JP2677273B2 - ３次ベジェ曲線の折線近似装置 - Google Patents
３次ベジェ曲線の折線近似装置Info
- Publication number
- JP2677273B2 JP2677273B2 JP22243888A JP22243888A JP2677273B2 JP 2677273 B2 JP2677273 B2 JP 2677273B2 JP 22243888 A JP22243888 A JP 22243888A JP 22243888 A JP22243888 A JP 22243888A JP 2677273 B2 JP2677273 B2 JP 2677273B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- curve
- point
- cubic bezier
- circuit
- coordinate
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Image Generation (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔概 要〕 たとえばコンピュータグラフィック表示装置、図形印
刷装置等に用いられる３次ベジェ曲線の折線近似装置に
関し、 処理時間およびデータ量を増大させることなく曲線を
折線で近似させることを目的とし、 ３次ベジェ曲線の始点、第１の制御点、第２の制御
点、および終点を入力する３次ベジェ曲線座標入力手段
と、前記始点と前記終点とを結ぶ線分の中点と、前記第
１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ線分の中点と、
の座標差を演算する誤差演算手段と、該座標差が所定値
以上か否かを判別する誤差判別手段と、該座標差が所定
値未満の場合には当該曲線の始点および終点を結ぶ線分
を前記曲線の折線データとして発生する折線データ発生
手段と、前記座標差が所定値以上の場合には前記３次ベ
ジェ曲線を分割し、該分割された各３次ベジェ曲線に対
して前記誤差演算手段および前記誤差判別手段の動作を
繰り返させる曲線分割手段とを具備するように構成す
る。
刷装置等に用いられる３次ベジェ曲線の折線近似装置に
関し、 処理時間およびデータ量を増大させることなく曲線を
折線で近似させることを目的とし、 ３次ベジェ曲線の始点、第１の制御点、第２の制御
点、および終点を入力する３次ベジェ曲線座標入力手段
と、前記始点と前記終点とを結ぶ線分の中点と、前記第
１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ線分の中点と、
の座標差を演算する誤差演算手段と、該座標差が所定値
以上か否かを判別する誤差判別手段と、該座標差が所定
値未満の場合には当該曲線の始点および終点を結ぶ線分
を前記曲線の折線データとして発生する折線データ発生
手段と、前記座標差が所定値以上の場合には前記３次ベ
ジェ曲線を分割し、該分割された各３次ベジェ曲線に対
して前記誤差演算手段および前記誤差判別手段の動作を
繰り返させる曲線分割手段とを具備するように構成す
る。
本発明はたとえばコンピュータグラフィック表示装
置、図形印刷装置等に用いられる３次ベジェ曲線の折線
近似装置に関する。
置、図形印刷装置等に用いられる３次ベジェ曲線の折線
近似装置に関する。
一般的に、３対ベジェ曲線は、第２図に示すように、
始点Q11、終点Q14、２つの制御点Q12,Q13の４つの曲線
定義座標により、曲線が表される。この３次ベジェ曲線
の曲線上の点は、この４つの曲線定義座標を用いること
により、簡単に求めることができる（山口富士夫著“コ
ンピュータディスプレイによる形状処理工学（２）"p10
〜15、日刊工業、昭和57）。すなわち、Q11（始点）、Q
12（制御点）、Q13（制御点）、Q14（終点）の４つの曲
線定義座標が与えられたとき、以下の手順により曲線を
比率ts:1−tsで分割する曲線上の点を求めることができ
る。
始点Q11、終点Q14、２つの制御点Q12,Q13の４つの曲線
定義座標により、曲線が表される。この３次ベジェ曲線
の曲線上の点は、この４つの曲線定義座標を用いること
により、簡単に求めることができる（山口富士夫著“コ
ンピュータディスプレイによる形状処理工学（２）"p10
