JPS6048017A - 眼鏡用レンズおよび製造方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は眼鏡用レンズに関するものであり、さらに詳し
くは、レンズ表面に所望の光学的特性を与える境界およ
び輪郭を有する遠方域、近方域および中間視覚域をレン
ズ表面に有する新規な、徐々に倍率の変化する多重焦点
眼鏡用レンズに関する。さらに本発明は眼鏡の着用者に
適応するパラメーターの選択に柔軟性を与えつつ、前記
の光学的特性を有するレンズを製作する方法と、この種
のレンズ製作に用いられるレンズ型母材とを含む。

この徐々に倍率の変化する多重焦点レンズの直接の原型
は、１種類の光学的倍率の遠方視覚域と、この遠方視覚
域に隣接して位置するもう１種類の光学倍率の近方視覚
域とからなる２重焦点レンズである。各視見域は凸状の
球形面を有し、この表面は該２つの視覚域がｎＡｆｌす
る境界で急激にその曲率が変化する。これらの２重焦点
レンズの欠点は１．２つの多かれ少なかれ固定した光学
倍率に限られるということである。

視覚域の境界で倍率が変化するために、これらのレンズ
の着用者にとって望ましくない光学的効果が生じる。こ
れに加えて、レンズの着用時にこの視覚域の境界が見苦
しく惑じられる場合もある。

過去７０年〜８０年の間、レンズの遠方視覚域から近方
読書域へと光学倍率をゆるやかに変化させるための試み
がなされてきた。この試みにより、レンズには必然的に
非点収差と歪みとが導入された。

徐々に倍率の変化するレンズにおいて望ましくない特性
というものがある。中間域は外観上見苦しくないように
近方域と遠方域とに接合するべきである。すなわち、レ
ンズの着用時に他人からみて、レンズの３つの視覚域の
不連続性がわかってはいけない。中間、域は光学的に許
容され得るものでなければならない。すなわち、［眼道
Ｊ　（ｅｙｅ　ｐａｔｈ）と呼ばれる線または視線の動
く径路があり、視線が遠方域と近方域との間を動く際に
、視線がこの眼道に沿って多かれ少なかれ、均一に増加
する。眼道に沿った視界の質は出来るかぎり良質である
べきで、これにより中間域を通しての中間視界も可能と
なり、且つ近方域と遠方域との間を動＜　ＩＩＩにとっ
て快適な倍率遷移が可能となる。この効果は眼道乙こ沿
って非点収差を最少限に抑えるかまたはゼロとするかに
より助長される。両眼が自然に収束できるように角度の
ついた眼道を選択することも出来る。各視覚域に特有の
形状を選択することもまた望ましいだろう。

これらの望ましいレンズ特性を提供することに関連する
問題を理解するためには、この種のレンズがどのように
作られ、処方されるかを理解することが助けになる。徐
々に倍率の変化するレンズの完成品は、通常、徐々に倍
率の変化するレンズブランク、すなわち、加工済みの凸
状の徐々に倍率の変化する前面と、未加工の凹状後面と
を有する光学体から作られる。後面は、通常、レンズ着
用者の処方に合致するレンズが出来るように仕上げをす
る。しかし、殆どの老眼患者に最適なレンズが作れるよ
うな遠方域および近方域の光学倍率を提供するためには
、異なった遠方域および近方域の倍率を有する、徐々に
倍率の変化するレンズブランク群が必要である。この種
のレンズブランク群の各ブランクは前記の基本的設計上
の特性を部分的または全部を略類似のやり方で選択出来
、さらに／あるいはこれらの特性を部分的または全部を
最適値でめることが出来る。このような一貫性があるこ
とで、レンズの設計、製作、試験および処方に際して助
けとなる。

しかし、一群のレンズブランクの徐々に倍率が変化する
という特性を表すに適した一般式の選択は簡単ではない
。この種の式は遠方域の倍率と近方域の倍率の変化が容
易に出来、これにより同じレンズブランク群に属するレ
ンズ１個に、所望のある特定の特性を与えることが可能
である必要がある。さらに加えて、設計技術は、視覚域
の大きさおよび位置、眼道の位置といった他のパラメー
ターの様々に異なった選択をして作られた様々なレンズ
群の作成を許容するものであれば有利である。

本発明の目的は、様々な眼科特性を有する、徐々に倍率
の変化するレンズを製作するために容易に設計上のパラ
メーターの操作が出来る、ずなわぢ、遠方域または近方
域の光学倍率、形状、大きさおよび／または位置をレン
ズごとに容易に修正出来るようなレンズであり、且つレ
ンズの光学特性および／または美容上の特性を改良する
ために非点収差と歪のが選択的に分配されているような
レンズの製造法を提供することである。

さらに本発明は大きな遠方視覚域、大きな近方視覚域、
広い眼道を有し且つ眼道に沿った非点収差がゼロまたは
ゼロに近い、徐々に倍率の変化するレンズ、およびこの
種のレンズ２１γを提供する。

本明細書中に用いられる「レンズ」とい゛う語は、眼科
において用いられる、屈折力のある光学体の全形態を意
味し、ある特性の、８−ｆの処方に合わせてさらに仕上
げる必要のある、半加工レンズブランクを含むが、これ
に限られるものではない。さらに「レンズ」という語に
含まれるのは、ゆるやかに倍率の変化するガラスレンズ
の製造に用いる母材と、（：Ｒ３９の商品名で販売され
ている素材のようなポリマー素材で作られた、徐々に倍
率の変化するレンズの注入成形用レンズ型とがある。

本発明は遠方視覚域から近方視覚域へと延びる眼道に沿
って光学倍率が徐々に変化するような、近方視覚域、遠
方視覚域および中間視覚域を有するレンズ表面を有する
眼鏡用レンズを提供する。すなわち、この眼鏡用レンズ
は、遠方域と中間域との間の境界、および中間域と近方
域との間に画定される境界が、代数曲線をレンズ表面上
に投影したものであることを特徴とする。さらにこの眼
鏡用レンズはレンズ表面の形状が、各視覚域の表面が境
界において同し高さであり、且つ、レンズの最終（仕上
げ）表面を表す関数の少なくとも３つのく３つの視覚域
に。

対応する゛）竿１次導関数が、境界を越えて連続的であ
るように、最終表面関数により定義されていることも特
徴とする。さらにこの眼鏡用レンズのもう１つの特徴は
、近方域の表面が２０−Ｚ、ｌ−１−２５の方程式で定
義される。すなわぢごの弐において、ｚＴは最終表面関
数、ＺＪはレンズ全域に延在させた遠方域の回転対称な
表面関数（基準表面関数）、そしてＺｓは平面座標Ｘと
ｙの４次式により与えられた因子を存する近方域の表面
関数である。

好ましくは、本発明の方法を実施する際には、予備多項
式関数が座標系（ｕ、ｖ）において導かれるが、この予
備関数は中間域の表面を次のように定義する。すなわち
、各視覚域の表面は名城の境界において同じ高さであり
、且つ、この中間域の表面関数のＶについての少なくと
も２つの第１次導関数が各境界で同一であるように定義
する。該多項式関数は低次式、例えばＵにおいては８次
、■においては７次であってよい。デカルト座標Ｘとｙ
とはＵとＶとの２次多項式で表現可能であり得る。

該レンズのある選択された領域におけるレンズの光学特
性を修正するために補助関数を選択してよい。中間域の
予備関数と補助関数とを乗じて数学的積が得られる。同
様に、該補助関数に近方域の補正表面関数を乗じて第２
の積を得る。次に基準表面関数を夫々の域における積に
加えると、近方域および中間域の表面を定義する最終表
面関数を得る。

レンズの成形は最終表面関数に一致した輪郭を有する機
械製作の多孔性母材上でガラスブランクを垂下成形ず企
。

関数の選択は一つまたはそれ以上のレンズパラメーター
を変えつつ、非点収差と歪みとを減少させることを含め
て所望の特性を得るための、数学的合成関数、すなわち
、レンズ自体の数値をめて、反復法により繰り返し得る
。

レンズ表面の形状は名城の表面が境界において同じ高さ
であり、最終表面の少なくとも３個の第１次導関数が境
界を越冬て連続的であるように選択された最終表面関数
により定義され得る。最終表面関数および座標系の変換
は前記の如く多項式関数により定義され得る。

予備関数は徐々に倍率の変化する表面を定義して得るこ
とが出来る。次に該表面の数値をめ（例えば、倍率、非
点収差、像に歪みがないこと（Ｏｒｔｈｏｓｃｏｐｙ）
’）　、さらに、各域境界の形状を表すパラメーターを
反復法により修正する。

最終表面関数は、予備関数と少なくとも１つの補助関数
の積である関数であり得る。ずなわぢ、この最終関数に
おいては、予備関数と補助関数のいずれも名城の境界に
沿って少なくとも第３次導関数まで連続的である。補助
関数は中間域の少なくとも１部分で像の歪みのなさを改
良するために選択されうる。本明細書中に用いられる「
像に歪みのないこと（Ｏｒ　ｔｌ＋ｏｓｃｏｐｙ）　Ｊ
という語は、「レンズを通して観察した直立した長方形
の物体の像が正しく長方形であること（ｒｅｃｔａｎｇ
ｕｌａｒｉｔｙ）　Ｊを指ず。さらに中間域の少なくと
も１部分で非点収差を減少させるためにも補助関数を選
択−し得る。本明細書中で用いる［非点収差（ａｓｔｉ
ｇｍａｔｉｓｍ）　Ｊという語は、表面の非点収差を意
味する。すなわち、これは、レンズ表面の１点で、レン
ズ表面に対して直角方向に交わる平面に沿ってレンズの
曲率が変化する度合の大きさである。これら２種の補助
関数を両方用いてよい。予備関数は一つまたはそれ以上
の補助関数で乗してよく、その結果得られる表面すなわ
ち表面関数の数値をめ、補助関数を反復法により修正し
てレンズの選択された領域の非点収差を減少させ、さら
に／若しくは像の歪みのなさを改良しながら、レンズの
他の領域の予備関数の所望の特性を保持するようにする
。

