JPH0627928A - アウトラインフォント補間方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 アウトラインフォントの座標データを円弧に
沿った形式で補間する場合に、その演算と生成速度の向
上を図る。 【構成】 円弧１１に沿う座標データの補間を容易にす
るために、演算処理の対象を円を８分割した範囲に限定
する。また、その円は予め座標変換によって原点を中心
と一致させ、Ｘ座標とＹ座標の符号の扱いを容易にする
ために、例えば、その円弧を第１象限の特定の範囲に配
置変換する。こうすれば演算も容易になり、さらに対称
変換等の補間方法を採用することにより、印字品位も向
上する。その印字データを逆変換処理すれば、円弧のも
との位置における座標データが求められる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、アウトラインフォント
を使用して、プリンタやディスプレイに対し文字や記号
を出力する場合に、必要な座標データの補間を行なうア
ウトラインフォント補間方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】アウトラインフォントは、プリンタやデ
ィスプレイ等に比較的小容量のフォントメモリを用いて
多種の高い印字品位の表示を行なうことのできる特徴を
持つ。このようなアウトラインフォントは、例えば次の
ような構成をしている。図２に一般のアウトラインフォ
ント概略図を示す。例えば、「Ｂ」という文字をアウト
ラインフォントで表わすとこの図のようになる。即ち、
アウトラインフォント１は、文字を構成する多角形の頂
点２の座標データと、各頂点２の間を結ぶ線分３を表わ
すデータ等から構成される。このようなアウトラインフ
ォントを用いて実際に印字等を行なう場合には、アウト
ラインフォントを受け入れて、既に座標データとして表
わされている頂点２の間を埋める座標データを補間する
処理を行なう。即ち、図２に示す線分３の部分を多数の
座標データで置き換える。そして、その座標データをも
とにドットイメージを展開する。上記のような線分３を
表わす方法として、従来、例えばショートベクトル、放
物線、円弧、ベゼ曲線等によるものがある。

【０００３】図３に従来のアウトラインフォント補間例
説明図を示す。図の例は、例えばベゼ曲線を用いたアウ
トラインフォントの補間方法を説明するものである。例
えば元のアウトラインフォントには、頂点Ｐ１、Ｐ２、
Ｐ３、Ｐ４及びこれらの間を結ぶ線分が表わされていた
とする。この場合、これらの頂点の間を結ぶ滑らかな曲
線を得るために次のような処理を行なう。即ち、まず例
えば頂点Ｐ１とＰ２の間を結ぶ線分の中点Ｐ１２を求め
る。また、頂点Ｐ２とＰ３の間を結ぶ線分の中点Ｐ２３
を求める。そして、Ｐ１２とＰ２３の間を新たな線分で
結ぶ。さらに、この新たな中点Ｐ１２２３を求める。ま
た、頂点Ｐ３とＰ４の間を結ぶ線分の中点Ｐ３４を求め
ておき、先に求めた頂点Ｐ２３とＰ３４の間を結ぶ線分
の中点Ｐ２３３４を求める。そして、ここで例えば頂点
Ｐ１と頂点Ｐ１２と頂点Ｐ１２２３と頂点Ｐ２３３４と
頂点Ｐ３４と頂点Ｐ４を結ぶと、はじめに頂点Ｐ１、Ｐ
２、Ｐ３、Ｐ４の間を結んだ場合に比べて、頂点Ｐ１か
らＰ４に至る曲線も滑らかに引ける。このような演算処
理を予め設定された回数だけ繰り返すことによって、ア
ウトラインフォントを構成する頂点の間を滑らかな曲線
で結ぶ。そして、その滑らかな曲線上の多数の座標デー
タを求める。従来は、以上のようにしてアウトラインフ
ォントの補間が行なわれていた。

【０００４】図４に一般のアウトラインフォント塗りつ
ぶし装置ブロック図を示す。アウトラインフォントは、
実際には文字の輪郭だけを表わしたデータであって、最
終的にはその輪郭に囲まれた部分の塗りつぶしが行なわ
れる。図において、この装置はアウトラインフォントメ
モリ５と、座標変換部６と、補間部７と、展開部８及び
塗りつぶし部９から構成される。アウトラインフォント
メモリ５には、先に説明した頂点とその間を結ぶ線分の
データから成るアウトラインフォント１が格納されてい
る。座標変換部６は、そのアウトラインフォントを印刷
に要求される大きさまで縮小したり拡大する処理を行な
う部分である。一般に、アウトラインフォントは最大の
印刷可能な文字を基準として生成されており、通常は座
標変換部６において縮小処理のみが行なわれる。補間部
７はこのような座標変換後のアウトラインフォントの座
標データを先に説明した要領で補間し、ドットイメージ
を形成するのに必要な多数の座標データを得る。展開部
８はその座標データをドットイメージに展開する。塗り
つぶし部９は、得られたドットイメージによる文字の輪
郭の内部を一定のアルゴリズムに従って塗りつぶす。以
上のようにして、アウトラインフォントメモリ５に格納
されたアウトラインフォント１が、１−１、１−２、１
−３というように処理されて最終的に印刷される。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところで、例えば図３
で説明したようなアウトラインフォントの座標データを
補間する演算処理は、それぞれ比較的複雑なものとな
る。先に説明した放物線や円弧等を用いた場合には、さ
らに複雑な演算処理が実行される。しかも印字品位を高
めようとすれば補間すべき座標データの数は増大する。
従って、従来この種のアウトラインフォント補間処理に
は、極めて多くの処理時間を必要とし、表示されるべき
文字が大きい場合、その表示のための時間が長時間にな
り、表示や印刷処理の高速化を妨げていた。本発明は以
上の点に着目してなされたもので、アウトラインフォン
トの座標データを円弧に沿った形式で補間する場合に、
その演算と生成速度の向上を図ったアウトラインフォン
ト補間方法を提供することを目的とするものである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の第１発明は、ア
ウトラインフォントの輪郭を直線と円弧の集合とみなし
たとき、各円弧を、その円の中心がＸ−Ｙ座標の原点に
一致するように座標変換して、当該円弧が前記Ｘ−Ｙ座
標上の異なる象限にまたがらないように分割し、さら
に、各円弧をＹ＝ＸおよびＹ＝−Ｘの直線をまたがらな
いように分割して、分割後の円弧を予め設定された所定
の象限上にくるよう配置変換してから、その円弧を描く
ための座標データを補間演算し、求められた座標データ
を、前記配置変換と前記座標変換の逆変換処理して、も
との円弧の補間演算済み座標データを得ることを特徴と
するアウトラインフォント補間方法に関する。

