JPH0935054A - スプライン補間機能を有する数値制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点列
を逐次的に読みとり、それらの点列を滑らかに通過する
スプライン曲線を発生し、発生したスプライン曲線に従
った軌道の補間をリアルタイムに行う。 【解決手段】 指定点の接線ベクトルを近似的に計算す
ることを任意回数繰り返して各指定点の接線ベクトルを
求めスプライン曲線を決定する手段と、決定されたスプ
ライン曲線の曲率半径を推定して速度を制御する手段
と、決定されたスプライン曲線上決められた速度で補間
する手段を備える。 【効果】 滑らかなスプライン曲線をリアルタイムで発
生、補間でき加工の効率と精度を向上できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、数値制御装置に
関するものであり、特に、スプライン補間機能により与
えられた点列を通過して滑らかな補間制御を行う数値制
御装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、数値制御装置において、空間上の
自由曲線を移動経路として制御する場合、予めその曲線
を微小区間に分割して微小線分データとして近似して数
値制御装置に与え、その微小線分データを用いて移動経
路を直線補間する方法が一般に採られている。

【０００３】自由曲線を微小線分に近似する代表的な方
法としては、図２４に示されているに、許容誤差εを設
定し、曲線上の指定点（通過点）を結ぶ線分と曲線との
距離が許容誤差εを超えないように指定点を設定する。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】工具軌跡を直線補間に
より精度よく制御するためには、許容誤差εを小さく設
定する必要がある。しかしこの場合には、微小線分が極
めて短く、また指定点数も膨大になるため、加工指令プ
ログラムが長くなる、直線補間した際の加工速度が上が
らないなどの問題がある。

【０００５】このような問題を回避するためには、許容
誤差εをある程度大きくとって、曲線上の指定点を荒く
とり、この指定点間を直線補間ではなく、スプライン曲
線補間により制御することが望まれる。しかし、完全な
スプライン補間を実行するためには、以下に示すような
膨大な計算を実行する必要があり、実時間処理が要求さ
れる数値制御装置において、その機能を備えることは現
実的には不可能である。

【０００６】公知の曲線理論（例えば「形状処理工学
（Ｉ）」山口富士夫著、日刊工業新聞社刊）によると、
ｎ個の指定点Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，…Ｐ_n を滑らかに通過
する３次スプライン曲線上の点Ｐ(t) は、指定点Ｐ_j-1
から指定点Ｐ_j の図２５に示す区間において、式（１）
で表現される。

【０００７】

【数１】 ここで、ｑ_j は指定点Ｐ_j における単位接線ベクトルで
あり、ｃ_j はＰ_j-1 からＰ_j までの距離である。また、
ｔは曲線パラメータであり、０≦ｔ≦１である。

【０００８】式（１）により示されるスプライン曲線
は、指定点Ｐ_j （ｊ＝１，２，３，…，ｎ）を必ず通過
するが、単位接線ベクトルｑ_j が適切に設定されない
と、各指定点において２次微分が連続にならない。２次
微分が各指定点Ｐ_j （ｊ＝２，３，…，ｎ−１）におい
て連続となるための条件は、

【数２】 である。

【０００９】なお、端点ｑ_l とｑ_n については、以下の
端点条件を追加する。

【００１０】 （ｉ）端点での接線ベクトルを与える場合： ｑ_l ＝given value …（３ａ） ｑ_n ＝given value …（３ｂ） （ii）端点での曲率を０とする場合： ２ｃ₂ ｑ₁ ＋ｃ₂ ｑ₃ ＝３（Ｐ₂ −Ｐ₁ ） …（４ａ） ｃ_n ｑ_n-1 ＋２ｃ_n ｑ_n ＝３（Ｐ_n −Ｐ_n-1 ） …（４ｂ） 式（２），（３ａ），（３ｂ）、または式（２），（４
ａ），（４ｂ）のｎ個の連立方程式を解くことによっ
て、一括して接線ベクトルｑ_j を求められれば、全区間
の３次スプライン曲線が求められる。

【００１１】しかし、そのためにはｎ個の全指定点を読
み取り、ｎ×ｎの逆行列を求めなくてはならず、その計
算量は指定点個数ｎの増加と共に爆発的に増大し、数値
制御装置の短いサンプリング時間で、この逆行列を計算
することは不可能であった。

【００１２】本発明は、このような問題点に鑑みてなさ
れたものであり、通過を指定された全点列のうち、少な
い点数から順次スプライン曲線を計算し、リアルタイム
で、スプライン曲線に従った軌跡の補間を行える数値制
御装置を提供することを目的としている。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上述の目的を達成するた
めに、この発明による数値制御装置は、スプライン補間
機能を有する数値制御装置において、所望の曲線加工軌
道上に離散的にとられた通過点に対して、その各通過点
の接線ベクトルの近似計算を任意回数繰り返し行い、各
通過点間を滑らかに接続するスプライン曲線を決定する
スプライン曲線決定手段と、前記スプライン曲線決定手
段によって決定されたスプライン曲線に従って工具が移
動する時に法線加速度が許容値以内となるように工具移
動速度を計算する速度制御手段と、補間時間当たりのス
プライン曲線上の移動量を計算する補間手段とを有する
ものである。

【００１４】したがって、スプライン曲線決定手段が所
望の曲線加工軌道上に離散的にとられた各通過点の接線
ベクトルの近似計算を任意回数繰り返し行う。この近似
計算の繰り返し回数をｋ回とすると、終点までの全通過
点を読みとらなくともｋ点先の通過点Ｐ_j+k を読みとっ
ていけば、通過点Ｐ_j の接線ベクトルを簡単な計算によ
って求めて通過点Ｐ_j-1 とＰ_j の間のスプライン曲線を
逐次発生し、各通過点間を滑らかに接続するスプライン
曲線が得られる。

【００１５】速度制御手段は、決定された各通過点間の
スプライン曲線ごとに法線加速度が許容値以内となるよ
うに工具移動速度を計算する。これにより補間誤差が許
容値を超えない指令速度が得られる。

【００１６】そして補間手段はスプライン曲線決定手段
によって決定されたスプライン曲線上の補間時間当たり
の移動量を計算する。

【００１７】次の発明による数値制御装置は、前記速度
制御手段が、一つのスプライン曲線区間の両端点におけ
る法線加速度が許容値以内になるように該区間の工具移
動速度を設定することを特徴としている。

【００１８】したがって、速度制御手段は、一つのスプ
ライン曲線区間の両端点における法線加速度が許容値以
内になるように該区間の工具移動速度を設定する。これ
により一つのスプライン曲線区間の両端点において補間
誤差が許容値を超えない指令速度が得られる。

【００１９】次の発明による数値制御装置は、スプライ
ン補間機能を有する数値制御装置において、所望の曲線
加工軌道上に離散的にとられた通過点に対して、その各
通過点の接線ベクトルの近似計算を任意回数繰り返し行
い、各通過点間を滑らかに接続するスプライン曲線を決
定するスプライン曲線決定手段と、前記スプライン曲線
決定手段によって決定されたスプライン曲線に従って工
具が直線移動する時に、その直線とスプライン曲線との
最大離間距離が許容値以内になるように工具移動速度を
計算する速度制御手段と、補間時間当たりのスプライン
曲線上の移動量を計算する補間手段とを有するものであ
る。

【００２０】したがって、スプライン曲線決定手段が所
望の曲線加工軌道上に離散的にとられた各通過点の接線
ベクトルの近似計算を任意回数繰り返し行う。この近似
計算の繰り返し回数をｋ回とすると、終点までの全通過
点を読みとらなくともｋ点先の通過点Ｐ_j+k を読みとっ
ていけば、通過点Ｐ_j の接線ベクトルを簡単な計算によ
って求めて通過点Ｐ_j-1 とＰ_j の間のスプライン曲線を
逐次発生し、各通過点間を滑らかに接続するスプライン
曲線が得られる。

【００２１】速度制御手段は、スプライン曲線に従って
工具が直線移動する時に、その直線とスプライン曲線と
の最大離間距離が許容値以内になるように工具移動速度
を計算する。これにより補間誤差が許容値を超えない指
令速度が得られる。

【００２２】そして補間手段はスプライン曲線決定手段
によって決定されたスプライン曲線上の補間時間当たり
の移動量を計算する。

【００２３】次の発明による数値制御装置は、前記速度
制御手段が、直線とスプライン曲線との最大離間距離を
スプライン曲線区間の最大曲率により捉え、最大曲率に
基づいて直線とスプライン曲線との最大離間距離が許容
値以内になるように工具移動速度を計算することを特徴
としている。

【００２４】したがって、速度制御手段は、直線とスプ
ライン曲線との最大離間距離をスプライン曲線区間の最
大曲率により捉え、最大曲率に基づいて直線とスプライ
ン曲線との最大離間距離が許容値以内になるように工具
移動速度を計算する。これにより複雑な計算を要するこ
となく補間誤差が許容値を超えない指令速度が得られ
る。

【００２５】次の発明による数値制御装置は、前記スプ
ライン曲線決定手段が、連続する３つの通過点の位置関
係およびこの３つの通過点のうち第１点と第３点の接線
ベクトルから、中間の第２点の接線ベクトルを近似的に
計算することを任意回数繰り返して各通過点の接線ベク
トルを求めることを特徴としている。

