JPH11134520A

JPH11134520A - ３次元形状データ処理装置

Info

Publication number: JPH11134520A
Application number: JP9301639A
Authority: JP
Inventors: Shigenobu Fukushima; 茂信福嶋; Toshihiko Karasaki; 敏彦唐崎
Original assignee: Minolta Co Ltd
Current assignee: Minolta Co Ltd
Priority date: 1997-11-04
Filing date: 1997-11-04
Publication date: 1999-05-21

Abstract

(57)【要約】【課題】３次元形状データから特徴量を算出する際
に、３次元形状表面の凹凸の空間周波数の調整ができる
３次元形状データ処理装置を提供することを目的とす
る。【解決手段】距離取得手段により取得された距離で規
定される範囲内に存する３次元形状表面の輪郭上の複数
の点を範囲算出手段により算出し、特徴量算出手段によ
り算出された輪郭上の点間にある３次元表面を平滑化し
た曲面とみなして当該曲面形状から特徴量を算出するよ
うに構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、計測対象の３次元
形状データを用いて測定対象の物理的な性質を解析する
３次元形状データ処理装置に関し、特に、計測対象表面
の曲率等の特徴量を算出するものに関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、３次元の測定対象の物理的な性質
を調べるために、測定対象をレンジファインダー等によ
り測定対象を構成する複数の点（頂点）の空間的な位置
を測定して３次元形状データとして取得し、当該３次元
形状データを数学的手法を用いて解析することが行われ
ている。

【０００３】このような３次元形状データの解析におい
ては、３次元形状データは空間的に位置を特定される点
群により表されるので、３次元形状の表面にどのような
凹凸があるかが一見してわかりにくい。そこで、３次元
形状表面の曲率や微分値等の形状を表す特徴量を求めて
これを定量的に評価する必要性がある。３次元形状デー
タから曲率等の特徴量を求める場合に、従来は注目する
頂点座標ととその周辺の頂点座標とを用いて、注目して
いる頂点における特徴量を数学的な近似式を用いて算出
するようにしていた。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、３次元形状
データは隣接する頂点間の間隔が測定対象の形状や測定
の方法によりどうしてもばらつきが生じてしまう。具体
的に説明すると、レンジファインダーで形状を測定する
場合、測定対象を一方向から等間隔で測定していくの
で、レンジファインダーの光軸方向と測定対象表面各点
の法線方向の差によりサンプリングする点同士の距離に
差ができてしまう。例えば、図４５に示すように測定対
象Ｘを下方からレンジファインダーの光線を当てて右方
向へ等間隔にサンプリングしていくと、サンプリング点
Ｐa、Ｐb間の距離と、サンプリング点Ｐc、Ｐd間の距離
は大きく差がでることになる。

【０００５】このようなばらつきが生じると、頂点の密
度の高い領域における特徴量は非常に狭い範囲のみを考
慮した値が算出され、頂点の密度の低い領域における特
徴量は非常に広い範囲のみを考慮した値が算出されると
いったことが生じる。即ち、３次元形状のそれぞれの部
分ごとに特量量の算出精度が異なってしまう。これは、
言い換えると、領域に対する３次元形状表面の凹凸の空
間周波数が、それぞれの部分で異なったレベルとなると
いうことができる。

【０００６】さらに、上記特徴量は３次元形状データの
凹凸のレベルに大きく影響を受ける。便宜的に２次元で
説明すると、例えば、取り込んだ３次元形状データＸの
ある断面の一部の輪郭が、計測値の高周波ノイズの影響
で図４６（ａ）のように細かな凹凸成分を含んだ曲線と
なったとする。この輪郭から空間周波数の高周波成分を
除くと図４６（ｂ）のような滑らかな曲線となる。この
２つの輪郭において同じ部分の点Ａにおいて例えば特徴
量として微分値を求めると明らかに異なる値が得られ
る。また、測定対象自体が表面に小さな凹凸を有すると
きに、使用者がこの小さな凹凸を無視した巨視的な曲
線、即ち空間周波数の小さなレベルでの特徴量を算出し
たい場合や、逆に、当該小さな凹凸に対する微視的な曲
線、即ち空間周波数の大きなレベルでの特徴量を算出し
たい場合も生じる。

【０００７】しかし、従来のように対象となる頂点とそ
の周辺の頂点のみで特徴量を算出することとすると、特
徴量を算出する範囲は部分ごとに固定されてしまうの
で、頂点密度に規定される空間周波数レベルでの特徴量
しか算出できず、柔軟に凹凸レベルに応じた特徴量を算
出することができない。そこで、本発明は３次元形状デ
ータから特徴量を算出する際に、空間周波数の調整、言
い換えると、一つの凸部または凹部があると見なす範囲
の調整をすることができる３次元形状データ処理装置を
提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に本発明は、３次元形状データにより表される３次元形
状表面の形状を表す特徴量を算出する３次元形状データ
処理装置において、距離の大きさを取得する距離取得手
段と、取得された距離で規定される範囲内に存する前記
３次元形状表面の輪郭上の複数の点を算出する範囲算出
手段と、算出された輪郭上の点間にある前記３次元表面
を平滑化した曲面とみなして、当該曲面形状から特徴量
を算出する特徴量算出手段とを設けたものである。

【０００９】前記距離取得手段は、３次元形状データを
構成する頂点データを元に前記距離を算出することによ
り前記距離を取得するようにすることができる。また、
前記距離取得手段は、使用者により指定される距離を受
け付けることで前記距離を取得するようにしてもよい。
前記特徴量は曲率とすることができる。

【００１０】さらに、前記範囲算出手段は、前記３次元
形状表面の測定対象点を取得する対象点取得部と、前記
測定対象を中心として前記取得された距離の範囲内に存
する前記３次元形状表面の輪郭上の点を算出する輪郭点
算出部により構成し、前記特徴量算出手段は、前記対象
点取得部が取得した測定対象点における特徴量を算出す
るようにすることが望ましい。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照しながら説明する。（１）システム構成図１に本実施の形態に係る３次元形状データ処理装置の
内部構成を示す機能ブロック図を図１に示す。図に示す
ように本３次元形状データ処理装置は光学的測定部１、
測定対象モデル化部２、ディスク装置３、ディスプレイ
４、マウス５、キーボード６、GUIシステム７、メイン
モジュール８、及びメジャーリングモジュール９から構
成される。

【００１２】光学的測定部１は例えば特開平７−１７４
５３６に記載されたレンジファインダーのような装置で
あり、レーザ測定機器を有し測定対象を光学的に読み取
る。測定対象モデル化部２は光学的に読み取られた測定
対象を立体モデル化する。立体モデルと測定対象との関
係を図２（ａ）（ｂ）に示す。図２（ａ）は測定対象の
一例である人体の一部を示す。この測定対象表面上の複
数点が光学的測定部１によってレーザー照射され、各点
の空間座標上の位置が読み取られていく。このように読
み取られた位置データを用いて、測定対象モデル化部２
は図２（ｂ）に示すように測定対象を立体モデル化す
る。立体モデル（３次元形状モデル）とは測定対象を多
面体近似で表現したポリゴンメッシュデータによるモデ
ルであり、何千個、何万個の平面から構成される。

【００１３】図２（ｃ）に示すｙ２０１内の円は、図２
（ｂ）の立体モデルの円ｙ２００に囲まれる部分を拡大
して表している。立体モデルを構成する個々の平面はポ
リゴンメッシュと称され三角形或は四角形の形状を有す
る。なお、図２（ｃ）のｙ２０１内には立体モデルデー
タが生成されていない箇所が存在する。これは光学的測
定部の反射光の読み取り不良によって生じた欠損部であ
る。

【００１４】立体モデルのデータ構造を図３に示す。立
体モデルを表すデータは全頂点数・全ポリゴンメッシュ
数の組みと、ポリゴンメッシュリストと、頂点リストと
からなる。頂点リストは、各頂点に付された識別子と、
各頂点の３次元座標を示すリストである。また、ポリゴ
ンメッシュリストは、各ポリゴンメッシュに付された識
別子と、各ポリゴンメッシュを構成する頂点の数と、当
該ポリゴンメッシュを構成する各頂点の識別子とを示す
リストである。

【００１５】ポリゴンメッシュリストにおける各ポリゴ
ンメッシュを構成する頂点の識別子の配置順序は当該立
体モデルを表側から見た時に左回りになるような順序で
あり、これにより各ポリゴンメッシュの表裏の識別、お
よび、立体モデルの内部・外部の識別ができるようにな
っている。ディスク装置３には、立体モデルデータを収
録したデータファイルが多数蓄積される。

【００１６】ディスプレイ４は２０インチ以上の広々と
した表示面を有し、ここに何枚ものウィンドウを配する
ことができる。ディスプレイ４におけるウィンドウには
『ビューワー(VIEWER)』、『キャンバス(CANVAS)』、
『パネル』といった三つの種別がある。ビューワーとは
３次元データ表示用のウィンドウであり、キャンバスと
は二次元データ表示用のウィンドウであり、パネルとは
各種操作用ボタンや計測値を表示するためのウインドウ
である。

【００１７】なお、ビューワーの表示には、レンダリン
グ処理によりその表面に陰影を付すことができ、テクス
チャマッピング処理により模様・柄を張り付けることも
できる。また、ビューワーの表示にはウィンドウの他に
も、液晶シャッターを具備したゴーグルタイプの３次元
ディスプレイやリアルタイムホログラフィー等を用いる
ことも可能である。

【００１８】ディスプレイ４の表示例を図４に示す。本
図においてディスプレイ４の表示面には、３つのビュー
ワーy２２０１〜y２２０３と、４つのキャンバスｙ２２
０４〜ｙ２２０７と、２つのパネル７０、９０が配置さ
れている。ビューワーy２２０１には立体モデルデータ
の斜視像が表示され、ビューワーy２２０２には側面像
が表示され、ビューワーy２２０３は立体モデルデータ
の上面像が表示されている。キャンバスｙ２２０４〜ｙ
２２０６には、立体モデルデータを切断した断面像が表
示される。このようにキャンバスを複数配しているの
は、例えば、立体モデルの首周り、腰周り、胸周り等立
体モデルの複数の断面を個別に表示させるためである。
パネルには立体モデルの断面積情報や、距離情報を表示
したり、使用者の指示を入力するためのメジャーリング
処理操作パネルや、曲面モード時の特徴量の表示や使用
者の指示を入力するための曲面モード処理用パネル等が
ある。

【００１９】ビューワーにおける座標系と、キャンバス
における座標系との対応関係を図５に示す。図５（ｂ）
においてビューワー系の座標は立体モデルデータの左下
を原点としている。これに対してキャンバスにおける座
標系は基準平面と呼ぶ仮想的な平面体の中心を原点と
し、この平面上に設定されるＸ軸、Ｙ軸を基準とする座
標系を形成する。この基準平面は使用者が立体モデルの
どの部分を計測し、修復するか等を指定するためにもち
いる仮想的な平面体であり、ビューワーにおいて立体モ
デルと共に表示される。なお、基準平面の表側にあるポ
リゴンメッシュはZ座標において正の座標値をとり、裏
側にあるポリゴンメッシュはZ座標において負の座標値
をとるようにしてある。

