JPH06317619A - 位相応答傾斜に対する最小２乗適合を用いた群遅延予測システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【構成】 ネットワーク(18)の位相応答が、一様な周波
数間隔で測定される。群遅延周波数を中心とするアパー
チャ内の多数の周波数において測定された位相応答のサ
ンプルについて、線形回帰分析(54)が実行され、その周
波数におけるネットワークの群遅延の予測値が得られ
る。この処理は一連の群遅延周波数について繰り返され
(52-58)、ある範囲にわたるネットワークの群遅延のト
レース(92)が求められる。 【効果】 従来の方法に比べて一連の周波数にわたる雑
音の分散の小さい、より正確な群遅延測定が提供され、
また従来の方法に比べてトレースの歪みが小さくなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は電子測定機器に関し、よ
り詳細にはかかる計器を用いてネットワークの群遅延を
予測する方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】説明の便宜上、本発明はその１つの特定
の用途、すなわちネットワークアナライザにおける群遅
延予測装置に関して説明する。しかしながら、本発明は
これに限定されないことが認識されねばならない。電気
技術の分野においては、相互接続された電気的構成要
素、即ち「ネットワーク」の構成の電気的特性を分析す
る必要があることが多い。多くの場合に関心事とされる
ネットワークの特徴のひとつに、信号が入力から出力に
達するのに要する時間の長さがある。ネットワークに対
して行なわれる、この特性に関する測定は、群遅延とし
て公知である。ネットワークの群遅延は、周波数に対す
るネットワークの位相応答の導関数の負数、換言すれば
位相応答が周波数に伴なって変化する速度として定義さ
れる。

【０００３】従来、ネットワークの群遅延は、ネットワ
ークの入力に印加される刺激信号を用いてネットワーク
の位相応答を２つの異なる周波数で測定することによっ
て判定されていた。これら２つの周波数の差は「アパー
チャ」と呼ばれる。アパーチャの中央の周波数における
ネットワークの群遅延は、２つの位相応答測定値の間の
ラップされていない位相又は累積位相の差をアパーチャ
幅で割ったものとして計算される。通常、この位相差は
ラジアンで計算され、アパーチャの幅はラジアン／秒で
測定され、群遅延の測定値が秒で求められる。しかし、
他の単位を用いることもできる。

【０００４】従来、群遅延の測定には特殊な専用ハード
ウエアを必要とした。しかしながら近年は、ネットワー
クアナライザとして知られる電子測定機器が用いられる
ようになっている。ネットワークアナライザを用いて、
離散的な周波数間隔におけるネットワークの周波数応答
のトレースを提供することができる。ネットワークの群
遅延はかかるトレースから、従来の方法を用いて判定さ
れる。２つの所定周波数におけるネットワークの位相応
答に対応するネットワークアナライザのトレース上の２
つの点が減算され、次にこれら所定周波数の差で除算さ
れる。その結果は、周波数の関数としてのネットワーク
の位相応答の導関数の近似となる。従って、この結果の
負数は群遅延の予測値となる。この方法を位相応答トレ
ース上で離散的な間隔でもって繰り返し、群遅延トレー
スを生成することができる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】従来の群遅延予測法で
は、真の群遅延からの２種類の誤差が発生する。これら
の誤差はアパーチャの幅に依存している。まず、位相応
答測定における雑音誤差あるいは不規則測定誤差によっ
て、群遅延の予測誤差が対応して発生する。群遅延の予
測値に対する雑音誤差の影響は、アパーチャ幅を大きく
することによって低減することができる。たとえば、ア
パーチャ幅が２倍になり、位相応答測定値の雑音の分散
が一定である場合、群遅延の予測値の分散は半分にな
る。

【０００６】しかしながら、アパーチャ幅が大きくなる
と、群遅延トレースに平滑化効果が現われ、群遅延トレ
ースは実際の群遅延に対して歪んだものになる。例えば
実際の群遅延が急速に変化する個所では、大きなアパー
チャ幅を用いて生成された群遅延トレースは、実際の群
遅延よりも平滑なものになる。実際の群遅延からのこの
歪みは、第２の種類の誤差である。かくして、群遅延ト
レースの雑音の分散を最小限にするためには大きなアパ
ーチャ幅が望ましいが、トレースの歪みを最小限にする
ためには小さなアパーチャ幅が望ましい。アパーチャの
大きさの選択は、所望の雑音低減特性と群遅延トレース
の真の形状の保存という相反する要素の間でのトレード
オフとなる。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、従来の方法と
比較して、一連の周波数にわたる雑音の分散が小さな、
より正確な群遅延測定を提供する。本発明はまた、従来
の方法に比べてより小さなトレースの歪みをもたらす。
本発明の１つの好ましい実施例によれば、ネットワーク
の位相応答は一連の刺激信号周波数において測定され
る。ある周波数アパーチャー内にある多数のかかる周波
数における、ラップされていない又は累積的な位相応答
を用いて、周波数の関数としての位相応答変化率が、線
形回帰技術を用いて判定される。周波数の関数としての
位相応答変化率が群遅延であるから、線形回帰分析の結
果、アパーチャの中央部の周波数における群遅延予測値
が得られる。この群遅延予測値の判定は一連の周波数に
おいて繰り返され、ある周波数範囲全体にわたるネット
ワークの群遅延のトレースが生成される。

