JPH11259450A

JPH11259450A - 最適な出力決定方法および装置

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Publication number: JPH11259450A
Application number: JP5643098A
Authority: JP
Inventors: Toshiyuki Sawa; 澤　　敏之; Shigeru Kawamoto; 茂川本; Toshiyuki Furukawa; 俊行古川; Shigeru Tamura; 田村　　滋
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1998-03-09
Filing date: 1998-03-09
Publication date: 1999-09-24

Abstract

(57)【要約】【課題】複数断面の制約条件を満たし最適な発電機出力
を高速に決定する。【解決手段】等式制約を不等式制約に置き換えて、全て
の制約を不等式制約にすることにより制約マトリックス
Ａの列方向に単位行列を配置できる。これにより、主双
対内点法で点列を更新するさいの方向ベクトルを求める
ために必要となる制約マトリックスＡの転置行列とマト
リックスＡの積を計算する際に、単位行列の部分を除い
て計算できるので、非ゼロ要素の要素数を低減して必要
なメモリを低減するとともに、計算量を低減できるの
で、制約条件を満たし、最適な発電機出力を高速に計算
することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、設備の運転計画，
制御システムにおいてその変数である生産量，流通量を
決定するための方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】発電機の出力を決定する方法として、平
成７年電気学会電力系統技術研究会ＰＥ−９５−３７
「ＭＡＲＫＡＬ型エネルギーモデルへの主双対アフィン
変換法の適用検討」や電気学会電力・エネルギー部門論
Ｖol.１１６−Ｂ,Ｎo.２，'９６「電力系統最適化問題
への内点法二次計画アルゴリズムの適用」で提案されて
いるように、内点法を適用して解くとき、変数の線形和
の制約式を新たな変数とし、この新たな変数に対する上
下限制約を加えることで、変数の上下限制約以外の制約
条件を等式制約で表現している。この定式化により内点
法を用いて最適な発電機出力計算している。ここで、従
来の主双対内点法を用いた発電機出力を決定する方法に
ついて説明しておく。

【０００３】目的関数が線形、又は二次式で表され、制
約条件が線形となる問題で目的関数を最小化するときの
標準形は一般に、

【０００４】

【数１】

【０００５】で表現される。ここで、ｘは変数のベクト
ルであり、例えば発電機の出力である。ｃは変数ｘによ
り生じる線形のコスト係数ベクトルである。Ｑは変数ｘ
により生じる二次のコスト係数マトリックスである。発
電機出力によるコストは、一般に発電機出力ｘの二乗に
比例するので、この係数ベクトルをｑとすると、マトリ
ックスＱは、

【０００６】

【数２】

【０００７】で表される。マトリックスＡは変数ｘの出
力上下限を除いた制約の数をｍ，変数の数をｎとする
と、ｍ×ｎ(ｍ＜ｎ)のマトリックスとなる。変数ｘの下
限をｘ_s，上限をｘ_uとする。但し、ｘ_sは０以上とす
る。この不等式制約はスラック変数ｓ，ｕを導入するこ
とで、

【０００８】

【数３】

【０００９】と表現できる。変数ｓ，ｕは共に０以上と
する。キューン・カッター条件，相補性定理等により、
数１の最適解（ｘ*，ｙ*，ｚ*，ｗ*）は、

【００１０】

【数４】

【００１１】でμ＝０を満たすことが必要十分条件であ
る。この数４にニュートン法を適用した、

【００１２】

【数５】

【００１３】において、μを０に近づけながら、（ｄ
ｘ，ｄｙ，ｄｚ，ｄｗ）だけ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）を更新
することを繰り返すことにより、最適解（ｘ*，ｙ*，ｚ
*，ｗ*）に到達することができる。数５でマトリックス
Ａはｍ×ｎ(ｍ＜ｎ)のマトリックスであり、正方行列で
はないので逆行列は存在しないため、この式の２番目の
式からｄｘを求めることはできない。よって、この式
で、

【００１４】

【数６】

【００１５】を代入して変数ｄｘ，ｄｙ以外を除くと、

【００１６】

【数７】

【００１７】となる。この式から、

【００１８】

【数８】

【００１９】により、最初にｄｙを計算することができ
る。このｄｙを用いてｄｘを、ｄｘを用いてｄｚ，ｄｗ
を求めることができる。

【００２０】以上の主双対内点法のアルゴリズムの処理
ステップを図２に示す。処理1001では最大反復回数ｋma
x を設定する。処理１００２では、ｋ＝０として、初期
内点となるようにｙ(ｋ)以外は正の値となる任意の初期
点(ｘ(ｋ)，ｓ(ｋ)，ｕ(ｋ),ｙ(ｋ)，ｚ(ｋ)，ｗ(ｋ)）
を設定する。処理１００３では、最適解と現在得られて
いる解との最大偏差の指標である双対ギャップｇ(ｋ)を
計算する。処理1004では、ｇ(ｋ)と双対ギャップの収束
定数εｇと比較し、εｇより小さいならば終了する。処
理１００５では、バリアパラメータμ(ｋ)を計算する。
処理１００６では、現在の解と、μ(ｋ)を元に、数６に
より、Ｄ(ｋ)，ｒ(ｋ)，ｈ(ｋ)を計算する。処理１００
７では、数７，数８から最初にｄｙが求まり、ｄｙから
ｄｘを計算する。さらに、数５，数６にｄｘを代入し
て、ｄｓ，ｄｕ，ｄｚおよびｄｗを計算する。処理１０
０８では、ｓ，ｕ，ｚおよびｗが正でαが最大となるス
テップサイズαｐとαｄを計算する。λは０から１の間
の定数である。処理１００９では、現在の解とステップ
サイズを元に変数を更新する。処理１０１０では最大反
復回数ｋmax よりｋが大きいとき終了する。そうでなけ
れば、処理１００３へ移る。以上を繰り返すことによ
り、最適解を得ることができる。

【００２１】また、内点法を用いた例として特開平9−2
52542 号公報では、発電機の出力変化速度の制約を考慮
して、１つの時間断面の発電機出力を決定し、平成７年
電気学会電力系統技術研究会ＰＥ−９５−３７「ＭＡＲ
ＫＡＬ型エネルギーモデルへの主双対アフィン変換法の
適用検討」では期と期を関係づける複数期に跨る変数の
制約を考慮してエネルギー源の開発を決定していた。

【００２２】

【発明が解決しようとする課題】平成７年電気学会電力
系統技術研究会ＰＥ−９５−３７「ＭＡＲＫＡＬ型エネ
ルギーモデルへの主双対アフィン変換法の適用検討」や
電気学会電力・エネルギー部門論Ｖol.１１６−Ｂ，Ｎ
o.２，'９６「電力系統最適化問題への内点法二次計画
アルゴリズムの適用」の従来技術では内点法を適用する
に当たって、以下のように制約式を変換している。

【００２３】

【数９】

【００２４】の等式制約は発電機出力を表す変数ｘによ
りそのまま表現する。

【００２５】

【数１０】

【００２６】の下限のみの制約は線形の制約式を新たな
変数ｆ₁とすることにより、新たな変数ｆを含めた等式
となる。内点法では、変数は０以上であることから、こ
の式の右辺の下限値は０以上であるとする。上限制約の
みのときも同様に表現できる。

【００２７】

【数１１】

【００２８】の上下限制約は変数の線形和を新たな１つ
の変数ｆ₂として等式制約に変換し、この新たな変数は
下限値以上，上限値以下とする。変数ｘがｎ１次元ベク
トル，等式制約の数がｎ２，下限のみまたは上限のみの
制約の数がｎ３，上下限制約の数がｎ４とすると、制約
マトリックスＡは、

【００２９】

【数１２】

【００３０】のように、（ｎ２＋ｎ３＋ｎ４)×(ｎ１＋
ｎ３＋ｎ４）の行列となる。数８の左辺のマトリックス
の積はＡとその転置行列の積があるため、この左辺のマ
トリックスは（ｎ１＋ｎ３＋ｎ４)×(ｎ１＋ｎ３＋ｎ
４）の正方行列になる。制約の数が増加とともに、行列
が大きくなる。この結果、記憶する要素の数が多くなる
こと、要素の数が多いため全ての要素を計算する時間が
増大することになる。

【００３１】そこで、本発明では、等式制約を上限また
は下限制約に置換する、または等式制約および上限また
は下限のみの制約式を上下限制約とすることにより、制
約マトリックスＡをブロック化した行列の各行に単位行
列を配置することができ、従来より解を更新するための
行列の計算時間を短縮することができる出力決定方法と
該方法を用いた作成装置および記憶媒体とを提供するこ
とを目的とする。

【００３２】

【課題を解決するための手段】等式制約の例として、需
給バランス制約がある。目的関数を燃料費最小化とする
ならば、発電機の出力を必要最小限とすることになる。
よって、この特性を利用すると、等式制約は不等式制約
に置き換えることができる。この結果、マトリックスＡ
は、

【００３３】

【数１３】

【００３４】の様に表現することができる。行列Ａをブ
ロック化すると、

【００３５】

【数１４】

【００３６】のように表現できる。各ブロックの行方向
に単位行列Ｉがあることを利用して、この行列を数７に
代入すると、ｄｘは、

【００３７】

【数１５】（Ｑ＋Ａ１^TＤ１Ａ１＋Ａ２^TＤ２Ａ２＋Ａ３^TＤ３Ａ３)ｄｘ＝ｇ …（数１５）の形式により求めることができる。ｄｘにかかる行列は
行列Ｑ，Ａ１とその転値行列の積，Ａ２とその転値行列
の積およびＡ３とその転値行列の積の和となる。各ブロ
ックの行列は単位行列部分がないので、ｄｘにかかる行
列を求めるために必要な計算回数を減少できる。さら
に、各正方行列の大きさが小さくなることから、行列の
要素の値を保持するために必要なメモリを従来より低減
することができる。

【００３８】同様に、制約マトリックスＡの各ブロック
の行方向に単位行列を配置する方法として、

【００３９】

【数１６】Ａ＝［Ａ０１］ …（数１６）のようにブロックＡ０と単位行列で表す方法、全てを上
下限制約とした、

【００４０】

【数１７】

【００４１】の方法がある。前者ではｄｘにかかる行列
は行列ＱとＡ０とその転置行列の積の和となり、後者で
は行列ＱとＡ４とその転置行列の積の和となる。いずれ
の方法においても、従来より、計算時間および行列の要
素を保持するメモリを低減することができる。

【００４２】特開平9−252542 号公報では、需給バラン
ス制約，発電機出力の出力上下限制約，発電機の出力変
化速度の制約を考慮して、現在の発電機出力から次の１
時点の発電機出力を決定していた。電力系統をより最適
に運用する上では、複数の時点を同時に考慮して、最適
な発電機出力を決定する必要がある。

【００４３】

【発明の実施の形態】以下、本発明を発電機出力対象と
した出力決定方法に適用した場合の実施例について、図
面を用いて説明する。

【００４４】Ａ．装置構成（１）ハードウェア構成本実施例の出力決定装置１は、図３に示すように、中央
演算処理装置(ＣＰＵ)２と、主記憶装置３と、入出力装
置４と、外部記憶装置５とを備える。

【００４５】入出力装置４は、入力装置６（図４に図
示）として、キーボードおよびマウスを備え、出力装置
として、ＣＲＴ（cathode ray tubu）を備える表示装置
７（図４に図示）を備える。なお、入出力装置４とし
て、これらの代わりに、あるいは、これらと併用して、
ポインティングディバイス，タッチセンサ等の入力手段
や、液晶表示装置，プリンタ，スピーカ等の出力手段を
備えてもよい。

