JPH08160602A - 閾値マトリクスの作成方法並びにカラー画像の２値化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 従来の網点による技術に比べて画像内のシャ
ープなエッジを良好に再現し、また、カラー再現画像の
ザラツキ感、色にごりを低減する。 【構成】 閾値マトリクスを、所定の数式に従って作成
することによって空間周波数の高い閾値マトリクスを作
成する。また、各色成分の閾値マトリクスを作成する際
に、数式内に含まれる係数の配置を互いに関連付けるこ
とによって、各色成分の２値化画像におけるインクスポ
ットの位置を関連付け、カラー画像におけるザラツキ
感、色にごりを低減する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、多階調のカラー画像
データをハーフトーン画像データに２値化する際に使用
される閾値マトリクスの作成方法、並びに、閾値マトリ
クスを用いたカラー画像の２値化方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】印刷の分野では、連続調画像を再現する
ために、いわゆる網点を使用して連続調画像を２値化す
るのが普通である。網点は、濃度が高い領域では大きな
面積を有し、濃度が低い領域では小さな面積を有するよ
うに生成される。このような多数の網点が配列されたハ
ーフトーンの印刷物を肉眼で観察すると、元の連続調画
像と同様の濃度の高低のある画像が見える。

【０００３】カラーの印刷物を作成するための複数の色
版では、色版相互間で生ずるモアレを防止するために、
各色版のスクリーン角度が互いに異なる値に設定され
る。ＹＭＣＫの４色の色版を使用する場合には、例えば
０°，１５°，７５°，４５°のスクリーン角度がそれ
ぞれ設定される。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、網点によって
連続調画像を再現する技術では、画像内のシャープなエ
ッジ（絵柄内の細線や文字などのエッジ）を十分に再現
できない場合があるという問題があった。

【０００５】また、画像内のシャープなエッジをうまく
再現した場合に、カラー再現画像にザラツキ感や色のに
ごりが生じてしまうという問題もあった。

【０００６】この発明は、従来技術における上述の課題
を解決するためになされたものであり、従来の網点によ
る技術に比べて画像内のシャープなエッジを良好に再現
することを目的とする。

【０００７】この発明は、さらに、カラー再現画像のザ
ラツキ感を、特に低濃度域において十分に低減すること
を他の目的とする。

【０００８】この発明は、さらに色のにごりが低減され
た彩度の高いカラー再現画像が形成できることを他の目
的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段および作用】上述の課題を
解決するため、この発明の請求項１に記載した閾値マト
リクスの作成方法は、多階調のカラー画像データを２値
化する際に使用される複数の色成分のための複数の閾値
マトリクスを作成する方法であって、（ａ）数式１によ
って表されるマトリクスＴＭ_MxM を第１のＭ×Ｍ閾値マ
トリクス（Ｍは２^N の整数、Ｎは２以上の整数）として
作成する際に、２×２サブマトリクスＳ¹ 内の成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値の組み合わせを、前記第１のＭ×Ｍ閾値
マトリクス内に含まれる前記複数の２×２サブマトリク
スＳ¹ のそれぞれにおいてランダムに決定することによ
って、前記第１のＭ×Ｍ閾値マトリクスを作成する工程
と、（ｂ）前記第１のＭ×Ｍ閾値マトリクスを元に、１
からＮの整数のうち少なくともひとつの整数をｎとした
とき、サブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおいて、係数Ｅ
（０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に配置すること
によって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリ
クスを作成する工程と、を備えることを特徴とする。

【００１０】各サブマトリクス内の複数の閾値をランダ
ムに配置すると、従来の網点のための閾値マトリクスに
比べて閾値分布の空間周波数が高い。従って、このよう
な閾値マトリクスを用いて２値化を行なえば、従来の網
点による技術に比べて画像内のシャープなエッジを良好
に再現することができる。また、係数Ｅ（０）^n-1 を各
色成分毎に異なる位置に配置するようにすれば、各色成
分のインクスポットが重ならないので、各色成分の２値
化画像を刷り重ねて再現されるカラー画像におけるザラ
ツキ感を低減することができる。また、各色成分のイン
クスポットが分散するので、カラー画像における色のに
ごりを低減することができる。また、各色成分のインク
スポットは分散するので、カラー画像における色のにご
りを低減することができる。

【００１１】なお、この発明において「ランダム」とは
一見して規則性の無い状態を言い、乱数に従って決定さ
れた状態で無くてもよく、また、ある種の制限が課され
ていても良い。例えば、複数通りの選択肢の中から規則
性無く選択する場合も「ランダムに選択する」と呼ぶ。

【００１２】請求項２に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、前記工程（ｂ）は、前記整数ｎを１とした
ときのサブマトリクスＳ¹ のそれぞれにおいて、Ｅ
（０）⁰を、各色成分毎に異なる位置に配置することに
よって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリク
スを作成する工程である。

【００１３】請求項３に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、前記工程（ｂ）は、前記整数ｎをＮとした
ときのサブマトリクスＳ^N のそれぞれにおいて、Ｅ
（０）^{N- 1} を、各色成分毎に異なる位置に配置すること
によって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリ
クスを作成する工程である。

【００１４】請求項４に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、前記工程（ｂ）は、前記整数ｎを１および
ＮとしたときのサブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおい
て、Ｅ（０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に配置す
ることによって、前記複数の色成分のための複数の閾値
マトリクスを作成する工程である。

【００１５】請求項５に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、前記工程（ｂ）は、整数ｎを１からＮのす
べての整数としたときのサブマトリクスＳⁿ のそれぞれ
において、Ｅ（０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に
配置することによって、前記複数の色成分のための複数
の閾値マトリクスを作成する工程である。

【００１６】請求項６に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、前記工程（ｂ）は、整数ｎを２からＮのす
べての整数としたときのサブマトリクスＳⁿ のそれぞれ
において、Ｅ（０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に
配置することによって、前記複数の色成分のための複数
の閾値マトリクスを作成する工程である。

【００１７】請求項７に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、工程（ｂ）は、少なくとも前記サブマトリ
クスＳⁿ のそれぞれにおいて、係数Ｅ（０）^n-1 ，Ｅ
（１）^{n- 1} ，Ｅ（２）^n-1 ，Ｅ（３）^n-1 のそれぞれ
を、色成分毎に異なる位置に配置することによって、前
記複数の色成分のための複数の閾値マトリクスを作成す
る工程、を含む。

【００１８】請求項８に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、工程（ｂ）は、さらに、各サブマトリクス
Ｓⁿ 内の係数Ｅ（０）^n-1 ，Ｅ（１）^n-1 ，Ｅ（２）
^n-1 ，Ｅ（３）^n-1 の組み合わせを、係数Ｅ（０）
^n-1 ，Ｅ（１）^n-1 が互いに対角に配置されるととも
に、係数Ｅ（２）^n-1 ，Ｅ（３）^n-1 も互いに対角に配
置される８通りの組み合わせの中から選択する工程を含
む。

【００１９】サブマトリクスＳⁿ 内の４つの閾値の配列
の上記８通りの組み合わせは、４つの閾値の任意の配列
の全部の２４通りの組み合わせの中で空間周波数の比較
的高い組み合わせである。従って、この８通りの中から
選択すれば、閾値分布の空間周波数をより高くすること
が可能である。

【００２０】請求項９に記載されたカラー画像の２値化
方法は、（ａ）請求項１ないし８のいずれかに記載の各
色成分のための閾値マトリクスを記憶する第１のメモリ
を準備する工程と、（ｂ）前記第１のメモリに記憶され
た閾値マトリクス内の閾値を各色成分毎に読出して、前
記カラー画像データの各色成分と比較することによっ
て、前記カラー画像データを各色成分毎に２値化する工
程と、を備えることを特徴とする。

【００２１】請求項１０に記載されたカラー画像の２値
化方法は、（ａ）数式２によって表わされるマトリクス
ＴＭ_MxM をＭ×Ｍ閾値マトリクス（Ｍは２^N の整数、Ｎ
は２以上の整数）として作成する際に、少なくともｎ＝
１で与えられる２×２サブマトリクスＳ¹ 内の成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値の組み合わせを、前記Ｍ×Ｍ閾値マトリ
クス内に含まれる複数の２×２サブマトリクスＳ¹ のそ
れぞれにおいてランダムに決定することによって、前記
Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを作成する工程と、（ｂ）２値化
の対象となる色成分に応じた異なる被演算値を生成する
工程と、（ｃ）前記Ｍ×Ｍ閾値マトリクスから読み出さ
れた閾値と前記被演算値とに対して所定の演算を行なう
ことによって閾値を修正する工程と、（ｄ）修正された
閾値と、前記カラー画像データの２値化の対象となる色
成分とを比較することによって、前記カラー画像データ
を各色成分毎に２値化する工程と、を備えることを特徴
とする。

【００２２】こうすれば、色成分毎に異なる被演算値で
閾値が調整されるので、色成分毎に異なる閾値パターン
を発生させることができる。

【００２３】請求項１１に記載したカラー画像の２値化
方法では、工程（ｃ）は、閾値と被演算値との間で加算
または減算を行なう工程、を含む。

【００２４】請求項１２に記載した画像の２値化方法で
は、工程（ｄ）は、さらに、閾値の所定の一対のビット
に生じる桁上りと桁下りを無視する工程、を含む。

【００２５】請求項１３に記載した画像の２値化方法で
は、Ｍ×Ｍ閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここで
Ｍは２^N の整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含
む閾値マトリクスであり、工程（ｄ）は、前記閾値と被
演算値とを加算して、２Ｎビットの２進数で表わされた
加算結果に桁上げが生じない閾値に関しては１を減算す
る工程、を含む。

【００２６】こうすれば、加算後の閾値を０〜（Ｍ² −
２）に納めることができるので、２値化画像において多
階調画像データのすべての階調を再現することができ
る。

【００２７】請求項１４に記載した画像の２値化方法で
は、工程（ｄ）は、被演算値と閾値の互いに対応する各
ビットの論理演算を行なうことによって、前記閾値の各
ビットを前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転
する工程、を含む。

【００２８】この方法によっても、色成分毎に異なる閾
値パターンを発生させることができる。

【００２９】

【実施例】

Ａ．基本マトリクスの構成：図１は、この発明の一実施
例において使用される基本の閾値マトリクスの一例を示
す平面図である。図１（ａ），（ｂ），（ｃ）は、２×
２、４×４、８×８の基本マトリクスＢＭ_2x2 ，ＢＭ
_4x4 ，ＢＭ_8x8 をそれぞれ示している。このような基本
マトリクスは、B.E.Bayer が提案した閾値配列を持つパ
ターンである。このような基本マトリクスのいずれかを
用いて多階調画像を２値化（ハーフトーン化）すると、
その２値化画像の空間周波数は、他の種類の閾値マトリ
クスを用いた２値化画像の空間周波数よりも高いことが
知られている。

【００３０】図２（ａ）は４×４基本マトリクスＢＭ
_4x4 を２×２サブマトリクスＴijに分割した図であり、
図２（ｂ）は８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 を２×２サ
ブマトリクスＴijに分割した図である。なお、（ｉ，
ｊ）は２×２サブマトリクスＴijの位置を示す座標であ
る。８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 において、１６個の
２×２サブマトリクスＴijは、それぞれ４×４サブマト
リクスを構成する４つのグループＧ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ
４に分類される。図２（ｂ）における各２×２サブマト
リクスＴijは、次の数式３によって表わされる。

【００３１】

【数３】

【００３２】数式３で示されたｋijの値は、図２（ｂ）
の８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 については次の数式４
の通りである。

