JPH10232679A - 物理モデルによる補間音色合成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ２つの音色を両端とし、これらに所望の割合
で近い合成音色を合成する。 【解決手段】 打弦・撥弦に対し、初速度Ｖ、質量Ｍ、
剛性Ｋ，ｐ、弦と接触している継続長ｔを、振動体に対
し、張力Ｔ、ヤング率Ｅ、密度ρ、半径ａ、長さＬ、減
衰係数ｂ₁ ，ｂ₃ をそれぞれパラメータとし、発音機構
に立脚した微分方程式を解くことにより弦の変位（音響
信号）を得るようにし、このような音色Ａの物理モデル
と音色Ｂの物理モデルについて、合成の組合αで両パラ
メータを線形補間して、新パラメータを作り、その新パ
ラメータを用いて、前記方程式を解いて、合成音色を得
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は知覚的に異なる二
つの合成音色を両端とし、これらを任意の割合で補間し
た音色を合成する物理モデルによる補間音色合成方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の電子楽器において、使用者は様々
な音色を、（１）ＰＣＭ音源、ＦＭ音源などの各種方式
によるプリセット、（２）使用者が音を収録することに
よる付加（サンプリング）、（３）ＦＭ音源などモデル
によるパラメータ表現されたものを修正編集した再合
成、（４）各種フィルタ処理、歪み付加等による加工等
の方法により作成してきた。

【０００３】また、音色の連続的処理、微妙な処理とい
ったものはフィルタ処理、歪み付加などによる加工処理
によってある程度実現できた。しかし、これらは、ある
一つの音色を崩し、変形させることであり、目標とする
具体的音色を与えてその音色に向けて補間するという、
より高度な音色の制御はできなかった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】この発明の目的は、二
つの異なる音色の両端を含む任意の知覚的内分点となる
音色を合成することができ、また二つの音色の一端から
他端までを連続的に変化させる音色の合成を実現できる
補間音色合成方法を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】図１に示すように音色の
発音機構にそれぞれ立脚した音色Ａの物理モデルと音色
Ｂの物理モデルとを用い、上記音色Ａの発音体及び音色
Ｂの発音体の少くとも物理定数を含む各合成パラメータ
を、音色Ａ，Ｂへの所望の近さの程度に応じた補間率α
に応じて、補間して新しいパラメータＺを作成し、この
新しいパラメータＺを用いて、上記音色の発音機構に立
脚した物理モデルにもとづいて音響信号波形を各時点ご
とに計算して補間音色合成する。

【０００６】

【発明の実施の形態】この発明を、打撃または撥（は
じ）きにより励起された一次元振動体の発する音色を合
成する場合に適用した実施例を説明する。この実施例で
は、励起モデルには打弦、撥弦を模疑したものを用い、
振動体は剛性をもつ弦のモデルを用いる。まず、利用す
る物理モデルについて述べる。振動体の振舞いは次式の
微分方程式により表される。

【０００７】

【数１】 ここで、ｙ：弦の変位、μ：線密度（密度ρ×面積
Ｓ）、Ｔ：張力、Ｅ：ヤング率（剛性を表す）、κ：ジ
ャイレーション半径、Ｓ：弦断面積、ｆ（ｘ，ｘ₀ ，
ｔ）：外力密度、ｘ₀ ：打弦位置である。右辺第１項は
弦の張力により生じる回復力、第２項は剛性をもつため
に生じる回復力であり、第３、第４項は減衰項であり、
この減衰項は定式化により次式で与えられる周波数に依
存した減衰率ｄを表現している。

【０００８】ｄ（ω）＝ｂ₁ ＋ｂ₃ ω² ωは角周波数である。外力項（励起）に関して、ピアノ
ハンマーによる打弦は次式の様にモデル化される。 Ｍ_H ｄ² η／ｄｔ² ＝−Ｆ_H (t) （２） Ｆ_H (t) ＝Ｋ｜η(t) −ｙ（ｘ₀ ，ｔ）｜^p ，η(t) ＞ｙ（ｘ₀ ，ｔ） ＝ ０ ，η(t) ＜ｙ（ｘ₀ ，ｔ） （３） η：ハンマーの変位、Ｆ_H (t) ：弦に加わる力、Ｍ_H ：
ハンマーの質量、Ｋ、ｐは実験的に決められる定数であ
る。ｆ（ｘ，ｘ₀ ，ｔ）とＦ_H (t) の関係は次式で与え
られる。

