する。その際制御ユニット１６８はスイッチ１６２
を閉じる信号を発生する。これによつて発振器１６０か
ら発生した振動は周期測定器１６３にも入力し、この周
期測定器はその際Ｔ，＝１／Ｆ，の値を示す。電圧Ｕ，
が−／２Ｕ０に等しく、且、励起電流が常に電圧Ｕに比
例しているので、周波数Ｆ，における振動速度と励起電
流との間の比Ｗは、共振周波数ちにおける比Ｗｍａｘよ
り，／２倍だけ小さい。

第８図、第９図および第１０図に関する説明から明らか
なように、この場合周波数Ｆ，における励起力Ｆｅ．ｃ
は、振動励起子１４５，１４６の領域内にある板１４１
の要素の振動速度に対して正確に４５゜の位相角ψだけ
進んでいる。その際この位相のずれは、偶然にも起るか
もしれないうず電流、または予期されない電子装置ユニ
ット１５１の位相のすれに依存していない。そこで液体
の密度を関係式（３）に従つて周期Ｔ、とＴ，とから、
または類似の方法て周波数ｆ、，とＦ，とからも計算す
ることが出来る。制御ユニット１６８は、あらかじめ設
定した時間が推移し終えた後に周波数ｆをその初期値Ｆ
ｍｉｎに設定し、第１２図と第１３図とに示すように、
測定過程を周期的に繰り返すための手段を含んている。

これによつて密度を準連続的に測定することが出来る。
大きな測定精度を得るためには前述した装置中に目的に
適つて計数器とデジタル表示器とを有する周期測定器が
使用される。当然のことながら、小形計算機が備わつて
いることも可能であり、その場合には直接密度が表示さ
れる。前述した本発明の装置は当然のことながら液状物
質の密度の測定のみならず、気体物質の密度の測定にも
使用され得る。

板４１、乃至は１４１はＪ例えば４０ミリメートルの直
径を有し、この板の厚さは液体測定用にはほぼ０．４ミ
リメートルから０．８ミリメートル、また気体測定用に
は０．２ミリメートルから０．４ミリメートルであるこ
とが可能である。その際前記の板は１キロヘルツから５
キロヘルツまでの範囲内の周波数をもつて振動すること
が可能である。その際当該する領域内で測定され得る最
大密度のほぼ０．００１パーセントまでの密度の相違を
検出し得る。密度の真の値からの測定値の偏差は広範囲
な温度範囲内でほぼ０．１パーセントよりも小さい。次
に保持部材と振動励起子と振動検出子とのいくつかの他
の実施態様をさらに詳細に説明する。

第１４図と第１５図とは３本の節線２４２を有する板２
４１を示す。この板２４１はその中心において穿孔２４
１ａを備え、保持部材２３４によつて保持されている。
この保持部材２３４は円筒状支持部材２３５を有する。
この支持部材は板側端部において肉薄の円筒状突出部２
３５ａを備えており、この突出部が前記穿孔２４１ａを
貫通し、この穿孔と共に固定したはめあいを形成してい
る。この突出部２３５ａから６箇のリブ２３５ｂが放射
状に外方に向けて備わつている。このリブは前記節線２
４２に沿つて設けられている。板２４１はこのリブ２３
５ｂの前方縁部上に溶接、または半田付けされて取り付
けられている。前記突出部２３５ａも同様に板２４１に
半田付け、または溶接されている。この突出部２３５ａ
と前記リブ２３５ｂとの半径方向の長さは当然のことな
がら板２４１の半径の極く僅かな部分を占めるにすぎな
い。第１６図は強磁性の板３４１の中心領域を通る断面
図を示す。