【００２６】したがって、スプライン曲線決定手段は、
連続する３つの通過点の位置関係およびこの３つの通過
点のうち第１点と第３点の接線ベクトルから、中間の第
２点の接線ベクトルを近似的に計算することを任意回数
繰り返して各通過点の接線ベクトルを求める。これによ
り終点までの全通過点を読みとらなくとも２点先の通過
点を読みとっていけば、現通過点（第２点）の接線ベク
トルを簡単な計算によって求めて一つ前の通過点と現通
過点との間のスプライン曲線を逐次発生し、各通過点間
を滑らかに接続するスプライン曲線が得られる。

【００２７】次の発明による数値制御装置は、前記補間
手段が、補間時間のスプラインパラメータの変化量算出
にあたって、まず前回の補間時間のパラメータ変化量を
仮のパラメータ変化量としてスプライン曲線上の座標値
を求めて移動量を算出し、次にこの移動量が目標移動量
と一致するように収束演算を行い、当該収束演算により
真のパラメータ移動量を算出することを特徴としてい
る。

【００２８】したがって、補間手段は、補間時間のスプ
ラインパラメータの変化量算出にあたって、まず前回の
補間時間のパラメータ変化量を仮のパラメータ変化量と
してスプライン曲線上の座標値を求めて移動量を算出
し、次にこの移動量が目標移動量と一致するように収束
演算を行い、当該収束演算により真のパラメータ移動量
を算出する。これによりスプライン曲線に対してトレー
ス性が高い直線補間が行われる。

【００２９】次の発明による数値制御装置は、前記補間
手段が、補間時間のスプラインパラメータの変化量算出
にあたって、まず前回の補間時間のパラメータ変化量を
仮のパラメータ変化量としてスプライン曲線上の座標値
を求めて移動量を算出し、次にこの移動量が目標移動量
と一致するようにパラメータ変化量の計算を任意回数繰
り返し行い、この繰り返し計算により真のパラメータ移
動量を算出することを特徴としている。

【００３０】したがって、前記補間手段は、補間時間の
スプラインパラメータの変化量算出にあたって、まず前
回の補間時間のパラメータ変化量を仮のパラメータ変化
量としてスプライン曲線上の座標値を求めて移動量を算
出し、次にこの移動量が目標移動量と一致するようにパ
ラメータ変化量の計算を任意回数繰り返し行い、この繰
り返し計算により真のパラメータ移動量を算出する。こ
れにより妥当な演算時間でスプライン曲線に対してトレ
ース性が比較的高い直線補間が行われる。

【００３１】次の発明による数値制御装置は、前記スプ
ライン曲線決定手段が、前記所望の曲線加工軌道上に離
散的にとられた通過点に対して、始点から所定ブロック
以上が同一方向に進行する点列の区間、あるいは終点の
手前の所定ブロック以上が同一方向に進行する点列の区
間、あるいは始点、終点を含まず所定ブロック以上が同
一方向に進行する点列の区間を直線区間とし、その他の
点列の区間をスプライン曲線区間とすることを特徴とし
ている。

【００３２】したがって、前記スプライン曲線決定手段
は、前記所望の曲線加工軌道上に離散的にとられた通過
点に対して、始点から所定ブロック以上が同一方向に進
行する点列の区間、あるいは終点の手前の所定ブロック
以上が同一方向に進行する点列の区間、あるいは始点、
終点を含まず所定ブロック以上が同一方向に進行する点
列の区間を直線区間とし、その他の点列の区間をスプラ
イン曲線区間とする。これによりスプライン曲線を構成
する通過点列の中に直線部分があっても、この直線部分
がこれに連続する曲線部分の影響を受けて直線とはなら
ないことが回避される。

【００３３】次の発明による数値制御装置は、前記スプ
ライン曲線決定手段が、直線区間と分離されたスプライ
ン曲線区間のスプライン曲線決定にあたって、直線区間
とスプライン曲線区間との境界点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルを直線区間の方向を示す単位ベクトル
で与えることを特徴としている。

【００３４】したがって、スプライン曲線決定手段は、
直線区間と分離されたスプライン曲線区間のスプライン
曲線決定にあたって、直線区間とスプライン曲線区間と
の境界点におけるスプライン曲線の接線ベクトルを直線
区間の方向を示す単位ベクトルで与える。これによりス
プライン曲線を構成する通過点列の中に直線部分があっ
ても、この直線部分がこれに連続する曲線部分の影響を
受けて直線とはならないことが回避される。

【００３５】次の発明による数値制御装置は、前記スプ
ライン曲線決定手段が、直線区間ではスプライン曲線の
３次の係数と２次の係数を各々０とすることにより直線
を与えることを特徴としている。

【００３６】したがって、スプライン曲線決定手段は、
直線区間ではスプライン曲線の３次の係数と２次の係数
を各々０とすることにより直線を与える。これによりス
プライン曲線を算出する演算と同等の演算で簡単に直線
部分が得られる。

【００３７】

【発明の実施の形態】以下に添付の図を参照して本発明
を実施例について詳細に説明する。

【００３８】［実施例１］図１は本発明による数値制御
装置の要部構成の実施例１を示している。

【００３９】数値制御装置１は、曲線経路上の通過点
（指定点）列Ｐ_j （ｊ＝１，２，…，ｎ）及び最高速度
指令値Ｆ₀ を入力する指令入力部１と、指令入力部１に
入力された通過点列Ｐ_j （ｊ＝１，２，…，ｎ）から各
区間毎のスプライン曲線を決定し、各軸のスプライン係
数を出力するスプライン曲線決定部２と、スプライン曲
線決定部２にて計算した各軸のスプライン係数および指
令入力部１に入力された最高速度指令値Ｆ₀ と許容加速
度αから補間速度Ｆを求める速度制御部３と、スプライ
ン曲線決定部２にて計算した各軸のスプライン係数およ
び速度制御部３にて計算した補間速度Ｆからサンプリン
グ時間毎の曲線補間の演算を行う補間演算部４とを有
し、補間演算部４にて算出した各軸の座標値Ｐx(t)，Ｐ
y(t)，Ｐz(t)による位置指令を各軸サーボ系で構成され
るサーボ駆動部５へ出力する。

【００４０】（スプライン曲線計算原理）先ず、指令入
力部１からスプライン曲線決定部２へのデータの流れ、
およびスプライン曲線決定部２における演算内容を説明
するために、本発明装置におけるスプライン曲線計算原
理について説明する。

【００４１】上述の式（２）を変形すると、

【数３】 となる。

【００４２】ここで、ｕ_j は、指定点Ｐ_j-1 からＰ_j に
向かう単位ベクトルであり、式（７）により示される。

【００４３】 ｕ_j ＝（Ｐ_j −Ｐ_j-1 ）／ｃ_j …（７） 本発明装置では、式（６）を満たす各指定点の近似的な
接線ベクトルを求め、繰り返し計算によって、その精度
を段階的に向上させることを基本的なスプライン曲線計
算原理としている。

【００４４】以下、繰り返しｋ回目の指定点Ｐ_j におけ
る単位接線ベクトルをｑ_j ^k で表し、その計算手順を
示す。

【００４５】（過程１）ｋ＝０とする。３つの指定点Ｐ
_j-1 ，Ｐ_j およびＰ_j+1 を通過し、指定点Ｐ_{j- 1} におけ
る単位ベクトルがｕ_j 、点Ｐ_j+1 における単位ベクトル
がｕ_j+1 となるようなスプライン曲線を求める。すなわ
ち、式（６）から指定点Ｐ_j における接線ベクトルｑ_j
¹ は、次の式（８）により算出する。

【００４６】

【数４】 始点（ｊ＝１）と終点（ｊ＝ｎ）に関しては、端点にお
ける曲率を０として、式（４ａ）、式（４ｂ）よりそれ
ぞれ、

【数５】 で求める。

【００４７】（過程２）つぎに、ｋ←ｋ＋１とする。３
つの指定点Ｐ_j-1 ，Ｐ_j およびＰ_j+1 を通過し、指定点
Ｐ_j-1 における接線ベクトルがｑ_j-1 ^k 、指定点Ｐ
_j+1 における接線ベクトルがｑ_j+1 ^k となるようなス
プライン曲線を求める。ここでは、式（６）より、

【数６】 とする。

【００４８】接線ベクトｑ₁ ^k+1 とｑ_n ^k+1 に関し
ては、過程１における場合と同様に、それぞれ式
（９），（１０）から求める。

【００４９】（過程３）過程２以降を任意の回数繰り返
す。

【００５０】以上の過程により、繰り返し回数を適当に
設定すれば、理論的なスプライン曲線に近い近似的なス
プライン曲線を得ることができる。実際には繰り返し回
数２回（ｑ_j ² まで求め）程度で、実用的なスプライ
ン曲線を得ることができる。

【００５１】図２はｊ＝１、２、・・・、８（Ｐ₈ が終
点）として、ｑ_j ² まで求める過程を概念的に示して
いる。

【００５２】以上のスプライン曲線計算原理をもとに、
指令入力部１およびスプライン曲線決定部２における計
算内容を説明する。以下、ｊ＝１、２、・・・、８（ｎ
＝８）とし、Ｐ₈ が終点として説明する。