〜15、日刊工業、昭和57）。すなわち、Q11（始点）、Q
12（制御点）、Q13（制御点）、Q14（終点）の４つの曲
線定義座標が与えられたとき、以下の手順により曲線を
比率ts:1−tsで分割する曲線上の点を求めることができ
る。
（１）Q11,Q12間を比率ts:1−tsで内分する点をQ21と
し、Q12Q,13間を比率ts:1−tsで内分する点をQ22とし、
Q13,Q14間を比率ts:1−tsで内分する点をQ23とする。
し、Q12Q,13間を比率ts:1−tsで内分する点をQ22とし、
Q13,Q14間を比率ts:1−tsで内分する点をQ23とする。
（２）さらに、Q21,Q22間を比率ts:1−tsで内分する点
をQ31とし、Q22,Q23間を比率ts:1−tsで内分する点をQ
32とする。
をQ31とし、Q22,Q23間を比率ts:1−tsで内分する点をQ
32とする。
（３）さらにもう一度、Q31Q,32間を比率ts:1−tsで内
分する点をQ41とする。
分する点をQ41とする。
このとき、Q41は、Q11,Q12,Q13,Q14により与えられた
曲線を比率ts:1−tsで分割する曲線上の点となる。
曲線を比率ts:1−tsで分割する曲線上の点となる。
同時に、Q11,Q12,Q13,Q14の４つの曲線定義座標によ
り表されたもとの３次ベジェ曲線は、Q11,Q12,Q13,Q14
の４つの曲線定義座標により表される３次ベジェ曲線
と、Q41,Q32,Q23,Q14の４つの曲線定義座標により表さ
れる３次ベジェ曲線の２つの曲線に分割される。
り表されたもとの３次ベジェ曲線は、Q11,Q12,Q13,Q14
の４つの曲線定義座標により表される３次ベジェ曲線
と、Q41,Q32,Q23,Q14の４つの曲線定義座標により表さ
れる３次ベジェ曲線の２つの曲線に分割される。
従来、３次ベジェ曲線を直線列で近似する場合には、
上述の方法による分割を予め決められた回数だけ繰り返
し行い、求められた曲線上の点を順番に結んだ直線列と
していた。
上述の方法による分割を予め決められた回数だけ繰り返
し行い、求められた曲線上の点を順番に結んだ直線列と
していた。
分割の回数と求められる曲線上の点の数には、指数関
数に比例する関係があり、従って、曲率が大きい曲線を
折線で高精度で表すためには、上記回数を増加させる必
要があり、この結果、処理時間およびデータ量が増大す
る一方、曲率が小さい曲線に対して過剰の精度となり、
逆の場合には、曲率が大きい曲線の近似された曲線の品
質が低下するという課題がある。
数に比例する関係があり、従って、曲率が大きい曲線を
折線で高精度で表すためには、上記回数を増加させる必
要があり、この結果、処理時間およびデータ量が増大す
る一方、曲率が小さい曲線に対して過剰の精度となり、
逆の場合には、曲率が大きい曲線の近似された曲線の品
質が低下するという課題がある。
従って、本発明の目的は、処理時間およびデータ量を
増大させることなく３次ベジェ曲線を折線で高精度に近
似させることにある。
増大させることなく３次ベジェ曲線を折線で高精度に近
似させることにある。
上述の課題を解決するための手段は第１図に示され
る。すなわち、３次ベジェ曲線座標入力手段は、３次ベ
ジェ曲線の始点Q11、第１の制御点Q12、第２の制御点Q
13、および終点Q14を入力し、誤差演算手段は始点Q11と
終点14とを結ぶ線分▲▼の中点Ｐと、第１
の制御点Q12と第２の制御点Q13とを結ぶ線分▲
▼の中点Ｒと、の座標差を演算し、誤差判別手段は
座標差が所定値以上か否かを判定する。この結果、座標
差が所定値未満の場合には、折線データ発生手段が当該
曲線の始点および終点を結ぶ線分▲▼を曲
線の折線データとして発生する。他方、座標差が所定値
以上の場合には、曲線分割手段は、２次ベジェ曲線を分
割し、これら分割された３次ベジェ曲線に対して誤差演
算手段および誤差判別手段の動作を繰り返させるもので
ある。
る。すなわち、３次ベジェ曲線座標入力手段は、３次ベ
ジェ曲線の始点Q11、第１の制御点Q12、第２の制御点Q
13、および終点Q14を入力し、誤差演算手段は始点Q11と
終点14とを結ぶ線分▲▼の中点Ｐと、第１
の制御点Q12と第２の制御点Q13とを結ぶ線分▲
▼の中点Ｒと、の座標差を演算し、誤差判別手段は
座標差が所定値以上か否かを判定する。この結果、座標