この板は保持部材３３４によつて保持箇所３４３におい
て、即ち中心において保持される。この保持箇所には互
いに心合せされた電気絶縁性の２箇の保持バー３３５と
３３６とか備わつており、この両保持バーは、図示され
てない、板３４１の外部に配置された連結部材により互
いに連結され、且、圧着されている。この両保持バー３
３５，３３６の互いに対向する前面に夫々円形の１箇の
圧電結晶３３７、乃至は３３８が固定されている。この
両結晶３３７，３３８はタイル円上に一様に分布した６
箇の電極３３９、乃至は３４０を備えている。板３４１
は保持箇所３４３において前記両結晶３３７，３３８の
間で固定されている。第１７図は前記電極３３９，３４
０がどのように接続されるかを示すものである。

その際理解を助けるために両結晶３３７と３３８とを互
いに隣り合わせて拡大寸法の平面図で示す。さらに第１
７図においては結晶３３７と３３８を同一な６箇の扇形
に分割している節線３４２も示す。電極３３７，３３８
は夫々互いに隣り合う２本の節線間の２等分線上に取り
付けられている。各２番目ごとの電極３３９は電子装置
ユニット３５１中に含まれている増幅器３６２の出力部
に連結されている。

残り３箇の電極は増幅器３６３の出力部に連結されてい
る。この両増幅器３６２，３６３は作動時にプッシュプ
ル動作をなし、この両増幅器に連結されている電極３３
９に交流電圧を供給する。それ故結晶３３７は６箇の電
極３３９と共にプッシュプル動作をなす２箇の励起扇形
３要素群を有する振動励振子３４５を構成している。電
極３４０も同様に２箇の３要素群として合成されて接続
されており、この個々の３要素群が差動増幅器３５８に
入力に連結されている。結晶３４０は６箇の電極３４０
と共に振動検出子３４７を構成している。電子装置ユニ
ット３５１には前述した増幅器３６２，３６３および３
５８のみを図示する。

この電子装置ユニット３５１はさらに電子装置ユニット
５１、または１５１に類似して構成されていることが可
能である。強磁性の前記板の使用は、測定装置が広範囲
の温度範囲用として使用される場合に特に目的に適つて
いる。

適切な強磁性合金は、その熱弾性係数の絶対値が−３０
℃から＋４０００Ｃまでの温度範囲で５×１０−５℃−
１よりも小さい値の合金である。この種の合金は例えば
７５パーセントのＮｄと２５パーセントのＺｒとを含む
。さらに強磁性の板を使用することは、測定が外部磁場
によつて妨害されないという長所を有する。当然のこと
ながらさらに他の実施態様も存在する。

例えば振動励起を磁歪によつて行なうことも可能であろ
う。さらにまた、板を３本の節線でなく第２図に示すよ
うに単に２本、または４本の節線が発生するように励起
させることも可能であ・る。さらにまた円形に板の代り
に矩形の板を使用し、その際例えば１本の節線が長辺に
平行でこの板の中心を通り、他の２本の節線がこの板の
短辺に平行に生じるように励起することも可能であろう
。

この場合には夫々２本の節線に２箇の交点が生じるであ
ろう。そこでこの板を前記両交点の何れか一方、または
両方において保持部材によつて保持することが出来よう
。さらにまた板が平坦でなく、幾分彎曲していることも
可能で、その結果この板は凹凸のない球状、または放物
面状の皿を形成する。

この様な彎曲はたわみ性を高めるので、この板はより肉
薄なノ材料で構成されることが可能である。こによつて
感度が高まり、このことは特に気体の測定の際に有利な
ものとなり得る。彎曲した板４４１の実施例を第１８図
に示す。この板４４１の材料の厚さをＳ１最大直経をｄ
１高さをｈで示す。この板の彎曲は下記の不等式が満た
されているように選択される。第１９図には保持部材５
３４によつて保持されている板５４１と、振動励起子５
４５，５４６１と、振動検出子５４７と電子装置ユニッ
ト５５１とを示す。