【０００７】本発明の第２発明は、円弧補間により円弧
を描くための座標データを求める場合において、平方根
演算の際、√Ａを求める場合に、既知の定数Ｃに比べて
ｎが十分小さいものとし、Ｃ² −（Ｃ−ｎ）² をＣとｎ
の積を含む近似式で表し、（Ｃ−ｎ）² を前記根号の中
の数値Ａとして、前記近似式からｎを求めて、既知の値
Ｃよりｎを差し引くことにより根号の解√Ａを導くこと
を特徴とするアウトラインフォント補間方法に関する。

【０００８】本発明の第３発明は、分割後の各円弧につ
いて、そのもとの円の中心座標と、半径と、円弧の起点
座標と、終点座標と、座標変換後で配置変換前のＸ−Ｙ
座標上で円弧が存在する象限と、その象限をＹ＝Ｘおよ
びＹ＝−Ｘの直線で分割した場合の、円弧の存在範囲と
を含む属性情報を用意し、座標変換と配置変換を実行し
て、予め設定された象限の特定の範囲でのみ座標データ
の生成処理を実行することを特徴とする請求項１記載の
アウトラインフォント補間方法に関する。

【０００９】

【作用】この方法は、円弧１１に沿う座標データの補間
を容易にするために、演算処理の対象を円を８分割した
範囲に限定する。また、その円は予め座標変換によって
原点を中心と一致させ、Ｘ座標とＹ座標の符号の扱いを
容易にするために、例えば、その円弧を第１象限の特定
の範囲に配置変換する。こうすれば演算も容易になり、
さらに、対称変換等の補間方法を採用することにより、
印字品位も向上する。その印字データを逆変換処理すれ
ば、円弧のもとの位置における座標データが求められ
る。また、第２発明の近似計算や第３発明の属性情報の
利用により、演算処理も高速化される。

【００１０】

【実施例】以下、本発明を図の実施例を用いて詳細に説
明する。図１は本発明のアウトラインフォント補間方法
実施例を示す説明図である。本発明において、処理対象
となるアウトラインフォントの曲線部分は、全て複数の
円弧に分割され円弧の集合とみなすようにする。また１
回の演算処理を容易にするために、その円弧を表示する
ための円の中心を、Ｘ−Ｙ座標の原点に一致させる。さ
らに、その円弧をＸ−Ｙ座標の異なる象限にまたがらな
いように分割する。図のように、Ｘ軸とＹ軸を互いに垂
直に交わるように表わすと、一般に、図の右下部分は第
１象限、右上部分は第２象限、左上部分は第３象限、左
下部分は第４象限と呼ばれる。この第１象限について
は、Ｘ座標もＹ座標も正、第３象限はＸ座標もＹ座標も
負、第２象限と第４象限についてはそれぞれＹ座標が
負、あるいはＸ座標が負となる。

【００１１】本発明においては、このように座標の符号
が変化した場合の演算の煩雑さを避けるために、円弧１
１の位置をその中心の周りに回転させ、第１象限に移動
させる。また、円弧の両端の座標データを除いて、その
中間部分の座標データは演算処理により求められるが、
後で説明するように、同じ演算処理を実行しても、Ｙ＝
ＸあるいはＹ＝−Ｘの直線の一方の側にある場合と他方
の側にある場合とでは、得られた座標データの間隔が異
なり印字品位が相違してくる。従って、本発明において
は、円弧をＹ＝ＸあるいはＹ＝−Ｘの直線をまたがらな
いように分割し、最も印字品位の高い領域で補間演算を
行なう。これを図１の左下部分に示す。そのような補間
演算によって得られた座標データは、図の座標変換や配
置変換を行なった前の状態に戻すために逆変換処理が行
なわれる。こうして、図の右下に示すようにもとの円弧
の座標データが得られる。

【００１２】以下、本発明を上記の各処理手順に従って
順に詳細に説明する。図５に、本発明の円弧座標変換、
配置変換理由説明図を示す。図の（ａ）は、円弧のＸ座
標とＹ座標を求める場合の、円弧の座標上の位置と対応
させた座標値演算式を示す。また（ｂ）は、その円弧の
円の中心や半径の関係を示す説明図である。図の（ｂ）
に示すように、例えば円弧１１を構成する円の中心が座
標（ａ，ｂ）にあるものとする。またこの円の半径はｒ
とする。この場合、円弧１１上の点（Ｘ，Ｙ）の座標
は、図の（ａ）に示した最上段に表わされる。なお、こ
のＸ及びＹの座標は、それぞれ円の中心座標に対し、そ
れぞれｒＸあるいはｒＹを加算した値となっている。ま
た、このｒＸ、ｒＹは、（ｂ）に示す式のようにして、
それぞれピタゴラスの関係によりｒとＹとｂあるいはｒ
とＸとａの値から長さが求められる。