【０００８】本発明の方法はまた、測定トレースの導関
数である群遅延以外の測定値のトレースの予測にも適用
することができる。たとえばこの方法は、離散的なサン
プル時間において測定された、ある時間にわたる信号の
位相のトレースから、その信号の瞬時周波数のトレース
の予測を行なう場合にも適用することができる。Hiller
の米国特許4,983,906号に説明されている従来の周波数
予測システムにおいては、線形回帰分析技術を用いて単
一の周波数予測値が計算されている。Hillerのシステム
で計算される周波数予測は、信号の周波数がある時間に
わたって一定であることを前提にしている。しかしなが
ら、位相変調信号や周波数変調信号、あるいは周波数の
変動する信号の場合のように、時間によって瞬時周波数
が変化する場合には、信号をモニタすることが有効であ
ることが多い。本発明によれば、ある時間にわたって瞬
時周波数の予測トレースを形成することができる。

【０００９】本発明の以上の特徴および利点、またその
他の特徴および利点は、添付図面を参照して行なう以下
の詳細な説明からより明確になるであろう。

【００１０】

【実施例】図１を参照すると、ネットワークアナライザ
10は典型的には、応答受信器14および基準受信器16とい
う２つの入力受信器を有する。使用時には、応答受信器
14および基準受信器16は、被試験ネットワーク18に接続
される。応答受信器14の入力22はネットワーク18の出力
24に接続されて、このネットワークの出力信号を受信す
る。信号発生器26は、ネットワーク18の入力28と基準受
信器16の入力30を駆動する刺激信号を生成する。信号発
生器26は好適には、ネットワークアナライザ10の一部を
なす。しかしながら、刺激信号源としては外部の信号発
生器を用いることもできる。刺激信号は通常、所定の試
験周波数範囲を掃引される周波数を有する正弦波（すな
わち、周波数ランプ信号）である。しかしながら、雑
音、インパルス、および他の任意の刺激信号等の、他の
形態の刺激を用いることも可能である。出力信号はかか
る刺激信号に応じて、ネットワーク18によって生成され
る。

【００１１】応答受信器14及び基準受信器16には、先入
れ先出し（FIFO）メモリキュー36、38が接続されてい
る。応答受信器14及び基準受信器16は、出力信号と刺激
信号をデジタルサンプリングして、これらの信号のデジ
タルサンプルのストリームを生成し、これらはメモリキ
ュー36、38に入れられる。

【００１２】これらの信号サンプルは、位相応答プロセ
ッサ42によって先入れ先出しの順序でメモリキュー36、
38から読み出される。位相応答プロセッサ42は、刺激信
号および出力信号のデジタルサンプルを周知の方法で処
理して、均一な周波数間隔で位相応答サンプルを生成す
る。かかる均一な周波数間隔を有する位相応答サンプル
は、「ビン」として知られている。これらの位相応答サ
ンプルは、選択された周波数範囲内の様々なビンにおけ
る、このネットワークのラップされていない位相応答に
対応する。これらの位相応答サンプルは、位相が０から
2πの範囲に限定されないという意味で「ラップされて
いない（unwrapped）」。むしろ、これらの位相応答サ
ンプルは、ネットワークの累積位相応答に対応する。

【００１３】位相応答サンプルは位相応答プロセッサ42
によって、刺激信号の周波数が低い順にアレイＰ[i]に
組織される。アレイＰ[i]は、ゼロと最大指標番号Ｌま
での間の指標ｉを有する。このアレイの各指標ｉは、均
一に間隔をおいた周波数に対応する。アレイ中の各指標
において記憶された位相応答サンプルあるいはビンは、
それぞれの周波数におけるネットワークの位相応答に対
応する。

【００１４】これらの位相応答サンプルは群遅延プロセ
ッサ44によって処理されて、多数の周波数におけるネッ
トワーク18の群遅延が判定される。一般に、群遅延プロ
セッサ44は線形回帰分析を行なって、位相応答サンプル
のある集合に対して平均最小２乗誤差で適合する位相ラ
ンプを決定する。選択された周波数上での位相ランプの
判定に用いられる位相応答サンプルの集合は、その選択
周波数を中心とする周波数アパーチャ内の位相応答サン
プルである。この位相ランプの傾斜の負数は、選択周波
数におけるネットワークの群遅延に対応する。この分析
は繰り返され、他の一連の周波数における群遅延の予測
値がさらに生成される。群遅延プロセッサ44によって求
められた群遅延予測値は、表示装置46上に視覚的に表示
される。本発明の幾つかの実施例では、群遅延予測値を
データファイルに格納したり、他の末端用途に応じて他
の計算装置に転送することもできる。