前記振動検出子５４７は前記増幅器５５８の両人力部に
連結されている。この前置増幅器の出力部は制御増幅作
用を有する増幅器５５９の入力部と、コンパレータ５６
０の入力部とに連結されている。コンパレータの出力部
は前記増幅器５５９の制御入力部に連結されており、振
動検出子５４７から発生する電圧が一定振幅を有するよ
うに、前記増幅器５５９の増幅率を制御する。この増幅
器５５９の出力部は制御され得る移相装置５６１の入力
部５６１ａに連結されている。この移相装置の出力部５
６１ｂは増幅器５６２の入力部に連結されており、この
増幅器の出力部が振動励起子５４５，５４６に連結され
ており、その際この増幅器５６２は制御電流源として作
動する。前記移相装置５６１の出力部５６１ｂは振幅測
定器５６３の入力部にも連結されており、この振幅測定
器の出力部が制御ユニット５６４の入力部５６４ａの連
結されている。この制御ユニットは、前記移相装置５６
１の制御入力接続部５６１ｃに錬結されている第１出力
部５６４ｂと、電子スイッチ５６５の制御入力接続部に
連結されている第２出力部５６４ｃとを有する。前記電
子スイッチ５６５は前記増幅器５５９の出力部を周期測
定器５６６に連結させている。次に第２０図と第２１図
とを用いて電子装置ユニット５５１の動作を詳細に説明
する。

この電子装置ユニットは板５４１と合わさつて発振器を
構成している。時刻ｔ＝ｏにおいて移相装置５６１は、
励起力ＦｅＯｃの位相が板５４１の振動速度に対して幾
分遅れているような位相のずれを発生させる。そこで位
相角ψは負である。その際制御ユニット５６４は、この
位相角が増大し、時刻ｔ＝ちにおいて零度を有するよう
に前記移相装置５６１を制御する。時刻ｔ＝ＴＯにおい
て励起電流１の振幅はその最小値１。まで減小する。制
御ユニット５６４は、この励起電流１に比例する移相置
出力電圧の最少振幅を求めるための手段と、この最小振
幅値を記憶するための記憶装置とを有する。さらにこの
制御ユニット５６４はコンパレータを有し、励起電流１
が！】１０に等しい電流１，に到達するまて前記位相呻
ψが増大するように移相装置５６１を制御する。そこて
位相角が４５移となり、また前述した比Ｗがその最大値
Ｗ．．ａ．よりもＪ７倍だけ小さい。次に制御ユニット
５６４はさらに移相装置５６１を制御して、位相角ψお
よび励起電流１があらかじめ設定した時間だけ一定値を
維持し続け、且、この時間中にスイッチ５６５を閉じる
ように動作する。そこで周期測定器５６６は振動の周期
Ｔ１を測定する。この結果前述したような方法で密度を
求めることが出来る。前記のあらかじめ設定した時間が
経過すると、制御ユニット５６４はスイッチ５６５を再
び開き、また移相装置５６１をその初期値にリセットす
る。こうしてこの過程は周期的に繰り返えされ、位相角
が４５である前記の個々の時間中に振動の周期が測定さ
れる。個々の測定の間の時間間隔を可能な限り短かくす
べき場合には、電子装置ユニット５５１をさらに幾分変
化させることも可能である。

その場合には位相角αが測定過程の開始時に負ではなく
、０であるように、制御ユニット５６４を構成する。す
なわち、個々の測定過程を比Ｗがその最大値Ｗ。へを有
する時刻Ｔ。において開始する。その際には前記最大値
Ｗｍａｘが再び記憶され、Ｗ＝Ｗｍａｘ／１】になるま
で位相角ψが常に増大する。次に一定時間この位相角が
一定に保たれ、その間に振動周期が測定される。引き続
いて制御ユニット５６４は移相装置５６１を再びその初
期値にリセットする。第１１図に示す実施例の説明の前
に述べたように、励起力は励起電流と常に正確に同相で
はない。