本発明のいくつかの具体例を、添イ」図面を例として、
参照しつつ以下詳しく説明する一本発明の方法で作られ
る徐々に倍率の変化する眼鏡用レンズを第１図に示す。

このレンズは三つの視覚域に分けられる。上方域すなわ
ち遠方域１０は、その下方の二つの特別な視覚域からの
影響は殆ど受けずに従来の遠方視覚矯正をレンズ着用者
に提供することを意図する。下方、すなわち、近方域１
２は、同様に、従来の２重焦点レンズにおけるように近
方゛の物体を見るための正方向の倍率増加により、優れ
た視力を提供しなければならない。中央すなわち中間域
１４は遠方域と近方域との間に位置する。第１の境界１
６は遠方域と中間域とが出会う所に位置し、第２の境界
１８は中間域と近方域とが出会う所に位置する。境界は
ぼやけていてもよく、または（Ｃ明であってもよい。レ
ンズの設計に対して境界のもつ意義は次に論じる。

中間域１４は遠方域と近方域とに美容的に許容される方
法で接合すべきである。ずなわぢ、レンズを着用してい
るのを他の人から見て不連続性がはっきりしてはいけな
い。名城への遷移は光学的に許容され得るものである。

すなわち、狭い視線の動く径路または眼道２０があり、
この眼道に沿って視線が遠方域と近方域との間を動き、
且つこの眼道に沿って光学倍率が好ましくは多かれ少な
かれ均一に遠方域の倍率から近方域の倍率へと増加する
。望ましくは、この眼道に沿った視界の質が出来る限り
良質であり、レンズの着用者の視線が遠方域と近方域と
の間を行ったり来たりする際に経験する不快が最小限で
あらねばならない。実際問題としてはこのためにｌｌｆ
ｆ道に沿って可能な限り非点収差を矯正する必要が生じ
る。本発明の設計は眼道に・沿って許容範囲の僅かな非
点収差（ずなわぢ、０．５ジオプトリ一未満）を提供す
るが、このために設計が明らかに制限を受けることはな
い。

眼道は両眼が遠方域から近方域へと動くにつれて自然に
収束出来るように、第３図に示すようにレンズの垂直中
心線からずれる必要がある。

これに加えて、境界１６と１８とはレンズの大部分に亘
たる長い距離に亘って名城が接合出来るように湾曲して
いてよい。これにより中間域の収差を制限する助けにも
なる。

同時にこれら複数の必要条件を満たし、且つ一つまたは
それ以上の設計パラメーターにおける選択的変化を許容
するために、新規な座標系が考案された。この座標系で
は問題の特別な湾曲−すなわち、各載量の境界と眼道−
はそれに沿って座標の一方または他方が定数値をとる曲
線として、簡単な方法で表される。この新しい座標系と
通常のデカルト座標とを関係づける比較的単純な座標変
換がレンズ構造を定義するために考案された。光学的表
面と座標系とを表すだめの基準関数として多項式関数が
用いられる。

境界条件が課され、これにより多項式係数方程式が得ら
れ、この式を解＆Ｊばレンズの最終表面関数が得られる
。

レンズの製造時にはさらに二つの仮定が追加される。第
１に、レンズの光学的表面に、？＋１め方向から当たる
光線の影響は無視し、レンズの１ｙみのばらつきの高次
の影響を無視することで実用的な解が得られると仮定し
てよい。第２に非線形の第１次導関数の傾斜因子を無視
し、単純な第１次導関数により全表面の曲率を表すこと
で実用的な解が得られると仮定する。

こうして先ず単純化することが、出来上がったレンズの
優れた光学的矯正力の妨げにはならないことがわかった
。前記の単純なレンズは、基準設計および製作システム
の第１歩として用いられてよい。次に基準設計を必要で
あれば正確な光線追跡法により解析し、この段階で観察
された諸問題、特に中間域における過度の非点収差また
は歪みの局部的問題に対処するために、近方城関数を調
整出来るようにしてもよい。

本発明の好ましい実施態様として木切ｆ、ｌｌＩ書に記
述した内容の要約を次に記す。

■、座標系の選択−所望の解を得るために用いる座標系
の説明。

■９表面の定義−レンズ表面を表すために用いられる実
際の代数式を示す。

■、境界条件の選択−名城の境界に沿った表面関数によ
り満たされるべき条件を用いて、光学的必要条件を定式
化する。これらの境界条件は一組の連立方程式となるが
、この方程式は未知の表面関数の係数により満たされる
べきものである。

ＩＶ、両道の数式化−両道に沿った表面特性に関して選
択をする。これらの選択により係数の式がさらに与えら
れ、有解の系が得られる。

■、近近方関数パラメーターの選択−レンズ設計を微調
整するための近方城関数の選択法および修正法を論じる
。

■、連立方程式の定式化と解決−得られた一組の方程式
を数値解析法により解く。

■、算出された定数の模範値の提示−最終表面関数の係
数のために得られた数値を、ある特定のレンズを設計す
るために提示する。

■、法線ベクトルの計算−表面の任意の点における法線
単位ベクトルが、レンズの製作またはレンズの光学特性
を計算するために必要となり得る。法線ベクトルを得る
ために有用な式を提示する。

■、レンズの数値計算−レンズの１例のための非点収差
と平均倍率との実際値および計算値。

Ｘ、レンズ製作とそれに関連する作業−第７図のフロー
チャートに基づき、前記の計算とレンズ形成とをなす方
法を論じる。

■、座標系の選択 ■一定数の式を表す曲線によりレンズの主要な領域間の
境界を表すことが出来るように、曲線座標系（Ｕ、■）
を考案した。このＶ一定数の式において、■は縦のデカ
ルト座標ｙに最も近く対応する新しい座標である。第１
図の曲線１６と１８とはこのような曲線の例である。こ
の座標系は、さらに、Ｕ一定数の式で両道を表示出来る
。すなわち、この式において、Ｕは横のデカルト座標Ｘ
に最も近似の対応をする新しい座標である。第１図の線
２０はこのような両道を表す。

この座標系ではＸとｙとは新しい座標ＵとＶとの多項式
関数であり、これらの多項式は該座標系の所望の質的特
性という目的に一致する最低次数よりなる。かくて、Ｘ
とｙとは次の式で表される； この式でχ１３　とＹｌ、ｌ　とは係数、ｌＪｉとｖｉ
　とは夫々１乗およびｊ乗した該曲線座標系の座標であ
る。ｐとｑとは夫々Ｘを定義するためのＵとＶとの次数
であり、「とＳとはｙを定義するり小さく保たれ、次に
述べる好ましい実施態様においては２以下に等しい。

ＵとＶとの座標系の望ましい一般的な形１．：、を第１
図に示す。Ｕ＝定数の曲線は略垂直な、ゆるやかな曲線
である。この選択をなすことでＵ＝Ｏという鼻筋に沿っ
て収束する両道の簡屯な数式化が可能になる。ｙ軸に沿
ってこれらの線を均一に横方向に間際づ＆Ｊることで、
最低次数の表示が可能となる。■＝定数の曲線は図では
放物線に似た曲線として描かれている。

ｖ−−ν、の曲線はｙ軸と一致する直線である。

このように曲線を選択することで、中間域と近方城との
間の境界をｖ＝−λで表される曲線として無理なく表示
出来る。すなわち、このｖ＝−λの弐においてλば次に
述べる方法で選択された定数である。遠方域と中間域と
の境界はｖ＝Ｑで表される曲線である。近方城の大きさ
はｖ＝−λで表された曲線が所望の大きさの近方城を与
えるような方法で、■についてｖ＝定数で表される曲線
の曲率の増加率を調整することにより決定される。すな
わち、曲率が大きいほど近方城は小さくなる。

この座標系にとって有用な座標変換の弐を次に示ず； Ｘ＝（Ｃ／ｖ、）（ｖ＋ｖ、Ｉ（Ｖｏ−ｖ、−ｖ）（ａ
ａ”＋１）＋Ｕ、　（２Ａ）γ”　（ｖ＋ｖ１）　（６
（Ｊ”＋　１　）　’　（２８）この式で、ａ、ｃ、ｖ
ｏ　およびｖｌ　は用いられる座標系および次に述べる
レンズのある特性の設計パラメーターによって異なる定
数である。

これらの定数の通常値を次に示ず； ａ、＝Ｑ〜Ｉ却“２ Ｃ−−１−１ ｖｏ　−１ｍｍより大 ■＋　＝−１００−１００關 方程式（２）の変換はレンズの上半分の表面が正確な球
形であるデザインにも非ｆｊＪｊ形の表面にも有効であ
る。前記の変換は、さらに、上部境界が不鮮明な場合、
および遠方域と近方城との中心線がずれている場合にも
十分有効である。すなわち、第２図に示す遠方域と近方
城との中心線２２と２４とを互いに平行でなくすること
が出来る。

前記の変換における定数は次のように説明出来る。ｈｓ
ｖ＝−ｖ、　に沿ってＸばＵに等しく、ｙはゼロに等し
いことがわかる。故に曲線Ｖ　−−Ｖ　Ｈはｙ軸に一致
し、この線に沿って、ＵはＸと正確に等しい。後の■゛
節中の表面の数式化によると曲線ｖ、＝０は遠方域と中
間域との境界として定義される。ａ＝０の曲線はｖ＝−
ｖ、とｖ＝ｖ。−■、との２点てｙ軸と交わる（第１図
参照）。これら２点の第１の点は丁度（ｘ、ｙ＞の原点
である。故にｖｏ　はｕ＝Ｑの曲線がｙ軸と再び交わる
点を決定する。

この点は遠方域と近方城との間の中心線のずれの量を決
定する。これらの定数の間の量的関係および名城の境界
の基準となる形状を以下に発展させる。

座標系パラメーターｖ、、ａ、ｃ、ｖｏ　およびλの数
値をめるために、第２図に示すい（つかのイ」量的な形
状パラメーターを先ず定義することが有用である。境界
を表す曲線の形状と方向とは数ｆｆｉ　”ｄ　、　ＷＳ
　（夫々高さｙｄ　とｙ。

点での遠方域と近方城との幅）θｄ　、θＳ　（遠方域
と近方城での夫々の傾斜角）およびｐ　（両道が上部境
界と下部境界の夫々と交わる点の間の直線距離）により
定義される。これらのパラメーターｗｄ１ｗ５、ｙｄ、
、ｙ５・　θＡ−θＳおよびｐは、レンズの形状を発展
させるための基本となる設計上の要求事項である。座標
系パラメーターの数値は、例えば、次のような幾何学的
パラメーターを用いてめられる。