差が所定値未満の場合には、折線データ発生手段が当該
曲線の始点および終点を結ぶ線分▲▼を曲
線の折線データとして発生する。他方、座標差が所定値
以上の場合には、曲線分割手段は、２次ベジェ曲線を分
割し、これら分割された３次ベジェ曲線に対して誤差演
算手段および誤差判別手段の動作を繰り返させるもので
ある。
上述の手段によれば、第３図に示すように、誤差とし
ては、近似された線分▲▼と、その区間の
実際の曲線Ｘとの最大距離を用いる。このとき、曲線Ｘ
と線分▲▼との距離を計算することは困難
であるため、３次ベジェ曲線の性質である凸開包（発生
される曲線Ｘは、４つの曲線定義座標の内側に存在す
る）を利用し、ベジェ曲線の始点Q11と終点Q14を結ぶ線
分の中点Ｐと、２つの制御点Q12,Q13間を結ぶ線分の中
点Ｒとの座標差を用いる。点Ｐと点Ｒ間の距離は、３次
ベジェ曲線の凸閉包より、線分▲▼と曲線
Ｘとの最大距離よりも長くなる。点Ｐと点Ｒとの座標差
が大きい場合には、３次ベジェ曲線は分割される。従っ
て、この分割回数は曲線Ｘの形状変化に合わせて変化す
る。この結果、曲率が大きい曲線に対しては分割回数は
増加するが、曲率が小さい曲線に対しては分割回数は減
少する。
ては、近似された線分▲▼と、その区間の
実際の曲線Ｘとの最大距離を用いる。このとき、曲線Ｘ
と線分▲▼との距離を計算することは困難
であるため、３次ベジェ曲線の性質である凸開包（発生
される曲線Ｘは、４つの曲線定義座標の内側に存在す
る）を利用し、ベジェ曲線の始点Q11と終点Q14を結ぶ線
分の中点Ｐと、２つの制御点Q12,Q13間を結ぶ線分の中
点Ｒとの座標差を用いる。点Ｐと点Ｒ間の距離は、３次
ベジェ曲線の凸閉包より、線分▲▼と曲線
Ｘとの最大距離よりも長くなる。点Ｐと点Ｒとの座標差
が大きい場合には、３次ベジェ曲線は分割される。従っ
て、この分割回数は曲線Ｘの形状変化に合わせて変化す
る。この結果、曲率が大きい曲線に対しては分割回数は
増加するが、曲率が小さい曲線に対しては分割回数は減
少する。
第４図は本発明に係る曲線の折線近似装置が適用され
る図形表示装置である。第４図において、１は図形デー
タ入力装置、２は座標変換装置、３は曲線発生装置、４
は描画処理装置、５はCRT6を制御する表示制御装置であ
る。本発明に係る曲線の折線近似装置は曲線発生装置３
として用いられる。また、本発明は図形印刷装置にも適
用される。この場合には、第４図の表示制御装置５およ
びCRT6は印刷制御装置および印刷装置となる。
る図形表示装置である。第４図において、１は図形デー
タ入力装置、２は座標変換装置、３は曲線発生装置、４
は描画処理装置、５はCRT6を制御する表示制御装置であ
る。本発明に係る曲線の折線近似装置は曲線発生装置３
として用いられる。また、本発明は図形印刷装置にも適
用される。この場合には、第４図の表示制御装置５およ
びCRT6は印刷制御装置および印刷装置となる。
第５図は本発明に係る曲線の折線近似装置の一実施例
を示すブロック回路図である。第５図において、データ
入力回路501は３次ベジェ曲線を表す４つの曲線定義座
標Q11〜Q14を入力処理する。曲線分割回路502はデータ
入力回路501からの入力座標の曲線もしくは誤差判定回
路504から戻された曲線データの曲線をts:1−tsで分割
処理をする。誤差演算回路503はデータ入力回路501から
の入力座標もしくは分割された曲線とそれを近似する線
分との座標差を演算する。誤差判別回路504は誤差演算
回路503により計算された座標差と、予め設定された座
標差の閾値との比較を行い、座標差が閾値以内である場
合には、データをデータ出力回路505に渡し、閾値以内
でない場合には、データを再び曲線分割回路502に戻
す。データ出力回路505は、折線近似された曲線のデー
タを出力する処理を行う。
を示すブロック回路図である。第５図において、データ
入力回路501は３次ベジェ曲線を表す４つの曲線定義座
標Q11〜Q14を入力処理する。曲線分割回路502はデータ
入力回路501からの入力座標の曲線もしくは誤差判定回
路504から戻された曲線データの曲線をts:1−tsで分割
処理をする。誤差演算回路503はデータ入力回路501から
の入力座標もしくは分割された曲線とそれを近似する線
分との座標差を演算する。誤差判別回路504は誤差演算