最後に述べた第１９図に示す実施例に変形態様において
、個々の測定過程の開始時に移相装置５６１が初期状態
に設定され、この初期状態において励起電流と、振動検
出子５４５から発生する電圧との間の位相角が零値を有
する場合には、振動速度ｖと励起力ＦｅＯＯとの間の真
の位相角ψが幾分零と異なつていることが可能である。
しかしながら第９図と第１０図とから明らかなように、
比Ｗか位相角が零度において最大値を有し、従つてこの
比の傾斜が零であるので、前記位相角が幾分零度からず
れていると、前記比Ｗも極めて僅かながら最大値から偏
倚している。そこで前記位相角を、比Ｗがその記憶され
ている最大値よりＶテ倍だけ小さな値に到達するまで増
大させると、その結果生じた前記位相角は極めて僅かな
がら４５からずれている。これに相応して偶然、初期位
相角が零度からずれていることがあつても測定誤差は極
めて小さいままてある。さらに測定精度を高めるために
、振動速度ｖの振幅を一定に保つ代りに、前記励起力の
振幅が一定に保たれているように電子装置ユニット５５
１を改良することも可能てある。

この場合には振幅測定器５６３の入力部を増幅器５５８
の出力部に連結させ、また制御ユニット５６４が比Ｗを
この場合可変となつている前記振動速度Ｖから求めるよ
うに、この制御ユニットを変更する。制御増幅１器５５
９と、コンパレータ５６０と、電流源として動作する増
幅器５６２とは、両振動励起子に一定振幅の交流電圧が
供給されるように構成されるであろう。

