JPH1079045A

JPH1079045A - レンダリング方法及び装置、並びに輝度値平滑化方法及び装置

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Publication number: JPH1079045A
Application number: JP8193752A
Authority: JP
Inventors: Masaki Aono; 雅樹青野; Ryutaro Obuchi; 竜太郎大渕; Shigeo Murohashi; 茂雄室橋
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1996-07-23
Filing date: 1996-07-23
Publication date: 1998-03-24
Also published as: US5936633A

Abstract

(57)【要約】【課題】高速で質感のあるスポットライトをレンダリン
グする。【解決手段】円錐角θのスポットライト光源を有する３
次元空間をレンダリングする場合、まず、当該３次元空
間内の物体の表面を複数のエレメントにメッシングす
る。そして、スポットライト光源から見て円錐角θ内に
含まれる各エレメントに対して、スポットライト光源か
らのラジオシティを計算する。その後、各エレメントご
とに計算されたラジオシティから、各エレメントの各頂
点の輝度値を計算する。そして、各エレメントの各頂点
の輝度値を用いて、グーロー・シェーディングを行い、
その結果を表示装置その他に表示する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータ・グ
ラフィックスに関し、特に、スポットライトをグーロー
（Gouraud）・シェーディングするための幾何プリプロ
セッサ及びスポットライトのような輝度値の差が大きく
なる境界を有するシーンの輝度値平滑化に関する。

【０００２】

【従来の技術】現在最もよく用いられているグラフィッ
クＡＰＩ（Application Program Interface）のＯｐｅ
ｎＧＬ（Silicon Graphics Inc.の商標）をはじめ、ハ
ードウエアのグラフィックス・アクセラレータの多く
は、グーロー・シェーディングでのレンダリング機能を
提供している。このグーロー・シェーディングとは、入
力幾何データ（オブジェクト）の各頂点で輝度値（例え
ば、ＲＧＢについてそれぞれ強弱を表すデータを含むも
の）を計算した後、頂点の輝度値を線形補間すること
で、幾何データ内部の任意の点での輝度値を近似しよう
とするシェーディングの手法である（詳しくは、H.Gour
aud,"Computer Display of Curved Surfaces," Ph.D.Di
ssertation, University of Utah, UTEC-CSs-71-113,19
71）。サポートする光源の種類としては、点光源、平行
光線、そしてスポットライトがＯｐｅｎＧＬをはじめと
するグラフィックスＡＰＩで標準化されつつある。しか
し、従来では、グーロー・シェーディングでは、特別な
工夫をしない限りスポットライトをうまくシュミレート
できなかった。

【０００３】これは、スポットライトの光が照射される
図形の頂点がスポットライトの円錐角内に入らないと、
それら頂点における輝度値がゼロとなり、当該図形内部
の点で補間された輝度値もゼロとしかなりえない、とい
うことから生ずる。例えば、ある部屋の天井にスポット
ライトがぶら下がっている状態をグーロー・シェーディ
ングする場合、床が大きな平板一枚でできていると、ス
ポットライトの照射される領域が平板内に完全に包含さ
れ、そして他の光源が存在しないならば、画面は真っ黒
になってしまう。このような現象を回避するため、従来
は、オリジナル・データを適当に細かくメッシングして
から、再びグーロー・シェーディングをするという方法
が用いられていた。但し、このような処理を行っても、
スポットライトに照らされている明るい部分は、本来の
形である円弧状にはならない。

【０００４】ここで、スポットライトの一般論を述べて
おく。スポットライトは、多くのレンダラやグラフィッ
クＡＰＩ（例えば、ＰＨＩＧＳ＋，ＯｐｅｎＧＬ，ＶＲ
ＭＬ，Ｒｅｎｄｅｒｍａｎ）で標準サポートされている
点光源の一種で、照射方向が限定されたものである。よ
り正確には、光源を円錐の頂点とし、照射方向が中心軸
となる円錐の内部に含まれるオブジェクトだけが照射さ
れるような点光源である。実際にはさらに、スポットラ
イトの照射される円錐空間に入っていても、円錐の中心
から離れるにつれて照射光の輝度値が、中心軸となす角
の余弦の冪乗で減衰する性質を有するのが通例である。
図１は、スポットライトの模式図である。色及びインテ
ンシティのパラメータを除くと、図に示す４つのパラメ
ータと、中心軸から離れた時の減衰の度合を示すbeamdi
stributionとの５つのパラメータにて、スポットライト
は記述される。すなわち、１．ｆｒｏｍ（始点）２．ｔｏ（終点）３．ｃｏｎｅａｎｇｌｅ（円錐角）４．ｃｏｎｅｄｅｌｔａａｎｇｌｅ（デルタ角）５．ｂｅａｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（減衰度）

【０００５】図１のように、減衰度をα、円錐角をθ、
デルタ角をδ、始点から終点への方向ベクトルをＡと
し、始点からスポットライトの円錐角内の任意の点ｘへ
の方向ベクトルをＬとし、スポットライトが白色でイン
テンシティが１であるとすると、点ｗでのインテンシテ
ィＩは、次の式で与えられる。（１）Ｉ＝ｘｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ（ｃｏｓθ，ｃｏｓ（θ−δ），ｘ）但し、ｘ＝（Ｌ・Ａ）^α であり、ｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ（ａ，ｂ，ｃ）は、

【数１】で、ｈｅｒｍｉｔｅ（ｘ）＝２ｘ³−３ｘ²＋１である。ｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ（ａ，ｂ，ｘ）は、図２
に示す。

【０００６】デルタ角δはスポットライトで照射される
部分の境界をなす円弧状のエッジをぼかすために用いら
れるもので、実際は照射される面上の点がスポットライ
トの中心方向となす角がθ−δからθの間に入っている
時、前者を１．０、後者を０．０とし、この間を滑らか
に補間させようというのがデルタ角の意図である。δ
は、一般に０≦δ≦θの範囲の値をとり、δ＝０ではｓ
ｍｏｏｔｈｓｔｅｐはａ＝ｂ＝ｃｏｓθで不連続な通常
のステップ関数に帰着する。よって、くっきりした境界
が描かれることとなる。

【０００７】スポットライトが他の標準的な光源（例え
ば点光源や平行光線）と最も異なる点は、空間中のオブ
ジェクト間に所与の光源に関して遮蔽関係が無くとも、
スポットライトの照射されている部分と照射されていな
い部分との境界にかなりの明暗差が生ずることである。
この性質はしばしば積極的に利用され、付影処理できな
いレンダラでもスポットライトを複数組み合わせて質感
を向上させたり、複数の点光源では低速になりがちなレ
ンダリング処理速度を向上させたりすのによく用いられ
る。しかし、スポットライトの質感をうまく表現するに
は、ハードウエアでよくサポートされるグーロー・シェ
ーディングではなく、Ｐｈｏｎｇシェーディングが従来
では必須条件であった。

【０００８】このＰｈｏｎｇシェーディングは、入力幾
何データ（オブジェクト）の各頂点で与えられた法線ベ
クトルから、幾何データ内の任意の点の法線ベクトルを
線形補関して求め、それをもとに各点で、輝度計算をや
り直すというシェーディングの手法である（B-T.Phon
g,"Illumination for Computer-Generated Images," P
h.D.Dissertation, University if Utah, UTEC-CSc-73-
129,1973）。この手法は、ハイライトなどの照明の局所
的なリフレクション状態を忠実にモデル化できる反面、
ハードエウア化しづらく、各点で輝度値計算をやらねば
ならないので、処理速度も遅いという欠点がある。

【０００９】このように、スポットライトを質感を損な
わずにグーロー・シェーディングするには、特別な工夫
が必要になってくる。従来最も用いられてきた方法は、
先に述べたように「細かいメッシングを予め施してお
く」というものである。この場合でも、輝度変化の大き
い境界付近でエイリアシングを生じてしまう（相川恭
寛,「OpenGLプログラミングガイド」,技術評論社,p.87
図5-13スポットライト効果,1995）。他の方法として
は、"projection texture"を用いるものがある（M.Sege
l,et.al.,"Fast Shadows and Lighting Effects Using
Texture Mapping,"Proc.SIGGRAPH'92,249-252,1992）。
この方法は、テクスチャ・マッピングを用いてスポット
ライトの質感を損なわずに、しかもハードウエアサポー
トの下では高速にシミュレーションできる特性を有す
る。しかし、ハードウエアでテクスチャ・マッピングを
サポートしているようなグラフィック・アクセラレータ
でもないかぎり、メモリ的にも重く、コストが高いので
実用的ではない。