回路503により計算された座標差と、予め設定された座
標差の閾値との比較を行い、座標差が閾値以内である場
合には、データをデータ出力回路505に渡し、閾値以内
でない場合には、データを再び曲線分割回路502に戻
す。データ出力回路505は、折線近似された曲線のデー
タを出力する処理を行う。
以下、各回路502,503について詳述する。
曲線分割回路502は、たとえば、３次のベジェ曲線の
性質から曲線を比率ts:1−tsで分割する曲線上の点を求
める方法（参考文献：山口富士夫著“コンピュータディ
スプレイによる形状処理工学（２）”日刊工業p10〜1
5、昭和57）を用いて、曲線を分割するものである。第
６図に示すように、曲線分割回路502は、レジスタ601〜
604、座標分割回路605〜610、レジスタ611〜618により
構成されている。すなわち、第２図に示すように、曲線
を表す座標としてQ11〜Q14が与えられたとすると、これ
らの座標はレジスタ601〜604に格納される。座標Q11,Q
14はそのままレジスタ611,618に格納される。座標分割
回路605は座標Q11,Q12間を比率ts:1−tsで分割した座標
Q21を発生してレジスタ612に格納し、座標分割回路606
は座標Q12,Q13間を比率ts:1−tsで分割した座標Q22を発
生し、座標分割回路607は座標Q13,Q14間を比率ts:1−ts
で分割した座標Q23を発生してレジスタ617に格納する。
また、座標分割回路608は座標Q21,Q22間を比率ts:1−ts
で分割した座標Q31を発生してレジスタ613に格納し、座
標分割回路609は座方Q22,Q23間を比率ts:1−tsで分割し
た座標Q32を発生してレジスタ616に格納する。さらに、
座標分割回路610は座標Q31,Q32を比率ts:1−tsで分割し
た座標Q41を発生してレジスタ614,615に格納する。この
とき、第２図に示すように座標Q41は、Q11,Q12,Q13,Q14
により与えられた曲線比率ts:1−tsで分割する曲線上の
座標となり、また同時に、この座標において曲線は２つ
の曲線（Q11,Q21,Q31,Q41とQ41,Q32,Q23,Q14）に分割さ
れる。
性質から曲線を比率ts:1−tsで分割する曲線上の点を求
める方法（参考文献：山口富士夫著“コンピュータディ
スプレイによる形状処理工学（２）”日刊工業p10〜1
5、昭和57）を用いて、曲線を分割するものである。第
６図に示すように、曲線分割回路502は、レジスタ601〜
604、座標分割回路605〜610、レジスタ611〜618により
構成されている。すなわち、第２図に示すように、曲線
を表す座標としてQ11〜Q14が与えられたとすると、これ
らの座標はレジスタ601〜604に格納される。座標Q11,Q
14はそのままレジスタ611,618に格納される。座標分割
回路605は座標Q11,Q12間を比率ts:1−tsで分割した座標
Q21を発生してレジスタ612に格納し、座標分割回路606
は座標Q12,Q13間を比率ts:1−tsで分割した座標Q22を発
生し、座標分割回路607は座標Q13,Q14間を比率ts:1−ts
で分割した座標Q23を発生してレジスタ617に格納する。
また、座標分割回路608は座標Q21,Q22間を比率ts:1−ts
で分割した座標Q31を発生してレジスタ613に格納し、座
標分割回路609は座方Q22,Q23間を比率ts:1−tsで分割し
た座標Q32を発生してレジスタ616に格納する。さらに、
座標分割回路610は座標Q31,Q32を比率ts:1−tsで分割し
た座標Q41を発生してレジスタ614,615に格納する。この
とき、第２図に示すように座標Q41は、Q11,Q12,Q13,Q14
により与えられた曲線比率ts:1−tsで分割する曲線上の
座標となり、また同時に、この座標において曲線は２つ
の曲線（Q11,Q21,Q31,Q41とQ41,Q32,Q23,Q14）に分割さ
れる。
なお、第６図におけるレジスタ601〜604の入力座標Q
11〜Q14のデータ入力回路501もしくは誤差判別回路504
への切替は図示しないスイッチによって行われる。
11〜Q14のデータ入力回路501もしくは誤差判別回路504
への切替は図示しないスイッチによって行われる。
第６図の各座標分割回路605〜610は、たとえば、第７