【図面の簡単な説明】

第１図は円形節線を有する板の平面図、第２図は互いに
直交する２本の節線を有する板の平面図、第３図は互い
に交叉する３本の節線を有する板の平面図、第４図は保
持箇所の周囲における振幅変化を示す図、第５図は密度
測定用の本発明のフ装置の１実施例の断面模式図、第６
図は第５図に示す装置のブロック図、第７図は真空中で
共振周波数をもつて振動する板の位相特性を示すベクト
ル図、第８図は粘性液体中て振動する板の位相特性を示
すベクトル図、第９図は振動速度と励起力との間の比の
周波数依存性を示す図、第１０図は励起力と振動速度と
の間の位相のすれの周波数依存性を示す図、第１１図は
本発明の装置の他の実施例のブロック図、第１２図は第
１１図に示す装置の作動時の周波数の時間的変化を示す
図、第１３図は第１１図に示す装置の作動時の励起力振
幅に比例する電圧の時間的変化を示す図、第１４図は本
発明に係る保持部材の他の１実施例の断面図、第１５図
は第１４図の矢印ＸＶの方向から見た保持部材の平面図
、第１６図は圧電結晶を有する本発明に係る保持部材の
さらに他の１実施例の断面図、第１７図は圧電結晶電極
の結線図、第１８図は本発明に係る彎曲した板の１実施
例を示す図、第１９図は本発明の装置のさらに他の１実
施例における電子装置ユニットのブロック図、第２０図
は励起電流幅の時間的変化を示す図、第２１図は励起力
と振動速度との間の位相のずれの時間的変化を示す図で
ある。 図中、３２は測定される拘質、１１，２１，４１，１４
１，２４１，３４１，４４１，５４１は板、３４，１３
４，２３４，３３４，５３４は保持部材、５１，１５１
，３５１，５５１は電子装置ユニット、４５，４６，１
４５，１４６，３４５，５４５，５４６は振動励起子、
４７，１４７，３４７，５４７は振動検出子、４３，３
４３は保持箇所、１２，２２，４２，１４２，２４２，
３４２は節線である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 密度を測定される液状、乃至は気体の物質３２中に
   挿入される板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４
   １，４４１，５４１と、この板を保持する保持部材３４
   ，１３４，２３４，３３４，５３４と、電子装置ユニッ
   ト５１，１５１，３５１，５５１と、この電子装置ユニ
   ットに連結されている少なくとも１箇の振動励起子４５
   ，４６，１４５，１４６，３４５，５４５，５４６と、
   同様に前記電子装置ニットに連結されている少なくとも
   １箇の振動検出子４７，１４７，３４７，５４７とを有
   する、前記の液状および気体の物質３２の密度測定用装
   置において、前記板１１，２１，４１，１４１，２４１
   ，３４１，４４１，５４１が振動する際にこの板を保持
   している前記保持部材３４，１３４，２３４，３３４，
   ５３４の個々の保持箇所４３，３４３の領域内で、少な
   くとも２本の節線１２，２２，４２，１４２，２４２，
   ３４２が互いに交叉するように個々の振動励起子４５，
   ４６，１４５，１４６，３４５，５４５，５４６が配置
   され、且、前記の電子装置ユニット５１，１５１，３５
   １，５５１が構成されていることを特徴とする装置。 ２ 保持部材３４，１３４，２３４，３３４，５３４が
   板４１，１４１，２４１，３４１，５４１を只１箇の保
   持箇所４３，３４３においてのみ保持し、この保持箇所
   が前記板４１，１４１，２４１，３４１，５４１の質量
   中心にあることを特徴とする特許請求の範囲第１項に記
   載の装置。 ３ 板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４１，４
   ４１，５４１が回転対称な形状を有し、また、複数本の
   節線１２，２２，４２，１４２，２４２，３４２が前記
   板の直径を有して、この板を同一な複数箇の扇形に分割
   するように、電子装置ユニット５１，１５１，３５１，
   ５５１が構成され、且、個々の振動励起子４５，４６，
   １４５，１４６，３４５，５４５，５４６と振動検出子
   ４７，１４７，３４７，５４７とが配置されていること
   を特徴とする特許請求の範囲第２項に記載の装置。 ４ 複数箇の節線１２，２２，４２，１４２，２４２，
   ３４２が板２１，４１，１４１，２４１，３４１，４４
   １，５４１を６箇の扇形に分割していることを特徴とす
   る特許請求の範囲第３項に記載の装置。 ５ 板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４１，４
   ４１，５４１が圧延されており、この圧延方向が何れか
   １本の節線１２，２２，４２，１４２，２４２，３４２
   に平行であるか、または互いに隣り合う２本の節線間の
   角度の２等分線の何れか１本の２等分線に平行であるこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第３項、または第４項に
   記載の装置。 ６ 保持箇所３４３において板３４１の両面に圧電結晶
   ３３７，３３８が取り付けられており、前記結晶が複数
   本の節線３４２により、複数箇の扇形に分割され、この
   個々の扇形が１箇の電極３３９，３４０を有し、前記結
   晶３３７，３３８の内の一方の結晶３３７が電極３３９
   と共に振動励起子３４５を構成し、他方の結晶３３８が
