JPH09106321A

JPH09106321A - 座標入力方法及びその装置

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Publication number: JPH09106321A
Application number: JP26286995A
Authority: JP
Inventors: Eisaku Tatsumi; 栄作巽; Atsushi Tanaka; 淳田中; Shigeki Mori; 重樹森; Katsuhiko Nagasaki; 克彦長崎
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1995-10-11
Filing date: 1995-10-11
Publication date: 1997-04-22

Abstract

(57)【要約】【課題】ホストにおいて曲線表示を行ないながら、短
い時間間隔で入力される座標データをもれなく受け取る
ことは、ホストのＣＰＵの演算速度が相当高くないと不
可能であった。そのため、短い時間間隔で高速に座標デ
ータが入力されるような場合は、その軌跡描画の途中で
座標データが欠落してしまう。そこで時間間隔を長くし
て座標データをホストに入力すると、オペレータが描画
した図形に忠実な曲線を得ることができない。【解決手段】デジタイザ５１上で指示された座標位置
を検出して、その座標データを座標記憶部５５に記憶し
ておき、所定数以上の連続した座標データが記憶される
と、それら座標データに基づいて、それら座標データに
より表される点を含むベジェ曲線を求める。そしてそ
の、ベジェ曲線を表す基点及び頂点を制御回路５３より
ホスト側に出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、オペレータにより
指示された座標位置に応じて曲線データを発生する座標
入力方法及びその装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】デジタイザなどの座標入力装置の座標入
力面上で指示された座標位置に対応する座標データを入
力し、ホスト側で、その座標データに基づいて曲線を表
す数式に変換して、その図形データを記憶、或は表示し
ていた。この際、座標入力装置は、一定の時間間隔で座
標データを出力し、ホスト側のＣＰＵは、この座標デー
タからベジェ(Bezier)曲線やＢ−スプライン(B-spline)
関数等を使用して曲線に変換した後、その曲線を表示、
或は記憶するようにしていた。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上述した場合、座標入
力装置より座標データが一定の時間間隔で送信されるた
め、ホストによる処理が複雑になると、その座標データ
の取り込みに遅れが発生する。それゆえホスト側では、
まず座標データを順次入力して記憶していき、それら一
定時間間隔で入力される座標データ同士を直線で繋げた
ものをディスプレイに表示し、その後、ベジェ曲線等を
用いて曲線に変換して表示していた。

【０００４】しかしこれでは、一度、表示した軌跡が変
化してしまうので、オペレータに違和感を与えてしま
う。又、ホストにおいて曲線表示を行ないながら、短い
時間間隔で入力される座標データをもれなく受け取るこ
とは、ホストのＣＰＵの演算速度が相当高くないと不可
能であった。そのため、短い時間間隔で高速に座標デー
タが入力されるような場合は、その軌跡描画の途中で座
標データが欠落してしまう。そこで時間間隔を長くして
座標データをホストに入力すると、オペレータが描画し
た図形に忠実な曲線を得ることができなかった。

【０００５】本発明は上記従来例に鑑みてなされたもの
で、指示された座標値に基づいて曲線近似データを発生
できる座標入力方法及びその装置を提供することを目的
とする。

【０００６】また本発明の目的は、指示された座標デー
タにより良く近似した近似曲線を発生できる座標入力方
法及びその装置を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明の座標入力装置は以下のような構成を備える。
即ち、指示された座標位置に応じて座標データを発生す
る座標入力装置において、指示された座標位置を検出し
て座標データを出力する座標検出手段と、前記座標検出
手段より出力された座標データに基づいて前記座標デー
タにより表される点を含む近似曲線を求める計算手段
と、前記計算手段により得られた近似曲線の特徴点を出
力する出力手段とを有する。

【０００８】また上記目的を達成するために本発明の座
標入力方法は以下のような工程を備える。即ち、指示さ
れた座標位置に応じて座標データを発生する座標入力方
法において、指示された座標位置を検出して座標データ
を出力する工程と、前記座標データを記憶する工程と、
前記記憶された座標データに基づいて前記座標データに
より表される点を含む近似曲線を求める計算工程と、得
られた近似曲線の特徴点を出力する工程とを有する。