【００５３】（単位ベクトルの計算）図３は指令入力部
１における処理の概略フローを示している。

【００５４】指令入力部１にスプライン補間の指令が入
力されると、図３の処理フローが起動される。

【００５５】まず、ステップＳ１０１では、開始点から
の３個の指定点Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ の座標値を入力し、ス
テップＳ１０２では、指定点Ｐ₁ から指定点Ｐ₂ までの
距離ｃ₂ 、および指定点Ｐ₂ から指定点Ｐ₃ までの距離
ｃ₃ を求め、次に式（７）によりそれぞれの単位ベクト
ルｕ₂ 、ｕ₃ を求める。

【００５６】ステップＳ１０３では、ｊ＝３に初期化
し、ステップＳ１０４では、ｊ＋１→ｊ（ｊ＝４）とす
る。

【００５７】次にステップＳ１０５では、指定点Ｐ₄ の
座標値を入力し、ステップＳ１０６では、指定点Ｐ₃ か
ら指定点Ｐ₄ までの距離ｃ₄ およびその単位ベクトルｕ
₄ を計算する。

【００５８】次にステップＳ１０７では、指令入力部１
は指定点座標Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ 、Ｐ ₄ 、各指定点間距離
ｃ₂ 、ｃ₃ 、ｃ₄ 、および単位ベクトルｕ₂ 、ｕ₃ 、ｕ
₄ をスプライン曲線決定部２に出力する。ステップＳ１
０７では、スプライン曲線決定部２が出力したデータを
受け取ったことを確認した後、次ステップＳ１０８に進
む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２では
指定点Ｐ₁ 〜Ｐ₂ の区間のスプライン曲線を決定する。

【００５９】ステップＳ１０８では、ｊ＝ｎであるか否
か、すなわちＰ_j が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎ（ｊ＝４，ｎ＝８）であれば、ステップＳ１０４に
ループし、ｊ＋１→ｊとする。

【００６０】ｊ≧５の場合には、ステップＳ１０５で指
定点Ｐ_j の座標値を入力し、ステップＳ１０６で指定点
Ｐ_j-1 から指定点Ｐ_j までの距離ｃ_j およびその単位ベ
クトルｕ_j を計算する。

【００６１】次にステップＳ１０７では、指令入力部１
は指定点座標Ｐ_j 、指定点間距離ｃ _j 、および単位ベク
トルｕ_j をスプライン曲線決定部２に出力する。ステッ
プＳ１０７ではスプライン曲線決定部２が出力したデー
タを受け取ったことを確認した後、次ステップＳに進
む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２では
指定点Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間のスプライン曲線を決定す
る。

【００６２】ステップＳ１０８では、ｊ＝ｎであるか否
か、すなわちＰ_j が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎであれば、ステップＳ１０４にループし、ｊ＝ｎで
あれば、処理を終了する。

【００６３】（接線ベクトルの計算）次に図４によりス
プライン曲線決定部２の処理について説明する。

【００６４】スプライン曲線決定部２に指令入力部１か
らデータが入力される（図５ステップＳ１０７）と、図
４の処理フローが起動される。まず、ステップＳ２０１
では、ｊ＝４であれば、指定点座標Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ 、
Ｐ₄ 、各指定点間距離ｃ₂ 、ｃ₃ 、ｃ₄ 、および単位ベ
クトルｕ₂ 、ｕ₃ 、ｕ₄ を入力する。また、ｊ≧５であ
れば、指定点座標Ｐ_j 、指定点間距離ｃ_j 、および単位
ベクトルｕ_j を入力する。

【００６５】次にステップＳ２０２では、ｊ＝４である
か否か（始点を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４で
あれば、ステップＳ２０３にて、式（８）から次式（１
２）により指定点Ｐ₂ の接点ベクトルｑ₂ ¹ を求め
る。

【００６６】

【数７】 さらにステップＳ２０４では、式（９）から次式（１
３）により開始点Ｐ₁ の接線ベクトルｑ₁ ¹ を求め
る。

【００６７】

【数８】 次にステップＳ２０５では、次式（１４）により指定点
Ｐ_j-1 の接線ベクトルｑ_j-1 ¹ を求める。

【００６８】

【数９】 次にステップＳ２０６では、次式（１５）により指定点
Ｐ_j-2 の接線ベクトルｑ_j-2 ¹ を求める。

【００６９】

【数１０】 次にステップＳ２０７では、ｊ＝４であるか否か（始点
を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４であれば、次式
（１６）によ開始点Ｐ₁ の接線ベクトルｑ₁ ² を求め
る。

【００７０】

【数１１】 以上の処理で、通過点Ｐ_j-3 、Ｐ_j-2 の接線ベクトルｑ
_j-3 ² 、ｑ_j-2 ²が確定するので、ステップＳ２０９
において、Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間におけるスプライン曲
線を決定する。すなわち、式（１）から Ｋ₀ ＝Ｐ_j-3 …（１７ａ） Ｋ₁ ＝ｃ_j-2 ｑ_j-3 ² …（１７ｂ） Ｋ₂ ＝３（Ｐ_j-2 −Ｐ_j-3 ）−２ｃ_j-2 ｑ_j-3 ² −ｃ_j-2 ｑ_j-2 ² …（１７ｃ） Ｋ₃ ＝３（Ｐ_j-3 −Ｐ_j-2 ）＋ｃ_j-2 ｑ_j-3 ² ＋ｃ_j-2 ｑ_j-2 ² …（１７ｄ） とおくと、Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間におけるスプライン曲
線Ｐ(t) は、 Ｐ(t) ＝Ｋ₃ ｔ³ ＋Ｋ₂ ｔ² ＋Ｋ₁ ｔ＋Ｋ₀ （０≦ｔ≦１） …（１８） で与えられる。

【００７１】ステップＳ２１０では、ｊ＝ｎである否か
（Ｐ_j が終点か？）をチェックし、ｊ≠ｎであれば、処
理を終了するが、ｊ＝ｎ（Ｐ_j が終点）の場合は以下に
示す終点の処理を行う。

【００７２】まずステップＳ２１１において、式（１
０）から次式（１９）により終点Ｐ_nにおける接線ベク
トルｑ_n ¹ を求める。

【００７３】

【数１２】 次にステップＳ２１２において、次式（２０）により指
定点Ｐ_n-1 の接線ベクトルｑ_n-1 ² を求める。

【００７４】

【数１３】 次にステップＳ２１３において、Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間
におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１７ａ）〜（１７
ｄ）で、ｊ＝ｎ＋１とおくことにより、式（１８）によ
って求める。

【００７５】最後に最終区間Ｐ_n-1 〜Ｐ_n におけるスプ
ライン曲線を求める。ステップＳ２１４で終点Ｐ_n にお
ける接線ベクトルｑ_n ² を式（１０）から次式（２
１）によって求める。

【００７６】

【数１４】 次にステップＳ２１３において、Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間
におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１７ａ）〜（１７
ｄ）で、ｊ＝ｎ＋２とおくことにより、式（１８）によ
って求める。

【００７７】以上の図３、図４の処理フローから明らか
なように、指令入力部１が、開始点を含む４点Ｐ₁ 、Ｐ
₂ 、Ｐ₃ 、Ｐ₄ を入力した段階で、スプライン曲線決定
部２は最初の区間Ｐ₁ 〜Ｐ₂ のスプライン曲線を決定す
る（図５のＡ）。その後、新しい指定点Ｐ_j （ｊ＞４）
を入力する毎に区間Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 のスプライン曲線が
決定する（図５のＢ）。そして、終点Ｐ_n を入力した段
階で３つの区間Ｐ_n-3〜Ｐ_n-2 、Ｐ_n-2 〜Ｐ_n-1 、Ｐ
_n-1 〜Ｐ_n に対応するスプライン曲線が決定する（図５
のＣ，（ｎ＝８の例））。

【００７８】（速度制御）次に図１の速度制御手段３の
処理内容について説明する。

【００７９】スプライン曲線決定部２で決定したスプラ
イン曲線に沿って最高速度指令値Ｆ ₀ を規定して工具を
移動制御することを目標とするが、曲線の曲率半径が小
さい場合には曲線の法線方向に機械の許容値を超える過
大な加速度が作用する場合がある。

【００８０】速度制御手段３においては、各区間のスプ
ライン曲線について法線方向の加速度が機械の許容値を
超えないように速度指令値を制限する。

【００８１】スプライン曲線決定部２で決定したスプラ
イン曲線の位置ベクトルは、上述の式（１８）により与
えられる Ｐ(t) ＝Ｋ₃ ｔ³ ＋Ｋ₂ ｔ² ＋Ｋ₁ ｔ＋Ｋ₀ （０≦ｔ≦１） …（１８再掲） 従って、これを曲線パラメータｔで微分した速度ベクト
ルｖ_j t)、加速度ベクトルａ_j (t) は、 ｖ(t) ＝Ｐ' (t) ＝３Ｋ₃ ｔ² ＋２Ｋ₂ ｔ＋Ｋ₁ …（２２） ａ(t) ＝Ｐ" (t) ＝６Ｋ₃ ｔ＋２Ｋ₂ …（２３） となる。