【００１５】より詳細には、群遅延プロセッサ44は図２
に示す処理を行なう。第１の段階50では、群遅延プロセ
ッサは後に説明する線形回帰分析の式に用いられる倍率
Ｋを計算する。

【００１６】段階52において、位相応答プロセッサはル
ープ変数ｍをＮの初期値に等しく設定する。ここで２Ｎ
＋１は、ループ変数ｍによって指標されるビンを中心と
するアパーチャ内の位相応答サンプルの数である。（従
ってこのアパーチャは、ループ変数ｍによって指標され
るビンの両側の各々にＮ個のビンを有する。）残りの段
階54、56、58によって、ＮからＬ−Ｎの間において変数
ｍのそれぞれの値に対して一度ずつ繰り返されるループ
が形成される。このループの段階54において、群遅延プ
ロセッサはループ変数ｍによって指標されるビンの周波
数における群遅延ｄ(m)の予測値を求める。ループ変数
ｍは、段階56におけるこのループの反復のたびにインク
リメントされる。段階58ではループ変数ｍが数Ｌ−Ｎと
比較され、ループ変数がＬ−Ｎより大きくなるまでこの
ループが反復される。このようにして、群遅延プロセッ
サは指標ｉ＝Ｎからｉ＝Ｌ−Ｎまでの群遅延ｄ(m)の予
測値を求める。指標Ｎから指標Ｌ−Ｎまでについてのみ
ｄ(m)を計算することによって、ループ変数ｍによって
指標されるビンの両側に、周波数アパーチャを完結させ
るために適当な数の位相応答サンプルがあることにな
る。

【００１７】段階54において、群遅延ｄ(m)は次の式に
よって計算される。この式は、位相応答および周波数の
変数に適合させた移動平均の形態の標準線形回帰分析式
である。

【００１８】

【数１】

【００１９】式中、Ｋ（倍率）＝３／（Ｎ×（Ｎ＋１）
×（２×Ｎ＋１））である。

【００２０】式(1)の関数ｄ(m)は、アパーチャ内の位相
応答サンプルに対して適合する平均最小２乗誤差である
位相ランプの傾斜をもたらす。しかしながら、ネットワ
ークの群遅延は、周波数に対する位相応答の導関数の負
数として定義される。従って、式(1)の関数ｄ(m)によっ
て与えられる値は、実際にはネットワークの群遅延の予
測値の負数である。群遅延を適切に予測するには、関数
ｄ(m)を−１で基準化しなければならない。好適には、
これは倍率Ｋに−１を掛けることによって達成される。
従って、Ｋ＝−３／（Ｎ×（Ｎ＋１）×（２×Ｎ＋
１））となる。倍率Ｋを他の係数で基準化して、予測値
を所望の測定単位に変換することもできる。さらに基準
化を行なわない場合は、関数ｄ(m)によって群遅延が、
位相応答サンプルの単位に応じてラジアン／ビン或いは
度／ビンの単位で与えられる。従って、ラジアン／Hzあ
るいは度／Hzで表わした群遅延予測値を決定するには、
倍率ＫをHzで表わしたビンあたりの周波数間隔で割らな
ければならない。群遅延予測値を他の単位で求めるに
は、倍率Ｋを他の係数で基準化しなければならない。

【００２１】上述した処理は、１つの群遅延予測値を求
めるのに２Ｎの加算操作と２Ｎ＋２乗算操作の平均化を
行なうという、かなり多量の計算を必要とする。換言す
れば、各群遅延予測値を求めるには「Ｎ次」の計算を必
要とし、計算量はアパーチャ幅によって変化する。幸運
なことに、１つ以上の群遅延予測を行なう場合には、式
(1)の規則性を利用して、この処理に必要な計算の総数
を少なくすることができる。たとえば、ｄ(m)とｄ(m-1)
の差に等しい関数ｆ(m)は次のように定義することがで
きる。