【０００９】 ｆ（ｘ，ｘ₀ ，ｔ）＝Ｆ_H (t) ｇ（ｘ，ｘ₀ ）／（μ∫ｇ（ｘ，ｘ₀ ）ｄｘ） （４） ∫はｘ₀ −δｘからｘ₀ ＋δｘまで、２δｘ：ハンマー
（励起体）の幅、ｇ（ｘ，ｘ₀ ）：力の分布を与える関
数である。境界条件は両端支持の場合次式で与える。

【００１０】 ｙ（０，ｔ）＝ｙ（Ｌ，ｔ）＝０ （５） ∂² ｙ（０，ｔ）／∂ｘ² ＝∂² ｙ（Ｌ，ｔ）／∂ｘ² ＝０ （６） Ｌ：振動体の長さである。他に初期条件としてｇ
（ｘ₀ ，ｘ），励起の入力位置ｘ₀ 、および初速度Ｖ_HO
を与える。有限差分法を用いてこれらの方程式を解く、
そして合成パラメータとして物理定数を指定し、変位等
を再帰的に計算する。ここではピアノ弦のモデルを用い
たが、振動体パラメータのうち張力を０とし、他のパラ
メータ値に適当な値を用いることにより弾性体の振動、
つまり張力を与えない状態の金属棒をハンマーで励起し
た時の振動が模疑できる。

【００１１】以上の物理モデルについては文献Ａ．Ｃｈ
ａｉｇｎｅ等，“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔ
ｉｏｎｓ ｏｆ Ｐｉａｎｏ Ｓｔｒｉｎｇｓ．Ｉ．Ａ
ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａ ｓｔｒ
ｕｃｋ ｓｔｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｄ
ｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ”Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ ｓｏｃｉｅｔ
ｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ，Ｖｏｌ．９５，Ｎｏ．２，
Ｆｅｂ．１９９４に示されている。

【００１２】ギターの音のような弦を撥くことにより励
起される音、つまり撥弦の基本的モデルとしては、初期
条件として、初期変位および初速度０を与えるものがあ
る。もう少し複雑なモデルとして指の運動として一定の
加速度を与えるものや、指の抵抗などを考慮したものが
あるが、弦と撥弦体の物理的振る舞いを定式化したもの
は提案されていない。

【００１３】そこで、この実施例では図２に示す撥弦モ
デルを提案する。まず撥弦体１１がある速度で弦１２と
衝突し、弦１２と接触を保ちつつ平衡位置から変位を生
じる。接触の際には、打弦モデルと同様の反発力を生じ
るものとする。ある時間経過の後、撥弦体１１は弦１２
からの反発力が０になる前に弦より離れる。なお撥弦体
１１と弦１２が接触しつつ移動する間に生じる摩擦力に
ついては無視している。

【００１４】この撥弦モデルは次式で表わせる。 Ｆ_H (t) ＝Ｋ｜η(t) −y(x₀,t) ｜^p , η(t) ＞ y(x₀ ,t),ｔ＜ｔ_p1 ＝ ０ ， その他 （７） ｔ_p1：撥弦体１１と弦１２との接触時間（力の継続長）
これは式（３）の打弦モデルに力の継続長ｔ_p1を導入し
たものであり、打弦モデルにおける力の継続長をｔｓと
すると、ｔ_p1＜ｔｓである。この結果、弦１２に加わる
外力は、ｔ＝ｔ_p1で減衰が急で、ステップ関数的に０に
なる。またｐは撥弦体１１の材質により異なると考え、
打弦における基準値とは異なる値を用いる。つまり撥弦
時の指先はピアノハンマーよりも柔らかく、生じる反発
力が小さいと考え、ｐ＝３．５などを撥弦モデルにおけ
る基準値とする。また力の継続長は例えばｔ_p1＝ｔｓ／
２とする。ここで継続長ｔ_p1を十分長く保った場合、励
起体は自然に弦から離れ力は０となり、これは打弦を模
疑したものであり、この時の継続長はｔｓである。この
モデルは指数係数ｐと継続長ｔ_p1を操作することによ
り、打弦と撥弦の両方を表現でき、従来のモデルを拡張
したものである。

【００１５】有限差分法を用いて、式（１），（２），
（４）〜（７）よりなる方程式を解くと、変位を求める
以下の再帰式が得られる。ここでｘ＝ｉΔｘ，ｔ＝ηΔ
ｔと置き換えた。なお再帰式は用いる差分スキームの違
い等により変形が考えられるが、この実施例では前記Ｃ
ｈａｉｇｎｅ等の文献に示すものを以下に記す。