図に示すように、乗算器701,702、および加算器703によ
り構成される。
図に示すように、乗算器701,702、および加算器703によ
り構成される。
第３図の線分▲▼の中点Ｒと線分▲
▼の中点Ｐとの距離を演算する場合、２中点の
座標を（X1,Y1），（X2,Y2）とすると、２点間の距離の
計算は、式（１）に示すように表される。
▼の中点Ｐとの距離を演算する場合、２中点の
座標を（X1,Y1），（X2,Y2）とすると、２点間の距離の
計算は、式（１）に示すように表される。
距離＝｛（X1−X2）２＋（Y1−Y2）２｝1/2 …（１） 式（１）では、乗除算を必要とするため、高速な処理
を要求される場合には、不利である。これを加減算のみ
で処理を行うために、式（２）に示すように、２点間の
座標差を用いる。
を要求される場合には、不利である。これを加減算のみ
で処理を行うために、式（２）に示すように、２点間の
座標差を用いる。
座標差＝|X1−X2|＋|Y1−Y2| …（２） このようにすることで、演算を単純にかつ高速に実行
することができ、また、式（２）により求められた座標
差は、式（１）により求められた距離より必ず長くな
る。このため、求められた座標差を座標差の閾値と比較
し判断する場合に、近似された曲線の精度が低下するこ
とがないため、近似された曲線がなめらかである。
することができ、また、式（２）により求められた座標
差は、式（１）により求められた距離より必ず長くな
る。このため、求められた座標差を座標差の閾値と比較
し判断する場合に、近似された曲線の精度が低下するこ
とがないため、近似された曲線がなめらかである。
式（２）に示す座標差を演算するための第５図の誤差
演算回路503の詳細は第８図に示される。第８図におい
て、801,802,803,804,808はレジスタ、805,806は入力さ
れた２つの座標の中点を求める中点演算回路、807は入
力された２つの中点座標R,Pから式（２）に示した計算
式により求められる座標差を演算する座標差分演算回路
である。中点演算回路805,806は、たとえば、第９図に
示すように、加算器901および除算器902により構成され
る。
演算回路503の詳細は第８図に示される。第８図におい
て、801,802,803,804,808はレジスタ、805,806は入力さ
れた２つの座標の中点を求める中点演算回路、807は入
力された２つの中点座標R,Pから式（２）に示した計算
式により求められる座標差を演算する座標差分演算回路
である。中点演算回路805,806は、たとえば、第９図に
示すように、加算器901および除算器902により構成され
る。
最初に、データ入力回路50より出力された座標差演算
に必要なQ11,Q12,Q13,Q14が、それぞれ、レジスタ801〜
804に格納される。ここで、Q11は始点、Q14は終点、
Q12,Q13は制御点である。この結果、中点演算回路805に
は、Q12とQ13が入力され、中点演算回路805を出力とし
て制御点Q12,Q13を結ぶ線分の中点Ｒが求められる。ま
た、中点演算回路806には、Q11とQ14が入力され、中点
演算回路806の出力として、始点Q11と終点Q14を結ぶ線
分の中点Ｐが求められる。さらに、座方差分演算回路80
7には、中点演算回路805により求められた中点Ｒと中点
演算回路806により求められた中点Ｐとが入力され、座
標差分演算回路807の出力として、この２つの中点の差
分が求められる。この演算結果が誤差ｅとして、レジス
タ808に格納される。
に必要なQ11,Q12,Q13,Q14が、それぞれ、レジスタ801〜
804に格納される。ここで、Q11は始点、Q14は終点、
Q12,Q13は制御点である。この結果、中点演算回路805に
は、Q12とQ13が入力され、中点演算回路805を出力とし
て制御点Q12,Q13を結ぶ線分の中点Ｒが求められる。ま
た、中点演算回路806には、Q11とQ14が入力され、中点
演算回路806の出力として、始点Q11と終点Q14を結ぶ線
分の中点Ｐが求められる。さらに、座方差分演算回路80
7には、中点演算回路805により求められた中点Ｒと中点
演算回路806により求められた中点Ｐとが入力され、座
標差分演算回路807の出力として、この２つの中点の差
分が求められる。この演算結果が誤差ｅとして、レジス
タ808に格納される。
なお、第８図におけるレジスタ801〜804の入力座標Q