Ｕｌ　を表す式を次に示ず； Ｕ、＝　Ｃ−８寸（Ｂ”−ＹＡＣ）”Ｖ２Ａ　（３）こ
こで、 Ａ＝イーぺ； Ｂ′：ｑ（冷寸λ）−噌（ムリ）； Ｃ″′−４７１人。

ａを表す式を次に示す； ｔＬ　□　（’Ｖｗ：）　）　Ｃ（ｙ、ん、）−１］　
（４）ここで■１　は」二の通りである。Ｃとｖｏ　と
を表す式を次に示す； Ｃ＝　〔（シ１−人ンｆａｈθ、１−　ｖ、ｔａｎｅ、
コ／λ　（ｆｆ）ｖｏ・１−（ｖ、−人）ｔａ几ｅ、４
−　Ｖ＋　ｔａ　ｒＬ　ｅｓ　］　／（ｆａｈθ、１−
ｆａａａ、）（６）この式で■１　は前記の通り、λは
下記の通りである。こうして、変換方程式（２八）と（
２Ｂ）との定数はレンズの周域の形状、位置および大き
さを関係つりる有効な設計パラメーターを用いて定義づ
けられる。λの方程式を解くにはＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐ
ｈｓｏｎ法による。先ずλの最初の推定値としてｐを選
ぶ。この式を解くにはλは両道の長さに十分近いと仮定
し得るため、これは合理的な方法である。次にｖ、ａ−
ｃおよび電 ｖ、の対応値を計算するために、夫々の式（３）、（４
）、（５）および（６）を用いる。次にこれらの数値を
用いて次の式からｇ　ｆｒ’ｌを算出する；９Ｃλ）：
〉ご〔Ｃ２（ｖｏｔχ−２ゾ１　）％　Ｖｏ’］　−（
Ｖｏ　ｅ）’　（’？）次にλの最＞）ＪのＩＩＩ定値
（ｐｉをあるｊ敦少Ｍσだり増分し、続いて、ｇ（１）
＋σ）と差向を算出Ｕ２てｇ　’　（Ｐ）の値をめる。

次にこれらのｇとｇ。

との値を用いてＮｅｗｔｏｎ−１１ａｐｌ＋ｓｏｎ法に
よりλの新しい値を算出し、続いてｖ４、ａ、ｃおよび
Ｖ　の対応する値を再び算出し、ｇ（！：ｇ＋とを修正
し、この手順をλの変化が十分に小さくなる、例えば、
１ミクロンとなるまで繰り返す。

この手順の最後にめられたλ、ＶＨ、ａ、ＣおよびＶ。

の値は方程式（３）〜（７）までの解であり、この問題
は解かれた。

座標系に関する一般的考察に戻り、Ｘとｙとを用いてＵ
と■とをめるために、座標変換式（２八）と（２Ｂ）と
を逆変換してよい。先ず、第１に数量（ｖ　十ｖ１　）
を消去するが、これにばｙの方程式（２Ｂ）において（
ｖ＋ｖ、）をめて次の弐を得る； （ｖ＋ｖ１）＝γ／（ａｕｕｌ）　（８）次にこの式を
Ｘの方程式（２八）に代入して次の式を得る； ｘ　＝　ＣＣ／ゾ。）〔γ／（ａｔ、１”→１）〕・ｆ
Ｖｏ−（γ／（ａ　ｕ２＋　１）］　（ａｕコ＋　１）
）ｔ（）、　（ｑ）いくつか代数計算をすれば、この式
は次の等価式に単純化される； ｖｏ（Ｘ　−ＬＪ　）　（ａ　ｕ’−ｔ　１　）−（ン
（’／ｃ、　（ａ　（Ｊ　”＋　１　）　−７３コ０（
１０）後の便宜のため上記式の左辺の式をｆ　（ｕ）と
する。故に、 寸ω）−□　ＣＩＩ） 全定数、（ずなわち、ｖ　、ａ、ｙ、Ｖｏ　）およびＸ
とｙとの値が与えられているため、−１−記式は１個の
未知数Ｕの３次方程式である。原則としてこの式は３次
の公式を用いてＵをめることが出来るが、これは難しい
のでＮｅｐ＋ｔｏｎ法を用いて数値方法で解くことが出
来る。この場合のＵの最初の推定値を選ぶのは本出願に
記載された他の反復解法におけるよりも若干デーい。

１つの可能性を次に示ず； ｕｏＣｌ：　Ｘ−Ｃ７Ｃｌ２） ここでｕｏ　はＵの最初のＪＩＬ定価である。ｒ　（ｕ
ｌを注意深く調べると、この推定値４Ｊ、ｊφ変１４１
式が一価関数である（従って、本事例において意味を持
つ）限りは常にこの反復の収束を保証することがわかっ
た。これば次の事実による。ず値が存在する場合）の間
には決して存在しないこと、さらに極値が存在する場合
、ｆ　（１１１の変曲点での値は正であることである。

この逆変換式は実用可能なレンズ表面上では常に一価関
数であると考えられるが、レンズのすぐ外側では特異点
（逆変換の不可能性）が存在し得る。

最初の推定値が良いものであれば、反復法を進める。ｆ
　（ｕｌの導関数は次のように算出する；ｆ’〔ｕ）＝
ｖｏ［ｚａｕ（ｘ−ＬＡ）−（ａｑ２−＋ｔｏ−２ａｃ
ｖｏｙｕ　（１３）ここでｆ′＋０１はｆ　（ｕｌのＵ
についての導関数である。次にＵの改良された推定値を
Ｎｅｗ　ｔｏｎ法を用いて反復法によりめる； ｕ　＝ｕ−ｆｒｕｒｌＩ／ｆ’（ｕ、、）Ｏ牛）７１４
Ｉ　ｎ ここでｕｏは現在の推定値であり、ｕ、、、Ｉは次の推
定値である。最初の推定値は上のｕｏ　によって与えら
れる。１つの段階から次の段階に移る際のＵの変化があ
る所定値、例えば、１ミクロンより小さくなれば、この
反復法を中止する。

次にめたＵの最終値をＸとｙとの与えられた値により定
められた値とし、これに対応するＶの値を次のようにＶ
の変換式（２Ｂ）を解いて算出する； ｖ　＝　［’７’＃ａｕ２−１１１Ｊ−Ｖ＋　（ｌｖ）
この答を座標変換式（２）に逆に代入して確かめてよい
。Ｕと■との算出した値はＸとｙとの最初に与えられた
値を出すはずである。

Ｕと■とについてのＸとｙとの４関数は後のために必要
となる。これらを次に示ず：〕Ｘ ；）ｕ　”　Ｘ、Ｊｚ（２ｃａ／Ｖｏ）ｕ　（１ｚ＋ｖ
□（Ｖｏ−ｖ、−い＋　１　（１６Ａ）（蚕５”　Ｘｙ
　＝（ｃ／　Ｖｏ〕（δ（Ｊ２４１１　（ｖｏ−２（Ｖ
＋　−ｔ　ｖ　ｌ　１　（１６Ｂノ紅　− 、ＩＩＡ　−ＹＯ＝　２ａ（Ｊ　（Ｖ＋Ｖ＋　＋　、（
／４ご）箭　・ｙゾ　＝υｘ　＋　１　（ＩＧＤ）ここ
でｘｕはＵについてのＸの偏導関数である、等々。

レンズ表面に対する法線ベクトルを算出し得るためには
（■節参照）、ｘとｙとについてのＵと■との導関数を
見つげる。Ｘとｙとを用いてＵと■とをめるために数値
法を用いたので、これらの関係を表す導関数は得られな
い。しかし所望の導関数をめる式は前進座標変換の陰関
数微分によりめられる； Ｘ、　＝　１　；ｘ、ｕＸ＋　Ｎ、Ｖｘ（１７Ａ）×γ
＝Ｏ＝ｙ、ｕｕ、＋メＶＶｒ　（７７Ｂ）ｙｘ　＝　’
　＝　ンｊ（ｔ、ｌ、＋　ｙ、Ｖ、　（／’ＩＣ）χＹ
　”　’　”　７ｖ’ｙ　”　７／’ｙ　（”ＩＯ）こ
こでｘｘ　はＸについてのＸの１扁導関数である（恒等
的に１に等しい）、等々。ｘｌ、ｌｌ、ＸＶ　はわかっ
ている（方程式（＋ｅ）　）ので、上の一次方程式を解
いてｕＫ、Ｌｌｙ　等を次のようにめる；υ、　＝　ｙ
ｖ／、７　（ｒ８Ａ） ｕ、　＝−ＸＶ／、７　（ｔｉ８） 〜少　＝−ｙ。／ＪＴ　（Ｉｇこ） −・　ｘ、ｚ７　ｔ１ｇｏン ここでＪは変換式のヤコビ行列式であり、次の通り与え
られる； 丁　“ｘＬ、γワースいγ。・　（１’ｌン上の方程式
（（１６）、（１８）および（１９））を用いればＸｕ
　、Ｘ　ｖ　等を用いてＬＩＸ　、’＋Ｊｙ　等の解が
全て出る。

前記の変換により、Ｕと■とを用いて計算された関数を
デカル１〜座標によって表すことが出来る。これはレン
ズ製造に用いられるＮＣ制御機器に指示するには好まし
い形態である。

■９表面の定義 全表面の高さ、すなわぢ、最終表面関数２は２項の和と
して次のように定義され得る；Ｚｔ”　Ｚｄ＋　Ｚ　（
２ｏ） ここで２．は遠方域の表面関数であり、２は偏差または
徐々に増加する倍率を表す補正関数である。これらの関
数の一般的関係は第３図に示すが、この図では、ｖＡ匂
　はｙ軸を含み且つＸ軸に垂直な平面に沿ったレンズ表
面の横切断図に相当する。遠方域の表面関数Ｚ、Ｉ　は
回転対称面として選択してよい。球面関数Ｚ−の有用な
事例を以下に考察する。