【０００９】

【実施の形態】本発明の好適な実施の形態によれば、前
記計算手段は連続する少なくとも４点の座標データが発
生した時点で、当該４点の座標データに基づく前記近似
曲線の計算を開始する。

【００１０】また本実施の形態によれば、前記計算手段
は、前記近似曲線の終点において、当該終点の１つ前の
点と当該終点とを結ぶ直線のなす角度と、当該終点と当
該終点の次の点とを結ぶ直線とのなす角度との差分が所
定値以上か否かを判断する判断手段と、前記判断手段に
より前記差分が前記所定値以上と判断されると、前記近
似曲線の終点位置を当該終点の１つ前の点とする。

【００１１】また本実施の形態によれば、前記近似曲線
はベジェ曲線である。

【００１２】また本実施の形態によれば、前記近似曲線
は３次スプライン曲線である。

【００１３】また本実施の形態によれば、前記近似曲線
はＢスプライン曲線である。

【００１４】更に本実施の形態によれば、前記近似曲線
の特徴点に加えて、前記近似曲線に含まれる座標データ
の数を示す情報を含めて出力する。

【００１５】以下、添付図面を参照して本発明の好適な
実施の形態を詳細に説明する。

【００１６】図１は、第１実施の形態におけるオペレー
タにより指示された座標データとベジェ曲線との関係を
説明する図である。

【００１７】図中、１は、１つのベジェ曲線を示し、始
点２と終点３との間に形成されている。４及び５は、ベ
ジェ曲線１の頂点を示している。１８，９のそれぞれは
既に作成されたベジェ曲線を示している。６は、まだ曲
線化されていない座標データ群に基づく複数の点（点
７，８，２１，２２を含む）群を示している。７は、複
数の点群６のうち最も古い座標値（先に入力された座標
データ）に対応する点、８は複数の点群６の内、最も新
しい座標値（最も最近入力された座標データ）に対応す
る点、９は最も新しく形成されたベジェ曲線で、始点１
３と終点１９との間に描画されている。尚、１４，１１
はベジェ曲線１８の頂点、１０，１２は、ベジェ曲線９
の頂点である。

【００１８】図１の例では、座標データが入力されるの
に従って、ある程度たまった座標データが入力される順
に、順次ベジェ曲線に置き換える。

【００１９】ベジェ曲線は、始点、終点及び２つの頂点
の４点で決められ、これら４点からベジェ曲線が計算さ
れる。図１に示す最後のベジェ曲線９の計算の際には、
点７の座標データも接線ベクトルを得るために使用して
計算される。次に点８の座標データを除く４つの座標を
ベジェ曲線に置き換える。この場合、点８の座標データ
と頂点１０の座標データも、接線ベクトルを得るために
使用して計算する。この計算を開始するのは、点８の座
標をベジェ曲線の一部に入れるのが適当でないと判断し
た時に開始される。

【００２０】図１において、ベジェ曲線に置き換える際
の手順を図２を参照して説明する。ベジェ曲線９の始点
１３に続いて、頂点１２，１０及び点１９，７の座標デ
ータが入力されると、点１３，頂点１２，１０及び点１
９の４点からベジェ曲線の表示点を計算する。この際、
ベジェ曲線９は前のベジェ曲線１８とのつながり方を明
らかにするために整合を取る必要がある。このため、ベ
ジェ曲線９は点１３において直線１７の接線となるよう
に書き表す。ここで直線１７は、点１１，１３を結ぶ直
線１６と、点１２，１３を結ぶ直線１５とのなす角を二
等分する二等分線である。

【００２１】一方、ベジェ曲線９の終点である点１９に
おいても同様に、次に発生するベジェ曲線との整合性が
求められる。そのため、ベジェ曲線９は点１０，１９を
結ぶ直線と、点７，１９を結ぶ直線とのなす角を二等分
する二等分線２０と接するように書き表される。

【００２２】従って、ベジェ曲線９は点１３で直線１７
に接し、点１９で直線２０に接し、頂点１２，１０を有
する曲線として描かれる。

【００２３】次に上記ベジェ曲線９を描くための手法を
図３を参照して説明する。制御点Ｐ0，Ｐ1，…Ｐnに対
して、ベジェ曲線ＢＺ（ｆ）（０＜ｔ＜１）は通常、次
式で表される。

