JPH10260133A - Method for calculating variation of complex permittivity of surface layer - Google Patents

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a variation calculating method in which the proper variation of the complex permittivity of a surface layer can be found by only measuring the relative variation of the reflectance of the surface layer. SOLUTION: The relative variation ΔR(ω)/R(ω) of the reflectance of a surface layer is found over a wide angular frequency range (101) and appropriate extrapolation is performed for a frequency range not obtained by measurement. The variation σθc(ω) of a very small phase shift is found by performing Kramers- Kronig transformation on the relative variation ΔR(ω)/R(ω) (102) and the relative variation Δq-c(ω) of the complex permittivity of the surface layer is found from the relative variation ΔR(ω)/R(ω) and the variation Δθc(ω) of the phase shift and the variation Δε(ω) of the complex permittivity of the surface layer is found from the relative variation Δq-c(ω) (104). Then, after performing curve fitting on the Δεc(ω) by using a function ffit (105), the more accurate variation Δ≃(ω) of complex permittivity is found by substituting K0 =0 into the function ffit (106A and 106B).

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【０００１】[0001]

【発明の属する技術分野】この発明は、光反射を用いた
表面モニタ法のうち、表面光吸収法（ＳＰＡ）等の反射
強度の変化のみを測定する手法において、測定では直接
求めることのできない反射光の位相変化をデータ処理に
よって求め、反射強度の変化を生じさせる原因となった
表面層の複素誘電率変化を求めようとする表面層の複素
誘電率の変化量算出方法に関するものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method of measuring only a change in reflection intensity, such as a surface light absorption method (SPA), among surface monitoring methods using light reflection. The present invention relates to a method for calculating a change amount of a complex dielectric constant of a surface layer in which a phase change of the surface layer is calculated by data processing to obtain a change of a complex dielectric constant of the surface layer which causes a change in reflection intensity.

【０００２】[0002]

【従来の技術】量子細線や量子ドットのように電子を半
導体中の微細な領域に閉じこめて量子効果を実現し、新
しいデバイスを作製する試みが盛んに行われている。ま
た、デバイスの高性能化が進むにつれ、異種材料のヘテ
ロ界面を１原子層オーダーで平坦に作製する技術が望ま
れている。これらの要求にこたえるためには、エピタキ
シャル成長中の表面状態をリアルタイムでモニターし、
必要に応じてそのモニター結果を成長条件にフィードバ
ックする技術が必要とされている。このモニター手法に
要求される条件として、表面の原子構造やストイキオメ
トリおよび表面に吸着した原子や分子の種類に関する情
報が得られること、真空中ばかりでなく、気相雰囲気中
でも使用可能であることなどがある。この目的を実現す
るために、半導体表面に白色光又は分光された光を当て
てその反射強度のスペクトルを測定することによって表
面のストイキオメトリや構造に関する情報を得る試みが
なされている。2. Description of the Related Art There are many attempts to manufacture new devices by confining electrons in a fine region in a semiconductor such as a quantum wire or a quantum dot to realize a quantum effect. In addition, as the performance of devices has been improved, a technique for flattening a heterointerface of different materials on the order of one atomic layer has been desired. To meet these demands, the surface condition during epitaxial growth is monitored in real time,
There is a need for a technique for feeding back the monitoring results to growth conditions as needed. The conditions required for this monitoring method are that information on the atomic structure and stoichiometry of the surface and the types of atoms and molecules adsorbed on the surface can be obtained, and that it can be used not only in a vacuum but also in a gas phase atmosphere. and so on. In order to achieve this object, attempts have been made to obtain information on the stoichiometry and structure of the semiconductor surface by irradiating the semiconductor surface with white light or spectroscopic light and measuring the spectrum of the reflection intensity.

【０００３】通常、受光器で検出される反射光のスペク
トルＩ（ω）は、サンプルの反射率スペクトルＲ
（ω）、光源の発光スペクトルＩｓ（ω）、光源から受
光器までの間に存在する光学部品（光学窓）の透過率Ｔ
（ω）及び受光器の分光感度特性Ｄ（ω）の積となる。
ここにωは光の角周波数である。 Ｉ（ω）＝Ｉｓ（ω）・Ｒ（ω）・Ｄ（ω）・Ｒ（ω） 表面の状態変化を生じさせるとサンプルの反射スペクト
ルに微小な変化ΔＲ（ω）が生じる。この変化は受光器
上で反射光の強度変化ΔＩ（ω）として検出される。 ΔＩ（ω）＝Ｉｓ（ω）・Ｒ（ω）・Ｄ（ω）・ΔＲ
（ω） 表面の状態変化が起こっている間に光源や受光器および
その間に存在する光学部品の状態が変化しないように注
意すれば、受光器で検出される反射強度の変化ΔＩ
（ω）を表面変化を生じさせる前の反射強度の値Ｉ
（ω）で割ることによって表面の変化に伴う反射率スペ
クトルの相対変化を検出することができる。 ΔＩ（ω）／Ｉ（ω）＝ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）[0003] Normally, the spectrum I (ω) of the reflected light detected by the light receiver is the reflectance spectrum R of the sample.
(Ω), light emission spectrum Is (ω) of light source, transmittance T of optical component (optical window) existing between light source and light receiver
(Ω) and the spectral sensitivity characteristic D (ω) of the light receiver.
Here, ω is the angular frequency of light. I (.omega.) = Is (.omega.). R (.omega.). D (.omega.). R (.omega.) When the surface state changes, a small change .DELTA.R (.omega.) Occurs in the reflection spectrum of the sample. This change is detected on the light receiver as a change in the intensity of the reflected light ΔI (ω). ΔI (ω) = Is (ω) · R (ω) · D (ω) · ΔR
(Ω) If care is taken not to change the state of the light source, the light receiver and the optical components existing therebetween while the surface state change occurs, the change ΔI in the reflection intensity detected by the light receiver
(Ω) is the value I of the reflection intensity before causing the surface change.
By dividing by (ω), it is possible to detect a relative change in the reflectance spectrum due to a change in the surface. ΔI (ω) / I (ω) = ΔR (ω) / R (ω)

【０００４】実際の測定の一例を説明する。光源として
Ｘｅランプを用いて、レンズまたは鏡を用いて光を集光
した後、偏光板を通して基板表面に照射する。偏光板は
入射光の偏光方向をｐ偏光にするために用いる。ｐ偏光
は光の入射面と光の電場ベクトルが平行となる偏光であ
る。ＳＰＡ測定の際にはｐ偏光を用いるが、その理由は
ｐ偏光を基板のブリュースター（Brewster）角に近い角
度（ＧａＡｓの場合、約７０゜）で入射した場合、反射
光の強度がもっとも小さくなり、表面の変化に伴う反射
強度の微小な変化を感度よく検出できるためである。基
板表面から反射されて出てきた光（反射光）はレンズ又
は鏡を用いて再び集光され分光器に導かれる。分光器を
通って分光された光は検出器によって光の強度に比例し
た電気信号に変換され記録される。分光器を通過する光
の波長（光の角周波数）を順次変えて行き、光の強度を
光の波長または角周波数の関数として求めることによっ
て、反射スペクトルＩ（ω）を求めることができる。こ
の状態で何らかの外的な影響を表面に与えることによっ
て表面状態を変化させ、その後同じように反射スペクト
ルＩ（ω）＋ΔＩ（ω）を測定し、表面状態が変化した
後と変化する前の信号強度の差を取ることによってΔＩ
（ω）を求める。検出器としてフォトダイオードアレイ
を用いると可視から近紫外領域の所望の波長範囲（光の
角周波数範囲）の反射スペクトルを０．１秒程度の時間
分解能で測定することが可能である。An example of actual measurement will be described. After condensing light using a lens or a mirror using a Xe lamp as a light source, the light is irradiated on the substrate surface through a polarizing plate. The polarizing plate is used to change the polarization direction of incident light to p-polarized light. The p-polarized light is a polarized light in which the light incident surface is parallel to the electric field vector of the light. In the SPA measurement, p-polarized light is used because, when p-polarized light is incident at an angle close to the Brewster angle of the substrate (about 70 ° in the case of GaAs), the intensity of reflected light is the smallest. That is, a minute change in the reflection intensity due to a change in the surface can be detected with high sensitivity. The light reflected from the substrate surface (reflected light) is collected again using a lens or a mirror, and guided to a spectroscope. The light split through the spectroscope is converted by a detector into an electric signal proportional to the light intensity and recorded. The reflection spectrum I (ω) can be obtained by sequentially changing the wavelength of the light passing through the spectroscope (the angular frequency of the light) and determining the light intensity as a function of the wavelength or the angular frequency of the light. In this state, the surface state is changed by giving some external influence to the surface, and then the reflection spectrum I (ω) + ΔI (ω) is measured in the same manner, and the signal after the surface state changes and before the change is obtained. By taking the difference in intensity, ΔI
Find (ω). When a photodiode array is used as a detector, it is possible to measure a reflection spectrum in a desired wavelength range (angular frequency range of light) in the visible to near ultraviolet region with a time resolution of about 0.1 second.

【０００５】測定で得られた反射率のスペクトル変化か
ら表面に関する情報を得るには、反射率の変化を表面の
物理的な変化に結びつける光学的なモデルが必要であ
る。そのようなモデルとして図２に示すような３相モデ
ルを用いる。このモデルではサンプル（基板）１の表面
に、入射する光の波長より十分薄い層（表面層）２が存
在すると仮定する。この表面層２は厚さがｄで、一般に
は２軸異方性を持ち、複素誘電率ε_layer を有すると仮
定する。ε_layer は二階のテンソル量で一般には複素数
を成分とする３行３列の行列として表される。主軸変換
によってε_layerは次のような行列式で表すことができ
る。In order to obtain information on the surface from the reflectance spectrum change obtained by the measurement, an optical model that links the reflectance change to the physical change of the surface is required. A three-phase model as shown in FIG. 2 is used as such a model. In this model, it is assumed that a layer (surface layer) 2 that is sufficiently thinner than the wavelength of incident light exists on the surface of the sample (substrate) 1. It is assumed that the surface layer 2 has a thickness d, generally has biaxial anisotropy, and has a complex permittivity ε _layer . ε _layer is a second-order tensor quantity, and is generally expressed as a 3 × 3 matrix having a complex number as a component. The ε _layer can be expressed by the following determinant by the principal axis transformation.

【０００６】[0006]

【数１】 (Equation 1)

【０００７】ここに、ｚ軸は表面に垂直な方向に取り、
ｘ軸とｙ軸は表面内の２つの主軸方向を表す。入射角は
φで、入射面はｘ軸から角度αだけ軸の回りに回転した
ものとする。表面層２の下には無限に厚い基板１が存在
すると仮定する。基板１の複素誘電率はε_sub とする。
基板１としてＧａＡｓやＳｉ等の立方結晶を用いたとき
には誘電率は等方的となりε_sub はスカラー量となる。
また、測定に用いる光の波長域で基板による吸収が十分
大きい場合、基板１を数百μｍの厚さの基板とすれば、
この基板１は無限に厚い基板と近似して差し支えない。Here, the z-axis is taken in a direction perpendicular to the surface,
The x and y axes represent the two principal axis directions in the surface. The incident angle is φ, and the incident surface is rotated around the axis by an angle α from the x-axis. It is assumed that an infinitely thick substrate 1 exists below the surface layer 2. The complex permittivity of the substrate 1 is ε _sub .
When a cubic crystal such as GaAs or Si is used as the substrate 1, the dielectric constant is isotropic and ε _sub is a scalar.
When the absorption by the substrate is sufficiently large in the wavelength region of the light used for the measurement, if the substrate 1 is a substrate having a thickness of several hundred μm,
This substrate 1 may be approximated to an infinitely thick substrate.

【０００８】このような３相モデルを仮定すると、表面
における物理的な変化（表面構造の変化や原子・分子の
吸着や脱離）が、表面層２の誘電率を変化させ、それに
よって反射率が変化するものと考えることができる。こ
のとき基板１の誘電率には変化は生じないと考える。し
たがって、ある表面状態の変化を起こさせたときに観測
される反射率の変化からそれに対応する表面層２の誘電
率変化を求めることができれば、その情報から表面にお
いてどのような物理的過程が生じているかを推定するこ
とができる。表面状態の変化の例として表面層２にガス
の原子・分子などが吸着・脱離したり、結晶を構成する
原子が表面から脱離したりして表面層２のストイキオメ
トリが変化したりすることなどが考えられる。Assuming such a three-phase model, physical changes in the surface (changes in the surface structure and adsorption and desorption of atoms and molecules) change the dielectric constant of the surface layer 2 and thereby reflectivity. Can be considered to change. At this time, it is considered that the dielectric constant of the substrate 1 does not change. Therefore, if a change in the dielectric constant of the surface layer 2 corresponding to a change in the reflectance observed when a certain surface state is changed can be determined, any physical process on the surface can be obtained from the information. Can be estimated. Examples of changes in the surface state include gas atoms and molecules being adsorbed and desorbed on the surface layer 2 and atoms constituting the crystal being desorbed from the surface, resulting in a change in the stoichiometry of the surface layer 2. And so on.