【００２０】基準平面について図６、図７を参照しなが
ら説明する。図６（ａ）に示すように基準平面の中心位
置には、キャンバス座標系のX軸Y軸Z軸が直交してい
る。直交点がキャンバス座標系における原点となる。こ
れらのＸ軸Ｙ軸Ｚ軸は基準平面と共に表示され、また、
各軸は区別が容易なように異なる色に設定され、さら
に、その正の部分と負の部分でも異なる色となるように
してある。

【００２１】図６（ａ）に示す基準平面は図６（ｂ）に
示すデータ構造で表現される。即ち基準平面は、法線ベ
クトル（ｐ,ｑ,ｒ）と、ビューワー座標系で表された中
心位置の座標（Ｘa、Ｙa、Ｚa）と、縦幅LXと、横幅Ly
とを対応づけたデータ構造で表現される。ビューワー座
標系において基準平面上の任意の座標（Ｘ,Ｙ,Ｚ）と法
線ベクトル（ｐ,ｑ,ｒ）との間にはｐ（Ｘ−Ｘａ）+ｑ
（Ｙ−Ｙａ）+ｒ（Ｚ−Ｚａ）＝０の関係が成立する。

【００２２】また、基準平面は６自由度（３次元空間に
おける位置と姿勢）を持つ。即ち、図７（ａ）に示すよ
うに、基準平面の姿勢は、使用者の操作に応じてX軸Y軸
Z軸周りの矢印Ｒx,Ｒy,Ｒz方向に回転し、図７（ｂ）に
示すように、基準平面の位置はX軸Y軸Z軸の矢印ｍx,ｍ
y,ｍz方向にスライドするようにしてある。マウス５及
びキーボード６は、キャンバスやビューワー内の位置の
指定や、各種パネルに設定されるボタンを指示し、数値
を入力するための入力装置である。

【００２３】GUIシステム７はイベント管理を行い、デ
ィスプレイ４におけるキャンバス及びビューワーの割り
当てや、各種メニュ−を割り当てを制御する。メインモ
ジュール８は、メインルーチンの手順を記述した実行形
式のプログラムであり、メジャーリングモジュール９
は、メインルーチンから分岐するメジャーリング処理や
その他の処理の手順を記述した実行形式のプログラムで
ある。これらのモジュールはディスク装置３からメモリ
上にロードされ、プロセッサ１０によって逐一実行され
る。

【００２４】プロセッサ１０は、解読器、ALU、各種レ
ジスタを具備した集積回路でありメインモジュール８、
メジャーリングモジュール９の内容に基づいて各種３次
元データ処理を制御する。なお、上記３次元データ処理
装置は、光学的測定部１のデータを入力できるようにし
た通常のコンピュータを用い、当該コンピュータに以下
に示す動作・機能を行わせるようなプログラムを内蔵さ
せることによっても実現可能であり、当該プログラムは
ＣＤ−ＲＯＭのような当該コンーピュータで読み取り可
能な記録媒体に記録することができる。

【００２５】（２）制御動作の概要次に、図８のメインフローチャートを参照しながらメイ
ンモジュール８に基づいたプロセッサの制御内容につい
て説明を行う。まず、ステップ１０でプロセッサ１０
は、ハードウェアの初期化や各種ウィンドウの表示等の
初期設定を行う。初期設定後、ディスプレイ４には立体
モデルデータ取り込み処理、メジャーリング処理、その
他の処理の何れを実行するかを使用者に問うPOPUPメニ
ューを表示する。ここで使用者が立体モデルデータ取り
込み処理を選択するとステップ１１がYesになりステッ
プ１２に移行する。

【００２６】ステップ１２ではプロセッサ１０は光学的
測定部１を起動し、光学的測定部１により測定対象にレ
ーザを照射させ、その反射光を測定させる。レーザー照
射が済むと、測定対象モデル化部２に測定結果に基づい
て立体モデルデータを生成させる。これにより図２の説
明図に示したような立体モデルデータが生成される。こ
のように立体モデルを生成すると、ステップ１７におい
てプロセッサ１０は生成した立体モデルデータをビュー
ワーに表示する。ステップ１７によりディスプレイは、
図４に示した表示例のような画面になる。この画面にお
けるカーソル位置は、GUIシステム７のイベント管理に
よって適宜移動する。

【００２７】また、使用者が立体モデルデータの計測、
修復処理を選択するとステップ１３がYesとなり、ステ
ップ１４へ移行する。この処理の内容については後に詳
述する。使用者がこれら以外の処理を選択すると、Ｓ１
５がYesとなり、ステップ１６へ移行し、プロセッサ１
０はデータの削除、変換等の加工処置や、立体モデルの
回転、移動等の処理を行わせる。

【００２８】（３）メジャーリング処理続いて、図８のメジャーリング処理の内容について詳述
する。図９に、メジャーリング処理のメインフローチャ
ートを示す。メジャーリング処理に移行するとディスプ
レイ４には図１０に示すようなメジャーリング処理操作
パネル７０が表示され、イベント待機状態となる。メジ
ャーリング処理は、図のメジャーリング処理操作パネル
７０に対するボタンのクリックに応じて各種モードを起
動する。

【００２９】図１０に示すようにメジャーリング処理操
作パネル７０は、使用者の指示を受け付けて各種モード
を起動すべく次のようなボタンを有する。即ち、(1)基
準平面により立体モデルを仮想的に切断しその切断面の
断面積や周囲長を計算する切断モードを起動するための
切断モード起動ボタン７１、（2）立体モデルの２点間
の距離や、表面上の経路長を求める距離モードを起動す
るための距離モード起動ボタン７２、(3)立体モデル表
面の特徴量を求める曲面モードを起動するため曲面モー
ド起動ボタン７３、(4)立体モデルの欠損部分を自動的
に修復する修復モードを起動するための修復モード起動
ボタン７４が設けられている。

【００３０】さらに、使用者の指示を受けつけるための
ボタンとして基準平面を移動させるための基準平面移動
ボタン７６、基準平面を回転させるための基準平面回転
ボタン７７、立体モデルをロードするための立体モデル
ロードボタン７８、処理を終了するためのメジャーリン
グ処理終了ボタン７９を有している。また、使用者に測
定結果等を表示するために、形状モデルのビューワー座
標系におけるＸ、Ｙ、Ｚ方向の大きさを示すモデルサイ
ズ表示部８１、基準平面に切断された立体モデルの切断
面の周囲長と断面積を表示する断面情報表示部８２、２
点間の直線距離や経路長さを表示する距離情報表示部８
３を有している。

【００３１】使用者はマウスやキーボードを操作して、
メジャーリング処理操作パネル７０上の各ボタンにカー
ソルを移動させ指示を入力する。ここで使用者のボタン
操作によりイベントが入力されると、ステップ３１〜ス
テップ３６の判定ステップの羅列に移行し、何れかのス
テップにおいて『Yes』になるまで順次判定が実行され
てゆく。

【００３２】（３−１）基準平面表示処理基準平面表示処理は、基準物体がビューワーに表示され
ていない場合に図９のステップ３１を介して実行され
る。本３次元形状データ処理装置が起動した状態では、
基準平面が未表示であるから通常はステップ３１に移行
して基準表面処理がなされる。この基準平面表示処理は
立体モデルのサイズに基準平面を適合させて表示するこ
とを主眼においている。

【００３３】立体モデルとの適合が如何に行われるかを
図１１のフローチャートを参照しながら説明する。ま
ず、ステップ１０１では図３に示す頂点リストからＸ座
標Ｙ座標Ｚ座標の最大値、最小値を探索する。ステップ
１０２では、探索された最大値、最小値から立体モデル
のXYZ各方向のサイズを計算する。ステップ１０１によ
って既に頂点の座標の最大値、最小値が探索されている
から、これらに基づいて立体モデルデータの縦のサイズ
及び横のサイズが算出される。算出された各サイズは図
１０に示すメジャーリング処理操作パネル７０上のモデ
ルサイズ表示部８１に表示される。

【００３４】ステップ１０２の実行後、ステップ１０３
においてプロセッサ１０は計算された立体モデルの縦の
サイズ及び横のサイズに合うように基準平面のサイズを
決定する。ここでは、基準平面の１辺を立体モデルのＸ
ＹＺ各方向におけるサイズの最大値に１．１倍を掛けた
長さとする。ステップ１０３の実行後、ステップ１０４
に移行して、プロセッサ１０はＸ座標Ｙ座標Ｚ座標の最
大値、最小値を用いて立体モデルデータが占めている範
囲を計算し、その中心位置を算出する。ここで算出され
た位置が基準平面の中心位置となる。ステップ１０４が
終了するとステップ１０５においてプロセッサ１０はビ
ューワーにおける中点位置に基準平面を据える。最後
に、基準平面が立体モデルデータの中央に据えた状態で
ビューワー上に表示される。この際、基準平面の各軸の
正負をそれぞれ色分けして表示する。

【００３５】（３−２）基準平面移動・回転処理使用者によりメジャーリング処理操作パネル７０の基準
平面移動ボタン７６又は基準平面回転ボタン７７が操作
されると、図９のステップ３２より、基準平面移動・回
転処理へ移行する。基準平面は使用者が立体モデルのど
の部分を計測し、修復するか等を指定するためのもので
あり、この表示された基準平面は使用者の意図に従って
移動および回転させられる。図１２に基準平面移動・回
転処理のフローチャートを示す。

【００３６】基準平面移動・回転処理には、基準平面回
転ボタン７７により起動される基準平面の姿勢を変える
処理(1)と、基準平面移動ボタン７６により起動される
基準平面の位置を変える処理(2)とがある。(1)における
回転量及び(2)における移動量は使用者により入力され
るイベント量によって決定される。イベント量は、ここ
では図１３に示す基準平面回転ボタン７７、基準平面移
動ボタン７６をクリックすると表示される回転・移動量
入力パネル９０を用いて使用者がイベント量を入力す
る。具体的には、使用者は回転・移動量入力パネル９０
の各座標の入力位置をカーソルで指示して所望の数値を
キータイプすることでイベント量を入力する。

【００３７】基準平面移動・回転処理では、まず、ステ
ップ１１１においてこの使用者により入力されるイベン
ト量が検出される。入力されたイベント量は各座標ごと
に表示部９１、９２、９３に表示される。使用者が確定
ボタン９４をクリックすると表示された入力値が確定さ
れイベント量が受け付けられる。なお、イベント量の入
力はマウス５の走行操作により得られるマウス５に内蔵
される球体の回転量を用いてもよい。

【００３８】次に、ステップ１１２において基準平面回
転ボタン７７がクリックされた状態あるか否かが判断さ
れる。ここで、基準平面回転ボタン７７がクリックされ
て状態であある場合は回転量の入力がされたと判断さ
れ、ステップ１１３に移行する。ステップ１１３でプロ
セッサ１０はステップ１１１において検出されたイベン
ト量に基づいて各基準軸周りの回転量を計算する。ステ
ップ１１３の実行後ステップ１１４に移行し基準平面を
各基準軸周りにそれぞれ計算された回転量だけ回転する
（図７（ａ）参照）。最後に、ステップ１１８に移行
し、基準物体を回転により得られた姿勢により再表示す
る。その後、図９に示すメインルーチンへ戻る。