【００２４】

【数１】

【００２５】ここで、ｔは曲線の媒介変数であり、０か
ら１まで変化する。

【００２６】上記ベジェ曲線９を描くにあたっては、制
御点１３，１２，１０，１９の４点以外に、上述したよ
うに、直線１７，１９に接することが必要とされる。本
実施の形態では、この条件を満たすために、制御点１
３，１９の近傍でそれぞれ接線１７，１９上に位置する
点３０，３１を制御点として追加する。従って、ベジェ
曲線９は、制御点１３，３０，１２，１０，３１，１９
に対して描かれる。このように制御点を追加することに
より、直線１７，２０に接するための条件を満足するこ
とができる。尚、図３で示したベジェ曲線９の描き方は
単なる一例であって、接線条件を満たす他の手法を用い
てもかまわない。

【００２７】図４は、このベジェ曲線９に続くベジェ曲
線４１の描き方を説明するための図で、前述の図面と共
通する部分は同じ番号で示している。

【００２８】４０は、点１０と点７とを結ぶベクトル、
４１は点７と点２１とを接続するベクトル、４２は点２
１と点２２とを接続するベクトル、４３は点２２と点８
とを結ぶベクトルを示している。

【００２９】この場合にも、ベジェ曲線９と同様の手法
によって、新たに次のベジェ曲線を描くことが望まれ
る。即ち、点１９を始点として点２２を終点とし、点７
と点２１とを頂点に持つベジェ曲線を描くことが望まれ
る。しかし、ベクトル４１、ベクトル４２間の角度と、
ベクトル４２、ベクトル４３間の角度とでは大きく方向
が変化するため、点２２で接続される２つのベジェ曲線
の間には十分な滑らかさが得られない。上述のような制
御点の配置において、不適当なベジェ曲線が描かれるの
を避けるために以下の手法により制御点の個数を変更す
る。

【００３０】ベクトル４０，４１間の角度をそれぞれｔ
ａｎ-1（Ｘ座標／Ｙ座標）により求め、ベクトル４１が
ベクトル４０に対してどれだけの角度をもつか差分を求
める。例えば計算の結果、ベクトル４１はベクトル４０
に対して、ラジアン系で“−０．７”だったとする（こ
こで＋は時計方向、−は反時計方向）。これと同様に、
ベクトル４２は“−０．６”、ベクトル４３は“＋０．
５”と求まる。

【００３１】この様に角度差が求まったところで、もう
一度、角度差の差分の絶対値をとる。即ち、“−０．
７”と“−０．６”では、その差分の絶対値は“０．
１”、“−０．６”と“＋０．５”では、その差分の絶
対値は“１．１”となる。

【００３２】この値を閾値と比較する。この閾値によ
り、ベジェ曲線化する座標点群の数が変更される。い
ま、閾値を“０．６”とすると、ベクトル４２までの角
度差の差分は、その閾値内に収まり（０．１＜０．
６）、ベクトル４３が現れたところでその閾値を越える
ことになる（１．１＞０．６）。

【００３３】そこで、ベクトル４２に相当する座標点２
２までのベジェ曲線化が妥当であることがわかる。しか
し、ベクトル４３の方向が大きく変化しているから、そ
の次のベジェ曲線（座標点２２から始めるもの）との連
続性を持たせるには、上で得られた座標点２２の１つ前
の座標点２１にしておくと都合が良い。

【００３４】そこで、点２１の両側のベクトル４１及び
４２を含む直線から、その２つの直線のなす角度の２等
分線を求め、これを接線４４とする。

【００３５】図５は、本発明の実施の形態の座標入力装
置の主要部の構成を示すブロック図である。

【００３６】図中、５１はデジタイザで、オペレータに
よりペン等を用いて指示される座標入力面を有してい
る。５２はコントローラで、デジタイザ５１で指示され
た座標位置を検出する。５３は制御回路で、他のブロッ
クの動作を制御するとともに、この座標入力装置を接続
しているホストコンピュータに座標データや、これら座
標データを基に作成したベジェ曲線を示す基点、頂点座
標データ等を送出している。５４はタイマで、制御回路
５３の指示により所定時間の計時を行っている。５５は
座標記憶部で、座標コントローラ５２により検出された
座標データを入力して記憶している。５６は曲線演算部
で、座標記憶部５５に記憶された座標データに基づい
て、三角関数を発生したり角度を演算して、それら座標
データに基づく近似曲線データを発生している。