【０００９】一般には反射率スペクトルの相対変化ΔＲ
／Ｒを入射光の角周波数ωの関数として求めただけでは
表面の状態変化を正確に知ることはできない。その理由
は、ΔＲ／Ｒのω依存性は表面層２の誘電率変化の依存
性だけで決まるわけではなく、基板１の誘電率のω依存
性にも影響を受けるためである。測定を行った角周波数
領域で基板１の誘電率に角周波数依存性がある場合、Δ
Ｒ／Ｒの角周波数依存性を見るだけでは表面誘電率変化
の角周波数依存性を正確に決定することはおろかピーク
の位置も決めることができないことが多い。従って、測
定できる量ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）から表面層２の複素誘
電率の変化Δε_layer （ω）を求めることが必要であ
る。In general, the relative change ΔR of the reflectance spectrum
By simply determining / R as a function of the angular frequency ω of the incident light, it is not possible to know the surface state change accurately. The reason is that the ω dependency of ΔR / R is not determined only by the dependency of the dielectric constant change of the surface layer 2 but is also affected by the ω dependency of the dielectric constant of the substrate 1. If the dielectric constant of the substrate 1 has angular frequency dependence in the angular frequency range where the measurement was performed, Δ
Only by looking at the angular frequency dependence of R / R, it is often not possible to accurately determine the angular frequency dependence of the surface permittivity change, nor to determine the position of the peak. Therefore, it is necessary to determine the change Δε _layer (ω) of the complex dielectric constant of the surface layer 2 from the measurable amount ΔR (ω) / R (ω).

【００１０】[0010]

【発明が解決しようとする課題】表面層２のΔε_layer
（ω）を求めるために反射率の変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）以外に別の物理量を測定して、それらの物理量か
らΔε_layer （ω）の実数部と虚数部を求めることがで
きる。従来、エリプソメトリを用いてこれが行われてき
た。エリプソメトリではｐ偏光とｓ偏光の複素反射率の
比を直接求める。複素反射率の比の絶対値と位相の値か
ら、表面層２の誘電率を求めることができる。しかし、
一般にエリプソメトリでは、信号強度の変化が小さいの
で偏光板や位相板を回転したり、電気光学変調器を用い
たりして変調を行い、ロックインアンプで位相敏感検出
を行って、小さな信号を検出するという必要がある。ま
た、ロックイン検出を行うため、測定の時間分解能は１
秒以下にすることが困難だった。また、ロックイン検出
を使用するため、「一度に多数の波長点のデータを取り
込んでスペクトルを表示する」というマルチチャンネル
検出を行うことが困難であった。SUMMARY OF THE INVENTION Δε _{layer of the} surface layer 2
Change of reflectance ΔR (ω) / R to obtain (ω)
By measuring other physical quantities other than (ω), the real part and the imaginary part of Δε _layer (ω) can be obtained from those physical quantities. Traditionally, this has been done using ellipsometry. In ellipsometry, the ratio of the complex reflectance of p-polarized light to s-polarized light is directly determined. The dielectric constant of the surface layer 2 can be determined from the absolute value of the complex reflectance ratio and the value of the phase. But,
In general, in ellipsometry, changes in signal strength are small, so modulation is performed by rotating a polarizer or phase plate, or using an electro-optic modulator, and phase-sensitive detection is performed by a lock-in amplifier to detect small signals. It is necessary to do. In addition, the time resolution of measurement is 1 to perform lock-in detection.
It was difficult to get under a second. In addition, since lock-in detection is used, it is difficult to perform multi-channel detection of “acquiring data of many wavelength points at a time and displaying a spectrum”.

【００１１】もう一つの方法として、反射率の相対変化
ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッヒ（Kr
amers-Kronig）変換してその反射率変化に伴う位相シフ
トの変化Δθｃ（ω）を求め、これら２つの値から複素
反射率変化Δｑ〜c（ω）を求め（ｑ〜 の「〜」はｑの
上に付く記号を表す）、この値から複素誘電率変化Δε
ｃ（ω）を求める方法がある。この方法は、反射率のみ
の測定であるからエリプソメトリに比べ簡便な測定が可
能で、かつ高速の表面変化に対応できる。また、反射率
測定はマルチチャンネル検出器を用いて行うことができ
るので、表面層２の誘電率スペクトルの変化を０．１秒
程度の時間分解能で観測することが可能となり、表面の
急速な変化に伴う複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求める
ことができる。しかし、この方法では、実用的に重要な
以下の２つの場合について、正しい複素誘電率変化Δε
_layer （ω）が得られない。As another method, the relative change in reflectance ΔR (ω) / R (ω) is calculated by using the Kramers-Kronig (Kr.
amers-Kronig) conversion to determine the change Δθc (ω) of the phase shift accompanying the change in the reflectance, and the complex reflectance change Δqｑc (ω) from these two values (“「 ”of qｑ is q Represents the symbol above), and from this value the complex dielectric constant change Δε
There is a method for obtaining c (ω). Since this method is a measurement of only reflectance, it can be performed more easily than ellipsometry, and can cope with a high-speed surface change. In addition, since the reflectance measurement can be performed using a multi-channel detector, it is possible to observe a change in the permittivity spectrum of the surface layer 2 with a time resolution of about 0.1 second, and a rapid change in the surface Can be obtained as the complex dielectric constant change Δεc (ω). However, in this method, in the following two cases that are practically important, the correct complex permittivity change Δε
_layer (ω) cannot be obtained.

【００１２】すなわち、本出願の発明者らは、 垂直入射の場合． 斜め入射の場合（ｐ偏光を入射角φが４５゜＜φ＜φ
_B （但し、φ_B はω→０のときの基板１の誘電率で決ま
るブリュースター角）で入射する場合）． について、この方法で求められる位相シフトの変化量Δ
θｃ（ω）を用いたのでは、正しい複素誘電率変化Δε
_layer （ω）が得られないことを見出した。That is, the inventors of the present application have a case of normal incidence. In the case of oblique incidence (for p-polarized light, the incident angle φ is 45 ° <φ <φ
_B (However, φ _B is Brewster angle determined by the dielectric constant of the substrate 1 at the time of the ω → 0) when the incident at). For the phase shift variation Δ
If θc (ω) is used, the correct complex permittivity change Δε
_layer (ω) cannot be obtained.

【００１３】本発明はこのような課題を解決するために
なされたもので、その目的とするところは、反射率の相
対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）の測定だけから、表面層の
正しい複素誘電率変化Δε_layer （ω）を求めることが
できるようにすることにある。The present invention has been made in order to solve such a problem, and an object of the present invention is to determine the correctness of the surface layer only by measuring the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance. An object of the present invention is to make it possible to obtain a complex dielectric constant change Δε _layer (ω).

【００１４】[0014]

【課題を解決するための手段】このような目的を達成す
るために、第１発明（請求項１に係る発明）は、広い角
周波数にわたって得た反射率の相対変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）をクラマース・クローニッヒ（Kramers-Kronig）
変換して極小位相シフトの変化Δθｃ（ω）を求め、反
射率の相対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）および極小位相シ
フトの変化Δθｃ（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ
〜c（ω）を求め、複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）
から表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求める３相
モデルを用いた表面層の複素誘電率の変化量算出方法に
おいて、表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）にクラマ
ース・クローニッヒの関係を満たすような関数を用いて
曲線のあてはめを行い、この曲線のあてはめを行った後
に３相モデルに現れる位相シフトが極小位相シフトとな
らないための補正項を零とすることによってより正確な
複素誘電率変化Δε（ω）を求めるようにしたものであ
る。In order to achieve such an object, the first invention (the invention according to claim 1) provides a relative change ΔR (ω) / R of the reflectance obtained over a wide angular frequency.
(Ω) to Kramers-Kronig
The change Δθc (ω) of the minimum phase shift is obtained by conversion, and the relative change Δq of the complex reflectance is obtained from the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift.
To c (ω), and the relative change of the complex reflectance Δq to c (ω)
In the method for calculating the change in the complex permittivity of the surface layer using the three-phase model for obtaining the change in the complex permittivity of the surface layer Δεc (ω) from the equation, the relationship of the Kramers-Kronig to the complex permittivity change Δεc (ω) of the surface layer The curve fitting is performed using a function that satisfies the following equation. After the curve fitting is performed, the phase shift appearing in the three-phase model does not become a minimum phase shift. The rate change Δε (ω) is obtained.

【００１５】この発明によれば、図１に示すように、先
ず、広い角周波数にわたって反射率の相対変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）を得る（ステップ１０１）。この場
合、測定で得られない周波数範囲については、適当な外
挿を行ってもよい。そして、この反射率の相対変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッヒ変換し
て、極小位相シフトの変化Δθｃ（ω）を求める（ステ
ップ１０２）。そして、反射率の相対変化ΔＲ（ω）／
Ｒ（ω）および極小位相シフトの変化Δθｃ（ω）から
複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）を求め（ステップ
１０３）、複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）から表
面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求める。ここで、
表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）にクラマース・ク
ローニッヒの関係を満たすような関数(例えば、関数ｆ
_fit )を用いて曲線のあてはめを行い（ステップ１０
５）、この曲線のあてはめを行った後に３相モデルに現
れる位相シフトが極小位相シフトとならないための補正
項を零とする（例えば、関数ｆ_fit においてＫ₀ ＝０と
する）ことによって（ステップ１０６Ａ）、より正確な
複素誘電率変化Δε（ω）を求める。According to the present invention, as shown in FIG. 1, first, a relative change ΔR in reflectance over a wide angular frequency.
(Ω) / R (ω) is obtained (step 101). In this case, an appropriate extrapolation may be performed for a frequency range that cannot be obtained by measurement. Then, this relative change in reflectance ΔR
(Ω) / R (ω) is subjected to Kramers-Kronig transform to obtain a change Δθc (ω) of the minimum phase shift (step 102). Then, the relative change in reflectance ΔR (ω) /
The relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance is obtained from R (ω) and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift (step 103), and the relative change Δq to c (ω) The complex dielectric constant change Δεc (ω) is obtained. here,
A function that satisfies the Kramers-Kronig relationship for the complex permittivity change Δεc (ω) of the surface layer (for example, the function f
_fit ) is performed (step 10).
5) By setting the correction term to zero so that the phase shift appearing in the three-phase model does not become the minimum phase shift after fitting this curve (for example, K ₀ = 0 in the function f _fit ) (step 106A), a more accurate change in complex permittivity Δε (ω) is obtained.

【００１６】第２発明（請求項２に係る発明）は、上述
した３相モデルを用いた表面層の複素誘電率の変化量算
出方法において、表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）
にクラマース・クローニッヒの関係を満たすような関数
を用いて曲線のあてはめを行い、この曲線のあてはめを
行った後に干渉効果によって発生した光の角周波数に比
例した位相シフトの変化量に基づく補正項を零とするこ
とによってより正確な複素誘電率変化Δε（ω）を求め
るようにしたものである。この発明によれば、図１に示
すように、先ず、広い角周波数にわたって反射率の相対
変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を得る（ステップ１０１）。
この場合、測定で得られない周波数範囲については、適
当な外挿を行ってもよい。そして、この反射率の相対変
化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッヒ変
換して、極小位相シフトの変化Δθｃ（ω）を求める
（ステップ１０２）。そして、反射率の相対変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）および極小位相シフトの変化Δθｃ
（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）を求め
（ステップ１０３）、複素反射率の相対変化Δｑ〜c
（ω）から表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求め
る。ここで、表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）にク
ラマース・クローニッヒの関係を満たすような関数(例
えば、関数ｆ_fit )を用いて曲線のあてはめを行い（ス
テップ１０５）、この曲線のあてはめを行った後に干渉
効果によって発生した光の角周波数に比例した位相シフ
トの変化量に基づく補正項を零とする（例えば、関数ｆ
_{fi t} においてＫ₀ ＝０とする）ことによって（ステップ
１０６Ｂ）、より正確な複素誘電率変化Δε（ω）を求
める。According to a second invention (an invention according to claim 2), in the above-described method for calculating the change in the complex permittivity of the surface layer using the three-phase model, the change in the complex permittivity of the surface layer Δεc (ω)
After fitting a curve using a function that satisfies the Kramers-Kronig relationship, after fitting this curve, a correction term based on the amount of change in the phase shift proportional to the angular frequency of the light generated by the interference effect is calculated. By setting it to zero, a more accurate change in complex permittivity Δε (ω) is obtained. According to the present invention, as shown in FIG. 1, first, a relative change in reflectance ΔR (ω) / R (ω) is obtained over a wide angular frequency (step 101).
In this case, an appropriate extrapolation may be performed for a frequency range that cannot be obtained by measurement. Then, the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance is subjected to Kramers-Kronig transform to obtain a change Δθc (ω) of the minimum phase shift (step 102). And the relative change in reflectance ΔR
(Ω) / R (ω) and the change of the minimum phase shift Δθc
From (ω), the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance is obtained (step 103), and the relative change Δq to c of the complex reflectance is obtained.
From the (ω), the complex dielectric constant change Δεc (ω) of the surface layer is obtained. Here, a curve fitting is performed using a function (for example, a function f _fit ) that satisfies the Kramers-Kronig relationship for the complex dielectric constant change Δεc (ω) of the surface layer (step 105), and the curve fitting is performed. After performing the correction, the correction term based on the change amount of the phase shift proportional to the angular frequency of the light generated by the interference effect is set to zero (for example, the function f
K ₀ = 0 to) by the _{fi t} Request (step 106B), a more accurate complex permittivity change [Delta] [epsilon] (omega).

【００１７】第３発明（請求項３に係る発明）は、上述
した３相モデルを用いた表面層の複素誘電率の変化量算
出方法において、垂直入射の場合、第２発明による方法
で複素誘電率変化Δε（ω）を求めるようにし、斜め入
射の場合、第１発明による方法で複素誘電率変化Δε
（ω）を求めるようにしたものである。第４発明（請求
項４に係る発明）は、第１発明〜第３発明において、表
面層の複素誘電率の変化量算出の前に、反射率の相対変
化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を測定するようにしたものであ
る。According to a third invention (an invention according to claim 3), in the above-described method for calculating the variation of the complex permittivity of the surface layer using the three-phase model, in the case of normal incidence, the complex dielectric The rate change Δε (ω) is obtained, and in the case of oblique incidence, the complex permittivity change Δε is obtained by the method according to the first invention.
(Ω). A fourth invention (an invention according to claim 4) is the invention according to the first invention to the third invention, wherein, before calculating the variation of the complex permittivity of the surface layer, the relative change in reflectance ΔR (ω) / R (ω). Is measured.