【００１０】類似の手法としては、ハイライトなどによ
って生じる明暗差によるエイリアシングを緩和するため
に、リフレクションマッピングを利用するアプローチを
提唱している（D.Voorhies and J.Foran,"Reflection V
ector Shading Hardware," Proc. SIGGRAPH '94,163-16
6,1994）。この手法を用いるとハイライト周辺の明暗差
から生じるエイリアシングにかなりよく対処できる。し
かし、リフレクション・マッピングは、本質的に天空の
ような半球（又は全球）空間を物体にマップして実現す
る手法なので、オブジェクト自体が球状（曲面状）のも
のしか有効でなく、一般にフラットな物体ではリフレク
ション・マッピングの効果は生じない。更に、シーンの
中の全てのオブジェクトにリフレクション・マッピング
を施す場合、大量の記憶領域が必要とされ、パフォーマ
ンスも極めて低下してしまう。

【００１１】特開平３−２９６１７８号は、グーローシ
ェーディング時に各スポット光源の照射領域と出力物体
の各面とが重なるか否かをそれぞれ判定する重なり判定
手段と、この重なり判定手段の判定結果に基づいて出力
物体の各重なり面およびこの各重なり面のうちの重なり
領域をそれぞれ求める重なり領域生成手段と、この求め
られた各重なり面とともに求められた重なり領域をそれ
ぞれ多角形に細分割して輝度計算手段に与える重なり領
域分割手段とを含む装置を開示している。このように重
なり領域を求める場合、スポット光源の照射領域は通常
円弧状であるから２次関数で表現され、この関数と照射
される面を表現する関数とにより交線を求めることとな
るので、相当な計算量となる。照射される面が２次曲面
であると、４次関数を解くのと同様になり、パフォーマ
ンスが悪くなる。また、この公報は、重なり面を検出し
て、その重なり面を細分割する実施例も示しているが、
これは、上述の「細かいメッシングを予め施しておく」
と変わらないアイデアである。

【００１２】以上のように、スポットライト光源をグー
ロー・シェーディングにて取り扱う効果的な方法は従来
存在しなかった。

【００１３】なお、本発明との関係からラジオシティ法
についても述べておく。

【００１４】ラジオシティ法とは、グローバル・イルミ
ネーション（global illumination）モデルに基づくレ
ンダリング手法のひとつで、すべての物体の表面で入射
光が完全拡散反射することにより物体の輝度を算出する
方法である。図３は、ある面Ａi上の点ｘiと、もう１つ
の面Ａj上の点ｘjとの間の幾何学的な位置関係を示す図
である。このような位置関係において、それぞれの面要
素の面積が十分小さい場合には、面小片ｄＡiから出
て、面小片ｄＡjに到達する光子の割合は、幾何学的な
位置関係のみに依存する。これはフォーム・ファクター
（Ｆij）と呼ばれ、以下の式で表される。

【数２】ここでｒは面小片ｄＡiと面小片ｄＡjを結ぶ距離を表
し、ＶijはｄＡiからｄＡjが見えるかどうかのフラグ
で、見える時１で、見えない時０となる。

【００１５】一般に、面小片ｄＡiから放射されるラジ
オシティＢiは、自己放射Ｅiと、他の面小片（ここでは
ｊ。ｊは１からＮの整数。）からのラジオシティＢjを
反射する割合である反射率ρiと、面小片ｄＡiに到達す
る割合であるフォーム・ファクターＦijとから以下のよ
うに表される。

【数３】全てのｉについて数３を解けば全ての面小片のラジオシ
ティが求まる。ここで、数３のうち自己放射Ｅiと反射
率ρi（光線が照射されたエレメントの色を反映する）
は設定により定まるものであるから、ラジオシティを計
算するためには、全ての幾何要素間のフォーム・ファク
ターＦijが求まればよいことになる。図３において、面
Ａiが光源であるとすると、ラジオシティ法では面光源
が自然に取り扱えることが分かる。

【００１６】しかし、数２で与えられるフォーム・ファ
クターの計算は、通常解析的には解けない。従来多くの
ラジオシティ法の論文は、いかにしてこのフォーム・フ
ァクターを効率よく、あるいは誤差を少なく求めるかを
議論したものが多かった。得に有名な手法に、ヘミキュ
ーブ（M.Cohen et al.,"The hemi-cube: A radiosityso
lution for complex environment," Proc.SIGGRAPH'85,
31-40,1985.）、Nusselt Analog（M.Cohen and J.R.Wal
lance, Radiosity and Realistic Image Synthesis, Ac
ademic Press Professional, Cambridge, MA. 1993.，
A.Doi."Bidirectional Radiosity Approach for Comple
x Environments," Denshi Tokyo,IEEE Tokyo Section,N
o.32,93-99,1993.）などが知られている。

【００１７】ここでは本発明に関連するNusselt Analog
を簡単に説明する。図４に示すように、２つの幾何要
素ＡiとＡjがあり、Ａiが光源である場合、単位半球の
中心をＡiの内部の点ｘiに置く。この点ｘiにおける法
線を単位半球の真上にとる。そして、Ａjをその単位半
球に投影し、その像を単位半球底面に写像する。この単
位半球底面における面積が、フォーム・ファクターＦij
（正確にはπＦijＡi）になるという性質を用いるので
ある。そして、単位半球底面に、隠面処理においてよく
用いられるＺバッファを置くことで、数２のＶij項も吸
収させると、フォーム・ファクターは比較的容易に近似
することができる。このバッファにはＺ値ではなく、ど
の幾何要素が可視かどうかが記述されるので、アイテム
・バッファと呼ばれる。

【００１８】スポットライトをラジオシティ法にてどの
ように取り扱うかについての考察はあまりなされていな
い。Cohen等は、先に示した論文にて、スポットライト
のフォームファクターＦijを以下のように近似するモデ
ルを提案している。

【数４】ここでφjはスポットライトの中心ｘiとＡjの着目点ｘj
を結ぶ直線（以下Ｌと呼ぶ。）Ａjの法線ベクトルのな
す角を表し、φiはスポットライトの方向ベクトルと直
線Ｌとのなす角を表す。また、Ｖijは先と同様に可視か
否かを示す。数４におけるｃｏｓ^αφiの項が、αによ
ってスポットライトの輝度値が減衰する式（１）に対応
する。しかし、数４には、図１におけるθの寄与もδの
寄与も含まれていない。

【００１９】また、ラジオシティ計算の誤差を減らし、
品質を向上させる従来技術には、大別して前処理タイプ
と後処理タイプがある。前処理タイプのものは、ラジオ
シティ計算そのものにおいて、メッシュの最小幾何要素
単位に対して定数基底関数を用いるのではなく、線形、
二次、三次等の高次の基底関数を用いて有限要素法を適
用する手法が知られている（R.Troutman and N.Max,"Ra
diosity Algorithms Using Higher Order Finite Eleme
nt Methods," Proc.SIGGRAPH'93,209-212,1993，H.Zat
s,"Galerkin Radiosity: A Higher Order Solution Met
hod for GlobalIllumination," Proc. SIGGRAPH'93,213
-220,1993.）。しかし、有限要素法を用いたラジオシテ
ィ計算は、計算時間が非常にかかり、付影処理に特別な
処理が必要であるなど実用化には程遠い。

【００２０】後処理タイプのものは、通常ラジオシテイ
計算として定数基底関数が用いられていることが仮定さ
れていて、フラットシェーディングの代わりに、各種の
補間手法が用いられてきた。最もシンプルな手法は、定
数基底関数でサンプルされた各エレメントの値（例え
ば、中心点におけるサンプル値）を隣接エレメントの値
を用いて平滑化して、各頂点のエネルギー値とするもの
である。これは、ノーダル・アベレージング（Nodal Av
eraging）と呼ばれている。また、各幾何要素が三角形
である場合、重心座標系で三角形内部の任意の点でのエ
レネルギーを補間するアプローチ（一種の双線形補間）
も知られている。さらに、より高次の多項式などで補間
する手法も提案されているが、基本的には、これらの品
質向上技術は、最小幾何要素内での補間にとどまってお
り、いずれもメッシングの仕方によって結果は大きく左
右されるという欠点を有する。なお、ラジオシティ結果
において、できるたけ明暗の境界を明確に残すようなア
プローチとしては、"Discontinuity Meshing"（D.F.Lis
chinski,et al.,"Discontinuity Meshing for Accurate
Radiosity," IEEE Computer Graphics & Application
s, 12(6),25-39,1992）が知られている。しかし、この
方法を用いるとメッシュの数が爆発的に増大してしま
う。従って、この手法により得られた幾何要素データを
ハードウエアのグーロー・シェーディングにより、視点
を対話的に変えるなどの処理をさせるのには、非現実的
である。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】以上述べたように、グ
ーロー・シェーディング環境下において、スポットライ
トを質感よく表現する方法は従来存在しなかった。よっ
て、本発明の目的は、グーロー・シェーディング環境下
において、スポットライトを質感よく且つ高速に表現す
る方法を提供することである。