【００１３】ここで、図の右下部にある円弧１１につい
ては、（ａ）に示すようにＸとＹはそれぞれ中心座標に
ｒＸとｒＹを加算した値となるが、例えば、円弧１１が
右上部にある場合は、Ｙ座標を求める場合にｒＹの値に
ついてその符号が反対になる。また、左上部を求める場
合にはＸ座標のｒＸとＹ座標のｒＹとがともに符号が反
対になる。また、左下部についてはＸ座標の値はｒＸに
ついてその符号が反対になる。この円をその中心が原点
に重なるように移動させた場合、上記右下部は第１象
限、右上部は第２象限、左上部は第３象限、左下部は第
４象限に位置する。そして、このように円弧の象限が変
わるたびに演算の際の符号が変化するから、無条件に円
弧の補間演算を行なおうとすれば、常にその円弧がどの
象限に存在するかを判別しながら演算処理を実行するこ
とになる。これでは演算処理の時間が増大してしまう。
そこで本発明においては、補間演算の対象となる円弧
を、常に例えば第１象限にあるものとして演算処理を行
い処理時間の短縮化を図っている。

【００１４】図６に本発明による分割理由説明図を示
す。本発明の方法においては、円弧を特定の象限に配置
するだけでなく、Ｙ＝ＸあるいはＹ＝−Ｘの直線をまた
がらないように分割している。その理由は図に示す通り
である。即ち、図の（ａ）に示すように、円弧上の各点
の座標データについて、Ｙ座標の値をＹ＝√（ｒ² −Ｘ
² ）の式により求める。この場合、Ｘ座標を１ずつ増加
させながらＹ座標を演算し、各点の座標データを得る。
ここで図を見て明らかなように、座標データはＹ＝−Ｘ
の直線を境に、左側部分はその間隔が密になっており、
右側部分は間隔が荒くなっている。従って、左側部分は
印字品位が高く、右側部分は印字品位が低下する。

【００１５】一方、図の（ｂ）に示すように、Ｙ＝−Ｘ
の直線の右側部分については、例えばＸ＝√（ｒ² −Ｙ
² ）を求めて座標データを求めている。このような対称
変換をすれば、ちょうど（ａ）に示した場合と反対に、
Ｙ＝−Ｘの直線より右側の部分が高い印字品位となる。
従って、もし全ての部分において高い印字品位のデータ
を得ようとした場合、（ａ）に示す左下部分の結果と
（ｂ）に示す右上部分の結果とを合成することが好まし
い。（ｃ）はその合成したことにより得られた座標デー
タを示す。このような性質から、円弧の座標データを補
間する場合、例えば図の例ではＹ＝−Ｘの左側部分の円
弧についてのみ演算処理を実行し、右側の範囲について
は、そのＸとＹの値を入れ替えた座標データとする。即
ち、円弧はＹ＝−Ｘの直線を境に線対称となるから、こ
れによって演算処理を容易にし、さらに印字品位を高め
ることができる。以上のような理由によって、本発明の
方法では各円弧をＹ＝Ｘ及びＹ＝−Ｘをまたがらないよ
うに分割する。

【００１６】次に、適当な円弧を例にとって本発明の座
標変換と配置変換処理等について、その例を説明する。
図７は本発明の座標変換と配置変換例説明図である。図
の上部に描いた円弧１１は、その円の中心座標が（２
２、２６）で、半径ｒ＝１６の円の一部を構成してい
る。また円弧の両端の座標は（１２、１４）及び（２
２、１０）である。このような円弧１１をその円の中心
が原点に一致するように座標変換し、さらに円弧を第１
象限に移動させると、図の下側に示すような状態にな
る。即ち、この場合の円弧の中心は原点Ｏであり、半径
ｒは１６で変わりなく、円弧の両端の座標は（０、１
６）と（１０、１２）となる。実際にコンピュータを用
いた演算処理では、この変換処理の際には例えば次のよ
うな手順が実行される。

【００１７】図８に本発明における座標変換と配置変換
処理フローチャートを示す。図のフローチャートで、ま
ずステップＳ４−１では、はじめの円弧の一方の端のＸ
座標Ｘ１から円の中心のＸ座標ａを差し引いた値をレジ
スタＲｍＨに格納する。なお、円弧の一方の端の座標は
先に図７に説明した通りＸ１が１２、Ｙ１が１４であ
る。また、円の中心座標はａが２２、ｂが２６である。
従って、レジスタＲｍＨには１２から２２を差し引いた
−１０という数値が格納される。次にステップＳ４−２
において、Ｘ１とａの大小が比較される。この例ではＸ
１が１２、ａは２２であるから、ステップＳ４−３へ移
る。ステップＳ４−３ではＸ２がａと比較される。Ｘ２
は円弧のもう一方のＸ座標で２２である。また、そのＹ
座標Ｙ１は１０である。従ってＸ２はａと等しいため、
ステップＳ４−４へ移る。