【００１８】[0018]

【発明の実施の形態】以下、本発明を実施の形態に基づ
き図２を参照しながら説明する。なお、以下では「表面
の状態変化が原因となって起こる反射率変化」に適用し
た例で説明しているが、外部から表面に電場をかけた
り、光を当てたり、或いは基板結晶に歪みを与えるなど
して、反射率の変化を生じさせることもできる。すなわ
ち、本方法は、原因の如何を問わず、反射率の変化が生
じる一般の場合についても全く同様に適用することが可
能である。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS The present invention will be described below based on an embodiment with reference to FIG. In the following, an example is described in which the invention is applied to “a change in reflectance caused by a change in the state of the surface”. However, an electric field is applied to the surface from the outside, light is applied to the surface, or strain is applied to the substrate crystal. For example, a change in the reflectance can be caused. That is, the present method can be applied in exactly the same way to a general case where a change in reflectance occurs regardless of the cause.

【００１９】〔斜め入射の場合：第１発明〕 ：表面層２の表面状態の変化によって生じる光反射率
変化ΔＲ／Ｒを赤外から紫外にわたるできるだけ広い角
周波数範囲のω_min 〜ω_max 間で測定する。ここで、Ｒ
は光の角周波数の関数として測定される反射率、ΔＲは
反射率の変化である。測定で得られない周波数範囲０〜
ω_min ならびにω_max 〜∞については適当な外挿を行
う。以下では積分記号「∫₀∞」は次のような意味を持
つものとする。測定で得られた角周波数範囲については
数値積分を行いその結果得られる量をＡとする。測定で
きない角周波数範囲については適当な外挿を行い０〜ω
_min 及びω_max 〜∞の積分値を何らかの方法で近似した
結果得られる量をＢとする。０から∞の積分はＡ＋Ｂで
与えられるものとする。[In the case of oblique incidence: the first invention]: The light reflectivity change ΔR / R caused by the change of the surface state of the surface layer 2 is within a range of angular frequencies from ω _min to ω _max as wide as possible from infrared to ultraviolet. Measure. Where R
Is the reflectance measured as a function of the angular frequency of the light, and ΔR is the change in reflectance. Frequency range 0 that cannot be obtained by measurement
ω _min and ω _max ~ ∞ are appropriately extrapolated. In the following, the integral symbol "{ ₀ }" has the following meaning. Numerical integration is performed on the angular frequency range obtained by the measurement, and the amount obtained as a result is A. For the angular frequency range that cannot be measured, an appropriate extrapolation
Let B be the amount obtained as a result of approximating the integral values of _min and ω _max ~ 何 ら か の in some way. The integral from 0 to ∞ is given by A + B.

【００２０】：下記（１）式を用いて振幅反射率の相
対変化Δｑ（ω）を角周波数ωの関数として求める。 ：下記（２）式を用いてクラマース・クローニッヒ変
換で極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）を求める。 ：（１）式で求めた振幅反射率の相対変化Δｑ（ω）
と（２）式で求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ
（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）を下記
（３）式によって求める。The relative change Δq (ω) of the amplitude reflectance is obtained as a function of the angular frequency ω using the following equation (1). A change amount Δθc (ω) of the minimum phase shift is obtained by the Kramers-Kronig transform using the following equation (2). : Relative change Δq (ω) in amplitude reflectance obtained by equation (1)
And the change amount Δθc of the minimum phase shift obtained by the equation (2)
From (ω), the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance is obtained by the following equation (3).

【００２１】[0021]

【数２】 (Equation 2)

【００２２】：下記（４）式を用いて、（３）式によ
って求めた複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）から極
小位相シフトに対応する表面層２の複素誘電率変化Δε
ｃ（ω）を求める。Using the following equation (4), the complex dielectric constant change Δε of the surface layer 2 corresponding to the minimum phase shift is obtained from the relative change Δq〜c (ω) of the complex reflectance obtained by the equation (3).
Find c (ω).

【００２３】[0023]

【数３】 (Equation 3)

【００２４】なお、（４）式および（５）式において、
ｃは真空中の光の速度、ｄは表面層２の厚さ、φは入射
角、ε_sub およびεａはそれぞれ表面層２の下地を形成
する基板１および測定試料がおかれている雰囲気（たと
えば、真空、大気など）の誘電率を表す。表面層２の厚
さｄが不明の場合はｄ＝１とおき、Δεｃ（ω）をΔε
ｃ（ω）ｄと読みかえる。すなわち、「求められる量は
表面誘電率変化ではなく、〔表面誘電率変化〕×〔表面
層の厚さ〕であると考える」ことによって、以下の議論
はすべて成立する。In equations (4) and (5),
c is the speed of light in a vacuum, d is the thickness of the surface layer 2, φ is the angle of incidence, ε _sub and εa are the atmosphere in which the substrate 1 and the measurement sample are formed, respectively. , Vacuum, atmosphere, etc.). If the thickness d of the surface layer 2 is unknown, d = 1 is set and Δεc (ω) is set to Δε
Read as c (ω) d. That is, the following discussion is all satisfied by "thinking that the required amount is not a change in the surface permittivity but [the change in the surface permittivity] × [the thickness of the surface layer]".

【００２５】：次にΔεｃ（ω）に下記（６）式に示
す関数ｆ_fit を用いて曲線の当てはめを行う。（６）式
において、関数Ｌ（ω；ωｉ、Ａｉ、Гｉ）は調和振動
子型の分散を有する誘電率で下記（７）式のように表さ
れる。Next, a curve is applied to Δεc (ω) using a function f _fit shown in the following equation (6). In the equation (6), the function L (ω; ωi, Ai, Гi) is a dielectric constant having a harmonic oscillator type dispersion and is expressed by the following equation (7).

【００２６】[0026]

【数４】 (Equation 4)

【００２７】（６）式に現れるω₀ は以下のようにして
求められる。基板１の誘電率をε_{su b} （ω）＝ε
₁ （ω）＋ｉε₂ （ω）と表すと、ε₂ （ω）は基板１
の誘電率の虚数部を表す。これを用いて、次のような関
数を作る。Ω ₀ appearing in the equation (6) is obtained as follows. The dielectric constant of the substrate _{1 ε su b (ω) =} ε
₁ (ω) + iε ₂ When expressed as (ω), ε ₂ (ω) is the substrate 1
Represents the imaginary part of the dielectric constant of Using this, the following function is created.

【００２８】[0028]

【数５】 (Equation 5)

【００２９】次に、この関数を用いて、ｇ（ｉｙ）＝ε
ａｔａｎ² φを実数ｙについて解いて、その解のうち非
負のものをω₀ とする。Δεｃ（ω）およびｆ_fit はい
ずれも複素数であるが、Δεｃ（ω）の実部或いは虚部
のいずれかに対してそれぞれｆ_fit の実部又は虚部を用
いて曲線の当てはめを行うので十分である。Next, using this function, g (iy) = ε
atan ² φ is solved for a real number y, and the non-negative one of the solutions is ω ₀ . Both Δεc (ω) and f _fit are complex numbers, but it is sufficient to fit a curve to either the real or imaginary part of Δεc (ω) using the real or imaginary part of f _fit respectively. It is.

【００３０】以上のようにして曲線の当てはめを行った
後、ｆ_fit においてＫ₀ ＝０とおいたものを、すなわち
３相モデルに現れる位相シフトが極小位相シフトΔθｃ
（ω）とならないための補正項を零としたものを、表面
層２の複素誘電率変化Δε（ω）とする。このΔε
（ω）は正しい複素誘電率変化Δε_layer に限りなく近
い。After fitting the curve as described above, the value obtained by setting K ₀ = 0 in f _fit , that is, the phase shift appearing in the three-phase model has a minimal phase shift Δθc.
A value in which the correction term for preventing (ω) from being zero is set to zero is defined as a complex dielectric constant change Δε (ω) of the surface layer 2. This Δε
(Ω) is as close as possible to the correct complex permittivity change Δε _layer .

【００３１】[0031]

【数６】 (Equation 6)

【００３２】〔垂直入射の場合：第２発明〕 〜までの手順は斜め入射の場合と同じ ：下記（８）式を用いて、で求めた複素反射率の相
対変化Δｑ〜c（ω）から極小位相シフトに対応する表
面層２の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求める。なお、
（８）式における記号の意味するところは、（４）式と
同じである。 ：次に、Δεｃ（ω）に（９）式に示すような関数ｆ
_fit を用いて曲線の当てはめを行う。[In the case of normal incidence: the second invention] The procedure up to is the same as that in the case of oblique incidence: from the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance obtained by using the following equation (8). The complex dielectric constant change Δεc (ω) of the surface layer 2 corresponding to the minimum phase shift is obtained. In addition,
The meanings of the symbols in the expression (8) are the same as those in the expression (4). : Next, Δεc (ω) is converted to a function f as shown in equation (9).
Perform curve fitting using _fit .

【００３３】[0033]

【数７】 (Equation 7)

【００３４】（９）式において、関数Ｌ（ω；ωｉ，Ａ
ｉ，Гｉ）は先の（７）式で定義される関数である。Δ
εｃ（ω）およびｆ_fit はいずれも複素数であるが、Δ
εｃ（ω）の実部或いは虚部のいずれかに対してそれぞ
れｆ_fit の実部又は虚部を用いて曲線の当てはめを行う
ので十分である。In equation (9), the function L (ω; ωi, A
i, Гi) is a function defined by the above equation (7). Δ
εc (ω) and f _fit are both complex numbers, but Δ
It is sufficient to apply the curve to either the real or imaginary part of εc (ω) using the real or imaginary part of f _fit , respectively.

【００３５】：以上のようにして曲線の当てはめを行
った後、ｆ_fit においてＫ₀ ＝０とおいたものを、すな
わち干渉効果によって発生した光の角周波数に比例した
位相シフトの変化量に基づく補正項を零としたものを、
求める表面層２の複素誘電率変化Δε（ω）とする。こ
のΔε（ω）は正しい複素誘電率変化Δε_layer （ω）
に限りなく近い。After performing the curve fitting as described above, the value obtained by setting K ₀ = 0 in f _fit , that is, the correction based on the amount of change in the phase shift proportional to the angular frequency of the light generated by the interference effect. If the term is zero,
Let the complex dielectric constant change Δε (ω) of the surface layer 2 be determined. This Δε (ω) is the correct complex permittivity change Δε _layer (ω)
As close as possible.

【００３６】[0036]

【数８】 (Equation 8)

【００３７】なお、上述においては、ｆ_fit すなわち調
和振動子型の分散を持つ項の重ね合わせを用いたが、ク
ラマース・クローニッヒの関係を満たす実部と虚部を有
する関数であれば、どのような関数を用いたものでも原
理的に曲線のあてはめが可能である。例えば、以下のよ
うな関数を組み合わせて曲線のあてはめを行っても、上
述したｆ_fit による方法と同様の効果が得られる。In the above description, f _fit, that is, superposition of terms having a harmonic oscillator type variance, is used. However, any function having a real part and an imaginary part satisfying the Kramers-Kronig relation is used. In principle, it is possible to fit a curve using a simple function. For example, the same effect as the above-described method using f _fit can be obtained even when the curve is fitted by combining the following functions.

【００３８】[0038]

【数９】 (Equation 9)

【００３９】本発明をさらに詳述する。上述したよう
に、本発明は表面状態の変化によって引き起こされた反
射率スペクトルの相対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を測定
し、そのスペクトルからこのような反射率変化を生じさ
せる原因となった表面層の複素誘電率の変化量を求める
手法を提供するものである。The present invention will be described in more detail. As described above, the present invention measures the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance spectrum caused by the change in the surface state, and causes such reflectance change from the spectrum. Another object of the present invention is to provide a method for obtaining the amount of change in the complex permittivity of the surface layer.

【００４０】本発明を詳述するための準備として、複素
反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）と表面層２の複素誘電
率変化Δε_layer （ω）の関係を以下に示す。複素反射
率の相対変化Δｑ〜c（ω）は表面層２の変化が起こる
前の複素反射率をｒ〜₀（ω）とし（ｒ〜 の「〜」はｒ
の上に付く記号を表す）、変化が起こった後の複素反射
率をｒ〜₁（ω）とすると、下記（１０−１）式で定義
される。これは、反射率の相対変化ΔＲ／Ｒと反射に伴
う位相シフトの変化量Δθを用いて、（１０−２）式と
表すこともできる。As a preparation for explaining the present invention in detail, the relationship between the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance and the change Δε _layer (ω) of the complex dielectric constant of the surface layer 2 is shown below. The relative change Δq to c (ω) of the complex reflectivity is represented by r to ₀ (ω) where the complex reflectivity before the change of the surface layer 2 occurs (r to "~" Is r
Represents a sign) stick onto, when the complex reflectivity after a change has occurred to r~ ₁ (ω), it is defined by the following (10-1) below. This can also be expressed by equation (10-2) using the relative change ΔR / R of the reflectance and the amount of change Δθ of the phase shift due to reflection.

【００４１】[0041]

【数１０】 (Equation 10)

【００４２】Δｑ〜cとΔε_layer の関係は線形化され
た３相モデルを仮定することによって求められる。図２
において、ｘ軸を含む入射面で入射角をφ≠０としてｐ
偏光を入射した場合、Δε_layer （ω）は下記（１１）
式のように表される。The relationship between Δq〜c and Δε _layer is obtained by assuming a linearized three-phase model. FIG.
At an incident surface including the x-axis and an incident angle φ ≠ 0, p
When polarized light is incident, Δε _layer (ω) is given by (11)
It is expressed like a formula.