【００３９】ステップ１１２でNoと判断されると、ステ
ップ１１５へ移行し基準平面移動ボタン７６がクリック
された状態であるか否かが判断される。ここで、基準平
面移動ボタン７６がクリックされた状態である場合は移
動量の入力がされたと判断され、ステップ１１６に移行
する。ステップ１１６ではステップ１１１で入力された
イベント量から各基準軸方向の移動量が計算され、さら
に、ステップ１１７で計算された移動量が基準平面のビ
ューワー座標系における原点座標値に加算される。即
ち、ビューワー座標系における基準平面の中心座標を
（Ｘa,Ｙa,Ｚa）とすると、これにステップ３５で算出
された移動量が新た加算される。これらの処理により、
基準平面の位置はイベント量に応じて自在にスライドす
ることになる（図７（ｂ）参照）。その後、やはりステ
ップ５７に移行し、基準物体を移動した位置に再表示
し、図９に示すメインルーチンへ戻る。

【００４０】以上のような動作により、使用者の指示に
応じて基準平面と立体モデルの交叉角度を自由に変化さ
せることができ、基準平面を自在にスライドさせること
により、立体モデルの切断位置を自在に切り替えること
ができる。（３−３）切断モード処理図９のメインフロ−において切断モード起動ボタン７１
が操作されるとステップ４０の切断モード処理へ移行す
る。図１４に切断モード処理を表すフローチャートを示
す。図１４のフローチャートに示すように、切断モード
処理ではステップ６１における断面データ計算処理で基
準平面を切り口とした立体モデルデータの断面データを
計算し、ステップ６２の断面表示処理において計算され
た断面データに基づいてキャンバス上に断面像を表示す
る。それからステップ６３の断面積測定処理において断
面データに基づいてその断面積を計算し、ステップ６４
の輪郭長測定処理においてその断面の輪郭長を測定す
る。最後にステップ６５の断面積・輪郭長表示ステップ
において、断面積及び輪郭長を表示する。上記の各処理
については以下にさらに詳述する。

【００４１】（３−３−１）断面データ計算モード『断面データ』とは基準平面−立体モデル間の交点と、
これらの交点を結ぶ線分列とによって立体モデルの断面
を表現した情報である。断面データの算出の手順は図１
５から図１７までのフローチャートで表現される。図１
５（ａ）（ｂ）のフローチャートにおいて『断面i』と
は基準平面上に得られた複数の断面データのそれぞれを
指示する変数である。断面データ計算処理では、まず、
プロセッサ１０はステップ２０１においてポリゴンメッ
シュの頂点座標をキャンバス座標系に変換する。それか
ら、ステップ２０２では線分のつなぎ合わせ処理を行う
ため、図１５（ｂ）のフローチャートに分岐する。図１
５（ｂ）のフローチャートのステップ３０１では『交点
同士の連結処理』を行うため図１６のフローチャートに
分岐し、ステップ３０２では『線分列の連結処理』を行
うため図１７のフローチャートに分岐する。

【００４２】（３−３−２）交点同士の連結処理図１６に示す『交点同士の連結処理』は、立体モデルと
基準平面との交点座標の算出し、算出された交点間を結
ぶ線分を生成する。交点同士の連結処理では、まず、ス
テップ４０３においてプロセッサ１０は、１つのポリゴ
ンの頂点座標の組み合わせについてZ座標の積（ここで
いうZ座標はキャンバス座標系のZ座標である。）が負で
あるかを判定し、負の場合は当該頂点を結ぶ線分とＸＹ
平面との交点を求める。即ち、Z座標の積が負であるこ
とはその組み合わせの頂点が、基準平面を介して対向し
ていることを示す。例えば、ポリゴンメッシュと基準平
面の位置関係が図１８（ａ）に示すような関係にある場
合、ポリゴンメッシュＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５の
頂点の組み合わせのうち、組み合わせ２６０１、組み合
わせ２６０２、組み合わせ２６０３の頂点は基準平面を
介して対向しているためｚ座標は正負が反転し、その積
は負になる。そこで、これらの組み合わせの頂点同士を
直線で結び、図１８（ｂ）において『×』印に示すよう
な基準平面との交点の座標を求める。以上の処理を全て
のポリゴンメッシュの頂点組み合わせについて終了する
と、図１８（ｃ）に示すように、基準平面上に複数の交
点を得ることができる。

【００４３】続いて、ステップ４０５においてプロセッ
サ１０は１つのポリゴンについて交点が２つ生成したか
を判定し、もしそうであればステップ４０６においてプ
ロセッサ１０はその交点を結ぶ線分を生成する。例え
ば、図１９（ａ）に示すように、ステップ４０２の処理
で基準平面上に交点が得られたとする。交点ｙ２７０
１、ｙ２７０２は両方とも図１８に示したポリゴンメッ
シュＰ１の交点であるので、図１９（ｂ）に示すよう
に、これらを結ぶ線分ｙ２７１０生成される。同じく交
点ｙ２７０２、ｙ２７０３もポリゴンメッシュＰ２の交
点であるので、これらを結ぶ線分ｙ２７１１が生成され
る。

【００４４】（３−３−３）線分列の連結処理交点同士の連結処理が終わると線分列の連結処理へ移行
する。『線分列』とは基準平面上の立体モデルの輪郭線
を表現するための折れ線であり、交点同士の連結処理で
生成した線分をつなぎ合わせることにより生成する。図
１７に『線分列の連結処理』の具体的手順を示す。本フ
ローチャートにおいて『線分i』とは基準平面上の個々
の線分を指示するための変数であり、『線分列i』とは
線分iを含む線分列を指示するための変数である。

【００４５】線分列の連結処理では、まず、ステップ５
０２で線分ｋについて端点座標と一致する端点を有する
線分mが存在するかを判定する。かかる線分ｍが存在す
る場合は線分kを含む線分列iを検出し、線分mを線分列i
に連結する。以上の処理が全ての線分ｋ（ｋ＝1,2,・・・
n）について繰り返されると、例えば図１９（ｂ）に示
す線分群は、図１９（ｃ）に示すように基準平面上の折
れ線状の線分列となる。なお、図１９（ｃ）においてy
２７０４、ｙ２７０５、ｙ２７０６、ｙ２７０７間は直
線で結ばれていない。これは欠損部が基準平面上に表れ
た結果である。

【００４６】（３−３−４）断面データ判定処理『線分列の連結処理』を終えると、図１５（ｂ）のステ
ップ３０３に移行して、全ての断面ｉが閉じているの
か、開いているのかを判定する。ステップ３０５におい
てプロセッサ１０は、断面ｉについて線分列の開始点と
終了点とが一致もしくは所定距離の範囲内にあるか否か
を判定する。もしそうであれば、ステップ３０６に移行
してこれを閉じた断面とみなし、当該断面ｉについて断
面フラグＦiを断面が閉じていることを示す０に設定す
る。一方、図１９（ｃ）の交点y２７０４−交点y２７０
５、交点y２７０６−交点y２７０７間のように線分列の
開始点と終了点間が所定距離以上離れていればステップ
３０７において最寄りの線分列を探索する。探索で線分
列が見つかると、ステップ３０８においてプロセッサ１
０は線分列との距離が所定値以上開いているかを判定す
る。もし、所定値以上開いていなければ当該線分列と接
続して再びステップ３０５に戻る。一方、所定値以上開
いていれば、テップ３１０に移行し当該断面iについて
の断面フラグＦiを断面が開いていることを示す１に設
定する。以上の処理を全ての断面ｉ（i=1,2,・・・n）につ
いて終了すると、図１５（ａ）におけるステップ２０３
に戻る。ステップ２０３では、断面データの頂点をキャ
ンバス座標系に変換する。ステップ２０３の実行後、ス
テップ２０４に移行して断面の輪郭を作成する。

【００４７】（３−３−５）断面表示処理図１４のステップ６２の断面表示処理では線分の連結体
として表現された輪郭線を断面像としてキャンバスに表
示する。この表示において、前記断面フラグＦiを参照
して、輪郭線が閉じた断面か開いた断面かによって表示
を変える。即ち、Ｆi＝０で輪郭線が閉じた断面である
場合は、当該断面を『薄緑色』で断面内部を塗り潰して
キャンバスの１つに表示する。この塗り潰しは、既存の
グラフィックスシステムで実現されている色彩変換アル
ゴリズムで簡易に実現される。一方、Ｆi＝１で輪郭線
が開いていれば『黄色』で断面を示す交線のみを表示す
る。これは上記の色彩変換アルゴリズムで輪郭線が開い
ている断面内を塗り潰そうとすると断面外の部分をも誤
って塗り潰してしまうからであり、基準平面の交線を異
なる色で描画するのみに留めるものである。

【００４８】（３−３−６）断面積測定処理図１４のステップ６３の『断面積測定処理』では、基準
平面における断面積を多角形近似で計算する。即ち、図
２０（ａ）に示すような断面を構成する交点が算出され
ている場合、図２０（ｂ）に示すように隣合う交点と原
点により構成される三角形の面積（Sum1、Sum2、Sum3・
・・）を総和することにより断面積を計算する。各三角
形の面積は原点から隣う交点へ向かうベクトルの外積を
もとに計算する。なお、原点が断面の外側に位置する場
合は、断面の輪郭の外側に接するベクトルにより形成さ
れる三角形の面積は負の値に、断面の輪郭の内側に接す
るベクトルにより形成される三角形の面積は正の値にす
ることにより断面積を得ることができる。

【００４９】（３−３−７）輪郭長測定処理図１４のステップ６４の『輪郭長測定』では、断面の輪
郭長を折れ線長（線分列長）に近似して計算する。例え
ば図２０（ａ）のように交点が得られている場合には、
隣合う交点により構成される各線分の和（Len1＋Len2＋
Len3＋Len4＋・・・）により輪郭長が算出される。な
お、断面が開いている場合は、輪郭線の始点・終点間の
距離を輪郭長Lenを加算する。

【００５０】以上の処理が終わると、図１４のステップ
６５により算出された断面積及び輪郭長をメジャーリン
グ処理操作パネル７０の断面情報表示部８２に有効数字
４桁で表示して切断モード処理を終える。（３−４）距離モード処理図９のフローチャートにおいて、メジャーリング処理操
作パネル７０の距離モード起動ボタン７２が操作される
と、ステップ４１の距離モード処理へ移行する。距離モ
ード処理では、立体モデルデータが置かれた３次元空間
における所望の距離が測定される。