11〜Q14のデータ入力回路501もしくは曲線分割回路502
への切替は図示しないスイッチによって行われる。
11〜Q14のデータ入力回路501もしくは曲線分割回路502
への切替は図示しないスイッチによって行われる。
上述の誤差ｅを、第５図の誤差判定回路504が閾値と
比較して、座標差が閾値より小さい場合には、線分▲
▼がデータ出力部806より出力される。ま
た、座標差が閾値より大きい場合には、曲線Q11,Q21,Q
31,Q41が再び曲線分割回路502に入力され、分割され
る。このとき、もう１つの曲線であるQ41,Q32,Q23,Q14
は、誤差判定回路504内部に一時的に保持しておき、曲
線Q11,Q21,Q31,Q41の分割が終了した時点で、曲線分割
回路502に入力され、処理が行われる。
比較して、座標差が閾値より小さい場合には、線分▲
▼がデータ出力部806より出力される。ま
た、座標差が閾値より大きい場合には、曲線Q11,Q21,Q
31,Q41が再び曲線分割回路502に入力され、分割され
る。このとき、もう１つの曲線であるQ41,Q32,Q23,Q14
は、誤差判定回路504内部に一時的に保持しておき、曲
線Q11,Q21,Q31,Q41の分割が終了した時点で、曲線分割
回路502に入力され、処理が行われる。
この一連の処理により、３次のベジェ曲線は折線近似
され出力される。
され出力される。
上述の実施例は汎用のマイクロコンピュータを用いて
そのプログラムとして実現することも可能である。たと
えば、第10図に示すように、ステップ1001にて３次ベジ
ェ曲線用データQ11〜Q14を入力し、ステップ1002にて上
述式（２）にもとづき座標差ｅを演算し、ステップ1003
にて座標差ｅが閾値以下か否かを判別する。この結果、
座標差ｅ≦閾値であればステップ1006にて折線データと
して線分▲▼を出力し、座標差ｅ＞閾値で
あればステップ1004,1005に進む。
そのプログラムとして実現することも可能である。たと
えば、第10図に示すように、ステップ1001にて３次ベジ
ェ曲線用データQ11〜Q14を入力し、ステップ1002にて上
述式（２）にもとづき座標差ｅを演算し、ステップ1003
にて座標差ｅが閾値以下か否かを判別する。この結果、
座標差ｅ≦閾値であればステップ1006にて折線データと
して線分▲▼を出力し、座標差ｅ＞閾値で
あればステップ1004,1005に進む。
ステップ1004では、３次ベジェ曲線データを生成する
ことにより曲線の分割を行い、ステップ1005にて８個の
Q11,Q21,…,Q14をメモリに格納する。そして、ステップ
1002に戻る。
ことにより曲線の分割を行い、ステップ1005にて８個の
Q11,Q21,…,Q14をメモリに格納する。そして、ステップ
1002に戻る。
すなわち、曲線分割を繰り返す。また、ステップ100
7,1008にて曲線のすべて折線近似が終了するまでステッ
プ1002〜1006が繰り返される。
7,1008にて曲線のすべて折線近似が終了するまでステッ
プ1002〜1006が繰り返される。
以上説明したように本発明によれば、曲線の曲率に応
じて分割回数すなわち近似折線の数が変化するので、処
理時間およびデータ量を増大させることなく、曲線を効
率よく、なめらかに折線近似することができる。
じて分割回数すなわち近似折線の数が変化するので、処
理時間およびデータ量を増大させることなく、曲線を効
率よく、なめらかに折線近似することができる。
第１図は本発明の基本構成を示す図、 第２図は３次ベジェ曲線の分割を説明する図、 第３図は本発明の作用を説明する図、 第４図は本発明に係る曲線の折線近似装置が適用される
図形表示装置を示すブロック回路図、 第５図は本発明に係る曲線の折線近似装置の一実施例を
示すブロック回路図、 第６図は第５図の曲線分割回路を示すブロック図、 第７図は第６図の座標分割回路の一例を示す回路図、 第８図は第５図の誤差演算回路を示す回路図、 第９図は第８図の中心演算回路を示す回路図、 第10図は他の実施例を示すフローチャートである。 501……データ入力回路、502……曲線分割回路、 503……誤差演算回路、504……誤差判別回路、 505……データ出力回路。
図形表示装置を示すブロック回路図、 第５図は本発明に係る曲線の折線近似装置の一実施例を