【００２２】また、グローバル・イルミネーション、特
にラジオシティ法におけるスポットライトのフォーム・
ファクター計算を高速に実施する方法を提供することも
目的である。

【００２３】さらに、グーロー・シェーディングに適し
た、スポットライトのラジオシティ法における取扱い方
法を提供することも目的である。

【００２４】また、輝度値変化の大きい境界を有する空
間をエイリアシングを減らしてレンダリング可能とする
ための手法を提供することも目的である。

【００２５】

【課題を解決するための手段】以上述べた目的を達成す
るために、本発明は以下の処理を実施する。すなわち、
円錐角θのスポットライト光源を有する３次元空間をレ
ンダリングする場合、まず、当該３次元空間内の物体の
表面を複数のエレメントにメッシングする。そして、ス
ポットライト光源から見て円錐角θ内に含まれる各エレ
メントに対して、スポットライト光源からのラジオシテ
ィを計算する。この円錐角θ内に含まれるエレメントに
限定して、最初のラジオシティ計算を行うことにより、
計算量を大幅に減少させることができる。これは、円錐
角θ内に含まれないエレメントは、スポットライト光源
からの光が最初到達しないからである。また、この円錐
角θに含まれているか否かは、先に述べた特開平３−２
９６１７８号における重なり領域の切り出しより少ない
計算で済む。その後、各エレメントごとに計算されたラ
ジオシティから、各エレメントの各頂点の輝度値を計算
する。そして、各エレメントの各頂点の輝度値を用い
て、グーロー・シェーディングを行い、その結果を表示
装置その他に表示する。

【００２６】ここで、先のラジオシティ計算処理は、ス
ポットライト光源用のアイテム・バッファを円錐角θに
従って区切り、区切られたアイテム・バッファ内に投影
されるエレメントに対するフォーム・ファクターを計算
するようにすることも考えられる。このようにすると、
簡単に円錐角θ内に含まれるか否かが判断可能となる。

【００２７】また、フォーム・ファクターを計算する処
理は、先に述べたCohen等の方法を適応してもよいが、
アイテム・バッファ内の各ピクセルに、投影されたエレ
メントであって最もスポットライト光源に近接したエレ
メントのＩＤ及び距離ｒを格納し、アイテム・バッファ
内の各ピクセルの位置と格納している距離ｒとスポット
ライト光源について設定されたパラメータとに従う値
を、１のエレメントのＩＤを格納したアイテム・バッフ
ァ内の各ピクセルについて加算するようにすることも考
えられる。これにより、よりスポットライト光源の定義
に従ったフォーム・ファクター計算を行うことができ
る。

【００２８】また、輝度値計算処理は、あるエレメント
のある頂点を共有するエレメントのラジオシティを平均
化した結果を用いて、当該ある頂点の輝度値を計算する
ようにすることも考えられる。これは先に述べたノーダ
ル・アベレージングと同様である。この処理は、簡単で
高速である。

【００２９】また、ある頂点を取り出し、当該ある頂点
と他の頂点との距離を計算し、輝度値計算処理により計
算された各頂点の輝度値を、ある頂点との距離の関数に
より重み付けし、当該重み付けされた輝度値に従って当
該ある頂点における輝度値を修正するような処理をさら
に行ってもよい。このような平滑化処理を実施すると、
より質感の高いスポットライトの効果をレンダリングす
ることができる。なお、本平滑化処理は、スポットライ
トのみに適用可能な処理ではなく、輝度値変化の大きい
場面をレンダリングする際にも使用可能である。

【００３０】さらに、隣接する頂点の輝度値の差が所定
のしきい値を超えているか判断し、所定のしきい値を超
えている場合には、当該頂点を含むエレメントをさらに
分割し、分割した結果生じたエレメントに対してラジオ
シティ計算処理以下を再度実施するようにすることも考
えられる。このように適応的にメッシングを行うことに
より、エイリアシングを減少させ、質感の高いスポット
ライト効果をレンダリングすることができる。なお、平
滑化処理を行った後で、所定のしきい値を超えているか
判断するようにすることもできる。すなわち、平滑化処
理で対処できない時に本適応的メッシングを実施するこ
ととするのである。

【００３１】本発明は、メッシングにおけるエレメント
の形状、エレメントのサイズ等に依存しないので、ユー
ザに形状、サイズなどを指定させるようにすることもで
きる。

【００３２】また、平滑化処理において用いられる距離
の関数を、距離をパラメータとして等方的に減衰する関
数とすることも考えられる。ある頂点から距離的に遠い
頂点の輝度値は、当該ある頂点に対する影響は小さいか
らである。

【００３３】また、この距離の関数を、区分三次多項式
フィルタ関数とすること、ガウスフィルタ関数とするこ
とも考えられる。

【００３４】さらに、この距離の関数は、所定値以上の
距離の入力に対して０を出力する関数であるとすること
も考えられる。所定値以上の距離に存在する頂点の輝度
値の影響は０であるとするものである。

【００３５】なお、以上の処理を実施する装置、また処
理を実行するためのプログラムを実施化することは、以
下の説明を理解する当業者には通常為しうる事項であっ
て、本発明は、さまざまな種類の実施形態を含むもので
ある。

【００３６】

【発明の実施の形態】本発明全体の機能ブロック図を図
５に示す。幾何データ１及び品質パラメータ３のデータ
は、基本メッシャ７に入力される。品質パラメータ３及
びスポットライト・データ５のデータは、スポットライ
ト・ラジオシティ・プロセッサ１１に入力される。この
スポットライト・ラジオシティ・プロセッサ１１は、適
応メッシャ９及び輝度値フィルタ１３とも連係してお
り、必要に応じてこれらと協働する。適応メッシャ９及
び輝度値フィルタ１３にも、品質パラメータ３のデータ
は入力される。スポットライト・ラジオシティ・プロセ
ッサ１１又は輝度値フィルタ１３の出力は、頂点カラー
付き幾何データ２１として出力される。この頂点カラー
付き幾何データ２１は、グーロー・シェーディング・レ
ンダラ２３の処理を経て表示装置２５に表示される。な
お、本発明に属する部分は、図５にて点線で囲まれる部
分１０である。

【００３７】（１）幾何データ１幾何データは、例えば、ＲＩＢ（RenderMan Interface
Bytestream）と呼ばれるＲｅｎｄｅｒＭａｎ（S.Upstil
l, The RenderMan Companion, Addison-WesleyPublishi
ng Co.,1992参照）の外部ファイルフォーマット形式、
又はＷＲＬと呼ばれるＶＲＭＬ（Virtual Reality Mode
ling Language）の外部ファイル・フォーマット、Ｏｐ
ｅｎＩｎｖｅｎｔｏｒのＩＶフォーマット等で記載す
る。内容としては、物体の形状、位置、向き、及び属性
（色、光沢、反射吸収率、透明度、テクスチャの使用の
有無等）を含む。物体の幾何形状の種類としては、ポリ
ゴン、二次曲面、双三次パッチ、ＮＵＲＢＳ（Non-Unif
orm-Rational B-Splin）などがある。

【００３８】例えば、ＲＩＢフォーマットにて記載した
例を以下に示す。 Surface "plastic" "Ka" [0.1] "Kd" [1] "Ks" [0.25] "roughness" [0.25] "specularcolor" [1 1 1] #面の属性はプラスチック, 完全な拡散反射面（拡散反射計数Kd=1.0） #鏡面反射（Ks=0.25） Color [1 0 0] Polygon "P" [-100.0 -100.0 -150.0 -100.0 -100.0 -350.0 -100.0 100.0 -350.0 -100.0 100.0 -150.0] #向かって左側（x=-100.0）の壁を赤色の四角い多角形で定義 Color [0 0 1] Polygon "P" [ 100.0 -100.0 -350.0 100.0 -100.0 -150.0 100.0 100.0 -150.0 100.0 100.0 -350.0] #向かって右側（x=100.0）の壁を青色の四角い多角形で定義 Lightsource "spotlight" 1 "from" [0.0 70.0 -250] "to" [0 0 -250] "conangle" 0.35 "intensity" 500.0 "lightcolor" [1 1 1] "beamdistribution" 1.0 "condeltaangle" 0.0 #スポットライトの定義

【００３９】（２）品質パラメータ３本発明では、以下のような品質パラメータを用いる。１．BM_meshType ２．BM_elementSize ３．BM_patchSize ４．SRA_iterationMax ５．SRA_energyThreshold ６．SRA_bufferSize ７．MIF_flag ８．MIF_func ９．MIF_width １０．MIF_scale １１．AMS_flag １２．AMS_intensityThreshold