【００３３】

【数４】

【００３４】この数式４で示されたｋijの配列パターン
は、図１（ｂ）で示された４×４基本マトリクスＢＭ
_4x4 の閾値配列パターンと一致している。

【００３５】数式３を、一般のＭ×Ｍの基本マトリクス
ＢＭ_MxM （ただしＭは２^N 、Ｎは２以上の整数）に拡張
すると、Ｍ×Ｍ基本マトリクスＢＭ_MxM 内の各２×２サ
ブマトリクスＴijは次の数式５によって表される。

【００３６】

【数５】

【００３７】Ｂ．実施例による閾値マトリクスの作成：
この発明に従って８×８の閾値マトリクスを作成する際
には、まず、図２（ｂ）に示す１６個の２×２サブマト
リクスＴijのそれぞれにおいて、数式５の係数ａij，ｂ
ij，ｃij，ｄijの値を０，１，２，３から選んでランダ
ムに組み合わせる。なお、以下では、数式５の係数ａi
j，ｂij，ｃij，ｄijのマトリクスを、単に「係数マト
リクスＣＭ」と呼ぶ。

【００３８】係数マトリクスＣＭの異なるパターンは全
部で２４通り存在する。図３は、２４通りのパターンの
中で、好ましい８通りのパターンを示す説明図である。
これらの８通りのパターンでは、比較的小さい値である
０と１とが互いに対角に配置され、また、比較的大きな
値である２と３も互いに対角に配置されている。なお、
このようなパターンを、以下では「対角パターン」と呼
ぶ。このような８通りの対角パターンは、他の１６通り
のパターンよりも空間周波数が高いので、画像内のエッ
ジをよりシャープに再現することが可能である。

【００３９】図４は、図２（ｂ）の左上部の２×２サブ
マトリクスＴ11と同じ閾値を含む８通りの対角パターン
を示す図である。実施例で作成される８×８閾値マトリ
クスの２×２サブマトリクスＴ11は、これらの８通りの
対角パターンの中から選択されることが好ましい。とこ
ろで、前述した数式３から理解できるように、図２
（ｂ）に示す１６個の２×２サブマトリクスＴijは、左
上部の２×２サブマトリクスＴ11に、前述の数式４で示
される定数ｋijをそれぞれ加算したものである。実施例
において各２×２サブマトリクスＴijの閾値パターンを
決定する際には、数式３の右辺第１項に含まれる基本的
な２×２のパターンを、図４（または図３）に示される
８つの対角パターンの中から選択することができる。

【００４０】図５は、各２×２サブマトリクスＴijに関
して、８通りの対角パターンの中から１つをランダムに
選択して適用することによって得られた２×２サブマト
リクスＴijを示す図である。例えば、左上部のグループ
Ｇ１に属する４つの２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ21，
Ｔ12，Ｔ22は、それぞれ図３の（ｄ），（ｄ），
（ｇ），（ｂ）に示すパターンを適用したものである。
これらの４つの２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ21，Ｔ1
2，Ｔ22は、次の数式６で表わすことができる。

【００４１】

【数６】

【００４２】図５の各２×２サブマトリクスＴijにおい
て、４つの閾値成分を小さい順に並べたとき、その増加
量（差分）は、いずれの２×２サブマトリクスＴijでも
１６（＝２^2(N-1)，Ｎ＝３）になる。一般に、Ｍ×Ｍ閾
値マトリクス内の各２×２サブマトリクスＴij内の４つ
の閾値の差分は、２^2(N-1) （Ｎは２^N ＝Ｍとなる整
数）である。これは、前述した数式５の右辺第１項に示
されている。

【００４３】図６は、図５の２×２サブマトリクスＴij
で構成される８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 を示す図で
ある。この８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 は、この発明
の実施例において多階調画像データの２値化に使用され
る閾値マトリクスの一例である。

【００４４】なお、図５において、４つのグループＧ１
〜Ｇ４（４×４サブマトリクス）のそれぞれにおいて、
４つの２×２サブマトリクスＴijの位置をランダムに配
置することもできる。各グループ（４×４サブマトリク
ス）内において、４つの２×２サブマトリクスＴijを配
置する組み合わせは２４通り存在するが、この場合に
も、図３と同様な８通りの対角パターンからランダムに
選択することが好ましい。図３の８通りの対角パターン
は、比較的小さな２つの閾値同士、および、比較的大き
な２つの閾値同士をそれぞれ対角に配置したパターンで
ある。同様に考えて、図５のグループＧ１内の４つの２
×２サブマトリクスＴijを配置する際の対角パターン
は、比較的閾値の小さな２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ
22を対角に配置し、比較的閾値の大きな２×２サブマト
リクスＴ21，Ｔ12を対角に配置するようなパターンであ
る。ここで、各２×２サブマトリクスＴijを、閾値の組
という意味で「閾値セット」と呼ぶことにする。このと
き、対角パターンは、一般に、比較的小さな２つの閾値
セット同士、および、比較的大きな２つの閾値セット同
士をそれぞれ対角に配置したパターンであると定義する
ことができる。なお、閾値セットがより大きなマトリク
ス（例えば４×４マトリクス）である場合にも、同様に
対角パターンを考えることができる。

【００４５】図５に示す各グループＧ１〜Ｇ４（４×４
サブマトリクス）内の４つの２×２サブマトリクスＴij
の位置を、８通りの対角パターンの中からランダムに選
択した場合の例を図７に示す。図７において、各グルー
プＧ１〜Ｇ４（４×４サブマトリクス）に含まれる４つ
の２×２サブマトリクス同士の閾値の差分は、いずれの
グループでも４（＝Ｍ² ／４×４，Ｍ＝８）である。

【００４６】さらに、４つのグループＧ１〜Ｇ４同士
（すなわち、４つの４×４サブマトリクス同士）の配置
を２４通りの組み合わせの中の任意の１つから選択する
ようにしても良い。この場合も、８通りの対角パターン
の中の１つを選択することが好ましい。

【００４７】以上のようにして得られた８×８閾値マト
リクスＴＭ_8x8 内の各２×２サブマトリクスＴijは、次
の数式７のように表すことができる。

【００４８】

【数７】

【００４９】換言すれば、この数式７は、基本マトリク
スＢＭを表す数式５において、係数マトリクスＣＭ（ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの２×２マトリクス）の各成分ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの値を一定値とせずに、各成分ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの値を０〜３の中からランダムに
選んで配置したものでもある。

【００５０】図７の閾値の配列は、数式７において、係
数ｋijの値を次の数式８のように設定したものである。

【００５１】

【数８】

【００５２】Ｃ．実施例における閾値マトリクスの他の
表現方法：図１（ｃ）および図２（ｂ）に示す８×８基
本マトリクスＢＭ_8x8 は、次の数式９によって表現する
ことも可能である。

【００５３】

【数９】

【００５４】マトリクスＳ¹ は２×２サブマトリクスＴ
ijの基本パターンを示しており、同様に、Ｓ² は４×４
サブマトリクス（すなわちグループＧ１〜Ｇ４）の基本
パターン（すなわち、４×４サブマトリクス）を示し、
Ｓ³ は８×８マトリクス（すなわち８×８基本マトリク
スＢＭ_8x8 ）を示している。この明細書では、基本閾値
マトリクスＢＭの中で、２×２以上で最も小さいサイズ
のサブマトリクスを「基本サブマトリクス」と呼ぶ。８
×８基本マトリクスＢＭ_8x8 では、２×２サブマトリク
スＳ¹ が基本サブマトリクスである。９×９基本マトリ
クスでは、３×３サブマトリクスが基本サブマトリクス
になる。上述の数式９は８×８基本マトリクスＢＭ_8x8
を表わしているが、これを一般のＭ×Ｍ基本マトリクス
ＢＭ_MxMに拡張すると、次の数式１０のように表わすこ
とができる。

【００５５】

【数１０】

【００５６】数式１０において、２ⁿ 次のマトリクスＳ
ⁿ に含まれる係数マトリクスＣＭⁿは、４つの２^n-1 次
のマトリクスＳ^n-1 にそれぞれ加算する値を示してい
る。なお、前述した数式９は、数式１０において、Ｍ＝
８，Ｎ＝３，ａ＝０，ｂ＝１，ｃ＝２，ｄ＝３とした場
合に相当する。

【００５７】一般に、Ｍ×Ｍ基本マトリクスＢＭ_MxM を
数式１０によって表現した場合には、図５および図６に
示す８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 は、次の手順で作成
できる。まず、８×８マトリクス（２³ 次のマトリクス
Ｓ³ ）に含まれる係数マトリクスＣＭ³ の各成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値をそれぞれ０，１，２，３に設定する。
この結果、マトリクスＳ³ は次の数式１１で表わされ
る。

【００５８】

【数１１】

【００５９】この時点では、マトリクスＳ³ に含まれる
４つのマトリクスＳ² _(U,_V)（４×４マトリクス）の内容
は決定されていない。次に、数式１１に含まれる４つの
マトリクスＳ² _(U,_V)のそれぞれに含まれる係数マトリク
スＣＭ² （数式１０）の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値をそ
れぞれ０，１，２，３に設定する。この結果、マトリク
スＳ3 は次の数式１２で表わされる。

【００６０】

【数１２】

【００６１】最後に、数式１２に含まれる１６個のマト
リクスＳ¹ （２×２マトリクス）のそれぞれに含まれる
係数マトリクスＣＭ¹ （数式１０）の各成分ａ，ｂ，
ｃ，ｄの値の組み合わせをランダムに設定する。この結
果、８×８マトリクスＳ³ は次の数式１３で表わされ
る。

【００６２】

【数１３】

【００６３】数式１３のマトリクスの各要素の値を実際
に計算すると、図５および図６に示すマトリクスが得ら
れる。数式１３から解るように、係数マトリクスＣＭ¹
の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は、定数２⁴ に乗算される
値である。同様に、係数マトリクスＣＭ² の各成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値は定数２² に乗算される値であり、係数
マトリクスＣＭ³ の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は定数２
⁰ （＝１）に乗算される値である。一般には、Ｍ×Ｍマ
トリクス内の２ⁿ 次のマトリクスＳⁿ （数式１０の等
式）に含まれる係数マトリクスＣＭⁿ （ｎは１〜Ｎの整
数であり、Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）は、定数２^2(N-n)
に乗算される値である。

【００６４】また、数式１２と数式１３を比較すれば解
るように、上述のようにして閾値マトリクスを作成する
際には、２³ 次のマトリクスＳ³ に含まれる１６個のマ
トリクスＳ¹ _(U,_V)（数式１２参照）のそれぞれの内容が
異なっている。同様に、マトリクスＳ³ に含まれる４個
のマトリクスＳ² _(U,_V)（数式１１参照）のそれぞれを異
なるようにしてもよい。従って、実施例による８×８閾
値マトリクスＴＭ_8x8は、次の数式１４で表現すること
ができる。

【００６５】

【数１４】

【００６６】数式１４をＭ×Ｍ閾値マトリクスＴＭ_MxM
に拡張すると、次の数式１５が得られる。なお、数式１
５は前述した数式２と同じものである。

【００６７】

【数１５】

【００６８】Ｄ．実施例の閾値マトリクスによる効果：
図８は、図１（ｃ）に示す８×８基本マトリクスＢＭ
_8x8 と、図６に示す８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 と、
０〜６３の閾値を単にランダムに配置した８×８マトリ
クスとを比較して示す図である。この実施例では、画像
データＩＤと閾値ＴＤとの関係に応じて、次のような不
等式（１ａ），（１ｂ）により各スポット（マトリクス
内の１単位）のオン／オフが決定される。 画像データＩＤ＞閾値ＴＤ：オン（黒） …（１ａ） 画像データＩＤ≦閾値ＴＤ：オフ（白） …（１ｂ）