【００４３】[0043]

【数１１】 [Equation 11]

【００４４】また、（１２）式の中の表面誘電率の変化
は次の式で得られる。The change of the surface dielectric constant in the equation (12) is obtained by the following equation.

【００４５】[0045]

【数１２】 (Equation 12)

【００４６】垂直入射の場合、Δｑ〜c（ω）とΔε
_layer の関係は、入射光の偏光方向が軸方向に一致して
いる場合、次の式で与えられる。In the case of normal incidence, Δq to c (ω) and Δε
_{The layer} relation is given by the following equation when the polarization direction of the incident light coincides with the axial direction.

【００４７】[0047]

【数１３】 (Equation 13)

【００４８】斜め入射の場合、一般に（１２）式の第２
項は第１項に比べ十分小さいので、互いに直交する二つ
の主軸方向のいずれか一方を含むような入射面を選ぶこ
とによってその主軸方向の誘電率成分を知ることができ
る。また垂直入射の場合は、偏光方向を主軸方向と一致
させることによって、その主軸方向の誘電率成分を知る
ことができる。In the case of oblique incidence, generally the second
Since the term is sufficiently smaller than the first term, the dielectric constant component in the principal axis direction can be known by selecting an incident surface that includes one of the two principal axis directions orthogonal to each other. In the case of perpendicular incidence, the dielectric constant component in the principal axis direction can be known by matching the polarization direction with the principal axis direction.

【００４９】以下では、簡単のため、反射率変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）および基板１の誘電率ε_sub （ω）は
角周波数ωに対して０≦ω＜∞の全域で知られているも
のとする。現実の測定条件ではこれら二つは有限の角周
波数領域ω_min ＜ω＜ω_max でしか得られないため、０
≦ω＜ω_min およびω_max ＜ω＜∞の部分の値を何らか
の方法で近似する必要がある。この方法については、 測定された領域以外では一定値をとる． 測定された領域以外ではω→０またはω→∞で徐々に
０に近づく． などの方法を用いて近似することが可能である。なお、
基板１が置かれている雰囲気（真空またはガス）の誘電
率をεａとする。この値は角周波数ωに依存せず、通常
の場合１とおいて差し支えない。In the following, for simplicity, the reflectance change ΔR
It is assumed that (ω) / R (ω) and the dielectric constant ε _sub (ω) of the substrate 1 are known in the entire range of 0 ≦ ω <∞ with respect to the angular frequency ω. Under actual measurement conditions, these two values can be obtained only in the finite angular frequency range ω _min <ω <ω _max ,
It is necessary to approximate the values of the parts of ≦ ω <ω _min and ω _max <ω <∞ by some method. In this method, a constant value is taken outside the measured area. Outside of the measured area, it gradually approaches 0 at ω → 0 or ω → ∞. It is possible to approximate using such a method. In addition,
Let εa be the dielectric constant of the atmosphere (vacuum or gas) in which the substrate 1 is placed. This value does not depend on the angular frequency ω, and may be set to 1 in a normal case.

【００５０】（１１）式及び（１４）式は、複素反射率
の相対変化の値を正しく求めることができれば、表面誘
電率の値を正しく求めることができることをあらわして
いる。複素反射率の相対変化の実部は測定で得られるの
で虚部、即ち反射率変化に伴う位相シフトの変化量を正
しく求めることができればよい。以下で反射率変化に伴
う位相シフトの変化を求める方法を具体的に説明する。
最初にｐ偏光を斜めに入射した場合について述べ、その
次に垂直入射の場合について述べる。Equations (11) and (14) show that if the value of the relative change in the complex reflectance can be determined correctly, the value of the surface permittivity can be determined correctly. Since the real part of the relative change in the complex reflectivity can be obtained by measurement, it is sufficient that the imaginary part, that is, the change amount of the phase shift accompanying the change in the reflectivity can be correctly obtained. Hereinafter, a method for obtaining a change in phase shift due to a change in reflectance will be specifically described.
First, the case where the p-polarized light is incident obliquely will be described, and then the case of the perpendicular incidence will be described.

【００５１】〔ｐ偏光を斜め入射した場合〕測定された
反射率の相対変化ΔＲ／Ｒから求められる振幅反射率の
相対変化Δｑ（ω）＝ΔＲ／（２Ｒ）をクラマース・ク
ローニッヒ変換することによって、位相シフトの変化量
Δθｃ（ω）を求める。これを極小位相シフトの変化量
と呼ぶ。[When p-polarized light is obliquely incident] By subjecting the relative change Δq (ω) = ΔR / (2R) of the amplitude reflectance obtained from the measured relative change ΔR / R to the Kramers-Kronig transform, , The amount of change in phase shift Δθc (ω) is determined. This is called the minimum phase shift change amount.

【００５２】[0052]

【数１４】 [Equation 14]

【００５３】一般にｐ偏光を入射角（但し、４５゜＜φ
＜φ_B 、ここにφ_B はω→０での基板１のブリュースタ
ー角）で入射した場合、３相モデルに現れる位相シフト
は極小位相シフトとならないため、（１１）式中に現れ
る複素反射率の相対変化Δｑ〜 （ω）はΔｑ〜c（ω）
と一致しない。我々は、これら二つが以下のような関係
で結ばれることを見出した。Generally, the p-polarized light is incident at an incident angle (provided that 45 ° <φ
<Φ _B , where φ _B is the Brewster angle of the substrate 1 at ω → 0), the phase shift appearing in the three-phase model does not become the minimum phase shift, and therefore the complex reflection appearing in the equation (11) Relative change of rate Δq ~ (Ω) is Δq ~ c (ω)
Does not match. We have found that these two are connected in the following relationship.

【００５４】[0054]

【数１５】 (Equation 15)

【００５５】ω₀ は以下のようにして求められる。基板
１の誘電率ε_sub （ω）＝ε₁ （ω）＋ｉε₂ （ω）と
表すと、ε₂ （ω）は基板１の誘電率の虚数部を表す。
これを用いて、次のような関数を作る。Ω ₀ is obtained as follows. When the dielectric constant of the substrate 1 is expressed as ε _sub (ω) = ε ₁ (ω) + iε ₂ (ω), ε ₂ (ω) represents the imaginary part of the dielectric constant of the substrate 1.
Using this, the following function is created.

【００５６】[0056]

【数１６】 (Equation 16)

【００５７】次に、この関数を用いて、ｇ（ｉｙ）＝ε
ａｔａｎ² φを実数ｙについて解いて、その解をω
₀ （≧０）とする。Next, using this function, g (iy) = ε
atan ² φ is solved for real number y, and the solution is
₀ (≧ 0).

【００５８】（１７）式が成立することは以下のように
理解できる。この説明のために、まず、反射率の変化で
はなく、反射率そのものに対してクラマース・クローニ
ッヒの関係について若干の説明を行う。複素反射率ｒ〜
（ω）は振幅と位相シフトθ（ω）を用いてｒ〜
（ω）＝ｒ（ω）ｅｘｐ〔ｉθ（ω）〕と表すことが
できる。ωは測定に用いる入射光の角周波数であるから
実数だが、これを複素数にまで拡張して考えると、因果
律からｒ〜 （ω）はＩｍ〔ω〕＞０のとき（すなわち
ωの複素平面の上半平面で）正則であることが知られて
いる。一般にはｒ〜 （ω）はこの領域で零になりうる
が、特にｒ〜 （ω）がＩｍ〔ω〕＞０で正則でかつ零
にもならないときに限って、反射率の振幅の対数ｌｎ
〔ｒ（ω）〕と位相シフトθ（ω）の間にはクラマース
・クローニッヒの関係がなりたって、下記（２０）式が
成立する。The expression (17) holds as follows.
It can be understood. For this explanation, first, the change in reflectance
But not for the reflectance itself
A brief explanation will be given of the relationship of the Sci. Complex reflectance r ~
(Ω) is represented by r〜 using the amplitude and the phase shift θ (ω).
(Ω) = r (ω) exp [iθ (ω)]
it can. ω is the angular frequency of the incident light used for measurement
Although it is a real number, if this is extended to a complex number,
From the rule (Ω) is when Im [ω]> 0 (ie,
is known to be regular (in the upper half plane of the complex plane of ω)
I have. Generally r ~ (Ω) can be zero in this region
But especially r ~ (Ω) is regular and zero when Im [ω]> 0
And logarithm of the reflectivity amplitude ln
Kramers between [r (ω)] and phase shift θ (ω)
・ Kronich's relationship is now the following equation (20)
To establish.

【００５９】[0059]

【数１７】 [Equation 17]

【００６０】但し、ここにｒ（ω）＝〔Ｒ（ω）〕^1/2
である（Ｒ（ω）は反射率のスペクトル）。（２０）式
で与えられる位相シフトを極小位相シフトと呼ぶ（高橋
秀俊、線形集中定数系論II岩波講座基礎工学６ｐ．１８
３（岩波書店、１９７０））。すなわち、極小位相シフ
トとは、反射率ｒ〜 （ω）がＩｍ〔ω〕＞０で０にな
らないときの位相シフトである。従って、われわれが求
めようとする複素反射率の位相シフトが極小位相シフト
か否か、すなわち位相シフトが（２０）式で正しく与え
られるか否かを判断するには、反射率がＩｍ〔ω〕＞０
で０になるかどうかを調べればよい。Where r (ω) = [R (ω)] ^1/2
(R (ω) is the reflectance spectrum). The phase shift given by equation (20) is called a minimal phase shift (Hidetoshi Takahashi, Linear Lumped Parameter Theory II Iwanami Course Fundamental Engineering 6p.18)
3 (Iwanami Shoten, 1970)). That is, the minimum phase shift means the reflectance r to This is a phase shift when (ω) does not become 0 when Im [ω]> 0. Therefore, in order to determine whether or not the phase shift of the complex reflectance that we are seeking is a minimum phase shift, that is, whether or not the phase shift is correctly given by the equation (20), the reflectance should be Im [ω]. > 0
It is sufficient to check whether or not it becomes 0.

【００６１】入射光がｐ偏光の場合、入射角をφとする
と表面における複素反射率はフレネル（Fresnel）の公
式によって下記（２１）式のように与えられる。When the incident light is p-polarized light and the incident angle is φ, the complex reflectance at the surface is given by the following formula (21) according to Fresnel's formula.

【００６２】[0062]

【数１８】 (Equation 18)

【００６３】以下に示すように、ｒ〜⁰（ω）の位相シ
フトは（ｒ〜⁰の「〜０」はｒの上に付く記号を表
す）、入射角φが０＜φ＜４５゜またはφ_B ＜φのと
き、極小位相シフトとなる。４５゜＜φ＜φ_B のとき、
ｒ〜⁰（ω）の位相シフトは、極小位相シフトとならず
（２０）式では正しく求められない。但し、φ_B はｔａ
ｎ² φ_B ＝ε_sub （０）を満たす入射角で、雰囲気の誘
電率εａ＝１のとき、ω＝０の時の誘電率から決まるブ
リュースター角である。[0063] As shown below, the phase shift of r~ ⁰ (ω) ( "to 0" of r~ ⁰ represents the symbol stick on top of the r), the incident angle φ is 0 <φ <45 ° or When φ _B <φ, a minimal phase shift occurs. When 45 ゜ <φ <φ _B ,
The phase shift from r to ⁰ (ω) does not become the minimum phase shift, and cannot be correctly obtained by the equation (20). Where φ _B is ta
n ² φ _B = ε _sub (0), the Brewster angle determined from the dielectric constant when ω = 0 when the dielectric constant εa = 1 in the atmosphere.

【００６４】これは以下のようにして示される。複素反
射率ｒ〜⁰（ω）は入射角φが １≦ｔａｎ² φ≦ε（０） （２２） を満たすとき、ωの複素平面の上半面の虚軸上の一点で
０になる。式（２２）は以下のように導出される。フレ
ネル係数ｒ〜⁰（ω）の分子が０になる条件は、 ε_sub （ω）＝εａｔａｎ² φ （２３） である。This is shown as follows. When complex reflectivity r~ ⁰ (ω) is to meet the incident angle phi is ^{1 ≦ tan 2 φ ≦ ε (} 0) (22), becomes zero at a point on the half of the imaginary axis on the complex plane of the omega. Equation (22) is derived as follows. Conditions the molecules of the Fresnel coefficients r~ ⁰ (ω) becomes 0 is ^{_{ε sub (ω) = εatan 2}} φ (23).

【００６５】雰囲気の誘電率がεａ＝１とおけるとき、
右辺は実数であるから、まず必要条件としてε
_sub （ω）は実数でなければならないことがわかる。基
板１の誘電率ε_sub （ω）はωが純虚数の時に限り実数
になる（ランダウ・リフシッツ理論物理学教程、「電磁
気学」（東京図書、１９９２）ｐ．３２１）。従って、
ωの上半平面の虚軸上で（２３）式を満足する点を見つ
ければよい。When the dielectric constant of the atmosphere is εa = 1,
Since the right side is a real number, first, ε
It turns out that _sub (ω) must be real. The dielectric constant ε _sub (ω) of the substrate 1 becomes a real number only when ω is a pure imaginary number (Landau-Lifsitz theoretical physics course, “Electromagnetics” (Tokyo Tosho, 1992), p. 321). Therefore,
What is necessary is to find a point satisfying the expression (23) on the imaginary axis of the upper half plane of ω.