【００４０】各パラメータのアンダーバーまでの記号
が、どの機能ブロックにて用いられるかを示す。BMは基
本メッシャ７を、SRAはスポットライト・ラジオシティ
・プロセッサ１１を、MIFは輝度値フィルタ１３を、AMS
は適応メッシャ９を、それぞれ意味する。

【００４１】１．BM_meshType このパラメータは、メッシュのタイプを指定するパラメ
ータである。本発明では、１が階層的な三角形のメッシ
ュ、２がDelaunayメッシュ（M.Cohen and J.R.Wallanc
e, Radiosity and Realistic Image Synthesis, Academ
ic Press Professional, Cambridge, MA. 1993.参
照）、３が階層的な長方形メッシュ、を意味するように
している。このようにメッシュタイプを指定できるよう
にしてもよいし、固定にしてもよい。又、メッシュタイ
プもこれに限定されるものではない。

【００４２】２．BM_elementSize及び３．BM_patchSize 本発明では、メッシュは３段階の階層構造をとってお
り、ラフメッシュ、パッチ、エレメントの順に小さくな
る。BM_elementSizeはエレメントのサイズを指定し、BM
_patchSizeはパッチのサイズを指定するパラメータであ
る。幾つかのエレメントにて１つのパッチを構成し、幾
つかのパッチにて１つのラフメッシュが構成される。

【００４３】４．SRA_iterationMax及びSRA_energyThre
shold これらのパラメータにより、スポットライトに対するラ
ジオシティ計算の回数を制御する。SRA_iterationMax
は、スポットライトから照射されたエネルギーが二次、
三次と拡散反射を繰り返してエネルギーを放射していく
際の回数の上限を表し、大きい程、よりエネルギーの平
衡に近い状態まで計算を繰り返すことを意味する。SRA_
energyThresholdは、回数とは別に、現在ｎ次光源とし
て選ばれたパッチの有するエネルギーが、このパラメー
タにて指定された値を下回った場合に、計算を中止する
ことを指定するためのパラメータである。高速化のみを
求める場合には、スポットライトから１回の照射でラジ
オシティ計算を終了させてもよい。

【００４４】６．SRA_bufferSize アイテム・バッファのサイズを指定するためのパラメー
タである。

【００４５】７．MIF_flag このパラメータは、輝度値フィルタ１３を用いるか否か
を示すためのパラメータである。８．MIF_func このパラメータは、輝度値フィルタ１３にて用いられる
関数を指定するためのパラメータである。９．MIF_width このパラメータは、先の関数の窓の幅を指定するための
ものである。１０．MIF_scale このパラメータは、フィルタの強度を制御するためのも
のである。

【００４６】１１．AMS_flag このパラメータは、適応メッシャ９を起動するか否かを
指定するためのフラグである。１２．AMS_intensityThreshold 適応メッシャ９は、ある頂点間の輝度値の差が"あるし
きい値"を超えると、その頂点を含むエレメント（メッ
シュの各要素）を適応的に再分割するものである。こ
の"あるしきい値"を指定するのが、このパラメータであ
る。

【００４７】（３）スポットライト・データ５スポットライト・データ５は、光源としてのスポットラ
イトに必要とされるデータを含む。特に、従来技術の欄
にて述べた以下のパラメータ（１．ｆｒｏｍ２．ｔｏ
３．ｃｏｎｅａｎｇｌｅ４．ｃｏｎｅｄｅｌｔａａｎ
ｇｌｅ５．ｂｅａｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）の
他、光源の輝度値（本発明では、ＲＧＢの各エネルギ
ー）を含む。

【００４８】（４）基本メッシャ７基本メッシャ７は、幾何データ１及び品質パラメータ３
のうち１．BM_meshType，２．BM_elementSize，３．BM_
patchSizeを用いて、レンダリングする３次元空間内の
物体を複数のエレメントに分割する。先に述べたよう
に、本発明ではメッシュは３段階の階層構造を有してお
り、最初にBM_meshTypeに従って、ラフメッシュに分割
し、BM_patchSizeに従ってパッチに、そしてBM_element
Sizeに従ってエレメントに分割する（図６）。メッシン
グ詳細については、M.Cohen and J.R.Wallance, Radios
ity and Realistic Image Synthesis, Academic Press
Professional, Cambridge, MA. 1993.を参照するとよ
い。

【００４９】（５）スポットライト・ラジオシティ・プ
ロセッサ１１従来提唱されてきた方法では、スポットライトの円錐
角、デルタ角といったスポットライト特有のパラメータ
が考慮されていなかった。また、円錐角等のパラメータ
が無視されるのみならず、シーンの中の全ての幾何要素
を処理対象とするので、極めて低速となる。

【００５０】そこで本発明は、スポットライトに含まれ
るべき円錐角等のパラメータを取込むと同時に、円錐角
に入らない物体（エレメント）をラジオシティ計算の対
象外とすることで高速化する。フォーム・ファクタは次
のような式にて表される。

【数５】但し、Ｉは従来技術の欄にて示された（１）Ｉ＝ｘｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ（ｃｏｓθ，ｃｏｓ（θ−δ），ｘ）であって、ｘ＝（Ｌ・Ａ）^α、及び

【数６】ｈｅｒｍｉｔｅ（ｘ）＝２ｘ³−３ｘ²＋１である。Ｖijは、Ａjがスポットライトの円錐角に入っ
ているかどうかを示すものであって、入っていれば１、
入っていなければ０である。但し、これは一例であっ
て、smoothstep関数は図２に示すように、ａとｂの間を
滑らかに増加するような関数ならば、他の関数でもよ
い。このようなフォーム・ファクタの計算により、スポ
ットライト特有のパラメータを取り込むことができる。

【００５１】上記のｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ関数の他に
は、２つの３次Ｂｅｚｉｅｒ関数より定義可能である。
すなわち、

【数７】但し、 Besier1(x)＝x²(3-2x) Besier2(x)＝(1-x)²(14x-5)+(2x-1)(18x-12x²-5) である。

【００５２】また、円錐角に入らないエレメントをラジ
オシティ計算の対象外とすることについて図７を用いて
説明する。従来技術において説明したNusselt Analog
と同様に、スポットライトの中心を単位半球の中心に置
き、真上をスポットライトの照射方向とする。そして、
半球の対面に正規化されたアイテム・バッファを置く。
ここまではNusselt Analog と同様であるが、スポット
ライトの円錐角θでもって、半球のうち本当にスポット
ライトで照射される部分だけを切り抜く。これを半球底
面に投影したものが破線で示す円弧内の領域である。従
って、NusseltAnalog では半球の赤道で物体をクリッピ
ングしていたわけだが、スポットライトの円錐角で定義
される半球上の円弧でクリッピングさせるわけであり、
アイテム・バッファにはスポットライトで照射されない
幾何要素は書き込まれず、フォーム・ファクター計算が
高速化される。この差は、面光源（図８）のアイテム・
バッファの内容が図９であるのに対し、本発明の場合
（図２１）アイテム・バッファの内容は図１０のように
なることからも明らかである。この事項は、数５のＶij
にて表されている。

【００５３】なお、先に述べたようにラジオシティ法
は、全ての物体の表面で入射光が完全散乱反射するとい
う前提のもと、物体間の光エネルギーの放射／収集の平
衡状態を求めることにより、物体の輝度を算出する方法
のことである。よって、スポットライト光源から１度の
照射のみにより、光が照射されたエレメントのラジオシ
ティを計算するだけでなく、この照射されたエレメント
の中で最もラジオシティが大きいエレメントを光源とし
て取扱い、このエレメントからの反射光が照射されるエ
レメントのラジオシティを計算する、ということを繰り
返すこともできる。なお、本発明において、最も大きい
ラジオシティ値を有するエレメントを判定する場合に
は、ラジオシティをＲＧＢの離散化モデルで近似し、Ｒ
ＧＢのそれぞれのエネルギーを合わせた数（Ｂ^redi＋Ｂ
^greeni＋Ｂ^bluei）についてソーティングを行う。ラジ
オシティのＲＧＢ離散化モデルとは、

【数８】で定義されるものである。この繰り返し計算の回数を制
限するのが、先に述べたSRA_iterationMaxであり、他の
観点からこの繰返し計算の回数を制限するのがSRA_ener
gyThresholdである。先のアイテム・バッファのクリッ
ピングは、スポットライト光源から見たときのみ行わ
れ、他のエレメントの場合はクリッピングはなされな
い。