【００４６】外部記憶装置５としては、ハードディスク
装置，フロッピィディスク装置，ＣＤ−ＲＯＭ(compact
disc−read only memory）装置，ＤＡＴ（digital vid
eotape）装置，ＲＡＭ(randam access memory)装置，Ｄ
ＶＤ(digital video disc)装置，不揮発性メモリ等を用
いることができる。なお、本実施例では、外部記憶装置
５として、データベース８（図４に図示）などを保持す
るための大容量記憶装置と、処理プログラムなどを保持
する記憶媒体と、該記憶媒体に保持された情報を読み取
るための読取装置９（図４に図示）とを用いるが、本発
明はこれらには限られず、一つの外部記憶装置にデータ
ベースと処理プログラムとが両方保持されているように
してもよい。記憶媒体としては、フロッピィディスク，
ＣＤ−ＲＯＭ，磁気テープ，光ディスク，光磁気ディス
ク，ＤＡＴ，ＲＡＭ，ＤＶＤ，不揮発性メモリ等を用い
ることができる。

【００４７】（２）機能構成本発明の出力決定装置１の機能構成を図４に示す。本実
施例の出力決定装置１は、上述の入力装置６，表示装置
７，データベース８および読取装置９と、データ処理部
１７とを備える。なお、本実施例では、データ処理部１
７は、あらかじめ外部記憶装置５の記憶媒体に保持さ
れ、読取装置９を介して主記憶装置３に読み込まれたプ
ログラムを、ＣＰＵ２が実行することにより実現される
が、本発明はこのようなプログラムされた汎用プロセッ
サによるものに限られるわけではない。例えば、本発明
の各ステップを実行するハードワイヤードロジックを含
む特定のハードウェア装置との組合せによって、データ
処理部１７を実現しても良い。

【００４８】入力装置６は表示装置７に表示された選択
肢の選択、データの入力などを受け付け、データ処理部
１７に送る手段である。表示装置７は、入力装置６から
送られたデータを表示する手段である。データ処理部１
７は入力装置６通知されたデータと、データベース８か
ら読み込んだデータと、読取装置９から読み込んだ処理
プログラムと、電力システム１６から通知されたデータ
とを基に、最適な出力を決定する手段である。

【００４９】なお、本実施例では、データ処理部１７に
よる処理結果は、表示装置７に送られて表示されるとと
もに、データベース１４に格納される。また、電力シス
テム１０の運用・計画システム，制御システムが設定し
た条件での出力決定が要求された場合には、データ処理
部１７の作成した出力および評価結果は電力システム１
０へも通知される。この通知を受けた電力システム１０
は、通知された出力をもとに電力系統１１に発電機出力
等の制御信号を出して、発電機を制御するとともに、電
力系統１１から、該系統の情報（発電機出力，連系線潮
流，送電線潮流，ダムの池水位，ＬＮＧタンクレベル
等）を取り込み、その取り込んだデータと、計画システ
ム（図示せず）において作成したデータとを、内部デー
タベース（図示せず）に格納する。

【００５０】本実施例のデータ処理部１７は、コントロ
ール部１２，データ設定部１３，データ読込部１４，出
力計算部１５および表示データ作成部１６を備える。ま
た、データ処理部１７は、通信手段１８を介して外部の
電力システム１０に接続されており、この電力システム
は、実際の送発変電設備である電力系統１１に接続され
ている。なお、電力システム１０はこの電力系統１１の
計画・運用のための支援システム、電力系統１１、およ
び電力系統１の状態などを示す情報を保持するためのデ
ータベースを備える。電力系統１１の状態は、リレーや
センサなどにより検出され、通信手段１９を介して電力
システム１０に通知され、該システム１０のデータベー
ス（図示せず）に格納される。

【００５１】コントロール部１２は、電力システム１
０、および、各処理部１３〜１６の間のデータや処理プ
ログラムなどの授受を円滑に行うためのデータの加工・
処理を行い、その授受をコントロールして、全体の処理
を正常に動作させるための手段である。

【００５２】データ設定部１３は、コントロール部１２
を介して、既にデータベース８および／または読取装置
９の記憶媒体に保持されている、発電機出力を決定し使
用する電力系統のデータ，発電機特性，送変電設備特
性，目的関数等の条件や、処理プログラムなどを読み込
む手段である。また、データ設定部１４は、読み込んだ
条件を変更し、新規の条件を作成するとともに、コント
ロール部１２を介して、作成した条件をデータベース１
４に格納する。

【００５３】データ読込部１４は、コントロール部１２
を介して、データベース８に保持されているデータを読
み込み、コントロール部１２を介して、データ設定部１
４または出力計算部１５に通知する。なお、本実施例で
は、特に説明しない限り、データベース８からのデータ
の読み込みは、このデータ読込部１４を介して行われ
る。

【００５４】出力計算部１５は、主送対内点法を用いて
目的関数が最も良い発電機出力，電力融通量，託送量，
ＩＰＰ（独立電気事業者）からの電力購入量等をを自動
的に計算する。

【００５５】表示データ作成部１６は、出力計算部１５
が計算した出力や目的関数の推移，制約充足度，入力装
置６からのデータ入力の支援のための情報等を、表示装
置７表示する。なお、本実施例では、特に説明しない限
り、表示装置７への出力は、この表示データ作成部１６
を介して行われる。

【００５６】（３）データベース８のデータ構造データベース８は図５に示すように、計画対象期間の記
憶領域１００と、目的関数の記憶領域１０１と、制約条
件の記憶領域１０２と、主双対内点法のパラメータ記憶
領域１０３と、計算結果記憶領域１０４とを備える。

【００５７】計画対象期間記憶領域は、出力を決定する
年月日と開始時刻、および終了時刻を保持するための記
憶領域である。

【００５８】目的関数記憶領域１０１は時間毎の目的関
数の情報を保持するための記憶領域であり、発電機等の
設備特性から出力に応じて増減するコスト関数の係数を
保持するための発電機等設備特性記憶領域１０１１と、
制約違反が生じたとき、制約と設備とその違反量に応じ
てペナルティコストを加算するときの重み係数を保持す
るためのペナルティ重み係数記憶領域１０１２とを備え
る。

【００５９】制約条件記憶領域１０２は、出力を決定す
るときに考慮する時間毎の制約条件を保持するための記
憶領域であり、想定された需要を保持するための需要記
憶領域１０２１，制約条件を満たす解がないときの出力
の初期値，需給バランスを維持できるチェックするため
の最大供給力，最小供給力を保持するための初期供給力
記憶領域１０２２と、送電ロスを考慮したとき需給バラ
ンスを維持できるかどうかチェックするための送電ロス
率を保持するための初期送電ロス率１０２３と、発電機
等の起動停止状態を表す数値を保持する発電機等起動停
止状態記憶領域１０２４，計画対象期間全体で共通であ
る計画対象期間で発電量と水力，揚水の出発水位を保持
する供給力積分制約記憶領域１０２５と、潮流計算で使
用するために送電線と変圧器をブランチで表現し、母線
をノードで表現した系統構成でノード間を接続するブラ
ンチの使用／未使用（停止）状態を数字で表した値と、
各発電機等の供給力が接続するノード番号と各ノードに
かかる負荷の大きさを保持するための系統接続状態記憶
領域１０２６と、系統設備のブランチ毎のインピーダン
ス、潮流値に応じた送電ロスを計算するための送電ロス
係数，潮流制約の上下限値を保持するための系統設備運
用特性記憶領域１０２７と、発電機の出力上下限，発電
か負荷かを番号で示す供給力特性，発電機の種類を番号
で示す設備特性を保持するための発電機運用特性記憶領
域１０２８とを備える。計算結果記憶領域１０４は、内
点法を用いて問題を解く途中ででてきた計算結果である
変数の値と最終結果である変数の値とを保持するための
記憶領域である。

【００６０】Ｂ．処理の流れ本実施例の出力決定装置１は、電力系統の発電機出力等
の供給力の値を計算するための、各種データを設定・編
集する機能と、設定・編集されたデータを用いて電力系
統の発電機出力等の供給力を自動的に計算する機能とを
備える。

【００６１】本実施例の出力決定装置１は、まず表示装
置７に、図６に示す処理選択メニュー画面２０を表示
し、入力装置６を介して選択およびデータの入力・設定
を受け付ける。処理選択メニュー画面２０は、電力系統
の計画作成条件設定(項目１)，出力計算（項目２）およ
び結果の表示（項目３）からなり、さらに計画作成条件
（項目１）は計画対象期間の入力，設定（項目ａ），目
的関数と考慮する制約条件の選択（項目ｂ），需要デー
タの入力，設定（項目ｃ），発電機等起動停止計画の入
力，設定（項目ｄ），初期出力と供給力チェックの入
力，設定(項目ｅ)，発電機等設備特性の入力，設定（項
目ｆ），供給力積分特性の入力，設定（項目ｇ），系統
接続状態の入力，設定（項目ｈ），系統設備の運用特性
の入力，設定（項目ｉ），収束判定条件の入力，設定
（項目ｊ），内点法制御変数の入力，設定（項目ｋ），
内点法の初期値の入力，設定（項目ｌ），等式制約の許
容偏差の入力，設定（項目ｍ）からなり、総計１５項目
のメニューを備える。ここで、入力装置６は、タッチ入
力，ポインティングデバイス，マウスなどによる項目毎
の選択領域の選択入力，キーボードによる項目番号また
は記号入力等による、表示された１５項目のいずれかの
選択を受け付け、選択された項目の処理を実行する。以
下に、各項目の処理について説明する。

【００６２】（１）計画作成条件の設定入力装置６を介してメニュー項目１のなかａ．計画対象期間の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、計画対象期間の入
力，設定（項目ａ）が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象の電力系統のデータベ
ース８の計画対象期間記憶領域１００から年，月，日，
開始時刻および終了時刻を読み込む。計画対象期間記憶
領域１００にデータが格納されているときはその値を格
納されていないときは、デフォルト値である０が入力さ
れた設定画面３０を表示される。ここで、表示される計
算対象期間の入力，設定画面３０を図７に示す。この画
面３０は、計画対象期間の年，月，日，開始時刻および
終了時刻の入力領域３１〜３５を備え、さらにデータ格
納３６と設定終了３７の領域がある。必要に応じて、入
力領域３１〜３５に入力される。

【００６３】なお、表示された年，月，日，開始時刻お
よび終了時刻と異なる値を入力するには、入力装置６を
介して入力領域３１〜３５へ数値を入力する。入力領域
３１〜３５の値は「データ格納」３６の領域を選択する
ことにより、計画対象期間領域１００に格納される。
「設定終了」３７の領域が選択されると、データ設定部
１３は、計画対象期間の入力，設定を終了し、処理選択
メニュー画面２０に戻る。

【００６４】ｂ．目的関数と考慮する制約条件の選択処理選択メニュー画面２０において、目的関数と考慮す
る制約条件の選択（項目ｂ）が入力装置６を介して選択
されると、データ設定部１３は処理対象のデータベース
８の目的関数記憶領域１０１から目的関数の重み係数，
項目の考慮，制約条件の重み係数，制約の考慮の値を読
み込む。目的関数記憶領域１０１にデータが格納されて
いるときは、格納されている値を、格納されていないと
きはデフォルト値である０が入力された設定画面４０が
表示される。ここで、表示される目的関数と考慮する制
約条件の画面４０を図８に示す。この画面４０は、目的
関数の項目４１を表示し、目的関数の重み係数４２及び
その目的関数の項目を考慮するかどうかのフラグ４３の
入力領域と、目的関数の項目をスクロールさせるための
スクロール４７と、制約条件の項目４４を表示し、制約
条件の重み係数と制約を考慮するかどうかのフラグ４６
の入力領域と、制約条件の項目をスクロールさせるため
のスクロール４８とを備え、さらにデータ格納４９と設
定終了５０の領域がある。スクロール４７，４８を選択
することにより、その選択した方向に応じて、目的関
数，制約条件の項目が上，下へスクロールして、全体の
項目及び値を確認することができる。

【００６５】目的関数の項目として、電気を調達するの
に必要なコストを含めた燃料費，送電ロス，ダムからの
水の放流パターン，ダムの溢水量等がある。使用する目
的関数は、各項目に重み係数を掛けた総和である。但
し、「重み係数」４２として有効なのは、「項目の考
慮」４３が１のときのみである。０のときは考慮しな
い。目的関数が電気を調達するのに必要なコストを含め
た燃料費とするときを、