【００２２】

【数２】

【００２３】関数ｆ(m)は、隣り合うビンの間の群遅延
のデルタである。次いで、ｆ(m)とｆ(m-1)の差に等しい
第２の関数が次のように導かれる。

【００２４】

【数３】

【００２５】群遅延デルタｆ(m)はまた、次のように関
数ｇ(m)を用いて表わすこともできる。

【００２６】

【数４】

【００２７】さらに、群遅延予測値ｄ(m)は次のように
群遅延デルタを用いて表わすこともできる。

【００２８】

【数５】

【００２９】関数ｆ(m)および関数ｇ(m)を用いて、一連
の周波数において複数の群遅延を予測するための、より
計算効率の高い処理を実行することができる。これらの
式を用いて、群遅延の予測を一対の累算器によって行な
うことができる。第１の累算器すなわち群遅延累算器に
は、現在の群遅延予測値ｄ(m)が格納される。第２の累
算器すなわち群遅延デルタ累算器には、群遅延デルタｆ
(m)が格納される。初期の群遅延予測値と群遅延デルタ
を求めた後、まず現在の群遅延デルタと次の群遅延デル
タの差関数ｇ(m)を式(3)に従って計算することにより、
後続する群遅延予測値を求めることができる。次に、次
の周波数に対するｇ(m)の計算値を加えることによっ
て、第２の累算器中の群遅延デルタを更新する。最後
に、第２の累算器からの群遅延デルタを加えることによ
って第１の累算器中の群遅延予測値を更新する。このよ
うにして、後続する群遅延予測値の各々を求めるには、
５つの加算又は減算と２つの乗算を必要とするだけであ
る。後続する群遅延予測の各々について演算の数が一定
であるから、後続する予測値のそれぞれは一次計算であ
り、アパーチャ幅の変化に対して不変である。従って、
大きなアパーチャ幅については、この計算効率の高い方
法は大きな性能の改善をもたらす。

【００３０】図３は、ｆ(m)およびｆ(ｇ)関数を用いた
この計算効率の高い処理態様をより詳細に示す。この処
理の最初の部分は、段階66-72からなる。この処理の最
初の段階66は、関数ｄ(m)、ｆ(m)およびｇ(m)に用いら
れる倍率Ｋを計算することである。好適には、Ｋ×Ｎと
Ｋ(N+1)の値も計算される。これは、これらの値が群遅
延予測の各々について関数ｇ(m)に用いられる定数だか
らである。第２の段階68においては、群遅延プロセッサ
は式(1)に従って、周波数指標Ｎに対する群遅延予測値
を求める。すなわち、ｄ(N)が求められる。これによっ
て、群遅延累算器の初期値が決定される。段階70におい
ては、値ｆ(N+1)が式(2)に従って求められる。値ｆ(N+
1)は、群遅延デルタ累算器の初期値である。段階68、70
で決定されたｄ(N)とｆ(N+1)の値を用いて、周波数指標
Ｎ＋１に対する群遅延予測値（すなわちｄ(N+1)）が、
式(5)に従って段階71で決定される。この処理の最初の
部分の最終段階72においては、ループ変数ｍがＮ＋２に
設定される。

【００３１】次に、この処理は計算段階74-80と比較段
階82とからなるループ部分を有する。このループ部分の
第１段階74においては、関数ｇ(m)の値がループ変数ｍ
について、式(3)に従って計算される。この値は段階76
において、群遅延デルタ累算器を更新するために用いら
れる。段階76においては、式(4)に従って次の群遅延デ
ルタが計算される。段階74からのｇ(m)の値は群遅延デ
ルタ累算器の値に加えられ、累算器はｆ(m)へと更新さ
れる。この累算器の値は段階78において、群遅延累算器
を更新するのに用いられる。

【００３２】段階78においては、式(5)に従って次の群
遅延予測値が計算される。式(5)によれば、周波数指標
ｍに関する群遅延デルタｆ(m)（段階76からの群遅延デ
ルタ累算器中の値）が群遅延累算器中の値に加えられ
て、次の群遅延予測値ｄ(m)が生成される。これによっ
て群遅延累算器は、周波数指標ｍに関する群遅延へと更
新される。

【００３３】段階80においては、ループ変数ｍがインク
リメントされる。次いで段階82において、このループ変
数は値Ｌ−Ｎと比較され、処理が完了したかどうかが判
定される。ループ変数ｍがＬ−Ｎより大きければ、処理
は完了している。そうでなければ、インクリメントされ
たループ変数ｍを用いて、処理のループ部分が繰り返さ
れる。段階78で各群遅延予測値が計算されるにつれて、
それらは好適にはアレイの形態でもって、群遅延トレー
スに格納される。従ってこの処理には、位相応答サンプ
ルＰ[i]のアレイと、ｍ＝Ｎからｍ＝Ｌ−Ｎに対する関
数ｄ(m)の値のアレイの両方について、データの格納を
維持することが必要である。しかしながら、維持しなけ
ればならない関数ｆ(m)及びｇ(m)の値は、処理のループ
部分（段階74-82）中で、その時点でのｄ(m)の計算に用
いられるものだけである。これに対して、図２に示す処
理においては、位相応答トレースと群遅延トレースを格
納するための２つのアレイもまた維持されている。従っ
て図３に示す計算量の多い処理は、追加的データ格納を
最小限しか必要としない。