このような関数は次の式により定義され胃る；ｚｄ＝　
Ｒ，ｌ　−ｒＲ，３−（Ｘ−ΔＩ−（γ−Δｙ）１ノｌ
／Ｊ　（２１）ここでＲｄ　は遠方視覚矯正のために処
ツノされた遠方域の曲率半径であり、ΔＸとΔｙとは、
所望の遠方球形域の中心線のずれを許容するだめの球形
の頂点のずれである。

徐々に増加する倍率を表ず補正関数２は次のように異な
ったレンズ域の異なる光学特性を反映するために個々に
定義され得る； ｚ＝Ｏｖ＞Ｏの場合（遠方域）（２２八）ｚ＝Ｕ＜ａｒ
ｓ＜ｙ）ｚ、　ｖ＜−Ａｒｈｔｌ？ｒイ；　（ｉ９＠）
　（＞＞Ｃ）ここでＡ、ｊ　ば中間域の光学的数値づけ
により決定される係数である。ＭとＮとは夫々中間域の
Ｕと■との次数であり、ｚ３　は次に論じる近方域の補
正関数（４次回転面）である。次数ＭとＮとは中間域の
光学的数値化と一致し、且つ可能な限り小さい値に保つ
。次に述べる本発明の具体例において、Ｍば８に等しく
、Ｎは７に等しい。Ｕ　ｆｕｌとＳ　（ｙｌは遷移域部
分での非点収差と像の歪みのなさを制御する助けとして
選択された補助関数である。

ｚ５　は近方域の補正関数で、処方通りの近方視覚の矯
正が得られるように球形に近い光学的性能を有するよう
に意図される。解を容易にめるため、次の式で表される
回転面を選んでよい；ｚ５＝Ａｓｃ（ｘ−ｘｏ）２．（
γ−ンー）’ｌ＋［５，ｒ（メー×。）１−Ｆ（γ−７
ｏ）　１’Ｚｏ　（）３）ここでＡ、は近方域の曲率、
従って、その光学倍率を特定する係数である。Ｂ、ば近
方域を略球形に矯正するための係数である。ｘｏ　とｙ
　とは近方域の頂点（相対的な光学的中心）を表すデカ
ルト座標である。ｚｏ　ば表面の高さを合致させるため
に定数を足したものである。

Ａ、とＢ、との選択は、次のＶ節で詳しく論しる。

方程式（２２）で他に定義を要する関数は、選択された
領域の予備表面関数を修正するため６ご適用する補助関
数Ｓ　ｆｙ）とＵ　［ｕｌとである。

補助関数Ｓ　（ｙｌば次のように定義される；Ｓ（ｙン
＝ｅｘｐｒ−（７−７、）”／４３　ｙ＞７゜　（ｌｌ
Ｈｉ’＞　（２４％）ＳＣγ）＝１　ン〆≦、ｙｃ　（
Ｒ１４フミ＠ゴーＥ）　ｔｓ　Ｂノここでパラメーター
グア　は関数の「強さ」を決定し、ｙｏ　は選択領域の
境界を決定する。補助関数Ｕ　（１１）は次のように定
義出来る；υ（ｔ、１ｌ−ｅＸｌ）（−（ｕ九）’］　
全７ｎｕ＋＝灯Ｌ？（２！；）ここでσ１はＵ補助関数
の「強さ」を定義する。第３次導関数まで連続的な他の
式を補助関数として用いてよいことをつけ加えておく。

補助関数の使用とその効果に一ついては次にさらに詳し
く論じる。

■、境界条件の選択 中間域を定義する一組の定数Ａｌコをめるためには、有
用な表面および解をめうるような十分な数の連立方程式
を与えるようなレンズの最終表面については、ある種の
制限が課される。

ここに支持する選択は、隣接する視覚域の境界におレノ
る条件を数式化したものであ・る。

境界における表面のなめらかさと光学的連続性とを容易
に与えるような境界条件の有利な選択をなすには、次の
ことが必要となる；１）名城の表面が二つの境界のいず
れかにおいても同し高さであること。

２）Ｖについての第３次導関数のうち少なくとも二つ、
さらに好ましくは三つが、該二つの境界において連続的
であること。

これらの条件は境界における表面の不連続性がないこと
、表面の傾斜に不連続な変化がないこと（プリズム効果
がないこと）、境界を越えて不連続な曲率変化がないこ
と、および境界を越えて曲率の変化率が不連続に変化し
ないことを要求することに等しい。境界条件は次のよう
な数式で表され得る； 上皿境界 ｚ　＝ＯａＬｖ＝ｏ　（２６へ） ｚＶ＝０　’　ａｔｖ＝ｏ　（２６Ｂ）ｚｖＶ＝　Ｏａ
ｔ　ｖ　＝　０　（２６Ｃ）ｚｖｖｖ　＝　Ｏａｔ　ｖ
　＝　０　（２６Ｄ）下部境界 ｚ　＝ｚｓ　ａｔｖ＝　−λ　（２７八）Ｚｙ＝Ｚ、ｑ
　ａｔｖ＝−λ　（２７Ｂ’）Ｚｗ　−ｚｓｖｖ　ａｔ
　ｖ　＝−λ　（２７Ｃ）Ｚｖｗ　”　ＺＳｙｙｙ　ａ
ｔ　ｖ　＝−λ　（２７１）ここで下つきの添字のＶは
、■についての偏導関数の階を示す。これらの境界条件
は次のようにＡｉ３を用いて表され得ることが証明出来
る；よ皿萌星 Ａ、。　＝　０　（２８八） 八１１　エ　０　’（２８Ｂ） Δ＋２　＝　Ｏ（２８Ｇ） 八：ａ　、　０　（２８υ） ｉは０〜８゜ 下部境界 リー２ ”；ＩＡｌ、＋□（ｊ＋１）（ｊ中２）（−λ）５二鴫
、　（２りご）ｊ＝。

４つの方程式からなる第２の組はｉ＝０〜８の場合にも
成立する。最後の四つの方程式における数量Ｎは、変数
Ｖに対する遷移関数Ｚの次数であり、少なくとも７であ
りうるが、これより大であってもよい。

Ｂ６．は１次元の多項式で表される係数である。

すなわちこの多項式は、変数Ｕの関数として近方城の遷
移境界に沿った２、の変動を与える。

（この境界はＶ・−λ、定数、という条件により定義さ
れるため、変数Ｖは現れないことに注、姦）Ｂ８１、Ｂ
’ＳＩ　等の値の算出は公式を用いた方法では実行不可
能である。その代わりに次の考察に基づいた数値による
方法を用いること力咄来る。この多項式はｚ５　のデカ
ルト定義（２３）中に変換方程式を代入してめられる。

これによりｚ３　はｘ、ｌ！：ｙとの式ではなくｕとＶ
との多項式関数としてめられる。次に境界に沿った２５
　のみを表す多項式がｖ−−λとおき、Ｕのべき項を集
めることで得られる。この最後の多項式の次数は次のこ
とに注目することで推論されうる。すなわち、この式ば
ｚｓ　の定義式（４次のＸとｙ）に変換方程式（２次の
Ｕ）を代入して８次のＵの最終式を得た結果であるとい
うことである。故にめるべきＢ５１は９つ存在する。Ｂ
５ｏは次の１Ｖ節に示す。残りの値は境界に沿った８つ
の点の多項式の数値をめ、各値から１３ｓｏを差し引き
、次に所定の点で該多項式が算出された値をとるという
必要条件から得られる８つの一次方程式の組を数値的に
解くことで算出される。同様にして、袷　の代わりに偏
導関数ＺＳＶを用いて鴎ｊ　を得る、等々となる。

■、眼両道数式化 本発明゛のレンズに課せられたさらなる制約として、両
道に沿った表面の形状の数式化がある。

両道の形状は唯一、ＡＯＪの次第で変化するということ
が証明出来る。故に両道の数式化は八。３の値を前取て
選択することにある。この選択には便宜的に３次または
５次の両道を用いる。３次の両道では倍率は１次的に変
化する。５次の両道の場合は、倍率は徐々に変化し、両
道の中点付近で変化率が最大となる。５次の両道の場合
は、倍率の変化率は連続的であり得る。境界において合
致されるべき所定の数の導関数と両道の数式化との間に
一貫性を保つために、第２次４関数による境界調和には
３次の両道を用い、第３次導関数による境界調和には５
次の両道を用いる。これまで論じてきた好ましい具体例
は第３次導関数による境界調和を必要とするため、５次
の両道を用いる。

ＡＯＪをＸ。、ｙｏ　および２゜と同時に数値的に解く
ことが可能である。その出発点は、ｉ＝０の球形の場合
に前節で与えた境界条件の方程式（２８）と（２９）と
である。

次にこれらの方程式は次のようになる；Δｏｏ　−”　
（３０八） 八。エ　”　Ｏ（３０Ｂ） 八。２　＝　０　（３０Ｃ） 八〇３　・　ｏ　（３００） μＡｏＪ（−入）”　□　８５ｏ　（３０Ｅ）ｌＩＯ υ−１ ）Ｊ−２ Ｚ／Ｑ。、、（ｊ＋ｌ１（ｊ＋２ン（−人）に８＋ｓｏ
　（３ｏ６）Ｆ０ Ｊ−１ これらの方程式の最初の４つは、上部境界における第３
次導関数による境界の調和を可能にするためには、最初
の４つのＡ。ｊはゼロでなければならないことを示す。

Ｎ＝７とおくと、残りの方程式は次のように導関数の形
で書くことが出来る； 入４Ａ０４−λ〜十入ＧＡｏ、−人’＋／ｌ、　７．８
．。　（３１Ａ）−４人’Ａｏ４”入’、ｇ０．−ｇ入
シ。、＋７人６ＡＯ’ｌ”’５゜　（３１８）１２λ２
Ａｏ４−２０Ａ’Ａ、、＋３０Ａ’Ａ、、−４２人’Ａ
、７＝Ｂ’５゜　（３１ｃ）ＢＳＯ等が近方城表面関数
Ｚｓ　から決定されることがわかっているから、これら
はＸ。、ｙ。