【００１８】ステップＳ４−４は、レジスタＲｍＨの中
に格納された数値を符号変換する処理である。即ち、レ
ジスタＲｍＨに格納された−１０が＋１０に変換され
る。そして、ステップＳ４−５において、Ｙ１から中心
座標のＹ座標ｂが差し引かれる。即ち、１４から２６を
引いた演算の結果として−１２の値がレジスタＲｍＬに
格納される。ステップＳ４−６においては、Ｙ１の値が
ｂと比較される。ここではＹ１は１４、ｂは２６である
から、Ｙ１の方がｂより小さいのでステップＳ４−７に
移る。ステップＳ４−７ではＹ２とｂとが比較される。
Ｙ２は１０、ｂは２６であるからＹ２の方が小さくステ
ップＳ４−８へ移る。ステップＳ４−８ではレジスタＲ
ｍＬの内容について符号変換が行なわれる。即ち、レジ
スタＲｍＬには−１２が格納されていたため、その値が
＋１２に変換される。

【００１９】図のステップＳ４−１からステップＳ４−
８に至る処理が実行されると、対象となる円弧は第３象
限に存在することになる。また、ステップＳ４−１、ス
テップＳ４−２、ステップＳ４−１２、ステップＳ４−
１３を経てステップＳ４−１５に至る処理が行なわれた
場合には、円弧が第１象限に存在することが分かる。ま
た、ステップＳ４−１３からステップＳ４−１４に移
り、ステップＳ４−１８の処理が行なわれた場合には、
円弧は第２象限に存在する。さらに、ステップＳ４−６
からステップＳ４−２２に移る処理が行なわれた場合に
は、円弧は第４象限にあることが分かる。

【００２０】即ち、上記処理は何れも円弧がどの象限に
存在するかを判定するための流れであって、それぞれ、
その判定結果に従って象限がセットされる（ステップＳ
４−１５、ステップＳ４−１９、ステップＳ４−２２、
ステップＳ４−９）。このように象限を識別しセットし
ておき、逆変換の際にそのデータが利用される。ステッ
プＳ４−９の処理の後、ステップＳ４−１０においてａ
からＸ２を差し引き、次にステップＳ４−１１におい
て、ｂからＹ２を差し引くことによって、円の中心
（ａ，ｂ）を座標の原点（０，０）に移動させる。そし
て、さらに円弧を第１象限へ配置変換する。このように
すれば、Ｘ座標に対応するＹ座標は全て図６（ａ）に示
したような簡単な、単純な演算式により求めることがで
きる。

【００２１】次に、円弧の両端の座標に挟まれた中間部
分について、その座標データを補間する補間部の構成を
説明する。図９は本発明の方法実施のための補間部ブロ
ック図である。図に示すように、補間部はバスライン２
１に接続された論理手段２２、記憶手段２３、乗算及び
加算手段２４、除算及び減算手段２５、及び比較手段２
６により構成される。論理手段２２は演算処理を行なう
ためのマイクロプロセッサ等から構成される。記憶手段
２３は演算処理の際のパラメータ等を格納するためのメ
モリから成る。乗算及び加算手段２４は、座標を求める
場合の演算処理を行なうための例えば演算テーブル等か
ら構成される。また、除算及び減算手段２５も同様の演
算テーブル等から構成される。比較手段２６はデータの
大小を比較するための部分である。実際の処理において
は、これらの各手段は何れも演算処理プログラムの一部
により構成されることになる。

【００２２】図１０に本発明による補間演算処理フロー
チャートを示す。まず、演算処理に当たり、前処理とし
てステップＳ５−０において、演算開始点におけるＸ座
標Ｘ２をＰにセットし、演算終了点におけるＸ座標Ｘ１
をＱにセットする。即ち、図７に示した例によれば、Ｐ
の値は０、Ｑの値は１０となり、Ｘ＝１から１０までの
値を図６（ａ）に示したＹ＝√（ｒ² −Ｘ² ）の式に代
入してＹの値を求めることになる。なお、このステップ
Ｓ５−０においては、さらにＸ２の２乗をレジスタＡに
格納する。次に、図１０のステップＳ５−１において、
ｒの２乗、即ち半径の２乗からＡを差し引きレジスタＢ
に格納する。ここでは、ｒは１６、Ａの値ははじめ０で
あるから、レジスタＢには２５６が格納される。ステッ
プＳ５−２においては、１回目の処理かどうかが判断さ
れ、１回目の処理の場合にはステップＳ５−３からＳ５
−５までの処理が実行され、２回目以降はステップＳ５
−６にジャンプする。

【００２３】ステップＳ５−３においては、その右上に
示したような関係式から、Ｘの２乗であるレジスタＡの
値を２ｒで割る。その結果をレジスタＣに入れる。この
例では、はじめレジスタＣに０が格納される。ステップ
Ｓ５−４では、ｒ−Ｃ即ち１６から０を引いた１６の値
をレジスタＤに格納する。さらに、ステップＳ５−５で
はＤの２乗即ち１６の２乗である２５６をレジスタＥに
格納する。１回目でこのような準備をし、レジスタＣ、
Ｄ、Ｅの値を決定した後にステップＳ５−６に移る。ス
テップＳ５−６では、レジスタＥの値からレジスタＢの
値を差し引き、その結果とレジスタＤの２倍の値と比較
する。この例では、レジスタＥとレジスタＢの値は何れ
も２５６であって、その差は０である。従って、この値
はＤを２倍した３２よりも小さいためステップＳ５−９
へ移る。なお、このステップＳ５−６では、Ｓ５−４で
求めたレジスタＤの値をレジスタＥとレジスタＢの値の
差を求めて比較することにより検証するようにしてい
る。