【００５４】また、本発明では、パッチのレベルがエネ
ルギーを照射する最小単位であり、エレメントのレベル
がエネルギーを受け取る最小単位であるとしている。こ
れは、エレメントのレベルがエネルギーを受け取る最小
単位とすると、より詳細なレンダリングのためのデータ
を生成することができ、２番目のパッチのレベルがエネ
ルギーを照射する最小単位とすれば、先に述べたように
繰り返し拡散反射によるラジオシティ計算を行う場合に
最もラジオシティが大きい要素を検出する処理が少なく
ても済み、高速化できるという利点があるからである。
但し、本発明のようにメッシュを階層的にすることも任
意であるし、このようにエネルギーの照射と受信でメッ
シュのレベルを変えることも任意である。

【００５５】このフォーム・ファクターの計算の処理を
まとめると図１１となる。まず、エレメントが円錐角θ
内に入っているかを判定する（ステップ５３）。この判
定には、各エレメントの頂点が、円錐角内に入っている
かを判定することにより行う。もし、エレメントの各頂
点が全て円錐角内に入っている場合及びエレメントの頂
点の一部が円錐角内に入っている場合には、この先の処
理を行う。また、入っていない場合には、この先の処理
を行わずに当該エレメントを捨てる。これにより、処理
の必要なエレメントの数を減少させることができる。次
に、円錐角θ内に入っているエレメントを、光源を中心
とする単位半球上に投影し、投影した像をさらに単位半
球の赤道上に置かれたアイテム・バッファに投影する
（ステップ５５）。この処理は、従来技術のNusselt An
alog と同様である。但し、先に述べたように、アイテ
ム・バッファに投影した時点でも、投影されたエレメン
トの一部の頂点が円錐角θに対応するアイテム・バッフ
ァの領域に入り、残りの頂点が外に出てしまっていると
いう状態が生じ得る。

【００５６】そして、アイテム・バッファの各ピクセル
には、投影されたエレメントのうち最も光源に近接した
エレメントのＩＤ及び距離ｒを格納する（ステップ５
７）。投影されたエレメントは、アイテム・バッファ上
のいくつかのピクセルに重なる。よって、その重なった
ピクセルには、その投影されたエレメントのＩＤ及び距
離ｒを格納する。但し、エレメントの投影を次々に行っ
ていくと、アイテム・バッファの同じピクセルに、複数
のエレメントが投影される場合がある。この場合には、
スポットライト光源から最も近接したエレメントのＩＤ
及び距離を記憶する必要があるので、１つのエレメント
が処理されるごとに、より近接したエレメントのＩＤ及
び距離ｒを更新していく。また、投影されたエレメント
の一部のみが円錐角θに対応するアイテム・バッファの
領域に重なる場合、円錐角θに対応するアイテム・バッ
ファの領域内のピクセルにのみ、投影されたエレメント
のＩＤ及び距離ｒを格納する。円錐角に対応するアイテ
ム・バッファの領域は、光源からの半径が円錐角から容
易に求まるので、その領域内にあるピクセルか否かは簡
単に判断できる。

【００５７】このように円錐角θ内に入るエレメントの
投影が済むと、当該エレメントのフォーム・ファクター
Ｆj（Ｆijであるが、ｉはこの場合スポットライト光源
であるから省略）を求めることができる。すなわち、基
本的には数５で計算する訳であるが、ｄＡjを１ピクセ
ルの面積（エネルギー値）にて近似し、以下のような式
にて表される。

【数９】但し、１ピクセル当りのエネルギーは予め設定する。ま
た、加算は、投影されたエレメントＩＤが同じものを格
納しているアイテム・バッファのピクセルに関するもの
である。ｒは、ピクセルに格納されているｒを用いる。
Ｉは先に述べた（１）式にて求められるものである。
（１）式内の円錐角θ、デルタ角δ、減衰度αはスポッ
トライトの定義にて決まり、また、ｘを求めるために必
要なＬは、当該ピクセルのアイテム・バッファ内のアド
レス（ｍ，ｎ）が求まれば容易に決められる。また、ｃ
ｏｓφjは、エレメントの法線ベクトルとエレメントの
中心とスポットライトの中心を結んだ直線とのなす角度
の余弦として求まる。

【００５８】以上のような処理を、全ての円錐角内に入
るエレメントにつき行えば、スポットライト光源に関す
るフォーム・ファクター計算が終了する。よって、従来
技術の欄で述べたような計算を実行すれば、フォーム・
ファクターからラジオシティが計算できる。なお、ここ
まで計算されたフォーム・ファクターでは、スポットラ
イトからの最初の照射により照らされるエレメントにつ
いてのラジオシティを計算したことになる。残りのエレ
メントに関しては、二次、三次の拡散反射を考慮する際
に、先に述べたNusselt Analog などの方法を用いてフ
ォーム・ファクターを計算し、ラジオシティに変換すれ
ばよい。数５はＶijを含んでいたが、これは前にも述べ
たとおり、円錐角に入るか否かによって処理されてい
る。

【００５９】本発明では、先に述べたように、光源から
ＲＧＢのそれぞれ定められたエネルギー（ラジオシテ
ィ）が照射され、照射されたエレメントの色を考慮しな
がら（数３のρiを用いる）、それぞれのエネルギーが
拡散反射していく、としている。しかし、グーロー・シ
ェーディング・レンダラ２３が必要とするのは、頂点カ
ラー付き幾何データ２１であって、各エレメントのラジ
オシティではない。よって、各エレメントのラジオシテ
ィから、各頂点の輝度値を計算する必要がある。この計
算には、本発明では、最も簡単な方法として、従来技術
で述べたノーダル・アベレージング（Nodal Averagin
g）という方法を用いている。このノーダル・アベレー
ジングにおける処理を、図１２の例を用いて説明する。

【００６０】図１２では、物体は三角形エレメントに分
割されており、頂点ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，
ｉ，ｊ，ｋ，ｌが存在する。そして、各三角形エレメン
ト内の数字は、上記の処理にて求められたラジオシティ
計算の結果である。但し、説明を簡単にするために、Ｒ
ＧＢについては考慮せず、単にエネルギーが各三角形エ
レメント内の数字にて表されているとこととする。例え
ば頂点ｆは、三角形ｆｂｄ，ｆｄｈ，ｆｈｉ，ｆｉｇ，
ｆｇｃに共有されている。このノーダル・アベレージン
グにおいては、これらのエレメントのラジオシティをそ
のまま加算し、そのエレメントの数にて除したものを、
当該頂点における輝度値としている。すなわち、頂点ｆ
の輝度値は、３．５＝（３＋２＋３＋４＋５＋４）／６
となる。

【００６１】これを全ての頂点において行えばよい。こ
の結果は以下のとおりになる。点輝度値ａ１．０００ｂ２．０００ｃ２．６６７ｄ３．２５０ｅ４．０００ｆ３．５００ｇ３．５００ｈ５．６００ｉ５．８００ｊ６．５００ｋ７．３３３ｌ６．３３３

【００６２】このようにして、エレメントに対して求め
られたラジオシティを、各エレメントの各頂点の輝度値
に変換することができる。本発明では、ＲＧＢについて
それぞれラジオシティが求められるので、ＲＧＢそれぞ
れについてノーダル・アベレージングを行う。但し、こ
のエネルギーをＲＧＢそれぞれについて計算する方法を
採用することは任意であって、１種類のラジオシティ
（エネルギー）を計算し、光源から照射される光の色及
びエレメントの色を考慮して、後から各頂点の色を計算
するようにすることもできる。

【００６３】このノーダル・アベレージング処理のフロ
ーを図１３に示す。

【００６４】上記のノーダル・アベレージングは一例で
あって、各々の三角形の角度に応じて重みをつけて平均
化することも可能である。例えば、図１２の点ｆを取り
囲む６つの三角形の角度をそれぞれ、角ｄｆｂ４５
度、角ｂｆｃ６０度、角ｃｆｇ４５度、角ｇｆｉ
５０度、角ｉｆｈ９０度、角ｈｆｄ７０度とする。
そうすると、点ｆの輝度値は、（４５＊３＋６０＊２＋
４５＊３＋５０＊４＋９０＊５＋７０＊４）／３６０≒
３．６６７として計算される。

【００６５】また、ラジオシティ計算を、Vovonoiダイ
アグラムで得られるVovonoi polygonをエレメントとし
て行い、そのdualであるDelaunay triangulation でレ
ンダリングするアプローチも考えられる（Sturzlinger,
W. "Radiosity with Vovonoi-diagram", Third Eurogr
aphics Workshop on Redering, 1992,pp169-177）。こ
の場合、一般にレンダリングの対象となる三角形（Dela
unay triangle）の頂点は、Vovonoi polygon の内部に
含まれるので、ノーダル・アベレージングは実行しない
で、各Vovonoi polygon のラジオシティ値がそのまま三
角形の頂点に与えられる。