および２゜の関数であることがわかる。これら後者は決
定されるべき数量のうちに含まれるため、この方程式の
組には７つの未知数に対して全部で４つの方程式が含ま
れる。故に方程式の劣決定系が得られた。未知数を４つ
に減らすことで一意に決まる解を得るために、先ず任意
にＡ、６とＡ。、とをセロにおく。これにより、最低次
数の両道の形状が得られるが、これは任意の選択である
から、他の形状も可能である。他に、例えば、両道の非
点収差を改良し、または両道の倍率輪郭を修正できるよ
うに上と同様な選択を用いてもよい。しかし、Ａｏ、と
Ａ。、とをゼロに等しくおくことで確かに低い非点収差
と満足すべき倍率輪郭とが得られるが、これらを見ても
この手順に大したメリットはないことがわかる。

前記のように前未知数を４に減らずためにｘｏ　の値を
選択してよい。この選択は任意でなくてもよい。何故な
らばｘｏ　は近方城関数の中心点のＸ座標であり、レン
ズの性能に影響を及ぼすような近方城関数の位置づけの
もたらず影響を予期し得るからである。例えば、中心線
のずれたレンズを設計する際に、最高の性能を得るため
にはＸｏ　ば若干ずれていなりればならないごとを発見
するのは驚くにあたらないのである。設計者は、通常、
近方城の両側の略対称的な非点収差パターンを得るため
に、ｘｏ　の値を様々に変えてみる必要があるだろう。

このような値はゼロと近方城における中心線のずれの量
との間にあると予測される。この値が一旦特定されれば
、後は４つの解くべき未知数が残るのみである；ずなわ
ち、ＡＯ４、Ａｏ５、ｙｏ　およびｚｏ　である。これ
ら４つの未知数を表す方程式は今や次のように書りる； ”’０％　−’Ａｏ（＝　Ｂｓｏ　（３２Ａ）−４人Ｆ
Ａ、、千５人４ＡｏＥ　＝　”５゜　（’３２Ｂ）１２
人”１４゜４−２ｏ入”Ａ。、＝８’、’。　（３２ど
）−２４ｘＡ、、　＋　ｃｏ　ｘＡｏ、　＝　Ｂ＋ｌｊ
。　（３２０）上に述べたように、Ｂ５ｏは未知Ｂｙ。

と２゜とを含むが、他の３つの右辺（ずなわちＢ’ｓ。

Ｂ″ｓｏ　およびＢｓｏ）はｙ０シか含まない。最後の
３つの方程式は３つの未知数Ａ。１、Ａ　ｏｓおよびｙ
ｏ　を表する３つの方程式とみてよい。

ｙｏ　は右辺に非線形的に含まれるので、最後の３つの
方程式を反復法で解くと便利である。こうするためにば
、Ａｏ、とＡ。５とはこれらを表す方程式（３２Ｇ）、
（３２Ｄ）とを解くことによって消去され、次の式が得
られる； ＡＭ　”’Ｃ３Ｂ”Ｓｏ＋入Ｂ”’５０）　／／２　；
ｈ２（３３Ａ）Ａｔｒｇ　”（２Ｂ’５゜オ入ｅ″餐。

）／２ｏ入う、　（３３Ｂ）これらの答を方程式（３２
Ｂ）に代入し、Ｂ′ｓ。

を左辺に移項し、端数を切り捨てて整理すると、次の弐
が得られる； １２Ｂ’　＋Ｇ）、Ｂ’５゜＋λ”ｓ′’、。＝　Ｏ（
３４）Ｓ。

左辺の数量は全て未知数ｙ０　のみによって決まること
がわかっているからこの方程式は次のように書ける； 子（７ｏ）　＝　Ｏ（３５） これでｒ　（ｙｏ）は上記式の左辺の式として定義され
る。ｒ　（ｙｏ）を表ず導関数の式は未知であるが、こ
の方程式はＮｅ曽ｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法により解き
得る。ｙｏ　の有用な最初の推定値を次に示ず；Ｘｏ　
＝−ＣＸ０−（）ｈ）’ｒＶ１　（３Ｇンこのｙ。の推
定値を用いて、これに勾応するＢ／。　等の推定値をめ
、さらにｆ（＼・ｏ）のＩＩＩ定植をめる。ｆ（ｙｏ）
のｙｏについてのｍｏ関数を推定するために、ｙｏの推
定値を僅かたり増う〕し、ｆ（ｙｏ）を再び算出し、差
向を算出することが可能である。次にｙ。の新しい推定
値をＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法によりめ、このｆ
順をｙの変化が十分に小さくなる（例えば、１ミクｌ、
１ン以下）までこの手順を繰り返す。

最終回の手順の答であるＢｌ。　等の値を用いて、上記
式（３３）によりＡ。４とＡ。ダとを算出する。次に２
０　を次の方程式から算出する；Ｂ、。＝Ａ、〔（χ−
×。？＋ｒｙ７．）’］　→Ｅｌｓ［（メーＸ。）’＋
（７−７゜ｎ’＋ｚ。　（３υここでｕ＝０、ｕ＝−２
である。

■、近遠方関数パラメーターの選択 ＩＩＩ節では、関数ｚ５　（方程式（２３）　）の定義
が与えられ、係数Ａ５が遠方域の倍率を主として決定す
るということを述べた。しかし、ノぐラメ−ターＢＳ　
もまた現れる。これら２つの係数を共に決定して、所望
の倍率を有するだけでなく、その領域内でこの所望の倍
率を正当な限度内に保ぢ、且つ許容範囲の低い非点収差
を有する遠方域を得ることか出来る。これらの必要条件
は、すなわち、遠方域が略球形であることを要求してい
るのに等しい。遠方域表面関数にこの４次の項を導入す
るのは、この条件の近似値を得るためである。遠方域表
面関数パラメーターｘ０、ｙｏ　およびｚｏ　の値の選
択についてはすてに■節で論じた。

遠方域を設計するためには、遠方域の全表面関数匂が次
のような２項の和であるという必要条件を考慮してＡ５
　とＢＳ　との値を推定する；２モ　＝　２　＋　２ｄ この式では前と同しく、Ｚ６　は遠方球形域関数である
。ｚｔ　は近方域でば略球形でな＆Ｊればならないとい
う必要条件が課されているＺｄ　をＴａｙｌｏｒ級数で
展開し、Ｚ５　に加え、さらに各項毎に結果を遠方域の
所望の全曲率で表される球形についてのＴａｙｌｏｒ級
数と比較すると、ΔＳ　とＢ、との推定値が次のように
得られる；△、　；　（”ｌ／２）（（１／ち）−（１
／Ｒｄ）１　（３８４１Ｂ、：ｗ　ＣＶ８　）〔（Ｉべ
）−（１／ｌ（己ン］　、Ｃ３９ＢフここでＲｓ　とＲ
ｄ　とは夫々遠方域と遠方域との全曲率半径である。こ
こでＲ８は常にＲｄ　より小であることに注意しなけれ
ばならない。これらの推定値を得るには、遠方球形域関
数と遠方域関数とは同一の原点について定義されるので
はない〔遠方域関数は（’ＸＯ、’）’Ｏ）の原点につ
いて定義され、遠方球形域は（ΔＸ、Δｙ）に中心を有
する〕という事実を無視する。その結果、前記のＢＳ　
の推定値は通常小さずぎる。

より実用的な値を得るために、便宜的に１．５〜２の補
正関数で乗じる。

これらのＪＩＢ定植を改良するために、単純な反復手順
を用いるとよい。この手順の第一歩は、先ず前記の推定
値がＡ３　とＢｓ　とに用いられる場合の遠方域の光学
的性能゛（非点収差と平均倍率変数）の数値を出すこと
である。倍率と非点収差は公称の測定点く例えば幾何学
的中心の１４ｍｚ下）および遠方域のさらに下方の少な
くともあと２つの点でヂエソクする。例えば、下部遠方
域の非点収差軸が９０度またはこれに近ければ、倍率は
縦方向よりも横方向に強い。（「非点収差軸」は曲率が
最大で、ｙ軸が角度９０度に対応し、反時計方向に角度
が増加する際の法平面の角度方向を示ず）。この倍率の
差異を矯正するために、ＢＳ　は増加させなければなら
ない。何故ならば、縦の倍率は一般的に横の倍率よりも
ＢＳ　の値によってずっと変化を受けやすい。必要に応
じてこの手順を繰り返すことで、許容範囲の縦と横との
倍率調和を得ることが出来る。

一旦この手順が終了すれば、遠方域の中心線に沿った倍
率変動をヂエソクすべきである。例えば、遠方域を下へ
動くにつれて倍率が減少することがわかれば、ＡｓとＢ
Ｓ　との値を調節しなければならない。この場合Ａｓを
僅かに減少させ、ＢＳ　を増加させて測定参照点（中心
点の１４１下）の倍率を公称値に戻す。次にこれより下
方の点での倍率と非点収差とを再チェックし、非点収差
を前記のような許容レベルに戻さねばならない。この手
順を系統的に繰り返すことにより、満足出来る非点収差
と、測定点での正ＴＩ育な倍率（通常は０．０５ジオプ
トリ一以内）の倍率変動を得ることが出来る。

■、連立方程式の定式化と解法 境界条件（２８）と（２９）とを再び参照すると、これ
らの方程式の右辺は今や有効値が得られていることがわ
かる。何故ならｘｏ、ｙｏ　およびｚｏ　は■節に示し
たように決定されており、これらの数量は遠方城表面関
数２９　を決定し、さらにこのｚｓ　はＢＳｉ等゛−を
決定するからである。

次にこの方程式の組を従来の連立−次方程式の解法を用
いて、コンピューターにより数値的に解（。

本発明の別の具体例においては、Ａｌ５のいくつかを予
め指定出来る。この方程式に一意的な解が存在するよう
にＡ弓を付加的に導入しなりればならない（例えばＡ’
１ＢまたはＡ、９）ことに注意しなげればならない。予
め特定すべきＡｌ３の選択はどのような設計上の問題を
解かなければならないか、およびＡ１５と関連する変数
ＵとＶとの指数および正負によってレンズの異なった場
所で多かれ少なかれ任性であるという理解によって決ま
る。レンズの有用な修正は過度の実験を行うことなしに
なすことが出来る。

■、算出された定数の模範値の提示 本発明の好ましい具体化において／Ｊｊのいくつかは数
値法により算出されているため、これらの定数を表す閉
じた式は導かれない。次の表は次の設計パラメーターに
基づいたＡｌ３の模範値を示す。