【００２４】ステップＳ５−９においては、レジスタＤ
の値即ち先ほどの例では１６をレジスタＦに格納する。
そして、ステップＳ５−１０では、レジスタＥの値から
レジスタＢの値を差し引いて、これをレジスタＤの値と
比較する。先程の例ではレジスタＥとレジスタＢの値の
差は０であり、レジスタＤの値１６よりも小さいからス
テップＳ５−１２に移る。ステップＳ５−１２では、レ
ジスタＰの値とレジスタＦの値を最初の座標点として記
憶手段の中に書き込む。レジスタＰは、はじめ０であ
り、Ｆは１６であるから、最初の座標データは（０、１
６）となる。

【００２５】次に、ステップＳ５−１３において、レジ
スタＰの値とレジスタＱの値を比較する。レジスタＰは
開始点の座標であり、レジスタＱは終了点の座標であ
る。レジスタＰの値はループをたどるごとに加算されて
いく。従って、レジスタＰとレジスタＱの値が等しくな
れば処理が終了する。レジスタＰがレジスタＱの値より
も小さい場合にはステップＳ５−１４に移り、Ａの値を
更新する。ここで、はじめのＡは０、Ｐは０であるから
レジスタＡには１が格納される。そしてステップＳ５−
１５において、レジスタＰには次のＸの値を格納する。
即ち、レジスタＰに１だけ加算された値がレジスタＰに
再格納される。その後ステップＳ５−１へ戻り、先に説
明したと同様の演算処理が進められる。

【００２６】図１１に補間演算中のレジスタ状態遷移説
明図を示す。図１０に示したフローチャートに従ってＸ
の値を０から１０まで変化させていくと、それぞれのレ
ジスタＡ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｐの内容は、順にこの表のよう
に値を変化させていく。Ｘが０から３までの処理につい
ては先に説明した手順と全く同様である。ここで、Ｘ＝
４の場合の処理を次に説明する。この場合、図１１の表
から処理開始前のレジスタＡの値は１６、レジスタＤの
値も１６、レジスタＥの値は２５６、レジスタＦの値は
１６、レジスタＰの値は４となる。ここで図１０のステ
ップＳ５−１において、ｒの２乗からレジスタＡの値を
差し引きレジスタＢに格納する。この場合１６の２乗か
ら１６を差し引き２４０がレジスタＢに格納される。次
に、ステップＳ５−２において、この処理は１回目以降
の処理であるからステップＳ５−６にジャンプする。そ
してレジスタＥの値からレジスタＢの値を差し引く。そ
の値は２５６から２４０を差し引いた１６となる。また
Ｄを２倍すると１６の２倍即ち３２となる。従って両者
を比較すると、Ｄの２倍の方が大きいためステップＳ５
−９に移る。

【００２７】ステップＳ５−９においてはレジスタＤの
値１６をレジスタＦに格納する。そしてステップＳ５−
１０において、レジスタＥの値からレジスタＢの値を差
し引きレジスタＤの値と比較する。この場合、レジスタ
ＥとレジスタＢの値の差は１６、レジスタＤの値は１６
であるから、ステップＳ５−１１に移る。ステップＳ５
−１１においてはレジスタＦの値１６から１を差し引
く。この処理を行うのはレジスタＢの値が２４０であっ
て、１６の２乗の値２５６よりも１５の２乗の値２２５
により近いためである。ステップＳ５−１２において、
この結果得られたレジスタＰとレジスタＦの値即ち新た
な座標データ（４、１５）を記憶手段に書き込む。そし
てステップＳ５−１４及びステップＳ５−１５におい
て、先に説明したと同様にレジスタＡとＰの値をセット
しステップＳ５−１に戻る。

【００２８】次に、レジスタＥの内容が変化するＸ＝６
の場合の処理を説明する。図１１に示した表から、処理
開始直前では、レジスタＡが３６、レジスタＤが１６、
レジスタＥが２５６、レジスタＦが１５、レジスタＰが
６の状態からステップＳ５−１を実行する。この時ｒの
２乗からレジスタＡの値を差し引くと１６の２乗引く３
６となり、その結果は２２０となる。これをレジスタＢ
に格納する。そして、ステップＳ５−６において、レジ
スタＥの値からレジスタＢの値を差し引く。その結果は
２５６から２２０を差し引いた３６となる。これをレジ
スタＤの値の２倍即ち１６の２倍の３２と比較する。こ
の時、３６は３２より大きいからステップＳ５−７へ処
理が移る。ステップＳ５−７においては、レジスタＥの
値から（２Ｄ−１）の値を差し引く。即ち、２５６から
（２×１６−１）を引く結果、２２５となる。即ち、
（Ｅ−１）² ＝（１６−１）² となる。従ってＥは１６
となり、その値をレジスタＥに格納する。次にステップ
Ｓ５−８において、レジスタＤから１を差し引く。この
場合、レジスタＤの値は１６であるからレジスタＤの値
は１５に変化する。

【００２９】ここで、ステップＳ５−６に戻る。この
時、レジスタＢには２２５の値が格納されている。１６
の２乗は２５６であって、２Ｄは２×１６即ち３２であ
るから、再びステップＳ５−７、Ｓ５−８が実行され
る。ステップＳ５−６において、レジスタＥが１５にな
ったときからレジスタＢの値２２０を差し引き５を得
て、２Ｄ、即ち１５の２倍である３０と比較する。その
結果ステップＳ５−９へ移る。以下は同様の処理が繰り
返され、図１１に示したような内容で各レジスタの値が
変化する。その結果図１１に示したＦとＰの値がそれぞ
れ円弧を形成するための座標データとして求められる。