【００５１】ここでは立体モデル中の２点間の直線距離
と、立体モデル表面上を通る経路の長さを測定するもの
とし、さらに、経路長は、一平面上に存在する経路の長
さと、一平面上に存在しいない経路の長さの２種類に分
けて処理を行う。図２１に距離モード処理を表すフロー
チャートを示す。まず、距離モードが起動すると、ステ
ップ６０１により図２２に示す選択用パネル１３０がポ
ップアップ表示される。選択用パネル１３０には２点間
の直線距離を求めるモードに設定する２点モードを起動
する２点モードボタン１３１、立体モデル表面の一平面
上に存在する経路長を求める３点モードを起動する３点
モードボタン１３２、立体モデル表面の一平面上に存在
しない経路長を求めるＮ点モードを起動するＮ点モード
ボタン１３３、処理を終了するためのキャンセルボタン
１３４が設けてある。次にステップ６０２でこの選択用
パネル１３０に対するモードの入力を待って、入力され
たモードに応じた処理へ移行する。

【００５２】（３−４−１）２点入力モード処理選択用パネル１３０から２点モードボタン１３１が操作
されると、２点間の直線距離を求めるために、ステップ
６０４で始点と終点の２点の入力が在るか否かを判断
し、入力されていなければステップ６０５で入力の受付
を待つ。このモードにおける点の入力は使用者がビュー
ワーに表示されている立体モデル表面上の一点をクリッ
クするか、キャンバスに表示されている輪郭線上の一点
をクリックすることにより行われる。

【００５３】２点の入力を受け付けるとメインルーチン
へ移行し、再びステップ６０４へ戻る。ここでは２点の
入力がされているので、ステップ６０６で当該２点の座
標値から２点間の距離が算出され、ステップ６０７でメ
ジャーリング処理操作パネル７０の距離情報表示部８３
に、算出した値が表示される。（３−４−２）３点入力モード処理選択用パネル１３０より３点モードボタン１３２が操作
されると、ステップ６０８より立体モデル表面の一平面
上の経路長を求める３点入力モードへ移行する。ここで
は、まず３点の入力を判断し、入力されていなければ立
体モデルの３点の入力を待つ。３点モードにおける点の
入力は、使用者がキャンバスに表示されている断面の輪
郭線上の始点と終点と通過点をクリックするか、ビュー
ワーに表示されている立体モデル表面の始点と終点と通
過点をクリックすることにより行う。

【００５４】以下に、この３点の入力について具体的に
説明する。まず、キャンバスに表示されている断面の輪
郭線から入力する場合は、使用者はキャンバスに表示さ
れている断面の輪郭線上から始点と終点となる２点をク
リックする。例えば、図２３（ａ）に示すような断面４
０がキャンバスに表示されているとすると、使用者は断
面の輪郭線上の点４１、点４２をクリックすることで始
点と終点を入力する。始点と終点が入力されると、この
２点を始点・終点とする経路は経路４４ａと経路４４ｂ
の２つとなる。そこで、使用者は最後にこのいずれかの
経路を選択すべく、通過点として点４３をクリックす
る。なお、通過点の代わりに経路の存在する側のエリア
をクリックする等の方法で経路を選択するようにしても
よい。

【００５５】次に、ビューワーに表示されている立体モ
デルの３点を入力する場合は、使用者はビューワーに表
示されている立体モデルの表面上を始点終点通過点の順
で、３点クリックする。例えば、図２４（ａ）に示すよ
うな立体モデル３２に対しては、図２４（ｂ）に示すよ
うに始点として点５１、終点として点５２、通過点とし
て点５３を入力する。キャンバスからの入力とビューワ
ーからの入力の区別は、最初の点の入力を使用者がキャ
ンバス上から行ったか、ビューワー上から行ったかによ
り行う。

【００５６】３点の入力の受け付けが終わると、メイン
ルーチンに戻った後再び、ステップ６０９へ戻る。ここ
では３点の入力がされているので次の処理へ移行する。
ステップ６１１からステップ６１３までは３点を通る断
面を求める処理であるが、キャンバスから３点を入力し
た場合は、断面はすでに求まっているのでこれらのステ
ップでの処理は求まっている値をそのまま使用する。

【００５７】ビューワーの立体モデルから３点が入力さ
れた場合はステップ６１１で、当該３点を通る基準平面
の方向と位置を計算する。図２４（ｂ）のように３点が
指定された場合は、図２４（ｃ）のように、まず、始点
である点５１と終点である点５２を結ぶ直線を基準物体
のＸ軸とし、両点の中点を原点、当該Ｘ軸と通過点であ
る点５３を通る平面をＸＹ平面として基準平面の方向と
位置を定める。

【００５８】次に、ステップ６１２により求められた方
向と位置に応じて基準平面をビューワー上に表示する。
それから、ステップ６１３により基準平面による立体モ
デルの切断面を計算する。切断面の計算の方法は切断処
理の場合と同様である。なお、切断面が求まると図２４
（ｄ）に示すようにキャンバス上に表示される。以上の
処理が終わるとキャンバスによる３点入力、ビューワー
による３点入力を問わずステップ６１４により経路長の
計算がなされる。経路長の計算は、開始点から通過点を
経て終了点に至るまでの線分長を積算することにより簡
易になされる。図２５のフローチャートを参照しながら
経路長測定処理について説明する。本フローチャートに
おいて『経路長Len』とは開始、終了点、通過点からな
る経路の長さを格納するための変数である。本フローチ
ャートに処理が移行すると、プロセッサ１０はステップ
６５１において経路長Lenに０を代入することによりこ
れを初期化する。

【００５９】プロセッサ１０は続いてステップ６５２に
おいて開始点・終了点・通過点を含む線分列を求める。そ
れからステップ６５３に移行し、ステップ６５４の処理
を開始点から終了点まで繰り返すよう制御する。ステッ
プ６５３においてプロセッサ１０はではその組み合わせ
間の距離を算出し、経路長Lenに加算する。この処理を
開始点から終了点までの全ての交点について繰り返す
と、指示された３点を通る経路長が得られることにな
る。

【００６０】経路長が計算されると、ステップ６１５に
移行して、指定された経路を通常の断面を形成する線と
よりも太くかつ異なる色で表示する（図２３（ｃ）、図
２４（ｄ）参照）。最後に、メジャーリング処理操作パ
ネル７０の距離情報表示部８３に、ステップ６１４で算
出した値が表示される。（３−４−３）Ｎ点入力モード処理Ｎ点入力モードでは立体モデル表面の一平面上にない経
路長を求める処理を行う。一平面上にない経路の指定手
段として、物体表面上をマウスドラッグすることも考え
られるが、使用者にとって二次元画面上で立体モデル表
面上の経路を正確にドラッグすることは困難であるの
で、ここでは立体モデル上の複数の点により経路を指定
する。使用者が指定するのは始点、終点、複数の通過点
よりなるＮ点である。

【００６１】立体モデル上のＮ点は通常は一平面上には
存在しない。そのため、当該Ｎ点を通る経路は無数に存
在し特定することは困難である。そこで、ここでは、Ｎ
点から３点ずつを抽出して、得られる３点ごとに前記３
点入力モードで用いた方法により３点を通る経路長を算
出して、この結果を用いてＮ点を通る経路長を近似的に
求めることとしている。

【００６２】図２６を用いて具体的に説明する。例え
ば、図２６（ａ）のように立体モデル３２上に４つの点
Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、P4（Ｐ1が始点、Ｐ4が終点、Ｐ2、Ｐ3
が通過点とする）が指定されたとする。ここで、点Ｐ
1、Ｐ2、Ｐ3、の３点を用いて、当該３点を通る平面か
ら経路を求めると図２６（ｂ）に示すような点Ｐ1、Ｐ
2、Ｐ3を通る経路が得られる。ここで、この経路のＰ
1、Ｐ2間の距離をＬa12、Ｐ2、Ｐ3間の距離をＬa23とす
る。

【００６３】次に、点Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4の３点を用いて、
当該３点を通る平面から経路を求めると図２６（ｃ）に
示すような点Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4を通る経路が得られる。こ
こで、この経路のＰ2、P3間の距離をＬb23、Ｐ3、Ｐ4間
の距離をＬb34とする。なお、Ｌa12、Ｌa23、Ｌb23、Ｌ
b34の経路長は３点入力モードと同様の方法により求め
ることができる。

【００６４】このようにした場合、点Ｐ2、Ｐ3を通る経
路は、長さＬa23の経路と、長さＬb23の経路の２通りが
存在することになる。そこで、ここでは求める経路が２
つの経路の中間付近にあるものと考えて、Ｌa23、Ｌb23
の平均を点Ｐ2、Ｐ3を通る経路の長さとする。即ち、４
点Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、P4を通る経路の長さはＬa12＋（（Ｌ
a23＋Ｌb23）／２）＋Ｌb34であらわすことができる。

【００６５】これをさらに一般化して、立体モデル表面
上にＰ1、Ｐ2、・・・ＰNのＮ点の指定による経路長をP
ath（Ｐ1,Ｐ2,・・・ＰN ）を求めるとする。連続する
３点Ｐi、Ｐi+1、Ｐi+2を始点、通過点、終点としてこ
れを通る平面から求められる経路長について、始点と通
過点間の経路長をＬ（Ｐi,Ｐi+1,Ｐi+2,”former”）と
表し、通過点と終点間の経路長をＬ（Ｐi,Ｐi+1,Ｐi+
2,”latter”）と表すものとする。

【００６６】経路全体の始点Ｐ1と次の点Ｐ２との距
離、及び、経路全体の終点の一つ手前の点ＰN-1と終点
ＰNとの距離は一義的に定まる。これ以外の各点間Ｐi、
Ｐi+1（ｉ＝２、３、・・・Ｎ−２）の経路長はＬ（Ｐ
i,Ｐi+1,Ｐi+2,”former”）とＬ（Ｐi+1,Ｐi+2,Ｐi+
3,”latter”）との平均をとる。これにより、経路長Pa
th（Ｐ1,Ｐ2,・・・ＰN ）は

【００６７】

【数１】

【００６８】と表すことができる。次に、実際にどのよ
うな動作によりＮ点を通過する経路長を行うかを説明す
る。上記処理を行うＮ点入力モードへは、選択用パネル
１３０よりＮ点モードボタン１３３が操作されることに
より、図２１のステップ６０８を介して移行する。最初
にステップ６１８においてＮ点の入力がなされたか否か
が判断される。ここで、Ｎ点の入力がされていなければ
ステップ６１９へ移行しＮ点の入力を待つ。

【００６９】点の入力は使用者がビューワーにおいて立
体モデル表面をクリックすることで行う。使用者が立体
モデル表面上に１点目をクリックすると、図２７（ａ）
に示すような次の点の指定を促すポップアップメニュー
１５０ａが表示される。続いて、使用者が２点目、３点
目を指定するとやはり、図２７（ａ）に示すポップアッ
プメニュー１５０ａが表示される。

【００７０】ところでＮ点入力モードにおいては４点以
上ならば制限無く点を指定することができるので、使用
者が最終的に全ての点を入力したことを指示する必要が
ある。そこで、４点目を入力した後は、点を入力するご
とに図２７（ｂ）に示すような、Ｎ点入力の終了か、さ
らに点の入力を行うかを問うポップアップメニュー１５
０ｂが表示される。ここで、使用者は所望のＮ点の入力
が終了した場合はフィニッシュボタン１５１をクリック
し、まだ、入力を続ける場合はコンティニューボタン１
５２をクリックすればよい。使用者がフィニッシュボタ
ン１５１をクリックするとＮ点の入力が終了し、ビュー
ワー座標系の各点の座標値が入力されることになる。