【００６６】

【数１８】

【００６７】に示す。

【００６８】制約条件として、需給バランス，出力上下
限，潮流制約，計画対象期間で発電する電力量（燃料消
費制約，ＩＰＰ利用率等は電力量に換算），池水位制
約，出力変化速度，発電所単位での最低出力，計画対象
期間内で放流する水量の変動制約等がある。これらの制
約は３つに分類できる。１つは時間断面毎の制約であ
り、需給バランス，潮流制約がこれに当たる。需給バラ
ンスは、

【００６９】

【数１９】

【００７０】となる。図２１の系統での潮流制約は、

【００７１】

【数２０】

【００７２】となる。スラック変数を用いると、

【００７３】

【数２１】

【００７４】となる。スラック変数を導入することによ
り、等式制約にすることができることがわかる。２つめ
の制約は差分制約で、この制約として出力変化速度制約
がある。出力変化速度制約は、

【００７５】

【数２２】

【００７６】で表される。スラック変数を導入すると、

【００７７】

【数２３】

【００７８】のように等式制約変換できる。３つめは積
分制約であり、

【００７９】

【数２４】

【００８０】に示す水位制約がこれにあたる。スラック
変数を導入することにより、

【００８１】

【数２５】

【００８２】のように、等式制約に変換できる。変数を
考慮する制約条件は、「制約の考慮」４６が１又は２の
ものである。０は考慮しない。「制約の考慮」４６のフ
ラグが１および２の制約を全て満たす解がないことが、
出力計算部１５の処理で分かったときは、「制約の考
慮」４６の値が２の制約のみを考慮して、「制約の考
慮」４６の値が１の制約値は出力計算部１５の処理によ
り緩和した制約値に変更するとともに、制約式に「重み
係数」４５を加算した総和をペナルティコストとして目
的関数に加算する。制約違反のペナルティ加算方法とし
て、違反量の２次式とすることもできる。この重み係数
が大きいほど、ペナルティコストが大きくなるので、目
的関数を最小化するときは、その制約を満たすように出
力を決定することになり、制約の重要度，優先順位を表
す指標となる。

【００８３】なお、表示された重み係数４２と、項目の
考慮４３と、重み係数４５と制約の考慮４６と異なる値
を入力するには、入力装置６を介して入力領域４２，４
３，４５，４６へ数値を入力する。入力領域４２，４
３，４５，４６の値は「データ格納」４９の領域を選択
することにより、目的関数領域１０１のペナルティ重み
係数記憶領域１０１２に格納される。「設定終了」５０
の領域が選択されると、データ設定部１３は、目的関数
と考慮する制約条件の選択を終了し、処理選択メニュー
画面２０に戻る。

【００８４】ｃ．需要データの入力，設定処理選択メニュー画面２０において、需要データの入
力，設定（項目ｃ）が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の計
画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、制約条
件記憶領域１０２の需要記憶領域１０２１から需要の値
を読み込む。需要記憶領域１０２１にデータが格納され
ているときは、格納されている値を、格納されていない
ときはデフォルト値である０が入力された設定画面５１
が表示される。ここで、表示される需要データの画面５
１を図９に示す。この画面５１は、各時刻の需要値の入
力領域５６とその需要値のグラフ表示領域５９と、需要
データを読み込む先である「サーバからのデータ入力」
選択ボタン５３と「ディスクからのデータ入力」選択ボ
タン５４を表示し、各時刻の需要値をスクロールさせる
ためのスクロール５７を備え、さらに「データ反映」５
８と「データ格納」６０と「設定終了」６１の領域があ
る。「サーバからのデータ入力」選択ボタン５３を選択
すると電力システム１０の対象年月日の１日分の需要デ
ータを読み込んで、需要の入力領域５６に表示する。ま
た、「ディスクからのデータ入力」選択ボタン５４を選
択するとデータベース８の需要記憶領域１０２１から需
要データを読み込んで、需要の入力領域５６に表示す
る。また、表示されている需要データを修正するために
は入力装置６を介して需要データの入力領域５６に需要
データを入力する。スクロール５７を選択することによ
り、その選択した方向に応じて、需要データを表示する
時刻が右，左へスクロールして、全体の需要値を確認す
ることができる。「データ反映」ボタン５８を選択する
と、需要データ入力領域５７に表示されている値が需要
値のグラフ表示領域５９に表示される。入力領域５６の
需要値は「データ格納」ボタン６０を選択することによ
り、需要記憶領域１０２１に格納される。「設定終了」
６１の領域が選択されると、データ設定部１３は、目的
関数と考慮する制約条件の選択を終了し、処理選択メニ
ュー画面２０に戻る。

【００８５】ｄ．発電機等起動停止計画の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、発電機等起動停止
計画の入力，設定（項目ｄ）が入力装置６を介して選択
されると、データ設定部１３は処理対象のデータベース
８の計画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、
制約条件記憶領域１０２の発電機等起動停止状態記憶領
域１０２３から発電機等の起動停止状態を表す値を読み
込む。発電機等起動停止状態記憶領域１０２３にデータ
が格納されているときは、格納されている値を、格納さ
れていないときはデフォルト値である１が入力された設
定画面６２が表示される。ここで、表示される需要デー
タの画面６２を図１０に示す。この画面６２は、各時刻
の発電機等の起動停止状態の入力領域６６と、起動停止
状態を読み込む先である「サーバからのデータ入力」選択
ボタン６４と「ディスクからのデータ入力」選択ボタン
６５を表示し、発電機名称方向の起動停止状態をスクロ
ールさせるためのスクロールボタン６７と時刻方向の起
動停止状態をスクロールさせるためのスクロールボタン
６８を備え、さらに「データ格納」選択ボタン６９と「設
定終了」選択ボタン７０の領域がある。「サーバからの
データ入力」選択ボタン６４を選択すると電力システム
１０の対象年月日の１日分の起動停止計画を読み込ん
で、起動停止状態の入力領域６６に表示する。また、
「ディスクからのデータ入力」選択ボタン６５を選択す
るとデータベース８の発電機等起動停止計画記憶領域１
０２４から起動停止状態を読み込んで、起動停止状態の
入力領域６６に表示する。また、表示されている起動停
止状態を修正するためには入力装置６を介して起動停止
状態の入力領域６６に起動停止状態を表す数値を入力す
る。起動停止状態を表す数値は、０と１と２である。０
は停止の状態を、１は運転可能状態を、２は必ず運転す
ることを表す。起動停止状態の０と２は出力計算部１５
により発電機の状態を変更できないことを示し、起動停
止状態の１は制約条件を満たす解がないときに出力計算
部１５による０に変更できる状態であることを示す。
「サーバからのデータ入力」選択ボタン６４を選択して
読み込んだ起動停止状態は０または２である。スクロー
ル６７を選択することにより、その選択した方向に応じ
て、発電機名称を上，下へスクロールさせて、表示して
いる時間帯の全体の起動停止状態を確認することができ
る。同様に、スクロール６８を選択することにより、そ
の選択した方向に応じて、時間軸方向を右，左へスクロ
ールさせて、表示している発電機の全体の起動停止状態
を確認することができる。「データ反映」ボタン５８を
選択すると、需要データ入力領域５７に表示されている
値が需要値のグラフ表示領域５９に表示される。入力領
域５６の需要値は「データ格納」ボタン６０を選択する
ことにより、需要記憶領域１０２１に格納される。「設
定終了」６１の領域が選択されると、データ設定部１３
は、目的関数と考慮する制約条件の選択を終了し、処理
選択メニュー画面２０に戻る。

【００８６】ｅ．初期出力と供給力チェックの入力，設
定処理選択メニュー画面２０において、初期出力と供給力
チェックの入力，設定（項目ｅ）が入力装置６を介して
選択されると、データ設定部１３は処理対象のデータベ
ース８の計画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日
と、制約条件記憶領域１０２の需要記憶領域１０２１の
需要と発電機等起動停止状態記憶領域１０２３から発電
機等の起動停止状態を表す値と、初期供給力記憶領域１
０２２から発電機等の初期出力と、初期送電ロス率記憶
領域１０２３から送電ロス率と、発電機運用特性記憶領
域１０２８から発電か負荷（揚水ポンプと対象系統から
外部へでる供給力）かを示すフラグである供給力特性と
発電機の種類を番号で示す設備特性と出力上下限とを読
み込む。需要記憶領域１０２１，発電機等起動停止状態
記憶領域１０２３，初期供給力記憶領域１０２２，初期
送電ロス率記憶領域１０２３，発電機運用特性記憶領域
１０２８にデータが格納されているときは、格納されて
いる値を、格納されていないときはデフォルト値である
１が入力された設定画面７１が表示される。ここで、表
示される画面７１を図１１に示す。この画面７１は、計
画対象期間を示す表示領域７２と、供給力初期値を読み
込む元である「サーバからのデータ入力」選択ボタン７
３と「ディスクからのデータ入力」選択ボタン７４を表
示し、供給力初期値設定領域２０２と、サーバまたはデ
ィスクから読み込んだデータの表示をさせるための「表
示」ボタン７６と表示する時刻を入力する「表示時刻」
入力領域７６とコピー元の時刻入力領域７７とコピー先
の開始時刻入力領域７８とコピー先の終了時刻入力領域
７９とコピーすることを指示する「コピー開始」ボタン
８０と供給力特性を入力および表示する領域８１と運転
状態を表示する領域８２と設備特性を入力および表示す
る領域８３と出力下限を入力および表示する領域８４と
出力上限を入力および表示する領域８５と制約条件を満
たす解がないときに使用する初期値を入力および表示す
る領域８４と発電機名称方向の初期値等をスクロールさ
せるためのスクロールボタン８７と計画対象時刻の供給
力のチェックを指示する「供給力チェック」ボタン８８
と供給力チェック結果を表示する領域８９と時刻方向の
供給力チェック結果をスクロールさせるためのスクロー
ルボタン９９と供給力のチェックによりエラーとなる
「エラー断面数」を表示する領域９７と最大供給力の計
算結果を表示する領域９０と最小供給力の計算結果を表
示する領域９１と需要値を表示する領域９２とロスの計
算結果を表示する領域９３と需要とロスを加えた必要供
給力を表示する領域９４と最大供給力から必要供給力を
引いた上げ余裕量を表示する領域９５と必要供給力から
最小供給力を引いた下げ余裕量を表示する領域９６と初
期ロス率を入力および表示する領域９８を備え、さらに
「データ格納」選択ボタン２００と「設定終了」選択ボ
タン２０１の領域がある。「サーバからのデータ入力」
選択ボタン７３を選択すると電力システム１０の対象年
月日の１日分の供給力特性，運転状態，設備特性，出力
上限，出力下限，初期値および初期ロス率を読み込む。
また、「ディスクからのデータ入力」選択ボタン７４を
選択すると需要記憶領域１０２１の需要と発電機等起動
停止状態記憶領域１０２３から発電機等の起動停止状態
を表す値と、初期供給力記憶領域１０２２から発電機等
の初期出力と、初期送電ロス率記憶領域１０２３から送
電ロス率と、発電機運用特性記憶領域１０２８から供給
力特性と設備特性と出力上下限とを読み込む。これらの
読み込んだ値は、「表示時刻」入力領域７５に時刻を入
力して、「表示」ボタン７６を選択することにより、指
定した時刻の数値が領域２０２に表示される。表示され
ている数値を修正するためには入力装置６を介して入力
領域の特性を持つ「供給力特性」領域８１，「設備特
性」領域８３，「出力下限」領域８４，「出力上限」領
域８５，「初期値」領域８６および「初期ロス率」領域
９８に数値を入力する。また、「コピー元の時刻」入力
領域７７に時刻を入力し、「コピー先開始時刻」入力領
域７８と「コピー先終了時刻」入力領域７９に時刻を入
力して、「コピー開始」ボタン８０を選択すると、コピ
ー元の時刻の入力領域の特性を持つ「供給力特性」領域
８１，「設備特性」領域８３，「出力下限」領域８４，
「出力上限」領域８５，「初期値」領域８６および「初
期ロス率」領域９８のデータがコピー先の時刻のデータ
領域にコピーされる。「供給特性」８１の値が１のとき
対象系統に対して供給力が発電であることを表し、「供
給特性」８１の値が−１のとき対象系統に対して供給力
が負荷となることを表す。「供給特性」８１の値が−１
となる供給力には、揚水ポンプ、連系線からでていく融
通，託送による供給力である。「設備特性」８３は供給
力の種類を表し、火力発電機を１，揚水発電を２，揚水
ポンプを３，水力を４，ＩＰＰを５，融通受電を６，融
通送電を７，原子力を８としている。火力を燃料によ
り、重油，ＬＮＧ，石炭等に分類して番号を付けても良
い。