【００６６】（６）頂点カラー付き幾何データ２１このように頂点カラー付き幾何データ、すなわち各エレ
メントの頂点には、その位置と色を含む輝度値のデータ
がそろった。これは、頂点から付き幾何データ２１に蓄
えられる。

【００６７】（７）グーローシェーディング・レンダラ
２３グーロー・シェーディングとは、従来技術の欄で述べた
ように、頂点の輝度値を線形補間することで、幾何デー
タ内部の任意の点での輝度値を近似しようとするシェー
ディングの手法である。これはよく知られた方法である
からこれ以上述べない。詳細は従来技術にて引用した文
献などを参照のこと。

【００６８】（８）表示装置２５以上の処理の結果、図１４のような結果がレンダリング
されて、表示装置２５に表示される。図１４はシンプル
な例であるが、床面に、スポットライトの効果が表さ
れ、単にグーロー・シェーディングした場合のように、
真っ暗になることはない。なお、メッシングの様子を図
１５に示す。

【００６９】（９）輝度値フィルタ１３スポットライト・ラジオシティ・プロセッサ１１により
生成された頂点カラー付き幾何データをそのままグーロ
ー・シェーディング・レンダラ２３にてレンダリングす
るようにしても、十分効果がある。しかし、より質感の
あるスポットライト効果をレンダリングする場合には、
先に述べた品質パラメータの中のMIF_flagをオンにし
て、この輝度値フィルタ１３を活動化する。本輝度値フ
ィルタ１３の効果は、ラジオシティ計算が基本的に個々
のエレメントをエネルギー的に「定数要素」として扱っ
ていることをから生じる誤差を補正するものである。ま
た、入力されるエレメントの数を増大させることはない
ので、計算量の増加は抑えられる。

【００７０】この処理を図１６に示す。ステップ１００
にて開始された処理は、まず、MIF_widthからフィルタ
の幅ｗ（フィルタの窓ともいう）を得る（ステップ１１
０）。そして、着目点からそれ以外の点との距離ｘを求
める（ステップ１２０）。着目点に対する寄与のない点
を無視する（ステップ１３０）。この着目点に対する寄
与のない点とは、以下に述べるフィルタ関数により異な
るが、ほぼフィルタの幅にて決まる。MIF_funcからフィ
ルタ関数Ｆ（ｘ）を取り出し、寄与のある頂点ｉに対
し、Ｆ（ｘi）を計算する（ステップ１４０）。このMIF
_funcにて指定される関数は、着目点から空間距離をパ
ラメータとして当方的に減衰するようなものがよい。例
えば、２次元空間での例を図１７に示す。このような関
数の例として、本発明では次の２つの関数を提案する。１．ガウスフィルタＦ（ｘ）＝ｅｘｐ（−（ｘ²／２ｗ²））２．区分３次多項式フィルタ

【数１０】ここで、Ｂ，Ｃをそれぞれ１，０とすると、３次Ｂスプ
ライン・フィルタとなり、０，０．５とすると３次Catm
ullRomスプラインとなる。この三次区分多項式の係数
は、フィルタ関数全体として連続で且つ一次微分も連続
であること、及び

【数１１】と正規化されることから決められる。このようなフィル
タ関数は、以上のような関数に限定されるものではな
く、先の図１７のような特性を有するものであれば何で
もよい。また、MIF_scaleにて指定されるスケール倍す
るようにすることも可能である。

【００７１】各頂点ｉに対するｘiごとにＦ（ｘi）を計
算し、先の求められたノーダル・アベレージングで求め
られた輝度値Ｉiとにより、

【数１２】を計算する（ステップ１５０）。このように、ノーダル
・アベレージングの結果を、距離の関数にて重み付けす
るような形で、輝度値を修正する。

【００７２】図１２の例で、頂点ｆを着目点として、こ
の処理を行ってみる。フィルタ関数としては、三次Ｂス
プライン・フィルタ関数を用いる。各種パラメータは以
下のとおりである。なお、ｗ＝２．０としており、ｘ／
ｗの絶対値が２より大きい場合には、着目点に対する寄
与がないとされる。（すなわち、距離ｘが４．０以上の
場合は寄与がない。）

【表１】

【００７３】頂点ｆは、ノーダル・アベレージングの
時、三角形ｆｂｄ，ｆｄｈ，ｆｈｉ，ｆｉｇ，ｆｇｃの
ラジオシティの値を用いたので、頂点ｂ，ｄ，ｈ，ｉ，
ｇ，ｃの値が寄与していたと言える。しかし、このよう
なフィルタ関数を用いる処理においては、ａ，ｃ，ｊ，
ｌの値は無視され、代わりに頂点ｅの輝度値の寄与が含
まれるようになる。すなわち、幾何要素内又は隣接する
幾何要素だけでなく、距離的に近い幾何要素間での輝度
変化を平滑化することができる。先の数１２に従って計
算すると、頂点ｆの輝度値Ｉは４．５２５となる。ノー
ダル・アベレージングでは、三角形ｂｃｆの値が小さか
ったので、それにつられて頂点ｆの輝度値（３．５０
０）も小さくなっていたが、頂点ｃの寄与がなくなり、
頂点ｅの寄与を含めることにより、本処理の後に頂点ｆ
の輝度値は増加した。

【００７４】このように、メッシュを適応的に再分割し
たり、メッシュのスムージングを行うような処理をする
ことなく、輝度値変化の大きい部分でエイリアシングを
少なくする平滑化効果を得ることができる。なお、本処
理は、スポットライトのレンダリングにのみ適用可能な
わけではなく、輝度値変化の大きい場面において、頂点
輝度値の平滑化を実施するときには適用することができ
る。この処理は、エレメントの幾何形状やトポロジーに
依存せず、また物体ごとに先のパラメータを設定するこ
とにより、細かい制御も可能である。

【００７５】先の図１４で示した結果に、本処理を加え
た結果を図１８に示す。図１４よりもエイリアシングの
減少していることが容易に分かる。

【００７６】（１０）適応メッシャ９適応メッシャ９は、スポットライト・ラジオシティ・プ
ロセッサ１１又は輝度値フィルタ１３の出力を読み取っ
て、各エレメントの隣接する頂点間の輝度値変化が、AM
S_threshold で指定されるしきい値を超えている場合
に、当該隣接する頂点を含む周辺のエレメントを再分割
するためのプロセッサである。適応メッシャ９は、品質
パラメータAMS_flagがオンになっていない場合には作動
しない。

【００７７】このように、輝度値変化が大きい部分を適
応的に再分割するという処理は従来から用いられていた
ものであり、ここではこれ以上述べない。例えば、図１
９のように、スポットライトの当る床の、スポットライ
トの外縁部分を細分割するような処理を行う。そして、
もう一度、スポットライト・ラジオシティ・プロセッサ
１１に幾何データを出力し、ラジオシティ計算を再度行
う。

【００７８】先に述べたように、スポットライト・ラジ
オシティ・プロセッサ１１からの出力を基準にしきい値
の判断を行っても、輝度値フィルタ１３からの出力を基
準にしきい値の判断を行ってもよい。スポットライト・
ラジオシティ・プロセッサ１１を介して得た値を下に本
適応メッシャ９でメッシュを再分割し、再度スポットラ
イト・ラジオシティ・プロセッサ１１で処理し、且つ輝
度値フィルタ１３を介してグーロー・シェーディングす
ると、より質感のあるスポットライト効果をレンダリン
グすることができる。図２０は、適応メッシャ９は使用
しているが、輝度値フィルタ１３を使用していない例、
図２１は、３つ全て用いた例を示している。図２１の方
がエイリアシングが減少していることが分かる。

【００７９】以上述べた処理をまとめると、図２２のよ
うになる。本発明のポイントとなるのは、ラジオシティ
計算にて、最初円錐角θに入るエレメントに対するラジ
オシティを計算し、そのラジオシティ計算において、円
錐角θ及びデルタ角δ、減衰度α等スポットライト特有
のパラメータを考慮している点、及び必要に応じて輝度
値フィルタを活動化させ、各頂点の輝度値を平滑化する
点である。

【００８０】このような処理を行うことにより本発明の
目的を達成することができる。この処理を実施する形態
としては、図５にて示した機能ブロックに相当する特別
のハードウエアを作成するようにしても、コンピュータ
・プログラムにて実施化し、通常のコンピュータ、例え
ば図２３のようなコンピュータにて実施するようにして
もよい。当然、コンピュータ・プログラムは、ＣＤ−Ｒ
ＯＭやフロッピー・ディスクのような記憶媒体、又は他
の記憶デバイスにて格納される形態をとっていてもよ
い。