【００７１】Ｎ点の入力受付が終わると、メインルーチ
ンから再びステップ６１８に戻り、今度はステップ６２
０へ移行する。ステップ６２０ではプロセッサ１０は経
路の分割を行う。具体的には、入力されたＮ点から連続
する３点の組を１点ずつずらしながら抽出していく。続
いて、ステップ６２１により抽出した３点の一組につい
て断面を計算し、ステップ６２２により経路長を計算す
る。この処理は３点を通る基準平面を求めた後に当該基
準平面による切断面を導き、これから各点間の経路長を
求める処理であって、３点入力モード処理で行った計算
方法と同様の計算を行えば足りる。

【００７２】以上のステップ６２１、６２２の処理を全
ての３点の組について行った後に、ステップ６２４で上
記式により全経路長を計算する。それから、ステップ
６２５でＮ点入力の経路を表示する。ここでは、表示さ
れる経路は各Ｎ点を直線で結んだ線分を表示するものと
する。もっとも、Ｎ点を滑らかに繋ぐ曲線を算出してこ
れを表示する等種々の表示が可能であることはいうまで
もない。

【００７３】最後に、ステップ６２６においてプロセッ
サ１０は、ステップ６２４で計算された経路長をメジャ
ーリング処理操作パネル７０の距離情報表示部８３に表
示してＮ点入力モード処理を終了する。以上のようにＮ
点入力処理では、立体モデル表面上の任意の経路長を算
出することができる。なお、ここでは、経路長が２つ算
出された２点間の距離を２つ経路長を算出することによ
り求めたが、２つの経路の重なり部分として、それぞれ
の曲線の２点間での距離を重みとして線形補完して曲線
を求める等により経路長を算出する等種々の方法が採用
できる。また、ここでは、Ｎ点の内、連続する３点を１
点ずつずらしながら組分けすることで３点を抽出した
が、３点の内の２点を他の組を共有するように組分けす
れば足りるので、例えば点Ｐa、Ｐｂ、Ｐc、Pdに対し
て、（Ｐa、Ｐｂ、Pd）と（Ｐa、Ｐｂ、Pd）のような組
分けをすることも可能である。

【００７４】（３−５）曲面モード処理曲面モード処理では、使用者が指定する立体モデル表面
の点や面につき微分値や曲率等の特徴量を求めこの特徴
量を数値及び画像として表示する。また、特徴量を算出
するに際して、立体モデルの凹凸のレベル、即ち立体モ
デルの凹凸の空間周波数を設定し調整することも合わせ
て行う。この曲面モード処理は図９のメジャーリング処
理のフローチャートにおいてメジャーリング処理操作パ
ネル７０の曲面モード起動ボタン７３がクリックされた
場合にステップ３５を介して移行する。図２８に曲面モ
ード処理のフローチャートを示す。以下、このフローチ
ャートに従って曲面モード処理を空間周波数の調整処理
と特徴量の算出処理に分けて説明する。

【００７５】（３−５−１）空間周波数の調整空間周波数の調整は、測定対象を測定する時に生じる高
周波ノイズを取り除いたり、サンプリング点間距離の不
均一さを緩和したり、使用者が立体モデルから巨視的又
は微視的に特徴量を得たい場合等を考慮して空間周波数
の調整を行うものである。なお、ここでいう空間周波数
とは、単位長さ当たりの物理的な凹凸の周期をいうもの
とし、空間周波数の調整とはどの程度の凹凸を対象とし
て特徴量を定めるかを指定することをいう。見方を変え
ると空間周波数の逆数は一つは凹凸の１周期の距離を表
すので、１つの凸部または凹部を形成するものとしてみ
なす範囲を調整しているともいえる。

【００７６】具体的に説明すると、空間周波数の指定、
即ち距離の指定により、例えば図２９（ａ）に示す空間
周波数の逆数で規定される距離ｄを直径とする円筒Ｃで
表される範囲と立体モデルＸとの交線内の立体モデル表
面部分Ｓxa部分を、図２９（ｂ）に示すように平滑化し
た曲面Ｓxbと見なして当該立体モデル表面Ｓxaの特徴量
を算出するようにする。なお、実際の計算においては範
囲と立体モデル表面との交線を求める必要はなく、交線
上の数点が在れば足りる。

【００７７】図２８のフローチャートにおいて、後述す
る曲面モード処理用パネルが未表示の場合はステップ７
０２側へ移行し空間周波数の調整が行われる。通常は曲
面モードが起動した直後は曲面モード処理用パネルは未
表示であるのでステップ７０２へ進む。ステップ７０２
では空間周波数の基準値が計算される。これは立体モデ
ルを構成する点同士の距離の平均に応じて、特徴量算出
のための適当な空間周波数を定めるものである。空間周
波数の基準値の算出は立体モデルの頂点群の分布密度を
元に求める。図３０に空間周波数の基準値を算出する処
理を表すフローチャートを示す。空間周波数の基準値の
算出は、まず、ステップ８０２で立体モデルの頂点の逆
数の平均値avr（１／Ｌside）を求める。これは、頂点
間を１周期とした空間周波数の平均値である。次にステ
ップ８０３で、求めた平均値にavr（１／Ｌside）に補
正値Ｖfragを積算することで空間周波数の基準値を算出
する。なお、Ｖfragは実験又は経験的に得られる値であ
って、ここではＶfrag＝０．２５を用いる。なお、空間
周波数の基準値は頂点群の分布密度から求める場合に限
られず、例えば、立体モデル表面の空間周波数の内、最
も帯域が多いものを選択する等の方法により定めること
もできる。

【００７８】空間周波数の基準値が求まるとステップ７
０３で当該値が所定記憶エリアに記憶され、曲面モード
処理用パネル１４０が表示される。ステップ７０４で表
示されるこの曲面モード処理用パネル１４０を図３１に
示す。曲面モード処理用パネル１４０は、スライダー１
４１、空間周波数表示部１４２、特徴量選択用ボタン１
４４、１４５、１４６、微分方向選択ボタン１４７、計
算値表示部１４８、ポイントモード起動ボタン１４９、
エリアモード起動ボタン１５０、マッピングンモード起
動ボタン１５１、終了ボタン１５２により構成される。

【００７９】スライダー１４１は、使用者により空間周
波数を調整するためもので、スライド片を左右にマウス
を用いて移動させることで前記算出した空間周波数の基
準値に対して、空間周波数の値を１０-3〜１０3まで倍
率で変化させることができる。空間周波数表示部１４２
は、スライダーの調整量に応じて得られる空間周波数の
値を表示する。なお、最初は前記ステップ７０２算出さ
れた空間周波数の基準値が表示されている。

【００８０】特徴量選択用ボタン１４４、１４５、１４
６は、使用者が算出しようとする特徴量を選択するため
のボタンであり、ここでは特徴量として、特徴量選択用
ボタン１４４により平均曲率を選択でき、特徴量選択用
ボタン１４５によりガウス曲率を選択でき、特徴量選択
用ボタン１４６により微分値を選択することができる。
なお、特徴量として微分値が選択された場合は、微分方
向選択ボタン１４７により微分の方向を選択するように
なっている。

【００８１】ポイントモード起動ボタン１４９は、立体
モデル上の一点の特徴量を求めるポイントモードを起動
するためのボタンである。ここで求められた特徴量は計
算値表示部１４８に表示される。エリアモード起動ボタ
ン１５０は、立体モデルを一方向から見たときの全ての
点について特徴量を算出し、結果を画像として表示する
エリアモードを起動するためのボタンである。マッピン
グモード起動ボタン１５１は、立体モデル表面の全ての
点について特徴量を算出し、結果を画像として立体モデ
ルにテクスチャマッピング処理により張り付けるマッピ
ングモードを起動するためのボタンである。終了ボタン
１５２は曲面モードを終了させるためのボタンである。

【００８２】（３−５−２）特徴量算出処理曲面モード処理用パネル１４０が表示されるとメインル
ーチンは移行した後、再びステップ７０２に戻り、次の
特徴量算出処理へ移行する。特徴量算出処理では曲面モ
ード処理用パネル１４０の操作内容に応じて、ポイント
モード、エリアモード、マッピングモードによる処理を
行い、また、特徴量として、微分値、平均曲率、ガウス
曲率のいずれかを求める。平均曲率は曲面がどちら側に
膨らんでいるかを表すものである。また、ガウス曲率は
曲面が平面を曲げることによって作れるかどうかを示す
ものであって、平面の曲げの他に面の伸び縮みが必要な
曲面の場合は値が０にならない。特徴量には、測定する
箇所の法線方向に依存するものと、依存しないものが存
在するので特徴量に応じて法線方向で定まる座標系と、
基準平面により規定される座標系を使い分ける。

【００８３】（３−５−２ａ）微分値の計算微分値の計算は、測定点の法線方向とは無関係に求める
ことができるので基準平面により定まる座標系を用い
る。この座標系をＸLＹLＺL座標とする。この座標系に
おいて、立体モデル表面の測定点近傍の点の座標は
（ｘ，ｙ，ｆ（ｘ，ｙ））と表せる。ここで、ｆ（ｘ，
ｙ）の値は、点（ｘ，ｙ，ｆ（ｘ，ｙ））の存在するポ
リゴンメッシュを構成する頂点Ｐ1、Ｐ2、・・・Ｐnの
各ＺL座標を用いて、各頂点から測定点間での距離の逆
数を重みとして補完して求める。具体的には、頂点Ｐｉ
のＺL座標をＺL（Ｐi）、頂点Ｐiから測定点までの距離
をＬ（Ｐi）とすると次式で表すことができる。

【００８４】

【数２】

【００８５】なお、ｆ（ｘ，ｙ）の値はＢ-splineや法
線ブレンディングなどの手法による羽ラメトリックな曲
線や曲面で近似して求めてもよい。今、測定点を（ｘ
0，ｙ0，ｆ（x0,y0)）とし、空間周波数から得られる区
間長をｄとすると、ＸL軸方向、ＹL軸方向の微分値はそ
れぞれ次式で表せる。

【００８６】

【数３】

【００８７】

【数４】

【００８８】空間周波数により特定される区間ｄとｆ
（ｘ0，ｙ0）、ｆ（x0-d/2，ｙ0）、ｆ（x0+d/2，ｙ0）
の関係を図３２に示す。図３２（ａ）はｄの値を狭い値
ｄ1（高い空間周波数値）に設定した場合を示し、図３
２（ｂ）はｄの値を広い値ｄ2（低い空間周波数値）に
設定した場合を示す。なお、微分の計算方法はＸL軸方
向、ＹL軸方向とも同じであるので、ここでＸL軸方向に
ついてのみ説明する。上記計算式は、測定点（ｘ0，ｙ
0，ｆ（x0,y0)）を中心として距離ｄで規定される範囲
で定まる点（x0-d/2，ｙ0，ｆ（x0-d/2，ｙ0））、（x0
+d/2，ｙ0，ｆ（x0+d/2，ｙ0））のみで算出されるの
で、実質的に図で示される両点に挟まれる曲線をＣ1も
しくはＣ2のように平滑化したものと見なして特徴量を
算出していることになる。即ち、区間ｄを小さくとれば
より微視的な凹凸の範囲で特徴量を算出でき、区間ｄを
大きくとればより巨視的な凹凸の範囲で特徴量を算出す
ることができる。なお、ここでは曲線（曲面）を平滑化
したものと見なして計算を行うが、区間ｄにおける曲線
（曲面）を実際に平滑化処理したあとに通常の微分処理
をするようにしてもほぼ同様の結果を得ることができ
る。これは次の曲率の計算においても同様である。