【００３４】上記の処理にさらに変更を加えて、数値表
現の問題を防止することができる。上述した処理では、
ラップされていない位相応答が用いられている。ネット
ワークの位相応答が、試験される周波数の範囲内で多数
のサイクルにわたって変動する場合、ラップされていな
い位相応答を十分な精度で表現するためには、大きな桁
数を必要とする。たとえば、400個の位相応答サンプル
が得られ、隣り合うサンプルの間の位相応答の差が約18
0°（隣接サンプル間で明瞭に検出することのできる最
大の位相応答差）である場合、最初と最後の位相応答サ
ンプルの間には、約200サイクルの位相応答が累積され
ることになる。このような量のラップされていない位相
応答を十分な精度で表現するためには、約９ビットの仮
数が必要である。

【００３５】ラップされていない位相応答を用いること
に起因する数値表現上の問題を回避するために、上述し
た処理を変更して、ラップされていない位相応答ではな
く、隣接して先行するサンプルとの間の位相応答の差
（位相応答デルタ）によって位相応答サンプルが表現さ
れるようにすることができる。この変更に対処するため
には、式(1)の線形回帰式を変更しなければならない。
位相応答デルタサンプルが、ｉ＝１からｉ＝Ｌについ
て、

【００３６】

【数６】

【００３７】であるようなアレイＤ[i]に構成されてい
るとき、線形回帰式は次のようになる。

【００３８】

【数７】

【００３９】式(7)を用いて、図２に示すものと同一の
処理によって、各位相遅延予測値を直接に計算すること
ができる。また、式(7)から図３に示す処理と同様な、
計算効率の高い処理を得ることができる。しかしなが
ら、追加の累算段階が１つだけ必要である。ｄ(m)とｄ
(m-1)の差に等しい群遅延デルタ関数ｒ(m)は、次のよう
にして導かれる。

【００４０】

【数８】

【００４１】ｒ(m)とｒ(m-1)の差に等しい関数ｓ(m)
は、次のようにして導かれる。

【００４２】

【数９】

【００４３】ｓ(m)とｓ(m-1)の差に等しい関数ｔ(m)
は、次のようにして導かれる。

【００４４】

【数１０】

【００４５】関数ｓ(m)は次いで、関数ｔ(m)を用いて次
のように表わすことができる。

【００４６】

【数１１】

【００４７】関数ｓ(m)を用いて表わした関数ｒ(m)は、
次のようになる。

【００４８】

【数１２】

【００４９】最後に、 関数ｒ(m)を用いて表わした関数
ｄ(m)は、次のようになる。

【００５０】

【数１３】

【００５１】図４を参照すると、関数ｒ(m)、ｓ(m)およ
びｔ(m)が、図３に示す高計算効率の処理と同様の、位
相応答デルタから群遅延トレースを予測するための計算
効率の高い処理に用いられている。しかしながら、図４
に示す処理では、追加の累算器が必要である。すなわ
ち、関数ｄ(m)、ｒ(m)およびｓ(m)はすべて、式(11)-式
(13)に従って順次更新された累算器として動作するため
である。より詳細に述べると、最初の段階100において
は、定数Ｋ、Ｋ×ＮおよびＫ(N+1)の値が計算される。
段階102においては、式(7)に従ってｄ(N)の値が決定さ
れる。段階103においては、式(8)に従ってｒ(N+1)の値
が決定され、次いで式(13)を用いてｄ(N+1)の値が決定
される。段階104においては、式(9)に従ってｓ(N+2)の
値が決定され、次にｓ(N+2)から、式(12)および式(13)
のそれぞれに従ってｒ(N+2)とｄ(N+2)の値が決定され
る。ｍ＝Ｎ＋３からｍ＝Ｌ−Ｎに対するｄ(m)の値は、
段階105-108からなるループ内で決定される。このルー
プの段階106においては、式(10)に従ってｔ(m)の値が決
定され、次に式(11)-(13)のそれぞれに従って、ｓ(m)、
ｒ(m)およびｄ(m)の値が順に決定される。

【００５２】図５は、本発明を用いて得ることのできる
結果の一例を示す。第１のトレース90は、従来の方法を
用いた場合の1.6MHzから1.8MHzの間の周波数範囲にわた
ってのネットワークの群遅延の測定値である。第２のト
レース92は、本発明を用いた場合の同じ周波数範囲にお
ける同じネットワークの群遅延の測定値である。トレー
ス90、92の各群遅延予測については、64個の位相応答サ
ンプルを有するアパーチャが用いられた。従来の方法を
用いたトレース90は、本発明を用いたトレース92に比べ
て分散がかなり大きい。理論的には、アパーチャ内のサ
ンプル数ｎが大きい場合、本発明によって提供される分
散の低減は約ｎ／６でなければならない。アパーチャ内
に64のサンプルがあるこの例では、トレース92の分散
は、トレース90の分散の約11分の１でなければならな
い。