【００３７】以上の構成において、タイマ５４により計
時される適当なサンプリングタイム（例えば４ｍｓｅ
ｃ）に従って、コントローラ５２はデジタイザ５１を駆
動し、その時にペンが接触している位置の座標データを
求め、座標記憶部５５に出力して記憶しておく。また制
御回路５３は、タイマ５４からのパルス割り込みにより
これらから処理されるべき座標データの数を数え、例え
ば４つ以上の座標データが未処理のときは、前述した頂
点を求める演算を開始するよう曲線演算部５６を起動す
る。そして、この曲線演算部５６により得られた基点、
頂点の座標データを含む曲線情報をホストコンピュータ
に送信する。尚、これら基点、頂点の座標データのそれ
ぞれは、その座標データがどの点に属しているかを示す
フラグが設けられている。また、１つのベジェ曲線内に
含まれる元々の座標点数（つまり時間を表す）も共にホ
ストに送信される。

【００３８】次に、デジタイザ５１における、指示され
た座標位置の検出の例を、超音波を利用した座標入力方
式の場合で説明する。なお、このような超音波方式の動
作原理は、例えば特公平５−６２７７１に開示されてい
るので詳述は割愛するが、図６を参照して説明する。

【００３９】図６において、振動入力ペン６３が振動伝
達部材６８に接触しているとき、コントローラ５２から
振動子駆動回路６２を通して、振動入力ペン６３に駆動
信号が与えられると、振動入力ペン６３から振動が発生
して伝達部材６８に振動が伝えられる。こうして伝えら
れた振動は、振動伝達部材６８中を固有の速度で伝播
し、角部に設けられたセンサ６６ａ〜６６ｄによって検
出される。コントローラ５２では、駆動信号の出力から
到達までの時間を計測しており、この計測時間と予め測
定されている伝播速度とから振動入力ペン６３とセンサ
６６ａ〜６６ｄの間の距離を算出する。上記特公昭５−
６２７７１号公報に記載されているものは、これらの伝
播時間のうち、群速度と位相速度に基づく、伝播遅延時
間からの距離を算出する方式である。このようにして、
ペンセンサ６６ａ〜６６ｄと振動ペン６３による入力位
置との間の距離が分かれば、３平方の定理に基づいてペ
ン６３により指示された座標位置を求めることができ
る。

【００４０】上述の説明に基づいて、曲線演算部５６に
おける動作を図７に示すフローチャートを参照して説明
する。尚、この処理を実行する制御プログラムは、曲線
演算部５６のメモリ５６ｂに記憶されており、ＣＰＵ５
６ａの制御の下に実行される。

【００４１】まずステップＳ１で、制御回路５３の指示
により軌跡処理の開始が指示されたかどうか判断し、指
示された時はステップＳ２に進み、タイマ５４からのタ
イミング信号に応じて制御回路５３から出力される信号
に応じて、座標記憶部５５に記憶されているデジタイザ
５１から入力された制御点の座標データを読み込む。次
にステップＳ３において、未処理の制御点の数を数え
る。このとき、味署の制御点の数が４つに達しない場合
には再びステップＳ１に戻り、前述の処理を繰り返す。

【００４２】一方、点の数が４つ以上である場合にはス
テップＳ３からステップＳ４に進みベジェ曲線の頂点を
求めるための演算を開始する。ここでは前述したよう
に、まず終点の両側にある２つのベクトルの角度差の差
分を算出し（Ｓ５）、それが所定の閾値を越えている場
合には（Ｓ６）、ステップＳ８で終点を１つ前の入力点
に変更してステップＳ５に戻る。

【００４３】またステップＳ７で、この角度差の差分が
所定の閾値を越えていない場合にはステップＳ７に進ん
で終点を決定し、その未処理の点をベジェ曲線に変換し
た後ステップＳ１に戻る。