【００１６】

【数２】

【００１７】

【数３】

【００１８】

【数４】 ｎ_p1はモード設定時間であり、十分大とすれば打弦音を
表わし、ｎ_s ／２（ｔｓ ／２）程度にすれば撥弦音を表
わす。境界条件は次式で表わせる。 ｙ（０，ｎ）＝ｙ（Ｎ，ｎ）＝０ ｙ（−１，ｎ）＝−ｙ（１，η），ｙ（Ｎ＋１，ｎ）＝
−ｙ（Ｎ−１，ｎ） ｎ：時刻、ｉ：弦上の位置 以下に挙げる物理定数、その他をパラメータとして指定
することにより、ｎ＝１からｎを順次増加しながら式
（８）と式（９）及び（１０）の各演算を交互に行うこ
とにより各位置ｉの各時点ｎごとの合成音波形を求める
ことができる。

【００１９】振動体に関しては Ｔ：張力、Ｅ：ヤング率、ρ：密度、ａ：半径、Ｌ：長
さ、ｂ₁ ：減衰係数、ｂ₃ ：減衰係数、 励起体に関しては Ｍ_H ：質量、ｐ：指数係数、Ｋ：スチフネス係数、
ｔ_p1：接触時間、 その他として Ｎ：振動体の長さＬの分割数（その分割された１つの要
素の長さがΔｘである）、ｉ₀ ：励起の入力位置、ｉ
_out ：変位の出力位置、ｇ（ｉ₀ ，ｉ）：力の分布関
数、Ｖ_HO：初速 である。

【００２０】この実施例において採用した発音機構モデ
ルにおいて、二つの音色を生じる物理モデルＡ，Ｂのパ
ラメータＸ，Ｙを求める。ここでは物理的なモデルパラ
メータの推定を行わず、知覚的に異なる二つの合成音が
得られるパラメータを補間に用いる両端に対するパラメ
ータとする。これらＸ，Ｙは下記に表わせる。 Ｘ＝（Ｔ_x ，Ｅ_x ，ρ_x ，・・・），Ｙ＝（Ｔ_Y ，Ｅ_Y ，ρ_Y ，・・・） (11) これら両端のパラメータＸ，Ｙを、与えられた補間率α
を用いて対応するパラメータ間で補間し、新しいパラメ
ータＺ（α）を得る。

【００２１】 Ｚ（α）＝（Ｔ（α），Ｅ（α），ρ（α），・・・） 以下にパラメータ補間処理の方法の具体例を示す。 １．打撃により励起された弦の音と、打撃により励起さ
れた弾性体の音とを両端音色として、音色合成する場合
（図３） （１）励起パラメータとして、Ｍ_H ，Ｋ，ｐ及び力の継
続長ｔ_p1がある。この例では弦、弾性体は共に同一のハ
ンマー（励起体）で打撃するとして、Ｍ_H ，Ｋ，ｐは、
Ｘ，Ｙに同一値に固定し、ｔ_p1を十分大きくとって、つ
まり振動体が反発力で励起体から自然に離れる状態とし
て打撃を模疑する。従ってこの場合は合成音色の演算に
は式（１０）の代りに式（３）を用いてもよい。

【００２２】（２）振動体のパラメータのうち、密度、
半径、長さ、減衰係数をＸ，Ｙに対し、適当な値に固定
し、また弦のヤング率ＥをＥ_S ＝０とし、弾性体は張力
Ｔ_b＝０とする。 （３）発生したい音色の基本周波数ｆ₁ から弦の張力Ｔ
_S 、弾性体のヤング率Ｅ_b を、次式により求める。

【００２３】ｆ₁ ＝（１／２Ｌ）√（Ｔ_s ／μ）＝（１
／２Ｌａ）√（Ｔ_s ／ρπ） ｆ₁ ＝（Ｋπ／２Ｌ² ）√（Ｅ_b ／ρ）＝（Ｋａ／４Ｌ
² ）√（Ｅ_b ／ρ） （４）補間率（係数）α（０＜α＜１）を与え、（３）
で求めたＴ_s 、Ｅ_b を次式で線形補間してＺ（α）を求
める。 Ｚ（α）＝（Ｅ（α）＝αＥ_b ，Ｔ（α）＝（１−α）
Ｔ_s ） ２．材質が異なるギター弦の撥弦音を両端音色として補
間音色合成する場合（図４） （１）励起のパラメータを撥弦を模疑する値に固定す
る。