【００３０】図１２にこの円弧の座標データを実際にド
ットで表わした図を示した。即ち、図１２は本発明によ
る補間後の座標データ説明図である。このように、図７
において選定した円弧は、本発明の演算処理によって高
品質の座標データに補間される。これはその後、先に説
明した対称変換と座標変換と配置変換の逆方向の変換に
よって元へ戻し、実際の塗りつぶし処理等に使用され
る。なお先のフローチャートにおいては、次のような近
似計算が採用されている。

【００３１】図１３に補間演算近似計算説明図を示す。
上記の演算処理には繰り返し平方根の演算が実行され
る。この演算をそのまま実行すると、演算時間が長時間
となる。そこで、本発明の第２発明では次のような近似
計算を行う。例えば、Ｃ_n ＝２０が既知である場合に、
Ｃ_n ²＝４００は乗算で得られる。ここで３６１という数
値が与えられて、その平方根√３６１を求める演算処理
が要求されたものとする。本発明のアルゴリズムによれ
ば、√３６１の解がＣ_n ＝２０よりｎ少ない数（Ｃ_n −
ｎ）としてｎを求める。これには以下の近似式からｎを
求める。 Ｃ_n ²−（Ｃ_n −ｎ）² =２Ｃ_n ×ｎ なお、これは（２Ｃ_n −１）×ｎの近似式としてもよ
い。４００−３６１＝４０ｎだから、３９＝４０ｎとな
る。故にｎ＝０．９７５である。このｎの端数を四捨五
入してｎ＝１となる。こうして、√３６１＝（２０−
１）＝１９が求まる。即ち、３６１の平方根を簡単な乗
除算と加減算により求めることができる。

【００３２】次にもう一つの例として２３０が与えられ
て、その平方根√２３０を求める場合を説明する。この
とき、４００−２３０＝４０ｎだから、１７０＝４０ｎ
となる。故にｎ＝４．２５である。ｎの端数を四捨五入
してｎ＝４となる。こうして、√２３０の答えを（２０
−４）＝１６によって求める。ところが√２３０＝１
５．１６６であるから正しくは１５とならなければなら
ない。そのため、図１０のフローチャートのステップＳ
５−１０で、１６² と２３０を比較して、その差２５６
−２３０≧１６であればステップＳ５−１１に進み１６
−１＝１５と補正している。本発明の目的は、ドットマ
トリクス上に乗る点の座標を求めることであるから、本
発明のアルゴリズムでは詳細な小数点以下の平方根を求
める必要はない。

【００３３】例えば具体例として、中心点（０、０）、
半径ｒ＝２０の円のＸ＝５のときのＹ＝√（ｒ² −Ｘ
² ）を求める。近似式はＣ² −（Ｃ−ｎ）² ＝２Ｃ×ｎ
だから、Ｃ² ＝ｒ² とする。即ちｒは既知の数Ｃであ
る。（Ｃ−ｎ）² ＝ｒ² −Ｘ² であって、（ｒ² −Ｘ
² ）をＣよりｎ小さい数の二乗数と考えて代入すると、 ｒ² −（ｒ² −Ｘ² ）＝２Ｃ×ｎ Ｘ² ＝２Ｃ×ｎ ５² ＝２×２０×ｎ ｎ＝２５／４０＝０．６２５ これを四捨五入してｎ＝１となり、答え２０−１＝１９
が得られる。このような処理によって、座標データの演
算はさらに高速化される。

【００３４】次に、上記のような円弧の座標変換や配置
変換及び逆変換をより容易に実行できるデータ構成を説
明する。図１４に円弧の存在範囲説明図を示す。この図
は、円弧を構成する円の中心をＸ−Ｙ座標の中心である
原点に一致させるようにした場合の、円弧の存在する範
囲を示している。即ち、先に説明したように円弧は、そ
れぞれ異なる象限にまたがらないように分割するととも
にさらにＹ＝Ｘ及びＹ＝−Ｘの直線にまたがらないよう
に分割する。この場合図に示すように、各円弧は、それ
ぞれ各象限の範囲１あるいは範囲２に存在することにな
る。これらの範囲にからまでの符号をつける。その
場合、円弧の存在範囲をデータで示すとすれば次のよう
になる。

【００３５】図１５に属性情報内容説明図を示す。図に
示すように、図１４で示した各存在範囲からに円弧
が存在する場合、象限は１から４までで示し、範囲を１
あるいは２で示すと、両者の組み合せで円弧の存在範囲
を特定する属性情報が形成される。図１６にＸＹ座標の
符号説明図を示す。図に示すように、座標変換を行なう
と、もともと第１象限にある円弧はＸＹ座標の符号は変
わらない。しかしながら、第２象限、第３象限、第４象
限にある円弧はそれぞれＹあるいはＸ座標の符号が反転
する。これも属性情報に加えられる。

【００３６】図１７に具体的に上記属性情報を付加され
る補間対象の円弧を示した。この図に示すように、例え
ば円弧が座標（５、１５）から（７、１０）までの範囲
にあるとする。この円の半径ｒは１０、その中心は（１
５、１６）である。このような円弧を先に説明した要領
で座標変換し配置変換する前に次のような属性情報を作
成する。図１８に属性情報概略図を示す。この属性情報
は、まず中心の座標ａ、ｂ及び半径ｒと、第１象限に座
標変換した後のＸ座標、即ち開始点Ｘ１と終了点Ｘ２が
含まれている。また、この他に、はじめの円弧が第３象
限の範囲２に存在したという情報を含める。