レンズの形状　座標系のパラメーター 町　・　２５．００　ｍｍ　ａ　＝　、００４４６６１
　ｍｍ２ｙ５＝　−２５，００ｍｍ　ｃ　＝　０．００
００００θ７＝０．ＯＯｏ　ν。＝　、１００１Ｅ　＋
　０４　ｍｍＷｄ＝　５０．００　ｍｍ　ｖ、　＝　５
．２７５３　ｍｍｙ、（＝　２０．００　ｍｍ　λ＝　
２０．００００　ｍｍ０ｄ＝　０．００°　八Ｘ　＝　
０．００　ｍｍΔアエ０．００　ｍｍ 基準曲線パラメーター Ｒｏ　□　９４−８１２　ｍｍ ｍ近方間数パラメーター　補助関数パラメーターＡｓ　
−，１６５−００Ｅ−０２ｍｍ　６．　＝　６０．００
　ｍｎ１Ｂ３　＝　、２５０００Ｈ−０６ｍｍ　ｙ、＝
　−３０，００ｍｍｘ、　＝　０．００００　ｍｍ　σ
ＬＬ、＝　４０．００　ｍｍｙ、　＝　−４，７２４７
ｍｍ Ｚａ　＝　、０３２５　ｍｍ ｐｌ　Ａ　の値 他のＡｌ、は全てゼロである。ＡＩ５定数の次元はミリ
の（ｉ＋ｊ−１）乗の逆数である。

木訟計の重要な目標はＡ、３が決定された１１０点で達
成される。一旦これらの係数が得られれば、レンズ表面
の各点についての多、項八を計算し、これを補助関数で
乗じ、基準表面関数に加えることにより最終表面関数を
作成することが出来る。この最終表面関数により、次に
述べるように形成されたレンズを作成することが出来る
。

ｘ、ｙ平面からの表面高さの配列を、表１の徐々に倍率
の変化するレンズ表面について第４図に示す。

■、法線ベクトルの算出 表面の高さ関数を表す係数の算出機構は既説明した。レ
ンズを製作するため、すなわちレンズの光学的性能を数
値化するためには、ンズ表面の任意の点における法線単
位ヘクトを計算することが有用である。

法線ベクトルを算出するために必要な偏導数は、２ｔ　
の導関数弐から算出される。ずで次の式が出されている
： Ｚ（（ｘ、ｙ＞　＝　ｚｄ（ｘ、ｙ）＋ｚ　（ｙ、ン）
　（３９）この式は次の式を導く； ｚ＋ｘ　”　ｚｄｙ、”　ＺＸ　（４ｏ）および ２七γ　冨２Ｈｙ　＋　２ｙ　（４１）ここでｚｃＪｖ
等は偏心関数である。最終表面：数を遠方球形域と補正
関数との単なる和とし選択するごとは次の重要なメリッ
トを有するずなわに１これにより法線ヘク（・ルを算出
するに　ために必要な偏心関数が節単に算出出来る。

遠方球形域ｚｄ（方程式（２１）に定義〕のＸし　とｙ
とについての偏心関数は次の通りである；ル ＺΔ＝−ｒ　（ｘ−Δ、）ｙｒｇＨ−ｃに一Δカ（ｙ−
Ａｙ＞’１”＝（ｘ−Ａ、）／（Ｊ−ｚｄ）　（ヰ２Ａ
１関 に２７．−（７’−Δｙｌ／（Ｒニー（ｙ−ａ、１″−
（７−Ａｙ）’１’（ｙ−Ａｙ）／（Ｒｄ−ｚ、１）、
　（４ｔｌｅ）前記のように、これらを次に算出するｚ
ｘ　と２γ　とに加えて、全表面高さ導間数社、と２４
ｙとを得なければならない。２の偏心関数はここで得ら
れた。遠方域ではこれは自明である。何故ならば遠方域
では２はゼロと定義されＣおり、従って、その導関数も
また全てゼロであるからである。

遷移域では次の式が成り立つことがわがって関　いる； て ２−　ＩＪ（ｕｌＳ　（ｙ）ｚ、　ｒｒ＋３）ここで２
．は表面関数の多項式因子である。

これを微分し単純化して次の式を得る；ＺＸ　７Ｕ（ｕ
）ｇ　５（γ１２ｐ＋υ（Ｌｌ）Ｓ（ｙ）２ｐ、　（４
４Ａ　）ｚｙ＝Ｕ＜ｕ）ｙ’；Ｃγ＞ｚｐ＋Ｕ（ｕ）ｓ
’＜１）２ｐ＋Ｕｍｓｃｙ）２ｐγ　（４４Ｂ）ここで
Ｓ　／（γ）〔Ｓ（γ）γに等しいと定義される〕は次
の式により与えられる； Ｓ′（γ）＝−３（（γ−１ｃ　）”／ｃｒ３Ｊ　Ｓ　
ｃｙン　（４！；）／ Ｕ（ｕ）−Ｕ’（ｕ＋　の記号表示を用いると、Ｕ（Ｌ
ｌ）ｘとＵ（ｕ）ｙは次のように数値化され得る；［Ｊ
（ＩＪ）、　＝Ｕ’＜ｕ）ｕ、　（４６Ａ）Ｕ（ｕ）、
　＝　Ｕ’（ｕ＋　ｕ、　（４−６Ｂ）ｚ、ｘ、２Ｐ２
、Ｕ７　およびＵアは容易に得ることが出来、Ｕ’（ｕ
）　は導関数の式で次のように表される； Ｕ′（ｕ）＝−（４ｕ’／ａ−ｊ　ンＵ（ＬＪ）　、（
４７）これらの弐から２８　と２γ　とを見つけ出し、
これから法線ベクトルを得る。

近方域でも、手順は同様であるが、但し近方域関数２．
の導関数が必要とされる。これらの導関数は次の通りで
ある； ２３ｘ”　２　ｒＡ、！；＋　２８．ｆ（ｘ−ｙ、。）
”＋　（ｙ−ｇ　）”Ｊシ（ｘ−ｖ。＞　（４ＢＡ）ｌ
ｑｙ　□２ｒＡｃ；　＋　２Ｂｓｒ（Ｘ−Ｙａ）２士（
γ−７゜）′″Ｊ’、（ｙ−７６＞　、（４ｇＢン近方
遠方２の導関数は中間域での４関数と同一の方法で算出
するが、２ｐ　、２ｐイおよびＺｒ２の代わりに夫々ｚ
ｓ　、ｚｓｘおよびｚ５７を用いる。

これらの導関数を用いて法線ベクトルを従来の方法で計
算し、計算された法線を用いて、次に述べるレンズ製造
法において用いる切削ヘッドの位置づけをする。

ＩＸ、レンズの数値計算 第４図に示すような徐々に倍率の変化するレンズ表面の
非点収差と平均倍率とは、予測し得る。これらの予測の
結果を、第４図の各点に対応する点の配列として第５図
および第６図に示す。第５図では、数値は非点収差の大
きさを示し、線分の方向は非点収差軸の方向を示す。

第５図のクイ１の非点収差表はレンズ設計を数値化する
際に有用である。図に示す徐々に倍率の変化するレンズ
表面は遠方域に相当する略非点収差がゼロ（０，５ジオ
プトリーまたはそれ以下）の大きな窓部を有する。同様
に遠方域と、両道に中心を有する幅広い視線の動く経路
とにおいて非点収差は最小値となる。同時に中間域の他
の領域では低レベルの非点収差が得られる。

第６図では、第４図の徐々に倍率の変化するレンズ表面
の平均倍率値（基準倍率を差し引いたもの）を点の配列
として示す。このような表はレンズの設計を数値化する
際に有用である。

このような表の倍率は大きな遠方域では略ゼロで遠方域
では公称の補正倍率に略等しいと都合がよい。両道に中
心を有する幅広い視線の経路では、倍率は渭らかに遷移
すべきである。

Ｘ、レジズ製作とそれに関連するツール徐々に倍率の変
化するレンズの製作には、多数の点、例えば、間隔１ミ
リの中心点の高さを表す値を得るために上で導かれた最
終表面関数を用い、次にＮＣ制御された切削機を用いて
前記の高さの値に対応して輪郭付りられた表面を有する
多孔性のセラミック材を製作する。通常切削機装置の外
部で高さを表す値をめる必要はない。何故ならば、この
種の機械はしばしばこれと連動するコンピューターを有
し、このコンピューターが必要な数式を解き、次に、一
旦最終表面関数のパラメーターを入力すれば、各点の数
値化を行うからである。

次に、こうして作った多孔性セラミック母、ｔＡを従来
の方法で用いて垂下成形法によりガラスレンズまたはレ
ンズブランクの徐々の倍率の変化する表面を形成する。

さらに、この多孔性母材を用いて注入成形型部品を形成
し、次に、この型を用いて従来のレンズ注入成形法によ
り注入成形したレンズの徐々に倍率の変化する表面を形
成する。このような母材を用いる技術は、例えば、ウィ
ンスロップの米国特許第４，０６２，６２９号に記載さ
れている（コラム１４と１９　参照）。

切削手順に固有の制限があるためと、次に、レンズはま
たレンズ母材に所望の徐々に倍率の変化する表面を成形
する前に一つまたはそれ以上の工程を行う必要があるた
め、この方法で得られた徐々に倍率の変化する表面ば切
削機のための指示を作成するために用いられる式とは数
学的に正確な方法で合致しない。ごの切削法に固有なも
う一つの不正確さは、切削機が用いる点の数は必然的に
有限であるという事実に原因する。最終表面関数と加工
製作表面との間の対応は母材からレンズ、または母材か
ら注入成形型からさらにレンズへと作業が進行するにつ
れて、僅かに変化する。しかし、実際上はこのように導
入される変動は限られており、性能特性から予測不可能
なレンズが出来ることはないと謂うことがわかっている
。勿論、レンズ母材はその形状が最終表面関数に最も近
（対応する有形物である。