【００８２】ここで接線方向の単位ベクトルｕ_j (t)
を、

【数１５】 とおくと、法線方向の加速度ベクトルｂ(t) は図６か
ら、 ｂ(t) ＝ａ(t) −（ａ(t) ｕ(t) ）ｕ(t) …（２５） で与えられる。

【００８３】従って、パラメータｔにおける曲率κ(t)
、曲率半径ρ(t) は、

【数１６】 となるから、曲線上を速度Ｆで移動する時の法線方向の
加速度の大きさα(t) は、 α(t) ＝κ(t) Ｆ² …（２６） で与えられる。

【００８４】従って、曲率κ(t) の最大値をκ_max とす
ると、曲線の全区間にわたって許容加速度αを超えない
ような送り速度Ｆ_max は式（２７）より次式で与えられ
る。

【００８５】

【数１７】 式（２６）からわかるように、スプライン曲線の曲率は
１ブロック内で一定ではなく、そのブロック内の位置、
すなわち、曲線パラメータによって異なった値をとる。
全ての指定点において、法線加速度が許容値以下になる
ような速度を求めるためには、曲線区間内の曲率の最大
値を知る必要がある。この曲率の最大値を次のように推
定する。

【００８６】１ブロック内のｖ(t) が変化が小さい時に
は、曲線区間の端点（ｔ＝０か１）で、ａ(t) が最大と
なる。そこで、曲率の最大値は端点での値とする。さら
に、端点においては、加速度＝ほぼ法線加速度で、か
つ、ａ(t) とｖ(t) はほぼ垂直（式（２５）の内積の項
はほぼ０になる）なので、式（２５）で、法線加速度ｂ
(t) の代わりに加速度ａ(t) を用いる。すなわち次式
（２９）により曲率の最大値κ_max を推定する。

【００８７】

【数１８】 図７は速度制御部３の処理フローを示している。

【００８８】先ずステップＳ３０１にてプライン曲線決
定部２からスプライン係数Ｋ₃ 、Ｋ ₂ 、Ｋ₁ 、Ｋ₀ を、
指令入力部１から最高速度指令値Ｆ₀ を入力する。

【００８９】次にステップＳ３０２で、始点における曲
率推定値κ’(0) 、および終点における曲率推定値κ’
(1) を式（２２）（２３）（３０）から次式（３１）、
（３２）により求める。

【００９０】

【数１９】 次にステップＳ３０３で、式（２９）よりκ_max を求
め、さらにステップＳ３０４で式（２８）により許容加
速度αを超えないような送り速度Ｆ_max を計算する。

【００９１】最後にステップＳ３０５で、次式（３３）
により最高速度指令値Ｆ₀ とＦ_maxの小さい方を送り速
度指令値Ｆとする。

【００９２】 Ｆ＝ｍｉｎ（Ｆ₀ ，Ｆ_max ） …（３３） 以上の処理過程により、１つのスプライン曲線区間にお
いて、最高速度指令値以内で、法線加速度が許容加速度
を超えない送り速度指令値Ｆが得られる。

【００９３】（補間演算）次に補間演算部４の処理につ
いて説明する。補間演算部４では、スプライン曲線決定
部２から入力したスプライン曲線上に補間周期（補間時
間）ΔＴごとに、速度制御部３から入力した速度指令値
Ｆに従って、図８に示すように現在の点からの長さが指
定した補間長さ（目標補間長さ）となるような点（補間
点）を求め、その座標値をサーボ駆動部５に出力する。

【００９４】このような補間点は厳密には求めることが
できないので、補間点近傍の曲線パラメータの変化率を
用いて、以下の手順に従って繰返し計算によって求め
る。

【００９５】指令された送り速度Ｆに基づいた補間周期
ΔＴにおける目標補間長さｌｅｎｇは、 ｌｅｎｇ＝Ｆ×ΔＴ …（３４） となる。

【００９６】ここでは、現在のパラメータｔ＝ｔ_i にお
けるスプライン曲線上の点Ｐ(t_i )から補間長さｌｅｎ
ｇだけ移動した点Ｐ（t _i+1)を求める場合を考える。

【００９７】（過程１）一時刻前の補間点をＰ(t_i-1)と
する。パラメータ変化Δｔ_i と移動距離Ｌ_i を Δｔ_i ＝ｔ_i −ｔ_i-1 …（３５） ΔＬ_i ＝｜Ｐ(t_i ) −Ｐ(t_i-1)｜ …（３６） と定義して、目標とする点Ｐ(t_i+1)のパラメータｔ_i+1
を次のように仮決めする。

【００９８】

【数２０】 （過程２）仮決めされたｔ_i+1 から補間点の位置Ｐ(t
_i+1)を計算する。

【００９９】（過程３）Ｐ(t_i+1)はＰ(t_i ) からの移動
距離が補間長さｌｅｎｇとなるようにパラメータｔ_i+1
を定めたのであるが、曲線上の位置によってパラメータ
変化に対する移動距離の比が厳密には一定でないため、
図９に示すように実際の移動距離は目標補間長さとは異
なってくる。従って、パラメータ変化Δｔ_i+1 （＝ｔ
_i+1 −ｔ_i）に対する実際の移動距離ΔＬ_i+1 （＝｜Ｐ
(t_i+1)−Ｐ(t_i ) ｜）からパラメータ変化に対する移動
距離の比を修正し、式（３８）に従って目標点Ｐ(t_i+1)
のパラメータｔ_i+1 を求め直す。

【０１００】

【数２１】 上述の過程２と過程３とを繰り返すことで、精度よく目
標の移動距離に対応したパラメータ設定ができる。

【０１０１】図１０は以上の計算原理に従った補間演算
部４の処理フローを示している。

【０１０２】まず、ステップＳ４０１では、指令された
送り速度Ｆと補間周期ΔＴから目標補間長さｌｅｎｇ＝
Ｆ×ΔＴを求める。

【０１０３】次にステップＳ４０２では、初めて当該ス
プライン曲線区間に進入したか否かをチェックし、既に
当該スプライン曲線上を補間していたのであれば、ステ
ップＳ４０４で式（３５）、（３６）の直前のパラメー
タ変化量Δｔ_i および移動距離Ｌ_i を用いて、 Δｔ_i+1 ＝Δｔ_i …（３９） ΔＬ_i+1 ＝ΔＬ_i …（４０） とおく。

【０１０４】これに対し、初めて当該スプライン曲線に
進入したのであれば、過去のパラメータの変化率が利用
できないので、ステップＳ４０３でブロック長さｌｍを
用いると、パラメータｔが０から１まで変化する間に距
離ｌｍを移動するから、 Δｔ_i+1 ＝１ …（４１） ΔＬ_i+1 ＝ｌｍ …（４２） とおくと、この時にはｔ_i ＝０である。

【０１０５】次にステップＳ４０５では、繰り返し回数
をｋ＝０に初期化し、ステップＳ４０６では、ｋ＋１→
ｋとする。

【０１０６】次にステップＳ４０７では、次式によりパ
ラメータｔ_i+1 を求める。

【０１０７】

【数２２】 次にステップＳ４０８では、求まったパラメータｔ_i+1
が１より大きいか否かをチェックし、ｔ_i+1 ≧１であれ
ば、ステップＳ４１１にてｔ_i+1 ＝１としてブロックの
終点Ｐ(1) を目標点とする。

【０１０８】これに対し、ｔ_i+1 ＜１であれば、スイッ
チ４０９にて実際の移動距離ΔＬ_{i+ 1} とパラメータの変
化量Δｔ_i+1 とを上述の式（３５）、（３６）と同等の
演算式によって求める。

【０１０９】次にステップＳ４１０では、実際の移動距
離ΔＬ_i+1 に対して目標補間距離ｌｅｎｇとの誤差（｜
ΔＬ_i+1 −ｌｅｎｇ｜）を評価し、誤差が許容値ε₁ よ
り大きければ、ステップＳ４０６にループして処理を繰
り返す。

【０１１０】この繰り返しループによってステップＳ４
０７の移動距離とパラメータの変化量の比（Δｔ_i+1 ／
ΔＬ_i+1 ）が修正され、移動距離ΔＬ_i+1 が目標補間距
離ｌｅｎｇに近づくようパラメータｔ_i+1 が更新され
る。

【０１１１】ステップＳ４１０にて、（｜ΔＬ_i+1 −ｌ
ｅｎｇ｜）＜ε₁ となれば、この時点でのパラメータｔ
_i+1 を、目標補間距離ｌｅｎｇを与える今回補間時のパ
ラメータとし、ステップＳ４１２で座標値Ｐ(t_i+1)をサ
ーボ駆動部５に出力して処理を終了する。

【０１１２】上述の処理過程は収束判定を含んでいる
が、実際には１、２回の繰り返しにより十分実用的な精
度が得られる。従って、補間周期ΔＴの時間内に高速に
補間目標点が演算可能である。

【０１１３】［実施例２］図１１はこの発明による数値
制御装置の要部構成の実施例２を示している。尚、図１
１に於いて、図１に対応する部分は図１に付した符号と
同一の符号を付けてその説明を省略する。