【効果】グーロー・シェーディング環境下において、ス
ポットライトを質感よく且つ高速に表現する方法を提供
することができた。

【００８１】また、ラジオシティ法におけるスポットラ
イトのフォーム・ファクター計算を高速に実施する方法
を提供することもできた。

【００８２】さらに、グーロー・シェーディングに適し
た、スポットライトのラジオシティ法における取扱い方
法を提供することもできた。

【００８３】また、輝度値変化の大きい境界を有する空
間をエイリアシングを減らしてレンダリング可能とする
ための手法を提供することもできた。

【図面の簡単な説明】

【図１】スポットライト光源の各種パラメータを説明す
るための図である。

【図２】ｓｍｏｏｔｈｓｔｅｐ関数を説明するための図
である。

【図３】一般的なラジオシティ法のフォーム・ファクタ
ー計算を説明するための図である。

【図４】Nusselt Analog によるフォーム・ファクター
計算を説明するための図である。

【図５】本発明の機能ブロック図である。

【図６】メッシングの処理フローを表す図である。

【図７】本発明のアイテム・バッファの説明のための図
である。

【図８】面光源を有するシーンのレンダリング結果を表
す図である。

【図９】図８の場合のアイテム・バッファの内容を表す
図である。

【図１０】本発明のスポットライト光源のアイテム・バ
ッファの内容を表す図である。

【図１１】本発明のフォーム・ファクター計算の処理フ
ローを表す図である。

【図１２】ノーダル・アベレージングの説明のための図
である。

【図１３】ノーダル・アベレージング処理のフローを表
す図である。

【図１４】スポットライト・ラジオシティ・プロセッサ
による処理をグーロー・シェーディングした結果を表す
図である。

【図１５】メッシングの結果の一例を表す図である。

【図１６】輝度値フィルタ１３による処理のフローを表
す図である。

【図１７】フィルタ関数の例を表す図である。

【図１８】輝度値フィルタ１３を介した結果を表す図で
ある。

【図１９】適応メッシャ９により再分割した結果を表す
図である。

【図２０】適応メッシャ９のみ使用した場合のレンダリ
ング結果を表す図である。

【図２１】適応メッシャ９及び輝度値フィルタ１３を使
用した場合のレンダリング結果を表す図である。

【図２２】全体の処理のフローをまとめた図である。

【図２３】通常のコンピュータの一例を表す図である。

【符号の説明】

１幾何データ３品質パラメータ５スポットライト・データ７基本メッシャ９適応メッシャ１１スポットライト・ラジオシティ・プロセッサ１３輝度値フィルタ２１頂点カラー付き幾何データ２３グーロー・シェーディング・レンダラ２５表示装置

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成９年２月１２日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】請求項２５