【００６６】上半平面の虚軸上でε_sub （ω）の値はω
＝ｉ０のときの値ε_sub （０）からω＝ｉ∞のときの値
１まで単調に減少する（上記「電磁気学」、ｐ３３
２）。従って入射角φが １≦ｔａｎ² φ≦ε（０） を満たすとき、ｒ〜⁰（ω）は複素平面の上半面の虚軸
上の一点で０になる。これが（２２）式で与えられる条
件である。（２２）式は入射角が ４５゜＜φ＜φ_B を満たすとき成立する。即ち、入射角が ４５゜＜φ＜φ_B を満たすときｒ〜⁰（ω）はωの上半平面の虚軸上の一
点でのみ０になる。The value of ε _sub (ω) on the imaginary axis of the upper half plane is ω
= I0 monotonically decreases from the value ε _sub (0) when ω = i∞ (the above “Electromagnetics”, p33
2). Therefore, when satisfying the incident angle phi is ^{1 ≦ tan 2 φ ≦ ε (} 0), r~ 0 (ω) is zero at a point on the imaginary axis of the upper half of the complex plane. This is the condition given by equation (22). Equation (22) holds when the incident angle satisfies 45 ° <φ <φ _B. That, R～ when the incident angle satisfies 45 ° ^{_{<φ <φ B 0 (ω}} ) is zero at only one point on the imaginary axis of the half-plane on the omega.

【００６７】この零点の位置をω＝ｉω₀ とする（ω₀
＞０）。すなわち、ε_sub （ｉω₀）＝εａｔａｎ² φ
であり、これが（１８）式である。これ以外の入射角で
はｒ〜⁰（ω）はωの上半平面で０になることはないと
いうことがわかる。このとき、ｒ^- （ω）を次のように
定義する（ｒ^- の「−」はｒの上に付く記号を表す）。The position of this zero point is defined as ω = iω ₀ (ω ₀
> 0). That is, ε _sub (iω ₀ ) = εatan ² φ
This is equation (18). It can be seen that r〜 ⁰ (ω) does not become 0 in the upper half plane of ω at other incident angles. In this case, r ^- a (ω) is defined as follows (r ^- of "-" represents a symbol stick on top of the r).

【００６８】[0068]

【数１９】 [Equation 19]

【００６９】すると、右辺の分母のω−ｉω₀ のため
に、ｒ^- （ω）はωの複素平面の上半平面では０になら
ない。また、ωが実軸上にあるとき、つぎのようにな
る。Then, due to ω−iω ₀ of the denominator on the right side, r ⁻ (ω) does not become 0 in the upper half plane of the complex plane of ω. When ω is on the real axis, the following is obtained.

【００７０】[0070]

【数２０】 (Equation 20)

【００７１】すなわち、実数のωに対し、ｒ^- （ω）は
ｒ〜⁰（ω）と同じ振幅反射率を与えかつωの上半平面
で０になることがない。したがって、[0071] That is, for real ω, r ^- (ω) is r~ ⁰ (ω) and never becomes zero at half-plane on the same amplitude reflectivity given cutlet omega. Therefore,

【００７２】[0072]

【数２１】 (Equation 21)

【００７３】とおくと、ｌｎｒ（ω）と位相シフトθ^-
（ω）の間には（θ^- の「−」はθの上に付く記号を表
す）、クラマース・クローニッヒの関係が成立する。す
なわち、θ^- （ω）は極小位相シフトであり、θ
^- （ω）＝θｃ（ω）が成立する。フレネルの公式で与
えられるｒ〜⁰（ω）は下記（２４）式のように表され
る。ｒ〜⁰（ω）の位相θ（ω）は下記（２５）式で与
えられる。In other words, lnr (ω) and phase shift θ ⁻
(Ω) between the (θ ^- of "-" represents a symbol attached to the top of θ), the relationship of the Kramers-Kronig is established. That is, θ ⁻ (ω) is the minimum phase shift,
^- (Ω) = θc (ω) holds. Official a given r~ Fresnel ⁰ (omega) is expressed as follows (24). The phase θ (ω) of r to ⁰ (ω) is given by the following equation (25).

【００７４】[0074]

【数２２】 (Equation 22)

【００７５】今までの議論は反射率Ｒ（ω）について行
ってきたが、反射率の相対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）あ
るいは反射率の振幅の相対変化Δｒ（ω）／ｒ（ω）＝
ΔＲ（ω）／（２Ｒ（ω））についても同じ議論が成り
立つ。反射率変化に伴う位相シフトの変化分Δθ（ω）
にはクラマース・クローニッヒの関係から求まる位相シ
フトの変化分、即ち極小位相シフトの変化分Δθｃ
（ω）とΔθ_add （ω）の変化分の２つの寄与がある。 Δθ（ω）＝Δθｃ（ω）＋θ_add （ω）The discussion so far has focused on the reflectance R (ω), but the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance or the relative change Δr (ω) / r (ω) of the amplitude of the reflectance. ) =
The same argument holds for ΔR (ω) / (2R (ω)). Phase shift change Δθ (ω) due to reflectance change
Is the change in phase shift determined from the Kramers-Kronig relationship, that is, the change Δθc in the minimal phase shift.
There are two contributions to the change in (ω) and Δθ _add (ω). Δθ (ω) = Δθc (ω) + θ _add (ω)

【００７６】Δθｃ（ω）は（２０）式で表されるクラ
マース・クローニッヒの関係で与えられる。Δθ
_add （ω）は反射率の変化に伴いω₀ がわずかに移動す
ることによって生じると考えることができるので、反射
率変化が微小なとき（２６）式をω₀ で微分することに
よって、Δθ_add （ω）を下記のような式で表すことが
できる。Δθc (ω) is given by the Kramers-Kronig relation represented by the equation (20). Δθ
_{Since add} (ω) can be considered to be caused by a slight movement of ω ₀ with a change in reflectance, when the change in reflectance is small, Δθ _{add is} obtained by differentiating equation (26) with ω _0. (Ω) can be expressed by the following equation.

【００７７】[0077]

【数２３】 (Equation 23)

【００７８】ここに、Δω₀ は反射率の変化によって生
じるｒ〜⁰（ω）の零点の虚軸上での移動量である。こ
の位相シフトの変化量を用いると複素反射率の相対変化
Δｑ〜 は以下の式で与えられる。Here, Δω ₀ is the amount of movement of the zero point of r to ⁰ (ω) on the imaginary axis caused by the change in reflectance. Using the amount of change in the phase shift, the relative change Δq Is given by the following equation.

【００７９】[0079]

【数２４】 (Equation 24)

【００８０】（１７）式は（２７）式でΔω₀ をａで置
き換えたものに等しい。反射率の測定だけからΔω₀ の
値を決めることはできないので、ａを未知数として（１
７）式の形を仮定してａを求める必要がある。（１７）
式に対応してΔｑ〜c（ω）とΔｑ〜 （ω）から求めら
れる表面層２の誘電率変化をそれぞれΔεｃ（ω）とΔ
ε（ω）と置くと、（１１）式を用いて下記の（２８）
式が得られる。移項すると（２８）式は（２９）式とな
る。The equation (17) is equivalent to the equation (27) obtained by replacing Δω ₀ with a. Since it is not possible to determine the value of Δω ₀ only from the measurement of the reflectance, a
7) It is necessary to obtain a assuming the form of the equation. (17)
Δq ~ c (ω) and Δq ~ The change in the dielectric constant of the surface layer 2 obtained from (ω) is Δεc (ω) and Δ
When ε (ω) is set, the following equation (28) is obtained using equation (11).
An expression is obtained. When transposed, equation (28) becomes equation (29).

【００８１】[0081]

【数２５】 (Equation 25)

【００８２】第１項のΔε（ω）が求めようとする３相
モデルにおける表面誘電率の変化量である。表面誘電率
の変化量の角周波数ω依存性は調和振動子型の分散の重
ね合わせであらわされる。したがって、Ｌ（ω；ωｉ，
Ａｉ，Гｉ）を調和振動子型の分散として、Δε（ω）
がΣＬ（ω；ωｉ，Ａｉ，Гｉ）で表されると仮定し
て、Δεｃ（ω）に以下のような関数ｆ_fit を用いて曲
線の当てはめを行うことによって、Δεｃ（ω）からΔ
ε（ω）を求めることができる。The first term Δε (ω) is a change in the surface permittivity in the three-phase model to be obtained. The angular frequency ω dependency of the amount of change in the surface permittivity is expressed by superposition of harmonic oscillator type dispersion. Therefore, L (ω; ωi,
Let Ai, Гi) be the harmonic oscillator type variance, Δε (ω)
Is assumed to be represented by ΣL (ω; ωi, Ai, Гi), and a curve is fitted to Δεc (ω) using the following function f _fit to obtain ΔΔc (ω) from Δεc (ω).
ε (ω) can be obtained.

【００８３】[0083]

【数２６】 (Equation 26)

【００８４】以上のようにして曲線の当てはめを行った
後、ｆ_fit においてＫ₀ ＝０ととおいたものを、求める
表面層２の複素誘電率変化Δε（ω）とする。After the curve fitting is performed as described above, the value obtained by setting K ₀ = 0 in f _{fit is} defined as the complex dielectric constant change Δε (ω) of the surface layer 2 to be obtained.

【００８５】[0085]

【数２７】 [Equation 27]

【００８６】〔垂直入射〕垂直入射の場合には極小位相
シフトの変化量が３相モデルを仮定した場合の反射率変
化の位相シフトの変化量を与える。したがって、原理的
にはクラマース・クローニッヒ変換によって正しい位相
シフトの変化量を求めることができ、上記のような補正
は必要がない。しかし、表面層２と雰囲気が接する界面
で反射する光と表面層２と基板１の界面で反射する光の
間の干渉による位相シフトが生じるのでこの効果を入れ
なければ正しいΔｑ〜 を求めることができない。通常
の反射率変化の測定では大気中での光の吸収のため光エ
ネルギｈω_max は高々６ｅＶに制限される。上記の干渉
による影響は反射率変化に対しては１０ｅＶ以上の領域
で顕著に現れるのに対し、反射の際の位相シフトの変化
量に対しては１ｅＶ以上の領域で既に顕著に影響が現れ
る。このため、通常の測定で得られる６ｅＶ以下の領域
の反射率変化のスペクトルをクラマース・クローニッヒ
変換したのでは、干渉の効果を正しく取り入れた位相シ
フトの変化量を求めることができない。[Perpendicular incidence] In the case of perpendicular incidence, the variation of the minimum phase shift gives the variation of the phase shift of the reflectance variation assuming a three-phase model. Therefore, in principle, a correct phase shift change amount can be obtained by the Kramers-Kronig transform, and the above-described correction is not required. However, since a phase shift occurs due to interference between light reflected at the interface between the surface layer 2 and the atmosphere and light reflected at the interface between the surface layer 2 and the substrate 1, if this effect is not included, the correct Δq ~ Can not ask. In a normal measurement of reflectance change, the light energy hω _max is limited to at most 6 eV due to light absorption in the atmosphere. The influence of the above-mentioned interference appears remarkably in the region of 10 eV or more with respect to the change in the reflectance, whereas the amount of change in the phase shift at the time of reflection is already noticeably affected in the region of 1 eV or more. For this reason, if the spectrum of the reflectance change in the region of 6 eV or less obtained by ordinary measurement is subjected to the Kramers-Kronig transform, it is not possible to obtain the amount of change in the phase shift that correctly takes the effect of the interference.

【００８７】以下に示すように、われわれはこの干渉に
よる位相シフトの変化量が可視から近紫外領域において
は光の角周波数に比例するとしてよいことを見出した。
３相モデルを用いると、膜厚ｄが十分薄い場合、位相シ
フトの変化量は下記（３２）式で与えられる。As described below, we have found that the amount of change in phase shift due to this interference may be proportional to the angular frequency of light in the visible to near ultraviolet region.
When the three-phase model is used, when the film thickness d is sufficiently small, the change amount of the phase shift is given by the following equation (32).

【００８８】[0088]

【数２８】 [Equation 28]

【００８９】干渉による位相シフトは表面層２または基
板１による光の吸収が全くない場合でも生じるはずであ
るから、光の吸収がなくなるω→０での位相シフトを調
べれば、干渉による影響を明らかにできるはずである。
（３２）式に現れるε_sub −εａ及びΔε_layer は誘電
率及び誘電率変化を表すので、（３１）式の和で表すこ
とができるはずである。そこで、Since the phase shift due to the interference should occur even when the surface layer 2 or the substrate 1 does not absorb the light at all, the influence of the interference becomes apparent by examining the phase shift at ω → 0 at which the light is not absorbed. Should be able to.
Since ε _sub -εa and [Delta] [epsilon] _layer appearing in equation (32) represents the dielectric constant and the dielectric constant changes, it should be be represented by the sum of equation (31). Therefore,

【００９０】[0090]

【数２９】 (Equation 29)

【００９１】とおく。それぞれの式を実部と虚部に分け
ると、下記（３３）および（３４）式のようになる。[0091] When each equation is divided into a real part and an imaginary part, the following equations (33) and (34) are obtained.

【００９２】[0092]

【数３０】 [Equation 30]

【００９３】一方、Ｒｅ〔Δε_layer ／（ε_sub −ε
ａ）〕は、下記に示す（３５）式で表される。On the other hand, Re [Δε _layer / (ε _sub −ε
a)] is represented by the following equation (35).

【００９４】[0094]

【数３１】 (Equation 31)

【００９５】（３２）式のω→０での光の角周波数依存
性を調べるために、（３５）式のω→０での値を求め
る。ω→０の時、（３３）式及び（３４）式を用いて、In order to investigate the angular frequency dependence of light at ω → 0 in equation (32), the value at ω → 0 in equation (35) is determined. When ω → 0, using equations (33) and (34),

【００９６】[0096]

【数３２】 (Equation 32)

【００９７】であるから、（３５）式の右辺のうち、Ｉ
ｍ〔〕の形の項は分子にあるωのため０になり、Ｒ
ｅ〔〕の形の項は０でない一定値に近づく。従って、Ｒ
ｅ〔Δε_{la yer} ／（ε_sub −εａ）〕はω→０の時、一
定値に近づく。従って、（３２）式はωに比例する。
（３２）式は、膜厚に比べて波長が十分長い領域で成立
する式であるから、波長が真空紫外領域まで短くなると
成立しなくなるが可視から紫外領域ではこの近似はよく
成立すると考えられる。したがって、干渉による位相シ
フトの変化量は光の角周波数に比例する。Therefore, of the right side of the equation (35), I
The term of the form m [] is zero due to ω in the numerator, and R
The term in the form of e [] approaches a non-zero constant value. Therefore, R
e [Δε_{la yer}/ (Ε_sub−εa)] is one when ω → 0
It approaches the fixed value. Therefore, equation (32) is proportional to ω.
Equation (32) is satisfied in a region where the wavelength is sufficiently longer than the film thickness.
When the wavelength is shortened to the vacuum ultraviolet region,
This approximation does not hold, but this approximation is
It is considered to be established. Therefore, phase shift due to interference
The amount of shift is proportional to the angular frequency of the light.