切削作業のために作成した表面高さを表す点を完全に表
示すると、通常は、対称的に設計されたレンズの半分に
ついては３０００〜４０００の点とこれらに関連するＸ
とｙとの座標が必要となり、普通は切削機によりこれら
の点の印刷をすることはしない。何故ならば、このよう
な印刷は切削作業において、通常何の意味もないからで
ある。しかし、本分野で既に開示された技術により採用
された従来の方法に従って、第４図は徐々に倍率の変化
する表面を表す限られた数の点における表面高さの配列
を示す。表面高さは有効数字３桁までで特定されている
。本出願時に入手出来る切削機がこのような表面高さを
どの程度まで忠実に再生出来るかの限度を表すにはミリ
メートル単位では有効数字４桁まで、またはインチ単位
であれば有効数字５桁までの特定が必要となる。そのよ
うなデータは本明細凹中、与えられた数式と定数を直接
応用して、所望の精密度まで計算され得ることを付は加
えておく。

第７図を参照して、本発明の好ましい具体化におけるレ
ンズ製造に用い得る全般的手順を次に論じる。レンズ作
成作業は、先ず、基準のパラメーターＲｄ、Δメおよび
Δｙを選択することが第１歩である。これらのパラメー
ターは、夫々遠方域の曲率半径（または基準曲線）およ
びデカルト座標系の原点からの遠方球形域の頂点のずれ
に対応する。通常、Δ〆とΔｙとは遠方球形域の頂点が
仕上がりレンズの徐々に倍率の変化する視線経路のどこ
かに存在するように選択される。次に、遠方城を定義す
るパラメーター的、ＢＳおよびＸｏを選択する。この選
択されたパラメータ一群か吸吹に、遠方城表面関数Ｚｓ
を計算する。次に、倍率表と非点収差図を、例えば、コ
ンピューターを用いた光線追跡法等の従来の方法により
、遠方城に関して作成する。

続いてこれらの表を用いて遠方城表面を数値化する。こ
のような数値化には遠方城の補正倍率が正確であるか否
かの決定、および遠方城の完全な球形からのずれか許容
範囲であるかの決定が含まれる。

許容出来る遠方城表面関数の作成に続いて、境界幾何学
的パラメーター、すなわら、’３ｙ　ＹＳ７θｓ、　Ｊ
、　Ｙｄ　、θＪ　およびＰを選択する。これらがわか
れば予備関数Ａ、３はｎ１算出来る。Ａ４３がわかれば
次に中間域の予備関数Ｚｐを引算出来る。これで上と同
様、従来の方法で倍率表と非点収差表を作成することが
出来、これにより中間域表面の数値化が可能となる。前
記のように表面を数値化し、必要ならば最初に選択した
境界の幾何学的パラメーターを変化させる。さらにこの
手順を、許容できる中間域表面が得られるまで繰り返す
。この時点で遠方球形域の頂点の位置を決定し、必要で
あればＡ８とＡ７との値を調整して再定置する。例外的
状況においては、このような再調整をなすために第１段
階に戻る必要が出てくるかもしれない。

一旦、中間域の予備表面関数Ｚｐが決定されれば、Ｕ　
（ｕｌとＳ　ｆｙ）との予備関数パラメーターを選択で
きる。補助関数を用いて前記方法で最終表面関数ｚｔを
計算する。ここで再び倍率表と非点収差表とを作成する
が、今度は全表面関数Ｚ（、についてである。次に、最
終表面関数を数値化し、とりわけ、補助関数が所望の局
所的効果を与えていること、および、予備表面関数にお
いて既に得られた所望の特性に悪影響を及ぼしていない
ことを決定する。必要であれば、補助関数パラメーター
の選択に変更を加え、満足のいく結果が得られるまで最
終表面関数を再び算出する。

次に、最終表面関数をＮＣ制御された切削機に供給して
多孔性セラミック母材を機械加工する。多孔性セラミッ
ク母材は、最終レンズ製作にどの方法を用いるかにより
、その形状は凸形であっても凹形であっても良い。

最終レンズ製作に必要な様々な工程を以下に第８図と第
９図に関連して詳しく述べる。

第８図はセラミック多孔性母材１０２上でガラスレンズ
ブランク１００を形成する工程の横切断面図である。こ
の方法ではセラミック母材１０２の表面ば矢印１０４に
より図式的に示される真空にさらされている。通常均一
な厚さを有する磨き上げたガラスブランクを母材１０２
の上に置き、このアセンブリーをガラスの軟化温度以上
にブランク１００の温度を上昇させ得る炉の中へ入れる
。温度と真空の結果により該レンズブランクは母材１０
２の形状に合致した形状となる。注入成形されたブラン
ク１００の上表面１０５は、多孔性母材の徐々に倍率の
変化する表面の複製となるが、この注入成形過程でレン
ズの上表面１０５の滑らかさが損なわれることばないこ
とがわかる。さらに、最終表面関数からのある種の系統
偏差が垂下成形の結果としてガラスブランクに導入され
ることがわかる。すなわち、この系統偏差は、徐々に倍
率の変化する表面は多孔性母材表面に正確に合致する必
要はないこと、さらにこの表面が多孔性母材表面とは接
触していないことによる。最終表面関数は第９図を参照
すれば容易に理解できる方法でこの偏差現象゛に対して
予め補償しておくことも出来る。この補ＩＲ法は次の仮
定による。すなわち、レンズプランり表面の曲率半径“
ｆ　”は、徐々に倍率の変化する母材表面のこれと対応
する曲率半径“１１”とは略ガラスの厚み“ｇ”だけ異
なるという仮定である。故に、例えば、レンズの所望の
遠方域半径Ｒｄ　から長さ“ｇ　”だけ差し引くことが
出来る。

第１０図には、プラスチックレンズの成形法を示す。第
１０図の方法ではガラス成形型ブランク１０６ば、第８
図に■１連して述べた母材と類似の凹形多孔性母材１０
８中に垂下成形される。次に、徐々に倍率の変化する成
形型部品１０６を略球面のガラス成形型部品１１０から
離して位置させる。

これら二つの成形型部品はガスケア）１１２と接触させ
て置き、互いに離れた位置に保持する。

液状樹脂を成形型に注入し、樹脂を硬化させる。

硬化後、半加工レンズブランクを成形型アセンブリーか
ら取り去る。

【図面の簡単な説明】

第１図はレンズ表面を定義するために用いられる座標・
系を示す、本発明による徐々に倍率の変化する眼鏡用レ
ンズの正立面図、第２図はし・ンズの設計に用いられる
パラメーターを示す、本発明による徐々に倍率が変化す
るも・う−・っの眼鏡用レンズの正立面図、第３図は本
発明の眼鏡用レンズの徐々に倍率が変化する表面の４ｉ
ｌｉ切断面の輪郭図、第４図は本発明によるレンズのあ
る特定の徐々に倍率が変化する表面に用いる表面の高さ
に関する計算値の配列を示す図、第５図は第４図の徐々
に倍率の変化する表面の非点収差の計算値の配列を示す
図、第６図は第４図の徐々に倍率の変化する表面の平均
（０率のｔｊ算値の配列図、第７図は注入成形した眼鏡
用レンズを製作するための本発明による方法の工程を示
すフローチャート、第８図はセラミック母材上でのガラ
スレンズブランク形成過程の横切断面図、第９図はガラ
スレンズブランク形成における偏差の補償を示す図、第
１０図はプラスチックレンズブランクの成形方法を示す
図である。 １０・・遠方域　１２・・遠方域 １４・・中間域 １６・・遠方域と中間域との境界 １８・・中間域と遠方域との境界 ２０・・両道　２２・・遠方域の中心線２４・・遠方域
の中心線 １００・・ガラスレンズブランク １０２・・セラミック母材１０４・−矢印１０５・・レ
ンズブランクの上表面 １０？３・・ガラス成形型ブランク １０８・・多孔性母材 １１０・・ガラス成形型部品１１２・・ガスケット特許
出願人　ソーラ　１ノノナショナル図面の浄書（内容に
変更なし） ７＋！７　￥４６７０６．４４７．！７！、１２６．．
１３５□４３す１哩７５♀１５．仝３６１１７．１イ６
．８４５．５７　ｉ、、５９３．９０３．４９３．３６
３．４９３．９０４．５９５．５７６．８４＋＋＋＋十
＋＋＋＋＋十 ７．１２１．５７１Ｓ：３２３，３６２＋６７２，２７
２，１３２．２７２．６７３．￥）４．３，２５．５７
７．１％干、１１＋　Ｌ４：５９　！３６　％４０１＋
７３１＋１３１草９１．ｊ３１．７３２．便３．￥４６
η６１判７．３１５．４５３．９１２．６８１．７３１
．０６．６６．５Ｂ　、６６１．０６１．７３２−６８
３．９１５．４５７．３１＋＋＋十＋＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋ 、６．９３５．０７　！、５３　′２＋、２８１，３３
．６６　＋２６　λ３．　、ｉｉ６　、！６１．：！］
　２．２ｊ　３．’５５．０’：　６．９３６．８６５
．０１♀、４６　’４２０１．．２３．５４虐Ｐ、４４
堅１．弼、千３．伸５．副６．８（，７，１３ｊ、２８
　ｉ、７２　′２４：４４１．／＋５．７４．３０　テ
５　、？ｏ　、艷１．４Ｊ　２．￥　３．７．：５．２
１７．１３゜、７．７２．、ｉ、８９４・３３　！０３
吟０１１＋２６．７７．６０、．７１．枦岬３・ヤ４・
〒５・副７・７条戸♀・２９（周吟９２す０１す８１，
４０１．秤２・駅２．９３．艷・労・８７８１８６．６
２５．２９４ｊ６　Ｂ、２８２．７１＋　２．５６２．
７４３．四４ｊ６５．２９６．６２８ｊ８十　干　１　
＋　十　＋　士士十１−＋十＋佑３３　（，９５５，，
７５ｖ３４４，２９す４．？９４．Ｆ５．％５６．９Ｊ
　８．３Ｊ９．００７．７４６，８１６．２５６．０６
６．２５６．８１７．７４９．００十＋　＋＋＋＋　＋
十＋ ９＋２３６，６５８ｐ５８４５９．了３、ｏｏ　、ｏｏ
　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏ。 ＋＋＋＋＋ 、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、
ｏｏ　、ｏｏ　、ｏ。 ＋十＋＋＋十＋＋＋ 、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、
ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏ。 十＋十＋＋＋　十　→　＋　＋　十 、、ｏｏ　、ｏｏ　、ｏｏ　、ω　、００十十＋＋＋ 、０６．０１　．００．００．００．００今　十　十＋
＋＋ 、１６　．０９　．０１　．００　、ＯＱ　、００千十
十＋＋＋ ｊ４　．２６．２６　ｊ５　、ＯＩ＋　、００．００＋
　＋＋＋＋＋　＋ ｊ４　．３２．４４．４４．３２　ｊ５　．０４＋　＋
　＋　＋　十＋、＋ 、１１　．３４．５６．６７．６７．５４−３５＋＋＋
＋十＋−１− −０２，１９，４４，５２，４１，４９１，０６＋＋＋
＋　＋　÷　＋ 、００　ｊ６　ｊｌ　、０５．７４１．５０＋＋十＋＋
＋ −，２６二２６−３９．０５１．２８１．６０＋＋＋十
＋＋ −，７９−７５，５３１，４５１，５７１，５９１，５
゜＋十＋＋４−＋＋ −，７５，９０１，３８１，５３ 十＋本本 １．５０１．し ＋十 ＦＩＧ　、５ ７１．４５．５３　Ｚ７５−．７９ ↓　＋　＋　＋ ！）１．２５ ＋ 手続補正書（旅 昭和５９年　９月１５日 特許庁長官　志賀　学　殿　喚 硬Ｐ−１ １、事件の表示　昭和５９年持重撮第１５１ｊ３０号２
、発明の名称 眼鏡用レンズおよび製造方法 ３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 住所　オーストラリア国、サウス　オーストラリア　５
１６０、ロンズデール、シェリフス　ロード（無香ｌＩ
！り４、代理人 ５、補正命令の日付　自発　・−〕 ６、補正の対象　（１）代表者名を記入しｆｖＢＴＢｎ
書（２）委任状並び翻訳文 （３）正式図面（内容に変更ありません）、（４）男１
所民源イ寸

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）近方域１２、遠方域１０および中間域１４を有し
   、遠方域１０から近方域１２へと、眼道に沿って光学倍
   率が徐々に変化する眼鏡用レンズであり、遠方域１０と
   中間域１４との間、および中間域１４と近方域１２との
   間に画定される境界１６．１８が該レンズ表面に代数曲
   線を投影したものであること；該レンズ表面の形状が、
   名城１０．１２および１４の表面が境界１６．１８にお
   いて同じ高さであり、最終表面関数の少なくとも３つの
   第１次導関数が該境界を越えて連続的であること；およ
   び近方域１２の表面がＺ、−Ｚ、＋Ｚｒ、の方程式で定
   義され、この式において、Ｚ工は最終関数、Ｚ、は該レ
   ンズ全体に延長した遠方域の回転対称な表面関数、およ
   びｚｓはデカルト座標Ｘとｙとの４次式により与えられ
   る因子を有する近方域表面関数であることを特徴とする
   眼鏡用レンズ。 （２）近方域表面関数が次の式により与えられることを
   特徴とする特許請求の範囲第１項記載のレンズ； ＺＪ　＝Ａ５　Ｃ（％−Ｘ０）”　＋　（７−７、＞’
   ］　＋Ｂｓ（（ｙ−ｘ、）”＋　（ｙ−１，）”）’＋
   　２゜ここで八５、Ｂ３、ｘｏ、ｙｏおよび２゜は定数
   である。 （３）中間域１４の表面関数が次の方程式により定義さ
   れることを特徴とする特許請求の範囲第１項または第２
   項記載のレンズ。 Ｚ１＝Ｚ、＋Ｚ ここで２丁は最終表面関数、Ｚ、は該光学的本体全体に
   延長した遠方域１０の表面関数、およびＺは次の方程式
   により定義される； ここでｎとｍは夫々１０未満の整数であり、Ａ、５は一
   組の定数であり、−ｕｔとＶ」　とは夫々１乗とｊ乗さ
   れた、曲線座標系の座標であり、ＵとＶとはデカルト座
   標Ｘとｙとが次の変換方程式により与えられるように定
   義される；ここで、ｐ、ｑ、ｒおよびＳは夫々２以下の
   整数であり、逸　とＹ、Ｊ　とはさらなる定数の組であ
   る。 （４）遠方域ではＺ−Ｏであることを特徴とする特許請
   求の範囲第３項記載のレンズ。 （５）変換方程式が次の式により与えられることを特徴
   とする特許請求の範囲第３項若しくは第４項記載のレン
   ズ； ％　≦（ｃ／ｖｏ　）　（’÷ＶＨ）（ｖｏ−１−Ｖ　
   ）　＜６ＬＬ’＋　ｌ　ｌ　＋Ｌｊ−γ＝（ｖ＋ｖ（１
   （眞２→【） ここでａ、ｃ、ｖｏ　およびＶ、は定数である。 （６）　曲線ｕ＝Ｏは眼道２０であり；曲線ｖ＝Ｏは蓮
   方域１０と中間域１４との間の境界であり；■。 とＣとは近方城の境界１８の鼻筋に沿った線からのずれ
   を決定するパラメーターであり；さらに定数ａは該境界
   ′Ｉａ１６．１−８の曲率を決定することを特徴とする
   特許請求の範囲第５項記載のレンズ。 （７）眼道に沿った表面の高さがＶの５次関数Ｇこより
   略決定されることを特徴とする特許請求の範囲第６項記
   載のレンズ。 （８）ａがＯ〜Ｉ１１〔２；Ｃは−１〜１；ｖｏ　はｌ
   ｌｌ１ｍより大であり；且つＶ、は−１００〜１００＋
   ｍであることを特徴とする特許請求の範囲第６項記載の
   レンズ。 （９）　最終表面関数が関数ｚｄと、予備関数と補助関
   数との積である関数Ｚとの和であることを特徴とする特
   許請求の範囲第３項乃至第８項のいずれかに記載のレン
   ズ。 α０）名城１Ｏ１１２，１４の表面が該境界１６．１８
   において同じ高さであり、且つ、予備関数の少なくとも
   ３つの第１次導関数が該境界１６．１８を越えて連続的
   であるように予゛備関数が選択されることを特徴とする
   特許請求の範囲第９項記載のレンズ。 （１１）補助関数が第３次導関数を含めた第３次導関数
   までの全導関数において連続的であることを特徴とする
   特許請求の範囲第９項若しくは第１０項記載のレンズ。 （１２）補助関数が次の方程式により与えられる関数Ｓ
   　（ｙｌであることを特徴とする特許請求の範囲第９項
   記載のレンズ； ５（ｙ）’＝３　７≦に ここでｙはデカルト座標であり、−ｙｏ　とσ。 とは定数であり、該式を用いて、綿ｙ、”’ｙより上に
   位置する中間域の少なく、とも１部分において非点収差
   を減少させるもの。 （１３）補助関数が全てのＵに対して次の方程式により
   与えられる関数Ｕ　（ｕｌであることを特徴とする特許
   請求の範囲第９項記載のレンズ；ここで、Ｕは曲線座標
   系の座標であり、この座標系でｕ＝Ｑは眼道であり、σ
   □　は定数であり、該式を用いて定数σよば眼道の両側
   の中間域の１部分において像の歪みのなさを改良するた
   めに選択されるもの。 （１４）該レンズ表面への投影が該境界１Ｇ、１８を画
   定する該代数曲線の夫々が放射線であることを特徴とす
   る特許 項のいずれかに記載のレンズ。 （１５）遠方視覚域１０、近方視覚域１２および中間域
   １４を有し、遠方域１０から近方域１２へと光学倍率が
   徐々に変化する眼鏡用レンズの製造法であり、遠方域１
   ０で処方された光学的特性を生み出す基準表面関数Ｚｄ
   を選択ず多こと；中間域１４で基準表面からの偏差値を
   表す偏差関数Ｚを選ぶこと；および２工＝Ｚ、＋Ｚ、の
   式で表される表面関数に従ってレンズ表面を形成するこ
   とを特徴とし、中間域の前記偏差関数は遠方域１０でそ
   の値はゼロであり、２次元の曲線座標系（Ｕ、■）にお
   ける多項式関数によって与えられる値を中間域１４にお
   いて有し、該座標系の名城の境界は、眼道２０に沿って
   Ｕは定数に等しく、且つ遠方域境界１６と近方域境界１
   ８に沿って■ば定数に等しいように定義されることを特
   徴とする眼鏡用レンズの製造法。 （１６）中間域Ｊ４の偏差関数の値が次の方程式により
   定義される多項式関数により与えられることを特徴とす
   る特許請求の範囲第１６項記載の方法；ここでｎとｍと
   は夫々ＵとＶとの次数であり；Ａ１５は一組の定数であ
   り；ｕｔとｙｉ　とは夫々１乗およびｊ乗された曲線座
   標系の座標である。 （ＩＴ）　ｎとｍとが夫々８以下の整数であることを特
   徴とする特許請求の範囲第１６項記載の方法。 （１８）デカルト座標Ｘとｙとが次の変換方程式により
   与えられるようにＵとＶとが定義されることを特徴とす
   る特許請求の範囲第１６項または第１７項記載の方法； ｌ！ＯＪ”０ ここでｐとｑとはＸを定義するＵとＶとの次数であり、
   ｒとＳとはｙを定義するｕ、ｌ！：ｖとの次数であり、
   Ｘ１３とＹｌｊ　は定数の組である。 （１９１ｐ、　ｑ、　ｒおよびＳは夫々２以下の整数で
   あることを特徴とする特許請求の範囲第１８項記載の方
   法。 （２０）表面関数ＺＴに従って形成されるレンズ表面の
   光学特性を数値化し；名城の境界１６．１８の形状を修
   正し；基準表面関数Ｚ、と偏差関数Ｚとを選択し、中間
   域１４と近方域１２とに所望の非点収差と像の歪みのな
   さという特性を有する最終表面関数を得ることを繰り返
   し；その最終表面関数に従ってレンズを形成することか
   らなることを特徴とする特許請求の範囲第１８項記載の
   方法。 （２１）　同種のレンズをさらに形成するために、該レ
   ンズを用いて母材を型出しすることからなることを特徴
   とする特許請求の範囲第１５項乃至第２０項のいずれか
   に記載の方法。