【００２４】（２）振動体（ギター弦）のパラメータに
ついて、密度、半径、長さ、減衰係数を与えられた補間
率αでそれぞれ下記のように線形補間する。 （ρ（α），ａ（α），・・・）＝（αρ_X ＋（１−
α）ρ_Y ），αａ_X ＋（１−α）ａ_Y ，・・・） （３）両端について弦の非調波性を表す定数Ｂ_i （ｉ＝
Ｘ，Ｙ）をそれぞれ求め、これをαで次式により線形補
間する。

【００２５】 Ｂ_i ＝π³ ａ_i ⁴ Ｅ_i ／８Ｌ_i ² Ｔ_i ，ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｂ（α）＝αＢ_X ＋（ １−α）Ｂ_Y (12) （４）次式により発生したい基本周波数ｆ₁ を与え、こ
れと対応する張力Ｔ（α）を決定する。 Ｔ（α）＝（２Ｌ（α）ａ（α）ｆ₁ ）² ρ（α）π (13) （５）ヤング率Ｅ（α）を次式より求める。

【００２６】 Ｅ（α）＝Ｂ（α）８Ｌ（α）² Ｔ（α）／π³ ａ（α）⁴ (14) （６）（２），（３），（５）で求めた各パラメータを
用いて、ｎを順次大としながら、各ｎについて式（８）
と式（９），（１０）と交互演算を行い、Ｆ_H（ｎ）＝
０となる最小のｎ、つまりｎ_s を求める。このようにし
て求まった打弦時の継続長ｔｓ （ｎ_s ）の１／２を、
撥弦を模疑する継続長ｔ_p1（α）＝ｔｓ（α）／２（ｎ
_p1（α）＝ｎ_s （α）／２）とする。

【００２７】３．ピアノ弦の打弦音とギター弦の撥弦音
とを両端として補間音色合成する場合（図５） （１）励起パラメータのうち、Ｍ_H ，Ｋは打弦、撥弦に
対して同一値とし、ｐ，ｔ_p1に関して、打弦、撥弦の各
基準値の間を与えられた補間率αで次式により線形に補
間する。

【００２８】ｐ（α）＝αｐ_x ＋（１−α）ｐ_Y ｔ_p1（α）＝αｔｓ（α）＋（１−α）ｔｓ（α）／２ ＝（１＋α）ｔｓ（α）／２ このｔｓ（α）（ｎ_s （α））は前記２の（６）で求め
たようにして求める。この場合のｔ_p1（α）は打弦の継
続長ｔｓ（α）と撥弦の継続長ｔｓ（α）／２との間を
線形補間したものである。この結果、再帰的に求められ
る外力の関数形も補間される。

【００２９】（２）振動体のパラメータについては、密
度、半径、長さ、減衰係数について次によりαで線形補
間する。 （ρ（α），ａ（α），・・・）＝（αρ_X ＋（１−
α）ρ_Y ，αａ_X ＋（１−α）ａ_Y ，・・・） （３）式（１２）により非調波性定数Ｂを求め、これを
線形補間する。

【００３０】（４）式（１３）より、目的の基本周波数
とする張力Ｔ（α）を決定する。 （５）ヤング率Ｅ（α）を式（１４）より求める。 以上のように補間率αに応じて各種パラメータを線形補
間し、この補間されたパラメータＺ（α）を用いて補間
音色を合成する。その音色合成の機能構成を図６に示
す。補間された新パラメータＺ（α）はそのパラメータ
中の初速度Ｖ、質量Ｍ_H 、剛性Ｋ，ｐ，継続長ｔが打弦
・撥弦モデルに与えられ、張力Ｔ、ヤング率Ｅ、密度
ρ、半径ａ、長さＬ、減衰係数ｂ₁ ，ｂ₃ が振動体モデ
ルに設定され、各時点ごとの振動体の変位ｙ（ｉ，ｎ）
と打弦・撥弦モデルのパラメータとを用いて、式
（９），（１０）、又は式（９），（３）の演算を行
い、外力Ｆ_H （ｎ）を求め、このＦ_H （ｎ）と振動体モ
デルのパラメータを用いて式（８）を演算して、振動体
の変位ｙ（ｉ，ｎ＋１）を求め、この式（９），（１
０）（又は（９），（３））と式（８）との交互演算を
各時点ごとに行う。ある一点での振動体の変位、または
振動速度を合成音波形Ｚ（ｎ）として出力する。