【００５３】図６においては、本発明に従って実行され
た、５MHzから125MHzの周波数範囲にわたるネットワー
クの群遅延トレース112を、従来技術の方法を用いた場
合の同じネットワークの群遅延トレース114と比較して
いる。本発明の群遅延トレース112は、トレース114のピ
ーク群遅延118よりも高いピーク群遅延116を有する。ピ
ーク群遅延118が低いのは、従来の方法における平滑化
効果に起因するものである。本発明は従来の方法より歪
みが少なく、その結果群遅延トレース112は、ネットワ
ークの実際の群遅延により近いものになる。

【００５４】本発明の方法はまた、測定トレースの導関
数である群遅延以外の測定トレースの予測にも適用する
ことができる。例えば本発明の方法は、離散的なサンプ
ル時間で測定されたある信号の位相のトレースから、あ
る時間にわたるこの信号の瞬時周波数のトレースの予測
を行なうのにも適用することができる。図２あるいは図
３のいずれに示された形態の方法を用いることもでき
る。これらの方法に対して必要とされる唯一の変更は、
位相対時間の変化速度である周波数が計算されるよう
に、上記の各式の定乗数を基準化し直すことだけであ
る。さらに、位相トレースが位相デルタサンプルの形態
である場合には（すなわち、トレース中の各サンプルが
前のサンプル時間からの位相の差である場合）、図４に
示した方法の如く、デルタトレースから予測を行なう方
法を用いることもできる。この場合も、各式の定乗数は
基準化し直さねばならない。

【００５５】以上においては、好ましい実施例を参照し
て本発明の原理を説明および図示したが、このような原
理から逸脱することなしに、本発明の構成や細部に変更
を加えうることは明らかである。たとえば、本発明は図
１では、別個の位相応答プロセッサと群遅延プロセッサ
を示したが、本発明はこれらの別個のプロセッサの両者
によって実行される処理を実行するのに適した、単一の
プロセッサを用いて実施することもできる。さらに、本
発明はネットワークアナライザに実施される場合を説明
したが、本発明はまたネットワークアナライザを用いな
い他のアプリケーションに採用することができ、ネット
ワークの位相応答の測定値を与えた場合にそのネットワ
ークの群遅延を判定するのに用いることもできる。

【００５６】方法の態様もまた、本発明の原理から逸脱
することなく変更することができる。図３に示す方法に
対する変更として、ｇ(m)とｆ(m)を計算する段階74と76
は、別個に実行しなければならない必要はない。ｇ(m)
の計算は、ｆ(m)を直接更新することにおいて、内在的
に行なうことができる。

【００５７】従って本発明においては、特許請求の範囲
及びその均等物の範囲および思想に含まれる全ての修正
および変更が特許請求されるものである。

【００５８】

【発明の効果】以上の如く本発明によれば、従来の方法
に比べて一連の周波数にわたる雑音の分散の小さい、よ
り正確な群遅延測定が提供される。本発明によれば、従
来の方法に比べてトレースの歪みが小さくなる。

【００５９】本発明の方法はまた、例えば離散的なサン
プル時間に測定された信号の位相のトレースから、その
信号の瞬時周波数のトレースをある時間にわたって予測
する場合にも有効である。

【００６０】以下に本発明の構成要件例を示す。 １．第１の測定値のトレースの導関数に関係する第２の
測定値のトレースを予測する方法であって、一様に間隔
を置いた第１の測定値の複数のサンプルを獲得して第１
のトレースを形成し、及び複数のアパーチャの各々の範
囲内で前記第１のトレース中のサンプルに対して最小２
乗平均適合を行なって、前記第２の測定値の予測値の第
２のトレースを求めることからなる方法。

【００６１】２．前記第２のトレースに定乗数を掛けて
前記第２の測定値を形成することをさらに含む、上記１
の方法。

【００６２】３．前記第１の測定値が一様に間隔を置い
た周波数においてサンプリングされたネットワークの位
相応答であり、前記第２の測定値が種々の周波数におけ
るネットワークの群遅延である、上記２の方法。

【００６３】４．前記第１の測定値が一様に間隔を置い
たサンプリング時間においてサンプリングされた信号の
位相であり、前記第２の測定値が種々の時点における前
記信号の瞬時周波数である、上記１の方法。

【００６４】５．第１のアパーチャ内の第１のトレース
のサンプルに対して最小２乗平均適合を実行することに
より、第２のトレースにおける第１の予測値を求め、隣
接する後続の予測値に先行する予測値に加算された場合
に複数のアパーチャの後続のアパーチャ内の第１のトレ
ースのサンプルに対して最小２乗平均誤差適合をもたら
す値を求め、この値を先行の予測値に加算して後続の予
測値を形成することにより、第２のトレースにおける後
続予測値の各々を求めることを含む、上記１の方法。