   電極３３８と共に振動検出子３４７を構成していること
   を特徴とする特許請求の範囲第２項に記載の装置。 ７ 板３４１が強磁性であり、−３０℃から＋４００℃
   までの温度範囲内で５×１０＾−＾５・℃＾−＾１より
   も小さな絶対値の熱弾性係数を有することを特徴とする
   特許請求の範囲第１項、または第６項に記載の装置。 ８ 板４１が強磁性合金から構成されており、−３０℃
   から＋１００℃までの温度範囲内で５×１０＾−＾５・
   ℃＾−＾１よりも小さな絶対値の熱弾性係数を有するこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の装置。 ９ 電子装置ユニット５１，１５１が、個々の振動励起
   子４５，４６，１４５，１４６，５４５，５４６に少な
   くとも１度或る時間中、交流電流を供給するための手段
   を有し、その際前記振動励起子から発生する力（Ｆｅｘ
   ｃ）がこの振動励起子４５，４６，１４５，１４６，５
   ４５，５４６領域内の板４１，１４１，５４１の振動速
   度Ｖに対して４５０の位相角φだけ進んでいることを特
   徴とする特許請求の範囲第１項に記載の装置。 １０ 電子装置ユニット１５１，５５１が個々の測定の
   時間中に周波数ｆおよび位相角φを変化させるための制
   御ユニット１６８，５６４を板１４１の振動速度Ｖと励
   起子（Ｆｅｘｃ）との間の比Ｗがこの比の最大値（Ｗｍ
   ａｘ）よりも√（２）倍だけ小さい際の周期Ｔ＿１、ま
   たは周波数ｆ＿１を求めるための手段１６２，１６３，
   ５６５，５６６とを有することを特徴とする特許請求の
   範囲第９項に記載の装置。 １１ 電子装置ユニット１５１が、制御ユニット１６８
   に連結され、且、この制御ユニットによつて制御され得
   る発振器１６０を備えており、また前記制御ユニット１
   ６８が、個々の測定の実施の際に前記発振器１６０の周
   波数を最小値から出発しまず最初連続的に増大させ、且
   、前記比Ｗの最大値（Ｗｍａｘ）を記憶し、且、前記比
   Ｗがその最大値（Ｗｍａｘ）より√（２）倍だけ小さい
   際に、前記周波数を或る時間中一定に保つための手段を
   有することを特徴とする特許請求の範囲第１０項に記載
   の装置。 １２ 電子装置ユニット５５１が、制御ユニット５６４
   に連結され、且、この制御ユニットによつて制御され得
   る移相装置５６１を備えており、また板５４１の振動速
   度Ｖと励起子（Ｆｅｘｃ）との間の比Ｗがこの比の最大
   値（Ｗｍａｘ）より、√（２）倍だけ小さい値になるま
   で、前記位相角φをその最小値から出発してまず最初連
   続的に増大させ、次に或る時間中前記位相角φを一定に
   保つための手段を前記制御ユニット５６４が有すること
   を特徴とする特許請求の範囲第１０項に記載の装置。 １３ 板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４１，
   ４４１，５４１が少なくとも１箇の保持箇所４３，３４
   ３において保持され、全方向において液状、または気体
   の物質３２に接触し、且、この物質の密度の測定のため
   に振動させられる際に、前記物質３２中に挿入される前
   記板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４１，４４
   １，５４１と、この板を保持する保持部材３４，１３４
   ，２３４，３３４，５３４と、電子装置ユニット５１，
   １５１，３５１，５５１と、この電子装置ユニットに連
   結されている少なくとも１箇の振動励起子４５，４６，
   １４５，１４６，３４５，５４５，５４６と、前記電子
   装置ユニットに連結されている少なくとも１箇の振動検
   出子４７，１４７，３４７，５４７とを有し、前記板が
   振動する際にこの板を保持している前記保持部材の個々
   の保持箇所の領域内で、少なくとも２本の節線１２，２
   ２，４２，１４２，２４２，３４２が互いに交叉するよ
   うに個々の振動励起子４５，４６，１４５，１４６，３
   ４５，５４５，５４６が配置され、且、前記電子装置ユ
   ニットが配置されている。 前記の液状および気体の物質３２の密度測定用装置を作
   動させるための方法において、前記板１１，２１，４１
   ，１４１，２４１，３４１，４４１，５４１が保持され
   ている個々の保持箇所４３，３４３の領域内で少なくと
   も２本の節線が交叉するように前記板が励起されること
   を特徴とする方法。１４ 励起力（Ｆｅｘｃ）が作用し
   ている前記板の部分の振動速度Ｖに対して前記励動力が
   おおむね４５゜の位相角だけ進んでいる際の周期Ｔ＿１
   または周波数ｆ＿１が測定されることを特徴とする特許
   請求の範囲第１３項に記載の方法。 １５ 振動速度Ｗと励起力（Ｆｅｘｃ）との間の比Ｗの
   最大値（Ｗｍａｘ）と、この比Ｗの値が前記最大値（Ｗ
   ｍａｘ）よりも、√（２）倍だけ小さい際の振動周期Ｔ
   ＿１、または周波数ｆ＿１とが測定されることを特徴と
   する特許請求の範囲第１３項に記載の方法。 １６ 板１１，２１，４１，１４１，２４１，３４１，
   ４４１，５４１が複数本節線１２，２２，４２，１４２
   ，２４２，３４２の交点の領域内で保持され、この節線
   が完全自由振動をなす前記板の複数箇固有振動中の少な
   くとも何れか１箇の固有振動の際にも発生することを特
   徴とする特許請求の範囲第１３項に記載の方法。