【００３７】図１９にこのような属性情報全体の具体例
説明図を示す。この属性情報のうちの、はじめの円弧位
置を示す情報Ａは、図のように例えば８ビットの情報か
ら構成される。そして、はじめの２ビット（ｂ７、ｂ
６）で円弧の存在していた象限が表わされる。例えば、
第１象限の場合は００、第２象限の場合は０１、第３象
限の場合は１０、第４象限の場合は１１として表わされ
る。また、円弧の存在する範囲は１ビットｂ５で表さ
れ、範囲が１の場合０、範囲２の場合１という形式で表
わされる。従って、合計３ビットの情報により元の円弧
の位置即ち元の円弧の範囲が特定される。また、円弧の
補間のために座標データを得る場合必要な情報は、開始
点と終了点のＸ座標あるいはＹ座標の何れか一方でよ
い。従って、ここでは何れか一方のみを属性情報に含め
ることによって、データ量の削減を行なっている。ま
た、この開始点、終了点は座標変換後のデータであり、
もともとのアウトラインフォントに対しこのようなデー
タを追加しておけば座標変換処理は不要となる。従っ
て、この開始点と終了点のデータを元に補間処理を行
い、属性データを用いて逆変換処理を行なえば、速やか
に新たな座標データが得られる。

【００３８】次に、補間演算の高速化を図るための処理
を説明する。図２０に座標変換と配置変換説明図を示
す。図１７に示した円弧を、その中心がＸＹ座標の原点
に重なるように座標変換すると、図２０（ａ）に示すよ
うになる。この円弧は開始点が（−１０、−１）、終了
点が（−８、−６）である。これを原点を対称の中心に
して１８０゜移動させると、その開始点が（１０、
１）、終了点が（８、６）となる。このような変換は、
ＸとＹの値を符号変換しながら交換するだけで簡単に実
行できる。さらに、この円弧を第１象限の範囲１に移す
ために、ＸとＹの値を交換する。即ち図２０の（ｂ）に
示すように、演算対象となる円弧の開始点は変換後に
（１、１０）となり、終了点は（６、８）となる。図１
８に示した属性情報は、この２つのＸ座標である１と６
の値が開始点及び終了点として格納されている。

【００３９】図２１に補間方法の説明図を示す。この実
施例では、図２１（ａ）に示すような円弧の座標データ
を得るようにすることがその目的である。このために、
図２１（ｂ）に示すような演算処理を実行する。そし
て、その後ＸとＹの座標を入れ替えることによって、図
（ａ）に示すような範囲２の部分の座標データを求める
ことができる。従って、演算処理はＸが０から１４まで
について実行すればよい。

【００４０】図２２に補間演算テーブル説明図を示す。
図のテーブルには、Ｘが０から１４までのＹの値を求め
た結果を表わした。このような演算テーブルを用いれ
ば、半径が２０の場合の円弧の座標データは極めて高速
で求められる。その後は先に説明した属性情報を使用し
て逆変換処理をすればよい。例えば、円弧の最大半径を
１００とした場合に、範囲１に含まれるＸ座標は（１０
０／√２）＋１となる。このようなテーブルは半径１か
ら１００まで、即ち１００必要であるが、全体として極
めて小量のデータであってほとんど問題とならない。従
って、このようなデータを用意することにより、補間処
理の演算を高速化することは実用性が高い。

【００４１】図２３には、上記の補間テーブルをさらに
簡略化した補間演算テーブル圧縮法説明図を示す。図に
示すように、（ａ）に示すような座標データを得る場
合、例えば異なるＸの値に対して同一の値のＹが連続す
ることがある。図の例の場合では、Ｘが１から４までは
Ｙは全て２０となる。また、Ｘが６から７まではＹは全
て１９となる。従って、Ｙが重複する範囲については演
算テーブルを省略することが可能である。その結果を図
２３（ｂ）に示す。即ち、この演算テーブルを用いた場
合には、Ｘが０から４までは１番上の演算結果、即ちＸ
＝４の場合の演算結果を使用し、Ｘが５から７まではＸ
が７の場合の演算結果を使用する。このような演算ルー
ルをプログラム上に設定しておけば、演算テーブルは図
２２に示したものよりもさらに圧縮され、予め用意して
おくデータ量が縮小される。この場合には円弧の最大半
径を１００とした場合に、次のような式によって演算テ
ーブルを格納するための記憶容量が計算される。 １００×｛１００×（１−１／√２）＋１｝／２＝１５
１４

【００４２】図２４に逆変換方法フローチャートを示
す。上記のような座標データを求めた後、先に説明した
ような属性情報を用いて、範囲が１か範囲が２であるか
を判断する（ステップＳ６−１、Ｓ６−２）。例えば座
標データが（１、１０）の場合には、範囲が２であるか
ら、座標データのＸＹの入れ替えを行なう（ステップＳ
６−３）。そして、次にステップＳ６−４において象限
の判別を行なう。ここで属性データを見て、第１象限の
場合はステップＳ６−７へ、第２象限の場合はステップ
Ｓ６−１０へ、第３象限の場合ステップＳ６−５へ、第
４象限の場合ステップＳ６−９へ進むものとする。