【０１１４】この実施例では、速度制御部３は、許容加
速度に代えて許容誤差εを与えられ、許容誤差εを守っ
て補間速度Ｆを求める。

【０１１５】この実施例でも、スプライン曲線決定部２
で決定したスプライン曲線に沿って最高速度指令値Ｆ₀
をもって工具を移動制御することを目標とするが、処理
後段の補間演算部４では補間周期ΔＴごとに曲線上に補
間点を取り、この補間点間を直線で進むため、曲線の曲
率半径が小さい場合には、図１２に示されているよう
に、補間直線と曲線との間に許容値を超える位置誤差が
生じる場合がある。

【０１１６】速度制御手段３は、一つの区間のスプライ
ン曲線について補間直線とスプライン曲線との間の誤差
が許容値εを超えないように速度指令値を制限する。

【０１１７】曲率半径ρの曲線に長さｌの弦を張った
時、この弦と曲線の最大離間距離ｄは図１３から、

【数２３】 で与えられる。従って、曲線を弦で近似した時の誤差が
ε以下となる弦長の最大値ｌ_max は次式（４５）で与え
られる。

【０１１８】

【数２４】 従って、最小曲率半径ρ_min （最大曲率κ_max ）のスプ
ライン曲線を、許容誤差εとして補間周期ΔＴで補間す
る場合、補間距離を式（４５）のｌ_max とすればよく、
その時の送り速度Ｆ_max は、

【数２５】 となる。

【０１１９】図１４は実施例２における速度制御部３の
処理フローを示している。

【０１２０】ステップＳ５０１、５０２、５０３は、そ
れぞれ図９（実施例１の速度制御部３の処理フロー）を
示したステップＳ３０１、３０２、３０３の処理と同一
であり、ステップＳ５０３では、スプライン曲線区間の
最大曲率κ_max を求め、ステップＳ５０４では、上述の
式（４６）により許容誤差εを超えないような送り速度
Ｆ_max を計算する。

【０１２１】最後にステップＳ３０５では、次式により
最高速度指令値Ｆ₀ とＦ_max の小さい方を送り速度指令
値Ｆとする。

【０１２２】 Ｆ＝ｍｉｎ（Ｆ₀ ，Ｆ_max ） …（４７） 以上の処理過程により、１つのスプライン曲線区間にお
いて、最高速度指令値以内で、補間誤差が許容値を超え
ない送り速度指令値Ｆが得られる。

【０１２３】［実施例３］図１５はこの発明の実施例で
ある数値制御装置の要部構成の実施例３を示している。
尚、図１５に於いて、図１に対応する部分は図１に付し
た符号と同一の符号を付けてその説明を省略する。

【０１２４】この実施例では、指令入力部１は、実施例
１における場合と同様に、曲線経路上の指定点列Ｐ
_j （ｊ＝１，２，…，ｎ）と最高速度指令値Ｆ₀ を取り
込み、指定点列Ｐ_j と、隣接する指定点間の距離ｃ
_j と、単位ベクトルｕ_j とに加え、通過点列Ｐ_j （ｉ＝
１，２，…，ｎ）のうち直線区間となる部分を識別して
識別フラグＦＬＡＧおよびＶＦＬＡＧを出力し、始点、
終点の前後に直線部が存在する場合には更にその直線の
単位ベクトルｕ_s 、ｕ_e を出力する。

【０１２５】スプライン曲線決定部２は、指令入力部１
より上述の如きデータを与えられ、直線部分とこれに接
続するスプライン曲線部分が滑らかに接続するようなデ
ータ（スプライン係数）を生成する。

【０１２６】一般に、スプライン曲線を構成する通過点
列Ｐ_j （ｉ＝１，２，…，ｎ）の中に図１６（ａ）に示
されているように、点列の進行方向が連続して等しくな
る直線部分がある場合には、スプライン曲線は図１６
（ｂ）に示されているように、直線部分がこれに連続す
る曲線部分の影響を受けて直線とはならず、ひずみを生
ずる。

【０１２７】この発明においては、 （１）点列の始点から２ブロック以上が同一方向 （２）点列の終点までの２ブロック以上が同一方向 （３）点列の中間では３ブロック以上が同一方向 となる部分を直線部分として識別し、始点、終点、これ
らの直線部分に挾まれる点列をスプライン曲線を構成す
る点列とする。そして、スプライン曲線を構成する点列
の始点Ｐ₁ 、終点Ｐ_n について、それぞれの接線ベクト
ルを、始点の前に直線部分がない場合、終点の後に直線
部分がない場合には、実施例１の式（９）、（１０）の
通り、端点における曲率を０として、

【数２６】 とする。

【０１２８】これに対し、始点の前に直線部分がある場
合には、その直線の方向を表す単位ベクトルをｕ_s 、終
点の後に直線部分がある場合には、その直線の方向を表
す単位ベクトルをｕ_e とすると、始点、終点の接線ベク
トルをｑ₁ ^k+1 、ｑ_n ^k+1 を式（３ａ）（３ｂ）よ
り、 ｑ₁ ^k+1 ＝ｕ_s …（４８ａ） ｑ_n ^k+1 ＝ｕ_e …（４８ｂ） とする。

【０１２９】次に上述のスプライン曲線導出原理を踏ま
えて、指令入力部１およびスプライン曲線決定部２ａに
おける演算内容を説明する。

【０１３０】図１７は指令入力部１における処理の概略
フローを示しており、指令入力部１にスプライン補間の
指令が入力されると、この処理フローが起動される。

【０１３１】まず、ステップＳ６０１では、ｊ＝１に初
期化し、ステップＳ６０２では、直線部分の存在を表す
フラグＶＦＬＡＧをＯＦＦに初期化する。フラグＶＦＬ
ＡＧは、ＯＦＦで直線部分がないことを表し、ＯＮで直
線部分が存在することを表す。

【０１３２】ステップＳ６０３では、開始点からの３個
の指定点Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ の座標値を入力し、指定点Ｐ
₁ から指定点Ｐ₂ までの距離ｃ₂ と指定点Ｐ₂ から指定
点Ｐ ₃ までの距離ｃ₃ とを求め、次に式（７）により、
それぞれの単位ベクトルｕ₂、ｕ₃ を求める。そしてｕ
₂ とｕ₃ を比較し、直線性をチェックする。

【０１３３】ｕ₂ ＝ｕ₃ の場合には、ステップＳ６０４
にて直線性ありと判定してステップＳ６０５に進み、フ
ラグＶＦＬＡＧをＯＮすると共に直線の方向を表す単位
ベクトルｕ_s ＝ｕ₂ とする。

【０１３４】これに対し、ｕ₂ ≠ｕ₃ の場合には直線性
なしと判定してステップＳ６１４に進む。この場合に
は、フラグＶＦＬＡＧはＯＦＦの状態を維持する。

【０１３５】ステップＳ６０５に進んだ場合には、次に
ステップＳ６０６にて識別フラグＦＬＡＧをＦＬＡＧ＝
（直線）として、始点Ｐ₁ 、終点Ｐ₂ 、距離ｃ₂ 、単位
ベクトルｕ₂ （Ｐ₁ 〜Ｐ₂ の区間）、および始点Ｐ₂ 、
終点Ｐ₃ 、距離ｃ₃ 、単位ベクトルｕ₃ （Ｐ₂ 〜Ｐ₃ の
区間）を、それぞれスプライン曲線決定部２に出力す
る。

【０１３６】次に、ステップＳ６０７では、ｊ＋２→ｊ
に更新する（現時点ではｊ＝３）。ステップＳ６０８で
は、指定点Ｐ_j が終点であるか否かをチェックし指定
点、Ｐ _j が終点ならば、処理を終了し、指定点Ｐ_j が終
点でなければ、ステップＳ６０９以降の処理に進む。

【０１３７】ステップＳ６０９では、ｊ＋１→ｊに更新
し、ステップＳ６１０では、指定点Ｐ_j の座標値を入
力、指定点Ｐ_j-1 から指定点Ｐ_j までの距離ｃ_j および
単位ベクトルｕ_j を求める。次に、ステップＳ６１１で
は、単位ベクトルｕ_j がそれまでの直線の方向を示す単
位ベクトルｕ_s と等しいか否かにより、直線性が継続す
るか否かをチェックする。

【０１３８】ステップＳ６１１にてｕ_j ＝ｕ_s の場合に
は直線性が継続するとして、ステップＳ６１２に進み、
識別フラグＦＬＡＧをＦＬＡＧ＝（直線）として、始点
Ｐ_{j- 1} 、終点Ｐ_j 、距離ｃ_j 、単位ベクトルｕ_j （Ｐ
_j-1 〜Ｐ_j の区間）をスプライン曲線決定部２に出力
し、ステップＳ６０８にループする。

【０１３９】以上の過程で、ステップＳ６０８以降をル
ープすることにより、点列の始点から２ブロック以上が
同一方向の区間を抽出し、同一方向の区間が続く限り、
各ブロックを直線区間としてスプライン曲線決定部２ａ
に出力する。

【０１４０】ループ中、ステップＳ６１１でｕ_j ≠ｕ_s
の場合にはステップＳ６１３でｊ−１→ｊとして、ステ
ップＳ６０３にループし、再び指定点Ｐ_j を始点として
直線部分の抽出を行う。

【０１４１】ステップＳ６０４における判別で、直線性
がない場合（ｕ_j+1 ≠ｕ_j+2 ）には、ステップＳ６１４
以降のスプライン曲線部分の処理に移る。

【０１４２】ステップＳ６１４では、ｊ＋１→ｊに更新
し、ステップＳ６１５のスプライン曲線部の出力処理を
行う。ステップＳ６１４〜ステップＳ６２０のループ
で、スプライン曲線を構成する指定点が順次入力されて
いくが、ステップＳ６１５では、次の内容のデータをス
プライン曲線決定部２に出力する。

【０１４３】（１）指定点Ｐ_j がスプライン曲線の始点
から４点目の時； ＦＬＡＧ＝（始点を含むスプライン曲線） 指定点座標：Ｐ_j-3 、Ｐ_j-2 、Ｐ_j-1 、Ｐ_j 指定点間距離：ｃ_j-2 、ｃ_j-1 、ｃ_j 指定点間単位ベクトル：ｕ_j-2 、ｕ_j-1 、ｕ_j ＶＦＬＡＧ（ＯＮ／ＯＦＦ）、ＶＦＬＡＧ＝ＯＮの時は
接線ベクトルｕ_s （２）指定点Ｐ_j がスプライン曲線の始点から５点目以
降の時；ＦＬＡＧ＝（スプライン曲線） 指定点座標：Ｐ_j 指定点間距離：ｃ_j 指定点間単位ベクトル：ｕ_j ステップＳ６１６では、指定点Ｐ_j がスプライン曲線の
始点から４点目かチェックし、そうであれば、換言すれ
ば、ステップＳ６１５で始点を含むスプライン曲線の出
力をしたのであれば、フラグＶＦＬＡＧをＯＦＦする。

【０１４４】次にステップＳ６１８では、指定点Ｐ_j が
入力点列の終点であるか否かをチェックし、終点であれ
ば、ＦＬＡＧ＝（スプライン曲線の終点）、ＶＦＬＡＧ
（＝ＯＦＦ）をスプライン曲線決定部２に出力し、処理
を終了する。

【０１４５】指定点Ｐ_j が入力点列の終点でなければ、
ステップＳ６１９にて指定点Ｐ_j 以降の直線性をチェッ
クする。ここではＰ_j 以降、最大３点までの指定点を入
力し、以下の（１）または（２）の場合、直線性がある
とする。

【０１４６】（１）単位ベクトルｕ_j+1 ＝ｕ_j+2 ＝ｕ
_j+3 （２）単位ベクトルｕ_j+1 ＝ｕ_j+2 、かつ指定点Ｐ_j+2
が入力点列の終点 ステップＳ６２０では、指定点Ｐ_j 以降の直線性がある
か否かをチェックし、直線性がない場合には、ステップ
Ｓ６１４にループし、スプライン曲線部の出力を続け
る。これに対し、直線性がある場合には、ステップＳ６
２１にてフラグＶＦＬＡＧをＯＮし、直線の方向を表す
単位ベクトルｕ_s ＝ｕ_j+1 とする。

【０１４７】次に、ステップＳ６２２では識別フラクＦ
ＬＡＧ＝（スプライン曲線の終点）、フラクＶＦＬＡＧ
（＝ＯＮ）、接線ベクトルｕ_s をスプライン曲線決定部
２ａに出力し、処理を終了する。そして、ステップＳ６
０６にループする。

【０１４８】ステップＳ６０６以降では、抽出した直線
部分が終点まで続く場合には全ての直線ブロックをステ
ップＳ６０６およびステップＳ６１２で出力した後、ス
テップＳ６０８で終点を検出して処理を終了する。ま
た、直線部分がとぎれて、再び曲線部分が始まる場合に
は、ステップＳ６１１からステップＳ６１３に分岐して
ステップＳ６０３以降で新しい曲線の出力処理を行う。

【０１４９】次に図１８〜図２２を参照してスプライン
曲線決定部ａの処理内容を説明する。

【０１５０】指令入力部１からスプライン曲線決定部２
に入力されるデータの形態には、上述の説明から、 （Ａ）ＦＬＡＧ＝（直線） 始点Ｐ_j-1 、終点Ｐ_j 、距離ｃ_j 、単位ベクトルｕ_j （Ｂ）ＦＬＡＧ＝（始点を含むスプライン曲線） 指定点座標：Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ 、Ｐ₄ 指定点間距離：ｃ₂ 、ｃ₃ 、ｃ₄ 指定点間単位ベクトル：ｕ₂ 、ｕ₃ 、ｕ₄ ＶＦＬＡＧ（ＯＮ／ＯＦＦ）、ＶＦＬＡＧ＝ＯＮの時は
接線ベクトルｕ_s （Ｃ）ＦＬＡＧ＝（スプライン曲線） 指定点座標Ｐ_j 、指定点間距離ｃ_j 、指定点間単位ベク
トルｕ_j （Ｄ）ＦＬＡＧ＝（スプライン曲線の終点） ＶＦＬＡＧ（＝ＯＮ．ＯＦＦ）、ＶＦＬＡＧ＝ＯＮの時
は接線ベクトルｕ_sの４形態がある。

【０１５１】図１８の処理フローに示すようにスプライ
ン曲線決定部２では入力したＦＬＡＧの種別によってそ
れぞれの処理Ａ〜Ｄに分岐する。

【０１５２】図１９はＦＬＡＧ＝（直線）の場合の処理
Ａのフローを示している。

【０１５３】処理Ａでは、ステップＳ８０１で、始点Ｐ
_j-1 、終点Ｐ_j 、距離ｃ_j 、単位ベクトルｕ_j を入力
し、ステップＳ８０２で、以下のようにスプライン曲線
係数を決定する。

【０１５４】 Ｋ₀ ＝Ｐ_j-1 …（４９ａ） Ｋ₁ ＝ｃ_j ｕ_j …（４９ｂ） Ｋ₂ ＝０ …（４９ｃ） Ｋ₃ ＝０ …（４９ｄ） この時、Ｐ_j-1 〜Ｐ_j の区間におけるスプライン曲線Ｐ
(t) ＝Ｋ₃ ｔ³ ＋Ｋ₂ｔ² ＋Ｋ₁ ｔ＋Ｋ₀ （式１８）
は、 Ｐ(t) ＝ｃ_j ｕ_j ＋Ｐ_j-1 （０≦ｔ≦１） …（５０） となり、ｔが０から１に変化する時、指定点Ｐ_j-1 から
Ｐ_j に移動する直線となる。

【０１５５】図２０はＦＬＡＧ＝（始点を含むスプライ
ン曲線）の場合の処理Ｂのフローを示している。

【０１５６】処理Ｂでは、ステップＳ９０１で、指定点
座標：Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ 、Ｐ₄ 、指定点間距離：ｃ₂ 、
ｃ₃ 、ｃ₄ 、指定点間単位ベクトル：ｕ₂ 、ｕ₃ 、
ｕ₄ 、ＶＦＬＡＧ、接線ベクトルｕ_s を入力する。

【０１５７】次に、ステップＳ９０２で、式（８）から
次式（６０）により指定点Ｐ₂ の接線ベクトルｑ₂ ¹
を求める。

【０１５８】

【数２７】 次に開始点Ｐ₁ の接線ベクトルｑ₁ ¹ を求めるが、ス
テップＳ９０３で、フラグＶＦＬＡＧをチェックし、Ｖ
ＦＬＡＧ＝ＯＦＦであれば、式（８）から、

【数２８】 により、ｑ₁ ¹ を与える（ステップＳ９０４）。

【０１５９】ＶＦＬＡＧ＝ＯＮの場合には、入力した接
線ベクトルｕ_s を用いて式（４８ａ）から、ｑ₁ ¹ ＝
ｕ_s とする（ステップＳ９０５）。

【０１６０】次にステップＳ９０６では、指定点Ｐ₃ の
接線ベクトルｑ₃ ¹ を式（６２）によって求め、ステ
ップＳ９０７では、この接線ベクトルｑ₃ ¹ と既に求
めた接線ベクトルｑ₁ ¹ とから、式（６３）によって
指定点Ｐ₂ の接線ベクトルｑ ₂ ² を求める。

【０１６１】

【数２９】 次に開始点Ｐ₁ の接線ベクトルｑ₁ ² を求めるが、ｑ
₁ ¹ を求めた時と同様にフラグＶＦＬＡＧをチェック
し（ステップＳ９０８）、ＶＦＬＡＧ＝ＯＦＦであれ
ば、

【数３０】 によりｑ₁ ² を与え（ステップＳ９０９）、これに対
しＶＦＡＬＧ＝ＯＮの場合はｑ₁ ² ＝ｕ_s とする（ス
テップＳ９１０）。

【０１６２】以上の処理によってスプライン曲線の開始
点から２つの通過点Ｐ₁ 、Ｐ₂ の接線ベクトル
ｑ₁ ² 、ｑ₂ ² が確定したので、ステップＳ９１１
において、スプライン曲線Ｐ(t) ＝Ｋ₃ ｔ³ ＋Ｋ₂ ｔ²
＋Ｋ₁ ｔ＋Ｋ₀ の各項の係数Ｋ₀ 、Ｋ ₁ 、Ｋ₂ 、Ｋ₃ を
式（１７ａ）〜（１７ｄ）でｊ＝４として計算し、通過
点Ｐ₁〜Ｐ₂ の区間におけるスプライン曲線を決定す
る。

【０１６３】図２１はＦＬＡＧ＝（スプライン曲線）の
場合の処理Ｃのフローを示している。

【０１６４】処理Ｃにあたっては、前回までの処理によ
って図２３（ａ）のＡで示した部分が求まっているの
で、本処理Ｃでは、図２３（ａ）のＢ部分の各項を求め
てＰ_{j- 3} 〜Ｐ_j-2 の区間におけるスプライン曲線を決定
する。

【０１６５】まず、ステップＳ１００１で、指定点座標
Ｐ_j 、指定点間距離ｃ_j 、指定点間単位ベクトルｕ_j を
入力する。

【０１６６】ステップＳ１００２では、指定点Ｐ_j-1 の
接線ベクトルｑ_j-1 ¹ を次式（６５）によって求め
る。

【０１６７】

【数３１】 さらにステップＳ１００３では、指定点Ｐ_j-2 の接線ベ
クトルｑ_j-2 ² を次式（６５）によって求める。

【０１６８】

【数３２】 以上の処理により、通過点Ｐ_j-3 、Ｐ_j-2 の接線ベクト
ルｑ_j-3 ² 、ｑ_j-2 ² が確定するので、ステップＳ１
００４においては、式（１７ａ）〜（１７ｄ）によりス
プライン係数Ｋ₀ 、Ｋ₁ 、Ｋ₂ 、Ｋ₃ を計算し、Ｐ_j-3
〜Ｐ_j-2 の区間におけるスプライン曲線を決定する。

【０１６９】図２３はＦＬＡＧ＝（スプライン曲線の終
点）の場合の処理Ｄのフローを示している。この処理Ｄ
においては、通過点の入力はなく、前回までに図２３
（ｂ）のＡの部分が求まっているので、終点までの区間
Ｐ_n-2 〜Ｐ_n-1 、Ｐ_n-1 〜Ｐ_nに対応するスプライン曲
線を決定する。

【０１７０】まず、ステップＳ１１０１では、フラグＶ
ＦＬＡＧ、接線ベクトルｕ_s を入力する。

【０１７１】次に終点Ｐ_n の接線ベクトルｑ_n ¹ を求
めるが、フラグＶＦＬＡＧをチェックし（ステップＳ１
１０２）、ＶＦＡＬＧ＝ＯＦＦの時には式（１０）から
次式（６７）により、

【数３３】 とし（ステップＳ１１０３）、ＶＦＬＡＧ＝ＯＮの場合
には、入力した接線ベクトルｕ_s を用いて式（４８ｂ）
からｑ_n ¹ ＝ｕ_s とする（ステップＳ１１０４）。

【０１７２】次にステップＳ１１０５において、指定点
Ｐ_n-1 の接線ベクトルｑ_n-1 ² を求める。

【０１７３】

【数３４】 次にステップＳ１１０６において、指定点Ｐ_j-3 〜Ｐ
_j-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t) を、式（１７
ａ）〜（１７ｄ）でｊ＝ｎ＋１とおくことにより、式
（１８）によって求める。

【０１７４】最後に最終区間Ｐ_n-1 〜Ｐ_n におけるスプ
ライン曲線を求める。終点Ｐ_n の接線ベクトルｑ_n ²
はｑ_n ¹ を求めた時と同様に、フラグＶＦＬＡＧをチ
ェックし（ステップＳ１１０７）、ＶＦＡＬＧ＝ＯＦＦ
であれば、

【数３５】 によりｑ_n ² を与え（ステップＳ１１０８）、ＶＦＬ
ＡＧ＝ＯＮの場合はｑ_n ² ＝ｕ_s とする（ステップＳ１
１０９）。

【０１７５】次にステップＳ１１１０において、指定点
Ｐ_j-3 〜Ｐ_j-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t)
を、式（１７ａ）〜（１７ｄ）でｊ＝ｎ＋２とおくこと
により、式（１８）によって求める。

【０１７６】以上の処理の説明から明らかなように、実
施例３では、曲線を構成する指定点列から、進行方向が
等しい部分を直線部分として分離し、直線部分にはスプ
ライン曲線の３次の係数と２次の係数を０とした１次式
で直線式を与えることにより形状のひずみを除去してい
る。

【０１７７】また、曲線部分については、端点の接線ベ
クトルを隣接する直線部分の方向ベクトルと一致させる
ことにより、直線部分と直線部分の接続を滑らかにして
いる。

【０１７８】

【発明の効果】以上の説明より明かなように、この発明
による数値制御装置では、通過点の接線ベクトルの近似
計算の繰り返し回数をｋ回とすると、終点までの全通過
点を読みとらなくともｋ点先の通過点Ｐ_j +kを読みとっ
ていけば、通過点Ｐ_j の接線ベクトルを簡単な計算によ
って求めて通過点Ｐ_j-1 とＰ_j の間のスプライン曲線を
逐次発生し、各通過点間を滑らかに接続するスプライン
曲線が得られるから、演算負荷を莫大なものにすること
なく、リアルタイムに滑らかなスプライン曲線を発生で
きる効果が得られる。

【０１７９】また決定された各通過点間のスプライン曲
線ごとに法線加速度が許容値以内となるように工具移動
速度が計算されるから、補間誤差が許容値を超えない指
令速度が得られ、指令された任意の曲線上の通過点列の
なかに曲線の大きな部分があっても、高精度な加工が可
能となる効果が得られる。

【０１８０】次の発明による数値制御装置では、一つの
スプライン曲線区間の両端点における法線加速度が許容
値以内になるように該区間の工具移動速度が設定される
から、一つのスプライン曲線区間の両端点において補間
誤差が許容値を超えない指令速度が得られ、指令された
任意の曲線上の通過点列のなかに曲線の大きな部分があ
っても、高精度な加工が可能となる効果が得られる。

【０１８１】次の発明による数値制御装置では、通過点
の接線ベクトルの近似計算の繰り返し回数をｋ回とする
と、終点までの全通過点を読みとらなくともｋ点先の通
過点Ｐ_j +kを読みとっていけば、通過点Ｐ_j の接線ベク
トルを簡単な計算によって求めて通過点Ｐ_j-1 とＰ_j の
間のスプライン曲線を逐次発生し、各通過点間を滑らか
に接続するスプライン曲線が得られるから、演算負荷を
莫大なものにすることなく、リアルタイムに滑らかなス
プライン曲線を発生できる効果が得られる。

【０１８２】またスプライン曲線に従って工具が直線移
動する時に、その直線とスプライン曲線との最大離間距
離が許容値以内になるように工具移動速度が計算される
から、補間誤差が許容値を超えない指令速度が得られ、
指令された任意の曲線上の通過点列のなかに曲線の大き
な部分があっても、高精度な加工が可能となる効果が得
られる。

【０１８３】次の発明による数値制御装置では、直線と
スプライン曲線との最大離間距離をスプライン曲線区間
の最大曲率により捉え、最大曲率に基づいて直線とスプ
ライン曲線との最大離間距離が許容値以内になるように
工具移動速度が計算されるから、複雑な計算を要するこ
となく補間誤差が許容値を超えない指令速度が得られ、
高精度な加工が可能となる効果が得られる。

【０１８４】次の発明による数値制御装置では、連続す
る３つの通過点の位置関係およびこの３つの通過点のう
ち第１点と第３点の接線ベクトルから、中間の第２点の
接線ベクトルを近似的に計算することを任意回数繰り返
して各通過点の接線ベクトルを求めるから、終点までの
全通過点を読みとらなくとも２点先の通過点を読みとっ
ていけば、現通過点の接線ベクトルを簡単な計算によっ
て求めて一つ前の通過点と現通過点との間のスプライン
曲線を逐次発生し、各通過点間を滑らかに接続するスプ
ライン曲線が得られる。したがってこの場合も演算負荷
を莫大なものにすることなく、リアルタイムに滑らかな
スプライン曲線を発生できる効果が得られる。

【０１８５】次の発明による数値制御装置では、補間時
間のスプラインパラメータの変化量算出にあたって、ま
ず前回の補間時間のパラメータ変化量を仮のパラメータ
変化量としてスプライン曲線上の座標値を求めて移動量
を算出し、次にこの移動量が目標移動量と一致するよう
に収束演算を行い、当該収束演算により真のパラメータ
移動量が算出されるから、スプライン曲線に対してトレ
ース性が高い直線補間が行われ、高精度な加工が可能と
なる効果が得られる。

【０１８６】次の発明による数値制御装置では、補間時
間のスプラインパラメータの変化量算出にあたって、ま
ず前回の補間時間のパラメータ変化量を仮のパラメータ
変化量としてスプライン曲線上の座標値を求めて移動量
を算出し、次にこの移動量が目標移動量と一致するよう
にパラメータ変化量の計算を任意回数繰り返し行い、こ
の繰り返し計算により真のパラメータ移動量が算出され
るから、妥当な演算時間でスプライン曲線に対してトレ
ース性が比較的高い直線補間が行われ、高精度な加工が
可能となる効果が得られる。