【００４４】一方、ステップＳ１において、制御点の読
み込みを行わない場合はステップＳ９に進み、その時点
までに入力された未処理の点が残っているかどうかを調
べ、残っていない場合には終了する。また残っている場
合にはステップＳ１０に進み、未処理の点に対して上記
曲線演算を行なった後、処理を終了する。

【００４５】［第２の実施の形態］次に、第１実施の形
態で示した連続曲線出力と、曲線化する前の座標出力を
組み合わせた第２実施の形態を説明する。

【００４６】図８は、本発明の第２実施の形態における
座標データに基づく点とベジェ曲線との関係を説明する
ための図である。

【００４７】図中、８１は１つのベジェ曲線を表わし、
８２はベジェ曲線８１の始点、８３はベジェ曲線８１の
終点を示している。また、点８４と８５はベジェ曲線８
１の頂点である。また、点８６は、暫定的に出力する座
標データにより示される点を示している。

【００４８】この図８では、座標データが得られるに従
って、ある程度たまった座標データから順次ベジェ曲線
に置き換える。前述のように、ベジェ曲線は２つの基点
（始点、終点）、及び２つの頂点からなる４点で決めら
れ、これら４点からベジェ曲線の表示点が計算される。
また、このベジェ曲線を示すデータとともに、その始点
と終点とが入力される間の経過時間も一緒に出力され
る。こうしてベジェ曲線を出力した後、これからベジェ
曲線に変換される前の座標データのうち、最も新しい座
標データ（最も最近入力された座標データ）を暫定座標
として出力する。この暫定座標に基づく点が、点８６で
示されている。尚、この暫定座標データは、一定時間間
隔で、または前の暫定座標データに基づく点より所定以
上距離が離れた位置を示す座標データが指示された場合
に出力される。

【００４９】前述の各実施の形態では、超音波デジタイ
ザ方式を示したが、抵抗膜方式、電磁誘導方式などの他
のデジタイザ、あるいはマウス等のポインティングデバ
イスにおいても適用できる。

【００５０】また、一例として２次ベジェ曲線を示した
がＢ−spline、３次スプライン、放物線ブレンディン
グ、円弧などの他の曲線でも実施できる。

【００５１】また、本発明は、ホストコンピュータ、イ
ンタフェース、プリンタ等の複数の機器から構成される
システムに適用しても、１つの機器からなる装置に適用
しても良い。また、本発明はシステム或は装置にプログ
ラムを供給することによって実施される場合にも適用で
きることは言うまでもない。この場合、本発明に係るプ
ログラムを格納した記憶媒体が本発明を構成することに
なる。そして、該記憶媒体からそのプログラムをシステ
ム或は装置に読み出すことによって、そのシステム或は
装置が、そのプログラムにより規定された方法に従って
動作する。

【００５２】以上説明したように本実施の形態によれ
ば、座標入力装置側で曲線データを作成してホストコン
ピュータに出力することにより、ホスト側の負担を軽減
できる。

【００５３】また、ホストコンピュータと座標入力装置
間での通信データ量を削減でき、また座標入力装置側で
より多くの座標データのサンプリングを行なうことがで
きるので、指示された座標データをより近似している曲
線データを生成できる。

【００５４】また座標データを連続的に出力してホスト
側において座標データに基づく点を表示する際に、ペン
がアップされる（座標指示がオフされる）前にペンの動
いた軌跡を表示することが可能となる。

【００５５】また、これら座標データに時間データを付
加することにより、例えばタップとプレスの違いをホス
ト側で判断できる。

【００５６】また第２実施の形態のように、暫定座標デ
ータを出力することにより、ホストコンピュータにおい
て、次にペンにより指示されるであろう座標位置のすぐ
近くまで軌跡を仮表示することが可能になる。

【００５７】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、指
示された座標値に基づいて曲線近似データを発生できる
という効果がある。

【００５８】また本発明によれば、指示された座標デー
タにより良く近似した近似曲線を発生できるという効果
がある。

【００５９】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態における座標データに基づ
く点とベジェ曲線との関係を示す図である。