【００９８】今、通常の測定（ω_max ＜６ｅＶ）から得
られる反射率変化を（１５）式を用いてクラマース・ク
ローニッヒ変換（測定で得られない角周波数領域につい
ては上述のような外挿を行うものとする）して得られた
位相シフトの変化量をΔθｃ（ω）とし、これに対応す
る複素反射率変化を Δｑ〜（ω）＝Δｑ（ω）＋ｉΔθｃ（ω） とすると、干渉の効果を入れた正しい複素反射率Δｑ〜
（ω）は以下の式で与えられる。 Δｑ〜（ω）＝Δｑ〜c（ω）＋ｉｂω ここにｂは実数である。これに対応してΔｑ〜c（ω）
とΔｑ〜 （ω）から求められる表面層２の誘電率変化
をそれぞれΔεｃ（ω）とΔε（ω）と置くと、（１
４）式を用いて下記（３６）式が得られる。Now, the reflectance change obtained from the normal measurement (ω _max <6 eV) is calculated by using the equation (15) to calculate the Kramers-Kronig transform (for the angular frequency region not obtained by the measurement, the above extrapolation is performed). If the amount of change in phase shift obtained by performing the above operation is represented by Δθc (ω) and the corresponding change in complex reflectance is represented by Δqｑ (ω) = Δq (ω) + iΔθc (ω), Correct complex reflectance Δq with effect
(Ω) is given by the following equation. Δq〜 (ω) = Δq〜c (ω) + ibω Here, b is a real number. Correspondingly, Δq ~ c (ω)
And Δq ~ When the dielectric constant change of the surface layer 2 obtained from (ω) is set as Δεc (ω) and Δε (ω), respectively, (1)
The following equation (36) is obtained using the equation (4).

【００９９】[0099]

【数３３】 [Equation 33]

【０１００】移項すると上式は下記（３７）式となる。
第１項のΔε（ω）は３相モデルにおける表面誘電率の
変化量である。When transposed, the above equation becomes the following equation (37).
The first term, Δε (ω), is the amount of change in the surface permittivity in the three-phase model.

【０１０１】[0101]

【数３４】 (Equation 34)

【０１０２】したがって、斜め入射の場合と同様にΔε
ｃ（ω）に以下のような関数ｆ_fitを用いて曲線の当て
はめを行うことによって、Δεｃ（ω）からΔε（ω）
を求めることができる。Therefore, as in the case of oblique incidence, Δε
By applying a curve to c (ω) using the following function f _fit , Δεc (ω) to Δε (ω)
Can be requested.

【０１０３】[0103]

【数３５】 (Equation 35)

【０１０４】以上のようにして曲線の当てはめを行った
後、ｆ_fit においてＫ₀ ＝０とおいた値を求める表面層
２の複素誘電率変化Δε（ω）とする。After the curve has been fitted as described above, the complex dielectric constant change Δε (ω) of the surface layer 2 for which a value with K ₀ = 0 in f _fit is determined.

【０１０５】[0105]

【数３６】 [Equation 36]

【０１０６】ｐ偏光をブリュースター角φ_B に近い入射
角で入射した場合、ここで述べた干渉による位相シフト
への効果は無視できる。ｐ偏光を斜め入射した場合の位
相シフトの変化量は次の式で与えられる。When p-polarized light is incident at an incident angle close to Brewster's angle φ _B , the effect on the phase shift due to the interference described above can be ignored. The change amount of the phase shift when the p-polarized light is obliquely incident is given by the following equation.

【０１０７】[0107]

【数３７】 (37)

【０１０８】φ＞７０゜のとき、この式の中に含まれるWhen φ> 70 °, it is included in this equation.

【０１０９】[0109]

【数３８】 (38)

【０１１０】の絶対値が１／５以下になるため、垂直入
射の場合にくらべ位相シフトの変化量は無視できるほど
小さい。そのため、干渉による位相シフトの変化量につ
いては考慮しなくても正しい位相シフトの変化量を求め
ることきる。Since the absolute value of の is equal to or less than 以下, the change amount of the phase shift is negligibly small as compared with the case of normal incidence. Therefore, a correct phase shift change amount can be obtained without considering the phase shift change amount due to interference.

【０１１１】〔発明の有効性の検証〕この方法で実際に
表面誘電率を求めた例を示す。例１から例６は表面誘電
率変化が既知で、かつ調和振動子型の分散を持つ誘電率
変化（（３１）式）の重ね合わせで与えられていると仮
定し、まず３相モデルを用いて反射率変化ΔＲ／Ｒを計
算で求めた後、その値から本発明による方法で表面誘電
率変化を求めたものである。これらの例では、最初に仮
定した表面誘電率変化が本発明による方法で正しく求め
られることを示す。例１から例６では基板１の誘電率が
以下のように４個の調和振動子型の誘電率の和として表
せるものとする。この誘電率は室温でのＧａＡｓの誘電
率を比較的よく再現するものとして選んだ。[Verification of Effectiveness of the Invention] An example in which the surface dielectric constant is actually obtained by this method will be described. In Examples 1 to 6, it is assumed that the change in the surface permittivity is known and given by superimposing the change in the permittivity (formula (31)) having a harmonic oscillator type dispersion. First, a three-phase model is used. After the reflectance change ΔR / R is obtained by calculation, the surface dielectric constant change is obtained from the value by the method according to the present invention. These examples show that the initially assumed surface permittivity change can be determined correctly with the method according to the invention. In Examples 1 to 6, it is assumed that the dielectric constant of the substrate 1 can be expressed as the sum of the dielectric constants of four harmonic oscillators as follows. This dielectric constant was chosen as a relatively good reproduction of the dielectric constant of GaAs at room temperature.

【０１１２】[0112]

【数３９】 [Equation 39]

【０１１３】但し、ここにＬ（ω；ω₀ ，Ａ，Г）は
（３１）式で与えられる。この誘電率を光子エネルギー
ｈωの関数としてプロットしたものが図３である。実線
が虚数部、破線が実数部を表す。この誘電率を用いると
ｈω₀ ＝1.5038ｅＶおよびφ_B＝71.48゜である。Here, L (ω; ω ₀ , A, Г) is given by equation (31). FIG. 3 plots this dielectric constant as a function of the photon energy hω. The solid line represents the imaginary part, and the broken line represents the real part. Using this dielectric constant, hω ₀ = 1.5038 eV and φ _B = 71.48 °.

【０１１４】例１から例６では、（３９）式で与えられ
る基板１の誘電率の値と表面誘電率変化の値とを用い
て、入射角が７０゜のときの反射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）を線形化された３相モデルに基づいて計算した。
例７は、本発明による方法を実際に観察された反射率変
化に適用して表面誘電率変化を求めた例である。In Examples 1 to 6, the reflectance change ΔR (ω at an incident angle of 70 ° is obtained by using the value of the permittivity of the substrate 1 and the value of the change of the surface permittivity given by the equation (39). ) / R
(Ω) was calculated based on the linearized three-phase model.
Example 7 is an example in which the method according to the present invention is applied to an actually observed change in reflectance to determine a change in surface dielectric constant.

【０１１５】〔例１〕表面層２の誘電率変化としてΔε
_layer （ω）＝Ｌ（ω；3.43,1.0,0.5）を仮定した。こ
のときの反射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を図４に実線
で示す。図４には、この反射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）をクラマース・クローニッヒ変換することによっ
て求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）も点線で
示す。これらの値を用いて求めた表面誘電率の変化Δε
ｃ（ω）の虚部（実線）および実部（点線）を図５に示
す。Ｉｍ〔Δεｃ（ω）〕に以下の関数を用いて曲線の
当てはめを行い、ω₁ 、Ａ₁ 、Г₁ およびＫ₀ を決定す
る。Example 1 The change in the dielectric constant of the surface layer 2 was Δε.
_layer (ω) = L (ω; 3.43, 1.0, 0.5) was assumed. The reflectance change ΔR (ω) / R (ω) at this time is shown by a solid line in FIG. FIG. 4 shows this change in reflectance ΔR (ω) / R
The change Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained by performing the Kramers-Kronig transform of (ω) is also indicated by a dotted line. Change in surface permittivity Δε obtained using these values
The imaginary part (solid line) and the real part (dotted line) of c (ω) are shown in FIG. A curve is applied to Im [Δεc (ω)] using the following function to determine ω ₁ , A ₁ , Г ₁ and K ₀ .

【０１１６】[0116]

【数４０】 (Equation 40)

【０１１７】曲線の当てはめを行った結果を黒い丸で図
５に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、曲線のあ
てはめが正しく行われていることを表している。図６に
本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い丸）と最初
に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これら２つはよ
く一致しており、この手法の正しさが裏付けられた。The result of the curve fitting is shown in FIG. 5 by black circles. The black circles and the solid lines are in good agreement, indicating that the curve fitting was done correctly. FIG. 6 shows the surface permittivity (black circle) obtained by the method according to the present invention and the surface permittivity initially assumed (solid line). The two were in good agreement, confirming the correctness of this approach.

【０１１８】〔例２〕この例においては表面層２の誘電
率変化が基板１の誘電率のピークの一つと一致する場合
についても本方法で正しく表面層２の誘電率が求められ
ることを示す。ここでピークの一つと一致するという意
味はピークのエネルギーが一致するというだけではな
く、半値幅も含めて一致するという意味である。表面層
２の誘電率変化として、基板１の誘電率のピークのうち
最も低エネルギー側のもの（（３９）式の第２項）を用
いた。 Δε_layer （ω）＝Ｌ（ω；2.92,1.0,0.09）Example 2 In this example, it is shown that even when the change in the dielectric constant of the surface layer 2 coincides with one of the peaks of the dielectric constant of the substrate 1, the dielectric constant of the surface layer 2 can be correctly obtained by the present method. . Here, the meaning of coincidence with one of the peaks means not only that the energies of the peaks coincide, but also that they include the half width. As the change in the dielectric constant of the surface layer 2, the peak at the lowest energy side among the peaks of the dielectric constant of the substrate 1 (the second term of the equation (39)) was used. Δε _layer (ω) = L (ω; 2.92,1.0,0.09)

【０１１９】この表面誘電率変化の値を用いて計算した
反射スペクトルの変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を図７に実
線で示す。図７には、この反射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）をクラマース・クローニッヒ変換することによっ
て求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）も点線で
示す。これらの値を用いて求めた表面誘電率の変化Δε
ｃ（ω）の虚部（実線）および実部（点線）を図８に示
す。Ｉｍ〔Δεｃ（ω）〕に（４０）式で与えられる関
数を用いて曲線の当てはめを行い、ω₁ 、Ａ₁ 、Г₁ お
よびＫ₀ を決定する。曲線の当てはめを行った結果を黒
い丸で図８に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、
曲線のあてはめが正しく行われていることを表してい
る。図９に本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い
丸）と最初に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これ
ら２つはよく一致しており、表面誘電率変化のピークが
基板１の誘電率のピークと一致する場合でも本方法が適
用可能であることが実証された。The change ΔR (ω) / R (ω) in the reflection spectrum calculated using the value of the change in the surface dielectric constant is shown by a solid line in FIG. FIG. 7 shows this change in reflectance ΔR (ω) / R
The change Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained by performing the Kramers-Kronig transform of (ω) is also indicated by a dotted line. Change in surface permittivity Δε obtained using these values
FIG. 8 shows the imaginary part (solid line) and the real part (dotted line) of c (ω). A curve is applied to Im [Δεc (ω)] using the function given by the equation (40), and ω ₁ , A ₁ , Г ₁ and K ₀ are determined. The results of the curve fitting are shown in black circles in FIG. The black circle and the solid line match well,
This indicates that the curve has been fitted correctly. FIG. 9 shows the surface dielectric constant (black circle) determined by the method according to the present invention and the surface dielectric constant assumed initially (solid line). These two values are in good agreement, demonstrating that the present method is applicable even when the peak of the change in the surface dielectric constant matches the peak of the dielectric constant of the substrate 1.

【０１２０】〔例３〕この例においては表面層２の誘電
率変化が二つの調和振動子型の誘電率変化の重ね合わせ
で表せる場合にも、正しく表面の誘電率変化が求められ
ることを示す。表面層２の誘電率変化として Δε_layer （ω）＝Ｌ（ω；2.482,0.806,0.3）＋Ｌ
（ω；3.980,2.513,0.4） を用いた。この表面誘電率変化の値を用いて計算した反
射スペクトルの変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を図１０に示
す。図１０には、さらにここに示した反射率変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）を用いてクラマース・クローニッヒ変
換で求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）も点線
で示す。この図に示した反射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ
（ω）と極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）から求め
た表面誘電率の変化Δεｃ（ω）の実部（実線）および
虚部（点線）を図１１に示す。Ｉｍ〔Δεｃ（ω）〕に
以下の関数を用いて曲線の当てはめを行う。[Example 3] In this example, it is shown that even when the change in the dielectric constant of the surface layer 2 can be represented by the superposition of the changes in the dielectric constants of two harmonic oscillators, the change in the dielectric constant of the surface can be correctly obtained. . As a change in the dielectric constant of the surface layer 2, Δε _layer (ω) = L (ω; 2.482, 0.806, 0.3) + L
(Ω; 3.980, 2.513, 0.4) was used. FIG. 10 shows the change ΔR (ω) / R (ω) of the reflection spectrum calculated using the value of the surface dielectric constant change. FIG. 10 further shows the reflectance change ΔR shown here.
The variation Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained by the Kramers-Kronig transform using (ω) / R (ω) is also indicated by a dotted line. The reflectance change ΔR (ω) / R shown in FIG.
FIG. 11 shows the real part (solid line) and the imaginary part (dotted line) of the change Δεc (ω) in the surface dielectric constant obtained from (ω) and the change Δθc (ω) in the minimum phase shift. A curve is applied to Im [Δεc (ω)] using the following function.