【００３１】上述では補間係数（率）αは合成音色の時
間に対して不変としたが、合成音色と各時点毎に計算す
る過程で変化させれば、時間とともに音色も変化させる
ことができる。例えば時間と共にαを０から１へ連続的
に変化させると、一端の音色から他端の音色へ自然に移
りかわるモルフィングを行うことができる。上述では二
つの原音響信号が与えられた場合のモデルパラメータの
推定については説明しなかったが、ニューラルネットワ
ークなどの手法を利用して原音よりパラメータ推定をし
てもよく、この発明は物理モデルを利用し、そのモデル
パラメータの補間を行うことに特徴がある。

【００３２】前記実施例では一次元の振動体の場合を取
り上げ説明したが、二次元の振動体の場合にも同様に実
現できる。すなわちひとたびモデルを構築すれば、発音
体形状の次元によらず音色補間が実現できる。また、共
鳴、放射などの特性をモデル化したものに対してもこの
発明が適用ができる。更に、基本周波数を指定し弦の場
合には張力、弾性体の場合にはヤング率の値を調節する
ことにより、目的とする基本周波数の合成音が得られ
る。これは楽器としての利用を考えた場合大変重要であ
る。

【００３３】

【発明の効果】以上述べたようにこの発明によれば、例
えば打弦と撥弦のような異なる音色の補間も可能とな
る。更に、ひとたびモデルを構築すれば、物理パラメー
タを補間することで音色補間が実現できるため、音色補
間の際に制御すべきパラメータが少なく、制御が容易で
ある。二音色に共通な属性があれば補間音色もそれを維
持することができる。これは単に歪みを加える等の目標
のない音色制御と異なり、両端の音色に任意の程度で近
い音色を合成でき、音色制御の自由度が大きくなる。こ
れにより新しい電子楽器としての機能を持たせることが
できる。また、コンピュータグラフィックスでは画像の
連続変形はモルフィングと呼ばれ、すでに実用化され多
用されているが、この画像のモルフィングと合わせて音
のモルフィングを行うことができる。

【００３４】更に式（８），（９），（１０）、特に
（１０）を用いることにより、打弦のみならず撥弦の合
成音波形を、物理パラメータを用いて演算することがで
きる。演算により音色を合成するため、発音体の物理定
数としては現実の楽器と対応したもののみならず、現実
には通常は存在しない、例えば著しく長い弦を想定した
音色を発生することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の方法の処理手順を示す図。

【図２】撥弦モデルの挙動を示す図。

【図３】打弦音と打撃で励起された弾性体音のパラメー
タの補間の例を示す図。

【図４】材質の異なるギター弦の撥弦音のパラメータ補
間の例を示す図。

【図５】打弦音と撥弦音のパラメータ補間の例を示す
図。

【図６】合成音生成演算を説明するための図。

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 互いに異なる二つの音色よりその音色へ
   の所望の近さの合成音色を生成する方法であって、 上記二つの音色を、それぞれ発音機構に立脚し、発音体
   の物理定数を少くとも含むパラメータにより構成された
   モデルＡ，Ｂで表現し、 上記二つの音色への所望の近さの程度に応じて上記モデ
   ルＡ，Ｂのパラメータを補間した新しいパラメータを作
   成し、 その新しいパラメータを用いて、上記発音機構に立脚し
   たモデルにもとづいて音響信号波形を、各時点ごとに計
   算して合成音色を得ることを特徴とする物理モデルによ
   る補間音色合成方法。
2. 【請求項２】 上記発音機構に立脚したモデルＡ，Ｂ
   は、発音体の物理的条件を指定することにより微分方程
   式で表わされ、この方程式を解くことにより上記音響信
   号波形を得ることができるものであることを特徴とする
   請求項１記載の物理モデルによる補間音色合成方法。
3. 【請求項３】 上記発音機構に立脚したモデルは、励起
   条件に、モード設定時間を用い、モード設定時間を大と
   して振動体に対する打撃音を表現し、モード設定時間を
   小とし、モード設定時間を経過すると振動体に加える外
   力をゼロにして振動体に対する撥き音を表現することを
   特徴とする請求項２記載の物理モデルによる補間音色合
   成方法。
4. 【請求項４】 上記方程式を解く際に用いられる振動体
   に加えられる外力がゼロとなる継続時間ｔs を求め、上
   記撥き音の表現におけるモード設定時間をｔs の半分程
   度にすることを特徴とする請求項３記載の物理モデルに
   よる補間音色合成方法。