【００４３】この例では第３象限であるからステップＳ
６−５へ移りＸの符号を反転させる。これにより、座標
は（−１０、１）になる。またステップＳ６−６におい
て、Ｙの符号を反転させる。従って、そのデータは（−
１０、−１）となる。その後ステップＳ６−７に移り、
Ｘ座標に元の中心の座標ａを加算する。即ち、１０に１
５を加算して５という値が得られる。また、ステップＳ
６−８においてＹに元の円の中心の座標ｂを加算する。
即ち、−１に１６を加算して１５が得られる。その結
果、円弧の開始点の座標データが逆変換され、（５、１
５）という値が得られる。これは図１７に示した元の円
弧の開始点と一致する。以上のような処理によれば、ア
ウトラインフォントの頂点を円弧で結ぶ場合に、その座
標データを高速で高品位に補間できる。

【００４４】本発明は以上の実施例に限定されない。上
記の演算処理の手順やその処理を実行するためのハード
ウエアあるいは属性情報の構成、変換テーブルの構成等
は、必要に応じて同様の機能のものに自由に変更して差
し支えない。

【００４５】

【発明の効果】以上説明した本発明の方法によれば、円
弧を象限をまたがらないように分割して演算処理をした
ので、演算中にＸやＹの座標の値に符号の反転がなく演
算処理が容易になる。しかも、Ｙ＝Ｘ及びＹ＝−Ｘの線
にまたがらないように処理を実行するので、最も高品位
の座標データが得られる演算処理のみを実行できる。し
かも、その処理結果を利用してＹ＝ＸあるいはＹ＝−Ｘ
の線と対称な円弧について直ちにその座標データを求め
ることができ、演算処理を簡略化できる。また、円弧の
補間演算において平方根のアルゴリズムを２乗数の差で
求めるようにしたので、この場合にも補間演算の高速化
が図れる。また、アウトラインフォントのデータ中に元
の円の中心座標と半径と円弧の起点座標や終点座標、円
弧の存在する象限や範囲を示す属性情報を設ければ、先
に説明したような座標変換や配置変換後の演算処理を実
行した後、直ちに元の座標データを求めることができ
る。また演算処理を一定の象限の一定の範囲で行なうこ
とにすれば、予めその演算処理のためのテーブルを用意
し、演算の高速化を図ることもできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のアウトラインフォント補間方法説明図
である。

【図２】一般のアウトラインフォント概略図である。

【図３】従来のアウトラインフォント補間例説明図であ
る。

【図４】一般のアウトラインフォント塗りつぶし装置ブ
ロック図である。

【図５】本発明の円弧座標変換配置変換理由説明図であ
る。

【図６】本発明による分割理由説明図である。

【図７】本発明の座標変換と位置変換例説明図である。

【図８】本発明における座標変換と配置変換処理フロー
チャートである。

【図９】本発明の方法実施のための補間部ブロック図で
ある。

【図１０】本発明による補間演算処理フローチャートで
ある。

【図１１】補間演算中のレジスタ状態遷移説明図であ
る。

【図１２】本発明による補間後の座標データ説明図であ
る。

【図１３】補間演算近似計算説明図である。

【図１４】円弧の存在範囲説明図である。

【図１５】属性情報内容説明図である。

【図１６】ＸＹ符号説明図である。

【図１７】補間対象の円弧説明図である

【図１８】属性情報概略図である。

【図１９】属性情報の具体例説明図である。

【図２０】座標変換と配置変換説明図である。

【図２１】補間方法説明図である。

【図２２】補間演算テーブル説明図である。

【図２３】補間演算テーブル圧縮法説明図である。

【図２４】逆変換方法フローチャートである。

【符号の説明】

１１、１１−１ 円弧 Ｘ Ｘ座標 Ｙ Ｙ座標

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 アウトラインフォントの輪郭を直線と円
   弧の集合とみなしたとき、 各円弧を、その円の中心がＸ−Ｙ座標の原点に一致する
   ように座標変換して、 当該円弧が前記Ｘ−Ｙ座標上の異なる象限にまたがらな
   いように分割し、 さらに、各円弧をＹ＝ＸおよびＹ＝−Ｘの直線をまたが
   らないように分割して、 分割後の円弧を予め設定された所定の象限上にくるよう
   配置変換してから、その円弧を描くための座標データを
   補間演算し、 求められた座標データを、前記配置変換と前記座標変換
   の逆変換処理して、もとの円弧の補間演算済み座標デー
   タを得ることを特徴とするアウトラインフォント補間方
   法。
2. 【請求項２】 円弧補間により円弧を描くための座標デ
   ータを求める場合において、 平方根演算の際、√Ａを求める場合に、 既知の定数Ｃに比べてｎが十分小さいものとし、 Ｃ² −（Ｃ−ｎ）² をＣとｎの積を含む近似式で表し、 （Ｃ−ｎ）² を前記根号の中の数値Ａとして、前記近似
   式からｎを求めて、既知の値Ｃよりｎを差し引くことに
   より根号の解√Ａを導くことを特徴とする請求項１記載
   のアウトラインフォント補間方法。
3. 【請求項３】 分割後の各円弧について、そのもとの円
   の中心座標と、半径と、円弧の起点座標と、終点座標
   と、座標変換後で配置変換前のＸ−Ｙ座標上で円弧が存
   在する象限と、その象限をＹ＝ＸおよびＹ＝−Ｘの直線
   で分割した場合の、円弧の存在範囲とを含む属性情報を
   用意し、 座標変換と配置変換を実行して、予め設定された象限の
   特定の範囲でのみ座標データの生成処理を実行すること
   を特徴とする請求項１記載のアウトラインフォント補間
   方法。