【補正方法】変更

【補正内容】

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００７】スポットライトが他の標準的な光源（例え
ば点光源や平行光線）と最も異なる点は、空間中のオブ
ジェクト間に所与の光源に関して遮蔽関係が無くとも、
スポットライトの照射されている部分と照射されていな
い部分との境界にかなりの明暗差が生ずることである。
この性質はしばしば積極的に利用され、付影処理できな
いレンダラでもスポットライトを複数組み合わせて質感
を向上させたり、複数の点光源では低速になりがちなレ
ンダリング処理速度を向上させたりするのによく用いら
れる。しかし、スポットライトの質感をうまく表現する
には、ハードウエアでよくサポートされるグーロー・シ
ェーディングではなく、Ｐｈｏｎｇシェーディングが従
来では必須条件であった。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者大渕竜太郎神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本アイ・ビー・エム株式会社東京基礎研究所内 (72)発明者室橋茂雄神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本アイ・ビー・エム株式会社東京基礎研究所内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】円錐角θのスポットライト光源を有する３
次元空間をレンダリングする方法であって、前記３次元空間内の物体の表面を複数のエレメントにメ
ッシングするメッシング・ステップと、前記スポットライト光源から見て前記円錐角θ内に含ま
れる各エレメントに対して、前記スポットライト光源か
らのラジオシティを計算するラジオシティ計算ステップ
と、各エレメントごとに計算されたラジオシティから、各エ
レメントの各頂点の輝度値を計算する輝度値計算ステッ
プと、前記各エレメントの各頂点の輝度値を用いて、グーロー
シェーディングを行うステップと、前記グーローシェーディングの結果を表示するステップ
とを含むレンダリング方法。
【請求項２】前記ラジオシティ計算ステップが、前記スポットライト光源用のアイテム・バッファを、前
記円錐角θに従って区切るステップと、前記区切られたアイテム・バッファ内に投影されるエレ
メントに対するフォーム・ファクターを計算するステッ
プとを含む請求項１記載のレンダリング方法。
【請求項３】前記フォーム・ファクター計算ステップ
が、前記アイテム・バッファ内の各ピクセルに、投影された
エレメントであって最も前記スポットライト光源に近接
したエレメントのＩＤ及び距離ｒを格納するステップ
と、前記アイテム・バッファ内の各ピクセルの位置と格納し
ている距離ｒとスポットライト光源について設定された
パラメータとに従う値を、１のエレメントのＩＤを格納
した前記アイテム・バッファ内の各ピクセルについて加
算するステップとを含む請求項２記載のレンダリング方
法。
【請求項４】前記輝度値計算ステップが、あるエレメントのある頂点を共有するエレメントのラジ
オシティを平均化した結果を用いて、当該ある頂点の輝
度値を計算するステップを含む請求項１記載のレンダリ
ング方法。
【請求項５】ある頂点を取り出すステップと、当該ある頂点と他の頂点との距離を計算するステップ
と、前記輝度値計算ステップにより計算された各頂点の輝度
値を、前記ある頂点との距離の関数により重み付けし、
当該重み付けされた輝度値に従って前記ある頂点におけ
る輝度値を修正するステップとをさらに含む請求項１又
は４記載のレンダリング方法。
【請求項６】隣接する頂点の輝度値の差が所定のしきい
値を超えているか判断するステップと、前記所定のしきい値を超えている場合には、当該頂点を
含むエレメントをさらに分割するステップと、分割した結果生じたエレメントに対して前記ラジオシテ
ィ計算ステップ以下を実施するステップとを含む請求項
１記載のレンダリング方法。
【請求項７】前記距離の関数が、距離をパラメータとし
て等方的に減衰する関数であることを特徴とする請求項
５記載のレンダリング方法。
【請求項８】物体の表面が複数のエレメントに分割さ
れ、輝度値が当該各エレメントの各頂点において定義さ
れている空間において、前記輝度値を平滑化する方法で
あって、ある頂点を選択するステップと、当該ある頂点と他の頂点との距離を計算するステップ
と、前記各頂点の輝度値を前記ある頂点との距離の関数によ
り重み付けし、当該重み付けされた輝度値に従って前記
ある頂点における輝度値を平滑化するステップとを含む
輝度値平滑化方法。
【請求項９】前記平滑化するステップが、前記距離の関数により重み付けされた前記各頂点の輝度
値を加算するステップと、前記加算された輝度値に従って、前記ある頂点における
輝度値を平滑化するステップとを含む請求項８記載の輝
度値平滑化方法。
【請求項１０】前記平滑化するステップが、前記距離の関数により重み付けされた前記各頂点の輝度
値を加算するステップと、前記加算された輝度値を、重み付けの総和にて除した値
を前記ある頂点における輝度値として出力するステップ
とを含む請求項８記載の輝度値平滑化方法。
【請求項１１】前記距離の関数が、区分三次多項式フィ
ルタ関数であることを特徴とする請求項８記載の輝度値
平滑化方法。
【請求項１２】前記距離の関数が、ガウスフィルタ関数
であることを特徴とする請求項８記載の輝度値平滑化方
法。
【請求項１３】前記距離の関数は、所定値以上の距離の
入力に対して０を出力する関数であることを特徴とする
請求項８記載の輝度値平滑化方法。
【請求項１４】円錐角θのスポットライト光源を有する
３次元空間をレンダリングする装置であって、前記３次元空間内の物体の表面を複数のエレメントにメ
ッシングするメッシャと、前記スポットライト光源から見て前記円錐角θ内に含ま
れる各エレメントに対して、前記スポットライト光源か
らのラジオシティを計算するラジオシティ計算プロセッ
サと、各エレメントごとに計算されたラジオシティから、各エ
レメントの各頂点の輝度値を計算する輝度値計算プロセ
ッサと、前記各エレメントの各頂点の輝度値を用いて、グーロー
シェーディングを行うレンダラと、前記グーローシェーディングの結果を表示する表示装置
とを含むレンダリング装置。
【請求項１５】前記ラジオシティ計算プロセッサが、前記スポットライト光源用のアイテム・バッファを、前
記円錐角θに従って区切る手段と、前記区切られたアイテム・バッファ内に投影されるエレ
メントに対するフォーム・ファクターを計算する手段と
を含む請求項１４記載のレンダリング装置。
【請求項１６】前記フォーム・ファクターを計算する手
段が、前記アイテム・バッファ内の各ピクセルに、投影された
エレメントであって最も前記スポットライト光源に近接
したエレメントのＩＤ及び距離ｒを格納する手段と、前記アイテム・バッファ内の各ピクセルの位置と格納し
ている距離ｒとスポットライト光源について設定された
パラメータとに従う値を、１のエレメントのＩＤを格納
した前記アイテム・バッファ内の各ピクセルについて加
算する手段とを含む請求項１５記載のレンダリング装
置。
【請求項１７】前記輝度値計算プロセッサが、あるエレメントのある頂点を共有するエレメントのラジ
オシティを平均化した結果を用いて、当該ある頂点の輝
度値を計算する手段を含む請求項１４記載のレンダリン
グ装置。
【請求項１８】ある頂点を取り出す手段と、当該ある頂点と他の頂点との距離を計算する手段と、前記輝度値計算プロセッサにより計算された各頂点の輝
度値を、前記ある頂点との距離の関数により重み付け
し、当該重み付けされた輝度値に従って前記ある頂点に
おける輝度値を修正する手段とをさらに含む請求項１４
又は１７記載のレンダリング装置。
【請求項１９】隣接する頂点の輝度値の差が所定のしき
い値を超えているか判断する手段と、前記所定のしきい値を超えている場合には、当該頂点を
含むエレメントをさらに分割する手段とをさらに含み、分割した結果生じたエレメントに対して前記ラジオシテ
ィ計算プロセッサを動作させることを特徴とする請求項
１４記載のレンダリング装置。
【請求項２０】物体の表面が複数のエレメントに分割さ
れ、輝度値が当該各エレメントの各頂点において定義さ
れている空間において、前記輝度値を平滑化する装置で
あって、ある頂点を選択する手段と、当該ある頂点と他の頂点との距離を計算する手段と、前記各頂点の輝度値を前記ある頂点との距離の関数によ
り重み付けし、当該重み付けされた輝度値に従って前記
ある頂点における輝度値を平滑化する手段とを含む輝度
値平滑化装置。
【請求項２１】前記平滑化する手段が、前記距離の関数により重み付けされた前記各頂点の輝度
値を加算する手段と、前記加算された輝度値を、重み付けの総和にて除した値
を前記ある頂点における輝度値として出力する手段とを
含む請求項２０記載の輝度値平滑化装置。
【請求項２２】前記距離の関数が、距離をパラメータと
して等方的に減衰する関数であることを特徴とする請求
項２０記載の輝度値平滑化装置。
【請求項２３】コンピュータに、円錐角θのスポットラ
イト光源を有する３次元空間をレンダリングさせるプロ
グラム・コードを含む記憶デバイスであって、前記プログラム・コードが、コンピュータに、前記３次元空間内の物体の表面を複数
のエレメントにメッシングさせるメッシャ・プログラム
・コードと、前記スポットライト光源から見て前記円錐角θ内に含ま
れる各エレメントに対して、前記スポットライト光源か
らのラジオシティを、コンピュータに計算させるラジオ
シティ計算プログラム・コードと、各エレメントごとに計算されたラジオシティから、各エ
レメントの各頂点の輝度値をコンピュータに計算させる
輝度値計算プログラム・コードと、コンピュータに、前記各エレメントの各頂点の輝度値を
用いて、グーローシェーディングを行わせるレンダラ・
プログラム・コードとを含む記憶デバイス。
【請求項２４】前記ラジオシティ計算プログラム・コー
ドが、コンピュータに、前記スポットライト光源用のアイテム
・バッファを、前記円錐角θに従って区切らせるプログ
ラム・コードと、コンピュータに、前記区切られたアイテム・バッファ内
に投影されるエレメントに対するフォーム・ファクター
を計算させるプログラム・コードとを含む請求項２３記
載の記憶デバイス。
【請求項２５】前記フォーム・ファクターを計算させる
プログラム・コードが、前記アイテム・バッファ内の各ピクセルに、投影された
エレメントであって最も前記スポットライト光源に近接
したエレメントのＩＤ及び距離ｒを、コンピュータに格
納させるプログラム・コードと、コンピュータに、前記アイテム・バッファ内の各ピクセ
ルの位置と格納している距離ｒとスポットライト光源に
ついて設定されたパラメータとに従う値を、１のエレメ
ントのＩＤを格納した前記アイテム・バッファ内の各ピ
クセルについて加算させるプログラム・コードとを含む
請求項２３記載のレンダリング方法。
【請求項２６】前記輝度値計算プログラム・コードが、コンピュータに、あるエレメントのある頂点を共有する
エレメントのラジオシティを平均化した結果を用いて、
当該ある頂点の輝度値を計算させるプログラム・コード
を含む請求項２３記載の記憶デバイス。
【請求項２７】コンピュータに、ある頂点を取り出させ
るプログラム・コードと、コンピュータに、当該ある頂点と他の頂点との距離を計
算させるプログラム・コードと、コンピュータに、前記輝度値計算プログラム・コード及
びコンピュータにより計算された各頂点の輝度値を、前
記ある頂点との距離の関数により重み付けさせ、当該重
み付けされた輝度値に従って前記ある頂点における輝度
値を修正させるプログラム・コードとをさらに含む請求
項２３又は２６記載の記憶デバイス。
【請求項２８】コンピュータに、隣接する頂点の前記輝
度値の差が所定のしきい値を超えているか判断させるプ
ログラム・コードと、前記所定のしきい値を超えている場合には、コンピュー
タに、当該頂点を含むエレメントをさらに分割させるプ
ログラム・コードと、コンピュータに、分割した結果生じたエレメントを前記
ラジオシティ計算プログラム・コードに出力させるプロ
グラム・コードとをさらに含む請求項２７記載の記憶デ
バイス。
【請求項２９】物体の表面が複数のエレメントに分割さ
れ、輝度値が当該各エレメントの各頂点において定義さ
れている空間において、コンピュータに前記輝度値を平
滑化させるプログラム・コードを含む記憶デバイスであ
って、前記プログラム・コードが、コンピュータに、ある頂点を選択させるプログラム・コ
ードと、コンピュータに、当該ある頂点と他の頂点との距離を計
算させるプログラム・コードと、コンピュータに、前記各頂点の輝度値を前記ある頂点と
の距離の関数により重み付けさせ、当該重み付けされた
輝度値に従って前記ある頂点における輝度値を平滑化さ
せるプログラム・コードとを含む記憶デバイス。
【請求項３０】前記平滑化させるプログラム・コード
が、コンピュータに、前記距離の関数により重み付けされた
前記各頂点の輝度値を加算させるプログラム・コード
と、コンピュータに、前記加算された輝度値に従って、前記
ある頂点における輝度値を平滑化させるプログラム・コ
ードとを含む請求項２９記載の記憶デバイス。
【請求項３１】前記距離の関数は、所定値以上の距離の
入力に対して０を出力する関数であることを特徴とする
請求項２９記載の記憶デバイス。
【請求項３２】円錐角θのスポットライト光源を有する
３次元空間内の物体の表面をメッシングした結果生じた
複数のエレメントの各頂点における輝度値を計算する方
法であって、前記スポットライト光源から見て前記円錐角θ内に含ま
れる各エレメントに対して、前記スポットライト光源か
らのラジオシティを計算するラジオシティ計算ステップ
と、前記各エレメントごとに計算された前記ラジオシティか
ら、各エレメントの各頂点の輝度値を計算する輝度値計
算ステップとを含む輝度値計算方法。
【請求項３３】コンピュータに、円錐角θのスポットラ
イト光源を有する３次元空間内の物体の表面をメッシン
グした結果生じた複数のエレメントの各頂点における輝
度値を計算させるプログラム・コードを含む記憶デバイ
スであって、前記プログラム・コードが、前記スポットライト光源から見て前記円錐角θ内に含ま
れる各エレメントに対して、前記スポットライト光源か
らのラジオシティを、コンピュータに計算させるラジオ
シティ計算プログラム・コードと、コンピュータに、前記各エレメントごとに計算された前
記ラジオシティから、各エレメントの各頂点の輝度値を
計算させる輝度値計算プログラム・コードとを含む記憶
デバイス。