【００６５】６．刺激信号を受信するようネットワーク
の入力に接続可能な基準受信器と、刺激信号に応じてネ
ットワークにより生成されたネットワーク出力信号を受
信するようネットワークの出力に接続可能な応答受信器
と、ネットワークの位相応答を一様な周波数間隔で測定
する手段と、及び複数のアパーチャの各々の範囲内にあ
る周波数において行われた多数の位相応答測定値に対し
て最小２乗平均誤差分析を実行し、複数の選択周波数に
おけるネットワークの群遅延トレースを予測する手段と
からなる、電子測定機器。

【００６６】７．ネットワークの位相応答を測定する前
記手段が、刺激信号及びネットワーク出力信号のサンプ
ルから一様な周波数間隔で測定された位相応答データの
アレイを求める位相応答プロセッサである、上記６の機
器。

【００６７】８．最小２乗平均誤差分析を実行する前記
手段が、アレイの部分集合に対して最小２乗平均誤差分
析を実行して複数の選択周波数におけるネットワークの
群遅延の予測値を生ずる群遅延プロセッサである、上記
７の機器。

【００６８】９．位相応答を測定する前記手段と最小２
乗平均誤差適合分析を実行する前記手段が、単一のプロ
セッサとして具現化される、上記６の機器。

【００６９】10．位相応答測定値が、ネットワークの累
積位相応答の測定値である、上記６の機器。

【００７０】11．位相応答測定値が、２つの隣接周波数
の間でのネットワークの位相応答の差の測定値である、
上記６の機器。

【００７１】12．刺激信号でネットワークを励起し、ネ
ットワークの位相応答を一様な間隔を置いた複数の周波
数で測定して複数の位相応答サンプルを生成し、及び周
波数アパーチャ内の非ゼロ周波数において測定された多
数の位相応答サンプルに対して最小２乗平均誤差分析を
実行し、選択周波数におけるネットワークの群遅延トレ
ースの予測値を求め、ネットワークの群遅延予測値が周
波数と共に変動することからなる、ネットワークの群遅
延の測定方法。

【００７２】13．位相応答サンプルが、ネットワークの
ラップされていない位相応答サンプルである、上記12の
方法。

【００７３】14．位相応答サンプルが、隣接して先行す
るサンプルからのネットワークの位相応答における差で
ある、上記12の方法。

【００７４】15．最小２乗平均誤差分析を実行する段階
が、位相応答サンプルが測定された周波数に従って指標
されたアレイへと位相応答サンプルを組織し、及び変数
ｍに中心を置いたアパーチャ内に指標を有するアレイに
おける多数の位相応答サンプルを用いて、選択周波数に
対応する変数ｍにおける関数ｄ(m)の値を求めることか
らなり、関数ｄ(m)が、位相応答及び周波数の変数に対
して適合され、ネットワークの群遅延の予測値を生成す
るよう基準化された線形回帰分析の最小２乗平均誤差式
である、上記12の方法。

【００７５】16．最小２乗平均誤差分析を実行する段階
を複数組の位相応答サンプルに対して繰り返し、一連の
選択周波数においてネットワークの群遅延予測値を求め
ることからなる、上記12の方法。

【００７６】17．最小２乗平均誤差分析を実行する段階
が、位相応答サンプルが測定された周波数に従って指標
されたアレイへと位相応答サンプルを組織し、及び一連
の選択周波数に対応する変数ｍの値のそれぞれにおいて
関数ｄ(m)の値を求めることからなり、関数ｄ(m)が変数
のｍの値の各々について、変数ｍに中心を置いたアパー
チャ内に指標を有するアレイにおける多数の位相応答サ
ンプルを用い、関数ｄ(m)が、位相応答及び周波数の変
数に対して適合され、ネットワークの群遅延の予測値を
生成するよう基準化された線形回帰分析の最小２乗平均
誤差式である、上記16の方法。

【００７７】18．最小２乗平均誤差分析を実行する段階
が、位相応答サンプルが測定された周波数に従って指標
されたアレイへと位相応答サンプルを組織し、指標Ｎに
中心を置いたアパーチャ内のアレイにあるサンプルに対
する最小２乗平均誤差適合を用いて、ネットワークの群
遅延の第１の予測値ｄ(N)を求め、後続の予測値ｄ(m)の
各々について、隣接する後続の予測値ｄ(m)に先行する
予測値ｄ(m-1)に加算された場合に指標ｍに中心を置い
たアパーチャ内のアレイにおけるサンプルに対して最小
２乗平均誤差適合をもたらす値を求め、この値を先行予
測値ｄ(m-1)に対して加算して後続予測値(m)を形成する
ことによって後続予測値ｄ(m)を求めることからなる、
上記16の方法。