【００８９】（３−５−２ｂ）曲率の計算曲率は測定点の法線方向に依存するので、測定点の法線
により定まるローカルなＸLＹLＺL座標系を用いて計算
を行う。具体的には図３３に示すように立体モデルの測
定点を原点とし、当該測定点における法線と逆方向にＺ
L軸をもつ座標系を用いる。なお、ＸL軸、ＹL軸はその
都度適当に設定する。また、この座標系においても立体
モデル表面の測定点近傍の点の座標は（ｘ，ｙ，ｆ
（ｘ，ｙ））と表せ、ｆ（ｘ，ｙ）も上記方法で得るこ
とができる。

【００９０】ここで算出する平均曲率κm、ガウス曲率
κgは次式で表すことができる。

【００９１】

【数５】

【００９２】

【数６】

【００９３】いま、測定点のＸL座標、ＹL座標を、ＸL
＝ｘ0、ＹL＝ｙ0とすると、上式における∂²ｆ／∂
ｘ²、∂²ｆ／∂ｙ²、∂²ｆ／（∂ｘ∂ｙ）の値は、空間
周波数から得られる区間長ｄ（空間周波数の逆数）を用
いて、次式により近似できる。

【００９４】

【数７】

【００９５】

【数８】

【００９６】

【数９】

【００９７】以上の式を用いることで、平均曲率、ガウ
ス曲率を立体モデルの頂点データから求めることができ
る。なお、これらの式においても、例えばｘ軸方向に
は、図３２に示すのと同じ区間ｄとｆ（ｘ0，ｙ0）、ｆ
（x0-d/2，ｙ0）、ｆ（x0+d/2，ｙ0）の関係を持ち、両
点間に挟まれる立体モデル表面を曲線Ｃ1（Ｃ2）に平滑
化したものと見なして特徴量を算出しているものという
ことができる。但し、曲率の算出においてはローカルな
座標を用いるのでｘ0＝０、ｙ0＝０である。

【００９８】（３−５−３）ポイントモード処理図３１に示す曲面モード処理用パネル１４０のポイント
モード起動ボタン１４９が操作されると図２８の曲面モ
ードのフローチャートにおいて、ステップ７０５を介し
てポイントモード処理へ移行する。ポイントモードで
は、まず、ステップ７０６で使用者によるビューワーで
の立体モデル表面の測定点の指定を待つ。測定点が指定
されるとステップ７０７で現在の空間周波数、即ち、曲
面モード処理用パネル１４０の空間周波数表示部１４２
に表示されている空間周波数の値を取り込む。

【００９９】次に、ステップ７１０で曲面の特徴量が算
出される。曲面の特徴量を計算する処理を図３４のフロ
ーチャートに示す。特徴量の計算は曲面モード処理用パ
ネル１４０の特徴量選択ボタンによって選択される微
分、平均曲率、ガウス曲率の別に応じて処理を変える。
まず、プロセッサ１０は選択されている特徴量が曲率か
否かを判断する。ここで、曲率が選択されていなければ
微分が選択されているので、ステップ９０９へ移行し、
基準平面の座標系を特徴量を求める座標系として設定す
る。そしてステップ９１０で、曲面モード処理用パネル
１４０の微分方向選択ボタン１４７で設定されている方
向に従って、式を用いて測定点の微分値を計算す
る。

【０１００】一方、ステップ９０１で曲率が選択されて
いる場合は、まず、ステップ９０２で測定点における法
線ベクトルを求め、ステップ９０３で求めた法線ベクト
ルから図３３に示すようなＸL ＹL ＺL 座標系を設定す
る。次に、ステップ９０６で求める曲率は平均曲率か否
かが判断される。ここで平均曲率である場合は、ステッ
プ９０７において式、、、を用いて、測定点に
おける平均曲率κmを求める。一方、平均曲率でない場
合はガウス曲率が選択されているので、ステップ９０８
において式、、、を用いて、測定点におけるガ
ウス曲率κgを求める。

【０１０１】上記ようにして曲面の特徴量計算処理が終
わると、ステップ７１１で曲面モード処理用パネル１４
０の計算値表示部１４８に算出された特徴量を表示して
ポイントモード処理を終了する。（３−５−４）エリアモード処理エリアモード処理では基準平面へ立体モデルを投影した
場合に投影される各点の立体モデルにおける特徴量を画
像として表すものである。具体的には、図３５（ａ）に
示すようにキャンバスの画素の位置に対応する基準平面
Ｈの座標点ｐ、ｐ、ｐからＺ軸方向へ立体モデルＸに投
射して得られる立体モデル上の各点（図中の二点鎖線よ
り左側の面上の点）に対し特徴量を算出し、当該特徴量
に応じてキャンバスの対応する画素の濃度を定めること
によって、特徴量を画像として図３５（ｂ）のようにキ
ャンバスに表示するものである。このモードに移行する
際には使用者は基準平面を立体モデルの所望の方向が投
影できるように姿勢を調整し移動させておく必要があ
る。

【０１０２】図３１に示す曲面モード処理用パネル１４
０のエリアモード起動ボタン１５０が操作されると図２
８の曲面モードのフローチャートにおいて、ステップ７
１２を介してエリアモード処理へ移行する。エリアモー
ドでは、まず、ステップ７１３で現在の空間周波数、即
ち、曲面モード処理用パネル１４０の空間周波数表示部
１４２に表示されている空間周波数の値を取り込む。そ
れから、ステップ７１４で基準平面の姿勢を取り込む。
基準平面の姿勢を取り込むと、ステップ７１５でこの基
準平面のキャンバスの画素位置に対応する座標点からＺ
軸方向へ立体モデルへ投射することで立体モデル上の点
の座標を算出する。なお、ここではキャンバスには４８
０×４８０の画素を配列するように構成してあるものと
する。

【０１０３】投影点が抽出されると、ステップ７１６で
抽出された点の１つずつについて曲面の特徴量計算処理
が行われる。この処理は、ポイント処理モードにおいて
説明した図３４のフローチャートと同じ処理である。全
ての点に対して特徴量の算出が完了すると、ステップ７
１７で各点の特徴量に応じて対応する画素の濃淡を変え
て２次元直交平面上即ちキャンバス平面にマッピングす
る。具体的にはキャンバス平面上の各画素の画素データ
として、対応する点における特徴量の絶対値が大きいほ
ど小さな輝度値を、特徴量の絶対値が小さいほど大きな
輝度値を設定し、さらに、特徴量の値が正の場合は青色
に負の場合は赤色にというふうに正負に応じた色を与え
るＲＧＢ値を設定する。マッピングの計算が終わるとス
テップ７２０でキャンバスにマッピングしたデータを表
示してエリアモードを終了する。

【０１０４】なお、ここでは、キャンバスの画素位置に
対応する基準平面の座標点から立体モデルへ投射した点
を求め、当該点の特徴量により表される濃淡を対応する
画素に表すようにした。だが、これは立体モデルの各頂
点を基準平面に投影して各頂点の基準平面における対応
点を求め、各頂点の特徴量から各頂点の濃淡を算出し、
当該濃淡を用いて各点に囲まれる部分の濃淡を補完して
求め表示するようにすることもできる。

【０１０５】（３−５−５）マッピングモード処理マッピングモード処理では立体モデル表面上の各点にお
ける特徴量を算出し、当該特徴量に応じた画像を立体モ
デル表面上にテクスチャマッピング処理を行って、当該
画像を立体モデル表面に張り付けるものである。

【０１０６】テクスチャマッピング処理は、図３６に示
すように、テクスチャ空間に設定されるテクスチャ形成
面にＡのような立体モデルＸに張り付けるテクスチャパ
タンを形成し、テクスチャ空間座標で表されるテクスチ
ャ形成面とテクスチャを張り付ける立体モデル空間の座
標（ビューワー座標）で表される立体モデルＸ表面との
対応を表すマッピングデータを設定し、これを元に、テ
クスチャ空間から立体モデル空間へ座標変換を行ってＺ
のようにテクスチャを立体モデル表面に形成するもので
ある。

【０１０７】ここでは、テクスチャ空間座標として極座
標系を、テクスチャ形成面として球面を用いる。テクス
チャ形成面として球面を用いるのは、ここでは３次元表
面上の全体にテクスチャマッピングをするために２次元
直交座標系における平面は適切でないからである。もっ
とも、適切なマッピングを行うならば２次元直交座標系
における平面もテクスチャ形成面とすることができ、
その他、円筒上のテクスチャ形成面等種々のテクスチャ
形成面を用いることができる。

【０１０８】極座標空間の球面と立体モデルとのマッピ
ングデータは次のようにして与えられる。今、図３７に
示すようにビューワー座標系の立体モデルＸに対して、
テクスチャ形成面である球面Ｓが取り囲んでいるものと
する。この球面はテクスチャ空間において中心を原点、
半径をｒbとしている。また、ビューワー座標系の原点
と極座標の原点は一致するものとし、当該原点は立体モ
デル内部にあるものとする。もし、原点が立体モデル外
にある場合は、立体モデルを平行移動させて、原点が立
体モデル内に位置するようにする。

【０１０９】マッピングを行うために、まず、座標系を
一致させる必要がある。そこで、まず、ビューワー座標
（ｘ，ｙ，ｚ）を、極座標（ｒ，θ，φ）に変換する。
この変換は次式で与えられる。

【０１１０】

【数１０】

【０１１１】この変換により立体モデルデータの頂点の
座標を極座標に変換する。これからマッピングデータは
次のように与えられる。即ち、図３７に示すように原点
Ｏから立体モデルＸ上の点Ｐaを通る直線が球面Ｓと交
わる点Ｐbを、当該立体モデル上の点Ｐaと対応する点と
してマッピングデータを与える。図３７に示すように、
ＰaとＰbはｒの値のみ異なり、θ，φの値は一致する。
つまり、立体モデルデータの頂点を極座標に変換したと
きに角度成分θ，φがそのまま球面上の対応点のマッピ
ングデータになる。なお、ｒbは一定であるので結局は
定める必要は無くなる。

【０１１２】マッピングモード処理の具体的な動作を以
下に説明する。図３１に示す曲面モード処理用パネル１
４０のマッピングモード起動ボタン１５１が操作される
と図２８の曲面モードのフローチャートにおいて、ステ
ップ７２１を介してマッピングモード処理へ移行する。
マッピングモードでも、まず、ステップ７２２で現在の
空間周波数を取り込む。それから、立体モデルの頂点の
１つずつについて曲面の特徴量計算処理が行われる。こ
の処理も、ポイント処理モードにおいて説明した図３４
のフローチャートと同じ処理である。全ての処理につい
て特徴量の算出が完了すると、ステップ７２８でテクス
チャマッピング処理が行われる。