【００６９】図８（ｄ），（ｅ），（ｆ）は、図８
（ａ），（ｂ），（ｃ）の３つのマトリクスに対して一
様な画像データＩＤ＝３２（濃度（印刷面積率）が５０
％）を適用した場合のオン／オフのパターンであり、閾
値が３２未満のスポットは黒化されている。図８（ｄ）
に示すように、基本マトリクスＢＭを使用した場合に
は、格子状の規則的な模様が発生していることが解る。
このように、基本マトリクスＢＭを使用した場合には、
ほぼ一様な濃度の画像領域において、画像の内容とは関
係の無い規則的な模様が発生し易い傾向にある。一方、
この発明の実施例による８×８閾値マトリクスＴＭを使
用した場合、および、完全にランダムなマトリクスを使
用した場合には、規則的な模様は発生していない。とこ
ろで、実施例による８×８閾値マトリクスＴＭを使用し
た場合には、連続する黒画素の部分（黒部分）が２×２
を越える大きさを有していないのに対して、完全にラン
ダムなマトリクスを使用した場合には、２×３または３
×２以上の大きなサイズの黒部分が生じている。従っ
て、実施例による８×８閾値マトリクスＴＭ（図８
（ｂ））は、完全にランダムなマトリクス（図８
（ｃ））に比べて空間周波数が高いことが解る。

【００７０】図８（ｅ），（ｆ）の２つのパターンを肉
眼で比較すると、異なる濃度の画像として観察される。
実施例による８×８閾値マトリクスＴＭでは画像データ
ＩＤにほぼ比例して黒部分のサイズが増大して行くのに
対して、完全にランダムなマトリクスでは黒部分のサイ
ズが必ずしも画像データＩＤに比例しない傾向にある。
従って、実施例による８×８閾値マトリクスＴＭの方
が、完全にランダムなマトリクスに比べて、中間調をよ
り滑らかに再現できるという利点がある。このように、
元の画像に含まれていない規則的な模様が発生すること
がなく、しかも階調再現が滑らかであるという８×８閾
値マトリクスＴＭの利点は、前述した数式１５におい
て、Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）^n-1 ，Ｅ（ｃ）^n-1 ，Ｅ
（ｄ）^n-1 で構成される係数マトリクスＣＭⁿ を８通り
の対角パターンから選択したことに起因する効果であ
る。なお、係数マトリクスＣＭⁿ の８通りの対角パター
ンは、次の数式１６のように表わされる。

【００７１】

【数１６】

【００７２】Ｅ．実施例による他の閾値マトリクス：上
記実施例では、８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 を生成し
たが、閾値マトリクスとしては、一般に、１／２ずつに
分割した時に最終的に２×２に分割することのできるマ
トリクス、すなわち、２^N 次の任意の正方マトリクス
（Ｎは整数）を使用することが好ましい。具体的には、
１６×１６や３２×３２などが実際的な閾値マトリクス
である。

【００７３】図９は、実施例による１６×１６閾値マト
リクスＴＭ_16x16 の一例を示す図である。但し、図９の
例では図示の便宜上、２×２サブマトリクス内の閾値の
関連性や、４×４サブマトリクス内の閾値の関連性を把
握し易いように、閾値を１６進数で表記している。閾値
は０〜２５５の範囲の値を有する８ビットのデータで表
わされるが、図９から解るように、各４×４サブマトリ
クス内の４つの閾値の下位４ビット（最下位桁）は互い
に等しい。

【００７４】図１０は、図９に示す１６×１６閾値マト
リクスＴＭ_16x16 を４進数で表記した図である。図１０
から解るように、１６×１６閾値マトリクスＴＭ_16x16
を４等分することによって得られる４つの８×８サブマ
トリクスを見ると、次のようなことが解る。すなわち、
各８×８サブマトリクス内のすべての閾値は、４進数の
最下位桁（２進数ではビット１，２）の値が同じであ
る。また、４つの８×８サブマトリクス同士を比較する
と、４進数の最下位桁の値が０〜３であり互いに異なっ
ている。

【００７５】同様に、各８×８サブマトリクスを４等分
することによって得られる４つの４×４サブマトリクス
を見ると、次のことが解る。すなわち、各４×４サブマ
トリクス内のすべての閾値は、４進数の下位２桁（２進
数ではビット１〜４）の値が同じである。また、１つの
８×８サブマトリクスに含まれる４つの４×４サブマト
リクス同士を比較すると、４進数の下から２番目の桁
（２進数ではビット３，４）の値が０〜３であり互いに
異なっている。

【００７６】また、各４×４サブマトリクスを４等分す
ることによって得られる４つの２×２サブマトリクスを
見ると、次のことが解る。すなわち、各２×２サブマト
リクス内のすべての閾値は、４進数の下位３桁（２進数
ではビット１〜６）の値が同じである。そして、１つの
４×４サブマトリクスに含まれる４つの２×２サブマト
リクス同士を比較すると、４進数の下から３番目の桁
（２進数ではビット５，６）の値が０〜３であり互いに
異なっている。なお、各２×２サブマトリクス内の４つ
の閾値は、４進数の最上位桁が０〜３であり互いに異な
っている。

【００７７】図９，図１０に示す１６×１６閾値マトリ
クスＴＭ_16x16 は、上述した数式１５においてＭ＝１
６，Ｎ＝４と設定したものであり、次の数式１７で表わ
される。

【００７８】

【数１７】

【００７９】なお、図１０に示す閾値マトリクスＴＭ
_16x16 では、数式１７において、１６×１６マトリクス
Ｓ⁴ の１つの係数マトリクスＣＭ⁴ （Ｅ（ａ）³ ，Ｅ
（ｂ）³，Ｅ（ｃ）³ ，Ｅ（ｄ）³ のマトリクス）は、
成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の２４通りのパターンの中から
ランダムに１つ選択したもので、（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝
（２，１，０，３）の組み合わせである。また、各８×
８サブマトリクスＳ³ 内の４つの係数マトリクスＣＭ³
（Ｅ（ａ）² ，Ｅ（ｂ）² ，Ｅ（ｃ）² ，Ｅ（ｄ）² の
マトリクス）は、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の８通りの対
角パターンの中からランダムに選択したものである。各
４×４サブマトリクスＳ² 内の１６個係数マトリクスＣ
Ｍ² （Ｅ（ａ）¹ ，Ｅ（ｂ）¹ ，Ｅ（ｃ）¹ ，Ｅ（ｄ）
¹ のマトリクス）は、いずれも成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値
をそれぞれ０，１，３，２に設定している。さらに、各
２×２基本サブマトリクスＳ¹ 内の６４個の係数マトリ
クスＣＭ¹ （Ｅ（ａ）⁰ ，Ｅ（ｂ）⁰ ，Ｅ（ｃ）⁰ ，Ｅ
（ｄ）⁰ のマトリクス）は、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の
８通りの対角パターンの中からランダムに選択してい
る。このように、漸化式で表わされる多段階のマトリク
ス構造の中のいくつかの段階においてのみ、成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値のパターンをランダムに設定し、他の段
階では成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値のパターンを固定するこ
とが可能である。また、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値のパタ
ーンをランダムに設定する場合にも、８通りの対角パタ
ーンからランダムに選択することも可能であり、また、
２４通りのパターンからランダムに選択することも可能
である。

【００８０】ところで、数式１７もから解るように、係
数マトリクスＣＭ⁴ ｛Ｅ（ａ）³ ，Ｅ（ｂ）³ ，Ｅ
（ｃ）³ ，Ｅ（ｄ）³ ｝は、８ビットの閾値の下位第
１、第２ビットの値を決定している（図１０参照）。同
様に、係数マトリクスＣＭ³ ｛Ｅ（ａ）² ，Ｅ（ｂ）
² ，Ｅ（ｃ）² ，Ｅ（ｄ）² ｝は、閾値の下位第３、第
４ビットの値を決定し、係数マトリクスＣＭ² ｛Ｅ
（ａ）¹ ，Ｅ（ｂ）¹ ，Ｅ（ｃ）¹，Ｅ（ｄ）¹ ｝の値
は下位第５、第６ビットの値を、係数マトリクスＣＭ¹
｛Ｅ（ａ）⁰ ，Ｅ（ｂ）⁰ ，Ｅ（ｃ）⁰ ，Ｅ（ｄ）⁰ ｝
は下位第７、第８ビット（上位第２、第１ビット）の値
をそれぞれ決定している。

【００８１】これを、一般式である数式１５に当てはめ
ると、係数マトリクスＣＭⁿ ｛Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）
^n-1 ，Ｅ（ｃ）^n-1 ，Ｅ（ｄ）^n-1 ｝は、２Ｎビットの
閾値のうちの下位から｛２（Ｎ−ｎ）＋１｝番目のビッ
トと｛２（Ｎ−ｎ）＋２｝番目のビットを決定している
ことが解る。このように、数式１５の漸化式における係
数マトリクスＣＭⁿ ｛Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）^n-1 ，Ｅ
（ｃ）^n-1 ，Ｅ（ｄ）^n-1 ｝は、２Ｎビットの閾値のう
ちの２ビットの値をそれぞれ決定しているものと考える
ことができる。

【００８２】Ｆ．閾値マトリクスの組み合わせ：１つの
Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを主走査方向および副走査方向に
繰り返し適用して２値化を行なうと、原画像には存在し
ないＭ×Ｍ閾値マトリクス特有の繰り返しパターンが２
値化画像に現われる可能性がある。そこで、このような
繰り返しパターンの発生を防止するために、複数のＭ×
Ｍ閾値マトリクスで構成されるＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリク
ス（Ｌ1 ，Ｌ2 はＭの整数倍の整数）を作成して使用す
るのが実際的である。なお、この際、複数のＭ×Ｍ閾値
マトリクスはそれぞれ異なる閾値分布を有するように作
成される。例えば、２５６個の異なる１６×１６閾値マ
トリクスを準備し、１６行１６列に配置することによっ
て２５６×２５６閾値マトリクスを生成することができ
る。

【００８３】Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを前述の数式１５で
表わした場合において、漸化式Ｓⁿの少なくとも１つの
段階において、係数マトリクスＣＭⁿ の成分ａ，ｂ，
ｃ，ｄの値のパターンを所定の複数のパターンの中から
ランダムに選択するようにすれば、Ｌ1 ×Ｌ2 閾値マト
リクスを構成する複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスとして、
互いに異なる閾値分布を作成することができる。

【００８４】従って、このようなＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリ
クスを用いてほぼ一様な濃度の画像データを２値化すれ
ば、Ｌ1 ×Ｌ2 閾値マトリクス内において規則的なパタ
ーンが出現しにくいという特徴がある。この場合、２５
６個の１６×１６閾値マトリクスの全てを互いに異なる
閾値分布とする代わりに、部分的に同じ閾値分布を有す
る１６×１６閾値マトリクス複数個を隔離配置またはラ
ンダム配置して使用するようにしてもよい。

【００８５】ところで、多階調画像データが２Ｎビット
（Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）のデジタルデータである場
合には、その多階調画像データはＭ×Ｍ階調を有する。
この場合に、前述の不等式（１ａ），（１ｂ）を採用し
たとき多階調画像データのすべての階調を再現するため
には、各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内における閾値の最大値
（Ｍ² −１）を０〜（Ｍ² −２）の範囲の値に置き換え
ればよい。例えば、１６×１６閾値マトリクスにおいて
閾値の範囲を０〜２５４とすれば、８ビットの多階調画
像データの範囲は０〜２５５なので、両者の比較によっ
て２５６階調が再現できる。なお、このように２Ｎビッ
トデータの最大値（Ｍ² −１）を０〜（Ｍ² −２）の範
囲の値で置換したＭ×Ｍ閾値マトリクスでは、０〜（Ｍ
² −２）の範囲の閾値が少なくとも１回出現し、１つの
閾値は２回出現する（換言すると、前記範囲の閾値のう
ちのいずれか１つだけが２回出現し、他の閾値は全て１
回出現する）閾値分布を有する。

【００８６】複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを配列してＬ
1 ×Ｌ2 閾値マトリクスを構成する場合には、Ｌ1 ×Ｌ
2 閾値マトリクス全体として階調を滑らかに再現できる
ような閾値分布を有することが望ましい。このために、
各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内の閾値の最大値（Ｍ² −１）
を、０〜（Ｍ² −２）の範囲の値からランダムに選択さ
れた値に置き換えるようにする。この時、次の数式１８
に従って置換値ＴＴを決定できる。

【００８７】

【数１８】

【００８８】但し、数式１８で計算した結果が（Ｍ² −
１）になった場合には、αとβの内の少なくとも一方を
再設定する。このように、乱数を用いて閾値の最大値の
置換値ＴＴを設定するようにすれば、置換値ＴＴが０〜
（Ｍ² −２）の範囲においてランダムに分布するので、
画像データの０〜（Ｍ² −１）の階調を滑らかに再現で
きる。

【００８９】なお、スポットのオン／オフの決定に際し
て、次のような不等式（２ａ），（２ｂ）を採用した場
合は、閾値の最小値（＝０）を１〜（Ｍ² −１）の範囲
の値に置き換えればよい。 画像データＩＤ≧閾値ＴＤ：オン（黒） …（２ａ） 画像データＩＤ＜閾値ＴＤ：オフ（白） …（２ｂ）

【００９０】Ｇ．複数の色成分に対する閾値マトリクス
の作成：カラー画像を再現する場合には、多階調画像デ
ータの複数の色成分ごとに２値化を行なう必要がある。
上述の閾値マトリクスを用いたカラー画像データの２値
化方法としては、以下に示すようないくつかの方法が考
えられる。

【００９１】第１の方法は、上述のようなＬ1 ×Ｌ2 閾
値マトリクスをカラー画像データの各色成分毎にそれぞ
れ別個に生成する方法である。上述したように、閾値の
配列はランダムに行なわれるので、各色成分のためのＬ
1 ×Ｌ2 閾値マトリクスは互いに異なる閾値分布を有す
ることになる。従って、複数の色版を刷り重ねた場合に
もモアレやロゼットパターンが発生しないという利点が
ある。なお、色成分毎に異なる閾値マトリクスを作成す
る好ましい方法については後述する。

【００９２】第２の方法は、１つのＬ1 ×Ｌ2 閾値マト
リクスのみを準備し、２値化の際に閾値メモリから読み
出される閾値を、色成分に応じて調整する方法である。
第２の方法は、さらに次の２つの方法に細分できる。 （ａ）閾値メモリから読み出された閾値と、色成分毎に
異なる被演算値とから、所定の算術演算（加算、減算
等）を実行し、その結果得られた値を新たな閾値とする
方法。 （ｂ）閾値メモリから読み出された閾値に関して、色成
分毎に異なる所定のビットを反転する方法。

【００９３】Ｈ．複数の色成分に対する閾値マトリクス
を予め作成する方法の詳細：前述した数式１５に従って
複数の色成分に対する閾値マトリクスを作成する方法を
説明する前に、数式１５で作成される閾値の構造を分析
する。図１１は、実施例によって作成された８×８閾値
マトリクスの構造を示す説明図である。図１１（ａ）に
は十進数表記と４進数表記をそれぞれ示している。８×
８閾値マトリクス内の閾値は、０〜６３の範囲の値を有
しており、６ビットのデジタルデータで表わされる。従
って、４進数表記では２ビット／桁の３つの桁で各閾値
が表わされる。

【００９４】図１１（ｂ），（ｃ），（ｄ）は、図１１
（ａ）の閾値マトリクスの下位２ビット、中位２ビッ
ト、上位２ビットのそれぞれの分布を示している。８×
８閾値マトリクスに対しては、数式１５は数式１４の形
で与えられる。数式１４から解るように、係数Ｅ（ａ）
² 〜Ｅ（ｄ）² の分布は、下位２ビットの分布（図１１
（ｂ））を表わしている。また、係数Ｅ（ａ）¹ 〜Ｅ
（ｄ）¹ の分布は中位２ビットの分布（図１１（ｃ））
を、係数Ｅ（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ の分布は上位２ビット
の分布（図１１（ｄ））をそれぞれ表わしている。

【００９５】例えばＹＭＣＫの４つの色成分に対する閾
値マトリクスを作成する場合には、閾値の分布が互いに
異なるようにするのが望ましい。ところで、数式１５
（数式１４）による閾値の分布は、各係数マトリクス
（Ｅ（ａ）^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1 の分布）によって決定さ
れる。従って、各色成分用の閾値マトリクスが、互いに
異なる閾値の分布を有するようにするには、係数マトリ
クス（Ｅ（ａ）^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1 の分布）を調整すれ
ばよい。

【００９６】図１２は、図１１に示す８×８閾値マトリ
クスの下位２ビットの分布のみを調整することによって
得られる４つの閾値マトリクスを示す説明図である。図
１２（ａ）に示すＹ成分用の閾値マトリクスは、図１１
（ａ）に示すものと同一である。図１２（ｂ），
（ｃ），（ｄ）に示すＭ成分用、Ｃ成分用、Ｋ成分用の
閾値マトリクスは、上位の４ビットをＹ成分と同じに保
ち、下位２ビット（すなわちＥ（ａ）² 〜Ｅ（ｄ）² の
分布）のみを図１２（ｆ）〜（ｈ）に示すようにそれぞ
れ変更して得られたものである。図１２の例では、下位
２ビットの値が０である４×４サブマトリクスの位置
が、各色成分で異なっている。さらに、下位２ビットの
０〜３の値のパターンはすべて対角パターンである。

【００９７】図１２の４つの閾値マトリクスを比較すれ
ば解るように、下位２ビットの値の分布のみを変更した
場合には、４つの４×４サブマトリクスの位置が交換さ
れる。例えば、Ｙ成分の閾値マトリクスの左上に存在し
ていた４×４サブマトリクスに対応するＭ成分の４×４
サブマトリクスは、８×８マトリクス内の右下に存在
し、Ｃ成分では右上に、Ｋ成分では左下にそれぞれ存在
する。これらの対応する４×４サブマトリクスは、いず
れも０，４，８，１２…の閾値を含んでいるが、４×４
サブマトリクス内における閾値の位置は変更されてい
る。この理由は、４×４サブマトリクス内の閾値の分布
は中位２ビットと上位２ビットの値の分布（図１１
（ｃ），（ｄ））によって決定されており、これらの分
布は各４×４サブマトリクスで異なっているからであ
る。

【００９８】図１３（Ａ），（Ｂ）は、図１２（ａ）〜
（ｄ）の閾値マトリクスを使用した時に、画像データＩ
Ｄの値が１と１６の時に黒化されるスポットをそれぞれ
示す説明図である。なお、２値化画像において黒化され
るスポットは、カラー画像の再現時においてはカラーイ
ンクが乗る部分になる。そこで、以下では２値化画像に
おける黒化スポットを「インクスポット」と呼ぶ。

【００９９】８×８閾値マトリクスを使用する場合に
は、ＩＤ＝１６は濃度２５％に対応する。図１３（Ａ）
から解るように、下位２ビットを調整した閾値マトリク
スでは、８×８のマトリクスを４分割した４個の４×４
マトリクス単位で観察すると、ＩＤ＝１の場合には各色
成分のインクスポットは、互いに異なる４×４マトリク
ス内に存在している。これは言い換えれば、各色成分の
インクスポットは、接近せずに分散している。従って、
形成された画像は、ザラツキ感が低減されている。しか
し、ＩＤ＝２以上では各色成分のインクスポットの一部
が重なり合い、ＩＤ＝１６では１６個のインクスポット
の全てが重なり合ってしまうので、色のにごりが発生す
ることがある。

【０１００】図１４は、図１１に示す閾値マトリクスの
上位２ビットの分布のみを調整することによって得られ
る４つの閾値マトリクスを示す説明図である。図１４
（ａ）に示すＹ成分用の閾値マトリクスは、図１１
（ａ）に示すものと同一である。図１４（ｂ），
（ｃ），（ｄ）に示すＭ成分用、Ｃ成分用、Ｋ成分用の
閾値マトリクスは、下位の４ビットをＹ成分と同じに保
ち、上位２ビット（すなわちＥ（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ の
分布）のみを図１４（ｆ）〜（ｈ）に示すようにそれぞ
れ変更して得られたものである。図１４の例では、各２
×２サブマトリクスにおいて、上位２ビットの「０」の
値の位置が各色成分で互いに異なるように設定されてい
る。

【０１０１】図１４（ａ）〜（ｄ）の４つの閾値マトリ
クスを比較すれば解るように、上位２ビットの値の分布
のみを変更した場合には、各２×２サブマトリクス内に
含まれる４つの閾値の組み合わせに変化はなく、各２×
２サブマトリクス内における閾値同士の位置が交換され
るだけである。例えば、Ｙ成分の閾値マトリクスの左上
に存在していた２×２サブマトリクスに含まれている４
つの閾値｛４，２０，３６，５０｝は、他の成分におい
ても同じ２×２サブマトリクス内に含まれており、単に
４つの閾値同士の配置が変更されているだけである。

【０１０２】図１５（Ａ）、（Ｂ）は、図１４（ａ）〜
（ｄ）の閾値マトリクスを使用した時に、それぞれ画像
データＩＤが１と１６の場合に黒化されるスポットを示
す説明図である。図１５（Ｂ）から解るように、上位２
ビットを調整した閾値マトリクスでは、濃度が２５％ま
での範囲において４つの色成分のインクスポット同士が
重なり合わないという利点がある。インクスポット同士
が重なり合わないことの利点は、各色成分の２値化画像
を重ね合わせて再現されるカラー画像において色のにご
りを低減でき、従って、彩度の高いカラー画像を形成で
きるという点にある。しかし、図１５（Ａ）から解るよ
うに、ＩＤ＝１のときは、各色成分のインクスポットは
隣接している。従って、この場合はある程度のザラツキ
感が発生する。なお、画像データＩＤの値が１７以上に
なる（２５％を越える）と、各色成分のインクスポット
の一部が重なり合うようになる。

【０１０３】図１６は、図１１に示す閾値マトリクスの
下位および上位２ビットの分布を調整することによって
得られる４つの閾値マトリクスを示す説明図である。図
１６（ａ）に示すＹ成分用の閾値マトリクスは、図１１
（ａ）に示すものと同一である。図１６（ｂ）、
（ｃ）、（ｄ）に示すＭ成分用、Ｙ成分用、Ｋ成分用の
閾値マトリクスは、下位２ビット（すなわち、Ｅ（ａ）
² 〜Ｅ（ｄ）² の分布）を図１２（ｆ）〜（ｈ）に示す
ように、上位２ビット（すなわち、Ｅ（ａ）⁰ 〜Ｅ
（ｄ）⁰ の分布）を図１４（ｆ）〜（ｈ）に示すよう
に、それぞれ変更して得られたものである。

【０１０４】図１６（ａ）〜（ｄ）の４つの閾値マトリ
クスを比較すればわかるように、４×４マトリクスの位
置が交換されているとともに、各２×２サブマトリクス
における「閾値大小配列パターン」が互いに異なってい
る。前者の現象は、下位２ビットの分布を調整すること
により発生するもので、後者の現象は、上位２ビットの
分布を調整することにより発生するものである。なお、
ここで、「閾値大小配列パターン」とは、２×２サブマ
トリクス内の４つの閾値を小さい順若しくは大きい順に
配列したときのパターンであり、例えば、図１６
（ａ）、（ｂ）の左上の２×２サブマトリクスを用いて
説明すると、図１６（ａ）は、左上（４）・右下（２
０）・左下（３６）・右上（５２）の閾値大小配列パタ
ーンとなり、図１６（ｂ）は、左下（５）・右上（２
１）・左上（３７）・右下（５３）の閾値大小配列パタ
ーンとなる。

【０１０５】図１７（Ａ），（Ｂ）は、図１６（ａ）〜
（ｄ）の閾値マトリクスを使用した時に、画像データＩ
Ｄの値が１と１６の時に黒化されるスポットを示す説明
図である。図１７（Ａ）から解るように、ＩＤ＝１のと
きは、図１３（Ａ）の下位ビットのみを調整した閾値マ
トリクスと同様に、各色成分のインクスポットが接近し
ていない。また、図１７（Ｂ）から解るように、ＩＤ＝
１６のときは、濃度２５％までの範囲において４つの色
成分のインクスポット同士が重なり合わない。このよう
に、少なくとも上位ビットおよび下位ビットを調整すれ
ば、低濃度域および中濃度域において、形成された画像
のザラツキ感が低減され、色のにごりが低減されたあざ
やかな色彩表現ができる。

【０１０６】図１２と図１３、図１４と図１５および図
１６と図１７を見比べると、８×８閾値マトリクスに関
して次の２つの規則が存在することが解る。第１の規則
は、上位２ビットを調整することに起因する規則であ
り、第２の規則は下位２ビットを調整することに起因す
る規則である。

【０１０７】第１の規則は、上位２ビットを調整する
と、各色成分のインクスポットが、濃度２５％を超える
まで重ならないことである。上位２ビットを調整すると
いうことは、８×８の閾値マトリクスの場合、０から６
３までの閾値を０〜１５、１６〜３１、３２〜４７、４
８〜６３の４つのグループに分けたとき、そのひとつの
グループに属する調整前の閾値の位置には、他のグルー
プの閾値が割り当てられることである。

【０１０８】第２の規則は、下位２ビットを調整する
と、各色成分の画像データが徐々に大くなっていったと
き、各色成分のインクスポットの位置が分散していると
いうことである。

【０１０９】上述の規則を拡張すれば、上述の第１の規
則は、より上位側のビットを調整すると、閾値マトリク
スをミクロ的に調整できるので、より高濃度まで、各色
成分のインクスポットが重ならないことである。また、
第２の規則は、より下位側のビットを調整すると、閾値
マトリクスをよりマクロ的に調整できるので、各色成分
のインクスポットがより分散されることである。これに
より、より上位側のビットを調整すると、各色成分のイ
ンクスポットが重ならないために、インク等の発色成分
が本来有している色を忠実に再現できるため、あざやか
な色彩表現ができる。また、より下位側のビットを調整
することにより、各色成分のインクスポットが分散する
ので、形成されたカラー画像のザラツキ感を抑制するこ
とができる。

【０１１０】上述の第１の規則を、数式１５で表わされ
るＭ×Ｍ閾値マトリクスに適用すると次のようになる。
閾値の最上位の２ビット（以下、１組の２ビットを「ペ
アビット」と呼ぶ）は、係数マトリクスＣＭ¹ ｛Ｅ
（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ ｝で表わされており、これらのペ
アビットの０〜３の値は、２^2(N-1)に乗ぜられる係数と
しての意味を有する。従って、４つの成分の閾値マトリ
クスを作成する際に、最上位のペアビットを互いに異な
る値に設定すれば、画像データＩＤの値が２^2(N-1)にな
るまでは４つの色成分のインクスポットが互いに重なり
合わない。画像データの範囲は０〜２^N なので、インク
スポットが重なり合わない画像データＩＤの最高値（＝
２^2(N-1)）は、濃度の２５％（＝２^2(N-1)／２^2N）に相
当する。

【０１１１】また、最上位から数えてｎ番目のペアビッ
トは、係数マトリクスＣＭⁿ｛Ｅ（ａ）^(n-1) 〜Ｅ
（ｄ）^(n-1) ｝で表わされており、これらのペアビット
の０〜３の値は、２^2(N-n)に乗ぜられる係数としての意
味を有する。従って、４つの成分の閾値マトリクスを作
成する際に、最上位からｎ番目のペアビットのみを互い
に異なる値に設定すれば、画像データＩＤの値が２
^2(N-n)になるまでは４つの色成分のインクスポットが互
いに重なり合わない。画像データの範囲は０〜２^2Nなの
で、インクスポットが重なり合わない画像データＩＤの
最高値（＝２^2(N-n)）は、濃度の値で１／２²ⁿ（＝２
^2(N-n)／２^2N）に相当する。

【０１１２】以上のような閾値の特性を考慮すると、各
色成分のインクスポットが、ある濃度まで重ならないよ
うにするためには、４つの色成分に対する閾値マトリク
スを予め作成する際に、次のような条件を満足すること
が好ましい。

【０１１３】［条件Ｃ１］少なくとも最上位のペアビッ
トに対応する係数マトリクス｛Ｅ（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）
⁰ ｝において、係数Ｅ（０）⁰ が各色成分で異なる位置
に存在する。

【０１１４】図１８（Ａ）は、条件Ｃ１を満足する係数
Ｅ（０）⁰ （＝０）の配置の一例を示している。図１８
（Ａ）において、他の係数Ｅ（１）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ の位
置は任意である。図１８（Ａ）のように係数Ｅ（０）⁰
を配置すれば、２５％の濃度までは各色成分のインクス
ポットが重なり合わないので、彩度の高いカラー画像を
形成することができる。

【０１１５】上記の条件Ｃ１に加えて、次のような条件
Ｃ１−１を満足すればさらに好ましい。

【０１１６】［条件Ｃ１−１］各色成分の係数マトリク
ス｛Ｅ（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ ｝のパターンは、対応する
位置に同じ係数が存在しないパターンである。

【０１１７】図１８（Ｂ）は、条件Ｃ１−１を満足する
係数Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ の配置の一例を示してい
る。こうすれば、濃度が２５％以上の場合にも、４つの
色成分の黒化ドットがなるべく局所的に重なり合わない
ようにすることができる。

【０１１８】上記の条件Ｃ１および条件Ｃ１−１に加え
て、次のような条件Ｃ１−１−１を満足すれば一層好ま
しい。

【０１１９】［条件Ｃ１−１−１］係数マトリクス｛Ｅ
（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ ｝のパターンは対角パターンであ
る。

【０１２０】図１８（Ｃ）は、条件Ｃ１−１−１を満足
する係数Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ の配置の一例を示して
いる。係数の配置を対角パターンにすれば、再現画像の
空間周波数が向上する。

【０１２１】また、上述の第２の規則を、数式１５で表
されるＭ×Ｍ閾値マトリクスに適用すると次のようにな
る。閾値の最下位の２ビットは、係数マトリクスＣＭ^N
｛Ｅ（ａ）^N-1 〜Ｅ（ｄ）^N-1 ｝で表されており、これ
らのペアビットの０〜３の値は、２⁰ （＝１）に乗ぜら
れる係数としての意味を有する。従って、４つの成分の
閾値マトリクスを作成する際に、最下位のペアビットを
互いに異なる値に設定すれば、各色成分のインクスポッ
トは、Ｍ×Ｍマトリクスを４分割した（Ｍ／２）×（Ｍ
／２）マトリクス単位で分散する。

【０１２２】以上のような閾値の特性を考慮すると、各
色成分のインクスポットを分散させるためには、４つの
色成分に対する閾値マトリクスを作成する際に、次のよ
うな条件を満足することが望ましい。

【０１２３】［条件Ｃ２］少なくとも最下位のペアビッ
トに対応する係数マトリクス｛Ｅ（ａ）^N-1 〜Ｅ（ｄ）
^N-1 ｝において、係数Ｅ（０）^N-1 が各色成分で異なる
位置に存在する。

【０１２４】条件Ｃ２に加えて、次のような条件Ｃ２−
１を満足すればさらに好ましい。

【０１２５】［条件Ｃ２−１］各色成分の係数マトリク
ス｛Ｅ（ａ）^N-1 〜Ｅ（ｄ）^N-1 ｝のパターンは対応す
る位置に同じ係数が存在しないパターンである。

【０１２６】上記条件Ｃ２および条件Ｃ２−１に加え
て、次のような条件Ｃ２−１−１を満足すれば一層好ま
しい。

【０１２７】［条件Ｃ２−１−１］係数マトリクス｛Ｅ
（ａ）^N-1 〜Ｅ（ｄ）^N-1 ｝のパターンは対角パターン
である。

【０１２８】さらに、中濃度域および低濃度域において
彩度が高く、かつザラツキ感が低減された画像を形成す
るためには、条件Ｃ１および条件Ｃ２の両条件を満足す
ればよい。なお、条件Ｃ３を満足するようにすれば、そ
れらの効果はより顕著に現れる。

【０１２９】［条件Ｃ３］すべてのペアビットに対応す
る係数マトリクス｛Ｅ（ａ）^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1｝にお
いて、Ｅ（０）^n-1 が各色成分で異なる位置に存在す
る。

【０１３０】また、条件Ｃ３に加えて、次の条件Ｃ３−
１，Ｃ３−１−１を満足すれば更に好ましい。

【０１３１】［条件Ｃ３−１］各色成分の係数マトリク
ス｛Ｅ（ａ）^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1 ｝のパターンは、対応
する位置に同じ係数が存在しないパターンである。

【０１３２】［条件Ｃ３−１−１］係数マトリクス｛Ｅ
（ａ）^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1 ｝のパターンは対角パターン
である。

【０１３３】ところで、図１８（Ｂ），（Ｃ）に示すよ
うな係数Ｅ（０）^n-1 〜Ｅ（３）^{n- 1} の種々のパターン
は、基準となるパターンにビット操作を行なうことによ
って作成することができる。図１９は、ビット操作によ
るパターンの変更によって、図１８（Ｃ）に示す各色成
分のパターンが作成できることを示す説明図である。図
１９（Ａ）は２進数表記、図１９（Ｂ）は４進数表記で
示したものである。Ｙ成分用のパターンに２進数の「１
０」を加算するとＭ成分用のパターンが得られる。「１
０」を減算しても同様である。この際、キャリ（桁上
り）やボロウ（桁下り）は無視する。なお、このような
「１０」の加算や減算は、上位ビットのみの反転と等価
である。

【０１３４】また、Ｙ成分用のパターンのすべてのビッ
トを反転すると、Ｃ成分用のパターンが得られる。Ｃ成
分用のパターンは、Ｍ成分用のパターンの下位ビットの
みを反転することによって得ることもできる。

【０１３５】Ｙ成分用のパターンの下位ビットのみを反
転すると、Ｋ成分用のパターンが得られる。Ｋ成分用の
パターンは、Ｍ成分用のパターンのすべてのビットを反
転させることによって得ることもでき、また、Ｃ成分用
のパターンに２進数の「１０」を加算することによって
も得られる。

【０１３６】なお、図１９に矢印で示されているよう
に、これらのビット操作をそれぞれ繰り返すと、矢印の
両側にある２つのパターンに交互にそれぞれ変換され
る。このように、１つの色成分用のパターンを作成して
おけば、他の色成分のパターンは加算、減算、反転など
のビット操作によって容易に作成することが可能であ
る。なお、図１９に示す各種のビット操作では、対角パ
ターンが他の対角パターンに変換されるという特徴があ
る。なお、変換後のパターンが対角パターンでなくても
よいとすれば、２進数の「０１」や「１１」の加算や減
算によって異なるパターンを作成することもできる。こ
の演算の際にも、２ビットの桁上りや桁下りは無視され
る。

【０１３７】図１９に示すようなビット操作は、各ペア
ビットに関して実行することが可能である。ところで、
上述した数式１５から解るように、最上位からｎ番目の
ビットペア（すなわち係数マトリクス｛Ｅ（ａ）^(n-1)
〜Ｅ（ｄ）^(n-1) ｝は、２^{2( N-n)}に乗算される値であ
る。従って、最上位からｎ番目のビットペアに対して２
進数の「１０」を加算する演算は、実際には２^2(N-n+1)
を加算することと等価である。

【０１３８】図２０（ａ）〜（ｄ）は、上記の条件Ｃ３
−１−１を満足する４色分の閾値マトリクスを示す図で
ある。また、図２１，２２，２３は、図２０（ａ）〜
（ｄ）に示す閾値マトリクスの下位２ビット（Ｅ（０）
² 〜Ｅ（３）² ）、中位２ビット（Ｅ（０）¹ 〜Ｅ
（３）¹ ）、上位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ ）
の分布をそれぞれ示している。

【０１３９】図２４は、図２０（ａ）〜（ｄ）の閾値マ
トリクスを使用した時の、インクスポットの分布を示す
説明図である。図２４（Ａ）に示すように、画像データ
ＩＤの値が１６（濃度２５％）になるまでは、各色成分
の２値化画像におけるインクスポットが互いに異なる位
置に配置されている。このように、各色成分の２値化画
像のインクスポットの重なりが少ないと、彩度の高いカ
ラー画像を再現することが可能である。また、各色成分
のインクスポットが分散するのでザラツキ感が少ない。

【０１４０】なお、図２４（Ｂ）に示すように、画像デ
ータＩＤの値が３２（濃度５０％）の場合には、Ｙ成分
とＭ成分のインクスポットの位置が互いに一致してお
り、また、Ｃ成分とＫ成分のインクスポットの位置も互
いに一致している。これは、次のような理由による。２
値化においては、上位２ビットの値が０である位置は画
像データが０〜１６の時に黒化し、上位２ビットの値が
１である位置は画像データが１６〜３２の時に黒化す
る。図２３に示すように、Ｙ成分とＭ成分の上位２ビッ
トの値の分布は、０と１の位置が互いに入れ替わってい
るものなので、画像データＩＤが３２の場合にはＹ成分
とＭ成分のインクスポットの位置が一致してしまう。こ
れは、Ｃ成分とＫ成分に関しても同じである。なお、こ
れに対する対応策については後述する。

【０１４１】ところで、ＹＭＣＫの４つの色成分の中
で、カラー画像におけるザラツキ感の発生に関係が深い
のはＭ成分とＣ成分である。Ｙ（イエロー）成分の画像
はあまり目立たないので、カラー画像のザラツキ感との
関係が少ない。また、ザラツキ感が発生し易いような比
較的濃度の低い画像領域では、Ｋ（ブラック）成分が存
在しないので、Ｋ成分もザラツキ感との関係が薄い。従
って、カラー画像のザラツキ感を低減するためには、Ｍ
成分とＣ成分のインクスポットの位置を調整すればよ
い。

【０１４２】図２５は、Ｍ成分とＣ成分の閾値マトリク
スに所定の関係を持たせるために、両成分の閾値の各ビ
ットを反転させて作成した閾値マトリクスの例を示す説
明図である。また、図２６，２７，２８は、図２５
（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクスの下位２ビット
（Ｅ（０）² 〜Ｅ（３）² ）、中位２ビット（Ｅ（０）
¹ 〜Ｅ（３）¹ ）、上位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ
（３）⁰ ）の分布をそれぞれ示している。なお、Ｙ成分
とＫ成分の閾値マトリクスも、上記条件Ｃ３−１−１に
従って作成されているが、Ｙ成分とＫ成分はこのような
条件に従っている必要はない。

【０１４３】図２５〜図２８に示すように、Ｍ成分とＣ
成分の閾値マトリクスを作成する際に、すべてのビット
を反転するようにすれば、再現されるカラー画像のザラ
ツキ感を低減することができるという利点がある。さら
に、Ｍ成分とＣ成分の一方の閾値マトリクスを作成して
おけば、他方の閾値マトリクスも容易に得られるという
利点もある。

【０１４４】ところで、上記の条件Ｃ１に従って、少な
くとも最上位のペアビットの０の値を各色成分で異なる
位置に配置するようにすれば、濃度が０〜２５％の範囲
では４つの色成分のインクスポットが互いに異なる位置
に配置される。このような特徴は、カラー画像の再現
時、すなわち、４色分の２値化画像を１枚の印刷紙上に
刷り重ねる時に、インクスポットのずれが少ない出力装
置において特に好ましい特徴である。ところが、カラー
画像の再現時において、各色成分のインクスポットがか
なりずれる場合も多い。特に、オフセット印刷機などで
は、通常はいわゆる版ずれが生じるので、カラー画像上
の各色成分のインクスポットの関係が図２４に示す関係
からずれる可能性が高い。

【０１４５】各色成分のインクスポットが図２４の状態
からずれると、再現されたカラー画像において色ずれが
観察される。例えば、図２５の関係から、Ｃ成分のイン
クスポットが１スポット分だけ下にずれると、Ｃ成分
（シアン）の元のインクスポットの位置が白抜け（イン
クの無い部分）になり、また、シアンインクが他のイン
クと重なることになるので、肉眼で観察されるカラー画
像は赤みがかった色になる。このような色ずれを防止す
るためには、上記の条件Ｃ１や条件Ｃ３の代わりに、次
のような条件Ｃ４を満足するように閾値マトリクスを作
成する。

【０１４６】［条件Ｃ４］最上位のペアビットを除くす
べてのペアビットに対応する係数マトリクス｛Ｅ（ａ）
^n-1 〜Ｅ（ｄ）^n-1 ｝において、Ｅ（０）^n-1 が各色成
分で異なる位置に存在し、最上位のペアビットに対応す
る係数マトリクス｛Ｅ（ａ）⁰ 〜Ｅ（ｄ）⁰ ｝のパター
ンをランダムに設定する。

【０１４７】図２９は、上記の条件Ｃ４に従って作成し
た閾値マトリクスの例を示す説明図である。また、図３
０は、図２９（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクスの上
位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ ）の分布を示して
いる。なお、下位２ビット（Ｅ（０）² 〜Ｅ（３）² ）
と中位２ビット（Ｅ（０）¹ 〜Ｅ（３）¹ ）の分布は図
２１，２２に示したものと同じである。

【０１４８】図３１は、図２９（ａ）〜（ｄ）の閾値マ
トリクスを使用した時のインクスポットの分布を示す説
明図である。図３１（Ａ）に示すように、画像データＩ
Ｄの値が１６（濃度２５％）の場合にも、いくつかのイ
ンクスポットは重なりあっている。図３１（Ａ）を詳細
に観察すると、全くインクの乗らないスポット（白抜
け）と、１色のインクのみが乗るスポットと、２色のイ
ンクが乗るスポットと、３色のインクが乗るスポットと
が８×８マトリクス内で分散している。従って、各色成
分の２値化画像が互いに多少ずれた状態でカラー画像が
再現された場合にも、色ずれが生じにくい。また、４色
のインクスポットが過度に局所的に集まることが無いの
で、カラー画像におけるザラツキ感も従来に比べて低減
されている。

【０１４９】前述した図２０（ａ）〜（ｄ）の閾値マト
リクスでは、図２４（Ｂ）に示したように、画像データ
ＩＤの値が３２の場合にＹ成分とＭ成分のインクスポッ
ト、および、Ｃ成分とＫ成分のインクスポットがすべて
互いに重なりあっていた。これに対して、図２９（ａ）
〜（ｄ）の閾値マトリクスでは、図３１（Ｂ）に示すよ
うに、画像データＩＤの値が３２の場合にも、特定の色
成分のインクスポット同士がすべて重なるとは限らな
い。従って、上述した条件Ｃ４に従えば、画像データＩ
Ｄの広い範囲に渡って色ずれを防止することができる。

【０１５０】Ｉ．装置の構成：図３２は、第１の方法で
あるＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスを各色成分毎に別個に生
成する方法に対応する画像記録装置の構成を示すブロッ
ク図である。この画像記録装置は、多階調画像データＩ
Ｄを記憶する画像メモリ２０と、Ｌ1 ×Ｌ2 閾値マトリ
クスをＹＭＣＫの４色分記憶する閾値マトリクスメモリ
２８と、ＹＭＣＫの４色分の閾値のうちひとつを選択す
るセレクタ２９と、多階調画像データＩＤと閾値ＴＤと
を比較して２値の記録信号ＲＳを生成する比較器４０
と、記録信号ＲＳに従って２値化画像を記録する出力装
置５０とを備えている。この画像記録装置はまた、画像
メモリ２０の読出しアドレスを生成するための回路とし
て、クロック発生器２１，２２と、分周回路２３，２４
と、アドレスカウンタ２５，２６とを備えている。さら
に、閾値マトリクスメモリ２８のアドレスを生成するた
めの回路として、リングカウンタ３３，３４とを備えて
いる。なお、画像メモリ２０と、セレクタ２９には、複
数の色成分のいずれか１つを示す色成分指定信号Ｓｃ
が、図示しないコントローラ（例えばＣＰＵ）から与え
られている。

【０１５１】主走査クロック発生器２１は、記録信号Ｒ
Ｓの１スポットに相当する周期を有する主走査基準クロ
ック信号ＲＣＬｙを発生し、副走査クロック発生器２２
は、記録信号ＲＳの１主走査線に相当する周期を有する
副走査基準クロック信号ＲＣＬｘを発生する。

【０１５２】走査開始信号ＳＴが発生すると、リングカ
ウンタ３３，３４は、リセットされる。リングカウンタ
３３は、主走査基準クロック信号ＲＣＬｙのパルス数を
カウントするＬ2 進のリングカウンタである。また、リ
ングカウンタ３４は、副走査基準クロック信号ＲＣＬｘ
のパルス数をカウントするＬ1 進のリングカウンタであ
る。これらのリングカウンタ３３，３４からの出力がそ
れぞれ、閾値マトリクスメモリ２８の各色成分の閾値マ
トリクスの主走査アドレス、副走査アドレスとなり、こ
のアドレスにより指定された閾値が各色成分毎に読み出
される。セレクタ２９は、４色分の閾値のうち色成分信
号Ｓｃに応じた閾値ＴＤを選択し、比較器４０に出力す
る。

【０１５３】一方、画像メモリ２０のアドレスは次のよ
うに生成される。分周回路２３，２４は、主走査基準ク
ロック信号ＲＣＬｙと副走査基準クロック信号ＲＣＬｘ
をそれぞれ１／Ｍに分周し、この分周したクロックＣＬ
ｙ，ＣＬｘがそれぞれアドレスカウンタ２５，２６に入
力される。アドレスカウンタ２５，２６は、クロックＣ
Ｌｙ，ＣＬｘのパルス数をカウントし、そのカウント値
をアドレスＡＤｙ、ＡＤｘとして出力する。なお、分周
回路２３，２４の分周比は、それぞれ画像データＩＤの
１画素に対応する閾値の副走査方向の個数、主走査方法
の個数に基づき決定される値で、その副走査方向、主走
査方向の個数をそれぞれＭｘ，Ｍｙとすると、分周回路
２４，２３の分周比はそれぞれ１／Ｍｘ，１／Ｍｙとな
る。また、画像データの１画素がＭ×Ｍ個の閾値に対応
する時には、分周回路２３，２４の分周比は、共に１／
Ｍに設定される。

【０１５４】閾値マトリクスメモリ２８に記憶された閾
値ＴＤは、リングカウンタ３３，３４から与えられるア
ドレスおよび色成分信号Ｓｃに応じて出力され、比較器
４０によって多階調画像データＩＤと比較される。比較
器４０は、比較結果に応じて各スポットのオン／オフを
示す記録信号ＲＳを生成して出力装置５０に供給する。
出力装置５０は例えば製版用の記録スキャナであり、感
光フィルムなどの記録媒体上に各色成分の２値化画像
（ハーフトーン画像）を記録する。このようにして作成
された各色成分の２値化画像にはそれぞれ規則的なパタ
ーンが目立たず、かつ、これらの２値化画像を刷り重ね
て得られるカラー画像にはモアレやロゼットパターンな
どの干渉模様も発生しないという特徴がある。

【０１５５】図３３は、上述した第２の方法の（ａ）を
適用したもので、色成分毎に異なる値を閾値に加算する
回路を備えた画像記録装置の構成を示すブロック図であ
る。図３２との相違は、閾値マトリクスメモリ３０（図
３２における２８）には、一色分の閾値しか記録されて
いない点および閾値マトリクスメモリ３０から出力され
た閾値ＴＤに、色成分毎に異なる所定の値を加算する点
である。回路の要素としては、図３２のセレクタ２９が
省略されており、メモリ３７と加算器７０が追加されて
いる。メモリ３７には、２ビットの色成分信号Ｓｃをア
ドレスとして４種類の異なる被加算値が蓄積されてい
る。加算器７０は、閾値マトリクスメモリ３０から出力
された閾値と、メモリ３７から読み出された被加算値と
を加算して、新たな閾値を生成する。なお、この加算器
７０の出力は、下位８ビットのみ有効とする。あるい
は、各ペアビット毎に加算を行なって、ペアビットの桁
上りや桁下りを無視するように加算を行なうようにして
もよい。

【０１５６】なお、メモリ３７に記憶される各色成分の
被加算値は、０〜（Ｍ² −１）のうちからランダムに選
択される。さらに、被加算値としては、２^2(N-1)〜３×
２^{2( N-1)}にすることが好ましい。なお、各色成分の被加
算値の差は、２^2(N-1)〜２×２^2(N-1)であることが好ま
しい。これは、各色成分のインクスポットが重なり合わ
ないようにするためである。

【０１５７】ところで、前述したように、多階調画像デ
ータが２Ｎビット（Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）のデジタ
ルデータである場合には、多階調画像データのすべての
階調を再現するために、閾値マトリクス内の閾値を０〜
（Ｍ² −２）の範囲にすることが好ましい。ところが、
図３３の装置において、加算器７０が単純な加算を行な
うと、閾値が（Ｍ² −１）となってしまう可能性があ
る。そこで、加算器７０は、２Ｎビットで表記された加
算結果に桁上げが生じたか否かを判断し、桁上げが生じ
ていない値から１をそれぞれ減算することによって、閾
値が（Ｍ² −１）にならないようにする機能を有してい
る。

【０１５８】図３４は、加算器７０による演算結果の一
例を示す説明図である。ここでは図３３（Ａ）に示す４
×４閾値マトリクスが閾値マトリクスメモリ３０に記憶
されているものと仮定する。これらの閾値に単純に５を
加算すると、図３４（Ｂ）に示す閾値が得られる。図３
４（Ｂ）において、丸で囲んだ数値は４ビットの２進数
で桁上げが生じなかった値である。４×４閾値マトリク
スの閾値として好ましい範囲は０〜１４であるのに対し
て、図３４（Ｂ）では、値が１５の閾値が存在している
ことが解る。そこで、加算器７０は、桁上げの発生して
いない閾値からそれぞれ１を減算することによって、図
３４（Ｃ）に示すような結果を出力する。こうすれば、
閾値を元の通り０〜１４の範囲に納めることができる。

【０１５９】図３５は、上述した第２の方法の（ｂ）を
適用したもので、色成分に応じて閾値のビットを反転す
る画像記録装置の構成を示すブロック図である。図３３
との差異は、加算器７０とメモリ３７を、ビット反転ユ
ニット８０とメモリ３８で置き換えた点にある。ビット
反転ユニット８０は、８個のＥＸＯＲ回路を含んでい
る。各ＥＸＯＲ回路の一方の入力端子には閾値マトリク
スメモリ３０から読み出された８ビットの閾値の各ビッ
トが入力されており、他方の入力端子にはメモリ３８か
ら出力された８ビットの被演算値の各ビットが入力され
ている。メモリ３８の出力のビットがＨレベルの場合に
は、これに相当する閾値のビットが反転して出力され、
逆に、メモリ３８の出力のビットがＬレベルの場合に
は、これに相当する閾値のビットがそのまま出力され
る。すなわち、メモリ３８の出力は、閾値と論理演算が
行なわれる被演算値として使用されている。この結果、
メモリ３８の出力の各ビットのレベルに応じて閾値のい
くつかのビットが反転する。ビット反転を行なえば、前
述した図１９に示すように、１つのペアビットのパター
ンから数種類の他のパターンを作成することができる。

【０１６０】図３６は、８×８閾値マトリクスの閾値の
最上位のペアビットを反転して得られる閾値マトリクス
の例を示す説明図である。図３６（ａ）は、基準とする
閾値マトリクスの最上位２ビットの分布を４進数と２進
数でそれぞれ示している。図３５（ｂ）は、基準の閾値
マトリクスの最上位ビットを反転して得られるパターン
を示している。また、図３６（ｃ）は上位から第２番目
のビットを反転して得られるパターンを、図３６（ｄ）
は最上位の２ビットを共に反転して得られるパターンを
それぞれ示している。なお、図３６（ａ）〜（ｄ）は、
前述した図１４（ｅ）〜（ｈ）に示す上位２ビットの分
布とそれぞれ同じである。従って、上位２ビットを図３
６（ａ）〜（ｄ）のように反転することによって、図１
４（ａ）〜（ｄ）に示す各色成分の閾値マトリクスを得
ることができる。

【０１６１】なお、図３３に示す加算器７０およびメモ
リ３７のセットと、図３５に示すビット反転ユニット８
０およびメモリ３８のセットとを、直列または並列に設
けるようにしてもよい。こうすれば、加算とビット反転
のそれぞれを、各色成分毎に選択的に実行することによ
って、多数の異なる閾値マトリクスを発生することが可
能である。

【０１６２】なお、この発明は上記実施例に限られるも
のではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の
態様において実施することが可能であり、例えば次のよ
うな変形も可能である。

【０１６３】（１）上記実施例では、閾値のマトリクス
構造をＭ次（Ｍは２^N の整数）の正方マトリクスである
としていたが、Ｍ1 ×Ｍ2 閾値マトリクス（Ｍ1 ，Ｍ2
は偶数）を利用することも可能である。この場合にも、
Ｍ1 ×Ｍ2 閾値マトリクス内の各２×２サブマトリクス
内の閾値の配列を、８通りの対角パターンの中からラン
ダムに選択することが好ましい。

【０１６４】さらに、一般的に言えば、閾値マトリクス
を分割した最小単位のサブマトリクスは２×２に限ら
ず、３×３や５×５などの任意の素数のサイズのマトリ
クスでよい。この場合にも、閾値マトリクス領域は、互
いに等しいサイズの複数のサブマトリクスに分割され
る。そして、各サブマトリクスにおいて、複数の閾値同
士の差分が所定の値に設定される。図５および図６に示
す８×８閾値マトリクスＴＭは、サブマトリクスが２×
２であり、各サブマトリクス内の閾値同士の差分が１６
である場合に相当する。

【０１６５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の請求項１
に記載された方法によれば、各サブマトリクス内の複数
の閾値をランダムに配置するので、従来の網点のための
閾値マトリクスに比べて閾値分布の空間周波数を高くす
ることができるので、このような閾値マトリクスを用い
て２値化を行なえば、従来の網点による技術に比べて画
像内のシャープなエッジを良好に再現することができる
という効果がある。また、係数Ｅ（０）⁰ を、各色成分
毎に異なる位置に配置するようにすれば、比較的低い濃
度の場合に、色成分のインクスポットが重なり合わず、
また、分散するので、各色成分の２値化画像を刷り重ね
て再現されるカラー画像における色のにごりを低減で
き、また鮮やかな色彩表現が可能となる。

【０１６６】請求項２に記載された方法によれば、各色
成分のインクスポットの位置が過度に重ならないので、
画像濃度の低い側の広い濃度域において、色のにごりが
低減され、鮮やかな色彩表現が可能となる。

【０１６７】請求項３に記載された方法によれば、各色
成分のインクスポットの位置が分散するので、比較的画
像濃度の低い側の広い濃度域において、カラー画像のザ
ラツキ感を低減することができる。

【０１６８】請求項４に記載された方法によれば、各色
成分のインクスポットの位置が重ならず、また、分散す
るので、比較的画像濃度の低い側の広い濃度域におい
て、色のにごりが低減できるとともに、カラー画像のザ
ラツキ感を低減することができる。

【０１６９】請求項５に記載された方法によれば、各色
成分のインクスポットが比較的広い濃度域において分散
するので、濃度域が広い画像においてもカラー画像のザ
ラツキ感を低減することができる。

【０１７０】請求項６に記載された方法によれば、２×
２サブマトリクスにおいて各色成分の閾値マトリクス同
士の関連性がなくなるので、各色成分の画像が互いにず
れた場合でも、色のにごり、ザラツキ感を低減するとと
もに、色ずれを防止することができる。

【０１７１】請求項７に記載された方法によれば、各色
成分のインクスポットの位置が過度に重ならないので、
カラー画像のザラツキ感を低減することができる。

【０１７２】請求項８に記載された方法によれば、閾値
分布の空間周波数をより高くすることができる。

【０１７３】請求項９に記載された方法によれば、複数
のＭ×Ｍ閾値マトリクスを全体として見たときに、Ｍ²
階調を滑らかに再現することができる。

【０１７４】請求項１０に記載された方法によれば、色
成分毎に異なる被演算値で閾値が調整されるので、色成
分毎に異なる閾値パターンを発生させることができる。

【０１７５】請求項１１ないし１４に記載された方法に
よれば、１つの閾値マトリクスを用いて、色成分毎に異
なる閾値パターンを発生させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例において作成される閾値マ
トリクスの基本マトリクスＢＭを示す平面図。

【図２】４×４基本マトリクスＢＭを構成する２×２サ
ブマトリクスを示す平面図。

【図３】２×２サブマトリクスの閾値配列の８通りの対
角パターンを示す説明図。

【図４】２×２サブマトリクスＴ11に８通りの対角パタ
ーンをそれぞれ適用した場合に得られる８つのマトリク
スを示す説明図。

【図５】係数マトリクスＣＭを８通りの対角パターンの
内からランダムに選択することによって得られた２×２
サブマトリクスＴijを示す平面図。

【図６】図５の２×２サブマトリクスＴijで構成される
８×８閾値マトリクスを示す平面図。

【図７】図６で示された８×８閾値マトリクスの各グル
ープ内の２×２サブマトリクスをランダムに配置した２
×２サブマトリクスＴijを示す平面図。

【図８】基本マトリクスＢＭ_8X8 と、８×８閾値マトリ
クスＴＭ_8X8 と、０〜６３の閾値を単にランダムに配置
したマトリクスとを比較して示す説明図。

【図９】実施例による１６×１６閾値マトリクスＴＭ
_16X16 の一例を１６進数表記で示す図。

【図１０】実施例による１６×１６閾値マトリクスＴＭ
_16x16 を４進数表記で示す図。

【図１１】実施例によって作成された８×８閾値マトリ
クスの構造を示す説明図。

【図１２】図１１に示す閾値マトリクスの下位２ビット
の分布のみを調整することによって得られる４つの閾値
マトリクスを示す説明図。

【図１３】図１２（ａ）〜（ｄ）の閾値マトリクスを使
用した時に、画像データＩＤ＝１，１６によって黒化さ
れるインクスポットを示す説明図。

【図１４】図１１に示す閾値マトリクスの上位２ビット
の分布のみを調整することによって得られる４つの閾値
マトリクスを示す説明図。

【図１５】図１４（ａ）〜（ｄ）の閾値マトリクスを使
用した時に、画像データＩＤ＝１，１６によって黒化さ
れるスポットを示す説明図。

【図１６】図１１に示す閾値マトリクスの下位２ビット
および上位２ビットの分布を調整することによって得ら
れる４つの閾値マトリクスを示す説明図。

【図１７】図１６（ａ）〜（ｄ）の閾値マトリクスを使
用したときに、画像データＩＤ＝１，１６によって黒化
されるスポットを示す説明図。

【図１８】各色成分で係数Ｅ（０）⁰ を異なる位置に配
置するパターン一例を示す説明図。

【図１９】ビット操作によるパターンの変更を示す説明
図。

【図２０】条件Ｃ３−１−１を満足する４色分の閾値マ
トリクスを示す説明図。

【図２１】図２０（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の下位２ビット（Ｅ（０）² 〜Ｅ（３）² ）の分布を示
す説明図。

【図２２】図２０（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の中位２ビット（Ｅ（０）¹ 〜Ｅ（３）¹ ）の分布を示
す説明図。

【図２３】図２０（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の上位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ ）の分布を示
す説明図。

【図２４】図２０（ａ）〜（ｄ）の閾値マトリクスを使
用した時の、インクスポットの分布を示す説明図。

【図２５】Ｍ成分とＣ成分の閾値を互いにビット反転さ
せた一例を示す説明図。

【図２６】図２５（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の下位２ビット（Ｅ（０）² 〜Ｅ（３）² ）の分布を示
す説明図。

【図２７】図２５（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の中位２ビット（Ｅ（０）¹ 〜Ｅ（３）¹ ）の分布を示
す説明図。

【図２８】図２５（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の上位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ ）の分布を示
す説明図。

【図２９】条件Ｃ４に従って作成した閾値マトリクスの
一例を示す説明図。

【図３０】図２９（ａ）〜（ｄ）に示す閾値マトリクス
の上位２ビット（Ｅ（０）⁰ 〜Ｅ（３）⁰ ）の分布を示
す説明図。

【図３１】図２９（ａ）〜（ｄ）の閾値マトリクスを使
用した時のインクスポットの分布を示す説明図。

【図３２】色成分毎の閾値マトリクスを備えている画像
記録装置の構成を示すブロック図。

【図３３】色成分毎に異なる値を閾値に加算する画像記
録装置の構成を示すブロック図。

【図３４】加算器７０による演算結果の一例を示す説明
図。

【図３５】色成分毎に異なる閾値のビットを反転する画
像記録装置の構成を示すブロック図。

【図３６】８×８閾値マトリクスの閾値ビットを反転し
て得られる数種類の閾値マトリクスの例を示す説明図。

【符号の説明】

２０…画像メモリ ２１…主走査クロック発生器 ２２…副走査クロック発生器 ２３…１／Ｍ分周器 ２４…１／Ｍ分周器 ２５…アドレスカウンタ（主走査） ２６…アドレスカウンタ（副走査） ２８…閾値マトリクスメモリ ２９…セレクタ ３０…閾値マトリクスメモリ ３３…Ｌ2 進リングカウンタ ３４…Ｌ1 進リングカウンタ ３７…メモリ（被加算値メモリ） ３８…メモリ（被演算値メモリ） ４０…比較器 ５０…出力装置 ７０…加算器 ８０…ビット反転ユニット ＡＤｘ…副走査アドレス ＡＤｙ…主走査アドレス ＢＭ_MxM …Ｍ×Ｍ基本マトリクス ＣＬｘ…副走査クロック ＣＬｙ…主走査クロック ＩＤ…画像データ ＲＣＬｘ…副走査基準クロック信号 ＲＣＬｙ…主走査基準クロック信号 ＲＳ…記録信号 ＳＴ…走査開始信号 Ｓｃ…色成分信号 ＴＤ…閾値 ＴＭ_MxM …Ｍ×Ｍ閾値マトリクス ｘ…閾値マトリクス内の副走査座標 ｙ…閾値マトリクス内の主走査座標 Ｘ…画像平面内の副走査座標 Ｙ…画像平面内の主走査座標

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】多階調のカラー画像データを２値化する際
   に使用される複数の色成分のための複数の閾値マトリク
   スを作成する方法であって、（ａ）数式１によって表さ
   れるマトリクスＴＭ_MxM を第１のＭ×Ｍ閾値マトリクス
   （Ｍは２^N の整数、Ｎは２以上の整数）として作成する
   際に、２×２サブマトリクスＳ¹ 内の成分ａ，ｂ，ｃ，
   ｄの値の組み合わせを、前記第１のＭ×Ｍ閾値マトリク
   ス内に含まれる前記複数の２×２サブマトリクスＳ¹ の
   それぞれにおいてランダムに決定することによって、前
   記第１のＭ×Ｍ閾値マトリクスを作成する工程と、
   （ｂ）前記第１のＭ×Ｍ閾値マトリクスを元に、１から
   Ｎの整数のうち少なくともひとつの整数をｎとしたと
   き、サブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおいて、係数Ｅ
   （０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に配置すること
   によって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリ
   クスを作成する工程と、を備えることを特徴とする閾値
   マトリクスの作成方法。 【数１】
2. 【請求項２】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 前記工程（ｂ）は、前記整数ｎを１としたときのサブマ
   トリクスＳ¹ のそれぞれにおいて、Ｅ（０）⁰ を、各色
   成分毎に異なる位置に配置することによって、前記複数
   の色成分のための複数の閾値マトリクスを作成する工程
   である閾値マトリクスの作成方法。
3. 【請求項３】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 前記工程（ｂ）は、前記整数ｎをＮとしたときのサブマ
   トリクスＳ^N のそれぞれにおいて、Ｅ（０）^N-1 を、各
   色成分毎に異なる位置に配置することによって、前記複
   数の色成分のための複数の閾値マトリクスを作成する工
   程である閾値マトリクスの作成方法。
4. 【請求項４】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 前記工程（ｂ）は、前記整数ｎを１およびＮとしたとき
   のサブマトリクスＳⁿのそれぞれにおいて、Ｅ（０）^n-1
   を、各色成分毎に異なる位置に配置することによっ
   て、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリクスを
   作成する工程である閾値マトリクスの作成方法。
5. 【請求項５】 請求項４記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 前記工程（ｂ）は、整数ｎを１からＮのすべての整数と
   したときのサブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおいて、Ｅ
   （０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に配置すること
   によって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリ
   クスを作成する工程である閾値マトリクスの作成方法。
6. 【請求項６】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 前記工程（ｂ）は、整数ｎを２からＮのすべての整数と
   したときのサブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおいて、Ｅ
   （０）^n-1 を、各色成分毎に異なる位置に配置すること
   によって、前記複数の色成分のための複数の閾値マトリ
   クスを作成する工程である閾値マトリクスの作成方法。
7. 【請求項７】 請求項１ないし６のいずれかに記載の閾
   値マトリクスの作成方法であって、 工程（ｂ）は、 少なくとも前記サブマトリクスＳⁿ のそれぞれにおい
   て、係数Ｅ（０）^n-1 ，Ｅ（１）^n-1 ，Ｅ（２）^n-1 ，
   Ｅ（３）^n-1 のそれぞれを、色成分毎に異なる位置に配
   置することによって、前記複数の色成分のための複数の
   閾値マトリクスを作成する工程、を含む閾値マトリクス
   の作成方法。
8. 【請求項８】 請求項７記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 工程（ｂ）は、さらに、 各サブマトリクスＳⁿ 内の係数Ｅ（０）^n-1 ，Ｅ（１）
   ^n-1 ，Ｅ（２）^n-1 ，Ｅ（３）^n-1 の組み合わせを、係
   数Ｅ（０）^n-1 ，Ｅ（１）^n-1 が互いに対角に配置され
   るとともに、係数Ｅ（２）^n-1 ，Ｅ（３）^n-1 も互いに
   対角に配置される８通りの組み合わせの中から選択する
   工程を含む、閾値マトリクスの作成方法。
9. 【請求項９】 多階調のカラー画像データを２値化する
   方法であって、（ａ）請求項１ないし８のいずれかに記
   載の各色成分のための閾値マトリクスを記憶する第１の
   メモリを準備する工程と、（ｂ）前記第１のメモリに記
   憶された閾値マトリクス内の閾値を各色成分毎に読出し
   て、前記カラー画像データの各色成分と比較することに
   よって、前記カラー画像データを各色成分毎に２値化す
   る工程と、を備えることを特徴とする画像の２値化方
   法。
10. 【請求項１０】 多階調のカラー画像データを２値化す
    る方法であって、（ａ）数式２によって表わされるマト
    リクスＴＭ_MxM をＭ×Ｍ閾値マトリクス（Ｍは２^N の整
    数、Ｎは２以上の整数）として作成する際に、少なくと
    もｎ＝１で与えられる２×２サブマトリクスＳ¹ 内の成
    分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の組み合わせを、前記Ｍ×Ｍ閾値
    マトリクス内に含まれる複数の２×２サブマトリクスＳ
    ¹ のそれぞれにおいてランダムに決定することによっ
    て、前記Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを作成する工程と、
    （ｂ）２値化の対象となる色成分に応じた異なる被演算
    値を生成する工程と、（ｃ）前記Ｍ×Ｍ閾値マトリクス
    から読み出された閾値と前記被演算値とに対して所定の
    演算を行なうことによって閾値を修正する工程と、
    （ｄ）修正された閾値と、前記カラー画像データの２値
    化の対象となる色成分とを比較することによって、前記
    カラー画像データを各色成分毎に２値化する工程と、を
    備えることを特徴とするカラー画像の２値化方法。 【数２】
11. 【請求項１１】 請求項１０記載のカラー画像の２値化
    方法であって、 工程（ｃ）は、閾値と被演算値との間で加算または減算
    を行なう工程、を含むカラー画像の２値化方法。
12. 【請求項１２】 請求項１１記載のカラー画像の２値化
    方法であって、 工程（ｄ）は、さらに、 閾値の所定の一対のビットに生じる桁上りと桁下りを無
    視する工程、を含むカラー画像の２値化方法。
13. 【請求項１３】 請求項１０記載の画像の２値化方法で
    あって、 Ｍ×Ｍ閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここでＭは
    ２^N の整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含む閾
    値マトリクスであり、 工程（ｄ）は、前記閾値と被演算値とを加算して、２Ｎ
    ビットの２進数で表わされた加算結果に桁上げが生じな
    い閾値に関しては１を減算する工程、を含む画像の２値
    化方法。
14. 【請求項１４】 請求項１０記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（ｄ）は、被演算値と閾値の互いに対応する各ビッ
    トの論理演算を行なうことによって、前記閾値の各ビッ
    トを前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転する
    工程、を含む画像の２値化方法。