示すブロック回路図、 第６図は第５図の曲線分割回路を示すブロック図、 第７図は第６図の座標分割回路の一例を示す回路図、 第８図は第５図の誤差演算回路を示す回路図、 第９図は第８図の中心演算回路を示す回路図、 第10図は他の実施例を示すフローチャートである。 501……データ入力回路、502……曲線分割回路、 503……誤差演算回路、504……誤差判別回路、 505……データ出力回路。
Claims (1)
- 【請求項１】３次ベジェ曲線の始点（Q11）、第１の制
御点（Q12）、第２の制御点（Q13）、および終点
（Q14）を入力する３次ベジェ曲線座標入力手段と、 前記始点（Q11）と前記終点（Q14）とを結ぶ線分▲
▼の中点（Ｐ）と、前記第１の制御点（Q12）
と前記第２の制御点（Q13）とを結ぶ線分（▲
▼）の中点（Ｒ）と、座標差を演算する誤差演算手
段と、 該座標差が所定値以上か否かを判定する誤差判別手段
と、 該座標差が所定値未満の場合には当該曲線の始点および
終点を結ぶ線分（▼）を前記曲線の折線デ
ータとして発生する折線データ発生手段と、 前記座標差が所定値以上の場合には前記３次ベジェ曲線
を分割し、該分割された各３次ベジェ曲線に対して前記
誤差演算手段および前記誤差判別手段の動作を繰り返さ
せる曲線分割手段と、 を具備する３次ベジェ曲線の折線近似装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22243888A JP2677273B2 (ja) | 1988-09-07 | 1988-09-07 | ３次ベジェ曲線の折線近似装置 |
| DE68927786T DE68927786D1 (de) | 1988-06-29 | 1989-06-20 | Verfahren und Gerät zur Annäherung einer Kurve mit einer polygonalen Linie |
| EP89306213A EP0349182B1 (en) | 1988-06-29 | 1989-06-20 | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve |
| KR1019890009097A KR920003479B1 (ko) | 1988-06-29 | 1989-06-29 | 곡선의 절선근사방법 및 장치 |
| US07/795,253 US5214754A (en) | 1988-06-29 | 1991-11-19 | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22243888A JP2677273B2 (ja) | 1988-09-07 | 1988-09-07 | ３次ベジェ曲線の折線近似装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0271384A JPH0271384A (ja) | 1990-03-09 |
| JP2677273B2 true JP2677273B2 (ja) | 1997-11-17 |
Family
ID=16782401
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22243888A Expired - Fee Related JP2677273B2 (ja) | 1988-06-29 | 1988-09-07 | ３次ベジェ曲線の折線近似装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2677273B2 (ja) |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH02176879A (ja) * | 1988-12-28 | 1990-07-10 | Toshiba Corp | パラメータ曲線発生器 |
| FI84253C (fi) * | 1989-12-18 | 1991-11-11 | Kone Oy | Faongsapparat foer en hiss. |
| EP2278550B1 (en) | 2009-06-17 | 2013-08-14 | Canon Kabushiki Kaisha | Method of encoding and decoding a graphics path sequence into a layered scheme |