【０１１３】図３８にテクスチャマッピング処理を表す
フローチャートを示す。テクスチャマッピング処理で
は、まず、前述したように立体モデルの頂点のビューワ
ー座標（必要に応じて平行移動しておく）を極座標に変
換する。そして、極座標に変換後の各頂点のθ，φの２
成分で表せる２次元座標位置に当該頂点の特徴量に応じ
て当該頂点位置の輝度値及びＲＧＢデータを設定する。
なお、輝度値及びＲＧＢ値の設定の仕方は、エリアモー
ド処理の場合と同様である。また、ステップ１００４で
ビューワー座標とと極座標の角度成分間の対応をマッピ
ングデータとして保存しておく。ステップ１００２から
１００４の処理を全ての頂点について終えると、ステッ
プ１００６で頂点以外の面上の画像パタンを頂点に設定
された画像パタンを用いて補完して求める。具体的に
は、ポリゴンメッシュを構成する頂点に囲まれた面上の
点について、各頂点の濃度を距離に応じて重み付けをし
て、平均をとることにより算出する。これにより完全な
テクスチャパタンがテクスチャ形成面にデータとして形
成されることになる。

【０１１４】以上の処理が終わると、マッピングデータ
に基づいてデータとして得られているテクスチャパタン
を立体モデル表面に張り付けビューワーに表示して処理
を終了する。なお、ここでは立体モデルの各頂点とテク
スチャ形成面とをマッピングし、各頂点の特徴量から得
られる濃淡から各頂点に対応する点に囲まれる面のテク
スチャパターンを補完することで求めた。だが、これは
テクスチャ形成面の十分に細かく均等に選んだ座標と立
体モデル表面とをマッピングして対応する立体モデル上
の点を求め、求められた点における特徴量を算出して、
各点に対応するテクスチャ形成面上の点に当該特徴量に
応じた濃淡を形成することでテクスチャパターンを形成
するようにしてもよい。

【０１１５】以上のような処理により、曲面モードでは
立体モデル表面の特徴量を空間周波数を調整しながら、
数値して算出し、さらに画像として視覚的に表示するこ
とができる。なお、ここでは図２９に示されるように空
間周波数により得られるｄの値に規定される円筒上の範
囲と立体モデル表面との交線に囲まれる立体モデル表面
を平滑化した曲面と見なして特徴量を算出したが、この
範囲は円筒ではなくｄを半径とする球とすることもでき
る。この場合の図３２のＸLＺL平面に対応する図を図３
９に示す。

【０１１６】図３９では、測定点を中心として直径をｄ
とした球（円）と立体モデルとの交点からｆ（ｘa，ｙ
0）、ｆ（ｘb，ｙ0）を求めている。そして、これを用
いて測定点の特徴量を求めるようにすることができる。
このようにすると、頂点間の距離のばらつきに係わりな
く、測定点から立体モデル表面の均等な距離の範囲を特
徴量を算出するためのデータとして用いることができ
る。

【０１１７】また、エリアモード処理およびマッピング
処理においては濃度を変えることで特徴量を視覚的に表
示したが、これは色を変えたりハッチングやトーンのパ
ターンを変えたりすることで視覚的に表示するようにす
ることができる。さらに、形状より得られる特徴量とし
て、ここでは微分値と曲率を用いたが、これは他の特徴
量を用いてもよく、例えば、次式で表されるラプラシア
ンΔなどを算出するようにしてもよい。

【０１１８】

【数１１】

【０１１９】ラプラシアンは３次元におけるエッジの強
さを表す。この他にも、平滑化した曲面を表す多項式の
特定の係数や、曲率等の平均などを特徴量としてもよ
い。（３−６）修復モード処理修復モード処理では、立体モデルの欠損部分を自動的に
修復する。修復モード処理の基本的な考え方を図４０を
用いて説明する。例えば、図４０（ａ）に示すように、
立体モデルデータＸをある軸方向を法線とする複数の平
面で切断する。すると、前述した切断モード時と同様の
計算により複数の断面データ（輪郭）を得ることができ
る。こうした得た断面データを前記軸方向に３次元空間
に並べて、断面間にポリゴンを発生させると立体モデル
データＸ^* を得ることができる。元の立体モデルデータ
Ｘと得られた立体モデルデータＸ^* は切断平面の間隔が
十分に狭ければほぼ同じものと見なすことができる。

【０１２０】同じように図４０（ｂ）に示すような欠損
のある立体モデルデータＸをある軸方向を法線とする複
数の平面で切断すると、やはり複数の断面データを得る
ことができる。この際、欠損部分は、切断モードにおけ
る図１５（ｂ）の線分のつなぎ合わせ処理のフローチャ
ートにおいて線分がつなぎ合わさらないことになり閉じ
てない断面と判断することが可能である。そして、この
ような閉じていない断面の開いた部分は輪郭を補完する
ことで、閉じた断面に修復することができる。その後、
やはり断面データを３次元空間に並べて断面間にポリゴ
ンを発生させると立体モデルＸ^* が得られる。切断平面
の間隔を十分に小さくとれば、この立体モデルＸ^* はほ
ぼ元の立体モデルＸと同じでしかも欠損部分が修復され
ていることになる。

【０１２１】なお、この手法で重要なのは切断面の法線
方向の取り方であり、欠損部分を適切にスライスできる
ような方向に設定することが重要である。そこで、ここ
では、基準平面のＺ軸方向を切断面の法線方向とし、使
用者が適切な方向を設定できるようにしてある。図９の
メジャーリング処理のフローチャートにおいて修復モー
ド起動ボタン７４が操作されるとステップ４３の切断モ
ード処理へ移行する。図４１に修復モード処理の動作を
示すフローチャートを示す。修復モード処理では、ま
ず、ステップで使用者が設定した基準平面の姿勢の取り
込みを行う。次に立体モデルのＺ軸方向の高さを求め、
この高さから切断平面間の間隔を求める。ここでは、得
られた高さの１／１０００としている。

【０１２２】次に、Ｓ１１０５で１の刻み幅づつ立体モ
デルを平面で切断していき断面データを求めていく。断
面データの求め方は断面モード処理で説明したのと同様
である。そして、ステップ１１０７で求められた断面デ
ータが欠損があるかどうか、即ち閉じてない断面である
かどうかを判断し、欠損がある場合はステップ１１０９
で断面データを修復する。この修復処理については後に
詳述する。

【０１２３】立体モデルのＺ軸方向の高さ分の切断面の
全てについて以上の処理が終わると、ステップ１１３に
おいて修復した断面データを含めて断面データをつなぎ
合わせて立体モデルデータを復元して処理を終了する。（３−６−１）断面データの修復処理次に、ステップ１１０９における断面データの修復処理
について説明する。ここでは断面データの欠損のある部
分近傍の形状のみから断面データの修復を行う。つま
り、例えば図４２（ａ）（ｂ）に示す断面データにおい
て欠損部分は立体モデルにおいて同じ欠損部分の一部で
あるとする。もし、欠損部分から離れた箇所を考慮にい
れて欠損部分の補完を行うことにすると、（ａ）（ｂ）
は欠損部分から離れた部分において大きく形状が異なっ
ているので、修復結果もかなり異なったものとなってし
まう。一方、欠損部分近傍のみを考慮すると両者はかな
り近い修復結果を得ることができる。

【０１２４】図４３に断面データ修復処理を表すフロー
チャートを示す。また、欠損のある断面データの例とし
て図４４（ａ）に示すような断面データを修復するもの
とする。図４４（ａ）の断面データは、２本の線分（Ｐ
0,0 ，Ｐ0,1 ，・・・Ｐ0,N）と（Ｐ1,0 ，Ｐ1,1 ，
・・・Ｐ1,N）より構成されており、点Ｐ0,0 Ｐ1,0間
および点Ｐ0,N Ｐ1,N間が欠損部分である。まず、ステ
ップ１２０２で端点が最も近い点の組、即ち、欠損部分
を構成する端点の組を求める。図４４（ａ）の例では、
（Ｐ0,0 Ｐ1,0）の組と、（Ｐ0,N Ｐ1,N）の組が求め
られる。ここで、Ｐ0,0 Ｐ1,0をＰ1、Ｐ2、Ｐ0,N Ｐ
1,NをＰ5、Ｐ6と表しておく。

【０１２５】次に、ステップ１２０３で線分の長さを算
出し、ステップ１２０４でこの長さを基準に修復のため
の基準長さを求める。ここでは、端点から線分の長さの
１／５の長さを修復のための基準長さとする。そして、
欠損部分を構成する端点からこの基準長さだけ離れた距
離にある点を代表点とし、この代表点を適当な補完処理
により求める。図４４（ａ）では、代表点として例え
ば、Ｐ0、Ｐ3、Ｐ4、Ｐ6が求められる。

【０１２６】それから、ステップ１２０５で、ステップ
１２０２で求めた端点の組と、ステップ１２０４で求め
た各端点から得られる代表点を滑らかに通過する曲線を
求める。ここでは曲線を求める方法として一般ブレンデ
ィング法を用いる。具体的には、例えば、図４４（ａ）
の端点の組Ｐ1、Ｐ2と、この端点から得られる代表点Ｐ
0、Ｐ3を通る滑らかな曲線は次のようにして求めること
ができる。即ち、点Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3が位置ベクトル
として与えられたとして、４点を通る曲線上の座標ベク
トルＣ（ｔ）（０≦ｔ≦１）は一般ブレンディング法に
より次式で与えられる。

【０１２７】

【数１２】

【０１２８】これにより、Ｐ1、Ｐ2間を滑らかに繋ぐ曲
線が図４４（ｂ）のように得られることになる。その
後、ステップ１２０６で、全ての、欠損部分の処理が完
了したか否かが判断され、全ての欠損部分の処理が完了
していればステップ１２０７でステップ１２０５で求め
た曲線上に図４４（ｂ）に示すように適当な数点を復元
する。それから、ステップ１２０８で復元した点群を含
めて断面の輪郭を再構成することで断面データを修復す
る。これにより、図４４（ａ）の断面データは図４４
（ｃ）のように修復されることになる。このように、修
復モード処理では、立体モデルデータに欠損部分があっ
たも極めて容易に欠損部分を修復することができる。な
お、ここでは、切断平面の法線方向を基準平面によりマ
ニュアルで指定するようにしたが、これは立体モデルの
シンニング等の処理により自動的に求めるようにしても
よい。また、ここでは、各切断面は同じ法線方向を持つ
ようにしたが、各切断面の法線方向は一致させる必要は
必ずしもない。

【０１２９】以上のように本実施の形態に係る３次元形
状データ処理装置では、切断モード処理、距離モード、
曲面モード、修復モード等により３次元形状データを様
々に加工し解析することが可能となる。なお、本実施形
態では測定を光学的に読み取ったが、モデラー等で作成
された３次元データを対象にすることもできる。また、
本実施形態では立体モデルデータをポリゴンメッシュか
ら構成したが他の形式で立体モデルデータを表現しても
よい。具体例を挙げれば、ボクセルデータ、複数の輪郭
データ、NURBS等のパラメトリック表現による面デー
タ、CADデータ等がある。