【００７８】19．最小２乗平均誤差分析を実行する段階
が、ネットワークの群遅延の第１の予測値ｄ(N)に等し
くなるよう第１の累算器を初期化し、群遅延の第１の予
測値ｄ(N)と第２の予測値ｄ(N+1)の間の差ｆ(N+1)に等
しくなるよう第２の累算器を初期化し、第２の累算器の
値を第１の累算器に加算することにより、第１の累算器
に第２の予測値ｄ(N+1)を蓄積し、及び第３の予測値ｄ
(N+2)から最後の予測値ｄ(L-N)までの群遅延の後続予測
値ｄ(m)について、第２の累算器の値と、次の予測値ｄ
(m)と先行予測値ｄ(m-1)の間の差ｆ(m)との差ｇ(m)を求
めるステップ、差ｇ(m)を第２の累算器の値に加算する
ことによって第２の累算器に差ｆ(m)を蓄積するステッ
プ、及び第２の累算器の値を第１の累算器の値に加算す
ることによって次の予測値ｄ(m)を第１の累算器に蓄積
するステップを繰り返すことからなる、上記18の方法。

【００７９】20．位相応答サンプルが隣接して先行する
サンプルからのネットワークの位相応答の差であり、最
小２乗平均誤差分析を実行する段階が、ネットワークの
群遅延の第１の予測値ｄ(N)に等しくなるよう第１の累
算器を初期化し、群遅延の第１の予測値ｄ(N)と第２の
予測値ｄ(N+1)の間の差ｒ(N+1)に等しくなるよう第２の
累算器を初期化し、第２の累算器の値ｒ(N+1)を第１の
累算器に加算することにより、第１の累算器に第２の予
測値ｄ(N+1)を蓄積し、第２の予測値ｄ(N+1)と第３の予
測値ｄ(N+2)の間の差ｒ(N+2)の前記差ｒ(N+1)からの差
ｓ(N+2)に等しくなるよう第３の累算器を初期化し、第
３の累算器の値ｓ(N+2)を第２の累算器の値ｒ(N+1)に加
算することにより、第２の累算器に差ｒ(N+2)を蓄積
し、第２の累算器の値ｒ(N+2)を第１の累算器の値ｄ(N+
1)に加算することにより、第１の累算器に第３の予測値
ｄ(N+2)を蓄積し、及び第４の予測値ｄ(N+3)から最後の
予測値ｄ(L-N)までの群遅延の後続予測値ｄ(m)につい
て、差ｓ(m)と先行の差ｓ(m-1)との差ｔ(m)を求め、差
ｓ(m)が次の予測値ｄ(m)と先行予測値ｄ(m-1)の間の差
ｒ(m)とそれに先行する差ｒ(m-1)との間の差であるステ
ップ、差ｔ(m)を第３の累算器の値ｓ(m-1)に加算するこ
とによって、差ｓ(m)を第３の累算器に蓄積するステッ
プ、第３の累算器の値ｓ(m)を第２の累算器の値ｒ(m-1)
に加算することによって、第２の累算器に差ｒ(m)を蓄
積するステップ、及び第２の累算器の値ｒ(m)を第１の
累算器の値ｄ(m-1)に加算することによって、第１の累
算器に次の予測値ｄ(m)を蓄積するステップを繰り返す
ことからなる、上記19の方法。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の１つの実施例による群遅延予測装置を
採用したネットワークアナライザのブロック図である。

【図２】本発明の１つの実施例による処理のフローチャ
ートである。

【図３】本発明の第２の実施例による計算効率の良い処
理のフローチャートである。

【図４】本発明の第３の実施例による位相応答サンプル
デルタからの群遅延トレース予測を行なうための計算効
率の良い処理のフローチャートである。

【図５】本発明に従って行なわれる群遅延トレースと従
来の方法で行なわれる群遅延トレースの比較図であり、
同じアパーチャ幅と位相応答データが用いられている。

【図６】同じネットワーク上における、本発明に従って
行なわれる群遅延トレースと従来の方法で行なわれる群
遅延トレースの比較図である。

【符号の説明】 10 ネットワークアナライザ 14 応答受信器 16 基準受信器 18 ネットワーク 22 入力 24 出力 26 信号発生器 28 入力 30 入力 36、38 メモリキュー 42 位相応答プロセッサ 44 群遅延プロセッサ 46 表示装置

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】第１の測定値のトレースの導関数に関係す
   る第２の測定値のトレースを予測する方法であって、 一様に間隔を置いた第１の測定値の複数のサンプルを獲
   得して第１のトレースを形成し、及び複数のアパーチャ
   の各々の範囲内で前記第１のトレース中のサンプルに対
   して最小２乗平均適合を行なって、前記第２の測定値の
   予測値の第２のトレースを求めることからなる方法。