【００８７】「供給力チェック」ボタン８８を選択する
と、「表示時刻」７６の需要を表示領域９２に、初期ロ
ス率を表示し、需要と初期ロス率および領域２０２に表
示されているデータから領域２０３の値を計算して、表
示する。最大供給力９０は運転状態が１または２かつ供
給特性は１の発電機等の出力上限値の和である。最小供
給力９１は運転状態が１または２でさらに設備特性が
１，５，６または８の出力下限と運転状態が１または２
でさらに設備特性が３または７の出力上限と運転状態が
２でさらに設備特性が２または４の出力下限との和であ
る。「送電ロス」９３は需要９２と初期ロス率９８の積
である。必要供給力９５は需要９２と送電ロス９３の和
である。上げ余裕量９５は最大供給力９０と必要供給力
９４の差である。下げ余裕量９６は必要供給力９４と最
小供給力９０の差である。需給バランス制約を満たす解
が存在するかどうか事前にチェックするための機能であ
り、上げ余裕量９５および下げ余裕量９６が正の値で有
れば良い。供給力チェック判定領域８９は各時刻の上げ
余裕量および下げ余裕量の両方ともが正の値のとき、フ
ラグとして１を表示し、そうでないときは０を表示す
る。エラー断面数９７は供給力チェック判定領域８９に
ある０の数を表示する。需給バランスを制約条件として
考慮し、かつエラー断面が存在するときは、出力上限，
出力下限または初期ロス率または運転状態８２を変更す
る必要がある。但し、運転状態８２の変更は発電機等起
動停止計画の入力，設定（項目ｄ）にて変更する必要が
ある。

【００８８】スクロール９７を選択することにより、そ
の選択した方向に応じて、発電機名称を上，下へスクロ
ールさせて、表示対象の発電機を変更して供給力の初期
値等を確認することができる。同様に、スクロール９９
を選択することにより、その選択した方向に応じて、時
間軸方向を右，左へスクロールさせて、表示している供
給力チェックフラグを確認することができる。表示，入
力領域８１，８３，８４，８５，８６，９８の値は、
「データ格納」ボタン２００を選択することにより、発
電機等運用特性記憶領域１０２１に格納される。「設定
終了」２０１の領域が選択されると、データ設定部１３
は、初期出力と供給力チェックの入力，設定を終了し、
処理選択メニュー画面２０に戻る。

【００８９】ｆ．発電機等設備特性の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、発電機等設備特性
の入力，設定(項目ｆ)が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の計
画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、目的関
数記憶領域101の発電機等設備特性記憶領域１０１１の
発電機等のコスト特性と揚水効率（１ＭＷｈで汲み上げ
た水により発電できるＭＷｈ）と電水比（１ton ／秒で
ダムから水を放流したときの発電量）を表す値と、供給
力積分制約記憶領域１０２５から揚水，揚発および水系
の各時刻の水位下限と上限（ＭＷｈ換算値）とを読み込
む。表示時刻はデフォルトの１が最初に入力され、この
時刻の目的関数記憶領域１０１１，供給力積分制約記憶
領域１０２５にデータが格納されているときは、格納さ
れている値を、格納されていないときはデフォルト値で
ある１が入力された設定画面２２０が表示される。ここ
で、表示される画面２２０を図１２に示す。この画面２
２０は、計画対象期間を示す表示領域２２１と、発電機
等設備特性と揚水，水系の水位上下限制約を読み込む元
である「サーバからのデータ入力」選択ボタン２２２と
「ディスクからのデータ入力」選択ボタン２２３を表示
し、コスト特性設定領域２２６と、サーバまたはディス
クから読み込んだデータの表示をさせるための「表示」
ボタン２２５と表示する時刻を入力する「表示時刻」入
力領域２２４とコピー元の時刻入力領域２３７とコピー
先の開始時刻入力領域２３８とコピー先の終了時刻入力
領域２３９とコピーすることを指示する「コピー開始」
ボタン２４０とコスト特性の２次係数を入力および表示
する領域２２７とコスト特性の１次係数を入力および表
示する領域２２８とコスト特性の定数を入力および表示
する領域２２９と揚水，水系の水位上下限を表示，入力
する領域２３０と水位下限の入力，表示領域２３１と水
位上限の入力，表示領域２３２と効率電水比の入力，表
示領域２３３と渓流から水系のダムに流れ込む流入量の
入力，表示２３４と発電機名称方向のコスト特性等をス
クロールさせるためのスクロールボタン２３６と水位上
下限値を表示する揚水，水系の名称をスクロールさせる
ためのスクロールボタン２３６とを備え、さらに「デー
タ格納」選択ボタン２４１と「設定終了」選択ボタン２
４２の領域がある。「サーバからのデータ入力」選択ボ
タン２２２を選択すると電力システム１０の対象年月日
の１日分のコスト特性，揚水，水系の水位上下限，効
率，電水比および流入量を読み込む。また、「ディスク
からのデータ入力」選択ボタン２２３を選択すると発電
機等設備特性記憶領域１０１１の発電機等のコスト特性
と揚水効率と電水比を表す値と、供給力積分制約記憶領
域１０２５から揚水，揚発および水系の各時刻の水位下
限と上限を表す値を読み込む。これらの読み込んだ値
は、「表示時刻」入力領域２２４に時刻を入力して、
「表示」ボタン２２５を選択することにより、指定した
時刻の数値が領域２２６に表示される。表示されている
数値を修正するためには入力装置６を介して入力領域の
特性を持つ「コスト特性の２次係数」領域２２７，「コス
ト特性の１次係数」領域２２８，「コスト特性の定数」
領域２２９，「水位下限」領域２３１，「水位上限」領
域２３２，「効率電水比」領域２３３，「流入量」領域
２３４に数値を入力する。また、「コピー元の時刻」入
力領域２３７に時刻を入力し、「コピー先開始時刻」入
力領域２３８と「コピー先終了時刻」入力領域２３９に
時刻を入力して、「コピー開始」ボタン２４０を選択す
ると、コピー元の時刻の入力領域の特性を持つ「コスト
特性の２次係数」領域２２７，「コスト特性の１次係
数」領域２２８，「コスト特性の定数」領域２２９，
「水位下限」領域２３１，「水位上限」領域２３２，「効
率電水比」領域２３３，「流入量」領域２３４のデータ
がコピー先の時刻のデータ領域にコピーされる。例え
ば、火力１のコスト特性は、出力の二乗の２次の係数
０.０２を掛けた値と出力に１次の係数２.０１を掛け
た値と定数１００の和である。揚水，揚発はコスト係数
が全て０となっているが、揚水ポンプにより水を汲み上
げるには、火力等による出力増によるコストアップが生
じるため、揚水をすると結果的にコストが増加する。こ
れらのコスト係数に０以外の値を入力しても良い、例え
ば揚水，揚発により設備の寿命が減少する場合に値を入
力する等である。原子力についてもコスト係数が０とな
っているのは、現在は固定供給力として考えられている
ためであり、出力変動が許容されるならば、コスト係数
を設定して需要に応じて出力を変化させることもでき
る。ＩＰＰのコスト係数は１次係数以外は０であるが、
これも２次，定数に０以外の値を入力してもよい。コス
ト係数の１次，定数の値は負でもよいが、２次の係数は
０または正とする。

【００９０】スクロール２３５，２３６を選択すること
により、その選択した方向に応じて、発電機名称を上，
下へスクロールさせて、表示対象の発電機を変更してコ
スト特性，水位上下限等を確認することができる。「デ
ータ格納」ボタン２４１を選択することにより、表示，
入力領域２２７，２２８，２２９，２３３，２３４の値
は、発電機等設備特性記憶領域１０１１に、表示，入力
領域２３１，２３２の値は、供給力積分制約記憶領域１
０１１にそれぞれ格納される。「設定終了」２４２の領
域が選択されると、データ設定部１３は、発電機等設備
特性の入力，設定を終了し、処理選択メニュー画面２０
に戻る。

【００９１】ｇ．供給力積分特性の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、供給力積分特性の
入力，設定(項目ｇ)が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の計
画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、制約条
件記憶領域１０２の発電機運用特性記憶領域１０２８の
設備特性と、供給力積分制約記憶領域1025の積分制約で
同一グループであることを示す制約グループ番号と定格
出力と計画対象期間で発電する日量下限と日量上限と揚
水池，貯水池等の初期水位と日量制約の重み係数とを読
み込む。発電機運用特性記憶領域１０２８，供給力積分
制約記憶領域１０２５にデータが格納されているとき
は、格納されている値を、格納されていないときはデフ
ォルト値である１が入力された設定画面２０２が表示さ
れる。ここで、表示される画面２０２を図１３に示す。
この画面２０２は、計画対象期間を示す表示領域２０６
と、供給力積分制約を読み込む元である「サーバからの
データ入力」選択ボタン２０４と、「ディスクからのデ
ータ入力」選択ボタン２０５を表示し、設備特性表示領
域２０７と、制約グループ表示入力表示領域２０８と、
定格出力入力表示領域２０９と、日量下限入力表示領域
２１０と、日量上限入力表示領域２１１と、利用率下限
表示領域２１２と、利用率上限表示領域２１３と、初期
水位入力表示領域２１４と、重み係数入力表示領域２１
５と、発電機名称方向に制約領域２０６をスクロールさ
せるためのスクロールボタン２１７と日量から利用率の
計算を指示する「利用率計算」ボタン２０６とを備え、
さらに「データ格納」選択ボタン２００と「設定終了」
選択ボタン２０１の領域がある。「サーバからのデータ
入力」選択ボタン２０４を選択すると電力システム１０
の対象年月日の設備特性，制約グループ，定格出力，日
量下限，日量上限，初期水位および重み係数を読み込ん
で、領域２０６に表示する。また、「ディスクからのデ
ータ入力」選択ボタン２０５を選択すると発電機運用特
性記憶領域１０２８の設備特性と、供給力積分制約記憶
領域１０２５の積分制約で同一グループであることを示
す制約グループ番号と定格出力と計画対象期間で発電す
る日量下限と日量上限と揚水池，貯水池等の初期水位と
日量制約の重み係数とを読み込んで、領域２０６に表示
する。表示されている数値を修正するためには入力装置
６を介して入力領域の特性を持つ「制約グループ」領域
２０８，「定格出力」領域２０９，「日量下限」領域２１
０，「日量上限」領域２１１，「初期水位」領域２１４
および「重み係数」領域２１５に数値を入力する。制約
グループは積分制約を考慮するときに、同時に積分（加
算）すべき発電機等であることを示す。たとえば、図１
２の例では、火力３と火力４が同一のグループ番号１と
なっている。このとき、計画対象期間の日量下限値は火
力３と火力４の日量下限を加算したものとなる。すなわ
ち、火力３の日量が６０００であっても、火力４と火力
４の和が１８０００以上あれば、下限制約を満たすこと
になる。同様に、初期水位も、同一グループ番号の初期
水位を加算したものがグループでの初期水位になる。同
一グループ番号が１つしかないものは、単独の制約であ
ることを表している。但し、設備特性が２，３の揚水，
揚発，設備特性が４の水力の日量制約はないので、対象
外である。揚水，揚発，水系の日量に相当するものは、
池水位であり、これらについては池水位の上下限として
扱うためである。重み係数２１５は出力計算部１５で出
力を計算するとき、制約条件を満たす解がないときに、
日量制約に対する違反にペナルティコストを目的関数に
加算するときの重み係数として使用する。この大きさ
は、日量制約の中での制約の重要なものほど大きくする
ことになる。最終的な重み係数は図８の重き係数４５の
日量制約の値との積で決まる。「利用率計算」ボタン２
０６を選択すると、定格出力２０９と計画対象期間（こ
の例では２４時間）の積で「日量下限」２１０を割った
値を利用率下限として表示する。同様に定格出力２０９
と計画対象期間（この例では２４時間）の積で「日量上
限」２１１を割った値を利用率上限として表示する。

【００９２】スクロール２１７を選択することにより、
その選択した方向に応じて、発電機名称を上，下へスク
ロールさせて、表示対象の発電機を変更して日量制約等
を確認することができる。表示，入力領域２０６，２０
９，２１０，２１１，２１４，２１５の値は、「データ
格納」ボタン２１８を選択することにより、供給力積分
制約記憶領域１０２５に格納される。「設定終了」２１
９の領域が選択されると、データ設定部１３は、供給力
積分制約の入力，設定を終了し、処理選択メニュー画面
２０に戻る。

【００９３】ｈ．系統接続状態の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、系統接続状態の入
力，設定(項目ｈ)が入力装置６を介して選択されると、
データ設定部１３は処理対象のデータベース８の計画対
象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、制約条件記
憶領域１０２の系統接続状態記憶領域１０２６のブラン
チの運用状態のフラグとブランチの潮流制約の上下限と
発電機の接続先ノード番号と負荷の固定分の負荷率と変
動分の負荷率の値と発電機等起動停止状態記憶領域１０
２４から発電機の運転状態を読み込む。表示時刻はデフ
ォルトの１が入力され、この時刻の系統接続状態記憶領
域１０２６と発電機等起動停止状態記憶領域１０２４に
データが格納されているときは、格納されている値を、
格納されていないときはデフォルト値である１が入力さ
れた設定画面２４３が表示される。ここで、表示される
画面２４３を図１４に示す。この画面２４３は、計画対
象期間を示す表示領域２４４と、系統接続状態を読み込
む元である「サーバからのデータ入力」選択ボタン２４
５と「ディスクからのデータ入力」選択ボタン２４６を
表示し、系統接続図表示領域２４９と、サーバまたはデ
ィスクから読み込んだデータの表示をさせるための「表
示」ボタン２４７と表示する時刻を入力する「表示時
刻」入力領域２４８とコピー元の時刻入力領域２６２と
コピー先の開始時刻入力領域２６３とコピー先の終了時
刻入力領域２６４とコピーすることを指示する「コピー
開始」ボタン２６５と「データ反映」ボタン２６６とブ
ランチの運用状態と潮流制約値の領域２５０とブランチ
の使用／停止の運用状態をフラグで示す入力，表示領域
２５１と潮流制約の下限値を入力，表示する領域２５２
と潮流制約の上限値を入力，表示する領域２５３と発電
機の運転状態と接続先ノードの領域２５５と発電機の運
転状態を示す領域２５６と発電機の接続先ノード番号を
入力，表示する領域２５７とノードの負荷比率の領域２
５９と各ノードの負荷比率の固定分を入力，表示する領
域２６０と各ノードの負荷比率の変動分を入力，表示す
る領域２６１と運用状態，潮流制約をブランチ番号方向
にスクロールさせるためのスクロールボタン２５４と運
転状態，接続先ノード番号を発電機名称方向にスクロー
ルさせるためのスクロールボタン２５８を備え、さらに
「データ格納」選択ボタン２６７と「設定終了」選択ボ
タン２６８の領域がある。「サーバからのデータ入力」
選択ボタン２４５を選択すると電力システム１０の対象
年月日の１日分のブランチの運用状態，ブランチの潮流
制約値，発電機の運転状態とその接続先ノード番号，負
荷の固定分比率と変動分比率を読み込む。また、「ディ
スクからのデータ入力」選択ボタン２４６を選択すると
系統接続状態記憶領域１０２６のブランチの運用状態の
フラグとブランチの潮流制約の上下限と発電機の接続先
ノード番号と負荷の固定分の負荷率と変動分の負荷率の
値と発電機等起動停止状態記憶領域１０２４から発電機
の運転状態を表す値を読み込む。これらの読み込んだ値
は、「表示時刻」入力領域２４７に時刻を入力して、「デ
ータ反映」ボタン２６６を選択することにより、指定し
た時刻のブランチの接続状態が領域２４９に表示され
る。ここで、ブランチとは送変電設備のことであり、送
電線，変圧器等のことである。使用されているブランチ
は実線，停止しているブランチは点線で表示される。黒
いまるはノードを示し、母線等を表す。領域２４９に表
示されている接続状態を修正するためには入力装置６を
介して入力領域の特性を持つ「運用状態」領域２５１の
値を変更し、「データ反映」ボタン２６６を選択する。
また、表示されている数値は入力装置６を介して入力領
域の特性を持つ領域２５１，２５２，２５３，２５７,
２６０,２６１の値を修正することができる。本実施例
では、領域２４９の表示で、潮流の正の方向を左から
右、中心から外側へとしている。このため、潮流制約の
下限２５１は負の値となっている。ブランチ番号は領域
２４９では数字の最初にＬを付けて表している。ノード
番号は領域２４９では数字の最初にＮを付けて表してい
る。負荷とその負荷が接続するノードの番号は同じもの
としている。各ノードの負荷は、需要と送電ロスの和か
ら負荷比率の固定負荷の和を引いた値が変動負荷であ
る。負荷比率の和に対する各ノードの負荷比率にこの変
動負荷を掛けた値が各ノードの変動負荷である。この変
動負荷と固定負荷を加算した値が各時刻，各ノードの負
荷となる。送電ロスは各ブランチで発生するが、ここで
は送電ロス分も負荷に組み込んでいる。

【００９４】また、「コピー元の時刻」入力領域２６２
に時刻を入力し、「コピー先開始時刻」入力領域２６３
と「コピー先終了時刻」入力領域２６４に時刻を入力し
て、「コピー開始」ボタン２６５を選択すると、コピー
元の時刻の入力領域の特性を持つ「運用状態」領域２５
１，「潮流下限」領域２５２，「潮流上限」領域２５３，
「接続先ノード」領域２５７，「負荷比率固定」領域２
６０および「負荷比率変動」領域２６１のデータがコピ
ー先の時刻のデータ領域にコピーされる。「データ反
映」ボタン２６６を選択すると、「表示時刻」２４７の
ブランチの運用状態２５１を表示領域２４９に表示す
る。

【００９５】スクロール２５４，２５８を選択すること
により、その選択した方向に応じて、ブランチ番号，発
電機名称を上，下へスクロールさせて、表示対象の領域
とすることができる。表示，入力領域２５１，２５２，
２５３，２５７，２６０，２６１の値は、「データ格
納」ボタン２６７を選択することにより、系統接続状態
記憶領域１０２６に格納される。「設定終了」２６８の
領域が選択されると、データ設定部１３は、系統接続状
態の入力，設定を終了し、処理選択メニュー画面２０に
戻る。

【００９６】ｉ．系統設備の運用特性の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、系統設備の運用特
性の入力，設定（項目ｉ）が入力装置６を介して選択さ
れると、データ設定部１３は処理対象のデータベース８
の計画対象期間記憶領域１００の計画対象年月日と、制
約条件記憶領域１０２の系統設備運用特性記憶領域１０
２７のブランチのインピーダンス特性,潮流値に対する
送電ロス係数およびブランチの潮流制約違反に対する重
み係数と系統接続状態記憶領域１０２６からブランチの
運用状態のフラグを読み込む。表示時刻はデフォルトの
１が最初に入力され、この時刻の系統接続状態記憶領域
１０２６と系統設備運用特性記憶領域１０２７にデータ
が格納されているときは、格納されている値を、格納さ
れていないときはデフォルト値である１が入力された設
定画面２７６が表示される。ここで、表示される画面２
７６を図１５に示す。この画面２７６は、計画対象期間
を示す表示領域２７０と、系統設備運用特性状態を読み
込む元である「サーバからのデータ入力」選択ボタン２
７１と「ディスクからのデータ入力」選択ボタン２７２
を表示し、系統接続図表示領域２７５と、サーバまたは
ディスクから読み込んだデータの表示をさせるための
「表示」ボタン２７４と表示する時刻を入力する「表示
時刻」入力領域２７３とコピー元の時刻入力領域２８５
とコピー先の開始時刻入力領域２８６とコピー先の終了
時刻入力領域２８７とコピーすることを指示する「コピ
ー開始」ボタン２８８と「データ反映」ボタン２８４と
ブランチの特性領域２７６とブランチのインピーダンス
特性の実部の入力，表示領域２７７とブランチのインピ
ーダンス特性の虚部の入力，表示領域２７８とブランチ
のロス係数の２次係数の入力，表示領域２７９とブラン
チのロス係数の１次係数の入力，表示領域２８０とブラ
ンチのロス係数の定数の入力，表示領域２８１と潮流制
約違反時のペナルティコストのための潮流制約違反の重
み係数の入力，表示領域２８２とブランチの特性をブラ
ンチ番号方向にスクロールさせるためのスクロールボタ
ン２８３を備え、さらに「データ格納」選択ボタン２８
９と「設定終了」選択ボタン２９０の領域がある。「サ
ーバからのデータ入力」選択ボタン２７１を選択すると
電力システム１０の対象年月日の１日分のブランチのイ
ンピーダンス特性，送電ロス特性および潮流制約違反時
のペナルティの重み係数とブランチの運用状態のフラグ
を読み込む。また、「ディスクからのデータ入力」選択
ボタン２７２を選択すると系統接続状態記憶領域１０２
６のブランチの運用状態のフラグと系統設備運用特性記
憶領域１０２７からブランチのインピーダンス特性の実
部と虚部、ブランチのロス係数の２次係数，１次係数，
定数と潮流制約違反時のペナルティコストのための潮流
制約違反の重み係数を読み込む。これらの読み込んだ値
は、「表示時刻」入力領域２７３に時刻を入力して、
「データ反映」ボタン２８４を選択することにより、表
示領域２７５に対象時刻のブランチの接続状態を表示す
る。また、「表示時刻」入力領域２７３に時刻を入力し
て、「表示」ボタン２７４を選択することにより、入
力，表示領域２７６に対象時刻のブランチの特性等を表
示する。また、表示されている数値は入力装置６を介し
て入力領域の特性を持つ領域２７７，２７８，２７９，
２８０，２８１，２８２の値を修正することができる。
重み係数２８２は出力計算部１５で制約違反を満たす解
が存在しないときに、制約違反の量に応じて目的関数に
ペナルティコストとして、加算するときに使用する。ペ
ナルティコストは違反量に重み係数２８２と図８の潮流
制約の重み係数４５を掛けた値となる。重み係数２８２
はブランチの中でも、電圧階級が高いブランチの潮流制
約が重要であるとき、その重み係数を大きくすることに
より、他の潮流制約違反より優先して違反を解消しやす
くするためのものであり、この値が大きいブランチほど
制約違反が解消しやすくなる。送電ロス係数は、出力計
算部１５で出力を計算し、各ブランチの潮流値が計算で
きたとき、この潮流に基づいてロス係数を用いた２次式
により各ブランチの送電ロスを計算するために使用す
る。この計算した送電ロスの和が全体の送電ロスとな
る。各時間の全体の送電ロスの初期値は需要と図１３の
初期ロス率９８の積により計算する。また、「コピー元
の時刻」入力領域２８５に時刻を入力し、「コピー先開
始時刻」入力領域２８６と「コピー先終了時刻」入力領
域２８７に時刻を入力して、「コピー開始」ボタン２８
８を選択すると、コピー元の時刻の入力領域の特性を持
つ「インピーダンス特性の実部」領域２７７，「インピ
ーダンス特性の虚部」領域２７８，「ブランチの２次の
ロス係数」領域２７９，「ブランチの１次のロス係数」
領域２８０，「ブランチの定数のロス係数」領域２８
１，「潮流制約違反時のペナルティの重み係数」領域２
８２のデータがコピー先の時刻のデータ領域にコピーさ
れる。「データ反映」ボタン２８４を選択すると、「表
示時刻」２７４のブランチの運用状態を表示領域２７５
に表示する。

【００９７】スクロール２８３を選択することにより、
その選択した方向に応じて、ブランチ番号を上，下へス
クロールさせて、表示対象の領域とすることができる。
表示，入力領域２７７，２７８，２７９，２８０，２８
１，２８２の値は、「データ格納」ボタン２８９を選択
することにより、系統設備運用特性記憶領域１０２７に
格納される。「設定終了」２９０の領域が選択される
と、データ設定部１３は、系統設備運用特性の入力，設
定を終了し、処理選択メニュー画面２０に戻る。ｊ．収束判定条件の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、収束判定条件の入
力，設定（項目ｊ）が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の主
双対内点法のパラメータ記憶領域１０３の収束判定条件
記憶領域１０３１の最大反復回数，主問題の許容制約違
反量，双対問題の許容制約違反量，許容双対ギャップ
量，許容コストギャップ率を読み込む。主双対内点法の
パラメータ記憶領域１０３に格納されているデフォルト
値が設定画面２９１に表示される。ここで、表示される
画面２９１を図１６に示す。この画面２９１は、最大反
復回数の入力，表示領域２９２，主問題の許容制約違反
量の入力，表示領域２９３，双対問題の許容制約違反量
の入力，表示領域２９４，許容双対ギャップ量の入力，
表示領域２９５，許容コストギャップ率の入力，表示領
域２９６を備える。また、表示されている数値は入力装
置６を介して入力領域の特性を持つ領域２９２，２９
３，２９４，２９５，２９６の値を修正することができ
る。これらの値は、出力計算部１５により主双対内点法
で問題を解くときに使用する変数である。最大反復回数
２９２は主双対内点法で解を更新する最大回数である。
主問題の制約違反量２９３は、主問題の制約違反量であ
り、（数４）の第２番目の式の左辺のベクトルの各要素
の和である。双対問題の制約違反量２９４は、双対問題
の制約違反量であり、この式の第１番目の式の左辺のベ
クトルの各要素の和である。双対ギャップ２９５は、最
適解との最大偏差を示す指標であり、主問題の制約違反
量であり、この式の第５番目と第６番目の式のＳz とＵ
w のベクトルの各要素の和である。コストギャップ率２
９６は、双対ギャップを双対ギャップと目的関数の和で
割った値の比率（％）である。表示，入力領域２９２，
２９３，２９４，２９５，２９６の値は、「データ格
納」ボタン２９７を選択することにより、収束判定条件
記憶領域１０３１に格納される。「設定終了」２９８の
領域が選択されると、データ設定部１３は、収束判定条
件の入力，設定を終了し、処理選択メニュー画面２０に
戻る。

【００９８】ｋ．内点法制御変数の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、内点法制御変数の
入力，設定（項目ｋ）が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の主
双対内点法のパラメータ記憶領域１０３のパラメータ記
憶領域１０３３の最大ステップサイズ上限，ステップサ
イズ係数，δ係数，μ分母を読み込む。主双対内点法の
パラメータ記憶領域１０３３に格納されているデフォル
ト値が設定画面２９９に表示される。ここで、表示され
る画面２９９を図１７に示す。この画面２９９は、最大
ステップサイズ上限の入力表示領域３００，ステップサ
イズ係数の入力表示領域３２６，δ係数の入力表示領域
３０１，μ分母の入力表示領域３０２を備える。また、
表示されている数値は入力装置６を介して入力領域の特
性を持つ領域３００，３２６，３０１，３０２の値を修
正することができる。これらの値は、出力計算部１５に
より主双対内点法で問題を解くときに使用する変数であ
る。最大ステップサイズ上限３００は更新するニュート
ン方向のベクトルによる現在の解が内点となる条件を満
たすステップ幅の上限値であり、ステップ幅がこれ以上
のときは、最大ステップ幅に置き換えて減少させる。ス
テップサイズ係数３２６は、ステップサイズに対して掛
ける係数である。δ係数３０１とμ分母（ｋの値）はμ
を計算するために使用する係数である。図１７のｎは
（数４）の第５番目の式のベクトルＳz の要素の数と第
６番目の式のベクトルＵｗのベクトルの要素の数の和で
ある。μはδ係数と双対ギャップの積をμ分母で割った
値である。表示，入力領域３００，３２６，３０１，３
０２の値は、「データ格納」ボタン３０３を選択すること
により、パラメータ記憶領域１０３３に格納される。
「設定終了」３０４の領域が選択されると、データ設定
部１３は、内点法制御変数の入力，設定を終了し、処理
選択メニュー画面２０に戻る。

【００９９】ｌ．内点法の初期値の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、内点法の初期値の
入力，設定（項目ｌ）が入力装置６を介して選択される
と、データ設定部１３は処理対象のデータベース８の主
双対内点法のパラメータ記憶領域１０３の初期値記憶領
域１０３４の供給力変数の決定方法の番号，供給力の実
変数初期値，スラック変数初期値，ラグランジェ変数の
決定方法の番号，ラグランジェ変数の初期値，双対変数
の決定方法の番号，双対変数初期値を読み込む。主双対
内点法の初期値記憶領域１０３４に格納されているデフ
ォルト値が設定画面３０５に表示される。ここで、表示
される画面３０５を図１８に示す。この画面３０５は、
供給力実変数の決定方法の選択ボタン３０６〜３１０
と、実変数初期値の入力，出力領域３１２とスラック変
数初期値の入力，表示領域３１１とラグランジェ変数の
決定方法の選択ボタン３１３，３１４とラグランジェ変
数初期値の入力，表示領域３１５と、双対変数の決定方
法の選択ボタン３１６，３１７と双対変数初期値の入
力，表示領域316とデータ格納選択領域３１９と設定終
了選択領域３２０とを備える。また、表示されている数
値，選択ボタンは入力装置６を介して入力領域の特性を
持つ領域３１２，３１１，３１５，３１８の値や選択ボ
タンを修正することができる。供給力実変数の決定方法
の選択ボタン３０６〜３１０はトルグスイッチになって
おり、選択されて黒丸となるとその他は白丸になる。等
λ配分は、等λ法により需給バランス制約を満たすよう
に発電機の出力を配分した値を初期値として使用するこ
とを表している。また、出力上限とは、発電機の出力上
限値を初期値として使用することを表している。出力中
間とは、発電機の出力上限と出力下限の平均値を初期値
として使用することを表してる。出力下限とは、発電機
の出力上限値を初期値として使用することを表してい
る。但し、出力下限が０のときは、内点とするために、
図１９の上側許容誤差３２２の値を使用する。実数変数
初期値を指定すると、入力，表示領域３１２に入力され
た値が初期値として使用される。スラック変数は初期値
３１１に入力された値を初期値として使用される。ラグ
ランジェ変数の決定方法の選択ボタン３１３，３１４は
トルグスイッチになっており、選択されて黒丸となると
その他は白丸になる。ラグランジェ変数の初期値３１３
が選択されると、入力，表示領域３１５に表示されてい
る値が初期値として使用される。双対問題の制約充足３
１４が選択されると、(数４)の第１式を満たす変数を計
算し、この値を使用する。双対変数の決定方法の選択ボ
タン３１６，３１７はトルグスイッチになっており、選
択されて黒丸となるとその他は白丸になる。双対変数の
初期値３１６が選択されると、入力，表示領域３１８に
表示されている値が初期値として使用される。双対問題
の制約充足３１７が選択されると、この式の第１式を満
たす変数を計算し、この値を使用する。供給力変数の決
定方法選択ボタン３０６〜３１０で選択された番号，供
給力の実変数初期値，スラック変数初期値，ラグランジ
ェ変数の決定方法選択ボタン３１３，３１４で選択され
た番号，ラグランジェ変数の初期値，双対変数の決定方
法選択ボタン３１６，３１７で選択された番号，双対変
数初期値は、「データ格納」ボタン３１９を選択するこ
とにより、初期値記憶領域１０３４に格納される。「設
定終了」３２０の領域が選択されると、データ設定部１
３は、内点法の初期値の入力，設定を終了し、処理選択
メニュー画面２０に戻る。

【０１００】ｍ．等式制約の許容偏差の入力，設定処理選択メニュー画面２０において、等式制約の許容偏
差の入力，設定（項目ｍ）が入力装置６を介して選択さ
れると、データ設定部１３は処理対象のデータベース８
の主双対内点法のパラメータ記憶領域１０３の上限，下
限許容範囲記憶領域１０３２の上限側許容偏差と下限側
許容偏差の値を読み込む。主双対内点法の上限，下限許
容範囲記憶領域１０３２に格納されているデフォルト値
が設定画面３２１に表示される。ここで、表示される画
面３２１を図１９に示す。この画面３２１は、上限側許
容偏差の入力，表示領域３２２と下限側許容偏差の入
力，表示領域３２３とデータ格納選択領域３２４と設定
終了選択領域３２５を備える。また、表示されている数
値は入力装置６を介して入力領域の特性を持つ領域３２
２，３２３の値を修正することができる。上側許容偏差
は等式制約の定数項に上側許容偏差を加算して、この加
算値以下として不等式制約とするために使用する値であ
る。また、下側許容偏差は等式制約の定数項に下側許容
偏差を減算して、この減算値以上として不等式制約とす
るために使用する値である。値は、０以上の値とする。
上限側許容偏差３２２と下限側許容偏差３２３の値は、
「データ格納」ボタン３２４を選択することにより、上
限，下限許容範囲記憶領域1032に格納される。「設定終
了」３２５の領域が選択されると、データ設定部１３
は、等式制約の許容偏差の入力，設定を終了し、処理選
択メニュー画面２０に戻る。

【０１０１】ｎ．制約マトリックス分割方法の入力，設
定処理選択メニュー画面２０において、制約マトリックス
分割方法の入力，設定（項目ｍ）が入力装置６を介して
選択されると、データ設定部１３は処理対象のデータベ
ース８の主双対内点法のパラメータ記憶領域１０３の制
約マトリックス分割方法記憶領域１０３５の分割の組合
せ番号，時間軸方向の分割数、上下限制約への変更方法
の番号を読み込む。制約マトリックス分割方法記憶領域
１０３５に格納されているデフォルト値が設定画面３２
７に表示される。ここで、表示される画面３２７を図２
０に示す。この画面３２７は、分割の組合せ方法の選択
ボタン３２８〜３３２と、時間軸方向の分割数の入力，
出力領域３３３と時間で分類した制約マトリックスの構
成表示領域３３４と上下限制約への変更方法選択ボタン
３３５〜３４２と等式，不等式による制約の分類表示領
域３４３とデータ格納選択領域３４５と設定終了選択領
域３４６とを備える。また、表示されている数値，選択
ボタンは入力装置６を介して入力領域の特性を持つ領域
３３３の値や選択ボタン３２８〜３３２の選択番号と選
択ボタン３３５〜３４２の選択番号を修正することがで
きる。分割方法の選択ボタン３２８〜３３２はトルグス
イッチになっており、選択されて黒丸となるとその他は
白丸になる。１番を選択すると、時間断面制約，差分制
約，積分制約の３つの行方向に制約マトリックスを分割
することを表す。２番を選択すると、時間断面制約と差
分制約を合わせて１つの行方向とし、積分制約を１つの
行方向として、２つの行方向に制約マトリックスを分割
することを表す。３番を選択すると、時間断面制約を１
つの行方向とし、差分制約と積分制約を合わせて１つの
行方向として、２つの行方向に制約マトリックスを分割
することを表す。４番を選択すると、時間断面制約と積
分制約を合わせて１つの行方向とし、差分制約を１つの
行方向として、２つの行方向に制約マトリックスを分割
することを表す。５番を選択すると、時間断面制約と積
分制約と差分制約を合わせて１つの行方向、すなわち、
行方向には分割しないことを表す。分割数入力表示領域
３３３の数値は、時間断面方向（列方向）に制約マトリ
ックスを分割するときの数を表す。時間で分類した制約
マトリックスの構成表示領域３３４は制約マトリックス
の非ゼロ要素ブロック行列とゼロ行列の配置構造を表し
ている。本実施例では、制約マトリックスと掛ける変数
ベクトルの要素を並べる順序を１時の発電機１の出力，
１時の発電機２の出力，１時の発電機３の出力，１時の
発電機４の出力，２時の発電機１の出力，２時の発電機
２の出力，２時の発電機３の出力，２時の発電機４の出
力，３時の発電機１の出力，３時の発電機２の出力，３
時の発電機３の出力，３時の発電機４の出力とうい順序
としている。このため、潮流制約，需給バランス制約等
の時間断面制約は時間毎に固まった行列（ハッチング部
分）が非ゼロ要素がある部分となる。時間断面制約を示
す領域で、空白の行列部分はゼロ行列である。時間断面
制約の１つのブロック行列Ａ１，Ａ２，Ａ３は、

【０１０２】

【数２６】

【０１０３】のようになる。この式の第１行は需給バラ
ンス制約で、全ての発電機の出力の和であることを示し
ている。揚水ポンプ、融通送電は要素の値が−１とな
る。２行目以降は潮流制約の例を示している。系統構成
が同一であれば、時間断面制約の各時刻のブロック行列
は同一となる。出力変化制約は差分型の制約で、前後の
時間との出力の差なので、非ゼロ要素は表示領域３３４
の差分制約の構造になる。全ての発電機で出力変化速度
制約がある場合はブロック行列Ｂ１，Ｂ３は、

【０１０４】

【数２７】

【０１０５】のように単位行列になり、行列Ｂ２，Ｂ４
は単位行列に−１を掛けたものとなる。出力変化速度制
約がない発電機の出力を変数ベクトルの要素で並べる順
序を最後に持ってくると、ブロック行列Ｂ１，Ｂ３はこ
の式のように単位行列とゼロ行列になる。

【０１０６】

【数２８】

【０１０７】は２つの発電機の出力変化速度制約がない
ときの例を示している。池水位制約は積分型の制約で、
各時刻までの発電機の出力の和が池水位となる。よっ
て、ブロック行列Ｃ１〜Ｃ６は、

【０１０８】

【数２９】

【０１０９】とゼロ行列と単位行列となる。（数２９）
は水力発電機が３機の場合の例である。但し、揚水発電
により低下する水位は出力を揚水効率で割った値なの
で、この揚水発電の行の値は１ではなくなる。しかし、
行列の構造は対角要素のみが非ゼロとなる対角行列のま
まである。同一揚水発電機において揚水効率が時間によ
らず同一であれば、ブロック行列Ｃ１〜Ｃ６は全て同じ
になる。また、積分制約として、最終時刻でのみ制約が
あるＬＮＧ燃料消費制約やＩＰＰ利用率がある。これら
の制約は、Ｃ１〜Ｃ３がなく、Ｃ４〜Ｃ６が、（数２
３）の構造の行列となる。以上のように制約マトリック
スをブロック化すると、同一の行列や単位行列が現れる
ので、制約マトリックスの非ゼロ要素のみを記憶するよ
りも、さらに必要なメモリを減少できる。また、出力計
算部１５のマトリックスの計算でブロックの行列の転置
行列とブロックの行列の積がでてくるが、上記の差分制
約や積分制約のブロック行列はゼロ行列を除くと単位行
列や対角行列となるケースがあるので、これらのブロッ
クの行列の転置行列とブロックの行列の積は対角行列と
なることにより、行列の積の計算に要する時間を短縮で
きる。

【０１１０】上記の例では、制約マトリックスと掛ける
変数ベクトルの要素を並べる順序を１時の発電機１の出
力，１時の発電機２の出力，１時の発電機３の出力，１
時の発電機４の出力，２時の発電機１の出力，２時の発
電機２の出力，２時の発電機３の出力，２時の発電機４
の出力，３時の発電機１の出力，３時の発電機２の出
力，３時の発電機３の出力，３時の発電機４の出力とい
う順序としたが、変数ベクトルの要素を並べる順序を１
時の発電機１の出力，２時の発電機１の出力，３時の発
電機１の出力，１時の発電機２の出力，２時の発電機２
の出力，３時の発電機２の出力，１時の発電機３の出
力，２時の発電機３の出力，３時の発電機３の出力，１
時の発電機４の出力，２時の発電機４の出力，３時の発
電機４の出力となる順序でならべて、ブロック行列を、
時間断面制約，差分制約，積分制約に分割する方法もあ
る。また、行列ブロックＡｉ，Ｂｉ，Ｃｉをさらに分割
することもできる。

【０１１１】上下限制約への変更選択ボタン３３５〜３
４２はトルグスイッチになっており、選択されて黒丸と
なるとその他は白丸になる。１番を選択すると、全ての
制約を上下限制約とすることを表す。２番を選択する
と、等式制約と下限制約を上下限制約に変更することを
表している。３番を選択すると、下限制約と上限制約を
上下限制約に変更することを表している。４番を選択す
ると、等式制約と上限制約を上下限制約に変更すること
を表す。５番を選択すると、等式制約を上下限制約に変
更することを表す。６番を選択すると、下限制約を上下
限制約に変更することを表す。７番を選択すると、上限
制約を上下限制約に変更することを表す。８番を選択す
ると、新たに上下限制約に変更しないことを表す。上下
限制約は、非負のスラック変数を導入することにより、
スラック変数が０以上、上限と下限の差以下となるの
で、制約マトリックスに必要なのは、スラック変数の上
限制約のみとなり、制約マトリックスの１行のみを必要
とすることがわかる。元の上限，下限制約をそれぞれ、
１行ずつで数式化して、制約マトリックスに入れると、
制約マトリックスの行数が増加するが計算上は問題は生
じない。

【０１１２】分割の組合せ選択ボタン３２８〜３３２で
選択された番号，分割数３３３，上下限制約への変更方
法選択ボタン３３５〜３４２で選択された番号は、「デ
ータ格納」ボタン３４５を選択することにより、制約マ
トリックス分割方法記憶領域１０３５に格納される。
「設定終了」３４６の領域が選択されると、データ設定
部１３は、制約マトリックス分割方法の入力，設定を終
了し、処理選択メニュー画面２０に戻る。

【０１１３】（２）出力の計算計画作成条件が全て設定されると、発電機等の出力を計
算する。処理選択メニュー画面２０において、出力計算
が入力装置６を介して選択されると、データ設定部１３
は処理対象のデータベース８の制約条件記憶領域１０２
と目的関数記憶領域１０１と主双対内点法のパラメータ
記憶領域１０３の全てのデータを読み込む。次に、図１
の処理フローに従って、出力を計算する。処理２０００
は計画作成条件の設定であり、既に設定済みである。処
理２００１では、全ての制約条件を満たすかどうかのフ
ラグｆlgを０にセットする。最終結果まで、ｆlgが０な
らば、全ての制約条件を満たす出力が得られたことにな
り、ｆlgが１ならば、全ての制約条件を満たす出力がな
かったことを示すことになる。処理２００２は処理２０
００で設定した条件から２次計画問題を定式化し、内点
法により出力を計算する。目的関数の式，制約条件のマ
トリックスおよび内点法のパラメータを設定する。計画
対象期間全てで、停止している発電機は、出力決定の対
象外とする。停止している時刻がある発電機の出力上限
は０であるが、内点法を適用するためには、出力が正で
ある必要があるので、出力上限は、図１９の上側許容偏
差322の値を設定する。ここでは、目的関数は電力を調
達する費用を含めた燃料費として説明する。このとき、
目的関数は（数１９）となる。制約条件マトリックスの
分割方法は、図２０の分割の組合せボタン３３２が選択
され、分割数３３３が１のときを説明する。すなわち、
制約マトリックスは（数１６）の形になる。揚水，揚発
および水力の起動停止状態が１の場合は出力下限をここ
では０とする。揚水，揚発および水力の場合、運転可能
であっても必ずしも運転するとは限らないためである。
揚水，揚発および水力に限らず起動停止が決められない
発電機に対しては、一旦最低出力をゼロにしておいて、
出力配分結果により、最低出力以下であれば停止に変更
することもできる。等式制約の需給バランス（数１９）
は、供給力が増加すると、コストが増加するので、右辺
の需要と送電ロスの和以上に供給力が必要とする不等式
にできる。また、制約条件等により不必要に供給力が増
加しないように、需要と送電ロスに図１９で設定した上
限側許容値３２２を加算した値以下とする不等式に変え
るこれらを、スラック変数を用いて、等式制約に置換す
るものとする。（数５）のニュートン方程式は行列で表
すと、

【０１１４】

【数３０】

【０１１５】となる。この式に（数１６）を代入する
と、

【０１１６】

【数３１】

【０１１７】となる。この式は図２のフローで解くこと
ができる。但し、ステップ１００５のバリアパラメータ
は図１７のδ係数３０１とμ分母３０２の値を用いるこ
ととする。処理１００４の収束条件として、図１６で設
定したコストギャップ率２９６以下となったときも終了
条件に追加する。処理１００７で制約マトリックスＡを
ブロックＡ０と単位行列に分けたので、ブロック化した
行列形式でニュートン方向ベクトルを計算すると、ｄｘ
が最初に計算できる。この値を代入することにより、ｄ
ｙ，ｄｓ，ｄｕ，ｄｚ，ｄｗが計算できる。処理１００
８でλは図１７のステップサイズ係数３２６の値を使用
し、αｐ，αｄの上限は、図１７の最大ステップサイズ
上限３００を越えない様にする。すなわち、上限以上と
なるときは、αｐ、αｄは上限値で置き換えるものとす
る。処理１０１１でｋが図１６の最大反回数２９２(＝
ｋmax）より大きいときは内点法による解法を終了とす
る。初期値は、図１８で設定した方法又は値を用いるも
のとする。供給力変数の実数値は選択した方法で計算ま
たは設定した値を使用する。スラック変数は指定した値
を使用する。ラグランジェ変数，双対変数は初期値で設
定した値か双対問題の制約（数４）の第１式である、

【０１１８】

【数３２】

【０１１９】が０となるように設定する。

【０１２０】

【数３３】

【０１２１】を満たすように、ラグランジェ変数ｙ，双
対変数ｚ１，ｚ２，ｗ１，ｗ２を決めることにより、双
対問題の制約条件を満たす初期点から出発することがで
き、収束までの反復回数を低減することができる。

【０１２２】制約マトリックス分割方法に応じて、（数
３０）の制約マトリックスを小ブロックに分けて計算を
実施するものとする。

【０１２３】処理２００４で、全ての制約条件を満たす
出力がなかったかどうかｆlgで判定して、制約緩和をし
ていないならば、処理２００５の最適解があったかどう
かチェックする。この判定は、処理２００２を抜けたの
が、処理１００４の収束条件を満たすかどうかチェック
することで最適解かどうか判定する。最適解であるなら
ば、処理２００６で、結果を図５の計算結果記憶領域１
０４に格納する。格納する項目は、反復毎の双対ギャッ
プ，バリアパラメータ，（数４）の第１式の双対制約違
反量、この式の第２式の主問題制約違反量および最適解
である。処理２００７では、処理２０００で設定した制
約条件に対して、制約違反があればその制約条件の名
称，違反が発生した時刻、および違反の超過量を図５の
計算結果記憶領域１０４に格納する。処理２００３で
は、運転可能である揚水，揚発，水力等に発電機の出力
が出力下限より小さいものがあるかどうかチェックす
る。なければ、出力計算の処理は終了して、図６の処理
選択メニュー画面２０に戻る。処理２００４でｆlgが１
のときは、制約を緩和した制約で、制約の上限または下
限となったものがあるかチェックする。これは、制約違
反のペナルティを目的関数に加算することにより、制約
違反を解消できた制約が存在するかどうか判定するため
のものである。制約違反を解消できた制約がなければ、
これ以上処理を続けても、良い解を得ることはできない
ので制約を緩和して、現状の制約を満たした解を結果と
して格納することになる。処理２００９のチェックによ
り、制約違反を解消できたものがあれば、処理２０１１
で、処理２０００で設定した制約条件でチェックして、
制約違反となっているものを抽出する。処理２０１２で
は、違反している制約の項目を格納する。さらに違反し
ている制約に対して制約条件を緩和するとともに、制約
違反のペナルティを設定する。ペナルティ係数は図８の
制約条件に対する重み係数４５と図１３の重み係数２１
５や図１５の重み係数２８２の設備に対する重み係数の
積を使用する。ペナルティにより、目的関数の線形項が
変化する。すなわち、線形の制約式のうち、発電機出力
の線形式のペナルティ係数を掛けた式を目的関数に加算
する。これにより、目的関数の線形式が変化する。ま
た、次の計算で、可能解を見つけるために、制約違反が
生じている制約に対しては制約値を緩和する。すなわ
ち、処理２０００で設定した制約値に対して、上限制約
を超過しているときは、制約値の下限値を上限値とし、
上限値をもとの上限値に違反量を加算したものにする。
また、処理２０００で設定した制約値に対して、下限制
約を超過しているときは、制約値の上限値を下限値と
し、下限値をもとの下限値に違反量を減算したものにす
る。これにより、緩和した制約に対しては最適解を求め
ることができる。次に処理２０１３では、制約の緩和を
実施したことを判定できるようにｆlgを１にする。再
度、処理２００２にて、緩和した制約に対する最適解を
求めることになる。

【０１２４】処理２００５で最適解がないとき、最初に
発電機出力を計算したときに生じるケースであるが、処
理２０１０に進む。処理２０１０では、出力上下限制約
と需給バランスの制約を満たすように出力を決定し、こ
のときの出力を基準にして、違反している制約を最初に
同定するための処理である。コスト関数がない発電機に
対しては、図１１の初期値８６の値を用いて決定し、そ
の他の発電機は等λ法により発電機出力を決定する。

【０１２５】処理２００３で最低出力より小さい出力に
配分されている発電機があるときは、最低出力未満の発
電機の１つを運転可能から停止に変更して、需給バラン
スを満たす供給力があるものがあるかチェックする。停
止により供給力不足になるならば、処理２００８に進
む。停止できる発電機があるならば、処理２０１５でそ
の発電機を停止にする。

【０１２６】以上により、制約条件を満たす最適な発電
機出力か緩和した制約条件での最適な電機出力を決定す
ることができる。

【０１２７】（３）結果の表示計画作成条件が全て設定されると、図１の処理２００８
により発電機等の出力を計算する。処理選択メニュー画
面２０において、出力計算が入力装置６を介して選択さ
れると、データ設定部１３は処理対象のデータベース８
の計算結果記憶領域１０４の全てのデータを読み込む。
次に、これらのデータを表示データ作成部１６に転送す
る。表示データ作成部では、計算結果を表示装置７に出
力する。出力画面の例を図２２〜図２６に示す。図２２
は目的関数，収束変数等を表示する画面３７０であり、
最終の計算結果である目的関数（燃料費），内点法の収
束状態の評価指標である双対ギャップ，主問題の制約違
反量，双対問題の制約違反量，満足できなかった制約違
反名称とその時刻，設備名称および違反量を含む。水力
の出力において、出力下限以下となったために、運転可
能から停止に変更した発電機名称とその時刻も含む。図
２３は各時刻の発電機の出力を表にした画面３５０であ
り、発電機名称と各時刻の出力を含む。図２４は１つの
発電機に対して計画対象時間（２４時間）の出力をグラ
フで表示した画面３６０であり、表示する発電機はいず
れでも選択できるものとする。図２５は等式制約の偏差
のグラフを表す画面３８０で等式制約を不等式制約とし
たとき下限又は上限側許容偏差のみを考慮すると、一方
の制限以上に変化する可能性があるので、等式制約から
の各時刻の偏差および最大偏差を含む。図２６は反復回
数毎の双対ギャップ，主問題の制約違反量，双対問題の
制約違反量および目的関数の値を含み、それらの変化を
グラフで表示する画面である。これらを表示することに
より、内点法で求めた解の妥当性を判断することができ
る。一連の表示を終了すると、処理選択メニュー画面に
戻る。

【０１２８】以上では、１日２４時間の発電機出力を決
定する例で説明したが、期間および時間間隔はそれぞ
れ、１日，１時間とことなる場合も同じ処理で発電機出
力を決定することができる。

【０１２９】Ｃ．本実施例の効果本実施例によれば、等式制約を不等式制約に変換するこ
とで、制約マトリックスの行方向に少なくとも１つの単
位行列を含ませることができ、解を更新するために制約
マトリックスの転置行列と元の行列との積のマトリック
スを小さくできるので、行列要素を記憶するメモリを少
なくできると同時に計算量を少なくできるので、処理を
高速化できる。

【０１３０】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、等
式制約を不等式制約に変換することで、制約マトリック
スの行方向に少なくとも１つの単位行列を含ませること
ができ、解を更新するために制約マトリックスの転置行
列と元の行列との積を計算する計算量を少なくできるの
で、制約条件を満たし目的関数を最小化する発電機等の
出力を高速化に計算することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の処理フローを示す図である。

【図２】内点法の処理フローを示す図である。

【図３】出力決定装置のハードウェア構成を示す図であ
る。

【図４】機能構成を示す図である。

【図５】データベースの構成を示す図である。

【図６】処理選択メニュー画面を示す図である。

【図７】計画対象期間の入力，設定画面を示す図であ
る。

【図８】目的関数と考慮する制約条件を選択する画面を
示す図である。

【図９】需要データの入力，設定画面を示す図である。

【図１０】発電機等起動停止計画の入力，設定画面を示
す図である。

【図１１】初期出力と供給力チェックの入力，設定画面
を示す図である。

【図１２】発電機等設備特性の入力，設定画面を示す図
である。

【図１３】供給力積分制約の入力，設定画面を示す図で
ある。

【図１４】系統接続状態の入力，設定画面を示す図であ
る。

【図１５】系統設備の運用特性の入力，設定画面を示す
図である。

【図１６】収束判定条件の入力，設定画面を示す図であ
る。

【図１７】内点法制御変数の入力，設定画面を示す図で
ある。

【図１８】内点法の初期値入力，設定画面を示す図であ
る。

【図１９】等式制約の許容偏差の入力，設定画面を示す
図である。

【図２０】制約マトリックス分割方法の入力，設定画面
を示す図である。

【図２１】簡易系統モデルを示す図である。

【図２２】目的関数等の計算結果を示す図である。

【図２３】発電機等の出力値を表す図である。

【図２４】発電機等の出力値をグラフで表す図である。

【図２５】等式制約の等式からの偏差を示すグラフであ
る。

【図２６】反復毎の収束指標の変化のグラフを示す図で
ある。

【符号の説明】

１…出力決定装置、２…ＣＰＵ、３…主記憶装置、４…
入出力装置、５…外部記憶装置、６…入力装置、７…表
示装置、８…データベース、９…読取装置、１０…電力
システム、１２…コントロール部、１３…データ設定
部、１４…データ読込部、１５…出力計算部、１６…表
示データ作成部。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者田村滋茨城県日立市大みか町五丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】目的関数を最小化または最大化する出力変
数の最適値を決定する問題を数理計画法を用いて解く上
で、出力変数が制約値と一致する等式制約を出力変数が
制約値から非負の定数Δ１を減算した値以上または／お
よび出力変数が制約値と非負の定数Δ２を加算した値以
下として定式化することを特徴とする最適な出力決定方
法。
【請求項２】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、電力系統の供給力を決定する上で、複数時間断面に
またがる積分制約を考慮することを特徴とする最適な出
力決定方法。
【請求項３】請求項２記載の最適な出力決定方法におい
て、複数時間断面にまたがる積分制約がＬＮＧ消費制
約，ＩＰＰ利用率，揚水・水力発電所の池の水位制約で
あることを特徴とする最適な出力決定方法。
【請求項４】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、変数の線形和で表される不等式制約式に下限制約値
を加算した式をスラック変数とし、該スラック変数の上
限制約値を該不等式の上限制約値と下限制約値の差と
し、下限制約値を０として定式化することを特徴とする
最適な出力決定方法。
【請求項５】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、該変数が生産量，流通量，電力、水道，ネットワー
クトラフィック，鉄鋼生産量または物流であり、制約値
が消費量，配達量または需要であることを特徴とする最
適な出力決定方法。
【請求項６】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、定数Δ１または定数Δ２を入力する手段を有するこ
とを特徴とする最適な出力決定装置。
【請求項７】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、等式制約式の値と制約値との差を数値またはグラフ
として表示する手段を有することを特徴とする最適な出
力決定装置。
【請求項８】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、該変数の線形和と該制約値の差がゼロ以上の定数Δ
３より大きいおよび／または該制約値と該変数の線形和
の差がゼロ以上の定数Δ４より大きいときに、その差を
数値またはグラフ，アラームメッセージとして表示する
手段を有することを特徴とする最適な出力決定装置。
【請求項９】請求項１記載の最適な出力決定方法におい
て、変数の値または／および制約値を数値またはグラフ
として表示する手段を有することを特徴とする最適な出
力決定装置。
【請求項１０】請求項１記載の最適な出力決定方法にお
いて、決定した変数の値を用いて運転計画または運転制
御する手段を有することを特徴とする最適な設備の運転
計画制御システム。
【請求項１１】請求項１記載の最適な出力決定方法を実
現するためのプログラムを保持することを特徴とする機
械読み取り可能な記憶媒体。
【請求項１２】請求項１記載の最適な出力決定方法にお
いて、適用する数理計画法が内点法であることを特徴と
する最適な出力決定方法。
【請求項１３】請求項１記載の最適な変数決定方法にお
いて、制約条件の変数にかかる係数をマトリックスで表
現したとき、該マトリックスをブロック化した小マトリ
ックスの列方向のブロックに少なくとも１つの単位行列
が含まれるように制約条件マトリックスを変換すること
を特徴とする最適な変数決定方法。
【請求項１４】請求項１記載の最適な出力決定方法にお
いて、制約マトリックスを１つの時間以上毎に分割し、
制約条件を時間断面制約，差分制約および積分制約に分
割して、小ブロックのマトリックスにすることを特徴と
する最適な出力決定方法。
【請求項１５】目的関数を最小化または最大化する変数
の最適値を決定する線形または二次計画問題を主双対内
点法を用いて解く上で、制約マトリックスをブロック化
し、主変数ｘ，ラグランジェ変数ｙと双対変数ｚの更新
にニュートン法を適用して、ニュートン方向の変化ベク
トルを計算するとき、主変数ｘの変化ベクトルを最初に
計算し、該主変数ｘの値を代入することにより他の変数
を決定することを特徴とする最適な出力決定方法。
【請求項１６】請求項１の最適な出力決定方法におい
て、解候補に対して、満たせない制約の違反量を計算す
る手段と制約値の上限制約値を超過した制約に対して
は、下限制約値を上限制約値に置き換え、該上限制約値
に違反量を加算した値を上限制約値とする処理と制約値
の下限を下回った制約に対しては、該下限値から違反量
を減算した値を下限制約値をとし上限制約値を下限制約
値に置き換える手段とを有することを特徴とする最適な
出力決定装置。
【請求項１７】請求項１６の最適な出力決定装置におい
て、元の制約値に対して違反した量に応じたペナルティ
を目的関数に加算する手段を有することを特徴とする最
適な出力決定装置。