【０１２１】[0121]

【数４１】 [Equation 41]

【０１２２】曲線の当てはめを行った結果を黒い丸で図
１１に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、曲線の
あてはめが正しく行われていることを表している。図１
２に本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い丸）と
最初に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これら２つ
はよく一致しており、表面誘電率変化が２つの調和振動
子の和として表される場合についても本方法が適用可能
であることが実証された。The result of the curve fitting is shown in FIG. 11 by black circles. The black circles and the solid lines are in good agreement, indicating that the curve fitting was done correctly. FIG.
FIG. 2 shows the surface dielectric constant (black circle) obtained by the method according to the present invention and the surface dielectric constant assumed initially (solid line). These two are in good agreement, demonstrating that the method is also applicable when the change in surface dielectric constant is expressed as the sum of two harmonic oscillators.

【０１２３】〔例４〕この例においては表面層２の誘電
率変化が基板１の誘電率のピークの二つと一致する場合
にも、正しく表面の誘電率変化が求められることを示
す。例２の場合と同じく、ここでピークの二つと一致す
るという意味はピークのエネルギーが一致するというこ
とだけではなく、半値幅も含めて一致するという意味で
ある。表面層２の誘電率変化として Δε_layer （ω）＝Ｌ（ω；2.92,1.0,0.09）＋Ｌ
（ω；3.15,3.1,0.2） を用いた。この表面誘電率変化の値を用いて反射スペク
トルの変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を計算した結果を図１
３に示す。Example 4 This example shows that even when the change in the dielectric constant of the surface layer 2 coincides with the two peaks of the dielectric constant of the substrate 1, the change in the dielectric constant of the surface is correctly obtained. As in the case of Example 2, matching with two peaks here means not only that the energies of the peaks match, but also that they include the half width. Δε _layer (ω) = L (ω; 2.92,1.0,0.09) + L as a change in the dielectric constant of the surface layer 2
(Ω; 3.15, 3.1, 0.2) was used. FIG. 1 shows the result of calculating the change ΔR (ω) / R (ω) in the reflection spectrum using the value of the surface dielectric constant change.
3 is shown.

【０１２４】図１３には、さらにここに示した反射率変
化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を用いてクラマース・クローニ
ッヒ変換で求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）
も点線で示す。この図に示した反射率変化ΔＲ（ω）／
Ｒ（ω）と極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）から求
めた表面誘電率の変化Δεｃ（ω）の実部（実線）およ
び虚部（点線）を１４図に示す。Ｉｍ〔Δεｃ（ω）〕
に（４１）式で与えられる関数を用いて曲線の当てはめ
を行う。曲線の当てはめを行った結果を黒い丸で図１４
に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、曲線のあて
はめが正しく行われていることを表している。図１５に
本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い丸）と最初
に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これら２つはよ
く一致しており、表面誘電率変化のピークが基板１の誘
電率の２つのピークと一致する場合にも本方法が適用可
能であることが実証された。FIG. 13 further shows the variation Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained by the Kramers-Kronig transform using the reflectance variation ΔR (ω) / R (ω) shown here.
Are also indicated by dotted lines. The reflectance change ΔR (ω) /
FIG. 14 shows the real part (solid line) and the imaginary part (dotted line) of the change Δεc (ω) of the surface dielectric constant obtained from R (ω) and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift. Im [Δεc (ω)]
Then, curve fitting is performed using the function given by equation (41). The result of the curve fitting is shown by a black circle in FIG.
Shown in The black circles and the solid lines are in good agreement, indicating that the curve fitting was done correctly. FIG. 15 shows the surface dielectric constant (black circle) obtained by the method according to the present invention and the surface dielectric constant assumed initially (solid line). These two agree well, and it has been proved that the present method is applicable even when the peak of the change in the surface permittivity coincides with the two peaks of the permittivity of the substrate 1.

【０１２５】〔例５〕次に垂直入射の場合についての例
を示す。この例においては表面層２の誘電率変化として
例３の場合と同じく、 Δε_layer （ω）＝Ｌ（ω；2.482,0.806,0.3）＋Ｌ
（ω；3.980,2.513,0.4） を用いた。この表面誘電率変化の値と（３９）式で与え
られる基板１の誘電率の値を用いて垂直入射のときの反
射スペクトルの変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を計算した結
果を図１６に示す。図１６には、さらにここに示した反
射率変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を用いてクラマース・ク
ローニッヒ変換で求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ
（ω）も点線で示す。この図に示した反射率変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）と極小位相シフトの変化量Δθｃ
（ω）から求めた表面誘電率の変化Δεｃ（ω）の実部
（実線）および虚部（点線）を図１７に示す。Ｉｍ〔Δ
εｃ（ω）〕に以下の関数を用いて曲線の当てはめを行
う。[Example 5] Next, an example in the case of normal incidence will be described. In this example, Δε _layer (ω) = L (ω; 2.482, 0.806, 0.3) + L as in the case of Example 3 as a change in the dielectric constant of the surface layer 2.
(Ω; 3.980, 2.513, 0.4) was used. FIG. 16 shows the result of calculating the change ΔR (ω) / R (ω) of the reflection spectrum at normal incidence using the value of the surface dielectric constant change and the value of the dielectric constant of the substrate 1 given by the equation (39). Shown in FIG. 16 further shows the change Δθc of the minimum phase shift obtained by the Kramers-Kronig transform using the reflectance change ΔR (ω) / R (ω) shown here.
(Ω) is also indicated by a dotted line. The reflectance change ΔR shown in FIG.
(Ω) / R (ω) and the variation Δθc of the minimum phase shift
FIG. 17 shows the real part (solid line) and the imaginary part (dotted line) of the change Δεc (ω) in the surface dielectric constant obtained from (ω). Im [Δ
εc (ω)] is used to fit a curve.

【０１２６】[0126]

【数４２】 (Equation 42)

【０１２７】曲線の当てはめを行った結果を黒い丸で図
１７に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、曲線の
あてはめが正しく行われていることを表している。図１
８に本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い丸）と
最初に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これら２つ
はよく一致しており、表面誘電率変化が２つの調和振動
子の和として表される場合についても本方法が適用可能
であることが実証された。The result of curve fitting is shown in FIG. 17 by black circles. The black circles and the solid lines are in good agreement, indicating that the curve fitting was done correctly. FIG.
FIG. 8 shows the surface dielectric constant (black circle) obtained by the method according to the present invention and the surface dielectric constant assumed initially (solid line). These two are in good agreement, demonstrating that the method is also applicable when the change in surface dielectric constant is expressed as the sum of two harmonic oscillators.

【０１２８】〔例６〕この例においては垂直入射で、か
つ表面層２の誘電率の変化が基板１の誘電率のピークの
二つと一致する場合を検討する。ここでピークの二つと
一致するという意味はピークのエネルギーが一致すると
いうことだけではなく、半値幅も含めて一致するという
意味である。表面層２の誘電率変化として、例４と同じ Δε_layer （ω）＝Ｌ（ω；2.92,1.0,0.09）＋Ｌ
（ω；3.15,3.1,0.2） を用いた。この表面誘電率変化の値と（３９）式で与え
られる基板１の誘電率の値を用いて垂直入射のときの反
射スペクトルの変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を計算した結
果を図１９に示す。EXAMPLE 6 In this example, a case where the incident light is perpendicular and the change in the dielectric constant of the surface layer 2 coincides with the two peaks of the dielectric constant of the substrate 1 will be considered. Here, the meaning of coincidence with two peaks means not only that the energies of the peaks coincide with each other but also that they include the half width. As the change in the dielectric constant of the surface layer 2, the same as in Example 4, Δε _layer (ω) = L (ω; 2.92, 1.0, 0.09) + L
(Ω; 3.15, 3.1, 0.2) was used. FIG. 19 shows the result of calculating the change ΔR (ω) / R (ω) of the reflection spectrum at normal incidence using the value of the surface dielectric constant change and the value of the dielectric constant of the substrate 1 given by the equation (39). Shown in

【０１２９】図１９には、さらにここに示した反射率変
化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）を用いてクラマース・クローニ
ッヒ変換で求めた極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）
も点線で示す。この図に示した反射率変化ΔＲ（ω）／
Ｒ（ω）と極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）から求
めた表面誘電率の変化Δεｃ（ω）の実部（実線）およ
び虚部（点線）を図２０に示す。Ｉｍ〔Δεｃ（ω）〕
に以下の関数を用いて曲線の当てはめを行う。FIG. 19 further shows the variation Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained by the Kramers-Kronig transform using the reflectance variation ΔR (ω) / R (ω) shown here.
Are also indicated by dotted lines. The reflectance change ΔR (ω) /
FIG. 20 shows the real part (solid line) and the imaginary part (dotted line) of the change Δεc (ω) in the surface dielectric constant obtained from R (ω) and the change Δθc (ω) in the minimum phase shift. Im [Δεc (ω)]
The following function is used to fit a curve.

【０１３０】[0130]

【数４３】 [Equation 43]

【０１３１】曲線の当てはめを行った結果を黒い丸で図
２０に示す。黒い丸と実線はよく一致しており、曲線の
あてはめが正しく行われていることを表している。図２
１に本発明による方法で求めた表面誘電率（黒い丸）と
最初に仮定した表面誘電率（実線）を示す。これら２つ
はよく一致しており、表面誘電率変化が基板１の誘電率
の二つのピークと一致する場合についても本方法が適用
可能であることが実証された。The result of the curve fitting is shown in FIG. 20 by black circles. The black circles and the solid lines are in good agreement, indicating that the curve fitting was done correctly. FIG.
1 shows the surface dielectric constant (black circle) obtained by the method according to the present invention and the surface dielectric constant assumed initially (solid line). These two agree well, and it has been proved that the method can be applied to the case where the change in the surface permittivity coincides with the two peaks of the permittivity of the substrate 1.

【０１３２】〔例７〕この例においては実際の測定例に
ついて本方法を実施して表面層２の誘電率の変化を求め
た例を示す。基板温度５５０℃においてＧａＡｓ（００
１）表面にＡｓビームを照射しＡｓ安定化(２×４)面を
形成した後、Ａｓビームの照射を停止し同時にＧａビー
ムの照射を開始してＡｓ安定化面からＧａ安定化(３×
１)面に表面構造を変化させたときの反射スペクトルの
変化を〔１^- １０〕アジマスから入射角７２゜で測定し
た。測定で得られた反射率の変化を図２２に実線で示
す。このスペクトルからクラマース・クローニッヒ変換
によって求めた極小位相シフトの変化Δθｃ（ω）を同
じく破線で示す。この図に示した反射率変化ΔＲ（ω）
／Ｒ（ω）と極小位相シフトの変化量Δθｃ（ω）から
求めた表面誘電率の変化Δεｃ（ω）の虚部（実線）お
よび実部（点線）を図２３に示す。Ｉｍ〔Δεｃ
（ω）〕に以下の関数を用いて曲線の当てはめを行う。[Example 7] In this example, an example in which the change of the dielectric constant of the surface layer 2 is obtained by applying the present method to an actual measurement example will be described. At a substrate temperature of 550 ° C., GaAs (00
1) After irradiating the surface with an As beam to form an As stabilized (2 × 4) surface, the irradiation of the As beam is stopped, and the irradiation of the Ga beam is started at the same time, and Ga is stabilized from the As stabilized surface (3 × 4).
The change of the reflection spectrum when the surface structure is changed to 1) plane [1 ^- 10] incident angle of 72 degrees measured from the azimuth. The change in the reflectance obtained by the measurement is shown by a solid line in FIG. A change Δθc (ω) of the minimum phase shift obtained from this spectrum by the Kramers-Kronig transform is also shown by a broken line. The reflectance change ΔR (ω) shown in this figure
FIG. 23 shows the imaginary part (solid line) and the real part (dotted line) of the change Δεc (ω) in the surface permittivity obtained from / R (ω) and the change Δθc (ω) in the minimum phase shift. Im [Δεc
(Ω)], curve fitting is performed using the following function.

【０１３３】[0133]

【数４４】 [Equation 44]

【０１３４】ただし、この式の中のはω₀ は基板温度５
５０゜における基板１の誘電率を用いて（１９）式を用
いて計算した。曲線の当てはめを行った結果を図２３に
黒い丸で示す。２ｅＶ以下の領域を除けば曲線のあては
めが正しく行われていることがわかる。この方法で求ま
った表面層２の誘電率を図２４の実線で示す。また（４
４）式の右辺第１項によって表される調和振動子型の分
散を有する項を１個ずつ分離して表したものを図２４に
点線で示す。実線で示した誘電率変化は点線で示したピ
ークをすべて足しあわせたものになっている。However, in this equation, ω ₀ is the substrate temperature 5
It was calculated by using the equation (19) using the dielectric constant of the substrate 1 at 50 °. The result of the curve fitting is shown in FIG. 23 by black circles. It can be seen that the curve fitting is performed correctly except for the region of 2 eV or less. The dielectric constant of the surface layer 2 obtained by this method is shown by a solid line in FIG. Also (4
FIG. 24 is a dotted line showing the terms having the harmonic oscillator type variance represented by the first term on the right-hand side of the equation 4) separately. The change in the dielectric constant shown by the solid line is the sum of all the peaks shown by the dotted lines.