【図２】第１実施の形態におけるベジェ曲線化の詳細を
説明する図である。

【図３】第１実施の形態におけるベジェ曲線化の詳細を
説明する図である。

【図４】第１実施の形態におけるベジェ曲線化の詳細を
説明する図である。

【図５】本実施の形態の座標入力装置の構成を示すブロ
ック図である。

【図６】本実施の形態のデジタイザの具体例を示すブロ
ック図である。

【図７】第１実施の形態の座標入力装置におけるベジェ
曲線化を示すフローチャートである。

【図８】本発明の第２実施の形態の座標データに基づく
点とベジェ曲線との関係を示す図である。

【符号の説明】

５１デジタイザ５２コントローラ５３制御回路５４タイマ５５座標記憶部５６曲線演算部５６ａＣＰＵ５６ｂメモリ６３振動入力ペン

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者長崎克彦東京都大田区下丸子３丁目30番２号キヤノン株式会社内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】指示された座標位置に応じて座標データ
を発生する座標入力装置において、指示された座標位置を検出して座標データを出力する座
標検出手段と、前記座標検出手段より出力された座標データに基づいて
前記座標データにより表される点を含む近似曲線を求め
る計算手段と、前記計算手段により得られた近似曲線の特徴点を出力す
る出力手段と、を有することを特徴とする座標入力装
置。
【請求項２】前記計算手段は、連続する少なくとも４
点の座標データが発生した時点で、当該４点の座標デー
タに基づく前記近似曲線の計算を開始することを特徴と
する請求項１に記載の座標入力装置。
【請求項３】前記計算手段は、前記近似曲線の終点に
おいて、当該終点の１つ前の点と当該終点とを結ぶ直線
のなす角度と、当該終点と当該終点の次の点とを結ぶ直
線とのなす角度との差分が所定値以上か否かを判断する
判断手段と、前記判断手段により前記差分が前記所定値
以上と判断されると、前記近似曲線の終点位置を当該終
点の１つ前の点とすることを特徴とする請求項１又は２
に記載の座標入力装置。
【請求項４】前記近似曲線はベジェ曲線であることを
特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の座標
入力装置。
【請求項５】前記出力手段は、前記ベジェ曲線を規定
する基点及び頂点を出力することを特徴とする請求項４
に記載の座標入力装置。
【請求項６】前記近似曲線は３次スプライン曲線であ
ることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記
載の座標入力装置。
【請求項７】前記近似曲線はＢスプライン曲線である
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載
の座標入力装置。
【請求項８】前記出力手段は更に、前記近似曲線に含
まれる座標データの数を示す情報を出力することを特徴
とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の座標入力
装置。
【請求項９】指示された座標位置に応じて座標データ
を発生する座標入力方法において、指示された座標位置を検出して座標データを出力する工
程と、前記座標データを記憶する工程と、前記記憶された座標データに基づいて前記座標データに
より表される点を含む近似曲線を求める計算工程と、得られた近似曲線の特徴点を出力する出力工程と、を有
することを特徴とする座標入力方法。
【請求項１０】前記計算工程は、連続する少なくとも
４点の座標データが発生した時点で、当該４点の座標デ
ータに基づく前記近似曲線の計算を開始することを特徴
とする請求項９に記載の座標入力方法。
【請求項１１】前記計算工程は、前記近似曲線の終点
において、当該終点の１つ前の点と当該終点とを結ぶ直
線のなす角度と、当該終点と当該終点の次の点とを結ぶ
直線とのなす角度との差分が所定値以上か否かを判断
し、前記差分が前記所定値以上と判断されると、前記近
似曲線の終点位置を当該終点の１つ前の点とすることを
特徴とする請求項９又は１０に記載の座標入力方法。
【請求項１２】前記近似曲線はベジェ曲線であること
を特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の
座標入力方法。
【請求項１３】前記近似曲線は３次スプライン曲線で
あることを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項
に記載の座標入力方法。
【請求項１４】前記近似曲線はＢスプライン曲線であ
ることを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に
記載の座標入力方法。
【請求項１５】前記出力工程は更に、前記近似曲線に
含まれる座標データの数を示す情報を出力することを特
徴とする請求項９乃至１４のいずれか１項に記載の座標
入力方法。