【０１３０】

【発明の効果】以上の説明より本発明は次のような効果
を生じる。即ち、本発明に係る３次元形状データ処理装
置は、距離取得手段により取得された距離で規定される
範囲内に存する３次元形状表面の輪郭上の複数の点を範
囲算出手段により算出し、特徴量算出手段が算出された
輪郭上の点間にある３次元表面を平滑化した曲面とみな
して、当該曲面形状から特徴量を算出する。

【０１３１】このような動作により、距離取得手段が取
得した範囲を一つの凸部又は凹部が存在する範囲として
特徴量が算出されることになり、３次元形状データの頂
点のばらつきがあっても３次元形状表面の全ての部分に
おける空間周波数が等しくなり特徴量の精度を全ての部
分で一致させることができる。また、前記距離取得手段
を３次元形状データを構成する頂点データを元に前記距
離を算出することにより前記距離を取得するようにすれ
ば、頂点全体のバランスを考慮した適切な距離、即ち空
間周波数を得ることが可能である。

【０１３２】一方、前記距離取得手段を使用者により指
定される距離を受け付けることで前記距離を取得するよ
うにすれば、使用者の意志により３次元形状表面の高周
波成分を除いた曲面の特徴量や、曲面を巨視的にみた場
合の特徴量や微視的にみた場合の特徴量を任意に算出す
るようにすることができる。それから、前記特徴量を曲
率とすることで３次元形状表面の特徴を最も表す特徴量
の算出を空間周波数を適切に調整して行うことができ
る。

【０１３３】そして、前記範囲算出手段が対象点取得部
により取得した３次元形状表面の測定対象点を中心とし
て、前記取得された距離の範囲内に存する３次元形状表
面の輪郭上の点を輪郭点算出部により算出し、前記特徴
量算出手段が、前記対象点取得部が取得した測定対象点
における特徴量を算出するようにすると、測定対象を中
心とした等距離の範囲に含まれる曲線を平滑化したもの
とみなして特徴量を算出することになるので、当該測定
対象の特徴量をより適切に算出することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施の形態に係る３次元形状データ処理装置の
内部構成を示す機能ブロック図である。

【図２】（ａ）は測定対象の一例を示す図であり、
（ｂ）（ａ）の測定対象の立体モデル化したものの一例
を示す図であり、（ｃ）は（ｂ）の部分拡大図である。

【図３】立体モデルのデータ構造を示す図である。

【図４】実施の形態に係る３次元形状データ処理装置に
おけるディスプレイの表示画面例を示す図である。

【図５】（ａ）はキャンバス座標系を示す説明図であ
り、（ｂ）はビューワー座標系っを示す説明図である。

【図６】（ａ）は基準平面を表す図であり、（ｂ）は基
準平面のデータ構造を示す図である。

【図７】（ａ）は基準平面の姿勢変化を示す図であり、
（ｂ）は基準平面の移動を示す図である。

【図８】実施の形態に係る３次元形状データ処理処理装
置のメインのフローチャートである。

【図９】メジャーリング処理を示すフローチャートであ
る。

【図１０】メジャーリング処理操作パネルを示す図であ
る。

【図１１】基準物体表示処理を示すフローチャートであ
る。

【図１２】基準物体移動・回転処理を示すフローチャー
トである。

【図１３】回転・移動量入力パネルを示す図である。

【図１４】切断モード処理を示すフローチャートであ
る。

【図１５】（ａ）は断面データ計算処理を示すフローチ
ャートであり、（ｂ）は線分のつなぎ合わせ処理を示す
フローチャートである。

【図１６】交点同士の連結処理を示すフローチャートで
ある。

【図１７】線分列の連結処理を示すフローチャートであ
る。

【図１８】（ａ）は基準平面がポリゴンメッシュを切断
する状態の例を示す図であり、（ｂ）は基準平面とポリ
ゴンメッシュとの交点の例を示す図である。

【図１９】（ａ）は一つのポリゴンメッシュで形成され
る交点の例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）で示す交点
同士を結んだ状態を示す図であり、（ｃ）は（ｂ）で示
す線分を連結した状態を示す図である。

【図２０】（ａ）は切断面の輪郭長の計算方法を説明す
るための図であり、（ｂ）は切断面の面積の計算方法を
説明するための図である。

【図２１】距離モード処理を示すフローチャートであ
る。

【図２２】選択用パネルを示す図である。

【図２３】（ａ）はキャンバスに断面が表示されている
状態を示す図であり、（ｂ）は（ａ）の断面の輪郭から
始点と終点を選択した状態を示す図であり、（ｃ）は
（ｂ）の始点と終点に対する通過点を選択した状態を示
す図である。

【図２４】（ａ）はビューワーに立体モデルが表示され
ている状態を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に表示され
ている立体モデルから始点、終点、通過点を指定した状
態を示す図であり、（ｃ）は指定した３点と通る基準平
面が表示された状態を示す図であり、（ｄ）は（ｃ）の
基準平面で規定されるキャンバスの画像を示す図であ
る。

【図２５】経路長測定処理を示すフローチャートであ
る。

【図２６】（ａ）はビュワー上の立体モデルから４点を
指定した状態を示す図であり、（ｂ）は（ａ）で指定し
た４点の内の３点から得られる経路を示す図であり、
（ｃ）は（ａ）で指定した４点の内の（ｂ）とは異なる
３点から得られる経路を示す図である。

【図２７】（ａ）はＮ点モード時における一のポップア
ップメニューを示す図であり、（ｂ）はＮ点モード時に
おける他のポップアップメニューの一つを示す図であ
る。

【図２８】曲面モード処理を示すフローチャートであ
る。

【図２９】（ａ）は空間周波数で規定される範囲に含ま
れる曲面を示す図であり、（ｂ）は（ａ）で示す曲面を
平滑化した状態を示す図である。

【図３０】空間周波数の基準値計算処理を示すフローチ
ャートである。

【図３１】曲面モード処理用パネルを示す図である。

【図３２】（ａ）は高い空間周波数に設定した場合の特
徴量の計算に用いる変数を示す図であり、（ｂ）は低い
空間周波数に設定した場合の特徴量の係数に用いる変数
をしめす図である。

【図３３】曲率の法線により規定される座標系を示す図
でる。

【図３４】曲面の特徴量の計算処理を示すフローチャー
トである。

【図３５】（ａ）は基準平面の画素から立体モデルへの
投影を示す図であり、（ｂ）は立体モデルの基準平面か
ら投影された領域をキャンバス上に示した図である。

【図３６】テクスチャマッピング処理を説明するための
図である。

【図３７】直交座標系上の立体モデル表面と極座標系の
球面とのマッピングを説明するための図である。

【図３８】テクスチャマッピング処理を示すフローチャ
ートである。

【図３９】空間周波数から得られる領域の範囲を球面内
とした場合の特徴量を算出するための変数を示す図であ
る。

【図４０】（ａ）は欠損の無い立体モデルを断面データ
に分解した後に再び立体モデルを再現する手順を示す模
式図であり、（ｂ）は欠損のある立体モデルを断面デー
タに分解修復した後に立体モデルを再現する手順を示す
図である。

【図４１】修復モード処理を示すフローチャートであ
る。

【図４２】（ａ）は欠損のある断面データの一例を示す
図であり、（ｂ）は（ａ）と同じ欠損を持ち、かつ、輪
郭の形状が大きく異なる断面データの一例を示す図であ
る。

【図４３】断面データ修復処理を示すフローチャートで
ある。

【図４４】（ａ）は欠損のある断面データの一例を示す
図であり、（ｂ）は欠損部分部分を曲線で補完した状態
を示す図であり、（ｃ）は（ａ）の断面データを修復し
た状態を示す図である。

【図４５】測定対象をレンジファインダーで測定する際
の測定点間距離のばらつきを示す図である。

【図４６】（ａ）は高周波成分が乗った３次元形状デー
タが表す３次元形状表面を示す図であり、（ｂ）は
（ａ）に示す図から高周波成分を除いた状態を示す図で
ある

【符号の説明】

１光学的測定部２測定対象モデル化部３ディスク装置４ディスプレイ５マウス６キーボード７ＧＵＩシステム８メインモジュール９メジャーリングモジュール１０プロセッサ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元形状データで表される３次元形状
表面の形状を表す特徴量を算出する３次元形状データ処
理装置であって、距離の大きさを取得する距離取得手段と、取得された距離で規定される範囲内に存する前記３次元
形状表面の輪郭上の複数の点を算出する範囲算出手段
と、算出された輪郭上の点間にある前記３次元表面を平滑化
した曲面とみなして、当該曲面形状から特徴量を算出す
る特徴量算出手段とを有する３次元形状データ処理装
置。
【請求項２】前記距離取得手段は、３次元形状データ
を構成する頂点データを元に前記距離を算出することに
より前記距離を取得する請求項１記載の３次元データ処
理装置。
【請求項３】前記距離取得手段は、使用者により指定
される距離を受け付けることで前記距離を取得する請求
項１記載の３次元データ処理装置。
【請求項４】前記特徴量は曲率である請求項１〜３の
いずれか１項に記載の３次元データ処理装置。
【請求項５】前記範囲算出手段は、前記３次元形状表面の測定対象点を取得する対象点取得
部と、前記測定対象点を中心として、前記取得された距離の範
囲内に存する前記３次元形状表面の輪郭上の点を算出す
る輪郭点算出部を含み、前記特徴量算出手段は、前記対象点取得部が取得した測
定対象点における特徴量を算出する請求項１〜４のいず
れか１項に記載の３次元データ処理装置。
【請求項６】コンピュータを、３次元形状データで表
される３次元形状表面の形状を表す特徴量を算出する３
次元データ処理装置として動作させるプログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前
記コンピュータを、距離の大きさを取得する距離取得手段と、前記取得された距離で規定される範囲内に存する前記３
次元形状表面の輪郭上の複数の点を算出する範囲算出手
段と、算出された輪郭上の点間にある前記３次元表面を平滑化
した曲面とみなして、当該曲面形状から特徴量を算出す
る特徴量算出手段ととして機能させるプログラムを記録
した記録媒体。
【請求項７】前記距離取得手段は、３次元形状データ
を構成する頂点データを元に前記距離を算出することに
より前記距離を取得する請求項６記載の記録媒体。
【請求項８】前記距離取得手段は、使用者により指定
される距離を受け付けることで前記距離を取得する請求
項６記載の記録媒体。
【請求項９】前記特徴量は曲率である請求項６〜８の
いずれか１項に記載の記録媒体。
【請求項１０】前記範囲算出手段は、前記３次元形状表面の測定対象点を取得する対象点取得
部と、前記測定対象を中心として、前記取得された距離の範囲
内に存する前記３次元形状表面の輪郭上の点を算出する
輪郭点算出部を含み、前記特徴量算出手段は、前記対象点取得部が取得した測
定対象点における特徴量を算出する請求項６〜９のいず
れか１項に記載の記録媒体。