【０１３５】[0135]

【発明の効果】以上説明したことから明らかなように本
発明によれば、測定対象からの反射光強度の変化のみを
測定することによって、多数回の表面変化を起こさせる
ことなく、また、分光器で波長を掃引する必要もなく、
表面誘電率変化の値を正確に求めることができ、成長中
の結晶の表面状態を正確に測定できるという効果があ
る。また、図２４に示したように、本方法を用いること
によって表面誘電率変化のスペクトルをピーク分離して
表すことができ、スペクトルの起源を検討する際に有用
である。As is apparent from the above description, according to the present invention, by measuring only the change in the intensity of the reflected light from the object to be measured, it is possible to prevent the surface from being changed many times, Without having to sweep the wavelength
This has the effect that the value of the change in surface dielectric constant can be accurately obtained, and the surface state of the growing crystal can be accurately measured. Further, as shown in FIG. 24, by using this method, the spectrum of the change in the surface dielectric constant can be represented by peak separation, which is useful when examining the origin of the spectrum.

【０１３６】なお、実施の形態で説明したように、本明
細書においては極小位相シフトに対応する複素誘電率変
化に曲線の当てはめを行うにあたって、調和振動子型の
分散を持つ項の重ね合わせを用いたが、これは数値計算
を容易にするために用いたものであって、クラマース・
クローニッヒの関係を満たす実部と虚部を有する関数で
あればどのような関数を用いても原理的に曲線の当ては
めが可能である。As described in the embodiment, in this specification, when a curve is applied to the change in the complex permittivity corresponding to the minimal phase shift, terms having harmonic oscillator type dispersion are superimposed. It was used to facilitate numerical calculations and was used by Kramers
A curve can be fitted in principle using any function that has a real part and an imaginary part that satisfy the Kronig relationship.

【０１３７】また、実施の形態で説明したように、本明
細書では本方法を表面の状態変化が原因となって起こる
反射率変化に適用した例について説明を行ったが、反射
率の変化が生じる原因は表面の状態変化だけではない。
表面の状態を変えることなく、外部から表面に電場をか
けたり、光をあてたり、或いは基板結晶に歪みを与える
などして、反射率の変化を生じさせることもできる。本
明細書の記述から明らかなように本方法は光を斜めの方
向から入射して反射率の変化を測定した場合にその反射
率の変化に伴う位相シフトの変化を導出する一般的な方
法を与えるものであって、反射率の変化が何によって引
き起こされたかにはよらない。従って、本方法を、原因
の如何を問わず反射率の変化が生じる一般の場合につい
ても全く同様に適用して位相シフトの変化を求めること
ができる。Also, as described in the embodiment, in this specification, an example in which the present method is applied to a change in reflectance caused by a change in surface state has been described. The cause is not limited to surface state changes.
Without changing the state of the surface, the reflectivity can be changed by applying an electric field to the surface from the outside, irradiating light, or giving a distortion to the substrate crystal. As is apparent from the description in this specification, the present method is a general method for deriving a change in phase shift accompanying a change in reflectance when light is incident from an oblique direction and a change in reflectance is measured. This does not depend on what caused the change in reflectivity. Therefore, the present method can be applied in exactly the same way to the general case where the change in reflectance occurs regardless of the cause, and the change in phase shift can be obtained.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図１】 本発明に係る表面層の複素誘電率の変化量算
出方法を説明するためのフローチャートである。FIG. 1 is a flowchart for explaining a method for calculating a change amount of a complex dielectric constant of a surface layer according to the present invention.

【図２】 反射率の変化を表面の物理的な変化に結びつ
ける光学的なモデルとして用いる３相モデルを示す図で
ある。FIG. 2 is a diagram showing a three-phase model used as an optical model that links a change in reflectance to a physical change in a surface.

【図３】 モデル計算に用いたＧａＡｓの誘電率スペク
トルを示す図である。FIG. 3 is a diagram showing a dielectric constant spectrum of GaAs used for model calculation.

【図４】 例１の反射率変化のスペクトルとクラマース
・クローニッヒ変換にて求めた位相シフトの変化のスペ
クトルを示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance of Example 1 and a spectrum of a change in phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図５】 例１の極小位相シフトに対応する誘電率変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 5 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 1.

【図６】 例１において本方法で求めた表面誘電率スペ
クトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示す
図である。FIG. 6 is a diagram showing a comparison between a surface permittivity spectrum obtained by the present method in Example 1 and a permittivity spectrum assumed initially.

【図７】 例２の反射率変化のスペクトルとクラマース
・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化の
スペクトルを示す図である。FIG. 7 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance of Example 2 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図８】 例２の極小位相シフトに対応する誘電率変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 8 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 2.

【図９】 例２において本方法で求めた表面誘電率スペ
クトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示す
図である。FIG. 9 is a diagram showing a comparison between the surface permittivity spectrum obtained by the method in Example 2 and the permittivity spectrum initially assumed.

【図１０】 例３の反射率変化のスペクトルとクラマー
ス・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance in Example 3 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図１１】 例３の極小位相シフトに対応する誘電率変
化のスペクトルを示す図である。FIG. 11 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 3.

【図１２】 例３において本方法で求めた表面誘電率ス
ペクトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示
す図である。FIG. 12 is a diagram showing a comparison between a surface permittivity spectrum obtained by the present method in Example 3 and a permittivity spectrum assumed initially.

【図１３】 例４の反射率変化のスペクトルとクラマー
ス・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 13 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance in Example 4 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図１４】 例４の極小位相シフトに対応する誘電率変
化のスペクトルを示す図である。FIG. 14 is a diagram showing a spectrum of a dielectric constant change corresponding to a minimal phase shift of Example 4.

【図１５】 例４において本方法で求めた表面誘電率ス
ペクトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示
す図である。FIG. 15 is a diagram showing a comparison between a surface dielectric constant spectrum obtained by the present method and an initially assumed dielectric constant spectrum in Example 4.

【図１６】 例５の反射率変化のスペクトルとクラマー
ス・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 16 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance of Example 5 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図１７】 例５の極小位相シフトに対応する誘電率変
化のスペクトルを示す図である。FIG. 17 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 5.

【図１８】 例５において本方法で求めた表面誘電率ス
ペクトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示
す図である。FIG. 18 is a diagram showing a comparison between a surface permittivity spectrum obtained by the method in Example 5 and a permittivity spectrum initially assumed.

【図１９】 例６の反射率変化のスペクトルとクラマー
ス・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 19 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance in Example 6 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図２０】 例６の極小位相シフトに対応する誘電率変
化のスペクトルを示す図である。FIG. 20 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 6.

【図２１】 例６において本方法で求めた表面誘電率ス
ペクトルと最初に仮定した誘電率スペクトルの比較を示
す図である。FIG. 21 is a diagram showing a comparison between the surface permittivity spectrum obtained by the present method in Example 6 and the permittivity spectrum assumed initially.

【図２２】 例６の反射率変化のスペクトルとクラマー
ス・クローニッヒ変換にて求めた極小位相シフトの変化
のスペクトルを示す図である。FIG. 22 is a diagram showing a spectrum of a change in reflectance of Example 6 and a spectrum of a change in a minimum phase shift obtained by Kramers-Kronig transform.

【図２３】 例７の極小位相シフトに対応する誘電率変
化のスペクトルを示す図である。FIG. 23 is a diagram showing a spectrum of a change in dielectric constant corresponding to a minimal phase shift in Example 7.

【図２４】 例７において本方法で求めた表面誘電率ス
ペクトル（実線）とスペクトルを構成する調和振動子型
の分散を持つ項をピーク分離して表したもの（点線）を
示す図である。FIG. 24 is a diagram showing a surface dielectric constant spectrum (solid line) obtained by the present method in Example 7 and a peak-separated term (dotted line) of a term having a harmonic oscillator type dispersion constituting the spectrum.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

１…基板、２…表面層、ｄ…厚さ、ε_layer …表面層の
複素誘電率、ε_sub …基板の複素誘電率。1 ... substrate, 2 ... surface layer, d ... thickness, ε _layer ... complex dielectric constant of the surface layer, ε _sub ... complex dielectric constant of the substrate.

Claims (4)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】 広い角周波数にわたって得た反射率の相
対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッ
ヒ（Kramers-Kronig）変換して極小位相シフトの変化Δ
θｃ（ω）を求めるステップと、前記反射率の相対変化
ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）および前記極小位相シフトの変化
Δθｃ（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）
を求めるステップと、前記複素反射率の相対変化Δｑ〜
c（ω）から表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求
めるステップとからなる３相モデルを用いた表面層の複
素誘電率の変化量算出方法において、 前記表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）にクラマース
・クローニッヒの関係を満たすような関数を用いて曲線
のあてはめを行い、 この曲線のあてはめを行った後に３相モデルに現れる位
相シフトが前記極小位相シフトとならないための補正項
を零とすることによってより正確な複素誘電率変化Δε
（ω）を求めるようにしたことを特徴とする表面層の複
素誘電率の変化量算出方法。1. A change ΔR (ω) / R (ω) of a reflectance obtained over a wide angular frequency by a Kramers-Kronig conversion and a change Δ of a minimum phase shift
the step of obtaining θc (ω) and the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance from the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift.
And the relative change Δq of the complex reflectance
obtaining a change in the complex permittivity of the surface layer using a three-phase model, the step of obtaining a change in the complex permittivity of the surface layer from c (ω). A curve is fitted using a function that satisfies the Kramers-Kronig relationship for (ω), and a correction term for preventing the phase shift appearing in the three-phase model from being the minimum phase shift after fitting this curve is given. More accurate complex permittivity change Δε by setting to zero
(Ω) is obtained, and a method of calculating a change amount of a complex dielectric constant of a surface layer. 【請求項２】 広い角周波数にわたって得た反射率の相
対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッ
ヒ（Kramers-Kronig）変換して極小位相シフトの変化Δ
θｃ（ω）を求めるステップと、前記反射率の相対変化
ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）および前記極小位相シフトの変化
Δθｃ（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）
を求めるステップと、前記複素反射率の相対変化Δｑ〜
c（ω）から表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求
めるステップとからなる３相モデルを用いた表面層の複
素誘電率の変化量算出方法において、 前記表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）にクラマース
・クローニッヒの関係を満たすような関数を用いて曲線
のあてはめを行い、 この曲線のあてはめを行った後に干渉効果によって発生
した光の角周波数に比例した位相シフトの変化量に基づ
く補正項を零とすることによってより正確な複素誘電率
変化Δε（ω）を求めるようにしたことを特徴とする表
面層の複素誘電率の変化量算出方法。2. A change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance obtained over a wide angular frequency by a Kramers-Kronig conversion to change the minimum phase shift Δ
the step of obtaining θc (ω) and the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance from the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift.
And the relative change Δq of the complex reflectance
obtaining a change in the complex permittivity of the surface layer using a three-phase model, the step of obtaining a change in the complex permittivity of the surface layer from c (ω). The curve is fitted using a function that satisfies the Kramers-Kronig relationship for (ω), and after fitting this curve, it is based on the amount of change in the phase shift proportional to the angular frequency of the light generated by the interference effect. A method of calculating a change amount of a complex permittivity of a surface layer, wherein a more accurate change of a complex permittivity Δε (ω) is obtained by setting a correction term to zero. 【請求項３】 広い角周波数にわたって得た反射率の相
対変化ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）をクラマース・クローニッ
ヒ（Kramers-Kronig）変換して極小位相シフトの変化Δ
θｃ（ω）を求めるステップと、前記反射率の相対変化
ΔＲ（ω）／Ｒ（ω）および前記極小位相シフトの変化
Δθｃ（ω）から複素反射率の相対変化Δｑ〜c（ω）
を求めるステップと、前記複素反射率の相対変化Δｑ〜
c（ω）から表面層の複素誘電率変化Δεｃ（ω）を求
めるステップとからなる３相モデルを用いた表面層の複
素誘電率の変化量算出方法において、 垂直入射の場合、請求項２による方法で複素誘電率変化
Δε（ω）を求めるようにし、斜め入射の場合、請求項
１による方法で複素誘電率変化Δε（ω）を求めるよう
にしたことを特徴とする表面層の複素誘電率の変化量算
出方法。3. A change ΔR (ω) / R (ω) of a reflectance obtained over a wide angular frequency by a Kramers-Kronig conversion and a change Δ of a minimum phase shift.
the step of obtaining θc (ω) and the relative change Δq to c (ω) of the complex reflectance from the relative change ΔR (ω) / R (ω) of the reflectance and the change Δθc (ω) of the minimum phase shift.
And the relative change Δq of the complex reflectance
obtaining a change in the complex permittivity of the surface layer using a three-phase model, the step of obtaining a change in the complex permittivity Δεc (ω) of the surface layer from c (ω). The complex permittivity change Δε (ω) is obtained by the method, and the complex permittivity change Δε (ω) is obtained by the method according to claim 1 in the case of oblique incidence. Change amount calculation method. 【請求項４】 請求項１、２又は３において、表面層の
複素誘電率の変化量算出の前に、反射率の相対変化ΔＲ
（ω）／Ｒ（ω）を測定するステップを加えたことを特
徴とする表面層の複素誘電率の変化量算出方法。4. The relative change ΔR in reflectance according to claim 1, 2 or 3, before calculating the amount of change in complex permittivity of the surface layer.
A method for calculating a change amount of a complex dielectric constant of a surface layer, wherein a step of measuring (ω) / R (ω) is added.