【０１８７】次の発明による数値制御装置では、所望の
曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点に対して、始
点から所定ブロック以上が同一方向に進行する点列の区
間、あるいは終点の手前の所定ブロック以上が同一方向
に進行する点列の区間、あるいは始点、終点を含まず所
定ブロック以上が同一方向に進行する点列の区間を直線
区間とし、その他の点列の区間をスプライン曲線区間と
するから、スプライン曲線を構成する通過点列の中に直
線部分があっても、この直線部分がこれに連続する曲線
部分の影響を受けて直線とはならないことが回避され
る。これにより高精度な加工が可能となる効果が得られ
る。

【０１８８】次の発明による数値制御装置では、直線区
間と分離されたスプライン曲線区間のスプライン曲線決
定にあたって、直線区間とスプライン曲線区間との境界
点におけるスプライン曲線の接線ベクトルを直線区間の
方向を示す単位ベクトルで与えるから、スプライン曲線
を構成する通過点列の中に直線部分があっても、この直
線部分がこれに連続する曲線部分の影響を受けて直線と
はならないことが回避される。これにより高精度な加工
が可能となる効果が得られる。

【０１８９】即ち、曲線部分のスプライン曲線の導出に
あたっては端点の接線ベクトルを隣接する直線部分の方
向ベクトルと一致させているので、直線部分と曲線部分
の接続に滑らかな加工結果が得られると云う効果があ
る。

【０１９０】次の発明による数値制御装置では、スプラ
イン曲線決定手段は、直線区間ではスプライン曲線の３
次の係数と２次の係数を各々０とすることにより直線を
与えるから、スプライン曲線を算出する演算と同等の演
算で簡単に直線部分が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明による数値制御装置の実施例１の要
部構成を示すブロック線図である。

【図２】 この発明による数値制御装置において、繰り
返しのベクトル演算により各通過点の接線ベクトルが求
まっていく時の計算手順を表す概念図である。

【図３】 この発明による数値制御装置の指令入力部の
処理フローを示すフローチャートである。

【図４】 この発明による数値制御装置のスプライン曲
線決定部の処理フローを示すフローチャートである。

【図５】 この発明による数値制御装置において、各区
間のスプライン曲線が逐次的に求められていくことを表
す概念図である。

【図６】 スプライン曲線上の点の接線ベクトル、加速
度ベクトル、法線ベクトルの関係を表す説明図である。

【図７】 この発明による数値制御装置の速度制御部の
処理フローを示すフローチャートである。

【図８】 スプライン曲線上の補間点を示す説明図であ
る。

【図９】 スプライン曲線上の一時刻後の補間点の求め
方を説明する説明図である。

【図１０】 この発明による数値制御装置の補間演算部
の処理フローを示すフローチャートである。

【図１１】 この発明による数値制御装置の実施例２の
要部構成を示すブロック線図である。

【図１２】 スプライン曲線上を直線で補間した時の曲
線との誤差を表す説明図である。

【図１３】 曲率半径一定の曲線上に張った弦と曲線と
の距離を幾何学的に求める説明図である。

【図１４】 この発明による数値制御装置の速度制御部
の処理フローを示すフローチャートである。

【図１５】 この発明による数値制御装置の実施例３の
要部構成を示すブロック線図である。

【図１６】 （ａ）〜（ｃ）はスプライン曲線を構成す
る通過点列に直線部がある時に通常直線部に現れる形状
のひずみと、本発明によりこのひずみを回避した形状を
説明する説明図である。

【図１７】 直線部を識別する指令入力部の処理フロー
を示すフローチャートである。

【図１８】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
部の全体の処理フローを示すフローチャートである。

【図１９】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
部の処理形態が直線の場合の処理フローを示すフローチ
ャートである。

【図２０】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
部の処理形態が始点を含むスプライン曲線の場合の処理
フローを示すフローチャートである。

【図２１】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
部の処理形態が通常のスプライン曲線の場合の処理フロ
ーを示すフローチャートである。

【図２２】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
部の処理形態がスプライン曲線の終点の場合の処理フロ
ーを示すフローチャートである。

【図２３】 直線部を識別した後のスプライン曲線決定
後の処理形態が通常のスプライン曲線の場合、およびス
プライン曲線の終点の時にすでに求まっている部分とこ
れから求める部分を説明する説明図である。

【図２４】 曲線を通過点列に分割する一方法を示す説
明図である。

【図２５】 ２点とその接線ベクトルによって表される
スプライン曲線を示す説明図である。

【符号の説明】

１ 指令入力部，２ スプライン曲線決定部，３ 速度
制御部，４ 補間演算部，５ サーボ駆動部

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 スプライン補間機能を有する数値制御装
   置において、 所望の曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点に対し
   て、その各通過点の接線ベクトルの近似計算を任意回数
   繰り返し行い、各通過点間を滑らかに接続するスプライ
   ン曲線を決定するスプライン曲線決定手段と、 前記スプライン曲線決定手段によって決定されたスプラ
   イン曲線に従って工具が移動する時に法線加速度が許容
   値以内となるように工具移動速度を計算する速度制御手
   段と、 補間時間当たりのスプライン曲線上の移動量を計算する
   補間手段と、 を有していることを特徴とする数値制御装置。
2. 【請求項２】 前記速度制御手段は、一つのスプライン
   曲線区間の両端点における法線加速度が許容値以内にな
   るように該区間の工具移動速度を設定することを特徴と
   する請求項１に記載の数値制御装置。
3. 【請求項３】 スプライン補間機能を有する数値制御装
   置において、 所望の曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点に対し
   て、その各通過点の接線ベクトルの近似計算を任意回数
   繰り返し行い、各通過点間を滑らかに接続するスプライ
   ン曲線を決定するスプライン曲線決定手段と、 前記スプライン曲線決定手段によって決定されたスプラ
   イン曲線に従って工具が直線移動する時に、その直線と
   スプライン曲線との最大離間距離が許容値以内になるよ
   うに工具移動速度を計算する速度制御手段と、 補間時間当たりのスプライン曲線上の移動量を計算する
   補間手段と、 を有していることを特徴とする数値制御装置。
4. 【請求項４】 前記速度制御手段は、直線とスプライン
   曲線との最大離間距離をスプライン曲線区間の最大曲率
   により捉え、最大曲率に基づいて直線とスプライン曲線
   との最大離間距離が許容値以内になるように工具移動速
   度を計算することを特徴とする請求項１〜３の何れかに
   記載の数値制御装置。
5. 【請求項５】 前記スプライン曲線決定手段は、連続す
   る３つの通過点の位置関係およびこの３つの通過点のう
   ち第１点と第３点の接線ベクトルから、中間の第２点の
   接線ベクトルを近似的に計算することを任意回数繰り返
   して各通過点の接線ベクトルを求めることを特徴とする
   請求項１〜４の何れかに記載の数値制御装置。
6. 【請求項６】 前記補間手段は、補間時間のスプライン
   パラメータの変化量算出にあたって、まず前回の補間時
   間のパラメータ変化量を仮のパラメータ変化量としてス
   プライン曲線上の座標値を求めて移動量を算出し、次に
   この移動量が目標移動量と一致するように収束演算を行
   い、当該収束演算により真のパラメータ移動量を算出す
   ることを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の数値
   制御装置。
7. 【請求項７】 前記補間手段は、補間時間のスプライン
   パラメータの変化量算出にあたって、まず前回の補間時
   間のパラメータ変化量を仮のパラメータ変化量としてス
   プライン曲線上の座標値を求めて移動量を算出し、次に
   この移動量が目標移動量と一致するようにパラメータ変
   化量の計算を任意回数繰り返し行い、この繰り返し計算
   により真のパラメータ移動量を算出することを特徴とす
   る請求項１〜５の何れかに記載の数値制御装置。
8. 【請求項８】 前記スプライン曲線決定手段は、前記所
   望の曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点に対し
   て、始点から所定ブロック以上が同一方向に進行する点
   列の区間、あるいは終点の手前の所定ブロック以上が同
   一方向に進行する点列の区間、あるいは始点、終点を含
   まず所定ブロック以上が同一方向に進行する点列の区間
   を直線区間とし、その他の点列の区間をスプライン曲線
   区間とすることを特徴とする請求項１〜７の何れかに記
   載の数値制御装置。
9. 【請求項９】 前記スプライン曲線決定手段は、直線区
   間と分離されたスプライン曲線区間のスプライン曲線決
   定にあたって、直線区間とスプライン曲線区間との境界
   点におけるスプライン曲線の接線ベクトルを直線区間の
   方向を示す単位ベクトルで与えることを特徴とする請求
   項８に記載の数値制御装置。
10. 【請求項１０】 前記スプライン曲線決定手段は、直線
    区間ではスプライン曲線の３次の係数と２次の係数を各
    々０とすることにより直線を与えることを特徴とする請
    求項８または９に記載の数値制御装置。