| JP5247671B2 (ja) * | 2009-12-22 | 2013-07-24 | ルネサスエレクトロニクス株式会社 | 表示データ補正装置、及び、それを使用する表示パネルドライバ、表示装置 |
| GB2486021B (en) * | 2010-12-02 | 2017-07-19 | Agustawestland Ltd | Aerofoil |
| JP2014010572A (ja) * | 2012-06-28 | 2014-01-20 | Strauss Technology Co Ltd | ベクター画像描画装置及びベクター画像描画方法 |
-
1988
- 1988-09-07 JP JP22243888A patent/JP2677273B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0271384A (ja) | 1990-03-09 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US5367617A (en) | System and method of hybrid forward differencing to render Bezier splines | |
| JP2501580B2 (ja) | 曲線イメ−ジの可視表示発生装置 | |
| US5309521A (en) | Method and apparatus for generating a character curve by dividing and developing a bezier curve | |
| JP3318914B2 (ja) | ベツィエスプラインをレンダリングするためのシステムおよび方法 | |
| US6295072B1 (en) | Method and apparatus for rendering cubic curves | |
| US5214754A (en) | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve | |
| JP2677273B2 (ja) | ３次ベジェ曲線の折線近似装置 | |
| EP0349182B1 (en) | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve | |
| JP2961121B2 (ja) | 曲線近似装置 | |
| JP2538645B2 (ja) | 曲線の折線近似装置 | |
| US6005988A (en) | Method and apparatus for rapid digital image resizing | |
| JP3059739B2 (ja) | 曲線描画機能を備えた情報処理装置および処理方法 | |
| JPH05508724A (ja) | 指数関数を計算する装置および方法 | |
| JP2737933B2 (ja) | 除算装置 | |
| JP3464874B2 (ja) | ベジェ曲線による点列トレースの方法および装置 | |
| JPH06274149A (ja) | アウトラインフォントの幅変更処理方法および装置 | |
| JPH0293772A (ja) | 輪郭近似方式 | |
| JP2768331B2 (ja) | 曲線の直線近似装置 | |
| JP3066060B2 (ja) | ベゼー曲線区間の多角形近似方式 | |
| JPH01217562A (ja) | 計算格子生成方式 | |
| JP3039387B2 (ja) | ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出装置 | |
| JPH04507023A (ja) | Ｉｅｅｅ ７５４―１９８５標準に準拠した２進浮動小数点演算丸め | |
| JP3118064B2 (ja) | 曲線描画装置 | |
| JP3035141B2 (ja) | 文字作成装置及び文字作成方法 | |
| JPH0991447A (ja) | ベジエ曲線近似装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |